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过定点问题

过定点问题学案（二）

【考纲要求】

了解圆锥曲线的简单应用，理解数形结合的思想

【学习目标】

曲线（圆）过定点问题

【学法指导】

完成预习案，先独立完成探究案，然后小组合作，师生共同研究,体会圆锥曲线的简单运用

【预习案】

（一）自主复习

1. 直线过定点问题

(1)已知直线:l 斜率为,k 恒过点()00,P x y ，则其方程可写成_______________________ (2) 已知直线:l 斜率为=00Ax By C ++（A,B 不同时为）恒过点()00,P x y ，则其方程可写成____________________________________ (3)解决过定点问题常用方法

方法1：_________________________________________________________ 方法2：_________________________________________________________

（二）自主练习

判断下列说法是否正确

（1）如果曲线2

1(0)x y λλ+=≠，仅仅恒过定点()1,0 （）

（2）如果1a b +=，则抛物线2

y ax bx =+仅仅恒过定点()1,1 （）

【探究案】

探究: 如何解决圆过定点问题

1. 已知等边三角形OAB

的边长为E ：2

2(0)x py p =>上，

（1）求抛物线E 的方程

（2）设动直线L 与抛物线E 相切于点P ，与直线1y =-相交于点Q ，证明以PQ 为直径的圆

恒过Y 轴上定点

2. 已知椭圆2222:=1(a>b>0)a x y C b

，并且直线y x b =+是抛物线y 2

＝4x

的一条切线（1）求椭圆C 的方程

（2）过点S(10,3

-)的动直线L ，交椭圆C 于A ，B 两点，试问在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标，若不存在说明理由

【巩固案】

1.已知椭圆2222:=1(a>b>0)a x y C b +的左，右焦点分别为12(,0),(,0),F c F c -离心率为1

，

过1F 的直线交椭圆于A,B 两点，且三角形2AB F 的周长为8 （1）求椭圆C 的方程

（2）设动直线L:y=kx+m 与椭圆C 有且只有一个公共点P ，且与直线X=4相交于点Q ，试探究：在平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过定点M ，若存在，试求出坐标，若不存在，说明理由

2.如图，点A ，B ，C 是椭圆

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x y +=的三个顶点，D 是OA 的中点，P 、Q 是直线4x =上的两个动点。

（Ⅰ）当点P 的纵坐标为1时，求证：直线CD 与BP 的交点在椭圆上；（Ⅱ）设F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，12PF QF ⊥，试判断以线段PQ 为直径的圆是否恒过定点，请说明理由。