2020新高考数学二轮教师用书：专题五第2讲 圆锥曲线的方程性质及与弦有关的问题 Word版含解析
第2讲 圆锥曲线的方程性质及与弦有关的问题
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圆锥曲线是高考的重点和热点，是高考中每年必考的内容．主要考查圆锥曲线的标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等内容．对圆锥曲线方程与性质的考查，以选择题、填空题为主，对直线与圆锥曲线的位置关系的考查，常与其他知识交汇命题，多以解答题的形式出现．
[真题体验]
1．(2019·全国Ⅱ卷)若拋物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点是椭圆
x 23p ＋y 2
p
＝1的一个焦点，则p ＝( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
解析：D [由椭圆x 23p ＋y 2
p ＝1，知半焦距c ＝3p －p ＝2p ，
∴2p ＝p
2
，∴p ＝8.]
2．(2019·全国Ⅱ卷)设F 为双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，O 为坐标原点，
以OF 为直径的圆与圆x 2＋y 2＝a 2交于P ，Q 两点．若|PQ |＝|OF |，则C 的离心率为( )
A. 2
B. 3 C ．2
D. 5
解析：A [以OF 为直径的圆为????x －c 22＋y 2＝c
2
4，即x 2＋y 2－cx ＝0， 与圆
x 2＋y 2＝a 2相减得直线
PQ 的方程为x ＝a 2
c ，
由勾股定理得：|PQ |
2＝
a 2－
a 4c 2＝a
b c
， ∴|PQ |＝
2ab
c
＝c ， ∴2ab ＝c 2，平方得：4a 2b 2＝c 4，∴4a 2(c 2－a 2)＝c 4， 化简得：e 4－4e 2＋4＝0，∴e 2＝2，即e ＝ 2.]
3．(2018·全国Ⅱ卷)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A 是C 的左
顶点，点P 在过A 且斜率为3
6
的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为( )
A.23
B.12
C.13
D.14
解析：D [如图直线AP 的方程为y ＝
3
6
(x ＋a )， ①
直线PF 2的方程为y ＝3(x －c )，② ①与②联立解得：x ＝a ＋6c 5，y ＝3
5(a ＋c )，
∴P ??
?
?a ＋6c 5，35(a ＋c )，
∴|PF 2|＝
????a ＋6c 5－c 2＋325
(a ＋c )2 ＝25(a ＋c )，又∵|PF 2|＝|F 1F 2|，∴2
5(a ＋c )＝2c ， ∴a ＝4c ，∴e ＝c a ＝14
.]
4．(2018·全国Ⅲ卷)已知点M (－1,1)和抛物线C ：y 2＝4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若∠AMB ＝90°，则k ＝________.
解析：设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，由?????
y 2＝4x y ＝k (x －1)
得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，设A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)．
则x 1＋x 2＝2k 2＋4
k 2，x 1·x 2＝1.
∵∠AMB ＝90°，∴k MA ·k MB ＝－1 解
y 1－1x 1＋1·y 2－1
x 2＋1
＝－1. 化简得k 2－4k ＋4＝0，解得k ＝2. 答案：2
[主干整合]
1．圆锥曲线的定义
(1)椭圆：|MF 1|＋|MF 2|＝2a (2a ＞|F 1F 2|)；
(2)双曲线：||MF 1|－|MF 2||＝2a (2a ＜|F 1F 2|)； (3)拋物线：|MF |＝d (d 为M 点到准线的距离)．
应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误． 2．圆锥曲线的标准方程
(1)椭圆：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)(焦点在x 轴上)或y 2a 2＋x 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)(焦点在y 轴上)；
(2)双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)(焦点在x 轴上)或y 2a 2－x 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)(焦点在y 轴上)；
(3)拋物线：y 2＝2px ，y 2＝－2px ，x 2＝2py ，x 2＝－2py (p ＞0)． 3．圆锥曲线的重要性质
(1)椭圆、双曲线中a ，b ，c 之间的关系 ①在椭圆中：a 2＝b 2＋c 2；离心率为
e ＝c
a ＝ 1－
b 2a 2. ②在双曲线中：
c 2＝a 2＋b 2；离心率为e ＝c a
＝ 1＋b 2a
2. (2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标
①双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±b
a x ，焦点坐标F 1(－c,0)，F 2(c,0)．
②双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±a
b x ，焦点坐标F 1(0，－
c )，F 2(0，c )．
(3)拋物线的焦点坐标与准线方程
①拋物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F ????p 2，0，准线方程x ＝－p
2. ②拋物线x 2＝2py (p ＞0)的焦点F ????0，p 2，准线方程y ＝－p 2. 4．弦长问题
(1)直线与圆锥曲线相交的弦长
设而不求，利用根与系数的关系，进行整体代入．即当斜率为k ，直线与圆锥曲线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)时，|AB |＝
1＋k 2|x 1－x 2|＝
1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2.
(2)过拋物线焦点的弦长 拋物线
y 2＝2px (p ＞0)过焦点
F 的弦AB ，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝p 2
4，y 1y 2＝－p 2，
弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p .
热点一 圆锥曲线的定义与标准方程
[例1] (1)(2018·天津卷)已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1，(a >0，b >0)的离心率为2，过右焦点且垂
直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点．设A 、B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d 1和d 2，且d 1＋d 2＝6，则双曲线的方程为( )
A.x 24－y 2
12＝1 B.x 212－y 2
4＝1 C.x 23－y 2
9
＝1 D.x 29－y 2
3
＝1 [解析] C [设双曲线的右焦点坐标为F (c,0)(c ＞0)，则x A ＝x B ＝c ， 由c 2a 2－y 2b 2＝1可得：y ＝±b 2a ， 不妨设：A ????c ，b 2
a ，B ????c ，－b
2
a ， 双曲线的一条渐近线方程为：bx －ay ＝0，
据此可得：d 1＝|bc －b 2|
a 2＋
b 2＝b
c －b 2c ，
d 2＝|bc ＋b 2|a 2＋b 2＝bc ＋b 2
c ，
则d 1＋d 2＝2bc
c ＝2b ＝6，则b ＝3，b 2＝9，
双曲线的离心率：e ＝c
a
＝
1＋b 2a
2＝ 1＋9
a
2＝2，
据此可得：a 2＝3，则双曲线的方程为
x 23－y 2
9
＝1.] (2)(2020·太原模拟)已知F 1，F 2分别是双曲线3x 2－y 2＝3a 2(a ＞0)的左、右焦点，P 是拋物线y 2＝8ax 与双曲线的一个交点，若|PF 1|＋|PF 2|＝12，则拋物线的准线方程为____________．
[解析] 由题意得拋物线的焦点与双曲线的右焦点(2a,0)重合．联立?
????
3x 2－y 2＝3a 2，y 2＝8ax ，消去
y 得3x 2－8ax －3a 2＝0，解得x P ＝3a (负舍)．由点P 在双曲线上得|PF 1|－|PF 2|＝2a ，又因为|PF 1|＋|PF 2|＝12，所以|PF 2|＝6－a ，又因为点P 在拋物线上，所以|PF 2|＝3a ＋2a ＝5a ＝6－a ，解得a ＝1，所以拋物线的准线方程为x ＝－2a ＝－2.
[答案] x ＝－2
圆锥曲线定义及标准方程的关注点
1．圆锥曲线的定义是根本，“回归定义”是一种重要的解题策略．对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|＋|PF 2|＞|F 1F 2|，双曲线的定义中要求||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，拋物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化．
2．当焦点位置无法确定时，拋物线常设为y 2＝2ax 或x 2＝2ay (a ≠0)，椭圆常设为mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0，m ≠n )，双曲线常设为mx 2－ny 2＝1(mn ＞0)．
3．注意数形结合，提倡画出合理草图．
(1)(2019·全国Ⅰ卷)已知椭圆C 的焦点为F 1(－1,0)，F 2(1，0)，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若|AF 2|＝2|F 2B |，|AB |＝|BF 1|，则C 的方程为( )
A.x 22＋y 2
＝1 B.x 23＋y 2
2＝1 C.x 24＋y 2
3
＝1 D.x 25＋y 2
4
＝1 解析：B [由已知|AF 1|＋|AF 2|＝2a ， |BF 1|＋|BF 2|＝2a .
又|AF 2|＝2|F 2B |，|AB |＝|BF 1|， ∴|BF 2|＝1
2a ，|AF 2|＝|AF 1|＝a ，
|BF 1|＝32a .
又|F 1F 2|＝2. ∴
a 2＋4－a 2
2·2a
＝－14a 2＋4－9
4a 22×2·12
a
解得a 2＝3，∴b 2＝2.
∴椭圆C 的方程为x 23＋y 2
2
＝1.选B.]
(2)(2020·龙岩质检)已知以圆C ：(x －1)2＋y 2＝4的圆心为焦点的拋物线C 1与圆C 在第一象限交于A 点，B 点是拋物线C 2：x 2＝8y 上任意一点，BM 与直线y ＝－2垂直，垂足为M ，则|BM |－|AB |的最大值为( )
A ．1
B ．2
C ．－1
D ．8
解析：A [因为圆C ：(x －1)2＋y 2＝4的圆心为C (1,0)， 所以可得以C (1,0)为焦点的拋物线方程为y 2＝4x ，
由?
????
y 2＝4x ，(x －1)2＋y 2＝4，解得A (1,2)． 拋物线C 2：x 2＝8y 的焦点为F (0,2)， 准线方程为y ＝－2，
即有|BM |－|AB |＝|BF |－|AB |≤|AF |＝1，
当且仅当A ，B ，F (A 在B ，F 之间)三点共线时，可得最大值1.]
热点二 圆锥曲线的几何性质
[例2] (1)(2019·长沙二模)设F 1，F 2分别是椭圆x a 2＋y b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点，若在
直线x ＝a 2
c
上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆的离心率的取值范围是( )
A.?
??
?
0，
22 B.?
??
?0，
33 C.??
?
?
22，1
D.??
?
?
33，1
[解析] D [设P ????
a
2
c ，y ，线段F 1P 的中点Q 的坐标为???
?b 2
2c ，y 2，
(2)(2020·石家庄模拟)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦距为2
c ，直线l 过点????23a ，0且与双曲线C 的一条渐近线垂直，以双曲线C 的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线l 交于M ，N 两点，若|MN |＝
42
3
c ，则双曲线C 的渐近线方程为( ) A ．y ＝±2x B ．y ＝±3x C ．y ＝±2x
D ．y ＝±4x
[解析] B [由题意可设渐近线方程为y ＝b a x ，则直线l 的斜率k l ＝－a
b ，直线方程为y ＝
－a
b ???
?x －23a ， 整理可得ax ＋by －2
3a 2＝0.
焦点(c,0)到直线的距离
d ＝
?
???ac －23a 2a 2＋b 2
＝
????
ac －23a 2c
，
则弦长为2c 2－d 2＝2 c 2－
?
???ac －23a 22
c 2
＝
423
c ，
整理可得c 4－9a 2c 2＋12a 3c －4a 4＝0， 即e 4－9e 2＋12e －4＝0，
分解因式得(e －1)(e －2)(e 2＋3e －2)＝0. 又双曲线的离心率e ＞1，则e ＝c
a ＝2，
又b
a
＝e 2－1＝3， ∴双曲线的渐近线方程为y ＝±3x .故选B.]
(1)求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定a ，b ，c 的等量关系，然后把b 用a ，c 代换，求c
a
的值；在双曲线中由于e 2＝1＋????b a 2，故双曲线的渐近线与离心率密切相关． (2)圆锥曲线的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)，有－
a ≤x ≤a ，－
b ≤y ≤b,0＜e ＜1等，在求与圆锥曲线有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值或最小值时，经常用到这些不等关系．
(1)(2018·全国Ⅲ卷)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则点(4,0)到C
的渐近线的距离为( )
A. 2 B ．2 C.322
D ．2 2
解析：D [∵e ＝c
a ＝
1＋b 2
a
2＝ 2. ∴b a
＝±1. ∴双曲线C 的渐近线方程为x ±y ＝0， ∴点(4,0)到C 的渐近线的距离d ＝4
1＋1
＝2 2. 故答案选D.]
(2)(2018·北京卷改编)已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，双曲线N ：x 2m 2－y 2n 2＝1.若双曲线N
的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为________．
解析：
设椭圆的右焦点为F (c ，0)，双曲线N 的渐近线与椭圆M 在第一象限内的交点为A ， 由题意可知A ???
?
c 2，3c 2，
由点A 在椭圆M 上得，c 24a 2＋3c 2
4b
2＝1，∴b 2c 2＋3a 2c 2＝4a 2b 2，∵b 2＝a 2－c 2，
∴(a 2－c 2)c 2＋3a 2c 2＝4a 2(a 2－c 2)，则4a 4－8a 2c 2＋c 4＝0，e 4－8e 2＋4＝0，∴e 2＝4＋23(舍)，e 2＝4－2 3.由0＜e ＜1，得e ＝3－1.
答案：3－1
(3)(2019·临沂三模)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与拋物线y 2＝2px (p ＞
0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝________.
解析：
由e ＝c
a ＝2，得c ＝2a ，
b ＝3a ，所以双曲线的渐近线为y ＝±3x .又拋物线的准线方程为
x ＝－p 2，联立双曲线的渐近线和拋物线的准线方程得A ????－p 2，3p 2，B ????－p 2
，－3p 2，
在△AOB 中，|AB |＝3p ，O 到AB 的距离为p 2，
因为S △AOB ＝3，所以12·3p ·p
2＝3，p ＝2.
答案：2
热点三 直线与圆锥曲线
[例3] (2019·江苏卷)如图，
在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)．过
F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2：(x －1)2＋y 2＝4a 2交于点A ，与椭圆C 交于点D .连接AF 1并延长交圆F 2于点B ，连接BF 2交椭圆C 于点E ，连接DF 1.已知DF 1＝5
2
.
(1)求椭圆C 的标准方程； (2)求点E 的坐标．
[审题指导] (1)直接根据条件运用椭圆的定义求解．
(2)思路1：结合(1)中结论求出点A 的坐标，写出直线AF 1的方程，并与圆的方程联立得点B 的坐标，从而写出直线BF 2的方程，将其与椭圆方程联立求得点E 的坐标．
思路2：连接EF 1，注意到∠A ＝∠B ＝∠BF 1E ，所以EF 1∥F 2A ，可得EF 1⊥x 轴，从而可得点E 的横坐标为－1，将x ＝－1与椭圆方程联立可得点E 的坐标．
[解] (1)设椭圆C 的焦距为2c .
因为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，所以F 1F 2＝2，c ＝1. 又因为DF 1＝5
2
，AF 2⊥x 轴，
所以DF 2＝ DF 21－F 1F 2
2＝
????522－22＝32
.
因此2a ＝DF 1＋DF 2＝4，从而a ＝2. 由b 2＝a 2－c 2，得b 2＝3.
因此椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2
3
＝1.
(2)方法1：由(1)知，椭圆C ：x 24＋y 2
3＝1，a ＝2.
因为AF 2⊥x 轴，所以点A 的横坐标为1.
将x ＝1代入圆F 2的方程(x －1)2＋y 2＝16，解得y ＝±4. 因为点A 在x 轴上方，所以A (1,4)． 又F 1(－1,0)，所以直线AF 1：y ＝2x ＋2.
由?????
y ＝2x ＋2，(x －1)2＋y 2＝16，
得5x 2＋6x －11＝0， 解得x ＝1或x ＝－115
.
将x ＝－115代入y ＝2x ＋2，解得y ＝－12
5.
因此B ????－115
，－125. 又F 2(1,0)，所以直线BF 2：y ＝3
4
(x －1)．
由???
y ＝3
4
(x －1)，x 2
4＋y
2
3＝1，
得7x 2－6x －13＝0，
解得x ＝－1或x ＝13
7
.
又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点，所以x ＝－1. 将x ＝－1代入y ＝34(x －1)，得y ＝－3
2.
因此E ?
???－1，－3
2.
方法2：由(1)知，椭圆C ：
x 24＋y 2
3
＝1. 如图，连接EF 1. 因为BF 2＝2a ， EF 1＋EF 2＝2a ， 所以EF 1＝EB ， 从而∠BF 1E ＝∠B .
因为F 2A ＝F 2B ，所以∠A ＝∠B . 所以∠A ＝∠BF 1E ， 从而EF 1∥F 2A .
因为AF 2⊥x 轴，所以EF 1⊥x 轴． 因为F 1(－1,0)，由?????
x ＝－1，x 24＋y 23＝1，得y ＝±3
2
.
又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点，所以y ＝－3
2.
因此E ?
???－1，－3
2.
1．在涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系与弦长公式|AB |＝1＋k 2|x 2－x 1|，设而不求计算弦长；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解，以简化运算．
2．对于弦的中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件Δ＞0，在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交．
(1)(2019·日照三模)中心为原点，一个焦点为F (0,52)的椭圆，截直线y ＝3x －2所得弦中点的横坐标为1
2
，则该椭圆方程为( )
A.2x 275＋2y 2
25＝1 B.x 275＋y 2
25＝1 C.x 225＋y 2
75
＝1 D.2x 225＋2y 2
75
＝1 解析：C [由已知知c ＝52，设椭圆的方程为x 2a 2－50＋y 2a 2
＝1，联立得???
??
x 2
a 2－50＋y 2
a 2＝1，y ＝3x －2，
消去y 得(10a 2－450)x 2－12(a 2－50)x ＋4(a 2－50)－a 2(a 2－50)＝0，设直线y ＝3x －2与椭圆的交点坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，由根与系数关系得x 1＋x 2＝12(a 2－50)
10a 2－450
，由题意知x 1＋x 2＝1，
即12(a 2－50)10a 2－450
＝1，解得a 2
＝75，所以该椭圆方程为y 275＋x 2
25＝1，故选C.]
(2)(2018·全国Ⅰ卷)设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点(－2,0)且斜率为2
3的直线与C 交
于M ，N 两点，则FM →·FN →
＝( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
解析：D [如图焦点F (1,0)，
直线的方程为y ＝2
3
(x ＋2)，
将其代入y 2＝4x 得：x 2－5x ＋4＝0，
设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝4， ∴FM →·FN →＝(x 1－1，y 1)·(x 2－1，y 2)＝(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2 ＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＋23(x 1＋2)·2
3(x 2＋2)
＝139x 1x 2－19(x 1＋x 2)＋25
9 ＝
139×4－19×5＋25
9
＝8.故选D.]
限时50分钟 满分76分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2019·天津卷)已知拋物线
y 2＝4x
的焦点为F ，准线为l .若l 与双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，
b ＞0)的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且|AB |＝4|OF |(O 为原点)，则双曲线的离心率为( )
A.2
B. 3 C ．2
D. 5
解析：D [双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率e ＝c
a ＝
1＋????b a 2
.
l 的方程为x ＝－1，双曲线的渐近线方程为y ＝±b
a x ，
故得A ????－1，b a ，B ?
???－1，－b a ，
所以|AB |＝2b a ，2b
a ＝4，
b ＝2a ，
所以e ＝c
a ＝a 2＋
b 2a ＝ 5.故选D.]
2．(2020·贵阳监测)已知拋物线
x 2＝2py (p ＞0)的焦点
F 是椭圆y 2a 2＋x 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的一个
焦点，且该拋物线的准线与椭圆相交于A ，B 两点，若△F AB 是正三角形，则椭圆的离心率为( )
A.12
B.22
C.33
D.32
解析：C [
如图，由|AB |＝2b 2a ，△F AB 是正三角形，得32×2b 2
a ＝2c ，化简可得(2a 2－3
b 2)(2a 2＋b 2)＝
0，所以
2a 2－3b 2＝0，所以
b 2a 2＝23，所以椭圆的离心率e ＝c
a
＝ 1－b 2a 2＝3
3
，故选C.] 3．(2020·福州模拟)过椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点作x 轴的垂线，交C 于A ，B
两点，直线l 过C 的左焦点和上顶点．若以AB 为直径的圆与l 存在公共点，则C 的离心率的取值范围是( )
A.?
???0，
55 B.??
??
55，1
C.?
??
?0，
22 D.??
?
?
22，1
解析：A [由题设知，直线l ：
x －c ＋y
b
＝1，即bx －cy ＋bc ＝0，以AB 为直径的圆的圆心为(c,0)，根据题意，将x ＝c 代入椭圆C 的方程，得y ＝±b 2a ，即圆的半径r ＝b 2
a .又圆与直线l
有公共点，所以2bc b 2＋c 2≤b 2a ，化简得2c ≤b ，平方整理得a 2≥5c 2，所以e ＝c a ≤5
5.又0＜e ＜1，
所以0＜e ≤
5
5
.故选A.] 4．(2019·全国Ⅲ卷)双曲线C ：x 24－y 2
2
＝1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为
坐标原点，若|PO |＝|PF |，则△PFO 的面积为( )
A.324
B.322 C ．2 2
D ．3 2
解析：A [忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积．由a ＝2，b ＝2，c ＝a 2＋b 2＝ 6.
∵|PO |＝|PF |，∴x P ＝
62
， 又P 在C 的一条渐近线上，不妨设为在y ＝b
a x 上，
∴S △PFO ＝12|OF |·|y P |＝12×6×32＝32
4
，故选A.]
5．(2019·烟台三模)过拋物线E ：x 2＝2py (p ＞0)的焦点，且与其对称轴垂直的直线与E 交于A ，B 两点，若E 在A ，B 两点处的切线与E 的对称轴交于点C ，则△ABC 外接圆的半径是( )
A ．(2－1)p
B ．p C.2p
D ．2p
解析：B [因为直线过拋物线E ：x 2＝2py (p ＞0)的焦点，且与其对称轴垂直，∴A ????p ，p
2，B ????－p ，p 2，由y ′＝x
p
可知E 在A ，B 两点处的切线斜率为k 1＝1，k 2＝－1， ∴k 1·k 2＝－1，∴AC ⊥BC ，
即△ABC 为直角三角形，又|AB |＝2p ，所以△ABC 外接圆的半径是p .]
6．以拋物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点．已知|AB |＝42，|DE |＝25，则C 的焦点到准线的距离为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
解析：B [设出拋物线和圆的方程，将点的坐标代入，联立方程组求解． 设拋物线的方程为y 2＝2px (p ＞0)， 圆的方程为x 2＋y 2＝r 2. ∵|AB |＝42，|DE |＝25， 拋物线的准线方程为x ＝－p 2，
∴不妨设A ????4p ，22，D ???
?－p
2，5. ∵点A ????4p ，22，D ???
?－p
2，5在圆x 2＋y 2＝r 2上，
∴???
16
p 2
＋8＝r 2，p
2
4＋5＝r 2
，
∴16p 2＋8＝p 2
4
＋5，∴p ＝4(负值舍去)． ∴C 的焦点到准线的距离为4.]
二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
7．(2020·深圳模拟)已知圆C 1：x 2＋(y －2)2＝4，拋物线C 2：y 2＝2px (p ＞0)，C 1与C 2相交于A ，B 两点，|AB |＝
85
5
，则拋物线C 2的方程为____________． 解析：由题意，知圆C 1与拋物线C 2的其中一个交点为原点，不妨记为B ，设A (m ，n )．∵|AB |＝
85
5
， ∴???
??
m 2＋n 2＝855，
m 2＋(n －2)2＝4，
∴???
m ＝85
，
n ＝16
5，
即A ????85，165.将A 的坐标代入拋物线方程得???
?1652＝2p ×85，∴p ＝165，∴拋物线C 2的方程为y 2＝32
5
x .
答案：y 2＝325
x
8．(2019·全国Ⅰ卷)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，
过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若F 1A →＝AB →，F 1B →·F 2B →
＝0，则C 的离心率为____________．
解析：设直线方程为y ＝k (x ＋c )，
由????? y ＝k (x ＋c )y ＝－b a x 得A 点坐标为A ????－akc b ＋ak ，bkc
b ＋ak ， 由?????
y ＝k (x ＋c )y ＝b a x ，得B 点坐标为B ????akc b －ak ，bkc b －ak
∵F 1A →＝AB →
， ∴A 为F 1B 的中点， ∴?????
akc
b －ak －
c ＝－2akc b ＋ak
，bkc b －ak ＝2bkc
b ＋ak ，
整理得b ＝3ak .①
∵F 1B →
＝???
?akc b －ak ＋c ，bkc b －ak ，
F 2B →
＝???
?akc b －ak －c ，bkc b －ak ，
F 1B →·F 2B →＝0.
∴????akc b －ak 2－c 2＋???
?bkc
b －ak 2＝0
整理得c 2k 2＝(b －ak )2② 由①②得c
a ＝2
∴C 的离心率e ＝2. 答案：2
三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
9．(2019·全国Ⅰ卷)已知拋物线C ：y 2＝3x 的焦点为F ，斜率为3
2的直线l 与C 的交点为A ，
B ，与x 轴的交点为P .
(1)若|AF |＋|BF |＝4，求l 的方程； (2)若AP →＝3PB →，求|AB →|. 解：
(1)设直线l 的方程为y ＝3
2x ＋b ，
A (x 1，y 1)，
B (x 2，y 2)
由?????
y ＝32x ＋b y 2＝3x 得94
x 2＋(3b －3)x ＋b 2＝0.
∴x 1＋x 2＝3－3b 94
＝4－4b 3，
又|AF |＋|BF |＝x 1＋p 2＋x 2＋p 2＝4－4b 3＋3
2＝4.
解得b ＝－78，∴直线l 的方程为y ＝32x －7
8.
(2)设直线l 的方程为y ＝3
2
(x －a )，则P (a,0)．
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．
由?????
y ＝32(x －a )y 2＝3x 消去x ，得y 2－2y －3a ＝0. ∵AP →＝3PB →
，∴y 1＝－3y 2.
又?
????
y 1＋y 2＝2y 1·y 2＝－3a ，解得a ＝1. ∴y 1＋y 2＝2，y 1·y 2＝－3， ∴|AB |＝ 1＋1
k
2·(y 1＋y 2)2－4y 1y 2 ＝
1＋49·4＋12＝4133
.
10．(2019·天津卷)设椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，上顶点为B .已知椭圆的短轴
长为4，离心率为
55
. (1)求椭圆的方程；
(2)设点P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M 为直线PB 与x 轴的交点，点N 在y 轴的负半轴上．若|ON |＝|OF |(O 为原点)，且OP ⊥MN ，求直线PB 的斜率．
解：(1)设椭圆的半焦距为c ，依题意，2b ＝4，c a ＝5
5，又a 2＝b 2＋c 2，可得a ＝5，b ＝2，
c ＝1.
所以，椭圆的方程为x 25＋y 2
4
＝1.
(2)由题意，设P (x p ，y p )(x p ≠0)，M (x M,0)．设直线PB 的斜率为k (k ≠0)，又B (0,2)，则直线PB 的方程为y ＝kx ＋2，与椭圆方程联立得????
?
y ＝kx ＋2，x 25＋y 24＝1，整理得(4＋5k 2)x 2＋20kx ＝0，可
得x p ＝－20k 4＋5k 2，代入y ＝kx ＋2得y p ＝8－10k 24＋5k 2，进而直线OP 的斜率y p x p ＝4－5k 2
－10k .在y ＝kx ＋2
中，令y ＝0，得x M ＝－2k .由题意得N (0，－1)，所以直线MN 的斜率为－k
2.由OP ⊥MN ，得
4－5k 2－10k ·???
?－k 2＝－1，化简得k 2＝245，从而k ＝±230
5.
所以，直线PB 的斜率为2305或－230
5
.
11．(2018·北京卷)已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为6
3
，焦距为2 2.斜率为k
的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B .
(1)求椭圆M 的方程； (2)若k ＝1，求|AB |的最大值；
(3)设P (－2,0)，直线P A 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C 、D 和点Q ???
?－74，1
4共线，求k . 解：(1)由题意得2c ＝22，∴c ＝ 2 又∵e ＝c a ＝6
3
，∴a ＝ 3
∴b 2＝a 2－c 2＝1，∴椭圆标准方程为x 23
＋y 2
＝1 (2)设直线AB 的方程为：y ＝x ＋m ， A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)
联立????
?
y ＝x ＋m x 23＋y 2＝1，得：4x 2＋6mx ＋3m 2－3＝0
又∵Δ＝36m 2－4×4(3m 2－3)＝48－12m 2＞0， ∴m 2＜4，
???
x 1
＋x 2
＝－3m
2x 1
·x 2
＝3m 2
－34
|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2×(x 1＋x 2)2－4x
1x 2＝6×4－m 2
2
∴m 2＝0时，|AB |max ＝ 6
(3)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)
x 21＋3y 2
1＝3① x 22＋3y 22＝3②
又∵P (－2,0)，故设k 1＝k P A ＝
y 1
x 1＋2
， ∴直线P A 的方程为：y ＝k 1(x ＋2)
联立?????
y ＝k 1(x ＋2)x 23＋y 2＝1，消y 得(1＋3k 1)x 2＋12k 21x ＋12k 2
1－3＝0
x 1＋x 3＝－12k 211＋3k 21，∴x 3＝－12k 21
1＋3k 21－x 1 又k 1＝y 1x 1＋2
，代入①式得
∴x 3＝－7x 1－124x 1＋7，∴y 3＝y 1
4x 1＋7
∴C ?
????－7x 1－124x 1＋7，y 14x 1＋7，同理可得D ? ????－7x 2－124x 2
＋7，y 24x 2＋7
易知：QC →＝(x 3＋74，y 3－14)，QD →
＝(x 4＋74，y 4－14
)
∵Q ，C ，D 三点共线，∴(x 3＋74)(y 4－14)－(x 4＋74)(y 3－1
4)＝0
代入C ，D 坐标化简得：y 1－y 2
x 1－x 2
＝1，∴k ＝1
解析几何-- 圆锥曲线的概念及性质
4.2 解析几何-- 圆锥曲线的概念及性质 一、选择题 1．(2010·安徽)双曲线方程为x 2 －2y 2 ＝1，则它的右焦点坐标为 ( ) A. ????22，0 B.????52，0 C.??? ?62，0 D ．(3，0) 解析：∵原方程可化为x 21－y 2 1 2＝1，a 2＝1， b 2＝12， c 2＝a 2＋b 2＝32， ∴右焦点为????6 2 ，0. 答案：C 2．(2010·天津)已知双曲线x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个 焦点在抛物线y 2 ＝24x 的准线上，则双曲线的方程为 ( ) A.x 236－y 2108＝1 B.x 29－y 227＝1 C.x 2 108－y 2 36＝1 D.x 2 27－y 2 9 ＝1 解析：∵渐近线方程是y ＝3x ，∴b a ＝ 3.① ∵双曲线的一个焦点在y 2＝24x 的准线上， ∴c ＝6.② 又c 2＝a 2＋b 2，③ 由①②③知，a 2＝9，b 2＝27， 此双曲线方程为x 29－y 2 27＝1. 答案：B
4．(2010·辽宁)设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－3，那么|PF|＝() A．4 3 B．8 C．8 3 D．16 解析：解法一：AF直线方程为： y＝－3(x－2)， 当x＝－2时，y＝43，∴A(－2,43)． 当y＝43时代入y2＝8x中，x＝6， ∴P(6,43)， ∴|PF|＝|P A|＝6－(－2)＝8.故选B. 解法二：∵P A⊥l，∴PA∥x轴． 又∵∠AFO＝60°，∴∠F AP＝60°， 又由抛物线定义知P A＝PF， ∴△P AF为等边三角形． 又在Rt△AFF′中，FF′＝4， ∴F A＝8，∴P A＝8.故选B. 答案：B 5．高8 m和4 m的两根旗杆笔直竖在水平地面上，且相距10 m，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为() A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线 解析：如图1，假设AB、CD分别为高4 m、8 m的旗杆，P点为地面上观察两旗杆 顶端仰角相等的点，由于∠BPA＝∠DPC，则Rt△ABP∽Rt△CDP，BA P A DC PC ，从而 PC＝2P A.在平面APC上，以AC为x轴，AC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系(图2)，则A(－5,0)，C(5,0)，设P(x，y)，得(x－5)2＋y2＝2(x＋5)2＋y2 化简得x2＋y2＋50 3 x＋25＝0，显然，P点的轨迹为圆．
圆锥曲线的定义方程和性质知识点总结
椭圆的定义、性质及标准方程 1. 椭圆的定义： ⑴第一定义：平面内与两个定点12F F 、的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 ⑵第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离之比等于常数)10(<
五年级数学上册教案 小数的性质
小数的性质 教学目标： 1.复习小数的性质。 2.复习小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 3.通过观察、比较、分析掌握小数的性质。 4.培养同学们分析问题、解决问题的能力。 教学重点和难点： 教学重点： 复习小数的性质及小数点位置移动引起小数大小的规律。 教学难点： 能利用小数点位置移动的规律来进行单位换算。 教学媒体： 教学平台 课前学生准备： 学习单 教学过程： 一、复习小数的性质： 出示：在小数部分末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 师：根据小数性质，可以化简小数，也可以不改变数的大小，进行改写。练习： P3/的1（1）（2），学生独立完成后交流。 师：质疑0.0200:前面的0能不能去掉,50.00中的个位上的0能不能去掉? 二、复习小数点移动： 回忆小数点移动有怎样的规律？（媒体出示规律）
练习： P3/的2（1），学生独立完成后交流。选一、两题说说怎样想？ 三、尝试练习单位换算： P3/的2（2），学生独立完成后交流。 师：谁能说说单位换算有哪些方法？学生交流。 小结：首先想进率，其次想用什么方法（用乘还是除），最后移动小数点。刚才我们复习了小数的性质和小数点移动。（出示课题）。 四、巩固练习： 1．划去下列每组数中与其它两个数不相等的数。 1）3.0 2)5.80 3)4.01 4)10.01 5)9.90 0.3 5.08 4.110 10.1 9.09 0.30 5.800 4.010 10.10 9.9 2.判断 1）9.3=9.30=9.300 ( ) 2)小数点后面添上0或者去掉0,小数的大小不变. ( ) 3)30.00元=30元 ( ) 4)把7.08改成三位小数是7.008 ( ) 5)7.0300化简是7.3 ( ) 3.选择 1)不改变数的大小,把9改写成三位小数是( ) A. 0.009 B. 9.00 C. 9.000 D. 9.0 2)0.8×100÷1000，结果是( ) A. 0.08 B. 0.008 C. 0.8 D. 8 3)30.29的小数点去掉后的值是( ) A. 扩大10倍 B. 扩大100倍 C. 缩小10倍 D. 缩小100倍 4.拓展： 摘苹果了！果农第一次摘了5380千克，第二次摘了5.93吨，哪一次摘得比较多？
2021年高中数学.5圆锥曲线的共同性质
2021年高中数学2.5圆锥曲线的共同性质 要点精讲 椭圆、双曲线、抛物线有共同的性质： 圆锥曲线上的点到一个定点F 和到一条定直线l (F 不在定直线l 上)的距离之比是一个常数e. 这个常数e 叫做圆锥曲线的离心率，定点F 就是圆锥曲线的焦点，定直线l 就是该圆锥曲线的准线． 椭圆的离心率满足0
最新圆锥曲线的概念及性质
圆锥曲线的概念及性 质
第二讲 圆锥曲线的概念及性质 一、选择题 1．(2010·安徽)双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为 ( ) A.?? ??22，0 B.????52，0 C.??? ?62，0 D ．(3，0) 解析：∵原方程可化为x 21－y 2 1 2＝1，a 2＝1， b 2＝12， c 2＝a 2＋b 2＝32， ∴右焦点为??? ? 62，0. 答案：C 2．(2010·天津)已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一 个 焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为 ( ) A.x 236－y 2108＝1 B.x 29－y 2 27＝1 C.x 2108－y 236＝1 D.x 227－y 2 9 ＝1 解析：∵渐近线方程是y ＝3x ，∴ b a ＝ 3.① ∵双曲线的一个焦点在y 2＝24x 的准线上， ∴c ＝6.② 又c 2＝a 2＋b 2，③ 由①②③知，a 2＝9，b 2＝27， 此双曲线方程为x 29－y 2 27＝1. 答案：B
4．(2010·辽宁)设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，P A⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－3，那么|PF|＝ () A．4 3 B．8 C．8 3 D．16 解析：解法一：AF直线方程为： y＝－3(x－2)， 当x＝－2时，y＝43，∴A(－2,43)． 当y＝43时代入y2＝8x中，x＝6， ∴P(6,43)， ∴|PF|＝|P A|＝6－(－2)＝8.故选B. 解法二：∵P A⊥l，∴P A∥x轴． 又∵∠AFO＝60°，∴∠F AP＝60°， 又由抛物线定义知P A＝PF， ∴△P AF为等边三角形． 又在Rt△AFF′中，FF′＝4，
高中数学复习：圆锥曲线的方程与性质
高中数学复习：圆锥曲线的方程与性质 1.已知A 为抛物线C ：y 2 ＝2px (p >0)上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p ＝( ) A.2 B.3 C.6 D.9 解析 设A (x ，y )，由抛物线的定义知，点A 到准线的距离为12，即x ＋p 2＝12. 又因为点A 到y 轴的距离为9，即x ＝9， 所以9＋p 2＝12，解得p ＝6.故选C. 答案 C 2.设O 为坐标原点，直线x ＝2与抛物线C ：y 2 ＝2px (p >0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为( ) A.? ????14，0 B.? ?? ??12，0 C.(1，0) D.(2，0) 解析 将x ＝2与抛物线方程y 2 ＝2px 联立， 可得y ＝±2p ， 不妨设D (2，2p )，E (2，－2p )， 由OD ⊥OE ，可得OD →·OE → ＝4－4p ＝0，解得p ＝1， 所以抛物线C 的方程为y 2 ＝2x .其焦点坐标为? ?? ??12，0.故选B. 答案 B 3.设F 1，F 2是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且|OP |＝2，则△ PF 1F 2的面积为( ) A.72 B.3 C.52 D.2 解析 法一 由题知a ＝1，b ＝3，c ＝2，F 1(－2，0)，F 2(2，0)， 如图，因为|OF 1|＝|OF 2|＝|OP |＝2，所以点P 在以F 1F 2为直径的圆上，故PF 1⊥PF 2，则|PF 1|2 ＋|PF 2|2 ＝(2c )2 ＝16.
由双曲线的定义知||PF 1|－|PF 2||＝2a ＝2，所以|PF 1|2 ＋|PF 2|2 －2|PF 1||PF 2|＝4，所以|PF 1||PF 2|＝6， 所以△PF 1F 2的面积为1 2 |PF 1||PF 2|＝3.故选B. 法二 由双曲线的方程可知，双曲线的焦点F 1，F 2在x 轴上，且|F 1F 2|＝21＋3＝4.设点P 的坐标为(x 0，y 0)，则?????x 20－y 2 03＝1，x 20＋y 20 ＝2，解得|y 0|＝32. 所以△PF 1F 2的面积为12|F 1F 2|·|y 0|＝12×4×3 2＝3.故选B. 答案 B 4.已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点 重合.过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |＝4 3|AB |. (1)求C 1的离心率； (2)设M 是C 1与C 2的公共点.若|MF |＝5，求C 1与C 2的标准方程. 解 (1)由已知可设C 2的方程为y 2 ＝4cx ，其中c ＝a 2 －b 2 . 不妨设A ，C 在第一象限，由题设得A ，B 的纵坐标分别为b 2a ，－b 2 a ；C ，D 的纵坐标分别为2c ， －2c ，故|AB |＝2b 2 a ，|CD |＝4c . 由|CD |＝43|AB |得4c ＝8b 2 3a ，即3×c a ＝2－2? ?? ??c a 2 . 解得c a ＝－2(舍去)或c a ＝1 2 . 所以C 1的离心率为12 . (2)由(1)知a ＝2c ，b ＝3c ，故C 1：x 24c 2＋y 2 3c 2＝1. 设M (x 0，y 0)，则x 204c 2＋y 203c 2＝1，y 2 0＝4cx 0， 故x 20 4c 2＋4x 03c ＝1.①
小学数学五年级小数的性质
课时教案 主备教师：执教教师：（） 教学内容：小数的性质和意义（P58－59 例1、例2、例3） 教学目标： 1.通过观察和操作理解小数的性质，应用小数性质把小数简化，并把一个数改写成指定位数的小数。 2.通过合作讨论与小组交流，探讨小数的性质，培养数学交流能力。 3.通过交流互动与独立思考，发现数学规律，体会数学发现的乐趣，激发学生的求知欲，学会用联系变化的观点认识事物。 教学重点：通过观察、操作，理解小数的性质。 教学难点：小数性质归纳的过程。 教材分析： 小数的性质是小数四则计算的基础。根据小数的性质，可以化简小数，也可以不改变小数的大小，在小数末尾添上一个或几个“0”，或者把整数改写成小数的形式。教学时，要通过比较、辨析、抽象、概括等一系列的思维活动，帮助学生理解和掌握小数的性质。 学情分析： 概括小数的性质时，可引导学生观察0.1米＝0.10米＝0.100米，看三个小数有什么不同？从左往右看，小数的末尾有什么变化？小数的大小有没有变化？从右往左看，小数的末尾有什么变化？小数的大小有没有变化？然后引导学生把上面的结论归纳成一句话：小数末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。 教学具准备：米尺、不同颜色的纸条、剪刀、多媒体。
总课时：1课时 教学课时：1课时 教学预设： 一、激趣导入 夏天的时候同学们都爱吃冷饮，老师了解到校门口左边的商店可爱多标价是2.5元，右边一家则是2.50元，那你们去买的时候会选择哪一家呢？为什么？ 小结：为什么2.5元末尾添个0大小不变呢？究竟可以添几个零呢？这节课我们就来研究这一方面的知识。 二、新知探究 老师就给大家讲一个故事：唐僧师徒取经回来终于到家了，孙悟空说离家还有0.1米、而沙和尚说还有0.10米、而猪八戒却说还有0.100米。猪八戒很不高兴，说：“还有这么远才到家呢。”孙悟空最高兴，因为他认为回家的路最近了，只有唐僧很平静，他对徒弟们说：“你们的路其实一样长。”他们的话谁对呢？大家猜猜看。 到底谁对呢？今天我们就来解决这个问题。 1.初步了解小数的性质。 （1）边引导学生回答边演示： 孙悟空说离家还有0.1米，0.1米是1米的几分之几？也就是几分米？你能在直尺上找出来吗？（1分米＝0.1米） 沙和尚说的路呢？长0.10米，是1米的几分之几？也就是10厘米。 （10厘米＝0.10米） 猪八戒的呢？长0.100米，是1米的几分之几？也就是100毫米。 （100毫米＝0.100米） （2）观察比较 1分米、10 厘米和100毫米，它们的长度怎样？（相等） 你能得出什么结论？为什么？ 0.1米=0.10米=0.100米
二次曲线中的万能弦长公式
二次曲线中的万能弦长公式 王忠全 我们把圆、椭圆、双曲线、抛物线称为二次曲线，用设而不求的方法，可得到其弦长公式。 设直线方程为：y=kx+b （特殊情况要讨论k 的存在性），二次曲线为f （x ，y ）=0，把直线方程代入二次曲线方程，可化为ax 2+by 2+c=0，（或ay 2+by+c=0），设直线和二次曲线的两交点为A （x 1，y ），B （x ，y ） 那么：x 1，x 2是方程ax +by +c=0的两个解，有 x 1+x 2=-a b ，x 1x 2=a c ， ()()||k 1x x 4)(k 1))(k (1)()(||2 21221222122212212 21221a x x x x b kx b kx x x y y x x AB ? +=-+?+=-+=--++-=-+-= 同理：若化为关于y 的方程ay 2+by+c=0，则|AB|= | |112a k ?+. 例、已知过点M （-3，-3）的直线m 被圆x 2+y 2+4y-21=0所截得的弦长为45，求直线m 的方程。 解析:设直线方程m:y+3=k(x+3), 即y=kx+3k-3,代入x 2+y 2+4y-21=0,得x 2+k 2x 2+9k 2+9+6k 2x-6kx-18k-21+4kx+12k-12=0, 即(1+k 2)x 2+(6k 2-2k)x+9k 2-6k-24=0,那么 032,092,2,210 232016162416808096246454196246454|1|96246024364243612122222222342342=+-=++=-==--=--+=+-=++-=++-++-+-+y x y x k k k k ，k k ，k k k ，，k k k k k k k k k k k k 或所求直线方程为得两边平方即
苏教版五年级数学上册《小数的性质》
《小数的意义和性质》 教学内容： 苏教版五年级数学上册第三单元37页至39页，例4、例5、例6和试一试与练一练。 教材分析： “小数的性质”是在学生学习了小数意义的基础上进行教学的。通过前面的学习，学生已经认识了小数的意义，掌握了小数的读写方法、数位顺序及计数单位。学生掌握了小数的性质，不仅有助于加深对小数意义的理解，还为今后学习小数的四则运算奠定良好的基础。 教学目标： 1、利用迁移规律，让学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，通过直观推理、自主探究、合作交流中让学生理解和掌握小数的性质，并能将小数根据需要进行化简和改写。 2、培养学生观察、比较、抽象和归纳概括的能力。 3、使学生感悟到数学知识的内在联系，培养学生初步的数学辩证思想。 教学重点：掌握小数性质的含义； 教学难点：理解小数性质归纳的过程，以及性质中“变”与“不变”的辨证统一关系。 教学过程： 一、复习导入 1、小数的意义。 2、计数单位。指名回答。 3、小数与分数的改写。
105= 1000 504= 10032= 1008= 0.80= 0.4= 0.604= 0.54= 4、长度单位相邻两个之间的进率是多少？（指名回答） 长度单位相邻两个之间的进率是10。（引出新课） 二、新课教学 （一）长度单位 1米=10分米=100厘米=1000毫米 1分米=10厘米=100毫米 （根据小数的意义，将单位改写成米） 101米=10010米=1000 100米 0.1米=0.10米=0.100米 0.1米○0.10米○0.100米 （二）、买一支铅笔用0.3元，买一块橡皮用0.30元。橡皮和铅笔的单价相等吗？为什么？ 1、0.3元是将1元平均分成10分，每一份是1角，3分是3角。 0.30元是将1元平均分成100分，每一份是1分，30分是3角。 0.3元与0.30元都是3角，0.3元=0.30元 2、0.3是3个0.1,3个0.1是30个0.01，所以0.3=0.30 0.3元○0.30元 观察上面两个例子，有什么发现？ 从左往右看，小数的末尾添上一个或几个0，小数的大小不变。 它是否说明，这个小数没有任何变化呢？（小数的大小不变，但计数单位改变，意义变了）
椭圆的标准方程与性质
椭圆的标准方程与性质 教学目标： １了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用; 2 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 高考相关点: 在高考中所占分数:13分 考查出题方式:解答题的形式，而且考查方式很固定，涉及到的知识点有:求曲线方程,弦长,面积，对称关系，范围问题,存在性问题。 涉及到的基础知识 1．引入椭圆的定义 在平面内与两定点Ｆ１，Ｆ２的距离的和等于常数(大于|F1F２|=2c）的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P={M||MF1｜＋|ＭF2|＝2a｝，｜F1F2|＝２c,其中a＞0,c>０,且a,c为常数： 有以下３种情况 (１）若a＞c,则集合P为椭圆； (2）若a＝c，则集合P为线段； (3)若a 标准方程x2 ａ2 +＼ｆ（y２,ｂ2）＝1 （a>ｂ>0) ＼f(y2，a2）＋错误!=1 (a>ｂ>０) 图形 性质范围 －a≤x≤a -b≤y≤b -b≤ｘ≤b -a≤ｙ≤a 对称性对称轴:坐标轴;对称中心：原点 顶点 A1(-a,0),A２(a,０） Ｂ1(０,-b）,B2(0,b) A１(0，－a),A２(0，a) B1(－ｂ,0),B2(b,0）轴长轴A1A2的长为2ａ;短轴B1B2的长为2b 焦距｜F１Ｆ２|=2c 离心率ｅ=错误!∈(０，1） ａ，b，c的关系c2=a2-b2题型总结 类型一椭圆的定义及其应用 例1：如图所示，一圆形纸片的圆心为Ｏ，F是圆内一定点,M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与Ｆ重合,然后抹平纸片,折痕为ＣD，设CＤ与OM交于点P,则点P的轨迹是( ) A.椭圆? B.双曲线 C.抛物线 D.圆 【解析】根据CD是线段MF的垂直平分线.可推断出,进而可以知道 结果为定值,进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹【答案】根据题意知，CD是线段MF的垂直平分线．,(定值）,又显然，根 据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以Ｆ、O两点为焦点的椭圆.所以A选项是正确的 练习1：已知Ｆ1,F２是椭圆C： 22 22 1 x y a b +=(a>b＞0)的两个焦点，P为椭圆C 上的一点,且 错误! 1⊥2 PF，若△PF1F２的面积为9,则ｂ＝____＿_＿_． 【解析】由题意的面积∴故答案为: 【答案】３ 练习2：已知F1，Ｆ２是椭圆错误!+错误!=１的两焦点，过点F２的直线交椭圆于A，B两点,在△AF1Ｂ中,若有两边之和是10，则第三边的长度为() A．6?B.5 Ｃ．4 D．3 第二讲 圆锥曲线的概念及性质 一、选择题 1．(2010·安徽)双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为 ( ) A.?? ??22，0 B.????52，0 C.??? ?62，0 D ．(3，0) 解析：∵原方程可化为x 21－y 2 1 2＝1，a 2＝1， b 2＝12， c 2＝a 2＋b 2＝32， ∴右焦点为??? ? 62，0. 答案：C 2．(2010·天津)已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个 焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为 ( ) A.x 236－y 2108＝1 B.x 29－y 2 27＝1 C.x 2108－y 236＝1 D.x 227－y 2 9＝1 解析：∵渐近线方程是y ＝3x ，∴b a ＝ 3.① ∵双曲线的一个焦点在y 2＝24x 的准线上， ∴c ＝6.② 又c 2＝a 2＋b 2，③ 由①②③知，a 2＝9，b 2＝27， 此双曲线方程为x 29－y 2 27＝1. 答案：B 4．(2010·辽宁)设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，P A⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－3，那么|PF|＝() A．4 3 B．8 C．8 3 D．16 解析：解法一：AF直线方程为： y＝－3(x－2)， 当x＝－2时，y＝43，∴A(－2,43)． 当y＝43时代入y2＝8x中，x＝6， ∴P(6,43)， ∴|PF|＝|P A|＝6－(－2)＝8.故选B. 解法二：∵P A⊥l，∴P A∥x轴． 又∵∠AFO＝60°，∴∠F AP＝60°， 又由抛物线定义知P A＝PF， ∴△P AF为等边三角形． 苏教版五上数学《小数的性质》说课稿各位老师下午好！ 我今天上的是苏教版数学第九册内容：小数的性质。小数的性质这节课包括两方面内容：一是例1例2小数性质的揭示，二是例3例4小数性质的应用。 这部分内容是学生学习小数的开始。由整数学习进入小数学习，对于学生来讲，是数的概念的一次扩展。小数的性质这一部分内容的教学十分重要，一方面可以使学生通过在小数末尾添0去0而不改变其大小，来加深对小数意义的理解，同时他还是小数四则运算的基础。本课的教学目的：1.通过推理比较使学生发现小数的性质。2.能运用小数的性质化简小数，能根据实际需要不改变原数的大小，写成指定位数的小数。 基于对教材的理解，作了以下教学设计： 一、以疑引思 在整数的末尾添上或去掉0，整数的大小会发生很大的变化，那么在小数中是不是也一样呢？课堂的一开始向学生提出这样的疑问，引发学生的思考。从而展开对0.1米0.10米0.100米这三个数量的探讨。 二、初步感知 例1是三个以米作单位的小数的长度，进行大小比较，小数的大小比较的方法学生并不清楚。那到底怎样比较这三个数量的大小呢？一方面通过转化，将小数转化成用整数表示的量1分米10厘米100 毫米，另一方面引导学生观察这三个数量表示的实际长度。从而发现0.1米=0.10米=0.100米然后进一步观察这道等式，使学生初步知道小数末尾添上去掉0后小数大小不变。 三、深入研究 在小数末尾添上0去掉0大小不变，对于0.1米0.10米0.100米这三个数量是这样，那么对于其他更多的小数是不是也适用呢？这个性质是不是具有普遍性？这个问题的提出，引发了学生更深层次的思考与研究。同时也在潜移默化中教给了学生科学的研究方法和态度。学生通过给两个正方形图阴影知道了0.40=0.4 以及和同座位合作发现0.30=0.3 0.6=0.60等一系列等式。当发现这一系列小数相等的时候，小数性质的可靠性得到了证实。 四、发现性质 回顾整个研究的过程，第一次对0.1米0.10米0.100米三个数量的初步感知以及第2次全面深入的研究，学生很容易地就发现：在小数末尾添上0或去掉0小数的大小不变这一性质。不同的学生对小数性质的理解程度是不相同的，通过“关于小数的性质，你想提醒大家注意什么”这样的交流，使学生对小数的性质有了更深入的理解。 五、实际应用 小数的性质是小数学习中非常重要的一个结论，那么它到底有什么用呢？首先带领学生到生活中去寻找。超市里商品的价格通常都是用元做单位，改写成两位小数表示的，这就是一个很好的实例。学习和生活有了共鸣，学生再自学例3例4，从而掌握化简小数和改写小 小数的性质 [教学内容] 苏教版小学数学五年级上册第37~39页。 [教材简析] 这部分内容结合现实的情境，通过自主观察、比较和归纳，引导学生在众多数学现象中体验并发现小数的性质。例4联系学生熟悉的“购学习用品”情境引入，激起学生进行比较的需要，再通过用不同方法对橡皮和铅笔单价的比较，使学生初步体验小数末尾添上0，小数的大小不变。“试一试”则借助直尺图使学生再次体验小数末尾去掉0，小数的大小不变。在此基础上，引导学生综合、归纳两组等式的特点，从而发现小数的性质。例5及相应的“试一试”则是突出小数性质内涵——“0”在小数末尾的专项教学，同时学习应用小数的性质，进行化简和改写小数的方法。 [教学目标] 1、使学生在现实的情境中通过猜想、验证以及比较、归纳等活动，理解并掌握小数的性质，会应用小数的性质改写小数。 2、使学生经历从日常生活现象中提出问题并解决问题的过程，通过自主探索、合作交流等方式，积累数学活动的经验，发展数学思考的能力。观察、比较、抽象概括能力， 3、在活动中使学生初步感悟数学知识间的内在联系，同时渗透事物在一定情况下可以相互转化的观点。 [教学过程] 一、复习旧知，引发冲突 1、谈话：数的王国里有许多神奇的现象，如不起眼的“0”，表示什么意思？（一个也没有）别小看这个“0”，它的作用可大着呢。看，在整数5的末尾添上一个0，这个数发生了什么变化？添上两个0呢？（屏幕依次出示一组数：5，50，500）我们再从右往左看，500去掉一个0，发生了什么变化？ 2、引发猜想：如果在一个小数的末尾添上0，或者去掉0，小数的大小又会怎样？猜猜看。（学生自由发表，可能出现两种意见：①受整数末尾添“0”的思维定势，认为小数大小也会随之变化。②由钱数等生活经验认为小数大小不变） 谁的猜想正确？我们可以用什么方法证明？（举些例子） [设计意图：从对“整数末尾添上或去掉‘0’引起大小变化”的思考，进而引导学生关注小数末尾的0，引发猜想。此时的猜想是一种直觉思维，可能两种意见谁也说服不了对方，目的在于通过冲突激起学生进一步探索的欲望。] 二、实例作证，体验小数性质的合理 1、创设情境，初步感知 （1）创设购物情境：两位同学去书店购买学习用品后在交流购物情况：小明：“我买1枝铅笔用了0.3元。”小芳：“我买1块橡皮用了0.30元。”你从图中能获取哪些信息？ （2）提出问题：橡皮和铅笔的单价相等吗？为什么？你能想办法证明吗？先独立思考，有想法后可以和同桌交流。 （3）学生活动后组织全班交流，可能出现如下的比较方法： ①用具体钱数解释：0.3元和0.30元都是3角，所以0.3元=0.30元。 ②用图表示：把两个同样大小的正方形分别平均分成10份、100份，其中的3份、30份分别用0.3、0.30表示。因为阴影部分大小相同，所以0.3=0.30。 ③结合计数单位理解：0.3是3个0.1，也就是30个0.01，所以0.3=0.30。 （4）感知与体验：同学们想出了多种办法都能证明0.3元=0.30元，说明这两个小数确实相等。 教师引读0.3元=0.30元，从左往右看，小数末尾有什么变化？小数的大小怎样？你有了什么想法？使学生初步体验小数的末尾添上“0”，小数的大小不变。 怎样学好圆锥曲线（解析几何的高考热点与例题解析）圆锥曲线将几何与代数进行了完美结合.借助纯代数的解决手段研究曲线的概念和性质及直线与圆锥曲线的位置关系，从数学家笛卡尔开创了坐标系那天就已经开始. 高考中它依然是重点，主客观题必不可少，易、中、难题皆有.为此需要我们做到： 1.重点掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质.这些都是圆锥曲线的基石，高考中的题目都涉及到这些内容. 2.重视求曲线的方程或曲线的轨迹，此处作为高考解答题的命题对象难度较大.所以要掌握住一般方法：定义法、直接法、待定系数法、相关点法、参数法等. 3.加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习.此处一直为高考的热点.这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理联系去解决.这样加强了对数学各种能力的考查. 4.重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程. (1)方程思想 解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体处理，就简化解题运算量. (2)用好函数思想方法 对于圆锥曲线上的一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线的长度及a,b,c,e之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效. (3)掌握坐标法 坐标法是解决有关圆锥曲线问题的基本方法.近几年都考查了坐标法，因此要加强坐标法的训练. 考点一求圆锥曲线方程 求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题。 解决这类问题常用定义法和待定系数法。 ●思路方法：一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤。 定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置. 定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0). 定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小. 【例题1】某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点。 已知AA′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m. 建立坐标系并写出该双曲线方程。 4.2解析几何--圆锥曲线的概念及性质 一、选择题 1．(2010·安徽双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为 ( A. B. C. D．(，0 解析：∵原方程可化为－＝1，a2＝1， b2＝，c2＝a2＋b2＝， ∴右焦点为. 答案：C 2．(2010·天津已知双曲线－＝1(a>0，b>0的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为 ( A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：∵渐近线方程是y＝x，∴＝.① ∵双曲线的一个焦点在y2＝24x的准线上， ∴c＝6.② 又c2＝a2＋b2，③ 由①②③知，a2＝9，b2＝27， 此双曲线方程为－＝1. 答案：B 4．(2010·辽宁设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝ ( A．4 B．8 C．8 D．16 解析：解法一：AF直线方程为： y＝－(x－2， 当x＝－2时，y＝4，4A(－2,4． 当y＝4时代入y2＝8x中，x＝6， 4P(6,4， 4|PF|＝|PA|＝6－(－2＝8.故选B. 解法二：5PA∞l，4PA%x轴． 又5 AFO＝60°，4 FAP＝60°， 又由抛物线定义知PA＝PF， 4≥PAF为等边三角形． 又在Rt≥AFF′中，FF′＝4， 4FA＝8，4PA＝8.故选B. 答案：B 5．高8 m和4 m的两根旗杆笔直竖在水平地面上，且相距10 m，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为 ( A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 解析：如图1，假设AB、CD分别为高4 m、8 m的旗杆，P点为地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点，由于∠BPA＝∠DPC，则Rt△ABP∽Rt△CDP，＝，从而 PC＝2PA.在平面APC上，以AC为x轴，AC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系(图2，则A(－5,0，C(5,0，设P(x，y，得＝2 化简得x2＋y2＋x＋25＝0，显然，P点的轨迹为圆． 答案：A 二、填空题 解析：由题知，垂足的轨迹为以焦距为直径的圆，则c 第2讲 圆锥曲线的方程与性质 一、 单项选择题 1. (2020·重庆调研)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝52x ，且与椭圆x 212＋y 2 3＝1有公共焦点，那么双曲线C 的方程为( ) A. x 28－y 2 10＝1 B. x 24－y 2 5＝1 C. x 25－y 2 4＝1 D. x 24－y 2 3＝1 2. (2020·惠州调研)已知F 是抛物线C ：y ＝2x 2的焦点，N 是x 轴上一点，线段FN 与抛物线C 交于点M ，若2FM →＝MN →，则|FN →|等于( ) A. 58 B. 12 C. 38 D. 1 3. (2020·三明一模)已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点．若A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d 1和d 2，且d 1＋d 2＝6，则双曲线的方程为( ) A. x 24－y 2 12＝1 B. x 212－y 2 4＝1 C. x 23－y 2 9＝1 D. x 29－y 2 3＝1 4. (2020·淮北二模)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，椭圆C 与 过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若AB ＝10，BF ＝8，cos ∠ABF ＝4 5，则椭圆C 的离心率为( ) A. 35 B. 57 C. 45 D. 67 二、 多项选择题 5. 若F 为拋物线C ：y 2＝3x 的焦点，过点F 且倾斜角为30°的直线交抛物线C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，下列说法中正确的是( ) A. 抛物线的焦点到准线的距离为3 B. A ，B 两点之间的距离为12 C. 原点O 到直线AB 的距离为38 D. △OAB 的面积为9 4 6. 已知圆M ：x 2 ＋y 2 ＋2mx －3＝0(m <0)的半径为2，椭圆C ：x 2a 2＋y 2 3＝1(a >0) 的左焦点为F (－c,0)，若垂直于x 轴且经过点F 的直线l 与圆M 相切，则( ) A. m ＝－1 B. m ＝13 C. c ＝－1 D. a ＝2 7. 已知椭圆C ：x 24＋y 2 ＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，O 为坐标原点，那么以下说法中正确的是( ) A. 若过点F 2的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，则△ABF 1的周长为8 B. 椭圆C 上存在一点P ，使得PF 1→·PF 2→ ＝0 C. 椭圆C 的离心率为12 D. 若P 为椭圆x 24＋y 2 ＝1上的一点，Q 为圆x 2＋y 2＝1上的一点，则点P ，Q 的最大距离为3 三、 填空题 8. 在平面直角坐标系xOy 中，若中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(－3,1)，则该双曲线的离心率为________． 9. (2020·广州质检)若抛物线x 2＝4y 的焦点为F ，过点F 作斜率为3 3的直线l 与抛物线在y 轴右侧的部分相交于另一点A ，过点A 作抛物线准线的垂线，垂足为H ，则△AHF 的面积是________． 10. 已知点P (0,1)，椭圆x 24＋y 2＝m (m >1)上两点A ，B 满足AP →＝2PB →，那么当 小数的性质 五年级数学教案 [教学内容]苏教版五年级上册第34~35页。 [教材简析] 这部分内容结合现实的情境，通过自主观察、比较和归纳，引导学生在众多数学现象中体验并发现小数的性质。例4联系学生熟悉的“购学习用品”情境引入，激起学生进行比较的需要，再通过用不同方法对橡皮和铅笔单价的比较，使学生初步体验小数末尾添上0，小数的大小不变。“试一试”则借助直尺图使学生再次体验小数末尾去掉0，小数的大小不变。在此基础上，引导学生综合、归纳两组等式的特点，从而发现小数的性质。例5及相应的“试一试”则是突出小数性质内涵——“0”在小数末尾的专项教学，同时学习应用小数的性质，进行化简和改写小数的方法。 [教学目标] 1.使学生在现实的情境中通过猜想、验证以及比较、归纳等活动，理解并掌握小数的性质，会应用小数的性质改写小数。 2.使学生经历从日常生活现象中提出问题并解决问题的过程，通过自主探索、合作交流等方式，积累数学活动的经验，发展数学思考的能力。观察、比较、抽象概括能力， 3.在活动中使学生初步感悟数学知识间的内在联系，同时渗透事物在一定情况下可以相互转化的观点。 [教学过程] ●一、谈话导入 师：同学们，我们已认识了小数，知道小数在生活中是无处不在的。(出示课件)同学们在超市里，肯定也见过很多小数吧?你能读出这些小数吗?(课件展示)这些小数有什么共同的特点?(每一个小数的末尾都有0)今天，我们就来研究小数末尾的“0”。 ●二、实例作证，体验小数性质的合理 1.创设情境，初步感知 （1）创设购物情境：两位同学去书店购买学习用品后在交流购物情况：小明：“我买1枝铅笔用了0.3元。”小芳：“我买1块橡皮用了0.30元。”你从图中能获取哪些信息？ （2）提出问题：橡皮和铅笔的单价相等吗？为什么？你能想办法证明吗？先独立思考，有想法后可以和同桌交流。 （3）学生活动后组织全班交流，可能出现如下的比较方法： ①用具体钱数解释：0.3元和0.30元都是3角，所以0.3元=0.30元。 ②用图表示：把两个同样大小的正方形分别平均分成10份、100份，其中的3份、30份分别用0.3、0.30表示。因为阴影部分大小相同，所以0.3=0.30。 ③结合计数单位理解：0.3是3个0.1，也就是30个0.01，所以0.3=0.30。 （4）感知与体验：同学们想出了多种办法都能证明0.3元=0.30元，说明这两个小数确实相等。 专题训练五——圆锥曲线的标准方程与几何性质 类型一、椭圆的标准方程与几何性质 例1．（1） 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，焦距为4，则椭圆的标准方程为________________． （2）已知焦点在x 轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为13 ，则椭圆的方程是（ ） A. 2 214 x y += B. 22198x y += C. 22143x y += D. 22189x y += 练习：1、求满足下列各条件的椭圆的标准方程： (1)长轴是短轴的3倍且经过点()3,0A ； (2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为3； 例2、（1）P 为椭圆19 252 2=+y x 上一点，21,F F 为左右焦点，若 6021=∠PF F ，则21PF F ?的面积为 . （2）已知F 1、F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________. 例3、(1)错误！未找到引用源。在椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. (2)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的一条弦所在的直线方程是 ，弦的中点坐标是，则 椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. (3)如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上， 1212,,,A A B B 为椭圆的 顶点， 2F 为右焦点，延长12B F 与12A B 交于点P ，若12B PB ∠为钝角，则 该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. ????? B. ? ?? C. ? ?? D. ????? 类型二、双曲线的标准方程与几何性质 例1．（1）已知双曲线两个焦点分别为F 1(－5，0)，F 2(5，0)，双曲线上一点P 到F 1，F 2的距离的差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为__________________． （2）双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，虚轴长为23，则双曲线的方程为________________________． （3）已知双曲线C ：﹣=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C 的方程为_______． （4）已知F 1，F 2为双曲线x 25－y 24 ＝1的左、右焦点，P (3,1)为双曲线内一点，点A 在双曲线上，则|AP |＋|AF 2|的最小值为_______．2011年高考数学二轮考点专题突破：圆锥曲线的概念及性质
苏教版数学五年级上册《小数的性质》说课稿
苏教版小学数学五年级上册《小数的性质》教案
怎样学好圆锥曲线知识讲解
解析几何-- 圆锥曲线的概念及性质
第2讲 圆锥曲线的方程与性质
小学五年级数学 小数的性质
圆锥曲线的方程与性质
- 圆锥曲线的定义方程性质
- 圆锥曲线的方程与性质
- 圆锥曲线与方程椭圆
- 专题-圆锥曲线与方程(教师)
- 第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质
- 高考数学大二轮复习专题五解析几何第二讲圆锥曲线的方程与性质限时规范训练文
- 专题10 圆锥曲线的方程与性质(原卷版)
- 专题五 解析几何第2讲圆锥曲线的方程与性质(小题)
- 第2讲 圆锥曲线的方程与性质
- 圆锥曲线的方程与性质
- 圆锥曲线的标准方程与性质
- 高中数学复习：圆锥曲线的方程与性质
- 圆锥曲线的方程与性质
- 圆锥曲线与方程知识点详细
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- 圆锥曲线(椭圆,双曲线,抛物线)的定义、方程和性质知识总结