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第5章机械波

已知14℃时的空气中声速为340 m/s．人可以听到频率为20 Hz至20000 Hz范围内的声波．可以引起听觉的声波在空气中波长的范围约为____⑧____．

17 m到×10-2 m

在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I1 / I2 = 16，则这两列波的振幅之比是A1 / A2 = ___________

频率为500 Hz的波，其波速为350 m/s，相位差为2/3 的两点间距离为___⑧____

0.233 m

频率为100 Hz的波，其波速为250 m/s．在同一条波线上，相距为0.5 m的两点的相位差为_____⑧______

2 /5

一平面简谐波的表达式为)

.0x

=(SI)，波速u=___ ⑧

025

cos(

125

_____，波长 = ____ _⑨______．

338 m/s17.0 m

机械波的表达式为y = (t + ) (SI) ，则

(A) 其振幅为 3 m ． (B) 其周期为s 3

．

在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为

(A) /4． (B) /2． (C) 3/4． (D)

．

已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则 (A) 波的频率为a ． (B) 波的传播速度为 b/a ．

/ b ． (D) 波的周期为2 / a ．

在波长为的驻波中两个相邻波节之间的距离为 (A)

． (B) 3/4． (C)

/2． (D)

/4．

若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则 (A) 波速为C ． (B) 周期为1/B ． (C) 波长为 2 /C ． (D) 角频率为2 /B ． C

如图，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为 t A y ωcos =，则

(A) O 点的振动方程为 )/(cos u l t A y -=ω． (B) 波的表达式为 )]/()/([cos u l u l t A y --=ω． (C) 波的表达式为 )]/()/([cos u x u l t A y -+=ω．

(D) C 点的振动方程为 )/3(cos u l t A y -=ω．

如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为

O u 2l l y

C P

)cos(0φω+=t A y ，则波的表达式为

(A) }]/)([cos{0φω+--=u l x t A y ． (B) })]/([cos{0φω+-=u x t A y ． (C) )/(cos u x t A y -=ω． (D) }]/)([cos{0φω+-+=u l x t A y ． A

在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．

沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为 )/(2cos 1λνx t A y -π= 和

)/(2cos 2λνx t A y +π=．叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为(其中的k = 0，

1，2，3, …．)

(A) λk x ±=． (B) λk x 21±=． (C) λ)12(21

+±=k x ． (D)

4/)12(λ+±=k x ．

沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为 )/(2cos 1λνx t A y -π= 和

)/(2cos 2λνx t A y +π=．在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是

(A) A ． (B) 2A ． (C) )/2cos(2λx A π． (D) |)/2cos(2|λx A π． D

波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的．×

在驻波中，两个相邻波节间各质点振动的振幅相同，相位相同．×

波源振动的速度与波速相同．×

在驻波中，两个相邻波节间各质点振动的振幅不同，相位相同．√

在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于计)．√

波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的．×

一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播．设波沿着x 轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0 cm ，振动频率为25 Hz ，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24 cm ．当t = 0时，在x = 0处质元的位移为零并向x 轴正向运动．试写出该波的表达式．解：由题 = 24 cm, u = = 24×25 cm/s ＝600 cm/s 2分

A = 3.0 cm ， = 2 = 50 /s 2分

y 0 = A cos = 0， 0sin 0>-=φωA y π-=2

2分

)6/(50cos[100.32π--π?=-x t y (SI) 2

分

如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s 沿x 轴负方向传播，已知A 点的振动方程为 t y π?=-4cos 1032 (SI)．

(1) 以A 点为坐标原点写出波的表达式；

(2) 以距A 点5 m 处的B 点为坐标原点，写出波的表达式．

解： (1) 坐标为x 点的振动相位为 )]/([4u x t t +π=+φω)]/([4u x t +π=)]20/([4x t +π= 2分

波的表达式为 )]20/([4cos 1032x t y +π?=- (SI) 2分

(2) 以B 点为坐标原点，则坐标为x 点的振动相位为

]20

[4-+π='+x t t φω (SI) 2

分

波的表达式为 ])20

(4cos[1032π-+π?=-x

t y (SI) 2

分

某质点作简谐振动，周期为2 s ，振幅为0.06 m ，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求

(1) 该质点的振动方程； (2) 此振动以波速u = 2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；

(3) 该波的波长．

解：(1) 振动方程 )2

2cos(06.00π+π=t

y )cos(06.0π+π=t (SI) 3分 (2) 波动表达式 ])/(cos[06.0π+-π=u x t y 3分

])2

(cos[06.0π+-π=x t (SI) (3) 波长 4==uT λ m 2分

如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求

(1) 该波的表达式；

(2) 在距原点O 为100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式．

解：(1) 由P 点的运动方向，可判定该波向左传播．

原点O 处质点，t = 0 时

φcos 2/2A A =, 0sin 0<-=φωA v

所以 4/π=φ

O 处振动方程为 )4

500cos(0π+π=t A y (SI) 3分

由图可判定波长 = 200 m ，故波动表达式为

)200250(2cos[π++

π=x t A y (SI) 2分 (2) 距O 点100 m 处质点的振动方程是

500cos(1π+

π=t A y 1分振动速度表达式是

500cos(500π+ππ-=t A v (SI) 2分

x (m)

100

-A

P O 2/2A

机械波答案

一. 选择题 [ C ]1. 图中画出一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是 (A) ]31)2(cos[01.0π+-π=t y P (SI)． (B) ]3 1)2(cos[01.0π+ +π=t y P (SI)． (C) ]31)2(2cos[01.0π+ -π=t y P (SI)． (D) ]3 1)2(2cos[01.0π- -π=t y P (SI)．由t=2s 波形，及波向X 轴负向传播，波动方程}])2[(cos{0 ?ω+-+ -=u x x t A y ，? 为P 点初相。以0x x =代入。 [ D ]2. 一平面简谐波，沿x 轴负方向传播．角频率为ω ，波速为u ．设 t = T /4 时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： (A) )(cos xu t A y -=ω． (B) ]2 1)/(cos[π+ -=u x t A y ω． (C) )]/(cos[u x t A y +=ω． (D) ])/(cos[π++=u x t A y ω．同1。}]4[(cos{?ω++ - =u x T t A y 。?为0=x 处初相。 [ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是由波形图知P 点振动正通过平衡位向正向运动。 [ C ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．波的能量特点 y (m ) ) 0.0 ω S A O ′ ω S A ω A O ′ ω S A O ′ (A ) (B ) (C )(D ) S

大物习题答案第5章机械波

第5章机械波基本要求 1．理解描述简谐波的各物理量的意义及相互间的关系. 2．理解机械波产生的条件．掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波的波函数的方法．理解波函数的物理意义．理解波的能量传播特征及能流、能流密度概念． 3．了解惠更斯原理和波的叠加原理.理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件. 4．理解驻波及其形成。 5．了解机械波的多普勒效应及其产生的原因. 基本概念 1．机械波机械振动在弹性介质中的传播称为机械波，机械波产生的条件首先要有作机械振动的物体，即波源；其次要有能够传播这种机械振动的弹性介质。它可以分为横波和纵波。 2.波线与波面沿波的传播方向画一些带有箭头的线，叫波线。介质中振动相位相同的各点所连成的面，叫波面或波阵面。在某一时刻，最前方的波面叫波前。 3．波长λ在波传播方向上，相位差为2π的两个邻点之间的距离称为波长，它是波的空间周期性的反映。 4．周期T与频率ν一定的振动相位向前传播一个波长的距离所需的时间称为波的周期，它反映了波的时间周期性，波的周期与传播介质各质点的振动周期相同。周期的倒数称为频率，波的频率也就是波源的振动频率。 5．波速u单位时间里振动状态（或波形）在介质中传播的距离。它与波动的特性无关，仅取决于传播介质的性质。 6．平面简谐波的波动方程在无吸收的均匀介质中沿x轴传播的平面简谐波的波函数为

()2cos y A t x ω?π λ =+ 或s )co (x y A t u ω?? ?=+??? ? 其中，“-”表示波沿x 轴正方向传播；“+”表示波沿x 轴负方向传播。波函数是x 和t 的函数。给定x ，表示x 处质点的振动，即给出x 处质点任意时刻离开自己平衡位置的位移；给定t ，表示t 时刻的波形，即给出t 时刻质点离开自己平衡位置的位移。 7．波的能量波动中的动能与势能之和，其特点是同体积元中的动能和势能相等。任意体积元的222k 211d =d d d sin ()22P W W W VA t x π λ ρωω?==-+ 8．平均能量密度、能流密度一周期内垂直通过某一面积能量的平均值是平均能量密度，用w 表示。单位时间内，通过垂直于波传播方向单位面积的平均能量，叫做波的能流密度，用I 表示。其中22 011d 2 T w w t A T ρω= =?，2212wuTS I wu A u TS ρω=== 9．波的衍射波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向发生改变，并能绕过障碍物而继续向前传播，这种现象称为波的衍射（绕射）。 10．波的干涉几列波叠加时产生强度稳定分布的现象称为波的干涉现象。产生波的相干条件是：频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列波的叠加。加强和减弱的条件，取决于两波在相干点的相位差21 212π r r ???λ -?=--， ()2π0,1,2,...k k ??=±= 时，合振幅达到极大max 12A A A =+，称为干涉相长 ()()21π 1,2,3...k k ??=±-=振幅为极小，12A A A = -，称为干涉相消。 11．驻波它由两列同振幅的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。驻波方程：2π 2cos cos y A x t ωλ =。 12．半波损失波由波疏介质行进到波密介质，在分界面反射时会形成波节，相当于反射波在反射点损失了半个波长的过程。

第5章机械波上课讲义

已知14℃时的空气中声速为340 m/s．人可以听到频率为20 Hz至20000 Hz范围内的声波．可以引起听觉的声波在空气中波长的范围约为____⑧____． 17 m到1.7×10-2 m 在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I1 / I2 = 16，则这两列波的振幅之比是A1 / A2 = ___________ 4 频率为500 Hz的波，其波速为350 m/s，相位差为2π/3 的两点间距离为___⑧____ 0.233 m 频率为100 Hz的波，其波速为250 m/s．在同一条波线上，相距为0.5 m的两点的相位差为_____⑧______ 2π /5 一平面简谐波的表达式为) t y- =(SI)，波速u=___ ⑧ 37 .0x .0 025 125 cos( _____，波长λ = ____ _⑨______． 338 m/s17.0 m

机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则 (A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 3 1 ． (C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． B 在波长为λ 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) λ /4． (B) λ /2． (C) 3λ /4． (D) λ ． B 已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则 (A) 波的频率为a ． (B) 波的传播速度为 b/a ． (C) 波长为 π / b ． (D) 波的周期为2π / a ． D 在波长为λ 的驻波中两个相邻波节之间的距离为 (A) λ ． (B) 3λ /4． (C) λ /2． (D) λ /4． C 若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则 (A) 波速为C ． (B) 周期为1/B ． (C) 波长为 2π /C ． (D) 角频率为2π /B ． C 如图，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为 t A y ωcos =，则 (A) O 点的振动方程为 )/(cos u l t A y -=ω． (B) 波的表达式为 )]/()/([cos u l u l t A y --=ω． (C) 波的表达式为 )]/()/([cos u x u l t A y -+=ω． (D) C 点的振动方程为 )/3(cos u l t A y -=ω． C 如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为 )cos(0φω+=t A y ，则波的表达式为 x O u 2l l y C P

机械波习题答案

第十一章机械波一. 选择题 [ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为 (A) )2 1(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)． (B) )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)． (C) )21 21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)． (D) )2 1 41(cos 50.0ππ+=t y ，(SI)．提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ω?=+。由图知，当t=2s 时，O 点的振动状态为：O 0(2)cos(2)=0 0y A v ω?=+>，且，∴0322πω?+=，0322 π ?ω=-，将0?代入振动方程得：O 3()cos(2)2 y t A t π ωω=+ -。由题中所给的四种选择，ω取值有三种：,,24πππ，将ω的三种取值分别代入O 3()cos(2)2 y t A t πωω=+-中，发现只有答案（C ）是正确的。 [ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知，入射波在P 点的振动方向向下；而BC 为波密介质反射面，故在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动方向向上，又P 点为波节，因而得答案B 。

[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是提示：由图可知，P 点的振动在t=0 [ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。 [ B ]5. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同． (C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．提示：根据驻波的特点判断。 [ C ]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比是 (A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4． (C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / A 2 = 1 /4．二. 填空题 1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ，则在 (t +2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u 与该平面的法线0n v 的夹角为θ，则通过该平面的能流是cos IS θ。 ωS A ?O ′ ω S A ?O ′ ω A ? O ′ ω S A ?O ′ (A) (B)(C)(D) S

大学物理课后习题答案(第五章)-北京邮电大学出版社

习题五 5-1 振动和波动有什么区别和联系?平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同?又有什么联系?振动曲线和波形曲线有什么不同? 解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =． (2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t ，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律．当谐波方程 ) (cos u x t A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一． (3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图． 5-2 波动方程y =A cos ［ω( u x t - )+0?］中的u x 表示什么?如果改写为y =A cos (0?ωω+-u x t )，u x ω又是什么意思?如果t 和x 均增加，但相应的［ω( u x t - )+0?］的值不变，由此能从波动方程说明什么? 解: 波动方程中的u x /表示了介质中坐标位置为x 的质元的振动落后于原点的时间；u x ω则表示x 处质元比原点落后的振动位相；设t 时刻的波动方程为 ) cos(0φωω+- =u x t A y t 则t t ?+时刻的波动方程为 ] ) ()(cos[0φωω+?+- ?+=?+u x x t t A y t t 其表示在时刻t ，位置x 处的振动状态，经过t ?后传播到t u x ?+处．所以在) (u x t ωω- 中，当t ，x 均增加时， ) (u x t ωω-的值不会变化，而这正好说明了经过时间t ?，波形即向前传播了t u x ?=?的距离，说明) cos(0φωω+-=u x t A y 描述的是一列行进中的波，故谓之行波方程． 5-3 波在介质中传播时，为什么介质元的动能和势能具有相同的位相，而弹簧振子的动能和势能却没有这样的特点? 解: 我们在讨论波动能量时，实际上讨论的是介质中某个小体积元dV 内所有质元的能量．波动动能当然是指质元振动动能，其与振动速度平方成正比，波动势能则是指介质的形

5 机械波习题详解

习题五一、选择题 1．已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则［］（A ）波的频率为a ；（B ）波的传播速度为 b/a ；（C ）波长为 π / b ；（D ）波的周期为2π / a 。答案：D 解：由22cos()cos( )2/2/y A at bx A t x a b ππππ=-=-，可知周期2T a π = 。波长为b π2。 2．如图，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为cos y A t ω=，则［］（A ）O 点的振动方程为 []cos (/)y A t l u ω=-; （B ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=--；（C ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=+-；（D ）C 点的振动方程为 []cos (3/)y A t l u ω=-。答案：C 解：波向右传播，原O 的振动相位要超前P 点u l /ω，所以原点O 的振动方程为 {}0cos [(/)]y A t l u ω?=++，因而波方程为]}[cos{u l u x t A y +- =ω，可得答案为C 。 3．一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t t '=时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为［］（A ）]2 )(cos[π +'-=t t b u a y ；（B ）]2)(2cos[π -'-π=t t b u a y ；（C ）]2 )(cos[π+'+π=t t b u a y ；（D ）]2 )(cos[π -'-π=t t b u a y 。答案：D 解：令波的表达式为 cos[2()]x y a t ν?λ =-+π 当t t '=， cos[2()]x y a t ν?λ '=-+π 由图知，此时0x =处的初相 22t ν?'+=-ππ，所以 22 t ?ν'=--π π， x O u 2l l y C P

第五章机械振动和机械波

第五章机械振动和机械波一、选择题： 1、图中的实线表示t时刻的一列简谐横波的图像，虚线则表示(t+A t)时刻该波的图像?设T为该波的周期.则厶t的取值().(其中n= 0,1,2,3…) / 丄\ (A) 若波沿x轴正方向传播,△ t = (n+二)T ]_ \ (B) 若波沿x轴负方向传播,△t二(n+】)T 3 \ (C) 若波沿x轴正方向传播,△ t = (n+「)T (D) 若波沿x轴负方向传播,△ t = (n+l)T 2、声音从声源发出，在空气中传播时(). (A) 传播距离越远声波速度越小 (B) 传播距离越远声音频率越低 (C) 传播距离越远声波的振幅波越小 (D) 传播距离越远声波的波长越短 3、将摆球质量一定、摆长为I的单摆竖直悬挂中升降机内，在升降机以恒定的加速度a(avg)竖直加速下降的过程中，单摆在竖直平面内做小摆角振动的周期应等于().. (A) 2 冗,(B) 2 n '

(C) 2 冗心(D) 2 n '-- 4、对单摆在竖直面内的振动，下面说法中正确的是(). (A) 摆球所受向心力处处相同 / \ (B) 摆球的回复力是它所受的合力 (C) 摆球经过平衡位置时所受回复力为零 (D) 摆球经过平衡位置时所受合外力为零 5、一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了5cm再将重物向下拉1cm,然后放手，则在刚释放的瞬间重物的加速度是(g取10m/ s2)(). (A) / s2 (B) m/ s2 2 2 (C) 10 m/ s (D) m/ s 6在某行星表面处的重力加速度值是地球表面处重力加速度值的 4 / 9,那么把在地球表面上走得很准的摆钟搬到这个行星表面上，它的分针转一圈经历的时间实际应是(). (A) (B) (C)4/9h (D)2/3h 7、一个单摆,分别在I、U两个行星上做简谐振动的周期为T i和T2,若这两个行星的质量之比为M: 4: 1,半径之比为R: R2 = 2: 1,则(). \ (A)T 1：T2 = 1: 1 (B) T1: T2 = 2: 1 (C)「：T2= 4: 1 (D) T1: T2 = 2「: 1 8、图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动的振动图像(x-t图),由图可推断，振动系统(). (A) 在11和t2时刻具有相等的动能和相同的动量 (B) 在t3和t4时刻具有相等的势能和相同的动量 (C) 在t 4和t 6时刻具有相同的位移和速度 (D) 在11和16时刻具有相同的速度和加速度

机械波

一、选择题 1、简谐波在介质中传播的速度大小取决于[ ]。 A ．波源的频率； B ．介质的性质； C ．波源的频率和介质的性质； D ．波源的能量。 2、波速为4m/s 的平面简谐波沿x 轴的负方向传播。如果这列波使位于原点的质元作cm)(2cos 3t y π =的振动，那么位于x=4m 处质元的振动方程应为[ ]。 A ． c m )(2c o s 3t y π=； B ． c m )(2 c o s 3t y π -=； C ． c m )(2s i n 3t y π=； D ． c m )(2 s i n 3t y π -=。二、填空题 1、图5—1为一传播速度u =10m/s 的平面简谐波在t =0时的波形图，则在t =1.5s 时A 处的质点的振动速度的大小为，A 处的质点的振动速度方向是，A 处的质点的振动加速度的大小为。 2、一平面简谐波沿x 轴负方向以u =2m/s 的速度传播。原点的振动曲线如图5—2所示，则这列平面简谐波的波动方程为，在x=4m 处质点的振动方程为。 3、写出沿x 轴方向传播的平面简谐波的波动方程，分别阐述下述情况下波动方程的意义：如果x 给定，波动方程表示，如果t 给定，波动方程表示，如果x 、t 都在变化，波动方程表示。 4、波损失的条件是：。 5、一细线作驻波式振动，其方程为t x y ππ 40cos 3cos 5.0=，式中x 、y 的单位为cm ， t 的单位为s ，则两列分波的振幅为，传播速度为，驻波相邻两波节之间的距离为。

三、计算题 1、某平面简谐波在t =0时的波形图和原点（x =0处）的振动曲线，如图5 —3（a ）和图5—3 （b ）所示，求此平面波的波动方程。 2、波源作简谐振动，周期1001s ，经平衡位置向正方向运动时，作为计时起点。若此振动以m/s 400=u 的速度沿x 正方向传播。求：（1）m 8=x 处，振动方程和初位相；（2）m 9=x 和10m 两点间振动相位差。 3、已知两相干波源s 1和s 2 ，频率Hz 5.2=γ，波速均为u =10m/s ，振幅均为5cm 。波源s 1和s 2的的初位相分别为01=?，π?=2。波源的位置如图5—5所示。求两列波传到P 点时的振动方程。解： 4、两个波在一根很长的细绳上传播，它们的方程设为：()t x y 4c o s 06.01-=π，()t x y 4cos 06.02+=π式中x 、y 以米计，t 以秒计。（1）求各波的频率、波长、波速和传播方向；（2）试证这细绳实际上是作驻波式振动，求节点的位置和腹点的位置；（3）波腹处的振幅多大？在x =1.2m 处，振幅多大？解： 5、图5—6中S 1、S 2为两振动方向相同、频率相同、振幅相同的平面简谐波的波源都向各自左右两个方向发出简谐波。S 1、S 2相距λ4 5；设S 1经过平衡位置向负方向运动时，S 2的位置恰在x 方向最大处。设媒质不吸收能量，两波振幅为A ，强度为I 。求：（1）S 1左侧合成波的强度；（2）S 2右侧合成波的强度；（3）S 1、S 2之间因干涉而静止点的位置。解：

大学物理课后习题答案第五章

第五章机械波 5．1 已知一波的波动方程为y = 5×10-2sin(10πt – 0.6x ) (m)．（1）求波长、频率、波速及传播方向；（2）说明x = 0时波动方程的意义，并作图表示． [解答]（1）与标准波动方程比较得：2π/λ = 0.6，因此波长为：λ = 10.47(m)；圆频率为：ω = 10π，频率为：v =ω/2π = 5(Hz)；波速为：u = λ/T = λv = 52.36(m·s -1 )．且传播方向为x 轴正方向．（2）当x = 0时波动方程就成为该处质点的振动方程： y = 5×10-2sin10πt = 5×10-2 cos(10πt – π/2)，振动曲线如图． 5．2 一平面简谐波在媒质中以速度为u = 0.2m·s -1沿x 轴正向传播，已知波线上A 点（x A = 0.05m ）的振动方程为(m)．试求：（1）简谐波的波动方程；（2）x = -0.05m 处质点P 处的振动方程． [解答]（1）简谐波的波动方程为：；即= 0.03cos[4π(t – 5x ) + π/2]．（2）在x = -0.05m 处质点P 点的振动方程为：y = 0.03cos[4πt + π + π/2]= 0.03cos(4πt - π/2)． 5．3已知平面波波源的振动表达式为(m)．求距波源5m 处质点的振动方程和该质点与波源的位相差．设波速为2m·s -1 ． [解答]振动方程为：，位相差为 Δφ = 5π/4(rad)． 5．4有一沿x 轴正向传播的平面波，其波速为u = 1m·s -1，波长λ = 0.04m ，振幅A = 0.03m ．若以坐标原点恰在平衡位置而向负方向运动时作为开始时刻，试求：（1）此平面波的波动方程；（2）与波源相距x = 0.01m 处质点的振动方程，该点初相是多少？ [解答]（1）设原点的振动方程为：y 0 = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.03m ．由于u = λ/T ，所以质点振动的周期为：T = λ/u = 0.04(s)，圆频率为：ω = 2π/T = 50π．当t = 0时，y 0 = 0，因此cos φ = 0；由于质点速度小于零，所以φ = π/2．原点的振动方程为：y 0 = 0.03cos(50πt + π/2)，平面波的波动方程为： = 0.03cos[50π(t – x ) + π/2)．（2）与波源相距x = 0.01m 处质点的振动方程为： y = 0.03cos50πt ．该点初相φ = 0． 5．5一列简谐波沿x 轴正向传播，在t 1 = 0s ，t 2 = 0.25s 时刻的波形如图所示．试求：（1）P 点的振动表达式； 2cos()x y A t πωλ =- 0.03cos(4)2 A y t π π=-cos[()]A x x y A t u ω?-=-+0.050.03cos[4()]0.22 x y t π π-=- -2 0 6.010sin 2 y t π -=?2 6.010sin ()2x y t u π -=?-50.06sin()24 t ππ=-0.03cos[50()]2 x y t u π π=-+