马科维茨投资组合理论
马科维茨投资组合理论
马科维茨(Harry M.Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。
主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.
主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。
基本假设：
H1. 所有投资都是完全可分的。每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。
H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。
p E =对一个投资组合的预期收益率
p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）
H3. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。
H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则：
一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二,如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取；
三,如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。
基本概念
1．单一证券的收益和风险：
对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为：
1
1P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格
－＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。 任何资产的预期收益率都是加权平均的收益率，用各个收益发生的概率p 进行加权。预期收益率等于各个收益率和对应的概率的乘积之和。
11221
()...n
i i n n i E r p r p r p r p r ===+++∑
i p 为第i 个收益率的概率；12,,...,n r r r 为可能的收益率。
资产的风险用资产收益率的方差（variance ）和标准差（standard deviation ）来度量。
风险来源：市场风险（market risk ）,利息率风险（interest-rate risk ）,购买力风险（purchasing-power risk ）,管理风险（management risk ）,信用风险（credit risk ）,流动性风险（liquidity risk ）,保证金风险（margin risk ）,可赎回风险（callability risk ）,可转换风险（convertibility risk ）,国内政治风险（domestic political risk ）,行业风险（industry risk ）。
2．投资组合：
通常说投资组合由证券构成，一种证券是一个影响未来的决策，这类决策的整体构成一个投资组合。
3．投资组合的收益和风险：
(1)投资组合的收益率
构成组合的证券收益率的加权平均数。以投资比例作为权数。
假定投资者k 第t 期投资于n 种证券的权重向量为，12(,,...,)T t n ωωωω=，i ω是组合中第i 种证券的当前价值在其中所占的比例（即投资在第i 中资产上的财富的份额，且
12...1n ωωω+++=
(2)马科维茨组合收益率集
设12,,...,n r r r 为n 个方差有限的随机变量，它们称为n 种证券的收益率。下列集合R 1中的元素称为这n 种证券的组合的收益率：
111221...|,1,2,...,;1n n n i i i R r r r r r i n ωωωω=??==+++∈==????
∑?
(3)资产组合的风险度量
资产组合的方差包括每个资产的方差和资产间的协方差。证券收益率之间的关系可以用相关系数、决定系数、或协方差来表示。风险用过收益率的方差或标准差来刻画，如果[,]ij i j V Cov r r =是i r 和j r
之间的协方差： 11212122121112121
22
112()
(,)...(,)(,)
()...(,)...
.........(,)(,)...()...
............
......n n n n n n n n n nn
Var r Cov r r Cov r r Cov r r Var r Cov r r V Cov r r Cov r r Var r σσσσσσσσσ==
那么投资组合的标准差应该满足下列公式：
2211,1,,1[([])]
[([])([])]
n n p i i i i i i n i j i i j j i j n i j i j
i j E r E r E r E r r E r V σωωωωωω=====-=
--=∑∑∑∑
马科维茨考虑的问题是如何确定i ω，使得证券组合在期望收益率一定时，风险最小.
我们使用下列矩阵表示：
1212,1,2,...,,1,2,...,(,,...,), (1,1,...,1),
(,,...,), (), 1,2,...,,()([,])T T n T n i i ij i j n i j i j n
e E r i n V V Cov r r ωωωωμμμμμ=========
称ω为组合，T ωμωμ=为组合的收益，1/2()T V ωσωω=为组合的风险，这样均值－方差证券组合选择问题为：
21121122min . ...1 ...n T ij i j
i T n T n n w Vw V s t w e w ωωσωωωωωμμωμωμωμμ=?==???=+++=??==+++=???
∑ 这一问题的解ω称为对应收益μ的极小风险组合。
用数学语言来说，这是个二次规划问题，即它是在两个线性等式约束条件下的二次函数的求最小值的问题。
即对于任何n 维向量ω，它必然有20T w Vw ωσ=≥。
写成二次函数的形式：
投资组合收益率的标准差：一个投资组合收益率的标准差取决于构成它的证券收益的标准差、它们的相关系数、以及投资比例。
2
,1111()n n n n
P
i j ij i j i j i j i i i j Cov r r σωωρσσωω======∑∑∑∑ 投资组合风险的分散化
投资组合收益的标准差与构成组合的证券的收益标准差相联系。投资组合的风险分散功能：构成组合的证券收益率之间的相关度越小，投资组合的风险越小。
4．无差异曲线：投资组合理论的主要结果直接源于投资者喜欢P E 、不喜欢P σ的假定，某一个投资者这种偏好的程度通常由一簇无差异曲线（indifferent curves ）表示。（刻画了投资者对收益和风险的偏好特征）。
风险的偏好特征：不畏风险，极端畏惧，风险厌恶，风险喜好。
发现有效投资组合的集合
可行集：任何一种证券可以被Ep 、σp 图形上的一个点所描述。任何一个组合也是如此。取决于理论假设的限制条件，只有某些组合是可行的。
(1) N 个证券可以形成无穷多个组合，由N 种证券中任意k 种证券所形成的所有预期收益率和方差的组合
的集合就是可行集。
(2) 它包括了现实生活中所有可能的组合，也就是说，所有可能的证券投资组合将位于可行集的内部或边
界上。
(3) 任何两个可行组合的结合也将是可行的。
(4) 可行集将沿着它的上（有效）边界凸出。
有效组合：
可得的Ep 和σp 结合的区域的上边界被称为有效边界或有效前沿（efficient frontier ）。Ep 和σp 的值位于有效边界上的组合构成有效组合集（efficient set ）。
有效集：有效集描绘了投资组合的风险与收益的最优配置。
(1) 有效集是一条向西北方倾斜的曲线，它反映了“高收益、高风险”的原则；
(2) 有效集是一条向左凸的曲线。有效集上的任意两点所代表的两个组合再组合起来得到的新的点（代表一
个新的组合）一定落在原来两个点的连线的左侧，这是因为新的组合能进一步起到分散风险的作用，所以曲线是向左凸的；
(3) 有效集曲线上不可能有凹陷的地方。
最优投资组合：同时考虑投资者的偏好特征（无差异曲线）和有效集
(1) 有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凹的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一个，最优
投资组合是唯一的。
(2) 对投资者而言，有效集是客观存在的，而无差异曲线则是主观的，它是由自己的风险—收益偏好决定i
e
的。
有效集的推导：所有可能的点（Ep ，σp ）构成了（Ep ，σp ）平面上可行区域，对于给定的Ep ，使组合的方差越小越好，即求解下列二次规划。
只有两种资产的情况：上述所示在数学上被称为“二次规划模型”，可以直接运用拉格朗日乘数法求解。
有效边缘线的形状
1、是双曲线的一支，向右上方倾斜的曲线，反映”高风险，高收益”。
2、是一条上凸的曲线。
3、构成组合的证券间的相关系数越小，投资的有效边缘线就越是弯曲得厉害。
???=+=+++=μσσσσ22112112212222212121..2R x R x x x t s x x x x p 0;0);,,2,1(0)1()(L 2
1121111=??=??==??----=∑∑∑∑====λλλμλσL L n i x L x R x x x i n i i i n i i n i n j ij j i L
马科维茨投资组合理论
马科维茨投资组合理论 马科维茨(Harry M.Markowitz, ) 1990年因其在1952年提出的投资组合选择 (Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。 主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法Mean-Variance methodology. 主要思想：Markowitz把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险 (因此Markowitz理论又称为均值-方差分析)；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的 风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。 基本假设： H1.所有投资都是完全可分的。每一个人可以根据自己的意愿(和支出能力)选择尽可能多的或尽可能少的投资。 H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差(标准差)这两个测度指标的基础上选择投资组合。 E p对一个投资组合的预期收益率 P对一个投资组合的收益的标准差(不确定性) H3.投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。 H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则： 一，如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二，如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取； 三，如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。 基本概念 1 ?单一证券的收益和风险： 对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收 益为： 价格变化+现金流(如果有) r 持有期开始时的价格 R-R 1+ CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。 任何资产的预期收益率都是加权平均的收益率，用各个收益发生的概率p进行加权。预期收益率等于各个收 益率和对应的概率的乘积之和。 n E(r) P』PJ P2D ... P n「n i 1 p为第i个收益率的概率；n,r2,...,r n为可能的收益率。 资产的风险用资产收益率的方差( variance)和标准差(standard deviation)来度量。 风险来源：市场风险( market risk),利息率风险(interest-rate risk)，购买力风险(purchasing-power risk)，管理风险(management risk)，信用风险(credit risk )，流动性风险(liquidity risk )，保证金风险(margin risk )，可赎回风险(callability risk )，可转换风险(convertibility risk )，国内政治风险(domestic political risk )，行业风险(industry risk)。 2 ?投资组合： 通常说投资组合由证券构成，一种证券是一个影响未来的决策，这类决策的整体构成一个投资组合。 3?投资组合的收益和风险： (1) 投资组合的收益率 构成组合的证券收益率的加权平均数。以投资比例作为权数。
基本的投资组合模型
基本的投资组合模型 摘要 在市场经济活动中，投资成为了一个必不可少的环节。特别是如今物价上涨迅猛，人们生活水平逐渐提高，如何通过投资来获取更多的经济利益已成为一个社会的共同话题。也只有通过投资，消费者才能拥有多渠道的经济来源从而提高生活水平。投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。 关键词：股市；组合投资；均值；方差；收益；风险 目录 一、问题重述与分析 (2) 二、符号说明 (3) 三、模型假设 (3) 四、模型的建立与求解 (4) 五、模型的分析和检验 (9) 六、模型评价 (9) 七、参考文献 (9) 八、附录 (10)
一、问题重述与分析 1.1 问题重述 本案例中以投资股票为例，分析股票的选取和赢利问题。在股票市场上往往会有很多股票，每个股票都会有其对应所属的公司，公司的运作现况以及其未来在市场上的潜力都会影响该股票在股票市场的上涨或下跌，所以每一只股票都会有其内在的风险性。但是，对于不同股票，也就对应不同实力，不同前景的公司其收益性和风险性也会有所不同，所以不同的投资组合，以及每种组合中不同投入资金比例，将会造成其不同的收益效果。 1.2问题分析 在充满风险和机会的证券市场中，无论是个人还是机构投资者在进行证券投资时，总是以投入资金的安全性和流动性为前提，合理的运用投资资金，达到较小风险、较高收益的目的。投资于高收益的证券，很可能获得较高的投资回报；但是，高收益往往伴随着高风险，低风险常又伴随着低收益。如果投资者单独投资于某一种有价证券，那么一旦该有价证券的市场价格出现较大波动，投资者将蒙受较大的损失，所以，稳健的投资方法是将资金分散地投资到若干种收益和风险都不同的有价证券上，以“证券组合投资”的方式来降低风险。在马科维茨的组合投资模型中，数学期望代表着预期收益，方差或标准差代表着风险，协方差代表着资产之间的相互关系，进而资产组合的预期收益是资产组合中所有资产收益的简单加权平均，而资产组合的方差则为资产方各自方差与它们之间协方差的加权平均。确定最小方差资产组合首先要计算构成资产组合的单个资产的收益、风险及资产之间的相互关系，然后，计算资产组合的预期收益和风险。因此，研究证券投资组合的优化模型就显得十分重要了。对于我们的日常经济生活而言，也有了研究的实践意义。 风险可以用收益的方差（或标准差）来进行衡量：方差越大，则认为风险越小。在一定的假设下用收益的方差（或标准差）来衡量风险确实是合适的。 1.3 问题提出 案例美国某三种股票（A，B，C）12年（1943—1954）的价格（已经包括了粉红在内）每年的增长情况如表6—6所示（表中还给出了相应年份的500种股票的价格指数的增长情况）。例如，表中第一个数据1.300的含义是股票A在1943年末价值是其年初价值的1.300倍，即收益为30%，其余数据的含义依此类推。假设你在1955年时有一笔资金准备投资这三种股票，并期望年收益率至少达到15%，那么你应当如何投资？当期望的年收益率变化时，投资组合和相应的风险如何变化？ 表：股票收益数据
现代资产组合理论
现代资产组合理论 杨长汉1 投资环境是一个不确定的世界，投资者可以在证券市场中获得可观的收益，也有可能在市场中遭受严重的损失，在这一不确定的环境中，如何有效的对资产进行组合和配置？如何确定有效的证券投资组合使投资者在既定的风险条件下获得最大的收益，或在既定的收益水平上承担最低的风险？长期以来一直是困扰证券投资者和基金经理的重大难题。虽然著名慈善家安德鲁·卡内基认为要使投资组合预期收益最大化，就必须把所有的资金投放在预期收益最高的证券上2，但“不要将所有的鸡蛋都放在一个篮子里”这一格言一直是证券投资界普遍接受的公理。虽然“不要将所有的鸡蛋都放在一个篮子里”这一格言已经被广大证券投资者所接受，但其在理论上却没有一个严密的论证，在实证研究中也由于缺少科学合理的模型公式导致定量分析无法顺利进行。 一、现代资产组合理论概述 现代资产组合理论是由1990年诺贝尔经济学奖获得者、美国著名经济学家马克维兹(Harry Markowitz)提出，他于1952年在美国《金融学学刊》上发表的《证券组合选择》(Portfolio Selection)一文中第一次系统的提出了资产组合理论，同时在1959年出版了自己的专著《投资组合选择：投资有效分散化》(Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments)，使自己的资产组合理论得到进一步的完善。在马克维兹的理论模型中，以均值来代表证券资产组合的预期收益，以方差来代表证券资产组合收益的变动性，即风险，投资者可以根据原有单个资产的均值和方差，对证券资产组合的收益和风险进行简化的分析。马克维兹认为所有的投资者均是风险厌恶者，投资者的投资目标是在均值—方差空间中寻找效用最大化的一点，并确定了投资者风险资产组合的有效边界。马克维兹是第一个将“不要将所有的鸡蛋都放在一个篮子里”的思想进行定量分析的经济学家，他认为通过投资分散化，可以在不改变投资组合预期收益的情况下降低风险，也可以在不改变投资组合风险的情况下增加收益。 美国经济学家詹姆斯·托宾于1958年发表在《经济研究评论》上的《流动性偏好作为影响风险的行为》3一文中也提出了自己的资产组合理论。马克维兹的资产组合理论主要是 1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著 杨长汉，笔名杨老金。师从著名金融证券学者贺强教授，中央财经大学MBA教育中心教师、金融学博士。 中央财经大学证券期货研究所研究员、中央财经大学银行业研究中心研究员。 2(美)鲁宾斯坦著.张俊生等译.投资思想史[M].北京：机械工业出版社，2009年. 3Tobin,James,1965, Liquidity Preference as Behavior Towards Risk, Review of Economics Studies,65-86.
马克维茨资产组合理论
本科学生毕业论文（设计） 题目（中文）：Markowitz资产组合理论在我国A股市场 的运用 （英文）：The Application of Markowitz Asset Portfolio Theory to A Share Market in China 姓名孙先哲 学号200805001221 院（系）数学与计算科学系 专业、年级数学与应用数学专业2008级 指导教师杨建奇 2012年4月30日
目录 摘要.............................................................. I Abstract .......................................................... I I 1 绪论.. (1) 1.1 Markowitz资产组合理论介绍 (1) 1.1.1 Markowitz资产组合理论的研究对象 (1) 1.1.2 Markowitz资产组合理论的意义 (1) 1.1.3 Markowitz经典资产组合理论模型 (2) 1.1.4对Markowitz资产组合理论的评价 (3) 1.2 国内外研究状况 (3) 1.3 本文结构及内容 (4) 2 Markowitz资产组合理论与中国证券市场 (4) 2.1 Markowitz资产组合理论运用于中国证券市场的可能性 (4) 2.2实例研究 (4) 2.2.1数据采集 (4) 2.2.2 求解有效组合 (6) 2.2.3 研究结论 (9) 3 简化Markowitz资产组合理论用于我国普通股民投资 (9) 3.1 简化的前提 (9) 3.2 举例分析 (10) 3.2.1数据的采集 (10) 3.2.2 在风险已确定的情况下求收益率最高的组合 (11) 3.2.3 在确定收益率的情况下求最低风险的组合 (12) 4 结束语 (13) 参考文献 (14) 附录 (15) 致谢 (17)
投资组合优化模型研究
投资组合优化模型研究 学生姓名:刘铭雪学号:20095031277 数学与信息科学学院数学与应用数学专业 指导老师:韩建新职称:讲师 摘要:本文在VaR方法约束的基础上,对Markwitz均值—方差模型进行深入研究,给出了一种几何求解方法,并分析了该组合的特性,研究了在VaR约束条件下的最优投资组合的确定问题． 关键词:VaR;均值;方差;投资组合 Research on Portfolio Optimization Modle under The VaR Constraint Abstract: The basic constraint in VaR(Value at Risk)method is used in the article, Markwitz mean-variance model is in-depth studied, a geometrical method is gave , and the characteristics of the portfolio is analyzed,Determination of optimal portfolio VaR constraint conditions are researched. Keywords: VaR(Value at Risk); mean value;variance;investment portfolio 前言 在丰富的金融投资理论中,组合投资理论占有非常重要的地位,投资决策也是金融机构经营活动中最基本的决策之一.现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过分风险之间的基本权衡关系,也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象,以达到在保证预定收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大.对金融机构和投资者来说,相对与资产向上波动,资产价格
马克维兹的投资组合理论
10—1 马克维茨的资产组合理论 本文由仁_忍_韧贡献 ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 第10章—1 10章马克维茨的资产组合理论 一、基本假设投资者的厌恶风险性和不满足性：投资者的厌恶风险性和不满足性：厌恶风险性 1、厌恶风险、 2、不满足性、 2 “不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。” ——1981年诺贝尔经济学奖公布后，记者要求获奖人、耶鲁大学的 James Tobin教授尽可能简单、通俗地概括他的研究成果，教授即回答了这句话。 问题：如何进行证券组合，即（1）将鸡蛋放在多少个篮子里？（2）这些篮子有什么特点？3 二、证券组合与分散风险? n E(Rp ) = n 2 p n ∑ E ( R )W i =1 i n i =1 i ? = ∑ Wi 2σ i2 + 2 ∑ Cov ijWiW j σ = ∑∑ CovijWiW j i =1 j =1 * ? 由上式可知，证券组合的风险不仅决定于单个证券的风险和投资比重，还决定于每个证券收益的协方差或相关系数。 4 1、不管组合中证券的数量是多少，证券组合的收益率只是单个证券收益率的加权平均数。分散投资不会影响到组合的收益率，但是分散投资可以降低收益率变动的波动性。各个证券之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降低风险的效果就越明显。 分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除性统性风险。 5 2、在现实的证券市场上，大多数情况是各个证、在现实的证券市场上， 券收益之间存在一定的正相关关系。券收益之间存在一定的正相关关系。正相关关系有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，的证券组合，以保证在一定的预期收益下尽可能地降低风险。地降低风险。6 3、证券组合的风险随着股票只数的增加而减少、 σP 非系统性风险 总风险系统性风险 0 组合中证券的数量(n) 组合中证券的数量 证券的数量和组合的系统性、证券的数量和组合的系统性、非系统性风险之间的关系
西方投资组合理论及其新发展综述.
西方投资组合理论及其新发展综述 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。 一、50年代以前的投资组合理论 在马柯维茨投资组合理论提出以前，分散投资的理念已经存在。Hicks(1935)提出了“分离定理”,并解释了由于投资者有获得高收益低风险的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样,应构建起“货币理论”,并将风险引入分析中,因为风险将影响投资的绩效,将影响期望净收入。Kenes(1936)和Hicks(1939)提出了风险补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对不同金融产品在利率之外附加一定的风险补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为风险可以分散。Marschak(1938)提出了不确定条件下的序数选择理论,同 时也注意到了人们往往倾向于高收益低风险等现象。Williams(1938)提出了“分散折价模型”(dividend dis-count model),认为通过投资于足够多的证券,就可以消除风险,并假设总存在一个满足收益最大化和风险最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期 望收益一致。Leavens(1945)论证了分散化的好处。随后V on Neumann(1947)应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方法。 二、马柯维茨投资组合理论及其扩展 美国经济学家Markowitz（1952)发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投资组合理论的开端。他利用均值--方差模型分析得出通过投资组合可以有效降低风险的结论。 同时，Roy(1952)提出了“安全首要模型”(Safety-First Portfolio Theory)，将投资组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR(Value at Risk)等方法提供了思路。 Tobin（1958)提出了著名的“二基金分离定理”:在允许卖空的证券组合选择问题中，每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合。 在Markowitz等人的基础上，Hicks(1962)的“组合投资的纯理论”指出，在包含现金的资产组合中,组合期望值和标准差之间有线形关系,并且风险资产的比例仍然沿着这条线形的有效边界这部分上,这就解释了Tobin的分离定理的内容。Wiliam.F.Sharpe(1963)提出“单一指数模型”，该模型假定资产收益只与市场总体收益有关，从而大大简化了马柯维茨理论中所用到的复杂计算。 马柯维茨的模型中以方差刻画风险，并且收益分布对称，许多学者对此提出了各自不同的见解。
投资组合理论
投资组合理论是指，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系统性风险。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 马科维茨的均值一方差组合模型 该理论依据以下几个假设： 1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。 2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。 3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。 4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。 根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型： бr p2=∑∑x i x j Cov(r i-r j) 目标函数：min r p= ∑ x i r i 限制条件：1=∑X i（允许卖空） 或1=∑X i【x i>≥0】（不允许卖空） 其中r p为组合收益，r i为第i只股票的收益，x i、x j为证券i、j的投资比例，бrp2为组合投资方差(组合总风险)，Cov (r i、r j ) 为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解X i证券收益率使组合风险бrp 2最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。
马克维兹的有效边界模型 马克维兹依据以下几个基本假设备建立了有效边界模型: （l）投资者希望财富越多越好,且被投资效用为财富的增函数,但财富的边际效用是递减的。 （2）投资者事先知道投资报酬率分布为常态分布。 （3）投资者希望投资效用的期望值最大而该期望值是预期报酬率和风险的函数,因此影响投资决策的主要因素是预期报酬率和风险。 （4）投资者对风险是反感的，投资风险以预期报酬率的方差或标准差来表示。 （5）投资者理性的他遵循的原则是:在相同的预期报酬率下选择风险小的证券,或者在相同的投资风险下选择预期报酬率最大的证券。 （6）市场的有效性，即对本市场上一切信息都是已知者。 马克维兹认为，在用横轴表示的投资组合的风险σp、纵轴表示投资组合的预期报酬率μp 的坐标图中，可以求得一条最有效率的投资组合边界曲线EF。
投资组合优化模型
投资组合优化模型 摘要 长期以来，金融资产固有的风险和由此产生的收益一直是金融投资界十分关注的课题。随着经济的快速发展，市场上的新兴资产也是不断涌现，越来越多的企业、机构和个人等都用一部分资金用来投资，而投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。 本文研究的主要是在没有风险的条件下，找出投资各类资产与收益之间的函数关系，合理规划有限的资金进行投资，以获得最高的回报。 对于问题一，根据收益表中所给的数据，我们首先建立二元线性回归模型来模拟收益U与x,y之间的关系，对于模型中的各项自变量前的系数估计量，利用spss软件来进行逐步回归分析。发现DW值为0.395，所以原模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设的情况，即存在自相关性。为了处理数据间的自相关问题，运用了迭代法，先通过Excel进行数据的处理和修正，达到预定精度时停止迭代，再一次用spss软件来进行检验，发现DW值变为2.572，此时DW值落入无自相关性区域。在进一步对模型进行了改进后，拟合度为进行了残差分析和检验预测，这样预测出的结果更加准确、有效，希望能为投资者实践提供某种程度的科学依据。 对于问题二，根据问题一建立的模型和问题二中所给出的条件，确定目标函数，进行线性规划，用MATLAB软件来求得在资金固定的情况下，选择哪种投资方式能使达到利益最大化。 最后，对模型的优缺点进行评价，指出了总收益与购买A 类资产x份数和B 类资产y份数之间的关系模型的优点与不足之处，并对模型做出了适度的推广和优化。 关键字：经济效益回归模型自相关迭代法线性规划有效投资方法
资产组合理论
第三章资产组合理论 计算题 1、假设你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为8%。 1)你的委托人决定将其资产组合的70%投入到你的基金中，另外30%投入到货币市场的 短期国库券基金中，则该资产组合的预期收益率与标准差各是多少？ 2)假设你的风险资产组合包括下面给定比率的几种投资， 股票A：25% 股票B：32% 股票C：43% 那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中各部分投资的比例各是多少？ 3)你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的委托人的呢？ 4)假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的资产组合中，目标是获 得16%的预期收益率。 a. y是多少？ b. 你的委托人在三种股票上和短期国库券基金方面的投资比例各是多少？ c. 你的委托人的资产组合回报率的标准差是多少？ 5)假如你的委托人想把他投资额的y比例投资于你的基金中，以使他的总投资的预期回 报最大，同时满足总投资标准差不超过1 8%的条件。 a. 投资比率y是多少？ b. 总投资预期回报率是多少？ 2、考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。 （1）如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？ （2）假定投资者可以购买（1）中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？ （3）假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？ （4）比较（1）和（3）的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？ 3、考虑两种证券，A和B，其标准差分别为30%和40%，如果两种证券的相关系数如下，计算等权数的组合的标准差。 （1）0.9；（2）0；（3）－0.9。
企业年金基金的资产组合模型.doc
年金基金的投资组合：理论、模型与实践 李曜 （上海财经大学金融学院，上海200433） 摘要：企业年金在我国处于变革和发展的关键时期，未来巨量资金的投资组合问题值得关注。本文回顾了西方养老基金投资领域的研究文献，无论是税收套利模型还是对养老金收益担保公司的看跌期权模型，都不能解释现实。国际经验研究表明，企业年金的投资组合和发起企业的经营活动现金收益率有密切关系。本文提出了一个考虑发起企业的经营活动现金回报率之后的年金组合理论模型，分析了当前我国行业年金、地方企业年金以及保险公司经办年金等三类年金的投资组合情况，并提出了相关政策建议。 关键词：企业年金；投资组合；理论模型；海外养老金投资 作者简介：李曜，经济学博士，上海财经大学金融学院副教授，研究方向：公司金融与投资理论。 中图分类号：F8309 文献标识码：A The investment of corporate pension fund: theory, model and practice Abstract：China’s corporate pension fund is at the crucial stage of transform and development. The investment of such a huge fund needs pre-research. The paper reviews the western literature on pension fund investment. Whether the theoretical tax arbitrage model or the put-to-PBGC model cannot be applied in the practice. The empirical study indicates that the affinity exists between the cash flow return of company and its pension’s portfolio. The author advocates a pension portfolio model inspired by such an affinity. At last the paper analyses the present investment of three patterns o f China’s pensions managed by the industry, the local authority, and the insurance company. The author gives policy suggestions in conclusion. 2004年以来至今，一系列企业年金法规制度以前所未有的密度出台，为我国企业年金的长足发展夯实了制度基础，将我国企业年金推入了一个全新时代。2005年8月，劳动和社会保障部公布了获得37个年金基金管理资格的29家机构，年金正式具备了开展市场化运作的条件。按照企业年金规模占GDP的比例估计，2012、2020、2030年分别可以达到10%、15%和20%，具体规模分别为1.5万亿元、5.8万亿元和14.5万亿元。[1] 因此，在市场前景广阔、法规政策引导、相关机构齐备的新形势下，我国年金基金的投资成为一个非常现实和迫切需要研究的问题。本文拟总结西方年金基金投资的理论以及实践经验，为我国年金的投资提供借鉴。 年金投资组合的理论及经验研究 年金基金管理中，首先需要确定基金的资产组合，西方学者在该领域的研究主要有两个理论模型。一个是税收套利（tax arbitrage）模型，由Black 和Tepper分别提出（Black , 1980; Tepper, 1981），他们认为养老基金应全部投资于公司债券。理由是公司债券是所有金融工具中税负最重的，必须提供足够的收益，才能吸引纳税投资者的投资，而免税投资者持有公司债券相当于获得了“经济租金”。比如一种债券提供10%的收益率，才能吸引一个30%边际税率的纳税投资者，纳税投资者获得了7%的税后投资回报，而免税投资者则可以多获得3%的收入。税收套利模型认为养老基金法人作为免税投资者，应充分利用免税优势，获得最大利益。这一理论模型仅仅从税收角度考虑问题，在实践中，很少有养老基金完全采用这一理论。Bodie等人对美国539个企业的养老基金进行了研究（Bodie, Light, Morck, Taggart,1985），发现不到10%的基金是100%的固定收入证券组合。 另一个理论模型可以称为“对养老金收益担保公司的看跌期权模型”（the Put to PBGC）。由Sharpe, Treynor和Harrison等提出（Sharpe,1976; Treynor, 1977; Harrison and Sharpe, 1983），他们认为养老基金资产组合应该全部投资于股票和其他高风险的资产。原因在于美国政府的养老金收益担保公司（pension benefit guaranty corporation, PBGC）保证了参保企业养老基金的最终责任，在公司无法支付退休职工的养老金时，由PBGC接管养老基金的全部资产并加上发起公司净资产市场价值的30%。这等于是公司养老计划和
最优投资组合模型剖析
最优投资组合模型 陈家跃1 肖习雨2 杨珊珊3 1．韶关学院2004级数学与应用数学广东韶关 512005 2．韶关学院2003级信息技术(1)班广东韶关 512005 3．韶关学院2004级信息技术班广东韶关 512005 摘要 本文通过各种投资回报数据,对各种投资方案的回报效益进行分析,以平均回报期望为回报率,用回报方差来衡量风险,建立了在VaR(风险价值)约束下的经典马柯维茨(Markowitz)均值-方差模型，并从几何角度具体地阐述了此模型的算法,最后根据此算法和借助数学软件LINGO、MATLAB计算出在VaR=1%,…,10%下的最优投资组合为方案一投资1421万美元,方案二投资2819.5万美元,方案三投资759.5万美元,得到的最大净收益为500.00万美元,结果令人满意. 关键词:马柯维茨均值-方差模型;VaR约束;置信水平
1问题的提出 某基金会有科学基金5000万美元，现有三种不同的投资方式，分别为政府债券、石化产业股票、信息产业股票，为了保证其基金安全增殖，设计收益最大且安全的投资方案，要求(1)获得最大的投资回报期望(2)投资的风险限制在一定的范围。保证该投资方案资金保值概率不低于95%。（假设石化产业的投资回报率变化与信息产业的投资回报率变化彼此独立） 三种投资方式分别为： 投资方式一： 购买政府债券，收益为5.6％/年； 投资方式二： 投资石化产业股票 根据有关的随机抽样调查，得到四十宗投资石化产业股票的案例记录(如附录图表一)； 投资方式三： 投资信息产业股票 根据有关的随机抽样调查，得到四十宗投资信息产业股票的案例记录(如附录图表二)。 2 模型的假设 2．1 该基金投资持有期为一年； 2．2 投资政府债券的风险为零； 2．3 方案二和方案三中选取的八十只股票具有代表性，能反映总体股市情况； 2．4 不考虑交易过程中的手续费，即手续费为零； 2．5 总体投资金额设为单位1. 3 符号的约定 ?：表示证券组合在持有期t?内的损失； P X：表示第i种方案的投资权重（投资比例）； i c：表示置信水平，反映了投资主体对风险的厌恶程度； 2 σ：表示第i种方案的投资回报方差； i
投资组合
投资组合 基金投资组合的两个层次 第一层次是在股票、债券和现金等各类资产之间的组合，即如何在不同的资产当中进行比例分配；第二个层次是债券的组合与股票的组合，即在同一个资产等级中选择哪几个品种的债券和哪几个品种的股票以及各自的权重是多少。 投资者把资金按一定比例分别投资于不同种类的有价证券或同一种类有价证券的多个品种上，这种分散的投资方式就是投资组合。通过投资组合可以分散风险，即“不能把鸡蛋放在一个篮子里”，这是证券投资基金成立的意义之一。 投资组合的原则 为了保障广大投资者的利益，基金投资都必须遵守组合投资的原则，即使是单一市场基金也不能只购买一两项证券。有些基金的条款就明文规定，投资组合不得少于20个品种，而且买入每一种证券，都有一定比例限制。投资基金积少成多，因而有力量分散投资于数十种甚至数百种有价证券中。正因为如此，才使得基金风险大大降低。选择基金投资组合的技巧 市场持续震荡，风险凸显。在选择基金理财投资时，秉承“一堆鸡蛋多个篮子”的理念，优选基金做投资组合，更助你抗风险。基金组合应结合自身所处生命周期，承受风险能力与投资期限而投资多只各类型基金，均衡风险管理，增强投资的稳定性，使基金投资在各个阶段都能获得较好的收益，而不能简单地将股票基金累计相加。 那么，投资人应如何选择基金作为自己的投资组合呢？ 一、要有自己的投资理念。 许多投资人盲目地跟着市场、他人买卖基金，哪只基金涨幅居前就追买哪只，完全没有把资金的安全边际放在第一位。建议入市之前，好好学一学基金理财知识，权衡自己的风险承受能力，同时了解国家的经济动向或趋势，然后把握投资策略。
二、明确目标持续性投资。 各类股票基金各有其特色，各有其特点。如果你正处于生命的积累阶段，要投资未来购房、孩子上学费用，那么，你就首选成长型股票基金为主；如果你正处于生命周期的分配阶段，既要供孩子上学，又要自己养老，那么，你就选收入型股票基金（价值型基金）为主。总之，一定要清楚自己持有基金组合所期望达到的目标，坚持持续性地投资。 三、投资一定要有核心组合。 你的投资组合的核心部分应当有哪些主流基金组成？我非常认同股票投资的“核心——卫星”策略，在投资基金时也同样适用。你应从股票基金中（主动型、偏股票型、平衡型）选择适合自己的、业绩稳定的优秀基金公司的基金构成核心组合。年轻的可占你基金组合资金的80%，年老的可占40%——50%，另用10%投资防守型基金（债券基金和货币基金），用10%投资在市场中业绩表现出色的为你的卫星基金，获得较高收益。 四、投资指数基金 “不投资指数基金是你的错。”借用巴菲特的话来指导自己的投资技巧。今年的市场也证明了他的经验。因而，在每种组合投资中，应拥有1——2只股票市场的指数基金。如嘉实300和中小板ETF，这种拥有整个市场法不失为明智的方法。 五、不要将同类型基金做组合。 尽管各基金的名称不同，但注意“不管切得多薄，香肠片也还是香肠。”将同类型基金做组合是无效的。如果持有同类基金只数过多，会使你的组合失衡，不知不觉中让你放大了市场风险，阻碍了你的投资目标的实现。有效的基金组合应是不同类型如股票型（主动型、偏股型和平衡型）、债券型、货币型等不同类型。 六、投资的期望值不要过高。 市场经历了2005年的股改，助推了基金翻番的业绩，在很大程度
投资组合理论简介
投资组合理论简介 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH 不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。 投资组合理论的提出[1] 美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。 从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。 人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。 人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究 的中心问题。投资组合理论研究―理性投资者‖如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。 因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。 如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。 如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。M点对应的投资组合被称为―市场组合‖。 如果市场允许卖空，那么AMB是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。 在波动率－收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。
第四章-马科维茨投资组合理论
第四章马科维茨投资组合理论 马科维茨(Harry M.Markowitz,）1927年生于美国，1952年获芝加哥大学博士学位。他曾任职于兰德公司，后为纽约市立大学巴鲁齐学院教授。1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。 Markowitz 诺贝尔奖演说结语 “Finally, I would like to add a comment concerning portfolio theory as a part of the micr oeconomics of action under uncertainty. It has not always been considered so. For example, when I defended my dissertation as a student in the Economics Department of the University of Chicago, Professor Milton Friedman argued that portfolio theory was not Economics, and that they could not award me a Ph.D. degree in Economics for a dissertation which was not in Economics. I assume that he was only half serious, since they did award me the degree without long debate. As to the merits of his arguments, at this point I am quite willing to concede: at the time I defended my dissertation, portfolio theory was not part of Economics. But now it is.” “当我作为芝加哥大学经济系的学生为我的博士论文答辩时，米尔顿·弗里德曼教授认为证券组合理论不是经济学，因而他们不能为一篇不是经济学的论文授予经济学的博士学位。我设想他并非十分认真，因为他们没有经过长时间的争论就已经同意授予我学位。至于他的论点的是非，在此我相当乐意让步：在我答辩我的博士论文的时候，证券组合理论不是经济学的一部分。但是它现在是了(But Now It Is.)” 主要贡献： 1.发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法Mean-Variance methodology. 2.这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础，这一理论通常被认为是现代金融学的发端。 3.这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法进入金融领域。马科维茨的工作所开始的数量化分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了一系列金融学理论的重大突破。 主要思想： Markowitz 在投资组合选择理论中考虑的是这样一个问题： 如果一名投资者为减少风险而同时对多种股票进行投资，怎样的投资组合将是最好的？ 为此，Markowitz把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。 基本假设： H1. 单期模型（A single period model），假设时间被分为两个（只有两个时期，本年＆下年）。 假定某一个人选择：本年消费和下年消费。 存在着一个交易本年消费和下年消费的市场。交易价格取决于市场供求力量。 H2. 所有投资都是完全可分的。每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。 H3. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。 E=对一个投资组合的预期收益率 p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性） p H4. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。 Return of S&P Index
年金基金的投资组合
年金基金的投资组合：理论、模型与实践(上) 2006-7-7 摘要：企业年金在我国处于变革和发展的关键时期，未来巨量资金的投资组合问题值得关注。本文回顾了西方养老基金投资领域的研究文献，无论是税收套利模型还是对养老金收益担保公司的看跌期权模型，都不能解释现实。国际经验研究表明，企业年金的投资组合和发起企业的经营活动现金收益率有密切关系。本文提出了一个考虑发起企业的经营活动现金回报率之后的年金组合理论模型，分析了当前我国行业年金、地方企业年金以及保险公司经办年金等三类年金的投资组合情况，并提出了相关政策建议。 关键词：企业年金，投资组合，理论模型，海外养老金投资 2004年以来至今，一系列企业年金法规制度以前所未有的密度出台，为我国企业年金的长足发展夯实了制度基础，将我国企业年金推入了一个全新时代。2005年8月，劳动和社会保障部公布了获得37个年金基金管理资格的29家机构，年金正式具备了开展市场化运作的条件。按照企业年金规模占GDP的比例估计，2012、2020、2030年分别可以达到10%、15%和20%，具体规模分别为1.5万亿元、5.8万亿元和14.5万亿元。因此，在市场前景广阔、法规政策引导、相关机构齐备的新形势下，我国年金基金的投资成为一个非常现实和迫切需要研究的问题。本文拟总结西方年金基金投资的理论以及实践经验，为我国年金的投资提供借鉴。 年金投资组合的理论及经验研究 年金基金管理中，首先需要确定基金的资产组合，西方学者在该领域的研究主要有两个理论模型。一个是税收套利（tax arbitrage）模型，由Black 和Tepper 分别提出（Black , 1980; Tepper, 1981），他们认为养老基金应全部投资于公司债券。理由是公司债券是所有金融工具中税负最重的，必须提供足够的收益，才能吸引纳税投资者的投资，而免税投资者持有公司债券相当于获得了“经济租金”。比如一种债券提供10%的收益率，才能吸引一个30%边际税率的纳税投资者，纳税投资者获得了7%的税后投资回报，而免税投资者则可以多获得3%的收入。税收套利模型认为养老基金法人作为免税投资者，应充分利用免税优势，获得最大利益。这一理论模型仅仅从税收角度考虑问题，在实践中，很少有养老基金完全采用这一理论。Bodie等人对美国539个企业的养老基金进行了研究（Bodie, Light, Morck, Taggart,1985），发现不到10%的基金是100%的固定收入证券组合。 另一个理论模型可以称为“对养老金收益担保公司的看跌期权模型”（the Put to PBGC）。由Sharpe, Treynor和Harrison等提出（Sharpe,1976; Treynor, 1977; Harrison and Sharpe, 1983），他们认为养老基金资产组合应该全部投资于股票和其他高风险的资产。原因在于美国政府的养老金收益担保公司（pension benefit guaranty corporation, PBGC）保证了参保企业养老基金的最终责任，在公司无法支付退休职工的养老金时，由PBGC接管养老基金的全部资产并加上发起公司净资产市场价值的30%。这等于是公司养老计划和PBGC签