湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期开学
考试数学(理)试题
一、选择题(本大题共11小题,共44.0分)
1. 已知i 为虚数单位,复数121
i i -+的共扼复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分
层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P 1,
P 2,P 3,则( )
A. P 1=P 2
B. P 2=P 3
C. P 1=P 3
D. P 1=P 2=P 3 3. 曲线y =2x 与直线y =x ?1及直线x =1所围成的封闭图形的面积为( )
A. 34
B. 52
C. 4?2ln2
D. 2ln2?12 4. 若k >1,则关于x 、y 的方程(1?k)x 2+y 2=k 2?1所表示的曲线是( )
A. 焦点在x 轴上的椭圆
B. 焦点在y 轴上的椭圆
C. 焦点在y 轴上的双曲线
D. 焦点在x 轴上的双曲线
5. 对于空间任意一点O 和不共线的三点A ,B ,C ,且有OP
????? =x OA ????? +y OB ?????? +z OC ????? (x,y ,z ∈R),则x =2,y =?3,z =2是P ,A ,B ,C 四点共面的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件 6. 已知P 为椭圆x 225+y 216=1上的一点,
M ,N 分别为圆(x +3)2+y 2=1和圆(x ?3)2+y 2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为( )
A. 5
B. 7
C. 13
D. 15
7. 给出下列命题: ①已知a ? ⊥b ? ,则a ? ?(b ? +c ? )+c ????? (b ? ?a ? )=b ? ?c ? ;
②A 、B 、M 、N 为空间四点,若BA
????? ,BM ?????? ,BN ?????? 不构成空间的一个基底,则A 、B 、M 、N 共面;
③已知a ? ⊥b ? ,则a ? ,b ? 与任何向量不构成空间的一个基底;
④已知{a ? ,b ? ,c ? }是空间的一个基底,则基向量a ? ,b ? 可以与向量m
??? =a ? +c ? 构成空间另一个基底.
正确命题个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 已知命题p :?x ∈N ?,(12)x ≥(1
3)x ,命题q :?x ∈N ?,2x +21?x =2√2,则下列
命题中为真命题的是( ) A. p ∧q B. (¬p)∧q C. p ∧(¬q) D. (¬p)∧(¬q)
9. 命题“数列{a n }前n 项和是S n =An 2+Bn 的形式,则数列{a n }为等差数列”的逆命
题,否命题,逆否命题这三个命题中,真命题的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
10. 某社区新建了一个休闲小公园,几条小径将公园分成5块区域,
如图,社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块
区域,要求每个区域随机用一种颜色的花卉,且相邻区域(用公
共边的)所选花卉颜色不能相同,则不同种植方法的种数共有(
)
A. 96
B. 114
C. 168
D. 240 11. 已知函数3lg(),0()64,0
x x f x x x x ?-<=?-+≥?若关于x 的函数2()()1y f x bf x =-+有8个不同的零点,则实数b 的取值范围是( ) A. (2,+∞) B. [2,+∞) C. (2,174) D. (2,174]
二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)
12. 如图,圆O :x 2+y 2=π2内的正弦曲线y =sinx 与x 轴
围成的区域记为M(图中阴影部分),随机往圆O 内投一个
点A ,则点A 落在区域M 内的概率是______.
13. 有3名男生,4名女生,全体排成一行,其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变,
则共有______种不同的排列方法.
14. 已知F 1=i +2j +3k ? ,F 2=?2i +3j ?k ? ,F 3=3i ?4j +5k ? ,其中i ,j ,k
? 为单位正交基底,若F 1,F 2,F 3共同作用在一个物体上,使物体从点M 1(1,?2,1)移到点M 2(3,1,2),则合力所作的功为______.
15. 已知双曲线x 2
3?y 2=1的左右焦点分别为F 1,F 2,P 为双曲线右支上一点,点Q 的
坐标为(?2,3),则|PQ|+|PF 1|的最小值为______.
16. 若直线y =kx +b 是曲线y =lnx +2的切线,也是曲线y =ln(x +1)的切线,则
b =______.
,2],使得对任意17.已知函数f(x)=x2+2x+a,g(x)=lnx?2x,如果存在x1∈[1
2
,2],都有f(x1)≤g(x2)成立,则实数a的取值范围是______.的x2∈[1
2
三、解答题(本大题共6小题,共52.0分)
18.某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),
[50,60)…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(Ⅲ)为调查某项指标,从成绩在60~80分这两分数段组学生中按分层抽样的方法抽6人,再从这6人中选2人进行对比,求选出的这2名学生来自同一分数段组的概率.
19.已知p:?x∈(0,+∞),x2?2elnx≤m;q:函数y=x2?2mx+1有两个零点.
(1)若p∨q为假命题,求实数m的取值范围;
(2)若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.
20.如图,在直三棱柱A1B1C1?ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,
AA1=4,点D是BC的中点.
(1)求证:A1B//面ADC1;
(2)求直线B1C1与平面ADC1所成角的余弦值.
21. 已知椭圆x 2
a 2+y 2
b 2=1(a >b >0)的长轴长为4,且点(1,√32
)在椭圆上. (Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为k 的直线l 交椭圆于A ,B 两点,若OA ????? ?OB
?????? =0,求直线l 的方程.
22. 设a 为实数,函数f(x)=e x ?2x +2a ,x ∈R .
(1)求f(x)的单调区间与极值;
(2)求证:当a >ln2?1且x >0时,e x >x 2?2ax +1.
23. 设函数f(x)=e x ?ax ?2.
(1)求f (x)的单调区间;
(2)若a =1,k 为整数,且当x >0时,(x ?k)f ′(x)+x +1>0,求k 的最大值.
2020-2021长沙市长郡中学小学数学小升初一模试题含答案 一、选择题 1.六(2)班有四成的学生是女生,那么男生占全班人数的()。 A. B. 40% C. D. 五成 2.一个大西瓜平均分成18块,小明吃了3块,小华吃了4块,他们一共吃了这个西瓜的() A. B. C. 3.下面得数不相等的一组是()。 A. B. C. D. 4.把边长4分米的正方形剪成两个同样的长方形,其中一个长方形的周长是()分米.A. 8 B. 12 C. 5 5.一件衣服原价100元,先提价10%,后又降价 10%,现价与原价比较,是(). A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 6.一根木料锯成3段要6分钟,如果锯成6段需要()分钟。 A. 12 B. 15 C. 9 7.下面四句话中,错误的一句是()。 A. 0既不是正数也不是负数 B. 国际儿童节和教师节都在小月 C. 假分数的倒数不一定是真分数 D. 在生活中,知道了物体的方向,就能确定物体的位置 8.把同样的黑、红、白三种颜色的花片各2个混在一起.闭上眼睛取出2个花片,可能出现的结果有()种. A. 3 B. 5 C. 6 9.根据下图中点M和点N则的位置,下列说法正确的是()。 A. 点M在点N的东北方向 B. 点M在点N的西北方向 C. 点M在点N的东南方向 D. 点M在点N的西南方向 10.下面各题中的两种量成反比例关系的是()。 A. 单价一定,总价与数量 B. 圆柱的体积一定,圆柱的底面积与高
C. 全班人数一定,出勤人数与缺勤人数 D. 已知圆的面积=圆周率×半径的平方,圆的面积与半径 11.有一张方格纸,每个小方格的边长是1厘米,上面堆叠有棱长1厘米的小正方体(如左下图),小正方体A的位置用(1,1,1)表示,小正方体B的位置用(2,6,5)表示,那么小正方体 C的位置可以表示成()。 A. (6,2,3) B. (2,2,3) C. (2,6,3) 12.要比较东东和杰杰6到14岁的身高变化情况,合适的统计图是()。 A. 单式折线统计图 B. 复式折线统计图 C. 复式条形统计图 D. 扇形统计图 二、填空题 13.3:5=9÷________= ________=________%=________(填成数) 14.4.85L=________mL 920cm3=________dm3 5t 730 kg=________t 7.54 m2=________dm2 15.把一根5米长的绳子剪成同样长的8段,每段占全长的________,每段长________米。 16.建筑队按2:3:5的比例将水泥、沙子、石子搅拌成混凝土.建筑队要搅拌25吨混凝土需要水泥________吨. 17.的分数单位是________,再加上________个这样的分数单位就是2。 18.用四个不同的偶数组成一个比例:________。 19.商店运进a袋大米,每袋重25千克,一共重________千克。 20.把 L饮料平均分到6个杯子里,每个杯子分得________L. 三、解答题 21.学校建了一个圆柱形水池,水池的底面内直径是20米,高2.4米。 (1)挖成这个水池,共需挖土多少立方米? (2)如果在池的四壁和下底面抹一层水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米? 22.求下图阴影部分的面积。(单位:厘米)
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解:直线x+2=0的斜率不存在,倾斜角为π 2 .故选:D.直 线x+2=0与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角为π 2 .本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题,是基础题. 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解:∵y2=4x,2p=4,p=2,∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1.故选:A.利用抛物线的基本性质,能求出抛物 线y2=4x的准线方程.本题考查抛物线的简单性质,是基础题.解 题时要认真审题,仔细解答. 3.如果一个几何体的正视图是矩形,则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解:三棱柱,四棱柱(特别是长方体),圆柱的正视图都 可以是矩形,圆锥不可能.几何体放置不同,则三视图也会发生 改变.三棱柱,四棱柱(特别是长方体),圆柱的正视图都可以是矩
形.几何体放置不同,则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力. 4.设a,b,c为实数,且aa b D. a2>ab>b2 【答案】D 【解析】解:对于A:1 a ?1 b =b?a ab >0,A不正确;对于B:ac2 长沙市一中高二理科数学考试卷 时量:115分钟 满分:150分 命题人:胡雪文 校审人:江楚珉 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.选对的得5分,错选或不答得0分.) 1.若直线a ,b ,c 满足a ∥b ,b 与c 不平行,则( ) A .a 与c 平行 B .a 与c 不平行 C .a 与c 是否平行不能确定 D .a 与c 是异面直线 2.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,下列结论正确的是( ) A .A 1C 1与A 1D 成90°角 B .A 1C 1与AC 是异面直线 C .AC 与DC 1成45°角 D .A 1C 1与B 1C 成60°角 3.下列命题正确的是( ) A .一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行 B .平行于同一个平面的两条直线平行 C .与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面 D .平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线也与此平面平行 4.空间四边形ABCD 的四边相等,则它的两对角线AC 、BD 的关系是( ) A .垂直且相交 B .相交但不一定垂直 C .垂直但不相交 D .不垂直也不相交 5.空间四边形OABC 中,OA = a ,OB = b ,OC = c ,点M 是在OA 上且OM = 2MA ,N 为BC 的中点,则MN 等于( ) A .12a 2 3 -b +12c B .2 3 -a +12b +12c C .12a +12b 2 3 -c D .23a +2 3 b 12-c 6.若直线l 与平面α所成角为 3 π ,直线a 在平面α内,且与直线l 异面,则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是( ) A .2 [0,]3 π B .2 [,)33 ππ C .2 [,]33 ππ D .[,]32 ππ 7.长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3,它的表面积为88,则它的对角线长为( ) A .12 B .24 C . D .8.设地球半径为R ,若甲地位于北纬45°东经120°,乙地位于南纬75°东经120°,则甲、乙两地的球面距离为( ) 一、选择题(共 14小题,总计 42分 .其中 1~10小题均只有一个选项符合题意,11~14至少有两个选项符合题意,每小题全对得 3分,漏选得 2分,错选或不选不得分) 1、下列说法中正确的是 A、运动物体所受的合外力不为零,合外力必做功,物体的动能肯定要变化 B、运动物体所受的合外力为零,则物体的动能肯定不变 C、运动物体的动能保持不变,则该物体所受合外力一定为零 D、运动物体所受合外力不为零,则该物体一定做变速运动,其动能肯定要变化 2、如图某物体在拉力 F 的作用下没有运动,经时间 t后 A、拉力的冲量为 Ft B、拉力的冲量为F t cosθ C、合力的冲量不为零 D、重力的冲量为零 3、把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平地面上,枪发射出一颗子弹时,关于枪、弹、车,下列说法正确的是 A.枪和弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 c.枪、弹、车组成的系统动量守恒 D.由于枪与弹间存在摩擦,所以枪、弹、车组成的系统动量不守恒 4.真空中两个同性的点电荷 q1、q2,它们相距较近,保持静止 .今释放 q2且 q2只在 q1的库仑力作用下运动,则 q2在运动过程中受到的库仑力 A、不断减小 B、不断增加 C、始终保持不变 D、先增大后减小 5、同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星,下列说法正确的是 A、它可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同值 B、它可以在地面上任一点的正上方,但离地心的距离是一定的 C、它只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同值 D、它只能在赤道的正上方,且离地心的距离是一定的 6.如图所示,a、b、c是一条电场线上的三点,电场线的方向由 a到 c,a、b间的距离等于 b、c间的距离,用φa、φb、φc和 E a、E b、E c分别表示 a、b、c三点的电势和电场强度,可以判定 A. φa>φb>φc B. Eα>E b>E c C. φa-φb=φb-φc D. Eα=E b=E c 7.一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,飞船原来的线速度是 v1,周期是 T1,假设在某时刻它向后喷气做加速运动后,进入新轨道做匀速圆周运动,运动的线速度是 v2,周期是 T2,则 A. v1>v2,T1>T2 B. v1>v2,T1 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低, 长沙市长郡中学2019-2020学年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间:120分钟 满分:150分) 注意事项 1.答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位. 2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚,必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草纸上答题元效. 第I 卷(满分60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只一项是符合题目要求的. 1.设θ∈R ,则“ππ ||1212θ- < ”是“1sin 2 θ<”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设函数()31,1 ,2,1 x x x f x x -=? ≥?则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是( ) A.2 ,13?????? B.[]0,1 C.2,3 ?? +∞?? ?? D.[)1,+∞ 3.若2x =-是函数21 ()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则 ()f x 的极小值为() A.1- B.32e -- C.35e - D.1 4.若tan 2tan 5 πα=,则 3cos() 10sin() 5 παπ α- =-( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 第Ⅰ卷 第一部分听力(共两节,满分10分) 第一节(共5小题;每小题0.5分,满分2.5) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1.Who is answering the telephone call? A.Bill. B.Mike. C.Kate. 2.What does the man mean? A.He is practising English. B.He doesn’t understand the woman. C.He doesn’t want to help the woman. 3.When will the film probably start? A.At 7:30. B.At 7:00. C.At 6:30. 4.What do the two speakers think of the exam? A.It is difficult. B.It is moderate. C.It is easy. 5.What are the two speakers talking about? A.The man’s friend-Henry. B.An excellent camping tent. C.The weather. 第二节(共15小题,每小题0.5分,满分7.5分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出版社秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料,回答第6,7题。 6.What are the speakers mainly talking about? A.A new city library. B.Their math homework. C.Their college library. 7.Why does the man probably want to have coffee? A.He is tired. B.He misses the old days. C.He wants to meet the math professor there. 听第7段材料,回答第8、9题。 8.What is the man asking the woman to do? A.Visit Florida. B.Move to New York. C.Move to Florida. 湖南省长郡中学201X届高三年级分班考试 地理试题 时量:90分钟总分:100分 第Ⅰ卷选择题(共50分) 一、选择题(单选题,本大题共25小题,满分50分) 1.201X年3月27日,全球6000多个城市分别在当地时间20时30分至21时30分熄灯一小时,以此响应世界自然基金会发起的“地球一小时”活动。下图中四城市参加了本次活动,下列说法正确的是() A.最先熄灯的是里约热内卢 B.该日正午太阳高度角最小的是哥本哈根 C.自转线速度由大到小依次是哥本哈根、北京、新加坡、里约热内卢 D.该日昼长由长到短依次是新加坡、哥本哈根、里约热内卢、北京 2.与右图中阴影部分含义相符的一项是() A.太阳能 B.地热能 C.水能 D.潮汐能 3.下图中四幅图分别表示世界洋流模式图、三圈环流模式图、海陆间水循环示意图和地球公转运动示意图,正确的是() A.①B.②C.③D.④ 读右图,假定在北极点放置一个傅科摆,初始时摆沿90°W和90°E线摆动(如图),回答4~5题。 4.三个小时以后,此摆的摆动方向是() A.沿45°E—135°W摆动 B.沿45°W—135°E摆动 C.沿90°E—90°W摆动 D .沿0—180°经线摆动 5.下列四幅图是由于傅科摆所证明的地理现象所造成的平直河道两岸冲刷与堆积(阴影部分为堆积物)的情况,正确的是 ( ) 下表是三个城市的气候资料,据此回答6~8题。 城市 ① ② ③ 平均气温(℃) 1月 5 11 21 7月 29 27 26 平均降水量(mm ) 1月 47 75 1 7月 150 5 610 6.城市①、②、③可能分别是 ( ) A .上海暋莫斯科暋孟买 B .上海暋罗马暋孟买 C .北京暋罗马暋雅加达 D .北京暋莫斯科暋雅加达 7.城市栚所属的气候类型主要分布在 ( ) A .大陆西岸 B .大陆东岸 C .大陆内部 D .赤道地区 8.城市栙所处自然带的典型植被类型是 ( ) A .热带雨林 B .亚寒带针叶林 C .亚热带常绿硬叶林 D .亚热带常绿阔叶林 下图示意某区域某季节等压线(单位:百帕)分布,完成9~10题。 9.甲处可能的气压值和所处大洲分别是 ( ) A .1020 北美洲 B .1016 亚洲 C .1008 亚洲 D .1005 北美洲 10.图中20°纬线与140°经线交点处的风向是 ( ) A .东北风 B .西北风 C .南风 D .西南风 刘东生院士根据中国黄土沉积,重建了250万年以来的气候变化历史。近年来我国沙尘暴频繁发生,除了人为破坏植被等原因外,是否与自然界周期性气候的演变有关?据此完成11~13题。 11.“自然界周期性气候的演变”的“周期”是指 ( ) A .人类出现以前的气候变化 B .人类历史时期的气候波动 C .由于地球运动导致气温变化 D .产业革命以后世界气温出现的波动 12.有关“中国黄土沉积”叙述正确的是 ( )湖南省长沙一中高二数学(理)第一学期期末
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