【精品】第十一章交变应力

第十一章交变应力

§11。1交变应力与疲劳失效

§11.2交变应力的循环特征应力幅和平均应力

§11.3持久极限（疲劳极限）

§11.4影响持久极限的因素

§11.5对称循环下构件的疲劳强度计算

§11。6持久极限曲线

§11。7非对称循环下构件的疲劳强度计算

§11。8弯扭组合交变应力的强度计算

§11。1交变应力与疲劳失效

1。交变载荷：随时间作周期性变化的载荷。

2.变交应力：机器零部件受到交变载荷或由于本身的旋转而产生的随时间周期性变化的应力称为交变应力。

3.疲劳失效：当物件长期在交变应力下工作时，往往在应力低于屈服极限或强度极限的情况而突然发生断裂，即是塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形，这种现象称为疲劳失效。

4。发展简史：

疲劳失效现象出现始于19世纪初叶,产业革命以后，随着蒸汽机车和机动运载工具的发展,以及机械设备的广泛应用，运动的部件破坏经常发生。破坏往往发生在零部件的截面尺寸突变处，破坏的名义应力不高，低于材料的抗拉强度和屈服点。破坏的原因一时使工程师们摸不着头脑.1829年，法国人Albert 。W 。A(艾伯特)用矿山卷扬机焊链条进行疲劳实验,疲劳破坏事故阐明。1939年法国工程师ponceletJ 。V 在巴黎大学讲课时首先使用“疲劳"这一术语，来描述材料在循环载荷作用下承载能力逐渐耗尽以致最后突然断裂的现象。

5。抗疲劳设计的重要性

绝大多数机器零件都是在交变载荷下工作，这些零部件疲劳失效是主要的破坏形式。例如转轴有50％或90%都是疲劳破坏。其它如连杆、齿轮的轮点、涡轮机的叶片,轧钢机的机架，曲轴，连接螺栓、弹簧压力容器、焊接结构等许多机器零部件，疲劳破坏占绝大部分。因此抗疲劳设计广泛应用于各种专业机械设计中，特别是航空、航天、原子能、汽车、拖拉机、动力机械、化工机械、重型机械等抗疲劳设计更为重要.

6.举例 ①火车轮轴I t Mr I My ωσsin == ②齿轮齿根应力

③受迫振动的梁

7.疲劳破坏特性

①低应力脆断（骤然断裂，无征兆）

②断口分为光滑区、粗糙区

第11章梁的弯曲应力要点

第11章梁的弯曲应力 教学提示：梁纯弯曲和横力弯曲时横截面上的正应力；梁横力弯曲时横截面上的切应力；提高弯曲强度的若干措施、薄壁杆件的切应力流和弯曲中心。 教学要求：掌握梁纯弯曲时横截面上正应力计算公式的推导过程，理解横力弯曲正应力计算仍用纯弯曲公式的条件和近似程度。掌握中性层、中性轴和翘曲等基本概念和含义。熟练掌握弯曲正应力和剪应力强度条件的建立和相应的计算。了解什么情况下需要对梁的弯曲切应力进行强度校核。从弯曲强度条件出发，掌握提高弯曲强度的若干措施。 在外荷载作用下，梁截面上一般都有弯矩和剪力，相应地在梁的横截面上有正应力和剪应力。弯矩是垂直于横截面的分布内力的合力偶矩；而剪力是切于横截面的分布内力的合力。本章研究正应力σ和剪应力τ的分布规律，从而对平面弯曲梁的强度进行计算。 11.1梁的弯曲正应力 平面弯曲情况下，一般梁横截面上既 有弯矩又有剪力，如图11.1所示梁的AC、 DB段。而在CD段内，梁横截面上剪力等 于零，而只有弯矩，这种情况称为纯弯曲。 下面推导梁纯弯曲时横截面上的正应力公 式。应综合考虑变形几何关系、物理关系 和静力学关系等三个方面。 11.1.1 弯曲正应力一般公式 1、变形几何关系 为研究梁弯曲时的变形规律，可通过 试验，观察弯曲变形的现象。取一具有对 称截面的矩形截面梁，在其中段的侧面上， 画两条垂直于梁轴线的横线mm和nn，再 在两横线间靠近上、下边缘处画两条纵线 ab和cd，如图11.2(a)所示。然后按图 11.1(a)所示施加荷载，使梁的中段处于纯弯曲 状态。从试验中可以观察到图11 .2(b)情况： （1）梁表面的横线仍为直线，仍与纵线正 交，只是横线间作相对转动。

工程力学13章、14章习题.doc

第十三章 思考题： 13-1何谓失稳？何谓稳定平衡与不稳定平衡？何谓临界载荷？ 13-2何谓临界应力？欧拉公式的适用范围？ 13-3当压杆的临界应力大于材料的比例极限时，采用何种方式计算压杆的临界应力？ 13-4如何提高压杆的稳定性？ 13-5压杆的稳定条件？ 习题： 13-1图示托家中，CD杆视为刚性杆,AB杆直径d=40mm,长度/二800mm,材料为Q235.试求: (1)托架的临界载荷Fq (2)若巳知F =60KN, AB杆规定的稳定安全系数〃“ 二2 , 试校 核托架的稳定性。 题13-1图 13-2某内燃机挺杆为空心圆截而，d =7mm,两端都是球形支座。挺杆承受载荷F=1.4KN,材料为Q235钢，E -206GPa,杆长/=45.6cn】，取规定稳定安全系数n =3, 校核挺杆的稳定性。 13-3图示结构中，横梁AB为T形截面铸铁梁，[Q]=40MP Q,[(7c] = l2QMPa , I. = 800t77?4, J、= 50mm , y2 = 90mm , O为形心。CD 杆为30mm x 50mm的矩形截 面，材料为Q235钢，若取〃，/ =3, / = lm,试求此结构的许可载荷[F]。

题13-3图

13-4图示工字钢立柱，A端自由、B端固定，顶部轴向载荷1-200KN,材料为Q235钢，［(j\ - 160MPa ,在立柱中点处开有直径〃=7Omm的圆孔，试选择工字钢的型号。 题13-4图 13-5图示结构中，AB为8 =40mm, h =60mm的矩形截而梁，AC及CD为〃=40mm的圆形截面 杆，/=lm,材料均为Q235钢，若取强度安全系数n=1.5,规定稳定安全系数久,=4, 试求许可载荷［尸］。 题13-5图 第十三章答案 13-1 (1) F er = 109/C/V (2)不满足稳定条件 13-2 〃 = 2.58(3不满足稳定条件 13-3 [F] = 6AKN 13-4 25a工字钢

《纯弯曲时的正应力》教案

《纯弯曲时的正应力》教案 南京航空航天大学刘荣梅 一、教学目标 1．明确纯弯曲和横力弯曲的概念，理解基本假设。 2．掌握纯弯曲正应力公式的推导方法。 3．掌握弯曲正应力公式的应用，解决工程问题。 4．运用问题探索研究式教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生分析问题解决问题的能力；培养学生应用实践能力。 二、教学重点和难点 1．纯弯曲和横力弯曲 （1）纯弯曲杆件横截面上仅有弯矩，而无剪力的状态称为纯弯曲。 （2）横力弯曲杆件的横截面上既有弯矩又有剪力的状态称为横力弯曲。 2．中性层和中性轴 （1）中性层杆件弯曲变形时，沿轴线方向既不伸长又不缩短的一层，称中性层。在教学中以立体图形的方 式加以解释。 （2）中性轴中性层和横截面的 交线，即横截面上正应力为零的各点 的连线，称为中性轴。在教学中以立 体图形的方式演示。 （3）中性轴的位置纯弯曲时，直梁的中性轴通过横截面的形心且垂直于载荷作用面。强调这一结论是在轴力为零的情况下得到的。

z M y I σ= m ax M W σ= 3．直梁横截面上弯曲正应力公式 横截面上任一点正应力的大小和该点至中性轴的距离成正比，中性轴一侧为拉应力，另一侧则为压应力。横截面上最大正应力 其中W 为抗弯截面模量，几种常见横截面的W 计算公式： （1） 矩形截面 2 6 bh W = （2） 实心圆截面 3 32 d W π= （3） 空心圆截面 3 4 (1) 32 D W πα = - （4） 型钢 查型钢表或用组合法求。 注意：如果中性轴不是横截面对称（如T 形钢)，m ax y 有两个，对应W 也应有两个。 三、 教学手段 综合运用演示实验、多媒体课件等教学手段。 四、 教学方法 问题探索研究式教学方法。 五、 解决方案及时间安排

材料力学_陈振中_习题第十三章交变应力

第十三章 交 变 应 力 13.1火车轮轴受力情况如图所示。a =500mm,l =1435mm,轮轴中段直径d =15cm 。若P =50kN,试求轮轴中段截面边缘上任一点的最大应力 σmax 、最小应力σmin 、循环特征r ,并作出σ-t 曲线。(原图见教P141.) 解：22615.05.01050max /5.75/105.753 323332m MN m N d Pa W M =?====???ππσ 1 /5.755.755.752 max min max min -===-=-=-σσσσr m MN 13.5货车轮轴两端载荷P=110kN ，材料为车轴钢,σb =500MPa,σ-1=240Mpa 。规定安全系数n =1.5。试校核Ⅰ—Ⅰ和Ⅱ—Ⅱ截面的强度。（原图见教材P142.） 解：校核Ⅰ—Ⅰ截面的强度： 23.1/9.72/9.72/109.721081332max min 226108.0082.010110108.0082.0max 3323332==-=-==?==== ?????d D P W M m MN m MN m N σσσππ 由教材图13-8（c ）查得：当2/500m MN b =σ时，34.1=σK 由教材表13-1查得： 当mm d 108=时，碳钢70.0=σε 由教材表13-2查得： 当2/400m MN b =σ时，车削加工，95.0=β 当2/800m MN b =σ时，车削加工，90.0=β 用插入法求得： 当2/500m MN b =σ时，车削加工，94.0=β 根据教材（13-11）式可知：5.162.19.7224094.070.034.1m ax 1==== ??-n n K σσσβσεσ 校核Ⅱ—Ⅱ截面的强度 ： 226133.0118.010110133.0118.0max /2.56/102.563333 3m MN m N P W M =?====?????ππσ 2max min /2.56m MN -=-=σσ 3.013340==d r ； 1 .1133146 ==d D 由教材图13-8（a ）查得：当2/500m MN b =σ时，2 .1=σK 由教材表13-1查得：当mm d 133=时，碳钢68.0=ε

梁弯曲时横截面上的正应力

梁弯曲时横截面上的正应力 在确定了梁横截面的内力之后，还需要进一步研究横截面上的应力与截面内力之间的定量关系，从而建立梁的强度设计条件，进行强度计算。 1、纯弯曲与横力弯曲 从火车轴的力学模型为图2-53a所示的外伸梁。画其剪力、弯矩图（见图2-53b、c）,在其AC、BD段内各横截面上有弯矩M和剪力F Q同时存在，故梁在这些段内发生弯曲变形的同时还会发生剪力变形，这种变形称为剪力弯曲，也称为横力弯曲。在其CD段内各段截面，只有弯矩M而无剪力F Q，梁的这种弯曲称为纯弯曲。 2、梁纯弯曲时横截面上的正应力 如图2-54a所示，取一矩形截面梁，弯曲前在其表面两条横向线m—m和n—n，再画两条纵向线a—a和b—b，然后在其两端外力偶矩M，梁将发生平面纯弯曲变形（见图2-54b)。此时可以观察到如下变形现象： ⑴横向线m—m和n—n任为直线且与正向线正交，但绕某点相对转动了一个微小角度。 ⑵纵向线a—a和b—b弯成了曲线，且a—a线缩短，而b—b线伸长。 由于梁内部材料的变化无法观察，因此假设横截面在变形过程中始终保持为平面，这就是纯梁弯曲时的；平面假设。可以设想梁由无数条纵向纤维组成，且纵向纤维间无相互的挤压作用，处于单向受拉或受压状态。 从图2-54b中可以看出，；梁春弯曲时，从凸边纤维伸长连续变化到凹边纤维缩短，期间必有一层纤维既不伸长也不缩短，这一纵向纤维层称为中性层（见图2-54c）。中性层与横截面的交线称为中性轴。梁弯曲时，横截面绕中心轴绕动了一个角度。 由上述分析可知，矩形截面梁弯曲时的应力分布有如下特点： ⑴中性轴的线应变为零，所以其正应力也为零。 ⑵距中性轴距离相等的各点，其线应变相等。根据胡克定律，它们的正应力也必相等。

弯曲正应力实验报告

弯曲正应力实验 一、实验目的：1、初步掌握电测方法和多点测量技术。； 2、测定梁在纯弯和横力弯曲下的弯曲正应力及其分布规律。 二、设备及试样： 1. 电子万能试验机或简易加载设备； 2. 电阻应变仪及预调平衡箱； 3. 进行截面钢梁。 三、实验原理和方法： 1、载荷P 作用下，在梁的中部为纯弯曲，弯矩为1 M=2 Pa 。在左右两端长为a 的部分内为横力弯曲，弯矩为11 =()2 M P a c -。在梁的前后两个侧面上，沿梁的横截面高度，每隔 4 h 贴上平行于轴线上的应变片。温度补偿块要放置在横梁附近。对第一个待测应变片联同温度补偿片按半桥接线。测出载荷作用下各待测点的应变ε，由胡克定律知 E σε= 另一方面，由弯曲公式My I σ=，又可算出各点应力的理论值。于是可将实测值和理论值进 行比较。 2、加载时分五级加载，0F =1000N ，F ?=1000N ，max F =5000N ，缷载时进行检查，若应变差值基本相等，则可用于计算应力，否则检查原因进行复测(实验仪器中应变ε的单位是 610-)。 3、实测应力计算时，采用1000F N ?=时平均应变增量im ε?计算应力，即 i i m E σε?=?,同一高度的两个取平均。实测应力，理论应力精确到小数点后两位。 4、理论值计算中,公式中的3 1I=12 bh ，计算相对误差时 -100%e σσσσ= ?理测 理 ，在梁的中性层内，因σ理=0，故只需计算绝对误差。 四、数据处理 1、实验参数记录与计算： b=20mm, h=40mm, l=600mm, a=200mm, c=30mm, E=206GPa, P=1000N ?, max P 5000N =, k=2.19 3 -641I= =0.1061012 bh m ? 2、填写弯曲正应力实验报告表格

第13章动荷载作业参考解答

第13章作业参考解答 本章主要公式： 竖向冲击的动荷因数 st d h k D 211++= 最大冲击力： W k F d d = 最大动应力： st d d k s s = 水平冲击动荷因数： st d g v k D 2 = 冲击韧度： A W a k = 交变应力循环特征(cycle performance)： max min s s = r 交变应力的应力幅(stress amplitude)： Δσ=σmax -σmin 对常幅疲劳，按下式计算： []s s D ￡D

13-2 图示一自重W 1=20kN 的起重机装在两根22b 号工字钢的大梁上，起吊重为Ｗ=40kN 的物体。若重物在第一秒内以等加速度a =2.5m/s 2上升。已知钢索直径d =20mm ，钢索和梁的材料相同，［σ］=160MPa 。试校核钢索与梁的强度(不计钢索和梁的质量)。 解：钢索的拉力： kN kN g a W W F 204.50)8.9/5.21(40/22=+=+= 钢索中应力： MPa MPa A F ]160[8.159) 10/(10204.50/43<=×′==-p s 满足强度条件。 梁中最大弯矩： kN W F M 755.872/5.2204.702/5.2)(1=′=′+= 查表： 3325:22cm W b z = MPa MPa W M z ]160[13510 325210755.87263max <=′′′==-s 安全。 13-3 图示机车车轮以n =400 转/分的转速旋转。平行杆AB 的横截面为矩形，h =60mm ，b =30mm ，长l =2m ，r =250mm ，材料的密度为7.8×103kg/m 3。试确定平行杆最危险位置和杆内最大正应力。 解：杆件在最低位置最危险。 梁承受的荷载有自重和惯性力： bh r g bh r n g bh a g q n r p r p r r 9 1600()60)2(()(22 2 +=+=+= 最大弯矩： MPa kN W M kN ql M z 8.174)10618/(6148.3/148.341018108.7)9/25.016008.9(6 max 4328 1 281max =′′′===′′′′′′+==--s p

弯曲正应力实验报告

弯曲正应力实验报告

矩；y为所求应力点至中性轴的距离。由上式可知，沿横截面高度正应力按线性规律变化。 实验时采用螺旋推进和机械加载方法，可以连续加载，载荷大小由带拉压传感器的电子测力仪读出。当增加压力P?时，梁的四个受力点处分别增加作用力/2 ?，如下图所示。 P 为了测量梁纯弯曲时横截面上应变分布 规律，在梁纯弯曲段的侧面各点沿轴线方向布置了3片应变片，各应变片的粘贴高度见弯曲梁上各点的标注。此外，在梁的上表面和下表面也粘贴了应变片。 如果测得纯弯曲梁在纯弯曲时沿横截面高度各点的轴向应变，则由单向应力状态的虎 克定律公式E σε =，可求出各点处的应力实验值。将应力实验值与应力理论值进行比较，以验证弯曲正应力公式。 σ =E 实 ε 实 式中E是梁所用材料的弹性模量。

图 3-16 为确定梁在载荷ΔP 的作用下各点的应力，实验时，可采用“增量法”，即每增加等量的载荷ΔP 测定各点相应的应变增量一次，取应变增量的平均值Δε实来依次求出各点应力。 把Δσ实与理论公式算出的应力Z I MY =σ比较，从而验证公式的正确性，上述理论公式中的M 应按下式计算： Pa ?= M 2 1 （3．16） 四、实验步骤 1、检查矩形截面梁的宽度b 和高度h 、载荷作用点到梁支点距离a ，及各应变片到中

性层的距离i y 。 2、检查压力传感器的引出线和电子秤的连接是否良好，接通电子秤的电源线。检查应变仪的工作状态是否良好。分别采用1/4桥，1/2桥，全桥的接线方法进行测量，其中1/4桥需要接温度补偿片，1/2桥通过交换接线方式分别进行两次试验来比较试验结果。 3、根据梁的材料、尺寸和受力形式，估计实验时的初始载荷0 P (一般按00.1s P σ=确定)、最 大载荷max P (一般按max 0.7s P σ≤确定)和分级载荷P ? (一般按加载4～6级考虑)。 本实验中分四次加载。实验时逐级加载，并记录各应变片在各级载荷作用下的读数应变。 4、实验完毕后将载荷卸掉，关上电阻应变仪电源开关，并请教师检查实验数据后，方可离开实验室。 五、数据处理 1、原始数据。 其中a=80mm b=19.62mm h=39.38mm 1/4桥 荷载 测点 测点 测点 测点 测点

工程力学材料力学答案-第十一章解析

11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2F 2=5 kN ，试计算梁内的 最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于固定端）： max 7.5 M kN = (3) 计算应力： 最大应力： K 点的应力： 11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M =80 N.m ，并位于纵向对称面（即x-y 平面）内。 试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 解：(1) 查表得截面的几何性质： 4020.3 79 176 z y mm b mm I cm === (2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处） ()30max 8 80(7920.3)10 2.67 17610x M b y MPa I σ -+-?-?-?===? 6max max max 22 7.510176 408066 Z M M MPa bh W σ?====?6max max 33 7.51030 132 ******** K Z M y M y MPa bh I σ????====? x M 1 z M M z

(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处） 30max 8 8020.3100.92 17610 x M y MPa I σ ---???===? 11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q 的均布载荷作用下，测得横截面C 底 边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E =200 Gpa ，a =1 m 。 解：(1) 求支反力 31 44 A B R qa R qa = = (2) 画内力图 (3) 由胡克定律求得截面C 下边缘点的拉应力为： 49max 3.010******* C E MPa σε+-=?=???= 也可以表达为： 2 max 4C C z z qa M W W σ+== (4) 梁内的最大弯曲正应力： 2 max max max 993267.5 8 C z z qa M MPa W W σσ+ = === q x x F S M

【精品】第十一章交变应力

第十一章交变应力 §11。1交变应力与疲劳失效 §11.2交变应力的循环特征应力幅和平均应力 §11.3持久极限（疲劳极限） §11.4影响持久极限的因素 §11.5对称循环下构件的疲劳强度计算 §11。6持久极限曲线 §11。7非对称循环下构件的疲劳强度计算 §11。8弯扭组合交变应力的强度计算 §11。1交变应力与疲劳失效 1。交变载荷：随时间作周期性变化的载荷。 2.变交应力：机器零部件受到交变载荷或由于本身的旋转而产生的随时间周期性变化的应力称为交变应力。

3.疲劳失效：当物件长期在交变应力下工作时，往往在应力低于屈服极限或强度极限的情况而突然发生断裂，即是塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形，这种现象称为疲劳失效。 4。发展简史：

疲劳失效现象出现始于19世纪初叶,产业革命以后，随着蒸汽机车和机动运载工具的发展,以及机械设备的广泛应用，运动的部件破坏经常发生。破坏往往发生在零部件的截面尺寸突变处，破坏的名义应力不高，低于材料的抗拉强度和屈服点。破坏的原因一时使工程师们摸不着头脑.1829年，法国人Albert 。W 。A(艾伯特)用矿山卷扬机焊链条进行疲劳实验,疲劳破坏事故阐明。1939年法国工程师ponceletJ 。V 在巴黎大学讲课时首先使用“疲劳"这一术语，来描述材料在循环载荷作用下承载能力逐渐耗尽以致最后突然断裂的现象。 5。抗疲劳设计的重要性 绝大多数机器零件都是在交变载荷下工作，这些零部件疲劳失效是主要的破坏形式。例如转轴有50％或90%都是疲劳破坏。其它如连杆、齿轮的轮点、涡轮机的叶片,轧钢机的机架，曲轴，连接螺栓、弹簧压力容器、焊接结构等许多机器零部件，疲劳破坏占绝大部分。因此抗疲劳设计广泛应用于各种专业机械设计中，特别是航空、航天、原子能、汽车、拖拉机、动力机械、化工机械、重型机械等抗疲劳设计更为重要. 6.举例 ①火车轮轴I t Mr I My ωσsin == ②齿轮齿根应力 ③受迫振动的梁

材料力学讲稿：第13章 动荷载

第十五章动荷载 一、教学目标和教学内容 1、教学目标 通过本章学习，唤起学生对动荷载问题的注意。 让学生知道动荷载问题的两个方面，目前应当掌握在较简单的工程问题中，动荷载引起杆件的应力、应变和位移的计算。对于材料在动荷载下的力学行为，以后根据工作的需要再进一步补充学习。 让学生掌握动荷载问题的基本知识，如杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，简单的自由落体冲击和水平冲击，以及循环应力问题的有关概念。 能够深刻认识动荷系数概念，并能够熟练地进行杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，完成简单的自由落体冲击和水平冲击的计算。 2、教学内容 介绍杆件作等加速运动拉伸、压缩及弯曲时的应力计算。 介绍等角速度旋转的动荷应力计算。 讲解简单冲击时，能量守恒的基本方程，分别导出自由落体冲击和水平冲击时的动荷系数公式，及杆件经受冲击时的应力计算公式。 二、重点难点

重点：建立三类动荷载概念。 掌握杆件作等加速运动时的应力计算。 作等速旋转圆盘的应力分析。 简单的自由落体冲击和水平冲击问题的计算 难点：对动静法和动荷系数的理解。 对于动荷载问题与静荷载问题的联系与区别。 在简单冲击问题中，被冲击杆件冲击点的相应静荷位移的理解和计算，特别是水平冲击时的静荷位移的理解和计算。 三、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 四、建议学时 3学时 五、实施学时 六、讲课提纲 (一)概念（动荷载的概念） 1、静荷载： 作用在构件上的荷载由零开始，逐渐（平缓、慢慢）地增长到最终值，以致在加载过程中，构件各点的加速度很小，可以不计；荷载加到最终值保持不变或变动的不显著的荷载，称之为静荷载。

《钳工》第十一章 矫正和弯形

第十一章矫正和弯形 第一节矫正 1．矫正的概念： 消除条料、棒料或板料的弯曲或翘曲等缺陷，这个作业叫，做矫正。 矫正可在机器上进行（如用棒料校直机、压床或冲床等），也可靠手工矫正。本章讲的是钳工用手工矫正的方法。 手工矫正由钳工用手锤在平台、铁砧或在虎钳等工具上进行，包括扭转、弯曲、延展和伸张等四种操作。根据工件变形情况，有时单独用一种方法，有时几种方法并用，使工件恢复到原来的平整度。 金属变形有两种： （1）弹性变形：在外力作用下，材料发生变形，外力去除，变形就恢复了。这种可以恢复的变形称为弹性变形。弹性变形量一般是较小的。 （2）塑性变形：当外力超过一定数值，外力去除后，材料变形不能完全恢复。这种不能恢复的永久变形称为塑性变形。 矫正是使工件材料发生塑性变形，将原来不平直的变为平直。因此只有塑性好的材料（材料在破坏前能发生较大的塑性变形）才能进行矫正。而塑性差的材料如铸铁、淬硬钢等就不能矫正，否则工件要断裂。 矫正时不仅改变了工件的形状，而且使工件材料的性质也发生了变化。矫正后，金属材料表面硬度增加，也变脆了。这种在冷加工塑性变形过程中产生的材料变硬的现象叫做冷硬现象（即冷作硬化）。冷硬后的材料给进一一步的矫正或其他冷加工带来的困难，可用退火处理，使材料恢复到原来的机械性能。 2．矫正用的工具 （1）矫正平板——用来做矫正工件的基准面。 （2）软、硬手锤和压力机一一手工矫正，一般用圆头硬手锤。矫正已经加工过的表面、矫正薄钢件或有色金属制件，应该采用软手锤（如铜锤、铅锤和木锤等）。另外还可用压力机进行机器矫正。 （3）检验工具——平板、直角尺、钢皮尺和百分表。 3．矫正的方法 （1）条料的矫直 条料由于堆放、搬运或加工不当，常产生扭 曲和弯曲等变形，现将矫直的方法介绍如下： 条料扭曲变形时，必须用扭转的方法来矫直 它（如图9—1)。将工件夹在虎钳上，用特制的 扳手扭转到原来的形状。操作时，左手扶着扳手 的上部，右手握住扳手的末端，施加扭力。 条料在厚度方向上弯曲时，则用弯曲法来矫 直它（如图9-2）。矫直时，把条料上靠近弯曲的 地方夹入虎钳，然后在它的末端用扳手扳动（如 图9-2甲），使它回直；或将条料弯曲的地方放在

机械设计基础课后习题答案 第11章

11-1 解1）由公式可知： 轮齿的工作应力不变，则则，若，该齿轮传动能传递的功率 11-2解由公式 可知，由抗疲劳点蚀允许的最大扭矩有关系： 设提高后的转矩和许用应力分别为、 当转速不变时，转矩和功率可提高 69%。 11-3解软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。（ 1）许用应力查教材表 11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮ZG270-500正火硬度：140～170HBS，取155HBS。 查教材图 11-7， 查教材图 11-10 , 查教材表 11-4取， 故： （ 2）验算接触强度，验算公式为：

其中：小齿轮转矩 载荷系数查教材表11-3得齿宽 中心距齿数比 则： 、，能满足接触强度。 （ 3）验算弯曲强度，验算公式： 其中：齿形系数：查教材图 11-9得、 则： 满足弯曲强度。 11-4解开式齿轮传动的主要失效形式是磨损，目前的设计方法是按弯曲强度设计，并将许用应力降低以弥补磨损对齿轮的影响。 （ 1）许用弯曲应力查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮 45钢正火硬度：170～210HBS，取190HBS。查教材图11-10得 ,

查教材表 11-4 ，并将许用应用降低30% （ 2）其弯曲强度设计公式： 其中：小齿轮转矩 载荷系数查教材表11-3得取齿宽系数 齿数，取齿数比 齿形系数查教材图 11-9得、 因 故将代入设计公式 因此 取模数中心距 齿宽 11-5解硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是折断，设计方法是按弯曲强度设计，并验算其齿面接触强度。

梁弯曲时横截面上的正应力

# 梁弯曲时横截面上的正应力 在确定了梁横截面的内力之后，还需要进一步研究横截面上的应力与截面内力之间的定量关系，从而建立梁的强度设计条件，进行强度计算。 1、纯弯曲与横力弯曲 从火车轴的力学模型为图2-53a所示的外伸梁。画其剪力、弯矩图（见图2-53b、 同时存在，故梁在这些段内c）,在其AC、BD段内各横截面上有弯矩M和剪力F Q 发生弯曲变形的同时还会发生剪力变形，这种变形称为剪力弯曲，也称为横力弯曲。在其CD段内各段截面，只有弯矩M而无剪力F ，梁的这种弯曲称为纯弯曲。 Q 2、梁纯弯曲时横截面上的正应力 如图2-54a所示，取一矩形截面梁，弯曲前在其表面两条横向线m—m和n—n，再画两条纵向线a—a和b—b，然后在其两端外力偶矩M，梁将发生平面纯弯曲变形（见图2-54b)。此时可以观察到如下变形现象： ⑴横向线m—m和n—n任为直线且与正向线正交，但绕某点相对转动了一个微小角度。 》 ⑵纵向线a—a和b—b弯成了曲线，且a—a线缩短，而b—b线伸长。 由于梁内部材料的变化无法观察，因此假设横截面在变形过程中始终保持为平面，这就是纯梁弯曲时的；平面假设。可以设想梁由无数条纵向纤维组成，且纵向纤维间无相互的挤压作用，处于单向受拉或受压状态。 从图2-54b中可以看出，；梁春弯曲时，从凸边纤维伸长连续变化到凹边纤维缩短，期间必有一层纤维既不伸长也不缩短，这一纵向纤维层称为中性层（见图2-54c）。中性层与横截面的交线称为中性轴。梁弯曲时，横截面绕中心轴绕动了一个角度。 由上述分析可知，矩形截面梁弯曲时的应力分布有如下特点： ⑴中性轴的线应变为零，所以其正应力也为零。 ⑵距中性轴距离相等的各点，其线应变相等。根据胡克定律，它们的正应力也必

弹性力学 第十一章 弹性力学的变分原理

第十一章弹性力学的变分原理知识点 静力可能的应力 弹性体的功能关系 功的互等定理 弹性体的总势能 虚应力 应变余能函数 应力变分方程 最小余能原理的近似解法扭转问题最小余能近似解有限元原理与变分原理有限元原理的基本概念有限元整体分析几何可能的位移 虚位移 虚功原理 最小势能原理 瑞利-里茨(Rayleigh-Ritz)法 伽辽金(Гапёркин）法 最小余能原理 平面问题最小余能近似解 基于最小势能原理的近似计算方法基于最小余能原理的近似计算方法有限元单元分析 一、内容介绍 由于偏微分方程边值问题的求解在数学上的困难，因此对于弹性力学问题，只能采用半逆解方法得到个别问题解答。一般问题的求解是十分困难的，甚至是不可能的。因此，开发弹性力学的数值或者近似解法就具有极为重要的作用。 变分原理就是一种最有成效的近似解法，就其本质而言，是把弹性力学的基本方程的定解问题，转换为求解泛函的极值或者驻值问题，这样就将基本方程由偏微分方程的边值问题转换为线性代数方程组。变分原理不仅是弹性力学近似解法的基础，而且也是数值计算方法，例如有限元方法等的理论基础。 本章将系统地介绍最小势能原理和最小余能原理，并且应用变分原理求解弹

性力学问题。最后，将介绍有限元方法的基本概念。 本章内容要求学习变分法数学基础知识，如果你没有学过上述课程，请学习附录3或者查阅参考资料。 二、重点 1、几何可能的位移和静力可能的应力； 2、弹性体的虚功原理； 3、 最小势能原理及其应用；4、最小余能原理及其应用；5、有限元原理 的基本概念。 §11.1 弹性变形体的功能原理 学习思路: 本节讨论弹性体的功能原理。能量原理为弹性力学开拓了新的求解思路，使得基本方程由数学上求解困难的偏微分方程边值问题转化为代数方程组。而功能关系是能量原理的基础。 首先建立静力可能的应力和几何可能的位移概念；静力可能的应力 和几何可能的位移可以是同一弹性体中的两种不同的受力状态和变形状态，二者彼此独立而且无任何关系。 建立弹性体的功能关系。功能关系可以描述为：对于弹性体，外力在任意一组几何可能的位移上所做的功，等于任意一组静力可能的应力在与上述几何可能的位移对应的应变分量上所做的功。 学习要点： 1、静力可能的应力； 2、几何可能的位移； 3、弹性体的功能关系； 4、真实应力和位移分量表达的功能关系。 1、静力可能的应力 假设弹性变形体的体积为V，包围此体积的表面积为S。表面积为S可以分为两部分所组成：一部分是表面积的位移给定，称为S u；另外一部分是表面积的面力给定，称为Sσ 。如图所示

纯弯曲梁的正应力实验

实验七 纯弯曲梁的正应力实验 一、实验目的 1．测定梁纯弯曲时的正应力分布规律，并与理论计算结果进行比较，验证弯曲正应力公式。 2．掌握电测法的基本原理。 二、实验设备 1．纯弯曲梁实验装置。 2．静态电阻应变仪。 三、实验原理 已知梁受纯弯曲时的正应力公式为 z I y M ?= σ 式中M 为纯弯曲梁横截面上的弯矩，z I 为横截面对中性轴Z 的惯性矩，y 为横截面中性轴到欲测点的距离。 本实验采用铝制的箱形梁，在梁承受纯弯曲段的侧面，沿轴向贴上五个电阻 变应片，如图7－1所示，1R 和5R 分别贴在梁的顶部和低部，2R 、4R 贴在 4 H y ±=的位置，3R 在中性层处。当梁受弯曲时，即可测出各点处的轴向应变实i ε（i=1、2、3、4、5）。由于梁的各层纤维之间无挤压，根据单向应力状态的胡克定律，求出各点的实验应力为： 实i σ= ?E 实i ε（=i 1、2、3、4、5） 式中，E 是梁材料的弹性模量。 这里采用的增量法加载，每增加等量的载荷△P ，测得各点相应的应变增量为△实i ε，求出△实i ε的平均值实i ε?，依次求出各点的应力增量△实i σ为： △实i σ = ?E 实i ε? （7－1）

把△实i σ与理论公式算出的应力增量： i σ?理 = z i I y M ?? （7－2） 加以比较从而验证理论公式的正确性。从图 7－l 的试验装置可知， a P M ??=?2 1 （7－3） 图7－1 纯弯曲梁装置 四、实验步骤 1．拟定加载方案。在0～20kg 的范围内分4级进行加载，每级的载荷增量kg P 5=?。 2． 接通应变仪电源，把测点1的应变片和温度补偿片按半桥接线法接通应变仪，具体做法是：将测点1的应变片接在应变仪的A 、B 接线柱上，将温度补偿片接在B 、C 接线柱上。调整应变仪零点（或记录应变仪的初读数）。 3．每增加一级载荷（kg P 5=?），记录引伸仪读数一次，直至加到20kg 。注意观察各级应变增量情况。 4．按步骤3再做一次，以获得具有重复性的可靠试验结果 5．按测点1的测试方法对其余各点逐点进行测试。 五、实验结果的处理 1．根据测得的各点应变值，，逐点算出应变增量平均值实i ε?代入公式 （7－1）求出△实i σ。 2．根据公式（7－3）、（7－2）计算各点的理论弯曲正应力值△理i σ。

弯曲时的内力和应力

一、填空题： 1 的作用。 3、矩形截面梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然________于外力并通过截面________。 5、梁弯曲时，任一横截面上的弯矩可通过该截面一侧（左侧或右侧）的外力确定，它等于该一侧所有外力对________ 力矩的代数和。 7、用截面法确定梁横截面上的剪力时，若截面右侧的外力合力向上，则剪力为______。 9、将一悬臂梁的自重简化为均布载荷，设其载荷集度为q，梁长为L，由此可知在距固定端L/2处的横截面上的剪力 为_________，固定端处横截面上的弯矩为__________。 10、在梁的集中力偶左、右两侧无限接近的横截面上，剪力相等，而弯矩则发生_______，_________值等于梁上集中 力偶的力偶矩。 11、剪力图和弯矩图是通过________和___________的函数图象表示的。 18、在梁的某一段内，若无分布载荷q（X）的作用，则剪力图是__________于X轴的直线。 19、在梁的弯矩图上，某一横截面上的弯矩有极值（极大值或极小值），该极值必发生在对应于剪力___________的横 截面上。 21、梁在发生弯曲变形的同时伴有剪切变形,这种平面弯曲称为__________弯曲。 24、梁在弯曲时的中性轴，就是梁的___________与横截面的交线。 28、梁弯曲时,横截面中性轴上各点的正应力等于零,而距中性轴________处的各正应力为最大。 29、梁弯曲变形后，以中性层为界，靠__________边的一侧纵向纤维受压力作用,而靠__________边的一侧纵向纤维受 拉应力作用。 31、等截面梁内的最大正应力总是出现在最大___________所在的横截面上。 32、在平面弯曲的情况下，梁变形后的轴线将成为一条连续而光滑的平面曲线，此曲线被称为_______。 33、梁在平面弯曲变形时的转角，实际上是指梁的横截面绕其________这条线所转动的角度。 二、判断题： 1、以弯曲为主要变形的杆件，只要外力均作用在过轴的纵向平面内，杆件就有可能发生平面弯曲。（） 3、梁发生平面弯曲时，其轴线必然弯成位于外力作用面内的平面曲线。（） 4、通常将安装在车床刀架上的车刀简化为悬臂梁。（） 5、梁横截面上的剪力，在数值上等于作用在此截面任一侧（左侧或右侧）梁上所有外力的代数和。（） 6、用截面法确定梁横截面的剪力或弯矩时，若分别取截面以左或以右为研究对象，则所得到的剪力或弯矩的符号通常 是相反的。（） 9、梁的最大弯矩值必定出现在剪力为零的截面处。（） 10、在简支梁上有一移动的集中载荷作用，要使梁内产生的弯矩为最大，此集中载荷并不一定作用在梁跨度中央。（） 11、梁上某一横截面的弯矩等于作用于此截面任一侧（左侧或右侧）梁上所有外力对截面形心力矩的代数和，利用此 规律，可不列出平衡方程，就能直接确定横截面弯矩值的大小。（） 14、若梁某段内各横截面上的弯矩均为零，则该段内各横截面上的剪力也均为零。（） 17、在梁某一段内的各个横截面上的，若剪力均为零，则该段内的弯矩必为常量。（） 20、梁的弯矩图上某一点的弯矩值为零，该点所对应的剪力图上的剪力值也一定为零。（） 23、从左向右检查所绘剪力图的正误时，可以看出，凡集中力作用处，剪力图发生突变，突变值的大小与方向和集中 力相同，若集中力向上，则剪力图向上突变，突变值为集中力大小。（） 24、在梁上集中力偶作用处，其弯矩图有突变，而所对应的剪力图为水平线，并由正值变为负值或由负值变为正值， 但其绝对值是相同的。（） 30、梁弯曲时，梁内有一层既不受拉又不受压的纵向纤维就是中性层。（） 35、弯曲正应力公式是由矩形截面梁推导出的，故只适用于纯弯曲，而不适用于横力弯曲。（） 三、选择题： 1、工程实际中产生弯曲变形的杆件，如火车机车轮轴、房屋建筑的楼板主梁，在得到计算简图时，需将其支承方式简 化为：（）

第十四章 交变应力与疲劳破坏.

第十四章 交变应力与疲劳破坏 习 题 14.1 试求图14-1所示交变应力的平均应力、应力幅及循环特征。 t MPa) (σ(a) 40 120 MPa) (σ-40 80 (b) 题14 -1图 解：（a ）应力幅值为 max min 12040 MPa 40MPa 2 2a σσσ--= = = 平均应力为 max min 12040 MPa=80MPa 2 2 m σσσ++= = 循环特征为 min max 401 1203 r σσ= == （b ）应力幅值为 () max min 8040MPa=60MPa 2 2a σσσ---= = 平均应力为 () max min 8040MPa=20MPa 2 2 m σσσ+-+= = 循环特征为 min max 401 802 r σσ-= ==- 14.2 减速器主动轴如图所示，轴上键槽为端铣加工，截面1—1处直径mm 50=D ，该截面弯矩N.m 860=M 。轴的材料为普通碳钢，MPa 500b =σ，MPa 2201=-σ，表面磨削加工，若规定安全系数4.1=n ，试校核轴在1—1截面处的疲劳强度。

题14 -2图 解：计算轴在Ι –Ι截面上的最大工作应力。若不计键槽对抗弯截面系数的影响，则Ι –Ι截面的抗弯截面系数为 ()3 3630.05m 12.310m 32 32 W d π π -= = ?=? 轴在不变弯矩M 作用下旋转，故为弯曲变形下的对称循环。 6 max 63860N m 7010Pa=70MPa 12.310m M W σ-= ==??g min 70MPa r=-1 σ=- 由图14-9（a ）中的曲线2查得端铣加工的键槽，当500MPa b σ=时， 1.62K σ=, 由表14-1查得0.84b ε=, 由表14-2使用插入法，求得0.938β= 把以上值代入公式得，求出截面Ι –Ι处得工作安全因数为 1 max 220MPa 1.531.62 70MPa 0.840.938 n K σσ σσσεβ -= = =?? 规定的安全因数为n=1.4. 所以，轴在截面Ι –Ι处满足强度条件。 14.3 火车轮轴受力情况如图14-3所示。a=500mm ，l=1435mm ，轮轴中段直径d=150mm 。若 kN 50=F ，试求轮轴中段表面上任一点的最大应力max σ、最小应力min σ、循环特征r ，并 作出t -σ曲线。 . a l . . . F F a 题14 -3图 解： 轮轴中段截面上的弯矩为 m kN 255.050?=?==Fa M