概率统计期末考试2学分A
诚信应考，考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学期末试卷
《概率论与数理统计》试卷A 卷
（2学分用）（注：此份试卷初认为是07年1月考，2005级）
注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；
2.解答就答在试卷上；
3.考试形式：闭卷；
4.本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。
注：标准正态分布的分布函数值
Φ（2.33）=0.9901；Φ（2.48）=0.9934；Φ（1.67）=0.9525
一、选择题（每题3分，共18分）
1.设A 、B 均为非零概率事件，且A ?B 成立，则 （ ） A. P(A ?B)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(A ︱B)=
)
()
(B P A P D. P(A-B)=P(A)-P(B)
2. 掷三枚均匀硬币，若A={两个正面，一个反面}，则有P(A)= ( ) A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/8
3. 对于任意两个随机变量ξ和η，若E(ξη)=E ξE η,则有 （ ） A. D(ξη)=D ξD η B. D(ξ+η)=D ξ+D η C. ξ和η独立 D. ξ和η不独立
4. 设P(x)=?
???∈],0[,0],0[,sin 2ππA x A x x 。若P(x)是某随机变量的密度函数，则常数A= （ ）
A.1/2
B.1/3
C.1
D.3/2
5. 若ξ1，ξ2，…，ξ6相互独立，分布都服从N(u, 2
σ),则Z=
∑=-6
1
22
)(1
i i
u ξ
σ
的密度函
数最可能是 （ ）
A. f(z)=?????≤>0
,00
,1612
/2z z e z z B. f(z)=
+∞<<-∞z e z ,12112/2π C. f(z)=
+∞<<-∞-z e z
,12112
/2
π
D. f(z)= ?????≤>-0
,00,1612
/2z z e z z
6.设（ξ，η）服从二维正态分布，则下列说法中错误的是 （ ） A.（ξ，η）的边际分布仍然是正态分布
B.由（ξ，η）的边际分布可完全确定（ξ，η）的联合分布
C. （ξ，η）为二维连续性随机变量
D. ξ与η相互独立的充要条件为ξ与η的相关系数为0
二、填空题（每空3分，共27分）
1. 设随机变量X 服从普阿松分布，且P(X=3)=2
3
4-e ，则EX= 。
2. 已知DX=25 , DY=36 , XY r =0.4 , 则cov (X,Y)= ________.
3. 设离散型随机变量X 分布率为P{X=k}=5A k )2
1
( (k=1,2,…),则A= .
4. 设ξ表示10次独立重复试验中命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.6，则ξ
2
的
数学期望E(ξ2
)= .
5. 设随机变量ξ的分布函数F(x)=???≤>--0
,00
,1x x e x λ （λ﹥0），则ξ的密度函数
p(x)=______________ ,E ξ= , D ξ= .
6. 设X ～N(2, 2
σ),且P{2 7. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的。现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球，则第二人取到黄球的概率是 。 三、（本题8分）在房间里有10个人，分别佩戴从1到10号的纪念章，任选3人纪录其纪念章的号码，试求下列事件的概率： （1）A=“最小号码为6”； （2）B=“不含号码4或6”。 四、（本题12分）设二维随机变量（ξ，η）具有密度函数 ???>>=+-其它 ,00,0,),()(2y x Ce y x p y x 试求（1）常数C ； （2）P(ξ+η<1); (3) ξ与η是否相互独立？为什么？ （4）ξ和η的数学期望、方差、协方差。 五、（本题8分）已知产品中96%为合格品。现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05.求在这种简化检查下被认为是合格品的一个产品确实是合格品的概率？ 六、（本题8分）一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成。在运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，而为了使整个系统正常工作，至少必须有85个部件工作。求整个系统正常工作的概率。 七、（本题12分）有一类特定人群的出事率为0.0003，出事赔偿每人30万元，预计有500万以上这样的人投保。若每人收费M 元（以整拾元为单位，以便于收费管理。如122元就取为130元、427元取成430元等），其中需要支付保险公司的成本及税费，占收费的40%，问M 至少要多少时才能以不低于99%的概率保证保险公司在此项保险中获得60万元以上的利润？ 八、（本题7分）叙述大数定理，并证明下列随机变量序列服从大数定理。 ξ ??-n n n /1~ n /210- ???? n n /1，n=2,3,4… 《_》 期中考试 （一、四） 班级 ______ ___ 姓名 _______学号 _ ___ 一、选择题（共6题，每题3分，共计18分） 1. 事件C 发生导致事件A 发生, 则 B 。 A. A 是C 的子事件 B. C 是A 的子事件 C. A C = D ．()()P C P A > 2. 设事件B A ,两个事件，111 (),(),()2310 P A P B P AB ===，则()P A B = B 。 A ． 1115 B ．415 C ．56 D ．16 （逆事件概率，加法公式，()1()1[()()()]P A B P A B P A P B P AB =-=-+-U ） 3. 设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{2}P X μσ-< C 。 A ．增大 B ．减少 C ．不变 D ．增减不定 （随机变量的标准正态化，2(2)1=Φ-) 4. 已知B A ,是两个事件，X ,Y 是两个随机变量，下列选项正确的是（C ） A . 如果 B A ,互不相容，则A 与B 是对立事件 B . 如果B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则B A ,互相独立 C . Y X 与互相独立，则Y X 与不相关 D . Y X 与相关，则相关系数1ρ= 5．已知2,1,(,)1,DX DY Cov X Y === 则(2)D X Y -= ( C ) (A) 3； (B) 11； (C) 5； (D) 7 （考查公式(2)4()()2cov(2,)D X Y D X D Y X Y -=+-） 6.若X,Y 为两个随机变量,则下列等式中成立的是( A ) A.EY EX Y X E +=+)( B.DY DX Y X D +=+)( 诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2009— 2010学年第 一学期期末考试试卷 《 概率统计A 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式： 闭卷； 考试时间：2010年 1 月24日； 所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 总 分 得分 评卷人 一． 选择题 (本大题共__10__题，每题2分共__20 分) 1、已知()0.87.0)(,8.0)(===B A P B P A P ，，则下列结论正确的是（B ） )(A 事件B A 和互斥 )(B 事件B A 和相互独立 )(C )()()(B P A P B A P += )(D B A ? 2、设)(1x F 和)(2x F 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF X F -=为某一随机变量的分布函数，在下列各组数值中应取（ A ） )(A 5/2,5/3-==b a )(B 3/2,3/2==b a )(C 2/3,2/-1==b a )(D 2/3,2/1-==b a 3、设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ,随着σ的增大，概率() σμ<-X P 满足 （ C ） )(A 单调增大 )(B 单调减少 )(C 保持不变 )(D 增减不定 4、设),(Y X 的联合概率密度函数为?? ???≤+=其他, 01 ,1),(2 2y x y x f π，则X 和Y 为 （ C ）的随机变量 )(A 独立且同分布 )(B 独立但不同分布 )(C 不独立但同分布 )(D 不独立 且不同分布 得分 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名：__________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线… …………………………………………………… 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线……………………………………………………… 填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 2014-2015学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (B) 一、填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 3．设随机变量 X 的分布函数为,4 ,1 42 ,7.021 ,2.01 ,0 )(???? ?? ?≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为 ___________________________ . 4．若离散型随机变量 X 的分布律为 X 1 2 3 p k 0.5 0.3 a 则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _________ . 5．设随机变量 X 服从二项分布 b (100, 0.2), 则 E (X ) = ________, D (X ) = ___________. 6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X +2Y ) = _________. 上海海洋大学试卷答案 学年学期 20 14 ~ 20 15 学年第 2 学期 考核方式 闭卷 课程名称 概率论与数理统计期中考答案 A/B 卷 （期中 ）卷 一、填空题（每小题3分，共27分） 1．已知P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A ∪B)=0.7，则()P AB = 0.4 ，(|)P A B = 3/7 2．对事件A 、B 、C 满足=)A (P 41)()B (P = =C P ，16 1 )()(p ==BC P AC ，则A 、B 、C 都不发生的概率为 3/8 3．离散型随机变量X 只取π,2,1-三个可能值，取各相应值的概率分别为22,,a a a -， 则=a -1/2 4. 袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，先后两次从袋中各取一球（不放回）. 已知第二次取出的是黑球，则第一次取出的也是黑球的概率为 2/9 5．每次试验成功率为p (0 < p < 1)，进行重复试验，则直到第十次试验才取得三次成功的概率为 36p 3 (1-p) 7 6．设随机变量K 在区间(0, 5)上服从均匀分布，则方程210x Kx ++=无实根的概率为 2/5 7. 已知~(5,16),X N 且}{}{c X P c X P <=>，则c = 5 8. 设X ~ B(2, p), Y ~ B(3, p), 若5 {1}9 P X ≥= ，则{1}P Y ≥= 19/27 9. 设X 与Y 相互独立，X 的密度函数为22,0 ()0 x X e x f x -?>=??其它，Y 的分布律为 3 3{},0,1,2, ,k P Y k e k k -===！ 且32Z X Y =--，则()E Z =-21/2，()D Z = 109/4 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 概率论与数理统计期末复习题一 一、填空题（每空2分，共20分） 1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ). 2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ). 3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k ,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ） ，D （2Y-X+1）=（ 17 ）. 5、已知随机变量X ～N(μ,σ2 ),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6 且X 与Y 相互独立。 则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ). 7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ). 二、计算题（每题12分，共48分） 1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率. 解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(3 1 =?+?+?== ∑=i i i A B P A P B P (2)21.049.0/)3.035.0()|(2=?=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为 其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1). ?? ?? ?<≥=-0 00)(2x x e A x f x λλ 《概率论与数理统计》期中考试试题汇总 《概率论与数理统计》期中考试试题（一） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 1．某射手向一目标射击两次，A i表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1A2B．21A A C．21A A D．21A A 2．某人每次射击命中目标的概率为p(0 6．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B (6，2 1)，则D(X-Y)=( ) A ．1- B ．74 C ．54- D ．12 - 二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分） 7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是= . 10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________. 11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度 f (x ,y )=? ??≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59?? ???， 则相关系数,X Y ρ= ________. 13. 二维随机变量(X ，Y ) (1,3,16,25,0.5)N -:，则X : ;Z X Y =-+: . 14. 随机变量X 的概率密度函数为 51,0()50,0x X e x f x x -?>?=??≤?，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ?-< 一 填空 1．设随机变量X 服从)1,1(-R ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 2. 设B A 、是两相互独立事件，4.0)(,8.0)(==A P B A P ，则._____)(=B P 3. .__________)3(,3)(,2)(=-==Y X D Y X Y D X D 独立，则、且 4. 已知._________)20(,533.0)20(4.06.0=-=t t 则 5. n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，S 是样本标准差，则 ________)( 2 2 =σ nS D 6. 设._______}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式 7. 假设一批产品中一、二、三等品各占%10%20%70、、 ，从中随意取一种，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是____________. 8、m X X X ,,,21 是取自),(211σμN 的样本，n Y Y Y ,,,21 是来自),(2 22σμN 的样本，且这两种样本独立，则___ ___ Y X -服从____________________. 9. 设____}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式得. 10、已知.__________)12(2)(=-=X D X D ，则 11、已知分布服从则变量)1(___________),1(~),,(~22--n t n Y N X χσμ 12设随机变量X 服从)1,1(-R ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 。 13．已知1 1 1(),() ,()432 P A P B A P A B ===，则()P AB = ， ()P A B = 。 14．若()0.5,()0.4,()0.3,P A P B P A B ==-=则()P A B ＝ 。 15．若随机变量X 服从(1,3)R -，则(11)P X -<<= 。 16．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E （XY ）＝ 。 17．设随机变量,X Y 相互独立，且X 服从(2)P ，Y 服从(1,4)N ，则(23)D X Y -= 。 《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的 概率为__________. 答案： 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P Y . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）. 任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 X X 工业大学概率统计B 期末考试试卷（A 卷） } 分 分 108 求：（1）常数k ，（2）P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4) 解：（1）由()1)6(1 )(20 4 =--=???? +∞∞-+∞ ∞ -dx dy y x k dxdy xy f 即 解得24 1 = k 2分 （2）P(X<1,Y<3)=()dx dy y x )6241(1030--??=2 1 4分 (3) P(X<1.5)=()16 13 )6241(5.1040=--??dx dy y x 7分 （4）P(X+4≤Y ) =()9 8 21616241)6241(2202040=+-=--???-dx x x dx dy y x x 10分 4. 已知随机变量)3,1(~2N X ，)4,0(~2N Y ，且X 与Y 相互独立，设 2 3Y X Z += (1) 求)(Z E ，)(Z D ； (2) 求XZ ρ 解：(1)??? ??+=23)(Y X E Z E )(21)(3 1 y E X E += 021131?+?= 3 1 = 2分 =??? ??+=23)(Y X D Z D ()()2 2 22)23(23?? ? ??+-??? ??+=-Y X E Y X E EZ Z E =22 2)2 3()439( EY EX Y XY X E +-++ = 9 1 4392 2 -++EY EXEY EX 又因为()10192 2=+=+=EX DX EX 16016)(22=+=+=EY DY EY 所以DZ= 59 1 416910=-+ 6分 (2)),(Z X Cov ) ,(1 1Y X X Cov += =EX( 23Y X +)-EXE(23Y X +) EXEY -EX -EXEY +EX =21 )(31213122 233 1 ?==3 则XZ ρ= ()DZ DX Z X Cov ,= 5 5 5 33= 10分 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?????≤≤≤≤=其它, 00,20,163),(2x y x xy y x f （1） 求X 的数学期望EX 和方差DX （2） 求Y 的数学期望EY 和方差DY 解：（1）dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= ()()xyd dy y x f x f x x ? ? ==∞ +∞ -20 16 3 ,y dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= = 分 27 12)163(2 2 =? ?dx xydy x x () ()分 549 3)712( 33)16 3 (22 2 22 2 22 =-====EX EX -EX =???∞ +∞ -DX dx xydy x dx x f x DX x X () ()分 72)16 3 (),()()(24 02====?? ???+∞∞ -+∞ ∞ -∞ +∞ -dy xydx y dy dx y x yf dy y yf Y E y Y ()()5 24 4323)163(),()(4034 02 2 22 2 =-====?????? +∞ ∞ -+∞∞ -∞ +∞-dy y y dy xydx y dy dx y x f y dy y f y EY y Y DY=()分 105 4452422 =-=EY -EY 6. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f X += π，求随机变量 31X Y -=的概率密度函数。 ()()( )( ) ()() ( ) ()()()() ()()()()( )() ()() 分 分 解：10111311311315)1(111)1(16 2 3 2 2 33 3 3 3y y y f y y y f dy y dF y f y F y X y X y X y Y y F X X Y Y X Y -+-= --=----== ∴ --=- 浙 江 工 业 大 学 概 率 统 计 期 末 试 卷 （ A ） （2009 ～ 2010 第 一 学 期） 2010-1-14 任课教师 学院： 班级： 上课时间：星期 ____,_____节 学号： 姓名： 一、选择题（每题 2 分 , 共 10 分） 1. n 个 随 机 变 量 X i (i 1,2,3, , n) 相 互 独 立 且 具 有 相 同 的 分 布 , 并 且 E( X i ) a , D( X i ) b , 则这些随机变量的算术平均值 X 1 n 的数学期望和方差分别 X i n i 1 为 （ ） ( A ) a , b ( B ) a , b ( C ) a , b ( D ) a , b 2 2. n n 2 n n 设 X 1 , X 2 , , X 500 为独立同分布的随机变量序列 , 且 X 1 ~ B(1, p) , 则下列不正确的为 （ ） 1 500 500 ~ B(500, p) (A) X i p (B) X i 500 i 1 i 1 500 ( ) ( ) P a X i b (C) i 1 500 b 500 p a 500 p (D) P a X i b Φ Φ . i 1 500 p(1 p) 500 p(1 p) 3. 设0 P( A) 1,0 P(B) 1, P(A | B) P( A | B ) 1, 则 （ ） (A) P( A | B) P(A) (B) B A (C) AB (D) P( AB) P( A)P(B) 4. 如果随机变量 X ,Y 满足 D( X Y) D ( X Y ) , 则必有 （ ） (A) X 与 Y 独立 (B) X 与Y 不相关 (C) DY 0 (D) DX 5. 设 A 和 B 是任意两个概率不为零的不相容事件 , 则下列结论中肯定正确的是 （ ） (A) A 与 B 不相容 (B) A 与 B 相 容 (C) P( AB) P( A)P(B) ; (D) P( A B) P( A) P(B) 二、填空题（每空 3 分 , 共 30 分） 1. 设 X ~ N (1, 1/ 2), Y ~ N (0, 1/ 2) , 且相互独立 , Z X Y , 则 P(Z 0) 的值为 ( 结果用正态分布函数 表示 ). 概率论与数理统计期中考试试题1 一．选择题（每题4分，共20分） 1.设,,A B C 为三个随机事件，,,A B C 中至少有一个发生，正确的表示是（ ） A. ABC B. ABC C. A B C D. A B C 2.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为 ( ) A. 12 B. 14 C. 13 D. 15 3.设,A B 为随机事件，()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===，则()P A B =（ ） A ．0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.4 4. 一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为（ ） A. 423e - B. 223e - C. 212e - D. 312 e - 5.若连续性随机变量2 (,)X N μσ，则X Z μσ -= （ ） A ．2(,)Z N μσ B. 2(0,)Z N σ C. (0,1)Z N D. (1,0)Z N 二. 填空题（每题4分，共20分） 6. 已知1 ()2 P A =，且,A B 互不相容，则()P AB = 7. 老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他原因死亡的概率为0.0050，则保险公司赔付金额为0元的概率为 8. 设连续性随机变量X 具有分布函数 0,1()ln ,11,x F x x x e x e 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ?? 8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<?? 《概率论》期末 A 卷考试题（免费） 一 填空题(每小题 2分，共20 分) 1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（ ）. 2．设()0.3,()0.6P A P A B == ，则()P A B =( ). 3．设随机变量X 的分布函数为??? ? ? ????> ≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ）， ()6 P X π > =（ ）. 4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2 X E ( ). 5．若随机变量X 的概率密度为2 36 ()x X p x -= ，则(2)D X -=（ ） 6．设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）. 7．设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为 X Y 1 2 ?i p 0 a 12 1 6 1 1 3 1 b 则 ( ), ( ).a b == 8．设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为? ? ?>>=--其它 00,0),(2y x ae y x f y x ，则 =a （ ） 9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-，则X 与Y 的相关系数X Y ρ=（ ）. 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ，则=-)52(Y X D （ ）. 二．选择题（每小题 2分，共10 分) 1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有（ ）. ) ()()(1 )()()()(1)()()()() ()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥= 2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则（ ）. (a ) B 是必然事件 （b ）0)(=-A B P (c) B A ? (d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ). (a )sin 0()20 x x p x π? <=（ ）. 1 11() 1 () () ()4 28 a b c d 三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分） 1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三 车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。 2．设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数X 的概率分布 ；（2）求X 的分布函数()F x . 3．设随机变量X 的密度函数为(1) 01()0 A x x f x -<. 4．设随机变量X 的密度函数为sin 0()20 x x f x π? < 概率论与数理统计期中考试试题1 一.选择题(每题4分，共20分) 1.设A.β,C为三个随机事件，A,B,C中至少有一个发生，正确的表示是() A. ABC B. ABC C. Λ∪B∪C D. AUBUC 2.—个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为() A.丄 B.丄 C. - D.- 2 4 3 5 3.设A,8 为随机事件,P(A) = 0.5,P(B) = 0.6,P(B IA)=O.8 ,则P(AU B)=() A. 0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.4 4.一总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为() 2 , 2 ， 1 2 1 3 A. B. C. 一e~ D. 一尸 3 3 2 2 5?若连续性随机变量X?Ngb?则Z =兰二《~ () σ A. Z ?N(//,σ2) B. Z ?N(0,σ2) C. Z?7V(0,l) D. Z ?N(l,0) 二.填空题(每题4分，共20分) 1 - 6.已知P(A) =—?且A,3互不相容，则P(AB)= _________________ 2 7.老今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司陪付情况如下：若投保人在投保后一年因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司陪付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年因意外死亡的概率为 0. 0002,因其他原因死亡的概率为0. 0050,则保险公司赔付金额为0元的概率为_____________ 8.设连续性随机变量X具有分布函数 O5X < 1 F(X) = In x,?≤ X 模拟试题 填空题(每空3分，共45 分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)= P( A U B)= 1 2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B 9 发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：_______________________ ; 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 I Ae x, X c 0 4、已知随机变量X的密度函数为：W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2，则常数A= 0, x>2 分布函数F(x)= ，概率P{—0.5 2013年下学期概率统计模拟卷参考答案 1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件：A 不发生, B , C 中至少有一个发生表示为(空1) . 2. 口袋中有3个黑球、2个红球, 从中任取一个, 放回后再放入同颜色的球1个. 设B i ={第i 次取到黑球},i =1,2,3,4. 则1234()P B B B B =(空2) . 解 用乘法公式得到 )|()|()|()()(32142131214321B B B B P B B B P B B P B P B B B B P = .32a r b a r a r b r a r b a b r b b +++?++?+++?+= =3/70 3. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率为1927 . 则每次试验成 功的概率为(空3) .. 解 设每次试验成功的概率为p , 由题意知至少成功一次的概率是27 19，那么一次都没有成功的概率是278. 即278)1(3 = -p , 故 p =3 1 . 4. 设随机变量X , Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 2 2 ()()2E X E Y ==, 则2 [()]E X Y +=(空4) . 解 2 2 2 [()]()2()()42[Cov(,)()()]E X Y E X E XY E Y X Y E X E Y +=++=++ 42420.52 6.XY ρ=+=+??= 5. 设随机变量X 的方差为2, 用切比雪夫不等式估计{||}P X E X -（）≥3=(空5) . 解 由切比雪夫不等式, 对于任意的正数ε, 有 2() {()}D X P X E X εε -≥≤, 所以 2 {||}9 P X E X -（）≥3≤ . 6. 设总体X 的均值为0, 方差2σ存在但未知, 又12,X X 为来自总体X 的样本, 2 12()k X X -为2σ的无 偏估计. 则常数k =(空6) . 解 由于2 2 2 121122[()][(2)]E k X X kE X X X X -=-+ 22211222[()2()()]2k E X E X X E X k σσ=-+==, 所以k = 1 2 为2σ的无偏估计. 1. 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是( ). (A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) P (A )=0或P (B )=0.. (D) 以上答案都不对. 《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1．设事件A, B仅发生一个的概率为，且 P( A) P(B) 0.5 ，则 A, B 至少有一个不发生的概率为 __________. 答案： 解： P( AB AB)0.3 即 0.3 P( AB ) P( AB) P(A) P( AB) P(B) P( AB) 0.52P( AB) 所以 P( AB) 0.1 P(A B) P( AB) 1 P(AB) 0.9. 2．设随机变量X服从泊松分布，且P ( X 1) 4P(X 2) ，则P(X 3) ______. 答案： 1 e1 6 解答： 2 P( X 1) P( X 0) P( X 1) e e , P( X 2) e 2 2e 2 由 P(X 1) 4P( X 2) 知 e e 即 2 2 1 0 解得1，故 1 P(X 3) e 1 6 3．设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y X 2在区间(0,4) 内的概率密度为 f Y ( y) _________. 答案： 1 1 , 0 y 4, f Y ( y) F Y ( y) f X ( y ) 4 y y 2 0 , 其它. 解答：设 Y 的分布函数为F Y( y), X 的分布函数为 F X (x) ，密度为 f X (x) 则 F Y (y) P(Y y) P(X 2 y) P( y X y ) F X ( y) F X ( y ) 因为 X ~U(0, 2) ，所以F X( y ) 0 ，即 F Y ( y) F X ( y ) 故 1 1 , 0 y 4, f Y ( y) F Y ( y) 4 y f X ( y ) 2 y 0 , 其它 . 另解在 (0, 2) 上函数 y x2严格单调，反函数为h( y) y 所以 1 1 , 0 y 4, f Y ( y) f X ( y) 4 y 2 y , 其它 . 4．设随机变量X ,Y 相互独立，且均服从参数为的指数分布，P( X 1) e 2，则_________，P{min( X ,Y) 1} =_________. 答案： 2 ，P{min( X ,Y) 1} 1 e-4 解答： P( X 1) 1 P( X 1) e e 2，故 2 P{min( X ,Y ) 1} 1 P{min( X ,Y ) 1} 1 P( X 1)P(Y 1) 1 e 4. 5．设总体X的概率密度为 ( 1) x , 0 x 1, f ( x) 1 . 0, 其它 X1 , X 2 , , X n是来自X的样本，则未知参数的极大似然估计量为 _________. 答案： $ 1 1 n 1 ln x i n i 1 解答： 似然函数为 n 1)n ( x1 ,L , x n ) L( x1 ,L , x n ; ) ( 1)x i ( i 1 n ln L n ln( 1) ln x i i 1 d ln L n n ln x i @0 d 1 i 1 解似然方程得的极大似然估计为概率统计期中考答案版
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