平方根复习

§平方根复习

1.了解平方根的概念、开平方的概念.

2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.

3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.

教学重点：

1.了解平方根、开平方的概念。

2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系

求某些非负数的算术平方根和平方根。3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.

教学难点：

1.平方根与算术平方根的区别与联系。

2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原

因.

讲练结合法

讲授新课

1.平方根、开平方的概念

2.平方根与算术平方根的联系与区别

联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是

平方根的一种.

(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0

的平方根，算术平方根都是0.

区别：

(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方

根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.

(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根

只有一个.

(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方

根表示为a.

(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的

算术平方根只有一个.

3.平方根的性质

4.讲解例题

［例］求下列各数的平方根.

(1)64；(2)121

49；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11. 5.想一想 (1)(64)2等于多少？(121

49)2等于多少？ (2)(2.7)2等于多少？ (3)对于正数a ，(a )2等于多少？

课堂练习

(一)随堂练习

1.求下列各数的平方根

1.44，0，8，49

100，441，196，10－4 2.填空

(1)25的平方根是_________； (2)2)5( =_________； (3)(5)2=_________.

(二)补充练习

1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.

(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +2

2.求下列各数的平方根.

(1)121；(2)0.01；(3)29

7；(4)(－13)2；(5)－(－4)3 Ⅳ.课时小结

本节课学了如下内容.

1.平方根的概念.

2.平方根的性质.

3.平方根与算术平方根的区别与联系.

4.求某些非负数的算术平方根和平方根.

Ⅵ.活动与探究

1.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？

2.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2等于什么？ 解：因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被开方数a 必须是正数或零，即非负数时有意义.

所以(a )2=a (a ≥0)

(完整)初二数学上册平方根与立方根专项练习题

初二数学上册平方根与立方根专项练习题 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ， 16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时， 13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若 3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若 3x =1，则x=＿＿＿； 11．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿； 12．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 13如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 147在整数 和整数 之间，5在整数 和整数 之间。 二、选择题 11、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、00 C 、a<1 D 、a>1 16、若n 为正整数，则121+-n 等于（ ） A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、2n+1 17、若a<0，则a a 22等于（ ）

平方根典型例题及练习

平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根． 3、重要公式： （1）=2 )( a （2） { ==a a 2 4、平方表： 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.1827 26 的立方根是________. 例1、判断下列说确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根；

⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、 36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1） 5 （2）2- （3） 4 - （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．1 2+a D ．12+± a 强化训练 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 2 C. 4 D. 2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =???? ? ? - - 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 6．下列说确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根 C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D ．2a 的平方根是a ±

平方根题型专项练习

平方根题型专项练习 题型一：算术平方根的双重非负性。0 a ≥0a ≥ 题型二： a 2=a 题型三：() a a =2 题型四：被开方数越大，算术平方根越大。 题型五：比较大小方法：平方法和作差法 题型六：估算.小数部分=原数—整数部分 题型七：被开方数每扩大100倍，算术平方根扩大10倍。 题型八：平方根性质的运用 题型九：坑题集锦 补充： b a a b ?=a b a b = 题型一练习 1、已知：（1－2a ）2 +2-b =0，求（ab ）b 的值。 2、已知， 02y 82=++ +x 求x+y 的值. 3、已知 x ，y 2 3(2)0y -= ，则 x y -的值为（ ）. 4. 2(24) x -互为相反数，那么2 x y -的 值为___. 5、已知：5y ，则 23x y + 的值是_ 6、若x ，y 4y =，则xy 的 值是（ ）. 7.x y 、6y -，求xy 8.当x=时， 13-x 有意义 9.若 和a -都有意义，则a 的值是___ 10. 题型二练习 1. __22=__ 32-2 =?? ? ??___532 =??? ?? 2. 2)8(-=， =-2)3(π 3.2)6(-的算数平方根是 4. ==-m m ，则）（312 _____ 5. () ___x ,2x -32 ==则 6.当x<2时，化简2)2(-x =________． 7.若 1 a ，化简112 --）（a = 8.如果x x -=-3)3(2 ，求x=______ 题型三练习 ()()()()________6_______3-_______25-_________42 2 2 2 ====；；； ()___ ,312 ==-x x 求 ()____ ,2x -32 2 的平方根求x = ()___ x ,33x 2 =-=-求x 已知某数的一个平方根是-2，则该数是___ 已知某数的算术平方根是根号3，则该数是__ 题型四、题型五、题型六练习 53__ 52238..5.0__215715__1056..32___2258___634.....7___50318___17(2) 3____21--）（）（）（）（）（）（）（ 7在整数 和整数之间，5在整数和整数之间。

算术平方根教案

《平方根》教案 柳桥中心学校高伟 教学目标: 知识与技能目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根 过程与方法目标： 1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题的方法的多样性，发展形象思维。 情感与态度目标： 1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。 2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 教学重点：算术平方根的概念。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学方法：小组合作探究、发现法 教学准备：多媒体、剪刀、彩纸 教学过程： 一、创设情境导入新课 同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足 .其中，g是物理中的一个常量、R是地球的半径。怎样求、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方根的概念． [设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。 请看下面的问题． 多媒体展示教科书第160页的问题 问题一： 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 很容易算出画布的边长等于5dm。 说说，你是怎样算出来的？ 如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16 、36、呢？ （边问边展示幻灯片） 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题． [设计意图]通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。 二、自主探究合作交流

平方根专项练习

一、算术平方根与原数之间的转换计算： 例1：一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是（ ） A B. 1a + C. 21a + D. 总结：已知一个数可以求算术平方根，已知一个数的算术平方根可以平方后求这个数 例2：若2+x =2，则2x+5的平方根是______． 练习1：一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方 根是（ ） A ．m +2 B ．m +2 C ．22+m D ．2+m 练习2：已知:2m+2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2 n 的平方根． 二、1、一个数能进行算术平方根与平方根的条件 2、 算术平方根为一个非负数： 例3：若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____． 例4：若|x －2|+3-y =0，则x·y =______． 练习3：若12+x 有意义，则x 范围是________． 练习4：已知｜x －4｜+y x +2=0，那么x=________，y=________． 练习5：已知()2410,b a -+-=______.= 三、关于字母的平方根或算术平方根的计算： 例5：2a 等于（ ） A ．a B ．－a C ．±a D ．以上答案都不对

例6：如果a ＜0，那么2a =________，（a -）2=________． 例7)1_______.a =≥= 四、平方根是两个互为相反数： 例8：已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15，求这个数． 练习8：若2431m m --与是同一个数的平方根，则m=_________. 五、平方根的分类讨论思想： 例9：若224,9,0,a b ab a b ==-且则得值为（ ） A ．-2 B.5 C. 5± 练习9：若229,16,0,x y xy ==且则______.x y += 六、方程思想解2次方程： 例10：若9x 2－49=0，则x=________． 例11：解方程()2127.x += 练习10：解方程（ 2 1x ）2=16 （x +5）2=144

平方根 教案(教学设计)

平方根 【第一课时】 【教学目标】 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2．会求一个正数的算术平方根。 3．了解算术平方根的性质。 【教学重难点】 1．算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 2．算术平方根的概念、性质。 【教学过程】 一、问题引入 1．教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？ 学生活动： （1）完成填空： a2=_____；b2=_____； c2=_____；d2=_____； e2=_____；f2=_____。 （2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？ 2．师生互动： 集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。 二、讲授新课 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于___，那么，这个正数就叫做___的算术平方根。记为：“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0。 例1：分别写出下列各数的算术平方根。 （要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）

例2：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4．9t2．有一铁球从19．6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。 三、小结 1．内容总结： 算术平方根的定义、表示； 2．方法归纳： 转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。 【第二课时】 【教学目标】 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2．会求一个正数的平方根。 3．了解平方根和算术平方根的性质。 4．了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。 【教学重难点】 1．了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。 2．平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。 【教学过程】 一、复习提问 1．算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。 2．9的算术平方根是__________，3的平方是___________，还有其他的数的平方是9吗？ 二、讲授新课 1．想一想： 平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。 2．教师活动： 一般地，如果一个数的平方等于____，那么，这个数就叫做___的平方根，也叫做二次方根。

平方根专项练习

平方根专项练习 一．选择题（共3小题） 1．数81的平方根是（） A．81 B．9 C．﹣9 D．±9 2．的算术平方根为（） A．9 B．±9 C．3 D．±3 3．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（） A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对 二．填空题（共3小题） 4．的平方根是． 5．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=． 6．若x2=5，则x=． 三．解答题（共3小题） 7．已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数． 8．已知2a﹣1的平方根是±3，的算术平方根是b，求a+b的平方根． 9．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m 宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？

参考答案 一．选择题（共3小题） 1．数81的平方根是（） A．81 B．9 C．﹣9 D．±9 【解答】解：±=±9． 故选：D． 2．的算术平方根为（） A．9 B．±9 C．3 D．±3 【解答】解：∵=9，32=9， ∴的算术平方根为3． 故选：C． 3．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对 【解答】解：由题意得，a﹣2=0，3﹣b=0， 解得，a=2，b=3， 则b﹣a=1， 故选：A． 二．填空题（共3小题） 4．的平方根是±． 【解答】解：∵==5， ∴的平方根是±． 故答案为：±． 5．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2． 【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2， 故答案为：2． 6．若x2=5，则x=． 【解答】解：∵x2=5，则x=±， 故答案为：．

中考专题训练平方根

学年度第一学期八年级数学期中考试题 1.16的算术平方根是 （ ） Ａ．4 Ｂ．4± Ｃ．8 Ｄ．8± 2. 与数轴上的点一一对应的数是（ ） A. 实数 B. 无理数 C. 有理数 D. 整数 3.不用计算器，估算30的值应在 （ ） A ．5.0～5.5之间 B ．5.5～6.0之间 C ．6.0～6.5之间 D ．6.5～7.0之间 4.如图，在数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点 所表示的数是 （ ） A ．2-1 B ．1-2 C ．2-2 D ．2-2 5．下列说法中正确的是 （ ） A 、带根号的数都是无理数 B 、不带根号的数一定是有理数 C 、无理数是无限小数 D 、无限小数都是无理数 6、若一个数的算术平方根是a ，则比这个数大3的数是 Ａ、a+3 Ｂ、 a －3 Ｃ、 a ＋3 Ｄ、a 2+3 7、下列说法中正确的是……………………………………………………（ ） A 、一个正数的立方根有两个，它们互为相反数； B 、负数没有立方根； C 、任何一 个数的立方根都是非负数； D 、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根； 8、下列化简错误的是………………………………………………………（ ） A 、3273= B 、3273-=- C 、3273-=- D 、3273=- 9．下列各组数中互为相反数的一组是 ( ) A ．一2 B ．一2 与 C ．一2与12 - D ．|一2 |与2 10．据统计，2009年十·一期间，江阴市某风景区接待中外游客的人数为8674人次，将这个 数字保留三个有效数字，用科学记数法可表示为 A 、8.67×102 B 、8.67×103 C 、8.67×104 D 、8.67×105 11．下列说法中，正确的是 ( ) A ．近似数3．20和近似数3．2的精确度一样 B ．近似数3．20和近似数3．2的有效数字 一样 C ．近似数2千万和近似数2000万的精确度一样 D ．近似数32．0和近似数3．2 的精确度一样 12．近似数1.8×105 精确到 位，有 个有效数字.地球七大洲的 总面积约是1494800002km ，对这个数据保留3个有效数字，记作 2km ． 13．在实数5，3.14，3216-，23-，0.2020020002…， 722，..65.1，π--中，正无理数是 . 14.81的平方根为 ；－216的立方根为 ；9的算术平方根为 ；289开平 方得 .

平方根教学案例

平方根与立方根——平方根 教学目标: 知识与技能目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根 过程与方法目标： 1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题的方法的多样性，发展形象思维。 情感与态度目标： 1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。 2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 教学重点：算术平方根的概念。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学方法：小组合作探究、发现法 教学准备：多媒体、剪刀、彩纸 教学过程：

一、创设情境 导入新课 同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒） ．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2221==.其中，g 是物理中的一个常量、R 是地球的半径 。 怎样求1v 、2v 呢？即使给出g 、R 的对应值，利用我们已学过的知识， 也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方根的概念． [设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。 请看下面的问题． 多媒体展示教科书的问题 问题一： 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 很容易算出画布的边长等于5dm 。 说说，你是怎样算出来的？ 如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如

初二数学上册平方根与立方根专项练习题(精品)汇编

平方根与立方根 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ， 16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时， 13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若 3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若 3x =1，则x=＿＿＿； 11．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿； 12．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 13如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 147在整数 和整数 之间，5在整数 和整数 之间。 二、选择题 11、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、00 C 、a<1 D 、a>1 16、若n 为正整数，则121+-n 等于（ ） A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、2n+1

平方根 公开课获奖教案

2.2 平方根 第2课时 平方根 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52 _________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____． 方法二 复习引入 问题 平方等于9， 25 4 ，49的数还有吗？ 目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果． 效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣． 说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望． 第二环节 : 新课学习

内容 （一）探究新知 填空 32 =(9 ) (－3)2=(9 ) ( )2=9 02 =0 (1 2 )2 =(14))21 4= (不存在) 2 =－4 (12 - )2 =(（二）形成概念(1) 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根． 表达式为:若x 2 =a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±． 例如:(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根． （三）探索平方与开平方的关系: 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系． （四）概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3． 0的平方根是0，算术平方根也是0． 区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ． 目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系． 效果 由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并

平方根教案

人教版七年级下册 6.1平方根 评课： 一、内容和内容解析 1．内容 无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法—用有理数估算、用计算器求值． 2．内容解析 无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论．发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程． 用有理数估计(一个带算术平方根符号的)无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力． 使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法．这完全可以让学生自己完成． 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值． （2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律． 2．目标解析 （1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围． （2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序(按键的顺序)；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根就扩大(或缩小)10倍． 三、教学问题诊断分析 用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平

平方根专题训练试题

平方根（1） 一、平方根： 1、先填写下面的空： ______的平方等于9，______的平方等于 16 9 ，_____的平方等于0，______的平方等于9-，______的平方等8，______的平方等于-8，_______的平方等于2 5，______的平方等于()2 5-，______的平方等于4 5， _______的平方等于()6 3-，______的平方等于2 316 。 2、例如上面：2___9=，我们就说_____是9的平方根 3、用字母表述：如果一个数x 的_______等于a ，即2,x a =那么这个数x 就叫做a 的________ (也叫做_________)。记作“__________”，读作“_________”。 例1：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有说明理由。 ()()()2322322973634,,259 a a ----，，，1，-5，4，，-a 总结：1、________有平方跟，________没有平方根； 2、2 a a == 举例：25= () 2 5-= 3、只要找到一个数的平方根，肯定是一个正一个负成双成对出现的，切记. 练习1：下列各式中，正确的是（ ） A ．－49-=－（－7）=7 B ．412 =12 1 C ．16 9 4+ =2+43=243 D ．25.0=±0.5 练习2：判断题 （1）－0.01是0.1的平方根． （ ） （2）－52的平方根为－5． （ ） （3）0和负数没有平方根． （ ） （4）因为 16 1 的平方根是±41，所以161=±41． （ ）

平方根的教学设计

平方根（第２课时）的教学设计 一．学生学情分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何 一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第 二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根. 那么这一课时进一步学习平方根本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对 “平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探 索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 二．学习任务分析 第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的 抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和 “算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比 ----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标 知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.重点、难点 重点： 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方 根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 难点： 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 五．学习方法 自主合作探究

算术平方根与平方根专项练习

算术平方根与平方根专项练习 一、填空 1、如果一个__________平方等于a ，即2 x a =，那么________叫做a 的算术平方根。 注：① 数a 的算术平方根记作________，其中a _____0；② 0的算术平方根为________； ③ 只有当a _____0时，数a 才有算术平方根。 2、如果一个__________平方等于a ，即2x a =，那么______叫做a 的平方根(二次方根)。 注：① 一个正数a 有_________个平方根，且它们互为________，记为________； ② 0有一个平方根，就是_________；③负数没有平方根。 3、49的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是_____________。 4、36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 ； 5、0.04的算术平方根是_________,开平方等于±5的数是_______. 6、81的平方根是 ；2(5)-的平方根是___________。 7、算术平方根等于它本身的数_________；平方根等于它本身的数是___________。 8、若5x+4的平方根为1±，则x= ；若m —4没有平方根，则|m —4|= 9、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是 。 10、若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为 。 11、在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个。 12、已知2x +与3y -互为相反数，则xy=________。 13、因为没有什么数的平方会等于 ，所以 数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 。 14、当m 时，m -3有意义. 二、选择题 16、9的算术平方根是（ ） 15、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 17、下列个数没有平方根的是（ ） A ．-（-2） B. 3)3(- C.2)1(- D. 11.1

八年级数学上册 3.1 平方根专题训练 (新版)湘教版

3．1 平方根 专题一 平方根与算术平方根 1．式子(m-2n-3)(m-2n+3)+9的算术平方根是 ( ) A.m-2n B.2n-m C.当m≥2n 时，m-2n ；当m ＜2n 时，2n-m D.当m≥2n 时，2n-m ；当m ＜2n 时，m-2n 2．一个数的平方根是2 2 a b +和4613a b -+，那么这个数是_________． 3.化简：（1）21 211112222n ???-???个n 个； （2）20082008 100420082008 7315()3735 ++． 4. 先填写下表，通过观察后再回答问题． a … 0.000001 0.0001 0.01 1 a … a 100 10000 1000000 100000000 … a … 问：（1）被开方数a 的小数点位置移动和它的算术平方根a 的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律; （2）已知：a =1800， 3.24-= 1.8=-，你能求出a 的值吗？ （3）试比较a 与a 的大小． 专题二 无理数 5．5a ，小数部分为b ，则5)a b ?的值是（ ） A.3 B.725+ C.1 D. 925- 1,2,3,4,2013???_____________个无理数. 7．设x 、y 都是有理数，且满足方程（ 21+3π）x -（31+2 π ）y -4-π=0，求x -y 的值.

8．若a ，b 均为整数，且当31x =-时，代数式2x ax b ++的值为0，求b a 的算术平方 根. 状元笔记 【知识要点】 1．平方根：如果2 r a =，那么r 就叫做a 的一个平方根.①正数有一个正的平方根；②0的平方根是0；③负数没有平方根． 2．算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根；0的算术平方根是0. 3.无理数：无限不循环小数叫做无理数． 4.无理数的常见类型：①开方开不尽的数；②与π有关的数；③看似循环其实并不循环的数． 【温馨提示】 1．一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，负数没有平方根． 2．任何非负数都有一个算术平方根，负数没有算术平方根． 3．无理数的易错类型：①有根号的数；②循环小数． 【方法技巧】 1．一个正数的两个平方根的和为零． 2. 求较大数的平方根或算术平方根常采用换元法． 3．求无理数的整数部分与小数部分常采用夹逼法，如：132< <可知其整数部分为1. 4． 根据有理数与无理数的和或差仍为无理数，是解决求某个字母的值的问题的常用方法. 参考答案： 1. C 解析：(m-2n-3)(m-2n+3)+9=2 (2)m n -，又因为算术平方根一定是非负数，故选C. 2. 169 解析：由题意得：22 46130a b a b ++-+=，所以2 2 (2)(3)0a b ++-=，所以 2,3a b =-=，所以2213a b +=，所以这个数是169. 3．解:（1）设1 1111n a ???=个，则原式21 2 1111222210(101)n n n a ???-???== -个n 个

3.1平方根公开课教案

3．1 平方根 一、教学目标 1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过 程，感受平方运算与开平方运算的关系。 2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。 3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。 4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象 的辨证唯物主义观点。 二、重点与难点 重点：平方根的概念和求法。 难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示， 是本节课的难点。 三、教学过程 （一） 回顾 & 思考 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？ （二）、创设情境，设疑引新 填空： 已知底数和指数，求幂，叫乘方运算 已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。 观察： 求幂的运算叫乘方运算，a 是x 的平方幂 求底数的运算叫开方运算，X 是a 的平方根。 乘方和开方互为逆运算 概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个 数叫a 的平方根。 根据填空中的等式，请同学们说出9、1/4 和0的平方根，并概括一下平方根的性质： 4 ) ( 0 ) ( ) (0.)(.........)2 1(4 1) ( ) ()21( ) ()3(9 ) ( ) (3222222222-====-===-= =

结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。 练习1： 1. 判断下列说法是否正确： （1）－9的平方根是－3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）2)2( 的平方根是±2 ； ( ) （4）1 的平方根是 1 ； ( ) （5）－1 是 1的平方根; ( ) （6）7的平方根是±49. ( ) （7）若2x = 16 则x = 4 ( ) 2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？ 一个数的平方根的表示方法： 总结：开平方： 1、求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和 幂，求底数。 2、是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 3、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根 也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 （三）知识应用，例题分析 例1：求下列各数的平方根： 正的平方根表示为： 负的平方根表示为： ： m ＋2 m － 2 m ±2 ± 49± =±7 49± 3 如：49 的平方根是 则： m 简写为± 3的平方根是： 非负 数a

中考复习一实数专题训练数学(附答案)

初三数学复习资料 (一) （实数） 一、填空题：（每题3 分，共36 分） １、－2 的倒数是＿＿＿＿。 ２、4 的平方根是＿＿＿＿。 ３、－27 的立方根是＿＿＿＿。 ４、3－2 的绝对值是＿＿＿＿。 ５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。 ６、比较大小：－1 2 ＿＿＿＿－ 1 3 。 ７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。８、若n 为自然数，那么(－1)2n＋(－1)2n＋1＝＿＿＿＿。 ９、若实数a、b 满足|a－2|＋( b＋1 2 )2＝0，则ab＝＿＿＿＿。 10、在数轴上表示a 的点到原点的距离为3，则a－3＝＿＿＿＿。 11、已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估算它的对角线长为＿＿＿＿。（结果保留两个有效数字） 12、罗马数字共有7 个：I（表示1），V（表示5），X（表示10），L（表示50），C（表示100），D（表示500），M（表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI ＝＿＿＿。 二、选择题：（每题4 分，共24 分） １、下列各数中是负数的是（） A、－(－3) B、－(－3)2 C、－(－2)3 D、|－2| ２、在π，－1 7 ，(－3)2，3.14，2，sin30°，0 各数中，无理数有（） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 ３、绝对值大于1 小于4 的整数的和是（） A、0 B、5 C、－5 D、10 ４、下列命题中正确的个数有（） ①实数不是有理数就是无理数②a＜a＋a③121的平方根是±11 ④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 ５、天安门广场的面积约为44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（） A、教室地面的面积 B、黑板面的面积 C、课桌面的面积 D、铅笔盒面的面积

6.1平方根第一课时教案

学科：数学授课教师：张辉贤年级：七总第12课时课题 6.1 平方根（一）课时数 教学目标知识与技能 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方 根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算， 过程与方法会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 情感价值观 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实 际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学 生学习数学的兴趣。 教学重点算术平方根的概念。 教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学方法自主探究 使用媒体多媒体 教学过程 教学 流程 教学活动学生活动设计意图 情境导入 已知一个正方形面积等于25 平方厘米，求他的边长？面积为 36、16、10呢？ 怎样求上面的问题？ 这就要用到平方根的概念， 也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方 根的概念． 口答引入课题 归纳新知 上面的问题，可以归纳为“已知一个正 数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘 方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个 数． 一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方 归纳得出新知 也可以写 成,读作 “二次根号 a”。 算术平方根的概 念比较抽象，原

归纳新知根．a的算术平方根记为，读作“根号a”， a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x≥0)中，规定 x =. 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？ 试一试：你能根据等式：=144说出 144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出 来． 想一想：下列式子表示什么意思？你能求 出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义， 写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根 的记法写出对应的值．例如表示25的算 术平方根，因为…… 因之一是学生对 石这个新 的符号的理解要 有一个过程．通 过此问题，使学 生对符号“而” 表示的具体含义 有更具体、更深 刻的认识． 应用新知例．（课本第160页的例1）求下列各数的算 术平方根： （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001 建议：首先应让学生体验一个数的算术 平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号 来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100 的算术平方根，就是求一个数x，使=100， 因为 学生适当模仿，熟练后可 以直接写出结果 例题的解答展示 了求数的算术平 方根的思考过 程．在开始阶段， 宜让学生适当模 仿，熟练后可以 直接写出结果． 探究拓展提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼 成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2： 探究讨论教科书在边空提 出问题“小正方 形的对角线的长 是多少”， 这是为下节介绍 在数轴上画出表 示的点做