人教版：平方根教案及说明

课题：10.1 平方根（第一课时）

教材：人教版初中数学七年级下册

一、教学目标:

知识目标：1、使学生正确理解算术平方根、平方根、开平方3个概念及平方根的性质，并能在判断、解答中正确运用；知道平方与开平方互为逆运算。

2、能用平方运算求某些完全平方数的算术平方根及平方根。

能力目标：（1）、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。

（2）、通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。会利用平方根的知识解决一些实际问题。

（3）、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。

情感目标：通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。

二、教学重点：平方根相关概念的理解和求法。

教学难点：关于平方根的个数的讨论，是本节的一个难点。

三、教学方法与手段

1．教学方法

利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、学生与学生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识。

2．教学手段

利用多媒体创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。新课标提倡教学中要重视现代教育技术、要引导学生独立思考、自主探索与合作交流，让学生掌握知识的发生发展过程，主动去获得新的知识，学会获取知识的方法，因而在教学中创设情境让学生乐意并全身心投入到现实的、探索性的数学活动中去。

四、教学过程

（一）创设情境，激发兴趣

问题1：①学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁一块面积为25dm2的正方形画布，画上他的得意之作，那么这块正方形画布的边长应为多少？

16、它的边长分别

②已知正方形的面积分别为1、9、16、36、

25

是多少？

（教师操作媒体，展示幻灯片，提出问题。学生思考并回答问题。）（二）展开探究，导入新课

问题2：什么叫算术平方根？（一般地，如果一个正数的平方等于a，即x2=a,那么这个正数就叫做a的算术平方根．）

记为：)0(≥a a

读作：“根号a ”，a 叫被开方数．

（教师启发、指导学生理解概念，提出问题并点评。学生朗读

概念、理解概念，书写符号。）

（三）自主探究，合作交流

问题3：如何求下列各数的算术平方根？

（1）100 ,（2） 64

49 ， （3）0.0001 ， (4) 0

（教师启发、指导学生大胆猜想，引导学生探究学习方法。操作媒体，展示解题过程。学生同桌、前后左右同学进行讨论。并请几位说一说，再探讨结论。）

问题4：求下列各数的算术平方根：

（1）0.0025； (2)121；(3)32.

问题5：求下列各式的值：

（1）1； （2）25

9； （3）22. （教师选择有代表性的学生“作品”调板,后教师点评。学生做练习后由两位板演,其他同学互批互评。）

（四）再创情境,拓展延伸

问题6：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

问题7：填表：

（教师引导学生回答情景式问题，提醒学生x 注意有两个值。学生回答情景式问题。）

（五） 合 作 交 流 ，深 化 提 高

问题7：（1）你能依照算术平方根的定义说说平方根的定义吗？（一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）.这就是说，如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根. ） 2x 1 16 36 49 254 x

记为：a ± （a ≥ 0）； 读作：“正负根号a ”

（2）求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.即求(?)2= a

（3）平方与开平方互为逆运算.

（教师指导学生大胆述说，引导学生回答，然后点评算术平方根与平方根的异同。学生比较、鉴别算术平方根与平方根的异同。） 问题8：你知道求平方根与求算术平方根有什么区别？

例2：求下列各数的平方根：

（1）100； （2）16

9； （3）0.25. （教师引导学生比较，指导学法。操作媒体，展示解题过程。学生同桌、前后左右同学进行讨论探究解题方法。并请几位说一说，再探讨结论）

问题9：正数的平方根有几个，它们的关系怎样？0有没有平方根？负数有没有平方根？

（教师归纳小结，指导学生突破难点。学生探究、归纳）

问题10:求下列各数的平方根：

（1）0 ； （2）0.0036 ； （3）971 ； （4）810

1 . （教师巡回指导，规范书写。学生练习后互相批改。）

（六） 练 习 巩 固 ，强 化 目 标

1、小莹的说法是否正确(说出你的理由)：

（1）0的平方根与算术平方根都是0； （2） 49的平方根是7；

（3）2)4(-的平方根是-4； （4）65 是

3625 的一个平方根； （５）5是25的算术平方根．

2、判断真假；

（1）9的算术平方根是3； （2）9.081.0=±；

（3）10的算术平方根是10； （4）01.01.0=

（5）8

76449±=±； （6）23-的算术平方根是3； （7）若03242=-x ，则x=18 .

3、填空题（限时训练：5分钟）。

（1）3

±表示的意义是＿＿；（2）5表示的意义＿＿；

(3）４的算术平方根可表示为=＿=＿；

（4）一个数的算术平方根是7；则这个数的平方根是＿；

25的平方根是＿（5）169的算术平方根是＿；（6）

64

（7）196的平方根的和是＿；（8）3的相反数是＿；

（9）=

2

(＿；

)2

（10）平方根的起源与几何中的正方形有关，如果一个正方形的面积为A，则这个正方形的边长是＿ .

（教师巡回指导，引导学生解答、点评。学生练习后同桌、前后左右同学进行方法及结论比较。然后述说平方根的由来，激发学生的求知欲：几千年前，由于尼罗河每年泛滥，古埃及每年都要重新丈量土地，在这个过程中积累了丰富的几何知识，平方根的起源就与几何中的正方形有关。）

（七）实践操作。学以致用

1、小明觉得边长为1的正方形不够大，于是他想把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个更大的正方形，你能帮他完成这个任务吗？

2、新正方形的面积及边长是多少？它的边长位于哪两个整数之间？

（教师巡回指导学生操作，然后展示学生作品。学生动手操作，然后几学生述说操作过程及理由。）

（八）归纳小结，提炼精华。

让学生用“我的收获我来说”小结本节课内容，让学生反思、归纳、总结。最后教师小结：

1．平方根、算术平方根的概念、性质。

2．平方根、算术平方根的求法。

3．注意事项。

4．延伸。

（九）课后作业，运用巩固

1、复习课本有关内容；

2、P167习题10.1 第1、3题（必做题）；

P168习题10.1第11题（选做题）。

3、剪一剪，拼一拼：通过把正方形剪、拼，体会学以致用的乐趣。

4、预习课本162-164页

附:板书设计

§10.1平方根

例1（略）例2（略）

知识点

1、平方根、算术平

方根

2、平方根的性质

3、注意事项

教案说明

1、教材分析：

本节课选自人教版《数学》七年级下第十章§10.1节第1课时内容，是一堂探究活动课。本章不仅是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，而且是学习中学数学里包括函数、平面解析几何在内的大部分知识的基础。因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带。

2、教学设想：

首先，从学生的需要入手，提出如何剪裁画布让学生探究，引出算术平方根的概念。然后通过一个个问题的提出，掀起了学生讨论、研究的学习高潮。其次注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展和变化，每个问题的设计都以问题串的形式前后联系，由浅入深，从具体到抽象，再通过探索交流、反思、归纳，形成一个完整的思考过程，使学生学会探索规律的方法。最后再让学生用理论指导实践，通过探究如何剪拼正方形问题结束本节课内容。进一步培养了学生的观察能力，又培养了学生的实际动手能力，也挖掘了学生的语言表达能力。

3、教学反思：

我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合，让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学交流、反思等，构建对知识的形成和运用。突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过

程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。这样的安排符合掌握知识与发展思维、能力相统一的原则、教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。

苏科版数学八年级上册教案-4.1 平方根

课题： 4.1 平方根（第1课时） 教材分析： “平方根”是苏科版数学八年级上册第4章“实数”的第1节的内容，隶属于“数与代数”领域，是本章教学的重点和难点．本节共2课时，本节课是第1课时．由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，从而完成了初中阶段数的扩展．运算方面，在乘方运算的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善．因此，本节课有助于了解n次方根的概念，为今后学习二次根式、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了数学知识的积累． 教学目标： 1.了解平方根的概念，学会平方根的符号表示； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求一个非负数的平方根； 3.理解平方根的性质，懂得一个正数有两个平方根（它们互为相反数），0的平方根是0，负数没有平方根． 教学重点： 了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根运算求一个非负数的平方根． 教学难点： 用平方根运算求一个非负数的平方根． 教学过程： 一、创设情景，复习旧知 师：想一想，什么是乘方运算？能举个例子吗？ 生： 32，（-3）2，52，54，… 师：在“54”中，5、4分别叫什么？ 生（众）：5是底数，4是指数． 师：54的结果是多少？它又叫什么？ 生（众）：625，幂． 师：乘方运算是已知底数、指数，求幂的运算． 二、提出问题，引发探究 师：如果知道了指数、幂，问底数是多少呢？也就是说“已知x4=625，求x．”我们把这种运算称之为开方运算，就是已知幂、指数，求底数的运算．

师：我们研究数的运算往往是从简单的开始，你觉得我们可以先从“开几次方”开始研究呢？ 生：1． 师：对于一个数的开1次方，是多少？有没有必要？ 生：没有，开1次方还是它本身． 师：对的！那从“开几次方”开始？ 生：开2次方． 师：到底“开几次方”？ 生（众）：开2次方． 师：二次方又称平方．那我们就从平方运算和对应的开平方运算开始． 师：我们知道22=4．若x2=4，x是多少？ 生：±2． 师：x2=100呢？x2=169呢？ 生：±10，±13． 师：能再举些列子吗？ 生：…… 师：你有什么发现？ 生：平方等于同一个数的数有两个，它们互为相反数． 师：x2=2呢？ （学生讨论） 师：在这里我们没有找到任何一个整数或分数的平方等于2，即无法找到一个有理数，使它的平方等于2．这怎么办呢？ 师：为了确定一个数，使它的平方等于2，我们在平方数2的上面放上符号“”来表示，记作2，即()2 22=．这里的“”读作“根号”，2读作“根号2”． 师：此时，x会是多少？ ±． 生：2 师：可以看出，使x2＝a（a＞0）成立的数有几个？ 生（众）：两个．

(完整版)《算术平方根》教学设计

《算术平方根》教学设计 都匀市杨柳街中学张启航 教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下 目标：1、知识与技能 （1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。 （2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法 （1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为 逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。 （2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握 研究问题的方法。 3、情感态度与价值观 让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。 难点：算术平方根的概念。 学情、教法分析： 《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。 在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、

合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 教具：课件、计算机、投影仪。 过程： 一、创设情境，复习引入 1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？” （1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ （2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表： 2、想一想：如果正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？ 表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。 二、感知新知识 1、算术平方根的概念 （1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。

(完整版)平方根和算术平方根教案

平方根与算术平方根概念辨析 教学目标：通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。 教学重点：详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。 教学难点：准确区分平方根与算术平方根的区别。 教学过程： 平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下： 一、区别： 1.定义不同。 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即 ，那么这个数x 叫做a 的平方根。例如， ，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如， ，正数2是4的算术平方根。虽然，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。 2.表示方法不同。 平方根：一个非负数a 的平方根记做。例如，5的平方根记做。 算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作。例如，5的算术平方根记作 。 3.个数不同。 平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。 算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如，16的算术平方根只有一个，是4。 二、联系 1.二者之间存在着从属关系。 一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。 例如，9的两个平方根是 ，其中3是9的算术平方根。 2.二者被开方数的取值范围相同。 3

只有非负数才有平方根，负数没有平方根。 只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。 一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。 课堂小结： 区别平方根算术平方根 定义不同如果一个数的平方等于a，这 个数就叫做a的平方根 非负数a的非负平方根叫a 的算术平方根 个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示方法不同 联系： (1)具有包含关系。 (2)存在条件相同：被开方数为非负数。 (3)0的平方根和算术平方根都是0。 练习： 1.判断下列说法是否正确 （1）6是36的算术平方根。 （2）7是49的一个平方根。 （3）2)4 ( 的平方根是-4。 （4）0的平方根与算术平方根都是0。 2. 求下列各数的算术平方根。 （1）225．（2）（3）0.49 （4） 教学反思：

苏科数学八上《 平方根》同课异构教案 (13)

4.1 平方根 课型：新授 教学目标 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根. 2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题. 教学重点 理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 教学难点 能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 教学过程： 一．合作探究： 1、 正数有2个平方根,其中正数a 的正的平方根,叫a 的算术平方根. 例如:4的平方根是2±， 叫做4的算术平方根，记作4=2； 2的平方根是2±， 叫做2的算术平方根，记作22=. 0只有一个平方根， 也叫做0的算术平方根，记作00= 2．填空 (1)2)01.0(= ，=2)5( (2)24= ，2)4(-= ，2)5(-= ，2 0= 【结论】2)(a = ?? ???<-≥=)0()0(2a a a a a 二．例题解析： 【例1】求下列各数的算术平方根: （1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0. 【例2】“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远. 如图2—8，若观测点的高度为h ，观测者能达到的最远距离为d ，则，其中R 是地球半径（通常取6400Km ）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？

三．随堂练习： 1．下列语句正确的是（ ） A.一个数的平方根一定是两个数; B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根; C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根; D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根 2．若41a +有意义，则a 能取的最小整数为（ ）. A.0 B.1 C.－1 D.－4 3．若21()0x x y ++-=，则x +y 的值是（ ）. A.-2 B.-3 C.-4 D.无法确定 4．一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（ ）. A.只有一个，并且是正数; B.不可能等于零; C.一定小于这个数; D.必定是非负数 5．若a 是有理数，下列说法正确的是（ ）. A. a 2的算术平方根是a ; B. a 2的平方根是a ; C. a 2的算术平方根是∣a ∣; D. a 2的平方根∣a ∣ 6．一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ ）. A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于0 7．若a ≥0,则4a 2的算术平方根是（ ）. A.2a B.2a C.2a D.∣2a ∣ 四．课后作业： 1．一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 2．若3a +1没有算术平方根，则a 的取值范围是 . 若3x -6总有平方根，则x 的取值范围是 . 若式子x －3的平方根只有一个，则x 的值是 . 3．若4a +1的平方根是±5，则a = . 4．若==a a ，则2.1 ；若==m m ，则22 ； 5．若的算术平方根是，则x x -=5162 . 81的算术平方根是_________ 6．已知直角三角形的2条直角边的长分别是3和5，则斜边的长是 ，已知直角三角形的2条边长分别是3和5，则第三边的长是 . 7．下列说法正确的是（ ） A 、-8是64的平方根，即864-= B 、8是()28-的算术平方根，即()882=- C 、±5是25的平方根，即±525= D 、±5是25的平方根，即525±= 8．下列计算正确的是（ ） A 、451691= B 、212214= C 、05.025.0= D 、525=-- 9．下列说法错误的是（ ） A 、3是3的平方根之一 B 、3是3的算术平方根 C 、3的平方根就是3的算术平方根 D 、3-的平方是3

算术平方根教案

《平方根》教案 柳桥中心学校高伟 教学目标: 知识与技能目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根 过程与方法目标： 1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题的方法的多样性，发展形象思维。 情感与态度目标： 1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。 2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 教学重点：算术平方根的概念。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学方法：小组合作探究、发现法 教学准备：多媒体、剪刀、彩纸 教学过程： 一、创设情境导入新课 同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足 .其中，g是物理中的一个常量、R是地球的半径。怎样求、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方根的概念． [设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。 请看下面的问题． 多媒体展示教科书第160页的问题 问题一： 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 很容易算出画布的边长等于5dm。 说说，你是怎样算出来的？ 如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16 、36、呢？ （边问边展示幻灯片） 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题． [设计意图]通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。 二、自主探究合作交流

平方根 教案(教学设计)

平方根 【第一课时】 【教学目标】 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2．会求一个正数的算术平方根。 3．了解算术平方根的性质。 【教学重难点】 1．算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 2．算术平方根的概念、性质。 【教学过程】 一、问题引入 1．教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？ 学生活动： （1）完成填空： a2=_____；b2=_____； c2=_____；d2=_____； e2=_____；f2=_____。 （2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？ 2．师生互动： 集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。 二、讲授新课 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于___，那么，这个正数就叫做___的算术平方根。记为：“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0。 例1：分别写出下列各数的算术平方根。 （要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）

例2：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4．9t2．有一铁球从19．6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。 三、小结 1．内容总结： 算术平方根的定义、表示； 2．方法归纳： 转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。 【第二课时】 【教学目标】 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2．会求一个正数的平方根。 3．了解平方根和算术平方根的性质。 4．了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。 【教学重难点】 1．了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。 2．平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。 【教学过程】 一、复习提问 1．算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。 2．9的算术平方根是__________，3的平方是___________，还有其他的数的平方是9吗？ 二、讲授新课 1．想一想： 平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。 2．教师活动： 一般地，如果一个数的平方等于____，那么，这个数就叫做___的平方根，也叫做二次方根。

(完整版)新人教版七年级下册平方根教案

6.1平方根教案 一、教学目标 知识目标：掌握算数平方根概念与性质，能及时通过开开方运算求一个非负数的算数平方根，理解平方与开方互为逆运算。 能力目标：通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。 情感目标：鼓励学生积极主动地参与数与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增强学生学习数学的兴趣与信心。 二、教学重难点 重点：算数平方根的概念和求法 难点：算数平方根的求法 三、教学过程： （一）情景引入 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ （二）探索归纳 1、探索： 学生能根据自己有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4/25，那么正方形的边长分别是多少呢？ 学生会求出边长分别是1、3、4、6、2/5，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题他们有共同点吗？他们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2、归纳： （1）算数平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算数平方根。 （2）算数平方根的表示方法： a的算数平方根记为√a，读作“根号a”或者“二次根号a”，a叫做被开方数。（三）应用 例1、求下列各数的算数平方数： (1)100 (2)49/64 (3)0.0001 (4)0 解：（1）因为102=100，所以100的算数平方根是10，即√100＝10； （2）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算数平方根是7/8，即√49/64＝7/8；（3）因为（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算数平方根是0.01，即√0.0001＝0.01； （4）因为（0）2=0，所以0的算数平方根是0，即√0＝0； 注：①根据算数平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算数平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算数平方根是0. 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1，－36，－100的算数平方根吗？任意一个负数有算数平方根吗？ 归纳：一个正数的算数平方根有1个，0的算数平方根是0，负数没有算数平方根。即：只有非负数才有算数平方根，如果x＝√a有意义，那么a≥0,x≥0 注：a≥0且√a≥0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要太强求，可以再以后的教学中慢慢渗透。 例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？ √25；√0.81；√49/81；√（－11）2；√62 分析：此题本质还是求几个非负数的算数平方根。 解：√25＝5 √0.81＝0.9 √（－11）2＝11 √62＝6

浙教版-数学-七年级上册-3.1 平方根 教学设计

平方根 【教学目标】 1.了解平方根的概念，理解正数、０、负数的平方根的情况，会求一个数的平方根。 2.能用根号表示一个数的平方根，并能熟练的求出一个数的平方根或算术平方根。 3.开平方运算和乘方预算是互逆运算，通过这节内容的学习，逐步体会数学这种对立统一的关系。 【教学重点、难点】 重点：平方根的意义以及平方根的计算是本节重点。 难点：一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，学生容易把平方根与算术平方根弄混淆，是本节难点。 【教学过程】 一、新课引入： 1：提问：2的平方等于多少？—2的平方呢？谁的平方等于16？ 我们知道4和—4的平方等于16，那么4和—4就叫做16的平方根，或二次方根。 所以2和—2都是４的平方根，反之，４的平方根是2和—2 2：结论：正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；０的平方根是０；负数没有平方根。 二、平方根的表示方法： , (读做根号a)；ａ的负的平方根用, (读 做负根号a)；因此，一个正数ａ的平方根就用（读做正负根号a），其中ａ叫做被开方数。 求一个数的平方根的运算叫做开平方，它是平方运算的逆运算。 三、师生互动： 例1 求下列各数的平方根 （1）9 （2）1 4（3）0.36 （4） 16 9 解：(1)∵32=9，（-3）2=9 ∴9的平方根是±3，即3 ±

（2）∵ 2 1 2± （） =1 4 ∴1 4的平方根是 1 2 ± , 即= 1 2 ± （3）∵（±0.6）2 =0.36， ∴0.36的平方根是±0.6 ，即=±0.6 （4）∵ 2 4 3± （） =16 9 ∴1644 933 ±±的平方根是，即 四、算术平方根： 正数的正的平方根和零的平方根，统称算术平方根。一个数ａ的算术平方根记做a。 例如：７的算术平方根是７，1 4的算术平方根是 1 2，０的算术平方根是０。 例2：计算下列各式的值： （1 ）（2 3 ） 解：（1 ）= 7 10 ± （2 （3 ） 3 2 - 五、课堂小结： 我们收获了什么？ 六、布置作业。 课本习题 七、教学反思： 平方根、算术平方根的意义；如何求一个数的平方根或算术平方根？

最新苏科版八年级数学上册《平方根》教学设计(精品教案)

平方根（1）教学设计 1、课题：八年级数学平方根 2、教材简解 “平方根”是苏科版八年级数学第四章第一节内容。由于勾股定理计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到实数。因此，本课是今后学习二次根式、方程、函数等知识的重要基础。 3、目标预设 （一）知识目标 （1）了解平方根的概念和性质，理解一个数平方根的意义。 （2）学会平方根的表示法，能正确的求出一非负数的平方根，并运用以上知识解决实际问题。 （3）通过学习平方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。 （二）能力目标 （1）加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。 （2）训练学生动脑、动口、动手能力。 （3）提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变被动学习为主动探索。 （三）情感目标 （1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。（2）鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合

作，培养他们的合作意识和探索精神。 4、重点 （1）了解平方根的概念、性质和求法。 （2）运用所学的平方根知识解决实际问题。 难点 （1）平方根的概念和平方根的表示方法。 （2）运用所学的平方根知识解决实际问题。 5、设计理念 本着以人为本的教育理念，本节课应主要采用探究式和启发式的教学方法。以求发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展的学习能力。 6、设计思路 数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，是一个由具体到抽象、概括，最后形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学概念并进行解释与应用，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进一步的发展。 7、教学过程 教师活动学生活动活动思路 创设情境 情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的积极思考，大胆 发言。 激发学生的学 习兴趣，促进学 生对问题进行

。《算术平方根》教案

6 .1算术平方根 袁新启 教材分析： 本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用． 学情分析： 学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识． 学习目标： 知识与技能：1．了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 2．经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思维能力． 过程与方法：经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根． 情感态度和价值观：让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣． 学习重难点：

重点：1.算术平方根的概念； 2.算术平方根与被开方数之间的大小变化规律. 难点：算术平方根的双重非负性. 教学过程： ●情景导入 （1）一个正方形桌面的边长是 1.5m，求这个桌面的面积是多少平方米？ （2）已知一个正方形画布的面积是25dm2，求它的边长. （3）如果一个正方形展厅的地面面积为55m2，求它的边长. ●探究归纳 我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米； 现在请同学们根据这一方法填写下表： 正方形的面积 1 9 16 36 55 …边长 1 3 4 6 0.4 ？… 2 点●概念引入 定义：如果一个正数x的平方等于a,即 ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“

”，读作“根号a”。a叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0。 【试一试】略 ●讨论性质 a可以取任何数吗？ 表示的是什么数？ 负数没有算术平方根。 算术平方根的双重非负性 例2、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

人教版七年级下册-.算术平方根 教案与教学反思

第1课时 算术平方根 【落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》 ◆教学目标】 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。 【教学难点与重点】 1. 重点：算术平方根的概念。 2. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 【教学过程】 一、 情境导入 同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2 221==.怎样求1v 、2v 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容． 设计理念：“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对 本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．

这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 请看下面的问题． 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法） 这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值． 练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。 二、归纳新知 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数． 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a. 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？ 试一试：你能根据等式：2 12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，为……a也可以写成2a,读作“二次根号a”。 算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新 的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具、更深刻的认识． 三、用新知 例．求下列各数的算术平方根：

《平方根》教学设计(第1课时)

《平方根》教学设计（第1课时） 一、内容和内容解析 1.内容 算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 2.内容解析 算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要.作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备. 算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定.由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数. 根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根.根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法. 二、目标和目标解析 1.教学目标 (1)了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方

根. (2)会求一些数的算术平方根. 2.目标解析 (1)学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0;会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称;理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数. (2)学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根;掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根;了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 三、教学问题诊断分析 在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识.但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯.还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外);加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解. 基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解. 四、教学过程设计

苏科版4.1平方根(1)教案

怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初二数学 4.1 平方根（1） 主备：：江旭海审校陈秀珍日期：2013年10月27日 教学目标：1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根． 教学重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根． 教学难点：用平方根运算求某些非负数的平方根． 教学内容： 一、自主探究 情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？ 二、自主合作 情境二：类似地，我们曾研究a2＝2，那么a＝？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根． 如果x2＝a，(a≥0)那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根． 例如： 22＝4，（－2）2＝4，±2叫做4的平方根． 102＝100，（－10）2＝100，±10叫做100的平方根． 32＝169，（－13）2＝169，±13叫做169的平方根． 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数． 一个正数a的正的平方根，记作“a”， 正数a的负的平方根记作“－a”． 这两个平方根合起来记作“±a”，读作“正、负根号a”． 三、自主展示 情境三：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流． （）2＝9，（）2＝5，（）2＝9 25 ；

（ ）2＝0，（ ）2＝－49 ，（ ）2＝－4． 探索交流后总结出以下结论： 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根． 求一个数的平方根的运算叫开平方 四、自主拓展 例1 求下列各数的平方根． （1）25；（2）1681 ；（3）15；（4）0.09． 下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由． （1）14 ；（2）25 ． 练习：课本95页练习． 例2求下列各式中的x 的值 (1)x 2＝9 (2)x 2＝49 五、自主评价 课堂小结： 布置作业：：习题4.1第1题． 教学反思：

《算术平方根》教学案例

教学内容：算术平方根教学案例 【案例背景】 一、教材分析： 《算术平方根》是人教版八年级上第十三章第一节内容，属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。 二、学情分析： 教学对象是七年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。 三、教学目标： 知识与技能目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会求非负数的算术平方根 过程与方法目标： 让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的认识 情感与态度目标： 1.让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。 2.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学源于生活，再用数学来解决实际生活中的问题，让学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。 四、教学重难点： 重点：让学生理解算术平方根的概念 难点：让学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方，从具体问题中找出等量关系。 课前准备：

平方根的教学设计

平方根（第２课时）的教学设计 一．学生学情分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何 一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第 二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根. 那么这一课时进一步学习平方根本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对 “平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探 索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 二．学习任务分析 第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的 抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和 “算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比 ----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标 知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.重点、难点 重点： 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方 根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 难点： 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 五．学习方法 自主合作探究

人教版数学七年级下册《算术平方根》教案

七年级数学下册《6.1算术平方根（第1课时）》教学设计 一、教学目标： 1.知识与技能目标 （1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 （2）了解算术平方根的性质。 （3）了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。 2.过程与方法目标 （1）通过创设情境让学生得出新知，加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。（2）通过对平方根概念及性质的探究，提高数学数感和符号感，以及抽象思维的能力。 3.情感态度与价值观目标 （1）鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。 （2）通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。 二、教学重难点： 教学重点：算术平方根的概念和性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解，尤其是对算术平方根的双重非负性的理解。 三、教学准备： 教具准备：多媒体课件，白板 四、教学时间： 四十分钟 五、教学过程： （一）创设情境、导入新课 学校为了趣味接力比赛，要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地，这个正方形场地的边长应为多少? （谁来说这块正方形场地的边长应取多少米？你是怎么算出来的？） （二）合作交流、探究新知 解答上一个问题后，请同学们完成下表： 这个填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题。（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念）

正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。 说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和0这两个数？（教师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。） （三）总结提炼、梳理延伸 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义并板书） 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a 的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数． 也就是，在等式x2＝a（x≥0）中，规定x＝a. 规定：0的算术平方根是0。 注：讲解算术平方根的双重非负性， 探究a：（1）a可以取任何数吗？（2）a是什么数？ 目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性。 （四）实例演练、巩固提高 例1：能否用两个面积为1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？ 如上图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的４个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形． 教师：同学们说得很好，还有其他的方法吗？（鼓励学生探究） 学生思考，可以采用下列方法：把两个小正方形中的一个沿对角线剪成4部分，然后和另一个小正方形拼在一起，如下图. 教师：说得好，你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x dm，则x2＝2. 由算术平方根的意义可知x＝2， 所以大正方形的边长是2dm. 练习1：求下列各数的算术平方根： （1）0.0025 （2）81 （3）32 （4）(-6)2

苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 教案

平方根第一课时（数学初二年级） [教材简解] 平方根是苏教版数学八年级上册第四章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。本节共二课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解平方根的概念，会用符号表示非负数的平方根，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习立方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。 [目标预设] 1. 学生能理解平方根概念的生成过程，会用符号表示一个非负数的平方根; 2. 在教师的指导下，经历观察、交流、猜想等活动得出平方根概念，培养学生的合情推理与逆向思维的能力。 3.会求一个非负数的平方根,通过理解为什么要学习平方根培养学生的理性精神。 [重点]了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根。 [难点]利用平方根定义解决问题。 [设计理念] 本节课采取教师启发引导与学生探究相结合的方式，使学生亲身体验得到平方根概念的生成过程,注重学生数学活动经验的积累。促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习,为学生的终身发展奠基。根据“以学定教”的原则，及时调整教学方案，使学生始终能主动地参与学习，成为学习的主人。 [设计思路]启发学生对问题的兴趣，促进其对问题进行思考。让学生自己总结、交流，培养学生的概括能力和口头表达能力，培养自我反馈、自主发展的意识。 [教学过程]

苏科版-数学-八年级上册-4.1.2 平方根 教案

学习目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 重点算术平方根的概念。 难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学过程 教学环节教学活动设计意图 创设情境 导入新课 复习平方根的定义和性质及平方根的计算 （1）下列说法正确的是（） A 16的平方根是2 ±， B 1=1 ±， C -9的平方根是3 ±， D -5是5的平方根的相反数。 （2）求下列各数的平方根 169， 7 2 9 ，2.56，()24-，16 （2）若240 x x y -++-=，求x.y的值。 让学生复习平方 根的定义和性质。 通过计算非负数 的平方根，进而引入算 术平方根的概念。 自主探究 合作交流出示自学提纲： 阅读教材96~97页，并回答下列问题： 1．算术平方根的概念。 2．为什么规定：0算术的平方根为0？ 3．总结一个数的算术平方根的性质？ 4．自学例2、例3、例4先试做后对照。 5．144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？ 学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。 给学生充足的时 间和空间，理解和感知 算术平方根概念，通过 讨论、交流，提出共同 的问题，使学生的自主 性和合作性得到很好 的发展。

师生互动 归纳新知1.问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？ 一般地：正数a有两个平方根a ±，我们把正数 a的正的平方根“a，”叫做a的算术平方根。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2：a表示什么意思？它的值是怎样的数？ 这里的被开方数a应该是怎样的数？ 问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？ 2、试一试：你能根据等式：2 12=144说出144的算 术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们 的值吗？162 5-） （225 建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该 满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应 的值．例如25表示25的算术平方根。 三个问题的设置 加深对算术平方根的 非负性的理解，进一步 提高语言表达的准确 性和书写的规范性。 学以致用 例2：求下列各数的算术平方根。 625； 121； 15； 81 16 ；0.09 学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准 确性和书写的规范性。 例3：()23()22-()25-有意义吗？如果 有，求它的值。 例：4 课本第96页例4 。 能展示学生对算 术平方根的思考过程， 全班纠错，小组互相监 督，培养学生良好的学 习习惯。 巩固提高()=201.0___ ()=25___=216____()=216-__ 课本第97页练习第1、2、3题 课堂小结 整体感知1．本节课你有哪些收获？ 2．你还有什么问题或想法需要和大家交流？ 引导学生从内容上、方法上、情感上小结。 作业布置：习题4.1第4题、第5题。 让学生按这一模式进 行小结，培养学生学习— —总结——学习——反 思的良好习惯。