2014年衢州市数学中考模拟卷

浙江省衢州市2014年中考数学模拟试卷

温馨提示：本卷共三大题，24小题，满分120分，考试时间120分钟. 请细心答题

参考公式：二次函数y =ax 2

+bx +c 图象的顶点坐标是24()24b ac b a a --，．

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．在下列实数中，最小的数是（ ▲ ）

A ．0 B

C ．2

D ．π-

2．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ▲ ） A ．6.8×109元 B ．6.8×108元 C ．6.8×107元 D ．6.8×106元 3．下列运算正确的是（ ▲ ）

A ．a 3+a 2=a 5

B ．a 3?a 2=a

C ．a 3?a 2=a 5

D ．a 3÷a 2=1

4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）

5

,则捐款数众数是（ ▲ ）

A ．370元

B ．380元

C ．390元

D ．410元

6．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ▲ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ▲ ） A ．50°

B ．30°

C ．20°

D ．15° 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ▲ ） A ．25° B ．30° C ．35° D ．50° 9．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝

A B

C D 第7题 第8题 第9题

k

x

(x >0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ▲ ） A ．12 B ．20 C ．24 D ．32 10.如图△ABC 中，∠ACB =90°，AC +BC =8，分别以AB 、AC 、BC 为半径作半圆，若记图中阴影部分的面积为y ，AC 为x ，则下列y 关于x 的图像中正确的是（ ▲ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．） 11.分解因式：2x 2-8= ▲ ．

12.不等式组：(

)21

213x x x -≥???-<+??的解集是 ▲

13.某抗震蓬的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母 线长为6米，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油 毡的面积至少是 ▲ ． 14.如图，⊙O 的直径AB =12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足 为P ，且BP :AP =1:5，则CD 的长为 ▲ 15.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC .

点，正方形ADEF 的边在线段CP △ABC 的面积的比为 ▲ . 16.在直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，… 和B 1，B 2，B 3，…，分别在直线y =kx +b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（73

,22），那么点A 3的横坐标是 ▲ ，点A n 的横坐标是 ▲ ．

三、解答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．） 17.（本题6分）计算：10(2)1)sin 30--+-?+

18.（本题6分） 先化简，再求值：(m -n )(m +n )+(m -n )2 - 2m 2，其中13m n ==-，．

19.（本题6分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦.

∠ACD =60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD =30°.

（1）求证：DP 是⊙O 的切线;

(第10题图)

（第19题）

P

F E

D

A 第14题

（2）若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.

20.（本题8分）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动

扶梯AB的坡比为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

21.（本题8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从

全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共_______件，其中B班征集到作品_______件，请把图2补充完整；（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）

22.（本题10分）如图，反比例函数

k

y

x

=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，

作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=3 2 .

（1）求k的值；

（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数

k

y

x

=（x＞0）的图象恰

好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；

（3）若直线AE 与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，请你探索线段AN 与线段ME 的大小关

系，写出你的结论并说明理由．

23.（本题10分）我市绿色和特色农产品在市场上颇具

竞争力. 外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我 市收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡 经理提供的预测信息（如右图）帮胡经理解决以下 问题：

（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x 天后一次性出售，

则x 天后这批蘑菇的销售单价为 ▲ 元，这批蘑 菇的销售量是 ▲ 千克；

（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所

得的销售总金额．．．．．为100000元；（销售总金额＝销 售单价×销售量）

（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大．．

利润．．？最大利润是多少？

24．(本题12分)

（第23题）

【倾听理解】

这是一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们的交流片断：

【问题解决】

（1）填空：图②中，小苏发现的

MN

PM

； （2）记图①，图②中MN 为d 1，d 2，分别求出d 1，d 2与m 之间的函数关系式. 【拓广探索】

（3）如图③，直线x =m （m >0）分别交x 轴，抛物线y =x 2-4x 和y =x 2-3x 于点P ，M ，N ，设

A ，

B 为抛物线y =x 2-4x ，y =x 2-3x 与x 轴的另一交点. 当m 为何值时，线段OP ，PM ，PN ，MN 中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A ，B ，M ，N 围成的图形的面积.

数 学 答 题 卷

图③

数学参考答案

二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．） 11. 2 (x+2) (x －2) 12.35x ≤< 13. 30π

14.25 16. 294,135()42

n -- 三、解答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．）

17.（6分） 3 ……(每个知识点1分，结果2分) 18.（6分）先化简，得-2mn ； ……（4分） 再求值，得6. ……（2分） 19.（6分）(1)证明略 ……（3分）

（2）

3

22

π ……（3分）

20.（8分）延长CB 交PQ 于点D.先求得BD=5米，CD ≈10.8米，再得BC= 5.8米．

21.（8分）（1）抽样调查；12，3及补图； …（每个1分）

（2）P=

2

3

…（画树状图或列表2分，结果2分） 22.（10分）（1）由A （2，3）得k =6； ……（2分）

（2）由A （2，3），E （4，32

）得直线AE 为39

y=-x+42. ……（4分）

（3）结论：AN=ME.理由略 ……（4分）

23．（10分）（1）()x 1.010+，()x 106000-； ……（2

分）

（2）由()()1000001060001.010=-+x x 解得x 1=100，x 2=400(舍去)…（4分）

（3）最大利润W ()()x x x 2406000101060001.010-?--+=

16900)130(2+--=x ， ……（2分）

∵x ≤110，∴当x =110时，W 最大值＝16500 ……（2分）

24.（12分）（1）1

2

……(2分)

（2）d 1=m ，d 2=

1

m

， ……(4分) （3）∵OP=m,PM=|4m-m 2

|=m|4-m|，PN=|3m-m 2

|=m|3-m|,MN=m 有题意，得m|4-m|=m 或m|3-m|=m ，

解得m=5,或m=3（不合题意）,或m=4（不合题意）,或 m=2, ……(4分) 当m=2时，S=3；当m=5时，S=7.5 ……(2分)