求线段的几种常用方法

D

C B A 求线段的几种常用方法

例1. 如图1所示，点C 分线段AB 为5：7，点D 分线段

AB 为5：11，若CD ＝10cm ，求AB 。

图1

分析：观察图形可知，DC ＝AC －AD ，根据已知的比例关系，AC 、AD 均可用所求量AB 表示，这样通过已知量DC ，即可求出AB 。

解：∵点C 分线段AB 为5：7，点D 分线段AB 为5：11

∴

∴

又∵CD ＝10cm ，∴AB ＝96cm

对应训练 1、如图,点C 分线段AB 为5：3，点D 分线段AB 为3:5,已知CD 的长是10.

那么AB 的长

是 。

2、如图，已知AD=5cm ，B 是AC 的中点，CD=

23AC ．求AB 、BC 、CD 的长．

例：如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。

图2

分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB 的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB 的长即可。

解：∵N是PB的中点，NB＝14

∴PB＝2NB＝2×14＝28

又∵AP＝AB－PB，AB＝80

∴AP＝80－28＝52（cm）

说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

强化训练

1、如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=8，DB=6，求CD的长。

解：∵DA=8,DB=6

∴AB= +

= +

=

∵C为线段AB的中点

1

∴AC=

2

=

=

∴CD= —

= —

=

2、如图，C为线段AB的中点，线段AB=12cm，CD=2cm.求线段DB的长。（提高题）

3、、已知A、B、C在同一直线上AC=AB，已知BC=12cm，求AB的长度

※4、已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB=20cm ，BC=8cm ，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，求MN 的长度。

5、如图，线段AB=8cm ，C 是AB 上一点，且AC=3.2 cm ，又已知M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，求M 、N 两点的距离.

6、已知如下图所示线段AB=16，M 是AB 的中点，C 是AM 的中点，D 是CB 的中点，求MD 和AD 的长

7、如图4，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD

的中点，求线段MN 的长．

变式训练

已知线段AB ，延长AB 到C ，使AC ＝2BC ，反向延长AB 到D ，使AD ＝

2

1BC ，那么AD =____AC

例1. 如图3，一条直线上顺次有A 、B 、C 、D 四点，且C 为AD 的中点，

，求BC 是AB 的多少倍？

图4

图3

分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，

观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD 分别表示AB、BC。

解：∵C为AD的中点

∴

∵

∴

又∵

∴<1>、<2>可得：

即BC＝3AB

对应训练

1、如下图，C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段长度之和为23，线段AC与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度是多少？

D

A

2、已知C是线段AB上一点，BC比AC的2倍少2cm，而AB比BC的2倍少6cm，求AB的长度。

例2. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。

图4

分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。

解：设AC＝2x，则，则有

∵

即

解得：

∴

例. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。

分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。

图5

解：∵AB＝8cm，BC＝3cm

∴

或

综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。

对应训练：

1、如果线段AB上有点M，AB=4，AM=3，则线段BM的长为____________.

2、已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________.

3、线段MN 上有P 、Q 两点，cm MN 32=，cm MP 17=，cm PQ 6=．求NQ 的长

4、同一直线A 、B 、C 、D 四点，AD=95DB ，AC=5

9CB ，DC=4cm 求AB 的长

综合训练

1、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点.

（1）求线段MN 的长； A B C M N

（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，求线段MN 的长.

（3）若C 在线段AB 的延长线上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，求

MN 的长.

（4）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC-BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，请你

画出图形，探究MN 的长度写出你的结论，并说明理由.

高等数学求极限的常用方法

高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{} 的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ）A x x f x A x f x =+∞ →=-∞ →?=∞ →lim lim lim )()( (iii) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 ) (lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通 项之后，就能变成(i)中的形式了。即)(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0 ∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即e x f x g x g x f ) (ln )()()(=， 这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候）

关于计算极限的几种方法

目录 摘要 (1) 引言 (2) 一．利用导数定义求极限 (2) 二．利用中值定理求极限 (2) 三．利用定积分定义求极限 (3) 四．利用施笃兹公式 (4)

五．利用泰勒公式 (5) 六．级数法 (5) 七．结论 (6) 参考文献 (6)

内容摘要

引言： 极限是分析数学中最基本的概念之一，用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态。早在中国古代，极限的朴素思想和应用就已在文献中有记载。例如,3世纪中国数学家刘徽的割圆术，就是用圆内接正多边形周长的极限是圆周长这一思想来近似地计算圆周率 的。随着微积分学的诞生，极限作为数学中的一个概念也就明确提出。但最初提出的这一概念是含糊不清的，因此在数学界引起不少争论甚至怀疑。直到19世纪，由A.-L.柯西、K. (T.W.)外尔斯特拉斯等人的工作，才将其置于严密的理论基础之上，从而得到举世一致的公认。 数学分析中的基本概念的表述，都可以用极限来描述。如函数()x f y =在 0x x =处导数的定义，定积分的定义，偏导数的定义，二重积分，三重积分的定义，无穷级数收敛的定义，都是用极限来定义的。极限是研究数学分析的基本公具。极限是贯穿数学分析的一条主线。 一．利用导数定义求极限 据文[]1定理1导数的定义：函数)(x f 在0x 附近有定义，对于任意的x ?， 则)()(00x f x x f y -?+=? 如果x x f x x f x x ?-?+=→?→? ) ()(lim lim 000 0存在，则此极限值就 称函数)(x f 在点0x 的导数记为 )('0x f .即x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()(lim )('0000在这 种方法的运用过程中。首先要选好)(x f ，然后把所求极限。表示成)(x f 在定点0x 的导数。 例1：求a x x a a x x a a a a x --→lim 解：原式0)(lim lim 1lim 0---?=---=-→→→a x x a a x a a x a x x a a a x x a a a a x a a a a a x x a x x ，令a x x a y -=， 当a x →时，0→y ，故原式a a a a a a a y y a ln |)'(0=?== 一般地，能直接运用导数定义求的极限就直接用导数定义来求，值得注意的是许

常用划线工具种类及使用方法

常用划线工具种类及使用方法 一、划线工具按用途分类: 1.基准工具，包括划线平板、方箱、V形铁、三角铁、弯板（直角板）以 及各种分度头等。 2.量具，包括钢板尺、量高尺、游标卡尺、万能角度尺、直角尺以及测量 长尺寸的钢卷尺等。 3.绘划工具，包括划针、划线盘、高度游标尺、划规、划卡、平尺、曲线 板以及手锤、样冲等。 4.辅助工具，包括垫铁、千斤顶、C形夹头和夹钳以及找中心划圆时打入 工件孔中的木条、铅条等。 二、划线工具使用方法 1.平台。一般由铸铁制成。工作表面经过精刨或刮削，也可采用精磨加工而成。较大的划线平板由多块组成，适用于大型工件划线。它的工作表面应保持水平并具有较好的平面度，是划线或检测的基准。 2.方箱。一般由铸铁制成，各表面均经刨削及精刮加工，六面成直角，工件夹到方箱的V形槽中，能迅速地划出三个方向的垂线。

3.划规。划规由工具钢或不锈钢制成，两脚尖端淬硬，或在两脚尖端焊上一段硬质合金，使之耐磨。可以量取的尺寸定角度、划分线段、划圆、划圆弧线、测量两点间距离等。 4.划针。一般由4～6 mm 弹簧钢丝或高速钢制成，尖端淬硬，或在尖端焊接上 硬质合金。划针是用来在被划线的工件表面沿着钢板尺、直尺、角尺或样板进行划线的工具，有直划针和弯头划针之分 5.样冲。用于在已划好的线上冲眼，以保证划线标记、尺寸界限及确定中心。 样冲一般由工具钢制成，尖梢部位淬硬，也可以由较小直径的报废铰刀、多刃铣刀改制而成。 6.量高尺。由钢直尺和尺架组成，拧动调整螺钉，可改变钢直尺的上下位置，因而可方便地找到划线所需要的尺寸。 平台 方箱 划针 大尺寸划规 样冲

高等数学求极限的常用方法附例题和详解完整版

高等数学求极限的常用 方法附例题和详解 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即 “一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ） A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→=→? =→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 )(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下：

1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了 无穷小的倒数形式了。通项之后，就能变成(i)中的形式了。即 )(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即 e x f x g x g x f ) (ln )()()(=，这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候） 12)! 1(!!21+++++++=n x n x x n e n x x x e θ ； cos=221242)! 22(cos )1()!2()1(!4!21+++-+-+-+-m m m m x m x m x x x θ

常用的几种画线方法

常用的几种画线方法成功总结操盘程序 （一）结合均线的金叉点和死叉点画线 以金叉点或者死叉点为基准画水平线。 均线死叉点如果伴随较大的成交量，那么均线死叉点将成为重要压力位。今后股价第一次上升到此时会有阻力。此时应减仓观望。反之，均线金叉点如果伴随较大的成交量，那么均线金叉点将成为重要支撑位。今后股价第一次下跌到此时获得支撑的可能性较大，此时不宜再抛股票。股价向上突破均线死叉点，回落调整时，此均线死叉点位又转变成支撑位。可在死叉点和金叉点处画水平直线，以观察股价走势。 （二）黄金分割法 一般软件画线工具中都有黄金分割画线工具，使用很简单，这里我不再多说。 利用黄金分割画线的关键是找基准点，常用的是最高点和最低点。 （三）股价高点低点连线 （四）跳空缺口处水平线 （五）前期支撑位连线及压力位连线

A线是高点之间连线与地点之间连线的平行线。 B线是点1的水平线（支撑线），股价跌破B线后反弹到点2处受阻回落B线转变成压力线，在点3处突破（30分钟K线回调确认）又变成支撑线。 C线是下跳空缺口处的水平线。 D线是前期高点之间的连线。 E线（黄线）是点6的水平线（支撑线），股价跌破E线后反弹到点8处受阻回落B线转变成压力线。 F线是4，5，6的连线（支撑线），股价跌破F线后反弹到点8处受阻回落F线转变成压力线。 （六）关键K线的黄金点处水平线

2)头肩顶形态 头肩顶形态是有非常大杀伤力的头部形态之一。在实际操盘过程中宁可信其有不可信其无，股票卖了还能再买，套牢就只能做旁观者。研判头肩顶形态要和成交量结合起来。一般情况下，左肩量最大，头部量次之，右肩量最小。

人力资源需求预测的常用方法

人力资源需求预测的常用方法 1.管理人员判断法 管理人员判断法，即企业各级管理人员根据自己的经验和直接，自下而上确定未来所需人员。这是一种粗浅的人力需求预测方法，主要适用于短期预测。 2.经验预测法 经验预测法也称比率分析，即根据以往的经验对人力资源需求进行预测。 由于不同人的经验会有差别，不同新员工的能力也有差别，特别是管理人员、销售人员，在能力、业绩上的差别更大。所以，若采用这种方法预测人员需求，要注意经验的积累和预测的准确度。 3.德尔菲法 德尔菲法（Delphi Method）是使专家们对影响组织某一领域发展（如组织将来对劳动力的需求）达成一致意见的结构化方法。该方法的目标是通过综合专家们各自的意见来预测某一领域的发展趋势。具体来说，由人力资源部作为中间人，将第一轮预测中专家们各自单独提出的意见集中起来并加以归纳后反馈给他们，然后重复这一循环，使专家们有机会修改他们的预测并说明修改的原因。一般情况下重复3~5次之后，专家们的意见即趋于一致。 这里所说的专家，可以是来自一线的管理人员，也可以是高层经理；可以是企业内部的，也可以是外请的。专家的选择基于他们对影响企业的内部因素的了解程度。 4.趋势分析法 这种定量分析方法的基本思路是：确定组织中哪一种因素与劳动力数量和结构的关系最密切，然后找出这一因素随聘用人数而变化的趋势，由此推断出未来人力资源的需求。 选择与劳动力数量有关的组织因素是需求预测的关键一步。这个

因素至少应满足两个条件： 第一，组织因素应与组织的基本特性直接相关 第二，所选因素的变化必须与所需人员数量变化成比例。 有了与聘用人数相关的组织因素和劳动生产率，我们就能够估计出劳动力的需求数量了。 在运用趋势分析法做预测时，可以完全根据经验估计，也可以利用计算机进行回归分析。 所谓回归分析法，就是利用历史数据找出某一个或几个组织因素与人力资源需求量的关系，并将这一关系用一个数学模型表示出来，借助这个数学模型，就可推测未来人力资源的需求。但此过程比较复杂，需要借助计算机来进行。

高等数学-求极限的各种方法

求极限的各种方法 1．约去零因子求极限 例1：求极限1 1 lim 41--→x x x 【说明】1→x 表明1与x 无限接近，但1≠x ，所以1-x 这一零因子可以约去。 【解】6)1)(1(lim 1 ) 1)(1)(1(lim 2121=++=-++-→→x x x x x x x x =4 2．分子分母同除求极限 例2：求极限1 3lim 32 3+-∞→x x x x 【说明】 ∞ ∞ 型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 【解】3131lim 13lim 3 11323= +-=+-∞→∞→x x x x x x x 【注】(1) 一般分子分母同除x 的最高次方； (2) ???? ??? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1ΛΛ 3．分子(母)有理化求极限 例3：求极限)13(lim 22+-++∞ →x x x 【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 【解】1 3) 13)(13(lim )13(lim 2 2 22222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 01 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x

例4：求极限3 sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 【解】x x x x x x x x x x sin 1tan 1sin tan lim sin 1tan 1lim 3030 +-+-=+-+→→ 41 sin tan lim 21sin tan lim sin 1tan 11 lim 30300 =-=-+++=→→→x x x x x x x x x x x 【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子．．．．．．．．．．．是解题的关键 4．应用两个重要极限求极限 两个重要极限是1sin lim 0=→x x x 和e x n x x x n n x x =+=+=+→∞→∞→1 0)1(lim )11(lim )11(lim ， 第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。 例5：求极限x x x x ?? ? ??-++∞→11lim 【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１，再凑X 1 + ，最后凑指数部分。 【解】22 212 12112111lim 121lim 11lim e x x x x x x x x x x x =???? ????????? ??-+???? ??+=??? ??-+=??? ??-+--+∞→+∞→+∞→ 例6：(1)x x x ??? ??-+∞→211lim ；(2)已知82lim =??? ??-++∞→x x a x a x ，求a 。 5．用等价无穷小量代换求极限 【说明】 (1)常见等价无穷小有： 当0→x 时,~)1ln(~arctan ~arcsin ~tan ~sin ~x x x x x x +1e x -, ()abx ax x x b ~11,2 1~ cos 12-+-； (2) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式．． ；

常用划线工具种类及使用方法

常用划线工具种类及使用方法 : 一、划线工具按用途分类形铁、三角铁、弯板（直角板）以V1. 基准工具，包括划线平板、方箱、及各种分度头等。 量具，包括钢板尺、量高尺、游标卡尺、万能角度尺、直角尺以及测量2. 长尺寸的钢卷尺等。绘划工具，包括划针、划线盘、高度游标尺、划规、划卡、平尺、曲线 3. 板以及手锤、样冲等。 形夹头和夹钳以及找中心划圆时打入辅助工具，包括垫铁、千斤顶、 C 4. 条、铅条等。工件孔中的木 二、划线工具使用方法平台。一般由铸铁制成。工作表面经过精刨或刮削，也可采用精磨加工而1.成。较大的划线平板由多块组成，适用于大型工件划线。它的工作表面应保具有较好的平面度，是划线或检测的基准。持水平并 方箱。一般由铸铁制成，各表面均经刨削及精刮加工，六面成直角，工件2. 形槽中，能迅速地划出三个方向的垂线。夹到方箱的V

平台方箱． 划规。划规由工具钢或不锈钢制成，两脚尖端淬硬，或在两脚尖端焊上一3.段硬质合金，使之耐磨。可以量取的尺寸定角度、划分线段、划圆、划圆弧线、测量两点间距离等。弹簧钢丝或高速钢制成，尖端淬硬，或在尖端焊接上6 mm4.划针。一般由4～硬质合金。划针是用来在被划线的工件表面沿着钢板尺、直尺、角尺或样板进行划线的工具，有直划针和弯头划针之分 5.样冲。用于在已划好的线上冲眼，以保证划线标记、尺寸界限及确定中心。 样冲一般由工具钢制成，尖梢部位淬硬，也可以由较小直径的报废铰刀、多刃铣刀改制而成。

大尺寸划规 样冲划针 可改变钢直尺的上下位置，由钢直尺和尺架组成，拧动调整螺钉，量高尺。6. 因而可方便地找到划线所需要的尺寸。普通划线盘。划线盘是在工件上划线和校正工件位置常用的工具。普通划7. 线盘的划针一端（尖端）一般都焊上硬质合金作划线用，另一端制成

极限的常用求法及技巧.

极限的常用求法及技巧 引言 极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念。极限的方法是微积分中的基本方法,它是人们从有限认识无限，从近似认识精确,从量变认识质变的一种数学方法，极限理论的出现是微积分史上的里程碑,它使微积分理论更加蓬勃地发展起来。 极限如此重要，但是运算题目多，而且技巧性强,灵活多变。极限被称为微积分学习的第一个难关，为此，本文对极限的求法做了一些归纳总结, 我们学过的极限有许多种类型：数列极限、函数极限、积分和的极限(定积分），其中函数极限又分为自变量趋近于有限值的和自变量趋近于无穷的两大类，如果再详细分下去，还有自变量从定点的某一侧趋于这一点的所谓单边极限和双边极限,x 趋于正无穷，x 趋于负无穷。函数的极限等等。本文只对有关数列的极限以及函数的极限进行了比较全面和深入的介绍．我们在解决极限及相关问题时,可以根据题目的不同选择一种或多种方法综合求解,尤其是要发现数列极限与函数极限在求解方法上的区别与联系，以做到能够举一反三,触类旁通 。 1数列极限的常用求法及技巧 数列极限理论是微积分的基础,它贯穿于微积分学的始终,是微积分学的重要研究方法。数列极限是极限理论的重要组成部分,而数列极限的求法可以通过定义法,两边夹方法,单调有界法,施笃兹公式法,等方法进行求解．本章节就着重介绍数列极限的一些求法。 1.1利用定义求数列极限 利用定义法即利用数列极限的定义 设{}n a 为数列。若对任给的正数N,使得n 大于N 时有 ε<-a a n 则称数列{}n a 收敛于a ,定数a 称为数列{}n a 的极限,并记作,lim n a n a =∞ →或 )(,∞→∞→n a n

求极限的常用方法

毕业论文 题目：求极限的方法 学院：数学与统计学院 专业：数学与应用数学 毕业年限：2013 学生姓名：俞琴 学号：200971010249 指导教师：伏生茂

求极限的方法 俞 琴 （数学与应用数学 200971010249） 摘要：在数学分析中，极限思想始终贯穿于其中，求极限的方法也显得至关重 要，求数列和函数的极限是数学分析的基本运算.求极限的主要方法有用定义、四则运算法则、迫敛性、两个重要极限、定积分、函数连续性等，除了这些常用方法外，还有许多相关技巧.本文结合自己对极限求解方法的总结，通过一些典型的实例，对求极限的各种方法的很多细节作了具体分析，使方法更具针对性、技巧性，因此，克服了遇到问题无从下手的缺点，能够做到游刃有余. 关键词：极限 单调性 定积分 洛必达法则 函数连续性 一、极限的定义及性质 自然界中有很多量仅仅通过有限次的算术运算是计算不出来的，而必须通过分析一个无限变化过程的变化趋势才能求得结果，这正是极限概念和极限方法产生的客观基础. 极限概念是数学分析中最基本的概念，因为数学分析的其它基本概念均可用极限概念来表达，且解析运算(微分法、积分法) 都可用极限概念来描述，如函数)(x f y =在0x x =处导数的定义，定积分的定义，偏导数的定义，二重积分、三重积分的定义，无穷级数收敛的定义，这些数学分析中最重要的概念都是用极限来定义的.极限是贯穿数学分析的一条主线，它将数学分析的各个知识点连在了一起.所以，极限概念与极限运算非常重要，学好极限便为学习数学分析打好了基础. （一）定义 定义1 设}{n a 为数列，a 为定数，若对任给的正数ε，总存在正整数N ，使得当N n >时有 ε<-a a n ，则称数列}{n a 收敛于a ，定数a 称为数列}{n a 的极限，并记作

K线图中的各种画线类型的方法及说明

K线图中的各种画线类型的方法及说明 一、【画线类型说明】1、直线类直线类画线有直线、射线、线段、箭头线段、水平线、垂直线、定点画线。直线、射线、线段、箭头线段：选择画线后，在窗口中确定两个点后完成画线。水平线、垂直线：在窗口中选择一个点确定画线位置。定点画线：点击左键设置定位点，点击右键结束点位点。2、趋势类平行线(原回归线)、通道线(原回归通道线)、线形回归线、线性回归带、标准差通道、上升通道、下降通道。其中，线形回归线、线形回归带、标准差通道、上升通道、下降通道的画线范围仅为K线。平行线、通道线：在窗口中先设置两个定位点，确定第一条线的位置，然后拖动鼠标，确定第二条线的位置。线形回归线、线性回归带、标准差通道、上升通道、下降通道：先在窗口中确定起点位置(从哪一跟K线开始)，然后拖动鼠标确定终点位置(结束的K线)，会根据选中的K线区间自动计算并画线。3、形态类八浪线、五浪线、三浪线、头肩线、M头W底4、水平分割类水平黄金分割线、黄金分割A、黄金分割B、调整百分比线、幅度尺、波浪尺、量度目标、解消点、水平平行线5、垂直分割类等周期线、斐波那契周期、自由费氏线、斐波那契时间、自由周期、时间尺、对称线、对称角度线、卢卡斯周期线、垂直黄金分割线6、时空类江恩角度线、江恩箱、速阻线、

上下甘氏线7、多通道类安德鲁音叉线、多通道线、栅形线8、多边形类矩形、时空矩形、箱体线、三角形、平行四边形9、圆弧类圆、椭圆、费氏圆、圆弧、多圆弧、抛物线、三点曲线、正弦线、黄金分割同心圆、螺旋线10、标注类文字注释、标注、上涨箭头、下跌箭头、价格签条五、画线属性说明画线属性分为两类，一类为颜色、粗细、线型、延伸(部分画线)、箭头、显示背景色；一类为显示、隐藏、锁定；颜色：画线的颜色，可以通过工具栏上的颜色按钮修改颜色，或者双击/右键单机画线，调用单根画线风格设置进行修改。全局修改在工具栏的设置中进行修改。粗细：画线的粗细，分为粗中细三个级别。可以双击/右键单机画线，调用单根画线风格设置进行修改。全局修改在工具栏的设置中进行修改。线型：分为实线、点划线、虚线。可以双击/右键单机画线，调用单根画线风格设置进行修改。全局修改在工具栏的设置中进行修改。延伸：直线、趋势线类画线附加属性，可以设置画线是否需要延长。设置方式为双击/右键单机画线，调用单根画线风格设置进行修改。箭头：直线类画线附加属性，可以设置画线的起点、终点处是否有箭头，作用为指向方向。设置方式为双击/右键单机画线，调用单根画线风格设置进行修改。显示背景色：对多边形、圆形类画线有效，效果为选中的区域中可以显示蓝色背景。设置方式为双击/右键单机画线，调用单根画线风格设置进行修改。显示：原始状

求极限的常用方法(精髓版)考试必备

求极限的常用方法（精髓版） 初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。 1．直接代入数值求极限 例1 求极限1lim(21)x x →- 解 1lim(21)2111 x x →-=?-= 2．约去不能代入的零因子求极限 例2 求极限11lim 41--→x x x 解 4221111(1)(1)(1) lim lim lim(1)(1)4 11x x x x x x x x x x x →→→--++==++=-- 3．分子分母同除最高次幂求极限 例3 求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 解 3131lim 13lim 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 注：一般地，分子分母同除x 的最高次幂有如下规律 ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 4．分子(母)有理化求极限 例4 求极限) 13(lim 22+-++∞ →x x x 解 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x 例5 求极限 x →解 01)2x x x →→→=== 5．应用两个重要极限的公式求极限 两个重要极限是1sin lim 0=→x x x 和1lim(1)x x e x →∞+=，下面只介绍第二个公式的例子。 例6 求极限 x x x x ??? ??-++∞→11lim

极限平衡法的几种方法介绍

For personal use only in study and research; not for commercial use For personal use only in study and research; not for commercial use 基于极限平衡法原理的边坡稳定计算有多种方法，根据不同的适用条件，主要有摩根斯坦－普瑞斯（Morgenstern-Price）法、毕肖普（Bishop）法、简布（Janbu）法、推力法、萨尔玛（Sarma）法等。 Bishop法概述： 目前，在工程上常用的两种土坡稳定分析方法仍为瑞典圆弧法(Fellenius法)和简化毕肖普法，它们均属于极限平衡法。瑞典圆弧法的土条间作用力的假设不太合理，得出的安全系数明显偏低，而简化毕肖普法的假设较为合理，计算也不复杂，因而在工程中得到了十分广泛的应用。 当土坡处于稳定状态时，任一土条内滑弧面上的抗剪强度只发挥了一部分，并与切向力相平衡，见图1(a)，其算式为 （1）如图1(b)所示，将所有的力投影到弧面的法线方向上，则得 （2）当整个滑动体处于平衡时（图1(c)），各土条对圆心的力矩之和应为零，此时，条间推力为内力，将相互抵消，因此得 (3) 图1 毕肖普法计算图 将式(2)代入式(3)，且，最后得到土坡的安全系数为

(4) 实用上，毕肖普建议不计分条间的摩擦力之差，即，式(4)将简化为 (5) 所有作用力在竖直向和水平向的总和都应为零，即并结合摩擦力之差为零，得出 (6) 代入式(5)，简化后得 (7) 当采用有效应力法分析时，重力项将减去孔隙水压力，并采用有效应力强度指标有 (8) 在计算时，一般可先给假定一值，采用迭代法即可求出。根据经验，通常只要迭代3~4次就可满足精度要求，而且迭代通常总是收敛的。 摩根斯坦－普瑞斯（Morgenstern-Price）法 该方法考虑了全部平衡条件与边界条件，消除了计算方法上的误差，并对Janbu推导出来的近似解法提供了更加精确的解答；对方程式的求解采用数值解法（即微增量法），滑面形状任意，通过力平衡法所计算出的稳定系数值可靠程度较高。

常见的预测方法

常见的预测方法 一、外推法 这是利用过去的资料来预测未来状态的方法。它是基于这样的认识：承认事物发展的延续性，同时考虑到事物发展中随机因素的影响和干扰。其最大优点是简单易行，只要有有关过去情况的可靠资料就可对未来做出预测。其缺点是撇开了从因果关系上去分析过去与未来之间的联系，因而长期预测的可靠性不高。外推法在短期和近期预测中用的较多。其中常用的一种方法是时间序列法。 时间序列法是按时间将过去统计得到的数据排列起来，看它的发展趋势。时间序列最重要的特征是它的数据具有不规则性。为了尽可能减少偶然因素的影响，一般采用移动算术平均法和指数滑动平均法。 1．移动算术平均法。移动算术平均法是假设未来的状况与较近时期有关，而与更早的时期关系不大。一般情况下，如果考虑到过去几个月的数据，则取前几个月的平均值。 2．指数滑动平均法。指数滑动平均法只利用过去较近的一部分时间序列。当时间序列已表现出某种规律性趋势时，预测就必须考虑这些趋势的意义，因此要采用指数滑动平均法。指数滑动平均法是对整个时间序列进行加权平均，其中的指数为0～1之间的小数，一般取0.7～0.8左右。 二、因果法 因果法是研究变量之间因果关系的一种定量方法。变量之间的因果关系通常有两类：一类是确定性关系，也称函数关系；另一类是不确定性关系，也称相关关系。因果法就是要找到变量之间的因果关系，据此预测未来。 1．回归分析法。没有因果关系的预测只是形式上的一种预测，而找出因果关系的预测才是本质的预测。回归分析法就是从事物变化的因果关系出发来进行的一种预测方法，不仅剔除了不相关的因素，并且对相关的紧密程度加以综合考虑，因而其预测的可靠性较高。 回归分析的做法是：首先进行定性分析，确定有哪些可能的相关因素，然后收集这些因素的统计资料，应用最小二乘法求出各因素（各变量）之间的相关系数和回归方程。根据这个方程就可预测未来。在技术预测中，多元回归分析很有价值。

求极限的常用方法Word版

求极限的常用方法 摘要 极限思想是大学课程中微积分部分的基本原理，这显示出极限在高等数学中的重要地位。同时，极限的计算本身也是一个重要内容。 关键词 极限；计算方法 初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。 1．直接代入数值求极限 例1 求极限1lim(21) x x →- 解 1 lim(21)2111 x x →-=?-= 2．约去不能代入的零因子求极限 例2 求极限11 lim 41--→x x x 解 4221111(1)(1)(1)lim lim lim(1)(1)4 11x x x x x x x x x x x →→→--++==++=-- 3．分子分母同除最高次幂求极限 例3 求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 解 3131lim 13lim 3 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 注：一般地，分子分母同除x 的最高次幂有如下规律 ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 4．分子(母)有理化求极限 例4 求极限) 13(lim 22+-++∞ →x x x 解 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x

常用的几种画线方法 教你如何计算下跌中的支撑点 成功总结操盘.

常用的几种画线方法教你如何计算下跌中的支撑点成功总结操盘程序（一）结合均线的金叉点和死叉点画线以金叉点或者死叉点为基准画水平线。均线死叉点如果伴随较大的成交量，那么均线死叉点将成为重要压力位。今后股价第一次上升到此时会有阻力。此时应减仓观望。反之，均线金叉点如果伴随较大的成交量，那么均线金叉点将成为重要支撑位。今后股价第一次下跌到此时获得支撑的可能性较大，此时不宜再抛股票。股价向上突破均线死叉点，回落调整时，此均线死叉点位又转变成支撑位。可在死叉点和金叉点处画水平直线，以观察股价走势（二）黄金分割法一般软件画线工具中都有黄金分割画线工具，使用很简单，这里我不再多说。利用黄金分割画线的关键是找基准点，常用的是最高点和最低点。（三）股价高点低点连线（四）跳空缺口处水平线（五）前期支撑位连线及压力位连线 A 线是高点之间连线与地点之间连线的平行线。 B 线是点 1 的水平线（支撑线）股价跌破 B 线后反弹到点 2 处受阻回落 B 线转变成压力线，，在点 3 处突破（30 分钟 K 线回调确认）又变成支撑线。 C 线是下跳空缺口处的水平线。 D 线是前期高点之间的连线。 E 线（黄线）是点 6 的水平线（支撑线），股价跌破 E 线后反弹到点 8 处受阻回落 B 线转变成压力线。 F 线是 4，5，6 的连线（支撑线），股价跌破 F 线后反弹到点 8 处受阻回落 F 线转变成压力线。（六）关键K 线的黄金点处水平线 (2头肩顶形态头肩顶形态是有非常大杀伤力的头部形态之一。在实际操盘过程中宁可信其有不可信其无，股票卖了还能再买，套牢就只能做旁观者。研判头肩顶形态要和成交量结合起来。一般情况下，左肩量最大，头部量次之，右肩量最小。教你如何计算下跌中的支撑点最近大盘下跌，很多好友询问自己股票的支撑在哪里？其实很简单，依照黄金分割的原理，自己就可计算出支撑的位置。如何计算呢？下面就教给你计算方法如下，希望你能知道自己股票支撑的位置在哪里！新近的最高点—起涨点=A A*（乘以）0.382=B 新近的高点—B=第一个支撑点 A*0.5=C 新近的高点—C=第二个支撑点 A*0.618=D 新近的高点—D=第三个支撑点举例说明：以大盘这次下跌为例，最高点是 3186，起涨点是2319 3186—2319=867 867*0.382=331 3186—331=2855（第一个支撑点） 867*0.5=443.5 3186—443.5=2753（第二个支撑点） 867*0.618=535.8 3186—

求极限的几种方法

求函数极限的方法和技巧 摘要: 本文就关于求函数极限的方法和技巧作了一个比较全面的概括、综合。 关键词：函数极限 引言 在数学分析与微积分学中,极限的概念占有主要的地位并以各种形式出现而贯穿全部内容,因此掌握好极限的求解方法是学习数学分析和微积分的关键一环。本文就关于求函数极限的方法和技巧作一个比较全面的概括、综合,力图在方法的正确灵活运用方面,对读者有所助益。 主要内容 一、求函数极限的方法 1、运用极限的定义 例: 用极限定义证明: 12 2 3lim 22=-+-→x x x x 证: 由 2 4 4122322-+-= --+-x x x x x x

()2 2 22 -=--= x x x 0>?ε 取εδ= 则当δ <-< 20x 时,就有 ε<--+-12 2 32x x x 由函数极限δε-定义有: 12 23lim 22=-+-→x x x x 2、利用极限的四则运算性质 若 A x f x x =→)(lim B x g x x =→)(lim 0 (I)[]=±→)()(lim 0 x g x f x x )(lim 0 x f x x →±B A x g x x ±=→)(lim 0 (II)[]B A x g x f x g x f x x x x x x ?=?=?→→→)(lim )(lim )()(lim 0 (III)若 B ≠0 则： B A x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim ) (lim )()(lim 0 00 （IV ）cA x f c x f c x x x x =?=?→→)(lim )(lim （c 为常数） 上述性质对于时也同样成立 -∞→+∞→∞→x x x ,,

求极限的常用方法典型例题

求极限的常用方法典型例题 掌握求简单极限的常用方法。求极限的常用方法有 (1) 利用极限的四则运算法则； (2) 利用两个重要极限； (3) 利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）； (4) 利用连续函数的定义。 例 求下列极限： （1）x x x 33sin 9lim 0-+→ （2）1)1sin(lim 21--→x x x （3）x x x 1 0)21(lim -→ （4）2 22)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→ （5）)1 1e (lim 0-+→x x x x 解（1）对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则和第一重要极限计算，即 x x x 33sin 9lim 0-+→ =) 33sin 9()33sin 9)(33sin 9(lim 0++++-+→x x x x x =3 3sin 91lim 3sin lim 00++?→→x x x x x =2 1613=? （2）利用第一重要极限和函数的连续性计算，即 )1)(1()1sin(lim 1 )1sin(lim 121-+-=--→→x x x x x x x 11lim 1)1sin(lim 11+?--=→→x x x x x 2 11111=+?= （3）利用第二重要极限计算，即 x x x 1 0)21(lim -→＝2210])21[(lim --→-x x x 2e -=。 （4）利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）计算，即

222222222)sin 1(lim ]1cos 1[lim )sin 1(1cos 1lim )sin (1cos lim x x x x x x x x x x x x x x x x +-+=+-+=+-+∞→∞→∞→∞→= 1 注：其中当∞→x 时，x x x x sin 1sin =，)1(cos 11cos 2222-=-x x x x 都是无穷小量乘以有界变量，即它们还是无穷小量。 （5） 利用函数的连续性计算，即 )11e (lim 0-+→x x x x ＝11 01e 00-=-+?

列举常见的几种说明方法

列举常见的几种说明方法 举例子、分类别、打比方、列数字、作比较、下定义、作诠释、画图表、引资料（引用） 说明方法准判断 指出下列文字表述用了什么说明方法？ 1、永定河上的卢沟桥修建于公元1189年间。桥长265米，由11个半圆形的石拱组成，每个石拱长度不一，自16米到21.6米。（） [出现具体数据] 2、“生物入侵者”在给人类造成难以估量的经济损失的同时，也对被入侵地的其他物种以及物种的多样性构成极大威胁。二战期间，棕树蛇随一艘军用货船落户关岛，这种栖息在树上的爬行动物专门捕食鸟类，偷袭鸟巢，偷食鸟蛋。（） 3、“克隆绵羊”的问世也引起了许多人对“克隆人”的兴趣。例如，有人在考虑是否可用自己的细胞克隆成一个胚胎，在其形成前就冻结起来。（） [出现“例如”、“比如”、“以……为例”、“如”等字眼；或出现具体事迹的时间、地点、事物的名称，如“棕树蛇”。] 4、按屏的建造材料及其装饰的华丽程度，分为：金屏、银屏、锦屏、画屏、石屏、竹屏、木屏等。（） 5、人类有三种眼泪。第一种是在眨眼间产生的，即所谓“基础泪”；第二种眼泪，也具有纯生物作用，它是因为条件反射活动流出的泪水；第三种眼泪，即由于激动而流出的眼泪，也是只有人类才有的眼泪。（） [明显地出现“按……分为”“第一、第二、第三”“首先、其次、再次、最后”等字眼] 6、都是生物靠自身的一分为二或自身的一小部分来繁衍后代，这就是无性繁殖。（）[出现归纳概括性词语，如“这就是”“这就叫做”；或定义名词前面出现“所谓”的字眼。] 7、物候观测使用的是活生生的生物，它比气象仪器复杂得多，灵敏得多。( ) [出现“比””比起”“比较”“相对而言”等字眼。] 8、桥的设计完全合乎科学原理，施工技术更是巧妙绝伦。唐朝的张嘉贞说它“制造奇特，人不知其所以为”。（） [相当于引用别人的话或有关史例资料，出现“”标志。] 9、“四盲”像个巨大的吸水鬼，终于把塔里木河抽干了，使塔里木河的长度由六十年代的1321公里急剧萎缩到现在的1000公里。（） [打比方即适当的比喻，出现比喻词“好象”“像””“比如”“如同”等，在比喻的基础上作较详细具体的说明。] 说明方法作用细斟酌 （一）、最常见的几种说明方法的作用： 1、举例子：使说明内容更加具体、真切、通俗易懂。 2、列数字：使说明的内容更加准确、清楚、具体。 3、打比方：使说明内容更生动和形象。 4、作比较：增强说明事物的效果。

分析画线的方法

分析画线的方法 尽信书不如无书, 技术分析不能全信,但也应该懂个大概,与其浪费精力在网上消磨时间,还不如静下心来学点东西。,如果我们过分地相信消息之类的东西就彻底被别人牵着鼻子走路,而缺乏独立的思考,最终会更悲惨. 技术分析只是一个工具,基本的了解是有必要的. 以下这张图显示了大盘一直在两条线之间作三角形整理，目前已经接近末端，即将产生突破。下周将迎来突破后的暴涨或暴跌. 原则：靠近压力线的时候卖出，靠近支撑线的时候买进，直到突破之后再反向操作下面这张图是60分钟K线,连接2285和2306点的直线,今天下午2362点展开反弹从而确定了这条支撑线的有效性,在跌破这条线之后可以清仓。阻力线是连接7月28日的2924和8月7日2742点以及8月20日2523点，在这条线上的高点也有近10个，所以应该是很强的，所以下周在2450点附近要特别注意这条线（记住是60分钟K线哟）如果今天像1999年12月15日或者1995年2月22日以及1997年8月14日那样来个大阴线的话,短线趁反抽5日均线离场,几天后在更低一点的位置又买回来 8月22日添加我上午反抽5日均线的时候减仓至半仓是因为我目前的仓位太重而当时的风险较大; 下午准备在支撑线(连接2285和2306的直线)破了之后清仓的,但是在2362点的时候反弹了,就没卖. 我在博文里的第二张图片是60分钟K线.我希望通过这个例子教一些新手学会画支撑线 仓位重的,现在减也是有道理的.下周虽然有暴涨,但现在的形势和方向

并不明确 财神节是农历的7月22 中国古代以商朝比干为文财神，以三国关云长为武财神。每年正月初五专祭财神。祭祀时，红烛高烧，鞭炮齐鸣，用面做成元宝、圣虫，或用钱做成钱龙，吃水饺谓之“元宝”，意谓招财进宝。临清每年七月二十一日至二十三日为财神会，唱戏三天。 财神庙有对联云：“颇有几分钱，你也求，他也求，给谁是好？点上三柱香，朝也拜，夕也拜，叫我为难。” 财神节，中国汉族、土族等地民间祭祀财神的节日，一般是农历七月廿二日，传说此日是财帛星君生日，也是中国传统节日之一。 财神节到了，想想没什么送给你的，又不打算给你太多，只有给你五千万：千万要快乐！千万要健康！千万要平安！千万要知足！千万不要忘记我！ 8月22日22:47 添加 今天在下降三角型的中线附近,上下皆有变数,下周一就能选择方向。如果向下跌破2284和2306以及2362点连接而成的支撑线，那么再用3天左右到达2245点附近遇到强支撑线（连接2990-2566-2284）展开强劲反弹；如果下周一上涨的话，在2566点遇到阻力线（就是我以前经常提到的那根连接12个高点的压力线）然后继续探底，那样下来的话点位就会低于2245点。 任何时候只要能突破并站稳那根连接12个高点的阻力线就确定大B浪