统计热力学基础经典习题
选择题
1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是：( )
A. 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系
B. 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系
C. 统计热力学是热力学的理论基础
D. 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科 B
2.在研究N、V、U有确定值的粒子体系的统计分布时，令∑ni = N，∑niεi = U，
这是因为所研究的体系是：( )
A. 体系是封闭的，粒子是独立的 B 体系是孤立的，粒子是相依的
C. 体系是孤立的，粒子是独立的
D. 体系是封闭的，粒子是相依的 C
3.假定某种分子的许可能级是 0、ε、2ε和 3ε，简并度分别为 1、1、2、3 四个这样的分子构成的定域体系，其总能量
为3ε时，体系的微观状态数为：( )
A. 40
B. 24
C. 20
D. 28 A
4. 使用麦克斯韦-波尔兹曼分布定律，要求粒子数N 很大，这是因为在推出该定律时：( ) . 假定粒子是可别的 B. 应用了
斯特林近似公式
C. 忽略了粒子之间的相互作用
D. 应用拉氏待定乘因子法 A
5.对于玻尔兹曼分布定律ni =(N/q)·gi·exp( -εi/kT)的说法：(1) n i是第i 能级上的粒子分布数; (2) 随着能级升高，
εi 增大，ni 总是减少的; (3) 它只适用于可区分的独立粒子体系; (4) 它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是：( )
A. (1)(3)
B. (3)(4)
C. (1)(2)
D. (2)(4) C
6.对于分布在某一能级εi上的粒子数ni，下列说法中正确是：( )
A. n i与能级的简并度无关
B. εi 值越小，ni 值就越大
C. n i称为一种分布
D.任何分布的ni 都可以用波尔兹曼分布公式求出 B
7. 15．在已知温度T时，某种粒子的能级εj = 2εi，简并度gi = 2gj，则εj 和εi 上分布的粒子数之比为：( )
A. 0.5exp(εj/2kT)
B. 2exp(- εj/2kT)
C. 0.5exp( -εj/kT)
D. 2exp( 2εj/kT) C
8. I2的振动特征温度Θv= 307K，相邻两振动能级上粒子数之n(v + 1)/n(v) = 1/2的温度是：( )
A. 306 K
B. 443 K
C. 760 K
D. 556 K B
9.下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关：( )
A. S、G、F、Cv
B. U、H、P、C v
C. G、F、H、U
D. S、U、H、G B
10. 分子运动的振动特征温度Θv 是物质的重要性质之一，下列正确的说法是： ( )
A.Θv 越高，表示温度越高
B.Θv 越高，表示分子振动能越小
C. Θv越高，表示分子处于激发态的百分数越小
D. Θv越高，表示分子处于基态的百分数越小 C
11.下列几种运动中哪些运动对热力学函数G与A贡献是不同的： ( )
A. 转动运动
B. 电子运动
C. 振动运动
D. 平动运动 D
12.三维平动子的平动能为εt = 7h2 /(4mV2/3 )，能级的简并度为：( )
A. 1
B. 3
C. 6
D. 2 C
13.O2 的转动惯量J = 19.3×10 -47 kg·m2 ，则O2 的转动特征温度是：( )
A. 10 K
B. 5 K
C. 2.07 K
D. 8 K C
14. 对于单原子分子理想气体，当温度升高时，小于分子平均能量的能级上分布的粒子数：( )
A. 不变
B. 增多
C. 减少
D. 不能确定 C
15.在相同条件下，对于 He 与 Ne 单原子分子，近似认为它们的电子配分函数
相同且等于1，则He 与Ne 单原子分子的摩尔熵是：( )
A. Sm(He) > Sm (Ne)
B. Sm (He) = Sm (Ne)
C. Sm (He) < S m(Ne)
D. 以上答案均不成立 C
二、填空题
1．某双原子分子 AB 取振动基态能量为零，在 T 时的振动配分函数为 1.02，则粒子分布在 v = 0 的基态上的分布数 N 0/N 应为 1/1.02
2.已知CO的转动惯量 I=1.45×10-26 kg·m2,则CO 的转动特征温度为: 2.78K
3. 双原子分子以平衡位置为能量零点，其振动的零点能等于 0.5hv
4. 双原子分子在温度很低时且选取振动基态能量为零，则振动配分函数值为 1
5. 2molCO2 的转动能 Ur为 2RT
6. NH3分子的平动自由度为转动自由度为振动自由度为 3 ,3 ,6
7. 300K 时,分布在J=1 转动能级上的分子数是J=0 能级上的3exp(-0.1)倍,则分子转动特征温度是15K
8. H2O 分子气体在室温下振动运动时 C v,m 的贡献可以忽略不计。则它的 C p,m /C v,m 值为（H2 O可当作理想气体）1.33
9.三维平动子的平动能 Et=6h2 /8mV 能级的简并度为 3
10.晶体 CH3 D 中的残余熵 S0,m为 Rln4
三、判断题
1．玻耳兹曼熵定理一般不适用于单个粒子。（√）
2．玻耳兹曼分布是最概然分布，但不是平衡分布。（×）
3．并不是所有配分函数都无量纲。（×）
4．在分子运动的各配分函数中平均配分函数与压力有关。（√）
5．粒子的配分函数 q 是粒子的简并度和玻耳兹曼因子的乘积取和。（×）
6．对热力学性质(U、V、N)确定的体系，体系中粒子在各能级上的分布数一定。（×）
7．理想气体的混合物属于独立粒子体系。（√）
8．量子统计认为全同粒子在不同的量子态中不可别。（×）
9．任何两个粒子数相同的独立粒子体系，不定因子a的值趋于一致。（×）
10．量热熵由量热实验结果据热力学公式算得。（√）
综合练习题
一、选择题
1. 在统计热力学中，物系的分类常按其组成的粒子能否被辨别来进行，按此原
则，下列说法正确的是：( )
A. 晶体属离域物系而气体属定域物系
B.气体和晶体皆属离域物系
C.气体和晶体皆属定域物系
D.气体属离域物系而晶体属定域物系 D
2. 某种分子的许多可能级是ε0、ε1、ε2，简并度为g0 = 1、g 1 = 2、g 2 = 1，5个
可别粒子，按N0 = 2、N 1= 2、N2 = 1的分布方式分配在三个能级上，则该分布
方式的样式为：
A. 30
B. 120
C. 480
D. 28 B
3. 对热力学性质(U、V、N)确定的体系，下面描述中不对的是：( )
A. 体系中各能级的能量和简并度一定
B. 体系的微观状态数一定
C. 体系中粒子在各能级上的分布数一定
D. 体系的吉布斯自由能一定 C
4.设一粒子体系由三个线性谐振子组成，体系的能量为(11/2)hν,三个谐振子分别
在三个固定点a、b、c 上振动，体系总的微观状态数为：( )
A. 12
B. 15
C. 9
D. 6 B
5. 式子∑Ni = N和∑Niεi = U的含义是：( )
A. 表示在等概率假设条件下，密封的独立粒子平衡体系
B. 表示在等概率假设条件下，密封的独立粒子非平衡体系
C. 表示密闭的独立粒子平衡体系
D. 表示密闭的非独立粒子平衡体系 C
6. 玻尔兹曼统计认为：( )
A. 玻尔兹曼分布不是最概然分布但却代表平衡分布
B. 玻尔兹曼分布只是最概然分布但不代表平衡分布
C. 玻尔兹曼分布不是最概然分布也不代表平衡分布
D. 玻尔兹曼分布就是最概然分布也代表平衡分布 B
7. 如分子第一激发态的能量为400 kJ·mol-1，则体系中10％的分子被激发到第
一激发态时，体系的温度(K)是：( )
A. 2.1 × 104
B. 2.0 × 104
C. 2.0 × 103
D. 2.1 × 105 A
8. I2 分子的振动能级间隔是0.43×10-20 J，则在298 K时某一振动能级和其较
低能级上分子数之比为：( )
A. 1
B. 0.43 × 10-20
C. 0.35
D. 无法计算 C
9. 各种运动形式的配分函数中与压力有关的是：( )
A. 电子配分函数
B. 平动配分函数
C. 转动配分函数
D. 振动配分函数 B
10.下列哪个体系不具有玻尔兹曼－麦克斯韦统计特点：( )
A. 每一个可能的微观状态以相同的概率出现
B. 各能级的各量子态上分配的粒子数，受保里不相容原理的限制
C. 体系由独立可别的粒子组成，U = ∑niεi
D. 宏观状态参量 N、U、V 为定值的封闭体系 B
11. 下面对转动配分函数计算式的对称数σ差别理解不对的是：( )
A. 对配分函数的修正
B. 对粒子等同性的修正
C. 对量子态等同性的修正
D. 对转动量子数的修正 B
12. HI 的转动特征温度Θr= 9.0 K，300 K 时HI 的摩尔转动熵为：( )
A. 37.45 J·K-1·mol -1
B. 31.70 J·K-1 ·mol-1
C. 29.15 J·K-1·mol-1
D. 30.5 J·K-1 ·mol-1 A
13.对于单原子理想气体在室温下的物理过程，若要通过配分函数来求过程中热
力学函数的变化：( )
A. 必须知道qt、qR 、qv 、qn 各配分函数
B.只须知道qt一个配分函数
C. 必须知道qt、qn 配分函数
D. 必须知道qt、q R、qv 配分函数 B
14. 巳知CO和 N2分子的质量相同，转动特征温度基本相同，若电子处于非简并的基态，且振动对熵的贡献可忽略，那么：( )
A. Sm(CO) < Sm (N 2)
B. Sm (CO)与Sm (N2 ) 大小无法比较
C. S m(CO) = Sm (N2 )
D. S m(CO) > Sm (N 2) D
15. 玻耳兹曼熵定理一般不适用于： ( )
A. 独立子体系
B.理想气体
C. 量子气体
D. 单个粒子 D
16. 非理想气体是： ( )
A.独立的等同粒子体系
B. 相依的粒子体系
C. 独立的可别粒子体系
D. 定域的可别粒子体系 B
17. 下列各体系中属于独立粒子体系的是： ( )
A．绝对零度的晶体 B.理想液体混合物 C. 纯气体 D. 理想气体的混合物 D
18.对于服从玻耳兹曼分布定律的体系，其分布规律为:( )
(A) 能量最低的单个量子状态上的粒子数最多 (B) 第一激发能级上的粒子数最多
(C) 视体系的具体条件而定 (D) 以上三答案都不对 A
19. 近独立定域粒子体系和经典极限下的非定域粒子体系的 ( )
A. 最概然分布公式不同
B. 最概然分布公式相同
C. 某一能量分布类型的微观状态数相同
D. 以粒子配分函数表示的热力学函数的统计表达示相同B
20. 在 N 个 NO 分子组成的晶体中，每个分子都有两种可能的排列方式，即 NO 和 ON，也可将晶体视为NO和ON的混合物，在 0K 时该体系的熵值：( )
A. S0 =0
B. S0 =kln2
C. S 0=Nkln2
D. S0 =2klnN C
21. 在平动、转动、振动运动对热力学函数的贡献中，下述关系式中错误的是：（）
A．Ar= Gr B．Uv= Hv C．CV,v=Cp,v D．Cp,t=CV, D
22.分子的平动、转动和振动的能级间隔的大小顺序是：（）
A．振动能>转动能>平动能 B．振动能>平动能>转动能
C．平动能>振动能>转动能 D．转动能>平动能>振动能 A
23. 热力学函数与分子配分函数的关系式对于定域粒子体系和离域粒子体系都相同的是:( )
A. G,F,S
B. U,H,S
C. U,H,Cv
D. H,G,Cv C
24. 双原子分子的振动配分函数 q ={1-exp(-h /kT)-1 是表示:( )
A. 振动处于基态
B. 选取基态能量为零
C. 振动处于基态且选基态能量为零
D. 振动可以处于激发态，选取基态能量为零 D
25. . 热力学函数与配分函数的关系式对于等同粒子体系和可别粒子体系都相同的是:( )
A. U , F , S
B. U , H, Cv
C. U , H, S
D. H, F , Cv B
二、填空题
1. 10 个可分辨粒子分布于 n0＝4，n1＝5，n2＝1 而简并度 g0＝1，g1＝2，g2＝3 的 3 个能极上的微观状态数为若能级为非简并的，则微观状态数为。
120960，1260
2. 某一分子集合在 100K 温度下处于平衡时，最低的 3 个能级能量分别为 0、2.05×10-22J 和4.10×-22J，简并度分别为 1、3、5。试问 3 个能级的相对分布数 n0：n1：n2＝。 1：2.58：
3.71
3.三维平动子的平动能能级的简并度为。 3
4. 2molCO2的转动能Ur为。 2RT
5.一个体积为 V，粒子质量为 m 的离域子体系，其最低平动能级和其相邻能级的间隔是 3h2 /8mV2/3
三、问答题
1. 请定性说明下列各种气体的值随温度的变化规律：
25.53
28.81
答：因为He是单原子惰性气体，只有3个平动自由度，所以对的贡献是，约等于，由于没有
振动自由度，所以的数值不随温度而变。
N2(g)是双原子分子，有3个平动自由度，2个转动自由度和1个振动自由度，在较低温度时，只有平动和转动的贡献，
。随着温度的升高，振动自由度被逐步激发，对的贡献变大。
Cl2(g)的情况与N2(g)相似，只是振动自由度比N2(g)容易激发，到2000k时，，振动自由度已全部被激发。CO2(g)是三原子线形分子，有3个平动自由度，2个转动自由度和4个振动自由度，时就有部分振动自由度被激发，温度越高，振动自由度被激发得越多，对的贡献也就越大。
2. N2与CO 的分子量非常相近，转动惯量的差别也极小，在298.15K 时，两者的振动与电子运动均基本上处于最低能级，但是N2的标准摩尔熵为191.6J·K -1·mol -1，而CO 却为197.6J ·K -1·mol -1，试分析产生差别的原因？
答：N2与CO 的标准摩尔熵相差约6 J ·K -1·mol -1，产生此差别的原因主要是两者的分子对称性不一样所致。N2是同核双原子分子，对称因子σ＝2，CO 是异核双原子分子，对称因子σ＝1，在相同环境条件下，CO 的转动运动以及微观状态数比N2多一倍，而熵与微观运动状态数之间的关系为：S=klnw,当w 值大时，S 值也大，因此CO 的熵值较大。因分子对称性而产生的熵值差为：(ΔS)m=Rln2=5.76 J·K -1·mol -1
此值与6 J·K -1·mol -1相当接近，说明以上分析是正确的。 3. 若一个粒子的能级
i ε的有效状态数与该粒子有效状态数和之比等于2×10-16，则体系中N 个粒子在能级i ε出现的概率为
多少?
答：N’/N=g1·exp(ε/kT)q=2×10-16 即：N 粒子在能级ε1出现的概率为2×10-16 四、证明题
1. 试证明玻尔兹曼分布的微观状态数公式为：lnt=ln(qN ·eU/kt) 式中。 解：玻尔兹曼分布的微观状态数为：
（可识别粒子体系）
证毕。
2. 试证明含有Ｎ个粒子的定域子体系，某种分布
x t 的微观状态数为：
∏
=i i N i x N g N t i
!!（ｇｉ为相应的简并度）
解：从N 个不同粒子中取出N1 个放在ε1能级上的放法有1N N C 种放法，而ε1级ε1上，共有119N 1
1N C 放法，同理，从N 个
粒子中取出N2 放在能级ε2上简并度为g2的放法为229N 2
2N C ，以此类推有： t=119N 11N C 229N 2
2N C ······
=∏119N ·[N ！/N1！（N-N1!）] ·[(N-N1)!/N2!(N-N1-N2)!] ······ =N!∏119N /N1!
3. 证明双原子
NkT
U=
r和
NkT
U=
v。
解：qk－8Π2TkT/σh2
Ur=NkT2(зlnqk/зT)V?N
=NkT2зln(1/[1-exp(-hν/KT)/ зT]VN
= NkT2·[1/(8Π2IKT/σh2)]?[ 8Π2IKT/σh2]
=NKT
qv=1/[1- exp(-hν/KT )]
Uv= NkT2зln{1/[1-exp(-hν/KT)/kT]/ зT}V?N
=NkT2[1-exp(-hν/KT)]·[exp(-hν/KT·hν/kT2)]/ [1-exp(-hν/KT)]2
=Nhν·exp(-hν/KT)/ [1-exp(-hν/KT)]
= Nhν/ [ exp(hν/KT)-1]
五、计算题
1.按照能量均分定律，每摩尔气体分子在各平动自由度上的平动能为RT/2。现有1mol CO气体于0℃、101.325kPa条件下置于立方容器中，试求：
(1)每个CO分子的平均动能；
(2)能量与此相当的CO分子的平动量子数平方和( ) 。
解：(1)按照能量均分定律，每个CO分子的平均动能为
J
(2)CO分子质量为 m=M/L=4.6513×10-26 kg
V=RT/P=22.414×10-3 m3
所以( )=3.811×10-20
2.某三原子分子气体AB2可看作理想气体，并设其各个运动自由度都服从经典的能量均分原理，已知γ=Cp/Cv=1.15,试判断AB2是否为线性分子？
解：先设其为线性分子，则每个分子有3个平动自由度、2个转动自由度和4个振动自由度，由能量均分原理，其热容为：
与题给条件相吻合，故AB2是线性分子。
若AB2是非线性分子，则只有3个振动自由度，其比热为：
3. 在1000K下，HBr分子在v = 2, J = 5，电子在基态的数目与v =1, J =2，电子在基态的分子数目之比是多少？已知HBr 分子的 v=3700K, r=12.1K。
解：由玻尔兹曼分布律，第一种情况的分子数N1与第二种情况的分子数N2之比为：
=0.0407
4. 某分子的两个能级是：ε1＝6.1×10-21J，ε2＝8.4×10-21J，相应的简并度为g1=3,g2=5。试求：（1）当T=300K；（2）T=3000K时，由此分子组成的体系中两个能级上粒子数之比是多少？
解：（1）由玻尔兹曼分布律，能级上粒子数之比等于能级玻尔兹曼因子与简并度乘积之比。
（2）T=3000K时：
5．设某理想气体A,分子的最低能级是非简并的，取分子的基态为能量零点，第一激发态能量为ε，简并度为2，忽略更高能级。
（1）写出A分子配分函数q的表达式；
（2）设ε＝kT，求相邻两能级上粒子数之比；
（3）当T=298.15K时，若ε＝kT，试计算1mol该气体的平均能量是多少？
解：（1）q的表达式为：
忽略更高能级
（2）
（3）
6. 计算298.15K和101 325Pa下，1mol氮Ｎ2的转动熵。已知I(N2)＝13.9×20-47kg·m2。
解：qr=8Π2IkT/2h2根据基本关系式有
Sr=Lklnqr+LkT(зlnqr/зT)v
=Rln(8Π`IkT/2h2)+R
=R{ln[8×(3.1416)2·13.9×10-47×1.38×10-23·298]/[2×(6.625×10-34)2｜1]
=R(3.94+1)=41.07J·mol-1·k-1
7. HD的Θr＝66 K，计算30 K和40 K的平均转动能，并估算在35 K转动能对热容的贡献。
解：HD的qr=8Π2kT/h2－T/Θr=T/66
而Um(r)=RT2[зlnqr/зT]V?N=RT
∴Um1=8.314×30=249.42 J
Um2=332.56J
Um(r)(Um2+Um1)/2=290.99J
Cv,m(r)=1/T2[зU/з(1/T)]v=1/T2[з(RT)/з(1/T)] V?N =R
8. 计算101 325 Pa 、298 K 时SO2分子内部转动对热力学函数的贡献。已知转动惯量为x I ＝1.386×10-46 kg ·m2，y I ＝
8.143×10-46 kg ·m2，z I ＝9.529×１０-46 kg ·m2，SO2为线性分子。
解：对于多原子分子转动配分函数为
qr=8Π2（2ΠkT ）3/2/σh3·(lxlylz)1/2
={8Π2(2Π×1.38×10-23×298)3/2/[2×(6.625×10-34)3]}×(1.386×8.143×9.529×10-138)1/2=5847 Gr=Fr=-kTln(qr)L=-RTlnqr=-21.49 KJ·mol -1 Sr=Rlnqr+3/2R=84.58J·mol -1·K -1 Hr=Ur=Fr+TSr=3716.03J·mol -1
Cp(r)=Cv(r)=3/2R=12.47 J·mol -1·K -1
9.根据
V
T q
NkT U )ln (
2??=及各种运动的配分函数t q ，r q ，v q ，求2 mol 双原子分子组成的理想气体体系的p C 。
解：q=qt·qr?qv=V(2ΠmkT/h2)3/2?(8Π2IkT/σh2)?(kT/h ν)
U=2RT2[зln V(2ΠmT/h2)3/2/ зT +зln(8Π2IkT/σh2)/ зT+ln(kT/h ν)/ зT] =2RT2[3/2T+1/T+1/T]=7RT Cv=(зU/зT)v=7R Cp=Cv+nR=7R+2R=9R
10. 在300K 时，有某可以作为理想气体的双原子分子，设其平动、转动和振动配分函数分别为，
，
。
已知
，试计算在该温度下： （1）处在平动能和简并度的平动能级上的分子所占的分数 （2）处在转动能和简并度的转动能级上的分子所占的分数 （3）处在振动能和简并度
的振动能级上的分子所占的分数
（4）热运动能
的分子所占的分数
解：（1）
（2）
（3）
（4）总能量
第七章、统计热力学基础习题和答案
统计热力学基础 一、选择题 1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是：( ) A. 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系 B. 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系 C. 统计热力学是热力学的理论基础 D. 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科B 2. 在研究N、V、U有确定值的粒子体系的统计分布时，令刀n i = N,刀n i & i = U , 这是因为所研究的体系是：( ) A. 体系是封闭的，粒子是独立的 B 体系是孤立的，粒子是相依的 C. 体系是孤立的，粒子是独立的 D. 体系是封闭的，粒子是相依的C 3. 假定某种分子的许可能级是0、&、2 ￡和3 &,简并度分别为1、1、2、3四个这样的分子构成的定域体系，其总能量为3￡时，体系的微观状态数为：() A. 40 B. 24 C. 20 D. 28 A 4. 使用麦克斯韦-波尔兹曼分布定律，要求粒子数N 很大，这是因为在推出该定律时：( ) . 假定粒子是可别的 B. 应用了斯特林近似公式 C. 忽略了粒子之间的相互作用 D. 应用拉氏待定乘因子法A 5. 对于玻尔兹曼分布定律n i =(N/q) ? g i ? exp( - ￡ i/kT)的说法：(1) n i是第i能级上的粒子分布数; (2) 随着能级升高，￡ i 增大，n i 总是减少的; (3) 它只适用于可区分的独立粒子体系; (4) 它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是：( ) A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2) D. (2)(4) C 6. 对于分布在某一能级￡ i上的粒子数n i，下列说法中正确是：() A. n i 与能级的简并度无关 B. ￡ i 值越小，n i 值就越大 C. n i 称为一种分布 D. 任何分布的n i 都可以用波尔兹曼分布公式求出B 7. 15?在已知温度T时，某种粒子的能级￡ j = 2 ￡ i，简并度g i = 2g j，则「和￡ i上 分布的粒子数之比为：( ) A. 0.5exp( j/2￡kT) B. 2exp(- ￡j/2kT) C. 0.5exp( -￡j/kT) D. 2exp( 2 j/k￡T) C 8. I2的振动特征温度? v= 307K，相邻两振动能级上粒子数之n(v + 1)/n(v) = 1/2的温度是：( ) A. 306 K B. 443 K C. 760 K D. 556 K B 9. 下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关：( ) A. S、G、F、C v B. U、H、P、C v C. G、F、H、U D. S、U、H、G B 10. 分子运动的振动特征温度?v是物质的重要性质之一，下列正确的说法是： ( ) A. ? v越高，表示温度越高 B. ?v越高，表示分子振动能越小 C. ?越高，表示分子处于激发态的百分数越小 D. ?越高，表示分子处于基态的百分数越小 C 11. 下列几种运动中哪些运动对热力学函数G与
统计热力学基础复习整理版汇总
统计热力学基础 一、单选题 1) 统计热力学主要研究（A ）。 (A) 平衡体系(B) 近平衡体系(C) 非平衡体系(D) 耗散结构(E) 单个粒子的行为 2) 体系的微观性质和宏观性质是通过（ C）联系起来的。 (A) 热力学(B) 化学动力学(C) 统计力学(D) 经典力学(E) 量子力学 3) 统计热力学研究的主要对象是：（ D） (A) 微观粒子的各种变化规律(B) 宏观体系的各种性质 (C) 微观粒子的运动规律(D) 宏观系统的平衡性质 (E) 体系的宏观性质与微观结构的关系 4) 下述诸体系中，属独粒子体系的是：（D ） (A) 纯液体(B) 理想液态溶液(C) 理想的原子晶体(D) 理想气体(E) 真实气体 5) 对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（B ） (A) 玻兹曼分布定律(B) 等几率假设(C) 分子运动论(D) 统计学原理(E) 能量均分原理 6) 在台称上有7个砝码，质量分别为1g、2g、5g、10g、50g、100g，则能够称量的质量共有：（B ） (A) 5040 种(B) 127 种(C) 106 种(D) 126 种 7) 在节目单上共有20个节目序号，只知其中独唱节目和独舞节目各占10个，每人可以在节目单上任意挑选两个不同的节目序号，则两次都选上独唱节目的几率是：（A ） (A) 9/38 (B) 1/4 (C) 1/180 (D) 10/38 8) 以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（A ） (A) 648个(B) 720个(C) 504个(D) 495个 9) 各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：（B ） (A)?ε t > ?ε r > ?ε v > ?ε e(B)?ε t < ?ε r < ?ε v < ?ε e (C) ?ε e > ?ε v > ?ε t > ?ε r(D)?ε v > ?ε e > ?ε t > ?ε r (E)?ε r > ?ε t > ?ε e > ?ε v 10) 在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（C ） (A) 气体和晶体皆属定域子体系(B) 气体和晶体皆属离域子体系 (C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系(D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系 11) 对于定域子体系分布X所拥有的微观状态t x为：（ B）
第七章、统计热力学基础习题和答案
统计热力学基础 题 择 一、选 1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是：( ) A. 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系 B. 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系 C. 统计热力学是热力学的理论基础 D. 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科B 2.在研究N、V、U 有确定值的粒子体系的统计分布时，令∑n i = N，∑n iεi = U， 3.这是因为所研究的体系是：( ) A. 体系是封闭的，粒子是独立的 B 体系是孤立的，粒子是相依的 C. 体系是孤立的，粒子是独立的 D. 体系是封闭的，粒子是相依的 C 4.假定某种分子的许可能级是0、ε、2ε和3ε，简并度分别为1、1、2、3 四个这样的分子构成的定域体系，其总能量为3ε时，体系的微观状态数为：( ) A. 40 B. 24 C. 20 D. 28 A 5. 使用麦克斯韦-波尔兹曼分布定律，要求粒子数N 很大，这是因为在推出该定律 6.时：( ) . 假定粒子是可别的 B. 应用了斯特林近似公式 C. 忽略了粒子之间的相互作用 D. 应用拉氏待定乘因子法 A 7.对于玻尔兹曼分布定律n i =(N/q) ·g i·exp( -εi/kT)的说法：(1) n i 是第i 能级上的 粒子分布数; (2) 随着能级升高，εi 增大，n i 总是减少的; (3) 它只适用于可区分的独 8.立粒子体系; (4) 它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是：( ) A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2) D. (2)(4) C 9.对于分布在某一能级εi 上的粒子数n i ，下列说法中正确是：( ) 10.A. n i 与能级的简并度无关 B. εi 值越小，n i 值就越大 C. n i 称为一种分布 D.任何分布的n i 都可以用波尔兹曼分布公式求出 B 11. 15．在已知温度T 时，某种粒子的能级εj = 2εi，简并度g i = 2g j，则εj 和εi 上分布的粒子数之比为：( ) A. 0.5exp( j/2εk T) B. 2exp(- εj/2kT) C. 0.5exp( -εj/kT) D. 2exp( 2 j/kεT) C 12. I2 的振动特征温度Θv= 307K，相邻两振动能级上粒子数之n(v + 1)/n(v) = 1/2 的温度 13.是：( ) A. 306 K B. 443 K C. 760 K D. 556 K B 14.下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关：( ) A. S、G、F、C v B. U、H、P、C v C. G、F、H、U D. S、U、H、G B 15. 分子运动的振动特征温度Θv 是物质的重要性质之一，下列正确的说法是： ( ) A.Θv 越高，表示温度越高 B.Θv 越高，表示分子振动能越小 C. Θv 越高，表示分子处于激发态的百分数越小 D. Θv 越高，表示分子处于基态的百分数越小 C 16.下列几种运动中哪些运动对热力学函数G 与A 贡献是不同的：( ) A. 转动运动 B. 电子运动 C. 振动运动 D. 平动运动 D 17.三维平动子的平动能为εt = 7h 2 /(4mV2/ 3 )，能级的简并度为：( )
统计热力学
第六章 统计热力学初步 单项选择 1．设N 个不同的球分配在两个盒子中，分配到A 盒中的球数为M ，则错误的是（ D.E ） A ．体系的总微观状态数为 ∑∑==-== ΩN M N M M N M N t 0 0)!(!! B ．体系的总微观状态数为N 2=Ω C ．最可几分布的微观状态数为mp t =?? ? ????? ??2!2!!N N N D ．t mp 第9章 统计热力学初步小结与练习 核心内容：配分函数（q ）及其与热力学函数（U,S …）之间的关系 主要内容：各种运动形式的q 及由q 求U,S …的计算公式 一、内容提要 1、微观粒子的运动形式和能级公式 n e r t εεεεεε++++=v 式中，ε：粒子的总能量，t ε：粒子整体的平动能，r ε：转动能，v ε：振动能， e ε：电子运动能，n ε：核运动能。 （1）三维平动子 )(8222222 2c n b n a n m h z y x t ++=ε 式中，h ：普朗克常数；m ：粒子的质量；a ，b ，c ：容器的三个边长，n x ，n y ，n z 分别为x ，y ，z 轴方向的平动量子数，取值1，2，3……。 对立方容器 )(82 223 22z y x t n n n mV h ++= ε 基态n x = 1，n y = 1，n z = 1，简并度10,=t g ，而其他能级的简并度要具体情况具体分析，如3 2286mV h t =ε的能级，其简并度g = 3。 （2）刚性转子 双原子分子 )1(822+= J J I h r πε 式中，J ：转动量子数，取值0，1，2……，I ：转动惯量，20R I μ=， μ：分子的折合质量，2 12 1m m m m += μ，0R ：分子的平衡键长，能级r ε的 简并度 g r = 2J+1 （3）一维谐振子 νυεh )2 1(v += 式中，ν：分子的振动频率，υ：振动量子数，取值0，1，2……，各能级都是非简并的，g v = 1 对三维谐振子， νυυυεh z y x )2 3 (v +++= 2 )2)(1(v ++=s s g ， 其中s=υx + υy + υz （4）运动自由度：描述粒子的空间位置所必须的独立坐标的数目。 2、能级分布的微态数和Boltzmann 分布 （1）能级分布的微态数 能级分布：N 个粒子分布在各个能级上的粒子数，叫做能级 分布数，每一套能级分布数称为一种分布。 微态数：实现一种分布的方式数。 定域子系统能级分布微态数 ∏=i i n i D n g N W i !! 第七章统计热力学基础 一、选择题 1、统计热力学主要研究（）。 (A) 平衡体系(B)单个粒子的行为案(C) 非平衡体系(D) 耗散结构 2、能量零点的不同选择，在下面诸结论中哪一种说法是错误的：( ) (A) 影响配分函数的计算数值(B) 影响U，H，F，G 的数值 (C) 影响Boltzmann分布数N 的数值(D) 影响能级能量εi的计算数值 3、最低能量零点选择不同，对哪些热力学函数值无影响：( ) (A) U (B) S (C) G (D) H 4、统计热力学研究的主要对象是：（） (A) 微观粒子的各种变化规律 (B) 宏观体系的各种性质 (C) 微观粒子的运动规律 (D) 宏观系统的平衡性质 5、对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（） (A) 玻兹曼分布定律(B) 等几率假设(C) 分子运动论(D) 统计学原理 6、以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（） (A) 648个(B) 720个(C) 504个(D) 495个 7、各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：（） (A) t > r > v > e(B) t < r < v < e (C) e > v > t > r(D) v > e > t > r 8、在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（） (A) 气体和晶体皆属定域子体系 (B) 气体和晶体皆属离域子体系 (C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系 (D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系 9、对于定域子体系分布X所拥有的微观状态t x为：（） (A) (B) 第五章 统计热力学基本方法 在第四章我们论证了最概然分布的微观状态数lnt m 可以代替平衡系统的总微观状态数ln Ω，而最概然分布的微观状态数又可以用粒子配分函数来表示。在此基础上，为了达到从粒子的微观性质计算系统的宏观热力学性质之目的，本章还需重点解决以下两个问题：（1）导出系统的热力学量与分子配分函数之间的定量关系；（2）解决分子配分函数的计算问题。 §5.1 热力学量与配分函数的关系 本节的主要目的是推导出系统的热力学函数与表征分子微观性质的分子配分函数间的定量关系。在此之前先证明β = - 1/（kT ） 一 求待定乘子β 对独立可别粒子系统： ln Ω = ln t m = ln (N !∏i i i ! g i N N ) = ln N ! +i i i ln g N ∑ - ∑i i !ln N 将Stirling 近似公式代入、展开得 ln Ω = N ln N +i i i ln g N ∑ - ∑i i i ln N N 代入Boltzmann 关系式 (4—6)得 S = k (N ln N +i i i ln g N ∑ - ∑i i i ln N N ) 按Boltzmann 分布律公式 N i = q N g i exp (βεi ) ，代入上式的ln N i 中,利用粒子数与能量守恒关系得 独立可别粒子系统： S = k (N ln q -βU ) (5—1a) 独立不可别粒子系统： S = k (N ln q -βU - ln N ! ) (5—1b) 上式表明S 是(U ，N ，β)的函数，而β是U ，N ，V 的函数，当N 一定时，根据复合函数的偏微分法则 N V N U N N V U S U S U S ,,,,??? ? ??????? ????+??? ????=??? ????βββ 对（5—1a,b ）式微分结果均为 N V U S ,??? ????N V N V U U q N k k ,,ln ??? ??????? ?????-???? ????+-=βββ （5—2） 又 q = )ex p(g i i i βε ∑ 所以 N V q ,ln ???? ????β = N V q q ,1???? ????β= )ex p(g 1i i i i βεε∑q =N U （5—3） 代入（5—2）式得 N V U S ,? ?? ????= - k β 对照热力学中的特征偏微商关系 T U S N V 1,= ? ?? ???? 便可以得到 kT 1-=β 第七章统计热力学基础 1. 设有一个体系,由三个定位的单维简谐振子所组成,体系能量为11/2 hν,这三个振子在三个固定的位置上振动,试求体系全部的微观状态数。 2. 当热力学体系的熵函数S增加0.418 J/K时，则体系的微观状态数增加多少？用ΔΩ/Ω1表示。 3. 对于双原子分子，证明： U r=NkT U v=NkT 设基态振动能为零，≈1+x 。 4．将N2气在电弧中加热，从光谱中观察到处于第一激发态的相对分子数 N(v=1)/N(v=0)=0.26,式中ν为振动量子数N(v=0)为基态占有的分子数，N(v=1)为第一激发振动态占有的分子数，已知N2的振动频率ν= 6.99×, (1) 计算气体温度。 (2) 计算振动能量在总能量（包括平动，转动和振动）中所占的百分数。 5．设某理想气体A,其分子的最低能级是非简并的,取分子的基态作为能量零点,相邻能级的能量为ε，其简并度为2，忽略更高能级。 （1）写出A分子的总配分函数的表达式。 （2）设ε=kT，求出相邻两能级上最概然分子数之比n1/n0。 （3）设ε=kT，试计算1 摩尔该气体的平均能量是多少？ 6．某气体的第一电子激发态比基态能量高400 kJ/mol,试计算 （1）在300 K时，第一激发态分子所占的百分数？ （2）若要使激发态的分子数占10%，则需多少温度？ 7．零族元素氩（Ar）可看作理想气体，相对分子量为40，取分子的基态（设其简并度为1）作为能量零点，第一激发态（设其简并度为2）与基态能量差为ε，忽略其它高能级。 （1）写出氩分子的总的配分函数表达式。 （2）设ε=5kT，求在第一激发态上最可几分布的分子数占总分子数的百分数。 第七章统计热力学基础 一、单选题 1．统计热力学主要研究（）。 (A) 平衡体系(B) 近平衡体系(C) 非平衡体系 (D) 耗散结构(E) 单个粒子的行为 2．体系的微观性质和宏观性质是通过（）联系起来的。 (A) 热力学(B) 化学动力学(C) 统计力学(D) 经典力学(E) 量子力学 3．统计热力学研究的主要对象是：（） (A) 微观粒子的各种变化规律(B) 宏观体系的各种性质 (C) 微观粒子的运动规律(D) 宏观系统的平衡性质 (E) 体系的宏观性质与微观结构的关系 4．下述诸体系中，属独粒子体系的是：（） (A) 纯液体(B) 理想液态溶液(C) 理想的原子晶体 (D) 理想气体(E) 真实气体 5．对于一个U，N，V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（） (A) 玻兹曼分布定律(B) 等几率假设(C) 分子运动论 (D) 统计学原理(E) 能量均分原理 6．在台称上有7个砝码，质量分别为1g、2g、5g、10g、50g、100g，则能够称量的质量共有：（） (A) 5040 种(B) 127 种(C) 106 种(D) 126 种 7．在节目单上共有20个节目序号，只知其中独唱节目和独舞节目各占10个，每人可以在节目单上任意挑选两个不同的节目序号，则两次都选上独唱节目的几率是：（） (A) 9/38 (B) 1/4 (C) 1/180 (D) 10/38 8．以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（） (A) 648个(B) 720个(C) 504个(D) 495个 9．各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：（） (A)△e t >△e r >△e v >△e e(B)△e t <△e r <△e v <△e e (C) △e e >△e v >△e t >△e r(D)△e v >△e e >△e t >△e r (E)△e r >△e t >△e e >△e v 10．在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（） (A) 气体和晶体皆属定域子体系(C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系 (B) 气体和晶体皆属离域子体系(D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系 11．对于定位系统分布X所拥有的微观状态t x为：（B） (A)(B) 第三章统计热力学基础 返回上一页 1. 设有一个体系,由三个定位的单维简谐振子所组成,体系能量为11/2 hν,这三个振子在三个固定的位置上振动,试求体系全部的微观状态数。 2. 当热力学体系的熵函数S增加0.418 J/K时，则体系的微观状态数增加多少？用ΔΩ/Ω1表示。 3. 对于双原子分子，证明：U r=NkT U v=NkT 设基态振动能为零，≈1+x 。 4．将N2气在电弧中加热，从光谱中观察到处于第一激发态的相对分子数 N(v=1)/N(v=0)=0.26,式中ν为振动量子数N(v=0)为基态占有的分子数，N(v=1)为第一激发振动态占有的分子数，已知N2的振动频率ν= 6.99×, (1) 计算气体温度。 (2) 计算振动能量在总能量（包括平动，转动和振动）中所占的百分数。 5．设某理想气体A,其分子的最低能级是非简并的,取分子的基态作为能量零点,相邻能级的能量为ε，其简并度为2，忽略更高能级。 （1）写出A分子的总配分函数的表达式。 （2）设ε=kT，求出相邻两能级上最概然分子数之比n1/n0。 （3）设ε=kT，试计算1 摩尔该气体的平均能量是多少？ 6．某气体的第一电子激发态比基态能量高400 kJ/mol,试计算 （1）在300 K时，第一激发态分子所占的百分数？ （2）若要使激发态的分子数占10%，则需多少温度？ 7．零族元素氩（Ar）可看作理想气体，相对分子量为40，取分子的基态（设其简并度为1）作为能量零点，第一激发态（设其简并度为2）与基态能量差为ε，忽略其它高能级。 （1）写出氩分子的总的配分函数表达式。 （2）设ε=5kT，求在第一激发态上最可几分布的分子数占总分子数的百分数。（3）计算1 mol Ar气在标准状态下的统计熵值。设Ar 的核和电子的简并度均等于1。 8． Na原子气体（设为理想气体）凝聚成一表面膜 （1）若Na原子在膜内可自由运动（即二维平动），试写出此凝聚过程的摩尔平动熵变的统计表达式。 （2）若 Na原子在膜内不动，其凝聚过程的摩尔平动熵变的统计表达式又将如何？ （要用相对原子质量Ar，体积V，表面积A，温度T等表示的表达式） 第三章 统计热力学基础 思考题： 1．当系统的U ，V ，N 一定时，由于粒子可以处于不同的能级上，因而分布数不同所以系统总微观数不能确定，这句话是否正确？ 2．由离域子系统和定域子系统熵与配分函数的关系可以看出，定域子系统熵比离域子系统的熵大S=klnN!，但是一般说来晶体总比同温度下气体的熵小，为什么？ 3．分子能量零点的选择不同，所有热力学函数的值都要改变，对吗？ 4．三维平动子第一激发态的简并度是多少？一维谐振子第一激发态的简并度是多少？ 5．对于单原子理想气体在室温下的一般物理化学过程，若要通过配分函数来求过程热力学函数的变化值，只须知道g t 这一配分函数值就行了，对吗？ 选择题： 1．1mol 双原子理想气体常温下热力学能为： (A)RT 23 (B) RT 25 (C) RT 2 7 (D) 无法确定 2．下列化合物中，298.15K 时标准摩尔熵ΔS 0最大的是： (A) He (B) N 2 (C) CO (D) 一样大 3．在作N 、V 、U 有确定值的粒子体系的统计分布时，令∑n i = N ，∑n i εi = U ，这是因为所研究的体系是： (A) 体系是封闭的，粒子是独立的 (B) 体系是孤立的，粒子是相依的 (C) 体系是孤立的，粒子是独立的 (D) 体系是封闭的，粒子是相依的 4．下列哪个体系不具有玻尔兹曼－麦克斯韦统计特点 ： (A) 每一个可能的微观状态以相同的几率出现 (B) 各能级的各量子态上分配的粒子数，受保里不相容原理的限制 (C) 体系由独立可别的粒子组成，U = ∑n i εi (D) 宏观状态参量 N 、U 、V 为定值的封闭体系 5． HI 的转动特征温度Θr ＝9.0K ，300K 时HI 的摩尔转动熵为： (A) 37.45J ·K -1·mol -1 (B) 31.70J ·K -1·mol -1 (C) 29.15J ·K -1·mol -1 (D) 都不正确 6. 对于单原子分子理想气体，当温度升高时，小于分子平均能量的能级上分布的粒子数： (A) 不变 (B) 增多 (C) 减少 (D) 不能确定 7. O 2的转动惯量J = 19.3 × 10-47 kg ·m 2，则O 2的转动特征温度是： (A) 10K (B) 5K (C) 2.07K (D) 8K 8. 各种运动形式的配分函数中与压力有关的是： (A) 电子配分函数 ； (B) 平动配分函数 ； (C) 转动配分函数 ； (D) 振动配分函数 。 课程论文（设计） 学 院 化 学 化 工 学 院 专 业 应 用 化 学 年 级 2011 级 姓 名 李俊姣 课 程 统计热力学 指导教师 成 绩 2014年6月15日 目录 摘要 (2) 关键词 (2) Abstrac (2) keywords (2) 引言 (2) 1统计热力学的发展历程 (3) 2统计热力学取得的成果 (3) 3统计热力学发展现状 (4) 4统计热力学的意义 (4) 5统计热力学的发展展望 (5) 6结语 (5) 7相关文献 (5) 1 统计热力学 学生姓名：李俊姣学号：20115052029 化学化工学院2011级应用化学 摘要：统计热力学应用统计力学方法研究平衡系统的热力学性质。统计热力学认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动量的统计平均值的体现。统计热力学从系统内部粒子的微观性质及其结构的数据出发，在统计原理的基础上，运用力学和统计规律推求大量粒子运动的统计平均结果，从而得到宏观性质。统计力学把热运动的宏观现象和微观机制联系起来，给经典热力学的唯象理论提供了数学证明。随着计算机和量子力学的发展,统计热力学会在工程上有更为广泛的应用。 关键词：统计热力学微观经典热力学 Abstract: Statistical thermodynamics statistical mechanics method is applied to study the thermodynamic properties of balance system. Macroscopic properties of statistical thermodynamics that matter is a reflection of a large number of microscopic particles exercise statistical average. Statistical thermodynamics from inside the system the data of the microscopic properties and the structure of the particles, on the basis of the principles of statistics, applied mechanics and statistical laws derive a lot of statistical average particle movement as a result, the macroscopic properties is obtained. Statistical mechanics macroscopic phenomena and microcosmic mechanism of the thermal motion, to the classical thermodynamics of phenomenological theory provides a mathematical proof. With the development of computer and quantum mechanics, statistical thermodynamic learn to have more extensive application in engineering. Keywords: Microscopic classical statistical thermodynamics thermodynamics 引言 热力学是以热力学三定律为基础，以大量分子的集合体作为研究对象，利用热力学数据，通过严密的逻辑推理，进而讨论平衡系统的各宏观性质之间的相互关系及其变化规律，揭示变化过程的方向和限度。从热力学所得到的结论对宏观平衡系统具有高度的普适性和可靠性，但是，热力学处理问题时没有考虑物质的微观结构，而任何物质的各种宏观性质都是微观粒子运动的客观反映。人们希望从物质的微观结构出发来了解其各种宏观性质，这是经典热力学所不能满足的，而统计热力学在这点上弥补了经典热力学的不足。 统计热力学从微观粒子所遵循的量子规律出发，研究的对象是大量分子的集合体，用统计的方法推断出宏观物质的各种性质之间的联系，阐明热力学定律的微观含义,揭示热力学函数的微观属性。统计热力学可以根据统计单元的力学性质（如速率，动量，位置，振动等）,用统计的方法来推求系统的宏观热力学性质（如压力，热容，熵等）。 2 统计热力学 摘要：统计热力学应用统计力学方法研究平衡系统的热力学性质。统计热力学认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动量的统计平均值的体现。统计热力学从系统内部粒子的微观性质及其结构的数据出发，在统计原理的基础上，运用力学和统计规律推求大量粒子运动的统计平均结果，从而得到宏观性质。统计力学把热运动的宏观现象和微观机制联系起来，给经典热力学的唯象理论提供了数学证明。随着计算机和量子力学的发展,统计热力学会在工程上有更为广泛的应用。 关键词：统计热力学微观经典热力学 Statistical Thermodynamic Abstract：Statistical thermodynamic applies statistical mechanics method to study the thermodynamic properties of balance system. On the basis of statistical principle, statistical thermodynamic starts from internal system of the micro particle properties and structure of data in view of statistics to derive a lot of particle motion statistical average results, thus obtains the macroscopic properties. Statistical mechanic makes the thermal movement of the macroscopic phenomena and microscopic mechanism connected, providing a mathematical proof to the classical thermodynamic of phenomenological theory. For the development of computer and quantum mechanics, statistical thermodynamic will be more widely used in engineering. Key words：statistical thermodynamic microscopic classical thermodynamics 1 序论 热力学是以热力学三定律为基础，以大量分子的集合体作为研究对象，利用热力学数据，通过严密的逻辑推理，进而讨论平衡系统的各宏观性质之间的相互关系及其变化规律，揭示变化过程的方向和限度[1-3]。从热力学所得到的结论对宏观平衡系统具有高度的普适性和可靠性，但是，热力学处理问题时没有考虑物质的微观结构，而任何物质的各种宏观性质都是微观粒子运动的客观反映[4]。人们希望从物质的微观结构出发来了解其各种宏观性质，这是经典热力学所不能满足的，而统计热力学在这点上弥补了经典热力学的不足[5-6]。 统计热力学从微观粒子所遵循的量子规律出发，研究的对象是大量分子的集合体，用统计的方法推断出宏观物质的各种性质之间的联系，阐明热力学定律的微观含义,揭示热力学函数的微观属性。统计热力学可以根据统计单元的力学性质（如速率，动量，位置，振动等）,用统计的方法来推求系统的宏观热力学性质（如压力，热容，熵等）[7-8]。 2 统计热力学 2.1 统计力学的发展历程 统计力学产生于经典分子运动论。麦克斯韦(James Clerk Maxwell，1831—1879) 通常被认为是统计力学理论的奠基人。他率先开始寻找热力学系统的微观处理方法(表征为统计力学特性)和唯象处理方法(表征为热力学特性)之间的联系。1860年麦克斯韦题为《对气体运动论的解释》的论文，第一次提出了统计力学的基本思想。1867年麦克斯韦引入了 第六章统计热力学 一 . 选择题 1. 玻尔兹曼熵定理一般不适用于： ( ) (A) 独立子体系 (B) 理想气体 (C) 量子气体 (D) 单个粒子 2.下列各体系中属于独立粒子体系的是： ( ) (A) 绝对零度的晶体 (B) 理想液体混合物 (C) 纯气体 (D) 理想气体的混合物 3. 玻尔兹曼分布 _______ 。 (A) 是最概然分布，但不是平衡分布。(B) 是平衡分布，但不是最概然分布。 (C) 即是最概然分布，又是平衡分布。(D) 不是最概然分布，也不是平衡分布。 4. 在 N 个 NO 分子组成的晶体中，每个分子都有两种可能的排列方式，即 NO 和 ON，也可将晶体视为 NO 和 ON 的混合物，在 0K 时该体系的熵值 (A) S O = 0 (B) S O = kln2 (C) S O = Nkln2 (D) S O = 2klnN 5. 在分子运动的各配分函数中与压力有关的是： ( ) (A)电子运动的配分函数 (B)平均配分函数 (C)转动配分函数 (D)振动配分函数 6. 已知 CO 的转动惯量 I = 1.45×10-26 kg.m2，则 CO 的转动特征温度为： (A) 0.36 K (B) 2.78 K (C) 2.78×107 K (D) 5.56 K 7. 关于配分函数，下面哪一点是不正确的 ( ) (A) 粒子的配分函数是一个粒子所有可能状态的玻尔兹曼因子之和； (B) 并不是所有配分函数都无量纲； (C) 粒子的配分函数只有在独立粒子体系中才有意义； (D) 只有平动配分函数才与体系的压力有关。 8. 热力学函数与分子配分函数的关系式对于定域粒子体系和离域粒子体系都相同的是 ( ) (A) G,F,S (B) U,H,S (C) U,H,C V (D) H,G,C V 9. 粒子的配分函数 q 是 ( ) (A) 一个粒子的 (B) 对一个粒子的玻尔兹曼因子取和； (C) 粒子的简并度和玻尔兹曼因子的乘积取和； (D) 对一个粒子的所有可能状态的玻尔兹曼因子取和。 10. NHВ分子的平动、转动振动、自由度分别为： ( ) (A) 3,2,7 (B) 3,2,6 (C) 3,3,7 (D) 3,3,6 11. 双原子分子的振动配分函数 q ={1 - exp(-hν/kT)}-1是表示 ( ) (A) 振动处于基态 (B)选取基态能量为零 (C) 振动处于基态且选基态能量为零 (D)振动可以处于激发态，选取基态能量为零 12. 双原子分子以平衡位置为能量零点，其振动的零点能等于： ( ) (A) kT (B) (1/2)kT (C) hν (D) (1/2)hν 统计热力学基础 一、 选择题 1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是： ( ) A. 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系 B. 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系 C. 统计热力学是热力学的理论基础 D. 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科 B 2.在研究 N 、 V 、U 有确定值的粒子体系的统计分布时，令∑ ni = N ，∑ ni εi = U ， 这是因为所研究的体系是： ( ) A. 体系是封闭的，粒子是独立的 B 体系是孤立的，粒子是相依的 C. 体系是孤立的，粒子是独立的 D. 体系是封闭的，粒子是相依的 C 3.假定某种分子的许可能级是 0、 ε、2ε 和 3ε ，简并度分别为 1、 1、 2、 3 这样的分子构成的定域体系，其总能量为 3ε 时，体系的微观状态数为： ( 四个 ) A. 40 B. 24 C. 20 D. 28 A 4. 使用麦克斯韦 -波尔兹曼分布定律，要求粒子数N 很大，这是因为在推出该定律 时： () . 假定粒子 是可别的 B. 应用了斯特林近似公式 C. 忽略了粒子之间的相互作用 D. 应用拉氏待定乘因子法 A 5.对于玻尔兹曼分布定律 ni =(N/q) ·gi ·exp( -ε i /kT) 的说法： (1) n i 是 第 i 能级上的 粒子分布数 ; (2) 随着能级升高， εi 增大，ni 总是减少的 ; (3) 它只适用于可区分的独 立粒子体系 ; (4) 它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是： ( ) A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2) D . (2)(4) C 6.对于分布在某一能级 εi 上的粒子数 ni ，下列说法中正确是： ( ) A. n i 与能级的简并度无关 B. ε i 值越小， i 值就越大 D.任何分布的 ni n C. n i 称为一种分布 都可以用波尔兹曼分布公式求出 B 7. 15．在已知温度 T 时，某种粒子的能级 εj = 2εi ，简并度 gi = 2gj ，则 ε j 和εi 上 分布的粒子数之比为： () A. 0.5exp( j /2kT)ε B. 2exp(- ε/2kT) j C. 0.5exp( -εj/kT) D. 2exp( 2 j /kT)ε C 2 的振动特征温度 Θv = 307K ，相邻两振动能级上粒子数之 n(v + 1)/n(v) = 1/2 的温度 8. I 是： () A. 306 K B. 443 K C. 760 K D. 556 K B 9.下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关： () A. S 、G 、F 、Cv B. U 、 H 、 P 、C v C. G 、F 、H 、U D. S 、U 、H 、 G B 10. 分子运动的振动特征温度 Θ v 是物质的重要性质之一，下列正确的说法是： 第六章统计热力学初步答案 一、判断题： 1．错。U，V，N一定时，系统有多少种分布以及每一种分布的微态数都是确定的。2．错。U，V，N一定时，粒子可以在不同能级间转移。 3．错。E，V，N一定时系统处于每一个微观状态的概率相等。 4．前半句话对，后半句话不对。玻尔兹曼分布就是最概然分布，但它不是平衡分布，只是能代表平衡分布。 5．对。 6．对。 7．错。 8．对。 9．错。 10．对。 11．错。S、C V与零点选择无关。 12．对。 13．错。 14．错，W B<< Ω。 15．错。g r = T/σΘ适用的条件是T>> Θr，不能用于低温。 二、单选题： 1. B； 2. D； 3. C； 4. B； 5. A； 6. C； 7. B； 8. B； 9. B；10.C； 11.A；12.C；13.D；14.B；15.C；16.C；17.C；18.A；19.B；20.B； 21.B；22.B；23.C；24.B；25.D；26.B；27.B；28.C；29.A；30.C； 31.D；32.B；33.C；34.D；35.A；36.C；37.D；38.C；39.D；。 三、多选题： 1. AC ； 2. B ； 3. BC ； 4. AB ； 5. DE ； 6. CD ； 7. DE ； 8. AD ； 9. AB ； 四、计算题 1．解：氟原子的电子配分函数： q(电子) = g0exp(-∈0/kT) + g1exp(-∈1/kT) + g2exp(-∈2/kT) = (2J0 + 1)exp(-∈0/kT) + (2J1 + 1)exp(-∈1/kT) + (2J2 + 1)exp(-∈2/kT) = 4 ×e0 + 2 × exp(-0.5813) + 6 × exp(-147.4) = 5.118 2．解：(1) q0,V = 1/[1-exp(-Θv/T)] = 1/[1-exp(-Θv/1000)] = 1.25 exp(-Θv/1000) = 1-1/1.25 = 0.20 所以Θv = 3219K (2) N0/N = g0exp(-∈0/kT)/q0,V = g0exp(-∈0/kT)/[exp(-∈0/kT)q0, = 1/q0,V = 1/1.25 = 0.80(完整word版)统计热力学--小结与习题
第七章 统计热力学基础
统计热力学基本方法
07章统计热力学基础(1)
第七章 统计热力学基础
第三章 统计热力学基础 (2)
第三章 统计热力学基础.
统计热力学
统计热力学OK
统计热力学习题
第七章、统计热力学基础习题和答案
统计热力学答案