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统计热力学基础复习整理版

统计热力学基础

一、单选题

1) 统计热力学主要研究（A ）。

(A) 平衡体系(B) 近平衡体系(C) 非平衡体系(D) 耗散结构(E) 单个粒子的行为

2) 体系的微观性质和宏观性质是通过（ C）联系起来的。

(A) 热力学(B) 化学动力学(C) 统计力学(D) 经典力学(E) 量子力学

3) 统计热力学研究的主要对象是：（ D）

(A) 微观粒子的各种变化规律(B) 宏观体系的各种性质

(E) 体系的宏观性质与微观结构的关系

4) 下述诸体系中，属独粒子体系的是：（D ）

(A) 纯液体(B) 理想液态溶液(C) 理想的原子晶体(D) 理想气体(E) 真实气体

5) 对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（B ）

(A) 玻兹曼分布定律(B) 等几率假设(C) 分子运动论(D) 统计学原理(E) 能量均分原理

6) 在台称上有7个砝码，质量分别为1g、2g、5g、10g、50g、100g，则能够称量的质量共有：（B ）

(A) 5040 种(B) 127 种(C) 106 种(D) 126 种

7) 在节目单上共有20个节目序号，只知其中独唱节目和独舞节目各占10个，每人可以在节目单上任意挑选两个不同的节目序号，则两次都选上独唱节目的几率是：（A ）

(A) 9/38 (B) 1/4 (C) 1/180 (D) 10/38

8) 以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（A ）

(A) 648个(B) 720个(C) 504个(D) 495个

9) 各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：（B ）

(A)?ε t > ?ε r > ?ε v > ?ε e(B)?ε t < ?ε r < ?ε v < ?ε e

(E)?ε r > ?ε t > ?ε e > ?ε v

10) 在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（C ）

(A) 气体和晶体皆属定域子体系(B) 气体和晶体皆属离域子体系

11) 对于定域子体系分布X所拥有的微观状态t x为：（ B）

(A)!!i g i x i i

N t N N ??= ???∏

(B) !!i N i x i i g t N N ??

= ??

?∏ (C) !i g i x i i

N t N ??

?∏

(D) !i N i x i i

g t N ??

= ??

?∏

12) 对给定的热力学体系,任何分布应满足：（ D ）

(A) ∑N i =N (B) ∑N i εi =U (C) N 及V 一定 (D) ∑N i =N 及 ∑N i εi =U 13) 当体系的U ,N ,V 确定后，则：（D ）

(A) 每个粒子的能级ε1, ε2, ....., εi 一定，但简并度g 1, g 2, ....., g i 及总微观状态数Ω 不确定。 (B) 每个粒子的能级ε1, ε2, ....., εi 不一定，但简并度g 1, g 2, ....., g i 及总微观状态数Ω 皆确定。 (C) 每个粒子的能级ε1, ε2, ....., εi 和简并度g 1, g 2, ....., g i 皆可确定，但微观状态数Ω 不确定。 (D) 每个粒子的能级ε1, ε2, ....., εi 和简并度g 1, g 2, ....., g i 及微观状态数Ω 均确定。 14) 玻兹曼统计认为 (A )

(A) 玻兹曼分布就是最可几分布, 也就是平衡分布； (B) 玻兹曼分布不是最可几分布, 也不是平衡分布； (C) 玻兹曼分布只是最可几分布, 但不是平衡分布； (D) 玻兹曼分布不是最可几分布, 但却是平衡分布． 15) 粒子的配分函数Q 是表示 (C ) (A) 一个粒子的玻兹曼因子； (B) 对一个粒子的玻兹曼因子取和；

17) 对于定域子体系和离域子体系, 其热力学函数的统计表达式形式相同的是 (C ) (A) S 、A 、G ； (B) H 、A 、G ； (C) U 、H 、C V ； (D) U 、A 、C V ；(E) U 、S 、C V ． 18) 分子能量零点的不同选择所产生的影响中, 下述哪一点是不成立的？(D ) (A) 能量零点选择不同, 各能级的能量值也不同； (B) 能量零点选择不同, 其玻兹曼因子也不同； (C) 能量零点选择不同, 分子的配分函数也不同； (D) 能量零点选择不同, 玻兹曼分布公式也不同．

19) 对于一个N 、U 、V 确定的体系, 沟通宏观和微观、热力学与统计力学的桥梁是 (B ) (A) A = -kT ln Q ； (B) S = k ln Ω ；(C) 配分函数Q ；(D) p =NkT (?ln Q /?V )T ,N

20) 关于粒子配分函数的量纲, 正确的说法是 (A )

(A) 所有配分函数都无量纲；(B) 所有配分函数的量纲都是J·mol-1；

21) 对于玻兹曼分布, 下面的表述中不正确的是 ( B)

(A) 玻兹曼分布就是平衡分布；(B) 最可几分布一定是玻兹曼分布；

22) 对于单原子理想气体在室温下的一般物理化学过程, 若欲通过配分函数来求过程中热力学函数的变化 (B )

(A) 必须同时获得Q t、Q r、Q v、Q e、Q n各配分函数的值才行；

(B) 只须获得Q t这一配分函数的值就行；

(D) 必须获得Q t、Q e、Q n诸配分函数的值才行。

23) 能量零点的不同选择, 对热力学量的影响是 (C )

(A) 对U、H、S、G、A、C v 的值都没影响, 即都不变；

(B) 对U、H 、S、G、A、C v 的值都有影响, 即都改变；

(D) 对U、H、G、A的值没影响, 而使S 和C V 改变．

24) 通过对谐振子配分函数的讨论, 可以得出 1mol 晶体的热容C V,m=3R, 这一关系与下列哪一著名定律的结论相同？ (B )

(A) 爱因斯坦(Einstein)定律；(B) 杜隆-柏蒂(Dulong-Petit)定律；

25) 单维谐振子的配分函数Q v=[exp(-hν /2kT)]/[(1-exp(-hν /kT)]在一定条件下可演化为kT/hν , 该条件是 (C )

(A)hν?kT, m << 1；(B)kT >>hν , m << 1； (C) ε0 = 0, kT >> hν；

(D)ε0 = 0, kT?hν；(E)ε0 = 0, m<< 1．

26) 根据热力学第三定律, 对于完美晶体, 在S0=k lnΩ 0中, 应当是 (C )

(A)Ω 0 = 0； (B)Ω 0< 0；(C) Ω 0 = 1；(D)Ω 0> 1；(E)Ω0< 1．

27) 在298K、体积为10-3dm3的容器内, Cl

分子(原子量是35.45)的平动配分函数是 (D )

(A) 5.796×1029；(B) 5.796×1026J·mol-1；(C) 5.796×1029J·mol-1；

(D) 5.796×1026；(E) 5.796×1029J·K．

28) 对称数是分子绕主轴转动360。时分子位形复原的次数. 下列分子中对称数为3的是 (C )

(A) H

2；(B) HBr；(C) NH

；(D) 邻二溴苯(o-dibromobenzene)；(E) 对二溴苯(p-

dibromobenzene)．

29) 若已知H

2的转动量子数J=1, 两原子的核间距r

=0.74×10-10m, 氢原子质量m

=1.673×10-27kg,

普朗克常数h=6.626×10-34J·s, 则1mol H2的转动能为 (E )

(A)U r=7.43×10-54J；(B) U r=3.67×10-54J；(C)U r=4.86×10-21J；

(D)U r=1.215×10-21J；(E)U r=2.43×10-21J．

30) 若一双原子分子的振动频率为4×1013s, h=6.626×10-34J·s, k=1.38×10-23J·K-1, 则其振动特征温度为 (B )

(A) 83.3K；(B) 1920.58K；(C) 19.21K；(D) 833K；(E) 120.03K．

31) 对于振动, 热力学函数间的下列关系式中不正确的是 (E )

(A)H = U；(B) [A m?-A m?(0)]/T = [G m?-G m?(0)]/T；(C) G m?(0) = H m?(0)；

(D)A m(0)=G m(0)=Nhν/2； (E)S = G．

32) 设一离域子体系, 其体积为V , 粒子质量为m, 则其最低平动能级与其相邻能级的间隔应为 (D )

(A)ε1 - ε0 = 4h2/8mV2/3； (B)ε1 - ε0 = h2/8mV2/3；(C) ε1 - ε0 = 2h2/8mV2/3；

(D)ε1 - ε0 = 3h2/8mV2/3；(E)ε1 - ε0 = 6h2/8mV2/3．

33) 单维谐振子的最低能级与第三个能级的间隔是 (C )

(A)hν /2；(B) 3hν /2； (C) 4hν /2；(D) 6hν /2； (E) 9hν /2 ．

34) 已知温度T时, 某种粒子的能级εj=2εi, 简并度g i=2g j, 则能级εj与能级εi上分布的粒子数之比为( C)

(A)(1/2)·exp(εj/2kT)；(B)2·exp(-εj/2kT)；(C)(1/2)·exp(-εj/2kT)；

(D) exp(-εj/kT) ；(E)(1/2)·exp(-εj/kT)．

35) 无论是经典气体还是量子气体, 只要是孤立系统, 其分布都同时受到四个条件的限制, 这些条件是

(B )

(A)∑n i－N =0, n i<

(B)∑n i－N =0, ∑n iεi－U =0, Ω?t max, V =定值；

(C)∑n i－N =0, n i <

(D)∑n i－N =0, n i <

(E)∑n iεi－U =0, Ω?t max, (N/Q) << 1, V =定值．

36) 要使一个宏观系统的微观状态数有确定的值, 必须满足的条件是 (C )

(A)T、V、N不变；(B)N、U、T不变；(C)N、U、V不变；(D)N、U、P不变；(E)T、V、U不变．

37) 对公式n i=[N·g i·exp(-εi/kT)]/Q中有关符号意义的说明中，不正确的是 (A )

(A)n i是任一能级上分布的粒子数；

(B)N代表系统中的粒子总数；

(C)Q是粒子的各个能级的有效状态和或有效容量和；

(D)g i是εi的统计权重；

(E)g i·exp(-εi/kT) 是能级εi的有效状态数．

38) 关于振动能级εV = (v +1/2)hν的下列说法中，不正确的是 (E )

(A)εV = (v +1/2)hν只适用于单维简谐振子；

(B) 任意相邻两能级的差值都是一恒定值；

(D) 零点能ε0= hν/2, 可以规定它为零；

(E) 振动能与温度无关．

39) 在 N 个NO分子组成的晶体中，每个分子都有两种可能的排列方式, 即 NO和 ON, 也可将晶体视为NO 和ON的混合物．在绝对零度时该系统的熵值为 (C )

(A) S0=0； (B) S0=k ln2； (C) S0=Nk ln2； (D) S0=2k ln N； (E) S0=Nk ln2N．

40) 研究统计热力学的基本方法是 (A )

(A) 对微观粒子的微观量求统计平均值；(B) 经典力学与量子力学相结合；

41) 对于同一粒子, 各运动能级的大小次序是 (B )

(A) εt >εr >ε V>ε e>ε n ；(B) ε t<εr <εV <ε e<ε n；

(E) εV <ε r<εt <ε e<ε n．

42) 玻兹曼气体与量子气体的相同之处在于B

(A) 粒子都有相应的配分函数；(B) 都是近独立子体系, 其分布都是最可几的；

(E) 在本质上, 粒子都是可分辩的．

43) 经典粒子的零点能标度的选择不同时, 不受影响的热力学量是 (B )

(A) U、H、S； (B)S、C V、p； (C) C V、U、G； (D) H、G、A；(E) G、A、p．

44) 根据U = NkT 2(?ln Q/?T)V,N 及各种运动的配分函数公式, 可证明2mol 双原子分子组成的理想气体的定压热容为 ( E)

(A) 7R/2； (B) 5R/2； (C) 9R/2； (D) 7R； (E) 9R．

45) 量子气体退化为经典气体的必要条件是B

(A) 粒子数 N～1024； (B) n i<

46) 若粒子质量和系统温度的数量级范围分别为 10-27～10-26kg、100～1000K, h= 6.626×10-34J·s, k= 1.38×10-23J·K-1, 系统体积为10-6m3, 则一个平动自由度的配分函数f t 的数量级是 (E )

(A) 105～106； (B) 1010～1011； (C) 109～1010； (D) 106～107； (E) 108～109．

47) 对系统压力有影响的配分函数是 ( C)

(A) 平动配分函数Q t；(B) 振动配分函数Q v；(C) 转动配分函数Q r；

(D) 电子配分函数Q e； (E) 核配分函数Q n．

48) 在 0K时, 能级分布数、粒子配分函数、能级简并度、系统的微观状态数和熵值分别用n0、Q0、

g0、Ω0和S0表示, 下列关系式中，肯定不正确的是 (B )

(A) n0 = N0·g0/Q0； (B) Q0>g0； (C) n0 = N； (D) ε0 = 0； (E) S0 = k lnΩ0．

49) 已知HBr的转动惯量为2.45×10-45kg·m2, h=6.626×10-34J·s, k=1.38×10-23J·K-1, 在T =300K 时, 转动配分函数是 ( C)

(A) 912.34； (B) 912.34J·分子-1； (C) 1824； (D) 1824.68 J·分子-1； (E) 18.2468．

50) 已知HI的转动惯量为7.43×10-45kg·m2, h=6.626×10-34J·s, k=1.38×10-23J·K-1, 则其转动特征温度是 (A )

(A) 0.0542K； (B) 18.45K； (C) 0.0113K； (D) 88.54K； (E) 0.0257K．

51) CO

分子转动时, 它对内能的贡献为 ( B)

(A) U r=RT/2； (B) U r=RT； (C) U r=3RT/2； (D) U r=5RT/2； (E) U r=2RT．

52) 某个粒子的电子第一激发态与基态的能量差为0.3×10-20J, 已知T=300K,

k=1.38×10-23J·K-1,两个能级都是非简并的, 该粒子的电子配分函数是 ( A)

(A) 1.4845； (B) 2.485J·mol-1； (C) 0.4845J·K-1； (D) 3.064； (E) 2.064J·K．

53) 有关“能量分布”的下列阐述中，正确的是 (C )

(A) 能量分布是指系统内粒子能级的数目；

(B) 能量分布是指系统总能量的分配方式；

(D) 能量分布是指一个粒子的能量分配方式；

(E) 能量分布是指系统内粒子的分布方式(类型)数．

54) 若一个粒子的能级εj的有效状态数与该粒子有效状态数的和之比等于2×10-16, 则系统的 N 个粒子在能级εj上出现的最大可几率是 ( C)

(A) 4×10-16； (B) 10-16； (C) 2×10-16； (D) 6×10-16； (E) 3×10-16．

55) 在相同的温度和压力下, 摩尔平动熵最大的气体是 ( C)

(A) NO； (B) C

； (C) CO

； (D) N

； (E) CH

－CH

．

56) 1mol 双原子分子气体, 当温度由T1升至T2时, 假定转动惯量不变, T2=2T1, 系统的转动熵变为( A)

(A) 5.763J·K-1·mol-1； (B) 11.526 J·K-1·mol-1； (C) R ln T1；(D) R ln(I·T1/σ )；

(E) 2.882 J·K-1·mol-1．

57) 若规定粒子在 0K 时的能值为零, 则在 0K时, 系统的热力学函数不一定等于零的是 ( E)

(A) U； (B) H； (C) A； (D) G； (E)S．

58) 对于一种纯物质, 常见的熵概念有：量热熵、“绝对熵”、规定熵、标准熵、光谱熵、统计熵等等．在指定状态下, 下面的关系中一定成立的是E

(A) 标准熵=统计熵=“绝对熵”, 量热熵=光谱熵；

(B) 量热熵=标准熵=统计熵, 规定熵=光谱熵；

(D) “绝对熵”=光谱熵, 标准熵=统计熵=规定熵；

(E) 统计熵=光谱熵,“绝对熵”=量热熵=规定熵．

59) CO

2(g)、H

O(g)、NH

(g)、N

(g)、CH

Cl(g)五种分子都可发生平动、转动和振动,

其中振动方式数为 4 的是 (E )

(A) CH

3Cl(g)； (B) H

O(g)； (C) NH

(g)； (D) N

(g)； (E) CO

(g)．

60) 当粒子数目相同时, 定位体系的微观状态数(Ω定位)与非定位体系的微观状态数(Ω非定位)之间的关系为 ( B)

(A) Ω定位 >Ω非定位； (B) Ω定位>>Ω非定位； (C) Ω定位<Ω非定位；

(D) Ω定位<<Ω非定位； (E) Ω定位?Ω非定位．

61) 宏观测知的某种物理量实际上是相应微观量的 (D )

(A) 算术平均值；(B) 几何平均值；(C) 综合反映；(D) 统计平均值或时间平均值．

62) 对于一个总微观状态数为Ω的热力学平衡体系, 它的某一个微观状态出现的概率为 (A )

(A) 1/Ω； (B) lnΩ； (C) Ω； (D) exp(Ω )．

63) 等概率原理只适用于 (B )

(A) 非孤立体系；(B) 处在平衡状态的孤立体系；(C) 未达到平衡的孤立体系；

(D) 处在平衡状态的非孤立体系；(E) 近平衡的孤立体系．

64) 在298.15K室时, 对于CH

D气体的熵值, 应有 ( D)

(A) 量热熵>>统计熵；(B) 量热熵>统计熵；(C) 量热熵<<统计熵；

(D) 量热熵<统计熵； (E) 量热熵?统计熵．

65) 热力学第三定律的基础是 ( A)

(A) Nernst 热定理；(B) 玻兹曼熵定律；( C) Dulong-Petit 定律；

(D) Debye 立方定律； (E) 晶体热容的Einstein 理论．

66) 下列诸式中, 一般不称为第三定律数学式的是 (C )

(A) lim(?S)T = 0； (B) ?S0 = 0； (C) lim(?S/?p)T = 0；(D) lim S T = 0； (E)S0 = 0．

T→0 T→0 T→0

67) 对于一定量的某物质(物态不同), 其微观状态数的下列表述中正确的是 (B )

(A) Ω (气) <Ω (液) <Ω (固)； (B) Ω (气) >Ω (液) >Ω (固)；

(E) Ω (气) >Ω (液) ?Ω (固)．

二、多选题

1) 玻兹曼统计认为 ( AB)

(A) 玻兹曼分布是最可几分布；(B) 玻兹曼分布是平衡分布；

(D) 玻兹曼分布只是最可几分布, 但不是平衡分布；

(E) 玻兹曼分布不是最可几分布, 但却是平衡分布．

2) 粒子的配分函数Q表示 (CE )

(A) 一个粒子的玻兹曼因子；(B) 对一个粒子的玻兹曼因子取和；

(D) 对一个粒子的简并度和玻兹曼因子的乘积取和；

(E) 一个粒子的有效状态和．

3) 经典粒子的零点能标度选择不同时, 必定影响 ( AD)

(A) 配分函数的值；(B) 粒子的分布规律；(C) 体系的微观状态数；

(D) 某些热力学函数的值； (E) 各个量子态上粒子的分布数．

4) 根据热力学第三定律, 对于完美晶体, 在S0=k lnΩ0中, 不正确的是 (ABDE )

(A) Ω0=0； (B) Ω0<0； (C) Ω0=1； (D) Ω0>1； (E) Ω0<1．

5) 对 n i=[N·g i·exp(-εi/kT)]/Q中有关符号意义的说明中,正确的是 ( BCDE)

(A) n i是任一能级上分布的粒子数；(B) N代表系统中的粒子总数；

(D) g i是εi的统计权重；(E) g i·exp(-εi/kT) 是能级εi的有效状态数．

6) 有关“能量分布”的下列阐述中,不正确的是 ( ABDE)

(A) 能量分布是指系统内粒子能级的数目；

(B) 能量分布是指系统总能量的分配方式；

(D) 能量分布是指一个粒子的能量分配方式；

(E) 能量分布是指系统内粒子的分布方式(类型)数．

7) 宏观测知的某种物理量实际上是相应微观量的 ( DE)

(A) 算术平均值；(B) 几何平均值；(C) 综合反映；(D) 统计平均值；(E) 时间平均值．

8) 下述诸体系中, 属离域子体系的有 ( ABDE)

(A) 纯液体；(B) 理想液态溶液；(C) 理想的原子晶体；(D) 理想气体；(E) 真实气体．

三、填空题

1) 三维平动子基态能级的简并度为__1____，第一激发态能级的简并度为__3_____，平动能为εt =

14h2/8mV 2/3的能级简并度为___6_____。（填数字）

分子的平动自由度为____3__，转动自由度为____2__，振动自由度为_4_____，分子的对称数为2) CO

_____2_。（填数字）

分子共有___12___个热运动自由度，其中平动自由度为___3___，转动自由度为__3____，振动自3) NH

由度为_____6_，分子的对称数为____3__。（填数字）

4) 理想气体在0K时，应有H0____=__U0。（填 > 、< 或 =）

分子的振动温度Θ v = 814K，则298.15K下分子的振动对Cl2的恒容摩尔热容的贡献为

5) Cl

V m

C= ____4.63__ J?K-1?mol-1。

6) 在p?和300K下, 1cm3 Ne气的配分函数Q =__8.84_______×1025。

7) 当T → 0K时, 热容趋于_____0__。

8) 双原子分子的振动平频率为ν , 以hν为振动能量单位, 则第三与第四振动能级相差__1___能量单位；若转动惯量为I, 以h2/8π2I为转动能量单位, 则第三与第四转动能级相差____8__能量单位。

9) 忽略N

2和CO分子的振动差别, 则N

摩尔热熵_____<_CO的摩尔热熵。(填入符号: >, <, 或 =)

10) 一个三维谐振子的振动能为ε v=4.5hν , 则此能级的简并度g =___10____。

11) 已知温度为T K时, 双原子分子AB的振动配分函数Q0v=1.02(即规定其基态的能值为0的振动配分函数), 则粒子分布在v=0的振动能级(即基态)上的分布分数n0/N=____0.98____。

12) 当Cl

的振动第一激发态的能量等于kT时, 振动对配分函数的贡献变得重要, 此时的温度T

=_____1202___K。已知Cl

的Θ v=801.3K。

13) 常温下固体物质的摩尔热容C p,m约为_____25______ J·K-1·mol-1。

14) 某分子的第一电子激发态的能量比基态高2×10-19J, 温度大约要达到_____1000___K之后, 电子运动对热力学函数才有明显的贡献。

15) 对于双原子分子H

2、HD、D

, 其转动惯量之比为__3___：__4___：___6__, 其转动特征温度之比为

____4_：__3___：____2_。

16) CO是个直线型分子, 在晶体中它有两种取向,即CO和OC。在0K时,由于动力学上的障碍,

它们仍然是以这两种取向随机地保存在晶体中, 则它在 0K时的残余熵=_____5.76____ J·K-1·mol-1。

17) CHCl

3分子的对称数σ =____3, CH

=CH

分子的对称数σ =___4_。

18) 对于晶体物质, 在0K时C v应为0, 而在足够高的温度时, 其值增大到__3____R。

19) 323K时, C

(g)的C p值为58.576J·K-1·mol-1, 假定气态苯服从能量均分原理, 则该值所相应的振

动自由度数约为苯的总振动自由度数的__10____%。

20) 某体系由N个独立粒子组成, 粒子有两个可及能级ε1 <ε2, 其简并度g1=g2=1, 当温度

T→ 0K时, 体系的能量U = Nε1, C V =__0__；当T→∞时, 体系的能量U = N(ε1+ε2)/2,

C V =___0__。

21) 气体CO和N

几乎具有同样的分子量和转动惯量, 则在相同温度和压力下, 有

S m t(CO) －S m t(N2)? ____0__, 而S m r(CO)－S m r(N2)=__5.76____J·K-1·mol-1。

22) 拓扑学家描述了四维空间的性质, 这个空间由四个相互垂直的轴xyzw描述。作为它对化学的应用, 一个四维气体的平动配分函数可表示为Q t(四维)=(2πmkT)2·a4/h4, 式中a为四维空间中气体在单轴方向运动的尺度, 则其平动能为____2__RT, 平动热容为____2__R。由本题, 认真体会维数、自由度、能量均分定理的含义及其相互关系。

23) 对于反应 2CO(晶) + O

2(晶) → 2CO

(晶), 该反应的熵变为

lim

r T

Sθ

→

?=___-8.4____J·K-1。

24) I

分子的Θ v=307K, 则1275K时振动对I2的摩尔Gibbs自由能函数的贡献

为-[(G T ?-U 0?)/T ]V =_____12.82_____ J·K -1·mol -1。

四、是非题

1) 统计热力学的研究对象是大量粒子的集合体。 T 2) 真实气体属于近独立粒子体系。 F 3) 等几率假设可以直接被证明。 F

4) 体系的宏观性质是相应微观量的算术平均值。 F

5) 热力学函数熵没有相应的微观值，它只具有统计意义。T 6) 能级和简并度的概念是从经典力学中引用统计力学中来的。F

7) 我们说某能级是非简并的，就是指该能级只与一个量子状态相对应。T 8) 定位和非定位体系的最概然可几分布的公式不同。 F

9) 最概然分布实质上可以代表一切分布，但它不是平衡分布。F

10) 体系的U 、V 、N 一定，即其宏观状态一定，则其总的微观状态数也是确定的。T 11) 对于一个总微观状态数为Ω 的热力学体系，它的每一个微观状态出现的几率为ln Ω 。F 12) 当体系的粒子数N 足够大时，最概然分布足以代表体系的一切分布。T 13) 在最概然分布中，我们认为 ln t max =ln Ω 。 T

14) 严格讲，自然界的实际系统需用玻色-爱因斯坦统计或费米-狄拉克统计来处理。 T 15) 对于一个体系，//,i i E kT

E kT

i i

Q g e

Q e

--=

∑∑Q 和Q ' 是不相同的。F

16) 配分函数Q 的量纲与熵S 的相同。 F

17) 对于定位体系或非定位体系，U 、H 、C V 的表达式相同。 T 18) 核能级的简并度来源于原子核有自旋作用。 T

19) 在通常情况下，核自旋配分函数Q n 与温度、体积无关，所以Q n 对U 、H 、C V 有贡献，而对S 、A 、G 没有贡献。 F

20) Q = Q t ? Q r ? Q v ? Q e ? Q n ，该式是严格成立的。 F

21) 当(h 2/8mkTV 2/3) >> 1时，平动能级也可以看作是连续的。F 22) 当Θ r

/T << 1时, 转动能级可以看作是连续的 T 23) Θ v 值越大, 表示分子处于激发态的百分数越大。 F

24) 在经典理论中, 每一个振动原子的平均能量为ε , 则应有ε =3kT 。T 25) 从Dulong-Petit 定律可知, 热容应不随温度而变化。 T 26) 当温度接近于0K 时, 热容趋于无穷大。 F 27) 刚性转子各能级的能值只与转动量子数有关。 F

28) 爱因斯坦用量子论解释晶体的热容, 其结果在高温和低温下都与实验结果相符合。T 29) 爱因斯坦关于晶体热容的理论不能解释低温下C v 与T 3成正比的实验事实。 T

30) 对于独立子体系, 一个粒子的配分函数与其他粒子有关。F

31) 热运动能随温度的升降而增减, 如εt

、εr

、εv

、以及个别分子的电子运动。T 32) 物质的热力学性质主要取决于分子的热运动。 T

33) 粒子的能级及其相应的简并度取决于粒子的本性和系统的体积。 T 34) 等几率假设是统计力学中的一个重要原理, 它是由J.W.Gibbs 提出的。F 35) 玻兹曼能量分布适用于相依粒子体系。F 36) 温度T 越高, 配分函数Q 的值越小。 F 37) 在相同温度下, 有Q t > Q r > Q v 。 T

38) 玻兹曼能量分布适用于任何形式的能量, 但只能应用于平衡的独立子系统。 T 39) Q t 与系统体积成反比, 而Q r 与系统体积无关。 F 40) 理想气体的内能就是其热运动能。 F

41) 实验测得室温下大部分双原子分子气体的恒容摩尔热容约为5R /2, 而从统计热力学方法导出的

C V ,m =7R /2. 两者不一致, 说明统计热力学的结果是错误的。F

42) Debye 立方定律的最重要应用就是物质标准熵的计算。T 43) 对于独立子系统, i

i i i

dU N d dN ε

ε=+∑∑, 式中第一项表示系统体积改变时系统与环境交换的

能量。 F

44) 要计算气体的标准摩尔熵, 除需要热容数据外, 还需要应用量热学提供的相变焓数据。 T 45) 各种运动对熵的贡献大小是：S t > S v > S r 。 F 46) 粒子的质量越大, 系统的熵值小。 F

47) 对一些分子, 如N 2O 等, 其光谱熵比量热熵小。 F

48) 光谱熵与量热熵不一致的原因就是在0K 时, 系统具有位形熵。T

49) 能量零点的选择不同, 配分函数的数值也就不同, 但对热力学函数值没有影响。 F

50) 当系统处于一定的微观状态时, 每一个力学性质都有一个相应的微观值。系统辗转经历着所有可及的微观状态时, 这些微观量也跟着发生变化。宏观的力学性质就是这些微观量的时间平均值。T 51) A 、G 、μ 等属于系统的力学性质, 可以通过对其相应的微观量求统计平均或时间平均的方法来得到。 F

52) 宏观态在实验上是可分辨的, 微观态是不可分辨的。T

53) 配分函数Q 的数值小, 表示粒子密集在低能级；Q 的值大, 表示粒子遍布于许多能级。 T 54) 玻兹曼方程 S = k ln Ω , 该方程只适用于由不可分辨粒子所组成的体系。F 55) 温度的统计定义可表示为：T = 1/k ·(?U /?ln Ω )V T

56) 体系的微观性质是指体系中粒子的微观性质, 对于粒子微观性质的描述是指对它的力学性质的描述, 即对它的运动状态的描述。 T

57) 分布和微观状态是同一概念的不同表述。 F

58) 玻兹曼分布定律只能适用于全同粒子的不可分辨性表现不显著的场合。这些场合是定域子体系和温度不太低、压力不太高的离域子体系。T

59) 自然界真实存在的只有量子统计, 经典统计是它们的近似。T 60) 等几率原理不适用于非孤立体系或未达到平衡的孤立体系。T

61) 一个粒子的配分函数与体系中的其它粒子无关, 它能反映体系中所有粒子的分布状况, 这是因为一个粒子的N 次行为就等同于N 个粒子的一次行为。T

62) 对于一定量的某物质, 其微观状态数的变化规律是：Ω (高温) > Ω (低温), Ω (低压) > Ω (高压)T

63) 不同种的物质在物态和物质的量相同时, Ω (结构简单) > Ω (结构复杂)。F 64) 由 S = k ln Ω 计算的熵值是物质的绝对熵。 F

65) 低温下的4He 、光子气和电子气等服从玻兹曼分布定律。 F

66) 对于二维空间的理想气体, 平动熵可表示为：S t (二维) = 2R + R ln[(2πm kT /h 2)·A/L] 式中, A 为二维空间的面积, L 为Avogadro 常数。 T 67) 独立粒子体系绝热可逆过程是统计分布不变的过程。 T 68) 有关手册中的热力学函数表所列的熵是量热熵。F

69) 量热熵是通过实测数据得到的, 所以它是正确的, 而由统计力学计算得到的光谱熵只是近似的。 F 70) 对于单原子晶体, 才有0

lim 0V T C →=。 F

71) 对于任何物质, 不可能通过有限的手续把其温度降低到绝对零度。T

72) 对于反应 a A(g) + b B(g) = c C(g) + d D(g), 能量零点不同, 则反应的平衡常数K p 也不同。F

五、计算题

1) 估算常温下反应 C 2H 2 (g) + H 2O (g) = C 2H 4O (g) 中各物质的C p 的均分值。（单位 J ?K -1?

mol -1

） 2) 反应 2HCl (g) + Br 2 (g) = 2HBr (g) + Cl 2 (g) 的 ?r U ? (0K) = 116.32kJ 。

(A) 假设?r H ? (298K) = ?r U ? (298K) = ?r U ? (0K)，请解释，为什么这是一个很好的近似（供参考，不判断答案）；

(B) 计算平动对反应熵变的贡献?r S ?,t (298K),（单位为 J ?K -1）； (C) 计算转动对反应熵变的贡献?r S ?,r (298K),（单位为 J ?K -1）； (D) 求出反应的?r G ? (298K),（单位为 J ?K -1）。

已知HBr 、HCl 、Br 2和Cl 2的分子量分别为81、36.5、160和71，它们的转动特征温度分别为12、15、0.12和0.35 K 。

3) 假定分子除平动之外的其它方面的贡献是相同的，求一个不可分辨的理想气体和一个可分辨的理想气体的分子之间的平动熵之差值，即求S 不可分辨,m -S 可分辨,m .（单位：J ?K -1?mol -1）

4) 单原子的钠蒸气, M = 22.99g·mol -1

, 在298.15K 时的实验标准熵(校正到理想行为)是153.35J·K

-1

·mol -1．试由统计热力学的计算正确地得出此值．

5) 双原子分子 Cl 2的Θ v =801.3K, 计算1mol Cl 2(g) 在323K 时的C V ,m , 并将其与应用能量均分定理算出的C V ,m 相比较．

计算题：

1) 40.72, 38.23, 57.17, 2) 9.75, -5.19, 114.96 3) -446.85 , 4)5)答案略

1．气体CO 分子的转动惯量2

46m kg 1045.1??=-I ，试求转动量子数J 为4与3两能级的能

量差ε?，并求K 300=T 时的kT ε?

解：假设该分子可用刚性转子描述，其能级公式为

()()

077.310

45.1810626.61220 ,8122

2---?=????-=?+=π

επεI

J J J

429.71023

3807.130010

077.3--?=???=

?kT

42．已知气体I 2相邻振动能级的能量差J 10426.023

-?=?ε，试求 300 K 时I 2分子的v Θ、

q 、

q 。

43. N 2与CO 的相对分子质量非常接近，转动惯量的差别也极小，在25oC 时振动与电子运动均处于基态。但是N 2的标准熵为1

mol J 6.191--??，而CO 的为1

mol

J 6.197--??，试分

析其原因。

解：显然N 2与CO 标准熵的差别主要是由分子的对称性引起的：

44．试由p

V A T -=??? ????导出理想气体服从NkT

pV =

解：正则系综特征函数()T V N Q kT A ,,ln -=，对理想气体

()()!

ln ln ln !

ln ln !

,,ln N k q q q q NkT q NkT N kT q NkT N q

kT T V N Q kT A n e v r t N

+--=+-=-=-=

只有平动配分函数与体积有关，且与体积的一次方程正比，因此：

41．在体积为V

的立方形容器中有极大数目的三维平动子，其kT

1.082

=，式计算

该系统在平衡情况下，()

22=++z y x

n n n 的平动能级上粒子的分布数N 与基态能级的分布

数N 0之比

教育学基础期末考试考点及整理

《教育学基础》期末复习资料一、名词解释教育：教育是培养人的一种社会活动，是传承社会文化、传递生产生活经验的基本途径。广义的教育指能增长人的知识技能、影响人的思想品德、提高人的认识能力、增强人的体质、完善人的个性的一切活动，它包括有计划的和偶然的教育、有组织的和无组织的教育、有固定场所和无固定场所的教育等等。狭义的教育主要指的是学校教育。学校教育是由专职人员和专门机构承担的有目的、有系统、有组织的，以影响入学者的身心发展为直接目标的社会活动。教育学：是研究教育现象和教育问题，从而揭示教育规律的一门社会科学教育目的：是社会对教育所培养出的社会个体的质量规格的总要求，它规定了通过教育要把受教育者培养成什么样质量和规格的人教师专业发展的内涵：教师专业发展有广义跟狭义之分。广义的教师专业发展包括教师群体的专业发展和教师个体的专业发展两个方面。其中教师群体专业发展指的是教师职业不断成熟，逐渐达到作为一门专业所要求的标准，并获得相应的专业地位的过程。教师个体的专业发展指的是教师个体在专业素质方面不断成熟，并逐渐从新手教师成长为专家型教师的过程即为狭义的教师发展课程计划：是根据教育目的和不同层次、不同类型学校的培养目标，由教育主管部门制定的有关学校教育和教学工作的指导性文件。学科课程：是根据各级各类学校培养目标和科学发展水平。从各门科学中选择出适合一定年龄阶段学生发展水平的知识，组成各种不同的教学科目。课程计划：课程计划是根据教育目的和不同的层次，不同类型学校的培养目标，有教育主管部门制定有关学校教育和教学工作的指导性文件。它对学校的教学、生产劳动、课外活动等方面做出全面安排，具体规定学校设置的课程，各门课程开设的先后顺序，课时分配和学年、学周的编制。课程标准：是对希望在小期间应形成的特定知识、技能和形态的非常清晰明确的阐述。课程标准主要是对学生学习结果的描述，而不是对教学内容的具体规定。课程标准关照绝大多数学生，提出的是一些基本的要求，而不是最高的要求。课程标准做出的规定应具体明确，学生学习结果的描述是可达到的、可评估的。课程标准的规定是有弹性的，其范围应涉及认知、情感、动作技能三个领域。课程目标：课程目标有广义和狭义之分。广义的课程目标就是教育意图。狭义的课程目标含义定位于教育内部与学生的关系，是一个相对狭窄而具体的视角，主要包括教育目的、培养目标、课程目的。．综合实践活动课程：是在教师引导下，学生自主进行的综合性学习活动，是基于学生的经验，密切联系学生自身生活和社会实际，体现对知识的综合应用的实践性课程。学校课程领导：是指在学校情境中，课程领导者通过权力的分享，促进教师参与课程发展过程，提高教师参与变革的能力，提高学生的学习成效，促成学校形成民主、和谐、开放的学校文化。教学：指由教师引起、维持和促进学生学习的所有行为。即指在教师指导下学生积极主动掌握系统的科学文化知识和技能，发展智力和体力，形成良好的

统计热力学基础复习整理版汇总

统计热力学基础一、单选题 1) 统计热力学主要研究（A ）。 (A) 平衡体系(B) 近平衡体系(C) 非平衡体系(D) 耗散结构(E) 单个粒子的行为 2) 体系的微观性质和宏观性质是通过（ C）联系起来的。 (A) 热力学(B) 化学动力学(C) 统计力学(D) 经典力学(E) 量子力学 3) 统计热力学研究的主要对象是：（ D） (A) 微观粒子的各种变化规律(B) 宏观体系的各种性质 (C) 微观粒子的运动规律(D) 宏观系统的平衡性质 (E) 体系的宏观性质与微观结构的关系 4) 下述诸体系中，属独粒子体系的是：（D ） (A) 纯液体(B) 理想液态溶液(C) 理想的原子晶体(D) 理想气体(E) 真实气体 5) 对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（B ） (A) 玻兹曼分布定律(B) 等几率假设(C) 分子运动论(D) 统计学原理(E) 能量均分原理 6) 在台称上有7个砝码，质量分别为1g、2g、5g、10g、50g、100g，则能够称量的质量共有：（B ） (A) 5040 种(B) 127 种(C) 106 种(D) 126 种 7) 在节目单上共有20个节目序号，只知其中独唱节目和独舞节目各占10个，每人可以在节目单上任意挑选两个不同的节目序号，则两次都选上独唱节目的几率是：（A ） (A) 9/38 (B) 1/4 (C) 1/180 (D) 10/38 8) 以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（A ） (A) 648个(B) 720个(C) 504个(D) 495个 9) 各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：（B ） (A)?ε t > ?ε r > ?ε v > ?ε e(B)?ε t < ?ε r < ?ε v < ?ε e (C) ?ε e > ?ε v > ?ε t > ?ε r(D)?ε v > ?ε e > ?ε t > ?ε r (E)?ε r > ?ε t > ?ε e > ?ε v 10) 在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（C ） (A) 气体和晶体皆属定域子体系(B) 气体和晶体皆属离域子体系 (C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系(D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系 11) 对于定域子体系分布X所拥有的微观状态t x为：（ B）

第七章、统计热力学基础习题和答案

统计热力学基础一、选择题 1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是：( ) A. 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系 B. 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系 C. 统计热力学是热力学的理论基础 D. 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科B 2. 在研究N、V、U有确定值的粒子体系的统计分布时，令刀n i = N,刀n i & i = U , 这是因为所研究的体系是：( ) A. 体系是封闭的，粒子是独立的 B 体系是孤立的，粒子是相依的 C. 体系是孤立的，粒子是独立的 D. 体系是封闭的，粒子是相依的C 3. 假定某种分子的许可能级是0、&、2 ￡和3 &,简并度分别为1、1、2、3四个这样的分子构成的定域体系，其总能量为3￡时，体系的微观状态数为：() A. 40 B. 24 C. 20 D. 28 A 4. 使用麦克斯韦-波尔兹曼分布定律，要求粒子数N 很大，这是因为在推出该定律时：( ) . 假定粒子是可别的 B. 应用了斯特林近似公式 C. 忽略了粒子之间的相互作用 D. 应用拉氏待定乘因子法A 5. 对于玻尔兹曼分布定律n i =(N/q) ? g i ? exp( - ￡ i/kT)的说法：(1) n i是第i能级上的粒子分布数; (2) 随着能级升高，￡ i 增大，n i 总是减少的; (3) 它只适用于可区分的独立粒子体系; (4) 它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是：( ) A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2) D. (2)(4) C 6. 对于分布在某一能级￡ i上的粒子数n i，下列说法中正确是：() A. n i 与能级的简并度无关 B. ￡ i 值越小，n i 值就越大 C. n i 称为一种分布 D. 任何分布的n i 都可以用波尔兹曼分布公式求出B 7. 15?在已知温度T时，某种粒子的能级￡ j = 2 ￡ i，简并度g i = 2g j，则「和￡ i上分布的粒子数之比为：( ) A. 0.5exp( j/2￡kT) B. 2exp(- ￡j/2kT) C. 0.5exp( -￡j/kT) D. 2exp( 2 j/k￡T) C 8. I2的振动特征温度? v= 307K，相邻两振动能级上粒子数之n(v + 1)/n(v) = 1/2的温度是：( ) A. 306 K B. 443 K C. 760 K D. 556 K B 9. 下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关：( ) A. S、G、F、C v B. U、H、P、C v C. G、F、H、U D. S、U、H、G B 10. 分子运动的振动特征温度?v是物质的重要性质之一，下列正确的说法是： ( ) A. ? v越高，表示温度越高 B. ?v越高，表示分子振动能越小 C. ?越高，表示分子处于激发态的百分数越小 D. ?越高，表示分子处于基态的百分数越小 C 11. 下列几种运动中哪些运动对热力学函数G与

(完整word版)统计热力学--小结与习题

第9章统计热力学初步小结与练习核心内容：配分函数（q ）及其与热力学函数（U,S …）之间的关系主要内容：各种运动形式的q 及由q 求U,S …的计算公式一、内容提要 1、微观粒子的运动形式和能级公式 n e r t εεεεεε++++=v 式中，ε：粒子的总能量，t ε：粒子整体的平动能，r ε：转动能，v ε：振动能， e ε：电子运动能，n ε：核运动能。（1）三维平动子 )(8222222 2c n b n a n m h z y x t ++=ε 式中，h ：普朗克常数；m ：粒子的质量；a ，b ，c ：容器的三个边长，n x ，n y ，n z 分别为x ，y ，z 轴方向的平动量子数，取值1，2，3……。对立方容器 )(82 223 22z y x t n n n mV h ++= ε 基态n x = 1，n y = 1，n z = 1，简并度10,=t g ，而其他能级的简并度要具体情况具体分析，如3 2286mV h t =ε的能级，其简并度g = 3。（2）刚性转子双原子分子 )1(822+= J J I h r πε

式中，J ：转动量子数，取值0，1，2……，I ：转动惯量，20R I μ=， μ：分子的折合质量，2 12 1m m m m += μ，0R ：分子的平衡键长，能级r ε的简并度 g r = 2J+1 （3）一维谐振子 νυεh )2 1(v += 式中，ν：分子的振动频率，υ：振动量子数，取值0，1，2……，各能级都是非简并的，g v = 1 对三维谐振子， νυυυεh z y x )2 3 (v +++= 2 )2)(1(v ++=s s g ，其中s=υx + υy + υz （4）运动自由度：描述粒子的空间位置所必须的独立坐标的数目。 2、能级分布的微态数和Boltzmann 分布（1）能级分布的微态数能级分布：N 个粒子分布在各个能级上的粒子数，叫做能级分布数，每一套能级分布数称为一种分布。微态数：实现一种分布的方式数。定域子系统能级分布微态数 ∏=i i n i D n g N W i !!

《教育学基础》试卷一

《教育学基础》期末考试试卷一、单项选择题（本大题共28小题，每小题1分，共28分） 1. 机体某一方面的机能受损甚至缺失后，可通过其他方面的超常发展得到部分补偿；人的精神力量、意志、情绪状态对整个机体能起到调节作用，帮助人战胜疾病和残缺，使身心依然得到发展，表明个体身心发展具有（）。 A.阶段性 B.顺序性 C.不平衡性 D.互补性 2. 促进个体发展从潜在的可能状态转向现实状态的决定性因素是（）。 A.遗传 B.个体主观能动性 C.环境 D.成熟 3. 一切教育活动的出发点和归宿是（）。 A.教育思想 B.教育制度 C.教育方法 D.教育目的 4. 双轨制形成于（） A. 美洲 B. 欧洲 C.亚洲 D.非洲 5. “师生在课堂上呈现双向的交流，学生积极思考、提出问题、各抒己见;教师认真引导”，描述的是哪种类型的师生关系? （） A.民主型 B.依赖型 C.自由放任型 D.对立型 6. 美国各门课程中多样化的实践活动、日本的综合活动实践反映出对（）在课程中地位的重视。A.知识 B.能力 C.直接经验 D.间接经验 7. 活动课程的主要缺点包括（） A.儿童缺乏学习的自觉性 B.儿童缺乏动手操作的机会 C.儿童获得的知识欠缺系统性 D.儿童缺乏广泛的学习空间 8. 新课程改革中提出的课程“三维目标”是( ) A.知识、智力、能力 B. 知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观 C.基本知识、基本技能、基础性学历 D.知识、智力、情感 9. 一般说来，教学过程的起始环节是（）。 A.巩固知识 B.领会知识 C.引起学习动机 D.运用知识 10. 从教师教的角度看，教学工作的中心环节是（） A.备课 B.上课 C.作业的布置与批改 D.课外辅导 11. 德国教育家第斯多惠说；“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理”，这句体现了教学的（） A.直观性原则 B.巩固性原则 C.因材施教原则 D.启发性原则 12. 最近发展区理论的提出者是（）。 A.杜威 B.维果茨基 C.夸美纽斯 D.巴班斯基

教育学基础期末考试考点及

统计热力学

第六章统计热力学初步单项选择 1．设N 个不同的球分配在两个盒子中，分配到A 盒中的球数为M ，则错误的是（ D.E ） A ．体系的总微观状态数为 ∑∑==-== ΩN M N M M N M N t 0 0)!(!! B ．体系的总微观状态数为N 2=Ω C ．最可几分布的微观状态数为mp t =?? ? ????? ??2!2!!N N N D ．t mp

教育学期末考试试卷( A )卷

教育学期末考试试卷（ A ）卷一．填空题（每空分共分）．年，康德在哥尼斯堡大学讲授教育学这是教育学列入大学课程的开端。．德国的梅伊曼拉伊是近代教育学实验派的代表。环境在人的发展中起潜移默化耳濡目染作用。中国第一个近代学制是壬寅学制。巩固性原则的基本要求有在理解的基础上掌握知识、在复习的基础上掌握知识。教育目的主要包括身心素质和社会价值两部分。根据教学评价在教学过程中的作用不同，可以分为诊断性评价、形成性评价、总结性评价。学生品德的发展是在活动中实现的。教师劳动的特点包括强烈的示范性、独特的创造性、空间的延续性和时间的连续性。陶冶包括人格感化、环境陶冶、艺术陶冶。二．（判断只写出对或者错不必说明理由每题。分共分）．世界最早的教育专著是《学记》。（√ ）信息论研究问题的基本方法，是把整体的运动过程当作信息的输入传递和转换消解过程来研究。（× ）

社会主义教育最先提出教育普及的口号，是社会发展的必然。（× ）生产力的发展影响教育的速度和规模。（√ ） “六三三”制又称壬戌学制，是新中国成立后颁布的。（ × ）教学大纲是根据教学计划，以纲要的形式编写的有关学科教学内容的指导性文件，它的基本部分是说明部分。（× ）７赞可夫在小学做了“教学与发展”的实验证明：学生的发展远没达到极限，主张高速度高难度教学，教学走在发展的前面。同时论述了教学过程的结构。（×）８老师教学质量除与业务水平有关外，还与教学态度学生的学习态度有关。（√）９班主任制定班级目标是要高标准难度大，激励作用才明显。（ × ）热爱学生不是教师职业道德的核心。（× ）三．简答（共分）教育对生产力的推动作用有哪些？（分）（）教育是劳动力再生产的必要手段（）教育是科学知识技术再生产的手段（）教育是生产新的科学知识技术的手段怎样理解人的发展过程中的阶段性规律？（分）从总体上看，在个体发展的不同阶段会表现出不同的年龄特征及主要矛盾，面临

第七章统计热力学基础

第七章统计热力学基础一、选择题 1、统计热力学主要研究（）。 (A) 平衡体系(B)单个粒子的行为案(C) 非平衡体系(D) 耗散结构 2、能量零点的不同选择，在下面诸结论中哪一种说法是错误的：( ) (A) 影响配分函数的计算数值(B) 影响U，H，F，G 的数值 (C) 影响Boltzmann分布数N 的数值(D) 影响能级能量εi的计算数值 3、最低能量零点选择不同，对哪些热力学函数值无影响：( ) (A) U (B) S (C) G (D) H 4、统计热力学研究的主要对象是：（） (A) 微观粒子的各种变化规律 (B) 宏观体系的各种性质 (C) 微观粒子的运动规律 (D) 宏观系统的平衡性质 5、对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（） (A) 玻兹曼分布定律(B) 等几率假设(C) 分子运动论(D) 统计学原理 6、以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（） (A) 648个(B) 720个(C) 504个(D) 495个 7、各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：（） (A) t > r > v > e(B) t < r < v < e (C) e > v > t > r(D) v > e > t > r 8、在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（） (A) 气体和晶体皆属定域子体系 (B) 气体和晶体皆属离域子体系 (C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系 (D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系 9、对于定域子体系分布X所拥有的微观状态t x为：（） (A) (B)

统计热力学基本方法

第五章统计热力学基本方法在第四章我们论证了最概然分布的微观状态数lnt m 可以代替平衡系统的总微观状态数ln Ω，而最概然分布的微观状态数又可以用粒子配分函数来表示。在此基础上，为了达到从粒子的微观性质计算系统的宏观热力学性质之目的，本章还需重点解决以下两个问题：（1）导出系统的热力学量与分子配分函数之间的定量关系；（2）解决分子配分函数的计算问题。 §5.1 热力学量与配分函数的关系本节的主要目的是推导出系统的热力学函数与表征分子微观性质的分子配分函数间的定量关系。在此之前先证明β = - 1/（kT ）一求待定乘子β 对独立可别粒子系统： ln Ω = ln t m = ln (N !∏i i i ! g i N N ) = ln N ! +i i i ln g N ∑ - ∑i i !ln N 将Stirling 近似公式代入、展开得 ln Ω = N ln N +i i i ln g N ∑ - ∑i i i ln N N 代入Boltzmann 关系式 (4—6)得 S = k (N ln N +i i i ln g N ∑ - ∑i i i ln N N ) 按Boltzmann 分布律公式 N i = q N g i exp (βεi ) ，代入上式的ln N i 中,利用粒子数与能量守恒关系得独立可别粒子系统： S = k (N ln q -βU ) (5—1a) 独立不可别粒子系统： S = k (N ln q -βU - ln N ! ) (5—1b) 上式表明S 是(U ，N ，β)的函数，而β是U ，N ，V 的函数，当N 一定时，根据复合函数的偏微分法则 N V N U N N V U S U S U S ,,,,??? ? ??????? ????+??? ????=??? ????βββ 对（5—1a,b ）式微分结果均为 N V U S ,??? ????N V N V U U q N k k ,,ln ??? ??????? ?????-???? ????+-=βββ （5—2）又 q = )ex p(g i i i βε ∑ 所以 N V q ,ln ???? ????β = N V q q ,1???? ????β= )ex p(g 1i i i i βεε∑q =N U （5—3）代入（5—2）式得 N V U S ,? ?? ????= - k β 对照热力学中的特征偏微商关系 T U S N V 1,= ? ?? ???? 便可以得到 kT 1-=β

物理化学答案第九章统计热力学初步

第九章统计热力学初步 1．按照能量均分定律，每摩尔气体分子在各平动自由度上的平均动能为。现有1 mol CO气体于0 oC、101.325 kPa条件下置于立方容器中，试求：（1）每个CO分子的平动能；（2）能量与此相当的CO分子的平动量子数平方和解：（1）CO分子有三个自由度，因此，（2）由三维势箱中粒子的能级公式 2．某平动能级的，使球该能级的统计权重。解：根据计算可知，、和只有分别取2，4，5时上式成立。因此，该能级的统计权重为g = 3! = 6，对应于状态。 3．气体CO分子的转动惯量，试求转动量子数J为4与3两能级的能量差，并求时的。解：假设该分子可用刚性转子描述，其能级公式为 4．三维谐振子的能级公式为，式中s为量子数，即

。试证明能级的统计权重为解：方法1，该问题相当于将s个无区别的球放在x,y,z三个不同盒子中，每个盒子容纳的球数不受限制的放置方式数。 x盒中放置球数0，y, z中的放置数s + 1 x盒中放置球数1，y, z中的放置数s ………………………………………. x盒中放置球数s，y, z中的放置数1 方法二，用构成一三维空间，为该空间的一个平面，其与三个轴均相交于s。该平面上为整数的点的总数即为所求问题的解。这些点为平面在平面上的交点：由图可知， 5．某系统由3个一维谐振子组成，分别围绕着 A, B, C三个定点做振动，总能量为。试列出该系统各种可能的能级分布方式。解：由题意可知方程组的解即为系统可能的分布方式。方程组化简为，其解为 3

6 3 3 6．计算上题中各种能级分布拥有的微态数及系统的总微态数。解：对应于分布的微态数为所以 3 6 3 3 15 10．在体积为V的立方形容器中有极大数目的三维平动子，其，式计算该系统在平衡情况下，的平动能级上粒子的分布数n与基态能级的分布数之比。解：根据Boltzmann分布基态的统计权重，能级的统计权重（量子数1，2，3），因此 11．若将双原子分子看作一维谐振子，则气体HCl分子与I2分子的振动能级间隔分别是和。试分别计算上述两种分子在相邻振动能级上分布数之比。解：谐振子的能级为非简并的，且为等间隔分布的 12．试证明离域子系统的平衡分布与定域子系统同样符合波尔兹曼分布，即

教育学期末考试

教育学考试复习1-14章绪论 1.孔子的“不愤不启，不悱不发”的启发式教学思想. 因材施教、学而优则仕、有教无类、学而不厌、诲人不倦、以身作则、循循善诱等教育思想 2.苏格拉底的教学方法被称为“产婆术”，也是启发式教学。 3.“教育”一词在我国最早见之于《孟子》。得天下英才而教育之。 4.亚里士多德提出了德智体三育. 5.《学记》是中国乃至人类历史上，最早出现的专门论述教育问题的著作。 6.夸美纽斯于1632年完成了《大教学论》一书，这部著作被认为是教育学成为一门独立学科的开始（初步独立）。第一次系统总结了班级授课制。提出了教育适应自然的原则。 7.卢梭的《爱弥尔》，倡导自由自然的教育。 8.赫尔巴特1806年的《普通教育学》标志着教育学完全独立。 9.杜威提出了“教育即生活”、“教育即生长”、“学校即社会”和“从做中学” 几个著名论断。代表作是1916年的《民主主义与教育》。有“五步教学法”10.洛克提出了白板论,主张绅士教育.斯宾塞提倡实科教育.布鲁纳主张结构课程,重视早期教育和提倡发现教学. 11.柏拉图的《理想国》、卢梭的《爱弥尔》和杜威的《民主主义与教育》被西方学者成为三大教育名著。第一章教育概述一、原始社会教育特征。 1．教育活动与生产和生活高度一体化，水平低。 2.教育手段和方法单一落后。 3.教育无阶级性。 4.与宗教紧密联系。二、现代学校教育的基本特征。 1.与现代生产具有高度相关性。 2. 教育与生产劳动由脱离走向融合，教育的生产性日益突出。 3.教育的公共性与普及性。 4.教育走向终身化和全民化。 5.可持续发展。 6.变革性与未来性。三、教育具有商品性吗？具有。四、学校教育产生于什么时期？奴隶社会

07章统计热力学基础(1)

第七章统计热力学基础 1. 设有一个体系,由三个定位的单维简谐振子所组成,体系能量为11/2 hν,这三个振子在三个固定的位置上振动,试求体系全部的微观状态数。 2. 当热力学体系的熵函数S增加0.418 J/K时，则体系的微观状态数增加多少？用ΔΩ/Ω1表示。 3. 对于双原子分子，证明： U r=NkT U v=NkT 设基态振动能为零，≈1+x 。 4．将N2气在电弧中加热，从光谱中观察到处于第一激发态的相对分子数 N(v=1)/N(v=0)=0.26,式中ν为振动量子数N(v=0)为基态占有的分子数，N(v=1)为第一激发振动态占有的分子数，已知N2的振动频率ν= 6.99×, (1) 计算气体温度。 (2) 计算振动能量在总能量（包括平动，转动和振动）中所占的百分数。 5．设某理想气体A,其分子的最低能级是非简并的,取分子的基态作为能量零点,相邻能级的能量为ε，其简并度为2，忽略更高能级。（1）写出A分子的总配分函数的表达式。（2）设ε=kT，求出相邻两能级上最概然分子数之比n1/n0。（3）设ε=kT，试计算1 摩尔该气体的平均能量是多少？ 6．某气体的第一电子激发态比基态能量高400 kJ/mol,试计算（1）在300 K时，第一激发态分子所占的百分数？（2）若要使激发态的分子数占10%，则需多少温度？ 7．零族元素氩（Ar）可看作理想气体，相对分子量为40，取分子的基态（设其简并度为1）作为能量零点，第一激发态（设其简并度为2）与基态能量差为ε，忽略其它高能级。（1）写出氩分子的总的配分函数表达式。（2）设ε=5kT，求在第一激发态上最可几分布的分子数占总分子数的百分数。

2017年春季《教育学》期末考核答案完整版

期末作业考核《教育学》满分100分一、判断并说明理由（每题1分，共10分） 1、（×）教育的对象是人，但教育的出发点则是社会。理由：教育的对象是人，这是对的。但說教育的出发点是社会是不全面的。教育应该从社会和个人的共同需要出发。 2、（√）教师的劳动具有很强的创造性。理由：首先在因材施教上，其次在对教育、教学的原则、方法、内容的运用、选择和处理上。再次教师对教材内容的处理和加工也是创造性的劳动，最后教师的教育机智也是创造性的表现。 3、（×）学生在教育教学过程中起着主导性作用。理由：教师在教育教学过程中起着主导作用。 4、（√）人的遗传素质具有一定的差异性和可塑性。理由：人的遗传素质是有差异性的，这是教师因材施教的内在根据之一，人的遗传素质在后天的成熟过程中又是可以塑造的。 5、（√）人的本质是一切现实社会关系的总和。理由：人的本质不是单个人所固有的抽象物，在其现实性上，它是一切社会关系的总和。 6、（√）上课是教学工作的中心环节。理由：教学工作的基本环节有(1)备课；(2)上课；(3)课外作业的布置与反馈；(4)课外辅导；(5)学业成绩的检查与评定。而上课是其中心环节。 7、（×）“班级授课制”不利于因材施教，必须取消。理由：班级授课制又叫班级教学或课堂教学，是把学生按年龄和程度编成固定人数的班级，教师按教学计划统一规定的内容和教学时数，依学校课程表进行教学的教学组织形式。 8、（√）校长负责制的核心是校长全面负责。理由：校长就是一个学校的最高级别管理者，因此要全面负责。 9、（×）德育是由思想品德课来完成的。理由：任何一门学科都可以进行德育教育。 10、（√）教育是“人类社会的遗传基因”，对社会发展具有重要促进作用。理由：发展教育，就是推动生产力，也是带动一个国家往前发展的一个重要因素。二、简答题（每题10分，共20分） 1、如何认识我国当前基础教育课程改革的目标及基本走向？答：目标：一、实现课程功能的转变。二、体现课程结构的均衡性、综合性和选择性。三、密切课程内容与生活和时代的联系。四、改善学生的学习方式。五、建立与素质教育理念相一致的评价与考试制度。六、实行三级课程管理制度。基本走向：一、课程改革转向以学生发展为本的方向。二、强化基础学科和学科基础知识的趋势。三、加强道德教育和人文教育的倾向。四、课程综合化的趋势和问题。

《教育学基础》期末考试试题

《教育学基础》期末考试试题一、选择题（每题1分，共10分） 1、教育目的不具有（B） A导向功能B激励功能C调控功能D评价功能 2、教育评价的核心是（B） A价值判断B价值引领C客观描述D增值探索 3、下列教学方法中以语言传递信息为主的方法是（A） A讲授法B演示法C实验法D研究法 4、教学活动的本质是（D） A课堂活动B实践活动C交往活动D认识活动 5、被称为现代“教育学之父”的教育家是（B） A夸美纽斯B赫尔巴特C杜威D赞可夫 6、学校管理的基本途径是（B） A教学活动B沟通C教劳结合D协调 7、我国学校教学工作的基本组织形式是（C） A个别教学B复式教学C班级授课D分组教学 8、“除数是小数的除法”，某老师把学生的回答的分12个馒头的计算板书出来12÷3=4(人)，12÷2=6(人)，12÷1=12(人)，12÷0.5=24(人)，这一做法体现了（C） A巩固性原则B直观性原则C理论联系实际原则D因材施教原则 9、“活到老学到老”是现代教育（C） A大众性B公平性C终身性D未来性 10、学校管理的目标和尺度是（C） A经济收入B良好的公共关系C学校绩效D政治影响二、填空题（共10分） 1、广义教育包括＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。（社会教育、家庭教育、学校教育） 2、教育目的规定了把教育者培养成什么样的人，是培养人的＿＿＿＿＿＿，是对受教育者的一个总的要求。（质量规格标准） 3、影响学生发展的因素＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿（家庭，学校，同辈群体） 4、影响教师专业发展的因素＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿。（社会环境、学校文化、个人经历、自我更新） 5、教学是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿共同组成的双边活动。（教师的教和学生的学） 6、＿＿＿＿是教学必须遵循的基本要求。（教学原则） 7、教师的素养包括＿＿＿＿＿＿＿＿＿（思想品德修养、知识结构、能力结构） 8、教育评价的功能是多种多样的，但从根本上说是两大功能＿＿＿＿和＿＿＿＿。（教育功能、管理功能） 9、＿＿＿＿是教师专业情意发展成熟的标志。（专业情操） 10、＿＿＿＿是制订课程标准的思维起点，也是制订课程标准的核心依据。（课程性质）三、名词解释（每题4分，共20分） 1、教育：教育是培养人的一种社会活动，它同社会的发展人的发展有着密切联系从广义上说，凡是增进人们的知识和技能影响人们的思想品德的活动，都是教育狭义的教育，主要指学校教育，其含义是教育者根据一定社会(或阶级)的要求，有目的有计划有组织地对受教育者的身心施加影响，把他们培养成为一定社会(或阶级)所需要的人的活动。

第七章统计热力学基础

第七章统计热力学基础一、单选题 1．统计热力学主要研究（）。 (A) 平衡体系(B) 近平衡体系(C) 非平衡体系 (D) 耗散结构(E) 单个粒子的行为 2．体系的微观性质和宏观性质是通过（）联系起来的。 (A) 热力学(B) 化学动力学(C) 统计力学(D) 经典力学(E) 量子力学 3．统计热力学研究的主要对象是：（） (A) 微观粒子的各种变化规律(B) 宏观体系的各种性质 (C) 微观粒子的运动规律(D) 宏观系统的平衡性质 (E) 体系的宏观性质与微观结构的关系 4．下述诸体系中，属独粒子体系的是：（） (A) 纯液体(B) 理想液态溶液(C) 理想的原子晶体 (D) 理想气体(E) 真实气体 5．对于一个U，N，V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（） (A) 玻兹曼分布定律(B) 等几率假设(C) 分子运动论 (D) 统计学原理(E) 能量均分原理

6．在台称上有7个砝码，质量分别为1g、2g、5g、10g、50g、100g，则能够称量的质量共有：（） (A) 5040 种(B) 127 种(C) 106 种(D) 126 种 7．在节目单上共有20个节目序号，只知其中独唱节目和独舞节目各占10个，每人可以在节目单上任意挑选两个不同的节目序号，则两次都选上独唱节目的几率是：（） (A) 9/38 (B) 1/4 (C) 1/180 (D) 10/38 8．以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（） (A) 648个(B) 720个(C) 504个(D) 495个 9．各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：（） (A)△e t >△e r >△e v >△e e(B)△e t <△e r <△e v <△e e (C) △e e >△e v >△e t >△e r(D)△e v >△e e >△e t >△e r (E)△e r >△e t >△e e >△e v 10．在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（） (A) 气体和晶体皆属定域子体系(C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系 (B) 气体和晶体皆属离域子体系(D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系 11．对于定位系统分布X所拥有的微观状态t x为：（B） (A)(B)

教育学基础期末考试重点整理试题库完整

教育学基础绪论一、何为教育学 ?总之，教育学是以培养人的教育活动为研究对象，是一门研究教育现象和教育问题，揭示教育规律，探讨教育价值观念和教育艺术的学科。它不同于教育方针、政策，也不同于教育经验汇编。 1.何谓“教育” ?教育是一种复杂的社会现象 ?教育的核心问题是引导、培育和规人的发展，是解决培养什么人和怎样培养人的问题，是随着社会的发展和人的发展而向前发展和变革的。 2.教育学研究的切入点与任务 ?揭示教育规律 ?教育规律是不以人的意志为转移的教育部诸因素之间、教育与其他事物之间的具有本质性的联系，以及教育发展变化过程的规律性。 ?教育学的任务是研究教育的现象和问题，总结教育经验的基础上去揭示教育的各种可验证的合逻辑的客观规律（包括宏观的和微观的），并在揭示教育规律的基础上，阐明教育工作的原则、方法和组织形式等的有效性问题，为教育工作者提供理论上和方法上的依据。 ?从研究教育规律的角度来说：教育学就是通过对教育现象和教育问题的研究，去揭示教育规律的一门科学。 ?注重探讨教育的价值 ?教育不仅是一种有规律的活动，也是一种有着价值取向的活动。人在教育实践中，通过掌握规律能在一定围能动的作出多样化的价值选择，主体的价值选择是建立在遵循规律的基础之上的，而价值选择又会影响与引领主体的践行，故事辩证统一的关系。 ?重视探讨教育的艺术 ?教育也可以具有艺术性。艺术讲究：个性——与众不同创新——前所未有 ?教育者要努力形成自己的教育风格，受教育者需要在富有艺术氛围的教育活动中成长。 3、教育学与教育方针政策的区别与联系

?教育学同教育经验汇编的区别与联系 ?教育学不是教育经验的简单汇编，而是从教育经验中总结出教育规律，价值观念和教育艺术，将教育的实践经验上升到理论的高度从而更好的指导教育实践二、学习教育学的意义掌握教育规律——提高工作效率探讨教育价值观念——树立正确的取向了解教育艺术——形成教育风格三、如何学习教育学 1.掌握教育学的基本容框架 2.理论联系实际 ①联系自己的受教育经历进行反思； ②联系自己所学的专业进行思索； ③联系教育改革、社会热点进行批判。 3.结合相关学科进行学习四、教育学的产生和发展（一）教育学的萌芽阶段当时的教育学还没有从哲学、政治等其他学科中分化出来，还没有成为一门独立的学科，主要是一些零散、片断、现象描述、经验总结等，体现在一些哲学家、思想家的哲学思想和作品中。 1.中国古代的教育学思想 ?代表人物：孔子、荀子、愈、朱熹、颜元等 ?代表作：《论语》、《学记》、《劝学》、《师说》、《语录》等《学记》是中国也是世界教育史上最早专门论述教育问题的专著。 1.西方古代的教育学思想（主要是古希腊、古罗马） ?代表人物：格拉底、柏拉图、亚里斯多德、昆体良等 ?《理想国》、《论演说家的培养》等《论演说家的培养》是西方教育史上最早的教育专著，比《学记》晚三百来年。（二）教育学的独立形态阶段这时的教育研究逐渐从现象的描述过渡到理论的说明，强调教育要适应儿童的天性和身心发展，开始用心理学的知识来论述教学问题，出现了体系比较完整的教育理论，教育学终于成为一门独立的学科。 ?代表人物：夸美纽斯、洛克、卢梭、康德、赫尔巴特、裴斯塔洛齐等 ?代表著：《大教学论》、《教育漫话》、《爱弥尔》、康德《普通教育学》、《林哈德与笃德》等《大教学论》是近代最早的一部教育学著作。《普通教育学》标志着教育学已经成为一门独立的学科。（三）教育学的发展多样化阶段时间代表人物著作或事件 1861 斯宾塞《教育论》

第三章统计热力学基础.

第三章统计热力学基础思考题： 1．当系统的U ，V ，N 一定时，由于粒子可以处于不同的能级上，因而分布数不同所以系统总微观数不能确定，这句话是否正确？ 2．由离域子系统和定域子系统熵与配分函数的关系可以看出，定域子系统熵比离域子系统的熵大S=klnN!，但是一般说来晶体总比同温度下气体的熵小，为什么？ 3．分子能量零点的选择不同，所有热力学函数的值都要改变，对吗？ 4．三维平动子第一激发态的简并度是多少？一维谐振子第一激发态的简并度是多少？ 5．对于单原子理想气体在室温下的一般物理化学过程，若要通过配分函数来求过程热力学函数的变化值，只须知道g t 这一配分函数值就行了，对吗？选择题： 1．1mol 双原子理想气体常温下热力学能为： (A)RT 23 (B) RT 25 (C) RT 2 7 (D) 无法确定 2．下列化合物中，298.15K 时标准摩尔熵ΔS 0最大的是： (A) He (B) N 2 (C) CO (D) 一样大 3．在作N 、V 、U 有确定值的粒子体系的统计分布时，令∑n i = N ，∑n i εi = U ，这是因为所研究的体系是： (A) 体系是封闭的，粒子是独立的 (B) 体系是孤立的，粒子是相依的 (C) 体系是孤立的，粒子是独立的 (D) 体系是封闭的，粒子是相依的 4．下列哪个体系不具有玻尔兹曼－麦克斯韦统计特点： (A) 每一个可能的微观状态以相同的几率出现 (B) 各能级的各量子态上分配的粒子数，受保里不相容原理的限制 (C) 体系由独立可别的粒子组成，U = ∑n i εi (D) 宏观状态参量 N 、U 、V 为定值的封闭体系 5． HI 的转动特征温度Θr ＝9.0K ，300K 时HI 的摩尔转动熵为： (A) 37.45J ·K -1·mol -1 (B) 31.70J ·K -1·mol -1 (C) 29.15J ·K -1·mol -1 (D) 都不正确 6. 对于单原子分子理想气体，当温度升高时，小于分子平均能量的能级上分布的粒子数： (A) 不变 (B) 增多 (C) 减少 (D) 不能确定 7. O 2的转动惯量J = 19.3 × 10-47 kg ·m 2，则O 2的转动特征温度是： (A) 10K (B) 5K (C) 2.07K (D) 8K 8. 各种运动形式的配分函数中与压力有关的是： (A) 电子配分函数； (B) 平动配分函数； (C) 转动配分函数； (D) 振动配分函数。

教育学基础期末考试考点及整理

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统计热力学基础复习整理版

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第七章、统计热力学基础习题和答案

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《教育学基础》试卷一

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