第二章 材料的脆性断裂与强度
第二章材料的脆性断裂与强度
§2．1 脆性断裂现象
一、弹、粘、塑性形变
在第一章中已阐述的一些基本概念。
1．弹性形变
正应力作用下产生弹性形变，剪彩应力作用下产生弹性畸变。随着外力的移去，这两种形变都会完全恢复。
2．塑性形变
是由于晶粒内部的位错滑移产生。晶体部分将选择最易滑移的系统(当然，对陶瓷材料来说，这些系统为数不多)，出现晶粒内部的位错滑移，宏观上表现为材料的塑性形变。3．粘性形变
无机材料中的晶界非晶相，以及玻璃、有机高分子材料则会产生另一种变形，称为粘性流动。
塑性形变和粘性形变是不可恢复的永久形变。
4．蠕变：
当材料长期受载，尤其在高温环境中受载，塑性形变及粘性形变将随时间而具有不同的速率，这就是材料的蠕变。蠕变的后当剪应力降低(或温度降低)时，此塑性形变及粘性流动减缓甚至终止。
蠕变的最终结果：①蠕变终止；②蠕变断裂。
二．脆性断裂行为
断裂是材料的主要破坏形式。韧性是材料抵抗断裂的能力。材料的断裂可以根据其断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度，把断裂分为脆性断裂与韧性断裂。
1．脆性断裂
脆性断裂是材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑性变形，没有明显预兆，往往表现为突然发生的快速断裂过程，因而具有很大的危险性。因此，防止脆断一直是人们研究的重点。2．韧性断裂
韧性断裂是材料断裂前及断裂过程中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。韧性断裂时一般裂纹扩展过程较慢，而且要消耗大量塑性变形能。
一些塑性较好的金属材料及高分子材料在室温下的静拉伸断裂具有典型的韧性断裂特征。
3．脆性断裂的原因
在外力作用下，任意一个结构单元上主应力面的拉应力足够大时，尤其在那些高度应力集中的特征点(例如内部和表面的缺陷和裂纹)附近的单元上，所受到的局部拉应力为平均应力的数倍时，此过分集中的拉应力如果超过材料的临界拉应力值时，将会产生裂纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。虽然与此同时，由于外力引起的平均剪应力尚小于临界值，不足以产生明显的塑性变形或粘性流动。因此，断裂源往往出现在材料中应力集中度很高的地方，并选择这种地方的某一个缺陷(或裂纹、伤痕)而开裂。
各种材料的断裂都是其内部裂纹扩展的结果。因而，每种材料抵抗裂纹扩展能力的高低，表示了它们韧性的好坏。韧性好的材料，裂纹扩展困难，不易断裂。脆性材料中裂纹扩展所需能量很小，容易断裂；韧性又分断裂韧性和冲击韧性两大类。断裂韧性是表征材料抵抗其内部裂纹扩展能力的性能指标；冲击韧性则是对材料在高速冲击负荷下韧性的度量。二者间存在着某种内在联系。
三．突发性断裂与裂纹的缓慢生长
裂纹的存在及其扩展行为，决定了材料抵抗断裂的能力。
1．突发性断裂
断裂时，材料的实际平均应力尚低于材料的结合强度(或称理论结合强度)。在临界状态下，断裂源处的裂纹尖端所受的横向拉应力正好等于结合强度时，裂纹产生突发性扩展。一旦扩展，引起周围应力的再分配，导致裂纹的加速扩展，出现突发性断裂，这种断裂往往并无先兆。
2．裂纹的生长
当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在长期受应力的情况下，特别是同时处于高温环境中时，还会出现裂纹的缓慢生长，尤其在有环境侵蚀，如存在O 2，H 2，SO ：，H 2O(汽)等的情况下，对金属及玻璃更易出现缓慢开裂。
§2．2 理论结合强度
一.理论强度的概念
无机材料的抗压强度约为抗拉强度的10倍。所以一般集中在抗拉强度上进行研究，也就是研究其最薄弱的环节。
材料的理论强度，就是从理论角度上材料所能随的最大应力。我们可以这样考虑： ①当一对原子相距无限远时，不发生相互作用，当它们接近到一定程度时，吸引力开始显著起来，随着距离的缩短而吸引力增大。当距离r 达到某一值时，原子间的合力（引力和斥力之和）最大，此时表示物质具有最大的强度。即理论强度。
②从原子结合的情况来看，理论强度就是分离原子（或离子）所需的最小应力。
所以，要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。如果知道原子间结合力的细节，即知道应力一应变曲线的精确形式，就可算出理论结合强度。这在原则上是可行的，就是说固体的强度都能够根据化学组成、晶体结构与强度之间的关系来计算。但不同的材料有不同的组成、不同的结构及不同的键合方式，因此这种理论计算是十分复杂的，而且对各种材料都不一样。
二．理论强度的计算
1．计算依据
为了能简单、粗略地估计各种情况都适用的理论强度，orowan 提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随原子间的距离X 的变化曲线(见图2．1)。
2．计算公式推导
1）以上曲线的一部分可近似地由下式表示：
λπ?σ=σX
2sin th （2.1）
式中，σth 为理论结合强度，λ为正弦曲线的波长。
2）产生新表面所需的表面能
众所周知，将材料拉断时，产生两个新表面，因此使单位面积的原子平面分开所作的功应等于产生两个单位面积的新表面所需的表面能，材料才能断裂。
设分开单位面积原子平面所作的功为v ，根据功=力3距离，则
πλσ=??????λπ-πλσ=λπσ=λλ
?th 2
0th 2
0th x 2cos 2dx x 2sin
v (2.2) 设材料形成新表面的表面能为γ(这里是断裂表面能，不是自由表面能)，使功与两个新表面的表面能2γ相等，即v=2γ，则
γ=πλσ2th
3)理论强度
λπγ
=σ2th (2.3)
对于接近平衡距离（原子间距）a 的曲线起始部分，即图2.1中的平衡位置O 的区域，曲线可以用直线代替，服从虎克定律
E a x E ?=ε=σ (2.4)(因为
0L L ?=ε) 式中，a 为原子间距。x 很小时
λπ≈λπx 2x 2sin (2.5)
将(2．3)，(2．4)和(2．5)式代入(2．1)式，得
γ
?σ=σπγπ?σ=λπ?σ≈λπ?σ=σx 2x 2x 2x 2sin 2th th th th th
a E x E a x x th γ?=γ??=γ?σ=σ (2.6)
式中，a 为晶格常数，随材料而异。
由此可见，理论结合强度只与弹性模量、表面能和晶格距离等材料常数有关。(2．6)式虽是粗略的估计，但对所有固体均能应用而不涉及原子间的具体结合力。通常γ约为 aE ／100，这样(2．6)式可写成
10E 100E a a E th =??=σ （2.7）
上式是粗略估算，更精确的计算说明(2．6)式的估计稍偏高。 —般材料性能的典型数值为：E=300GPa ，γ=1J ／m 2，a=3×10-10m ，代入(2．6)式算出 10E
GPa 30th ≈
=σ 3．讨论
从式（2.6）可知，要得到高强度的固体，就要求E 和γ大，a 小。
实际材料中只有一些极细的纤维和晶须其强度接近理论强度值。例如熔融石英纤维的强度可达24．1GPa ，约为E ／4，碳化硅晶须强度6．47GPa ，约为E ／23，氧化铝晶须强度为15．2GPa ，约为E ／33。尺寸较大的材料的实际强度比理论值低得多，约为E ／100一E ／1000，而且实际材料的强度总在一定范围内波动，即使是用同样材料在相同的条件下制成的试件，强度值也有波动。一般试件尺寸大，强度偏低。
为了解释玻璃、陶瓷等脆性材料的实际断裂强度和理论强度之间的差异，1920年Griffith 提出了微裂纹理论，后来经过不断的发展和补充，逐渐成为脆性断裂的主要理论基础。
§2．3 Griffith 微裂纹理论
一．Griffith 微裂纹理论要点
Griffith 认为脆性材料发生断裂所需的能量在材料中的分布是不均匀的，实际材料中总是存在许多细小的裂纹或缺陷，在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应力集中现象。当名义应力还很低时，局部应力集中已经达到很高的数值，当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展，最后导致脆性断裂。所以断裂过程中表面的分离是逐渐发生的，裂纹扩展的结果，而不是两部分晶体同时沿整个界面拉断。
从此概念出发，继而需要进行两种探讨：①直接考察裂纹端部附近的应力集中；②考察裂纹的裂纹的扩展过程：当和裂纹的伸长有关的储存于材料中的弹性能降低和新表面的形成有关的表面能增加时，裂纹就扩展。
二．裂纹端部的应力集中
1．Inglis 的研究
Inglis
研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得到的一个重要结论是：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度和端部的曲率半径而与孔洞的形状无关。在一个大而薄的平板上，设有一穿透孔洞，不管孔洞是椭圆还是菱形，
只要孔洞的长度(2c)和端部曲率半径ρ不变，则孔洞端部的应力不会有很大的改变。
2．Griffith 的研究
由裂纹引起的应力集中
设薄板的裂纹为一个扁平椭圆形，长度为2c ，宽度为a ，裂纹端部的曲率半径为ρ（如上图），则可根据弹性理论求得孔洞端部的应力σA 为： a c 21A +=σσ (σσA 称为应力集中系数)
∵
c a 2
=ρ ∴
??????ρ+σ=σc 21A （2.8） 式中，σ为外加应力，即垂直作用于此裂纹的平均应力，相当于无应力集中区作用的名义应力。
从上式可见，c/ρ比值增大，σA 亦增大，如果c 》ρ，即为扁平的锐裂纹，则c ／ρ将很大，这时可略去式中括号内的1，得
ρσ
=σc 2A （2.9）
3．Orowan 的研究
Orowan 注意到ρ是很小的，可近似认为与原子间距a 的数量级相同。如图2．2所示，这样可将(2．9)式写成
a c
2A σ=σ （2.10）
当σA 等于(2．6)式中的理论结合强度σth 时，裂纹就被拉开而迅速扩展。裂纹扩展，使c 增大，σA 又进一步增加。如此恶性循环，材料很快断裂。
4．裂纹扩展的临界条件
从以上推导可知，裂纹扩展的临界条件是：裂纹端部的应力等于理论强度，即
a E a c 2γ=σ
（2.11）
设临界应力为σc ，故 c 4E c γ
=σ （1.12）
Inglis 只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂纹端部的应力状态是很复杂的。
三．裂纹扩展过程中的能量平衡
Grfffith 从能量的角度来研究裂纹扩展的条件。
1．裂纹扩展的能量条件 物体内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形成两个新表面所需的表面能。反之，前者小于后者，则裂纹不会扩展。
２．临界应力的推导
１）材料内储存的弹性应变能
（１）根据平板模型计算
在求理论强度时曾将此概念用于理想的完整晶体。Griffith 将此概念用于有裂纹的物体，认为物体内储存的弹性应变能的降低(或释放)就是裂纹扩展的动力。我们用图2．3来说明这一概念并导出这一临界条件。
将一单位厚度的薄板拉长到l+Δl ，然后将两端固定。此时板中储存的弹性应变能为
W e1=1／2(F·Δl )
然后人为地在板上割出一条长度为2c 的裂纹，产生两个新表面，原来储存的弹性应变能就要降低，有裂纹后板内储存的应变能为
W e2=1／2(F －ΔF) ·Δl
∴应变能降低为 W e ＝W e1－W e2=1／2ΔF ·Δl
欲使裂纹进一步扩展，应变能将进一步降低。降低的数量应等于形成新表面所需的表面能。 （２）根据弹性理论计算
由弹性理论可以算出，当人为割开长2c 的裂纹时，平面应力状态下（薄板条件，应力仅存在于板面上，而板厚方向的应力可以忽略）应变能的降低（也就是释放出的弹性能)为
E c W 2
2e σπ= （2.13）
式中，c 为裂纹半长；σ为外加应力；Ｅ是弹性模量。如为厚板，则属平面应变状态（即应
变只考虑平面上的两向，而不考虑厚度方向上的应变），此时
E c )1(W 2
22
e σπμ-= （2.14） 式中，μ为泊松比。
２）产生新断面所需的表面能
产生长度为2c ，厚度为1的两个新断面所需的表面能为
Ｗs =4c γ (2.15)
式中，γ为单位面积上的断裂表面能，单位为J ／m 2。
３）裂纹扩展过程中的能量平衡
设裂纹进一步扩展2dc ，则单位面积所释放的能量为dc 2dW e
，形成新的单位表面积所需的表面能为dc 2dW s
。 因此，当dc 2dW e ＜dc 2dW s
时，为稳定状态，裂纹不会扩展； 当dc 2dW e ＞dc 2dW s
时，裂纹失稳，迅速扩展； 当dc 2dW e ＝dc 2dW s
时，为临界状态。
4)裂纹扩展的临界应力
将式（2.13）代入dc 2dW e
，得
E c E 2c 2)E c (dc 2d dc 2dW 2222e ?πσ=πσ=σπ= （2.16）
将式（２.15）代入dc 2dW s
，得
γ=γ=γ=224)c 4(dc 2d dc 2dW s （2.17）
因此临界条件是： γ=σπ2E c 2
(2.18) 由此推出的临界应力为：
c E 2c πγ=σ （2.19）
如果是平面应变状态，则 c
)1(E 22c πμ-γ=
σ (2.20)
这就是Grfffith 从能量观点分析得出的结果。
四．讨论
１．(2.19)式与（2.12）式及理论强度的 (2.6)式的比较
比较根据裂纹端部应力集中方法推导的(2．12)式与根据能量平衡推导的(2．19)式基本一致，只是系数稍有差别，而且和(2．6)式理论强度的公式很类似。(2．6)式中a 为原子间
距，而式(2.19)中c 为裂纹半长。
可见，如果我们能控制裂纹长度和原子间距在同一数量级，就可使材料达到理论强度。当然，这在实际上很难做到，但已给我们指出了制备高强材料的方向，即E 和γ要大，而裂纹尺寸要小。应注意(2．19)式和(2．20)式是从平板模型推导出来的，物体几何条件的变化，对结果也会有影响。
２．Griffith 实验
Griffith 用刚拉制的玻璃捧做试验。玻璃棒的弯曲强度为6GPa ，在空气中放置几小时后强度下降成0．4GPa 。强度下降的原因是由于大气腐蚀形成表面裂纹。还有人用温水溶去氯化钠表面的缺陷，强度即由5MPa 提高到1．6GPa 。可见表面缺陷对断裂强度影响很大。还有人把石英玻璃纤维分割成几段不同的长度，测其强度时发现，长度为12cm 时，强度为275MPa ；长度为0．6cm 时，强度可达760MPa 。这是由于试件长，含有危险裂纹的机会就多。其他形状试件也有类似的规律，大试件强度偏低，这就是所谓的尺寸效应。弯曲试件的强度比拉伸试件强度高，也是因为弯曲试件的横截面上只有一小部分受到最大拉应力的缘故。 从以上实验可知，Griffith 微裂纹理论能说明脆性断裂的本质——微裂纹扩展，且与实验相符，并能解释强度的尺寸效应。
实验结果说明裂纹扩展有尺寸效应。因此我们测试材料强度时，是不能随便确定所使用的材料在尺寸，应根据食品要求或测试标准来定。
３．延性材料的断裂
Griffith 的这一理论应用于玻璃、无机晶体材料等脆性材料上取得了很大的成功，但用到金属与非晶体聚合物时，如结构钢、高分子材料等，就遇到了新的问题，裂纹尖端会产生较大塑性变形，耍消耗大量塑性变形功，使实验得出的σc 值比按(2．19)式算出的大得多。因此，必须对格里菲斯公式进行修正。
1）Griffith 方程在延性材料中的应用及修正
Orowan 首先提出裂纹扩展时，裂纹尖端由于应力集中，局部区域内会发生塑性变形 塑性变形消耗的能量成为裂纹扩展所消耗能量的一部分，导致σc 提高。因此，表面能除了弹性表面能外，还应包括裂纹尖端发生塑性变形所消耗的塑性功γp 。因此，他认为可以在Griffith 方程(式2.19)中引入扩展单位面积裂纹所需的塑性功γp ，来描述延性材料的断裂，即
c )
(E P c πγ+γ=σ (2.21)
通常γp ＞＞γ，例如高强度金属γp ≈103γ，普通强度钢γp =(104一106) γ。因此，对具有延性的材料，γp 控制着断裂过程。
举例说明：
①典型陶瓷材料E=3×1011pa ， γp =1J ／m 2， 如有长度c=1μm 的裂纹，按(2．19) 式计算可知临界应力为，
σc ≈4×108Pa
②高强度钢，假定Ｅ值相同，γp ＝103γ＝103J ／m 2，则当σc ＝4×108Pa 时，临界裂纹长度为
c=1．25mm=1.25×103μm
比陶瓷材料的允许裂纹尺寸大了三个数量级。
③由此可见，陶瓷材料存在微观尺寸裂纹时便会导致在低于理论强度的应力下发生断裂，而金属材料则要有宏观尺寸的裂纹才能在低应力下断裂。因此，塑性是阻止裂纹扩展的一个重要因素。
实验表明，断裂表面能γ比自由表面能大。这是因为储存的弹性应变能除消耗于形成新表面外，还有一部分要消耗在塑性形变、声能、热能等方面。表2．1列出了一些单晶材料的断裂表面能。对于多晶陶瓷，由于裂纹路径不规则，阻力较大，测得的断裂表面能比单晶大。
需要强调的是Griffith 理论的前提是材料中存在着微裂纹，但不涉及裂纹的来源。 §2．4 应力场强度因子和平面应变断裂韧性
一．断裂力学的提出
在长期实践和大量研究的基础上，人们建立了各种机械产品的设计方法和规范。传统的设计方法和规范是把材料和构件作为连续、均匀和各向同性的受载物体进行力学分析，确定危险面的应力和应变，考虑安全系数后，对材料提出相应的强度、塑性和韧度的要求，防止断裂和其他失效形式的发生，这样的设计应该是安全的。
但是，随着现代生产的发展，新工艺、新材料的广泛采用，结构在超高温、超高压、超高速等极限条件下服役，以及大型结构的日益增多，用传统的强度理论设计的结构发生了很多断裂事故，如高强度钢、超高强度钢的机件，中、低强度钢的大型机件常常在工作应力并不高，甚至远低于屈服极限的情况下，发生脆性断裂现象，这就是所谓的低应力脆断。大量断裂事例表明，低应力脆断是由于宏观裂纹的存在引起的。但裂纹的存在是很难避免的，它可以在材料的生产和机件的加工过程中产生，如冶金缺陷、锻造裂纹、焊接裂纹、淬火裂纹、机加工裂纹等，也可以在使用过程中产生，如疲劳裂纹、腐蚀裂纹等。
正是裂纹的存在破坏了材料和构件的连续件和均匀性。使得传统的设计方法无法定量计算裂纹体的应力和应变。而且，经典的强度理论是在不考虑裂纹的产生和扩展的条件下进行强度计算的，认为断裂是瞬时发生的。然而实际上无论哪种断裂都有裂纹产生、扩展甚至断裂的过程。因此，断裂在很大程度上决定于裂纹产生抗力和扩展抗力，而不是总决定于用断面尺寸计算的名义断裂应力和断裂应变．显然需要发展新的强度理论，解决低应力脆断的问题。
断裂力学正是在这种背景下发展起来的一门新兴断裂强度科学．1922年Griffith 首先在强度与裂纹尺度间建立了定量关系，1948年Irwin 发表了经典性论文《Fracture Dynamics>,它标志着断裂力学成为了一门独立的工程学科，随后大量的研究集中于线弹性断裂力学。1968年，Rice 提出了J 积分，Hutchinson 证明J 积分可以用来描述弹塑性体中裂纹的扩展，在这之后，逐步发展起来弹塑性断裂力学。
断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科学，也可称为裂纹力学。它说明断裂是裂纹这种宏观缺陷扩展的结果，阐明了宏观裂纹降低断裂强度的作用，突出了缺陷对材料性能的重要影响。它研究了裂纹尖端的应力、应变和应变能的分布情况，建立了描述裂纹扩展的新的力学参量、断裂判据和对应的材料力学性能指标——断裂韧度，以此对机件进行设计和校核。
二．裂纹扩展方式
裂纹有三种扩展方式或类型：掰开型(I 型)、错开型(Ⅱ型)及撕开型(I 型)，见图2．4。
1.裂纹扩展类型
Ⅰ型为掰开型断裂。材料中含有穿透裂纹，外加的拉应力与裂纹面垂直，使裂纹张开。该种断裂是构件脆断最常见的情况，材料对这种裂纹扩展的抗力最低，故为安全计，即使是其他形式的裂纹扩展，也常按Ⅰ型处理。
Ⅱ型断裂为错开型断裂。外加切应力平行于裂纹面并垂直于裂纹前沿线。
Ⅲ型断裂为撕开型断裂。外加切应力既平行于裂纹面又平行于裂纹前沿线。
Ⅰ型断裂最常见，而且许多实际情况也有可能简化成Ⅰ型断裂来处理，所以Ⅰ型断裂的研究也较深入和广泛，也是10多年来实验和理论研究的主要对象，这里也主要介绍这种扩展类型。
2．掰开型扩展的断裂应力与裂纹长度的关系
我们用不同裂纹尺寸c 的试件做拉伸试验，测出断裂应力σc 。发现断裂应力与裂纹长度有如图2.5所示的关系。该关系可表示为
2
1c Kc -=σ (2.22)
K 为与材料、试件尺寸、形状、受力状态等有关的系数。该式说明，当作用应力σ=σc 或K=σc c 1/2
时 ,断裂立即发生。这是由实验总结出的规律说明断裂应力受现有裂纹长度制约。
三．裂纹尖端应力场及应力场强度因子
1957年Irwin 应用弹性力学的应力场理论对裂纹尖端附近的应力场进行了较深入的分析（图2．6)，对于Ⅰ型裂纹，其尖端附近(r,θ)处应力、应变和位移分量可以近似地表达如下：
应力分量为 )23sin 2sin 1(2cos r 2K Ⅰ
xx θθ-θπ=σ )23sin 2sin 1(2cos r
2K Ⅰyy θθ+θπ=σ (2.23) 23cos 2sin 2cos r
2K Ⅰxy θθθπ=σ 式中，K I 为与外加应力σ、裂纹长度c 、裂纹种类和受力状态有关的系数，称为应力场强度因子，其下标表示系I 型扩展类型，单位为Pa·m 1/2。
若裂纹尖端沿板厚方向（即z 方向）的应变不受约束，因而有σz =0，此时，裂纹尖端处于两向拉应力状态，即平面应力状态。若裂纹尖端沿z 方向的应变受到约束，εz ＝0，则裂纹尖端处于平面应变状态。此时，裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态软性系数小，因而是危险的应力状态。
(2．23)式也可写成
)
(f r 2K ij Ⅰ
ij θπ=σ (2.24)
式中，r 为半径向量，θ为角坐标。
由式（2.23）、(2.24)可知，裂纹尖端任意一点的应力分量取决于该点坐标（r, θ)、以及参量ＫI 。
当r ＜＜c ，θ→0时，即为裂纹尖端处的一点，则
r 2K I yy xx π=
σ=σ （2.25）
使裂纹扩展的主要动力是σyy 。
四．应力场强度因子及几何形状因子
K I 反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称之为应力强度因子，它综合反映了外加应力和裂纹位置、长度对裂纹尖端应力场强度的影响。
(2．25)式中σyy ，即(2．9)式的σA （即裂纹尖端处的应力
ρσ
=σc 2A ），所以可将(2．25)
式改写成 c
Y c r
22r 2K A I σ=σρπ=σπ= (2.26)
K I 是反映裂纹尖端应力场强度的强度因子。Y 为几何形状因子，它和裂纹型式、试件几何形状有关。
求K I 的关键在于求Y 。求不同条件下的Y 即为断裂力学的内容，Y 也可通过试验得到。各种情况下的Y 已汇编成册，供查索。图2．7列举出几种情况下的Y 值，例如，图2．7(c)中三点弯曲试样，当S ／W=4时，几何形状因子为
Y=[1.93-3.07(c/W)+14.5(c/W)2-25.07(c/W)3+25.8(c/W)4]
五．临界应力场强度因子及断裂韧性
一般材料的常规机械性能指标有5个：抗拉强度、屈服强度、延伸率、断面收缩率、冲击韧性(或以冲击强度为性能指标)。对一般延性材料，用这些指标进行选材和构件强度设计是较为安全可靠的。但对于一些重型构件，尽管亦用延性材料制造，但仍可能发生断裂。随着科学技术的发展，愈来愈多地使用高强度和超高强度材料，这些材料对裂纹更加敏感，脆断倾向更大，发生低应力的脆断几率也就更高。这迫使人们逐步形成新的设计思想，就是把实际存在的裂纹包括在内，建立起既能表示强度又能表示脆性断裂的指标——断裂韧性。 有何根据来判断材料在使用条件下是安全的？有以下方法。
1．经典强度理论判据——允许应力
按照经典强度理论，在设计构件时，断裂准则是σ≤[σ]，即使用应力应小于或等于允许应力。
允许应力：[σ]=σf ／n 或σys ／n
式中，σf 为断裂强度，σys 为屈服强度，n 为安全系数。σf 和σys 都是材料常数。 ２．断裂力学判据——断裂韧性
1）平面应力断裂韧性K IC
上面已经谈到，不能防止低应力下的脆性断裂。按断裂力学的观点，必须提出新的设计思想和选材准则，为此采用一个新的表征材料特征的临界值。此临界值叫做平面应变断裂韧性K IC ，它也是一个材料常数，表示材料在平面应变状态下抵抗裂纹失稳扩展的能力。
我们将裂纹失稳扩展的临界状态所对应的平均应力，称为断裂应力或裂纹体的断裂强度，记为σc ；对应的裂纹尺寸称为临界裂纹尺寸，记为C c ，那么三者的关系为
C C IC C Y K σ=
由此可见，材料的K IC 越高，则裂纹体断裂时的应力或裂纹尺寸就越大，表明越难断裂。所以K I Ｃ表示材料抵抗断裂的能力。
2）K I 和K IC 的区别
K I 和K IC 是两个不同的概念，K I 是一个力学参量，表示裂纹体中裂纹尖端的应力应变场强度的大小，它决定于外加应力、试样尺寸和裂纹类型，而和材料无关；但K IC 是材料的力学性能指标，它决定于材料的成分、组织结构等内在因素，而与外加应力及试样尺寸等外在因素元关。 K I 和K IC 的关系与σ和σys 的关系相同， K I 和σ都是力学参量，而K IC 和σys 都是材料的力学性能指标。
3）材料裂纹是否失稳的断裂力学判据
根据应力场强度因子K I 和断裂韧度K IC 相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K 判据，即
IC I K c Y K ≤σ= (2.27)
裂纹体在受力时，只要满足上述条件，即应力场强度因子小于或等于材料的平面应变断裂韧性，所设计的构件才是安全的，即使存在裂纹，也不会发生断裂，这种情况称为破损安全。这一判据内考虑了裂纹尺寸。反之， 就会发生脆性断裂。
3．两种判据的应用比较
下面举一具体例子来说明两种设计选材方法的差异。有一构件，实际使用应力σ为
1．30Gpa ，有下列两种钢待选：
甲钢：σys =1．95Gpa ，K IC =45Mpa.m 1/2
乙钢：σys =1．56GPa ，K IC =75 Mpa.m 1/2
根据传统设计σ3安全系数≤屈服强度。 甲钢的安全系数：5.1GPa 30.1GPa 95.1n ys ==σ
σ= 乙钢的安全系数：2.130.156.1n == 可见选择甲钢比选乙钢安全。
但是根据断裂力学观点，构件的脆性断裂是裂纹扩展的结果，所以应该计算K I 是否超过K IC 。据计算，Y=1．5，设最大裂纹尺寸为1mm ，则由
c Y K IC C =σ算出： 甲钢的断裂应力：GPa 0.1001.05.110456c =?=
σ
乙钢的断裂应力：GPa
67.1001.05.110756c =?=σ
因为甲钢的σC 小于1．30GPa ，因此是不安全的，会导致低应力脆性断裂；乙钢的σC 大于1．30GPa ，因而是安全可靠的。
可见，两种设计方法得出截然相反的结果。按断裂力学观点设计，既安全可靠，又能充分发挥材料的强度，合理使用材料。而按传统观点，片面追求高强度，其结果不但不安全，而且还埋没了乙钢这种非常合用的材料。
从上面分析可以看到K IC 这一材料常数的重要性，有必要进一步研究其物理意义。
六.裂纹扩展的动力与阻力
1．裂纹扩展的动力——应变能释放率G
Irwin 提出用应变能释放率（或裂纹扩展）G 描述裂纹扩展单位面积所降低的弹性应变能。对于有内裂(长2c)的薄板，弹性应变能的降低上节已推出(2．16)公式，即：
E c dc 2dW G 2
e σπ== （2.28）
G 即为使裂纹扩展的动力。
如为临界状态，则
E c G 2c c σπ= (2.29)
2．裂纹扩展有阻力——K IC 对于有内裂的薄板，π=
Y ，根据式（2.26），所以 c K c IC ?σ?π=， 即：2c 2IC c K σπ=
将上式代入式（2.29）,得
E K G 2
IC
C = （平面应力状态） E K )1(G 2
IC 2c μ-= （平面应变状态）
对于脆性材料，断裂时，材料的弹性应变能的降低应等于产生两个新断面的断裂表面能，即，G C =2γ，由此得
γ=?=E 2E G K C IC （平面应力状态）
2
IC 1E 2K μ-γ
= （平面应变状态）
可见K IC 与材料本征参数E ，γ，μ等物理量有直接关系，因而K IC 也应是材料的本征参数，它反映了具有裂纹的材料对外界作用的一种抵抗能力，也可以说是阻止裂纹扩展的能力，因此是材料的固有性质。
§2．５裂纹的起源与快速发展
一.裂纹的起源
实际材料均带有或大或小、或多或少的裂纹，其形成原因分析如下：
1．由于晶体微观结构中存在缺陷，当受外力作用时，在这些缺陷处就会引起应力集中导致裂纹成核。
在介绍位错理论时，曾列举位错运动中的塞积、位错组合、交截等都能导致裂纹成核，见图2.18
这种情况通常对呈延性或半脆性的晶态材料比较突出。要某些试验条件下可以观察到解
理断裂或脆性断裂。低温、冲击荷载及塑性形变受到约束的地方，如在缺口处，都促进这种形式的破坏。在这些情况下，通常都发生在断裂开始之前总是出现一些塑性形变。塑性形变过程中产生的位错可聚集起来以引起微裂纹而导致脆性断裂。在滑移带、晶界或表面这些障碍的地方，通常位错大量堆积在一起当发生这种情况时，就产生高的局部应力，足以迫使位
错挤在一起形成裂纹核心。
2．材料表面的机械损伤与化学腐蚀形成表面裂纹。
这种表面裂纹最危险，裂纹的扩展常常由表面裂纹开始。有人研究过新制备的材料表面，用手触摸就能使强度降低约一个数量级；从几十厘米高度落下的一粒砂子就能在玻璃面上形成微裂纹。直径为6．4mm 的玻璃棒,在不同的表面情况下测得的强度值见表223。大气腐蚀造成表面裂纹的情况前已述及。如果材料处于其他腐蚀性环境中，情况更加严重。比外，在加工、搬运及使用过程中也极易造成表面裂纹。
要使强度保持良好，就要保证表面清洁和不受损伤或者使表面处于受压的初始状态。 腐蚀受伤物理表面，如用HF 酸腐蚀常可恢复原始强度。
3大多数无机材料是多晶多相体，晶粒在材料内部取向不同，不同相的热膨胀系数也不同，这样就会因各方向膨胀或收缩不同而在晶界或相界出现应力集中，导致裂纹生成，如图2．19所示。
在制品的制造和使用过程中，由高温迅速冷却时，因内部和表面的温度差别引起热应力，导致表面生成裂纹。此外，温度变化时发生晶型转变的材料也会因体积变化而引起裂纹。 总之，裂纹的成因很多，要制造没有裂纹的材料是极困难的，因此假定实际材料都是裂纹体，是符合实际情况的。
需要强调的是，Griffith 理论的前提是材料中存在着裂纹，但不涉及裂纹的来源。
二．裂纹的快速扩展
1．裂纹快速扩展条件
1）按照Griffith 微裂纹理论
材料的断裂强度不是取决于裂纹的数量，而是决定于裂纹的大小，即由最危险的裂纹尺寸(临界裂纹尺寸)决定材料的断裂强度。一旦裂纹超过临界尺寸就迅速扩展使材料断裂。
2）根据裂纹扩展动力G
从裂纹扩展力G ＝πcσ2／Ｅ 可知c 增加，G 变大。
而形成新表面所需的表面能dWs ／dc ＝2γ是常数，因此，裂纹一旦达到临界尺寸开始扩展，G 就愈来愈大于2γ，直到破坏。
所以对于脆性材料，裂纹的起始扩展就是破坏过程的临界阶段。因为脆性材料基本上没有吸收大量能量的塑性形变。
另一方面，由于G 愈来愈大于2γ，释放出来的多余的能量一方面使裂纹扩展加速(扩展的速度一般可达到材料中声速的40％一60％)；另一方面，还能使裂纹增殖，产生分枝，形成更多的新表面。
图2．20是四块玻璃板在不同负荷下用高速照相机拍摄的裂纹增殖情况。
多余的能量也可能不表现为裂纹增殖，而是使断裂面形成复杂的形状，如条纹、波纹、梳刷状等。这种表面极不平整，表面积比平的表面大得多，因此能消耗较多能量。对于断裂表面的深入研究，有助于了解裂纹的成因及其扩展的特点，也能提供断裂过程中最大应力的方向变化及缺陷在断裂中的作用等信息。“断裂形貌学”就是专门研究断裂表面特征的科学。三．防止裂纹扩展的措施
1．使作用应力不超过临界应力
这样裂纹就不会失稳扩展。
2．在材料中设置吸收能量的机构
这也能阻止裂纹扩展。例如在陶瓷材料基体中加入塑性的粒子或纤维制成金属陶瓷和复合材料。
3．人为地在材料中造成大量极微细的裂纹(小于临界尺寸)
因为产生微裂纹也能吸收能量，阻止裂纹扩展。近来出现的韧性陶瓷就是在氧化铝中加入氧化锆，利用氧化锆的相变产生体积变化，在基体上形成大量微裂纹或可观的挤压内应力，从而提高材料的韧性。
§2．6 材料中裂纹的亚临界生长
一．亚临界生长的定义
裂纹在使用应力作用下，随着时间的推移而缓慢扩展。这种缓慢扩展也叫亚临界生长，或称为静态疲劳(材料在循环应力或渐增应力作用下的延时破坏叫做动态疲劳)。
裂纹缓慢生长的结果是裂纹尺寸逐渐加大。一旦达到临界尺寸就会失稳扩展而破坏。就是说，虽然材料在短时间内可以承受给定的使用应力而不断裂，但如果负荷时间足够长，仍然会在较低应力下破坏。即可以说材料的断裂强度取决于时间。这就提出了材料的寿命问题因为这种断裂往往没有先兆。如果我们能预先推测材料的寿命，则可避免许多事故。
关于裂纹缓慢生长的本质至今尚无成熟的理论，这里介绍几个观点：
二．裂纹亚临界生长理论
1．应力腐蚀理论
材料在静应力和腐蚀介质共同作用下发生的脆性断裂称为应力腐蚀断裂。
应力腐蚀并不是应力和腐蚀介质两个因素分别对材料性能损伤的简单叠加。应力腐蚀断裂常发生在相当缓和的介质和不大的应力状态下，而且往往事先没有明显的预兆，因此常造成灾难性的事故。
应力腐蚀理论的实质在于：在一定的环境温度和应力场强度因子作用下，材料中关键裂纹尖端处，裂纹扩展动力与裂纹扩展阻力的比较，构成裂纹开裂或止裂的条件。
应力腐蚀理论的出发点是考虑材料长期暴露在腐蚀性环境介质中。例如玻璃的主成分是Si02，陶瓷中也含各种硅酸盐或游离Si02，如果环境中含水或水蒸汽，特别是pH值大于8的碱溶液，由于毛细现象，进入裂纹尖端与Si02发生化学反应，引起裂纹进一步扩展。
裂纹尖端处的高度的应力集中导致较大的裂纹扩展动力。即在裂纹尖端处的离子键受到破坏，吸附了表面活性物质(H20，OH—以及极性液体和气体)，使材料的自由表面能降低。（即裂纹的扩展阻力降低）。如果此值（裂纹表面自由能的降低）小于裂纹扩展动力，就会导致在低应力水平下的开裂。新开裂表面的断裂表面，因为还没有来得及被介质腐蚀，其表面能仍然大于裂纹扩展动力，裂纹立即止裂。接着进行下一个腐蚀——开裂循环，周而复始，形成宏观上的裂纹的缓慢生长。
由于裂纹的长度缓慢地增加，使得应力强度因子也跟着慢慢增大，一旦达到K IC值，立即发生快速扩展而断裂。
从图2．2l中可以看出，尽管Ｋ初始有大有小，但每个试件均在K＝K IC时断裂。
2．高温下裂纹尖端的应力空腔作用
多晶多相陶瓷在高温下长期受力作用时，晶界玻璃相的结构粘度下降，由于该处的应力集中，晶界处于甚高的局部拉应力状态，玻璃相则会发生蠕变或粘性流动，形变发生在气孔、夹杂、晶界层，甚至结构缺陷中。使以上这些缺陷逐渐长大，形成空腔如图2.22所示。
这些空腔进一步沿晶界方向长大、联通形成次裂纹，与主裂纹汇合就形成裂纹的缓慢扩展。 高温下亚临界裂纹扩展的特点，与常温或不太高温度下亚临界裂纹扩展是不一样的，分属于两种不同的机理。
三．亚临界裂纹生长速率与应力场强度因子的关系
1. 亚临界裂纹生长速率与应力场强度因子的关系式
从图2．2 1可以看出，起始不同的K I ，随着时间的推移，会由于裂纹的不断增长而缓慢增大，其轨迹如图中虚线所示。虚线的斜率近似于反映裂纹生长的速率v dt dc =。起始K I
不同，v 不同。v 随 K I 的增大而变大。
1）表示式1
经大量试验，v 与K I 的关系可表示为
n
I AK dt dc v == （2.63）
式中c 为裂纹的瞬时长度，n 为应力场强度指数，按此方法测定的典型的n 值在30-40范围内，说明裂纹生长速度突出地领带于应力场强度因子。
2）表示式2
表示成对数形式： lnv ＝Ａ＋ＢＫＩ (2.64)
A 、
B 、n 是由材料本质及环境条件决定的常数。
3）表示式3
(2．64)式用波尔兹曼因子表示为：
??????--=RT nK Q exp v v I *0 （2.65）
式中，v 0为频率因子。Q *
为断裂激活能，与作用应力无关，与环境和温度有关。n 为常数，与应力集中状态下受到活化的区域的大小有关。R 为气体常数。T 为热力学温度。
将式（2.65）写成对数形式，则为
RT Q
nK
v
v
ln
* I
-+
=
因此， lnv与RT Q
nK*
I
-
成比例，显然曲线的形状取决于nK I与Q的大小。
2．亚临界裂纹生长速率与应力场强度因子的关系图
lnv与K I的关系如图2.23所示。该曲线可分为三个区域：
Ⅰ区：lnv与K I成直线关系
原因：随着K I增加，断裂激活能Q*将因环境的影响而下降(应力腐蚀)，所以lnv增加且与K I成直线关系；
Ⅱ区：lnv基本和K I无关
原因：此时，原子及空位的扩散速度达到了腐蚀介质的扩散速度，使得新开裂的裂纹端部没有腐蚀介质，于是Q*提高，结果抵消了K I增加对lnv的影响，使n K I一Q*≈常数，表现为lnv不随K I变化；
Ⅲ区：lnv与K I成直线关系，但曲线更陡。
原因：Q*增加到一定值时就不再增加(此值相当于真空中裂纹扩展的Q*值)。这样，使得nK I一Q*愈来愈大，lnv又迅速增加。
3．疲劳过程与加载速率的关系
疲劳过程还受加载速率的影响。加载速率愈慢，裂纹缓慢扩展的时间较长，在较低的应力下就能达到临界尺寸。即强度随加载速率的降低而下降，荷载以缓慢速度增加，为裂纹长大提供更多时间，因而在较低的作用力下就可以达到引起破坏的临界应力强度因子。这种关系已由实验证实。
4．不同温度下，v与K I的关系
作为一个重要实例，Evans及Wiederhorn曾进行过高温下Si3N4陶瓷的裂纹生长速率与起始应力场强度因子关系的研究，其结果见图222 4所示。
从图可见，不同温度下的v- K１直线有两种斜率。
T= l2OO℃时，求出的n≈50
T＞1350℃， n≈1
T=12OO一135O℃有明显的过渡阶段，低K I时属于n≈l，高K I时属于n≈50。
对于这种现象，可根据裂纹形成机理解释如下：
（1）温度不太高时(≤12OO℃)，K I稍有增加，裂纹扩展速率v很快提高。
此段直线位于图2．24曲线的中段，说明由于温度甚高，曲线的第Ⅱ区相对较短，I区与Ⅲ区几乎相连,曲线总的趋势很陡，属于应力腐蚀机理。
由
?
?
?
?
?
?-
-
=
RT
nK
Q
exp
v
v I
*
，通过直线求出Si3N4的Q*值为836kJ／mol。此值远远大
于典型玻璃相中的离子扩散激活能，或化学反应激活能，所以，还应有断裂表面能等。
（2）当温度再高时（12OO一135O℃），晶界玻璃相的结构粘度随温度的升高而锐减。在此情况下，除了晶相的蠕变变形加大之外，占主导作用的是晶界玻璃相的粘滞流动。
①在高度应力集中的裂纹尖端，虽然所加ＫI不大，但可引起该处附近空腔的生成，并随之长大，连通，引起裂纹的缓慢扩展。即便ＫI稍有增大，但上述空腔开裂机制不会使v 增大很多，从而解释了n=1。这是空腔形成机理。
②在此同样温度下，当ＫI值甚高时，粘滞体成空腔连通的速度赶不上ＫI的增长，这一过程符合应力腐蚀机理。此时Q*逐步达到真空中裂纹扩展的激活能，为一常数。lnv与
lnＫI成正比，n值较大。
（3）温度继续升高(≥1350℃)，则因晶界玻璃相的结构粘度进一步降低，空腔连通机理贯穿到整个ＫI的数值范围。
四. 蠕变断裂
1．定义：
多晶材料一般在高温环境中，在恒定应力作用下由于形变不断增加而断裂，这称为蠕变断裂。
蠕变断裂过程中裂纹的扩展属于亚临界扩展。是一种高温下，较低应力水平的亚临界裂纹扩展。
由于高温下主要的形变是晶界滑动，因此蠕变断裂的主要形式是沿晶界断裂。
2．产生蠕变断裂的原因
1）晶界玻璃相粘度的作用
根据蠕变断裂的粘性流动理论，高温下晶界玻璃相粘度降低，在剪应力作用下发生粘性流动，在晶界处应力集中，如果使相邻晶粒发生塑性形变而滑移，则将使应力弛豫，宏观上
表现为高温蠕变。
如果不能使邻近晶粒发生塑性形变，则应力集中将使晶界处产生裂纹。然后裂纹逐步扩展导致断裂。
2）空位聚积
蠕变断裂的另一种观点是空位积聚理论，这种理论认为在应力及热振动作用下，受拉的晶界上空位浓度大大增加。空位大量聚积，形成可观的真空空腔并发展成微裂纹。这种微裂纹逐步扩展连通就导致断裂。
3．影响蠕变断裂的因素
由上分析可知影响蠕变断裂的因素主要有：
1）温度：温度愈低，蠕变断裂所需的时间愈长。
2）应力：应力愈小，蠕变断裂所需的时间愈长。
§2．6 显微结构对材料脆性断裂的影响
断裂现象极为复杂，许多细节尚不完全清楚，下面简单介绍几个影响因素。
一.晶粒尺寸
对多晶材料，晶粒愈小，强度愈高。
因此微晶材料就成为无机材料发展的一个重要方向。近来已出现许多晶粒小于l μm ，气孔率近于0的高强度高致密无机材料，如表2．4所示。
1．断裂强度与晶粒直径的关系
2/1I 0f d K -+σ=σ (2.71)
式中，σ0和K I 为材料常数。断裂强度σf ，与晶粒直径d 的平方根成反比
如果起始裂纹受晶粒限制，其尺度与晶粒度相当，则脆性断裂与晶粒度的关系为
2/12f d k -=σ (2.72)
2．现象解释
由于晶界比晶粒内部弱，所以多晶材料破坏多是沿晶界断裂。细晶材料晶界比例大，沿晶界破坏时，裂纹的扩展要走迂回曲折的道路。晶粒愈细，此路程愈长。
此外，多晶材料中初始裂纹尺寸与晶粒度相当，晶粒愈细，初始裂纹尺寸就愈小，这样就提高了临界应力。
大多数无机材料的弹性模量和强度都随气孔率的增加而降低。
断裂强度与气孔率P 的关系可由下式表示
)nP exp(0f -σ=σ (2.73)
n 为常数，一般为4—7。σ0为没有气孔时的强度。
这是因为气孔不仅减小了负荷面积，而且在气孔邻近区域应力集中，减弱材料的负荷能力。
从(2．73)式可知，当气孔率约为10％时，强度将下降为没有气孔时强度的一半。这样大小的气孔率在一般无机材料中是常见的。透明氧化铝陶瓷的断裂强度与气孔率的关系示于
图2．28，这和(2．73)式的规律比较符合。
三．晶粒尺寸与气孔率对强度的综合影响
将晶粒尺寸和气孔率的影响结合起来考虑。
除气孔率外，气孔的形状及分布也很重要。通常气孔多存在于晶界上，这是特别有害的，它往往成为开裂源。
气孔除有害的一面外，在特定情况下，也有有利的一面。就是存在高的应力梯度时(例如由热震引起的应力)，气孔能起到容纳变形，阻止裂纹扩展的作用。
四．其它
1．杂质
杂质的存在，也会由于应力集中而降低强度。
2．存在弹性模量较低的第二相
存在弹性模量较低的第二相也会使强度降低。
五．无机材料强度波动的分析
主要讨论材料的强度与裂纹长度、受力方式、试件体积、应力分布的关系。
1．材料强度与裂纹长度的关系
根据Griffith 微裂纹理论，断裂起源于材料中存在的最危险的裂纹。材料的断裂韧性、断裂应力(或临界应力)与特定受拉应力区中最长的一条裂纹的裂纹长度有如下关系
c Y K )K (c IC c I σ==
材料的断裂韧性K I 是材料的本征参数，几何形状因子Y 在给定试验方法后也是常数。由上式可知，材料的临界应力σc 只随材料中最大裂纹长度c 变化。
由于裂纹的长度在材料内的分布是随机的，有大有小，所以临界应力也有大有小，具有分散的统计性，因此在材料抽样试验时，有的试件σc 大，有的小。
2．材料强度与试件体积的关系
材料的强度还与试件的体积有关。
试件中具有一定长度c 的裂纹的几率与试件体积成正比。设材料中，平均每1 Ocm 。有一条长度为c c (最长裂纹)的裂纹，如果试件体积为10cm 3，则出现长度c c 的裂纹的几率为100％，其平均强度为σc 。如果试件体积增 l cm 3，10个试件中只有一个上有一条c c 的裂纹，其余九个只含有更小的裂纹。结果，这十个试件的平均强度值必然大于大试件的σc 。这就是测得的陶瓷强度具有尺寸效应的原因。
试件大，所测强度值一般较低。
3．材料强度与裂纹分布的关系
此外，通常测得的材料强度还和裂纹的某种分布函数有关。裂纹的大小、疏密使得有的地方σc 大，有的地方σc 小，也就是说材料的强度分布也和断裂应力的分布有密切关系。
4．材料强度与材料受力方式的关系
同一种材料，抗压强度、抗弯强度比抗拉强度高。这是因为前者的应力分布不均匀，提高了断裂强度。平面应变受力状态的断裂强度比平面应力状态下的断裂强度为高。 §2．7 提高材料强度改进材料韧性的途径
影响无机材料强度的因素是多方面的。材料强度的本质是内部质点间的结合力。为了使材料实际强度提高到理论强度的数值，长期以来进行了大量的研究。从对材料的形变及断裂
的分析可知，在晶体结构稳定的情况下，控制强度的主要参数有三个，即弹性模量E 、断裂功(断裂表面能)γ和裂纹尺寸c 。其中E 是非结构敏感的。γ与微观结构有关，但单相材料的微观结构对γ的影响不大。唯一可以控制的是材料中的微裂纹，可以把微裂纹理解为各种缺陷的总和。所以强化措施大多从消除缺陷和阻止其发展着手，有下列几方面：
一．微晶、高密度与高纯度 |
为了消除缺陷，提高晶体的完整性，细、密、匀、纯是当前陶瓷发展的一个重要方面。近年来出现了许多微晶、高密度、高纯度陶瓷，例如用热压工艺制造的Si 3N 4陶瓷，密度接近理论值，几乎没有气孔。 ．1
看出，将块体材料制成细纤维，强度大约提高一个数量级，制成晶须则提高两个数量级，与理论强度的大小同数量级。晶须提高强度的主要原因之一就是提高了晶体的完整性。实验指出，晶须强度随晶须截面直径的增加而降低。
二．提高抗裂能力与预加应力
人为地预加应力，在材料表面造成一层压应力层，可以提高材料的抗拉强度。如钢化玻璃。
脆性断裂通常是在拉应力作用下，自表面开始断裂。如果在表面造成一层残余压应力层，则在材料使用过程中，表面受到拉伸破坏之前首先要克服表面上残余压应力。通过加热、冷却，在表面层中人为地引入残余压应力过程叫做热韧化。这种技术已被广泛应用于制造安全玻璃(钢化玻璃)，如门窗、眼镜用玻璃。方法是将玻璃加热到转变温度以上，熔点以下，然后淬冷，这样，表面立即冷却变成刚性的，而内部仍处于熔融状态。此时表面受拉，内部受压。因内部是软化状态不会破坏，在继续冷却中，内部将比表面以更大的速率收缩，使表面受压，内部受拉，结果在表面形成残留应力，见图2．34。
这种热韧化技术近年来也用于其他结构陶瓷材料。例如将Al 2O 3在1700℃下于硅油中淬冷，强度就会提高。淬冷不仅在表面造成压应力，而且还可使晶粒细化。利用表面层与内部的热膨胀系数不同，也可以达到预加应力的效果。
三．化学强化
如化学钢化。
如果要求表面残余压应力更高，则热韧化的办法难以做到，可采用化学强化(离子交换)的办法。这种技术是通过改变表面化学的组成，使表面的摩尔体积比内部的大。由于表面体积膨大受到内部材料的限制，就产生两向状态的压应力。可以认为这种表面压力和体积变化
第二章-材料的断裂强度
第二章 2.1固体的理论结合强度 2.2 材料的断裂强度 2.3 裂纹的起源与快速扩展 2.4 材料的断裂韧性 2.5显微结构对脆性断裂的影响 2.6无机材料强度的统计性质 2.7材料的硬度 第二章 材料的脆性断裂与强度 2.1固体的理论结合强度 无机材料的抗压强度约为抗拉强度的10倍。所以一般集中在抗拉强度上进行研究，也就是研究其最薄弱环节。 要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。如果知道原子间结合力的细节，即知道应力-应变曲线的精确形式，就可算出理论结合强度。这在原则上是可行的，就是说固体的强度都能够根据化学组成、晶体结构与强度之间的关系来计算。但不同的材料有不同的组成、不同的结构及不同的键合方式，因此这种理论计算是十分复杂的，而且对各种材料都不一样。 为了能简单、粗略的估计各种情况都适应的理论强度，Orowan 提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随原子间距离X 的变化曲线（见图2.1），得出 λ πσσX th 2sin ?= 2-1 式中，σ th 为理论结合强度；λ为正弦曲线的波长。 图2.1 原子间约束力与距离的关系 将材料拉断时，产生两个新表面，因此单位面积的原子平面分开所做的功应等于产生两个单位面积的新表面所需的表面能，材料才能断裂。设分开单位面积原子平面所做的功为w,则
π λπλλ πσλ πσσλ λ th th th x dx x w ===-?]2cos [2 20 22sin 2-2 设材料形成新表面的表面能为γ（这里是断裂表面能，不是自由表面能），则w=2γ,即 γπλο2=th ,λ πγ σ2= th 2-3 接近平衡位置o 的区域，曲线可以用直线代替，服从虎克定律: E a x E ==εσ 2-4 a 为原子间距。X 很小时 sin λ πλ πx x 22≈ 2-5 将（2.3），（2.4）和（2.5）式代入（2.1）式，得 a E th γ σ = 2-6 式中a 为晶格常数，随材料而异。可见理论结合强度只与弹性模量、表面能和晶格距离等材料常数有关，属于材料的本证性能。（2.6）式虽然是粗略的估计，但对所有固体均能应用而不涉及原子间的具体结合力。通常γ约为aE/100,这样，（2.6）式可写成 10 E th = σ 2-7 更精确的计算说明（2.6）式的估计稍偏高。 一般材料性能的典型数值为：E=300GPa,/1J =γm 2 ,a=3?10-10 m,代入（2.6）式算出 σ th =30GPa ≈10 E 2-8 要得到高强度的固体,就要求E 和γ大,a 小。实际材料中只有一些极细的纤维和晶须其强度接近理论强度值.例如熔融石英纤维的强度可达24.1GPa,约为E/3(E,72Gpa),碳化硅晶须强度 6.47GPa,约为E/70(E,470Gpa),氧化铝晶须强度为15.2GPa,约为E/25(E,380Gpa)。尺寸较大的材料实际强度比理论强度低的多,,约为E/100-E/1000,而且实际材料的强度总在一定范围内波动,即使是用同样的材料在相同的条件下制成的试件,强度值也有波动。一般试件尺寸大，强度偏低。为了解释这种现象，人们提出了各种假说，甚至怀疑理论强度的推导过程等，但都没有抓住断裂的本质。直到1920年，Griffith 为了解释玻璃的理论强度与实际强度的差异，提出了微裂纹理论，才解决了上述问题。后来经过不断的发展和补充，逐渐成为脆性断裂的主要理论基础。 §2.2 材料的断裂强度
实验一脆性断裂和韧性断裂断口失效分析
实验一脆性断裂和韧性断裂断口失效分析 一、实验目的 了解模具脆性断裂和韧性断裂断口失效分析步骤以及模具脆性断裂和韧性断裂断口的宏观和微观特征。 二、实验内容及步骤 1、模具脆性断裂和韧性断裂宏观断口的观察 （1）操作前的准备工作 a.选定失效模具的待分析部位； b.选定并切割试样、清洗并擦拭干净。 （2）操作步骤 a.用放大镜或低倍显微镜观察脆性断裂和韧性断裂断口； b.记录上述所观察到的脆性断裂和韧性断裂宏观断口形貌。 2、模具脆性断裂和韧性断裂微观断口的观察 （1）操作前的准备工作 a.选定失效模具的待分析部位； b.选定并切割试样、将试样严格清洗干净； （2）操作步骤 a.将试样放入扫描电子显微镜工作室并将扫描电子显微镜调整到 工作状态； b.用扫描电子显微镜观察脆性断裂和韧性断裂断口 c.记录上述所观察到的脆性断裂和韧性断裂微观断口形貌。 三、实验设备器材 1、放大镜、低倍显微镜、扫描电子显微镜、试样切割机、无水酒精、丙酮 2、脆断失效模具和韧性断裂失效模具各一副。 四、实验注意事项 1、实验前，试样表面要严格请洗； 2、使用显微镜时要细心操作，以免损坏机件。 3、遇故障及时报告指导教师。
实验二模具表面磨损失效分析 一、实验目的 了解模具磨损失效分析步骤以及模具磨损表面的宏观和微观特征。 二、实验内容及步骤 1、模具磨损表面宏观形貌的观察 i.操作前的准备工作 1.选定失效模具的待分析部位； 2.清洗并擦拭干净。 ii.操作步骤 1.用放大镜或低倍显微镜观察模具磨损表面形貌； 2.记录上述所观察到的磨损表面形貌。 2、模具磨损表面微观形貌的观察 i.操作前的准备工作 1.选定失效模具的待分析部位； 2.将试样严格清洗干净； ii.操作步骤 1.将试样放入扫描电子显微镜工作室并将扫描电子显微镜调整到 工作状态； 2.用扫描电子显微镜观察模具（或40Cr）磨损表面微观形貌; 3.记录上述所观察到的模具（或40Cr）磨损表面微观形貌。 3、磨损失效机理分析 ⅰ根据模具表面磨损失效的宏观断口分析结果，初步判定模具磨损失效的类型和失效机理。 ⅱ根据模具表面磨损失效的微观断口分析结果，准确判定模具磨损失效的类型和失效机理。 三、实验设备器材 1、放大镜、低倍显微镜、扫描电子显微镜、高纯氩气、无水酒精、丙酮 2、磨损失效模具一副或40Cr经表面强化试样。 四、实验注意事项 1、实验前，试样表面要严格请洗； 2、使用显微镜时要细心操作，以免损坏机件。 3、遇故障及时报告指导教师。
HT200试棒脆性断裂失效分析
HT200试棒脆性断裂失效分析 过程装备与控制工程２０１３－２刘凯（２２）李阔（１６） 摘要：在机电装备的各类失效分析中以断裂失效最主要，危害最大，往往造成严重的后果及巨大的经济损失。试棒脆性断裂失效分析从断口的宏观外观、微观组织、受力状态等方面综合分析，解释断裂失效的原因。 关键字：ＨＴ２００试棒脆性断裂失效分析 断裂是金属构件在应力作用下材料分离为互不相连的两个或两个以上部分的现象，是金属构件常见的失效形式之一，特别是脆性断裂，它是危害性甚大的失效形式。脆性断裂前构件的变形量很小，没有明显可以觉察出来的宏观变形量。断裂过程中材料吸收的能量很小，一般是在低于允许应力条件下的低能断裂。通过对ＨＴ２００拉力试棒断裂失效分析包括力学性能、化学成分、金相组织、其他相关性能；断口分析、表面分析，包括金相组织、电镜分析各种分析；失效现象及原因分析等综合学习掌握关于脆性断裂的相关知识 一、试样收集与观察 ＨＨＴ２００拉力试棒 图示拉力试棒为液压万能试验机拉断后的试棒，其原始尺寸如下图。 ＨＴ２００拉力试棒尺寸图 试棒装在液压万能试验机后，开动试验机缓慢加载。在拉伸过程中，没有肉眼可见的颈缩、屈服现象，，随着“砰”一声，试棒被拉断。拉断前的应变很小，伸长率也很小，十分典型的脆性断裂过程。 二、化学成分 脆性断裂实验所用拉力试棒为ＨＴ２００材料，具体含义为灰口铸铁抗拉强度为２００ＭＰａ，硬度范围为１６３～２５５ＨＢ，抗拉强度和塑性低，但铸造性能和减震性能好，主要用来铸造汽车发动机汽缸、汽缸套、车床床身等承受压力及振动部件。其具体化学成分如下表。
试验过程中观察不到拉力试棒明显的应变过程及颈缩现象，在较小的拉应力作用下就被拉断了，没有屈服和颈缩现象，拉断前的应变很小，伸长率也很小。其拉伸时的应力－应变关系是一段微弯的曲线，没有明显的直线部分，也没有明显的屈服阶段。 铸铁在拉断时的最大应力即为其强度极限。因为没有屈服现象，强度极限σ ｂ是衡量强度的唯一指标。σ ｂ ＝Ｆｂ Ａｏ 。 灰口铸铁σ－ε图 四、断裂试棒断口宏观形貌及其微观金相组织观察 脆性断裂是从金属构件内部原本存在的微小裂纹为裂纹源而开始的。因此，脆性断裂往往是突然发生的，断裂前基本没有肉眼可见的变形量。脆性断裂一般沿低指数晶面穿晶解理，解理是金属在正应力作用下沿解理面发生的一种低能断裂。由于解理是通过破坏原子间的键合来实现的，而密排面之间的原子间隙最大，键合力最弱，故绝大多数解理面是原子密排面。但也有一些脆性材料断裂是沿晶断裂，如晶界上有脆性物或有晶间腐蚀是，就有可能产生沿晶断裂。该拉力试棒为沿解理面断裂，故其断口的宏观形貌具有两个明显特征。一、其断口表面是明亮结晶状的，表面存在小刻面。一个多晶体金属材料的解理断口，由于其每个晶体的取向不同，所以其解理面与断裂面所取的位向也就不同，若把断口放在手中旋转时，将闪闪发亮，像存在许多分镜面。二、存在“山形”条纹。脆性材料在断裂时会从断裂源点形成“山形”裂纹。随着裂纹的发展，条纹会变粗，因此，根据断口“山形”裂纹的图形可以判断脆性断裂的裂纹扩展方向和寻找断裂起源点。综上并观察试棒断口分析可知ＨＴ２００拉力试棒为典型的脆性断裂。 脆性解理断裂的电子显微断口形态的一个特征是呈现河流花样。由于金属是多晶体，取向又是无序的，解理在某一晶粒内进行时以及穿过一个晶粒向相邻晶粒传播时，均会造成解理裂缝在不同的结晶面上断开，这些解理裂缝相交处即会形成台阶。在电子显微镜中这些解理台阶呈现出形似地球上的河流状形貌，故名河流状花样。沿着解理断裂的方向河流可以合并为“主流”。解理穿越晶界时，不仅河流花样的“流向”要发生变化，而且有可能加粗或部分消失由于实际晶体内部存在许多缺陷（位错、析出物、夹杂物等），所以在一个晶粒内的解理并不
材料断裂理论与失效分析知识点
作业：（8）航空发动机涡轮盘-叶片结构 ◆材料为镍基高温合金，为什么？ ◆服役环境的要素有哪些？ ◆有可能发生的失效类型是什么？ ◆如何设计实验确定失效的类型？ ◆改进的建议和措施 一．涡轮叶片的材料 涡轮叶片处于温度最高、应力最复杂、环境最恶劣的部位，是一种特殊的零件，它的数量多，形状复杂，要求高，加工难度大，而且是故障多发的零件，一直以来各发动机厂的生产的关键。所以对涡轮叶片材料就有更高的要求。 涡轮叶片的材料一般选择镍基高温合金。镍基合金就是以镍为基础，加入其他的金属，比如钨、钴、钛、铁等金属，做成以镍为基础的合金。有的镍基高温合金含镍量达到70%左右，其次Cr含量也比较高。其性能主要有： 1.物理性能。具有较高的熔点和弹性模量；各温度下均有较低的热膨胀系数，且随温度变化不大；没有磁性。 2.耐腐蚀性。镍基合金由于含Cr，在氧化性的腐蚀环境中的耐腐蚀性优于纯镍。同时，由于Ni含量高，在还原性腐蚀环境下也能维持良好的耐腐蚀性能。还具有良好的耐应力腐蚀开裂性能，也能抵抗氨气和渗氮、渗碳气氛。 3.机械性能。镍基高温合金在零下、室温及高温时都具有很好的机械性能。 4.高温特性。高温下耐氧化性极佳，对氮、氢以及渗碳也具有极佳的耐受性。 5.热处理及加工、焊接性。高温镍基合金不能通过热处理进行失效硬化，但可以进行固溶热处理和退火处理等。高温镍基合金比较容易进行热加工，冷加工性能比奥氏体不锈钢好。焊接性能与标准奥氏体钢一样，可采用TIG焊接、MIG焊接以及手工电弧焊。 总的来说，镍基合金具有优良的热强热硬性能、热稳定性能及热疲劳性能，可以承受复杂应力，组织稳定，有害相少，高温时抗氧化热腐蚀性好，蠕变特性出色，能够在相当苛刻的高温环境下进行服役。所以涡轮叶片的材料选择高温镍基合金。 二.涡轮叶片的服役环境 涡轮处于燃烧室后面的一个高温部件，而涡轮叶片处于温度最高、应力最复杂、环境最恶劣的部位，即涡轮叶片的服役环境特别的复杂与恶劣。总得来说，涡轮叶片服役环境的要素主要有： 1.不均匀的高温条件下工作。涡轮处于燃烧室后面的一个高温部件，涡轮工作叶片的工作温度大约在720℃～1120℃，其在工作时已达到红热状态，并且其温度场不均匀，随着飞行状态的变化而承受不同的温度，而且还存在高温氧化，这些都使得涡轮叶片的服役环境非常恶劣。 2.高转速条件下工作。涡轮发动机靠涡轮叶片快速旋转将燃气压缩排出，装化为机械能，为航天器提供动力。 3.高应力和复杂应力条件下工作。涡轮工作叶片承受很大的离心力及其弯矩，还要承受燃气施加的很高的弯曲载荷、热应力，还有振动应力和气动力等复杂的应力作用。 4.受到燃气高频脉动及燃气腐蚀的影响。涡轮工作叶片直接接触高温高压燃气，燃烧产生的燃气含有大量的Na，V，S等热腐蚀性元素，使得涡轮工作叶片的工作环境更为苛刻。 三．可能发生的失效类型 根据涡轮叶片的服役环境，可以推断出涡轮叶片的失效方式大概分为正常失效和非正常失效两种。 1.正常失效中的叶片损伤包括由磨损、掉块、内裂等构成的表观损伤和内部冶金组织损伤两类。其中，内部冶金组织损伤是指叶片在低于规定使用温度和应力的服役环境下发生的诸如γ＇相粗化，晶界及晶界碳化物形貌的变化，脆性相生成等显微组织的变化。导致的主要失效形式是蠕变失效，但同时还有高温腐蚀、热疲劳和低周疲劳及其交互作用等。蠕变损伤主要表现为蠕变孔洞和蠕变裂纹的产生。 大多数涡轮叶片的失效方式为正常失效方式，即蠕变失效、蠕变－疲劳交互作用导致的失效和腐蚀失效。 2.非正常失效是由于叶片设计不当、制备缺陷或人员操作不当引起的失效行为，主要表现为高周疲劳、超温服役引起的过热甚至过烧等失效形式。 总的来说，涡轮叶片可能的失效类型主要为：疲劳失效、蠕变失效和过载断裂等。 四．设计实验确定失效的类型 1.疲劳失效。金属零件再使用中发生的疲劳断裂具有突发性、高度局部性及对各种缺陷的敏感性等特点；引起疲劳断裂的应力一般很低，端口上经常可观察到特殊的、反映断裂各阶段宏观及微观过程的特殊花样。典型的疲劳端口的宏观形貌结构可分为疲劳核心、疲劳源区、疲劳裂纹的选择发展区、裂纹的快速扩展区及瞬时断裂区等五个区域。 2.蠕变失效。蠕变断裂是材料在恒定应力（应力水平低于材料的断裂强度）作用下应变时间逐渐增加，最后发生断裂。明显的塑性变形是蠕变断裂的主要特征，在端口附近产生许多裂纹，使断裂件的表面呈现龟裂现象。
《材料的疲劳与断裂》研究生课程课件试卷
2013年春研究生《工程材料疲劳与断裂》课程试卷一姓名出生日期年月日 性别学校住址 民族联系电话 现学习院系专业 /导师 本科学校院系入学时间 本科学习专业毕业时间 是否学习过以下 课程材料科学导论断裂与疲劳其 它断裂力学基础结构失效 计算机等级外语等级 1 为什么学习这门课程？和研究课题有什么关系？你同时或稍后还有其它的学习计划吗？ 2 请解释传统的强度设计概念、一般方法及它的优缺点。 3 你听说或见过有关工程断裂失效的事情吗？请举出一例，并分析它们的力学特点是什么? 4 什么是金属材料的脆性断裂，它的核心本质是什么？你能说出与之相关的理论观点、术语 吗? 5 什么事疲劳？疲劳有哪些特征？你能画出一个简单的循环载荷示意图吗？ 6 什么是断口分析，在失效分析中断口能提供哪些信息？
7 疲劳断口和静载破坏断口有什么不同？ 8 已知循环最大应力s max =200MPa,最小应力s min =50MPa,计算循环应力变程Δs,应力幅s a ,平均应力s m 和应力比R 9 The S-N curve of a material is described by the relationship )/1(10log max σS N -=,where N is the number of cycles to failure, S is the amplitude of the applied cyclic stress, and max σis the monotonic fracture strength ,i.e.,S=max σ at N=1. A rotating component made of this material is subjected to 104 cycles at S=0.5max σ.If the cyclic load is now increased to S=0.75max σ, how many more cycles will the material withstand? 10 Translation E2C Fatigue Crack Nucleation Fatigue cracks nucleate at singularities or discontinuities in most materials. Discontinuities may be on the surface or in the interior of the material. The singularities can be structural (such as inclusions or second-phase particles) or geometrical (such as scratches or steps). The explanation of preferential nucleation of fatigue cracks at surfaces perhaps resides in the fact that plastic deformation is easier there and that slip steps form on the surface. Slip steps alone can be responsible for initiating cracks, or they can interact with existing structural or geometric defects to produce cracks. Surface singularities may be present from the beginning or may develop during cyclic deformation, as, for example, the formation of intrusions and extrusions at what are called the persistent slip bands (PSBs) in metals. These bands were first observed in copper and nickel by Thompson et al .4 They appeared after cyclic deformation and persisted even after electropolishing. On retesting, slip bands appeared again in the same places. Later, the dislocation structure in the PSBs was investigated extensively. Figure 14.11(a) shows a TEM micrograph of a polycrystalline copper sample that was cycled to a total strain amplitude of 6.4 × 10?4 for 3 × 105 cycles. Fatigue cycling was carried out in reverse bending at room temperature and at a frequency of 17 Hz. The thin foil was taken 73 μm below the surface. Two parallel PSBs (diagonally across the micrograph) embedded in a veined structure in polycrystalline copper can be seen. The PSBs are clearly distinguished and consist of a series of parallel ‘‘hedges” (a ladder). These ladders are channels through which the dislocations move and produce intrusions and
第二章 材料的脆性断裂与强度
第二章材料的脆性断裂与强度 §2．1 脆性断裂现象 一、弹、粘、塑性形变 在第一章中已阐述的一些基本概念。 1．弹性形变 正应力作用下产生弹性形变，剪彩应力作用下产生弹性畸变。随着外力的移去，这两种形变都会完全恢复。 2．塑性形变 是由于晶粒内部的位错滑移产生。晶体部分将选择最易滑移的系统(当然，对陶瓷材料来说，这些系统为数不多)，出现晶粒内部的位错滑移，宏观上表现为材料的塑性形变。3．粘性形变 无机材料中的晶界非晶相，以及玻璃、有机高分子材料则会产生另一种变形，称为粘性流动。 塑性形变和粘性形变是不可恢复的永久形变。 4．蠕变： 当材料长期受载，尤其在高温环境中受载，塑性形变及粘性形变将随时间而具有不同的速率，这就是材料的蠕变。蠕变的后当剪应力降低(或温度降低)时，此塑性形变及粘性流动减缓甚至终止。 蠕变的最终结果：①蠕变终止；②蠕变断裂。 二．脆性断裂行为 断裂是材料的主要破坏形式。韧性是材料抵抗断裂的能力。材料的断裂可以根据其断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度，把断裂分为脆性断裂与韧性断裂。 1．脆性断裂 脆性断裂是材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑性变形，没有明显预兆，往往表现为突然发生的快速断裂过程，因而具有很大的危险性。因此，防止脆断一直是人们研究的重点。2．韧性断裂 韧性断裂是材料断裂前及断裂过程中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。韧性断裂时一般裂纹扩展过程较慢，而且要消耗大量塑性变形能。 一些塑性较好的金属材料及高分子材料在室温下的静拉伸断裂具有典型的韧性断裂特征。 3．脆性断裂的原因 在外力作用下，任意一个结构单元上主应力面的拉应力足够大时，尤其在那些高度应力集中的特征点(例如内部和表面的缺陷和裂纹)附近的单元上，所受到的局部拉应力为平均应力的数倍时，此过分集中的拉应力如果超过材料的临界拉应力值时，将会产生裂纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。虽然与此同时，由于外力引起的平均剪应力尚小于临界值，不足以产生明显的塑性变形或粘性流动。因此，断裂源往往出现在材料中应力集中度很高的地方，并选择这种地方的某一个缺陷(或裂纹、伤痕)而开裂。 各种材料的断裂都是其内部裂纹扩展的结果。因而，每种材料抵抗裂纹扩展能力的高低，表示了它们韧性的好坏。韧性好的材料，裂纹扩展困难，不易断裂。脆性材料中裂纹扩展所需能量很小，容易断裂；韧性又分断裂韧性和冲击韧性两大类。断裂韧性是表征材料抵抗其内部裂纹扩展能力的性能指标；冲击韧性则是对材料在高速冲击负荷下韧性的度量。二者间存在着某种内在联系。 三．突发性断裂与裂纹的缓慢生长 裂纹的存在及其扩展行为，决定了材料抵抗断裂的能力。 1．突发性断裂 断裂时，材料的实际平均应力尚低于材料的结合强度(或称理论结合强度)。在临界状态下，断裂源处的裂纹尖端所受的横向拉应力正好等于结合强度时，裂纹产生突发性扩展。一旦扩展，引起周围应力的再分配，导致裂纹的加速扩展，出现突发性断裂，这种断裂往往并无先兆。 2．裂纹的生长
失效分析
失效分析 第三章失效分析的基本方法 1.按照失效件制造的全过程及使用条件的分析方法：（1）审查设计（2）材料分析（3）加工制 造缺陷分析（4）使用及维护情况分析 2.系统工程的分析思路方法：（1）失效系统工程分析法的类型（2）故障树分析法（3）模糊故 障树分析及应用 3.失效分析的程序：调查失效时间的现场；收集背景材料，深入研究分析，综合归纳所有信息 并提出初步结论；重现性试验或证明试验，确定失效原因并提出建议措施；最后写出分析报告等内容。 4.失效分析的步骤：（1）现场调查①保护现场②查明事故发生的时间、地点及失效过程③收集 残骸碎片，标出相对位置，保护好断口④选取进一步分析的试样，并注明位置及取样方法⑤询问目击者及相关有关人员，了解有关情况⑥写出现场调查报告（2）收集背景材料①设备的自然情况，包括设备名称，出厂及使用日期，设计参数及功能要求等②设备的运行记录，要特别注意载荷及其波动，温度变化，腐蚀介质等③设备的维修历史情况④设备的失效历史情况⑤设计图样及说明书、装配程序说明书、使用维护说明书等⑥材料选择及其依据⑦设备主要零部件的生产流程⑧设备服役前的经历，包括装配、包装、运输、储存、安装和调试等阶段⑨质量检验报告及有关的规范和标准。（3）技术参量复验①材料的化学成分②材料的金相组织和硬度及其分布③常规力学性能④主要零部件的几何参量及装配间隙（4）深入分析研究（5）综合分析归纳，推理判断提出初步结论（6）重现性试验或证明试验 5.断口的处理：①在干燥大气中断裂的新鲜断口，应立即放到干燥器内或真空室内保存，以防 止锈蚀，并应注意防止手指污染断口及损伤断口表面；对于在现场一时不能取样的零件尤其是断口，应采取有效的保护，防止零件或断口的二次污染或锈蚀，尽可能地将断裂件移到安全的地方，必要时可采取油脂封涂的办法保护断口。②对于断后被油污染的断口，要进行仔细清洗。③在潮湿大气中锈蚀的断口，可先用稀盐酸水溶液去除锈蚀氧化物，然后用清水冲洗，再用无水酒精冲洗并吹干。④在腐蚀环境中断裂的断口，在断口表面通常覆盖一层腐蚀产物，这层腐蚀产物对分析致断原因往往是非常重要的，因而不能轻易地将其去掉。 6.断口分析的具体任务：①确定断裂的宏观性质，是延性断裂还是脆性断裂或疲劳断裂等。② 确定断口的宏观形貌，是纤维状断口还是结晶状断口，有无放射线花样及有无剪切唇等。③查找裂纹源区的位置及数量，裂纹源的所在位置是在表面、次表面还是在内部，裂纹源是单个还是多个，在存在多个裂纹源区的情况下，它们产生的先后顺序是怎样的等。④确定断口的形成过程，裂纹是从何处产生的，裂纹向何处扩展，扩展的速度如何等。⑤确定断裂的微观机理，是解理型、准解理型还是微孔型，是沿晶型还是穿晶型等。⑥确定断口表面产物的性质，断口上有无腐蚀产物，何种产物，该产物是否参与了断裂过程等。 7.断口的宏观分析（1）最初断裂件的宏观判断①整机残骸的失效分析；②多个同类零件损坏的 失效分析；③同一个零件上相同部位的多处发生破断时的分析。（2）主断面（主裂纹）的宏观判断①利用碎片拼凑法确定主断面；②按照“T”形汇合法确定主断面或主裂纹；③按照裂纹
(完整版)断裂力学试题
2007断裂力学考试试题 B 卷答案 一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分） 1、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法. 2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力θσ为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值max ()θσ达到临界时,裂纹开始扩展. 3、应变能密度:r S W = ，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场密度切的强弱程度。 4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。 5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。 二、推导题（本大题10分） D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。 积分路径：塑性区边界。 AB 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ===212,,0 BD 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ-===212,,0 5分 δ σσσσΓ s D A s D B s B A s BD A B i i v v v v dx x u T dx x u T ds x u T Wdx J =+=+-=??-??-=??-=???)()(1 122112212 5分 三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分） 1、利用叠加原理:微段→集中力qdx →dK = Ⅰ ?0 a K =?Ⅰ 10分 A
令cos cos x a a θθ==,cos dx a d θθ= ?111sin () 10 cos 22(cos a a a a a K d a θθθ--==Ⅰ 当整个表面受均布载荷时,1a a →. ?12()a a K -==Ⅰ 10分 2、边界条件是周期的: a. ,y x z σσσ→∞==. b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内 0,0y xy στ== c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时 Z = 又Z 应为2b 的周期函数 ?sin z Z πσ= 10分 采用新坐标:z a ξ=- ?sin ()a Z π σξ+= 当0ξ→时,sin ,cos 1222b b b π π π ξξξ== ?sin ()sin cos cos sin 22222a a a b b b b b π π π π π ξξξ+=+ cos sin 222a a b b b π π π ξ= + 222 2[sin ()]( )cos 2 cos sin (sin )2222222a a a a a b b b b b b b π π π π π π π ξξξ+=++
材料力学性能课后习题答案
材料力学性能课后答案(整理版) 1、解释下列名词。 1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。 3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。 韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。 8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。是解理台阶的一种标志。 9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。 沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。 11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等决定金属屈服强度的因素有哪些？ 答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。外在因素：温度、应变速率和应力状态。 2、试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险？ 答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断地消耗能量；而脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明显征兆，因而危害性很大。 3、剪切断裂与解理断裂都是穿晶断裂，为什么断裂性质完全不同？ 答：剪切断裂是在切应力作用下沿滑移面分离而造成的滑移面分离，一般是韧性断裂，而解理断裂是在正应力作用以极快的速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，解理断裂通常是脆性断裂。 4、何谓拉伸断口三要素？影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些？ 答：宏观断口呈杯锥形，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。上述断口三区域的形态、大小和相对位置，因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化。5、论述格雷菲斯裂纹理论分析问题的思路，推导格雷菲斯方程，并指出该理论 的局限性。
失效分析知识点
失效分析知识点 第一章概论 1.失效的定义：当这些零件失去其应有的功能时，则称该零件失效。 2.失效三种情况： （1）.零件由于断裂、腐蚀、磨损、变形等从而完全丧失其功能； （2）.零件在外部环境作用下，部分的失去其原有功能，虽然能工作，但不能完成规定功能，如由于磨损导致尺寸超差等； （3）.零件能够工作，也能完成规定功能，但继续使用时，不能确保安全可靠性。 3.失效分析定义：对失效产品为寻找失效原因和预防措施所进行的一切技术活动。也就是研究失效的特征和规律，从而找出失效的模式和原因。 4.失效分析过程：事前分析（预防失效事件的发生）、事中分析（防止运行中设备发生故障）、事后分析（找出某个系统或零件失效的原因）。 5.失效分析的意义： （1）.失效分析的社会经济效益：失效将造成巨大的经济损失；质量低劣、寿命短导致重大经济损失；提高设备运行和使用的安全性。 （2）.失效分析有助于提高管理水平和促进产品质量提高； （3）.失效分析有助于分清责任和保护用户（生产者）利益； （4）.失效分析是修订产品技术规范及标准的依据； （5）.失效分析对材料科学与工程的促进作用：材料强度与断裂；材料开发与工程应用。 第二章失效分析基础知识 一.机械零件失效形式与来源： 1.按照失效的外部形态分类： （1）过量变形失效：扭曲、拉长等。原因：在一定载荷下发生过量变形，零件失去应有功能不能正常使用。 （2）断裂失效：一次加载断裂（静载荷）：由于载荷或应力超过当时材料的承载能力而引起； 环境介质引起的断裂：环境介质和应力共同作用引起的低应力脆断； 疲劳断裂（交变载荷）：由于周期作用力引起的低应力破坏。 （3）表面损伤失效：磨损：由于两物体接触表面在接触应力下有相对运动，造成材料流失所引起的一种失效形式； 腐蚀: 环境气氛的化学和电化学作用引起。 （4）.注：断裂的其他分类 断裂时变形量大小：脆性断裂、延性断裂； 裂纹走向与晶相组织的关系：穿晶断裂、沿晶断裂； 2.失效的来源：
疲劳断裂总结
第三部分疲劳断裂 疲劳断裂是金属结构失效的一种主要型式，典型焊接结构疲劳破坏事例表明疲劳断裂几率高，具有广泛研究意义。疲劳破坏发生在承受交变或波动应变的构件中，一般说来，其最大应力低于材料抗拉强度，甚至低于材料的屈服点，因此 断裂往往是无明显塑性变形的低应力断裂。 疲劳断裂过程的研究表明，疲劳寿命不是决定于裂纹产生，而是决定于裂纹增大和扩展。因此，本章将在介绍疲劳断裂的基本特征和基本概念基础上，利用断裂力学原理着重分析疲劳裂纹的扩展机理、规律、影响因素及疲劳寿命估算。 §3-1疲劳的基本概念 在交变载荷作用下，金属结构产生的破坏现象称为疲劳破坏。为防止结构在工作时发生疲劳破坏传统疲劳设计采用σ―N曲线法确定疲劳强度。 一、应力疲劳和应变疲劳 1、应力疲劳 在低应力、高循环、低扩展速率的疲劳称为应力疲劳，也叫弹性疲劳。七特 点是在应力循环条件下，裂纹在弹性区内扩展，且裂纹扩展速率低。 2、应变疲劳 在高应力、低循环、高扩展速率下的疲劳称为应变疲劳，也叫塑性疲劳。其 特点是应变幅值很高，最大应变接近屈服应变，故疲劳裂纹扩展速率高（达每次循环10-2mm），寿命短（小于104周）。 二、疲劳强度和疲劳极限 1、乌勒（W?hler）疲劳曲线 （1）结构在多次循环载荷作用下，在工作应力σ（σmax）小于强度极限σb时即破坏，在不同载荷下使结构破坏所需的加载次数N也不同，表达结构破坏载荷σ和所需加载次数N之间的关系（σ―N）即为乌勒（W?hler）疲劳曲线。 （2）疲劳曲线在加载次数N很大时趋于水平，若以σ―lgN表示则为两段直线关系 （3）图示（略） 2、疲劳强度（条件疲劳极限） （1）疲劳曲线上对应于某一循环次数N的强度极限σ即为该循环下的疲劳强度（σr） （2）σr =f（N）σr对应σmax，一般N<107 3、疲劳极限 （1）结构对应于无限次应力循环而不破坏的强度极限即疲劳极限 （2）为σ―lgN疲劳图中的水平渐近线
金属断裂与失效分析刘尚慈
金属断裂与失效分析（刘尚慈编） 第一章概述 失效：机械装备或机械零件丧失其规定功能的现象。 失效类型：表面损伤、断裂、变形、材质变化失效等。 第二章金属断裂失效分析的基本思路 §2—1 断裂失效分析的基本程序 一、现场调查 二、残骸分析 三、实验研究 （一）零件结构、制作工艺及受力状况的分析 （二）无损检测 （三）材质分析，包括成分、性能和微观组织结构分析 （四）断口分析 （五）断裂力学分析 以线弹性理学为基础，分析裂纹前沿附近的受力状态，以应力强度因子K作为应力场的主要参量。 K I＝Yσ（πα）1/2 脆性断裂时，裂纹不发生失稳扩展的条件：K I＜K IC 对一定尺寸裂纹，其失稳的“临界应力”为：σc＝K IC / Y（πα）1/2 应力不变，裂纹失稳的“临界裂纹尺寸”为：αc＝（K IC / Yσ）2/π 中低强度材料，当断裂前发生大范围屈服时，按弹塑性断裂力学提出的裂纹顶端张开位移[COD（δ）]作为材料的断裂韧性参量，当工作应力小于屈服极限时： δ＝（8σsα/πE）ln sec(πσ/2σs) 不发生断裂的条件为：δ＜δC（临界张开位移） J积分判据：对一定材料在大范围屈服的情况下，裂纹尖端应力应变场强度由形变功差率J来描述。张开型裂纹不断裂的判据为：
J＜J IC K IC——断裂韧性；K ISCC——应力腐蚀门槛值 （六）模拟试验 四、综合分析 分析报告的内涵：①失效零部件的描述；②失效零部件的服役条件；③失效前的使用记录；④零部件的制造及处理工艺；⑤零件的力学分析；⑥材料质量的评价；⑦失效的主要原因及其影响因素；⑧预防措施及改进建议等。 五、回访与促进建议的贯彻 §2—2 实效分析的基本思路 一、强度分析思路 二、断裂失效的统计分析 三、断裂失效分析的故障树技术 第三章金属的裂纹 §3—1 裂纹的形态与分类 裂纹：两侧凹凸不平，偶合自然。裂纹经变形后，局部磨钝是偶合特征不明显；在氧化或腐蚀环境下，裂缝的两侧耦合特征也可能降低。 发纹：钢中的夹杂物或带状偏析等在锻压或轧制过程中，沿锻轧方向延伸所形成的细小纹缕。发纹的两侧没有耦合特征，两侧及尾端常有较多夹杂物。 裂纹一般是以钢中的缺陷（发纹、划痕、折叠等）为源发展起来的。 一、按宏观形态分为： （1）网状裂纹（龟裂纹），属于表面裂纹。产生的原因，主要是材料表面的化学成分、金相组织、力学性能、应力状态等与中心不一致；或者在加工过程中发生过热与过烧，晶界性能降低等，导致裂纹沿晶界扩展。如： ①铸件表面裂纹：在1250～1450℃形成的裂纹，沿晶界延伸，周围有严重的氧化和脱碳。
金属脆性断裂失效现象
金属脆性断裂失效现象 近百年来，随着金属材料的广泛应用，曾频繁出现过不少重大的工程断裂事故，包括桥梁、储气和储油罐、管道、转子、轮船、导弹发动机壳体的断裂等，造成严重的后果和重大的经济损失。 通过对大量脆性断裂现象的分析与考查，脆性断裂的主要特征有： 1、零件断成两部分或碎成多块； 2、断裂后的残片能很好地拼凑复原，断口能很好地吻合，在断口附近没有宏观的塑性变形迹象； 3、脆断时承受的工作应力很低，一般低于材料的屈服强度，因此，人们把脆性断裂又称为“低应力脆性断裂”； 4、脆断的裂纹源总是从内部的宏观缺陷处开始； 5、温度降低，脆断倾向增加； 6、脆断断口宏观上平直，断面与正应力垂直，断口上往往能观察到放射状或人字纹条纹； 7、一旦发生开裂，裂纹便以极高的速度扩展，其扩展速度可达声速，因此带来的后果常常是灾难性的； 8、高强度钢可能发生脆性断裂，在比较低的温度下，中、低强度钢也可能发生脆性断裂。脆性断裂通常在体心立方和密排六方金属材料中出现，而面心立方金属材料只有在特定的条件下才会出现脆性断裂。 金属脆性断裂失效原因分析 1、应力分布 最大拉应力与最大切应力对形变和断裂起不同作用。最大切应力促进塑性变形，是位错移动的推动力，而最大拉应力则只促进脆性裂纹的扩展。当零件存在缺陷(如尖锐缺口、刀痕、预存裂纹、疲劳裂纹等)或零件的截面突然变化，这些部位往往引起应力集中而使应力分布不均匀，即造成三向拉应力状态，极易导致脆性断裂。因此，应力集中的作用以及除载荷作用方向以外的拉应力分量是造成金属零件在静态低负荷下产生脆性断裂的重要原因。材料的应力状态越严重，则发生解理断裂的倾向性越大。 2、温度 温度降低会引起材质本身的性能变化，如钢的屈服应力随温度降低而增加，韧性下降，解理应力也随着下降。对某些体心立方金属及合金，由于位错中心区螺位错非共面扩展为三叶位错或两叶位错，特别在低温下，这种结构的螺位错难以交滑移，使得派-纳力（在理想晶体中克服点阵阻力移动单位位错所需的临界切应力）随温度的降低迅速升高，这是这类材料的屈服强度或流变应力随温度降低而急剧升高即对温度产生强烈依赖关系，并因此导致材料脆化的主要原因。 金属零件发生低温脆断的基本条件：一是所用材料属于冷脆金属；二是环境温度较低，即零件处在脆性转变温度T c以下的环境中工作；三是零件的几何尺寸较大，即处在平面应变状态。
断裂分类
断裂类型根据断裂的分类方法不同而有很多种，它们是依据一些各不相同的特征来分类的。 根据金属材料断裂前所产生的宏观塑性变形的大小可将断裂分为韧性断裂与脆性断裂。韧性断裂的特征是断裂前发生明显的宏观塑性变形，脆性断裂在断裂前基本上不发生塑性变形，是一种突然发生的断裂，没有明显征兆，因而危害性很大。通常，脆断前也产生微量塑性变形，一般规定光滑拉伸试样的断面收缩率小于5％为脆性断裂；大于5％为韧性断裂。可见，金属材料的韧性与脆性是依据一定条件下的塑性变形量来规定的，随着条件的改变，材料的韧性与脆性行为也将随之变化。 多晶体金属断裂时，裂纹扩展的路径可能是不同的。沿晶断裂一般为脆性断裂，而穿晶断裂既可为脆性断裂（低温下的穿晶断裂），也可以是韧性断裂（如室温下的穿晶断裂）。沿晶断裂是晶界上的一薄层连续或不连续脆性第二相、夹杂物，破坏了晶界的连续性所造成的，也可能是杂质元素向晶界偏聚引起的。应力腐蚀、氢脆、回火脆性、淬火裂纹、磨削裂纹都是沿晶断裂。有时沿晶断裂和穿晶断裂可以混合发生。 按断裂机制又可分为解理断裂与剪切断裂两类。解理断裂是金属材料在一定条件下（如体心立方金属、密排六方金属与合金处于低温、冲击载荷作用），当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面的穿晶断裂。解理面一般是低指数或表面能最低的晶面。对于面心立方金属来说，在一般情况下不发生解理断裂，但面心立方金属在非常苛刻的环境条件下也可能产生解理破坏。
通常，解理断裂总是脆性断裂，但脆性断裂不一定是解理断裂，两者不是同义词，它们不是一回事。 剪切断裂是金属材料在切应力作用下，沿滑移面分离而造成的滑移面分离断裂，它又分为滑断（又称切离或纯剪切断裂）和微孔聚集型断裂。纯金属尤其是单晶体金属常发生滑断断裂；钢铁等工程材料多发生微孔聚集型断裂，如低碳钢拉伸所致的断裂即为这种断裂，是一种典型的韧性断裂。 根据断裂面取向又可将断裂分为正断型或切断型两类。若断裂面取向垂直于最大正应力，即为正断型断裂；断裂面取向与最大切应力方向相一致而与最大正应力方向约成45°角，为切断型断裂。前者如解理断裂或塑性变形受较大约束下的断裂，后者如塑性变形不受约束或约束较小情况下的断裂。 按受力状态、环境介质不同，又可将断裂分为静载断裂(如拉伸断裂、扭转断裂、剪切断裂等)、冲击断裂、疲劳断裂；根据环境不同又分为低温冷脆断裂、高温蠕变断裂、应力腐蚀和氢脆断裂；而磨损和接触疲劳则为一种不完全断裂。 常用的断裂分类方法及其特征见下。 由于脆性断裂是一种“爆发病”，常导致灾难性后果，而绝大多数的断裂又因疲劳而引起。 断裂分类及其特征