柱体锥体台体的表面积与体积教学设计

《柱体、锥体、台体的表面积》教学设计

一、教材的理解与处理

空间几何体的表面积问题是生产、生活中的实际问题，研究这类问题有助于培养学生的数学应用意识；立体几何中的核心思想“立体问题平面化”的思想

在本节也得到体现，把空间几何体展开成平面图形。棱柱、棱锥可以看成棱台

的两种特殊情况，我们还可以体会圆柱、圆锥、圆台与棱柱、棱锥、棱台侧面

积公式之间的一致性，体现了数学的统一美。

二、教学目标确定说明

学生在初中虽然已经接触过平面几何体的概念，但学生尚缺乏空间想象能力，还缺乏知识的迁移与类比能力，这些都需要教师在课堂教学过程中有意识

地、创造性地培养学生逐步形成.

数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体

验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习

惯。根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下

三个方面：

1.知识与技能：使学生通过柱体、锥体、台体的表面积的探索，学会将空间问

题转化为平面问题进行解决的数学思想方法.

2.过程与方法：使学生在表面积公式的推导过程中充分感受数学的转化思想、

类比思想，提高学生分析问题与解决问题的能力.

3.情感态度与价值观：通过和谐对称规范的图形，给予学生以数学美的享受；

同时发展学生求知、求实、勇于探索的情感与态度.

三、教学重点、难点确定说明

本节课如果只把几组公式告诉学生，并让他们进行一些训练就能达到要求。这样做就失去渗透相关重要数学思想的机会，就失去让学生体会数学美的机会。数学教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点确定为：理解和掌握柱体、锥体、台体的表面积的构成形式，以便从度量的角度认识空间几何体.难点为：用联系、类比、运动变化的思想推导柱体、锥体、台体的表面积

四、教学策略的选择说明

丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是数学教学追求的。学生的数学学习不应只限于概念，结论和方法的记忆，模仿和接受。本节课主要是多面体和旋转体的表面积，学习过程中，要使学生理解知识点，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。因此，本设计主要采用的教学方法是引导发现法，结合本课的教学内容与学生实际，整体思路是：创设情境→自主探究→合作交流→得出结论→理解应用→提高能力。

在教具使用上做到以下三点：

1、学生课前自己制作几何体模型，激发学生思维的兴趣。

2、运用ppt制作课件，做到图文并茂。

3、运用几何画板制作课件，创设探求空间，展现思维过程。

六、教学环节设计说明

（一）．创设情境，引入新课

[问题]：在初中，我们就学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道它们的展开图与其表面积的关系吗

设计意图：1、复习表面积的概念；2、介绍利用平面展开图求面积的方法，求立体图形的表面积。

（二）．探究棱柱、棱锥、棱台的表面积的求法

[提出问题]：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么如何计算它们的表面积

[分析处理]：1、以五棱柱，四棱锥，三棱台的模型，同学们分组合作，把模型展开，它们的展开图，表面积如何

2、当学生得出结论后，教师反问：对于其他的棱柱、棱锥、棱台，结论又会如何我们能否找到他们的共性

3、让学生自主探索,讨论交流，并阐述自己的想法，最后总结出：

S棱柱的表面积=S侧+2S底，S棱锥的表面积= S侧+S底， S棱台的表面积=S侧+S上底+ S下底

[概括总结]：让学生明确棱柱的侧面展开图是若干个平行四边形，棱锥的侧面展开图是若干个三角形，棱台的侧面展开图是若干个梯形，这样就可以把空间几何体的表面积问题转化为平面图形的面积问题。

设计意图：这样设计教学程序，能使学生在探究过程中产生认知冲突，激发他们探究新知的欲望和必要性，通过解决特殊问题，让学生经历知识和方法产生和发现过程，进而得出解决同类问题的一般方法，符合学生的认知结构特征，同时也给学生渗透了探究问题的基本思路——由特殊到一般。通过学生对以上问题的解答，真正把学生学习数学的过程转变为学生对数学知识的“再创造”过程，体验数学发现和创造的历程，为学生形成积极探究的学习方式，创造有利条件，发展了学生的创新意识。

三、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积公式

[问题1]：圆柱、圆锥、圆台是如何形成的它们的展开图如何

[问题2]：若知道了圆柱、圆锥的底面圆半径r，母线长l，圆台的上、下底面半径分别是r ，r，母线长为l，你能计算出它们的表面积吗

[问题3]：圆柱、圆锥、圆台的表面积之间有什么关系

[分析处理]1、通过几何画板演示旋转体的形成过程，大家猜想一下他们的侧面展开图如何

2、圆柱、圆锥、圆台的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长有什么关系

3、如何圆台的侧面展开图“扇环”的面积

[概括总结]：1、充分认识圆锥、圆柱、圆台的侧面展开图为矩形、扇环。

2、推到出公式：圆柱的表面积)(2222l r r rl r S +=+=πππ，圆锥的表面积

)(2l r r rl r S +=+=πππ，圆台的表面积)(22l r rl r r S '++'+=π。

3、圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观

察他们的侧面积，不难发现：

设计意图：首先经过几何画板演示旋转体的形成过程，学生会非常直观的得到圆锥圆柱圆台的侧面展开图，把复杂的空间曲面问题转化为了平图形面积问题；其次在推导圆锥圆柱圆台的表面积公式中，我主要抓住了相关数量间的关系即：圆柱、圆锥、圆台的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长的关系！引导学生从度量的角度认识空间几何体，顺利推导圆柱、圆锥、圆台的表面积，从而突破本节的难点；最后在得到相关表面积公式后用运动、变化的观点看待三者之间的关系，更加方便于学生对空间几何体的了解和掌握，灵活运用公式解决问题。

[问题4]：回顾长方体，正方体和圆柱的体积公式，你能将它们统一成一种形式吗

四、公式应用：

1、已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体S -ABC ，求它的表面积 ．

2、如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm,盆底直径为

15cm ，底部渗水圆孔直径为 cm,盆壁长15cm.那么花盆的表面

积约是多少平方厘米（ 取,结果精确到12

cm）

设计意图：目的是为了巩固学生所学的数学知识，方法和思想，提高学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力。

五、

五、尝试小结：

（1）棱柱、棱锥、棱台表面积的计算方法。

将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积。

（2）圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的计算方法（公式不要求记忆），及其联系。

（2）柱、锥、台的表面积与体积的计算方法的应用。

设计意图：通过小结使学生理清本节知识的脉络和使用方法，对所学知识技能和思想方法有一个全面系统的认识，培养了学生概括总结所学知识的能力。

六、课后作业：

1.正方体的侧面展开图有多少种

2.右图所示的平面展开图是什么样子的

七、教学反思

我在课堂上较好地体现了教师主导与学生主体作用的统一。在教学上采用了“引导--放手--引导”的方法，通过教师的“导”，鼓励学生积极、主动地探究新知，获得了成功。这节课的重点是使学生掌握柱体、锥体、台体的表面积公式及应用。在教学中，遵循教学的发展规律和学生的认识规律，紧紧抓住几何体的结构特征，通过适当的问题情景，从学生熟悉的正方体、长方体的侧面展开图入手探究展开图和表面积的关系，引出要学习的内容，然后通过“思考”、“探究”等活动，通过让学生看图、画图、分析这一亲自实践过程去体会、感受，逐步引导学生体会其中的由“特殊到一般”认识规律和“创造条件促成事物的转化”思想的应用，突破难点。并采用观察、类比、归纳等合情推理，鼓励学生多向思维，勇于探索。以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，通过讲练结合，及时了解学生掌握情况，达到教学目的。学生的难点是不能建立较强的立体实物图。在教学设计中，注重学生的已有知识经验的作用，并力求通

过本课时的教学使得学生认识再上一个层次；注重设计与生成的有机结合。在教学实践中，注重学生的参与，并且是思维层面的参与，并通过环环相扣的问题串实现。把问题交给学生，真正发现问题，利用生成教学，培养了学生独立性和分析问题的能力。

【公开课教案】1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、教学目标 1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 （2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 1、创设情境 （1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。 （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知 （1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧 面展开图 （2）组织学生分组讨论：这三个图 形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何 求？ （3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维 （1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: )''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π r 1为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长

柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、三维目标 1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 （2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、

讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的三维目标。 2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 1、创设情境 （1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。 （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知 （1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三 棱台的侧面展开图 （2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？ （3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维

（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: )''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π r 1 为上底半径 r 为下底半径 l 为母线 长 （2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。 （3）教师引导学生探究：如何把一个三 棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学 生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系 的了解。如图： （4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。 (s ’,s 分别我上下底面面积，h 为台柱高)

《柱体锥体台体的表面积与体积》教学设计

《柱体、锥体、台体的表面积》教学设计 一、教材的理解与处理 空间几何体的表面积问题是生产、生活中的实际问题，研究这类问题有助于培养学生的数学应用意识；立体几何中的核心思想“立体问题 平面化”的思想在本节也得到体现，把空间几何体展开成平面图形。棱 柱、棱锥可以看成棱台的两种特殊情况，我们还可以体会圆柱、圆锥、 圆台与棱柱、棱锥、棱台侧面积公式之间的一致性，体现了数学的统一 美。 二、教学目标确定说明 学生在初中虽然已经接触过平面几何体的概念，但学生尚缺乏空间想象能力，还缺乏知识的迁移与类比能力，这些都需要教师在课堂教学 过程中有意识地、创造性地培养学生逐步形成. 数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决 问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一 种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和 热情，养成一种良好的思维品质和习惯。根据本节课的教学内容和我所 教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面： 1.知识与技能：使学生通过柱体、锥体、台体的表面积的探索，学会将空间问 题转化为平面问题进行解决的数学思想方法. 2.过程与方法：使学生在表面积公式的推导过程中充分感受数学的转化思想、类比 思想，提高学生分析问题与解决问题的能力.

3.情感态度与价值观：通过和谐对称规范的图形，给予学生以数学美的享受；同时发展学生求知、求实、勇于探索的情感与态度. 三、教学重点、难点确定说明 本节课如果只把几组公式告诉学生，并让他们进行一些训练就能达到要求。这样做就失去渗透相关重要数学思想的机会，就失去让学生体会数学美的机会。数学教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点确定为：理解和掌握柱体、锥体、台体的表面积的构成形式，以便从度量的角度认识空间几何体.难点为：用联系、类比、运动变化的思想推导柱体、锥体、台体的表面积 四、教学策略的选择说明 丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是数学教学追求的。学生的数学学习不应只限于概念，结论和方法的记忆，模仿和接受。本节课主要是多面体和旋转体的表面积，学习过程中，要使学生理解知识点，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。因此，本设计主要采用的教学方法是引导发现法，结合本课的教学内容与学生实际，整体思路是：创设情境→自主探究→合作交流→得出结论→理解应用→提高能力。 在教具使用上做到以下三点： 1、学生课前自己制作几何体模型，激发学生思维的兴趣。 2、运用ppt制作课件，做到图文并茂。 3、运用几何画板制作课件，创设探求空间，展现思维过程。

高一数学柱、锥、台的表面积与体积

§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、教学目标 1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 （2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 1、创设情境 （1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。 （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知 （1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图 （2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？ （3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维 （1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: )''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π r 1 为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长 （2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

最新柱、锥、台、球的表面积和体积(有答案)

柱、锥、台、球的表面积和体积 考纲要求：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用． 重难点：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用． 经典例题：在三棱柱ABC—DEF中，已知AD到面BCFE的距离为h，平行四边形BCFE的面积为S．求：三棱柱的体积V． 当堂练习： 1．长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是（） A．+1 B．C．D． 2．若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于（） A．8R2 B．9R2 C．10R2 D．12R2 3．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（） A．10cm B．5cm C．5cm D．cm 4．球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（） A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍 5．三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（） A．1倍B．2倍C．1倍D．1倍 6．正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（） A．B．C．D． 7．两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为（） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知正方体的棱长为a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是（） A．a3 B．a3 C．a3 D．a3 9.正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（）

圆锥体体积公式的证明

圆锥体体积公式的证明 证明需要几个步骤来解决： 1)圆柱体的微分单元是三棱柱, 而圆锥体的微分单元是三棱锥。 所以, 只要证明三棱锥的体积，是等底等高的三棱柱的体积的1/3，即可知题目所求正确。 2）如图，一个三棱柱可以切分成三个三棱锥：

(上图中,第二个“等底等高”的“高”是横着的，而“底”是竖着的。) 现在需要证明，这三个三棱锥，体积都是相等的，也就是各自的体积都是图中三棱柱的体积的1/3. 证明需要的命题是：底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。 3）如图，底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。这个命题的证明，需要基本的一个原理：祖暅原理。 注释：祖暅原理 祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之(429-500)的儿子祖暅(gèng)首先提出来的。 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。

在西方，直到17世纪，才由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B,1589-1647)发现。于1635年出版的《连续不可分几何》中，提出了等积原理，所以西方人把它称之为“卡瓦列里原理”。其实，他的发现要比我国的祖暅晚1100多年。 祖暅原理的思想 我们都知道“点动成线，线动成面，面动成体”这句话，直线由点构成，点的多少表示直线的长短；面由线构成，也就是由点构成，点的多少表示面积的大小；几何体由面构成，就是由线构成，最终也就是由点构成，点的多少也表示了体积的大小，要想让两个几何体的体积相等，也就是让构成这两个几何体的点的数量相同，祖暅原理就运用到了它。 两个几何体夹在两平行平面中间，可以理解为这两个几何体平行面间的的高度相等。两平行面之间的距离一定，若视距离为一条线段，那么这个距离上就有无数个点，过一个点，可以画出一个平行于两平行面的截面，若两几何体在被过每一点的平行截面截出的截面面积两两相等，则说明两几何体在同一高度下的每两个截面上的点的数量相同。有无数个截面，同一高度每两个几何体的截面上的点的数量相同，则说明，这两个几何体所拥有的点数量相同，那么也就是说，它们的体积相同。所以我们可以用这种思想来理解祖暅原理。 这个原理说：如果两个高度相等的立体，在任何同样高度下的截面面积都相等，那么，这两个立体的体积就相等。 所以，下图可证明：若两三棱锥的底面（三角形）全等，高度相等，那么它们在任何高度上的截面（三角形）也必然全等。于是可以根据祖暅原理断言： 等底等高的三棱锥，体积都相等：

参考公式锥体的体积公式其中是锥体的底面积是锥体的

参考公式：锥体的体积公式Sh V 3 1 = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+． 用最小二乘法求线性回归方程系数公式，∑∑==-?-= n i i n i i i x n x y x n y x b 1 2 2 1) ，x b y a )) -=． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1． i 是虚数单位， =+2 ) 1 (1 i （ ） A ． 2i B ．2 i - C ．21 D ．i 2 2．函数)(x f 的定义域为实数集R ，“)(x f 是奇函数”是“|)(|x f 是偶函数”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．非充分非必要条件 D ．充要条件 3．{}n a 是等差数列，1a 与2a 的等差中项为1，2a 与3a 的等差中项为2，则公差=d （ ） A ．2 B ． 23 C ．1 D ．2 1 4．函数)sin()(?+=x x f 在区间3 2 , 3 (π π 上单调递增，常数?的值可能是（ ） A ．0 B ． 2π C ．π D ．2 3π 5．双曲线C ：14 22 =-y x 的两条渐近线夹角（锐角）为θ，则=θtan （ ） A ． 158 B ．815 C ．43 D ．3 4 6．一个四面体如图1，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1 的等腰直角三角形，则它的体积=V （ ） A ． 21 B ．31 C ．61 D ．12 1

数学必修二柱、锥、台、球的表面积和体积

1.3柱、锥、台、球的表面积和体积 考纲要求：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用． 重难点：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用． 经典例题：在三棱柱ABC—DEF中，已知AD到面BCFE的距离为h，平行四边形BCFE的面积为S． 求：三棱柱的体积V． 当堂练习： 1．长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是（） A．+1 B． C． D． 2．若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于（） A．8R2 B．9R2 C．10R2 D．12R2 3．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）

A．10cm B．5cm C．5cm D．cm 4．球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（） A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍 5．三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（） A．1倍B．2倍C．1倍D．1倍 6．正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（） A． B． C．D． 7．两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为（） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知正方体的棱长为a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是（） A．a3 B．a3 C．a3 D．a3 9.正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（）A．B．C．D．

探究与发现祖暅原理与柱体锥体球体的体积

探究与发现祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积 ［教学内容、地位］ 在学生已经初步学习了柱体、锥体、球体的体积公式的基础之上对体积公式的由来的进一步探究，主要内容为用祖暅原理推导柱体、锥体、球体的体积公式；通过模型演示，利用祖暅原理，推广到柱、锥、球体的体积计算.通过学习，使学生感受几何体体积的求解过程，初步了解解决空间几何体问题的思想方法,逐步提高解决空间几何体问题的能力。 ［教学编排依据］ 主要是从学生获取知识遵循“从特殊到一般，由浅入深，由易到难，循序渐进”的原则出发，符合学生的认知水平和接受能力. 教学目标的确定 （1）理解祖暅原理的含义，理解利用祖暅原理计算几何体体积的方法； （2）在发现祖暅原理的过程中，体会从“平面”到“空间”的类比、猜想、论证的数学思想方法；体会祖暅原理中由“面积都相等”推出“体积相等”的辩证法的思想； （3）在推导棱柱体积公式的过程中，理解从特殊到一般，从一般到特殊的归纳演绎的数学思想方法是学习数学概念的基本方法；掌握棱柱、棱锥、球体的体积公式； （4）通过介绍我国古代数学家对几何体体积研究的成果，激发学生的民族自豪感，提高学生学习数学的兴趣.拓展爱国主义情感教育， 3、教学的重点、难点 （1）柱体、锥体、球体的体积公式的探究 （2）学生探究能力的培养 二、说教法和几何画板和PPT课件导入与学法，探索实际案例。 教法： 1、为了培养学生自主学习的能力以及使得不同层次的学生都能获得相应的满足.因此本节课采用探究性教学. 2、根据本节课的特点也为了给学生的数学探究与数学思维提供支持. 学法：为了发挥学生的主观能动性，提高学生的综合能力，确定了探究性学习

圆锥体积公式的推导

第十课时 教学目标： 知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式． 过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积． 情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。 教学重点 圆锥体体积计算公式的推导过程． 教学难点 正确理解圆锥体积计算公式． 教学过程： 一、铺垫孕伏 1、提问： （1）圆柱的体积公式是什么？ （2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高． 2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积） 二、探究新知 （一）指导探究圆锥体积的计算公式． 1、教师谈话： 下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？ 2、学生分组实验 学生汇报实验结果 ①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满． ③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满． 4、引导学生发现： 圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的． 板书： 5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书： 6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？ 7、反馈练习 圆锥的底面积是5，高是3，体积是（） 圆锥的底面积是10，高是9，体积是（） （二）算一算 学生独立计算，集体订正． 说说解题方法 三、全课小结 通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用） 四、板书设计 课后反思:

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案 鲁山三高范艳丽 一、教学目标 1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 （2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 1、创设情境 （1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。 （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知 （1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图

（2）组织学生分组讨 论：这三个图形的表面由哪些平面 图形构成？表面积如何求？ （3）教师对学生讨论 归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维 （1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: )''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π r 1 为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长 （2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。 （3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积 的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的 了解。如图： （4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。 (s ’,s 分别我上下底面面积，h 为台柱高) 4、例题分析讲解 （课本）例1、 例2、 例3 5、巩固深化、反馈矫正 教师投影练习 1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。 （答案：m a ππ 332） 2、棱台的两个底面面积分别是245c ㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm ，求这个棱台的体积。 （答案：2325cm 3 ）

柱、锥、台表面积与体积

柱、锥、台的表面积与体积 要点1 柱体的表面积 棱柱的侧面是平行四边形；圆柱的侧面展开图是矩形． 设柱体的底面周长为c ，高为h ，则S 侧＝c·h ，S 表＝S 侧＋2S 底． 要点2 锥体的表面积 棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，因此侧面积为各三角形面积之和；圆锥的侧面展开图为扇形．表面积公式为：S 表＝S 侧＋S 底． 要点3 台体的表面积 棱台的侧面展开图为若干个梯形拼接而成，因此侧面积为各梯形的面积之和，而圆台的侧面展开图为扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，它们的表面积公式为：S 表＝S 侧＋S 上底＋S 下底． 要点4 柱体、锥体与台体的体积公式 V 柱体＝Sh ，(S 为底面积，h 为柱体的高)． V 锥体＝1 3Sh ，(S 为底面积，h 为锥体的高)． V 台体＝1 3(S ＋SS ′＋S ′)h ， V 柱――――→S ′＝S V 台――――→S ′＝0 V 锥 例1 (1)已知棱长为5的各侧面均为正三角形的四棱锥 S －ABCD ，求它的侧面积、表面积．

(2)一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比． 例2(1)已知一圆台上底面半径为2，下底面的半径为3，截得此圆台的圆锥的高为6，求此圆台的体积． 例3某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积等于________，表面积等于________． 空间几何体体积计算的常见技巧 1．等积变换法 例如图所示，三棱锥的顶点为P，PA、PB、PC为三条侧棱，且PA、PB、PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱锥P －ABC的体积V.

柱体、锥体、台体的表面积和体积教学设计

范例：以新课标教材人民教育出版社A版(2004年)必修2《1．3．1 柱体、锥体、台体的表面积与体积》 一、教学目标 1．知识与技能 (1)通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 (2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。 (3)培养学生空间想象能力和思维能力。 2．过程与方法 (1)让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。 (2)让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者间的面积和体积的关系。 (3)在解决问题的过程中渗透化归的数学思想，培养学生通过化归解决问题的能力和意识，体验合情推理的方法和作用。(在解决后面的问题时能主动用化归思想。) 3．情感、态度与价值观 (1)通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程对自己空间思维能力的影响，从而增强学习的积极性。 (2)培养学生质疑的意识，以促进学生思维严谨性的形成。(学生并不习惯于质疑，可以通过教师的质疑逐步引导，培养理性的精神。) 二、学情分析 学生已具备一些直观的对简单几何体的认识，理性思维还不很成熟，所以在实际教学时，要使学生对已有知识经验的认识上升到新的高度，从而激发学生进一步学习的欲望。 三、教材分析 1．本节的作用和地位 本节内容是高中的一个重要内容，它能使学生的认识在理性方面有所提高，通过本节内容的学习可使学生掌握一种重要的数学思想方法——化归，因此本节内容十分重要。 2．本节主要内容 该部分内容中有一些是学生熟悉的，比如正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积和体积。其他空间几何体——一般棱柱、棱锥、棱台和圆台的表面积、体积问题是本课时要解决的。在解决这些问题的过程中，首先要对学生已有的知识进行再认识，提炼出解决问题的一般思想——化归的思想，总结出一般的求解方法，在此基础上通过类比获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类比等思想方法的应用，这也是学习下一章内容时要用的基本方法。 3．重点、难点分析 在解决具体问题时，要用相似三角形求得线段的长，这是本课时的难点。特别是对于基础比较好的学生，如果要完成教材旁白中所说的证明棱台的体积公式，其难度也是比较大的。

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积 Word版含答案

第一章空间几何体 1.3空间几何体的表面积与体积 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 学习目标 1.了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式,提高学生的空间想象能力和几何直观能力,培养学生的应用意识,增加学生学习数学的兴趣. 2.掌握简单几何体的体积与表面积的求法,提高学生的运算能力,培养学生转化、化归以及类比的能力. 学习过程 一、课题导入,问题探究 问题1:我们已经学过正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图,你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗? 问题2:棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体,如何计算它们的表面积? 问题3:类比棱柱和棱锥,如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征,求它们的表面积? 问题4:联系圆柱、圆锥的侧面展开图,你能想象圆台侧面展开图的形状,并且画出它吗?如果圆台的上、下底面半径分别是r',r,母线长为l,你能计算出它的表面积吗? 二、类比思考,引起联想 问题5:请同学们联想一下圆柱、圆锥和圆台的结构特征,它们的表面积之间有什么关系?

问题6:回顾长方体、正方体和圆柱,你能将它们的体积公式统一成一种形式吗,并依次类比出柱体的体积公式. 问题7:怎么得到锥体和台体的体积公式呢? 三、典型例题 【例1】若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为() A.18 B.15 C.24+8 D.24+16 【例2】已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积. 【例3】(1)两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段,那么圆锥被分成的三部分的体积的比是() A.1∶2∶3 B.1∶7∶19 C.3∶4∶5 D.1∶9∶27 (2)三棱锥V-ABC的中截面是△A1B1C1,则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是() A.1∶2 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶8 【例4】有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽,共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10 mm,高为10 mm,问这堆螺帽大约有多少个?(π取3.14) 四、作业精选,巩固提高 1.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆及其圆心,那么这个几何体的体积为() A. B. C.π D. 2.向高为H的水瓶中匀速注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系如图所示,那么水瓶的形状是()

柱、锥、台及球的表面积和体积公式

昆明行知中学高一数学空间几何体模块导学案编制人：杨广审核人：审批人： 班级：小组：姓名: 教师评价： 1.3空间几何体的表面积与体积 【课标要求】 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积计算公式。 【学习目标】 通过实物的展开图，能够说出柱、锥、台的展开图形及侧面积求法和球的表面积与体积公式 【使用说明及学法指导】 1.先精读一遍教材P23—P28，用红色笔进行勾画；再针对预习导学二次阅读； 2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时再做； 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； 4.重点掌握的内容：柱、锥、台及球的表面积与体积。 预习案 问题1：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？（以正三棱柱、棱锥、棱台为例说明） 问题2：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 问题3：如何认识柱、锥、台体的高？柱体、锥体、台体的体积如何计算？（分别写出计算公式） 问题4：如何用球半径来表示球的体积和面积？

【预习自测】 1. 已知圆锥的表面积为27m 2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。(提示：数形结合) 2.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 3.五棱台的上、下底面均为正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长尾13cm，求它的侧面积 【我的疑惑或收获】：

昆明行知中学高一数学空间几何体模块导学案编制人：杨广审核人：审批人： 班级：小组：姓名: 教师评价： 1.3空间几何体的表面积与体积 探究案 【探究目标】 通过实物的展开图，总结柱、锥、台和球的表面积，用类比的方法求柱、锥、台和球的体积. 例1.

圆锥体体积公式的证明

圆锥体体积公式的证明 ? 证明需要几个步骤来解决： 1)圆柱体的微分单元是三棱柱, 而圆锥体的微分单元是三棱锥。 所以, 只要证明三棱锥的体积，是等底等高的三棱柱的体积的1/3，即可知题目所求正确。 2）如图，一个三棱柱可以切分成三个三棱锥：

(上图中,第二个“等底等高”的“高”是横着的，而“底”是竖着的。?) 现在需要证明，这三个三棱锥，体积都是相等的，也就是各自的体积都是图中三棱柱的体积的1/3. 证明需要的命题是：底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。 3）如图，底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。这个命题的证明，需要基本的一个原理：祖暅原理。 注释：祖暅原理

祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之(429-500)的儿子祖暅(gèng)首先提出来的。 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 在西方，直到17世纪，才由意大利数学家卡瓦列里（,1589-1647)发现。于1635年出版的《连续不可分几何》中，提出了等积原理，所以西方人把它称之为“卡瓦列里原理”。其实，他的发现要比我国的祖暅晚1100多年。 祖暅原理的思想 我们都知道“点动成线，线动成面，面动成体”这句话，直线由点构成，点的多少表示直线的长短；面由线构成，也就是由点构成，点的多少表示面积的大小；几何体由面构成，就是由线构成，最终也就是由点构成，点的多少也表示了体积的大小，要想让两个几何体的体积相等，也就是让构成这两个几何体的点的数量相同，祖暅原理就运用到了它。 两个几何体夹在两平行平面中间，可以理解为这两个几何体平行面间的的高度相等。两平行面之间的距离一定，若视距离为一条线段，那么这个距离上就有无数个点，过一个点，可以画出一个平行于两平行面的截面，若两几何体在被过每一点的平行截面截出的截面面积两两相等，则说明两几何体在同一高度下的每两个截面上的点的数量相同。有无数个截面，同一高度每两个几何体的截面上的点的数量相同，则说明，这两个几何体所拥有的点数量相同，那么也就是说，它们的体积相同。所以我们可以用这种思想来理解祖暅原理。 这个原理说：如果两个高度相等的立体，在任何同样高度下的截面面积都相等，那么，这两个立体的体积就相等。 所以，下图可证明：若两三棱锥的底面（三角形）全等，高度相等，那么它们在任何高度上的截面（三角形）也必然全等。于是可以根据祖暅原理断言： 等底等高的三棱锥，体积都相等：

《柱体、椎体,台体的表面积与体积》习题

《柱体、椎体，台体的表面积与体积》习题 一、选择题： 1．过正三棱柱底面一边的截面是( ) A ．三角形 B ．三角形或梯形 C ．不是梯形的四边形 D ．梯形 2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( ) A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥 3．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于( ) A ．2 1 B ．1 C ． 2 D ． 3 4．将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了( ) A ．26a B ．12a 2 C ．18a 2 D ．24a 2 5．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a ，点D 是CC ′上任意一点，连结A ′B ，BD ，A ′D ，A D ，则三棱锥A —A ′BD 的体积( ) A ．36 1a B ．363a C ．3123a D ．3121a 6．两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是( ) A ． 21 B ．1 C ．2 D ．3 7．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(圆锥的轴截面为正三角形)的体积之比( ) A ．2：3：5 B ．2：3：4 C ．3：5：8 D ．4：6：9 8．直径为10cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm 的削球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为( ) A ．5 B ．15 C ．25 D ．125 9．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为 ( ) A ．2π B 6π C ．4π D ．3π 10．中心角为135°的扇形，其面积为B ，其围成的圆锥的全面积为A ，则A ：B 为( ) A ．11：8 B ．3：8 C ．8：3 D ．13：8 二、填空题： 11．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q Q 12，，直平行六面体的侧面积为_____________． 12．正六棱锥的高为4cm ，最长的对角线为34cm ，则它的侧面积为_________． 13．球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍．

柱、锥、台的表面积

棱柱、棱锥、棱台的表面积 下面就平面几何中三角形、平行四边形、梯形之间的关系与棱锥、棱柱、棱台的关系进行比较。 类比案例1: 方式1:(如图1) 方式2:(如图2) 问题1:阅读类比案例1,请在空白处画上合适的立体图形; 类比案例 2:(如图3) 问题2:根据类比案例2中平面几何的三个公式的关系,你能提出怎样的猜想,?试在立体几何的方框中写下你的猜想,并尝试进行自主探究. 正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图。 问题：正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图是什么？ 请你推导正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式： 思考：正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式间的联系与区别？ 问题：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么？ 你能根据圆柱的侧面积公式猜想圆锥、圆台的侧面积公式吗？ l r ' r c c ' r l c 是直棱柱但不是正棱 斜棱柱 直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念： 直棱柱： 正棱柱： 正棱锥： 正棱台： 立体几何 h h a 平面几何 立体几何 h h a 平面几何 立体几何 平面几何 立体几何 平面几何

思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别？柱、锥、台的侧面积公式间的区别与联系? 例1:初步应用. 设计一个如图所示的正四棱锥形水塔的塔顶 ,高是3m,底面的边长是2m,制造这种塔顶需要多少平方米的铁板? （提示:取BC 的中点E ,连接SE ,OE ） 思考:上图中,若连接OB,则在三棱锥S —OBE 的表面三角形中，直角三角形有 个。 例2:一个直角梯形上底下底和高之比为2:4: 5.将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台如图,求这个圆台上底面面积下底面面积和侧面积之比. 立体几何 h h a 平面几何 立体几何 平面几何 h a h a B O ' O O r h h a 平 面几何

柱、锥、台、球的表面积

1.1.6 柱、锥、台、球的表面积 【学习目标】理解公式的推导并会求柱、锥、台、球的表面积。 【重点】柱、锥、台、球的表面积 【难点】计算侧面积 【自主学习】 1.直棱柱和正棱锥的侧面展开图各是什么？球能展成平面图吗？ 2.利用直棱柱的侧面展开图,可以得到直棱柱的侧面积公式是什么？全面积呢？ =直棱柱侧面积S 3.同理 正棱锥和正棱台的侧面积及全面积公式各是什么？ =正棱锥侧面积S =正棱台侧S 4．球的表面积公式是什么？=球S 5.利用直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积的求法,你能否说出圆柱、圆锥、圆台的 侧面积的求法,及侧面积和全面积公式是什么? =圆柱S ；=圆锥S 【典例解析】 例1、已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm ，高与斜高的夹角为045，求正四棱锥的侧面积及全面积（单位：2cm ） 变式1.一个正三棱锥的侧面都是正三角形,侧棱长为4,求它的侧面积和全面积。 变式2.若一个正三棱台的两个底面边长分别等于4cm 和8cm, 侧棱长为8cm, 求它的全面积

例2. (1)若正三棱锥的斜高是棱锥高的 332倍，则正棱锥的侧面积是底面积的（ ） A 32 倍 B 2 倍 C 3 8 倍 D 3 倍 (2)已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为 3 15，则正三棱台的侧面积S 1与两底面面积之和S 2的大小关系为（ ） A S 1 ? S 2 B S 1〈 S 2 C S 1 = S 2 D 以上都不对 【达标检测】 1．已知正方体的对角线为a ，则正方体的全面积是（ ） A 222a B 22a C 232a D 223a 2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积为（ ） A 3π B 33π C 6 π D 9π 3．长方体一个顶点上三条棱长分别为3、 4 、5 ,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) Ａ 20π2 Ｂ25π2 Ｃ50π Ｄ 200π 4.已知火星的半径是地球的一半,则地球表面积是火星表面积的 倍. 5. 某地球仪上北纬30?纬线的长度为12πcm ，该地球仪的半径是 cm ， 表面积是 cm 2

锥体体积

凌锥、圆锥的体积 教学目的 1．使学生理解棱锥、圆锥的有关概念掌握它们的部分性质． 2．使学生能根据祖暅原理推导出锥体的体积计算公式． 3．通过锥体体积公式的教学，使学生能运用这些知识解决有关的实际问题，进一步培养学生逻辑思维能力、空间想象能力．从而提高分析问题和解决问题的能力． 4．通过这一节的学习，使学生进一步认识到所学知识是解决实际问题的有力工具，有着广泛的应用，从而提高学生学习的积极性．并通过柱体、锥体的体积公式之间的内在联系的教学培养学生的辨证唯物主义观点． 教学重点与难点 1．锥体体积公式的证明．主要让学生明白为何要把一个三棱锥补成一个三棱柱，怎么补，以及一个三棱柱可以分割成三个两两等底等高的三棱锥．教学过程 一．复习 V．（1）底面积为S，高为h的柱体体积 柱体 答：Sh （2）祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，，那么这两个几何体的体积相等． 答：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．

（3）已知某锥体的底面积为S ，高为 h ，顶点P ，与底面平行且距离为 1h 的截面面积=0S ． 答：S h h S 2 210= 二．导入本课课题：凌锥、圆锥的体积 1．引入：小学常识课获知，一个与圆柱等底等高的圆锥的体积与圆柱的体积之间有这样的关系：圆锥圆柱V V 3=．那么，这个结论是否适用一般的柱体及与其等底等高的锥体呢？ 2．切入本课要学习的主要内容：证明上面提到的结论． 3．设有等底等高的一个三棱锥和一个圆锥，用平行于底面的同一个平面去截三棱锥与圆锥，设截面面积是1S ，2S ，演示并证明：21S S = 证明：设锥体底面积为S ，高为h ，顶点P 到截面的距离是 1h ，则 2 11 ??? ??=h h S S ，2 12?? ? ??=h h S S ， ∴ S S S S 21= ，∴21S S =． 4．对照祖暅原理导入结论：这两个锥体的体积相等． 由此我们得到下面的定理： 等底面积等高的两个锥体的体积相等． 5．推证：三棱锥的体积公式． 已知：三棱锥ABC A -1的底面积是S ，高是h ，求证：Sh V 31=三棱锥． 分析与归纳：