计算机图形学-作业答案-几何变换
计算机图形学-作业答案-几何变换
几何变换：作业共10题，每题10分，总分100分
1. 有如下使用矩阵表示的三维几何变换：
????
????????????????-=??????????z y x z y x 100001010''' 辅助说明（不计成绩）：
1）3*3矩阵的3个列向量与3个行向量分别形成两个基向量集，即两个坐标系，这里分别称为列坐标系与行坐标系。
2）在矩阵中，列坐标系中各基向量（矩阵的3个列向量）的坐标是在假定行坐标系为单位正交坐标系（基向量的模为1，且基向量两两正交）前提下，由行坐标系测量的坐标；相似地，行坐标系中各基向量（矩阵的3个行向量）的坐标是在假定列坐标系为单位正交坐标系的前提下，由列坐标系测量的坐标。 3）对于此题给出的矩阵，假定行坐标系单位正交，则测量出的列坐标系也单位正交；反之，假定列坐标系单位正交，则测量出的行坐标系也单位正交；此矩阵描述的是两个单位正交坐标系间的坐标系变换，矩阵是一个单位正交阵（旋转矩阵）。
（1） 试解释其中的一种运算：????
?
?????+??????????-+????
?
?????=????
?
?????100001010'''z y x z y x ； 答：
1）使用考察向量在列坐标系下测量的坐标作为系数（线性组合中的各个系数x 、
y 、z 用于调节各列基向量的模，实质上这些系数是坐标变换前，考察向量在列坐标系下测量的坐标，否则这样的线性组合运算无意义），对矩阵中列坐标系的3个基向量实施线性组合，重新组合为考察向量后（这里理解为向量不变，坐标系、坐标变化），其坐标变换为行坐标系下测量的坐标；
2）此运算的含义是已知考察向量的列坐标系坐标，以坐标和基向量（矩阵中的列）为基础，使用线性组合得到考察向量；（简言之，由坐标计算得到向量） 3）由于3个基向量的坐标为行坐标系下的坐标，则组合后的组合向量坐标亦为行坐标系下的坐标，由此，考察向量的坐标从列坐标系坐标变换到行坐标系坐
标。
（提示：如果矩阵为单位矩阵，行、列坐标系重叠，则列坐标系基向量的坐标可视为自身测量的坐标，从而线性组合后考察向量的坐标也不发生变化）
（2） 试解释其中的一种运算：????
?
?????????
?
?????+??????????????
?
?????+??????????????
??????-=??????????z y x z y x z y x z y x T
T
T
100001010'''； 答：
1）使用列坐标系下测量的考察向量，向矩阵中行坐标系的3个行向量投影，得到考察向量在行坐标系下测量的坐标； 2）由于考察向量变换前的坐标[]T
z y
x
是列坐标系下测量的（前一小题已作
解释），那么，内积（投影）运算要能够得以进行，对于矩阵中行坐标系的3个基向量，它们的坐标也必须是列坐标系下测量的，因为只有同一坐标系下测量的向量在一起运算才会有意义；
3）由于是向行坐标系各基向量投影，此运算的含义是在列坐标系下完成考察向量向行坐标系各基向量的投影运算，得到的各投影值即为考察向量在行坐标系下测得的坐标（简言之，由向量计算得到坐标）；
（提示：如果矩阵为单位矩阵，行、列坐标系重叠，从而重新投影后考察向量的坐标也不发生变化）
（3） 试作图描述矩阵行向量集与列向量集分别表示的坐标系（作在同一图中）
O 、
X 、
Y
X
Z 、
O 、O ’分别为行、列坐标系
的原点，它们是重叠的；X 、Y 、Z 是列坐标系的基向量，X ’、Y ’、Z ’是行坐标系的基向量；行坐标系与列坐标系均为单位正交坐标系，两个坐标系间有些基向量是相互重叠的。
2. 二维空间中有如下单位正交阵表示的旋转变换：
??????-222
22222
（1） 假定行向量集对应的坐标系（行坐标系）为单位正交坐标系，试作图描
述单位正交的行坐标系下，各列向量的方位，观察其是否单位正交（各列模为1，且相互正交）；
（2） 假定列向量集对应的坐标系（列坐标系）为单位正交坐标系，试作图描
述单位正交的列坐标系下，各行向量的方位，观察其是否单位正交（各行模为1，且相互正交）；
（3） 试结合上面两个小题的结论，试解释为何旋转矩阵的转置矩阵与逆矩阵
等价。 答：
1）此题可从矩阵列向量集的线性组合与行向量集的投影两种角度来解释，这里从行向量集（行坐标系）的角度来解释；
2）旋转矩阵为单位正交阵，用于描述两个单位正交坐标系间的坐标系变换，矩阵行向量的坐标是在列坐标系下测得的，列向量的坐标是在行坐标系下测得的；
Y
Y X
22
2
2
2
2-
X 、Y 为列坐标系的基向量，X ’、Y ’为行坐标系的基向量；
Y X Y
2
2
22
2
2-
X 、Y 为行坐标系的基向量，X ’、Y ’为列坐标系的基向
3）若考察向量是列向量，则它与旋转矩阵的行向量的坐标均是列坐标系下测量的，考察向量与矩阵行向量间实施的是投影运算，投影后考察向量的坐标转换到行坐标系下的坐标；
4）若要实施逆变换，将考察向量的坐标从行坐标系变换回列坐标系，则只需转置旋转矩阵，将其列变行、行变列，则行、列坐标系的地位互换，其转换结果为列坐标系下的坐标；
3. 二维空间中有如下几何变换：
??
????3231 （1） 假定行向量集对应的坐标系（行坐标系）为单位正交坐标系，试作图描
述单位正交的行坐标系下，各列向量的方位；
（2） 假定列向量集对应的坐标系（列坐标系）为单位正交坐标系，试作图描
述单位正交的列坐标系下，各行向量的方位；
（3） 对于一般矩阵，其转置与逆等价吗？
答：对于一般矩阵，其转置与逆不等价。例如本题（1）小题中的图示，使用行坐标系测量的列向量做线性组合，可以完成列坐标系到行坐标系
3
1 2
X
Y X 、Y 为列坐标系（仅为示意
图，严格而言，模应为1），其余两个向量为矩阵行向量
1
2
3
3 X
Y X 、Y 为行坐标系（仅为示意图，严格而言，模应为1），其余两个向量为矩阵列向量
的坐标变换；如果仍然使用该图中的列向量作逆变换，则需要向这两个列向量作正交投影，完成行坐标系到列坐标系的坐标变换，但是，这样的逆变换并不能成立。因为，列坐标系到行坐标系的变换，是通过列向量线性组合来实现，由于假设行坐标系单位正交的前提下，列坐标系并不是正交坐标系，因此线性组合所体现出的坐标系性质也并不是正交坐标系，而是基于“平行四边形法则”的坐标系，简言之，行到列坐标系的变换不是正交坐标系运算得出的。于是，如果针对同一列坐标系使用正交投影来完成变换，并企图得到列坐标系线性组合的逆变换，在逻辑上是矛盾的。
4. 有如下表示三维空间内几何变换的矩阵：
????
?
?????-θθ
θθcos sin 0sin cos 00
01
若完成运算了????
?
???????????????-z y x θθ
θθ
cos sin 0sin cos 00
01
，试解释该运算对向量[]T
z y
x 实施的几
何变换；若完成了运算[]????
?
?????-θθ
θθcos sin 0sin cos 00
01
z y
x
，试解释该运算对向量[]z y
x
实施的几何变换。
答：对于前一种运算，矩阵的行向量与考察向量[]T
z y
x
间实施内积运算，有
坐标系变换与向量变换两种理解。观察矩阵的行向量集，矩阵为单位正交阵，可知对应的几何变换为旋转变换，第一行为行坐标系X ’轴在列坐标系下的坐标，其坐标与列坐标系X 轴在列坐标系下的坐标一致，都是单位向量的标准坐标，若理解为坐标系变换，则坐标系变换前后X 轴未发生变化，可知旋转是绕X 轴进行的，观察行坐标系中Y ’、Z’坐标轴在列坐标系下的坐标可知（可作图说明），行坐标系是列坐标系绕X 轴顺时针旋转θ角度得到的，若看作针对考察向量[]T
z y
x
的向量变换，则是向量绕X 轴逆时针旋转θ角度。
对于后一种运算，矩阵的列向量与考察向量[]z y
x
间实施内积运算，有坐标
系变换与向量变换两种理解。相对于第一种运算，矩阵的行列向量集互换了角色，因此，若理解为坐标系变换，行坐标系是绕X 轴逆时针旋转θ角度得到的，若看作针对考察向量[]z y
x 的向量变换，则是向量绕X 轴顺时针旋转θ角度。
5. 三维空间中给定一单位向量[
]
T
z y x
r r r ，
若要求实现绕该向量旋转角度θ的几何变换，试给出一种旋转矩阵的计算方法。 答：
（1）若要围绕[
]
T
z y x
r r r 旋转，则需要先作坐标系变换（坐标系旋转）
，将X 、Y 、Z 轴其中之一变换为[
]
T
z y x
r r r ，这里选用Z 轴，然后绕新坐标系的Z ’轴
旋转考察向量（三维空间中的几何图形），最后将坐标系恢复原样。由上述分析可知，最终的旋转矩阵可有3个矩阵相乘得到，分别用于完成坐标系旋转、图形旋转、坐标系逆向旋转（恢复）。 （2）构造坐标系旋转矩阵：[
]
T
z y x
r r r 一定是矩阵的第3行，
即新坐标系的Z ’轴，X ’、Y ’可以任意，只要满足单位正交坐标系结构即可。因此，可任意给定一单位向量[
]
T
z
y x
a a a （不等于[
]
T
z
y x
r r r 即可），计算
[][]
T
z y x
T
z
y x
r r r
a a a
?（其中?表示外积）
，得到的结果作为新坐标系的X ’轴，记为
[]
T
z y x
X X X
'
''，即矩阵的第1行，然后计算
[][]
T
z
y
x T z y x r r r X X X
?'''
，得到的结果作为新坐标系的Y ’轴，记为
[]
T
z y x
Y Y Y '''
，即矩阵的第2行。至此，旋转矩阵构造完毕。
（3）构造图形旋转矩阵：即绕坐标系的Z ’轴旋转θ角度（若未指定旋转方向，则默认指逆时针方向），若理解为等价的坐标系变换，新（行）坐标系是旧（列）坐标系绕Z 轴顺时针旋转θ角度得到的。矩阵第3行应为[]T
100，第1、2
行分别为新（行）坐标系的X ’、Y ’轴，对于他们在旧（列）坐标系下的坐标，
应计算在旧（列）坐标系下将X 、Y 轴绕Z 轴顺时针旋转θ角度后在旧（列）坐标系（X 、Y 、Z ）下的坐标。可直接写出，X ’为[]T
0sin cos θ
θ
-、Y ’为
[]T
0cos sin θ
θ
（若不熟练，可先作图，然后得到坐标）。
（4）构造坐标系逆向旋转矩阵：此矩阵为第（2）步中的逆变换，单位正交阵（旋转阵）的逆矩阵等价于转置矩阵（参考第2题），因此，将（1）中所得矩阵转置即得所需的逆向旋转矩阵。
最终矩阵可写为：
????
????????????????-??????????z y
x
z y x z y x z z z y y y
x x x r r r Y Y Y X X X r Y X r Y X r Y X '''''
'10
0cos sin 0sin cos ''''''θθ
θ
θ
6. 若要在三维空间实现平移变换，x 、y 、z 方向上的平移量分别为5、3、9，则相应的变换矩阵应如何表示？
答：平移变换需要使用齐次坐标系，具体表达如下：
?
?
???
???????1000
910030105001
7. 三维空间中有如下组合变换：
????
?
???????????????-????????????????????-z y x 10
0cos sin 0sin cos 10002000310
0cos sin 0sin cos αααα
αααα 试解释该变换对任意向量[]T
z y
x 实施的几何变换是怎样的。
答：该变换先将坐标系绕Z 轴顺时针旋转α角度，然后将图形沿新坐标系的X ’轴放大3倍，沿Y ’轴放大2倍，沿Z ’轴不放缩，沿坐标轴的放缩完成后，将坐标系绕Z 轴逆时针旋转α角度，即坐标系恢复原状。
8. （1）三维齐次坐标标准化（规范化）过程如下：（符号≌表示同射等价，即
仅相差一个比例系数）
????
??????=?????????????????????1/////z y z x z z z y z x z y x 齐次坐标的标准化实质上实现了何种几何变换？
答：将三维空间中的原像点全部映射到z=1这一成像平面上，形成像点，实质上完成了针对标准成像平面（与光心间距离为1）的透视投影变换。
（2）对于标准化的三维齐次坐标，有等价坐标形式如下：
????
?????????????????1//1//z y z x d z y z x 结合齐次坐标标准化实现的几何变换，对于等价的坐标形式，应该如何理解？ 答：将三维空间中的原像点全部映射到z=d 这一指定的成像平面上，是齐次坐标标准化的推广，可针对任意成像平面实施透视投影。
9. 使用透视投影，将三维空间（负z 轴半部）映射到z= -5这一平面上，对应的几何变换表示为矩阵应是怎样的？ 答：
1）可以使用第8题第（2）小题中的思路：
????
??????-???????????1//51//z y z x z y z x 2）如果需要将透视投影表示为矩阵形式，则转换矩阵如下：
?
?
????
??????-05100
010*******
1 要实现透视投影，仍需要结合齐次坐标的标准化：
?
?
???
???????????????????-?????????????---1051000100001000
0115/5/5z y x z y z x （注：这里z<0）
10. 对于旋转、放缩、平移、透视投影四种几何变换，
（1） 可通过矩阵直接实现的是哪些？必须借助齐次坐标系实现的是哪些？
答：旋转、放缩可通过矩阵直接实现，平移、透视投影必须借助齐次坐标系实现。
（2） 哪些几何变换肯定不会改变图形的形状？ 答：旋转、平移不会改变图形的形状。
（3） 哪种几何变换可能会改变图形的形状，但不影响其中的平行性？
答：放缩变换可能改变图形的形状，但不会影响其中的平行性。
（4） 哪种几何变换可能会改变图形的形状，并且改变其中的平行性？
答：透视投影可能会改变图形形状，并且改变其中的平行性。
（5） 欧式变换、线性变换、仿射变换、射影变换分别包括其中哪些变换？
答：欧式变换包括旋转、平移，不改变图形的形状和量测；线性变换包括旋转、放缩，它们都可以直接用矩阵表示；仿射变换包括旋转、平移、放缩，这些变换保持平行性；射影变换包括旋转、平移、放缩、透视投影。
计算机毕业论文浅析计算机图形学在实践中的应用
浅析计算机图形学在实践中的应用摘要：本文对计算机图形在实践中的应用进行了论述。 关键词：图形学；发展；应用 1 计算机图形学的发展计算机图形学是利用计算机研究图形的表示、生成、处理，显示的科学。经过30多年的发展，计算机图形学已成为计算机科学中最为活跃的分支之一，并得到广泛的应用。1950年，第一台图形显示器作为美国麻省理工学院（MIT）旋风一号——（Whirlwind）计算机的附件诞生．该显示器用一个类似示波器的阴极射线管（CRT）来显示一些简单的图形。在整个50年代，只有电子管计算机，用机器语言编程，主要应用于科学计算，为这些计算机配置的图形设备仅具有输出功能。计算机图形学处于准备和酝酿时期，并称之为：“被动式”图形学。 2 计算机图形学在曲面造型技术中的应用曲面造型技术是计算机图形学和计算机辅助几何设计的一项重要内容，主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。它肇源于飞机、船舶的外形放样工艺，经三十多年发展，现在它已经形成了以Bezier和B样条方法为代表的参数化特征设计和隐式代数曲面表示这两类方法为主体，以插值（Intmpolation）、拟合（Fitting）、逼近（Ap-proximation）这三种手段为骨架的几何理论体系。随着计算机图形显示对于真实性、实时性和交互性要求的日益增强，随着几何设计对象向着多样性、特殊性和拓扑结构复杂性靠拢的趋势的日益明显，随着图形工业和制造工业迈向一体化、集成化和网络化步伐的日益加快，随着激光测距扫描等三维数据采样技术和硬件设备的日益完善，曲面造型在近几年来得到了长足的发展。 2．1 从研究领域来看，曲面造型技术已从传统的研究曲面表示、曲面求交和曲面拼接，扩充到曲面变形、曲面重建、曲面简化、
计算机图形学-图形的几何变换
贵州大学实验报告 学院：计算机科学与技术专业：软件工程班级：软件132 姓名常伟学号1308060226 实验地点一教704 实验时间2016.5.9 指导教师李智实验成绩 实验项目名称试验四、图形的几何变换 实验目的1.掌握矢量运算。 2.熟练使用齐次坐标。 3.掌握采用齐次坐标进行几何变换。 实验要求1.理解几何图形变换的原理，编程实现图形的几何变换。 2.编程界面友好，实现变换的所有方式，包括平移、缩放、旋转、对称、错切以及基本变换基础上的组合变换。 3.几何变换使用矩阵进行运算。
实验原理 二维齐次坐标变换的矩阵的形式是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i h g f e d c b a 这个矩阵的每一个元素都是有特殊含义的。其中，? ? ? ? ? ? e d b a 可以对图形进行缩放、旋 转、对称和错切等变换；? ? ? ? ? ? f c 是对图形进行平移变换；[]h g是对图形作投影变换;[]i 则是对图形进行缩放变换。 下面给出几个基本变换的矩阵运算。 1.平移变换 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ) , ( 1 1 1 1 1 1 ' ' y x T y x y x t t t t t t y x y x y x y x 2.缩放变换 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ) , ( 1 1 1 1 ' ' y x s s S y s x s y x s s y x y x y x y x 3.旋转矩阵 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ) ( 1 cos sin sin cos 1 1 cos sin sin cos 1 ' ' y x R y x y x y x y x θ θ θ θ θ θ θ θ θ 4.对称矩阵 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 ' ' ey dx by ax y x e d b a y x 对称变换其实只是a、b、d、e取0、1等特殊值产生的一些特殊效果。 5.错切变换 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 ' ' y dx by x y x d b y x
计算机图形学作业-Display-答案分析
计算机图形学作业I 一．判断题 1．齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点；（×） 2．若要对某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或旋转变换，然后在将原点平移回去；（√） 3. 相似变换是刚体变换加上等比缩放变换；（√） 4. 保距变换是刚体变换加上镜面反射；（√） 5. 射影变换保持直线性，但不保持平行性。（√） 二、填空题 1.透视投影的视见体为截头四棱锥形状；平行投影的视见体为长方体形状。 2.字符的图形表示可以分为矢量表示和点阵表示两种形式。 3.仿射变换保持直线的平行性 4.刚体变换保持长度 5.保角变换保持向量的角度 三、单项选择题 1. 分辨率为1024×1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？（ D） A. 512KB； B. 1MB； C. 2MB； D. 3MB ; 2. 在透视投影中，主灭点的最多个数是（ C ） A 1; B 2; C 3; D 4 3. 以下关于图形变换的论述不正确的是（ B ） A. 平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置； B. 拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系； C.旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变 D.错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变； 4. 使用下列二维图形变换矩阵：将产生变换的结果为（ D ） A. 图形放大2倍； B. 图形放大2倍，同时沿X、Y1个绘图单位； C.沿X坐标轴方向各移动2个绘图单位； D.沿X坐标轴方向放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各平移1个绘图单位。 5. 下列有关投影的叙述语句中，正确的论述为（B ） A. 透视投影具有近小远大的特点； B. 平行投影的投影中心到投影面距离是无限的； C. 透视投影变换中，一组平行于投影面的线的投影产生一个灭点； T =
计算机图形学论文
湖北大学学生课程设计 （论文） 题目：关于图形软件图形用户接口设计研究的一点思考 学号：2012221104210 069 姓名：刘雄 专业年级：计信2012级1班 教师姓名：余敦辉 2015年6 月2 日
目录 摘要和关键词（中文）-------------------------------------01 摘要和关键词（英文）-----------------------------------02 论文正文---------------------------------------------------03 1.图界面【GUI】的概述--------------------------------03 2.图形用户接口的定义--------------------------------03 3.图形软件图形用户接口【GUI】的表现形式-------------04 3.1屏幕的划分--------------------------------------------=--04 3.2字形的选用-----------------------------------------------05 3.3颜色、灰度的选择-----------------------------------------06 3.4窗口-----------------------------------------------------08 3.5菜单-----------------------------------------------------09 3.6图形符号和光标-------------------------------------------10 3.7按钮-----------------------------------------------------11 参考文献--------------------------------------------------12
图形的几何变换
《计算机图形学》上机实习报告（一）——基本图形的生成 一、实习目的和要求 1、目的 深入学习三种基本几何变换的原理和方法，以及错切、镜像变换同上的类同性， 同时，在掌握基本几何变换的基础上理解组合变换的实现机制，掌握几何变换 的共同特点； 通过程序的编写和运行，学习基本几何变换在程序上的实现方法，这就要求掌 握结构体、一维数组的基本性质和使用方法； 进一步锻炼使用WIN-TC的熟练程度。 2、要求 实现平移变换、比例变换、旋转变换三种基本几何变换； 实现镜像变换、错切变换； 二、运行环境 本次上机在WIN-TC 中进行。 三、直线的生成——用Bresenham算法实现 1、算法基本原理 图形的几何变换一般是指对图形的几何信息经过变换后产生新的图形，图形几何变换既可以看作是坐标系不动而图形变动，变动后的图形在坐标系中的坐标值发生变化；出可以看作图形不动而坐标系变动，变动后的图形在新坐标系下具有新的坐标值。这两种情况本质上都是一样的，都是图形由新的坐标值表示，因此是新产生的图形。图形几何变换包括比例变换、对称变换、错切变换、旋转变换、平移变换及其复合变换。图形上所有的点在几何变换前后的坐标关系一般用解析几何方法可以求得，但这些几何关系用矩阵方法表示，运算更为方便。 图形基本几何变换是指比例变换、对称变换、错切变换、旋转变换和平移变换等。变换通过矩阵运算均可以表示为表示几何图形的点阵的一维矩阵和表示变换的三维矩阵相乘的形式，即P’=P·T，具体如下： 平移变换
比例变换 旋转变换 对称变换 对称于x轴对称于y轴对称于原点 对称于y=x 对称于y=-x 错切变换 沿x轴方向关于y的错切 沿y轴方向关于x的错切 2、对程序中变量的说明 3、源程序 4、运行结果 5、个人总结
计算机图形学教程课后习题参考答案.
第一章 1、试述计算机图形学研究的基本内容？ 答：见课本P5-6页的1.1.4节。 2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。 答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。例如计算机动画制作。 图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。例如工业中的射线探伤。 模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。 3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何？ 答：见课本P4-5页的1.1.3节。 4、举3个例子说明计算机图形学的应用。 答：①事务管理中的交互绘图 应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。 ②地理信息系统 地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。 ③计算机动画 用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。 5、计算机绘图有哪些特点？ 答：见课本P8页的1.3.1节。 6、计算机生成图形的方法有哪些？ 答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。 ①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。 ②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。当像素点具有多种颜色或多种灰度等级时，就可以显示彩色图形或具有不同灰度的图形。 7、当前计算机图形学研究的课题有哪些？ 答：见课本P10-11页的1.4节。
计算机图形学--图形几何变换实现
实验五 图形几何变换的实现 班级：信计二班 学号： ：解川 分数： 一、实验目的 为了掌握理解二维、三维的数学知识、变换原理、变换种类、变换方法；进一步理解采用齐次坐标进行二维、三维变换的必要性；利用VC++语言实现二维、三维图形的基本变换与复合变换。 二、实验容 （1） 理解采用齐次坐标进行图形变换的必要性——变换的连续性，使复合变换 得以实现。 （2） 掌握二维、三维图形基本变换的原理及数学公式。 （3） 利用VC++语言实现二维、三维图形的基本变换、复合变换，在评不上显 示变换过程或变换结果。 三、实验步骤 （1） 预习教材关于二维、三维图形变换的原理与方法。 （2） 使用VC++语言实现某一种或几种基本变换。 （3） 调试、编译、运行程序。 四、原理分析 源程序分别实现了对二维图形进行的平移变换—基本变换；对三维图形进行的绕某一个坐标轴旋转变换以及相对于立方体中心的比例变换—复合变换。 三维几何变换： （1） 比例变换： []1111z y x =[]1z y x T 3D =[]1z y x ????? ?? ?? ???s n m l r j i h q f e d p c b q 局部比例变换： s T =? ? ??? ???? ???1000000000000j e a 其中a 、b 、j 分别为在x 、y 、z 方向的比例系数。
整体比例变换： s T =? ? ??? ???? ???s 000010000100001其中s 为在xyz 方向的等比例系数。S>1时，整体缩小；s<1时，整体放大。 （2） 旋转变换： 旋转变换的角度方向为（沿坐标轴的反方向看去，各轴按逆时针方向旋转） 绕z 轴旋转： RZ T =?? ??? ???? ???-100 010000cos sin 00sin cos θθθθ 绕x 轴旋转： RX T =??????? ?? ???-10 00 0cos sin 00sin cos 000 01 θθθθ 绕y 轴旋转： RY T =????? ???? ???-10 0cos 0sin 00100sin 0cos θθθθ 程序代码： /*三维图形（立方体）旋转变换、比例变换*/ #include
计算机图形学作业-Display-答案
计算机图形学作业 I 一．判断题 1．齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点；（×） 2．若要对某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或旋转变换，然后在将原点平移回去；（√） 3. 相似变换是刚体变换加上等比缩放变换；（√） 4. 保距变换是刚体变换加上镜面反射；（√） 5. 射影变换保持直线性，但不保持平行性。（√） 二、填空题 1.透视投影的视见体为截头四棱锥形状；平行投影的视见体为长方体形状。 2.字符的图形表示可以分为矢量表示和点阵表示两种形式。 3.仿射变换保持直线的平行性 4.刚体变换保持长度 5.保角变换保持向量的角度 三、单项选择题 1. 分辨率为1024×1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？（ D） A. 512KB； B. 1MB； C. 2MB； D. 3MB ; 2. 在透视投影中，主灭点的最多个数是（ C ） A 1; B 2; C 3; D 4 3. 以下关于图形变换的论述不正确的是（ B ） A. 平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置； B. 拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系； C.旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变 D.错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变； 4. 使用下列二维图形变换矩阵：将产生变换的结果为（ D ） A. 图形放大2倍； B. 图形放大2倍，同时沿X、Y1个绘图单位； C.沿X坐标轴方向各移动2个绘图单位； D.沿X坐标轴方向放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各平移1个绘图单位。 5. 下列有关投影的叙述语句中，正确的论述为（B ） A. 透视投影具有近小远大的特点； B. 平行投影的投影中心到投影面距离是无限的； C. 透视投影变换中，一组平行于投影面的线的投影产生一个灭点； T =
计算机图形学论文
计算机图形学论文 学号：11001010123 专业：信息与计算科学 班级：110010101 姓名： 指导教师：傅由甲
一．摘要 计算机图形学(Computer Graphics，简称CG)是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。计算机图形学作为计算机科学与技术学科的一个独立分支已经历了近40年的发展历程。一方面,作为一个学科,计算机图形学在图形基础算法、图形软件与图形硬件三方面取得了长足的进步,成为当代几乎所有科学和工程技术领域用来加强信息理解和传递的技术和工具。计算机图形学在我国虽然起步较晚,然而它的发展却十分迅速。我国的主要高校都开设了多门计算机图形学的课程,并有一批从事图形学基础和应用研究的研究所。在浙江大学建立的计算机辅助与图形学国家重点实验室,已成为我国从事计算机图形学研究的重要基地之一。 关键词：实现2D/3D图形的算法，纹理映射，发展简史，发展趋势 二、计算机图形学中运用到的技术算法 (1)OpenGL实现2D/3D图形的算法 OpenGL（全写Open Graphics Library）是个定义了一个跨编程语言、跨平台的编程接口的规格，它用于三维图象（二维的亦可）。OpenGL是个专业的图形程序接口，是一个功能强大，调用方便的底层图形库。OpenGL是个与硬件无关的软件接口，可以在不同的平台如Windows95、Windows NT、Unix、Linux、MacOS、OS／2之间进行移植。因此，支持OpenGL 的软件具有很好的移植性，可以获得非常广泛的应用。由于OpenGL是图形的底层图形库，没有提供几何实体图元，不能直接用以描述场景。但是，通过一些转换程序，可以很方便地将AutoCAD、3DS/3DSMAX等3D图形设计软件制作的DXF和3DS模型文件转换成OpenGL 的顶点数组。 OpenGL是一个开放的三维图形软件包，它独立于窗口系统和操作系统，以它为基础开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植；OpenGL可以与Visual C++紧密接口，便于实现机械手的有关计算和图形算法，可保证算法的正确性和可靠性；OpenGL使用简便，效率高。它具有一下功能： 1.建模：OpenGL图形库除了提供基本的点、线、多边形的绘制函数外，还提供了复杂的三维物体（球、锥、多面体、茶壶等）以及复杂曲线和曲面绘制函数。 2.变换：OpenGL图形库的变换包括基本变换和投影变换。基本变换有平移、旋转、变比镜像四种变换，投影变换有平行投影（又称正射投影）和透视投影两种变换。 3.颜色模式设置：OpenGL颜色模式有两种，即RGBA模式和颜色索引（Color Index）。 4.光照和材质设置：OpenGL光有辐射光（Emitted Light）、环境光（Ambient Light）、漫反射光（Diffuse Light）和镜面光（Specular Light）。材质是用光反射率来表示。
计算机图形学作业答案
计算机图形学作业答案 第一章序论 第二章图形系统 1．什么是图像的分辨率？ 解答：在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。 2．计算在240像素/英寸下640×480图像的大小。 解答：（640/240）×(480/240)或者（8/3）×2英寸。 3．计算有512×512像素的2×2英寸图像的分辨率。 解答：512/2或256像素/英寸。 第三章二维图形生成技术 1．一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18），计算x从0变到6时y所对应的值，并画出结果。 解答：由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。下面是寻找直线方程（y ＝mx＋b）的过程。首先寻找斜率： m ＝⊿y/⊿x ＝（y 2－y 1 ）/（x 2 －x 1 ）＝（18－0）/(6－0) ＝ 3 接着b在y轴的截距可以代入方程y＝3x＋b求出 0＝3（0）＋b。因此b＝0，所以直线方程为y＝3x。 2．使用斜截式方程画斜率介于0°和45°之间的直线的步骤是什么？ 解答： （1）计算dx：dx＝x 2－x 1 。 （2）计算dy：dy＝y 2－y 1 。 （3）计算m：m＝dy/dx。 （4）计算b: b＝y 1－m×x 1 （5）设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将x end 设为x的最大值。如果 dx < 0，则x＝x 2、y＝y 2 和x end ＝x 1 。如果dx > 0,那么x＝x 1 、y＝y 1 和x end ＝x 2 。 （6）测试整条线是否已经画完，如果x > x end 就停止。 （7）在当前的（x，y）坐标画一个点。 （8）增加x：x＝x＋1。 （9）根据方程y＝mx＋b计算下一个y值。 （10）转到步骤（6）。 3．请用伪代码程序描述使用斜截式方程画一条斜率介于45°和－45°（即|m|>1）之间的直线所需的步骤。
计算机图形学论文计算机图形学理论与技术发展趋势研究
华北电力大学 课程论文 | | 论文题目计算机图形学理论与技术发展趋势研究 课程名称计算机图形学 | | 专业班级：学生姓名： 学号：成绩： （纸张用A4，左装订；页边距：上下2.5cm,左2.9cm, 右2.1cm）* 封面左侧印痕处装订
计算机图形学理论与技术发展趋势 研究 摘要: 计算机图形学(Computer Graphics，简称CG)是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。 关键字：研究领域与目的发展历程应用方面 引言：计算机图形学是计算机与应用专业的专业主干课，它的重要性体现在人们越来越强烈地需要和谐的人机交互环境：图形用户界面已经成为一个软件的重要组成部分，以图形的方式来表示抽象的概念或数据（可视化）已经成为信息领域的一个重要发展趋势。 正文：计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机上表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。图形通常由点、线、面、体等几何元素和灰度、色彩、线型、线宽等非几何属性组成。从处理技术上来看，图形主要分为两类，一类是基于线条信息表示的。如工程图、等高线地图、曲面的线框图等，另一类是明暗图，也就是通常所说的真实感图形。 计算机图形学一个主要目的就是要利用计算机产生令人赏心悦目的真实感图形。为此，必须建立图形所描述场景的几何表示，再用某种光照模型，计算在假想的光源、纹理、材质属性下的光照明效果。同时，真实感图形计算的结果是以数字图像的方式提供的，计算机图形学也就和图像处理有着密切的关系。 计算机图形学的研究内容非常广泛，如图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法、非真实感绘制，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。 1950年，第一台图形显示器作为美国麻省理工学院（MIT）旋风I号（Whirlwind I）计算机的附件诞生了。该显示器用一个类似于示波器的阴极射线管（CRT）来显示一些简单的图形。1958年美国Calcomp公司由联机的数字记录仪发展成滚筒式绘图仪，GerBer公司把数控机床发展成为平板式绘图仪。在整个50年代，只有电子管计算机，用机器语言编程，主要应用于科学计算，为这些计算机配置的图形设备仅具有输出功能。计算机图形学处于准备和酝酿时期，并称之为：“被动式”图形学。到50年代末期，MIT的林肯实验室在“旋风”计算机上开发SAGE空中防御体系，第一次使用了具有指挥和控制功能的CRT显示器，操作者可以用笔在屏幕上指出被确定的目标。与此同时，类似的技术在设计和生产过程中也陆续得到了应用，它预示着交互式计算机图形学的诞生。 1962年，MIT林肯实验室的Ivan E.Sutherland 发表了一篇题为“Sketchpad：一个人机交互通信的图形系统”的博士论文，他在论文中首次使用了计算机图形学“Computer Graphics”这个术语，证明了交互计算机图形学是一个可行的、有用的研究领域，从而确定了计算机图形学作为一个崭新的科学分支的独立地位。他在论文中所提出的一些基本概念和技术,如交互技术、分层存储符号的数据结构等至今还在广为应用。1964年MIT的教授Steven A. Coons提出了被后人称为超限插值的新思想，通过插值四条任意的边界曲线来构造曲面。同在60年代早期，法国雷诺汽车公司的工程师Pierre Bézier发展了一套被后人称为Bézier曲线、曲面的理论，成功地用于几何外形设计，并开发了用于汽车外形设计
计算机图形学第二版课后习题答案
第一章绪论 概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、 图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理； 计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系； 计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。 第二章图形设备 图形输入设备：有哪些。 图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。 彩色CRT：结构、原理。 随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。 图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算 第三章交互式技术 什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。 第四章图形的表示与数据结构 自学，建议至少阅读一遍 第五章基本图形生成算法 概念：点阵字符和矢量字符； 直线和圆的扫描转换算法； 多边形的扫描转换：有效边表算法； 区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；
内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则； 反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。 5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109） 5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112） 习题答案
习题5（P144） 5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（P111） 解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向 故有 构造判别式： 推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)： 所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Q d=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M) 所以，当k<0， d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。 d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。 d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。 所以有 递推公式的推导： d2=f(x i-1.5,y i+2) 当d>0时, d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k =d1+1+k
(计算机图形学)关于任意直线的对称变换
实验3：关于任意直线的对称变换 实验类型：验证、设计 所需时间：3学时 主要实验内容及要求： 对于任意直线的二维图形对称变化的实验，要求输入的直线是任意直线，直线的端点只能由键盘输入或者鼠标拾取，要做对称变换的图形也是一个任意图形（至少应是一个任意多边形）。 对称变换，先分析如何使用一系列简单变换来构造题目要求的复合变换。本体要实现的变换可以用如下一组变换组合来实现： ①将直线任一点移至与坐标原点重合 ②将平移后的直线绕原点旋转至与某一坐标轴重合 ③将题目要求的对称变换转为实现已知图形关于上述坐标轴的对称变换 ④按逆序求上述①、②变换的逆变换 ⑤将上述矩阵依次相乘得到最终的复合变换矩阵 则某一多边形关于任意直线的对称变换就转变为将该多边形的各顶点与上述求得的复合变换进行矩阵乘法，求得变换后的新多边形的各个顶点坐标。 根据上述流程，编程实现，并测试程序功能。 源代码： #include
void Initial(void) { glClearColor(1.0f,1.0f,1.0f,1.0f); glMatrixMode(GL_PROJECTION); gluOrtho2D(0.0,200.0,0.0,150.0); } class CPoint { public: int x; int y; CPoint(){} CPoint(int x1,int y1) { x=x1; y=y1; } static CPoint ZeroMoveToXY(CPoint p, CPoint XY);//原始坐标向屏幕坐标XY 的平移 static CPoint ToZero(CPoint p);//关于原点对称 static CPoint XYMoveToZero(CPoint p, CPoint XY);//XY坐标向屏幕坐标的平移
2016年春《计算机图形学》作业 (答案)
2016年北京大学现代远程教育《计算机图形学》作业题 注意事项： 1.本作业题中所标注的章节均以学习指导和课件为准； 2.作业请独立自主完成，不要抄袭。 一、填空题 1．（第1章）图形是由点、线、面、体等几何要素和明暗、灰度（亮度）、色彩等非几何要素构成的，从现实世界中抽象出来的带有灰度、色彩及形状的图或形。 2.（第2章）一个计算机图形系统至少应具有计算、存储、输入、输出、交互等基本功能； 3.（第2章）光栅扫描图形显示器是画点设备，显示一幅图像所需要的时间等于显示整个光栅所需的时间，而与图像的复杂程度无（填“有”或“无”）关； 4.（第3章）在计算机图形学中，多边形有两种重要的表示方法：顶点表示和点阵表示。 5.（第3章）多边形填充的扫描线算法先求出扫描线与多边形边的交点，利用____扫描线的连续性求出多边形与扫描线相交的连续区域，然后利用多边形边的连续性，求出下一条扫描线与多边形的交点，对所有扫描线由下到上依次处理。 6.（第3章）将区域内的一点(种子)赋予给定的颜色，然后将这种颜色扩展到整个区域内的过程叫区域填充；区域的表示方法有内点表示和 边界表示两种。 7.（第4章）常用坐标系一般可以分为世界坐标系、局部坐标系、观察坐标系、设备坐标系、标准化设备坐标系。
8.（第4章）对于基本几何变换，一般有平移、旋转、反射和错切等。这些基本几何变换都是相对于 坐标原点 和 坐标轴 进行的几何变换。 9.（第4章）在三维空间中的物体进行透视投影变换，最多可能产生 3 个主灭点。 10.（第6章）根据输入数据的不同性质，图形核心系统(GKS)和三维图形系统 (PHIGS)把输入设备在逻辑上分成以下几类： 定位___设备、 笔画__设备、 定值 设备、 选择 设备、 拾取 设备、 字符串 设备。 11.（第7章）隐藏面和隐藏线的消除有两种基本的算法，一种是基于 图像空间 的方法，一种是基于 物体空间 的方法。 12.（第7章）扫描线z 缓冲器算法所用到的数据结构包括一个 多边形y 筒 、一个 边y 筒 、一个 多边形活化表__、一个 边活化表___； 13.（第8章）通常，人们把反射光考虑成3个分量的组合，这3个分量分别是_ 环境光 反射、 漫 反射和 镜面 反射。 14.（第8章）为了解决由多个平面片近似表示曲面物体的绘制问题，人们提出了各种的简单算法，其中最具代表性的两种方法： Gouraud 光亮度插值技术 和 Phong 法向量插值技术 。 15.（第9章）对于三次多项式曲线，常用四个几何条件进行描述：两端点的位置P 0=P (0)和P 1=P (1)；两端点的切矢量和；那么参数曲线的多项式表示为，其中，F 0(t )=___13223+-t t __，F 1(t )=__2332t t +-___，G 0(t )=__t t t +-232___， G 1(t )=____23t t -___。 二、选择题 1.（第2章）下列不属于图形输入设备的是____D____； A ．键盘 B. 鼠标 C. 扫描仪 D. 打印机
计算机图形学总结论文
计算机图形学总结 首先，感谢老师一个学期以来的教导，您的授课真的让我受益匪浅。您不仅教会了我们很多新颖的知识，还让我们对一些事情有了新的正确认识。 其次，通过一个学期的学习，经过老师细心的讲解，我对图形学这门课有了基础的认识，从您的课上我学到了不少知识，基本上对图形学有了一个大体的认识。上课的时候，您的PPT做的栩栩如生，创意新颖的FLASH就吸引了我的眼球，再加上您那详细生动的讲解，就让我对这门课产生了浓厚的兴趣，随着一节一节课的教学，您的讲课更加深深地吸引了我，并且随着对这门课越来越深入的了解更促使我产生了学好这门的欲望。您教会了我们怎们做基本知识，还教了我们不少的算法。听您的课可以说是听得津津有味。以下就是我对计算机图形学这门课的认识。 计算机图形学Computer Graphics简称CG是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。简单地说计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法！计算机图形学主要研究两个问题：一个是如何在计算机中构造一个客观世界---几何（模型）的描述，创建和处理，一‘几何’一词统一表述之，二是如何将计算机中的虚拟世界用最形象的方式静态或动态的展示出来，几何的视觉再现，一‘绘制’一词统一表述之。由此可以说: 计算机图形学=几何+绘制 本课程让我了解了和掌握必要的图形学概念、方法和工具。智能CAD计算机美术与设计计算机动画艺术科学计算可视化。 一、图形通常由点、线、面、体等几何元素和灰度、色彩、线型、线宽等非几何属性组成。从处理技术上来看图形主要分为两类一类是基于线条信息表示的如工程图、等高线地图、曲面的线框图等另一类是明暗图也就是通常所说的真实感图形。计算机图形学一个主要的目的就是要利用计算机产生令人赏心悦目的真实感图形。为此必须建立图形所描述的场景的几何表示再用某种光照模型计算在假想的光源、纹理、材质属性下的光照明效果。所以计算机图形学与另一门学科计算机辅助几何设计有着密切的关系。事实上图形学也把可以表示几何场景
图像的几何变换的两种实现(旋转、平移、放大、缩小)
面向对象程序设计 学号：2 学生所在学院：信息工程学院 学生姓名：邵丽群 任课教师：熊邦书 教师所在学院：信息工程学院
2013级 实现图像的几何变换 电子信息工程 信息工程学院 摘要：几何变换是最常见的图像处理手段，通过对变形的图像进行几何校正，可以得出准确的图像。常用的几何变换功能包括图像的平移、图像的镜像变换、图像的转置、图像的缩放、图像的旋转等等。目前数字图像处理的应用越来越广泛，已经渗透到工业、航空航天、军事等各个领域，在国民经济中发挥越来越大的作用。作为数字图像处理的一个重要部分，本文接受的工作是如何Visual C++编程工具设计一个完整的应用程序，实现经典的图像几何变换功能。程序大概分为两大部分：读写BMP图像，和数字图像的几何变换。即首先用Visual C++创建一个单文档应用程序框架，在实现任意BMP图像的读写，打印，以及剪贴板操作的基础上，完成经典的图像几何变换功能。图像几何变换的Visual C++编程实现，为校内课题的实现提供了一个实例。 关键字：图像处理；几何变换（图像的平移、缩放、转置、旋转和镜像变换）；BMP图像；Visual C++
一、引言 图像几何变换是指用数学建模的方法来描述图像位置、大小、形状等变化的方法。在实际场景拍摄到的一幅图像，如果画面过大或过小，都需要进行缩小或放大。如果拍摄时景物与摄像头不成相互平行关系的时候，会发生一些几何畸变，例如会把一个正方形拍摄成一个梯形等。这就需要进行一定的畸变校正。在进行目标物的匹配时，需要对图像进行旋转、平移等处理。在进行三维景物显示时，需要进行三维到二维平面的投影建模。因此，图像几何变换是图像处理及分析的基础。 图像几何变换是计算机图像处理领域中的一个重要组成部分，也是值得深讨的一个重要课题。在图像几何变换中主要包括图像的放缩、图像的旋转、图像的移动、图像的镜像、图像的块操作等内容，几何变换不改变图像的像素值，只改变像素所在的几何位置。从广义上说，图像是自然界景物的客观反映，是人类认识世界和人类本身的重要源泉。图像对我们并不陌生。我们生活在一个信息时代，科学研究和统计表明，人类从外界获得的信息约有75%来自视觉系统，也就是从图像中获得的。所以对数字图像的处理便显得尤为重要了。 本文主要深讨了图像的几何变换（主要包括图像的平移、转置、缩放、旋转、镜像等）理论，并在此基础上用Visual C++实现的过程。 1.3.2研究方法 方法一: 利用Windows 本身就提供了一个API函数SetWorldTransForm来实现图片旋转、位移及其他变形，这个函数是对一个设备上下文DC进行操作，通过坐标转换来实现各种功能的。 方法二： 通过图像进行平移、旋转、转置、镜像、缩放后重新计算各点新像素完成几何变换。自定义一个图像处理的Cdibapi类，把一般处理图像时要用到的函数实现封装在这个类中，该类用于实现DIB对象的绘制，DIB对象调色板的创建，DIB对象的读取与存储，图像线性变换，图像灰度拉伸等。然后把在视类中实现图像平移，图像镜像，图像转置，图像缩放及图像旋转的函数调用和实现。
计算机图形学课后习题答案
第三章习题答案 3．1 计算机图形系统的主要功能是什么？ 答：一个计算机图形系统应具有计算、存储、输入、输出、交互等基本功能，它们相互协作，完成图形数据的处理过程。 1. 计算功能 计算功能包括： 1）图形的描述、分析和设计；2）图形的平移、旋转、投影、透视等几何变换； 3）曲线、曲面的生成；4）图形之间相互关系的检测等。 2. 存储功能 使用图形数据库可以存放各种图形的几何数据及图形之间的相互关系，并能快速方便地实现对图形的删除、增加、修改等操作。 3. 输入功能 通过图形输入设备可将基本的图形数据（如点、线等）和各种绘图命令输入到计算机中，从而构造更复杂的几何图形。 4. 输出功能 图形数据经过计算后可在显示器上显示当前的状态以及经过图形编辑后的结果，同时还能通过绘图仪、打印机等设备实现硬拷贝输出，以便长期保存。 5. 交互功能 设计人员可通过显示器或其他人机交互设备直接进行人机通信，对计算结果和图形利用定位、拾取等手段进行修改，同时对设计者或操作员输入的错误给以必要的提示和帮助。 3．2 阴极射线管由哪些部分组成？它们的功能分别是什么？ 答：CRT主要由阴极、电平控制器（即控制极）、聚焦系统、加速系统、偏转系统和阳极荧光粉涂层组成，这六部分都在真空管内。 阴极（带负电荷）被灯丝加热后，发出电子并形成发散的电子云。这些电子被电子聚集透镜聚焦成很细的电子束，在带正高压的阳极（实际为与加速极连通的CRT屏幕内侧的石墨粉涂层，从高压入口引入阳极高电压）吸引下轰击荧光粉涂层，而形成亮点。亮点维持发光的时间一般为20～40mS。 电平控制器是用来控制电子束的强弱的，当加上正电压时，电子束就会大量通过，在屏幕上形成较亮的点，当控制电平加上负电压时，依据所加电压的大小，电子束被部分或全部阻截，通过的电子很少，屏幕上的点也就比较暗。所以改变阴极和 控制电平之间的电位差，就可调节电子 束的电流密度，改变所形成亮点的明暗 程度。 利用偏转系统（包括水平方向和 垂直方向的偏转板）可将电子束精确定 位在屏幕的任意位置上。只要根据图形 的几何坐标产生适当的水平和垂直偏转磁场（或水平和垂直偏转板静电场），图 2.2CRT原理图
计算机图形学 图形几何变换的实现
计算机图形学图形几何变换的实现
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
实验五图形几何变换的实现 班级08信计2 学号89姓名徐阳分数 一、实验目的和要求： 1、掌握理解二维、三维变换的数学知识、变换原理、变换种类、变换方法；进一步理解采用齐次坐标进行二维、三维变换的必要性；利用Turboc实现二维、三维图形的基本变换和复合变换。 二、实验内容： 1、理解采用齐次坐标进行图形变换的必要性——变换的连续性，使复合变换得以实现。 2、掌握二维、三维图形基本变换（平移、缩放、对称、旋转、错切）的原理及数学公式。 3、利用Turboc实现二维、三维图形的基本变换、复合变换，在屏幕上显示变换过程或变换结果。 三、实验结果分析： 程序代码如下： /*二维图形（直线）平移变换*/ #include
- 19春北交《计算机图形学》在线作业二答案
- 计算机图形学-作业答案-几何变换
- 15春西交《计算机图形学》在线作业 答案
- 计算机图形学1及答案
- 计算机图形学作业-Display-答案
- 北语15秋《计算机图形学》作业4 100分答案
- 计算机图形学基础解答全
- 《计算机图形学》2015年秋学期在线作业(二)满分答案
- 北京语言大学 18秋《计算机图形学》作业3满分答案
- 计算机图形学作业-Display-答案
- 计算机图形学作业-Model-答案
- 2016年春《计算机图形学》作业 (答案)
- 【中南大学】计算机图形学作业答案
- 计算机图形学作业答案
- 计算机图形学作业-Display-答案分析
- 计算机图形学-作业答案-几何图形流水线
- 计算机图形学作业2及答案
- 计算机图形学作业3
- 20春地大《计算机图形学(新)》在线作业二_106答案
- 2016年春《计算机图形学》作业 (答案)