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文科数学线性规划练习题

一、选择题 1．不在x+y A． A．m＜－7或m＞24 B． B．－7＜m＜24

C． C．m＝－7或m＝24

D．

D．－7≤m≤4

2．已知点和点在直线x–2y + m = 0 的两侧，则

3．若?

x?2

，则目标函数 z = x + y 的取值范围是

y?2,x?y?2??

A．[，6]

B． [2，5]

C． [3，6]

D． [3，5] D．矩形

D．3，－1

4．不等式?

??0

表示的平面区域是一个

0?x?3?

B．直角三角形

C．梯形

A．三角形

5．在△ABC中，三顶点坐标为A，B，C，点P在△ABC 内部及边界运动，

则 z= x – y 的最大值和最小值分别是A．

3，1

B．－

1，－3

２

．1，－3

6．在直角坐标系中，满足不等式 x－y2≥0 的点的集合的是

AB CD．不等式x?y?3表示的平面区域内的整点个数为．不等式|2x?

A．?2

A． 13个 B． 10个 C． 14个D． 17个

y?m|?3表示的平面区域包含点和点,则m的取值范围是

B．0

?m??m?C．?3?m?D．0?m?3

9．已知平面区域如右图所示，z?mx?y1 A．B．?C． D．不存在

22020

10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是

y??2y??2??y??2y??2??

??A．? B．3x?2y?6?0 C．? D．3x?2y?6?0 ???3x?2y?6?0?3x?2y?6?0

????x?0x?0x?0x?0????

二、填空题

x?y?5?0

11．已知x，yx?y?0，则z?4x?y的最小值为______________．

x?3

12．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3

件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有______________种. 1

?x?2y?8813．已知约束条件?，目标函数z=3x+y，某学生求得x=8， y=时，zmax=32，这显然不合要求，正

2x?y?8?333?x?N?,y?N??

确答案应为x=; y= ; zmax. 14．已知x，y满足?

?x?2y?5?0

，则

?x?1,y?0?x?2y?3?0?

的最大值为___________，最小值为____________． x

三、解答题

15．由y?2及x?y?x?1围成的几何图形的面积是多少? 16．已知a?,当a为何值时，直线l1:ax?2y?2a?4与l2:2x?a2y?2a2?4及坐标轴围成的平面区域的面积最小？

17．有两种农作物，可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:在一天内

如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？

?0?x?1

18．设z?2y?2x?4，式中变量x,y满足条件? ?0?y?2，求z的最小值和最大值．

?2y?x?1?

19．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种

柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：

问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？

20．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载

重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？

参考答案

一．选择题

二．填空题

11． ?12.512． 13．3，2，11 14．，0 三、解答题 15．[解析]：如下图由y?2及x?y?x?1围成的几何图形就是其阴影部分，且S?

16．[解析]：设轮船为x艘、飞机为y架，则可得?5x?2y?30，目标函数z=x+y，作出可行域，利用

?x,y?0,x,y?N8?

图解法可得点A可使目标函数z=x+y最小，但它不是整点，调整为B．

答：在一天内可派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务． 18．

?0?x?1

[解析]：作出满足不等式?0?y?2?

?2y?x?1?

1?0`

作直线l1:2y?2x?t,

当l经过A时，zmax?2?2?2?0?4?8. 当l经过B时，zmin?2?1?2?1?4?4.

19．

[解析]：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中 6x

?12y?120

线性约束条件为x?4y?64

，

由图及下表

x?0,y?0

Z=27 答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.0司所花的成本为z元，则 ?0?x?8,x?N?0?y?4,y?N?目标函数z=320x+504y，?

x?y?10?

?6?4x?10?3y?180??x,y?N?

作出可行域，作L：320x+504y=0, 可行域内的点E点可使Z最小，但不是整数点，最近的整点是即只调配A型卡车，所花最低成本费z=320×8=2560；若只调配B型卡车，则y无允许值，即无法调配车辆．

高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，若点在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是

A． C． [答案] B

[解析] ∵点O使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点在直线x－2y＋4＝0的上方?－2－2t＋41.

[点评] 可用B值判断法来求解，令d＝B，则d>0?点P 在直线Ax＋By＋C＝0的上方；d 由题意－2>0，∴t>1.

若2＋2 [解析] ∵2m＋2n≥2m＋n，由条件2m＋2n ?

2．不等式组?x＋3y≥4

??3x＋y≤4

B． D．

所表示的平面区域的面积等于

A.24

C.3[答案] C

[解析] 平面区域如图．解?4B，C?0，?3， 48

|BC|＝4－＝33

??x＋3y＝4??3x＋y＝4

B. 3D.

得A，易得

184

∴S△ABC×1＝.

233

x＋y≥2?

不等式组?2x－y≤4

??x－y≥0A． C．[答案] D

[解析] 不等式组表示的平面区域为图中Rt△ABC，易求B，A，C ∴S△ABC＝S△OBC－S△

AOC

B． D．3

所围成的平面区域的面积为

＝×2×4－×2×1＝3.2

y≤x?

3．设变量x，y满足约束条件?x＋y≥2

??y≥3x－6的最小值为

A．C．[答案] B

y≤x?

[解析] 在坐标系中画出约束条件?x＋y≥2

??y≥3x－6

B．D．7

，则目标函数z＝2x＋y

所表示的可行域为图中△ABC，其中

A，B，C，则目标函数z＝2x＋y在点B处取得最小值，最小值为3.

已知A，B，C，点P在△ABC内部及边界运动，则z＝x

－y的最大值及最小值分别是

A．－1，－3C．3，－1 [答案] B

[解析] 当直线y＝x－z经过点C时，zmax＝1，当直线y＝x－

B．1，－D．3,1

经过点B时，zmin＝－3.

4．在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点的总数为

A．9C．8[答案] B

[解析] 由2x＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个；

B．91D．75

y＝1时，0≤x≤13；y＝2时，0≤x≤12； y＝3时，0≤x≤10；y＝4时，0≤x≤9； y＝5时，0≤x≤7；y＝6时，0≤x≤6； y＝7时，0≤x≤4；y＝8时，0≤x≤3； y＝9时，0≤x≤1，y＝10时，x＝0.

∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个．

5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料

1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是

A．12万元C．25万元[答案] D

[解析] 设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，x ＋y≤13

??2x＋3y≤18

由题意得?x≥0

??y≥0

B．20万元D．27万元

，

获利润ω＝5x＋3y，画出可行域如图，

由?

??3x＋y＝13?2x＋3y＝18?

，解得A．

∵－3 33x－y＋6≥0?

6．已知实数x，y满足?x＋y≥0

??x≤3值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为

A．a≥1

B．a≤－1 D．a≥1或a≤－1

，若z＝ax＋y的最大

C．－1≤a≤1 [答案] C

[解析] 作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A 处取得最大值，在点C处取得最小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤

x＋4y－13≥0??

已知变量x，y满足约束条件?2y－x＋1≥0

??x＋y－4≤0点使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝

A．－2C．1 [答案] C

[解析] 由题意可知，不等式组表示的可行域是由A，B，C组成的三角形及其内部部分．当z＝x＋my与x＋y－4＝0重合时满足题意，故m＝1.

B．－1D．4

，且有无穷多个

7．当点M在如图所示的三角形ABC区域内运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为，则实数k的取值范围是

A． B．[－1,1]

C．∪ D． [答案] B

[解析] 由目标函数z＝kx＋y得y＝－kx＋z，结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为，则0≤－k≤kAC≤1或0≥－k≥kBC＝－1，∴k∈[－1,1]．y≥x?

8．已知x、y满足不等式组?x＋y≤2

??x≥a小值的3倍，则a＝

A．0

C.3

1B.3D．1

，且z＝2x＋y的最大值是最

[答案] B

[解析] 依题意可知a ??x＝a由?得A， ?y＝x???x ＋y＝2由?得B，

?x＝y?

胡同学2013-2014学年高二数学第二次课后巩固习题

高二年级数学

习题规定完成时间：90分钟之内；要求：规范做题步骤，做题不能缺少草图

一、解答题

?2x?y??1、设z=2y-x，式中变量x、y满足下列条件?

?3x?2y?23，求z的最大值.

y?1

??x?y?52、设x,y满足约束条件?

?3x?2y?12，求使得目标函数z=6x+5y达到最大值的点的坐

?0?x?3??0?y?4

标.

3、已知圆过点P ，圆和直线 x －y＝1相切，且它的圆心在直线y＝－2x上，求

这个圆的方程.

4、已知圆C的方程为：x2＋y2＝4.

求过点P且与圆C相切的直线L的方程；

若直线L过点P，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线L的方程； ?

圆C上有一动点M，ON＝，若向量OQ＝OM＋ON,求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．

5．已知圆C经过点A、B，并且直线m：3x－2y＝0平

分圆C.

求圆C的方程；

若过点D，且斜率为k的直线L与圆C有两个不同的交点M、N.

7.向量的基本知识

求实数k的取值范围； ?

若OM·ON＝12，求k的值．

6.常见的三角函数值

Sin30?=_______cos30?=________Sin45?=_______cos45?=_ _______Sin60?=_______cos60?=________Sin90?=_______c os90?=________tan30?=_______ tan45?=_______ tan60?=_______

高考数学线性规划专题练习

高考数学线性规划专题练习 1. “截距”型考题在线性约束条件下，求形如(,)z ax by a b R =+∈的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在y 轴上的截距的取值. 结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差. 1.【20xx 年高考·广东卷理5】已知变量满足约束条件，则的最大值为( ) 2. (20xx 年高考·辽宁卷理8)设变量满足，则的最大值为 A ．20 B ．35 C ．45 D ．55 3.(20xx 年高考·全国大纲卷理13) 若满足约束条件，则的最小值为。 4.【20xx 年高考·陕西卷理14】设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为． 5.【20xx 年高考·江西卷理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 ,x y 241y x y x y ≤?? +≥??-≤? 3z x y =+()A 12()B 11()C 3()D -1,x y -100+20015x y x y y ≤?? ≤≤??≤≤? 2+3x y ,x y 1030330 x y x y x y -+≥??? +-≤??+-≥??3z x y =-ln ,0 ()21,0x x f x x x >?=?--≤?D x ()y f x =(1,0)2z x y =-D

和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（） A ．50，0 B ．30，20 C ．20，30 D ．0，50 6. (20xx 年高考·四川卷理9 ) 某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克. 每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克. 通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（） A 、1800元 B 、2400元 C 、2800元 D 、 3100元 7. (20xx 年高考·安徽卷理11) 若满足约束条件：；则的取值范围为. 8．(20xx 年高考·山东卷理5)的约束条件24 41x y x y +≤??-≥-?，则目标函数z=3x －y 的取值范围是 A ． [32-，6] B ．[3 2 -，－1] C ．[－1，6] D ．[－6， 3 2 ] 9．(20xx 年高考·新课标卷理14) 设满足约束条件：；则的取值范围为 . 2 . “距离”型考题 10.【2010年高考·福建卷理8】设不等式组x 1x-2y+30y x ≥?? ≥??≥?所表示的平面区域是 1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( ) A. 285 B.4 C. 12 5 D.2 11.( 20xx 年高考·北京卷理2) 设不等式组，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 A B A B A B ,x y 02323x x y x y ≥?? +≥??+≤? x y -_____,x y ,013x y x y x y ≥?? -≥-??+≤? 2z x y =-???≤≤≤≤20, 20y x

高中数学简单线性规划复习题及答案(最全面)

简单线性规划复习题及答案（1） 1、设,x y 满足约束条件?? ? ??≤--≥-+≥-0 2020 2y x y x y x ，则22y x ++的最大值为 45 2、设变量,x y 满足?? ? ??≥-+≥-≤-+030201825y x y x y x ，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为答案：1 3、若实数x 、y ，满足?? ? ??≤+≥≥12 3400 y x y x ，则13++=x y z 的取值范围是]7,43[． 4、设y x z +=，其中y x ,满足?? ? ??≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为 5、已知x 、y 满足以下条件220 240330 x y x y x y +-≥??-+≥??--≤? ，则22 z x y =+的取值范围是 4[,13]5 6、已知实数,x y 满足约束条件10 10310 x y x y x y +-≤??-+≥??--≤? ，则22 (1)(1)x y -+-的最小值为 12 7、已知,x y 满足约束条件10 00 x x y x y m -≥?? -≤??+-≤? ，若1y x +的最大值为2，则m 的值为 5 8、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是 ?? ? ??≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x

9、若曲线y ＝ x 2上存在点（x ，y ）满足约束条件20,220,x y x y x m +-≤?? --≤??>? ，则实数m 的取值范围是 (,1)-∞ 10、已知实数y ,x 满足10103x y x y y -+≥?? +-≤??≥-? ，则3z x y =+的最小值为－3 11、若,x y 满足约束条件10, 0,40,x x y x y -≥??-≤??+-≤? 则x y 的最小值为 13. 12、已知110220x x y x y ≥??-+≤??--≤? ，则22 (2)(1)x y ++-的最小值为＿＿＿10＿ 13、已知,x y 满足不等式0303x y x y x -≥?? +-≥??≤? ，则函数3z x y =+取得最大值是 12 14、已知x ，y 满足约束条件?? ? ??≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值是－6 15、以原点为圆心的圆全部在区域?? ? ??≥++≤-+≥+-0 9430420 63y x y x y x 内，则圆面积的最大值为 π516

高考数学专题练习：不等式与线性规划

高考数学专题练习：不等式与线性规划 1.若不等式(－2)n a －3n －1－(－2)n ＜0对任意正整数n 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A.? ? ???1，43 B.? ???? 12，43 C.? ? ???1，74 D.? ?? ??12，74 答案 D 解析当n 为奇数时,要满足2n (1－a )＜3n －1恒成立, 即1－a ＜13× ? ????32n 恒成立,只需1－a ＜13×? ????321,解得a ＞1 2；当n 为偶数时,要满足2n (a －1)＜3n －1恒成立, 即a －1＜13× ? ????32n 恒成立,只需a －1＜13×? ????322,解得a ＜7 4. 综上,12＜a ＜7 4,故选D. 2.已知a >0,b ＞0,且a ≠1,b ≠1,若log a b ＞1,则( ) A.(a －1)(b －1)＜0 B.(a －1)(a －b )＞0 C.(b －1)(b －a )＜0 D.(b －1)(b －a )＞0 答案 D 解析取a ＝2,b ＝4,则(a －1)(b －1)＝3＞0,排除A ；则(a －1)(a －b )＝－2＜0,排除B ；(b －1)(b －a )＝6＞0,排除C,故选D. 3.设函数f (x )＝??? x 2－4x ＋6，x ≥0， x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( ) A.(－3,1)∪(3,＋∞) B.(－3,1)∪(2,＋∞) C.(－1,1)∪(3,＋∞) D.(－∞,－3)∪(1,3) 答案 A 解析 f (1)＝3.由题意得??? x ≥0，x 2－4x ＋6>3或??? x <0， x ＋6>3，解得－33. 4. 若a ,b ,c 为实数,则下列命题为真命题的是( ) A.若a ＞b ,则ac 2>bc 2 B.若a ＜b ＜0,则a 2＞ab ＞b 2

高中数学《线性规划》练习题

线性规划一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是（） A ．（0，0） B ．（1，1） C ．（0，2） D ．（2，0） 2．已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x –2y + m = 0 的两侧，则（） A ．m ＜－7或m ＞24 B ．－7＜m ＜24 C ．m ＝－7或m ＝24 D ．－7≤m ≤ 24 3．若?? ? ≥+≤≤2,22 y x y x ，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是（） A ．[2 ，6] B ． [2，5] C ． [3，6] D ． [3，5] 4．不等式? ? ?≤≤≥++-300 ))(5(x y x y x 表示的平面区域是一个（） A ．三角形 B ．直角三角形 C ．梯形 D ．矩形 5．在△ABC 中，三顶点坐标为A （2 ，4），B （－1，2），C （1 ，0 ），点P （x ，y ）在△ABC 内部及边界运动，则 z= x – y 的最大值和最小值分别是（） A ． 3，1 B ．－1，－3 C ．1，－3 D ．3，－1 6．在直角坐标系中，满足不等式 x ２－y 2≥0 的点（x ，y ）的集合（用阴影部分来表示）的是（） A B C D 7．不等式3<+y x 表示的平面区域内的整点个数为（） A ． 13个 B ． 10个 C ． 14个 D ． 17个 8．不等式3|2|<++ m y x 表示的平面区域包含点)0,0(和点),1,1(-则m 的取值范围是（） A ．32 <<-m B ．60 <+=m y mx z A ．20 7 B ．207- C ．21 D ．不存在 10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（） A ．23260 0y x y x ≥-? ?-+>??-??-+≥??≤? C ．232600y x y x >-??-+>??≤? D ．232600y x y x >-??-+

2013—2017高考全国卷线性规划真题(含答案)

2013—2017高考全国卷线性规划真题 1.【2017全国1，文7】设x ，y 满足约束条件33,1, 0,x y x y y +≤??-≥??≥?则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2.【2017全国2，文7】设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤??-+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是 A.15- B.9- C.1 D 9 3.【2017全国3，文5】设x ，y 满足约束条件3260 0x y x y +-≤??≥??≥? ，则z x y =-的取值范围是 A ．[–3,0] B ．[–3,2] C ．[0,2] D ．[0,3] 4．(2016全国1，文16)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元． 5．(2016全国2，文14)若x ，y 满足约束条件?????x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0，则z ＝x －2y 的最小值为________． 6．(2016全国3，文13)设x ，y 满足约束条件?????2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为_____． 7.（2015全国1，文15）若x ,y 满足约束条件20 210220x y x y x y +-≤??-+≤??-+≥? ,则z =3x +y 的最大值为． 8.（2015全国2，文14）设x ，y 满足约束条件50 210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤?，则2 z x y =+的最大值为__________. 9.（2014全国1，文11）设x ，y 满足约束条件, 1,x y a x y +≥??-≤-?且z x a y =+的最小值为7，则a = A ．-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3

高考全国卷及各省数学线性规划真题附答案.docx

2017 高考全国卷及自主招生数学高考真题线性规划专题真题整理（附答案解析） x 3y 3, 1. （ 17 全国卷 I ，文数）设 x ，y 满足约束条件 x y 1, 则 z=x+y 的最大值为（） 7 y 0, A ． 0 B ． 1 C ．2 D ．3 答案： D 解析：如图，由图易知当目标函数 z x y 经过直线 x 3 y 3 和 y 0 （即 x 轴）的交点 A(3,0) 时， z 能取到最大值，把 A(3,0) 代入 z=x+y 可得 z max 3 0 3 ，故选 D. x 2 y 1 2.（17 全国卷 I, 理数 14 题）设 x ，y 满足约束条件 2x y 1，则 z 3x 2 y 的最小值 x y 0 为答案： 5 x 2 y 1 解析：不等式组 2x y 1 表示的平面区域如图所示。 x y 0 由 z 3x 2 y 变形得 y 3 x z 。要求 z 的最小值， 2 2 即求直线 y 3 x z 的纵截距的最大值。由右图，易知 2 2 当直线 y 3 x z 过图中点 A 时，纵截距最大。 2 2 联立方程组 2 x y 1 ，此时 z 3(1) 2 1 5 。 x 2 y 1 ，解得 A 点坐标为 ( 1,1) 故 z 3x 2 y 的最小值是 -5.

2x+3y 30 3. （17 全国卷Ⅱ，文数 7、理数 5）设 x、y 满足约束条件2x 3 y 3 0 .则z2x y的 y 30 最小值是（） A.-15 C.1D9 答案： A 2x+3y 30 解析：不等式组2x 3y 30 表示的可行域如图所示， y30 易知当直线z 2x y 过到y 2 x 1与 y 3 交点 3 6 ，3 时，目标函数 z2x y 取到最小值，此时有 z min 26315 ，故所求z 最小值为15．）设，满足约束条件 3x 2 y60 的取值范围是 4. （17 全国卷Ⅲ，文数 5 x0，则 z=x-y x y y0 () A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 答案： B 解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数z x y 在直线3x 2y 60 与= - 直线 x0 （即x 轴）的交点A0,3处取得最小值，此时 z min0 3 3。在点B2,0处取得最大值，此时 z max 2 0 2 . 故本题选择 B 选项 . 5.（17 全国卷Ⅲ，理数13）若 x，y 满足约束条件x y 0 x y 2 0 则z3x 4 y 的最小值为y 0 ________．

高中数学线性规划经典题型

高考线性规划归类解析一、平面区域和约束条件对应关系。例1、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（） (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥?? +≤??≤≤? (C) 003x y x y x -≤?? +≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤?? +≥??≤≤? 解析：双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±，与直线3x =围成一个三角形区域（如图4所示）时有0 003x y x y x -≥?? +≥??≤≤? 。点评：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。例2：在平面直角坐标系中，不等式组20 200x y x y y +-≤??-+≥??≥? 表示的平面区域的面积是（） (A)42 (B)4 (C) 22 (D)2 解析：如图６，作出可行域，易知不等式组20 200x y x y y +-≤??-+≥??≥? 表示的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个顶点坐标为Ａ（０，２），B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为： 11 ||||42 4.22 S BC AO =?=??=从而选Ｂ。点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。二、已知线性约束条件，探求线性截距——加减的形式(非线性距离——平方的形式，斜率——商的形式)目标关系最值问题（重点）例3、设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则 ①y x 32+的最大值为。（截距）解析：如图1，画出可行域，得在直线 2x-y=2与直线x-y=-1 的交点A(3,4)处，目标函数z 最大值为18 点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。 ②则2 2 x y +的最小值是 . ③1y x =+的取值范围是 . 图1

2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—6.不等式与线性规划

2011年—2018年新课标全国卷文科数学分类汇编 6．不等式、推理与证明一、选择题 (2017·新课标Ⅰ，文7)设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （2017·新课标Ⅱ，文7）设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+ 的最小值是（） A. -15 B. -9 C. 1 D. 9 (2017·新课标Ⅲ，文5)设x ，y 满足约束条件32600 0x y x y +-≤?? ≥??≥? ，则z x y =-的取值范围是（） A ．[]–30， B ．[]–32， C ．[]02， D ．[]03， (2014·新课标Ⅰ，文11)设x ，y 满足约束条件, 1,x y a x y +≥??-≤-? 且z=x+ay 的最小值为7，则a= ( ) A ．-5 B ．3 C ．-5或3 D ．5或-3 （2014·新课标Ⅱ，文9）设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为（） A ．8 B ．7 C ．2 D ．1 （2013·新课标Ⅱ，文3）设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥?? +-≥??≤? ，则23z x y =-的最小值是（） A ．-7 B ．-6 C ．-5 D ．-3 (2012·新课标Ⅰ，文5)已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是（） A ．（12） B ．（0，2） C ． 1，2） D ．（0 ，1+ 二、填空题 (2018·新课标Ⅰ，文14) 若x y ，满足约束条件220 100x y x y y --?? -+??? ≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．

近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题

线性规划高考题 1.[2013.全国卷 2.T3]设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥??+-≥??≤? ，则23z x y =-的最小值是（） A.7- B.6- C.5- D.3- 2.[2014.全国卷2.T9]设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为（） A.8 B.7 C.2 D.1 3.[201 4.全国卷1.T11]设1，y 满足约束条件,1, x y a x y +≥??-≤-?且z x ay =+的最小值为7，则a =（） A ．-5 B. 3 C ．-5或3 D. 5或-3 4. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（） A.(1－3，2) B.(0，2) C.(3－1，2) D.(0，1+3) 5.[2010.全国卷.T11]已知 Y ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 Y ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是（） A.（-14，16） B.（-14，20） C.（-12，18） D.（-12，20） 6. [2016.全国卷3.T13]设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥??--≤??≤? 则z =2x +3y –5的最小值为 7．[2016.全国卷2.T14]若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ，则z =x -2y 的最小值为 8.[2015.全国卷2.T14]若x ，y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤? ，则2z x y =+的最大值为

2020高考：高中数学线性规划各类习题精选

线性规划基础知识：一、知识梳理 1. 目标函数: Ｐ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变量ｘ和ｙ的函数，称为目标函数． 2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域. 3. 整点:坐标为整数的点叫做整点． 4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决． 5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．二：积储知识：一． 1.点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上，则点P 坐标适合方程，即Ax 0+By 0+C=0 2. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax 0+By 0+C>0;当B<0时，Ax 0+By 0+C<0 3. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax 0+By 0+C<0;当B<0时，Ax 0+By 0+C>0 注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同, （2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反, 即：1.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax 1+By 1+C ）( Ax 2+By 2+C)>0 2.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax 1+By 1+C ）( Ax 2+By 2+C)<0 二.二元一次不等式表示平面区域: ①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 不．包括边界; ②二元一次不等式Ax+By+C ≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界; 注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线. 三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法: 取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入 Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0,y 0),从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地, 当C ≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。例题： 1. 如图1所示，已知ABC ?中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -，点(,)P x y 在ABC ?内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：若目标函数是1y z x -=或z =你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得min z 和max z ？

高中数学专题讲义-线性规划

【例1】设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点B 满足2222101212x y x y x y ?+--+????≥≤≤≤≤，则OA OB ?u u u v u u u v 的最小值为（） A ．2 B ．2 C ．3 D ．22+ 【例2】已知变量,x y 满足120x y x y ????-? ≥≤≤，则x y +的最小值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【例3】不等式组0,10, 3260x x y x y ??--??--?≥≥≤所表示的平面区域的面积等于．典例分析线性规划

【例4】设变量,x y满足约束条件 3 1 x y x y + ? ? -- ? ≥ ≥ ，则目标函数2 z y x =+的最小值为（） A．1B．2C．3D．4 【例5】设变量,x y满足 0, 10 3260 y x y x y ? ? -- ? ?-- ? ≥ ≥ ≤ ，则该不等式组所表示的平面区域的面积等于，z x y =+的最大值为．【例6】目标函数2 z x y =+在约束条件 30 20 x y x y y +- ? ? - ? ? ? ≤ ≥ ≥ 下取得的最大值是________．【例7】下面四个点中，在平面区域 4 y x y x <+ ? ? >- ? 内的点是（） A．(0,0)B．(0,2)C．(3,2) -D．(2,0) -

【例8】已知平面区域 1 ||1 (,)0,(,) 1 y x y x x y y M x y y x ?? + ? ?? -+ ? ?? ??? Ω== ?????? ? ?? ????? ? ?? ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ ，向区域Ω内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为（） A．1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 【例9】若x，y满足约束条件 30 03 x y x y x + ? ? -+ ? ? ? ≥ ≥ ≤≤ ，则2 z x y =-的最大值为．【例10】已知不等式组 y x y x x a ? ? - ? ? ? ≤ ≥ ≤ ，表示的平面区域的面积为4，点() , P x y在所给平面区域内，则2 z x y =+的最大值为______．

高中数学线性规划汇总

直线与线性规划由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下七类常见题型。一、求线性目标函数的取值范围例1、若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤??≤??+≥? ，则z=x+2y 的取值范围是（） A 、[2,6] B 、[2,5] C 、[3,6] D 、（3,5] 变式训练1：已知x ，y 满足约束条件 30 5≤≥+≥+-x y x y x ，则y x z -=4的最小值为______________．变式训练2：若?? ?≥+≤≤2,22y x y x ，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是（） A ．[2 ，6] B ． [2，5] C ． [3，6] D ． [3，5] 二、求可行域的面积例2、不等式组260302x y x y y +-≥??+-≤??≤? 表示的平面区域的面积为（） A 、4 B 、1 C 、5 D 、无穷大变式训练1：由12+≤≤≤x y x y 及围成的几何图形的面积是多少? 变式训练2：已知),2,0(∈a 当a 为何值时，直线422:422:2221+=+-=-a y a x l a y ax l 与及坐标轴围成的平面区域的面积最小？三、求可行域中整点个数例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（） A 、9个 B 、10个 C 、13个 D 、14个变式训练1：不等式3<+y x 表示的平面区域内的整点个数为（） A ． 13个 B ． 10个 C ． 14个 D ． 17个变式训练2：.在直角坐标系中，由不等式组230,2360,35150,0 x y x y x y y ->??+-

高考数学线性规划题型总结

2010年高考线性规划归类解析线性规划问题是解析几何的重点，每年高考必有一道小题。一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x 、y 满足约束条件?? ???≥+-≥-≤-112 2y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为。解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1 的交点A(3,4)处，目标函数z 最大值为18 点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题例2、已知1, 10,220x x y x y ≥??-+≤??--≤?则22x y +的最小值是 . 解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而22x y +表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A （1，2）是满足条件的最优解。22x y +的最小值是为5。点评：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。例3、在约束条件00 24x y y x s y x ≥??≥?? +≤??+≤?下，当35s ≤≤时，目标函数 32z x y =+的最大值的变化范围是（） A.[6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8] 解析：画出可行域如图3所示,当34s ≤<时, 目标函数 32z x y =+在(4,24)B s s --处取得最大值, 即 max 3(4)2(24)4[7,8)z s s s =-+-=+∈;当45s ≤≤时, 目标函数 32z x y =+在点(0,4)E 处取得最大值,即max 30248z =?+?=,故[7,8]z ∈,从而选D; 点评：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条件，然后转化为目标函数Z 关于S 的函数关系是求解的关键。四、已知平面区域，逆向考查约束条件。例4、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（） (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥??+≤??≤≤? (C) 0 003x y x y x -≤??+≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤??+≥??≤≤? 解析：双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±，与直线3x = 围图 2 图1 C

高中数学线性规划问题

高中数学线性规划问题精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-

高中数学线性规划问题一．选择题（共28小题） 1．（2015?马鞍山一模）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 2．（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 3．（2015?重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（） A．﹣3 B．1 C．D．3 4．（2015?福建）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

5．（2015?安徽）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1 6．（2014?新课标II）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（） A．10 B．8 C．3 D．2 7．（2014?安徽）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（） A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1 8．（2015?北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 9．（2015?四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．16

10．（2015?广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（） A．4 B．C．6 D． 11．（2014?新课标II）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（） A．8 B．7 C．2 D．1 12．（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 13．（2015?开封模拟）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围为（） A．[2，8]B．[4，13]C．[2，13]D． 14．（2016?荆州一模）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A．3 B．﹣3 C．1 D．

近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题汇编

近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题汇编 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

线性规划高考题 1.[2013.全国卷 2.T3]设,x y满足约束条件 10, 10, 3, x y x y x -+≥ ? ? +-≥ ? ?≤ ? ，则23 z x y =-的最小值是（） A.7- B.6- C.5- D.3- 2.[2014.全国卷2.T9]设x，y满足的约束条件 10 10 330 x y x y x y +-≥ ? ? --≤ ? ?-+≥ ? ，则2 z x y =+的最大值为（） A.8 B.7 C.2 D.1 3.[201 4.全国卷1.T11]设1，y满足约束条件 , 1, x y a x y +≥ ? ? -≤- ? 且z x ay =+的最小值为7，则a=（） A．-5 B. 3 C．-5或3 D. 5或-3 4. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（） A.(1－3，2) B.(0，2) C.(3－1，2) D.(0，1+3) 5.[2010.全国卷.T11]已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（） A.（-14，16） B.（-14，20） C.（-12，18） D.（-12，20） 6. [2016.全国卷3.T13]设x，y满足约束条件 210, 210, 1, x y x y x -+≥ ? ? --≤ ? ?≤ ? 则z=2x+3y–5的最小值为 7．[2016.全国卷2.T14]若x，y满足约束条件 10 30 30 x y x y x -+≥ ? ? +-≥ ? ?-≤ ? ，则z=x-2y的最小值为

高中数学_线性规划知识复习

高中必修5线性规划最快的方法简单的线性规划问题一、知识梳理 1. 目标函数: Ｐ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变量ｘ和ｙ的函数，称为目标函数． 2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域. 3. 整点:坐标为整数的点叫做整点． 4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决． 5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．二、疑难知识导析线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科.主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务. 1.对于不含边界的区域，要将边界画成虚线． 2.确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．若直线不过原点，通常选择原点代入检验． 3. 平移直线ｙ＝－kｘ＋Ｐ时，直线必须经过可行域． 4.对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点． 5.简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解. 积储知识：一． 1.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax0+By0+C=0 2. 点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax0+By0+C>0;当B<0时，Ax0+By0+C<0 3. 点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax0+By0+C<0;当B<0时，Ax0+By0+C>0 注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同, （2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反, 即：1.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+C)>0 2.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax1+By1+C）( Ax2+By2+C)<0 二.二元一次不等式表示平面区域: ①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 不．包括边界; ②二元一次不等式Ax+By+C≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界; 注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线. 三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法: 方法一:取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断 Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用