高一数学必修一综合测试题(含答案)

高一数学期中考试试卷

满分：120分 考试时间：90分钟

一、选择题（每题5分，共50分）

1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M

N =（ ）

A 、{}0

B 、{}0,1

C 、{}1,2

D 、{}0,2

2、若()lg f x x =，则()3f = （ ）

A 、lg 3

B 、3

C 、310

D 、10

3

3、函数2

1

)(--=

x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)

4．设12

log 3a =，0.2

13b =??

???

，1

32c =，则（ ）.

A a b c <<

B c b a <<

C c a b <<

D b a c <<

5、若21025x

=，则10x -等于 （ ）

A 、15-

B 、15

C 、150

D 、1

625

6．要使1

()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ）

A.

1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥-

6、已知函数()2

13f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ）

A 、

2

59x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、2

1x x -+

7、函数2,02,0

x x x y x -?????≥=< 的图像为（ ）

8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )． A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞)

C ．(3，＋∞)

D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

9、若()

2

log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ）

A 、01a <<

B 、1

12

a << C 、102a << D 、1a >

10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x

f x ??

= ???

， 则2(log 8)f 等于 （ ）

A ． 3

B ． 18

C ． 2-

D ． 2

二、填空题（每题4分，共20分）

11．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .

12．函数y ＝－(x －3)|x |的递减区间为________． 13

、在2

21,2,,y y x y x x y x

=

==+=四个函数中，幂函数有 个. 14、已知

()()2

212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值的集合是 ．

15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，

2

()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为 ．

三、解答题（共5题）

16、（每题4分，共8分）不用计算器求下列各式的值

⑴ ()()

1

22

3

02

1329.63 1.548--??

?? ? ?????

---+

⑵

7log 2

3

log lg25lg473

+++ 17．（本题8分）已知集合A=｛x ︱m+1≤x ≤2m-1｝，集合B=﹛x ︱≤0﹜

若A ∩B=A ，试求实数t 的取值范围。

18、（本题10分）已知函数f(x)=㏒a 12-x , ,0(>a 且）1≠a ,

（1）求f(x)函数的定义域。 （2）求使f(x)>0的x 的取值范围。

19、（本题满分12分）某商品最近30天的价格()f t （元）与时间t 满足关系式

()()

()

1

8,015,3

118,1530,3

t t t N f t t t t N +

+

?+≤<∈??=?

?-+≤<∈??，

且知销售量()g t 与时间t 满足关系式 ()()30,030,g t t t t N +

=-+≤≤∈，求该

商品的日销售额的最大值。 20、（本题12分）已知函数 是奇函数，

（1）判断并证明函数的单调性，

（2）若函数f(x)在（—1,1）上f(2t-3)+f(t-2)<0恒成立，试求实数t 的取值范围。

答案

一． 选择题

1——5 DCAAB 6——10 CACBD 二．填空题

11.（2，-2） 12.（-∞，0），(,+∞) 13.2 14.｛a ︳a ≤-3｝ 15.f(x)=-x 2-2x

三．解答题

16. 解（1）原式＝2

32

21)23()827(1)49(--+--

=2

32

321

2)23()23(1)23(-?-?+--

=22)2

3()23(123--+-- =

2

1

（2）原式＝2)425lg(3

3

log 4

33+?+ ＝210lg 3

log 24

13++-

＝4

15

2241=++-

17.解:∵A B A =?∴B A ?

当Φ=A 时,得121->+m m 解得2

当Φ≠A 时，须使??

?

??≤-≥+-≤+512211

21m m m m

解得32≤≤m

综上可知，所求实数m 的取值范围是3≤m

18.解：（1）12-x >0且2x -1），这个函数的定义域是（∞+?>?≥000x

（2）㏒a

12-x >0,当a>1时，12-x >1;1>?x

当0010<

19．解： 设()W t 表示商品甲的日销售额（单位:元）与时间t 的函数关系。

则有：()()()W t f t g t =?

()()

()()

1830,015,31830,1530,3t t t t N t t t t N +

+

???

+?-+≤<∈ ?????=?

???-+?-+≤≤∈ ?????

()()

2

212240,015,3128540,1530,3

t t t t N t t t t N +

+

?-++≤<∈??=?

?-+≤≤∈??

()()

()()

2213243,015,3

14248,1530,3

t t t N t t t N +

+

?--+≤<∈??=?

?--≤≤∈??

当015,t t N +≤<∈时，易知3t =时，()()max 3243W t W == 当1530,t t N +≤≤∈时，易知15t =时，()()max 15195W t W == 所以，当3t =时，该商品的日销售额为最大值243元。

20..解：（1）∵f(x)是奇函数

∴f(0)=0,解得，m=-1 即f(x)=

1

1+-e

e x

x

设x1,x2是()+∞∞-,上的任意两实数，且x1

则f(x1)-f(x2)=

1

11

1+-e

e x x

=

)

1)(1()(22

12

1

++-e e e e x x x x

∵x1

e e x x 2

1

<，01,012

1

>+>+e e x x

∴f(x 1)

由此可得，函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数。

（2）∵函数f(x)在（-1，+1）上是增函数，且是奇函数 ∴

解得1

∴所求实数t的取值范围是1