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高考数学黄金100题系列第06题函数定义域文

第6题函数的定义域

I ．题源探究·黄金母题

【例1】求函数)34(log )(5.0-=x x f 的定义域．【解析】要使式子有意义，则0)34(log 5.0≥-x ，即1log 0)34(log 5.05.0=≥-x ，

根据对数函数的单调性，则1340≤-

≤

精彩解读

【试题来源】人教版A 版必修一第74页习题2．2 A 组第7题

【母题评析】本题以求函数定义域为载体，考查根式的概念及利用对数函数的性质解简单对数不等式．本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的．【思路方法】由函数式有意义得到关于自变量的不等式，利用有关函数的性质或不等式性质，解出自变量的取值范围，即为函数的定义域．

II ．考场精彩·真题回放

【例2】【2017高考山东卷】设函数2

4y x =-的定义域A ，函数()ln 1y x =-的定义域为B ，则A

B =（）

A ．()12,

B ．(]12,

C ．()21-,

D ．[)21-, 【答案】D

【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故{}

{}{}=22121A B x x x x x x -≤≤<=-≤<，选D ．

【例3】【2016高考新课标2】下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10

y =的定义域和值域相同的是（） A ．y x = B ．lg y x = C ．2x y =

D ．y x

【答案】D 【解析】lg 10

y x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只

有D 满足，故选D ．

【命题意图】本类题通常主要考查函数定义域的求法．

【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与特殊函数的图像与性质、值域、解不等式、集合运算有联系．

【难点中心】对求函数定义域问题，首项要确定使函数式子有意义的条件，列出关于自变量

的不等式（组），其次利用有关不等式性质和

相关函数的性质解不等式（组），注意：①函数解析式含有几个式子，这几个式子都必须有意义，其交集即为函数的定义域；②解不等式

时要等价变形；③抽象函数的定义域是难点．本题是简单函数定义域的求法，是基础题．

III ．理论基础·解题原理

考点一函数定义域的概念

1．在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；考点二常见函数的定义域

1．一次函数b kx y +=的定义域为R ； 2．二次函数c bx ax y ++=2

的定义域为R ； 3．指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）定义域为R ；

4．对数函数x y a log =（0>a 且1≠a ）的定义域为),0(+∞； 5．幂函数n m

x y =（n m ,互质且Z n m ∈,），

（1）当Z m ∈，n 为奇数且0>mn 时，定义域为R ；（2）当m 为奇数n 为偶数且0>mn 时，定义域为),0[+∞；

（3)当*

Z m ∈，n 为奇数且0

|{Z k k x x ∈+≠π

π．

考点三函数定义域的求法

1．已知函数解析式，求定义域

紧扣“函数定义域是函数自变量的取值范围”这一概念．（1）若)(x f 的解析式是整式，则其定义域为R ；

（2）若)(x f 的解析式是分式，则其定义域是使分母不为0的实数的集合；

（3）若)(x f 的解析式是偶次根式或可化为偶次根式，则其定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；

（4）若)(x f 的解析式是指数式，若指数为负指数或0指数，则其底数不为0，若指数含变量，则其底数应为大于0且不等于1；

（5）若)(x f 的解析式是对数式，则真数应大于0，若底数含未知数，则底数大于0且不等于1；

（6）若)(x f 的解析式是正切函数，则正切后部分不为,2

k k Z π

π+

∈；

（7）若)(x f 是有限个函数四则运算得到，则其定义域为这几个函数定义域的交集（若含除法，则除式不为0）．

2．实际问题的定义域使实际问题有意义的集合； 3．已知已知)(x f 定义域为A 求))((x g f 定义域

紧扣“函数定义域是函数自变量的取值范围”这一概念，))((x g f 定义域就是自变量x 的取值范围，因

)(x f 中f 的作用对象是x ，而))((x g f 中f 的作用对象为)(x g ，故A x g ∈)(，解得x 的范围就是

))((x g f 的定义域．

4．已知))((x g f 定义域求)(x f 定义域

函数)(x f 的定义域是f 的作用对象的取值范围，故)(x g 的值域就是)(x f 定义域． IV ．题型攻略·深度挖掘

【考试方向】

这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与集合运算、解不等式、研究函数图象与性质有联系．

【技能方法】

解决此类问题一般确定问题类型，若是已知解析式求定义域，则列出关于自变量的不等式组，通过解不等式组解出函数的定义域；若是抽象函数的定义域，紧扣定义域是自变量的取值范围，利用换元法求解；若是已知定义域求参数范围问题，从求函数定义域入手，化为不等式组在定义域上恒成立问题，常用参变分离方法求解；若涉及到实际问题，要考虑所涉及量的实际意义．

【易错指导】

（1）若函数解析式有意义涉及到多个条件，则主要定义域是是这多个条件成立的交集；（2）在研究函数的图象与性质时，特别是利用导数求函数的单调区间，定义域一定要优先；（3）函数定义域一定要表示成集合形式；

（4）在抽象函数定义域中注意))((x g f 定义域与)(x f 定义域的区别． V ．举一反三·触类旁通

考向1 求给定函数解析式的定义域

【例4】【2018安徽滁州9月联合质量检测】函数()()1lg 3f x x x =

--的定义域为（）

A ．()0,3

B ．()1,+∞

C ．()1,3

D ．[

)1,3 【答案】D

【例5】【2018浙江名校协作体】函数()112x

f x ??

=- ???

的定义域为（）

A ．(],0-∞

B ．(),0-∞

C ．[

)0,+∞ D ．()0,+∞ 【答案】A

【解析】1102x

-≥ ???

，解得0x ≤，选A ．

【例6】函数()2

lnsin 16f x x x =-_____________．

【答案】[

)()4,0,ππ--? 【解析】根据二次根式与对数函数有意义的条件可得2160

{ 0x sinx -≥>，解之可得，

()

{

22x k k k Z ππππ-≤≤<<+∈， 0,1k k ==-时，不等式解集为 [)()4,0,ππ--?，故

2lnsin 16y x x =-[)()4,0,ππ--?，故答案为[)()4,0,ππ--?．

【例7】【2017辽宁鞍山一中最后一卷】函数()()()ln 2ln 1f x x x x =---的定义域为__________．

【答案】2

{|1}x x e x ≥=或

【解析】令ln 1y x x =--，则1

'1y x

=-，由导函数与原函数的关系可得：当1x =时min 0y =．函数的定义域等价于： 1{0x x =>，或0{20

x lnx >-≥，求解不等式组可得函数的定义域为2

{|1}x x e x ≥=或．【跟踪练习】

1．【2017广东揭阳4月月考】函数()()1lg 63f x x x =

+-的定义域为

A ．(),2-∞

B ．()2,+∞

C ．[)1,2-

D ．[]

1,2- 【答案】C

【解析】要使函数有意义需满足10

{

12630

x x x +≥?-≤<->，则函数的定义域为[)1,2-，故选C ．

2．【2017上海普陀区二模】函数21log

1y x ??

=- ??

的定义域为．【答案】()(),01,-∞?+∞

考向2 求抽象函数的定义域

【例8】【2018河北唐山一中十月月考】已知函数()1f x +的定义域为[

)1,0-，则()2f x 的定义域是（） A ．1,02??-

???? B ．10,2??

????

C ．[)2,0-

D ．[)0,2 【答案】B

【解析】因为函数()1f x +的定义域为[

)1,0-，所以011x ≤+<，要使()2f x 有意义，则021x ≤<，解得1

x ≤<

，故选B ．【例9】【2017安徽淮北一中最后一卷】已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，则函数2134

f x y x x +=--+的定义域是__________．【答案】(-1，1)

【解析】由题意210{340

x x x +>--+>，解得11x -<<，即定义域为()1,1-．

【跟踪练习】

1．已知函数()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域（）

A ．(1,1)-

B ．1(1,)2--

C ．(1,0)-

D ．1(,1)2

【答案】B

【解析】由题意知1210x -<+<，则1

x -<<-

．故选B ． 2．已知函数()2y f x =-定义域是[]0,4，则()

f x y x +=

-的定义域是．

【答案】 [)3,1-

考向3 已知定义域确定参数问题【例10】已知函数()23f x ax ax =

++的定义域为R ，则实数a 的取值范围为( )

A ．1,3??+∞ ???

B ．(]0,12

C ．[]0,12

D ．1,3??-∞ ??

【答案】C

【解析】当0a =时符合题意；当0a ≠时，要使函数()23f x ax ax =

++的定义域为R ，则0a >且

2102a a =-?≤，可得012a <≤．综上，实数的取值范围为[]0,12，故选C ．

【例11】【重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题】若已知函数()

2+41

f x x --的定义域为[]0,m ，则可求得函数()21f x -的定义域为[]

0,2，问实数m 的取值范围是_____________．【答案】24m ≤≤ 【解析】

函数()21f x -的定义域为[]

0,2， 02,1213x x ∴≤≤∴-≤-≤，令241t x x =-+-，则

13t -≤≤，由题意知，当[]0,x m ∈时， []1,3t ∈-，作出函数241t x x =-+-的图象，如图所示，由

图可得，当0x =或4x =时， 1t =-，当2x =时， 3,24t m =∴≤≤，时[]

1,3t ∈-， ∴实数m 的取值范围是24m ≤≤，故答案为24m ≤≤．

【跟踪练习】 1．已知函数)(x f =

323

-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（）

A ．012≤<-a

B ． 012<<-a

C ．31>a

D ．3

1≤a 【答案】A

【解析】函数()3

x f x ax ax -=

+-的定义域为R ，只需分母不为0即可，所以0a =或 ()2

430a a a ≠?=-?-

，可得120a -<≤，故选A ． 2．已知函数4

()1||2

f x x =

-+的定义域是[],a b （,a b 为整数），值域是[]1,0，则所有满足条件的整数数对

),(b a 组成的集合为．

【答案】{(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2)}----

根据图象可知满足整数数对的有

()()()()()2021220212----，，，，，，，，，

共5个，故填

{(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2)}----．

考向4 定义域与指数、对数不等式

【例12】【2018广东佛山三水区实验中学一模】函数()()2

lg 31

1f x x x

++-的定义域是（） A ．(),1-∞ B ．1,13??

- ???

C ．1,13??-????

D ．1,3??-+∞????

【答案】B

点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．

【例13】【2017江苏南京师范大学附属中学模拟考试】函数()()12

log 23f x x =-的定义域是

______________ 【答案】3,22??

???

【解析】由题意得()12

3log 230023122x x x -≥?<-≤?

<≤ ，即定义域是3,22??

???

【例14】【2017广东湛江二模】函数()122x

f x ??

=- ???

的定义域是__________．

【答案】(]

,1-∞-

【解析】120,22,1,12x x x x -??

-≥≥-≥≤- ???

，则函数()122x

f x ??=- ???(],1-∞-

【点睛】函数的定义域是使函数有意义的自变量x 的取值范围，常用集合或区间表示，求函数的定义域常见的要求有三点：①分式要求分母不为零，②偶次根式被开方式不小于零，③对数真数大于零，④零指数幂的底数不为零等．【跟踪练习】函数1

)(log 1)(2

2-=

x x f 的定义域为（）

A ．)21,0(

B ．),2(+∞

C ．),2()21,0(+∞

D ．),2[]2

1,0(+∞ 【答案】C

【解析】由已知得2

2(log )10,x ->即2log 1x >或2log -1x <，解得2x >或1

x <<

，故选C ．考向5 定义域与一元二次不等式

【例15】【2017江西南昌三模】函数()()1f x x x x =-++的定义域为__________．

【答案】{|10}x x x ≤-=或

【例16】【2014江西高考理第2题】函数)ln()(2

x x x f -=的定义域为（） A ．)1,0( B ．]1,0[ C ．),1()0,(+∞-∞ D ．),1[]0,(+∞-∞ 【答案】C

【解析】由题意得：2

0,x x ->解得1,x >或0x <，所以选C ．

【跟踪练习】

函数()()

2log 23f x x x =+-的定义域是（）

(A) [3,1] (B) (3,1) (C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞

【答案】D

【解析】由0)1)(3(0322

>-+?>-+x x x x 解得3-x ，故选D ．考向6 定义域与函数单调性【例17】函数2

log 4f x x 的单调递增区间是（）

A ．0,

B ．

,0 C ．2, D ．

【答案】D ．

【解析】函数()()

212

log 4f x x =-的定义域为()

(),22,-∞-+∞，由于外层函数为减函数，由复合函

数的单调性可知，只要求()2

4u x x =-的单调递减区间，结合函数()()

212

log 4f x x =-的定义域，得

()()212

log 4f x x =-单调递增区间为(),2-∞-，故选D ．

【例18】下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）

A ．x

y e -= B ．3

y x = C ．ln y x = D ．y x = 【答案】B

【解析】对于选项A ，在R 上是减函数；选项C 的定义域为(0,)+∞；选项D ，在(,0)-∞上是减函数，故选B ．【跟踪练习】

函数2()lg f x x =的单调递减区间是________．【答案】(,0).-∞

考向7 定义域与集合

【例19】【2017安徽亳州二中高三下学期教学质量检测】设全集{}

U x e =，函数()1

f x x =

-的定义域为A ，则U C A 为（）

A ．(]0,1

B ．()0,1

C ．()1,+∞

D ．[

)1,+∞ 【答案】A

【解析】{}

0U x x =， {}{}

101A x x x x =-=，所以{01}U C A x =<≤，故选A ．【例20】【2018江苏南京上学期期初学情调研】记函数()243f x x x =--的定义域为D ．若在区间[－

5，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率为__________．【答案】

【解析】由2

430x x --≥，得23x -≤≤，因为[]

4,1D =-，所以由几何概型概率公式得，在区间上随

机取一个数x ，则x D ∈的概率()()

411

552

P --=

--，故答案为12．

【方法点睛】本题題主要考查“区间型”的几何概型，属于中档题．解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，区间型，求与区间有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总区间以

及事件的区间；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否等可能性导致错误．【跟踪练习】

1．设全集为R ，函数2()1f x x =-的定义域为M ，则C M R 为（）

A ．[－1，1]

B ．(－1，1)

C ．,1][1,)(∞-?+∞-

D ．,1)(1,)(∞-?+∞- 【答案】D

2．【2017四川师范大学附属中学5月模拟考试】设集合2{|2},{|}M x y x x N x x a ==-=≤，若

M N ?，则实数a 的取值范围是（）

A ．02a ≤≤

B ．0a ≤

C ．2a ≤

D ．2a ≤ 【答案】C 【解析】

2{|20}{|02},{|},M x x x x x N x x a M N =-≥=≤≤=≤? ， 2a ∴≤ ，故选C ．

考向8 定义域与函数图像

【例21】【黑龙江牡丹江第一高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学试题】已知函数()f x 的图象如图所示，设函数()()2

log

g x f x =，则函数()1g x +的定义域是___________．

【答案】(1，7］；

【解析】()02821817f x x x x >?<≤∴<+≤?<≤ ，因此定义域是(1，7］【跟踪练习】

【2015高考安徽理9】函数()()

ax b

f x x c +=

+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

A ．0a >，0b >，0c <

B ．0a <，0b >，0c >

C ．0a <，0b >，0c <

D ．0a <，0b <，0c <

【答案】C

函数应用题-(2009-2018)高考数学分类汇编含解析

【命题规律】 1. 根据待定系数法、几何公式、解三角形确定函数解析式 2. 利用导数、基本不等式或解三角形求最值或范围. 【真题展示】 1【2009江苏，19】按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为 m m a +；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为 n n a +.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 1h 和2h .现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为 A m 元和 B m 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为 h 乙(1)求h 甲和h 乙关于 A m 、 B m 的表达式；当 35A B m m =时，求证：h 甲=h 乙；(2)设35 A B m m =，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为0h ，试问能否适当选取 A m 、 B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由.【答案】(1)详见解析； (2) 20,12B A m m == 时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为5 (3) 不能

故当1120 B m =即20,12B A m m ==时，（3）由（2）知：0h 由05 h h ≥=甲得： 12552A B A B m m m m ++?≤，

所以不能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立. 2【2015江苏高考，17】（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12l l ，，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，的距离分别为20千米和2.5千米，以12l l ，所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数2a y x b =+（其中a ，b 为常数）模型. （1）求a ，b 的值；（2）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t . ①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度.

2018年高考数学黄金100题系列第31题三角函数的图像文

第31题三角函数的图象 I ．题源探究·黄金母题例1．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：（1）1sin(3),23y x x R π=-∈；（2）2sin(+),4 y x x R π =-∈；（3）1sin(2),5y x x R π=--∈；（4）3sin(),63 x y x R π=-∈；【解析】（1）（2）（3 ）（4 ）精彩解读【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第16题）【母题评析】本考查了如何利用五点法去画函数 sin()y A x b ω?=++的图象，同时培养了学生的作图、识图能力，对sin()y A x b ω?=++的性质有了进一步的了解，为以后解决由图定式问题奠定了基础．【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图象是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式．例2．（1）用描点法画出函数sin ,[0, ]2 y x x π =∈的图象．（2）如何根据（1）题并运用正弦函数的性质，得出函数 sin ,[0,2]y x x π=∈的图象；（3）如何根据（2）题并通过平行移动坐标轴，得出函数【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第17题【母题评析】本题是一道综合性问题，考查了如何用五点法作图、如

何利用对称性进行图象变换以及图象的平移变换．培养了学生的作图、识图能力，对 sin()y A x b ω?=++的性质有了进一步的了解．【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图象是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式．【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第18题【母题评析】本题是一道综合性问题，考查了函数图象的平移变换．加深了学生对周期变换、振幅变换、相位变换的进一步了解．【思路方法】使学生进一步认识到数形结合思想在解决函数的问题中的地位，以便引起学生对数形结合思想的重视．

高考理科数学压轴题及答案汇编

高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解： (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1，a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1， y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2)，由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0， 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2

(新)高中数学黄金100题系列第65题空间角的计算理

第65题空间角的计算 I ．题源探究·黄金母题【例1】如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD,PD=DC,点E 是PC 的中点,作EF ⊥PB 交PB 于点F. 图3.2-7 E A D B C P F (1)求证:PA//平面EDB; (2)求证:PB ⊥平面EFD; (3)求二面角C-PB-D 的大小. 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）600 . 【解析】如图所示建立空间直角坐标系,点D 为坐标原点,设DC=1. y x z 图3.2-8 G E A D B C P F （3）解:已知PB ⊥EF,由(2)可知PB ⊥DF,故 ∠EFD 是二面角C-PB-D 的平面角. 设点F 的坐标为(x,y,z),则)1,,(-=z y x . 因为k =,所以0=?, 所以(1,1,-1)·(k,k,1-k)=k+k-1+k=3k-1=0, 所以31= k ，点F 的坐标为)3 2 ,31,31(。又点E 的坐标为)21 ,21,0(，所以)6 1 ,61,31(--=，因为 cos FE FD EFD FE FD ?∠= =， 1111121(,,)(,,)136633361266 3--?---==? 即∠EFD=600 ，即二面角C-PB-D 的大小为600 . 【点睛】直线与平面平行与垂直的证明,二面角大小的求解是高热点中的热点,几乎每年必考,而此例题很好的展现了,用向量方法证明直线与平面平行与垂直,还给出了用向量方法求二面角的大小. II ．考场精彩·真题回放【例2】【2017课标II 理10】已知直三棱柱

近五年高考数学函数及其图像真题及其答案

1. 已知函数()f x =3231ax x -+, 若()f x 存在唯一的零点0x , 且0x ＞0, 则a 的取值范围为 A ．（2, +∞） B ．（-∞, -2） C ．（1, +∞） D ．（-∞, -1） 2. 如图, 圆O 的半径为1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点, 角x 的始边为射线OA , 终边为射线OP , 过点P 作直线OA 的垂线, 垂足为M , 将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x , 则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x , ()g x 的定义域都为R, 且()f x 是奇函数, ()g x 是偶函数, 则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称, 则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 , 若|f （x ）|≥ax , 则a 的取值范围是 A ．（－∞, 0] B ．（－∞, 1] C ．[－2, 1] D ．[－2, 0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++, 下列结论中错误的是

A ．0x R ?∈, 0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点, 则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点, 则0'()0f x = 7. 设3log 6a =, 5log 10b =, 7log 14c =, 则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ??? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1- B ．11,2? ? -- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 , 则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ．

高考数学复习点拨巧解函数模型应用题

去伪存真巧解函数模型应用题新课标加大了对应用问题的考查，而函数的应用问题也是训练同学们建立模型的好素材，因此也成为了高考命题的热点，本文通过比较建立不同的数学模型，来探讨如何建立效果最好的函数模型。例：某皮鞋厂，从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双， 1.3万双，1.37万双。由于产品质量好，款式新颖，前几个月的产品销售情况良好。为了推销员在推销产品时，接受定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程。厂里也暂时不准备增加设备和工人。假如你是厂长，将会采用什么办法估算以后几个月的产量。分析：本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型。解：由题意知：可以得到四个点()()()()1,1,2,1.2,3,1.3,4,1.37A B C D 。解法一：用一次函数模拟设模拟函数为y ax b =+，以,B C 两点的坐标代入函数式，有2 1.23 1.3 a b a b +=??+=? 解得 0.11a b =??=? ，所以得0.11y x =+。评价：此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会月月上升1000双，这是不可能的。解法二：用二次函数模拟设2 y ax bx c =++，将,,A B C 三点的坐标代入，有 1,42 1.2,93 1.3,a b c a b c a b c ++=??++=??++=? 解得0.05,0.35,0.7,a b c =-??=??=? 所以2 0.050.350.7y x x =-++。评价：有此法计算4月份产量为1.3万双，比实际产量少700双。而且，由二次函数性质可知，产量自4月份开始将月月下降（图象开口向下，对称轴方程是 3.5x =），这显然不符合实际情况。解法三：用幂函数模拟设y b =，将,A B 两点的坐标代入，有1 1.2 a b b +=??+=解得0.48,0.52.a b =??=? 所以0.52y =。评价：以3,4x x ==代入，分别得到 1.35, 1.48y y ==，与实际产量差距较大。这是因为

2017高考数学压轴题+黄冈压轴100题

2017高考压轴题精选黄冈中学高考数学压轴100题目录 1.二次函数 ................................................................................................................................................................................ 2 2 复合函数 ............................................................................................................................................................................... 4 3.创新型函数............................................................................................................................................................................. 6 4.抽象函数 .............................................................................................................................................................................. 12 5.导函数——不等式 ............................................................................................................................................................... 13 6.函数在实际中的应用 ........................................................................................................................................................... 20 7. 函数与数列综合 ................................................................................................................................................................. 22 8.数列的概念与性质 ............................................................................................................................................................... 33 9. Sn 与an 的关系 ................................................................................................................................................................... 38 10.创新型数列......................................................................................................................................................................... 41 11.数列—不等式 ..................................................................................................................................................................... 43 12．数列与解析几何 .............................................................................................................................................................. 47 13．椭圆 ................................................................................................................................................................................. 49 14.双曲线 ................................................................................................................................................................................ 52 15.抛物线 ................................................................................................................................................................................ 56 16 解析几何中的参数范围问题 .......................................................................................................................................... 58 17 解析几何中的最值问题 .................................................................................................................................................. 64 18 解析几何中的定值问题 .................................................................................................................................................... 67 19 解析几何与向量 .......................................................................................................................................................... 70 20 探索问题............................................................................................................................................................................ 77 （1）2a b c π++...， ....................................................................................................................................................... 110 （2）2a b c π++< (110)

专题21压轴选择题12019年高考数学文走出题海之黄金100题系列

专题1 压轴选择题1 1．设函数，若，则实数a的取值范围是( ) A．B． C．D．【答案】C 【解析】当时，不等式可化为，即，解得；当时，不等式可化为，所以．故的取值范围是，故选C． 2．已知函数在上单调递减，且当时，，则关于的不等式的解集为（） A．B．C．D．【答案】D 【解析】当时，由=，得或（舍），又因为函数在上单调递减，所以的解集为. 故选：D 3．已知函数，且，则不等式的解集为 A．B．C．D．【答案】C 【解析】函数，可知时，，所以，可得解得．不等式即不等式，

可得：或，解得：或，即故选：C． 4．已知定义在上的函数满足，且当时，，则( ) A．B．C．D．【答案】D 【解析】由可得，，所以，故函数的周期为，所以，又当时，，所以，故．故选D． 5．在中，，，，过的中点作平面的垂线，点在该垂线上，当时，三棱锥外接球的半径为（） A．B．C．D．【答案】D 【解析】因为，，，所以，因此为底面外接圆圆心，又因为平面，所以外接球球心在上，记球心为，连结，设球的半径为，则，所以，又，所以在中，，即，解得.故选D

6．已知奇函数的图象经过点，若矩形的顶点在轴上，顶点在函数的图象上，则矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（） A．B．C．D．【答案】B 【解析】由，及得，，，，如图，不妨设点在轴的上方，不难知该旋转体为圆柱，半径，令，整理得，则为这个一元二次方程的两不等实根，所以于是圆柱的体积，当且仅当，即时，等号成立.故选B 7．定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】根据题意，令其导数，若函数满足，则有，即在上为增函数，又由，则，，又由在上为增函数，则有；即不等式的解集为（0，2）；故选：D．