2018年高考数学 黄金100题系列 第01题 集合的性质与运算 文

第01题 集合的性质与运算

I ．题源探究·黄金母题 【例1】已知集合{}{}|37,|210,A x x B x x =≤<=<< 求()R C A

B ，()R

C A B ，()R C A B ，()R A C B .

【解析】甴已知利用数轴易得

()[)210,37A B A B ==，，， (][)(),210,R C A B ∴=-∞+∞， ()

[)(),37,R C A B ∴=-∞+∞，

()[)(][),37,,,210,R R C A C B =-∞+∞=-∞+∞，

()[)()2,37,10R C A B ∴=，

(]

[)[)(),23,710,R A C B =-∞+∞.

精彩解读

【试题来源】人教版A 版必修一第14页A 组第10题

【母题评析】本题以不等式为载体，考查集合的运算问题.本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的.

【思路方法】借助数轴为工具，利用集合各类运算的方法直接求解，但需要注意区间方向以及区间端点值的验证，确保准确无误！

II ．考场精彩·真题回放

【例2】【2017高考天津，理1】设集合{}1,2,6,A =

{}{}2,4,15B C x x ==∈-≤≤R ，则()A B C = A ．{2} B ．{1,2,4}

C ．{1,2,4,6}

D ．{|15}x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】(){1246}[15]{124}A

B C =-=，，，，，，,选B. 【例3】【2017高考山东，理1

】设函数y =义域A ，函数()ln 1y x =-的定义域为B ,则A

B =

A ．()1,2

B ．(]1,2

C ．()2,1-

D ．[)2,1- 【答案】D

【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，

【命题意图】本类题通常主要考查集合的交、并、补运算.

【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基

本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，

往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系.

【难点中心】对集合运问题，首项要确定集合

类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集

合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，

若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.

故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤?<=-≤<，

选D.

III ．理论基础·解题原理

考点一 集合的基本概念 1．元素与集合

（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；

（2）集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和；

（3）集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图. 2．常见数集及其表示符号

自然数集用N 表示，正整数集用*N 或N ＋表示，整数集用Z 表示，有理数集用Q 表示，实数集用R 表示.

考点二 集合间的基本关系

（1）子集：对任意的x A ∈，都有x B ∈，则A B ?（或B A ?）；

（2）真子集：若集合A B ?，但存在元素x B ∈，且x A ?，则A B （或B A ）； （3）性质：A A A A B B C A C ???????,,,； （4）集合相等：若A B ?，且B A ?，则A B =. 考点三 集合的并、交、补运算： {A B x x ={A

B x x ={

U A x x =∈补集．

（4）集合的运算性质： ① ,A B A B A A B A A B =??=??； ② ,A A A A =?=?； ③ A A A A A =?=,；

④ (C )U U U U A

C A A C A U C A A =?==,,.

IV ．题型攻略·深度挖掘

【考试方向】

这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系.

4

【技能方法】

解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，先化简集合，常借助数轴求交集.求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.

【易错指导】

（1）在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如A B ?（B ≠?），则有A =?和A ≠?两种可能；

（2）在子集个数问题上，要注意?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，任何集合是其本身的子集，在列举时千万不要忘记；

（3）在用数轴法判断集合间的关系时，其端点值能否取到，一定要注意用回代检验的方法确定.如果两个集合的端点值相同，则这两个集合是否能取到端点值往往决定这两个集合之间的关系.

V ．举一反三·触类旁通 考向1 集合关系的判断

【例4】【2016河北石家庄质检二，理1】设集合{}1,1M =-，{}

2

|6N x x x =-<，则

下列结论正确的是

（ ）

A. N M ?

B. N M =?

C.M N ?

D. M N R =

【答案】C

【解析】{}

23x x N =-<<，所以M ?N ，N M =M ，M N =N ，故选C.

考向2 根据集合关系求参数的值或范围

【例5】【2017高考课标II ，理2】设集合{}{}

2

1,2,4,40A B x x x m ==-+=。若

{}1A B =，则B =

A.{}1,3-

B.{}1,0

C.{}1,3

D.{}1,5 【答案】

C

【点评】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性。

【例6】【2017高考江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =则实数的值为 ▲ .

【答案】

1

【考点】元素的互异性

【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

(3)防范空集.在解决有关,A B A B =??等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先

考虑?是否成立，以防漏解.

考向3 集合中的子集或元素个数问题

【例7】【2017高考全国III ，理1】已知集合A ={

}

22

(,)1x y x y +=│

，B ={}

(,)x y y x =│，则A

B 中元素的个数为 A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

【答案】B

【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A 表示以()0,0 为圆心， 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x = 上所有的点组成的集合，圆2

2

1x y += 与直线

y x = 相交于两点()1,1 ，()1,1-- ，则A B 中有两个元素.故选B .

【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

【例8】【2017北京朝阳区二模】已知两个集合,A B ，满足B A ?．若对任意的x A ∈，存在(),i j a a B i j ∈≠，使得12i j x a a λλ=+（{}12,1,0,1λλ∈-），则称B 为A 的一个基集．若

{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =，则其基集B 元素个数的最小值是 ．

【答案】4

6

【解析】若基集B 元素个数不超过三个： ,,(,,i j k a a a i j k 互不相等），则最多可表示

九个元素，因此基集B 元素个数的

最小值是4个，如{}2,3,6,7B =。

【例9】【2015高考湖北文10理】已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}

B x y x y x y =≤≤∈Z ，9定义集合

12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则

A B ⊕中元素的个数为

（ ）

A ．77

B ．49

C ．45

D ．30

【答案】C

.

122,1,0,1,2x x +=--，123,2,1,0,1,2,3y y +=---，这种情形下和第一种情况下除12y y +的值取3-或外均相同，即此时有5210?=，由分类计数原理知，A B ⊕中元素的个数为351045+=个，故应选C .

【点评】用集合、不等式的形式表示平面区域，以新定义为背景，涉及分类计数原理，体现了分类讨论的思想方法的重要性以及准确计数的科学性，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力. 考向4 集合与不等式

【例10】【2017高考新课标，理1】已知集合{}

1,A x x =<{}

31,x B x =<则 A ．{}0A B x x =< B ．A B =R C ．{}1A

B x x =>

D ．A

B =?

【答案】A

【解析】由31x <可得0

33x <，则0x <，即

{}{}{}0,0,1,B x x A B x x A B x x =<∴=<=

<

故选A.

【例11】【江西百校联盟2017年2月联考】已知集合

，

，则

的元素的个数为（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6 【答案】

C

【点评】本题考查集合的概念与运算，利用解一元二次不等式的解法化简集合并求集合的补集、交集，本题属基础题，要求学生最基本的算运求解能力. 考向5 集合与解析几何

【例12】设集合()

222,(2),,,2m A x y x y m x y R ??=≤-+≤∈????

{}(,)|221,,B x y m x y m x y R =≤+≤+∈.若A B ≠?，则实数m 的取值范围

是 .

【答案】1,22?+?

?. 【解析】本题考查了集合、曲线方程和不等式及二元不等式表示的区域等内容，是多个B 级要求考点的综合，属于难题.由A

B ≠?得A ≠?，所以22m

m ≥

，2

1≥m 或0≤m .当0≤m 时，

m m m ->-=-222

22，且

m m m ->-=

--22

2

2

1

22，又12202+>=+m ，所以集合A 表示的区域和集合B 表示的区域无公共部分；当2

1

≥

m 时，只要

,2

22m m ≤-

m ≤，解得2222+≤≤-m 或2

2

1221+

≤≤-

m ，所以实数m 的取值范围是??

?

???+

22,2

1.解决此类问题要挖掘问题的条件，并适当转化，画出必要的图形，得出求解实数m 的取值范围的相关条件. 考向6 集合与计数原理、数学归纳法

【例13】【2015江苏高考，23】已知集合{

}3,2,1=X ，{})(,,3,2,1*N n n Y n ∈= ，{(,)n S a b a =整除或整除},,n a a X b Y ∈∈，令()f n 表示集合n S 所含元素的个数.

（1）写出(6)f 的值；

（2）当6n ≥时，写出()f n 的表达式，并用数学归纳法证明.

8

【答案】（1）13（2）()2,623112,61

2322,62

2312,632

312,64

2

3122,65

23n n n n t n n n n t n n n n t f n n n n n t n n n n t n n n n t ???+++= ??

???

?--??+++=+? ????

?-??+++=+? ????

=?-???+++=+ ?????

-???+++=+ ?????

--???+++=+ ?????

【分析】（1）根据题意按分类计数：1,1,2,3,4,5,6;a b ==2,1,2,4,6;a b ==3,1,3,6;a b ==共

13个（2）由（1）知1

,1,2,3,,;a b n ==2,1,2,4,,2;a b k ==*3,1,3,,3;()a b k k N ==∈，所以当6n ≥时，()f n 的表达式要按236?=除的余数进行分类，最后不难利用数学归纳法进行证明

【解析】（1）()613f =．

（2）当6n ≥时，()2,623112,61

2322,62

2

312,63

2

312,64

2

3122,65

23n n n n t n n n n t n n n n t f n n n n n t n n n n t n n n n t ???

+++= ??

???

?--??+++=+? ????

?-??+++=+? ????=?-???+++=+ ?????

-???+++=+ ?????

--???+++=+ ?????

（t *∈N ）．

下面用数学归纳法证明：

1）若16k t +=，则()615k t =-+，此时有()()12

132323

k k f k f k k --+=+=++

++

()11

1223

k k k ++=+++

+，结论成立；

3）若162k t +=+，则61k t =+，此时有()()11

122223

k k f k f k k --+=+=++

++ ()()12

11223

k k k +-+=+++

+

，结论成立； 4）若163k t +=+，则62k t =+，此时有()()2

122223

k k f k f k k -+=+=++

++ ()

()111122

3

k k k +-+=++++

，结论成立； 5）若164k t +=+，则63k t =+，此时有()()1122223

k k

f k f k k -+=+=++

++ ()()11

11223

k k k +-+=+++

+

，结论成立； 6）若165k t +=+，则64k t =+，此时有()()1

112123

k k f k f k k -+=+=++

++ ()()()1112122

3

k k k +-+-=+++

+，结论成立．

综上所述，结论对满足6n ≥的自然数均成立．

【点评】用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤为： ①归纳奠基：证明当取第一个自然数0n 时命题成立；

②归纳递推：假设n k =，(k N *∈，0k n ≥)时，命题成立，证明当1n k =+时，命题成立；

③由①②得出结论.

高中数学必修一集合的基本运算教案

数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x

2018年河南高考数学(文科)高考试题(word版)(附答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为

A ．13 B ．12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且 2 cos 23 α= ，则a b -=

2018年高考数学黄金100题系列第31题三角函数的图像文

第31题 三角函数的图象 I ．题源探究·黄金母题 例1．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： （1）1sin(3),23y x x R π=-∈； （2）2sin(+),4 y x x R π =-∈； （3）1sin(2),5y x x R π=--∈；（4）3sin(),63 x y x R π=-∈； 【解析】 （1） （2） （3 ） （4 ） 精彩解读 【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第16题） 【母题评析】本考查了如何利用五点 法 去 画 函 数 sin()y A x b ω?=++的图象，同 时培养了学生的作图、识图能力，对sin()y A x b ω?=++的性质有 了进一步的了解，为以后解决由图定式问题奠定了基础． 【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别 是在解决函数的问题中，函数图象是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式． 例2．（1）用描点法画出函数sin ,[0, ]2 y x x π =∈的图象． （2）如何根据（1）题并运用正弦函数的性质，得出函数 sin ,[0,2]y x x π=∈的图象； （3）如何根据（2）题并通过平行移动坐标轴，得出函数 【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第17题 【母题评析】本题是一道综合性问 题，考查了如何用五点法作图、如

何利用对称性进行图象变换以及图象的平移变换．培养了学生的作图、识图能力，对 sin()y A x b ω?=++的性质有了 进一步的了解． 【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图象是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式． 【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第18题 【母题评析】本题是一道综合性问题，考查了函数图象的平移变换．加深了学生对周期变换、振幅变换、相位变换的进一步了解． 【思路方法】使学生进一步认识到数形结合思想在解决函数的问题中的地位，以便引起学生对数形结合思想的重视．

2018年高考数学新课标3理科真题及答案

1.(2018 年新课标Ⅲ理)已知集合 A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则 A ∩B ＝( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则 A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}. 2.(2018 年新课标Ⅲ理)(1＋i)(2－i)＝( ) A .－3－i B .－3＋i C .3－i D .3＋i D 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i ＝ 3＋i . 3.(2018 年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 .构件的凸出部分叫榫头 ,凹 进部分叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木 构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从 图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A . 1 4.(2018 年新课标Ⅲ理)若 sin α＝ ,则 cos 2α＝( ) 8 7 7 A . B . C .－ 9 9 9 1 7 B 【解析】cos 2α＝1－2sin α＝1－2× ＝ . 2 5.(2018 年新课标Ⅲ理) x ＋ 的展开式中 x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 8 D .－ 9 D .80 2 3 2 9 9 2 5 4 x

2 2 C 【解析】 x ＋ 的展开式的通项为 T ＝C (x ) ＝2 C x r +1 5 5 .由 10－3r ＝4,解得 r 2 ＝2.∴ x ＋ 的展开式中 x 的系数为 2 C ＝40. 5 6.(2018 年新课标Ⅲ理)直线 x ＋y ＋2＝0 分别与 x 轴,y 轴交于 A ,B 两点,点 P 在圆(x －2) ＋ y ＝2 上, △则△ ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[ 2,3 2] D .[2 2,3 2] A 【解析】易得 A (－2,0), B (0,－2),|AB |＝2 2.圆的圆心为(2,0),半径 r ＝ 2.圆心(2,0)到 直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 d ＝ |2＋0＋2| ＝2 2,∴点 P 到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 h 的取值范围 1 ＋1 1 为[2 2－r ,2 2＋r ],即[ 2,3 2].又△ ABP 的面积 S ＝ |AB |·h ＝ 2h ,∴S 的取值范围是 [2,6]. 7.(2018 年新课标Ⅲ理)函数 y ＝－x ＋ x ＋2 的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除 A ,B ；函数的导数 y ′＝－4x ＋2x ＝－2x (2x －1),由 y ′＞0 解得 x ＜－ 2 2 或 0＜x ＜ ,此时函数单调递增,排除 C .故选 D . 2 2 8.(2018 年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式 相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX ＝2.4,P (X ＝4)＜P (X ＝6), 2 5 r 2 5 r r r r 10 3r － － x x 2 5 4 2 2 x 2 2 2 2 2 4 2 3 2

2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)

2018年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）i（2+3i）=（） A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i 2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7} 3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（） A．B．C． D． 4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．0 5．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 6．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为 （）

A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 8．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（） A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+4 9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（） A．B．C．D． 10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π 11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（） A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1 12．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

江苏版2018年高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算讲

专题1.1 集合的概念及其基本运算【考纲解读】 内容 要求 5年统计 A B C 集合 集合及其表示√2017．1 2016．1 2015．1 2014．1 2013·4 子集√ 交集、并集、补集√ 【直击考点】 题组一常识题 1．【教材改编】设全集U＝{小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则?U(A∪B)＝________． 【答案】{7，8} 2．【教材改编】已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，则这样的集合B有________个．【答案】4 【解析】因为A∪B?B，A＝{a，b}，所以满足条件的B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以集合B有4个．学# 3．【教材改编】设全集U＝{1，2，3，4，5， 6，7，8，9}，?U(A∪B)＝{1，3}，A∩(?U B)＝{2，4}，则集合B＝________． 【答案】{5，6，7，8，9} 【解析】由?U(A∪B)＝{1，3}，得1，3?B；由A∩(?U B)＝{2，4}，得2，4?B，所以B＝{5，6，7，8，9}． 题组二常错题 4．设集合M＝{(x，y)|y＝x2}，N＝{(x，y)|y＝2x}，则集合M∩N的子集的个数为________．【答案】8 【解析】由函数y＝x2与y＝2x的图像可知，两函数的图像在第二象限有1个交点，在第一象限有2个交点(2，4)，(4，16)，故M∩N有3个元素，其子集个数为23＝8. 5．已知集合M＝{x︱x－a＝0}，N＝{x︱ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．【答案】0或1或－1 【解析】M＝{a}，∵M∩N＝N，∴N?M，∴N＝?或N＝M，∴a＝0或a＝±1. 6．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________．

专题21压轴选择题12019年高考数学文走出题海之黄金100题系列

专题1 压轴选择题1 1．设函数，若，则实数a的取值范围是( ) A．B． C．D． 【答案】C 【解析】 当时，不等式可化为，即，解得； 当时，不等式可化为，所以．故的取值范围是，故选C． 2．已知函数在上单调递减，且当时，，则关于的不等式的解集为（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 当时，由=，得或（舍），又因为函数在上单调递减，所以的解集为. 故选：D 3．已知函数，且，则不等式的解集为 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 函数，可知时，， 所以，可得解得． 不等式即不等式，

可得：或， 解得：或，即 故选：C． 4．已知定义在上的函数满足，且当时，，则( ) A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 由可得，，所以，故函数的周期为，所以，又当时，，所以，故．故选D． 5．在中，，，，过的中点作平面的垂线，点在该垂线上，当 时，三棱锥外接球的半径为（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 因为，，，所以，因此为底面外接圆圆心，又因为平面，所以外接球球心在上，记球心为，连结，设球的半径为，则， 所以，又，所以在中，，即，解得.故选D

6．已知奇函数的图象经过点，若矩形的顶点在轴上，顶点在函数的图象上，则矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 由，及得，，，， 如图，不妨设点在轴的上方，不难知该旋转体为圆柱，半径， 令，整理得，则为这个一元二次方程的两不等实根， 所以 于是圆柱的体积， 当且仅当，即时，等号成立.故选B 7．定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 根据题意，令其导数， 若函数满足，则有，即在上为增函数， 又由，则， ，又由在上为增函数，则有； 即不等式的解集为（0，2）； 故选：D．

2018年高考数学总复习专题1.1集合试题

专题1.1 集合 【三年高考】 1．【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． （2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =??等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一 定要先考虑?时是否成立，以防漏解． 2．【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2．【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算

2018年高考数学分类汇编集合及答案详解

2018年高考数学分类汇集合 1、（2018年高考全国卷I文科1） （5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 【解答】解：集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}， 则A∩B={0，2}． 故选：A． 2、（2018年高考全国卷I理科2） （5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（） A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}， 可得A={x|x＜﹣1或x＞2}， 则：?R A={x|﹣1≤x≤2}． 故选：B． 3、（2018年高考全国卷II文科2） （5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7} 【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}， ∴A∩B={3，5}． 故选：C． 4、（2018年高考全国卷II理科2） （5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．4 【解答】解：当x=﹣1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1， 当x=0时，y2≤3，得y=﹣1，0，1， 当x=1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1， 即集合A中元素有9个， 故选：A． 5、（2018年高考全国卷III文科2）

（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}， ∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}． 故选：C． 6、（2018年高考全国卷III理科1） （5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}， ∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}． 故选：C． 7、（2018年高考北京理科1） （5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 【解答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}， 则A∩B={0，1}， 故选：A． 8、（2018年高考北京理科8） （5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（） A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）?A C．当且仅当a＜0时，（2，1）?A D．当且仅当a≤时，（2，1）?A 【解答】解：当a=﹣1时，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A，C不正确； 当a=4，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；故选：D． 8、（2018年高考北京理科20）

2018年高考真题文科数学(全国卷II)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A.B. C. D. 4.若，则 A. B. C. D. 5.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7

6.函数 的最小正周期为 A. B. C. D. 7.下列函数中，其图像y lnx =与函数的图像关于直线1x =对称的是() A.()1y ln x =- B.()2y ln x =- C.()1y ln x =+ D.()2y ln x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于点,A B 两点， 点P 在圆上则ABP ?面积的取值范围是( ) A.[2,6] B.[4,8] C.2,32???? D .22,32???? 9.函数的图像大致为() A. B. C. D. 10.已知双曲线 (0,0)a b >>2，则点(4,0)到C 的最近线的距离为( ) 2 B.2 32 D.2

专题13数列与概率2019年高考数学文走出题海之黄金100题系列

专题3 数列与概率 一、单选题 1．调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示. 给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个 【答案】C 【解析】 根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故②正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到③错误. 故答案为：C. 2．某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 A．8 B．7 C．9 D．168 【答案】A 【解析】 甲班学生成绩的平均分是85，

， 即． 乙班学生成绩的中位数是83， 若，则中位数为81，不成立． 若，则中位数为， 解得． ， 故选：A． 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年月至年月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是( ) A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年减少 C．各年的月接待游客量高峰期大致在月 D．各年月至月的月接待游客量相对于月至月，波动性较小，变化比较稳定 【答案】D 【解析】 选项：折线图整体体现了上升趋势，但存在年月接待游客量小于年月接待游客量的情况，故并不是逐月增加，因此错误； 选项：折线图按照年份划分，每年对应月份作比较，可发现同一月份接待游客数量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此错误； 选项：根据折线图可发现，每年的，月份接待游客量明显高于当年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在，月份，并非，月份，因此错误； 根据折线图可知，每年月至月的极差较小，同时曲线波动较小；月至月极差明显大于月至月的极

2018年高考数学真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9． 函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11． 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12． 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)

2018年全国1文科高考数学

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C 2 D 22 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC 82π D ．10π 6．设函数()()32 1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切 线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ． 3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ． 1344 AB AC +u u u r u u u r

2018年高考数学黄金100题系列第16题对数函数理

第16题对数函数 I ．题源探究·黄金母题 【例1】已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-， (0,1)a a >≠且． （1）求函数()()f x g x +的定义域； （2）判断函数()()f x g x +的奇偶性，并说明理由． 【解析】（1）由10x +>，10x ->得11x -<<，∴函数 ()()f x g x +的定义域为(1,1)-． （2）根据（1）知：函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- ∴函数()()f x g x +的定义域关于原点对称． 又∵()()log (1)log (1)a a f x g x x x -+-=-++ ＝()()f x g x +， ∴()()f x g x +是(1,1)-上的偶函数． 精彩解读 【试题来源】人教版A 版必修一第75页B 组第4题 【母题评析】本题以对数函数为载体，考查函数的定义域与奇偶性．本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，能达到考查运算能力以及代数恒等变换能力． 【思路方法】求含有对数的函数的定义域时，除考虑前面所知晓的分母、根式要求外，还须考虑对数的真数必须大于0．判断对数型函数的奇偶性时首先必须确定函数的定义域是否对称，对称的情况下判断()f x 与()f x -的关系，进而判定． II ．考场精彩·真题回放 【例1】【2017高考北京卷】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各数中与M N 最接近的是（） （参考数据：lg3≈0．48） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．1093 【答案】D 【解析】设 361 803 10 M x N ==，两边取对数，361 36180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=?-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D ． 【例2】【2017高考天津卷文理】已知奇函数()f x 在R 上是 增函数．若0.8 221 (log ),(log 4.1),(2)5 a f b f c f =-==，则 【命题意图】本类题考查对数型函数的定义域与奇偶性． 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等，往往以考查对数运算构成的对数型函数奇偶性、对数函数的单调性应用、对数函数的图象、在实际生活中的应用． 【难点中心】（1）处理含有参数的对数型 函数的单调性与奇偶性时，常常要运用逆向思维的方法，体现待定系数法的应用； （2）应用对数函数的图象时，常常涉及 不太规范的对数型函数的图象，其作法可能较难，常常利用转化思想；（3）解决对数不等式问题的方法就是化为同底的对数或对数的形式，再利用函数的单调性转

2018年春季高考数学真题

2018春季高考真题 一、选择题 1、已知集合，,则等于 A、? B、 C、 D、 2、函数的定义域是 A、（∞） B、（）（，∞） C、∞） D、）（，∞） 3、奇函数的布局如图所示，则 A、B、 C、D、 4、已知不等式的解集是 A、（）（，） B、（，） C、（）（，） D、（，） 5、在数列中，=-1 ,=0，=+,则等于 A、B、C、D、 6、在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是 A、（） B、（） C、（） D、（，） 7、圆的圆心在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、已知、，则“ ”是“ ”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 9、关于直线,下列说法正确的是 A、直线l的倾斜角为。 B、向量是直线l的一个方向向量 C、直线l经过点（，） D、向量是直线l的一个法向量 10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是 A、6 B、10 C、12 D、20 11、在平面直角坐标系中，关于的不等式（）表示的区域（阴影部分）可能是 12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则 A、B、C、D、 13、若坐标原点（）到直线的距离等于，则角的取值集合是 A、{} B、{} C、{} D、{} 14、关于的方程（）,表示的图形不可能是

15、在（ ） 的展开式中，所有项的系数之和等于 A 、32 B 、-32 C 、1 D 、-1 16、设命题 ,命题 ,则下列命题中为真命题的是 A 、p B 、 C 、 D 、 17、已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ,该抛物线上的点 到 轴的距离为 ，且 =7，则焦点 到准线 距离是 A 、2 B 、 C 、 D 、 18、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 A 、 B 、 C 、 D 、 19、已知矩形ABCD ，AB=2BC ，把这个矩形分别以AB ，BC 所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S 1、S 2 ，则S 1、S 2的比值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 20、若由函数 图像变换得到 的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把 上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x 轴 A 、向右平移 个单位 B 、向右平移 个单位 C 、向左平移 个单位 D 、向左平移 个单位 二、填空题 21、已知函数 ,则 的值等于 。 22、已知 ，若 ，则 等于 。 23、如图所示，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 ，E ，F 分别是D 1B,A 1C 上不重合的两个动 点，给出下列四个结论： ①CE||D 1F ； ②平面AFD||平面B 1EC 1 ； ③AB 1 EF ； ④平面AED||平面ABB 1A 1 其中，正确的结论的序号是 。 24、已知椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（4,0）在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率等于 25、在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm ）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维的长度大于225mm 的频数是 。

2018年高考文科数学全国一卷含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟. 第I 卷 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k (1－P)n －k 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．设集合U={1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（ U N ）= （ ） A ．{5} B ．{0，3} C ．{0，2，3，5} D ． {0，1，3，4，5} 2．函数)(2R x e y x ∈=的反函数为 （ ） A ．)0(ln 2>=x x y B ．)0)(2ln(>=x x y C ．)0(ln 21 >= x x y D ．)0(2ln 2 1 >= x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为 （ ） A ． 2 6 B ． 6 C ． 6 6 D ． 3 6 4． 函数)1()1(2 -+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )3 1(=的图象 （ ） 球的表面积公式 S=42 R π 其中R 表示球的半径， 球的体积公式 V=3 3 4 R π 其中R 表示球的半径

2018年高考数学黄金100题系列第05题含参数的简易逻辑问题理

第5题 含参数的简易逻辑问题 I ．题源探究·黄金母题 【例1】下列各题中，那些p 是q 的充要条件？（节选） （1）p ：0b =，q ：函数()2f x ax bx c =++是偶函数； 【解析】 ,p q ?∴p 是q 的充要条件． 精彩解读 【试题来源】人教A 版选修1-1第11页例3． 【母题评析】本题考查充要条件的判断，容易题． 【思路方法】直接应用定义进行判断． II ．考场精彩·真题回放 【例2】【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ ||1212 θ- <”是“1 sin 2 θ< ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】当1a b ==时，有()2 1i 2i +=，即充分性成立．当 ()2 i 2i a b +=时， 有2 2 2i 2i a b ab -+=，得220, 1, a b ab ?-=?=?解得1a b ==或1a b ==-，即必要性不成立，故选A ． 【例3】【2014 福建理数】直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点， 则“1k =”是“ABC △的面积为1 2 ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 【解析】当1k =时，:1l y x =+，由题意不妨令 ()1,0A -，()0,1B ，则11 1122 AOB S =??=△，所以充分性成立；当1k =-时，:1l y x =-+，也有1 2AOB S =△， 所以必要性不成立． 【命题意图】本类题通常主要考查充分条件与必要条件的判定． 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与命题（特别是含有逻辑联结词的复合命题）真假的判断、充分条件与必要条件的判断以及全称命题、特称命题等联系紧密． 【难点中心】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ” 的真假．并注意和图示相结合，例如“p ? q ”为真，则p 是q 的充分条件． 2．等价法：利用p ? q 与非q ?非p ， q ? p 与非p ?非q ， p ? q 与非q ?非p 的 等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若A ? B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若B A ?，则A 是 B 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要 条件；若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分不必要条件；若B 是A 的真子集，则A 是B 的 必要不充分条件．