第九章 相关分析
第九章相关分析与回归分析
一、单项选择题
1. 进行相关分析，要求相关的两个变量（A ）。
A.都是随机的
B. 都不是随机的
Ｃ. 一个是随机的，一个不是随机的
D. 随机或不随机都可以。
2. 判定现象之间相关关系密切程度的主要方法是（ D ）。
A. 编制相关表
B. 进行定性分析
Ｃ. 绘制相关图 D. 计算相关系数
3. 相关分析是研究（ C ）。
A.变量之间的数量关系
B. 变量之间的变动关系
Ｃ.变量之间相互关系的密切程度 D. 变量之间的因果关系
4. 相关系数的取值范围是（ D ）。
A. r=0
B. -1≤r≤0
Ｃ. 0≤r≤1 D. -1≤r≤1
5. 现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数（ A ）。
A. 越接近于0
B. 越接近于-1
Ｃ. 越接近于1 D. 越接近于0.5
6. 当所有观察值都落在回归直线上，则x与y之间的相关系数（ C ）。
A. r=0
B. -1 Ｃ.|r|=1 D. 0 7. 在回归直线中，若b<0，则x与y之间的相关系数（ D ）。 A. r=0 B. r=1 Ｃ. 0 8. 在回归直线中，b表示（ C ）。 A. 当x增加一个单位，y增加a的数量 B. 当y增加一个单位时，x增加b的数量 Ｃ. 当x增加一个单位时，y的平均增加量 D. 当y增加一个单位时，x的平均增加量 9. 当相关系数r=0时，表明（ D ）。 A. 现象之间完全无关 B. 相关程度较小Ｃ. 现象之间完全相关 D.无直线相关关系10. r值越接近于-1，表明两变量间（）。 A. 没有相关关系 B. 线性相关关系越弱Ｃ. 负相关关系越强 D. 负相关关系越弱 11. 下列直线回归方程中，肯定错误的是（C ）。 A.yc=2+3x， r=0.88 B.yc=4+5x， r=0.55 C.Yc=-10+5X r=-0.90 D.yc=-100-0.9x， r=-0.83 12. 正相关的特点是（ B ）。 A. 当自变量的值变动时，因变量的值也随之变动 B. 当自变量的值增加时，因变量的值随之而有增加的趋势 Ｃ. 当自变量的值增加时，因变量的值随之而有减少的趋势 D. 当自变量的值增加时，因变量的值随之发生大致均等的变动 13. 下列现象的相关密切程度高的是（ B ）。 A. 某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87 B. 流通费用率与商业利润率之间的相关系数为-0.94 Ｃ. 商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51 D. 商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.81 14. 两个变量间的相关关系称为（ A ）。A. 单相关 B. 复相关 Ｃ.无相关 D. 负相关 15. 从变量之间相关的方向看，可分为（）。A. 正相关与负相关 B. 直线相关和无相关Ｃ. 单相关与复相关D. 完全相关和无相关16. 从变量之间相关的表现形式看，可分为（B ）。 A.正相关与负相关 B. 直线相关和曲线相关 Ｃ.单相关与复相关 D. 完全相关和无相关 17. 物价上涨，销售量下降，则物价与销售量之间属（ B ）。 A. 无相关 B. 负相关 Ｃ.正相关 D. 无法判断 18. 在回归分析中，要求对应的两个变量（ C）。 A. 都是随机变量 B. 是对等关系Ｃ. 不是对等关系 D. 都不是随机变量19.回归直线斜率和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象是（ A ） A. 正相关还是负相关 B. 线性相关还是非线性相关 Ｃ. 单相关还是复相关 D. 完全相关还是不完全相关 20.某校经济管理类的学生学习统计学的时间（x）与考试成绩（y）之间建立回归方程y C=a+bx。经计算，方程为y C=20-0.8x，该方程参数的计算（ B ）。 A. a值是明显不对的 B. b值是明显不对的Ｃ. a值和b值都是不对的 D. a值和b值都是正确的 二、多项选择题 1. 相关分析中的正相关是指（ AB ）。 A.自变量的值增加，因变量值随之相应增加 B.自变量的值减少，因变量值随之相应减 Ｃ. 自变量的值增加，因变量值相应地减少D. 自变量的值减少，因变量值相应地增加E. 自变量的值变动，因变量值不随之变动 2. 直线相关分析的特点有（ ABCD ）。 A. 两个变量是对等关系 B. 只能算出一个相关系数Ｃ. 相关系数有正负号，表示正相关或负相关 D.相关的两个变量必须都是随机的 E. 回归方程有两个 3. 从变量之间相互关系的表现形式看，相关关系可分为（ CD ）。 A. 正相关 B. 负相关Ｃ. 直线相关 D. 曲线相关 E. 不相关和完全相关 4. 直线相关分析与直线回归分析的区别在于（ADE ）。 A. 相关的两个变量都是随机的，而回归分析中自变量是给定的数值，因变量是随机的 B. 回归分析中的两个变量都是随机的，而相关中的自变量是给定的数值，因变量是随机的Ｃ. 相关系数有正负号，而回归系数只能取正值 D. 相关的两个变量是对等关系，而回归分析中的两个变量不是对等关系 E. 相关分析中根据两个变量只能计算出一个相关系数，而回归分析中根据两个变量可以计算出两个回归系数 5. 如果x和y之间相关系数等于1，那么（ ABCD ）。 A.估计标准误差不存在 B. 相关图是一条直线 Ｃ. x与y是函数关系 D. x与y是完全正相关 E. x与y是不相关 6.在直线回归方程中（ AE ）。 A. 在两个变量中须确定自变量和因变量 B. 一个回归方程只能作一种推算 Ｃ. 回归系数只能取正值 D. 要求两个变量都是随机变量 E. 要求因变量是随机的，自变量是给定的7.工人的工资（元）依劳动生产率（千元）的回归方程为y C=10+70x，这意味着如果（DE ）。 A. 劳动生产率等于1000元，则工人工资提高70元 B. 劳动生产率每增加1000元，则工人工资增长80元 Ｃ.劳动生产率不变，则工人工资提高80元D. 劳动生产率增加1000元，则工人工资提高70元 E. 劳动生产率减少500元，则工人工资减少35元 8. 相关关系与回归系数（ ABE ）。 A. 回归系数大于零则相关系数大于零 B. 回归系数小于零则相关系数小于零 Ｃ.回归系数大于零则相关系数小于零 D. 回归系数小于零则相关系数大于零 E. 回归系数等于零则相关系数等于零 9. 下列关系中属于正相关的有（ BC ）。 A.物价水平与商品需求量 B.施肥量与亩产量 Ｃ.单位产品成本与原材料消耗量 D. 产品产量与单位产品成本 10. 相关关系按相关程度可分为（ABD ）。 A. 不相关 B. 完全相关 Ｃ. 正相关 D.不完全相关 E. 负相关 第九章 典型相关分析 9.1 什么是典型相关分析？简述其基本思想。 答： 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。用于揭示两组变量之间的内在联系。典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系。将两组变量相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系。 基本思想： （1）在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。即： 若设(1) (1)(1) (1)12(,, ,)p X X X =X 、(2)(2)(2) (2) 12(,, ,)q X X X =X 是两组相互关联的随机变量， 分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui 、Vi ，使是原变量的线性组合。 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大。（2）选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对。 （3）如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。 9.2 什么是典型变量？它具有哪些性质？ 答：在典型相关分析中，在一定条件下选取系列线性组合以反映两组变量之间的线性关系，这被选出的线性组合配对被称为典型变量。具体来说， ()(1)()(1) ()(1) ()(1)1122i i i i i P P U a X a X a X '=++ +a X ()(2)()(2) ()(2) ()(2)1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大，则称 (1)(1)'a X 、(1)(2)'b X 是(1)X 、(2)X 的第一对典型相关变量。 典型变量性质： 典型相关量化了两组变量之间的联系，反映了两组变量的相关程度。 1. ()1,()1 (1,2,,)k k D U D V k r === (,)0,(,)0()i j i j Cov U U Cov V V i j ==≠ 2. 0(,1,2,,) (,)0 ()0() i i j i j i r Cov U V i j j r λ≠==?? =≠??>? 9.3 试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别。 答：一组变量的典型变量和其主成分都是经过线性变换计算矩阵特征值与特征向量得出的。主成分分析只涉及一组变量的相互依赖关系而典型相关则扩展到两组变量之间的相互依赖关系之中 ()(1)()(1)()(1)()(1) 1122i i i i i P P U a X a X a X '=+++a X ()(2)()(2)()(2)()(2)1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X (1)(1)(1)(1)1 2 (,,,)p X X X =X 、(2)(2)(2)(2)1 2 (,,,)q X X X =X 摘要 典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题.它是研究两组变量之间相关的一种统计分析方法，能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系.它借助主成分分析降维的思想，用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关性质.目前它已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用. 本文首先描述了典型相关分析的统计思想，定义了总体典型相关变量及典型 相关系数，并简要概述了它们的求解思路，然后深入对样本典型相关分析的几种算法做了比较全面的论述.根据典型相关分析的推理，归纳总结了它的一些重要性质并给出了证明，接着推导了典型相关系数的显著性检验.最后通过理论与实例分析两个层面论证了典型相关分析的应用于实际生活中的可行性与优越性. 【关键词】典型相关分析，样本典型相关，性质，实际应用 ABSTRACT The Canonical Correlation Analysis is an important studying topic of the Multivariate Statistical Analysis. It is the statistical analysis method which studies the correlation between two sets of variables. It can work to reveal the mutual line dependence relation availably between two sets of variables. With the help of the thought about the Principal Components, we can use a few comprehensive variables to reflect the linear relationship between two sets of variables. Nowadays It has already been used widely in the correlation analysis and forecasted analysis. This text describes the statistical thought of the Canonical Correlation Analysis firstly, and then defines the total canonical correlation variables and canonical correlation coefficient, and sum up 第九章相关与简单线性回归分析 第一节相关与回归的基本概念 一、变量间的相互关系 现象之间存在的依存关系包括两种：确定性的函数关系和不确定性的统计关系，即相关关系。 二、相关关系的类型 1、从相关关系涉及的变量数量来看：简单相关关系；多重相关或复相关。 2、从变量相关关系变化的方向看：正相关；负相关。 3、从变量相关的程度看：完全相关；不相关；不完全相关。 二、相关分析与回归分析概述 相关分析就是用一个指标（相关系数）来表明现象间相互依存关系的性质和密切程度；回归分析是在相关关系的基础上进一步说明变量间相关关系的具体形式，可以从一个变量的变化去推测另一个变量的变化。 相关分析与回归分析的区别： 目的不同：相关分析是用一定的数量指标度量变量间相互联系的方向和程度；回归分析是要寻求变量间联系的具体数学形式，要根据自变量的固定值去估计和预测因变量的值。 对变量的处理不同：相关分析不区分自变量和因变量，变量均视为随机变量；回归区分自变量和因变量，只有因变量是随机变量。 注意：相关和回归分析都是就现象的宏观规律/平均水平而言的。 第二节简单线性回归 一、基本概念 如果要研究两个数值型／定距变量之间的关系，以收入x与存款额y为例，对n个人进行独立观测得到散点图，如果可以拟合一条穿过这一散点图的直线来描述收入如何影响存款，即简单线形回归。 二、回归方程 在散点图中，对于每一个确定的x值，y的值不是唯一的，而是符合一定概率分布的随机变量。如何判断两个变量之间存在相关关系？要看对应不同的x，y的概率分布是否相同/y的总体均值是否相等。 在x=xi的条件下，yi的均值记作E(yi)，如果它是x的函数，E(yi) =f(xi)，即回归方程，就表示y和x之间存在相关关系，回归方程就是研究自变量不同取值时，因变量y的平均值的变化。当y的平均值和x呈现线性关系时，称作线性回归方程，只有一个自变量就是一元线性回归方程。 一元线性回归方程表达式：E(y i )= α+βx i ，其中α称为常数，β称为回 第九章相关与回归分析答案如下 *9-1 在相关分析中，对两个变量的要求是（Ａ）。（单选题） A. 都是随机变量 B. 都不是随机变量 C. 其中一个是随机变量，一个是常数。 D. 都是常数。 *9-2 在建立与评价了一个回归模型以后，我们可以（D ）。（单选题） A. 估计未来所需要样本的容量。 B. 计算相关系数与判定系数。 C. 以给定因变量的值估计自变量的值。 D. 以给定自变量的值估计因变量的值。 9-3 对两变量的散点图拟合最好的回归线必须满足一个基本条件是（D ）。（单选题） 最小 y2 最小 yii y i 最大B. y i 最大D. y2 yi?i A. C. y yi?i *9-4 如果某地区工人的日工资收入（元）随劳动生产率（千元/人时）的变动符合简单线性方程Y=60+90X，请说明下列的判断中正确的有（ＡＣ）（多选） A．当劳动生产率为1千元/人时，估计日工资为150元；B．劳动生产率每提高1千元/人时，则日工资一定提高90元；C．劳动生产率每降低0.5千元/人时，则日工资平均减少45元；D．当日工资为240元时，劳动生产率可能达到2千元/人。 *9-5 变量之间的关系按相关程度可分为（B ＣD ）（多选） A．正相关B．不相关C．完全相关D．不完全相关 *9-6 简单线性回归分析的特点是：（ＡB ）。（多选题） A. 两个变量之间不是对等关系 B. 回归系数有正负号 C. 两个变量都是随机的 D. 利用一个方程两个变量可以互相推算E．有可能求出两个回归方程 *9-7 一元线性回归方程中的回归系数b可以表示为（ＢＣ）。（多选题） A. 两个变量之间相关关系的密切程度 B. 两个变量之间相关关系的方向 C. 当自变量增减一个单位时，因变量平均增减的量 D. 当因变量增减一个单位时，自变量平均增减的量E．回归方程的拟合优度 *9-8 回归分析和相关分析的关系是（AＢE ）。（多选题） A. 回归分析可用于估计和预测 B. 相关分析是研究变量之间的相关关系的密切程度 C. 回归分析中自变量和因变量可以互相推导并进行预测 D. 相关分析需要区分自变量和因变量E．相关分析是回归分析的基础 第九章 方差分析与回归分析习题参考答案 1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显着影响. （0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9) 8.02F =） 34 2 11 1310ij i j x ===∑∑ 解：r=3, 12444n n 321=++=++=n n , T=120 ,120012 1202 2===n T C 3 4 2 211 131********(1)1110110T ij T i j SS x C S n s ===-=-==-=?=∑∑或S 322.1112721200724(31)429724A i A A i SS T C S s ==-=-==-=??=∑或S 3872110=-=-=A T e SS SS SS 计算统计值722 8.53, 389 A A A e e SS f F SS f = =≈…… 方差分析表 结论:由于0.018.53(2,9)8.02, A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显着影响. 2. ..180x = 43 2 11 2804ij i j x ===∑∑ 解：22..4,3,12,180122700l m n lm C x n ======= 43 2211 28042700104(1)119.45 104T ij T i j S x C S n s ===-=-==-=?≈∑∑&&或 422 .1 12790270090(1)331090 3A i A A i S x C S m l s ==-=-==-≈??=∑或322 .1 12710.5270010.5(1)8 1.312510.5 4B j B B j S x C S l m s ==-=-==-≈?=∑或1049010.5 3.5e T A B S S S S =--=--= 计算统计值90310.52 51.43,93.56 3.56 A A B B A B e e e e S f S f F F S f S f = =≈==≈ 结论: 由以上方差分析知，进器对火箭的射程有特别显着影响；燃料对火箭的射程有显着影响. 31,58,147,112,410.5,i i i i i i x y x y x y =====（1）求需求量Y 与价格x 之间 的线性回归方程； （2）计算样本相关系数； （3）用F 检验法作线性回归关系显着性检验. ??? ? ??====56.10)9,1(,26.11)8,1(12.5)9,1(,32.5)8,1(01.001.005.005.0F F F F 解：引入记号 10, 3.1, 5.8n x y === ()()14710 3.1 5.832.8xy i i i i l x x y y x y nx y =--=-=-??=-∑∑ 2 222()11210 3.115.9xx i i l x x x nx =-=-=-?=∑∑ 22 ()(1)9 1.766715.9xx i x l x x n s =-=-≈?≈∑或 2 222()410.510 5.874.1yy i i l y y y ny =-=-=-?=∑∑ 22()(1)98.233374.1yy i y l y y n s =-=-≈?≈∑或 ?(1) b Q 32.8??2.06, 5.8 2.06 3.112.1915.9xy xx l a y bx l -==≈-=-≈+?≈ ∴需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程为 ?y ??12.19 2.06a bx x =+≈- 典型相关分析 典型相关分析（Canonical correlation ）又称规则相关分析，用以分析两组变量间关系的一种方法；两个变量组均包含多个变量，所以简单相关和多元回归的解惑都是规则相关的特例。典型相关将各组变量作为整体对待，描述的是两个变量组之间整体的相关， 而不是 两个变量组个别变量之间的相关。 典型相关与主成分相关有类似， 不过主成分考虑的是一组变量，而典型相关考虑的是两 组变量间的关系，有学者将规则相关视为双管的主成分分析；因为它主要在寻找一组变量的 成分使之与另一组的成分具有最大的线性关系。 典型相关模型的基本假设： 两组变量间是线性关系， 每对典型变量之间是线性关系，每 个典型变量与本组变量之间也是线性关系；典型相关还要求各组内变量间不能有高度的复共 线性。典型相关两组变量地位相等，如有隐含的因果关系，可令一组为自变量，另一组为因 变量。 典型相关会找出一组变量的线性组合 * *= i i j j X a x Y b y 与，称为典型变量；以 使两个典型变量之间所能获得相关系数达到最大，这一相关系数称为典型相关系数。 i a 和j b 称为典型系数。如果对变量进行标准化后再进行上述操作，得到的是标准化的典型系数。 典型变量的性质 每个典型变量智慧与对应的另一组典型变量相关，而不与其他典型变量相关； 原来所有 变量的总方差通过典型变量而成为几个相互独立的维度。一个典型相关系数只是两个典型变 量之间的相关，不能代表两个变量组的相关；各对典型变量构成的多维典型相关， 共同代表 两组变量间的整体相关。 典型负荷系数和交叉负荷系数典型负荷系数也称结构相关系数， 指的是一个典型变量与本组所有变量的简单相关系数， 第九章相关与回归 一．判断题部分 题目1：负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。（） 答案：× 题目2：相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1时，说明两个变量不相关。（） 答案：√ 题目3：只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。（） 答案：× 题目4：若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存在负相关关系。（） 答案：× 题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。（） 答案：× 题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。（） 答案：√ 题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。（） 答案：× 题目8：在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。（） 答案：× 题目9：产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。（） 答案：√ 题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。（） 答案：× 题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。（） 答案：√ 题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。（） 答案× 二．单项选择题部分 题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。 A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系 答案：B 题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。 A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系 武夷学院实验报告 课程名称：多元统计分析项目名称：典型相关分析 姓名：专业：14信计班级：1班学号：同组成员：无 -、实验目的 1.对典型相关分析问题的思路、理论和方法认识; 2.SPSS软件相应计算结果确认与应用； 3.SPSS软件相应过程命令。 二、实验内容 这里通过典型相关分析来反映我国财政收入与财政支出之间的关系。第一组反映财政收入的指标有国内增值税、营业税、企业所得税、个人所得税、专项收入及行政事业性收费收入等，分别用X1-X6来表示。第二 组反映财政支出的指标有一般公共服务、国防、公共安全、教育、科学技术、社会保障和就业、医疗卫生与计划生育及节能环保等，分别用Y1-Y8来表示。原始数据如下： jts 10^ ?96K! 1?痼8496.6641 H929? 129.06M.820H W234 8? 225.0B425.1 '2W.39tU.31 典型相关分析S P S S例 析 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289- 典型相关分析 典型相关分析（Canonicalcorrelation ）又称规则相关分析，用以分析两组变量间关系的一种方法；两个变量组均包含多个变量，所以简单相关和多元回归的解惑都是规则相关的特例。典型相关将各组变量作为整体对待，描述的是两个变量组之间整体的相关，而不是两个变量组个别变量之间的相关。 典型相关与主成分相关有类似，不过主成分考虑的是一组变量，而典型相关考虑的是两组变量间的关系，有学者将规则相关视为双管的主成分分析；因为它主要在寻找一组变量的成分使之与另一组的成分具有最大的线性关系。 典型相关模型的基本假设：两组变量间是线性关系，每对典型变量之间是线性关系，每个典型变量与本组变量之间也是线性关系；典型相关还要求各组内变量间不能有高度的复共线性。典型相关两组变量地位相等，如有隐含的因果关系，可令一组为自变量，另一组为因变量。 典型相关会找出一组变量的线性组合**=i i j j X a x Y b y =∑∑与，称为典 型变量；以使两个典型变量之间所能获得相关系数达到最大，这一相关系数称为典型相关系数。i a 和j b 称为典型系数。如果对变量进行标准化后 再进行上述操作，得到的是标准化的典型系数。 典型变量的性质 每个典型变量智慧与对应的另一组典型变量相关，而不与其他典型变量相关；原来所有变量的总方差通过典型变量而成为几个相互独立的 维度。一个典型相关系数只是两个典型变量之间的相关，不能代表两个变量组的相关；各对典型变量构成的多维典型相关，共同代表两组变量间的整体相关。 典型负荷系数和交叉负荷系数 典型负荷系数也称结构相关系数，指的是一个典型变量与本组所有变量的简单相关系数，交叉负荷系数指的是一个典型变量与另一组变量组各个变量的简单相关系数。典型系数隐含着偏相关的意思，而典型负荷系数代表的是典型变量与变量间的简单相关，两者有很大区别。 重叠指数 如果一组变量的部分方差可以又另一个变量的方差来解释和预测，就可以说这部分方差与另一个变量的方差之间相重叠，或可由另一变量所解释。将重叠应用到典型相关时，只要简单地将典型相关系数平方（2 CR）,就得到这对典型变量方差的共同比例，代表一个典型变量的方差可有另一个典型变量解释的比例，如果将此比例再乘以典型变量所能解释的本组变量总方差的比例，得到的就是一组变量的方差所能够被另一组变量的典型变量所能解释的比例，即为重叠系数。 例1：CRM（CustomerRelationshipManagement）即客户关系管理案例，有三组变量，分别是公司规模变量两个（资本额，销售额），六个CRM实施程度变量（WEB网站，电子邮件，客服中心，DM快讯广告Directmail缩写，无线上网，简讯服务），三个CRM绩效维度（行销绩效，销售绩效，服务绩效）。试对三组变量做典型相关分析。 数据的格式如上所示，以下对三组变量两两做典型相关分析。 第9章 含定性变量的回归模型 思考与练习参考答案 9.1 一个学生使用含有季节定性自变量的回归模型，对春夏秋冬四个季节引入4个0-1型自变量，用SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个自变量，他为此感到困惑不解。出现这种情况的原因是什么？ 答：假如这个含有季节定性自变量的回归模型为： t t t t kt k t t D D D X X Y μαααβββ++++++=332211110 其中含有k 个定量变量，记为x i 。对春夏秋冬四个季节引入4个0-1型自变量，记为D i ，只取了6个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则样本设计矩阵为： ????? ? ?? ?? ? ?=00011001011000101001 0010100011 )(6 165154143 132121 11k k k k k k X X X X X X X X X X X X D X, 显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的“虚拟变量陷井”，应避免。 当某自变量x j 对其余p-1个自变量的复判定系数2j R 超过一定界限时，SPSS 软件将拒绝这个自变量x j 进入回归模型。称Tol j =1-2 j R 为自变量x j 的容忍度（Tolerance ），SPSS 软件的默认容忍度为0.0001。也就是说，当2j R ＞0.9999时，自变量x j 将被自动拒绝在回归方程之外，除非我们修改容忍度的默认值。 ??? ??? ? ??=k βββ 10β??? ??? ? ??=4321ααααα Abbo无私奉献，只收1个金币，BS收5个金币的… 何老师考简单点啊…… 第九章 典型相关分析 9.1 什么是典型相关分析？简述其基本思想。 答： 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。用于揭示两组变量之间的内在联系。典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系。将两组变量相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系。 基本思想： （1）在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。即： 若设(1) (1)(1) (1)12(,,,)p X X X =X 、(2) (2)(2)(2) 12(,,,)q X X X =X 是两组相互关联的随机变量， 分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui 、Vi ，使是原变量的线性组合。 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大。（2）选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对。 （3）如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。 9.2 什么是典型变量？它具有哪些性质？ 答：在典型相关分析中，在一定条件下选取系列线性组合以反映两组变量之间的线性关系，这被选出的线性组合配对被称为典型变量。具体来说， ()(1) ()(1)()(1)()(1) 11 22i i i i i P P U a X a X a X ' =+++a X ()(2) ()(2)()(2) ()(2) 11 22i i i i i q q V b X b X b X ' =+++b X 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大，则称 (1)(1)'a X 、(1)(2) 'b X 是(1)X 、(2)X 的第一对典型相关变量。 典型变量性质： 典型相关量化了两组变量之间的联系，反映了两组变量的相关程度。 1. ()1,()1 (1,2,,)k k D U D V k r === (,)0, (,)0 ()i j i j C ov U U C ov V V i j ==≠ 2. 0 (,1,2,,)(,)0()0()i i j i j i r C ov U V i j j r λ≠==?? =≠??>? 9.3 试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别。 答：一组变量的典型变量和其主成分都是经过线性变换计算矩阵特征值与特征向量得出的。主成分分析只涉及一组变量的相互依赖关系而典型相关则扩展到两组变量之间的相互依赖关系之中，度量了这两组变量之间联系的强度。 ()(1)()(1)()(1)()(1) 1122i i i i i P P U a X a X a X '=+++a X ()(2)()(2)()(2)()(2) 1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X (1)(1)(1)(1)1 2 (,,,)p X X X = X 、(2)(2)(2)(2)1 2 (,,,)q X X X = X 第九章spss的回归分析 1、利用习题二第4题的数据，任意选择两门课程成绩作为解释变量和被解释变量，利用SPSS 提供的绘制散点图功能进行一元线性回归分析。请绘制全部样本以及不同性别下两门课程成绩的散点图，并在图上绘制三条回归直线，其中，第一条针对全体样本，第二和第三条分别针对男生样本和女生样本，并对各回归直线的拟和效果进行评价。 选择fore和phy两门成绩做散点图 步骤：图形→旧对话框→散点图→简单散点图→定义→将phy导入X轴、将fore导入Y 轴，将sex导入设置标记→确定 图标剪辑器内点击元素菜单→选择总计拟合线→选择线性→确定→再次选择元素菜单→点击子组拟合线→选择线性→确定 分析：如上图所示，通过散点图，被解释变量y与fore有一定的线性相关关系。 2、线性回归分析与相关性回归分析的关系是怎样的？ 线性回归分析是相关性回归分析的一种，研究的是一个变量的增加或减少会不会引起另一个变量的增加或者减少。 3、为什么需要对线性回归方程进行统计检验？一般需要对哪些方面进行检验？ 线性回归方程能够较好地反映被解释变量和解释变量之间的统计关系的前提是被解释变量和解释变量之间确实存在显著的线性关系。 回归方程的显著性检验正是要检验被解释变量和解释变量之间的线性关系是否显著，用线性模型来描述他们之间的关系是否恰当。一般包括回归系数的检验，残差分析等。 4、SPSS多元线性回归分析中提供了哪几种解释变量筛选策略？ 包括向前筛选策略、向后筛选策略和逐步筛选策略。 5、先收集到若干年粮食总产量以及播种面积、使用化肥量、农业劳动人数等数据，请利用建立多元线性回归方程，分析影响粮食总产量的主要因素。数据文件名为“粮食总产量.sav”。 步骤：分析→回归→线性→粮食总产量导入因变量、其余变量导入自变量→确定 结果如图： Variables Entered/Removed b Model Variables Entered Variables Removed Method 1 农业劳动者人数(百万人), 总播种面积(万公顷), 风灾 面积比例(%), 粮食播种面 积(万公顷), 施用化肥量 (kg/公顷), 年份a . Enter a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨) ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 2.025E9 6 3.375E8 414.944 .000a Residual 2.278E7 28 813478.405 Total 2.048E9 34 a. Predictors: (Constant), 农业劳动者人数(百万人), 总播种面积(万公顷), 风灾面积比例(%), 粮食播种面积(万公顷), 施用化肥量(kg/公顷), 年份 b. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨) Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 第9章相关与回归分析 【教学内容】 相关分析与回归分析是两种既有区别又有联系的统计分析方法。本章阐述了相关关系的概念与特点;相关关系与函数关系的区别与联系;相关关系的种类;相关关系的测定方法(直线相关系数的含义、计算方法与运用);回归分析的概念与特点;回归直线方程的求解及其精确度的评价;估计标准误差的计算。 【教学目标】 1、了解相关与回归分析的概念、特点和相关分析与回归分析的区别与联系； 2、掌握相关分析的定性和定量分析方法； 3、掌握回归模型的拟合方法、对回归方程拟合精度的测定和评价的方法。 【教学重、难点】 1、相关分析与回归分析的概念、特点、区别与联系； 2、相关与回归分析的有关计算公式和应用条件。 第一节相关分析的一般问题 一、相关关系的概念与特点 （一）相关关系的概念 在自然界与人类社会中,许多现象之间是相互联系、相互制约的,表现在数量上也存在着一定的联系。这种数量上的联系和关系究其实质,可以概括为两种不同类型,即函数关系与相关关系。 相关关系:是指现象之间客观存在的,在数量变化上受随机因素的影响,非确定性的相互依存关系。例如,商品销售额与流通费用率之间的关系就是一种相关关系。 （二）相关关系的特点 1、相关关系表现为数量相互依存关系。 2、相关关系在数量上表现为非确定性的相互依存关系。 二、相关关系的种类 1、相关关系按变量的多少,可分为单相关和复相关 2、相关关系从表现形态上划分,可分为直线相关和曲线相关 3、相关关系从变动方向上划分,可分为正相关和负相关 4、按相关的密切程度分,可分为完全相关、不完全相关和不相关 三、相关分析的内容 相关分析是对客观社会经济现象间存在的相关关系进行分析研究的一种统计方法。其目 的在于对现象间所存在的依存关系及其所表现出的规律性进行数量上的推断和认识,以便为回归分析提供依据。 相关分析的内容和程序是: (1)判别现象间有无相关关系 (2)判定相关关系的表现形态和密切程度 第二节相关关系的判断与分析 一、相关关系的一般判断 （一）定性分析 对现象进行定性分析,就是根据现象之间的本质联系和质的规定性,运用理论知识、专业知识、实际经验来进行判断和分析。例如,根据经济理论来判断居民的货币收入与社会商品购买力是否存在相关关系;根据会计学理论来判断生产成本与利润有无相关关系;根据生物遗传理论来判断父辈的身高与子辈的身高是否存在相关关系等。定性分析是进行相关分析的基础,在此基础上,根据需要通过编制相关表和绘制相关图来进行分析。 （二）相关表 相关表就是把被研究现象的观察值对应排列所形成的统计表格,如某地区工业固定资产 投资与工业增加值的历史资料对应排列所形成的表9-1。 表9-1 某地区工业固定资产投资与工业增加值相关表 单变量分组相关表是在具有相关关系的两个变量中,只对自变量进行分组的相关表(见表9-2)。 表9-2 商品销售额与流通费用率相关表 典型分析实验报告 姓名：学号：班级： 一、实验目的 1.理解典型相关分析的思想 2.理解典型相关分析得基本理论及分析方法 3.掌握利用spss软件实现典型相关分析得方法并能正确理解、解释各种输出结果 二、基本思想 典型相关分析的基本思想和主成分分析非常相似。首先在每组变量中找出变量的一个线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。然后选取相关系数仅次于第一对线性组合并且与第一对线性组合不相关的第二对线性组合，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。典型相关系数度量了这两组变量之间联系的强度。 三、实验步骤 1、确定典型相关分析目标 2、设计典型相关分析 3、检验典型相关分析得基本假设 4、估计典型模型，评价模型拟合情况 5、解释典型变量 6、验证模型 四：具体实验内容 本实验延续前面对上市公司的分析，从前面聚类分析我们得到了八个指标来评价一家上市公司的业绩，在第二次报告中通过因子分析也给出了上市公司业绩的排名。但究竟我们选出的这八个指标之间有什么关系呢？我们并没有进行分析。本次典型相关分析就以“销售净利率和毛利率”为一组，另外六个指标为一组，分析这些指标之间的关系。具体实验结果如下： （1）Correlations for Set-1 销售净利毛利率 销售净利 1.0000 .5019 毛利率 .5019 1.0000 Correlations for Set-2 资产负债速动比率总资产增经营性现总资产周应收账款 资产负债 1.0000 -.6500 .2633 -.0344 .1991 -.3349 速动比率 -.6500 1.0000 .1433 -.0535 .2608 .1599 总资产增 .2633 .1433 1.0000 -.3115 .1846 -.0532 经营性现 -.0344 -.0535 -.3115 1.0000 .3683 .0176 总资产周 .1991 .2608 .1846 .3683 1.0000 -.0854 应收账款 -.3349 .1599 -.0532 .0176 -.0854 1.0000 Correlations Between Set-1 and Set-2 资产负债速动比率总资产增经营性现总资产周应收账款 销售净利 -.2617 .0668 -.0934 -.0236 -.3878 .2378 毛利率 -.0689 -.3242 -.3648 .1549 -.4716 .0354 从（1）的结果可以看出，这是在反应变量之间的相关情况。由结果可以看出，“销售净利率”和“毛利率”有较高相关系数，从聚类分析以及经济角度都可以看出，这两个指标在很大程度上都是反应企业获益情况的指标，两者包含的信息有重叠部分。另外“销售净利率”和“毛利率”都和“总资产周转率”有较高相关性，这从实际经济理论及生活经验都可以看出，确实资产周转越快，盈利能力也就越强。 （2）Canonical Correlations 1 .626 2 .427 Test that remaining correlations are zero: Wilk's Chi-SQ DF Sig. 1 .497 25.518 12.000 .013 2 .817 7.359 5.000 .195 第（2）是对典型相关系数的检验。这里的第一个典型系数在0.05的显著性水平下是显著的，所以我们选择第一组典型变量进行解释。 （3）Standardized Canonical Coefficients for Set-1 1 2 销售净利 -.012 -1.156 毛利率 1.006 .570 第九章相关与回归分析 习题 一、单选题 1．下面的函数关系是（）。 A、销售人员测验成绩与销售额大小的关系 B、圆周的长度决定于它的半径 C、家庭的收入和消费的关系 D、数学成绩与统计学成绩的关系 2．若要证明两变量之间线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应接近于（）。 A、+1 B、0 C、0.5 D、+1或-1 3．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象（）。 A、线性相关还是非线性相关 B、正相关还是负相关 C、完全相关还是不完全相关 D、单相关还是复相关 4．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0.8时，则其回归系数为( )。 A、8 B、0.32 C、2 D、12.5 5．下面现象间的关系属于相关关系的是（）。 A、圆的周长和它的半径之间的关系 B、价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系 C、家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势 D、正方形面积和它的边长之间的关系 6．下列关系中，属于正相关关系的是（）。 A、合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系 B、产品产量与单位产品成本之间的关系 C、商品的流通费用与销售利润之间的关系 D、流通费用率与商品销售量之间的关系 7．相关分析是研究（）。 A、变量之间的数量关系 B、变量之间的变动关系 C、变量之间的相互关系的密切程度 D、变量之间的因果关系 8．在回归直线y=a+bx中，b<0，则x与y之间的相关系数( )。 A、r=0 B、r=l C、0 课时授课计划 课次序号：22 一、课题：实验九典型相关分析 二、课型：上机实验 三、目的要求：1.掌握典型相关分析的理论与方法、模型的建立与显著性检验； 2.掌握利用典型相关分析的SAS过程解决有关实际问题. 四、教学重点：典型相关分析的SAS过程. 教学难点：相关分析的理论与方法、模型的建立与显著性检验. 五、教学方法及手段：传统教学与上机实验相结合． 六、参考资料： 《应用多元统计分析》，高惠璇编，北京大学出版社，2005； 《使用统计方法与SAS系统》，高惠璇编，北京大学出版社，2001； 《多元统计分析》(二版)，何晓群编，中国人民大学出版社，2008； 《应用回归分析》(二版)，何晓群编，中国人民大学出版社，2007； 《统计建模与R软件》，薛毅编著，清华大学出版社，2007. 七、作业：4.9 4.10 八、授课记录： 九、授课效果分析： 实验九典型相关分析(Canonical Correlation Analysis) （2学时） 一、实验目的和要求 能利用原始数据与相关矩阵、协主差矩阵作相关分析,能根据SAS输出结果选出满足要求的几个典型变量． 二、实验内容 1.典型相关分析的SAS过程—PROC CANCORR过程 基本语句： PROC CANCORR 应用多元统计分析习题解答典型相关分析Word版
典型相关分析及其应用实例
第九章 相关与简单线性回归分析
第九章相关与回归分析答案如下
第9章方差分析与回归分析习题答案
典型相关分析报告SPSS例析
统计学原理第九章(相关与回归)习题答案
典型相关分析
典型相关分析SPSS例析精编版
应用回归分析-第9章课后习题答案
应用多元统计分析习题解答_朱建平_第九章
第九章---spss的回归分析
第九章 相关与回归分析
典型相关实验报告
第9章 相关与回归分析
实验九典型相关分析报告
- 第九章相关与回归分析答案如下
- 统计学原理第九章(相关和回归)习题答案
- 应用回归分析 第九章 部分答案
- 第九章 相关分析与回归分析
- 第九章 线性回归与方差分析
- 第九章 相关与回归分析
- 第9章 相关与回归分析-含答案
- 第九章 双变量线性回归与相关
- 9第九章 相关分析与回归分析
- 误差理论与数据处理 第九章回归分析
- 第9章 相关与回归分析
- 第九章2 多元回归分析讲解
- 统计学(本科)教学课件第九章相关分析和回归分析
- 第九相关与回归分析优秀课件
- 第九章多元相关与回归分析
- 第九章 多元相关与回归分析
- 第九章 相关与回归分析.
- 第9章方差分析与回归分析习题答案
- 第九章 直线回归和相关
- 第九章 相关与回归分析方法