2001年高考试题——数学文(全国卷)

2001年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文史财经类)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。共150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷(选择题共60分)

注意事项:

1．答第Ⅰ卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：

三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 （1）tg300°+ctg405°的值为

（A ）1+3

（B ）1－3

（C ）―1―3

（D ）－1+3

（2）过点A （1，―1）、B （―1，1）且圆心在直线x +y ―2=0上的圆的方程是

（A ）4)1()3(2

2

=++-y x

（B ）4)1()3(2

2=-++y x

（C ）4)1()1(2

2

=-+-y x （D ）4)1()1(2

2

=+++y x （3） 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥

的全面积是 （A ）3π （B ）33π （C ）6π （D ）9π （4） 若定义在区间（―1，0）内的函数a x f x x f 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是

（A ）)21

,0(

（B ）)2

1

,0(

（C ）),2

1

(+∞

（D ）),0(+∞

（5） 已知复数是

则z i z

1arg

,62+

=

6

π （B ）

6

11π

（C ）3

π

（D ）3

5π

（6）函数)0(121>+-=-x y 的反函数是

（A ）)

2,1(,1

1

log

2

∈-=x x y

（B ）)2,1(,1

1

log

2

∈--=x x y

)]sin()[sin(2

1cos sin βαβαβα-++=

?

)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=?)]

cos()[cos(2

1cos cos βαβαβα-++=

?)]

cos()[cos(2

1sin sin βαβαβα--+-

=?l c c S )(2

1+'=

台侧

其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜 高或母线长.

台体的体积公式

h s s s s V )(31+'+

'=

台体

其中s ′、s 分别表示上、下底面的面积，h 表示高.

（C ）(]2,1,1

1

log

2

∈-=x x y （D ）(]2,1,1

1

log

2

∈--=x x y

（7）若椭圆经过原点，且焦点为F 1（1，0），F 2（3，0），则其离心率为

（A ）4

3

（B ）3

2

（C ）2

1

（D ）4

1

（8）若则,cos sin ,cos sin ,4

0b a =+=+<<<ββααπ

βα

（A ）b a < （B ）b a > （C ）1ab

（9）在正三棱柱所成的角的大小为

与则若中B C AB BB AB C B A ABC 111111,2,=

-

（A ）60°

（B ）90°

（C ）105°

（D ）75°

（10） 设)(),(x g x f 都是单调函数，有如下四个命题：

①若;)()(,)(,)(单调递增则单调递增单调递增x g x f x g x f - ②若;)()(,)(,)(单调递增则单调递减单调递增x g x f x g x f - ③若;)()(,)(,)(单调递减则单调递增单调递增x g x f x g x f - ④若;)()(,)(,)(单调递减则单调递减单调递减x g x f x g x f - 其中,正确的命题是 （A ）①③

（B ）①④

（C ）②③

（D ）②④

（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜三种盖 法屋顶面积分别为P 1、P 2、P 3

若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则 （A ）P 3＞P 2＞P 1 （B ）P 3＞P 2＝P 1 （C ）P 3＝P 2＞P 1

（D ）P 3＝P 2＝P 1

（12） 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的 数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传递信 息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为

（A ）26

（B ） （C ）20

（D ）19

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

注意事项:

1．第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题 中横线上。 （13）的系数为的二项展开式中

3

10

)12

1(

x x + .

（14） 双曲线

116

9

2

2

=-

y

x

的两个焦点为F 1，F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2,则点P 到x

①

②

③

得分 评卷人

轴的距离为 .

（15）设|a n |是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若|S n |是等差数列，则q = .

（15） 圆周上有2n 个等分点（n>1）,以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12

分）

a,4,3a,前n 项和为S S =2550

k 的值;

（Ⅱ）求)

111(

2

1

S

S S lin

n +

++

∞

→

（18）（本小题满分12分）

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S —ABCD 中，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD ， SA=AB=BC=1，AD=

.21

（Ⅰ）求四棱锥S —ABCD 的体积；

（Ⅱ）求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值.

D

S

A

B

C

（19）（本小题满分12分）

已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。

（20）（本小题满分12分）

p

px的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C

2>

(

)0

在抛物线的准线上，且BC∥x轴, 证明直线AC经过原点O.

（21）（本小题满分12分）

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm 2，画面的宽与高的比为λ（λ<1），画面的上下各留8cm 空白，左、右各留5cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

（22）（本小题满分14分）

设（x ）是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x 1,x 2∈[0，2

1]

都有).()()(2121x f x f x x f ?=+ （Ⅰ）设);4

1

(),2

1

(,2)1(f f f 求=

（Ⅱ）证明)(x f 是周期函数。

绝密★启用前

2001年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题(文史财经类)参考解答及评分标准

说明:

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分 细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有校严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分。

（1）B （2）C （3）A （4）A （5）D （6）A （7）C （8）A （9）B （10）C （11）D （12）D

二、填空：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。

（13）15 （14）5

16 （15）1 （16）2n(n －1)

三、解答题

（17）本小题考查数列求和以及极限的基本概念和运算，考查综合分析的能力，满分12分。 解：（Ⅰ）设该等差数列为|a n |，则a 1=a , a 2=4, a 3=3a , S 1=2550. 由已知有a +3a =2×4,解得首项a 1=a =2, 公差d =a 2－a 1=2 ……2分

代入公式S 1=k ·a 1+2

)

1(-+k k ·d 得

k ·2+2

)

1(-k

k ·2=2550，

整理得 k 2+k －2550=0, 解得 k=50, k=－51(舍去). ∴ a=2, k=50.

……6分

（Ⅱ）由S n =n ·a 1+2

)1(-n n ·d 得S n =n(n+1),

∴

2

1

11S S +

+…+

3

212

111?+

?=

n

S +…+

)

1(1+n n

)3

1

21()2111(-+-=

+…+（)1

11

--

n n

1

11+-

=n ……9分 ∴ 1)1

11(lim )111(lim 21=+-=+++∞

→∞

→n S S S n n

n .

(12)

分

（18）本小题考查线面关系和棱锥体积计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分。 解：(Ⅰ)直角梯形ABCD 的面积是 M 底面=,4312

5.01)(21

=

?+=

?+AB AD BC

……2分

∴四棱锥S —ABCD 的体积是 V=底面M SA ??31

4

313

1?

?=

=4

1.

（Ⅱ）延长BA 、CD 相交于点E ，连结SE ，则SE 是所求二面角的棱。

……6分

E

S

C

A D

B

∵ AD ∥BC, BC=2AD, ∴ EA=AB=SA, ∴SE ⊥SB ，

∵ SA ⊥面ABCD ，得面SEB ⊥面EBC ，EB 是交线，

又BC ⊥EB ，∴BC ⊥面SEB ，故SE 是SC 在面SEB 上的射影，∴SC ⊥SE ， 所以∠BSC 是所求二面角的平面角. (10)

分

∵,,1,22

2

SB BC BC AB

SA B S ⊥==

+=

∴.2

2=

=

∠SB

BC BSC tg

即所求二面角的正切值为.2

2

(12)

分

（19）本小题考查三角函数的基础知识以及运用三角形面积公式及余弦定理解三角形的方 法，考查运用知识分析问题、解决问题的能力，满分12分。 解：如图，连结BD ，则有四边形ABCD 的面积 .sin 2

1sin 2

1C CD BC A AD AB S S S CDB ABD ?+

?=

+=??

∵ A+C=180°, ∴sinA=sinC.

A CD BC AD A

B S sin )(21?+?=

∴

.sin 16sin )4642(2

1A A =?+?=

……6分

由余弦定理，在△ABD 中,

BD 2

=AB 2

+AD 2

―2AB ·AdcosA=22

+42

―2×2×4cosA=20―16cosA, 在△CDB 中,

BD 2=CB 2+CD 2―2CB ·CdcosC=62+42―2×6×4cosC =52―48cosC,

……9分

∴ 20―16cosA=52―48cosC, ∵ cosC=―cosA, ∴ 64cosA=―

32,

D

cosA=―

,21

∴ A=120°

∴ S=16sin120°=38 (10)

分

（20）本小题考查抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运算能力和逻辑推理能力， 满分12分。

证明：因为抛物线),0,2(

)0(22p F p px y 的焦点为>=

所以经过点F 的直线AB 的方程可设为 ;2

p my x += ……4分

代入抛物线方程得

.0222=--p pmy y

若记212211,),(),,(y y y x B y x A 则是该方程的两个根，所以 .221p y y -=

……8分

因为BC ∥x 轴,且点C 在准线2

p x -=上，所以点C 的坐标为),2

(2

y p -

，故直线CO 的

斜率为

,221

11

2x y y p p y k ==-=

即k 也是直线OA 的斜率，所以直线AC 经过原点O (12)

分（21）本小题主要考查建立函数关系式，求函数最小值的方法和运用数学知识解决实际问

题的能力，满分12分。

解：设画面高为x cm ，宽为λx cm 则λx 2=4840. 设纸张面积为S ，有

S=（x+16）(λx+10)

=λx 2+(16λ+10)x+160,

……3分

将x =

λ

10

22代入上式，得

S=5000+44).5

(10λ

λ+

……6分

当8.)18

5

(85,5

取得最小值时即S <=

=

λλ

λ ……8分

x

此时，高：,884840

cm x ==

λ

宽：

,55888

5cm x =?=

λ

答：画面高为88cm ，宽为55cm 时，能使所用纸张面积最小。 (12)

分（22）本小题主要考查函数的概念、图象，函数的奇偶性和周期性等基础知识，考查运算

能力和逻辑思维能力，满分14分。

（Ⅰ）解:由]21

,0[,),()()(212121∈?=+x x x f x f x x f 知

].1,0[,0)2

()2

()(∈≥?=x x

f x f x f

……2分

∵ 2

1([)21()21()21

2

1()1(f f f f f =?=+

=）]2

， ,2)1(=f

∴ 21

2)2

1

(=f .

……5分

∵ ,)]4

1([)41()41()41

4

1(

)2

1(2

f f f f f =?=+

= ,2)2

1

(21

=f

∴ .2)4

1

(41

=f

……8分

（Ⅱ）证明：依题设y=f(x)关于直线x=1对称， 故 f(x)=f(1+1-x),

即 f(x)=f(2―x), x ∈R. (11)

分

又由f(x)是偶函数知f(―x)=f(x),x ∈R, ∴ f(―x)=f(2―x),x ∈R, 将上式中―x 以x 代换，得 f(x)=f(x+2),x ∈R.

这表明f(x)是R 上的周期函数，且2是它的一个周期。 ……14分

2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷) 理科数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分． 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{||2}A x R x =∈≤ },{| 4}B x Z =∈≤,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2) 已知复数z = ，z 是z 的共轭复数，则z z ?= (A) 14 (B)1 2 (C) 1 (D)2 (3)曲线2 x y x =+在点(1,1)--处的切线方程为 (A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图，质点P 在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 A B C D (5)已知命题 1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数， 则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ?∨和4q ：()12p p ∧?中，真命题是 （A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4 q （D ）2q ，4q

(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A)100 （B ）200 (C)300 （D ）400 (7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于 (A)54 （B ）45 (C)65 （D ）56 (8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥， 则{|(2)0}x f x ->= (A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或 (9)若4 cos 5 α=- ，α是第三象限的角，则1tan 21tan 2 αα +=- (A) 12- (B) 12 (C) 2 (D) 2- (10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2 a π (B) 273 a π (C) 2 113 a π (D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 (A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24) (12)已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两 点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 (A) 22136x y -= (B) 22 145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22 154 x y -=

2010年高考理科数学试题(全国卷1)

填空题（共15题，每题1分） 1．楼板层通常由以下三部分组成（Ｂ）。 A、面层、楼板、地坪 B、面层、楼板、顶棚 C、支撑、楼板、顶棚 D、垫层、梁、楼板 2．当预制板在楼层布置出现较大缝隙，板缝宽度≤120mm时，可采用（Ｄ）的处理方法。 A、用水泥砂浆填缝 B、灌注细石混凝土填缝 C、重新选择板的类型 D、沿墙挑砖或挑梁填缝 3．踢脚板的高度一般为（Ｂ）mm。 A、80~120 B、120~150 C、150~180 D、180~200 4．防水混凝土的设计抗渗等级是根据（Ｄ）确定的。 A、防水混凝土的壁厚 B、混凝土的强度等级 C、工程埋置深度 D、最大水头与混凝土壁厚的比值 5．砖基础采用等高式大放脚时，一般每两皮砖挑出（ B ）砌筑。 A、1皮砖 B、3/4皮砖 C、1/2皮砖 D、1/4皮砖 6．门窗洞口与门窗实际尺寸之间的预留缝隙大小与（Ｂ）无关。 A、门窗本身幅面大小 B、外墙抹灰或贴面材料种类 C、门窗有无假框 D、门窗种类（木门窗、钢门窗或铝合金门窗）7．下列关于散水的构造做法表述中，（Ｃ）是不正确的。 A、在素土夯实上做60~l00mm厚混凝土，其上再做5％的水泥砂浆抹面 B、散水宽度一般为600~1000mm C、散水与墙体之间应整体连接，防止开裂 D、散水宽度应比采用自由落水的屋顶檐口多出200mm左右 8.下列哪种砂浆既有较高的强度又有较好的和易性（Ｃ） A. 水泥砂浆 B. 石灰砂浆 C. 混合砂浆 D. 粘土砂浆 9．屋顶的设计应满足（D）、结构和建筑艺术三方面的要求。 A、经济 B、材料 C、功能 D、安全 10．预制钢筋混凝土楼板间留有缝隙的原因是（Ｂ）。 A、有利于预制板的制作 B、板宽规格的限制，实际尺寸小于标志尺寸 C、有利于加强板的强度 D、有利于房屋整体性的提高 11．下列建筑屋面中，（Ｄ）应采用有组织的排水形式。 A、高度较低的简单建筑 B、积灰多的屋面 C、有腐蚀介质的屋面 D、降雨量较大地区的屋面 12．（Ｄ）开启时不占室内空间，但擦窗及维修不便；（Ｄ）擦窗安全方便，但影响家具布置和使用。 A、内开窗、固定窗 B、内开窗、外开窗 C、立转窗、外开窗 D、外开窗、内开窗 13．防滑条应突出踏步面（C）。 A、1~2mm B、2~3mm C、3~5mm D、5mm

2010年高考理科数学试题及答案(全国一卷)

第1/10页 2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修II ） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 )(()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )( ()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34 3 v R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生K 次的概率 其中R 表示球的半径 ())((10,1,2,,C ηκ ηηρκρ ρκη-A A =-=??? 一． 选择题 （1）复数3223i i +-= （A ）．i （B ）.-i （C ）.12—13i （D ）.12+13i （2） 记cos （-80°）=k ，那么tan100°= （A ） （B ）. — （C.） （D ）.

第2/10页 （3）若变量x ，y 满足约束条件则z=x —2y 的最大值为 （A ）．4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 (4) 已知各项均为正数比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6= (B) 7 (C) 6 (5) 3 5的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6) 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有 （A ）30种 （B ）35种 （C ）42种 （D ）48种 （7）正方体1111ABCD A BC D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为 （A ） 3 （B ）33 （C ）23 （D ）6 3 （8）设1 2 3102,12,5 a g b n c -===则 （A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）c b a << （9）已知1F 、2F 为双曲线2 2 :1C χγ-=的左、右焦点，点在P 在C 上，12F PF ∠=60°， 则P 到χ轴的距离为 （A ） 2 （B ）6 2 （C 3 （D 6（10）已知函数()|1|f g χχ=，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 （A ）)+∞ （B ）[22,)+∞ （C ）(3,)+∞ （D ）[3,)+∞ （11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA 〃PB 的最小值为 （A ） （B ） （C ） （D ） （12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体 积的最大值

2010年高考数学理全国卷1(精校版)

绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II ) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)复数3223i i +=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k -?=,那么tan100?= A.k B. -k (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1

2010年全国高考理科数学试题及答案-全国1

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 理科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)复数3223i i +=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k -?=,那么tan100?=

(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 （4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则 456a a a = (A) (5)35(1(1+的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 （7）正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 3 B 3 C 23 D 3 （8）设a=3log 2,b=In2,c=1 25-,则 A a

2010年高考数学文全国卷2精校版

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ） 数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷降答题卡一同交回，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号答题卡上填写清楚，并认真找准条形码上的准考证号，姓名、考、谁座位号填写在规定的位置贴好条形码。 2． 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷的答案无效。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在，每小题给出的四个选项中， 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）=P(A)+P(B) S=4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A-B ）=P(A)-P(B) 一、选择题 （A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5 （2）不等式32 x x -+＜0的解集为 （A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <- （C ）{}23x x x <->或 （D ）{}3x x > （3）已知2sin 3 α=，则cos(2)x α-= （A ）B ）19-（C ）19 （D （4）函数y=1+(x-1)(x>1)的反函数是 （A ）y=1x e +-1(x>0) (B) ）y=1x e -+1(x>0) (C) y=1x e +-1(x ∈R) (D ）y=1x e -+1 (x ∈R)

2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)

2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）已知复数，是z的共轭复数，则=（）A．B．C．1 D．2 3．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（） A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2 4．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（） A．B．C． D． 5．（5分）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R 为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（） A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4

6．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．400 7．（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（） A．B．C．D． 8．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x ＜﹣2或x＞2} 9．（5分）若，α是第三象限的角，则=（） A．B．C．2 D．﹣2 10．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A．πa2B．C．D．5πa2 11．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）

2010年高考新课标全国卷文科数学(含答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷） 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2} D ．{0,1,2} 2．已知复数z ＝3＋i (1－3i )2，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝( ) A.14 B.12 C ．1 D ．2 3．曲线y ＝ x x ＋2 在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2 4．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( ) 5．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 为增函数． p 2：函数y ＝2x ＋2 －x 在R 为减函数． 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4 D ．q 2，q 4 6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒

需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( ) A ．100 B ．200 C ．300 D ．400 7．如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( ) A.54 B.45 C.65 D.56 8．设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6} D ．{x |x <－2或x >2} 9．若cos α＝－4 5 ，α是第三象限的角，则1＋tan α21－tan α2＝( ) A ．－12 B.12 C ．2 D ．－2 10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．πa 2 B.7 3 πa 2 C. 113 πa 2 D ．5πa 2 11．已知函数f (x )＝???? ? |lg x |，010.若a ，b ，c 互不相等， 且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(1,10) B ．(5,6) C ．(10,12) D ．(20,24) 12．已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为( )

2010年高考数学理科试题解析版(全国卷II)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）（数学 理） 【教师简评】 按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底. 1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和. 2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分. 3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理. （1）复数 （A）（B）（C）（D） 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 【解析】. （2）.函数的反函数是 （A）（B） （C）（D） 【答案】D 【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。 【解析】由原函数解得，即，又； ∴在反函数中，故选D. （3）.若变量满足约束条件则的最大值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题. 【解析】可行域是由构成的三角形，可知目标函数过C时最大，最大值为3，故选C. （4）.如果等差数列中，，那么 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【答案】C

2010年高考真题解析版——全国卷理科数学

绝密★考试结束前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) Sh V = 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n Sh V 3 1 = 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k Λ= 球的表面积公式 台体的体积公式 2 4R S π= )(3 1 2211S S S S h V ++= 球的体积公式 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积 3 3 4R V π= h 表示台体的高 其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． （1）设}4|{},4|{2 <=<=x x Q x x P （A ）Q P ? （B ）P Q ? （C ）Q C P R ? （D ）P C Q R ? （2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A ）?4>k （B ）?5>k （C ）?6>k （D ）?7>k （3）设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=2 5 S S （A ）11 （B ）5 （C ）-8 （D ）-11 （4）设2 0π<

2010年高考全国新课标文科数学试卷及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 参考公式： 样本数据12,L n x x x 的标准差 锥体体积公式 222121()()()n s x x x x x x n ? ?= -+-++-? ?L =13V sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V Sh = 24S R π=34 3 V R π= 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合{} 2,R A x x x =≤∈，{ } 4,Z B x x x =≤∈，则A B =I （A ）()0,2 （B ）[]0,2 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2 （2）a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于 （A ） 865 （B ）865- （C ）1665 （D ）16 65 - （3）已知复数2 3(13)i z i += -，则z = (A) 14 （B ）1 2 （C ）1 （D ）2 （4）曲线2 y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为 （A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ （5）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为 （A ）6 （B ）5 （C 6 （D 5

（6）如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位 置为0p （2，2-），角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 (7) 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ） 24πa 2 （8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于 （A ） 54 （B ）45 （C ）65 （D ）56 (9)设偶函数f(x)满足()24(0)x f x x =-≥，则(){} 20x f x ->= （A ）{} 24x x x <->或 （B ）{} 04 x x x <>或 （C ）{} 06 x x x <>或 （D ）{} 22 x x x <->或 （10）若4cos 5 α=- ，α是第三象限的角，则sin()4πα+= （A ）- 7210 （B ）7210 （C ）2 -10 （D ）2 10 （11）已知 Y ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 Y ABCD 的内部，则25Z x y =-的取值范围是 （A ）（-14，16） （B ）（-14，20） （C ）（-12，18） （D ）（-12，20） （12）已知函数()lg ,010, 16,02 x x f x x x ?≤? =?-+??＜＞1 若a ，b ，c 均不相等，且()()()f a f b f c ==，

2010年(全国卷II)(含答案)高考理科数学

2010年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷） 数学(理)试题 一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分) （1）复数2 31i i -?? = ?+?? ( ) （A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + （2）函数1ln(1) (1)2 x y x +-= >的反函数是( ) （A ）211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈ （3）若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -?? ??+? ≥≥≤，则2z x y =+的最大值为( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( ) （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 （5）不等式 26 01 x x x ---＞的解集为( ) （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜ （C ）{}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜ （6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( ) （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π =+的图像 ( ) （A ）向左平移 4π个长度单位 （B ）向右平移4π 个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π 个长度单位

2010年高考文科数学全国1卷试题

20XX 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修I ） 第I 卷 一、选择题 （1）cos300°＝ （A ） （B ）12- （C ）12 （D （2）设全集U ＝（1，2，3，4，5），集合M ＝（1，4），N ＝（1，3，5），则N ?（C ，M ） （A ）（1，3） （B ）（1，5） （C ）（3，5） （D ）（4，5） （3）若变量x 、y 满足约束条件 1.0.20.y x y x y ≤??+≥??--≤? 则z ＝x-2y 的最大值为 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 (4)已知各项均为正数的等比数列｛a n ｝中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6= （A ） (B)7 (C)6 (D)4 (5)(1－x )2(1 3的展开式中x 2的系数是 (A)－6 (B ）－3 (C)0 (D)3 (6)直三棱柱ABC －A １B 1C 1中，若∠BAC =90°,AB =AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于 （A ）30° (B)45° (C)60° (D)90° (7)已知函数f (x )= lg x .若a ≠b ，且f (a )=f (b )，则a +b 的取值范围是 （A ）（1，+∞） （B ）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞) (8)已知F 1、F 2为双曲线C :x 2－y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则 1PF ·2PF ＝ （A ）2 (B)4 (C)6 (D)8 (9)正方体ABCD －A 1BCD 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 (A) 3 (B) 3 (C) 23 (D) 3(10)设a =log 3，2，b =ln2，c =1 25 -,则 （A ）a ＜b ＜c (B)b ＜c ＜a (C)c ＜a ＜b (D)c ＜b ＜a (11)已知圆O 的半径为１，P A 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA ·PB 的 最小值为

2010年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案

2010年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）cos300°=（） A．B．﹣ C．D． 2．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?U M）=（） A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5} 3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（） A．B．7 C．6 D． 5．（5分）（1﹣x）4（1﹣）3的展开式x2的系数是（） A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3 6．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（） A．30°B．45°C．60°D．90° 7．（5分）已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（） A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞） 8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，

则|PF1|?|PF2|=（） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D． 10．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 11．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（） A． B． C．D． 12．（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（） A．B．C．D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）不等式的解集是． 14．（5分）已知α为第二象限的角，，则tan2α=． 15．（5分）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）16．（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为． 三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求S n． 18．（12分）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．

2010年数学新课标1全国卷(理)

2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科） 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-++- 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 V Sh = 24S R π= 34 3 V R π= 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2} D ．{0,1,2} 2．已知复数z ＝ 3＋i 1－3i 2 ，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝( ) A.1 4 B.12 C ．1 D ．2 3．曲线y ＝ x x ＋2 在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2 4．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( ) 5．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 为增函数．p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 为减函数．

则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4 D ．q 2，q 4 6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( ) A ．100 B ．200 C ．300 D ．400 7．如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( ) A.5 4 B.45 C.65 D.56 8．设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6} D ．{x |x <－2或x >2} 9．若cos α＝－4 5，α是第三象限的角，则 1＋tan α2 1－tan α2 ＝( ) A ．－1 2 B.12 C ．2 D ．－2 10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．πa 2 B.7 3 πa 2 C. 11 3 πa 2 D ．5πa 2 11．已知函数f (x )＝??? |lg x |，010. 若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝ f (b )＝f (c )，则 abc 的取值范围是( )

2010年全国高考新课标数学试卷

2010年全国高考新课标数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2010新课标卷·理1）已知集合{} |2,A x x x R =≤∈ ，{ } | 4,B x x Z =≤∈，则 A B =( ) （A ）()0,2 （B ）[]0,2 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2 2.（2010新课标卷·理2 ）已知复数() 2 1i z = -，z 是z 的共轭复数，则z z ?=（ ） （A ） 14 （B ）1 2 （C ）1 （D ）2 3.（2010新课标卷·理3）曲线2 x y x =+在点()1,1--处的切线方程为（ ） （A ）21y x =+ （B ）21y x =- （C ）23y x =-- （D ）22y x =-- 4.（2010新课标卷·理4）如图，质点p 在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 p ，角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（ ） 5.（2010新课标卷·理5）已知命题 ：函数在R 为增函数， ：函数在R 为减函数， 则在命题： ， ：， ： 和：中，真命题是 （ ） （A ） ， （B ） ， （C ） ， （D ） ， 6.（2010新课标卷·理6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（ ） （A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400 7.（2010新课标卷·理7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（ ） 1 p 22x x y -=-2p 22x x y -=+1 q 12 p p ∨2q 12 p p ∧3 q ()12p p -∨4q ()12p p ∧-1 q 3 q 2 q 3 q 1q 4 q 2 q 4q 5N =

2010年新课标全国卷I高考理科数学试题(Word版)

2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 s = 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V Sh = 24S R π= 34 3 V R π= 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第I 卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{| 4,}B x x Z =≤∈,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2)已知复数 z = z 是z 的共轭复数，则z z ?= A. 14 B.1 2 C.1 D.2

2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标版)答案与解析

2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标版） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（） A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2]D．{0，1，2} 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】先化简集合A和B，注意集合B中的元素是整数，再根据两个集合的交集的意义求解． 【解答】解：A={x∈R||x|≤2，}={x∈R|﹣2≤x≤2}， 故A∩B={0，1，2}． 应选D． 【点评】本题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法，涉及绝对值不等式和幂函数等知识，属于基础题． 2．（5分）已知复数，是z的共轭复数，则=（） A．B．C．1 D．2 【考点】复数代数形式的混合运算． 【分析】因为，所以先求|z|再求的值． 【解答】解：由可得． 另解： 故选A． 【点评】命题意图：本题主要考查复数的运算，涉及复数的共轭复数知识，可以利用复数的一些运算性质可以简化运算． 3．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（） A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】常规题型；计算题．

【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：∵y=， ∴y′=， 所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2； 所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为： y+1=2×（x+1），即y=2x+1． 故选A． 【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 4．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（） A．B．C． D． 【考点】函数的图象． 【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案． 【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B， 故应选C． 【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．