三角函数基础知识点(整理)

三角函数基础知识点

1、两角和公式

sin(A ±B) = sinAcosB ±cosAsinB B

A B

A B A tan tan 1tan tan )tan(⋅±=±

cos(A ±B) = cosAcosB sinAsinB

2、二倍角公式（含万能公式）

tan2A =

A tan 12tanA 2- sin2A=2s inA•cosA=A

tan 12tanA

2+

cos2A = cos 2

A-sin 2

A=2cos 2

A-1=1-2sin 2

A=A tan 1A

tan -122+

22cos 1tan 1tan sin 2

22

A A A A -=+= 2

2cos 1cos 2

A A +=

3、特殊角的三角函数值

4、诱导公式

公式一： απαsin )2sin(=+k ；απαcos )2cos(=+k ；απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）．

公式二： ααπ-sin sin(=+）；ααπ-cos cos(=+）；ααπtan tan(=+）． 公式三： sin()-sin αα-=；cos()cos αα-= ；tan()tan αα-=-． 公式四： ααπsin sin(=-）；ααπ-cos cos(=-）；ααπtan tan(-=-） 公式五： sin(2sin παα-=-）；cos(2cos παα-=）；tan(2tan παα-=-）

公式六： sin(2π-α) = cos α； cos(2π

-α) = sin α．

公式七： sin(2π+α) = cos α；cos(2π

+α) =- sin α．

公式八： sin(32π-α)=- cos α； cos(32π

-α) = -sin α．

公式九： sin(32π+α) = -cos α；cos(32

π

+α) = sin α．

以上九组公式可以推广归结为：要求角2

k π

α⋅±的三角函数值，

只需要直接求角α的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。即诱导公式的左边为k ·900＋α（k ∈Z ）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k 为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k 为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将α“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析k ·900＋α（k ∈Z ）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号。

5、正弦定理和余弦定理

正弦定理

1、正弦定理：在△ABC 中，R C

c

B b A a 2sin sin sin ===（R 为△AB

C 外接圆半径）。

2、变形公式：（1）化边为角：2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C === （2）化角为边：sin ,sin ,sin ;222a b c

A B C R R R

=

== （3）::sin :sin :sin a b c A B C = （4）

2sin sin sin sin sin sin a b c a b c R A B C A B C

++====++.

3、三角形面积公式：

21111sin sin sin 2sin sin sin 22224ABC abc S ah ab C ac B bc A R A B C R

∆======

余弦定理

A bc c b a cos 22

2

2

-+=⇔bc

a c

b A 2cos 2

2

2

-+=

B ac a c b cos 22

2

2

-+=⇔ca

b a

c B 2cos 2

22-+=

C ab b a c cos 22

2

2

-+=⇔ab

c b a C 2cos 2

2

2

-+=

1、（山东卷）要得到函数y=sin （4x-3

π

）的图像，只需要将函数y=sin4x 的图像（B ） （A ）向左平移

12

π

个单位 （B ）向右平移

12

π

个单位

（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3

π个单位 2、（新课标1卷）sin20°cos10°-cos 160°sin10°=（D ）

（A ）（B （C ）12- （D ）1

2

3、已知),2

(ππα∈,5

5

sin =

α.

(1)求)4

sin(απ

+的值； (2)求)26

5cos(απ-的值.

4、已知函数()2

cos sin 3f x x x x π⎛⎫=⋅+-+ ⎪

⎝

⎭

x R ∈. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）求()f x 在闭区间,44ππ

⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值.

5、已知函数1

()cos (sin cos )2

f x x x x =+-.

（1）若02

π

α<<

，且sin 2

α=

，求()f α的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.

6、已知函数

2()cos 222

x x x

f x =

．

(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期；

(Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-，上的最小值．

7、（重庆卷）（本小题满分13分，（I ）小问7分，（II ）小问6分）

已知函数()

2

sin sin 2

f x x x x π

⎛⎫=- ⎪⎝

⎭

（I ）求()f x 的最小正周期和最大值； （II ）讨论()f x 在2,

6

3ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的单调性.

1.（2013·北京高考文科·Ｔ5）在△ABC 中，a=3,b=5,sinA=13

,则sinB=( )

A.15

B.59

D.1 2.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ4）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6

B π=，4

C π

=

，则ABC ∆的面积为（ ）

A.2+ 1 C.2 1

3.设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a, b, c , 若

cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC

的形状为 ( )

A. 直角三角形

B. 锐角三角形

C. 钝角三角形

D. 不确定

4．(2013·天津卷)在△ABC 中，∠ABC ＝π

4，AB ＝2，BC ＝3，则sin

∠BAC ＝( )

A.1010

B.

105

C.31010

D.55

5．已知A ，B 两地的距离为10 km ，B ，C 两地的距离为20 km ，现测得∠ABC ＝120°，则A 、C 两地的距离为________km.

6.（2013·上海高考文科·T5）已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.若a 2+ab+b 2-c 2=0，则角C 的大小是 . 7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且

cos 3cos C a c

B b

-=

.

(1)求sin B;

(2)若

∆的面积.

==，求ABC

b a c

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知-=-，且C＝120°．

cos cos cos cos

a C

b C

c B c A

（1）求角A；（2）若a＝2，求c．

9．在△ABC，已知.

A

C

B

C

B

A=

+

+

+

-

)(sin

)

B

sin

sin

sin

3

(sin C

sin

sin

sin

(1)求角A值；

(2)求C

3-的最大值.

B cos

sin

三角函数基础知识点整理

三角函数基础知识点 1、两角和公式 sin(A ±B) = sinAcosB ±cosAsinB B A B A B A tan tan 1tan tan )tan(?±=±μ cos(A ±B) = cosAcosB μsinAsinB 2、二倍角公式（含万能公式） tan2A = A tan 12tanA 2- sin2A=2s inA?cosA=A tan 12tanA 2 + cos2A = cos 2A-sin 2A=2cos 2A-1=1-2sin 2A=A tan 1A tan -12 2 + 22cos 1tan 1tan sin 222 A A A A -=+= 2 2cos 1cos 2 A A += 3、特殊角的三角函数值

4、诱导公式 公式一： απαsin )2sin(=+k ；απαcos )2cos(=+k ；απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）． 公式二： ααπ-sin sin(=+）；ααπ-cos cos(=+）；ααπtan tan(=+）． 公式三： sin()-sin αα-=；cos()cos αα-= ；tan()tan αα-=-． 公式四： ααπsin sin(=-）；ααπ-cos cos(=-）；ααπtan tan(-=-） 公式五： sin(2sin παα-=-）；cos(2cos παα-=）；tan(2tan παα-=-） 公式六： sin( 2π) = cos ； cos(2π ) = sin ． 公式七： sin(2π+) = cos ；cos(2π +) = sin ． 公式八： sin(32π)=- cos ； cos(32π ) = -sin ． 公式九： sin(32π+) = -cos ；cos(32 π +) = sin ． 以上九组公式可以推广归结为：要求角2 k π α?±的三角函数值， 只需要直接求角α的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。即诱导公式的左边为k ·900＋α（k ∈Z ）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k 为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k 为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将α“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析k ·900＋α（k ∈Z ）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号。

三角函数基础知识点(整理)

三角函数基础知识点 1、两角和公式 sin(A B) = sin AcosB cosAs inB cos(A B) = cosAcosB sin Asi nB 2、二倍角公式（含万能公式） 3、特殊角的三角函数值 4、诱导公式 公式一： sin( 2k ) sin ; cos( 2k )cos ; tan( 2k )tan .(其 中k Z ) 公式二： si n( ) -sin ; cos( ) -cos ; tan( ) tan . 公式三： si n( )-si n ; cos( ) cos ;tan( ) tan 公式四： si n( )sin ; cos( ) -cos ; tan( ) tan 公式五： sin (2 ) sin ; cos(2 )cos ; tan(2 ) tan cos(^+) = sin . COS (Y ) = -sin . cos2A = =co^A-sin 2 A=2cos 2 A-1=1-2sin 2 A= 1- tan f 1 tan A tan2A = 2tanA 1 tan 2A sin 2A=2si nAcosA= 公式六： sin( —)= 2 cos ; 公式七： sin(-+) =cos ; 公式八： sin (3 )= :-cos ; tan(A B) tan A tan B 1 tan A tan B 2tanA 1 tan 2A cos( ) = sin . 2

公式九： sin(= +) = -cos ; cos (— +) = sin . 2 2 以上九组公式可以推广归结为：要求角 k 的三角函数值， 2 只需要直接求角 的三角函数值的问题.这个转化的过程及结果就是 十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。即诱导公式的左边为k ?900 + (k € Z )的正弦(切)或余弦(切)函数，当 k 为奇数时，右边 的函数名称正余互变；当k 为偶数时，右边的函数名称不改变，这就 是“奇变偶不变”的含义，再就是将 “看成”锐角(可能并不是锐 角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角)，然后分 析k ? 900 + (k € Z )为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数 在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号。 5、正弦定理和余弦定理 正弦定理 a b c 1、正弦定理：在△ ABC 中，跖A 而 贏2R( R 恥ABC 外接圆半径)。 (1) 化边为角：a 2RsinA,b 2Rsin B,c 2RsinC; 余弦定理 1、(山东卷)要得到函数y=sin (4x-—)的图像，只需要将函数y=sin4x 3 的图像(B ) (A )向左平移一个单位(B )向右平移一个单位 12 12 2、变形公式: (2) a 化角为边： sinA 云,sinB —,sin C 2R c 2R ; (3) a: b :c sin A:sin B:sin C a sin A sin B sin C sin A 3、三角形面积公式： (4) b c sin B sin C 2R .

三角函数总结大全(整理好的)

三角函数 （一）任意角的三角函数及诱导公式 1．任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α。旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。 2．象限角、终边相同的角、区间角 角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。 终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2k π(k ∈Z)，即β∈{β|β=2k π+α，k ∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α| 6π≤α≤65π}=[6 π，65π]。 3．弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。 角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。 角α的弧度数的绝对值是：r l = α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径。 角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π︒ =。弧度与角度互换公式：1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ； 1°＝180 π≈0.01745（rad ）。弧长公式：r l ||α=（α是圆心角的弧度数）； 扇形面积公式：2 ||2 121r r l S α==。 4 三角函数的定义:以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为(0)r r == >，那么 sin y r α= ； cos x r α=； tan y x α=； （cot x y α=； sec r x α=； csc r y α=） 利用单位圆定义任意角的三角函数，设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么: (1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=； （2）x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=； （3）y x 叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)y x x α=≠。 5 三角函数的符号： 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们 可以得知：①正弦值 y r 对于第一、二象限为正（0,0y r >>），对于第三、四象限为负（0,0y r <>）； ②余弦值 x r 对于第一、四象限为正（0,0x r >>），对于第二、三象限为负（0,0x r <>）；③正切值y x 对于第一、三象限为正（,x y 同号），对于第二、四象限为负（,x y 异号）说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。

三角函数基础知识点

三角函数基础知识点 三角函数是数学中的重要概念，是研究三角形及其相关性质的有力工具。下面将整理三角函数的基础知识点。 一、三角函数的定义 1. 正弦函数：定义为对于任意实数x，都有sin(x) = y，其中y为以x为角度的单位圆上的点的纵坐标。 2. 余弦函数：定义为对于任意实数x，都有cos(x) = y，其中y为以x为角度的单位圆上的点的横坐标。 3. 正切函数：定义为tan(x) = sin(x) / cos(x)。 4. 余切函数：定义为cot(x) = 1 / tan(x) = cos(x) / sin(x)。 5.值域：正弦函数和余弦函数的值域为[-1,1]；正切函数和余切函数的值域为整个实数集。 二、三角函数的性质 1.周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π；正切函数和余切函数的周期都是π。 2. 对称性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)；正切函数是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)；余切函数是奇函数，即cot(-x) = -cot(x)。 3.正交性：正弦函数和余弦函数在同一角度的情况下，它们的积分等于0。

4.互补性：正弦函数和余弦函数在同一角度的情况下，它们的平方和 等于1 5.三角恒等式： (1) 正弦函数和余弦函数的平方和等于1，即sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (2) 正切函数和余切函数的平方差等于1，即tan^2(x) - cot^2(x) = 1 (3) 正切函数可以用正弦函数和余弦函数表示，即tan(x) = sin(x) / cos(x)。 (4) 余切函数可以用正弦函数和余弦函数表示，即cot(x) = cos(x) / sin(x)。 6.三角函数的图像性质：正弦函数和余弦函数的图像是连续的周期函数；正切函数和余切函数的图像有无数个奇点。 三、三角函数的应用 1.几何应用：三角函数可以用于求解三角形的各种性质，例如计算边长、角度、面积等。 2.物理应用：三角函数广泛应用于物理学中的波动、振动、电磁场等 问题的分析和计算。 3.工程应用：三角函数在工程学中被用于测量、制图、地理定位等领域。 4.统计学应用：三角函数在统计学中用于分析数据的周期性和趋势性。

三角函数基础知识点整理

三角函数基础知识点整理 三角函数是数学中的重要分支，应用广泛且深入，涉及到多个基础知识点。下面是关于三角函数基础知识点的整理，供参考。 一、三角函数的定义与性质 1.弧度制：角度的一种度量单位。180°等于π弧度，一个圆的周长等于2π弧度。 2.周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数等都具有周期性，即在一个周期内反复出现相同的函数值。 3.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。 4.单调性：在定义范围内，正弦函数、余弦函数的周期内是单调的，正切函数在一些区间内也是单调的。 5.图像与性质：正弦函数的图像是周期为2π的正弦曲线，余弦函数的图像是周期为2π的余弦曲线，正切函数的图像是周期为π的切线。 6.交替性：在一些特定区间内，正切函数和余切函数的函数值会交替出现。 二、常用三角函数公式 1.三角函数的和差化简公式： - 正弦函数的和差化简公式：sin(x±y) = sinxcosy ± cosxsiny - 余弦函数的和差化简公式：cos(x±y) = cosxcosy ∓ sinxsiny

- 正切函数的和差化简公式：tan(x±y) = (tanx ± tany) / (1 ∓tanxtany) 2.三角函数的倍角化简公式： - 正弦函数的倍角化简公式：sin2x = 2sinxcosx - 余弦函数的倍角化简公式：cos2x = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x - 正切函数的倍角化简公式：tan2x = (2tanx) / (1 - tan²x) 3.三角函数的积化简公式： - 正弦函数的积化简公式：2sinxcosy = sin(x+y) + sin(x-y) - 余弦函数的积化简公式：2cosxcosy = cos(x+y) + cos(x-y) 4.三角恒等式： -和差化简公式是三角恒等式的一部分，还有其他常用的三角恒等式如： sin²x + cos²x = 1 1 + tan²x = sec²x 1 + cot²x = csc²x 三、三角函数的解析式 1. 正弦函数的解析式：y = asinx -幅度：a表示振幅，即曲线到x轴的最大距离。 -相位：它决定了曲线在x轴上的平移。

三角函数知识点整理

4. 1. 角的有关概念 (1) 角的概念：角可以看成是由一条射线绕着它的端点症转而成的。射 线的端点叫做角的顶点;旋转开 始时的射线叫做角的始边;旋转终止时的射线叫做角的终边。 (2) 正角、负角和零角 按逆时针方向旋转而成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转而成的角叫做负角； 当一条射线没有作任何旋转时而成的角叫做零角. (3) 象限角 在平面直角坐标系下，使角的顶点与坐标原点重合，角 的始边与x 轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限,就把这个角称做第几象限角，若角的终边落在坐 标轴上，称为轴线角，这个角不属于任何象限. (4) 各个象限的半角围可以用下图记忆，图中的1、II 、III 、IV 分别指第一、二、三、四象限角的半角围； (5) 终边相同的角 2. 角度制与弧度制 设扇形的弧长为/,圆心角为a (rad)，半径为R,面积为S 角Q 的弧度数公式 2n X (a/360° ) 角度与弧度的换算 ®360° =2 n rad ②1° = n/180rad ®lrad=180° /n=57° 18’ ~57. 3° 弧长公式 I = |n|/? 扇形的面积公式 S = -IR 2 三角函数(6个)表示：a 为任意角，角a 的终边上任意点P 的坐标为(兀刃，它与原点的距离为r = V x2 + />° (r >0,当点P 在单位圆上时，r=l) 那么角a 的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是: ③平方关系：Sill 2 67 4-COST « = 1 siii« =—, x cosa =—, cota = — , seca =-, 同角三角函数关系式 ③倒数关系：tanacota = l ②商数关系: Sill 67 tan 6?= ------- cosa cosa cot a = siiid 零角 与a 角终边相同的角所组成的集合:S 二= wz}

三角函数基础知识点(整理)

三角函数根底知识点 1、两角和公式 sin(A ±B) = sinAcosB ±cosAsinB B A B A B A tan tan 1tan tan )tan(⋅±=± cos(A ±B) = cosAcosB sinAsinB 2、二倍角公式〔含万能公式〕 tan2A = A tan 12tanA 2-sin2A=2sinA •cosA=A tan 12tanA 2+ cos2A = cos 2 A-sin 2 A=2cos 2 A-1=1-2sin 2 A=A tan 1A tan -122+ 22cos 1tan 1tan sin 2 22 A A A A -=+=22cos 1cos 2 A A += 3、特殊角的三角函数值

4、诱导公式 公式一： απαsin )2sin(=+k ；απαcos )2cos(=+k ；απαtan )2tan(=+k ．〔其 中Z ∈k 〕． 公式二： ααπ-sin sin(=+） ；ααπ-cos cos(=+）；ααπtan tan(=+）． 公式三： sin()-sin αα-=；cos()cos αα-= ；tan()tan αα-=-． 公式四： ααπsin sin(=-） ；ααπ-cos cos(=-）；ααπtan tan(-=-） 公式五： sin(2sin παα-=-） ；cos(2cos παα-=）；tan(2tan παα-=-） 公式六： sin(2π-α) = cos α； cos(2π -α) = sin α． 公式七： sin(2π+α) = cos α；cos(2π +α) =- sin α． 公式八： sin(32π-α)=- cos α； cos(32π -α) = -sin α． 公式九： sin(32π+α) = -cos α；cos(32 π +α) = sin α． 以上九组公式可以推广归结为：要求角2 k π α⋅±的三角函数值， 只需要直接求角α的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限〞。即诱导公式的左边为k ·900＋α〔k ∈Z 〕的正弦〔切〕或余弦〔切〕函数，当k 为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k 为偶数时，右边的函数名称不改变，这就

初中数学三角函数知识点整理

初中数学三角函数知识点整理 数学是一门重要且基础的学科，而三角函数是数学中的一个重要知识点。初中 阶段的学生需要掌握三角函数的基本概念、性质及其在解决实际问题中的应用。本文将对初中数学三角函数的知识点进行整理，以帮助学生更好地理解和掌握这一内容。 三角函数是描述角与边的关系的函数。在三角函数中，最常用的三个函数是正 弦函数、余弦函数和正切函数。我们先来看一下这三个函数的定义和性质。 1. 正弦函数（sin）：正弦函数描述了一个角的对边与斜边之间的比值关系。在一个直角三角形中，一个锐角的正弦值等于对边与斜边的比值。正弦函数的定义域是所有实数，值域是[-1, 1]。 2. 余弦函数（cos）：余弦函数描述了一个角的邻边与斜边之间的比值关系。 在一个直角三角形中，一个锐角的余弦值等于邻边与斜边的比值。余弦函数的定义域是所有实数，值域是[-1, 1]。 3. 正切函数（tan）：正切函数描述了一个角的对边与邻边之间的比值关系。在一个直角三角形中，一个锐角的正切值等于对边与邻边的比值。正切函数的定义域是除去所有余弦函数为0的点的实数集，值域是所有实数。 除了这三个基本的三角函数，还有其他与之相关的函数，如余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。这些函数是对上述三个基本函数的倒数，即：余切函数（cot）= 1 / 正切函数（tan） 正割函数（sec）= 1 / 余弦函数（cos） 余割函数（csc）= 1 / 正弦函数（sin）

在应用中，三角函数不仅可以帮助我们解决简单的几何问题，还能在物理、工程、经济等领域中发挥重要作用。下面我们来看一些常见的应用场景。 1. 高度计算：假设一个直角三角形中，已知斜边和一个锐角的正弦或余弦值， 我们可以利用三角函数来计算该锐角对应的对边或邻边的长度。这个原理在导航、建筑和测绘等领域中扮演着重要的角色。 2. 电流计算：电流也可以通过三角函数来计算。在电路中，电流的强度与电阻、电压之间存在一定的关系，这个关系可以使用正弦函数、余弦函数或正切函数来表示和计算。 3. 平面运动：在物理学中，我们常常使用三角函数来描述物体在平面上的运动。例如，当一个物体做匀速圆周运动时，我们可以使用正弦函数或余弦函数来描述它的位置。 4. 三角恒等式：三角函数还有一个重要的特性，即满足一系列的三角恒等式。 三角恒等式是关于三角函数的等式，可以用来证明和推导其他的三角函数性质和定理。 综上所述，三角函数是初中数学中的重要知识点。通过学习三角函数，我们可 以了解角与边的关系，掌握三角函数的定义和性质，并在实际问题中灵活应用它们。希望本文对你理解和掌握初中数学三角函数知识点有所帮助。

九年级三角函数知识点整理

九年级三角函数知识点整理 三角函数是数学中一个重要的概念，特别是在处理角度、弧度、三角形和圆等方面。以下是九年级三角函数知识点整理： 1. 锐角三角函数的定义：锐角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角 三角函数。 正弦（sin）：等于对边比斜边，即sinA=a/c。 余弦（cos）：等于邻边比斜边，即cosA=b/c。 正切（tan）：等于对边比邻边，即tanA=a/b。 余切（cot）：等于邻边比对边，即cotA=b/a。 正割（sec）：等于斜边比邻边，即secA=c/b。 余割（csc）：等于斜边比对边，即cscA=c/a。 2. 特殊角的三角函数值：对于一些特定的角度，三角函数有特定的值。例如，当角度为30°、45°和60°时，正弦、余弦和正切的值分别是1/2、√2/2、 √3/3等。 3. 互余角的关系：sin(π-α)=cosα，cos(π-α)=sinα，tan(π-α)=cotα， cot(π-α)=tanα。 4. 平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1，tan^2(α)+1=sec^2(α)， cot^2(α)+1=csc^2(α)。

5. 积的关系：sinα=tanα·cosα，cosα=cotα·sinα。 6. 诱导公式：对于角度的和差、倍角等运算，可以通过诱导公式简化计算。例如，sin(A+B)和cos(A+B)可以通过诱导公式转化为sinAcosB+cosAsinB 和cosAcosB-sinAsinB。 7. 图像与性质：正弦、余弦和正切的图像是周期函数，具有对称性。例如，正弦函数在y轴两侧对称，余弦函数在x轴上对称。此外，三角函数的最大值和最小值以及对应的x值也是重要的知识点。 8. 应用：三角函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。例如，在测量、航海、工程、物理和数学等领域中，经常需要用到三角函数的知识。 总的来说，九年级三角函数知识点整理包括锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、互余角的关系、平方关系、积的关系、诱导公式、图像与性质以及应用等方面。这些知识点是学习三角函数的基础，对于提高学生的数学素养和解决实际问题的能力都具有重要意义。

九年级数学三角函数全章知识点整理

介绍： 数学是一门重要的科学学科，其中的三角函数是数学学习中的重要内 容之一、九年级数学的三角函数是高中数学的基础，掌握好这一章的知识 点对于高中数学的学习是非常重要的。下面将对九年级数学三角函数全章 的知识点进行整理，以帮助同学们更好地掌握这一章的内容。 一、角的概念及角的度量： 1.角的概念：角是由两条射线公共端点形成的图形。 2. 角的度量：常用的角度单位有度（°）和弧度（rad），其中 360°=2π rad。 3.角的分类：按角的大小可以分为锐角、直角、钝角和平角。 4.角的度数转化：常用的度数转化公式有：弧度制转角度制：θ（度）=θ（弧度）×180°/π；角度制转弧度制：θ（弧度）=θ（度） ×π/180°。 二、三角函数的定义及其关系： 1. 弧度制中的三角函数：根据单位圆上点的坐标值定义三角函数。 正弦函数（sinθ）、余弦函数（cosθ）和正切函数（tanθ）。 2.角度制中的三角函数：将角度制下的三角函数定义转化为弧度制。 3.三角函数的关系：正切函数与正弦函数和余弦函数之间的关系，正 切函数的定义域和值域等。 三、三角函数的图像：

1.正弦函数的图像特点：周期为2π，函数值范围为[-1,1]，在[0,2π]区间上是增函数。 2.余弦函数的图像特点：周期为2π，函数值范围为[-1,1]，在[0,2π]区间上是减函数。 3.正切函数的图像特点：周期为π，函数值的定义域是除其奇数个π的整数倍点的集合，无界。 4.三角函数的平移和伸缩：对函数图像进行平移和伸缩操作。 四、基本三角函数的性质： 1.三角函数的基本关系式：余弦函数与正弦函数、正切函数与余切函数的基本关系式。 2.三角函数的基本性质：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数，余切函数是奇函数。 3.三角函数的诱导公式：正弦函数与余弦函数之间的诱导公式。 五、三角函数的应用： 1.三角函数的概念应用：角度的概念与问题的应用。 2.三角函数的图像问题：应用函数图像解决几何问题。 3.三角函数的恒等式：三角函数恒等式的推导和应用。 4.三角函数的应用题：结合实际问题应用三角函数的知识进行求解。 六、实际问题的应用：

初中数学三角函数知识点整理

初中数学三角函数知识点整理【初中数学】三角函数知识点整理 一、概念介绍 三角函数是研究三角形各边与角度之间关系的数学函数，包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。它们在数学、物理、工程等领域中有非常 广泛的应用，对于初中学生来说，掌握三角函数的基本概念和性质是重要的数学基础。 二、正弦函数（sin） 1. 定义：在平面直角坐标系中，以原点为顶点，与x轴正半轴的夹角（弧度或 角度）对应的纵坐标值。 2. 特点： a. 值域：[-1, 1]，即正弦函数的取值范围在-1到1之间。 b. 周期性：sin(x) = sin(x + 2πk)，其中k为整数，即正弦函数的图象在每个周 期内重复。 c. 对称性：sin(-x) = -sin(x)，即正弦函数关于原点对称。 三、余弦函数（cos） 1. 定义：在平面直角坐标系中，以原点为顶点，与x轴正半轴的夹角（弧度或 角度）对应的横坐标值。 2. 特点： a. 值域：[-1, 1]，即余弦函数的取值范围在-1到1之间。

b. 周期性：cos(x) = cos(x + 2πk)，其中k为整数，即余弦函数的图象在每个周期内重复。 c. 对称性：cos(-x) = cos(x)，即余弦函数关于y轴对称。 四、正切函数（tan） 1. 定义：在平面直角坐标系中，以原点为顶点，与x轴正半轴的夹角（弧度或角度）对应的纵坐标除以横坐标的比值。 2. 特点： a. 值域：(-∞, +∞)，即正切函数的取值范围为所有实数。 b. 周期性：tan(x) = tan(x + πk)，其中k为整数，即正切函数的图象在每个周期内重复。 五、三角函数的相关性质 1. 三角函数的正负关系：在0到π/2之间，sin函数为正，cos函数为正；在π/2到π之间，sin函数为正，cos函数为负；在π到3π/2之间，sin函数为负，cos函数为负；在3π/2到2π之间，sin函数为负，cos函数为正。 2. 三角函数的互相关系数：tan(x) = sin(x) / cos(x)，cot(x) = cos(x) / sin(x)， sec(x) = 1 / cos(x)，csc(x) = 1 / sin(x)。 六、常用三角函数的图象 1. 正弦函数的图象：在周期为2π的区间内，正弦函数的图像是关于x轴对称的波浪线，最高点及最低点的纵坐标为1和-1。 2. 余弦函数的图象：在周期为2π的区间内，余弦函数的图像是关于x轴对称的波浪线，最高点及最低点的横坐标为1和-1。

九年级数学三角函数全章知识点整理

一、角度与弧度制度量 1.角度的定义与表示方法：度、分、秒 2.角度的换算：度与弧度的换算 3.弧度制度量的定义与表示方法 4.弧度与角度之间的换算 二、三角函数的定义与基本性质 1.正弦函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性） 2.余弦函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性） 3.正切函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性） 4.函数值的范围与周期性 5.三角函数的基本关系式和恒等式 6.正弦、余弦的诱导公式和和差公式 7.三角函数的同角关系式 三、常用角的三角函数值 1.0度、30度、45度、60度和90度的三角函数值 2.零点的三角函数值 3.常用角的三角函数值的对称性 四、图像与性质 1.角度对应的弧度的图像与性质

2.角度对应的三角函数图像与性质 3.三角函数的周期性、奇偶性和对称性 4.幅度与峰值 五、三角函数的性质与变换 1. 函数y=A*sin(Bx+C)+D和y=A*cos(Bx+C)+D的基本性质和变换 2.三角函数的峰值、最小值和最大值 3.三角函数图像的平移、伸缩、翻转等变换 4.三角函数的同位角恒等式与诱导公式的应用 5.反三角函数的性质与定义 六、三角函数的应用 1.正弦定理与余弦定理：直角三角形、任意三角形的应用 2.解三角形的基本步骤和技巧 3.短边与短边之间的关系（余弦定理） 4.弧度与扇形面积、扇形弧长的关系 5.三角函数在测量、工程设计等方面的应用 七、用三角函数解直角三角形 1.斜边和斜边所对应的角的关系 2.已知两边求角度 3.已知两边求第三边

4.解一般直角三角形问题的基本步骤 八、平面向量与复数 1.平面向量的定义、表示方法和性质 2.平面向量的共线与平行 3.向量在平面内的平移 九、极坐标与复数 1.平面极坐标系的定义与性质 2.复数的定义与基本性质 3.复数运算：加法、减法、乘法、除法 4.复数的共轭、模和辐角 5.复数的指数形式与三角形式 以上为九年级数学三角函数全章的知识点整理，其中包括角度与弧度 制度量、三角函数的定义与基本性质、常用角的三角函数值、图像与性质、三角函数的性质与变换、三角函数的应用、用三角函数解直角三角形、平 面向量与复数、极坐标与复数等内容，共计1200字以上。

三角函数知识点整理

三角函数知识点总结 一任意角的概念与弧度制 (一)角的概念的推广 1、角概念的推广： 在平而内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平而直角坐标系X轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。 2、特殊命名的角的定义： (1)正角，负角，零角：见上文。 (2)象限角：角的终边落在象限内的角，根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等 (3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角 终边在X轴上的角的集合：{β∖β= k×∖SO∖kEz} 终边在y轴上的角的集合：= Z^×180o+90βΛ∈z} 终边在坐标轴上的角的集合：∖p∖β= k×^∖k≡z} (4)终边相同的角：与Q终边相同的角x = a + 2kπ (5)与α终边反向的角：x = a + (2k + ∖)π 终边在直线产AT上的角的集合：pl0 = "18O°+45°,R∈z} 终边在直线y = -尤上的角的集合：{0I0 = Z8O°-45°,"Z} (6)若角α与角0的终边在一条直线上，则角α与角0的关系：α = 18O°R + 0 (7)成特殊关系的两角 若角α与角0的终边关于X轴对称，则角α与角0的关系：α = 36O°-0 若角α与角0的终边关于F轴对称，则角α与角0的关系：α = 36O°R + 18O°-0 若角α与角0的终边互相垂直，则角α与角0的关系：α = 36O^ + 0±9(Γ 注：(1)角的集合表示形式不唯一. (2)终边相同的角不一泄相等,相等的角终边一楚相同. 3、本节主要题型： 1•表示终边位于指定区间的角. 例1:写出在-720°到720°之间与一1050°的终边相同的角. 例2:若&是第二彖限的角，则2α,-是第几象限的角？写出它们的一般表达形式. 2 例3:①写出终边在〉，轴上的集合.

三角函数基础知识整理

三角函数基础知识整理 一、三角函数的基本概念 1．终边相同的角的表示方法: 终边在x 轴上；终边在y 轴上；终边在直线y x =上；终边在第一象限等 2.理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算； ⑴角度制及弧度制的互化：π弧度 180=，弧度，1弧度'1857 ≈ ⑵弧长公式：R l α=；扇形面积公式：。 3．任意角的三角函数的定义（三个三角函数）、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、 ⑴三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则： ⑵三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦； 4.同角三角函数的关系式（三个：平方关系、商数关系、倒数关系）、 同角三角函数的基本关系：x x x x x tan cos sin ; 1cos sin 22==+

5.诱导公式（奇变偶不变，符号看象限．．．．．．．．．．． πα-、πα+、α-、2πα-、2()k k Z πα+∈、、）； 6．有用的结论 ⑴2α 、α2所在的象限的讨论： ⑵sin cos αα+和sin cos αα-的符号规律： 二、两角和及差的三角函数 1．和（差）角公式 ①;sin cos cos sin )sin(βαβαβα±=± ②;sin sin cos cos )cos(βαβαβα =± ③βαβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±=± 2．二倍角公式 ①αααcos sin 22sin =； 4 123 432 1

②ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=； ③ 3．有用的公式 ⑴升（降）幂公式：、、； ⑵辅助角公式：sin cos )a b αααϕ++（ϕ由,a b 具体的值确定）； ⑶正切公式的变形：tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+-⋅. 4．有用的解题思路 ⑴“变角找思路，范围保运算”； ⑵“降幂——辅助角公式——正弦型函数”； ⑶巧用sin cos αα±及sin cos αα⋅的关系； ⑷巧用三角函数线——数形结合. 三、三角函数的图象及性质 1．列表综合三个三角函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象及性质，并挖掘：

三角函数的基本概念与公式整理

三角函数的基本概念与公式整理三角函数是数学中重要的概念，它们在几何学、物理学、工程学等领域中有广泛的应用。本文将对三角函数的基本概念及其相关的公式进行整理和归纳。 一、正弦函数（Sine Function） 正弦函数是最基本的三角函数之一，以sin表示，其定义域是所有实数集合，值域为[-1, 1]。正弦函数的图像是一条连续的正弦曲线。 正弦函数的主要公式如下： 1. 正弦函数的周期性：sin(x) = sin(x + 2πn)，其中n为整数。 2. 正弦函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x)。 3. 正弦函数的和差角公式： - sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y) - sin(x ± π/2) = ±cos(x) 4. 正弦函数的倍角公式： - sin(2x) = 2sin(x)cos(x) - sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x) - sin(4x) = 8sin^4(x) - 8sin^2(x) +1 二、余弦函数（Cosine Function）

余弦函数也是三角函数中常见的一种，以cos表示，其定义域是所有实数集合，值域为[-1, 1]。余弦函数的图像是一条连续的余弦曲线。 余弦函数的主要公式如下： 1. 余弦函数的周期性：cos(x) = cos(x + 2πn)，其中n为整数。 2. 余弦函数的奇偶性：cos(-x) = cos(x)。 3. 余弦函数的和差角公式： - cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y) - cos(x ± π/2) = ∓sin(x) 4. 余弦函数的倍角公式： - cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) - cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x) - cos(4x) = 8cos^4(x) - 8cos^2(x) + 1 三、正切函数（Tangent Function） 正切函数是另一种常见的三角函数，以tan表示，其定义域为所有实数，但在某些角度上没有定义，值域为整个实数集合。正切函数的图像是一条周期性的曲线。 正切函数的主要公式如下： 1. 正切函数的周期性：tan(x) = tan(x + πn)，其中n为整数。 2. 正切函数的奇偶性：tan(-x) = -tan(x)。

三角函数知识点整理

1.角的有关概念 (1)角的概念：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的始时的射线叫做角的始边；旋转终止时的射线叫做角的终边。 (2)正角、负角和零角 按逆时针方向旋转而成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转而成的角叫做负角； 当一条射线没有作任何旋转时而成的角叫做零角 ⑶象限角 在平面直角坐标系下,使角的顶点与坐标原点重合的始边与x轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，就把这个角称做第几象限角，若角的终边落在坐标轴上,称为轴线角,这个角不属于任何象限. (4)各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的I、H、m、IV 分别指第一、二、三、四象限角的半角范围； (5)终边相同的角 与a角终边相同的角所组成的集合：S={P|P =a +2k n,k w z} 2.角度制与弧度制 设扇形的弧长为l圆心角为a (rad),半径为R,面积为S 角a的弧度数公式 2 兀 X a /360 ) 角度与弧度的换算①360° =2 兀 rad ②1° =兀/180rad ③ 1rad= 180° 15718' =57.3° 弧长公式 l =a|R 扇形的面积公式 1 S ='lR 2 3. 任意角的三角函数 三角函数(6个)表示：a为任意角，角a的终边上任意点P的坐标为(x, y), 它与原点的距离为r=V x2+y2A0(r >0,当点P在单位圆上时，r=1 ) 那么角a的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是: y x y x r r sina=—, cosa =—，tan a = — , cot a = — , seca=—， csca =—. r r x y x y 4.同角三角函数关系式 射线的端点叫做角的顶点；旋转开 , cosa cot a = sin a