熵值法求权重的具体步骤

（1）数据标准化处理： 正向指标

}min{}max{}

min{`j j j ij ij X X X X X --= 负向指标

}

min{}max{}max{`j j ij

j ij X X X X X --= （2）计算第i 年份第j 项指标值的比重：

∑==m i ij ij

ij X X Y 1`

`

（3）（3）计算指标信息熵：

∑=?-=m

i ij ij j Y Y k e 1)ln (

（4）计算信息熵冗余度：

j j e d -=1

（5）计算指标权重：

∑==n

j j j i d d W 1/

（6）计算单指标评价得分：

ij i ij X W S `?=

式中：Xij 表示第i 个年份第j 项评价指标的数值，min{Xj}和 max{Xj}分别为所有年份中第j 项评价指标的最小值和最大值，k=1/lnm ，其中m 为评价年数，n 为指标数。

Excel-wps中熵值法、熵权法、指标赋权、权重计算。

Excel -wps 中熵值法、熵权法、指标赋权、权重计算。 Excel 、wps 实现熵权法计算过程： 1.熵权法下指标权重的计算 熵权法下首先计算第i 年份的第j 项指标值的权重： i=1，2，3…n; j=1，2，3…m （2） 令k=1/ln(n)>0,为调节系数，计算指标信息熵： i=1，2，3…n; j=1，2，3…m （3） 最后确定计算指标权重： （0

Excel-wps中熵值法、熵权法、指标赋权、权重计算。 6 2003 0.1710 0.1261 7 2004 0.2852 0.1465 8 2005 0.3170 0.1291 9 2006 0.6475 0.2121 10 2007 0.6475 0.2803 11 2008 0.562183898 0.403750964 12 2009 0.585203446 0.588585521 13 2010 0.694865622 0.465106715 14 2011 0.500221291 0.472249607 15 2012 1 0.602993026 16 2013 0.863566837 0.558954944 17 2014 0.835655753 0.523401776 18 2015 0.193615668 0.586089558 19 2016 0.52105526 1.000347255 20 =SUM(B1:B19) =SUM(C1:C19) 21 pij =B1/B$20 =C1/C$20 下拉后得到19 行新数据

熵值法的原理及实例讲解

熵值法的原理及实例讲解 熵值法 1.算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m个待评方案，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X?(xij)m?n，对于某项指标xj，指标值Xij的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各

个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！ 2.算法实现过程数据矩阵?X11?X1m??????其中Xij为第i个方案第j个指标的数值A????X??n1?Xnm?n? 数据的非负数化处理于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：’Xij?Xij?min(X1j,X2j,?,Xn j)max(X1j,X2j,?,Xnj)?min(X1j,X2j,?,Xnj) ?1,i?1,2,?,n;j?1,2,?,m对于越小越好的指标：’Xij?max(X1j,X2j,?,Xnj)?Xijm ax(X1j,X2j,?,Xnj)?min(X1j,X2j,?,Xnj)?1,i ?1,2,?,n;j?1,2,?,m为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为Xij 计算第j 项指标下第i个方案占该指标的比重Pij?Xij?Xi?1n(j?1,2,?m) 计算第j项指标的熵值ej??k*?Pijlog(Pij),其中

Matlab学习系列19.-熵值法确定权重

19.熵值法确定权重 一、基本原理 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。 根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大，其熵值越小。 二、熵值法步骤 1. 选取n个国家，m个指标，则x j为第i个国家的第j个指标的数值（i=1, 2…，n; j=1,2,…,m）; 2. 指标的归一化处理：异质指标同质化 由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要对它们进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令X j X j ,从而解决各项不同质指标值的同质化问题。而且，由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法如下： 正向指标： X ij min ｛勺公2）,...,人）｝ X ij max｛X ij,X2j,...,X nj｝ min ｛勺公？」，…，x j

负向指标:

max{X ij,X2j,...,X nj} X j X j max{X jj,X2j,...,X nj} m in {勺必），…，x^} 则X j为第i个国家的第j个指标的数值(i=1,2…，n; j=1,2,…,m) 为了方便起见，归一化后的数据X j仍记为X j； 3?计算第j项指标下第i个国家占该指标的比重： X ij P j —, i 1,2..., n, j 1,2..., m X ij i 1 4. 计算第j项指标的熵值： n e j k P ij ln( p j) i 1 其中，k=1/ln(n)>0.满足e j >0; 5. 计算信息熵冗余度： d j 1 e j; 6. 计算各项指标的权值： d j W j —, j 1,2,...,m d j j 1 7. 计算各国家的综合得分： m s W j p ij, i 1,2,...n j 1 三、Matlab实现 按上述算法步骤，编写Matlab函数：shang.m function [s,w]=sha ng(x) %函数shang(), 实现用熵值法求各指标(列)的权重及各数据行的得分

熵值法的原理及实例讲解.doc

熵值法 1.算法简介 熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ?=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！ 2.算法实现过程 2.1 数据矩阵 m n nm n m X X X X A ?????? ??=ΛM M M Λ1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理 由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移： 对于越大越好的指标： m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max() ,,,min(212121'ΛΛΛΛΛ==+--=对于越小越好的指标： m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ij nj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121'ΛΛΛΛΛ==+--=为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为ij X

Excel,wps中熵值法、熵权法、指标赋权、权重计算。

Excel 、wps 实现熵权法计算过程： 1.熵权法下指标权重的计算 熵权法下首先计算第i 年份的第j 项指标值的权重： i=1，2，3…n; j=1，2，3…m （2） 令k=1/ln(n)>0,为调节系数，计算指标信息熵： i=1，2，3…n; j=1，2，3…m （3） 最后确定计算指标权重： （0

12 2009 0.585203446 0.588585521 13 2010 0.694865622 0.465106715 14 2011 0.500221291 0.472249607 15 2012 1 0.602993026 16 2013 0.863566837 0.558954944 17 2014 0.835655753 0.523401776 18 2015 0.193615668 0.586089558 19 2016 0.52105526 1.000347255 20 =SUM(B1:B19) =SUM(C1:C19) 21 pij =B1/B$20 =C1/C$20 下拉后得到19 行新数据 最后一步就是这个式子的计算，下拉就好了，$会让你下 拉的时候总是除以20行这个数字保持不变。 66 =B21*ln(B21) =C21*LN(C21) 67 下拉后得到19 行新数据 68 (方便起见这里就以这个表格位置输 入了，实际操作中肯定不是，因为 =C$68*B66 =C$*C66 -k=-ln(1/19)（表格中位置为 (C68） ∑== n i ij ij ij y y p 1 ' '

熵值法确定权重 matlab程序

% 熵值法确定权重 % 确定指标层权重 clear; clc; x=[99.3600 380952974700.0000 104.8900 1.6400 9.0500 8.2800 101452980.1100 1167334984012.1600 102.1300 228127.0000 5304940.0000 29817.0000 92.1100 466610267000.0000 111.6500 4.3300 5.4400 8.1600 75883744.8300 861424359113.9300 94.6000 1253922.0000 8087900.0000 85194.0000 109.1000 305694698312.7900 110.8800 2.6900 4.1700 8.4000 457459478.2500 1179235081612.4700 110.0600 468307.0000 677090.0000 63273.0000 109.1000 595020144866.6500 99.3000 2.0100 4.5700 4.3000 783157007.2100 5007646096891.2900 109.2600 1993306.0000 1930440.0000 65491.0000 98.2200 372654923215.5300 107.1300 1.4400 8.5100 23.8000 18848868.8700 704821878325.1800 101.1000 162951.0000 62990.0000 22051.0000 104.6500 365675537000.0000 111.7600 2.1400 5.0200 9.3900 27417364.3700 89952506168.7600 104.3300 87487.0000 670.0000 5195.0000 101.2900 366895501851.6100 101.8200 1.9400 8.5100 5.5800 11549288.9200 1258455637300.0000 103.9700 309613.0000 1539200.0000 9674.0000 100.8500 392520087435.9700 106.2700 0.7600 9.5300 8.6500 19599155.2300 48932431697.2000 101.4400 82859.0000 305990.0000 25023.0000 96.3600 347542443470.0800 99.6000 1.2600 9.6900 18.0100 22939492.6400 1297226915351.5100 99.0900 29917.0000 172930.0000 15043.0000

Matlab学习系列19.-熵值法确定权重

19. 熵值法确定权重 一、基本原理 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大，其熵值越小。 二、熵值法步骤 1. 选取n 个国家，m 个指标，则x ij 为第i 个国家的第j 个指标的数值（i=1, 2…，n; j=1, 2,…，m ）； 2. 指标的归一化处理：异质指标同质化 由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要对它们进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令ij ij x x ，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。而且，由于 正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法如下 :正向指标: 12' 1212min{,,...,}max{,,...,} min{,,...,}ij j j nj ij j j nj j j nj x x x x x x x x x x x 负向指标:

12' 1212max{,,...,}max{,,...,}min{,,...,} j j nj ij ij j j nj j j nj x x x x x x x x x x x 则'ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值（i=1, 2…，n; j=1, 2,…，m ）。 为了方便起见，归一化后的数据' ij x 仍记为x ij ;3. 计算第j 项指标下第i 个国家占该指标的比重： 1 ,1,2...,,1,2...,ij ij n ij i x p i n j m x 4. 计算第j 项指标的熵值： 1ln() n j ij ij i e k p p 其中，k=1/ln(n)>0. 满足e j ≥0; 5. 计算信息熵冗余度： 1j j d e ; 6. 计算各项指标的权值： 1 ,1,2,...,j j m j j d w j m d 7. 计算各国家的综合得分： 1,1,2,...m i j ij j s w p i n 三、Matlab 实现 按上述算法步骤，编写 Matlab 函数：shang.m function [s,w]=shang(x) % 函数shang(), 实现用熵值法求各指标(列）的权重及各数据行的得分

hoknfAAA熵值法的原理及实例讲解

h o k n f A A A熵值法的原 理及实例讲解 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

熵值法 1.算法简介 熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵 n m ij x X ?=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中 所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！ 2.算法实现过程 2.1 数据矩阵 m n nm n m X X X X A ???? ?? ??= 1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理 由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移： 对于越大越好的指标： m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1) ,,,min(),,,max() ,,,min(212121' ==+--= 对于越小越好的指标：

权重的确定方法汇总

一、指标权重的确定 1.综述 目前关于属性权重的确定方法很多，根据计算权重时原始数据的来源不同，可以将这些方法分为三类：主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。 主观赋权法是根据决策者（专家）主观上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法，其原始数据由专家根据经验主观判断而得到。常用的主观赋权法有专家调查法（Delphi法）、层次分析法（AHP ）[106-108]、二项系数法、环比评分法、最小平方法等。本文选用的是利用人的经验知识的有序二元比较量化法。 主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，主观赋权法的优点是专家可以根据实际的决策问题和专家自身的知识经验合理地确定各属性权重的排序，不至于出现属性权重与属性实际重要程度相悖的情况。但决策或评价结果具有较强的主观随意性，客观性较差，同时增加了对决策分析者的负担，应用中有很大局限性。 鉴于主观赋权法的各种不足之处，人们又提出了客观赋权法，其原始数据由各属性在决策方案中的实际数据形成，其基本思想是：属性权重应当是各属性在属性集中的变异程度和对其它属性的影响程度的度量，赋权的原始信息应当直接来源于客观环境，处理信息的过程应当是深入探讨各属性间的相互联系及影响，再根据各属性的联系程度或各属性所提供的信息量大小来决定属性权重。如果某属性对所有决策方案而言均无差异（即各决策方案的该属性值相同），则该属性对方案的鉴别及排序不起作用，其权重应为0；若某属性对所有决策方案的属性值有较大差异，这样的属性对方案的鉴别及排序将起重要作用，应给予较大权重.总之，各属性权重的大小应根据该属性下各方案属性值差异的大小来确定，差异越大，则该属性的权重越大，反之则越小。 常用的客观赋权法[109-110]有：主成份分析法、熵值法[111-112]、离差及均方差法、多目标规划法等。其中熵值法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。

基于熵值法的权重计算

基于熵值法的权重计算 一、基本原理 熵是不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。因此，我们可以利用信息熵这个工具，计算出各项指标的权重，为多指标综合评价提供依据。 熵权法相对于其他打分评价模型来说，具有精确客观的优点。基于信息熵所计算得出的权重能够较为精确地反应不同指标间的差别。但是相对应的，由于该模型的本质是用有限个决策样本去“估计”指标的信息熵，在样本量过少的情况下，基于熵权法所计算得出的权重则有可能出现较大误差。一般来讲，样本决策数必须大于等于指标数。 二、熵值法步骤 1、选取m个指标，共n个样本，则X ij为第i个样本的第j个指标的数值。（i=1,2…,n；j=1,2…，m） 2、数据的标准化处理 各项指标的计量单位不统一的情况下，需要对数据进行标准化此外，为了避免求熵值时对数的无意义，对于标准化处理后出现的0

值，为每一个0值加上0.01。 正向指标： X ij ?min?（X 1j ，X 2j ，…，X nj ）max （X 1j ，X 2j ，…，X nj ）?min （X 1j ，X 2j ，…，X nj ） 负向指标：max(X 1j ，X 2j ，…，X nj )?X ij max （X 1j ，X 2j ，…，X nj ）?min （X 1j ，X 2j ，…，X nj ） 为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为X ij 3、计算第j 项指标下第i 个样本占该指标的比重 p ij =X ij ∑X ij n i=1 （i=1,2…,n ；j=1,2…，m ） 4、计算第j 项指标的熵值 E j =?k ∑p ij ln? (p ij )n i=1 ，其中，k =?1lnn 注：取 k =? 1lnn ? 是使得0≤E j ≤1 5、计算第j 项指标的差异系数 某项指标的信息效用值取决于该指标的信息熵E j 与1之间的差值，它的值直接影响权重的大小。信息效用值越大，对评价的重要性就越大，权重也就越大。 D j =1? E j （i=1,2…,n ；j=1,2…，m ） 6、计算评价指标权重 利用熵值法估算各指标的权重，其本质是利用该指标信息的差异系数来计算，其差异系数越高，对评价的重要性就越大（或称权重越大，

(完整版)指标权重确定方法之熵权法(计算方法参考

指标权重确定方法之熵权法 一、熵权法介绍 熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。 熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。 一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。 二、熵权法赋权步骤 1.数据标准化 将各个指标的数据进行标准化处理。 假设给定了k个指标，其中。假设对各指标数据标准化后的值为，那么。 2.求各指标的信息熵 根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。其中，如果，则定义。 3.确定各指标权重

根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。通过信息熵计算各指标的权重：。 三、熵权法赋权实例 1.背景介绍 某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。 但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。 2.熵权法进行赋权 1）数据标准化 根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表 表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表

科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9 A 1.000.00 1.000.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00 B 1.00 1.000.00 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00 C0.00 1.000.33 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00 D 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.87 1.00 1.00 E 1.000.00 1.00 1.00 1.000.00 1.00 1.000.00 F 1.00 1.00 1.00 1.000.50 1.00 1.000.00 1.00 G 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.00 1.00 1.00 H0.50 1.000.33 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 I 1.00 1.000.67 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00 J 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 K 1.00 1.000.67 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00 2）求各指标的信息熵 根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下： 表3 9项指标信息熵表 X1X2X3X4X5X6X7X8X9 信息熵0.950.870.840.960.940.960.960.960.96 3）计算各指标的权重 根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示： 表4 9项指标权重表 W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重0.080.220.270.070.110.070.070.070.07 3.对各个科室进行评分 根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。设Z l为第l个科室的最终得分，则，各个科室最终得分如下表所示

熵值法确定权重

熵值法确定权重 基于熵值法的员工绩效指标权重确定方法大庆石油学院学报JOURNALOFDAQINGPETROLEUMINSTITUTE第29卷Vol.29第1期No.12005年2月Feb.2005基于熵值法的员工绩效指标权重确定方法肖艳玲,刘晓晶,刘剑波(大庆石油学院经济管理学院,黑龙江大庆163318)摘要:针对传统的员工绩效评价指标的权重相对稳定,的绩效指标权重进行调整,做到静态赋权与动态赋权相结合,.重,能更准确的反映被评价对象的实际情况,.关键词:绩效评价;评价指标;动态赋权中图分类号:F406.1:A(2005)01-0107-030,不同企业以不同目的以及同一企业在不同时期对员工评价的侧重点不同,其评价指标权重的确定直接关系到评价的准确性和科学性.以往对员工绩效评价指标权重的确定是由专家评定或由主观经验法、两两比较、德尔菲法等方法确定[1],这些方法得到的权重对员工工作具有导向和激励作用,但这种权值存在相对稳定性,不能随具体情况的变化而变化.例如,即使某项员工绩效评价指标很重要,但如果在某次评定中所有待评人员对该指标的评价值都相似,则该指标在评定中的作用不大,其权重应根据总体评价结果适当调小;相反,若某项指标的评价值相差悬殊,则说明该指标对区分待评人员的优劣有重要影响,其权重应适当调大,这利于促进员工素质的均衡发展.用熵值法对指标权重调整是根据得到的评分结果对初步给定的权重调整,做到静态赋权和动态赋权相结合,从而增强评价的合理性和科学性.1绩效评价指标的制定企业进行员工绩效管理,是根据实际情况制定员工绩效评

价指标体系.员工绩效评价指标一般应具备实用性、全面性、独立性、相关性、可靠性、可衡量性等特性.企业可采用的员工绩效评价指标和初步给定的权重见表1和表2.表1员工绩效评价指标与权重因数主维度指标权重工作数量0.20工作业绩(u1)0.50工作行为(u2)0.30个性特质(u3)0.20亚维度指标工作质量0.20工作效益0.40安全生产0.20维护设备0.30遵守规则0.30按时出勤0.40工作知识0.20适应能力0.10创新精神0.10实践能力0.20独立性0.10果断性0.10忠诚度0.20权重对员工绩效指标评分,可以将每个指标评分标准划分为5级,当指标评分标准超过5级以后,所增加的标度带来的效用很小[2].所以采用1～5级评分值.假设一类考评者对m个员工、n项指标评表2不同考评者及其权重因数考评者专家上级领导同事本人权重0.300.300.200.20收稿日期:2004-05-31;审稿人:王恒久;编辑:王文礼基金项目:黑龙江省教育厅人文社科研究项目(10512148)作者简介:肖艳玲(1963-),女,博士生,教授,主要从事系统分析与评价方面的研究.大庆石油学院学报第29卷2005年价,得到评价指标矩阵X为x11X=x21x12x22…x1n…x2n………x.…xm1…xm2根据给出的评分可以用熵值法对各项指标的权重调整.2指标权重的调整2.1熵值法的基本原理设有m个待评对象,n项评价指标的指标数据矩阵为=ij,j标值xij间的差距越大,;[3,4].在信息论中,(x)=i=16mp(xi)lnp(xi),式中:xi为第i(总共有m个状态);P(xi)为出现第i个状态值的概率.在指标数据矩阵X中,某项指标值差异程度越大,信息熵越小,则该指标的权重越大;反之,某项指标值的差异程度越小,信息熵越大,则该指标的权重越

熵值法的原理及实例讲解

熵值法的原理及实例讲解 熵值法 1.算法简介 熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有X,(x)mn个待评方案，项评价指标，形成原始指标数据矩阵，对于某项指ijm，n Xx标，指标值的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大;如果某项指标的指ijj 标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小;信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大～因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据～ 2.算法实现过程 2.1 数据矩阵 X？X,,111m,,A,？？？i X其中为第个方案第个指标的数值 j,,ij,,X？ X1nnm,,n，m 2.2 数据的非负数化处理 由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理～此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移:

对于越大越好的指标: X,min(X,X,？,X)ij1j2jnj'X,， 1,i,1,2,？,n;j,1,2,？,mijmax(X,X,？,X),min(X,X,？,X)1j2jnj1j2jnj 对于越小越好的指标: max(X,X,？,X),X1j2jnjij'X,， 1,i,1,2,？,n;j,1,2,？,mijmax(X,X,？,X),min(X,X,？,X)1j2jnj1j2jnj X为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为 ij 2.3 计算第项指标下第i个方案占该指标的比重 j Xij P,(j,1,2,？m)ijn X,ij,1i 2.4 计算第项指标的熵值 j n e,,k*Plog(P),其中k,0,ln为自然对数，e,0。式中常数k与样本数m有关，,jijijj,1i 1一般令k,,则0,e,1lnm 2.5 计算第项指标的差异系数。 j 对于第项指标，指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小Xjij ，则:越大指标越重要 g,1,egjjj 2.6 求权数 gj W,,j,1,2？mjm g,j,1j 2.7计算各方案的综合得分 m

Matlab学习系列熵值法确定权重

Matlab学习系列.-熵值法确定权重

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19. 熵值法确定权重 一、基本原理 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。 根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大，其熵值越小。 二、熵值法步骤 1. 选取n 个国家，m 个指标，则x ij 为第i 个国家的第j 个指标的数值（i =1, 2…, n ; j =1, 2,…, m ）； 2. 指标的归一化处理：异质指标同质化 由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要对它们进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令ij ij x x =，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。而且，由于 正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法如下: 正向指标: 12'1212min{,,...,} max{,,...,}min{,,...,}ij j j nj ij j j nj j j nj x x x x x x x x x x x -=- 负向指标:

12'1212max{,,...,}max{,,...,}min{,,...,}j j nj ij ij j j nj j j nj x x x x x x x x x x x -=- 则'ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值（i =1, 2…, n ; j =1, 2,…, m ）。 为了方便起见，归一化后的数据'ij x 仍记为x ij ; 3. 计算第j 项指标下第i 个国家占该指标的比重： 1 , 1,2...,, 1,2 (i) ij n ij i x p i n j m x ====∑ 4. 计算第j 项指标的熵值： 1ln()n j ij ij i e k p p ==-∑ 其中，k =1/ln(n )>0. 满足e j ≥0; 5. 计算信息熵冗余度： 1j j d e =-; 6. 计算各项指标的权值： 1 , 1,2,...,j j m j j d w j m d ===∑ 7. 计算各国家的综合得分： 1, 1,2,...m i j ij j s w p i n ==?=∑ 三、Matlab 实现 按上述算法步骤，编写Matlab 函数：shang.m function [s,w]=shang(x) % 函数shang(), 实现用熵值法求各指标(列）的权重及各数据行的得分

熵值法权重

权重的确定 从上面的分析中可知，应用改进理想解法进行评价必须先确定各指标的权重. 确定指标权重通常有两类方法：一类是主观方法，如专家打分法、层次分析法、经验判断法等；另一类是客观方法，如熵权计算法、主成分分析法等. 因评标过程中，指标的权重对被评价对象的最后得分影响很大，要做到评标尽可能客观，所以采用客观计算法来计算指标的权重比较合适。而熵值法可以客观的确定权重，因此我们选用熵值法来确定每个指标的权重。 先用熵值法确定权重 熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。此法相对那些主观赋值法，精度较高客观性更强，能够更好的解释所得到的结果。如果某个指标的熵值越小，说明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大，其权重应该越大 在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果 根据信息论的基本原理 , 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统无序程度的一个度量。 熵值法的一般步骤为： 现有m 个待评项目，n 个评价指标，形成原始数据矩阵() ij m n R r ?=： 1112 1212221234n n m m m m m n r r r r r r R r r r r ??? ? ?= ? ??? 其中ij R 为第j 个指标下第i 个项目的评价值。 求各指标值权重的过程为： (1)计算第j 个指标下第i 个项目的指标值的比重ij p ： 1 m ij ij ij i p r r ==∑ (2)计算第j 个指标的熵值Ej ： 1ln m j ij ij i e k p p ==-?∑ 其中： 1ln k m =

权重计算公式与8种确定权重的方法

权重计算公式与8种确定权重的方法 计算权重是一种常见的分析方法，在实际研究中，需要结合数据的特征情况进行选择，比如数据之间的波动性是一种信息量，那么可考虑使用CRITIC权重法或信息量权重法；也或者专家打分数据，那么可使用AHP层次法或优序图法。 本文列出常见的权重计算方法，并且对比各类权重计算法的思想和大概原理，使用条件等，便于研究人员选择出科学的权重计算方法。 首先列出常见的8类权重计算方法，如下表所示： 计算权重方法汇总 这8类权重计算的原理各不相同，结合各类方法计算权重的原理大致上可分成4类，分别如下： 第一类为因子分析和主成分法；此类方法利用了数据的信息浓缩原理，利用方差解释率进行权重计算； 第二类为AHP层次法和优序图法；此类方法利用数字的相对大小信息进行权重计算；第三类为熵值法（熵权法）；此类方法利用数据熵值信息即信息量大小进行权重计算；第四类为CRITIC、独立性权重和信息量权重；此类方法主要是利用数据的波动性或者数据之间的相关关系情况进行权重计算。 第一类、信息浓缩 (因子分析和主成分分析) 计算权重时，因子分析法和主成分法均可计算权重，而且利用的原理完全一模一

样，都是利用信息浓缩的思想。因子分析法和主成分法的区别在于，因子分析法加带了‘旋转’的功能，而主成分法目的更多是浓缩信息。 ‘旋转’功能可以让因子更具有解释意义，如果希望提取出的因子具有可解释性，一般使用因子分析法更多；并非说主成分出来的结果就完全没有可解释性，只是有时候其解释性相对较差而已，但其计算更快，因而受到广泛的应用。比如有14个分析项，该14项可以浓缩成4个方面(也称因子或主成分)，此时该4个方面分别的权重是多少呢？此即为因子分析或主成分法计算权重的原理，它利用信息量提取的原理，将14项浓缩成4个方面（因子或主成分），每个因子或主成分提取出的信息量（方差解释率）即可用于计算权重。接下来以SPSSAU为例讲解具 体使用因子分析法计算权重。 因子分析、主成分分析 如果说预期14项可分为4个因子，那么可主动设置提取出4个因子，相当于14句话可浓缩成4个关键词。但有的时候并不知晓到底应该多少个因子更适合，此时可结合软件自动推荐的结果和专业知识综合进行判断。点击SPSSAU‘开始分析’后，输出关键表格结果如下：

Excel-wps中熵值法、熵权法、指标赋权、权重计算。说课讲解

Excel 、wps 实现熵权法计算过程： 1.熵权法下指标权重的计算 熵权法下首先计算第i 年份的第j 项指标值的权重： i=1，2，3…n; j=1，2，3…m （2） 令k=1/ln(n)>0,为调节系数，计算指标信息熵： i=1， 2，3…n; j=1，2，3…m （3） 最后确定计算指标权重： （0

B C A 1 1998 0.1028 0.1002 2 1999 0.2178 0.1457 3 2000 0.3063 0.1425 4 2001 0.1000 0.1691 5 2002 0.2455 0.1638 6 2003 0.1710 0.1261 7 2004 0.2852 0.1465 8 2005 0.3170 0.1291 9 2006 0.6475 0.2121 10 2007 0.6475 0.2803 11 2008 0.562183898 0.403750964 12 2009 0.585203446 0.588585521 13 2010 0.694865622 0.465106715 14 2011 0.500221291 0.472249607 15 2012 1 0.602993026 16 2013 0.863566837 0.558954944