梯形面积公式的不同推导方式

梯形面积公式的不同推导方式

课本中介绍梯形面积公式推导的方法，通常只有一种方法，那就是用两个相同梯形拼成一个平行四边形，然后用这个平行四边形的面积推得其中梯形的面积。这种方法很简洁，实际上梯形面积公式推导还有其它方法，现介绍如下：

方法一：把梯形分成两个三角形，分别算面积，然后计算它们的和。

把梯形分成两个三角形，如图所示，一个在左下，一个在右上。

右上三角形的面积= 上底×高÷2

左下三角形的面积= 下底×高÷2

所以梯形的面积= 上底×高÷2＋下底×高÷2

= （上底＋下底）×高÷2

因此梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2

方法二：如图所示，分别沿梯形两

腰中点向下底作垂线，与腰、下底正好

围成两个直角三角形，把这两个三角形

分别按逆时针或顺时针旋转1800角，使

得原来的梯形被拼组成一个长方形。梯

形的上下底总长度，正好等于现在长方

形两个长的总长度，即长方形的长=（上底＋下底）÷2。长方形的宽正好等于梯形的高。

长方形的面积= 长×宽

所以梯形的面积=[（上底＋下底）÷2 ]×高

=（上底＋下底）×高÷2

因此梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2

方法三：如图所示，把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形。

平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底与上底之差，而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。

所以梯形的面积

= 平行四边形的面积＋三角形的面积

= 上底×高＋（下底－上底）×高÷2

=（2×上底）×高÷2＋（下底－上底）×高÷2

=（2×上底＋下底－上底）×高÷2

=（上底＋下底）×高÷2

因此梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2

方法四：如图所示，把梯形的缺角补上，

正好补成一个长方形，则：

长方形的面积=下底×高

而补上的两个小三角形的总面积为：

小三角形面积和=（下底－上底）×高÷2

所以梯形面积

= 长方形的面积－小三角形面积和

=下底×高－（下底－上底）×高÷2

= [下底－（下底－上底）÷2] ×高

= [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2

=（上底＋下底）×高÷2

方法五：如图所示，在梯形的

一侧补上一个三角形，使整个图形成

为一个平行四边形。平行四边形的底

就是梯形的下底，三角形的底恰好是

梯形的下底与上底之差。它们的高都

是析梯形的高。所以梯形的面积为：

下底×高－（下底－上底）×高÷2

= [下底－（下底－上底）÷2] ×高

= [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2

=（上底＋下底）×高÷2

因此梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2

作者：江苏省滨海县振东中心小学张钦

邮编：224544

五年级数学上册 梯形的面积计算公式推导教案 北师大版

（北师大版）五年级数学上册教案梯形的面积计算公式推导 教学设计理念： 培养学生的创新思维，在学生已有认知结构和经验的基础上，有计划地培养学生分析、综合、比较、概括、判断、推理等能力，提高学生思维的发展水平。 教学设计： 一、创设情境，揭示课题 师：同学们，我们前面学习的平行四边形，三角形的面积公式是怎样推导出来的？ 生：平行四边形垢面积是用割补法把它变成与它面积面积相等的长方形，由长长方形面积推导出平行四边形的面积计算公式。 生：三角形的面积是把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，因为三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以由此推导出三角形的面积计算公式。 生：三角形也可以用割补法把它拼成一个平行四边形，面积也是这个平行四边形的一半。师：同学们能不能用学过的这些方法，设计一种推导方案，推导出梯形的面积计算公式呢？ [评析：通过上面的教学揭示课题，提示学生可以把已学过的学习方法运用到新的学习情境中，激发了学生的学习动力，使学生有解决问题的兴趣与信心。] 二、学生操作实验，主动探究 让学生先自己设计推导方案，再汇报交流 生1：我把梯形分割成两个三角形，因为这两个三角形的高相等，所以一个三角形的面积是上底×高÷2，另一个三角形的面积是下底×高÷2， 由此推导出梯形面积计算公式=上底×高÷2+下底×高÷2。 生2：我把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。因为平行四边形的面积是下底×高，三角形的面积是（下底--上底）×高÷2，所以梯形的面积计算公式=下底×高+（下底-上底）×高÷2。 生3：我把梯形分割成两个等高的小梯形，（把上面小的梯形倒过来和下面的梯形）拼成一个平行四边形，因为平行四边形的底就是梯形的上底和下底的和，高是原来的一半，所以梯形的面积计算公式=（下底+上底）×（高÷2）。 生4：我把两个相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形的上底和下底，高没有变，所以梯形的面积计算公式=（下底+上底）×高÷2 [评析：学生调动已有的知识和经验，通过操作，验证等活动，概括出一个计算程序，就是公式，教师为学生提供充分的机会，使学生在交流的过程中理解和掌握了数学知识与技能，数学思想与方法。] 三、比较分析，优化方法

《梯形面积公式的推导》教学设计

《梯形面积公式的推导》微课教学设计 微课时间：6分钟以内 设计理念学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本微课名称《梯形面积公式的推导》 知识点描述通过对梯形的操作、观察、比较、分析等方法，让学生经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法 设计思路利用PPT的动画效果和教师精辟的讲解相结合，直观形象地展示推导过程。 知识点来源学科：数学年级：五上教材：人教版页码：88-91 教学类型讲授型 适用对象五年级学生 教学目标1.经历梯形面积公式推导过程 2.面积计算公式 教学过程 一、导入复习梯形的各部分名称：在梯形中有一组相互平行的边叫做底，较短的底称之为上底，通常用字母a表示，另一条则叫做下底，用字母b来表示，上底与下底之间的垂线叫做梯形的高，用字母h表示，剩下的两条边叫做梯形的腰。 二、讲解梯形面积公式的5种不同推导方 法第一种：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 这个平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和，高相当于梯形的高，这个平行四边形的面积就等于上底加下底的和乘高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。

第二种：把一个梯形转化成一个平行四边形 沿着梯形两腰中点的连线将一个梯形分割成上下两部分，将上面一个梯形绕其中一个中点顺时针旋转180°，与下面的一个梯形组合成一个平行四边形，组合后平行四边形的面积就是原来梯形的面积，因为平行四边形的高相当于原梯形高的一半，平行四边形的底相当于原梯形的上底加下底的和，所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。 第三种：把一个梯形割补成一个大三角形 沿梯形的顶点与一腰中点的连线将梯形分割成三角形和四边形，将三角形绕中点顺时针旋转180°，与四边形组合成一个大三角形，组合后大三角形的面积就是原来梯形的面积，因为三角形的高相当于原梯形的高，三角形的底相当于原梯形上底加下底的和，所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。 第四种：把一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形 平行四边形的底相当于梯形的上底，高相当于梯形的高，它的面积等于上底乘高，三角形的底相当于梯形上底与下底的差，高相当于梯形的高，它的面积等于上底与下底的差乘高除以2。梯形的面积等于这两个图形的面积和，所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。

梯形面积公式的推导(微课教案).[1]

《梯形面积公式的推导》微课教学设计 渝港小学：陈洪教学目标： 1.知识与技能：探索并掌握梯形面积的计算公式。 2. 过程与方法：使学生经历操作、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3. 情感态度与价值观：让学生在自主探索活动中获得成功的体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式。 教学难点：推导梯形面积的计算公式。 教学准备：梯形学具、三角板、剪刀、铅笔、多媒体课件 教学过程： 一、教师介绍学习本微课前的学具准备：梯形学具、三角板、剪刀、铅笔 二、回顾面积公式推导的研究方法 1．我们前面是怎样研究平行四边形和三角形面积计算公式的？ （1）教师利用课件展示并介绍平行四边形面积计算公式的推导过程（将平行四边形割补转化为长方形） （2）教师利用课件展示并介绍三角形面积计算公式的推导过程（A 用两个完全一样的三角形拼接成一个平行四边形; B把一个三角形割补转化成一个平行四边形） 2.小结：前面我们研究平行四边形和三角形的面积计算公式，我们所采用的研究方法有哪些共同的特点？（1.转化；2.找新旧图形之

间的关系；3.推导计算公式） 三、动手操作 1.让学生先用梯形学具等自主探索梯形的面积计算公式。 2.再让学生和教师比较推导方法的异同。 教师利用课件呈现并介绍梯形面积公式的推导方法及过程。（1）用两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形； （2）把一个梯形转化成一个平行四边形； 四、练习 1.利用课件呈现把一个梯形分割成两个三角形的过程及关系，让学生自行推导其面积计算公式； 2.让学生自行探索，找出梯形面积公式推导的其它方法。

梯形面积公式计算教案新部编本)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

梯形面积公式的计算 教材分析 教学内容：小学数学第七册74—75页的内容 教学目标： 1．知识能力目标：使学生通过探索活动，体验梯形面积计算公式的推导过程；会用梯 形面积计算公式解决生活中的实际问题。 2.方法过程目标：运用转化的思想，理解梯形与其它图形之间的联系；学会如何将未知 图形转化成已知图形，并巩固这一思维方法，逐步形成这种思考问题的习惯。 3．情感态度目标：体验公式推导过程中的乐趣；学会参与、同学之间的合作交流。 教学准备：每人准备两个完全相同的梯形、剪刀。 教学过程： （一）复习旧知，做好铺垫。 1、指名让学生说说平行四边形和三角形的面积公式，（课件出示公式）并讲讲怎样推导三 角形的面积公式的。 2、练习（出示） 口答下面各图形的面积。（单位：厘米） （二）创设情景，提出问题 师：前不久，我们学校开展“植树护绿”活动，四年级同学要在劳动实践基地的一块空地里 种桃树，你们看看这块地的形状近似于那种平面图形呢？（课件显示图） 师：谁能指出这个梯形的上底、下底和高各是多少？（指名回答） 师：如果每棵桔树占地4平方米，那么这块地里能种多少棵桔树呢？（让学生思考一下） 你认为应该先求什么？（指名说说，引入新课。） （三）小组学习，解决问题。 师：梯形面积怎么计算呢？它是不是也有公式呢？下面就请同学们小组合作，想办法推导出梯形面积公式，看一下合作要求：（课件出示） 合作要求： （1）想一想：我们已经学过哪几种图形的面积公式？ （2）试一试：把梯形转化成已经学过的图形。 （3）比一比：转化成的图形的各部分跟梯形的各部分有什么关系？ （四）探索解决问题办法，并尝试转化 1、引导学生提出解决问题方案 我们在学习平行四边形和三角形面积时，采用了割补的方法、拼摆的方法，把要研究的新图形转化为已经会计算面积的图形，再利用已学过的图形推导出新图形的面积计算方法。现在我们又要计算梯形面积，怎么办呢？

梯形面积计算公式(二)

梯形面积计算公式（二） 教学内容 梯形面积计算的应用。课本165页例1，练习三十九的第5－10题。 教学目的 1．进一步熟练掌握梯形的面积计算公式，并能正确地解答有关的实际应用问题。 2．培养良好的解题习惯，提高解题正确率。 教具准备 卡片、沟渠的实物模型。 教学过程 一、复习。 1．梯形的面积公式是什么？为什么与三角形面积计算公式相似，也得÷2？ 2．面积常用的计量单位有哪些？相邻两个面积单位之间的进率是多少？ 填写练习三十九的第6题。 3．口答：（以卡片出示） （1）求梯形的面积： ①a＝3 b＝6 h＝4 ②a＝12 b＝18 h＝6 ③a＝9 b＝10 h＝0.4 （2）求三角形的面积和平行四边形的面积。 ①a＝4.2 h＝10 ②a＝5 h＝12 ③a＝98 h＝20 4．认识沟渠的实物模型，横截面的意义以及各部有关名称

与梯形有关部分名称的对立。 提出问题，导入新课。 板书课题：梯形面积计算的实际应用。 二、新授。 1．例题教学。 一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽 2.8米，渠底深1.2米，它的横截面面积是多少平方米？ （1）读题后，让学生说说题中各已知条件的实际意义，然后让学生试算在本子上，师巡视，针对性指导。 （2）指名板演、集体订正。 板演：a＝2.8米b＝1.4米h＝1.2米 （2.8＋1.4）×1.2÷2 ＝4.2×1.2÷2 ＝2.52（平方米） 答：它的横截面面积是2.52平方米。 师生共同质疑：实际生活中还有哪些是运用梯形面积计算公式求积的？（路基和拦河坝） 2．练一练：课本练习三十九的第3题。 三、练习。 1．课本练习三十九第7题。 2．课本练习三十九第8~10题。 3．铁路路基的横截面是梯形，它的上底是3.8米，下底比上底多1.8米，高1.5米，求它的横截面面积。 （资料素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）

梯形面积计算公式推导

梯形面积计算公式推导 张瑜 一、教学内容义务教育课程标准实验教材人教版第九册88～89页。 二、教材分析梯形面积的计算是多边形面积计算中的一部分，它是在学生已经认识了梯形的特征，并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。教材直接给出一个梯形，引导学生用转化的方法思考，进行实际操作，依照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。在操作的基础上，引导学生自己总结公式，并应用梯形面积的计算公式解决实际问题。梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。 三、学情分析学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算的研究基础。可以用同样的推理方法得出梯形面积的计算公式。教师不必多讲，可让学生剪、拼、摆的操作，总结公式。 四、目标预设 1、运用“转化”的方法引导学生学习推导梯形面积的计算公式。

2、通过动手操作培养学生的动手实践能力，激发学习兴趣，培养合作意识。 3、运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。 五、重点：引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。 难点： 1、运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。 2、对公式中梯形面积=（上底+下底）高2中“2”的理解。 六、教学记实 （一）复习准备 1、复习已学的图形面积计算公式： 师述：“同学们你们都学过哪些图形的面积，是怎样计算的？” 根据学生的回答依次板书： 长方形面积=长宽正方形面积=边长边长平行四边形面积=底高三角形面积=底高2 2、复习平行四边形、三角形面积计算公式的推导步骤：师述“想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出来的？” 根据学生回答依次板书： 步骤： 1、转化 2、找关系 3、推导公式

《梯形的面积》教案

《梯形的面积》教案 教学目标 1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。 2、通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 3、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。 教学重点 梯形面积计算公式的推导和运用。 教学难点 理解梯形面积公式的推导过程。 教学过程 一、导入新课 1、平行四边形、三角形的面积公式是什么？它们的面积公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。 2、出示梯形，让学生说出它的上底、下底各是多少厘米，并画出它的高。 3、教师导语：我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，生活中还有很多物体面的形状是梯形，（出示一辆汽车侧面图）如汽车玻璃就是梯形的，那梯形的面积又该如何计算呢？我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算） 二、新课展开 1、推导公式 （1）猜想：让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。 （2）操作学具 ①启发学生思考：你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法，把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗？ ②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。 ③指名学生操作演示。 2、学生预设： 方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；

方法二：把一个梯形分成两个三角形； 方法三：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 师：刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形，利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。下面我们先选择其中的一种方法来共同推导梯形的面积。 教师带领学生共同操作：拿两个完全一样的梯形，先重合，再按住梯形右下角的顶点，使一个梯形逆时针旋转180度，使梯形上、下底成一条走线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。 3、观察思考 ①教师提出问题引导学生观察。 A、用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？ B、每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？ 4、反馈交流，推导公式 ①学生回答上述问题。 ②师生共同总结梯形面积的计算公式。 板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 问：梯形的面积公式中“（上底+下底）×高”求的是什么？ 为什么要除以2？ ③在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法，如何推导出梯形的面积公式。 方法一：梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。 方法二：梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积=上底×高+三角形的底×高÷2 =（2个梯形上底+三角形底）×高÷2=（梯形上底+梯形下底）×高÷2。 ④字母表示公式。教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ 三、巩固练习 完成练习二十一第1、2和3题。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。

梯形面积公式的不同推导方式Word版

梯形面积公式的不同推导方式 课本中介绍梯形面积公式推导的方法，通常只有一种方法，那就是用两个相同梯形拼成一个平行四边形，然后用这个平行四边形的面积推得其中梯形的面积。这种方法很简洁，实际上梯形面积公式推导还有其它方法，现介绍如下： 方法一：把梯形分成两个三角形，分别算面积，然后计算它们的和。 把梯形分成两个三角形，如图所示，一个在左下，一个在右上。 右上三角形的面积= 上底×高÷2 左下三角形的面积= 下底×高÷2 所以梯形的面积= 上底×高÷2＋下底×高÷2 = （上底＋下底）×高÷2 因此梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 方法二：如图所示，分别沿梯形两 腰中点向下底作垂线，与腰、下底正好 围成两个直角三角形，把这两个三角形 分别按逆时针或顺时针旋转1800角，使 得原来的梯形被拼组成一个长方形。梯 形的上下底总长度，正好等于现在长方 形两个长的总长度，即长方形的长=（上底＋下底）÷2。长方形的宽正好等于梯形的高。 长方形的面积= 长×宽 所以梯形的面积=[（上底＋下底）÷2 ]×高 =（上底＋下底）×高÷2

因此梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 方法三：如图所示，把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形。 平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底与上底之差，而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。 所以梯形的面积 = 平行四边形的面积＋三角形的面积 = 上底×高＋（下底－上底）×高÷2 =（2×上底）×高÷2＋（下底－上底）×高÷2 =（2×上底＋下底－上底）×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2 因此梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 方法四：如图所示，把梯形的缺角补上， 正好补成一个长方形，则： 长方形的面积=下底×高 而补上的两个小三角形的总面积为： 小三角形面积和=（下底－上底）×高÷2 所以梯形面积 = 长方形的面积－小三角形面积和 =下底×高－（下底－上底）×高÷2 = [下底－（下底－上底）÷2] ×高 = [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2

梯形面积公式推导的多样方法

梯形面积公式推导的多样方法 课本中介绍梯形面积公式推导的方法，通常只有一种方法，那就是用两个相同梯形拼成一个平行四边形，然后用这个平行四边形的面积推得其中梯形的面积。这种方法很简洁，实际上梯形面积公式推导还有其它方法，现介绍如下：方法一：把一个梯形剪拼成平行四边形。 把梯形两腰的中点用线连起来，顺着这一条线剪下，把上面的梯形翻转和下面的梯形拼在一起，就成了一个平行四边形。 S梯形＝S平行四边形=（上底+下底）×（高÷2） =（上底+下底）×高÷2 方法二：把一个梯形剪拼成一个三角形。 找到BC的中点E，把D和E用线连起来，剪下，按箭头的方向翻转，就拼成一个三角形。 S梯形＝S△AFD=（上底+下底）×高÷2 方法三：如图所示，把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形。 平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底与上底之差，

而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。 所以，梯形的面积 = 平行四边形的面积＋三角形的面积 = 上底×高＋（下底－上底）×高÷2 =（2×上底）×高÷2＋（下底－上底）×高÷2 =（2×上底＋下底－上底）×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2 因此梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2 方法四：把梯形分成两个三角形，分别算面积，然后计算它们的和。 把梯形分成两个三角形，如图所示，一个在左下， 一个在右上。 右上三角形的面积 = 上底×高÷2 左下三角形的面积 = 下底×高÷2 所以梯形的面积 = 上底×高÷2＋下底×高÷2 = （上底＋下底）×高÷2 因此梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2 方法五：如图所示，把梯形的缺角补上，正好补成一个长方形，则：长方形的面积=下底×高 而补上的两个小三角形的总面积为： 小三角形面积和=（下底－上底）×高÷2 所以梯形面积 = 长方形的面积－小三角形面积和 =下底×高－（下底－上底）×高÷2 = [下底－（下底－上底）÷2] ×高 = [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2 方法六：如图所示，分别沿梯形两腰中点向下底作垂线，与腰、下底正好围成两个直角三角形，把这两个三角形分别按逆时针或顺时针旋转1800角，使得原来的梯形被拼组成一个长方形。

梯形面积计算公式的推导

梯形面积计算公式的推导。 编排意图 这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。与前两节一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边形进行推导。 教学建议 学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的方法。本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，有条件的可以把前面推导的过程制成课件，进行展示，加以回顾。在此基础上放手让学生自己去做，教师不必提出统一的操作要求。2．梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。 （1）两个一样的梯形拼成一个平行四边形。 推导过程：

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 (2)把一个梯形剪成两个三角形（见下左图）。 推导： 梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积 ＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2 ＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2 （3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形（见上右图）。 推导： 梯形的面积= 平行四边形面积＋三角形面积 = 平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2 =（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高 =（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2 =（平行四边形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2 =（平行四边形的底＋平行四边形的底＋三角形的底）×高÷2 因为梯形的上底=平行四边形的底 梯形的下底=平行四边形的底＋三角形的底 所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 第（1）种方法比较容易推导和理解，（2）和（3）因为涉及乘除法运算定律、性质和等式变形，学生的推导会有困难。教学中要鼓励学生用多种方法进行推导，在此基础上进行汇报和交流。可以第（1）种方法为研究重点，让学生叙述推导的过程，得出梯形面积计算公式。（2）和（3）种方法可视学生接受能力，不做统一要求。 学生在操作实验中，可能会出现更多的方法。例如教材第96页的方法，注意给学生留有较充分的操作和交流时间。 推导过程： 从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。

梯形的面积及组合图形的面积

课题多边形的面积2 掌握梯形的面积计算公式，能正确的计算梯形的面积，正确计算组合图形的面积教学目标 教学重点理解并掌握梯形面积的计算公式 教学难点理解梯形面积公式的推导过程，用分割法和填补法求组合图形面积 教学方法通过讲解让学生理解梯形面积公式及常用的组合图形面积求法，再加以练习对知识点加以巩固。 学习内容与过程 【考点分析】 本节内容有利于学生掌握几何图形的面积计算公式，属于基础内容。 教学过程： 知识点1：梯形面积的推导过程 （1）两个一样的梯形拼成一个平行四边形。 推导过程： 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 (2) 把一个梯形剪成两个三角形（见下左图）。 推导： 梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积 ＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2 ＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2 （3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形（见上右图）。 推导： 梯形的面积= 平行四边形面积＋三角形面积 = 平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2 =（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高

=（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2 =（平行四边形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2 =（平行四边形的底＋平行四边形的底＋三角形的底）×高÷2 因为梯形的上底=平行四边形的底 梯形的下底=平行四边形的底＋三角形的底 所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 根据上述的三种推导方法，我们可以知道： 梯形的面积=（ + ）×÷ 如果梯形的面积用S表示，上底和下底分别用a和b来表示，高h表示，那么梯形的面积： S = （ + ）×÷ 例1:一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形的，它们的面积分别是多少？ 解：左边梯形的面积S=(a+b)h÷2 =（40+71）×40÷2 =111×40÷2 =2220cm2 右边梯形的面积S= 答：两块玻璃的面积分别为平方厘米。 知识点2：组合图形的面积 明明家新买了住房，计划在客厅铺地板（客厅形状如下图），请你帮他算一算他家至少要买多大面积的地板? 你能用几种方法解决这个问题？

梯形面积计算公式推导

《梯形面积计算公式推导》教学实录及反思 普洱市思茅二小张瑜 一、教学内容 义务教育课程标准实验教材人教版第九册88～89页。 二、教材分析 梯形面积的计算是多边形面积计算中的一部分，它是在学生已经认识了梯形的特征，并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。教材直接给出一个梯形，引导学生用转化的方法思考，进行实际操作，依照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。在操作的基础上，引导学生自己总结公式，并应用梯形面积的计算公式解决实际问题。梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。 三、学情分析 学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算的研究基础。可以用同样的推理方法得出梯形面积的计算公式。教师不必多讲，可让学生剪、拼、摆的操作，总结公式。 四、目标预设 1、运用“转化”的方法引导学生学习推导梯形面积的计算公式。 2、通过动手操作培养学生的动手实践能力，激发学习兴趣，培养合作意识。

3、运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。 五、重点：引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。 难点：1、运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。2、对公式中梯形面积=（上底+下底）×高÷2中“÷2”的理解。 六、教学记实 （一）复习准备 1、复习已学的图形面积计算公式： 师述：“同学们你们都学过哪些图形的面积，是怎样计算的？” 根据学生的回答依次板书：长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 平行四边形面积=底×高 三角形面积=底×高÷2 2、复习平行四边形、三角形面积计算公式的推导步骤： 师述“想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出来的？” 根据学生回答依次板书：步骤：1、转化 2、找关系 3、推导公式 4、所用方法 （设计意图：通过复习从而唤起学生的回忆，为沟通新旧知识的联系，奠定了基础。）

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梯形面积公式推导 一、教学目标： 1、运用“转化”的方法引导学生学习推导梯形面积的计算公式。 2、通过动手操作培养学生的动手实践能力，激发学习兴趣，培养合作意识。 二、教学重点： 引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。 三、教学难点： 1、运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。 2、对公式中梯形面积=（上底+下底）×高÷2中“÷2”的理解。 四、教具： 课件、两个完全一样的普通梯形、两组两个完全一样的直角梯形、普通梯形一个。 五、学具： 每小组都有两个完全一样的梯形、一个普通梯形和剪刀。 六、教学过程： （一）复习： 1、复习已学的图形面积计算公式： 师述：“同学们你们都学过哪些图形的面积，是怎样计算的？” 根据学生的回答依次板书：长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 平行四边形面积=底×高 三角形面积=底×高÷2 2、复习平行四边形、三角形面积计算公式的推导步骤： 师述“想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出来的？” 根据学生回答依次板书：步骤：1、转化 2、找关系 3、推导公式 4、所用方法 （二）新授： 1、用生活中的实际问题引出本节课的教学内容： （1）师边出示图边叙述：“我们学校打算在操场南侧建一块绿地，算一算这块绿地需要铺草坪多少平方米？解决这个问题的关键是什么？” 生答：“求梯形的面积”。出示课题：梯形的面积 （2）引出转化法 师边叙述边板书：“梯形的面积对于我们来说是新知识，我们要把梯形转化成我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形（板书：转化），利用旧知识解决新问题，推导出梯形面积的计算公式。（板书：计算公式的推导）” 板书为：梯形面积计算公式的推导 转化 （3）布置动手操作要求： 师述：“以组为单位按步骤利用学具一起想办法推导出梯形面积计算公式，要求合理的分工、

梯形面积公式计算教案)

梯形面积公式的计算 教材分析 教学内容：小学数学第七册74—75页的内容 教学目标： 1．知识能力目标：使学生通过探索活动，体验梯形面积计算公式的推导过程；会用梯形面积计算公式解决生活中的实际问题。 2.方法过程目标：运用转化的思想，理解梯形与其它图形之间的联系；学会如何将未知图形转化成已知图形，并巩固这一思维方法，逐步形成这种思考问题的习惯。 3．情感态度目标：体验公式推导过程中的乐趣；学会参与、同学之间的合作交流。教学准备：每人准备两个完全相同的梯形、剪刀。 教学过程： （一）复习旧知，做好铺垫。 1、指名让学生说说平行四边形和三角形的面积公式，（课件出示公式）并讲讲怎样推导三角形的面积公式的。 2、练习（出示） 口答下面各图形的面积。（单位：厘米） （二）创设情景，提出问题 师：前不久，我们学校开展“植树护绿”活动，四年级同学要在劳动实践基地的一块空地里种桃树，你们看看这块地的形状近似于那种平面图形呢？（课件显示图） 师：谁能指出这个梯形的上底、下底和高各是多少？（指名回答） 师：如果每棵桔树占地4平方米，那么这块地里能种多少棵桔树呢？（让学生思考一下）你认为应该先求什么？（指名说说，引入新课。） （三）小组学习，解决问题。 师：梯形面积怎么计算呢？它是不是也有公式呢？下面就请同学们小组合作，想办法推导出梯形面积公式，看一下合作要求：（课件出示） 合作要求： （1）想一想：我们已经学过哪几种图形的面积公式？ （2）试一试：把梯形转化成已经学过的图形。 （3）比一比：转化成的图形的各部分跟梯形的各部分有什么关系？ （四）探索解决问题办法，并尝试转化 1、引导学生提出解决问题方案 我们在学习平行四边形和三角形面积时，采用了割补的方法、拼摆的方法，把要研究的新图形转化为已经会计算面积的图形，再利用已学过的图形推导出新图形的面积计算方法。现在我们又要计算梯形面积，怎么办呢？

梯形面积公式四种推导方法

梯形面积公式四种推导方法 方法一、将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。（如图） 拼成之后的平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和（a+b），平行四边形的高等于三角形的高h，而平行四边形的面积等于三角形面积的两倍。 因为平行四边形的面积=底×高 =（梯形的上底+下底）×梯形的高 所以梯形的面积=（梯形的上底+下底）×梯形的高÷2 用字母表示： S=（a+b）h÷2 方法二、连接AC或BD，梯形被分成了两个三角形。（如图）

三角形ABC的底为梯形的上底a，高就是梯形的高h；三角形ADC的底为梯形的下底b，高同样是梯形的高h。 梯形的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积 即： S=ah÷2＋bh÷2 =（ah+bh）÷2 =(a+b)h÷2 方法三、如图，连接A点和腰BC的中点并延长，交DC的延长线于F点。 由图可知，阴影部分是完全相同的两个三角形，将上面的阴影部分移到下面，梯形变成了一个大三角形ADF。 梯形的面积就等于大三角形ADF的面积。而大三角形的底为梯形的上底与下底的和（a+b），大三角形的高就是梯形的高h。 直接利用三角形的面积公式即可得出： S=(a+b)h÷2

方法四、将梯形对折，使得上下两条底互相重合，再将左右两边的两个小三角形对折，使梯形变成一个小的长方形。（如图） 观察发现，这个长方形的面积等于梯形面积的一半。长方形的长等于梯形的上底与下底和的一半（a+b)÷2，长方形的宽等于梯形的高的一半（h÷2）。 梯形的面积=长方形的面积×2 =长×宽×2 S=（a+b)÷2×h÷2×2 =（a+b)÷2×h =(a+b)h÷2

“万能”的梯形面积公式

“万能”的梯形公式 武胜县龙庭乡小学谢海波 长期的六年级数学教学，每一次给学生整理复习资料时，平面图形的面积是一个大的知识板块。正是这些复习与总结，不能总是对原有的知识进行线性的重复，也不是对原有的知识点重新讲解一遍，而是要有所创新，要让学生有新的领悟、新的收获。正是基于此，在学生学习完小学阶段平面图形面积计算的时候，我就可以来一个创新，来一次总结，来一次融通，让学生的思维来个飞跃。 众所周知，如果梯形的上底为a，下底为b，高为h，那么，它的面 积公式：S= (a+b)h 我们可以把长方形看作特殊的梯形，特殊在上下底相等。如果上底为a，下底也为a，高为b，因此S= (a+a)b =×2a×b =ab S=ab也是长方形的面积公式！

当我们把正方形看作特殊的梯形时，那么这个梯形的上底是a，下底是a，高是h，在正方形中，四条边相等，所以a=h所以 S=(a+a)h =×2ah =a2 当我们把三角形看作特殊的梯形时，三角形的上为0，下底为a,高为h,则三角形的面积就是： S=(0+a)h =ah 平行四边形是长方形的变形，当平行四边形上 底为a，下底也为a，高为h，S=(a+a)h =×2ah

=ah 圆也是特殊的梯形，只不过上底为0，下底为圆周长（2πr），高为r，那么S=×(0+2πr)×r =×2πr×r =πr2 扇形形状类似于三角形，当圆心角为，上底为0， 下底×2πr，高为r，则S=(0+×2πr)×r =××2πr2 =πr2 外圆半径为R，内圆为r，圆环其实就是变形的梯形，上底为内圆周长，下底为外圆周长，高为内外圆半径之

差，S=×(2πR+2πr)(R-r) =×2π×(R+r)(R-r) =π(R2－r2) 扇环是圆环的一部分，更是变形的梯形。上底为外扇环弧长，下底为内扇环弧长，高为外扇半径与内扇半径之差。所以 S=×（×2πR+×2πr)(R+r) =××2π(R-r)(R+r) =×π(R2-r2) 大家听过数学王子高斯小时候的故事吗？有一次，他的老师出了这样一道题目：1＋2＋3＋4＋…＋97＋98＋99＋100=?同学们都老老实实地埋头计算，只有聪明的小高斯很快就报出了答案：5050。 其实小高斯所做的题属于等差数列。而等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

梯形面积计算公式

梯形面积计算公式 黄岛区齐鲁第一实验小学秦香玉 一、教学目标 1．使学生掌握梯形的特征和各部分名称，沟通梯形与其它平面图形的联系。 2．进一步培养学生的空间想象力及动手操作能力。 3．渗透数学知识来源于生活实际的思想，培养学生初步的创新意识。 二、教学重难点 1.教学重点：理解梯形的概念，认识梯形的底和高并会画梯形的高。 2，教学难点：理解梯形的概念，认识梯形的底和高并会画梯形的高。 三、教学准备 多媒体，课件，完全相同的梯形卡片 四、教学过程 （一）创设情境，提出问题 出示情境图，引导学生观察图片，梳理信息，提出问题。“制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？”引导学生明确椅子面的形状是梯形，求椅子面的面积就是求梯形的面积。 （二）合作探究，学习新知 1.今天我们就一起来研究梯形面积的计算（板书），我们是否可以仿照平行四边形方法，把梯形也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？请同学们拿出准备好的梯形和剪刀，看看你能不能通过剪一剪、拼一拼把梯形也转化成我们已经学过的图形呢？ 2．学生动手操作，分别展示成果。 1

（1）现在我们来看一看拼成的图形与原来的梯形有些什么样的关系？（拼成的平行四边形的底是原来梯形的上底与下底的和，高没有变，面积是梯形的两倍。） （2）现在我们来看一看拼成的图形与原来的梯形有些什么样的关系？（拼成的平行四边形的底是原来梯形的上底与下底的和，高是原来梯形面积的一半，面积没有变。） 3．我们用很多方法计算出了梯形的面积，但是在实际生活中，有许多东西象钢板等等是不能这样剪开来拼拼的，所以我们就需要知道计算梯形的面积规律。 你能从你的方法中得出什么计算的规律吗？ 4．你是怎么得出这个规律的？ 5．揭示规律并板书：梯形面积=（上底+下底）×高÷2 你们能不能告诉我如果我要求一个梯形的面积要知道写什么条件呢？（上底、下底、高） 现在我用s表示梯形的面积，分别用a、b、h表示上底、下底和高，你能用这些字母表示梯形面积的计算方法吗？（s=（a+b）h÷2）6．经过刚才的学习，我们了解了梯形面积计算的一个方法，那么我想请同学们帮我解决红点一的问题。指名学生列式解答。 （三）巩固练习，拓展提高 1.“自主练习”第1题，计算梯形面积。 2.“自主练习”第2题，利用梯形面积解决实际问题。 （四）课堂回顾，总结深化 同学们，这节课你们都学到了哪些知识？ 板书 梯形面积计算公式 梯形的面积=平行四边形的面积÷2 =底×高÷2 2