排队论在超市的运用与分析
摘要
近年来，大型超市不断的兴起给人们带来了许多便利。但是由于种种原因大型超市的排队服务系统并不完善，常常出现了队列过长或者服务台空闲等问题，因此，优化大型超市排队服务系统，减短队列便有具有了重大意义。
本文针对沈阳乐购超市服务排队系统进行优化。首先对排队论的相关知识进行介绍，对多服务窗等待制M/M/n/∞/∞排队模型进行了重点阐述。其次对沈阳乐购超市浑南店顾客服务时间，到达时间等数据进行调查，取得原始数据代入排队模型进行实证分析，计算出了相应的目标参量，确定了该超市各个时段应该开放的最佳收银台的数量。然后运用FLEXSIM对服务系统进行仿真以确定该优化方案是可行的。在此基础上本文对乐购超市的收银通道，扫描，员工专业度等方面提出问题并对其优化，最后对超市的发展提出意见。
本文的研究成果对大型商场、医院、银行等具有收费服务系统的服务企业具有普遍的借鉴意义。
关键词：大型超市；排队服务系统；建模；仿真；优化
Abstract
In recent years, the continuous rise of large supermarkets have brought a lot of convenience to peaple. However, due to various reasons, the large supermarket's queuing system is not perfect, many problems often arised, such as the queue is too long or deskes are idling. Therefore, to optimize the queuing service system of large supermarket to shorten the queue will have a great significance.
This thesis aimed at to optimize the service queuing system of Shenyang Tesco Supermarket. At first, the knowledge about queuing theory has beed introduced, and the multi-window wait ing for M/M/n/∞/∞queuing model has beed focused on. Secondly, a survey of customer service time, arrival time and other data has beed conducted at Shenyang Tesco supermarket Hunnan store. Then, the original data abtained from the survey has been put into the queuing model to conduct a empirical analysis. And as a result, the corresponding target parameters are calculated, and so to determine the number of cash register at various hours of the supermarket should beed opened. Next, by using the FLEXSIM service system to conduct a simulation, finding out the optimization is feasible. On this basis, this thesis discussed the problem of cashier channel, scanning equipment and staff professionalism of the Tesco supermarket,and optimizing these problem at the same time.Finally, this thesis has give some advices about how to development the supermarket.
The results of this paper have universal referenceto for large shopping malls, hospitals, banks and other service enterprises who have the fee-based services systems.
Keywords: supermarkets; queuing service system; modeling; simulation; optimization
目录
摘要 .................................................................... I Abstract ................................................................ II 目录 .................................................................. III 1 绪论 (1)
1.1 课题研究的背景及意义 (1)
1.2 国内外研究现状 (1)
1.3 论文的主要研究内容及组织结构 (4)
1.3.1 论文主要研究内容 (4)
1.3.2 论文主要组织结构 (4)
2 超市排队服务系统相关理论知识 (5)
2.1 排队论 (5)
2.1.1 排队论的概念与发展 (5)
2.1.2 排队论研究的内容 (6)
2.2 排队系统 (7)
2.2.1 排队系统的组成 (7)
2.2.2 排队系统的主要指标 (9)
2.2.3 排队系统的最优化 (10)
2.3 排队系统的建模 (12)
2.3.1 系统建模的要求 (12)
2.3.2 系统建模的原则 (12)
2.3.3 系统建模的方法 (13)
2.3.4 系统建模的步骤 (13)
2.3.5 排队系统建模的符号与分类 (14)
2.3.6 M/M/n/∞/∞模型 (14)
2.4 排队系统的仿真 (15)
2.4.1 离散事件系统仿真 (15)
2.4.2 FLEXSIM软件的介绍 (16)
3 服务系统数据采集与指标计算 (18)
3.1 沈阳乐购超市周边环境描述 (18)
3.2 数据采集 (18)
3.2.1 顾客到达时间服从分布的研究 (21)
3.2.2 顾客服务时间服从分布的研究 (24)
3.3 系统指标计算及优化 (26)
3.3.1 超市收银服务系统应用排队模型 (26)
3.3.2 系统指标计算 (27)
3.4 大型超市各时段最优服务台数确定 (28)
4 顾客排队状况的计算机仿真 (32)
4.1 排队服务系统模型假设 (32)
4.2 顾客排队状况的计算机仿真 (33)
4.3 超市排队服务系统的主要参数技术指标结果分析 (39)
5 大型超市服务工作优化设计 (41)
5.1 现有超市收银服务工作 (41)
5.2 超市收银通道优化 (42)
5.3 超市商品扫描结算工作优化 (45)
5.4 员工专业度的改进 (46)
5.4 对超市发展的建议 (47)
结论 (48)
致谢 (49)
参考文献 (50)
附录A (52)
附录B (60)
1 绪论
1.1 课题研究的背景及意义
排队服务系统在人们实际生产生活中应用十分广泛，如顾客到超市付款，病人在医院排队看病，此外，计算机网络中数据的存储转发、电话机的占线问题、交通枢纽的车船堵塞和疏导、水库的存储调节等等都是排队现象。对这些生活生产活动都可以应用排队系统进行仿真模拟，用来研究判定合理有效的解决方案。数学上，研究排队系统的理论是排队论，排队论是运筹学的一个分支，又称随机服务系统理论或等待理论，排队系统的基本组成部分主要是输入过程、排队规则、服务机构[1]。
在我国市场经济的发展中，超市以其独特的经营方式和服务理念赢得了广大人民的喜爱。在超市中，如果服务实施过少或服务效率太低，便会加剧拥挤，排队成龙。但增加服务设施便会增加服务成本或造成系统空闲。很多顾客因不愿意等待太久时间而流失，这对超市来说很大的损失[2]。因此，有必要对排队系统的结构和运行规律加以研究，从而更好的组织配备人员和设备。对商场经营者来讲，降低成本、提高服务效率和缩短顾客等待时间，使服务系统达到最佳运行状态尤为重要[3]。本文以沈阳乐购超市有限公司浑南店为研究和应用的背景,在参阅有关排队论研究和应用文献的基础上,从沈阳乐购超市有限公司浑南店现状入手,对沈阳乐购浑南店的排队服务系统进行考察，并在所获得的资料基础上利用排队论建立超市服务系统的仿真模型，再基于相应的仿真平台对其进行仿真，根据仿真运行后服务系统性能的相关数据，对排队系统进行分析。对于所得出的结果进行优化，合理的配置服务员，有效的缩短顾客等待时间，改进服务系统的效率得到优化后的服务系统从而提高超市的效益[4]。
1.2 国内外研究现状
随着人们生活水平的逐步提高，超市越来越受到人们的喜爱，这也导致了超市中排队现象的日益严重，尤其是大型超市这种问题更加突出[5]。随着国内外学者对此问题的关注越来越多的人对其进行了相关研究，而这个问题可以归结为超市收银服务窗口的动态开放的问题，即在一定的排队的情形下如何去安排收银窗口的开放和员工的分工协调才能使得收银服务系统既保证顾客不会因为过长时间的等待而离去，同时又尽可能的减
少收银服务窗口的开设数量，从而使超市的管理费用和人力资源成本最低[6]。
以上问题涉及多个变量，要解决这个问题需要在多个量之间进行优化组合，这属于运筹学的优化问题研究的范围。具体的说就是应用经典排队论优化算法找出系统在某个运营状态下的最优解，即排队系统的最优化。排队系统的最优化是指通过对排队系统的某些变量的调整和控制，使系统处于最佳的运营状态[8]。
一般的排队系统由三个方面组成：输入过程、排队规则和服务机构[9]。我们把要求得到服务的对象统称为顾客。在排队系统中有两个对立的面：即顾客和服务机构。顾客方总希望进入服务系统后可以立刻得到服务，他们希望在系统中等待的时间越短越好，因而希望服务台开放的数量越多越好。这样顾客在系统中等待的时间就会减少，因此他们遭受的损失就小。但是作为服务提供者的服务机构来说，增加窗口时就会增加成本，虽然窗口的增加可以提高服务的效率，但同时也增加了自身的运营成本。并且如果开放的窗口过多的话很容易导致窗口的闲置，这样更加加大了超市的运营成本。通常来说，服务机构由于各方面条件的制约不会增加过多的窗口。由此可见，对于一个排队系统来说，其设计与运行需要兼顾顾客与服务机构双方的利益，以便在某种合理指标上使两者利益达到最优化。对于大多数实际问题来说，输入过程可以看作是由客观条件决定的不受人为因素控制的。因此，解决这种问题的关键是确定服务率或服务台或选取顾客的服务规则或这几个量的组合，使之在某种意义下系统达到最优。最优化问题要么从服务一方考虑，要么从顾客、服务机构双方综合考虑，优化的指标可以是时间，也可以是费用[10]。
而目前大多数学者主要从费用优化模型、仿真优化技术、排队论算法三个方面着手对排队系统优化问题进行研究：
1、费用优化模型
费用优化模型顾名思义是以费用为主进行优化的方法。以超市为例，组成超市服务系统主要有两部分，分别是顾客和收银台窗口，超市希望可以以较少的收银窗口进行服务以减少成本，而顾客则是希望超市增加服务窗口以减少等待时间，而窗口的增加势必导致了超市成本费用的增加，因此，出于对两方利益的考虑，就可以以费用为优化目标，求出超市服务台的最佳台数，令两方的总成本最小。可以设总费用=顾客排队损失的费用+服务费用。假设服务水平固定，则排队损失费用是服务台数的减函数，服务费用是服务台数的增函数。当费用最小值存在的时候，对应的值即为最优的服务台数。而这种方法是把顾客在等待中所产生的费用看做是一个已知量，而将等待费用和服务费用的总
费用当作目标函数得到一个最优的控制策略，但是在现实中，顾客的等待费用是很难确定的。不同的人在同一时间的价值是不一样的，即便是同一个人，他在不同的时间等待损失费用也是不一样的；另一方面，由于现在超市之间的竞争激烈，企业应该把提高顾客满意度，提高服务质量放在首位。因此在实际中这种方法也是不可行的[11]。
2、仿真优化技术
系统仿真是通过计算机建立能反映真实系统规律的仿真模型，对模型进行仿真实验，对实验数据进行分析，进而科学地开展系统方案评价和系统分析的关键技术。近年来在超市排队系统中应用计算机仿真技术已经成为研究的热点，仿真技术的优势在于对现实情况和优化模型的长期模拟测试能力[12]。当某一优化方案确定之后，就可以在计算机中建立起仿真模型，然后让方案在虚拟环境中运行较长的时间，得出一些数据指标，根据这些指标来确定方案是否真的起到了优化系统的作用，同时也可以看出最优解是否可行。由于计算机仿真技术对现实情况有相对模拟的能力，因此在某种程度上仿真技术成了优化方案应用之前的检验标准[13]。
3、排队论算法
排队论或称随机服务系统理论,是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优[14]。它是运筹学的分支学科。也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。广泛应用于计算机网络, 生产, 运输, 库存等各项资源共享的随机服务系统。排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。也有人将排队论的理论应用到超市收银服务系统中[15]。但是，由于缺乏对数据的科学收集以及合理的分析处理，使得统计数据不能为管理者的决策提供可靠的信息。因此合理利用排队论相关知识来分析超市收银服务系统具有重要的现实意义和经济价值。该系统是一个动态的多服务台等待制随机服务系统，通过对该系统中队长、等待时间等指标的分析研究，找出不同时段需要开放的最佳的收银台的数量，以达到优化系统、提高工作效率和服务质量的目的[16]。
1.3 论文的主要研究内容及组织结构
1.3.1 论文主要研究内容
本文以乐购超市收银服务系统为载体，运用排队论的思想和相关方法对其进行分析。运用多服务窗口等待制M/M/n/ ∞ /∞排队模型对超市收银服务系统进行了优化。对沈阳浑南乐购超市进行数据采集并进行实证分析，计算出了相应的目标参数，确定了该超市各个时间段应该开放的最佳收银台数量，并且对其进行仿真，以确定该改进的合理性，如若发现问题进行优化，并且对服务系统其它的问题提出改进策略[17]。
1.3.2 论文主要组织结构
本文共分为五章，主要内容如下：
本文第一章为绪论，对文章选题的背景及意义进行了叙述，对当前国内外对于排队系统的研究现状进行综述，在本章的最后阐述了文章的主要内容及组织结构。
第二章主要介绍了排队论的发展及相关理论知识，排队系统与系统建模的相关概念、离散事件的系统仿真、FLEXSIM软件的介绍。
第三章主要介绍了调查表的设计和乐购超市的周边环境情况，并且进行了数据采集，将运用排队论的相关思想和方法应用到了超市收银服务系统的管理中，把调查的数据代入排队模型进行分析，计算出了相应的目标参数，并对收银服务系统进行了优化，从而确定了该超市各个时段应该开放的收银台的数目。
第四章通介绍了计算机仿真的主要步骤，对顾客的排队情况进行了计算机仿真。并且对超市排队系统的主要相关参数技术指标结果进行了分析。
第五章是在第三章调查所得到的真实数据的基础之上，对数据进行整理分
析，找出了现有超市收银工作中存在的一些造成等待时间过长的问题。并结合实际情况对问题逐一进行了分析研究，提出了相应的解决方案。
2 超市排队服务系统相关理论知识
2.1 排队论
2.1.1 排队论的概念与发展
排队论(queuing theory), 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。它是数学运筹学的分支学科[18]。也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。广泛应用于计算机网络, 生产, 运输, 库存等各项资源共享的随机服务系统。排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益[19]。
排队系统的一般模型图如图 2.1.1 所示。下图表明每个来到服务窗口的顾客需要按照排队规则进行排队等候服务，服务窗口则按照服务规则进行服务,顾客接受完服务之后就会离开。图中的排队结构是指队列的数目和排队的方式，排队规则和服务规则说明顾客在排队系统中是按照什么规则，以什么次序接受服务的。
图2.1.1 排队系统一般模型图
日常生活中存在大量有形和无形的排队或拥挤现象，如旅客购票排队，市内电话占线等现象。排队论的基本思想是1910年丹麦电话工程师A.K.埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始形成的，当时称为话务理论。他在热力学统计平衡理论的启发下，成功地建立了电话统计平衡模型，并由此得到一组递推状态方程，从而导出著名的埃尔朗电话损失率公式。
自20世纪初以来，电话系统的设计一直在应用这个公式。30年代苏联数学家А.Я.欣钦把处于统计平衡的电话呼叫流称为最简单流。瑞典数学家巴尔姆又引入有限后效流等概念和定义。他们用数学方法深入地分析了电话呼叫的本征特性，促进了排队论的研究。50年代初，美国数学家关于生灭过程的研究、英国数学家D.G.肯德尔提出嵌入马尔科夫链理论，以及对排队队型的分类方法，为排队论奠定了理论基础。在这以后，L.塔卡奇等人又将组合方法引进排队论，使它更能适应各种类型的排队问题。70年代以来，人们开始研究排队网络和复杂排队问题的渐近解等，成为研究现代排队论的新趋势。
2.1.2 排队论研究的内容
排队论研究的内容主要是以下三个部分：
1、排队论的性态问题
所谓排队系统的性态问题就是研究各种排队系统的规律性。在一个排队系统中，其排队的队长是随机的，顾客等待时间的长短以及服务台繁忙时间的长短也是随机的。排队系统的规律性主要是研究排队队长的分布、等待时间的分布以及忙期的分布，它包含了瞬间状态和统计平衡条件下的稳态两种情形。
2、排队系统的最优化问题
排队系统的最优化问题主要有两类：包括系统的最优化设计和系统的最优化运行控制。前者又称为静态最优化，后者又称为动态最优化。前者是在服务系统设置之前就对未来的运行情况进行估计，从而使设计人员有所依据。例如车站的规模、水库容量的大小等。而后者是对已有的排队系统通过一定的数学方法寻求最优运行策略，例如去银行取款的时候，当排队的人太多时，就增设服务的窗口，这样虽然增加了运营成本，但同时却减少了顾客的等待时间，即减少了顾客的机会成本提高了顾客的满意度，这样带来
的好处可能远远超过服务费用的增加。因此，在对一个排队系统进行设计或运行管理的时候，就需要兼顾顾客与服务双方的利益，以便在某种合理指标的基础之上使得系统达到最优化。对实际的排队系统而言，如果把输入看作是由客观条件决定的，那么解决这种问题的关键就是确定服务效率或服务台的数量或服务规则或这几种量的组合，使系统在某种条件下达到最优。优化的目标函数可以是时间，也可以是费用或者收益。学习和应用排队论知识的目的就是要解决客观系统的最优设计或运行控制，创造更好的经济效益和社会效益。
3、排队系统的统计推断
对于一个正在运行中的排队系统，要想了解和掌握其运行规律，就需要对其进行多次的观测并进行数据搜集，然后运用数理统计的方法对其进行加工处理以便推断所观测排队系统概率的规律，再应用相应的理论成果来研究和解决该系统中的有关问题。排队系统的统计推断是将已有的理论成果应用于实际系统的基础性工作，是将排队系统理论用于实践的重要的环节。
2.2 排队系统
2.2.1 排队系统的组成
在现实中的排队系统是多种多样的，但是从决定排队系统的主要因素来看，一般的排队系统主要由三部分组成：即输入过程、排队规则和服务机构。下面分别加以说明。
1、输入过程
输入是指顾客到达排队系统。输入有下列几种不同的情况，各种情况之间也并不是彼此排斥的。
（1）顾客总体数顾客的组成情况是多种多样的。顾客可以是有限的，也有可能是无限的，例如:车间内发生故障待修的机器数是有限的总体，而上游河水流入水库可以认为总体是无限的。
（2）到达方式顾客到达的方式不是一成不变的，顾客可能是一个一个的，也可能是成批的到达。例如到饭店吃饭就有单个到来的顾客和受邀请参加宴会的成批顾客。
（3）间隔时间顾客相继到达的间隔时间可以是确定型的，也可以是随机型的。如在自动装配线上装配的各部件必须按照确定的时间间隔到达装配点，定期运行的班车、班轮、班机的到达也是确定型的，但到超市购物的顾客、到医院就诊的病人等他们的到
达都是随机型的。对于随机型的情形，要知道单位时间内顾客的到达数或相继到达的时间间隔的概率分布。
（4）顾客到达顾客的到达可以是相互独立的，即以前的到达情况对以后顾客的到来没有影响，否则就是有关联的。
（5）输入过程输入过程可以是平稳的，或称对时间是其次的，是指描述相继到达的间隔时间分布和所含的参数（如期望值、方差等）都是与实践无关的，否则称为非平稳的。
2、排队规则
排队规则指的是服务系统是否允许排队，顾客愿不愿意接受排队，在服务系统允许排队等待的情形下，其服务顺序是什么。排队规则一般分为:损失制、等待制与混合制三种类型。
（1）损失制当顾客到达服务机构时，如果所有的服务台都被占据，此时的服务机构又不允许顾客等待，那么顾客只有自动离开到其他地方接受服务或者被迫放弃服务要求。顾客当即离去的称为即时制或称损失制。例如酒店客满之后谢绝顾客、电影院客满后拒绝再售票等都属于损失制。
（2）等待制指的是当顾客到达服务机构时，如果所有服务台前都有顾客在接受服务，服务台没有空闲，这时顾客就会自动加入队列排队等待服务，一直到服务完成后才离开。例如：出行的人们在车站等待检票上车、人们在食堂排队买饭、在公交车站等待班车等都属于等待制。在等待制系统中，根据为顾客服务次序的不同可以采用下列几种规则：
①先到先服务，即服务系统按照顾客到达的先后顺序为顾客进行服务。这是一种最常见的服务规则。
②后到先服务，即服务系统对顾客进行服务的顺序与顾客到达的顺序正好相反。如在情报系统中总是后到的信息越重要，要先处理。
③有优先权的服务，指的是在排队等待的顾客中，由于某些类型的顾客具有一定的特殊性，因而需要在服务顺序给予特别的对待，让他们先得到服务。例如：旅客在火车站等待上车时，会让带小孩者或老弱病残者优先乘车；医院会对一些重病患者给与优先治疗；重要的电话优先接通等。优先权分为两类：强拆型优先权和非强拆型优先权。强拆型优先权指的是当这类顾客到达时，不论正在接受服务的顾客是否已经被服务完毕，都必须立即中止服务转而为具有强拆型优先权的顾客服务。非强拆型优先权的含义
是指当这类顾客到达时，必须等到正在接受服务的顾客被服务完毕后才能得到系统的服务。
④随机服务指的是系统随机选取某一顾客并对其进行服务，而不管顾客到达的先后顺序。例如电话交换控制中心接通呼叫电话的服务就是随机服务。在排队系统的研究中，排队的长度与服务规则无关，但是顾客在系统中的等待时间以及逗留时间的长短却和服务规则有着密切的关系，服务规则的不同直接影响到顾客在系统中所花费时间的长短。
（3）混合制这是由损失制与等待制共同组成的系统，在这类系统中服务机构只允许有限个顾客等待，当顾客的数量超出一定数量之后，多余的顾客就要被迫离开，像这样的系统就是混合制系统。另外有些顾客在队长短的时候往往选择等待；在队长很长的时候就没有耐心不愿意等待而选择离开。有的系统则规定顾客的等待时间不能超过某时间T 否则就要离开，以上这些都属于混合制系统。
3、服务机构
服务机构按照机构形式和工作情况来看有以下几种情况。
（1）服务员数量服务机构中服务员的数量不是固定不变的，服务机构中可以没有服务员，可以有一个或者多个服务员（窗口，服务台等）。例如：顾客在自选超市挑选东西的时候没有服务员，可是在交款的时候可能有多个服务员。
（2）服务台排列在有多个服务台的系统中，服务台的排列有多种情形。主要有：单队—单服务台的情形、多队—多服务台（并列）的情形、单队—多服务台（并列）的情形、多服务台（串列）的情形、多服务台（混合）的情形。
（3）服务方式服务台的服务方式可以对单个顾客进行，也可以对成批顾客进行。例如车站对在站台上等候的顾客就是成批进行服务。
（4）服务时间服务时间和输入过程一样，也分为确定型和随机型。在现实生活中多数情形下服务时间都是随机型的，对于随机型的服务时间，需要知道它的概率分布。
2.2.2 排队系统的主要指标
在利用排队论解决实际问题时，首先要研究问题是属于哪个模型，在这其中需要通过实测数据来确定的是顾客到达的间隔时间分布和服务时间的分布，其他的因素都是在问题提出的时候给定的。
解决排队问题的目的是研究排队系统的运行效率，估计服务的质量，并确定系统参
数的最优值，以此来判定系统的结构是否合理、研究设计的改进措施等等。所以必须要确定一些基本的数量指标，通过这些数量指标我们可以判断系统运行的优劣。解决排队问题首先要求出这些数量指标的概率分布或特征值。排队论中的性能指标有两类:一是瞬时性能指标，指的是在任意时刻t (t ≥ 0)时排队系统的状态特征；另一类是稳定性指标，它指的是在经过足够长的运行时间之后，排队系统所处的状态，这时(t →∞)的各个性能指标不再随时间t的变化而发生变化，工作状态处于稳定。本文主要研究稳定性能指标，它们是:
Ls：平稳状态下系统的平均对长，是系统内顾客数的均值。
Lq：系统的平均等待对长，是系统内排队等候的顾客的均值。一般情形下，Ls （或Lq ）越大，说明服务率越低。
Ws：是指一个顾客在系统中的平均逗留时间。
Wq：是指一个顾客在系统中的平均等待时间，如果顾客接受服务的时间均值为L （服），那么Ws=Wq+W（服）
忙期Tb ：顾客到达空闲服务机构起到服务机构再次为空闲止这段时间长度。即服务机构连续繁忙的时间长度，它关系到服务员的工作强度。
在即时制或者排队有限制的情形写下，由于顾客被拒绝而使企业受到损失的损失率以及服务强度等都是很重要的指标。
2.2.3 排队系统的最优化
排队系统的最优化就是通过调整和控制排队系统使其处于最佳的运营状态。排队系统的最优化分为两类：即设计的最优化和控制的最优化。设计的最优化又称静态最优化，其目的是使设备达到最大的效益，或者说，在一定的质量指标下要求机构最为经济。控制的最优化也称为动态最优化，指的是对于一个给定的系统，怎样经营才能使目标函数达到最优值。排队系统由三个方面组成，即输入过程、排队规则和服务机构。其中我们可以把输入过程看成顾客。在排对系统的组成中有两个对立的面：即顾客和服务机构。顾客方面总希望能进入服务系统并且立刻得到服务，他们希望在系统中逗留的时间越短越好，因而要求开放更多数量的服务台，服务效率自然也就提高了。这样，顾客等待的时间减少，那么所遭受的损失就小。而作为提供服务的服务机构来说，增加窗口就会增加投资，虽然服务的效率提高了，但同时也增加了运营的成本，并且开放的服务窗口过多的话很容易导致窗口的闲置，这样更加加大了超市的运营成本。通常来说，服务机构
由于各方面条件的制约不会增加过多的窗口。由此可见，对于一个排队系统的设计与运行，需要兼顾顾客与服务机构双方的利益，以便在某种合理指标上使两者利益达到最优化。对大多数实际问题来说，输入可以看作是由客观条件决定的，不受控制的。因此，解决这种问题的关键是确定服务率或服务台或选取顾客的服务规则或这几个量的组合，使之在某种意义下系统达到最优。最优化要么从服务一方考虑，要么从顾客、服务机构双方综合考虑，优化的指标可以是时间，也可以是费用。
如果仅从费用这个角度考虑的话，那么使得顾客等待损失的费用和服务机构的服务成本费用之和最小的值即为最优值，也可以说是最好的服务水平。在费用模型中
总费用=服务成本费用+顾客排队损失费用
在此公式中排队损失费用和服务成本费用都是服务水平的函数，其中前者是服务水平的减函数，后者是服务水平的增函数。当总的费用最低的时候，它所对应的服务水平即为最优的服务水平。
假定每个顾客在系统内逗留单位时间的损失费用为ω 元，每个服务台单位时间的服务成本为c元，那么单位时间内的平均损失总费用为：
f(n)= ωLs(n)+cn
其中Ls（n）表示开放n个服务台时系统中的等待队长。那么使得总费用f（n）最小的n值即为应开放的最优的服务台数量。为求出最优的n值，可采用边际分析法，即所求的n*必须同时满足
f(n*）＜f(n*-1) （2.1）
f (n*) ＜f(n*+1) （2.2）即：
ωLs（n*）+cn*＜ωLs（n*-1）+c（n*-1）（2.3）
ωLs（n*）+cn*＜ωLs（n*+1）+c（n*+1）（2.3）由上式即可求出n*，n*即为所求的最优服务台数。
作为一个服务系统的管理者，其面临的一个主要的任务就是根据顾客的到达规律，对服务系统中的各种参数进行调节和控制，使系统处于一个最佳的运营状态。使得优化后的系统比优化前的系统服务效率更高，同时又能节约更多的成本。既能使得服务机构的运营费用最小收益最大，同时还能最大限度的满足顾客的需求，这是动态优化的问题。在系统提供服务之前，依据顾客的到达规律对系统进行设计，并且制定相应的服务规则，从而使系统具有最优的性质，这是静态优化问题。
总而言之，作为服务系统的管理者必须密切关注顾客到达规律的变化，利用调查的数据和排队论的相关知识来设计和制定服务的方案、调节服务水平和其他相关的指标，使得服务机构达到最佳的运营状态。
2.3 排队系统的建模
2.3.1 系统建模的要求
对于系统模型的要求可以概括为三条，即现实性，简明性，标准化
1、现实性即在一定程度上能够较好地反映出系统的客观实际，应把系统本质的特征和关系反映进去，而把非本质的东西去掉，但又不影响本质的真实程度。也就是说，系统模型应有足够的精度。精度要求不仅与研究对象有关，而且与所处的时间，状态和条件有关。为满足现实性的要求，对同一对象在不同的情况下可以提出不同的精度要求。
2、简明性在满足现实性要求的基础上，应尽量使系统模型简单明了，以节约建模费用和时间。即若一个简单的模型已能使实际的问题得到满意的解答，就没有必要去建一个复杂的模型，因为建一个复杂的模型求解是要付出代价的。
3、标准化在建立系统的模型时，如果已有某种标准化模型可供借鉴，则应尽量采用标准化模型，或对标准化模型加以修改，使之适合对象系统。
以上要求的三条往往是相互抵触的，容易顾此失彼，因此，要根据对象系统的具体情况妥善处理。一般的处理原则是：力求达到现实性，在现实性的基础上达到简明性，然后尽可能满足标准化。
2.3.2 系统建模的原则
建立模型的基本原则主要有以下几点：
1、现实性原则系统模型是显示系统的代表，它要求所构造的模型能够确切的反映客观显示系统，也就是说，模型必须包括现实系统中的本质因素和各部分之间的普遍联系。虽然任何一个系统都有一定的假设，但是假设条件要尽量符合实际情况。
2、简明化原则系统模型不是现实系统本身，它只是显示系统的某种接近，供分析和决策人员研究和实验，以了解系统的性能，行为和对环境的响应（输入，输出）等。因此，在满足现实性的基础上，在保证必要的精度前提下，去掉不影响真实性的非本质因素，从而是模型简化，便于求解，减少处理模型的工作量。例如：在工业管理中，研
究工艺流程对生产的影响时，就不需要考虑工人的工资。虽然与研究目的无关的信息包括在模型中不会有什么坏处，但它会增加模型的复杂性。
3、适应性原则由于系统的外界环境随时间，空间而变化，其变化的结果要影响到系统的运行，系统的运行应该适应其外界环境的变化，这就要求随着构造模型时的具体条件的变化，模型对环境要有一定的适应能力。
4、借鉴性原则尽量采用标注化的模型和借鉴已有的成功经验的模型。这样做，既可以节省时间，提高效率，又可以使系统模型的可靠性增加。
2.3.3 系统建模的方法
针对不同的系统对象，可以采取不同的方法建模，其中主要的方法如下：
1、推理法对于内部结构和特性已经清楚的系统，即所谓的“白箱”系统(例如大多数的工程系统)，可以利用已知的定律和定理，经过一定的分析和推理，得到系统模型。
2、实验法对于那些内部结构和特性不清楚或不很清楚的系统，即所谓的“黑箱”或“灰箱”系统，如果允许进行实验性观察，则可以通过实验方法测量其输入和输出，然后按照一定的辨识方法，得到系统模型。
3、统计分析法对于那些属于“黑箱”，但又不允许直接进行实验观察的系统(例如非工程系统多数属于此类)，可以采用数据收集和统计分析的方法来建造系统模型。
4、类似法即建造原系统的类似模型。有的系统，其结构和性质虽然已经清楚，但其模型的数量描述和求解却不好办，这时如果有另一种系统其结构和性质与之相同，因而建造出的模型也类似，但是该模型的建立及处理要简单得多，把后一种系统的模型看成是原系统的类似模型。利用类似模型，按对应关系就可以很方便地求得原系统的模型。例如很多机械系统、气动力学系统、水力学系统、热力学系统与电路系统之间某些现象彼此类似，特别是通过微分方程描述的动力学方程基本一致，因此可以利用成熟的电路系统来构造上述系统的类似模型。
5、混合法大部分系统模型的建造往往是上述几种方法综合运用的结果。
2.3.4 系统建模的步骤
对于建模很难给出一个严格的步骤，建模主要取决于对问题的理解，洞察力，训练和技巧，现给出建模的基本步骤如下：
①明确建模的目的和要求。以便模型满足实际需要，不致产生太大的偏差。
②对系统进行一般语言描述。因为系统的语言描述是进一步确定模型结构的基础。
③弄清系统中的主要因素及其相互关系。以便使模型准确表示现实系统。
④确定模型结构。这一步决定了模型定量方面的内容。
⑤估计模型中的参数。用数量来表示系统中的因果关系。
⑥实验研究。对模型进行实验研究。
⑦必要修改。根据实验结果，对模型作必要的修改。
2.3.5 排队系统建模的符号与分类
影响排队模型的分类方法最大的特征有三个：第一个是相继顾客到达间隔时间的分布；第二个是系统服务时间的分布；第三个是系统服务台的个数。根据这三个特征进行分类，并用一定的符号进行表示，称之为“D.G.Kendal 记号”。它的符号表示是：
X / Y /Z
其中 X 表示顾客相继到达间隔时间的分布；Y 表示服务时间的分布；Z 表示并列的服务台个数。
在排队论中一般令M 表示负指数分布；D为确定型分布；Ek 为 k 阶爱尔朗分布；
G 为一般分布； GI 为一般相互独立的时间间隔分布。
如：M/M/n排队模型表示顾客相继到达间隔时间和服务时间均服从负指数分布，系统内设有n个服务台，系统容量无限扩大的等待制排队模型。
在 1971 年一次关于排队论符号标准化会议上决定，将“D.G.Kendal 记号”扩充成为：
X / Y / Z / A / B /C
其中的前三项的含义不变，后三项的意义分别是：A 表示系统的容量限制，即可容纳的最多顾客数；B 表示顾客源的数目；C 表示服务规则。
2.3.6 M/M/n/∞/∞模型
在M / M / n / ∞ /∞中，假定顾客到达过程服从参数为λ的泊松分布，顾客的服务时间服从参数为μ的负指数分布。顾客的到达时间和服务时间是相互独立的，并且系统中有n个服务台。如果顾客到达时，服务窗口全部处于繁忙的状态，则进行等待。
在多服务窗口等待制排队模型中，我们有如下的定理：
若 X (t)表示时刻t系统中的顾客数（队长），则{ X (t), t ≥ 0}是状态空间 E ={0,1,2, ..}且，
生率为：λk=λ，k=0,1,2,......
灭率为：μk=kμ k=1,2,.......
μk=nμ k=n+1.....
的生灭过程。
2.4 排队系统的仿真
2.4.1 离散事件系统仿真
仿真技术是以数学理论、相似原理、信息技术、系统技术及其应用领域有关的专业技术为基础，以计算机和各种物理效应设备为工具，利用系统模型对实际的或设想的系统进行试验研究的一门综合性技术。具有安全性、经济性、可重复性等特点。
离散事件系统和连续系统在性质上是完全不同的。这类系统中的状态在时间上和空间上都是离散的，像交通管理、各种通讯系统和社会经济系统等都属于离散事件系统。在该类系统中，各事件以某种顺序或在某种条件下发生，并且大都具有随机性的特点，或者是由于随机性质的输入，所以使得难以用常规的方法研究解释它们，具体步骤如下：
1、系统建模
离散事件系统的模型一般可以用流程图或网络图的方式来描述。它们反映了临时实体在系统内部经历的过程，永久实体对临时实体的作用以及它们之间的逻辑关系。
2、选择仿真算法
离散事件系统的仿真算法包括两方面的内容，其一是如何产生所需的随机变量;其二是采用怎样的仿真方法对离散事件系统进行仿真，即仿真策略、仿真的方法，主要有事件调度法、活动扫描法、进程交互法、三阶扫描法(三阶段法)等。
3、建立仿真模型
根据己确定的仿真算法，建立被仿真系统的计算机模型。它是系统状态转移的动态描述，包括系统状态变量的定义，系统事件及其有关属性定义，仿真钟的定义(仿真钟是仿真模型中必不可少的部件，它的推进方法由仿真算法决定)。
4、设计仿真程序
排队论论文上交
计算机通信基础期末论文
排队论在生活中的应用 ——超市收银问题 摘要 本文通过排队论的方法，为超市收银问题建立模型，从而研究顾客排队结账时间的影响因素，通过一系列的计算分析，得出影响最大因素，从而减少顾客的排队时间，改善用户的购物体验。排队论是通过研究各种服务系统的排队现象，解决服务系统最优设计和最优化控制的一门科学。本文将根据超市收银台前排队状况建立数学模型，运用排队论的观点进行分析，从而找出可以减少排队时间的最大影响因素。 关键词 排队论；M/M/s模型；超市收银排队 引言 在超市里，常常可以看到这样的情况：周末，许多顾客到超市购物采购一周所需要的生活用品，小小的收银窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍，每个收银台的前面变得拥挤不堪。等待收银结账的时间过长，导致本来惬意美好的周末变得十分焦躁。对于超市的管理者而言，过长的排队队伍，会影响顾客对超市购物的体验，造成顾客的流失。因此，减少收银过程中的排队等待时间，是超市管
理者十分关心的问题。 一、排队系统简介 1.1排队系统的基本组成 排队过程的基本组成为：顾客到达、排队规则和服务机构的服务，如图1所示。 下面，分别对顾客的到达、排队规则和服务机构的服务进行简要的介绍 1.1.1顾客的到达过程 顾客的到达过程考察的是顾客到达服务系统的规律。它可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述，一般分为确定型和随机型两种。在生产线上加工的零件按规定的间隔时间依次到达加工地点属于确定型输入。随机型的输入是指在时间t内顾客到达数 n（t）服从一定的随机分布。如服从泊松分布,则在时间t内到达n个顾客的概率为 1.1.2服务时间 服务时间是指顾客从开始接受服务到服务完成所花费的时间。由于每位顾客要办理的业务不一定一样，有存在很多影响服务机构服务时间的随机因素，服务时间是一个随机变量。
课程设计银行排队论分析
南京理工大学 课程考核论文 课程名称：课程设计 论文题目：银行服务数据的统计分析姓名：李其然 学号：14 成绩：
【摘要】 排队论是运筹学的一个重要分支，又称随机服务系统理论，是研究由随机因素的影响而产生拥挤现象的科学。它通过研究各种服务系统在排队等待中的概率特性，来解决服务系统的最优设计与最优控制问题。随着社会文明的发展与进步，排队已成为和我们生活密不可分的话题。去银行、商场等随机性服务机构购物，如在结算时出现长时排队等待现象，是件让人头痛的事情，有时会因此取消购物计划。身为商家，如何在最低成本运营的情况下最大化的为顾客提供优质服务，减少顾客无谓的等待时间，是重多经营者亟待解决的问题。因此，根据排队论的知识来优化银行的排队系统是具有现实意义的。 计算机模拟就是利用计算机对所研究系统的内部结构、功能和行为进行模拟。由于排队论的应用已越来越广泛，排队特征、排队规则和服务机构也变得越来越复杂，解析方法已无法求解，而计算机模拟是求解排队系统和分析排队系统性能的一种非常有效的方法，并且计算机模拟具有成本低，运行速度快，准确度高的优点。将排队论与计算机模拟结合起来，是今后排队论发展的必然趋势。 在银行中客户排队是一个常见的现象，特别是近年来随着客户规模的不断,扩大以及营业厅扩建速度跟不上客户需求增长的矛盾愈显突出。因此，为平稳波动的客户，需求与移动营业厅有限的服务能力之间的矛盾，提升客户满意度，开展缩短客户等待时长，优化营业厅服务的项目刻不容缓。本文基于需求管理的理论，运用现代项目管理工具，针对南京交通银行营业厅进行顾客达到时间（间隔）、服务员完成服务时间等资料的收集和对客户进行问卷调查、访谈的基础上，对数据进行统计分析，包括数据的均值、众数、中位数、方差指标，并做经验分布函数、拟合数据分布、分布参数的估计、分布假设检验，来反映目前交通银行营业厅排队现状。之后，从客户角度出发，分析了造成移动营业厅排队问题的原因，进而从缴费类型和对时间与价格敏感度两个角度对客户的需求进行了分析，总结出适合缩短客户等待时长的项目管理方案。并在此基础上提出基于需求管理的解决移动营业厅排队问题。 【关键词】：统计特征；分布假设；分布检验
李春晓毕业论文之排队论模型及其应用
排队论模型及其应用 摘要：排队论是研究系统随机服务系统和随机聚散现象工作过程中的的数学理论和方法，又叫随机服务的系统理论，而且为运筹学的一个分支。又主要称为服务系统，是排队系统模型的基本组成部分。而且在日常生活中，排队论主要解决存在大量无形和有形的排队或是一些的拥挤现象。比如：学校超市的排队现象或出行车辆等现象，。排队论的这个基本的思想是在1910年丹麦电话工程师埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始逐渐形成的。后来，他在热力学统计的平衡理论的启发下，成功地建立了电话的统计平衡模型，并由此得到了一组呈现递推状态方程，从而也导出著名的埃尔朗电话损失率公式。 关键词：出行车辆；停放；排队论；随机运筹学 引言：排队论既被广泛的应用于服务排队中，又被广泛的应用于交通物流领域。在服务的排队中到达的时间和服务的时间都存在模糊性，例如青岛农业大学歌斐木的人平均付款的每小时100人，收款员一小时服务30人，因此，对于模糊排队论的研究更具有一些现实的意义。然而有基于扩展原理又对模糊排队进行了一定的分析。然而在交通领域，可以非常好的模拟一些交通、货运、物流等现象。对于一个货运站建立排队模型，要想研究货物的一个到达形成的是一个复合泊松过程，每辆货车的数量为W，而且不允许货物的超载，也不允许不满载就发车，必须刚刚好，这个还是一个具有一般分布装车时间的一个基本的物流模型。 一．排队模型 排队论是运筹学的一个分支，又称随机服务系统理论或等待线理论，是研究要求获得某种服务的对象所产生的随机性聚散现象的理论。它起源于A.K.Er-lang的著名论文《概率与电话通话理论》。 一般排队系统有三个基本部分组成]1[： （1）输入过程： 输入过程是对顾客到达系统的一种描述。顾客是有限的还是无限的、顾客相继到达的间隔时间是确定型的也可能是随机型的、顾客到达是相互独立的还是有关联的、输入过程可能是平稳的还是不平稳的。 （2）排队规则： 排队规则是服务窗对顾客允许排队及对排队测序和方式的一种约定。排队规则可以分为3种制式： a 损失制系统------顾客到达服务系统时，如果系统中的所有服务窗均被占用，则顾客即时离去，不参与排队，因为这种服务机制会失掉许多顾客，故称损失制系统； b 等待制系统------顾客到达服务系统时，虽然发现服务窗均忙着，但系统设有场地供顾客排队等候之用，于是到达系统的顾客按先后顺序进行排队等候服
数学建模港口问题-排队论
排队模型之港口系统 本文通过排队论和蒙特卡洛方法解决了生产系统的效率问题，通过对工具到达时间和服务时间的计算机拟合，将基本模型确定在//1 M M排队模型，通过对此基本模型的分析和改进，在概率论相关理论的基础之上使用计算机模拟仿真（蒙特卡洛法）对生产系统的整个运行过程进行模拟，得出最后的结论。好。关键词：问题提出： 一个带有船只卸货设备的小港口，任何时间仅能为一艘船只卸货。船只进港是为了卸货，响铃两艘船到达的时间间隔在15分钟到145分钟变化。一艘船只卸货的时间有所卸货物的类型决定，在15分钟到90分钟之间变化。 那么，每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少 若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少 卸货设备空闲时间的百分比是多少 % 船只排队最长的长度是多少 问题分析： 排队论：排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。本题研究的是生产系统的效率问题，可以将磨损的工具认为顾客，将打磨机当做服务系统。【1】 M M：较为经典的一种排队论模式，按照前面的Kendall记号定义，前//1 面的M代表顾客(工具)到达时间服从泊松分布，后面的M则表示服务时间服从负指数分布，1为仅有一个打磨机。 蒙特卡洛方法：蒙特卡洛法蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神
北邮通信网排队论论文
———————————— 基金项目： 作者简介：(19－) 收稿日期： 修回日期： E-mail ： 1 概述 排队论起源于本世纪初。当时，美国贝尔（Bell ）电话公司发明了自动电话以后，一方面，它满足了日益增长的电话通信需要，但另一方面也带来了新的问题，即如何合理配置电话线路的数量，以尽可能地减少用户呼叫次数问题。1909年，丹麦工程师爱尔兰（A ．K ．Erlang ）在热力学统计平衡概念的启发下，提出了历史上具有重要地位的论文“概率论和电话交换”，从而，求解了上述这类问题。可以说，直到今天，通信系统仍然是排队论应用的主要领域。第二次世界大战期间，排队论日臻完善；战后，其应用更趋广泛。目前，在通信、运输、港口泊位设计、机器维修、库存控制、计算机设计等各个领域中排队论都获得了广泛应用。 排队是日常生活中经常遇到的现象。例如人们 现排队；在通信网中，当人们要使用电话时，如果电话交换机的中继线均已被占用，用户就必须等待，这是一种无形的排队现象。在科学技术的各个领域中，这种有形或无形、看到或看不到的排队现象有许多。它们都存在要求服务的一方和提供服务的一方，可以把要求服务的一方统称为顾客，如电话用户产生的呼叫和待传送的信息；把提供服务的一方统称为服务机构，如电话交换设备、信息传输网路等；而把服务机构内的具体设施称服务员或服务窗口，如中继线、信道等。顾客到达的数目和要求提供服务的时间长短都是不确定的，这种由要求随机性服务的顾客和服务机构两方面构成的系统称为随机服务系统或排队系统。 排队论也称随机服务系统理论，它是一门研究
2 计算机工程20 年月日 处理随机服务系统排队现象的学科。它的任务是考察服务系统随机现象的规律，建立数学模型，为决策者正确地设计与有效地运营服务系统而提供必要的科学依据，使决策者在系统服务费用和顾客的有关等待费用之间达到经济上的平衡。 服务系统的服务能力取决于服务员的数目、能力，也取决于顾客流的性质。所以排队论的基本任务是建立顾客流、服务员能力、服务系统效益之间的合理关系。它主要研究三部分： （1）性态问题，即研究各种排队系统的概率规律性，主要是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等，包括瞬态和稳态两种情形。 （2）最优化问题，又分为静态最优和动态最优，前者是指最优设计，后者指现有排队系统的最优运营。 （3）排队系统的统计推断，即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行分析研究。 2 排队系统所研究的内容与目的 2.1 排队系统所研究的内容 排队系统的数量指标，即研究与排队现象有关的几个数量指标的概率规律性。 2.1.1 队长k 在排队系统中，顾客排队等待服务的队列长短即为队长。队长中包括正在接受服务的顾客数。队长k是一个随机变量。在研究排队系统时，首先要确定队长是属于何种分布。至少要知道它的平均值。有时候还要知道系统中排队等待服务的顾客数，它也是一个随机变量。知道了队长分布，就可以确定队长超过某个数量的概率，从而能为设计排队空间的大小提供依据。通常用来描述队长的指标有两个，一个是队长的平均值 s L，一个是队长k的概率分布k P(t)。 2.1.2 等待和逗留时间分布 从顾客来到排队系统的时刻算起，到他（它）开始接受服务的时刻止，这段时间称为等待时间，它是一个随机变量。等待时间是顾客最为关心的数量指标，因为顾客总是希望他等待的时间愈短愈好。等待时间通常用其平均值q W来描述。 从顾客来到系统时刻起，到他（它）接受服务完毕离开系统止这段时间称为逗留时间；也即等待时间加上服务时间，这也是一个随机变量，也是为顾客所关心的一个数量指标。逗留时间通常用其平 均值 s W来描述。 2.1.3 忙期和闲期分布 从顾客来到空闲的窗口接受服务起，到窗口再次变成空闲为止的这段时间，即窗口连续服务时间或有顾客的持续时间称为忙期。它是一个随机变量。这是窗口最关心的数量指标。因为它关系到窗口的工作强度。 与忙期相对应的是闲期，即窗口连续保持空闲的时间长度或无顾客的持续时间称为闲期。值得指出的是，排队系统中忙期和闲期是相互交替出现的。 此外，窗口的利用率（即忙期所占的百分比）也是一个重要的数量指标。窗口利用率 =忙期/（忙期+闲期）。一些特殊的排队系统，还有其固有的特殊数量指标。 2.2 排队系统的优化问题 在研究了排队系统的一些数量指标的概率规律后，可以在此基础上进一步研究排队系统的最优化问题。最优化问题一般涉及两种类型：一类是研究排队系统的最优设计问题，它属于静态最优化问题。例如，电话网中的中继电路群数目，分组交换网中的存储空间大小等，工厂在制品中间仓库大小，医院病床数量的多少，机场跑道的数量，车站站台数等等。另一类是研究排队系统的最优控制问题，它属于动态最优化问题。例如，电话网中的中继电路群数目的增加与否，工具室是否增加工具分发工人等。 2.3 排队系统研究目的 研究的目的就是既能在一定程度上满足顾客的需要，又使所需总费用为最小。 3 排队系统的构成 在排队系统中主要是要讨论供求之间的关系，规定凡是要求服务的对象统称为“顾客”，提供服务
排队论论文
摘要：本文首先对排队论中的基本建模与相关知识点进行了总结，然后对生活中排队论的运用的例子进行了讲解,接下来对无线通信中排队论的运用进行了相关的说明。最后进行了总结。 关键词：排队论,随机过程，泊松分布 一、排队论中的基本建模与相关知识点 不同的顾客与服务组成了各式各样的服务系统。顾客为了得到某种服务而到达系统、若不能立即获得服务而又允许排队等待,则加入队列排队等待接受服务，然后服务台按一定规则从队列中选择顾客进行服务，获得服务的顾客立即离开系统。 各个顾客由顾客源(总体)出发,到达服务机构(服务台、服务员)前排队等候接受服务,服务完成后离开。 排队结构指队列的数目和排列方式,排队规则和服务规则是说明顾客在排队系统中按怎样的规则、次序接受服务的。 排队过程的一般模型 实际的排队系统虽然千差万别,但是它们有以下的共同特征: (１)有请求服务的人或物——顾客; (2)有为顾客服务的人或物,即服务员或服务台； (3)顾客到达系统的时刻是随机的,为每一位顾客提供服务的时间是随机的,因而整个排队系统的状态也是随机的。排队系统的这种随机性造成某个阶段顾客排队较长,而另外一些时候服务员(台)又空闲无事。 排队系统由三个基本部分组成：①输入过程②排队规则③服务机构。 输入过程: 这是指要求服务的顾客是按怎样的规律到达排队系统的过程。
(１)顾客总体数,又称顾客源、输入源。这是指顾客的来源。顾客源可以是有限的,也可以是无限的。 (2)顾客到达方式。这是描述顾客是怎样来到系统的，他们是单个到达，还是成批到达。 (3)顾客流的概率分布,或称相继顾客到达的时间间隔的分布。顾客流的概率分布一般有定长分布、二项分布、泊松流(最简单流）、爱尔朗分布等若干种。 服务规则： (1)损失制。这是指如果顾客到达排队系统时，所有服务台都已被先来的顾客占用，那么他们就自动离开系统永不再来。 (２）等待制。这是指当顾客来到系统时,所有服务台都不空,顾客加入排队行列等待服务。 ①先到先服务。 ②后到先服务。 ③随机服务。 ④优先权服务。 (3)混合制。这是等待制与损失制相结合的一种服务规则,一般是指允许排队，但又不允许队列无限长下去。 ①队长有限。当排队等待服务的顾客人数超过规定数量时，后来的顾客就自动离去，另求服务,即系统的等待空间是有限的。 ②等待时间有限。即顾客在系统中的等待时间不超过某一给定的长度Ｔ，当等待时间超过Ｔ时,顾客将自动离去,并不再回来。 ③逗留时间(等待时间与服务时间之和)有限。 不难注意到,损失制和等待制可看成是混合制的特殊情形,如记ｓ为系统中服务台的个数,则当Ｋ=ｓ时，混合制即成为损失制；当Ｋ=∞时，混合制即成为等待制。 服务台情况: (1)服务台数量及构成形式。从数量上说，服务台有单服务台和多服务台之分。（2) 服务方式。这是指在某一时刻接受服务的顾客数，它有单个服务和成批服务两种。（3) 服务时间的分布。一般来说,在多数情况下,对每一个顾客的服务时间是一随机变量，其概率分布有定长分布、负指数分布、K级爱尔良分布、一般分布（所有顾客的服务时间都是独立同分布的)等等。 排队系统的描述符号与分类 为了区别各种排队系统，根据输入过程、排队规则和服务机制的变化对排队模型进行描述或分类,可给出很多排队模型。为了方便对众多模型的描述,肯道尔（D．G．Ｋendall)提出了一种目前在排队论中被广泛采用的“Kendall记号”,完整的表达方式通常用到６个符号并取如下固定格式： Ａ/B/C/D/E/Ｆ 各符号的意义为： A—表示顾客相继到达间隔时间分布,常用下列符号： Ｍ—表示到达过程为泊松过程或负指数分布; D—表示定长输入； Eｋ—表示ｋ阶爱尔朗分布; G—表示一般相互独立的随机分布。 B—表示服务时间分布,所用符号与表示顾客到达间隔时间分布相同。
排队论开题报告
基于Matlab的排队论问题 仿真模拟研究 一、选题意义 排队论(queuing theory), 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。它是数学运筹学的分支学科。也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。广泛应用于计算机网络, 生产, 运输, 库存等各项资源共享的随机服务系统。排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。日常生活中存在大量有形和无形的排队或拥挤现象，如旅客购票排队，市内电话占线等现象。排队论的应用非常广泛。它适用于一切服务系统。尤其在通信
系统、交通系统、计算机、存贮系统、生产管理系统等发面应用得最多。排队论的产生与发展来自实际的需要，实际的需要也必将影响它今后的发展方向。 二、论文综述 基于现实生活，我选取用餐高峰时间的高校的食堂某摊位的窗口数量和用餐学生排队等候情况为研究对象，采集数据，分析整理。首先采用排队论理论知识进行推断，建立模型，确定输入过程，服务规则，和服务台。理论计算出顾客流的概率分布，损失制，等待制，服务台数量及构成，最后确定顾客等待时间及合理的窗口数量。再采用Matlab 软件进行仿真模拟，产生随机数模拟顾客流，运用语言确定服务规则，进行模拟，仿真出顾客流概率，顾客等待时间，窗口设置情况。最后理论和模拟实验一同对比分析，得出结论提出合理建议。 三、论文提纲 一、文献综述 1、研究背景及意义 2、国内外发展状况 3、研究内容及目标 · 二、排队论模型的理论支撑 1、排队论模型的概念及特征 2、排队论模型计常用公式及模型方法 三、基于蒙特卡罗方法的排队论模型随机模拟 1、基本思想 2、算法 3、程序清单 4、运行与调试结果 四、结果与分析
排队论在超市的运用与分析
摘要 近年来，大型超市不断的兴起给人们带来了许多便利。但是由于种种原因大型超市的排队服务系统并不完善，常常出现了队列过长或者服务台空闲等问题，因此，优化大型超市排队服务系统，减短队列便有具有了重大意义。 本文针对沈阳乐购超市服务排队系统进行优化。首先对排队论的相关知识进行介绍，对多服务窗等待制M/M/n/∞/∞排队模型进行了重点阐述。其次对沈阳乐购超市浑南店顾客服务时间，到达时间等数据进行调查，取得原始数据代入排队模型进行实证分析，计算出了相应的目标参量，确定了该超市各个时段应该开放的最佳收银台的数量。然后运用FLEXSIM对服务系统进行仿真以确定该优化方案是可行的。在此基础上本文对乐购超市的收银通道，扫描，员工专业度等方面提出问题并对其优化，最后对超市的发展提出意见。 本文的研究成果对大型商场、医院、银行等具有收费服务系统的服务企业具有普遍的借鉴意义。 关键词：大型超市；排队服务系统；建模；仿真；优化
Abstract In recent years, the continuous rise of large supermarkets have brought a lot of convenience to peaple. However, due to various reasons, the large supermarket's queuing system is not perfect, many problems often arised, such as the queue is too long or deskes are idling. Therefore, to optimize the queuing service system of large supermarket to shorten the queue will have a great significance. This thesis aimed at to optimize the service queuing system of Shenyang Tesco Supermarket. At first, the knowledge about queuing theory has beed introduced, and the multi-window waiting for M/M/n/∞/∞queuing model has beed focused on. Secondly, a survey of customer service time, arrival time and other data has beed conducted at Shenyang Tesco supermarket Hunnan store. Then, the original data abtained from the survey has been put into the queuing model to conduct a empirical analysis. And as a result, the corresponding target parameters are calculated, and so to determine the number of cash register at various hours of the supermarket should beed opened. Next, by using the FLEXSIM service system to conduct a simulation, finding out the optimization is feasible. On this basis, this thesis discussed the problem of cashier channel, scanning equipment and staff professionalism of the Tesco supermarket,and optimizing these problem at the same time.Finally, this thesis has give some advices about how to development the supermarket. The results of this paper have universal referenceto for large shopping malls, hospitals, banks and other service enterprises who have the fee-based services systems. Keywords: supermarkets; queuing service system; modeling; simulation; optimization
排队论1
引言 自从有战争之日起，战争主要由进攻方和防御方两方构成。而在现代战争中，进攻方将可能实施大规模的导弹袭击。面对这种大量导弹来袭，防御方需要拥有强大的防御系统。 防御系统是一个随机服务的系统，对每一枚进攻的导弹进行防御服务，在不考虑战场电子干扰的前提下，雷达将探测所有的进攻导弹数据，对导弹的攻击目标进行预测。本文根据排队论建立多层导弹防御服务模型，研究防御系统的概率规律性，为防御过程提供最优决策依据。 摘要： 基于排队论的基本理论，建立对于实际的导弹防御阵地与被攻击单位的实际问题的处理和解析模型，详细的讨论了多层部署的方法进行防御的实际的可能性和作用。并对实际的导弹防御问题中多层次的设施分配与服务的概率进行了作战假设和模拟并评价实际的作战效能，具有一定的现实的参考性和实用性。 关键词：排队论；服务概率；效能评估；导弹防御系统 排队论 假设： （1）假设目标的进入防御阵地的过程符合排队论的基本理论，即时损失制排队系统，在此假设中我们假设敌方目标为顾客，我方防御阵地为服务台，分别对于顾客进行服务来进行对于模型的简化处理。 （2）我方的防御阵地分为远中近三个不同的层次对于敌方的目标进行拦截，我们可以认为我方的三层的防御阵地的防御范围是不相重叠的，即对于进入区域的目标只指定一个通道（一架防御设施）进行拦截。 （3）服务（防御）的规则是先到先行服务，不考虑被拦截的目标的优先级。如果当前的防御系统都在进行防御行动，则此时的敌方单位不受我方的防御限制进行突破，而在此敌方单位离开防御范围之前有空闲的通道，则系统同样对此目标进行服务。 （4）敌方单位在经过我方防御阵地时，不会对于我方的防御阵型造成冲击，即防御系统将保持良好，可以继续使用，可以继续对后继的敌方单位拦截。防御阵地模型的建立： 防御阵地拦截敌方单位在排队论的角度来看，是顾客接受串联服务台服务的过程，当一级服务台无法满足顾客的需求或者无法对顾客进行服务时，顾客则进入下一级的服务台。并且每一层的拦截能力相同。 数学模型： 防御阵地系统由第一层防御、第二层防御、第三层防御组成，这三层防御雷达探测到信号就进行拦截，假设这三层防御的雷达只对该层服务，即超越该层不进行探测。因此用图表示防御阵地系统如下： 防御系统的拦截服从泊松分布，又因为是串联服务的过程，防御过程表示为：A。期中第一项A表示相继到达时间间隔分布是指数分布，第二项M /M /1/1/
课程设计银行排队论分析
理工大学 课程考核论文 课程名称：课程设计 论文题目：银行服务数据的统计分析姓名：其然 学号：1111850114 成绩：
【摘要】 排队论是运筹学的一个重要分支，又称随机服务系统理论，是研究由随机因素的影响而产生拥挤现象的科学。它通过研究各种服务系统在排队等待中的概率特性，来解决服务系统的最优设计与最优控制问题。随着社会文明的发展与进步，排队已成为和我们生活密不可分的话题。去银行、商场等随机性服务机构购物，如在结算时出现长时排队等待现象，是件让人头痛的事情，有时会因此取消购物计划。身为商家，如何在最低成本运营的情况下最大化的为顾客提供优质服务，减少顾客无谓的等待时间，是重多经营者亟待解决的问题。因此，根据排队论的知识来优化银行的排队系统是具有现实意义的。 计算机模拟就是利用计算机对所研究系统的部结构、功能和行为进行模拟。由于排队论的应用已越来越广泛，排队特征、排队规则和服务机构也变得越来越复杂，解析方法已无法求解，而计算机模拟是求解排队系统和分析排队系统性能的一种非常有效的方法，并且计算机模拟具有成本低，运行速度快，准确度高的优点。将排队论与计算机模拟结合起来，是今后排队论发展的必然趋势。 在银行中客户排队是一个常见的现象，特别是近年来随着客户规模的不断,扩大以及营业厅扩建速度跟不上客户需求增长的矛盾愈显突出。因此，为平稳波动的客户，需求与移动营业厅有限的服务能力之间的矛盾，提升客户满意度，开展缩短客户等待时长，优化营业厅服务的项目刻不容缓。本文基于需求管理的理论，运用现代项目管理工具，针对交通银行营业厅进行顾客达到时间（间隔）、服务员完成服务时间等资料的收集和对客户进行问卷调查、访谈的基础上，对数据进行统计分析，包括数据的均值、众数、中位数、方差指标，并做经验分布函
排队论的综述与应用文献综述
毕业论文文献综述 数学与应用数学 排队论的综述与应用 一、前言部分（说明写作的目的，介绍有关概念、综述范围，扼要说明有关主题争论焦点） 1.写作目的 本文主要在于介绍排队论的历史背景，不同的排队模型，以及实际的应用．目的在于对排队论的历史背景，模型等进行综述，并总结排队论在生活各个领域的应用. 2.基本概念 排队现象是很常见的，排队论(queuing theory)也称随机服务系统理论（random service system theory）,是一门研究拥挤现象（排队、等待）的科学【1】，是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。它是数学运筹学的分支学科。也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。广泛应用于计算机网络, 生产, 运输, 库存等各项资源共享的随机服务系统。排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益【2】。 3.用排队论来研究排队服务系统，首先要对各种排队系统进行分类描述.任何排队服务系统可以描述为以下四个方面【3】： 1.输入——指顾客到达服务系统的情况.按到达的时间隔分：有确定的时间间隔，有随机的时间间隔；从顾客到达人数的情况看：有按单个到达，有按成批到达的；从顾客来源总体看：有顾客源总数无限及有限两类，但只要顾客源总数足够大时，可以吧顾客源总数有限的情况近似的当成顾客源总数无限的情况处理【4】. 2.输出——是指顾客从得到服务到离开服务机构的情况，有定长的服务时间，一随机的服务时间；按一名服务员同时服务的顾客人数区分，有单个服务，有成批服务等.
基于马尔科夫过程的排队论的研究
基于马尔科夫过程的排队论的研究 摘要：排队问题[1]仿真的目的是要寻找服务对象与服务设置之间的最佳配置，保证系统具有最佳的服务效率与最合理的配置，而马尔科夫链是研究排队系统的主要方法。本文研究了将一般的排队系统转化为马尔科夫[2]排队过程,因而可以利用马尔科夫决策规划的求值运算来求解。本文着重介绍了顾客逐一的接受服务和顾客成批的接受服务两种最主要类型,并计算给出相应的结果。 关键词:排队论，马尔科夫链,马尔科夫过程化,Matlab仿真 一、引言 排队是日常生活中经常遇到的现象，例如：出行坐火车，等待检票进站的排队；到食堂打饭所形成的排队；学校打预防针、体检所形成的排队；看电影、旅
游时，前往售票处购票形成的排队等；另一种排队是物的排队，例如：使用FTP 或P2P 下载传递文件；流水线上生产的产品等待接受检验；维修室的故障仪器等待维修等。排队现象的要素包括两个方面的内容：一是需要接受服务的顾客；二是提供服务的服务台。最近几十年来，排队理论在计算机网络、通信、交通以及其它公共事业领域的应用越来越广泛， 已成为分析和设计这些系统的一个不可或缺的工具。 排队论[3]的基本思想是1910年丹麦电话工程师A.K.埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始形成的，当时称为话务理论。他在热力学统计平衡理论的启发下，成功地建立了电话统计平衡模型，并由此得到一组递推状态方程，从而导出著名的埃尔朗电话损失率公式。瑞典数学家巴尔姆又引入有限后效流等概念和定义。他们用数学方法深入地分析了电话呼叫的本征特性，促进了排队论的研究。50年代初，美国数学家关于生灭过程的研究、英国数学家 D.G.肯德尔提出嵌入马尔可夫链理论，以及对排队队型的分类方法，为排队论奠定了理论基础。本文基于马尔科夫链研究分析了排队系统的方法。 二、 马尔科夫及排队论基础知识 2.1马尔科夫过程 马尔科夫过程一种典型的随机过程。该过程是研究一个系统（如一个地区、一个工厂）的状况及其转移的理论。它是通过对不同状态的初始概率以及状态之间的转移概率的研究，来确定状态的变化趋势，从而达到对未来进行预测的目的。 马尔科夫过程有两个基本特征：一是“无后效性”，即事物将来的状态及其出现的概率的大小，只取决于该事物现在所处的状态，而与以前时间的状态无关；二是“遍历性”，是指不管事物现在出于什么状态，在较长时间内，马尔科夫过程逐渐趋于稳定状况，而且与初始状况无关。 用数学语言描述马尔科夫[2]过程就是： 设(),X t t T ∈为随机过程，若在121121,, ,,()n n n n t t t t t t t t T --<< <<∈时
排队论及其在通信领域中的应用
排队论及其在通信领域中的应用 信息与通信工程学院 2010211112班 姓名：李红豆 学号：10210367 班内序号：26 指导老师：史悦
一、摘要 排队论是为了系统的性态、系统的优化和统计推断，根据资料的合理建立模型，其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。排队是一种司空见惯的现象，因此排队论可以用来解决许多现实问题。利用排队论的知识可以来解决通信服务中的排队论问题。应用排队论一方面可以有效地解决通信服务系统中信道资源的分配问题；另一方面通过系统优化，找出用户和服务系统两者之间的平衡点，既减少排队等待时间，又不浪费信号资源，从而达到最优设计的完成。 二、关键字 排队论、最简单流、排队系统、通信 三、引言 排队论又称随机服务系统, 主要解决与随机到来、排队服务现象有关的应用问题。是研究系统由于随机因素的干扰而出现排队(或拥塞) 现象的规律的一门学科, 排队论的创始人Erlang 是为了解决电话交换机容量的设计问题而提出排队论。它适用于一切服务系统,包括通信系统、计算机系统等。可以说, 凡是出现拥塞现象的系统, 都属于随机服务系统。随着电子计算机的不断发展和更新, 通信网的建立和完善, 信息科学及控制理论的蓬勃发展均涉及到最优设计与最佳服务问题, 从而使排队论理论与应用得到发展。 四、正文 1、排队论概述： 1.1基本概念及有关概率模型简述： 1.1.1排队论基本概念及起源： 排队论是一个独立的数学分支有时也把它归到运筹学中。排队论是专门研究由于随机因素的影响而产生的拥挤现象(排队、等待)的科学也称为随机服务系统理论或拥塞理论。它专于研究各种排队系统概率规律性的基础上解决有关排队系统的最优设计和最优控制问题。 排队论起源于20世纪初。当时美国贝尔Bell电话公司发明了自动电话以后如何合理配臵电话线路的数量以尽可能地减少用户重复呼叫次数问题出现了。1909年丹麦工程师爱尔兰A.K.Erlang发表了具有重要历史地位的论文“概率论和电话交换”从而求解了上述问题。 1917年A.K.Erlang又提出了有关通信业务的拥塞理论用统计平衡概念分析了通信业务量问题形成了概率论的一个新分支。后经C.Palm等人的发展由近代概率论观点出发进行研究奠定了话务量理论的数学基础。 排队论广泛应用在网络的设计和优化方法移动通信系统中的切换呼叫的处理方法随机接入系统的流量分析方法ATM业务流的数学模型及其排队分析方法等。 1.1.2排队论系统的组成 一个排队系统由三个基本部分组成，输入过程、排队规则和服务机构。