第11章稳恒电流与真空中的恒定磁场习题解答和分析
第十一章 电流与磁场
11-1 电源中的非静电力与静电力有什么不同？
答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。
电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，q
非
F E =
。当然电源种类不同，非F 的起因也不同。
11-2静电场与恒定电场相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？ 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。
正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。
11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？
答：此题涉及知识点：电流强度d s
I =??
j s ，电流密度概念，电场强度概念，欧姆定律的
微分形式j E σ=
。设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的
电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E
相同。由于铜线和银层的电导率σ不
同，根据j E σ=
知，它们中的电流密度j 不相同。电流强度d s
I =?? j s ，铜线和银层的j
不同但相差不太大，而它们的横截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。
11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是：（1）电场？（2）磁场？（3）若是电场和磁场在起作用，如何判断是哪一种场？
答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。
11-5 三个粒子，当它们通过磁场时沿着如题图11－5所示的路径运动，对每个粒子可作出什么判断？
答：根据带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力规律，通过观察运动轨迹的不同可以判断三种粒子是否带电和带电种类。
11-6 一长直载流导线如题11-6图所示，沿Oy 轴正向放置，在原点O 处取一电流元d I
l ，
求该电流元在（a ，0，0），（0，a ，0），（a ，a ，0），（a ，a ，a ）各点处的磁感应强度
Β。
分析：根据毕奥-萨伐尔定律求解。 解：由毕奥-萨伐尔定律
03
d d .4πI r
μ?= l r Β 原点O 处的电流元d I l 在（a ，0，0）点产生的
Β为：
000332
()444I Idl Idlj ai dB adlk k a a a μμμπππ?==-=-
d I l 在（0，a ，0）点产生的
Β为：
0032
d d d ()0,4π4πI l I l a a a μμ?==?=
j j B j j d I l 在（a ，a ，0）点产生的
Β为： 02.16Idl dB k a π==-
d I l 在（a ，a ，a ）点产生的 Β为
d ).==-
B i k
11-7 用两根彼此平行的长直导线将半径为R 的均匀导体圆环联到电源上，如题11-7图所示，b 点为切点，求O 点的磁感应强度。
分析：应用毕奥-萨伐尔定律分别求出载流直导线L 1和L 2以及导体圆环上并联的大圆弧 ab 大和小圆弧 ab 小
在O 点产生的磁感应强度，再利用磁感应强度的矢量和叠加求解。 解：先看导体圆环，由于 ab 大和 ab 小
并联，设大圆弧有电流1I ，小圆弧有电流2I ，必有： 12.I R I R =大小
由于圆环材料相同，电阻率相同，截面积S 相同，实际电阻与圆环弧的弧长l 大和l 小有关，即：12,I l I l =大小
题11-6图
则1I 在O 点产生的1B 的大小为0112,4πI l B R μ=大
而2I 在O 点产生的2B 的大小为02212
.4I l B B R μ==π小
1B
和2B 方向相反，大小相等.即120B B += 。 直导线1L 在O 点产生的30B
＝。
直导线2L 在O 点产生的R
I
B πμ404=，方向垂直纸面向外。 则O 点总的磁感强度大小为
R
I
B B πμ4040=
= 11-8 一载有电流I 的长导线弯折成如题11-8图所示的形状，CD 为1/4圆弧，半径为R ，圆心O 在AC ，EF 的延长线上.求O 点处磁场的场强。
分析：O 点的磁感强度
Β为各段载流导线在O 点产生磁感强度的矢量和。
解：因为O 点在AC 和EF 的延长线上，故AC 和EF 段对O 点的磁场没有贡献。
CD 段：00,48CD I I B R R μμπ
==π2 DE
段：00(cos 45cos135).42DE I
I
B a
R
μμ=
?-?=
=
ππ
O 点总磁感应强度为
000281
1.24DE CD I
I
B B B R
R
I R μμμ=+=+
π??=
+ ?π??
方同垂直纸面向外.
11-9 一无限长薄电流板均匀通有电流I ，电流板宽为a ，求在电流板同一平面内距板边为a 的P 点处的磁感应强度。
题11-7图
题11-8图
题图11-9
分析：微分无限长薄电流板，对微分电流dI 应用无限长载流直导线产生的磁场公式求解dB
。
并将dB
再积分求解总的磁感应强度。注意利用场的对称性。
解：在电流板上距P 点x 处取宽为d .x 并平行于电流I 的无限长窄条，狭条中的电流为
d d .I
I x a =
dI 在P 点处产生的磁感强度为：0d d ,2I
B x
μ=π方向垂直纸面向里。
整个电流板上各窄条电流在P 点处产生的dB 方向相同，故
2000d d d ln 2.2π2π2πa
a
I
I I
B B x x
x a a
μμμ??==== ?????
?
11-10 在半径1R cm =的“无限长”半圆柱形金属薄片中，有电流5I A =自下而上地通过，如题11-10图所示。试求圆柱轴线上一点P 处的磁感应强度。
分析：微分半圆柱形金属薄片，对微分电流dI 应用无限长载流直导线产生的磁场公式求解
dB 。并将场强矢量dB
分解后再积分求解总的磁感应强度。注意利用场的对称性。
解：无限长载流半圆形金属薄片可看成由许多宽为d d l R θ=的无限长电流窄条所组成，每根导线上的电流在P 点产生的磁场d B 大小为0d d 2πI
B R
μ=，方向按右手螺旋法则确定，如解
11-10图所示。
I I
dI dl Rd R R θππ=
=
，002d d d .2π2πI I B R R
μμθ== 由于各电流窄条产生的磁场方向各不相同，P 点的总磁场应化矢量积分为标量积分，即
002
2
d d d sin sin ,2x x I I
B B B R R
μθ
μθθπ
====
ππ???
020d d d cos cos 0.2y y I B B B R
μθ
θθπ====π???
题11-10图 解11-10图
502
45
6.3710T,10
x I
B B x R μ-7-22-π?10?====?ππ?方向沿正向. 11-11 在半径为R 及r 的两圆周之间，有一总匝数为N 的均匀密绕平面线圈（如题11-11图）通有电流I ，求线圈中心（即两圆圆心）处的磁感应强度。
分析：微分密绕平面线圈，计算出相应的微分电流dI ，利用载流圆环在其圆心处产生的磁
场公式求解dB 。并将矢量dB
再积分求解总的磁感应强度。
解：由于载流螺旋线绕得很密，可以将它看成由许多同心的圆电流所组成，在沿径向r 到R 范围内，单位长度的线圈匝数为
.N
n R r
=
- 任取半径ρ，宽为d ρ的电流环，该电流环共有电流为
d d .IN
In R r
ρρ=
- 该电流环在线圈中心产生的磁感强度大小为
00d d d .22()IN B In R r μμρρρρ
=
=- 圆心处总磁感强度大小
00d d ln ,2()2()R
r
IN IN R
B B R r R r r
μμρρ===--??
方向垂直纸面向外。
11-12 如题11-12图所示，在顶角为2θ的圆锥台上密绕以线圈，共N 匝，通以电流I ，绕有线圈部分的上下底半径分别为r 和R .求圆锥顶O 处的磁感应强度的大小.
分析：微分密绕线圈，计算出相应的微分电流dI ，利用载流圆环在其轴线上产生的磁场公
式求解dB 。并将矢量dB
再积分求解总的磁感应强度。
解：只要将题11-11中的均匀密绕平面线圈沿通过中心的轴垂直上提，便与本题条件相一致，故解题思路也相似。
如解11-12图建立坐标，取半径为ρ，宽为d ρ的电流环的密绕线圈，其含有匝数为d N
R r
ρ-，
通电流为d d .NI
I R r
ρ=
- 因为cot x ρθ=，cot dx d ρθ=。
半径为ρ的一小匝电流在O 点产生的dB 大小为
2200223/22223/2d d 2(+)2(+cot )()
I NI
dB x R r μρμρρρρρθ==-
题11-11图
3003sin d d .2csc ()2()NI NI R r R r μμθρρθρρ
==-- 所有电流产生的磁场方向均沿x 轴，所以其磁感强度大小为
3300sin sin d ln
.2()
2()
R
r
NI NI R
B R r R r r
μθ
μθ
ρ
ρ
=
=
--?
11-13 半径为R 的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面共有N 匝，如题11-13图所示。设导线中通有电流I ，求在球心O 处的磁感应强度。
分析：考虑线圈沿圆弧均匀分布，微分密绕线圈，计算出相应的微分电流dI ，利用载流圆
环在其轴线上产生的磁感应强度公式求解dB
。并将矢量dB
再积分求解总的磁感应强度。
解：建立如解11-13图所示坐标，x 轴垂直线圈平面，考虑线圈沿圆弧均匀分布，故在
x x dx -+内含有线圈的匝数为
22d d d d ./2N N N
N l R R R θθ===πππ
线圈中通电流I 时，中心O
点处磁感强度为 2
02
2
3/2
d d .2()
Iy B N x y μ=
+
因为 sin ,cos ,x R y R θθ== 对整个半球积分求得O 点总磁感强度为
2
0223/2
d d 2()Iy B B N x y μ==+??
20cos d IN
R
μθθπ20
=
π?
0,4IN
x R
μ=
方向沿轴正向。
题11-12图 解11-12图
题11-13图
解11-13图
11-14 一个塑料圆盘，半径为R ，带电量q 均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为ω.试证明
（1）在圆盘中心处的磁感应强度为0;2q
B R
μω=π
（2）圆盘的磁偶极矩为2m 1
.4
p q R ω=
分析：均匀带电圆盘以角速度ω旋转时相当于圆电流，微分带电圆盘，计算出相应的微分
电流dI ，利用载流圆环在其圆心处产生的磁场公式求解dB 。并将矢量dB
再积分求解总的
磁感应强度。
解：（1）在圆盘上取一个半径为r 、宽为dr 的细圆环，其所带电量为
2
d 2d 2d .q
q r r r r R
σ=π=
ππ 圆盘转动后相当于圆电流
22d d d 2d .πq qr r I n q r r R R
ω
ω==
π=2ππ 若干个圆电流在圆心产生的磁感强度为
002
0d d d 22.
2R
I
qr r
B B r
r R q
R
μμωμω===π=
π???
（2）细圆环的磁矩为3
2
m 2
2
d d d d .qr
qr p S I r r r R R ωω==π=
π
转动圆盘的总磁矩为3
2m 2
1
d 4
R
qr p r q R R ωω=
=
?
，方向沿轴向。 11-15 已知一均匀磁场的磁感应强度B =2T ，方向沿x 轴正方向，如题11-15图所示。试求（1）通过图中abcd 面的磁通量；（2）通过图中befc 面的磁通量；（3）通过图中aefd 面的磁通量。
分析：应用磁通量概念求解。
解：（1）取各面由内向外为法线正方向。则
22cos 240103010Wb
0.24Wb,.
abcd abcd BS φ--=π=-????=-穿入
（2）cos
0.befc befc BS φπ
==2
（3）cos 0.24Wb,.aefd aefd abcd BS BS φθ===穿出
11-16 如题11-16图所示，在长直导线AB 内通有电流I ，有一与之共面的等边三角形CDE
，
题11－15图
其高为h ，平行于直导线的一边CE 到直导线的距离为b 。求穿过此三角形线圈的磁通量。 分析：由于磁场不均匀，将三角形面积进行微分，应用磁通量概念求出穿过面元的磁通量，然后利用积分求出穿过三角形线圈的磁通量。
解：建立如解11-16图所示坐标，取距电流AB 为x 远处的宽为dx 且与AB 平行的狭条为面积元d 2()tan30d .S b h x x =+-?
则通过等边三角形的磁通量为
d 2()tan 30d 2b h S b I B b h x x
x μφ+==+-?π?? S d ()ln .b b
b h x b
h x b h h x b ++-+?
==+-???
?
11-17 一根很长的铜导线，载有电流10A ，在导线内部，通过中心线作一平面S ，如题图11-17所示。试计算通过导线内1m 长的S 平面的磁通量。
分析：先求出磁场的分布，由于磁场沿径向不均匀，将平面S 无穷分割，应用磁通量概念求出穿过面元的磁通量，再利用积分求总磁通量。 解：与铜导线轴线相距为r 的P 点处其磁感强度为
02
2Ir
B R μ=
π （r 于是通过单位长铜导线内平面S 的磁通量为 0200d 1d 2R R S I B r rdr R μφπ===??? B S 760 1.01010Wb=1.010Wb.4I μ--==???π 11-18 如题11-18图所示的空心柱形导体，柱的内外半径分别为a 和b ，导体内载有电流 I ，设电流I 均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部各点（a r b <<）的磁感应强度B 由下式给出：22 022.2()I r a B b a r μ-= π- 题11-16图 解11-16图 题11-17图 分析：应用安培环路定理求解。注意环路中电流的计算，应该是先求出载流导体内电流密度，再求出穿过环路的电流。 证明：载流导体内电流密度为22.() I b a δ= π- 由对称性可知，取以轴为圆心，r 为半径的圆周为积分回路L ，则由安培环路定理 0d ,L I μ∑? B l = 得:22 2 2 0022 2(),r a B r r a I b a μδμ-π=π-=- 从而有:22022() .2() I r a B r b a μ-= π- 如果实心圆柱0a =，此时02 2Ir B R μ=π。 11-19 有一根很长的同轴电缆，由两个同轴圆筒状导体组成，这两个圆筒状导体的尺寸如题11-19图所示。在这两导体中，有大小相等而方向相反的电流I 流过。（1）求内圆筒导体内各点（r a <）的磁感应强度B ；（2）求两导体之间（a r b <<）的B ；（3）求外圆筒导体内（b r c <<）的B ；（4）求电缆外（r c >）各点的B 。 分析：应用安培环路定理求解。求外圆筒导体内（b r c <<）的B 时，注意环路中电流的计算，应该是先求出外圆导体内电流密度，再结合内圆筒的电流，求出穿过环路的电流。 解：在电缆的横截面，以截面的轴为圆心，将不同的半径r 作圆弧并取其为安培积分回路L ，然后，应用安培环路定理求解，可得离轴不同距离处的磁场分布。 (1)当r a <时， 0d 0,L I μ==∑? B l 20B r π?=，得B =0； (2)当a r b <<时，同理可得0;2I B r μ= π (3)当b r c <<时，有22022()2,()I r b B r I c b μ?? π-π=-??π-? ? 题11-18图 题11-19图 得220221;2I r b B r c b μ? ? -=- ?π-?? (4)当r c >时，B =0。 11-20 题11-20图中所示为一根外半径为1R 的无限长圆柱形导体管，管中空心部分半径为 2R ，并与圆柱不同轴.两轴间距离OO a '=。现有电流密度为δ的电流沿导体管流动，求空 腔内任一点的磁感应强度B 。 分析：此题属于非对称分布磁场的问题，因而不能直接应用安培环路定理一次性求解，但可用补偿法求解。即将无限长载流圆柱形导体管看作是由半径为1R 的实心载流圆柱体和一根与圆柱轴平行并相距a 的半径为2R 的反向载流圆柱体叠加而成（它们的场都可以分别直接应用安培环路定理求解）。则空间任一点的场就可视作该两个载流导体产生场的矢量叠加。注意补偿电流的计算时，应该是先求出原来导体内电流密度，按照此电流密度进行补偿。 解：如解11-20图所示，设半径为1R 的载流圆柱其电流垂直纸面向外，电流密度为 22 12.() I R R δ= π- 它在空腔中P 点产生的场为1 B ，其方向如解11-20图所示，由安培环路定理可得 10112 B r μδ=? ；式中1r 为从O 点引向P 点的矢径。 同理可求得半径为2R 的反向载流的小圆柱在P 点产生磁场2B ，方向如解11-21图，即 20212 B r μδ=-? ；式中2r 为从O '点引向P 点的矢径。 则 12012011 ()()22 μμ'=+=?-=? B B B r r OO δδ 式中' OO 为从O 指向'O 的矢量。 题11-20 图 解11-20图 由于δ'⊥ OO ，所以得 B 的方向垂直' OO ，而大小为 0022 121 22() Ia B OO R R μμδ'= =π- ,空腔内的磁场为均匀磁场。 11-21 一电子在-3 7.010B T =?的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径 3.0r cm =，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如题11-21图所示。（1）试画出电子运动的轨道；（2）求电子速度的大小；（3）求电子动能k E 。 分析：应用运动电荷在匀强磁场中所受洛伦兹力公式并结合牛顿第二定律求解。 解：（1）由洛伦兹力公式：(),F e v B =-? 得电子的运动轨迹为由A 点出发刚开始向右转弯半径为r 的圆形轨道。 （2）由：2 ,v F evB m r ==得： 19317131 1.6100.037.010m s 3.710m s .9.110 erB v m -----????===?? （3）2317216k 11 9.110(3.710)J =6.210J.22 E mv --==????? 11-22 把2.0keV 的一个正电子射入磁感应强度为2 0.10Wb m -?的均匀磁场内（题11-22图），其速度矢量与B 成89?角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向.试求这螺旋线运动的周期 T 、螺距p 和半径r 。 分析：应用洛伦兹力分析带电粒子在均匀磁场中的运动求解。注意分析在B 的方向和垂直B 的运动不同特点。 解：带电粒子在均匀磁场中运动时，当v 与B 成θ=89?时，其轨迹为螺旋线。则 题11-21图 题11-22图 171 31 10 19 2.6510, 229.1110 3.6810, 1.6100.10 v s m s m T s eB ππ -- - - - ===? ?? ===? ?? 7104 731 3 19 2.6810cos89 3.5610 1.6610 2.6810sin899.1110 1.5110. 1.6100.10 p v T m v m r m eB -- - - ⊥ - ==?????=? ????? ===? ?? 11-23在霍耳效应实验中，宽1.0cm，长4.0cm，厚3 1.010cm - ?的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度B=1.5T的磁场垂直地通过该薄导体时，产生5 1.010V - ?的横向霍耳电压（在宽度两端），试由这些数据求（1）载流子的漂移速度；（2）每立方厘米的载流子数目；（3）假设载流子是电子，试就一给定的电流和磁场方向在图上画出霍耳电压的极性。分析：带电粒子在均匀电场和磁场中运动。利用霍耳效应相关公式求解。 解：（1）载流子的漂移速度 5 141 2 1.010 6.710. 1.5 1.010 H H E V v m s m s B Bd - --- - ? ====? ?? （2）每立方厘米的载流子数目 因为电流密度：, nev δ= 所以载流子密度 3293 19425 3.0 2.810 1.610 6.710(1.010 1.010) I n m m ev evs δ -- ---- ====? ??????? （3）略 11-24某瞬间a点有一质子A以71 10 a v m s- = 沿题11-24图中所示方向运动。相距4 10 r cm - =远处的b点有另一质子B以31 210 b v m s- =? 沿图示方向运动。,, a b v v r在同一平面内，求质子B所受的洛伦兹力的大小和方向。 分析：当考察两运动电荷的相互作用时，可从运动电荷B在运动电荷A形成的磁场中运动着手，求得所受磁力的大小和方向。 解：质子A以 a v运动经过a点的瞬间在b点产生的磁感强度为 2 sin45 4 a ev B r μ π =?，方向垂直纸面向外。 质子B以 b v运动，在经过b的同一瞬间受洛伦兹力为 22302 sin 45 3.610,4a b b e v v F ev B N r μπ-==?=? 方向垂直b v 和B 组成的平面。 11-25 如题11-25图所示，在长直导线旁有一矩形线圈，导线中通有电流120I A =，线圈中通有电流210I A =。求矩形线圈上受到的合力是多少？已知1,9,20a cm b cm l cm ===。 分析：应用安培力公式求解载流导线在磁场中所受的安培力。上下两边受力大小相等，方向相反，互相抵消。左右两边在不同大小的均匀磁场中。注意利用右手定则来判断安培力方向。 解：根据安培力公式:dF Idl B =? 可知矩形线圈上下两边受力大小相等，方向相反，互相抵消，左右两边受力大小不等，方向相反，且左边受力较大。矩形线圈受合力为 012221 12I I l F F F I lB I lB a a b μ??=-=-= - ?π+?? ∑左右左右 7244101120100.22100.17.210N,. ---π???=????- ? π??=?方向向左 11-26 在长直电流1I 旁有一等腰梯形载流线框ABCD ，通有电流2I ，已知BC ，AD 边的倾斜角为α。如题11-26图所示，AB 边与1I 平行，AB 距1I 为a ，梯形高b ，上、下底分别为c ， d 长。试求此梯形线框所受1I 的作用力的大小和方向。 分析：本题求载流导线在磁场中所受安培力，BC 和AD 两边受力的大小随位置改变而改变，方向也不在同一直线上，通常采用力的正交分解再合成的办法求解。 解：由安培力公式得 题11-25图 题11-26图 题 11-24图 0122AB I I c F a μ= π,方向向左。0122() CD I I d F a b μ= π+,方向向右。 而BC 和AD 各电流元受力的大小随位置在改变，方向也不相同。 012 012012d d d ln .22cos 2cos a b BC BC a I I I I I I r a b F F l r r a μμμαα++====πππ?? ? 同理得 012ln .2cos AD I I a b F a μα+= π 分别将BC F 和AD F 分解成与AB 平行与垂直的分量；显然，二者平行于AB 的分量大小相等方 向相反而互相抵消，而垂直于AB 的分量其方向与AB F 相同。故整个梯形载流线圈受力 sin sin AB CD BC AD F F F F F αα=-++∑ 01201201012tan ln tan ln 22() 22I I c I I d I I I I a b a b a a b a a μμμα μα++= - + +ππ+π π 0121ln ,.2I I c d c a b d I a b a a b μ-+?? = +- ?π+?? 方向向左垂直 11-27 载有电流20I A =的长直导线AB 旁有一同平面的导线ab ，ab 长为9cm ，通以电流 120I A =。求当ab 垂直AB ，a 与垂足O 点的距离为1cm 时，导线ab 所受的力，以及对O 点的力矩的大小。 分析：本题中各电流元受安培力方向相同，而大小随位置变化（B 随位置变化）而变化，故需通过积分求解合力。各电流元受磁力矩方向也相同,大小也随位置变化而变化，导线对O 点的磁力矩也需通过积分求解。 解：电流ab 中任意电流元受力大小为1d f I Bdx =。 0.1 01 10.01 0.1 d d ln 220.01 II f f x II x μμ=== ππ ?? 7 4410 2020ln10 1.8410N.2--π?= ???=?π 对O 点力矩为 0.1 01 0.01 d d d 2II M M x f x x x μ===π??? 60 12(0.10.01)7.210m N.2I I μ-= -=?π 11-28 截面积为S ，密度为ρ的铜导线，被弯成正方形的三边，可以绕水平轴转动，如题11-28图所示。导线放在方向为竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I 时，导线离开 原来的竖直位置偏转一角度为θ而平衡，求磁感应强度。如22,S mm =3 8.9,g cm ρ-=? 15,10I A θ=?=。磁感应强度B 应为多少？ 分析：载流线框绕OO '转动，由于没有平动只有转动，仅需考虑线框对OO '轴力矩的平衡，而不需考虑力的平衡。即 0M =∑ 。磁力矩可用闭合线框受到磁力矩求解。 解：设正方形各边长度为l ，质量为m ，平衡时重力对OO '轴的力矩 22sin sin 2sin .2 l M mg mgl l sg θθρθ=+=重 载流线框受到磁力矩既可用整个线框受到磁力矩，也可用各导线段受力对轴的合力矩（因为 此时以一条边为转轴），即m =? M p B ，其大小为 2m sin cos .M p B Il B θθπ?? =-= ?2?? 磁 平衡时有M M =重磁，即 222sin cos ,2tan l sg Il B sg B I ρθθρθ == 36428.910210tan15T =9.5410T.10 --????=?? 11-29 与水平成θ角的斜面上放一木制圆柱，圆柱的质量m 为0.25kg ，半径为R ，长l 为0.1m.在这圆柱上，顺着圆柱缠绕10匝的导线，而这个圆柱体的轴线位于导线回路的平面内， 如题11-29图所示.斜面处于均匀磁场B 中，磁感应强度的大小为0.5T ，其方向沿竖直朝上. 如果绕线的平面与斜面平行，问通过回路的电流至少要有多大，圆柱体才不致沿斜面向下滚动？ 分析：本题属力电综合题。一方面，圆柱体受重力矩作用要沿斜面向下滚动；另一方面，处于圆柱体轴线平面内的载流线圈（线圈不产生重力矩）要受磁力矩作用而阻止圆柱体向下滚动。当M M =重磁时，圆柱体保持平衡不再滚动。 解：假设摩擦力足够大，圆柱体只有滚动无滑动。 圆柱体绕瞬时轴转动受到的重力矩sin M mgR θ=重。 线圈受到的磁力矩m sin sin M P B NBSI θθ==磁. 当M M =重磁时圆柱不下滚 . 题11-28图 题11-29图 sin sin ,mgR NBSI θθ=得 0.259.8 2.45A.222100.10.5 mgR mgR mg I NBS NB Rl NBl ?= ====??? 11-30 一个绕有N 匝的圆线圈，半径为a ，载有电流I 。试问：为了把这个线圈在外磁场中由θ等于零的位置，旋转到θ等于90°的位置，需对线圈作多少功？θ是线圈的面法线 与磁感应强度B 之间的夹角。假设100,N = 5.0,a cm =0.1,I A = 1.5B T =。 分析：此题为磁力作功公式的应用。 解：磁力作功为 21()(0)A I I I NBS INBS φφφ=?=-=-=- 220.1100 1.5π(5.010)J 0.12J.-=-????=- 所以：外力需对线圈作多少功0.12A J '= 11-31 一半圆形闭合线圈半径0.1,R m =通过电流10,I A =放在均匀磁场中，磁场方向与线圈面平行，如题11-31图所示，3 510B =?GS 。求（1）线圈所受力矩的大小和方向；（2）若此线圈受力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩作功多少？ 分析：闭合线圈所受的磁力矩可以运用磁力矩与磁矩关系表达式求出。运用磁力做功表达式求出磁力矩做功。 解：（1）线圈受磁力矩，m M P B =? 所以m π sin 2 M P B ISB == 2 34 2π0.110510102 7.8510N m,. --?=????=? 方向向上 （2）此时磁力作功 2 34 2π0.1(0)10510102 7.8410J. A I I BS φ--?=?=-=????=? 题11-31图 衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ? ???++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大 小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 第^一章稳恒电流和稳 恒磁场 选择题 1. 边长为I的正方形线圈中通 有电流I，此线圈在A点（如 图）产生的磁感 应强度B的大小为（） A 72 2丨 4 n C P2 Mo1 n 解：设线圈四个端点为 点产生的磁感应强度为零， 强度由 所以选（A） 2. 如图所示， i2 的点，且平行于y轴，则磁感应强度 地方是：（） A. x=2的直线上 B. 在x>2的区域 C. 在x<1的区域 D. 不在x、y平面上B等于零的 y 1 11 」L I 1 2 3x B 必（cos i cos 4 n d 垂直纸面向里2), 可得B BC cos -) 2 2 0I 旨，方向 o I(cos- 4 合磁感应强度B BC B CD 、、 2。1 8n 2 ，方向垂直纸面向里 01 4 n D. 0 ABCD ,贝U AB、AD线段在A BC、CD在A点产生的磁感应 B 选择题1图 解：本题选（A） 3?图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为区域 I、n、川、w均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁 通量最大？（） A. I区域 B. n区域 C.m区域 D .W区域E.最大不止一个 选择题3图解：本题选（B） 4?如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L , 由安培环路定理可知：（ ） A. / L B ?d l=0，且环路上任意 亠占 八、、 B-0 B. 莎L B （1-0，且环路上任意 亠占 八、、 B 工0 C. 爭L B ?d l 丰0,且环路上任意- 占 八、、 B M 0 D. 莎L B ?d l 丰0,且环路上任意 占 八、、 B-常量 解: 本题选（B ） 5.无限长直圆柱体，半径为 的磁感应强度为 B i ,圆柱体外（r>R ） A. C. B t 、B e 均与r 成正比 B i 与r 成反比，B e 与r 成正比 R ,沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（ 的磁感应强度为 B e ，则有：（ B. B i 、B e 均与r 成反比 D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比 r 第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 两根截面大小相同的直铁丝和直铜丝串联后接入一直流电路，铁丝和铜丝内的电流密度和电场强度分别为J 1，E 1和J 2，E 2，则：（ ） A. J 1=J 2，E 1=E 2 B. J 1>J 2，E 1=E 2 C. J 1=J 2，E 1 稳恒电流的磁场 一、判断题 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 × 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 √ 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 × 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 × 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 × 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 √ 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 × 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 √ 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 C 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 C 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 A 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是： 习题三 一、选择题 1．如图3-1所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I 1 =1A ，方向垂直纸面向外；电流I 2 =2A ，方向垂直纸面向内，则P 点的磁感应强度B 的方向与x 轴的夹角为[ ] （A ）30?； （B ）60?； （C ）120?； （D ）210?。 答案：A 解：如图，电流I 1，I 2在P 点产生的磁场大小分别为 1212,222I I B B d d ππ==，又由题意知12B B =； 再由图中几何关系容易得出，B 与x 轴的夹角为30o。 2．如图3-2所示，一半径为R 的载流圆柱体，电流I 均匀流过截面。设柱体内（r < R ）的磁感应强度为B 1，柱体外（r > R ）的磁感应强度为B 2，则 [ ] （A ）B 1、B 2都与r 成正比； （B ）B 1、B 2都与r 成反比； （C ）B 1与r 成反比，B 2与r 成正比； （D ）B 1与r 成正比，B 2与r 成反比。 答案：D 解：无限长均匀载流圆柱体，其内部磁场与截面半径成正比，而外部场等效于电流集中于其轴线上的直线电流磁场，所以外部磁场与半径成反比。 3．关于稳恒电流磁场的磁场强度H ，下列几种说法中正确的是 [ ] （A ）H 仅与传导电流有关。 （B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为零。 （C ）若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 （D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H 通量均相等。 答案：C 解：若闭合曲线上各点H 均为零，则沿着闭合曲线H 环流也为零，根据安培环路定理，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 4．一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，在外力矩的作用下，这圆筒从t=0时刻开始以匀角加速度α绕轴转动，在t 时刻圆筒内离轴为r 处的磁感应强度 B 的大小为 [ ] 图3-1 2 I 1 I 稳恒磁场习题参考答案 一．选择题 1A 2B 3C 4A 5B 6C 7C A 8D 9C B 10D 11B 12B 13B 14A 15C 16B 二．填空题 1. 0i μ 右 2. 1:1 3. πR 2c 4. )2/(210R rI πμ、0 5. 1∶2、1∶2 6. 0 7. 2ln 20π Ia μ 8. )4/(0a I μ 9. 0001 2 2 444I I I R R R μμμπ+ - 10. 5×10-5 11. aIB 12. 直线 圆周 螺旋线 13. 相同 不相同 14. 4: π 三．计算题 1. 解：导线每米长的重量为 mg =9.8×10-2 N 平衡时两电流间的距离为a = 2l sin θ，绳上张力为T ，两导线间斥力为f ，则： T cos θ = mg T sin θ = f =π=)2/(20a I f μ)sin 4/(20θμl I π =π=0/tg sin 4μθθmg l I 17.2 A 2. 解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的 面电流密度i ， σωσωR R i =ππ=)2/(2 作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称 性分析可知，在ab 上各点B ?的大小和方向均相同，而且B ? 的方向平行于ab ， 在bc 和fa 上各点B ?的方向与线元垂直，在de , cd fe ,上各点0=B ? ．应用安培环路定理 ∑??=I l B 0d μ?? 可得 ab i ab B 0μ= σωμμR i B 00== 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度大小为σωμR B 0=，方向平行轴线朝右． 3. 解：在任一根导线上(例如导线2)取一线元d l ，该线元距O 点为l ．该处的 磁感强度为 θμsin 20l I B π= 方向垂直于纸面向里． 电流元I d l 受到的磁力为 B l I F ??? ?=d d 其大小 θ μsin 2d d d 20l l I l IB F π== 方向垂直于导线2，如图所示．该力对O 点的力矩为 θ μsin 2d d d 20π==l I F l M 任一段单位长度导线所受磁力对O 点的力矩 ??+π==1 20d sin 2d l l l I M M θμθμsin 220π= I 导线2所受力矩方向垂直图面向上，导线1所受力矩方向与此相反． 4. 解：O 处总 cd bc ab B B B B ++=，方向垂直指向纸里 而 )sin (sin 4120ββμ-π= a I B ab ∵ 02=β，π-=2 1 1β，R a = ∴ )4/(0R I B ab π=μ 又 )4/(0R I B bc μ= 因O 在cd 延长线上 0=cd B ， 因此 R I B π= 40μ=+ R I 40μ 2.1×10-5 T 5. 解：以O 为圆心，在线圈所在处作一半径为r 的圆．则在r 到r + d r 的圈数 为 r R R N d 1 2- 2 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场2 32220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220?=R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I = == 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) ) 2(0b a I +πμ． 解法： 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法： 第十五章-稳恒磁场自测题答案 第十五章 稳恒磁场 一、选择题答案： 1-10 DABAB CCBBD 11-20DCABB BBDAB 二、填空题答案 1. 0 2. 3a x = 3. BIR 2 4. 2 104.2-? 5. 0 6. I 02μ 7. 2:1 8. α πcos 2B R 9.不变 10. < 11. R I 20μ 12. qB mv 13. 2：1 14. = 15 k ? 13 10 8.0-? 16 4 109-? 17无源有 旋 18. 1.4A 19. 2 20. I a 2 B/2 三、计算题 1. 如右图，在一平面上，有一载流导线通有恒定电流I ，电流从左边无穷远流来，流过半径为R 的半圆后，又沿切线方向流向无穷远，求半圆圆心O 处的磁感应强度的大小和方向。 O R a b d 解：如右图，将电流分为ab 、bc 、cd 三段，其中，a 、d 均在无穷远。各段在O 点产生的磁感应强度分别为： ab 段 ：B 1=0 （1分） bc 段：大小：R I B 40 2 μ= （2分） 方 向 ： 垂直纸面向里 （1分） cd 段：大小：R I B πμ40 3 = （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 )1(40 3 2 1 +=++=ππμR I B B B B （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 2. 一载有电流I 的长导线弯折成如图所示的形状，CD 为1/4 圆弧，半径为R ，圆心O 在AC 、EF 的延长线上。求O 点处的磁感应强度。 解：各段电流在O 点产生的磁感应强度分别为： AC 段：B 1=0 （1分） CD 段： 大 小：R I B 802μ= （2分） 方 向 ： 垂 直 纸 面 向外 （1分） DE 段：大小：R I R I B πμπμ2)135cos 45(cos 2 2 4003 = -? = οο （2 分） 方向：垂直纸面向外 （1分） EF 段 ： B 4=0 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 R I R I B B B B B πμμ28004321+ = +++= R D R 【物理】物理稳恒电流练习题及答案 一、稳恒电流专项训练 1．如图10所示，P 、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，相距为L 1 ，处在竖直向下、磁感应强度大小为B 1的匀强磁场中．一导体杆ef 垂直于P 、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m 、每边电阻均为r 、边长为L 2的正方形金属框abcd 置于倾斜角θ=30°的光滑绝缘斜面上(ad ∥MN ，bc ∥FG ，ab ∥MG, dc ∥FN)，两顶点a 、d 通过细软导线与导轨P 、Q 相连，磁感应强度大小为B 2的匀强磁场垂直斜面向下，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a 、d 点的作用力． （1）通过ad 边的电流I ad 是多大？ （2）导体杆ef 的运动速度v 是多大？ 【答案】(1)238mg B L (2)1238mgr B B dL 【解析】 试题分析：(1)设通过正方形金属框的总电流为I ，ab 边的电流为I ab ，dc 边的电流为I dc ， 有I ab ＝3 4 I ① I dc ＝ 1 4 I ② 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有mg ＝B 2I ab L 2＋B 2I dc L 2 ③ 由①～③，解得I ab ＝ 2234mg B L ④ (2)由(1)可得I ＝22 mg B L ⑤ 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E ，有E ＝B 1L 1v ⑥ 设ad 、dc 、cb 三边电阻串联后与ab 边电阻并联的总电阻为R ，则R ＝3 4 r ⑦ 根据闭合电路欧姆定律，有I ＝ E R ⑧ 由⑤～⑧，解得v ＝ 1212 34mgr B B L L ⑨ 考点：受力分析，安培力，感应电动势，欧姆定律等． 第十五章 稳恒磁场 一、选择题答案： 1-10 DABAB CCBBD 11-20DCABB BBDAB 二、填空题答案 1. 0 2. 3 a x = 3. BIR 2 4. 2104.2-? 5. 0 6. I 02μ 7. 2:1 8. απcos 2B R 9.不变 10. < 11. R I 20μ 12. qB mv 13. 2：1 14. = 15 k 13108.0-? 16 4109-? 17无源有旋 18. 1.4A 19. 2 20. I a 2 B/2 三、计算题 1. 如右图，在一平面上，有一载流导线通有恒定电流I ，电流从左边无穷远流来，流过半径为R 的半圆后，又沿切线方向流向无穷远，求半圆圆心O 处的磁感应强度的大小和方向。 解：如右图，将电流分为ab 、bc 、cd 三段，其中，a 、d 均在无穷远。各段在O 点产生的磁感应强度分别为： ab 段：B 1=0 （1分） bc 段：大小：R I B 402μ= （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） cd 段：大小：R I B πμ403= （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 ) 1(40321+= ++=ππμR I B B B B （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 2. 一载有电流I 的长导线弯折成如图所示的形状，CD 为1/4 圆弧，半径为R ，圆心O 在AC 、EF 的延长线上。求O 点处的磁感应强度。 解：各段电流在O 点产生的磁感应强度分别为： AC 段：B 1=0 （1分） CD 段：大小：R I B 802μ= （2分） 方向：垂直纸面向外 （1分） DE 段：大小：R I R I B πμπμ2)135cos 45(cos 224003= -? = （2分） 方向：垂直纸面向外 （1分） EF 段：B 4=0 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 R I R I B B B B B πμμ28004321+ = +++= （1分） 方向：垂直纸面向外 （1分） 3. 如右图所示，一匝边长为a 的正方形线圈与一无限长直导线共面，置于真空中。 当二者之间的最近距离为b 时，求线圈所受合力F 的大小？ 解：无限长载流直导线在空间的磁场r I πμ210 （2分） AD 段所受的安培力大小b a I I πμ2210 （2分） 方向水平向左。 BC 段所受的安培力大小) (2210b a a I I +πμ （2分） 方向水平向右。 AB 段和CD 段所受的安培力大小相等方向相反。 （2分） 线圈所受的合力) (22 210b a b a I I +πμ （2分） 方向水平向左。 4. 一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为cm R 3=，导线中的电流为A I 2=。求圆弧形中心O 点的磁感应强度。（m H /10470-?=πμ） I 1 2 衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ = ，单位是：安培每平方米（A/m 2）。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ=0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d Φ＇，则d Φ∶d Φ＇=1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + =。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ?? =____μ0I__； 对环路b ：d B l ?? =___0____； 对环路c ：d B l ?? =__2μ0I__。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2πr 2B B. πr 2B C. 0 D.无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 （D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 第十一章电流与磁场 11-1电源中的非静电力与静电力有什么不同？ 答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。 电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，q 非 F E = 。当然电源种类不同，非F 的起因也不同。 11-2静电场与恒定电场相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？ 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。 正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。 11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？ 答：此题涉及知识点：电流强度d s I =??r r j s ，电流密度概念，电场强度概念，欧姆定律的微分形式 j E σ=r r 。设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E r 相同。由于铜线和银层的电导率σ不同，根据j E σ=r r 知，它们中的电流密度 j r 不相同。电流强度d s I =??r r j s ，铜线和银层的j r 不同但相差不太大，而它们的横截面积一般相差较大，所 以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。 11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是：（1）电场？（2）磁场？（3）若是电场和磁场在起作用，如何判断是哪一种场？ 答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。 11-5三个粒子，当它们通过磁场时沿着如题图11－5所示的路径运动，对每个粒子可作出什么判断？ 答：根据带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力规律，通过观察运动轨迹的不同可以判断三种粒子是否带电和带电种类。 11-6一长直载流导线如题11-6图所示，沿Oy 轴正向放置，在原点O 处取一电流元d I r l ，求该电流元在（a ， 0，0），（0，a ，0），（a ，a ，0），（a ，a ，a ）各点处的磁感应强度r Β。 分析：根据毕奥-萨伐尔定律求解。 大学物理电磁场练习题含答案 前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案 1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题 1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二 者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ ］ 2. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布， 则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 ［ ］ 5. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导 线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021 ≠+B B ，但B 3 ≠ 0． ［ ］ 第8章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。 解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为 01 B C B 在O 点产生的磁感应强度大小为 R I B 402 R I R I 123400 ，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210 03 r I B )180cos 150(cos 60cos 400 R I )2 31(20 R I ，方向垂直纸面向里 故 )6 231(203210 R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解：圆心O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但 A 和 B 在O 点 产生的磁场为零。且 21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为 ）（ 241 01R I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为 R I B 4202 ，方向垂直纸面向里 所以， 1) 2(21 21 I I B B 环中心O 的磁感应强度为 0210 B B B 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a I dI ，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为 稳恒磁场一章习题解答 习题9—1 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面 上均匀分布，则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。正确的图是：[ ] 解：根据安培环路定理，容易求得无限长载流空心圆柱导体的内外的磁感应强度分布为 ????? ????--=r I a b r a r I B πμπμ2)(2)(0 02 2220 )()()(b r b r a a r >≤≤< 所以，应该选择答案(B)。 习题9—2 如图，一个电量为+q 、质量 为m 的质点，以速度v 沿X 轴射入磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x =0延伸到无限远，如果质点在x =0和y =0处进入磁场， 则它将以速度v -从磁场中某一点出来，这点坐标是x =0和［ ］。 (A) qB m y v + =。 (B) qB m y v 2+=。 (C) qB m y v 2- =。 (D) qB m y v -=。 解：依右手螺旋法则，带电质点进入磁场后将在x >0和y >0区间以匀速v 经一个半圆周而从磁场出来，其圆周运动的半径为 qB m R v = r B O a b (A) (B) B a b r O B r O a b (C) B O r a b (D) 习题9―1图 习题9―2图 因此，它从磁场出来点的坐标为x =0和qB m y v 2+=，故应选择答案(B)。 习题9—3 通有电流I 的无限长直导线弯成如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感应强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为［ ］。 (A) O Q P B B B >>。 (B) O P Q B B B >>。 (C) P O Q B B B >>。 (D) P Q O B B B >> 说明：本题得通过计算才能选出正确答案。对P 点，其磁感应强度的大小 a I B P πμ20= 对Q 点，其磁感应强度的大小 [][])2 2 1(2180c o s 45cos 4135cos 0cos 4000+=-+-= a I a I a I B Q πμπμπμ 对O 点，其磁感应强度的大小 )2 1(2424000π πμπμμ+=? += a I a I a I B O 显然有P Q O B B B >>，所以选择答案(D)。 ［注：对一段直电流的磁感应强度公式)cos (cos 4210θθπμ-= a I B 应当熟练掌握。］ 习题9—4 如图所示，一固定的载流大平板， 在其附近有一载流小线框能自由转动或平 动，线框平面与大平板垂直，大平板的电流 与线框中的电流方向如图所示，则通电线框 的运动情况从大平板向外看是：［ ］ (A) 顺时针转动 (B) 靠近大平板AB (C) 逆时针转动 (D) 离开大平板向外运动 解：根据大平板的电流方向可以判断其右侧磁感应强度的方向平行于大平板、且垂直于I 1；小线框的磁矩方向向上，如图所示。由公式 习题9―3图 题解9―4图 第11章稳恒电流与真空中的恒定磁场习题解答和分析 第十一章 电流与磁场 11-1 电源中的非静电力与静电力有什么不同？ 答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。 电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，q 非 F E =。当 然电源种类不同，非F 的起因也不同。 11-2静电场与恒定电场相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？ 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。 正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。 11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？ 答：此题涉及知识点：电流强度d s I =??j s ，电流密度概念，电场强度概念， 欧姆定律的微分形式j E σ=。设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E 相同。由于铜线和银层的电导率σ不同，根据j E σ=知，它们中的电流密度j 不相同。电流强度d s I =??j s ，铜线和银层的j 不同但相差不太大，而它们的横 截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。 11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是：（1）电场？（2）磁场？（3）若是电场和磁场在起作用，如何判断是哪一种场？ 答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。 11-5 三个粒子，当它们通过磁场时沿着如题图11－5所示的路径运动，对每个粒子可作出什么判断？ 答：根据带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力规律，通过观察运动轨迹的不同可以判断三种粒子是否带电和带电种类。 11-6 一长直载流导线如题11-6图所示，沿Oy 轴正向放置，在原点O 处取一电流元d I l ，求该电流元在（a ，0，0），（0，a ，0），（a ，a ，0），（a ， a ，a ）各点处的磁感应强度Β。 分析：根据毕奥-萨伐尔定律求解。 解：由毕奥-萨伐尔定律 03 d d .4πI r μ?=l r Β 原点O 处的电流元d I l 在（a ，0，0）点产生的Β为：000332 ()444I Idl Idlj ai dB adlk k a a a μμμπππ?==-=- d I l 在（0，a ，0）点产生的Β为： 衡水学院理工科专业《大学物理B》稳恒磁场习题解答 一、填空题(每空1分) - dI O 1、电流密度矢量的定义式为：j =—L n ,单位是：安培每平方米(AIm)O dS丄 2、真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量J-=0_?若通过S面上某面元dS 的元磁通为d①，而线圈中的电流增加为2I时，通过同一面元的元磁通为d①/,则族:曲Z=1:2 o 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(0点是半径为R i和R2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来 到无穷远去)，则0点磁感强度的大小是B o M ’ O 4R1 4R24I R2 4、一磁场的磁感强度为^ai bj Ck (SI),则通过一半径为R,开口向Z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为ΠcWb 5、如图2所示通有电流I的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a：应B dl = _μp l=; 对环路b: ? B dl = 0 ; 对环路C：、B dl =_2 μg l—o 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是 1 : 4,电荷之比是1 : 2,它们所受 的磁场力之比是 1 ： 2 ,运动轨迹半径之比是 1 ： 2 o 二、单项选择题(每小题2分) (B ) 1、均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面?今以该圆周为边线，作一半球面S,则通过S面的磁通量的 大小为 2 2 A. 2町B B. JT B C. 0 D.无法确定的量 (C ) 2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1 I B2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 (D) 3、如图3所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b点.若ca、bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A.方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B.方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 C方向在环形分路所在平面内，且指向aD?为零 第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4= 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 2 1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ）B r 2π2 （B ） B r 2 π （C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=m Φ．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）． 7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ） （A ） ? ??=?21L L d d l B l B ，21P P B B = （B ） ???≠?21L L d d l B l B ，21P P B B = （C ） ???=?21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ （D ） ???≠?2 1L L d d l B l B ，21P P B B ≠ 分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）． *7 －5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)
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