小学数学解题专题研究
第十二讲逻辑、组合等益智问题
问题51：逻辑推理问题
在小学数学解题中，有一些数学问题不是直接依靠数学概念、数学公式和计算法则进行解答，而是根据题目中的条件认真进行分析、思考，充分利用有关知识和条件的联系进行合理的推理、判断而得出问题的结论。这种以事实为根据，通过巧妙清晰的推理判断得出正确结论的问题，就叫做逻辑推理问题。
解答逻辑推理问题，对于培养学生有条理地分析问题、全面而有联系地思考问题和解决问题的能力，以及在学生智力开发等方面都有重要意义。
在解答逻辑推理问题的过程中，必须遵循逻辑推理的一般规律，即同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。
逻辑推理问题一般给的已知条件都较多，而且有一定的隐含条件和迷惑条件，又没有一定的解题模式。以这四种逻辑推理的基本规律为基础，可以帮助我们在解答逻辑推理问题的过程中，找到解决问题的方法和途径，得出正确的判断。并通过学习活动，总结解题规律，认真研究解题策略的方法，提高和培养解题能力。
例1.猜猜名次。有穿红、黄、蓝、白、紫五种不同运动服的五支运动队参加长跑比赛，有A、B、C、D、E五个小朋友猜名次，每人只准猜两支运动队的名次。
A猜：紫队第二，黄队第三。B猜：蓝队第二，红队第四。
C猜：红队第一，白队第五。D猜：蓝队第三，白队第四。
E猜：黄队第二，紫队第五。
猜完后发现每人都猜对了一个队的名次，并且每队的名次只有一人猜对。五支运动队参加长跑比赛的名次顺序是什么？他们各猜对哪个队的名次？（选自《小学迎春杯数学竞赛指导讲座》下册，北京师范大学出版社，1991年9月版，第58页。文字有改动。）
分析与解：解题的关键是抓住“每队名次只有一个人猜对，而每人都猜对了一个队的名次”的限定条件。我们采用表格的方法进行排列和判断。
答：五支运动队参加长跑比赛的名次排列顺序是红队、蓝队、黄队、白队和紫队。A猜对黄队第三，B猜对蓝队第二，C猜对红队第一，D猜对白队第四，E猜对紫队第五。
在这道问题的推理过程解答中，实际上主要根据基本逻辑规律“同一律和矛盾律”进行排列、选择和判断，即一个运动队只能穿单一色服装，穿红色的运动服装就不能穿蓝色的运动服，穿红的运动服与不是穿红的运动服也是唯一确定的。在解答问题的过程中，我们充分利用已知条件，全面地进行分析思考，从而找到解决问题的突破口。
这道问题在解答的过程中，通过列出两个有关系的表，首先确定红队是第一，然后就容易通过条件进行判断、推理。由于借助表格，并根据“排中律和同一律”进行判断，可以使条件更清晰，判断、推理过程自然流畅。
例2.王芳、赵丽和胡小霞三位老师是六年级的任课教师，在语文、数学、社会、体育、音乐和美术6门课程的教学工作中，每人承担2门课程的教学工作。并且知道：
（1）社会课老师和数学课老师是邻居；
（2）赵丽老师最年轻；
（3）王芳老师经常与体育课老师、数学课老师交流读书心得；
（4）体育课老师比语文课老师年龄大；
（5）赵丽老师、音乐课老师和语文课老师，三人经常一起去游泳。
请确定：王芳、赵丽和胡小霞三位老师每人各承担哪2门课程的教学工作？
分析与解：根据题目中的条件，我们可以用排除法列表推断这三位老师不教什么课程。
答：王芳承担语文、社会课的教学，赵丽承担数学、美术课的教学工作，胡小霞承担体
育、音乐课的教学工作。
问题52：抽屉原理的应用
把3个苹果任意放到2个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？
要么一个抽屉放1个苹果，另一个抽屉放2个苹果；或3个苹果都放在某一个抽屉里。尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律，就是把这两种情况用一句话表示：一定有一个抽屉里至少有2个苹果。
如果把上面问题中的数作以改编；把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了。但仍然有同样的规律。由此，我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，那么就一定能保证有一个抽屉里有至少2个苹果。从这些简单的例子的分析中，可以得到下面的一般规律：
抽屉原理1：如果把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么，一定有一个抽屉里至少有2个苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论。所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理（或鸽巢原理）。我们还是采用抽屉原理这一称呼。初看起来抽屉原理简单、平凡，但是在数学解题中有许多应用，其方法和技巧也非常有趣，利用它可以解决一些表面看来似乎较难的数学问题，甚至可以解决数论和高等数学中的一些问题。
例如，我们从火车站候车室随便找13位旅客，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）是相同的。怎样说明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚。事实上，由于人数（13人）比属相数（12个）多，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”，因此根据抽屉原理，至少有一个“抽屉”（属相）里有2个或2个以上的“苹果”（人），也就是至少有2个人的属相是相同。
抽屉原理1的特殊的情况：如果把（n＋1）个的苹果放进n个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少有2个苹果。
抽屉原理2 ：如果把多于m×n个的苹果放进n个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少有（m＋1）个苹果。
例如，如果把13封信，投入6个信箱里，由于13＝2×6＋1，那么就一定有一个信箱里至少有（2＋1）封信。这就是抽屉原理2的特殊的情况：如果把( m×n + 1 ) 个苹果放进n个抽屉，那么，一定有一个抽屉中至少有( m + 1 )个苹果。
在这里，如果当m＝1时，那么抽屉原理2就是抽屉原理1，说明抽屉原理的一致性。了解它们之间的关系，便于在解题中进行具体的应用。
同时，我们也可以想到：如果把5个苹果放到6个抽屉中，那么必然就有一个抽屉空着。把这种情况一般表述为：如果把( m×n－1 ) 个物体放进n 个抽屉里，那么其中必有一个抽屉中至多有( m－1 ) 个物体。当m＝1时，就是“如果把5个苹果放到6个抽屉中，则必然有一个抽屉空着”的情况。
在解题中应用抽屉原理要特别注意识别“抽屉”和“苹果”，并且苹果的个数一定要大于抽屉的个数。通过具体的解题过程来理解有些数学问题的解答，并不完全要根据数量关系、四则运算以及几何知识来解决，而是用推理的方法进行解答。这也是在小学数学解题策略研
究中关注的问题。
例1.中山小学招收一年级新生388名，并且年龄最大的与最小的相差不到一周岁。在这些新生中间，至少有2名学生的生日是同年同月同日。请说明，这是为什么？
分析与解：我们主要理解如何确定解题过程中要选取的“抽屉”和“苹果”，用抽屉原理加以说明。
我们可以把一年中的365天（闰年是366天）中的每一天看作一个“抽屉”，而把388名新生中的每一个学生的生日看作是一个“苹果”，如果这样的一个“抽屉”中有2个“苹果”，就可以说明有2名学生的生日是同月同日。由于“苹果”个数（388名新生）多于“抽屉”个数（365天或366天），根据抽屉原理，一定有一个抽屉里至少有2个苹果，也就是说至少有2名新生的生日是同月同日，并且这些新生的年龄最大的与最小的相差不到一周岁，所以至少有2名新生的生日是是同年同月同日。
例2.有红色、白色和黑色的筷子各10根，把它们混放在一起。如果让你闭上眼睛去摸，至少要摸出几根筷子，才能保证至少有2根筷子是同色的？至少摸几根筷子，才能保证有2双同色的筷子？
分析与解：由于把3种颜色的筷子混放在一起，又要闭上眼睛去摸筷子，摸的时候是不能辨认出筷子颜色的。我们可以把3种颜色的筷子当作3个“抽屉”，把筷子当作“苹果”。
根据抽屉原理，在3种不同颜色的“抽屉”中，至少拿出4根筷子，才能保证有2根筷子是同一颜色的。
从特殊情况考虑，假定3种颜色的筷子各摸了3根，也就是在3个“抽屉”里各摸出3根筷子，不管在哪个“抽屉”里再摸出1根筷子，就有4根筷子是相同颜色的，因此一次至少应摸出筷子：3×3＋1＝10（根），就能保证有4根筷子是相同颜色的，也就是保证有2双同色的筷子。
答：至少要摸出4根筷子，才能保证至少有两根筷子是同色的；至少摸10根筷子，才能保证有两双同色的筷子。
例3.如果从1、3、5、7、……25、27、29、31这16个数中任意取出9个数，那么至少有两个数的和是32。
分析与解：把这16个数，按每两数的和是32进行分组：（1、31），（3、29），（5、27），（7、25），（9、23），（11、21），（13、19），（15、17）共有8组。把这8
组数看作“抽屉”，每个数看作“苹果”，根据抽屉原理，从这8个抽屉中任意取出9个数，则至少有两个数是从同一个抽屉中取出的，这两个数的和是32。所以，从给定的16个数中任意取出9个数，那么至少有两个数的和是32。
根据有关资料，早在十九世纪，著名的德国数学家狄利克雷就明确地应用抽屉原理证明了数论中的一些命题，后来人们为了纪念他，把抽屉原理又称作狄利克雷重叠原理。
问题53：乘法原理及其应用
如果一位旅客从重庆到武汉有3种方式到达：乘飞机、乘轮船和乘火车，那么他就有3种不同的走法，如下图所示。如果这位旅客再从武汉到南京，又有2种方式到达：乘汽车和乘火车。那么他从重庆经过武汉到南京，一共有几种不同的走法？
百位上的数字要从数字0和剩下的另外四个数字中选取，就有5种方法；再确定十位上的数字：由于千位、百位上的数字已经确定，只能在剩下的四个数字中选取，因此有4种方法；最后确定个位上的数字：同样道理，由于千位、百位和十位上的数字已经确定，只能在剩下的三个数字中选取，因此有3种方法。根据乘法原理，就能求出组成多少个没有重复数字的四位数。
5×5×4×3＝300（个）
答：可以组成1080个不同的四位数，可以组成300个没有重复数字的四位数。
问题54：加法原理的应用
如果一位旅客从重庆到南京有三种方式可以到达，若乘飞机，则有2次航班；若乘轮船，则有1次轮船；若乘火车，则有3次客车。那么这位旅客从重庆直接到南京，一共有几种不同的走法？
由于这位旅客从重庆直接到南京可以用三种方式，只要采用一种方式中的任何一种方法就都可以到达目的，因此一共就有：2＋1＋3＝6（种）不同的走法。
在这个问题中，完成从重庆到南京的旅行有3类方法，并且这3类中的每一种方法都可以达到目的地。把3类方法相加，就可以求出一共有几种不同的走法。对这个简单数学问题的解答，就是应用了数学中的又一个重要原理——加法原理。
应用加法原理进行解题，关键是分析题意，对做事的方法进行适当的分类。
例1.在一个书架上有6本科技书、8本故事书和14本连环画。如果从这个书架上选择一本书看，一共有多少种不同的选择方法？
分析与解：要从书架上选择一本书看，要么取一本科技书、要么取一本故事书、要么取一本连环画，因此可以按不同的书进行方法分类。选择一本书的方法有三类：选择一本科技书的方法有6种，选择一本故事书的方法有8种，选择一本连环画的方法有14种。根据加法原理，可以求出一共有多少中不同的选择方法。
6＋8＋14＝28（种）
答：一共有28种不同的选择方法。
例2.从1到699的所有自然数中，不含数字4的自然数有多少个？
分析与解：我们把从1到699的所有自然数分为三类：一位数、二位数和三位数。
由于不含数字4的数一位数是：1、2、3、5、6、7、8、9，因此不含数字4的一位数有8个。
在两位数中不含数字4的数的情况是：这些数的十位上的数字只能取1、2、3、5、6、7、8、9，有8种取法；个位上的数字可以取0、1、2、3、5、6、7、8、9，有9种取法。根据乘法原理，不含数字4的两位数有：8×9＝72（个）。
在三位数中不含数字4的数的情况是：这些数的百位上的数字只能取1、2、3、5、6，有5种取法；十位上的数字可以取0、1、2、3、5、6、7、8、9，有9种取法；个位上的数字也可以取0、1、2、3、5、6、7、8、9，有9种取法。根据乘法原理，不含数字4的三位数有：5×9×9＝405（个）。
再根据加法原理，从1到699的所有自然数中，不含数字4的自然数有：8＋72＋405＝485（个）
答：从1到699的所有自然数中，不含数字4的自然数有485个。
上面的问题也可以这样思考，如果把一位数看作百位、十位上的数字是0的三位数，如把3看作003；把二位数看作百位上的数字是0的三位数，如把53看作053。这样，从1到699的所有自然数都可以看作是三位数。要求在001到699中，不含数字4的自然数的个数，可以直接分析解答：百位上只能取0、1、2、3、5、6，有6种取法；十位和个位上都可以取0、1、2、3、5、6、7、8、9，各有9种取法。根据乘法原理，这样的自然数有：6×9×9＝486（个）。但是在这些自然数中包括了一个数“000”，应该在减去，486－1＝485（个）。所以，从1到699的所有自然数中，不含数字4的自然数有485个。
小学趣味数学题及答案-整理版
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____，从中间横着分是____，从中间竖着分是____. 12.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有3只猫，请问房里共有几只猫？ 13.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有4只猫，请问房里共有几只猫？ 14.小军、小红、小平3个人下棋，总共下了3盘。问他们各下了几盘棋？（每盘棋是两个人下的） 15.小明和小华每人有一包糖，但是不知道每包里有几块。只知道小明给了小华8块后，小华又给了小明14块，这时两人包里的糖的块数正好同样多。同学们，你说原来谁的糖多？多几块？ 16、五个连续自然数的和是３５０。求出这五个自然数各是多少？ 17、你今年（）周岁，2028年1月1日，你就（）周岁。 小学趣味数学题（二） 1．妹妹今年6岁，哥哥今年11岁，当哥哥16岁时，妹妹几岁？ 2．小明从学校步行到少年宫要25分钟，如果每人的步行速度相同，那么小明、小丽、小刚、小红4个人一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？ 3．一张长方形彩纸有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩几个角？（画图表示） 4．晚上停电，小文在家点了8支蜡烛，先被风吹灭了1支蜡烛，后来又被风吹灭了2支。最后还剩多少支蜡烛？ 5．有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏，已经捉住了9人，藏着的还有几人？
小学低年级趣味数学题及答案
低年级趣味数学题 1、填数10、7、4、（） 2、5、（）、11、14、 20、16、（）、8、4 15、3、13、3、11、3、（）、（） 8，（），12，14，（）（），11，9，7 0、3、（）、9、12 （）、（）、15、20、25 2、河里有一行鸭子，2只的前面有2只，2只的后面有2只，2 只的中间还有2只，共有几只鸭子？ 3、哥哥给弟弟4支铅笔后，哥哥与弟弟的铅笔就一样多了，原来哥哥比弟弟多几支铅笔？ 4、在一排10名男同学的队伍中，每两名男同学之间插进1名女同学，请你想一想，可以插进多少名女同学？ 5、一杯牛奶，小明喝了半杯，又倒满了水，又喝了半杯后，再倒满水后，一饮而进，他喝了几杯水？几杯奶？ 6、有9棵树，种成3行，每行4棵，应该怎样种？画出来。 7、有3只猫同时吃3只老鼠共用3分钟，那么100只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟？ 8、把一根5米长的木头锯成5段，要锯多少次？ 9、小朋友们排成一排，小华前面有4人，后面有10人，小华排在第几名？这一排一共有多少人？ 10、甲、乙两个相邻的数的和是19，那么，甲数是多少？乙数是多少？ 11、小明有10本书，小红有6本书，小明给小红多少本书后，两人
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小学数学课堂趣味化研究报告
“小学数学课堂趣味化”研究报告 榆林市第七小学刘兴林 从2012年上半年开始，我确定了以《小学数学课堂趣味化》为内容的课题研究。通过一年多的教学实践与观摩，对收集到的资料进行认真分析、归纳、总结，取得了较为满意的成果，为培养学生学习数学的兴趣，开发儿童身心潜能，培养学生的思维能力，总结了宝贵经验，为进一步改进教学方法提供了重要的理论依据。 一、课题研究的意义 2001年国家数学课程标准特别强调：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。这是我国学校课程改革史上的一个重大举措，为数学教学指明了方向。但是，教师虽然有指导数学活动的意识，但由于没有具体的经验和模式得以借鉴，在教学中存在着盲目性和随意性，好的教学经验比较散乱。因而，在素质教育理论和课题理论指导下，结合数学课堂教学和学生的心理特征，总结出明确、具体、易行的数学活动方法和形式，成为小学数学教师的共同期盼。鉴于此，通过调查研究，根据学校实际情况，我提出小学数学趣味化教学的研究课题。 二、研究的目的 1、通过课堂趣味化研究，为培养学生学习数学兴趣，开发儿童身心潜能，为提高教学效率总结宝贵经验。 2、在现代教学论和国家课程标准指导下，探索课堂趣味化教学的构成和表现形式。 三、研究的方法。 以走进课堂，运用案例研究方法为主，重点对课堂教学的有关案例进行分析研究，从中记录精彩片段，归纳、总结出普遍的规律和方法。 四、研究的要求 1、以我校小学各年级数学老师、学生为研究对象，以每一节数学课堂为研究载体。 1 / 8 2、以数学课的教学设计、教学语言、教学方法和手段、学生感受的趣味性为主要研究内容。 五、课题研究经验总结 （一）小学数学趣味化课堂的特点 1、实践性。趣味化数学课堂强调“动”，“动”是课中学生的多种感官、教学的各种媒体都要充分调动起来，尤以动手操作或创设情境让学生参与（或模拟）实践为主，使学生在学中用、用中学。 2、自主性。趣味化的课堂中，教师、学生在选材上、教材上、学法上、考查上都有较大的自主性，学生可以根据提供的材料，在活动中无需顾忌来自教师的压力；无需顾忌来自考查的“威胁”，自主地选择不同的学习方式学习；自由地选择内容，自由地发挥思维潜力。 3、多样性。趣味化数学课堂除了“动”的特点外，尤其突出了“活”的特点，“活”就是在内容选取上、教学方法上、组织形式上、解决问题上等等都“活”，
趣味数学题带答案
趣味数学题带答案 1、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了, 11块卖给另外一个人。问他赚了多少？ 答案：2元 2、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 答案：先用5升壶装满后倒进6升壶里，在再将5升壶装满向6升壶里到，使6升壶装满为止，此时5升壶里还剩4升水将6升壶里的水全部倒掉，将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，此时6升壶里只有4升水再将5升壶装满，向6升壶里到，使6升壶里装满为止，此时5升壶里就只剩下3升水了 3、一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以 上，问他该如何称量。 答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。 4、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背 回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回 家几根香蕉？ 答案：25根先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下 的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。 5、一天有个年轻人来到王老板的店里买一件礼物，这件礼物成本是18元，售价是21元。 结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换 了100元的零钱，找给年轻人79元。但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱？ 答案：97元 6、一个四位数与它的各个位上的数之和是1972，求这个四位数 答案：因为是四位数，和是1972所以这个四位数的千位上一定是1，因为它不能是0,也不能大于1.所以这个数就是1xxx。剩下三个数，即使是1972，9+7+2=18，18+1=19.所以百位上的数只能是9，因为是别的数是不可能得出19xx的。然后设个位为数字X，十位为数字y，x、y 都为0~9 的整数，则有：1900+10y+x+x+y+10=1972 则有11y+2x=62 x= （62-11y）/2这样把0~9的数放到y的位置，就发现只能是y=4，x=9所以就是19 49
小学数学提高三年级学生“解决问题”能力的策略研究研究方案
小学数学提高三年级学生“解决问题”能力的策略研究 武安市北关小学王艳敏 一、课题的提出 新课程改革背景下，小学数学教学在许多方面发生了重大变化，解决实际问题教学便是其中之一。在《标准》中，已经看不到“应用题”这个名词了，取而代之的是“生活中的简单问题”和“简单实际问题”等，同样的，“解答应用题”也变成了“解决实际问题”。这种变化不是因为应用题这个名词不时髦了，要换一个说法，而是有深刻的内涵：“首先，在内容方面，《标准》提到的‘问题’不限于纯粹的数学题，特别是不同于那些仅仅通过‘识别题型、回忆解法、模仿例题’等非思维性活动就能够解决的‘题’。这里所说的问题既可以是纯粹的数学题，也可以是以非数学题形式呈现的各种问题。但无论是什么类型的问题，其核心都是需要学生通过‘观察、思考、猜测、交流、推理’等富有思维成分的活动才能解决的。其次，在具体内涵方面，《标准》的要求的多方面的，包括学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题。” 现在小学生数学学习的现状是：由于教师在教学中只注重双基目标的达成，忽视了思维训练与学习能力的培养，在方法上以模仿套用代替创新与生成，忽视小学数学课堂教学最本质的东西——数学思维能力的培养（也就是用数学的眼光看问题、分析问题，用数学方法思考问题、解决问题），其后果是学生的数学综合素质不过硬，不能在数学问题的解答上游刃有余。因此，我们有必要抓住要点进行突破，以解决问题的策略研究为抓手，对数学教学中问题进行反思、总结，在研究中使得师生共同提高。 二、课题的界定 “问题解决”即是在教师适当的指导下，使学生面对问题时，能把已有的知识、技能和经验，经过思维加工、综合运用和转化，达到未知目标的过程，以及所表现出来的情感、态度、价值观，并在这一过程中提高学生应用数学的意识，发展学生的创造性思维。 策略：是指为完成某一任务所采取的行动方式。可理解为方法，却又不完全等同于方法，其指向顺利地完成任务，并能达到预期目标的思维与行动的最为有效、最简洁的方式方法。解决问题学习强调为教学实际服务，以学生的发展为中心，主张在教师引导下，学生对数学知识的再发现与再创造。解决问题学习的研究，不再只是对比发现学习与传统教学孰是孰非，孰优孰劣，而是对发现学习本身的过程、机制做了更深入的研究，探讨如何发挥发现学习的优势，促进解决问题学习的效果和效率，提高学生数学学习的层次。 三、研究的目的与意义。 我们对小学数学问题解决策略的研究旨在“让学生参与知识建立起来的过程”（布鲁纳语），努力挖掘学生的潜能，培养学生发现、分析、解决问题的能力，养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强应用数学的意识，体会学习数学的价值，达到锻炼人、完善人的目的，为推进数学教学实施素质教育，为培养创新人才奠定基础。 ⒈努力提高学生应用数学知识解决问题的能力，并通过数学学习发展学生的理性思维和创造性才能，使学生养成“数学地思维”的习惯。 ⒉牢固树立“以学生为本”的思想，竭力为学生创设一定的数学活动情境，让学生在教师创设的数学活动中进行探索、猜测、修正，从而主动地进行自我构建。 ⒊学生能主动地对已有的解题策略和解题模式等进行分析、综合、转化、调整，从而形成对新问题的领悟，促进新问题的解决。 ⒋不仅要教会学生解决问题，更要帮助他们认识数学的价值，掌握提出问题的艺术，并不断探索下去的良好学习习惯。 三、研究内容
小学数学 课题研究计划
小学数学课题研究计划 一、课题研究背景 以新课程理念为指导，以课堂教学研究与改革为切入口，加大教研、科研力度，认真开展《小学数学课堂练习个性化的研究》课题的研究工作。以学生为本，探索课堂练习的个性化设计模式，稳步推进，和谐发展为宗旨，以促进学生发展，提高课堂实效为目标，深入开展教学方法，学习和评价方式的研究，正确处理改革与发展、创新与质量的关系。 （一）进一步强化理论学习，稳步推进新课程改革 以深入学习理论为突破口，进一步提高数学课堂练习对课程改革适应力，努力搞好课堂教学研究，教学指导，教学服务等日常工作。 （二）提高小学数学教师素质，加强数学教学质量的监控。 发挥骨干教师的作用，通过师徒结对等方式，使青年教师迅速成长；重点加强对新教师的培训与指导，特别要提高新教师的语言素质和教学技能，通过学习思考，实践探索，研讨交流，总结反思等途径来提高教师学科素养；鼓励教师积极撰写教学心得、案例或论文。 （三）加强课题研究，提升教育科研质量。 要进行扎实的专题或课题研究，从而加强教师的研究意识，提高其研究能力。 二、本学期研究内容 1、对教材的理解、对基础的掌握、对思维能力的培养的案例研究。 2、课堂教学中发生意外情况处理的案例研究。 3、新课导入、课堂问答、范例演讲、课堂反馈、归纳小结等案例研究。 三、本课题的研究计划如下： 二月份： 1、制订本学期的教学计划、课题计划。 2．认真研究教材，备好每一课，重点设计好课堂练习。 3．建立好博客，按时上传各级各类的资料。 三月份： 1、认真贯彻执行小学数学新课程标准，加强理论学习，撰写学习心得。 2、积极配合相关老师做好观摩研究课的准备，利用教研时间进行集体备课 3、交流典型的课堂练习设计案例。 4、认真准备迎接教科室对本课题的抽查工作。 四月份： 1、教师解读教材。 2、认真开《小学数学课堂练习个性化的研究》课题研究工作，坚持每月积极参加例会工作和与课题组其他老师每月认真学习相关理论知识，并做好学习笔记工作和反思。 3、积极准备迎接研讨课，并认真听其他老师的研讨课、认真评课。 4、参加教学评价课题培训活动。 五月份： 1、学习有关综合课堂教学的理论书籍，理论指导自己的教学，提高自己的教育教学水平，推进课程改革实验。 2、准备好小组合作学习的成果展示，并到各年级进行学习。 3、建立学生练习的档案。 4、准备好课题组的课题资料，以迎接检查。
小学数学趣味数学题及答案
小学趣味数学 1.在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？ 2.妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？ 3.公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔多少米？ 4.把8按下面方法分成两半，每半各是多少？算术法平均分是____，从中间横着分是____，从中间竖着分是____. 5.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有3只猫，请问房里共有几只猫？ 6.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有4只猫，请问房里共有几只猫？ 7.小军、小红、小平3个人下棋，总共下了3盘。问他们各下了几盘棋？（每盘棋是两个人下的） 8.小明和小华每人有一包糖，但是不知道每包里有几块。只知道小明给了小华8块后，小华又给了小明14块，这时两人包里的糖的块数正好同样多。同学们，你说原来谁的糖多？多几块？ 9.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？ 10.小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？ 11.小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼？”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？ 12.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里？6匹马一共跑了多少里？ 13.一只绑在树干上的小狗，贪吃地上的一根骨头，但绳子不够长，差了5厘米。你能教小狗用什么办法抓着骨头呢？ 14.王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些？ 15.时钟刚敲了13下，你现在应该怎么做？
小学生趣味数学智力题大全及答案
小学生趣味数学智力题大全及答案 1、你能在下面的智力题中加上【加减乘除或括号】等符号，使它成为一条相等的数式? 1 2 3 4 5 =1 1 2 3 4 5 =2 1 2 3 4 5 =3 1 2 3 4 5 =4 1 2 3 4 5 =5 1 2 3 4 5 =6 1 2 3 4 5 =7 1 2 3 4 5 =8 1 2 3 4 5 =9 1 2 3 4 5=10 2、有十袋苹果，每袋十个，且其中的任何一个苹果均等重;已知其中有九袋里的苹果均重50克，只有一袋中的为45克。现只有杆称一支，要求只称一次，就将其中是45克的那一袋苹果给找出来，问如何称量?(答案：首先将十袋苹果编号为1、2。。。。10，并在各袋中拿出与编号相同的苹果，称一次，如果是50的倍数，那就是十号袋，否则，差一个5克就是9号袋，差二个就是8号袋。。。) 3、1. 5个5相加是( )，再加上两个5是( )。 2. 有1堆桔子，2堆苹果，3堆梨，合在一起是( )堆。
3. 妈妈比儿子大26岁，1年以后，妈妈比儿子大( )岁。 4. 煮熟两个鸡蛋用5分钟，那么，煮熟4个鸡蛋用( )分钟。 5. 从0开始，连续加9，加( )次以后，它们的和是54。 6. 知道□+△=25 □-○=14 △+◇=24 △+△=16 算一算，□、△、○、◇各代表几?填在括号中。 8. 在圆形的花坛上放了10盆花，每两盆花之间相隔1米，花坛一圈长( )米。 9. 时钟2点钟敲2下，2秒敲完，5点钟敲5下，( )秒敲完。 10. 明明过生日，请来了7小朋友，每人一个饭碗，2人一个菜碗，3人一个汤碗，请你帮他算算，他们共用了( )个碗。 1、找规律填数： 4、8、12、16、20、( )、( ) 3、1、6、2、12、3、( )、( ) 2、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是10，如果把这两个数字的位置交换，所得到的数就比原数小36，原来的两位数是( )。 3、两个书架上共80本书，从第一个书架拿8本书放入第二个书架，两个书架的本数相等，原来第一个书架有( )本书。 4、口袋里有10颗红珠子和10颗黑珠子，现在从口袋里至少摸出( )颗珠子，才能保证有2颗珠子颜色相同。 5、一辆汽车从南京开往上海，沿途停靠镇江、常州、无锡、
小学数学课题研究中期报告
【课题名称】如何提高低年级小学生的口算能力 【参与人员】一年级教师 【研究依据】 一、问题的提出。 可以说，计算在我们的生活中是随处可见的，尤其是在小学阶段的数学学习中，计算教学更可以说是贯穿于我们教学过程始终的！由此可见，计算教学在小学阶段的数学教学中是尤为重要的。 可是反观我们的现状，却不难发现下面一些问题。 1、学生对计算教学的兴趣不高； 学生们对于计算教学真的是喜爱不起来，经过调查发现，孩子们认为计算很简单，没有必要花费那么大的时间去研究。因此我们在课堂上经常看到的现实情况就是，老师讲的时候煞费苦心、极其卖力，孩子们却根本不买账，尤其是低年级孩子，更不会装假，更有甚者都很高兴地玩到了桌子底下。 2、学生计算的准确率非常的低； 由于学生们普遍对于计算的不够重视，因此计算的准确率低也是一个客观存在的事实。可是大多数孩子并不是不会做这些计算题，而往往是由于注意力不够集中、抄错数、计算过程不够仔细、嫌麻烦不愿意进行验算等等造成的。 3、普遍没有养成良好计算习惯； 良好的计算习惯，直接影响学生计算能力的形成和提高。但是现在大多数的老师和学生都没有认识到这一点，也没有加以关注，不能不说是一个遗憾。 4、计算教学没有引起足够重视。 问题的形成，固然存在一定的客观因素，但是我更认为和我们数学教师的主观认识息息相关。大多数老师认为，在现如今的新课程理念下，计算教学已经不再像以前那样备受瞩目了，而且新的课程标准中似乎也对计算的要求相对降低了很多，以往的一些好的方法并没有坚持和传承下来，这些无疑都深深地影响到了现在的计算教学，也是造成现在孩子们普遍计算能力大幅下降的根源之一。
二、研究的价值。 从一年级小学生开始，就打好口算的基础，这必将会为学生的后续学习奠定扎实的基础。因为：小学阶段，中高年级的计算教学大多数都是建立在20以内加减法以及表内乘法口诀的基础上的，经过上个学年段的初步调研，我发现很多高年级学生的计算能力较弱，主要原因恰在于此；另外，学生们进入中学阶段的学习中，计算能力的高低也会对相关学科的学习产生深远影响，尤其是在现如今的中高考体制下，对于计算的要求很高、计算量也相对较大。所以，在学生学习数学的起始阶段就打好计算的基础，就显得尤为突出和重要了。 三、预计的突破。 学年的数学教师能够在我们共同研究的过程中，认识到一年级小学生口算能力的重要性，把握这次学习与研究的机会，掌握相关知识理论，对于提高学生口算能力的重要性以及方式方法等都有更为深刻的了解与认识，并在现有的基础上得到适当提高与加强。 【研究目标】 一、基础目标。 1、养成良好书写习惯，能够认真书写； 2、能够看清计算符号，准确进行计算； 3、能够结合生活实际，加强数学应用。 二、终极目标。 1、利用计算教学，激发学生的计算兴趣； 2、掌握算理算法，使学生能够准确计算； 3、初步奠定基础，培养良好的计算习惯。 【研究步骤】 1、对数学教师进行摸底，了解教师现状； 2、小结出值得推广的经验以及存在的不足； 3、了解教师所需，有针对性地组织教师进行相关知识理论的学习与研讨。 4、典型口算试题及学生出现错误的一般性分析； 5、优秀教师经验交流；
小学一年级趣味数学题及答案-超级实用
1.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？ 2.小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？ 3.小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼？”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？ 4.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里？6匹马一共跑了多少里？ 5.一只绑在树干上的小狗，贪吃地上的一根骨头，但绳子不够长，差了5厘米。你能教小狗用什么办法抓着骨头呢？ 6.王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些？ 7.时钟刚敲了13下，你现在应该怎么做？ 8.在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？
9.妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？ 10.公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔多少米？ 11.把8按下面方法分成两半，每半各是多少？算术法平均分是____，从中间横着分是____，从中间竖着分是____. 12.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有3只猫，请问房里共有几只猫？ 13.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有4只猫，请问房里共有几只猫？ 14.小军、小红、小平3个人下棋，总共下了3盘。问他们各下了几盘棋？（每盘棋是两个人下的） 15.小明和小华每人有一包糖，但是不知道每包里有几块。只知道小明给了小华8块后，小华又给了小明14块，这时两人包里的糖的块数正好同样多。同学们，你说原来谁的糖多？多几块？ 答案： 1.20只，包括手指甲和脚指甲
小学数学解决问题的策略研究(结题报告)
小学数学解决问题的策略研究(结题报告)
小学数学解决问题基本策略研究结题报告2012年1月课题“小学数学解决问题的基本策略研究”被山阳小学确立为校级课题，两年多来，本课题的研究与课堂教学实践研究紧密结合，有效促进了学生解决问题策略的形成，切实提高了学生解决问题的策略意识，完成了研究预设的目标任务。现对课题研究情况总结如下： 一、研究背景。 1．重视问题的解决是数学课程标准的一个显著特点。 数学课的根本目的是使所有学生获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力。小学阶段学生学习数学应立足于他们的终身学习和发展服务，让每一位学生学得有用的数学。让学生从小能形成解决实际问题的基本策略就是以这一点为出发点。本课题从学生学的角度，探索学生解决问题时选择基本策略的过程，形成了怎样的策略？对学生今后学习数学有什么样的实践意义？即对学生解决问题的策略形成的有效性进行研究。通过研究达到提高学生良好的解决问题的能力，达到标准对学生的总体目标要求都具有很强的理论意义与实践意义。 2．国内外“解决问题”研究现状决定解决问题策略研究对实践课程标准的重要性。 20世纪80年代以来，国际数学教育界提出“问题解决”这一重要概念，明确提出“具有解决数学问题能力”是数学课程的重要目标之一。面对知识经济时代和信息科技发展的需要，我国教育部2001年7月颁布的《全日制义务教育数学课程（课程实验稿）》中，也明确规定：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。不难看出，“解决问题”不仅是数学学习的目的，而且也是数学学习的重要方式。 3.上海版教材的特点决定“小学数学问题解决基本策略的研究”的必要性 义务制教育上海版教材中对问题解决没有单独列为“章节”，而是渗透、融合在各个知识点中；为了让学生建立更明确的问题解决策略，帮助学生更容易地解决问题，结合本课题，把上海版教材和苏教版教材相结合，把问题解决策略结合上海版教材中的问题一起实施、一起解决、一起研究，一方面提高教师教学的创造性和整合教材的能力，另一方面帮助学生掌握解决问题的策略，提
小学数学小课题研究
小学数学小课题研究 -----以生活经验为基础，以活动为载体引导学生探索应用题 一、课题研究的背景和动因 从教以来深深感觉到，应用题对小学生来说是一大难点，多数学生读完题不知从何下手，面对题目一筹莫展，再者传统的应用题由于题目内容陈旧，答案唯一，而且解题方法程式化。学生通过学习了解和掌握了应用题的结构及基本解题方法，但缺少与生活实际的联系，没有解决问题的欲望，不能很好地应用数学知识解决简单的实际问题。其实，应用题的内容都来源于现实生活，与学生的生活密切相干，所以利用学生的生活经验探索应用题，是学会解应用题的关键。密切数学与现实世界的联系，将数学知识应用于实践，不仅可以发展学生思维素质，而且在学习和应用的过程中，使学生感到“数学有趣”、“数学合理”、“数学有用”，从而增强小学生学习数学的自信心，让小学生学会利用自己的生活经验去感受数学的合理性，利用生活中的经验解决应用题，达成数学学习与生活经验的和谐同步。 《小学数学课程标准》强调：“学生的数学学习必须建立在已有生活经验的基础上”，“教师要创造性地使用教材”。新课程标准的这一要求揭示了数学与实际生活的关系，数学来源于实际生活，数学又为实际生活服务，这两者相互依存，缺一不可。小学数学是数学教学的基础，如何把枯燥的数学教学生活化，把学生的生活经验课堂化，化抽象的数学为有趣、生动、易于理解的事物，变得生动、有趣、贴近生活，这对学生解决应用题难尤为重要。目前，现行使用的人教版
小学数学教科书，由于受地域、生活环境、经济基础等因素的影响，它的普适性相对较差，特别是对我们这些小县城和农村的学校来说，教科书中例题以及应用题所呈现的知识环境学生几乎是没有见到过，感到非常的陌生。根据课程标准的精神实质，我们走进小学数学课堂，走近小学数学教师，发现教师们在挖掘与合理利用课程资源、创造性地使用教材方面来讲解应用题以及学生练习探索应用题还存在比较突出的问题。特别是在如何将教材内容转化为学生生活实际，给学生呈现一个愿学、易学，并能促进其全面发展的鲜活的教学内容，构建具有本地特色、学校特点、乡土气息浓厚的小学数学教材方面还十分困难。还有学生在生活中的买卖计算和游戏中的数字计算都很精明，但一回到课本上类似的应用题中时，就会发懵。为什么会出现这样的现象呢？能否把这两种情境融合下，使得生活与课本知识真正的融合在一起呢？除教材需要生活化之外，小学数学应用题教学改革，还应以学生的发展为本，以提高学生的整体素质为出发点，要拓展对基础性的理解，基础性不应仅仅指基础知识和基本技能，它还应包括：基本的数学思想方法，利用工具处理信息的能力，学习过程中的策略意识，创造性的解决问题的能力等等。三次全教会提出必须把培养创新精神和实践能力作为素质教育的重点。这给课堂教学提出改革要求和方向。陶行知说：“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育”。所以数学课堂的生活化是加强学生实践能力推进素质教育的必要途径。，而应用题又是与生活最为联系密切的，应用题来源生活又用于生活，因此，应用题生活化是推进课程改革持续发展的关键。基
小学趣味数学之过河问题
如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！ 小学趣味数学之过河问题 有一条河，河岸边有猎人，狼，还有一个男人，带两个小孩，还有一个女人，带两个小孩，如果猎人离开，狼就把所有的人全部吃掉，如果男人离开，女人就把她自己的两个小孩掐死，如果女人离开同上，河里有一条船，船上只能做两个人(附加条件：只有猎人，男人，女人会划船)。问：这八个人如何过河(都在河一边，每个小孩是一个，狼也算一个) 答案： 1.猎人+狼，猎人回 2.猎人+男人的小孩，猎人+狼回； 3.女人+男人的小孩，女人回； 4.男人+女人，男人回； 5.猎人+狼，女人回； 6.男人+女人，男人回； 7.男人+女人的小孩，猎人+狼回；8.猎人+女人的小孩，猎人回；9.猎人+狼。 小学趣味数学之免费鱼翅席 10个同事来到海鲜楼聚餐，为如何就座争论不休。有的人说，按年龄大小就座，有的人说，按资历长短就座，甚至还有人要求按个子高矮就座。 餐厅老板对他们说："我的好顾客们，你们最好停止争论，任意就座。" 这10个人随便坐了下来，老板继续说逍："请记下现在就座人的次序；明天来这里进餐时，再按别的次序就座；后天再按新的次序就坐，反正每次进餐入座时都按新的次序，直到每个人把所有的位子鄱坐过为止。如哪--大正好每个人都坐在现在所安排的位子上，我将用本店最昂贵的鱼翅席免贽招待你们。" 请你算算看，海鲜楼的老板隔多少日子才会送出鱼翅席呢？ 答案：实际上是办不到的。因为安排座位的数字太大了。它是362800，这个数字的天数相当于10000年。 小学趣味数学之昨天火腿今天猪排 阿德里安、布福德和卡特三人去餐馆吃饭，他们每人要的不是火腿就是猪排。(1)如果阿德里安要的是火腿，那么布福德要的就是猪排。 (2)阿德里安或卡特要的是火腿，但是不会两人都要火腿。 (3)布福德和卡特不会两人都要猪排。谁昨天要的是火腿，今天要的是猪排？(提示：判定哪些人要的菜不会变化) 答案: 根据(1)和(2)，如果阿德里安要的是火腿，那么布福德要的就是猪排，卡特要的也是猪排。这种情况与(3)矛盾。因此，阿德里安要的只能是猪排。于是，根据(2)，卡特要的只能是火腿。因此，只有布福德才能昨天要火腿，今天要猪排。 小学趣味数学之三个和尚 有三个和尚，甲从不说谎，是君子和尚；乙从不说真话，是说谎和尚；丙有时说真话，有时说慌话，是滑头和尚。一天，这三个和尚坐在了一起。有一位施主问他们："坐茌中间的是什么和尚？" 坐在左边的和尚说："他是君子和尚、" 坐在中间的和尚说："我是滑头和尚。" 坐在右边的和尚说："他是说谎和尚。" 根据这三个和尚的回答，您能判断出他们的身份吗？ 答案: 左边的和尚的话不论为真为假，都可以证明他不是君子和尚，因为如果他说的是真话，那么君子和尚说是中间的而不是他；如果他说的是假话，那么也说明他不是君子和尚(因为君子和尚不说慌) 中间的
小学数学解决问题中数量关系的教学研究说课讲解
《小学数学解决问题中数量关系的教学研究》 一、问题的提出 《课程标准》把“应用题”换成了“解决问题”，融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四大领域之中。课改以来，不少教师都不约而同的遇到了同样的尴尬：“解决问题时学生找不着思路，乱猜乱碰”，“综合列式学生困难大”，“班级里好的学生真好，差的真差，两极分化严重”…… 新课改带来的困惑：数量关系要不要？ 传统的应用题教学相当重视数量关系的分析和训练。而新教材中应用题重视情境的创设，重视素材的现实性和趣味性，强调知识的应用，鼓励学生根据已有的生活经验解题。在当前“解决问题”教学中，不少教师关注情境的创设，关注信息的收集，而数量关系的分析被有意或无意地忽略了。甚至认为数量关系的训练是机械训练，与新课程“解决问题”教学的理念相违背，应该抛弃。充斥课堂教学的是学生一味地根据情境讲故事，学生的认识和思维只是停留在具体情境，缺乏在大量情境基础上的归纳提炼和概括抽象。因而学生运用数量关系解题能力较差，数学思考的发展没有深度。 在“解决问题”教学中，是否还应强调数量关系?传统应用题教学中积累的教学经验还管用吗? 实际上，重视数量关系的训练是传统应用题教学的重要经验之一。基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，只有掌握基本的分析综合的方法，积累基本的数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。 由此可见，分析数量关系在解决问题过程中占有重要作用，是解决问题的根本，我们要把创设情境、沟通生活联系与分析数量关系、形成解题模型并重，不要因为教学改革而出现“因噎废食”的现象，避免从一个极端走向另一个极端。同时，我们还应看到：学生如果没有小学阶段数量关系的算术运用的厚实基础，那么，他们对于方程和不等式知识等的后续学习也将有可能成为空中楼阁。因此，小学阶段数量关系运用的教学具有十分重要的基础性地位。所以，我们学校经过理性的思考，提出了“小学数学解决问题中数量关系教学的研究”这个课题。通过研究，既能促进教师的专业发展，又能促进学生数学素养的提高，全面提高教学质量。 二、课题研究的目标 1、通过课题研究，教师不断地深入学习《新课程标准》，深切领会其新教育思想。了解教材的编写体系与意图，正视和反思数量关系运用的教学现状。在大量的实践探索中，寻求出数量关系运用的教学策略和教学模式，全面提高解决实际问题的教学质量。 2、学生形成对数量关系的整体认识和结构把握，形成运用数量关系解决实际问题的基本能力，让学生真正学会用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界，去主动解决现实问题，有效培养学生运用数学解决实际问题的能力，从而使教学活动更富生机和活力，并为后续学习打下坚实的基础。 三、课题研究的内容
小学数学专题研究1
小学数学专题研究》数学课 题研究 《小学数学专题研究》复习资料 第一章小学数学课程目标及内容 对象：数学是一种研究客观世界中数量关系和空 间形式的一门科学。 本质：数学是一种研究思想事物的抽象的科学——恩格斯。 作用：一种科学只有在成功运用数学时，才算达到了真正完美的地步。 各门学科的数学化，数学作为一种文化，已成为共识。 我国数学课程及演变 过程： 1、萌芽时期（公元前600年前） 2、初等数学时期（公元前600年——17世纪中叶） 3、变量数学时期（17世纪中叶——19世纪20年代） 4、近代数学时期（19世纪20年代——第二次世界大战） 5、现代数学时期（第二次世界大战以来） 作为一门学科，在我国却迟到隋唐时期，才在国子监设算学。 算学作为小学课程则 从近代光绪二十八年（1902年）才正式开始。 1892年编《笔算数学》，则是我国学校里的第一部算学教科书。 1903年春编《最新教科书》我国自己编写的第一本正式的小学算学课本问世。 1978年2月《全日制十年制小学数学教学大纲（试行草案）》明确将小学算术改为统一的数学。 1992年三个面向“面向现代化、面向世界、面向未来”。 国外数学课程变革的 简况及趋势。 20世纪初，德国数学家克莱因发起并领导了数 学教育近代化运动。 现代数学运动发展是 不平衡的，分三种类型：1、革新型如英美；2、进化型如苏联；3、中间型如日本。 相似之处： 1、精简传统的算术内容； 2、增加或渗透集合、函数、统计等现代数学内容； 3、用结构思想处理传统内容。 “回归基础”改为“走向 基础”。 大众数学：目标让全体 学生学好数学、学习更多的 数学而且是需要的数学。 小学数学课程目标是 小学教育方向和性质的表 征，也是小学数学教育活 动，包括组织教学内容、确 定教学要求、选择教学方 法、进行质量评估、决定考 试命题等进行的依据， 小学数学课程目标与 分析： 1、理解和掌握最基础 的数学知识。 2、培养初步的数学能 力（是核心）解决实际问题 的能力是最终目的。 3、培养良好的思想品 德。 学科数学与科学数学 课程内容的载体是教 材——教科书。 学科数学的内容是依 赖于科学数学而建立和发 展的。 1、作为科学的数学， 它不考虑人们是否能够理 解和接受，只要能完备而又 精确地阐明某种数学理论， 更深刻地反应世界的空间 形式和数量关系就行。而作 为学科的数学必须遵循学 生的认知规律和心理特点， 往往从日常生活、生产中的 具体事例出发，对现象进行 描述，然而转向定义、定律、 性质等的揭露。 2、作为科学数学，对 所有的定理、法则等都必须 进行严格的论证和推导，而 作为学科的数学限于学生 的接收水平，往往通过列举 一些事例用不完全归纳法 得出结论。 3、作为科学数学，完 全按照数学理论的逻辑系 统进行安排，可以难易起伏 不均；作为学科数学在不影 响科学性的前提下，兼顾小 学生的认知规律，对某些内 容可以适当调整。 由此可见，科学数学是 作为人类认识的结果而呈 现的，以完全揭示数量关系 和空间形式为目的；而学科 数学可看作为认识对象而 存在。对作为小学学科的数 学而言，除了正确反映科学 数学的知识外，还必须充分 遵循小学生的认知规律，有 利于使他们学懂、学好、学 活，有利于发展他们的智 能，有利于进行思想品德教 育。 小学数学课程内容编 排原则： 1、以数与计算为主 线，以数与形为重点，把各 部分内容按其彼此的内在 联系结合起来。 2、由浅入深，由易到 难，循序渐进，螺旋上升。 3、突出重点，分散难 点。 4、把数学知识和数学 应用结合起来。 5、注重趣味性。 数学学科的特点：1、 高度的抽象性；2、严密的 逻辑性；3、应用的广泛性。 悖论：英国数学家罗素 提出一个悖论，指出作为数 学基础的集合论本身就存 在着矛盾。“理发师”悖论。 第二章小学数学解题 的理论依据 数学问题虽然名称不 同，叙述内容不同，但它们 却有一个共同的特点，即是 在一定的知识背景中提出 的。知识背景主要包括已有 的概念、理论和方法。因此， 我们认为依照数学问题的 解答与知识背景的关系，可 以把数学问题大致分为两 类：常规问题和非常规问 题。 依照数学问题提法的 意义是否明确，数学问题的 条件是否充分，我们还可以 把数学问题划分为：可能问 题和不可能问题。 数学问题的组成成分 是条件、目标和运算。（三 大组成部分也叫构成要素） 智力两个方面：一是天 赋的潜力、特性和发展的容 量；即健全的神经代谢的总 和。二是发展得以进行下去 的大脑的功能，即能够决定 操作和理解的功能。 皮亚杰关于智力阶段 的划分： 1、感知运动阶段 （0—2岁） 2、前运算阶段(2—7 岁) 3、具体运算阶段 （7—11岁） 4、形式运算阶段（11 岁以上） 同化和顺应是相对立 的两种力量。同化是一个人 按照过去的经验、图式来活 动；顺应则是根据面临的新 信息所作的改变和思考。 智力活动方式： 1、根据基本的心理过 程，分为知觉方式、记忆方 式和思维方式。 2、根据所完成的主要 功能，分为定向方式、执行 和控制方式。 3、根据标准和规范化 程度，分为计算性方式、算 法指令性方式、启发性方 式。 4、根据动作的共同 性，分为一般方式和具体方 式。 5、另外，根据智力活 动在人类不同认知领域里 的运用程度，又可以分为一 般方式（如分析、综合、抽 象、概括、比较等）和限于 某一认识领域的特殊方式。 思维：人脑对客观事物 的本质特征、相互关系及其 内在规律性的概括的、间接 的反映，是人们对外界输入 的信息的感知的基础上经 过分析、综合、比较、抽象、 概括等智力活动方式，对其 加工、推理和获得理性认识 的心理过程。 思维的本质：思维是间 接认识事物，是通过感知与 被直接认识的事物有着合 乎规律的联系的另一个对 象而实现的。 思维的类型：1、逻辑 性思维；2、非逻辑性思维。 形式逻辑思维：是以概 念、判断、推理等思维方式， 同一律、矛盾律、排中律等 思维规律，归纳、演绎、类 比、科学假设等思维方法为 其研究对象。 辩证逻辑思维：研究的 是思维形式如何正确反映 客观事物的运动变化、事物 的内部矛盾、事物的有机联 系和转化等问题，其主要特 点是用有限量来描述和刻 画。 数学思维又叫数学型 思维，就是以数和形为思维 的对象。以数学的语言和符 号为思维的载体，以认识和 发现数学规律为目的的一 种思维。 数学思维品质：灵活 性、积极性、目的性、记忆 性、广阔性、深刻性、批判 性、准确性、简捷性、独创 性和证明性。 数学思维水平的评定： 第一级水平——第五级水 平 前两级水平是小学年 级的学生所特有的，第三级 水平是初中年级学生所特 有的；第四级水平是高中年 级学生所特有的，至于第五 级水平无论是几何方面的 还是代数方面的，均属于数 学思维的现代水平。一般的 中学阶段的学生是难以达 到的。 影响小学数学解题的 心理因素：（两大） 一、问题解决的特征： 1、问题情境因素 2、解题 者的个体特征(解题者知识
中小学趣味数学题
21、下面是一些两位数乘两位数的算式： （1）计算出两组算式的结果（可以用计算器算），你有什么发现？(二三年级答) （2）你还能写出两组这样的算式吗？（三四年级答） （3）这样的算式一共有多少组？（四五六年级答） 22、有两面钟，其中一面走得准，另一面每小时慢10分钟。（即标准的钟走1小时，这面钟只走50分钟）两面钟在12点时校准了时间。当慢钟接下来首先指向12点时，实际是几点？ 23、把一根长31厘米的细绳成若干小段，要求这些小段中的一段或几段能组成1、2、3、4、5、6、……、30、31厘米。即可以组成31厘米内的任何一个整数厘米。如果把这根绳子切成1厘米一段，共31段，显然可以达到这个目的，现在的问题是：至少要切成几段，怎样切。 24、有五个不同的数，它们相加的和是15，相乘的积是120。这五个数分别是多少？
25、有红黄蓝三种颜色的球，任意选一些摆成一排。接着在下面排球。如果上面两个球颜色相同，那么下面摆的球的颜色也要和它们相同；如果上面两个球的颜色不同，那下面摆的球的颜色也要和它们都不同。这样一直往往下摆，直到最后一行只有一个球为止。如下图（如第一幅图第二行左边第一个球，因为它上面的两个球是一红一蓝，不同色，因此，这个球的颜色要与上面的两个都不同，因此是黄色，而左起第二个，因为上面两个都是红色，所以它也是红色）： 按这样的规则，摆到最后一行，颜色是什么？ 我们可以按规则摆一最后一行，也可以做一点点研究，看能不能有所发现！ 试着研究一下第一行4个球和10个球的情况。 26、有红、黄两种颜色的球，摆成一排。然后在下面每两个球之间又摆一个球，形成新的一排。摆球的规则是：