数学小升初知识点讲义-第二讲数的整除(含反馈+过关+提高)全国通用版

第二讲数的整除

【知识梳理】

知识点1：整除

整数a除以整数b(b≠0)，所得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)．如:15÷5=3，所以15能被5整除(5能整除15)．

如果整数a能被整数b(b≠0)整除，则称a是b的倍数，b是a的因数．如15是5的倍数，5是15的因数．

特别的，注意0÷b=0(b≠0)，所以说零能被任何非零整数整除，零也是任何非零整数的倍数．

还有0÷1=0，所以说1能整除任何整数，1是任何整数的因数．

因为整除均在整数范围内考察，所以以下所指之数不特加说明均指整数．

知识点2：“除”和“除以”的区别

1、除。 A除B 表示B是【被除数】，A是【除数】。

2、除以。 A除以B 表示A是【被除数】，B是【除数】。

说明：被除数一般就是"÷" 前面的数，除数就是"÷"后面的数。

【典例剖析】

例1 甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

【分析】考查最大公约数和最小公倍数的求法。

【解】最大公约数是2×3=6，最小公倍数2×3×5×7×11=2310

反馈练习：

１、a=2×3×5，b=2×3×7，a和b的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。

（０８年联考）

2、A=2×3×7，B=2×5×7，A和B的最大公约数是( )，最小公倍数是（）。（０９年联考）

３、如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）；（2020年联考卷）

例２在6、3、5、0、8、7这六个数中选中五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小

五位数( )。（０８年联考）

【分析】考查整除的性质。

【解】先满足2和5的倍数，个位是0，然后满足3的倍数即可。答案是：35670

反馈练习：

4、0、2、

5、8四个数字组成的四位数中，能同时被3和5整除的最大的数是（），最小的数是（）。

5、一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它十位上的数是最小的质数，个位上的数是最小的自然数，这个数是（）。

6、有9、

7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被2、3、5整除的最小的四位数是（）。

例３ a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是( )（０８年联考）

① ab ② a ③ b ④ 1

【分析】考查最大公约数和最小公倍数的求法。

【解】特殊值法。设a与b分别是2和3，答案是①

反馈练习：

7、自然数a是自然数b的3倍，那么a与b的最小公倍数是( )

A.ab

B.3

C.a

D.b

8、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

9、m、n是非零自然数，m÷n=1……1，那么m和n的最大公因数是（）。

A. 1

B. mn

C. m

D. n

10、a与b是相邻的两个非零自然数，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。例４把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？

【分析】考查最大公因数。

【解】46—1=45，38—3=35，求得45和35的最大公因数是5。

反馈练习：

1１、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。

1２、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。

1３、一个数被6、7、8除都余1，这个数最小是（）。

例５学生133人，编成几个小组，每个小组的人数相等，每个小组最多能有多少人?一共可以编成多少个这样的小组?

【分析】首先把133分解质因数：133＝19×7，所以根据题意有：可编成7个小组，每个小组19人

【解】每个小组最多能有19人，一共可以编成7个这样的小组。

【过关练习】

1、由10以内的质数和0组成能被

2、

3、5整除的最小三位数是( )。

2、已知a、b是自然数，且b＝a＋1，则a和b的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。

3、六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，每排7人则差3人，六年级学生

人数不超过300人，那么他们应是( )人。

4、两个素数，和是18，积是65，这两个数是和

5、把一块长 48 米 , 宽 32 米的长方形土地划成若干相同的正方形而没有剩余 , 至少能

划几块 ?

6、三根铁丝分别长 24 厘米、 30 厘米和 42 厘米 , 现把它们截成同样长的小段 , 不能

有剩余 , 每段铁丝最长是多少厘米？一共可截成几段 ?

7、如果一个长方形的长与宽都是整数厘米，且这个长方形的面积是18平方厘米，请你计算一下，这个长方形的周长是多少厘米？

8、这是学校新学期购买计算器的清单，由于采购员粗心大意，致使有些部分被墨水遮住，但他记得单价都是整数元.你能运用所学的知识推算出这种计算器的单价和总价吗？为什么？

9、上海共青森林公园有一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是90米.原来每3米有一棵小树，现要改成每5米一棵，问有几棵小树不要移动（包括两端的两棵）？

【提高练习】

1、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.

2、在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.

3、能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.

4、能同时被2、

5、7整除的最大五位数是_____.

5、1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.

6、所有能被3整除的两位数的和是______.

7、你能知道边长是整厘米数，面积是144平方厘米的形状不同的长方形（正方形除外）有

多少种吗？

8、如图有一行正整数，任何三个相邻的数字之和都是15.

（1）请你把这行数字中的空格填写完整；

（2）指出x、y、z各代表什么数字？

（3）用x、y、z这三个数字可以组成的两位数或三位数中，能被5整除的数有哪些？

9、试一试：

x 4 y 5 z 6

把下列六个数分成两组，使每组三个数的乘积相等.

66、70、102、105、110、255．

10、三种级别的牛肉干，已知特级、一级、二级分别重1.96千克、2.8千克、3.64千克，三种牛肉干的总价都是280元.现需要把牛肉干按整数克装小袋，要求每小袋价格相等.那么每小袋价格最低是多少元？最多一共可装成多少小袋？

答案：

反馈练习

1、6,210

2、14,210

3、6,420

4、8520，2085

5、9120

6、2190

7、C

8、1，mn

9、A 10、1,ab 11、31,120 12、24 13、169

【过关练习】

1、270

2、1，ab

3、207

4、13和5

5、6

6、6，16

7、长方形的周长是38厘米或者22厘米或者18厘米.

52元，

8、设计算器的金额为a

所以a=2，计算器的单价是58元，总价是522元.

9、3、5的最小公倍数是15，所以90÷15=6，6+1=7.所以共有7棵小树不要移动.

【提高练习】

1、 7

2、 1

3、 990

4、 99960

5、 3367

6、 1665

7、144=1×144=2×72=3×48=4×36=6×24=8×18=9×16=12×12，所以长方形的长与宽分别是：144厘米、1厘米；72厘米、2厘米；48厘米、3厘米；36厘米、4厘米；24厘米、6厘米；18厘米、8厘米；16厘米、9厘米.共7种.

8、（1）

（2）x=5，y=6，z=4.

（3）能被5整除的数的个位数字是0或5，所以满足条件的是465、645、45、65这四个数.

9、 66=2×3×11； 70=2×5×7；

102=2×3×17； 105=3×5×7；

110=2×5×11； 255=3×5×17.

通过比较，可知这六个数的因数中有4个2、4个3、4个5、2个7、2个11和2个17，因此分厂的美足三个数的乘积应由2个2、2个3、2个5、1个7、1个11和1个17这些因数组成，所以66×70×255=102×110×105.

10、先求出1960、2800、3640这三个整数克的最大公因数

所以1960、2800、3640的最大公因数是4×7×10=280. 即每个品种可分为280小袋.特级：1960÷280=7，每袋重7克；一级：2800÷280=10，每袋重10克；二级：2640÷280=13，每袋重13克.280÷280=1（元）.280×3=840（袋）

答：每小袋价格都是1元.一共装成840小袋.

小升初数学总复习知识梳理数的整除(附答案)

小升初总复习数与代数 第一单元数的认识 第2节数的整除 知识梳理 典例精讲 【例1】把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×11×m，B=2×3×7×m。 A、B两数的最大公因数是78，这两个数的最小公倍数是多少？ 【分析】这里要明白最大公因数和最小公倍数的意义，A、B两数的最大公因数就是这两个数的全部公有的质因数的积，也就是2×3×m；A、B两数的最小公倍数就是这两个数的全部公有质因数及各自独有质因数的积，也就是2×3×m×11×7.根据两个数的最大公因数是78，求出m的值，本题便迎刃而解。 【解】 因为2×3×m=78，所以m=78÷2×3=13，因此2×3×m×11×7=78×11×7=155。 答：这两个数的最小公倍数是155. 即时演练 1.25和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 2. 把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×m，B=2×7×m。A、B两数的最大公因数是22，这两个数的最小公倍数是多少？

3.两个数的最小公倍数是150，最大公因数是15.这两个数分别是（）和（）。【例2】有一些糖果，如果把6个装一包少1个；如果8个装一包也少一个；如果把5个装一包还是少一个。这些糖果至少有多少个？ 【分析】这些糖果，把6个装一包少1个说明糖果的总个数比6的倍数少1个；8个装一包也少一个说明糖果总个数比8的倍数少1个；把5个装一包还是少一个说明糖果的总个数比5的倍数少1个。所以这些糖果的总个数比5、6、8的公倍数少1，这里求至少有糖果多少个，就是求比5、6、8的最小公倍数少1的数。【解】5、6、8的最小公倍数是120. 120-1=119（个） 答：这些糖果至少有119个。 即时演练 4.54、24和27的最小公倍数是（）。 5.一盒围棋子，4个4个地数，多3个；6个6个地数，多5个；15个15个地数，多14个。这些围棋子在150与200之间，这盒棋子有多少个？ 【例3】“世界爱牙日”前夕，某商场用60个牙刷和36盒牙膏制成礼盒。每个礼盒的牙刷数量都相等，牙膏数量也都相同。每个礼盒里牙刷至少几个，牙膏至少几个？ 【分析】由题意可知，每个礼盒里牙膏总数×礼盒数=36盒牙膏，每个礼盒里牙刷总数×礼盒数=60个牙刷，由这两个等量关系可得，礼盒数应是36和60的公因数，又因为每盒里牙刷、牙膏最少，也就是礼盒数最多，所以礼盒数是36和60的最大公因数。从而求出每个礼盒里牙刷至少几个，牙膏至少几个。 【解】36和60的最大公因数是12，也就是最多可以制12个礼盒。每个礼盒里牙膏数是36÷12=3（盒）；牙刷数是60÷12=5（个）。

小升初数学知识点(通用15篇)

小升初数学知识点(通用15篇) 小升初数学知识点1 1-6年级知识体系 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。 小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。 必背定义、定理公式 三角形的面积=底×高÷2。公式S=a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S=a×a 长方形的面积=长×宽公式S=a×b 平行四边形的面积=底×高公式S=a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh

长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长=直径×π公式：L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr2 圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

通用版六年级下册数学期末试题--小升初衔接培优训练二：数的整除∣(含解析)

数学小升初衔接培优训练二：数的整除 一、填空题（共6题；共27分） 1.有一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸，如果要裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的边长最大是________厘米． 2.A=2×3×5，B=3×5×7，A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________． 3.如果a÷b=10，（a、b都是非0自然数），则a和b的最大公约数是________，最小公倍数是________ A．a B．b C.10 D.1． 4.一个五位数8□35△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么□代表的数字是________ ，△代表的数字是________ ． 5.有一个四位数3AA1能被9整除，A是________ ． 6.有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，请写出一组符合条件的数________ ．（答案不唯一） 二、单选题（共5题；共15分） 7.用大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米．要拼成一个正方形，最少需要这种长方形纸（） A. 4张 B. 6张 C. 8张 8.甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（） A. 6月12日 B. 6月13日 C. 6月24日 D. 6月25日 9.下列各组数中，第二个数能被第一个数整除的是（） A. 2.5和5 B. 4和10 C. 0.4和1.2 D. 5和25 10.车库里面有8间车房，顺序编号为1，2，3，4，5，6，7，8．这车房里所停的8辆汽车的车号均为三位数且恰好是8个连续整数．已知每辆车的车房号都能被自己的车号整除，车号尾数是3的汽车车号为（） A. 853 B. 843 C. 863 11.有5张卡片上面的数字分别是0，4，5，6，7，从中抽出3张组成所有三位数中能被4整除的有（）

小升初全套数学专题复习讲义

数学

专题一数论 考点扫描 数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。 1.数的奇偶性 奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数 奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数 （只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数） 2.数的整除，常见的数的整除特征 （1）2：个位是偶数； （2）3：各个数位之和是3的倍数； （3）5：个位是 0或5； （4）4、25：后两位可以被4（25）整除； （5）8、125：后三位可以被8（125）整除； （6）9：各个数位之和是9的倍数； （7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数； （8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数； （9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除； （10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 3.余数的性质 （1）余数的可加性：和的余数等于余数的和； （2）余数的可减性：差的余数等于余数的差； （3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；

（4）同余的性质： 对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除； 对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。 抛砖引玉 【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数． A．18 B．102 C．45 【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。 答案：C. 【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是． 【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可 答案：30；102；996． 【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。 【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。 答案：1；4． 【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、． 【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最

数学小升初知识点讲义-第二讲数的整除(含反馈+过关+提高)全国通用版

第二讲数的整除 【知识梳理】 知识点1：整除 整数a除以整数b(b≠0)，所得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)．如:15÷5=3，所以15能被5整除(5能整除15)． 如果整数a能被整数b(b≠0)整除，则称a是b的倍数，b是a的因数．如15是5的倍数，5是15的因数． 特别的，注意0÷b=0(b≠0)，所以说零能被任何非零整数整除，零也是任何非零整数的倍数． 还有0÷1=0，所以说1能整除任何整数，1是任何整数的因数． 因为整除均在整数范围内考察，所以以下所指之数不特加说明均指整数． 知识点2：“除”和“除以”的区别 1、除。 A除B 表示B是【被除数】，A是【除数】。 2、除以。 A除以B 表示A是【被除数】，B是【除数】。 说明：被除数一般就是"÷" 前面的数，除数就是"÷"后面的数。 【典例剖析】 例1 甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 【分析】考查最大公约数和最小公倍数的求法。 【解】最大公约数是2×3=6，最小公倍数2×3×5×7×11=2310 反馈练习： １、a=2×3×5，b=2×3×7，a和b的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。 （０８年联考） 2、A=2×3×7，B=2×5×7，A和B的最大公约数是( )，最小公倍数是（）。（０９年联考） ３、如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）；（2020年联考卷） 例２在6、3、5、0、8、7这六个数中选中五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小

五位数( )。（０８年联考） 【分析】考查整除的性质。 【解】先满足2和5的倍数，个位是0，然后满足3的倍数即可。答案是：35670 反馈练习： 4、0、2、 5、8四个数字组成的四位数中，能同时被3和5整除的最大的数是（），最小的数是（）。 5、一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它十位上的数是最小的质数，个位上的数是最小的自然数，这个数是（）。 6、有9、 7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被2、3、5整除的最小的四位数是（）。 例３ a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是( )（０８年联考） ① ab ② a ③ b ④ 1 【分析】考查最大公约数和最小公倍数的求法。 【解】特殊值法。设a与b分别是2和3，答案是① 反馈练习： 7、自然数a是自然数b的3倍，那么a与b的最小公倍数是( ) A.ab B.3 C.a D.b 8、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 9、m、n是非零自然数，m÷n=1……1，那么m和n的最大公因数是（）。 A. 1 B. mn C. m D. n 10、a与b是相邻的两个非零自然数，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。例４把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？ 【分析】考查最大公因数。 【解】46—1=45，38—3=35，求得45和35的最大公因数是5。 反馈练习： 1１、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。

小升初数学-数论-奥数篇-整除专题解析必考知识点

小升初数学-数论-奥数篇-整除专题解析必考知识点 整除 1.被一个数整除 2. 被两个数整除 3. 被三个数整除 4. 整除与生活应用 一被一个数整除 10÷2＝5 四种说法： 看末几位 末一位末两位末三位 被2，5整除的数被4，25整除的数被8，125整除的数 看各个数位数字之和 被3，9整除的数的特征：取隔断 三位隔断（求差）两位隔断（求和）一位隔断（求差）被7，11，13整除的数被99整除的数被11整除的数 被2 5 4 25 8 125 整除 例1.在（）里填入适当的数 使所组成的数能被2整除使所组成的数能被5整除 292（）328（）（）785（）96（）5 1. 用5，7，8，0组成一个四位数，使它是2的倍数，这个数是（）；使它是5的倍数，这个数是（） 例2. 下列哪些书能被4整除？哪些数能被25整除？ 12456 2350 37212 7800 5408 65325 1. 在（）里填入适当的数 使所组成的数能被4整除 65（）4 ，1235（），78（）4 ，7653（）使所组成的数能被25整除 2785（），96（）5 ，98（）5 ，667（）

例3.在（）里填入适当的数 使所组成的数能被8整除 2210（），427（）6 ，23（）6 使所组成的数能被125整除 662（），887（）0 ，4525（）（），6673（）（）被3 9 整除 例1.下面12个自然数，哪些能被3整除，哪些能被9整除？ 864 650 432 3675 9064 22125 5748 3108 9631 1125 2950 7290 1. 在89 121 135 480 157 483 中，是3的倍数的有（）个。 2. 有一个四位数7AA1 是9的倍数，那么A是（） 3. 1024至少减去（）就是3的倍数，1708至少加上（）就是5的倍数。 4. 判断：个位上是3，6，9的数都是3的倍数。（） 对于两个不相等的自然数，它们的和、差、积中必有一个是3 的倍数。（） 5. 已知x+2y（其中x y都是正整数）能被9整除，则2（5x-8y-4）被9除的余数为（） 被7 11 13 整除 例1. 下面5个自然数中：128114 94146 64152 6139 4913678哪些能被7整除?哪些能被11整除？哪些能被13整除？ 1. 小月写了一个两位数59，冬冬写了一个两位数89 ，他们让小白写一个一位数放在59和89之间组成一个五位数59（）89，使这个五位数能被7整除，小白写的数字是多少？ 被99 整除 例1.2007a12b2既是9的倍数，又是11的倍数，那么这个数是多少？ 1. 已知七位数92AB427能被99整除，那么AB= 2. 若1A219B7能被99整除，那么两位数A+B=（） 3. 六位数（）2008（）能同时被9和11整除。这个六位数是多

数的整除(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,学生版)

温馨提示：图片放大更清晰 小升初数学 通用版 《数的整除》精准讲练

如果A ÷6＝B （A 、B 均为非0自然数），则A 和B 的最大公因数是( )；如 果()x y x 045 =≠，那么x 和y 成( )比例。 答案： B 正 解析：若两个数成倍数关系，它们的最大公因数就是较小的数；两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。 因为A ÷6＝B ，所以A ÷B ＝6，所以A 和B 的最大公因数是B ； 因为()x y x 04 5 =≠，所以5x ＝4y ，即x ∶y ＝4∶5＝45 ，x 和y 的比值一定，那么x 和y 成正比例。 2435a ⨯⨯的积一定是2、3、5的倍数（a 是大于零的自然数）。( ) 答案：√ 解析：先求出2、3、5的最小公倍数，如果2435a ⨯⨯的积除以最小公倍数的商是一个整数，那么2435a ⨯⨯一定是2、3、5的倍数，据此解答。 2、3、5的最小公倍数为：2×3×5＝30 24×35×a ÷30 ＝24×35÷30×a ＝840÷30×a ＝28a 因为a 是大于零的自然数，所以28a 一定是整数，则2435a ⨯⨯的积一定是2、3、5的倍数（a 是大于零的自然数）。 故答案为：√ 一个班的人数不超过30人，现在大扫除，其中1 2扫地，14 摆桌椅，1 5擦玻璃。这个

班没有参加大扫除的有（）人。 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A 解析：把班级总人数看作单位“1”，用减法求出没有参加大扫除的人数占总人数的分率，人数应该为整数，所以总人数应该是几个分数分母的公倍数，且不超过30，据此解答。 没有参加大扫除的人数占总人数的分率：1－（1 2 ＋ 1 4 ＋1 5 ） ＝1－19 20 ＝1 20 20是2、4、5的倍数，则2、4、5、20的最小公倍数为20。20×1＝20，20＜30，符合题意； 20×2＝40，40＞30，不符合题意； 由上可知，这个班有20人。 20×1 20 ＝1（人） 所以，这个班没有参加大扫除的有1人。 故答案为：A 5（1）班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？ 答案：35－34＝1（人） 35÷5＝7（组） 答：至少还要再来1个人，可以分成7组。 解析：只要人数是5的倍数即可，5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，据此分析。

六年级下册数学讲义-小升初数论专题：7-数的整除之四大判断法综合运用(含答案)人教版

数的整除之四大判断法综合运用 数的整除之四大判断法 2系列：被2整除只需看末位能否被2整除 被4整除只需看末两位能否被4整除 被8整除只需看末三位能否被8整除，依此类推 5系列: 被5整除只需看末位是否为0或5 被25整除只需看末两位能否被25整除，即只可能是00，25，50，75 被125整除只需看末三位能否被125整除，即只可能是000，125，250… 3系列：被3整除只需看各位数字之和能否被3整除 被9整除只需看各位数字之和能否被9整除 判断7、11、13整除特征的方法 ⑴如果该数是1001的倍数，则必然能被7、11、13整除； ⑵末三位一段，用前面的数减去末三位或末三位减去前面的数，如果差是7或11或13的倍数，这 个数也能被7或11或13整除； ⑶从末三位开始，三位为一段，如果奇数段数之和与偶数段数之和的差能被7或11或13整除，则 该数也能被7或11或13整除。 特殊的11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除。 【例1】要使26ABCD6能被36整除，A、B、C、D表示四个不同的自然数，而且所得的商最小，那么A、 B、C、D分别是多少？ 【巩固】要使26ABCD6能被36整除，A、B、C、D表示四个不同的自然数，而且所得的商最大，那么A、 B、C、D分别是多少？

【例2】小强叔叔给45名工人发完工资后，把总钱数写在一张纸上，可是由于他吸烟不小心，火星落在纸上，把这笔帐的总数烧去两个数字，67□8□，小强叔叔记得每名工人的工资都一样，而且都是整数元，那么这每名工人的工资可能是多少呢？ 【巩固】五位数3□07□能同时被11和25整除，那么这个五位数是多少？ 【例3】求最小的自然数，它的各位数字之和等于56，它的末两位数是56，它本身还能被56所整除。【巩固】在五位数中，能被11整除且各位数字和等于43，这样的数有多少？ 【例4】⑴一个多位数(两位及两位以上)，并且含有数字0，如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？ ⑵一个多位数(两位及两位以上)，它的各位数字互不相同，并且含有数字0，如果它能被11整除， 那么这个多位数最小是多少？

小升初数学知识点之数论

千里之行，始于足下。 小升初数学学问点之数论 数论是数学中的一个分支，主要争辩整数的性质和关系，涉及到整数的整 除性、素数性质、同余关系等内容。在小升初数学中，数论也是一个重要的学 问点，以下是数学学问点之数论的主要内容。 一、整数的整除性 1. 整数的定义及性质：整数是指正整数、0和负整数的统称。整数有加法、减法、乘法运算，但并非全部整数都可以进行除法运算。 2. 整除与倍数：整数a除以整数b得到整数c，可以表示为a能整除b， 记作a|b；假如b能整除a，也就是存在整数c，使得b=ac，则称a是b的倍数，b是a的约数。 3. 因数与倍数的关系：一个数的因数是指能整除这个数的整数，而这个数称为这些因数的倍数。 二、素数与合数 1. 素数的定义：素数是大于1且只能被1和自身整除的整数。 2. 基本性质：素数只有两个因数，即1和自身；除了2之外的素数都是奇数。 3. 求解素数的方法：试除法、素数筛法等。 4. 合数的定义：合数是指除了1和本身之外还有其他因数的整数。 三、最大公约数与最小公倍数 1. 公约数的定义：假如a和b都能被c整除，则称c是a和b的公约数。 2. 最大公约数的定义：最大公约数是指a和b的公约数中最大的那个数，记作gcd(a,b)。 3. 求解最大公约数的方法：辗转相除法、质因数分解法等。 4. 公倍数的定义：假如a和b都能被c整除，则称c是a和b的公倍数。 第1页/共2页

锲而不舍，金石可镂。 5. 最小公倍数的定义：最小公倍数是指a和b的公倍数中最小的那个数，记作lcm(a,b)。 6. 最大公约数与最小公倍数的关系：对于任意两个整数a和b，有 gcd(a,b) * lcm(a,b) = a * b。 四、同余关系 1. 同余关系的定义：设a、b、n为整数，假如n能整除a-b，则称a和b 对模n同余，记作a ≡ b (mod n)。 2. 同余定理：若a≡b (mod n)，c≡d (mod n)，则有a±c≡b±d (mod n)，ac≡bd (mod n)。 3. 同余的性质：同余关系具有自反性、对称性、传递性等性质。 4. 同余方程：求解同余方程的基本方法是利用同余定理进行变形，确定未知数的取值范围。 五、整数的奇偶性 1. 整数的奇偶定义：能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数。 2. 奇偶性规律：任意整数若与奇数a、b、……相乘，则其奇偶都不变；若与偶数a、b、……相乘，则其奇偶与最终一个因数的奇偶相同。 3. 奇数的幂与奇偶性：奇数的任意正次幂都是奇数。 4. 偶数与奇偶性的运算：任意偶数与奇数的和为奇数，偶数与偶数的和为偶数。 以上是小升初数学学问点之数论的主要内容，把握了这些学问点，可以更好地理解和应用数论的相关概念和定理，进行数学题目的解答和推理。

小升初数学知识点总结数的整除

小升初数学知识点总结数的整除 小升初数学知识点总结数的整除 华杯赛试题揭秘——数论： 个人认为数论是小学阶段学生学习的最大难点，因为数论是纯理论性知识，而不像应用题、几何等问题能够形象的表示出来，让学生有直观的感受。即使有些问题只是一些公式的套用就可以解决的，但是对于深入理解上学生还需要下一番功夫才能学好这部分内容。作为小学奥数的一个较大知识模块，这部分内容也自然是每次考试的必考内容之一。 数论部分包括的主要知识点有：1。数的整除。2。质数、合数和分解质因数。3。约数和倍数。4。余数问题。5。奇数与偶数。还有，位值原理和数的进制也曾考过。数论部分内容是四、五、六每个年级都要考的，所占比重也都差不多，10%-30%，五年级略微多一些。 四年级考察的知识点还比较基础，也比较简单，主要考察凑整、最大值最小值、约数的个数、奇偶数的性质、数的整除等。我们可以一起看一道20xx年“走美杯”的真题，题目如下：今年某地举行一位名人的一百多年的诞辰纪念，这位名人的诞生年代是四位数，其中有两个相邻的数相同，这四个数字的和是24，这位名人诞生于()年。这道题目虽然从表面看已知条件很少，其实有很多隐含条件，首先年份首位一定为1，老人的年纪为100多岁，所以第二位只能为8或9，再结合两个数字相同可以得到中间两个数一定是8，由于数字和为24，很容易尝试出结果为1887。 相较于四年级五六年级的数论考点加入了质数合数、余数问题、位值原理等，部分题目还是有一定的难度的。在这数论部分的学习过程中，除了夯实基础、熟记公式外，还要灵活应用各种解题方法，开阔思路。必要时还需试数，但是试数之前一定要尽量缩小范围，减少计算量。而且近几年的'考题也越来越灵活，越来越接近实际生活。 以今年的“数学解题能力展示”六年级组初赛第5题为例，一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如20xx年1月1日显示为

小升初数学知识点之数论

2019小升初数学知识点之数论小升初数学是学习生涯的关键阶段，为了能够使同学们在数学方面有所建树，小编特此整理了小升初数学知识点之数论，以供大家参考。 1.奇偶性问题 奇奇=偶奇奇=奇 奇偶=奇奇偶=偶 偶偶=偶偶偶=偶 2.位值原则 形如：=100a+10b+c 3.数的整除特征： 4.整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且(b，c)=1，那么bc|a。 ④如果c|b，b|a，那么c|a。 ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5.带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数(b0)，那么一定有另外两个整数q和r，0r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q

为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为ab=qr，0r 6。唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n=p1p2。。。pk 7。约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n=p1p2。。。pk那么： n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)。。。。(ak+1) n的所有约数和：(1+P1+P1+p1)(1+P2+P2+p2)(1+Pk+Pk+pk) 8。同余定理 ①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为ab(modm) ②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b 的差一定能被c整除。 ③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。 ④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 ⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。 9.完全平方数性质 ①平方差：A-B=(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B，A-B

小升初必考专题整除(二)-数学六年级下册(含答案)全国通用

例4 求最小的自然数，它的各位数字之和等于56，它的末两位数是56，它本身还能被56所整除。 例3 将自然数1，2，3，…依次写下去组成一个数：12345678910111213…。如果写到某个自然数时， 所组成的数恰好第一次能被 72整除，那么这个自然数是多少? 例2 用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它能被168整除。这个六位数是多少? 例1 在下面的方框中各填入一个数字，使六位数11□□11能被17和19整除，那么方框中的两位数是_____。

测试题 1．有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_____。 2．所有数字都是2且能被66……6整除的最小自然数是_____位数。 ∵100666个…＝2×3×100111个 … 3．找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除，如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和是多少？ 4．只修改21475的某一位数字，就可知使修改后的数能被225整除，怎样修改？ 5．500名士兵排成一列横队。第一次从左到右1、2、3、4、5(1至5)名报数；第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6(1至6)报数，既报1又报6的士兵有多少名？ 6．试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明。 例6 在100至200之间，有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，写出这样的三个连续自然数。 例5 有15位同学，每位同学都有编号，他们是l 号到15号。1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，……，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号数整除。1号作了一一验证：只有编号连续的两位同学说得不对，其余同学都对。问： ⑴说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？ ⑵如果告诉你，1号写的数是五位数，请求出这个数。

小升初数学知识点之数论

小升初数学知识点之数论 1.奇偶性问题 奇奇=偶奇奇=奇 奇偶=奇奇偶=偶 偶偶=偶偶偶=偶 2.位值原则 形如：=100a+10b+c 3.数的整除特征： 4.整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且(b，c)=1，那么bc|a。 ④如果c|b，b|a，那么c|a。 ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5.带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数(b0)，那么一定有另外两个整数q 和r，0r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为ab=qr，0r

6。唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n=p1p2。。。pk 7。约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n=p1p2。。。pk那么： n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)。。。。(ak+1) n的所有约数和：(1+P1+P1+p1)(1+P2+P2+p2)(1+Pk+Pk+pk) 8。同余定理 ①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为ab(modm) ②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。 ③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。 ④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 ⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。 9.完全平方数性质 ①平方差：A-B=(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。 ②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。 ③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。

2019年小升初数学专题：数的整除、因数、倍数、合数、质数、奇数、偶数通用版(含答案)

数的整除、因数、倍数、合数、质数、奇数、偶数 一、选择题 1.在36、23、45、127、4506、7810中5的倍数有（）个。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.下面的4个数中，( )是素数 A. 33 B. 57 C. 79 D. 91 3.个位上是( )的数是5的倍数 A. 0 B. 5 C. 0或5 4.有20个因数的最小自然数是（） A. 120 B. 240 C. 360 D. 432 5.10以内所有质数的和是( )。 A. 18 B. 17 C. 26 D. 19 二、判断题 6.一个数的最大因数，就是这个数的最小倍数。 7.判断下面的话的对错． 一个自然数，如果不是质数，就一定是合数． 8.40和60的公倍数有无数个。 9.两个自然数的积一定是合数。 10.任何自然数，它的最小倍数都是它本身。 11.个位上是6、9的数，一定是3的倍数。 12.数越大,倍数的个数越少。

13.最小质数的倒数是________（分数），的倒数是________（分数）。 14.一个数，它的因数的个数是________，其中最小的一个因数是________，最大的一个因数是________。 15.9×8＝72，所以72是8的________ 16.一个数是48的因数，这个数可能是________ 一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个数可能是________ 一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数可能是________ 17.一个数的最大因数是42，这个数是________，这个数的最小倍数是________。与它相邻的奇数是________和________，与它相邻的偶数是________和________。 18.35的因数中，最大的一个是________，最小的一个是________． 19.已知四位数57A1是9的倍数，A的值________ 20.一个数的各个数位上数的________是3的倍数，这个数就是3的倍数 21.把下面的数分解质因数． 8=________×________×________ 22.有甲、乙、丙三人，他们的年龄是3个连续的奇数，这三个数的乘积是4845．甲________岁？、乙________岁？、丙________岁？（从小到大填写） 23.判断下列结果是奇数还是偶数。 2784+795的和是________ 四、计算题 24.把下面的合数分解质因数 52=□×□ 68=□×□×□ 121=□×□ 25.甲每秒跑3m，乙每秒跑4m，丙每秒跑2m，三人沿600m的环形跑道从同一地点同时同向出发，至少经过多长时间三人又同时同地出发？

小升初专题培优：数的整除之四大方法综合应用(含答案)全国通用

数的整除之四大方法综合应用 一、整除的定义： 当两个整数a和b(b≠0)，a被b除的余数为零时(商为整数)，则称a被b整除或b整除a，也把a叫做b的倍数，b叫a的约数，记作b|a， 二、数的整除性质： ⑴对称性：若甲数能被乙数整除，乙数也能被甲数整除，那么甲、乙两数相等。 记作：a|b，b|a，则a＝b。 ⑵传递性：若甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。 记作：若a|b，b|c，则a|c。 ⑶若两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能该自然数整除。 记作：若a|b，a|c，则a|(b－c)。 ⑷若a|b，m≠0，则am|bm。 ⑸若am|bm，m≠0，则a|b。 三、整除特征 ⑴1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a。0是任何非零整 数的倍数，a≠0，a为整数，则a|0。 ⑵看末位 若一个整数的末位能被2和5，则这个数能被2和5整除。 若一个整数的末尾两位数能被4和25整除，则这个数能被4和25整除。若一个整数的未尾三位数能被8和125整除，则这个数能被8和125整除。 ⑶看数字和 若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。 若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。 ⑷看奇数位与偶数位的差 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

⑸后三位截断法 若一个数的末尾三位与前面其余数位的差分别是7、11或13整除，则这个数能被7、11、13整除 求满足下面各小题条件的a ： ⑴5|12a a ⑵9|10a a 求满足下面各小题条件的整数a ： ⑴8|1234a a a a a ⑵9|1234a a a a a ⑶11|1234a a a a a 62□是一个三位数，在□中依次填入一个数字，使所组成的三位数，能被6整除，这个数是_____。 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛五年级决赛)731□是一个四位数，在□中依次填入三个数字，使所组成的三个四位数，依次能被9、11、6整除，这三个数之和是_____。

初中数学《数的整除》讲义及练习 (2)

5-2数的整除 教学目标 本讲是数论知识体系中的一个基石，整除知识点的特点介于“定性分析与定量计算之间”即本讲中的题型有定性分析层面的也有定量计算层面的，是很重要的一讲，也是竞赛常考的知识板块。 本讲力求实现的一个核心目标是让孩子熟悉和掌握常见数字的整除判定特性，在这个基础上对没有整除判定特性的数字可以将其转化为几个有整除判定特性的数字乘积形式来分析其整除性质。另外一个难点是将数字的整除性上升到字母和代数式的整除性上，这个对于学生的代数思维是一个良好的训练也是一个不小的挑战。 知识点拨 一、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除. 4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、 11或13整除. 【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.） 二、整除性质 性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)． 性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a． 用同样的方法，我们还可以得出： 性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b和c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a． 性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a． 例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12． 性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那么bd｜ac； 例题精讲

六年级上册数学讲义-小升初培优：第02讲取整和二进制(解析版)全国通用

第二讲取整和二进制 1、学会取整数和取小数的表示方法； 2、了解二进制的运用； 3、培养学员在寻找正确解题方法的同时，不断地开拓解题思路。 掌握取整符号“[ ]”与取小数部分符号“{ }”的定义和基本性质。 一般说来，任何一个二进位制数，就是各位数码与2的幂次方的乘积的和，其中幂指数等于相应数码所在位数（从右往左数）减1。 二进制数改写成十进制数，只需将二进制数改写成各个数位上的数码与计数单位的积的和的形式，然后再计算出来就可以了。 二进制加减法与十进制加减法相似，区别在于十进制“满十进一”“借一当十”，二进制是“满二进一”“借一当二”。 二进制乘法：1乘任何数仍得原数，0乘任何数都得零。 二进制除法也有能整除和不能整除两种情况。

取整数部分和取小数部分计算： 2525 [27]{27}[3.14]{3.14}2626⨯-⨯+⨯ 【解析】 2525 [27]{27}[3.14]{3.14}26262525 [25]{25}30.14 2626252530.14 2614924 325⨯ -⨯+⨯=-+⨯=-+⨯= 把（173）10转换为二进制数。 【解析】 十进制数转化成二进制数，将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可。173÷2＝86…1；86÷2＝43…0；43÷2＝21…1；21÷2＝10…1；10÷2＝5…0；5÷2＝2…1；2÷2＝1…0；1÷2＝0…1 故（173）10＝（10101101）2。 讲演者： 得分： 讲演者： 得分：

计算（结果用π表示）： （1）{{π}＋π}＋{[π]＋π}＋[{π}＋π]＋[[π]＋π]； （2）[10－2π]＋[π]×{π}。 【解析】由于[π]＝3，{π}＝π－3，将这两个算式代入计算即可。 解答：（1）3π；（2）3π－6。 计算：23123223392340 [][]...[][]41414141⨯⨯⨯⨯++++ 【解析】我们将式子首位配对，231234023123402312340 [][]({}{})23122414141414141 ⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=+-+=-=。同理2322339[ ][]224141 ⨯⨯+=，由此，将算式首末配对，每一对的和都是22，一共有20对。 解答：原式＝20×22＝660。 计算：（1010101.1011）2＝（ ）10 【解析】把二进制数转化为十进制数，只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果。 （1010101.1011）2＝1×20 +0×21 +1×22 +0×23 +1×24 +0×25 +1×26 +1×2-1 +0×2-2 +1×2-3 +1×2-4 ＝85.6875，即（1010101.1011）2＝(85.6875)10

六年级【小升初】小学数学专题课程《数的整除》(含答案)

4.数的整除 知识要点梳理 一、整除意义 整数a除以整数b(b≠O)，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除;或者说b能整除a。 整除的条件: 1.除数、被除数都是整数。 2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 二、因数和倍数 1.如果a×b=c(且a、b、c均为非0自然数)， 那么我们说。就是a与b的倍数，a与b就是。的因数，因数和倍数是相互依存的。我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。 2.一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3.求一个数因数的方法:利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。如16=1×16=2×8 =4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。 4.求一个数倍数的方法:这个数本身分别乘以1、2、3、4、5…(即正整数)得到的积就是这个数的倍数。 三、常见数的倍数的特征 2的倍数的特征:数的个位是0,2,4,6,8。 5的倍数的特征:数的个位是0,5。 3的倍数的特征:数的各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 9的倍数特征:数的各个数位上数字的和是9的倍数。 4或25倍数的特征:数的末两位数是4或25的倍数。 8或125的倍数特征:数的末三位数是8或125的倍数。 7、11、13倍数特征:数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(大减小)是7、11或13的倍数。 11倍数特征:如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差(大减小)能被11整除，