函数考点二基本初等函数知识点复习+高考题汇编(高三复习)[1]

基本初等函数

一、一次函数

二、二次函数

（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠

（2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最值有关时，用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x ．

（3）二次函数图象的性质

①.二次函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为

,2b

x a =-顶点坐标是24(,)24b ac b a a

--

②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-

上递减，在[,)2b

a

-+∞上递增，当2b

x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在

(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2b

x a =-时，2max 4()4ac b f x a

-=．

一、指数与指数幂的运算 （一）根式的概念

1、如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是

奇数时，a 的n 次方根用符号n 是偶数时，正数a 的正的n 次方

负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．

2、式子n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为

任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．

3、根式的性质：n a =；当n 为奇数时，

a =；当n 为偶数时，

(0)

|| (0) a a a a a ≥?==?

-

． （二）分数指数幂的概念

1、正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n

a a m n N +>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．

2、正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n

n a

a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．

注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．

3、a 0=1 (a ≠0) a -p = 1/a p (a ≠0；p ∈N *)

4、指数幂的运算性质

(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈

()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈

5、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。 二、指数函数的概念 一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其x 是自变量，函数的定义域为R ．

注意：○

1 指数函数的定义是一个形式定义； ○

2 注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和1．

（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [ （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈

（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =

（4）当1a >时，若21x x <，则)x (f )x (f 21< 四、底数的平移

对于任何一个有意义的指数函数：

在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。

即“上加下减，左加右减”

五、幂的大小比较

常用方法（1）比差（商）法：

（2）函数单调性法；

（3）中间值法：要比较A 与B 的大小，先找一个中间值C ，再比较A

与C 、B 与C 的大小，由不等式的传递性得到A 与B 之间的大小。

注意：（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。

例如：y 1=34,y 2=35

（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断。

例如：y 1=（1/2）4,y 2=34,

（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较

①对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大小（特

别是与0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小即可。 ② 在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较

它们与“1”的大小），就可以快速的得到答案。由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a 和1与指数x 与0之间的不等号同向时，a x 大于1，异向时a x 小于1.

对数函数及其性质

一、对数与对数的运算 （一）对数

1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的

对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：① 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；

②x N N a a x =?=log ；

③注意对数的书写格式．N a

log

两个重要对数：① 常用对数：以10为底的对数N lg ；

② 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化

幂值 真数

（二）对数的运算性质

如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：

① M a (log ·=)N M a log ＋N a log ；○2 =N M

a log M a log －N a log ； ○3 n a M log n =M a log )(R n ∈． ④ M

a M a n

n log 1log =

⑤ b b

a a =log ⑥

b a

b a

=log

⑦ log a 1=0 ⑧ log a a=1 ⑨ a log a N=N ⑩ log a a b =b

注意：换底公式

a

b

b c c a log log log =

（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．

推论(利用换底公式) ①b m n

b a n a m log log =

； ②a

b b a log 1log =

． 二、对数函数

1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变

量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：① 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，

5

log

5

x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ② 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．

反函数

一、反函数定义

设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子

()x y ?=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ?=，x 在A 中都有唯一

确定的值和它对应，那么式子()x y ?=表示x 是y 的函数，函数()x y ?=叫做函数

()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．

二、反函数的求法

①确定反函数的定义域，即原函数的值域； ②从原函数式()y f x =中反解出1

()x f y -=；

③将1

()x f

y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．

三、反函数的性质

①原函数()y f x =与反函数1

()y f

x -=的图象关于直线y x =对称．

②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1

()y f x -=的值域、定义域．

③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上． ④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．

幂函数及其性质

一、幂函数的定义

一般地，函数y x α

=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．

二、幂函数的图象

三、幂函数的性质

1、图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．

①幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)； ②幂函数是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)； ③幂函数是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．

2、过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．

3、单调性：①如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．

②如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．

4、奇偶性：⑴当α为奇数时，幂函数为奇函数，

⑵当α为偶数时，幂函数为偶函数．

⑶当q p

α=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），

①若p 为奇数q 为奇数时，则q p

y x =是奇函数， ②若p 为奇数q 为偶数时，则q p

y x =是偶函数， ③若p 为偶数q 为奇数时，则q

p y x =是非奇非偶函数．

5、图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，

⑴当1α>时，①若01x <<，其图象在直线y x =下方，

②若1x >，其图象在直线y x =上方，

⑵当1α<时，①若01x <<，其图象在直线y x =上方，

②若1x >，其图象在直线y x =下方．

习题

一、选择题

1． 23log 9log 4?=

（ ）

A ．

1

4 B ．

12

C ．2

D ．4

2． (函数)下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是

（ ）

A ．()ln 2y x =+ B

．y =C ．12x

y ??

= ???

D ．1y x x

=+

3．设函数

2()43,()32

,x f x x x g x =-+=-集合{|(())

M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则M N 为 （ ）

A ．(1,)+∞

B ．(0,1)

C ．(-1,1)

D ．(,1)-∞

4．）下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为

A ．cos 2y x =

B ．2log ||y x =

C ．2

x x e e y --= D ．3

1y x =+

5．函数

(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是

6．

函数1

()ln(1)

f x x =

+ （ ）

A ．[2,0)(0,2]-

B ．(1,0)(0,2]-

C ．[2,2]-

D ．(1,2]-

7． (函数)下列函数为偶函数的是

（ ）

A ．sin y x =

B ．3y x =

C ．x y e = D

．y =8．设集合

{3213}A x x =-≤-≤,集合B 是函数lg(1)y x =-的定义域;则A B =

（ ）

A ．(1,2)

B ．[1,2]

C ．[,)12

D ．(,]12

9．函数1

(0,1)x

y a a a a

=-

>≠的图象可能是

10．下列函数中,与函数

（ ）

A ．y=1

sin x

B ．y=1nx

x

C ．y=xe x

D ．

sin x

x

二、填空题 11．方程032

41

=--+x x 的解是_________. 12．

设函数发0,()1(),0,2

x x f x x ì?3??=í?

13．已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x

g x =-.若,()0x R f x ?∈<或()0g x <,

则m 的取值范围是________.

14．已知函数()lg f x x =,若()1f ab =,则22()()f a f b +=_________.

15．函数

x x f 6log 21)(-=的定义域为____.

基本初等函数综合复习

题型一 幂函数的定义及应用

例1.已知y ＝(m 2＋2m －2)·2

1

1

m

x -＋(2n －3)是幂函数，求m 、n 的值．

探究提高 (1)判断一个函数是否为幂函数，只需判断该函数的解析式是否满足：①指数为常数；②底数为自变量；③幂系数为1.

(2)若一个函数为幂函数，则该函数解析式也必具有以上的三个特征．

已知f (x )＝(m 2

＋2m )2

1m m x ＋－，m 为何值时，f (x )是：

(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数． 2.由幂函数n y x =的图像过点(8,2),则这个幂函数的定义域是（ ） A ．[0,)+∞ B ．(,0)(0,)-∞+∞ C ．(0,)+∞ D ．R 题型二 指数式与根式,对数式的化简,求值问题 例2.已知函数)241(log )(22x x x f -+=，则4(tan

)(tan

)5

5

f f π

π

+=（ ） A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

变式训练:1.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（文）

】求值：

()70

log 23log lg25lg472013+++-=

.

2.已知函数2log ,0,()2,0x x x f x x >?=?

题型三 基本初等函数的单调性问题

例3.已知函数3,0

()2,0

x x a x f x a x --且1a ≠）是R 上的减函数，则a 的取值

范围是（ ）

A ．2(0,]3

B ．1(0,]3

C ．(0,1)

D ．(0,2]

变式训练 1.已知函数),1

,0(,,ln )(21e

x x x x f ∈=且21x x <则下列结论正确的是

( )

A ．0)]()()[(2121<--x f x f x x

B ．2

)

()()2(

2121x f x f x x f +<+ C ．)()(1221x f x x f x > D ．)()(1122x f x x f x >

2.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞（）

上单调递增的函数为（ ） A ．1y x -= B ．2log y x = C ．||y x = D ．2y x =-

3.函数()f x 的定义域为{|1}x R x ∈≠，对定义域中任意的x ，都有(2)()f x f x -=，

且当1x <时，2()2f x x x =-，那么当1x >时，()f x 的递减区间是（ ） A ．5

[,)4+∞ B ．5(1,]4 C ．7[,)4+∞ D ．7(1,)4

题型四 基本初等函数的奇偶性与周期性问题

例4已知函数)2cos()(?+=x x f 满足)1()(f x f ≤对R x ∈恒成立，则( )

A. 函数)1(+x f 一定是偶函数

B.函数)1(-x f 一定是偶函数

C. 函数)1(+x f 一定是奇函数

D.函数)1(-x f 一定是奇函数

变式训练1.给出下列函数①cos y x x =②2sin y x =③2y x x =-④x x y e e -=-，其

中是奇函数的是（ ） A. ①②

B. ①④

C. ②④

D. ③④

2.已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0≥x ，都有

)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为

（ ）

A.1-

B. 2-

C. 2

D.1

3.已知定义在R 上的偶函数f (x )满足：?x ∈R 恒有f (x +2)=f (x )－f (1)．且当x ∈［2，

3］时，f (x )=－2(x －3)2．若函数y =f (x )－log a (x +1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．（0

B ．（0，）

C ．（1

D ．（1，）

题型五 函数的零点问题

例5.函数f （x ）＝x

12

1x 2??

- ???

的零点个数为（ ）

A .0 B.1 C.2 D.3

变式训练1.定义在R 上的偶函数()f x ，满足

(3)()f x f x +=，(2)0f =，则函数()y f x =在

区间()0,6内零点的个数为（ ）

A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．至少4个

2.在下列区间中函数()24x f x e x =+-的零点所在的区间为( )

A.1(0,)2

B.1

(,1)2

C.(1,2)

D.??

? ??23,1

3.已知函数()y f x =是周期为2的周期函数，且当[1,1]x ∈-时，||()21x f x =-，则函数()()|lg |F x f x x =-的零点个数是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12

题型六 函数的图象问题

例6 （ ）

变式训练1.函数()f x 的图像如图所示，若函数()y f x c =-与x 轴有两个不同交点，

则c 的取值范围是（ ）

A ．(2,0.5)--

B ．[2,0.5)--

C ．(1.1,1.8)

D ．[2,0.5)(1.1,1.8)--

2.设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则(2013)f ＋(2014)f ＝（ ）

A 、3

B 、2

C 、1

3.已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直

线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）

题型七 基本初等函数的函数值大小比较问题 例7.下列大小关系正确的是( )

A. 3log 34.044.03<<

B. 4.03434.03log <<

C. 4.04333log 4.0<<

D. 34.044.033log <<

变式训练1.设0.33log 3,2,log sin

6

a b c ππ

===，则（ ）

A 、a b c >>

B 、c a b >>

C 、b a c >>

D 、b c a >>

2.设0.220.20.2log 2,log 3,2,0.2a b c d ====，则这四个数的大小关系是

A.a b c d <<<

B.d c a b <<<

C.b a c d <<<

D.b a d c <<<

题型八 基本初等函数的定义域,值域,取值范围问题

例8设函数2

1,,2()1log ,2

x a x f x x x ?

-+

-，则实数a 的取值范围是（ ）

变式训练1.已知函数32,0

()2,04

x a x f x x x x ?≤<=?-+≤≤?的值域是[8,1]-，则实数a 的取值范

围是（ ）A ．(,2]-∞- B ．[2,0)- C ．[2,1]-- D ．{2}-

2.已知函数2, 0,

()2, 0

x x f x x x x -≤??=?->??，则满足()1f x <的x 的取值范围是______．

已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过点A (1,1)，则不等式1)(>x f 的解集为______. 3.函数x x f 6log 21)(-=的定义域为____.

4.函数)1(1)(2

1-=x og x f 的定义域为 。

5.已知映射:f A B →，其中[1,1]A =-，B R =，对应法则是212

:log (2)f x x →-，

对于实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 .

高考复习函数知识点总结

高考复习 函数知识点总结 一．函数概念的理解以及函数的三要素 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ； 满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ； 满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ； 满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b < ． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 分式的分母不为0； ② 偶次根式下被开方数大于0； ③ 0y x = ，则有0x ≠ ； ④ 对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1 注意：①解析式为整式的函数定义域为R ； ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则

其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； ③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知() f x的定义域 为[,] a g x b ≤≤解出． f g x的定义域应由不等式() a b，其复合函数[()] （4）求函数的值域或最值 常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量 的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=，则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时，由于,x y为实数，故必须有 2()4()()0 ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． b y a y c y ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代 数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的 值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法． （5）函数解析式 ①换元法；（用于求复合函数的解析式） ②配凑法；（用于求复合函数的解析式）

新高考2021届高三数学一轮复习知识点讲解3-10 函数单元测试卷【含答案】

专题3.10 《函数》单元测试卷 一、单选题 1．（2020·迁西县第一中学高二期中）幂函数()y f x =的图象经过点3)，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数 B ．偶函数，且在(0,)+∞上是减函数 C ．奇函数，且在(0,)+∞上是减函数 D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数 【答案】D 【解析】 设幂函数()a f x x =，因为图象经过点3)，所以33a =，1 2 a = . 故()1 2f x x =，因为 0x ≥，所以()f x 为非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数. 故选：D 2．（2020·禄劝彝族苗族自治县第一中学高一期中）设函数3,10, ()((5)),10, x x f x f f x x -≥?=?+

故选：D. 4．（2020·山西省太原五中高三其他（文））函数()log a x x f x x = （01a <<）的图象大致形状是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 5．（2020·内蒙古自治区集宁一中高二月考（理））设函数122,1,()1log ,1, x x f x x x -?≤=?->?则满足()2f x 的x 的 取值范围是（ ） A ．[1,2]- B ．[0,2] C ．[1,)+∞ D ．[0,)+∞ 【答案】D 【解析】 当1x ≤时，122x -≤， 11x -≤，解得0x ≥ 所以01x ≤≤ 当1x >时，221log 2log 1x x -≤?≥-， 解得：12 x ≥ 所以：1x >， 综上可知不等式的解集是[)0,+∞. 故选：D 6．（2020·禄劝彝族苗族自治县第一中学高一期中）已知20.3a =，0.32b =，12 log 2c =，则,,a b c 的大 小为（ ）

数学高考复习基本初等函数专题强化练习(附答案)

数学2019届高考复习基本初等函数专题强化练 习（附答案） 初等函数包括代数函数和超越函数，以下是基本初等函数专题强化练习，希望对考生复习数学有帮助。 1.(文)(2019江西文，4)已知函数f(x)=(aR)，若f[f(-1)]=1，则a=() A. -1 B.-2 C.1 D.2 [答案] A [解析] f(-1)=2-(-1)=2， f(f(-1))=f(2)=4a=1，a=. (理)(2019新课标理，5)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=() A.3 B.6 C.9 D.12 [答案] C [解析] 考查分段函数. 由已知得f(-2)=1+log24=3，又log2121，所以 f(log212)=2log212-1=2log26=6，故f(-2)+f(log212)=9，故选C. 2.(2019哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(-2，-)，则满足f(x)=27的x的值是() A. B.

C. D. [答案] B [解析] 设f(x)=x，则-=(-2)，=-3， f(x)=x-3，由f(x)=27得，x-3=27，x=. 3.(文)已知命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是() A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4 [答案] C [解析] y=2x在R上是增函数，y=2-x在R上是减函数， y=2x-2-x在R上是增函数，所以p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数为真命题，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数为假命题，故q1：p1p2为真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(p1)p2为假命题，q4：p1(p2)是真命题.故真命题是q1、q4，故选C. [点拨] 1.由指数函数的性质首先判断命题p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假. 2.考查指、对函数的单调性是这一部分高考命题的主要考查方式之一.常常是判断单调性;已知单调性讨论参数值或取 值范围;依据单调性比较数的大小等. (理)已知实数a、b，则2a2b是log2alog2b的()

高考函数知识点总结

高中函数大全 一元二次函数 定义域区间 定 义 对应法则一元二次不等式 值域 指 根式分数指数 映射数 函 数指数函数的图像和性质 指数方程 对数方程 函 数 性 质奇偶性 单调性 对数的性质 积、商、幂与周期性 根的对数 对数 反函数互为反函数的 函数图像关系 对 数 对数恒等式 和不等式 函 数常用对数 自然对数 对数函数的图像和性质 函数概念 （一）知识梳理 1．映射的概念 设 A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任意元素，在集合B中都有唯一确定的 元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A到B的映射，通常记为f:A B，f表示对应法则 注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2．函数的概念 (1)函数的定义： 设 A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一 确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y f(x),x A (2)函数的定义域、值域 在函数y f(x),x A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做y f(x)的定义域；与x的值相对应的y值

叫做函数值，函数值的集合 f(x)x A称为函数y f(x)的值域。 (3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 （1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； （2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 （二）考点分析 考点1：映射的概念 例1．（1）A R，B{y|y0}，f:x y|x|； （2）* A{x|x2,x N}，B y|y0,y N， 2 f:x y x2x2； （3）A{x|x0}，B{y|y R}，f:x y x． 上述三个对应是A到B的映射． 例2．若A{1,2,3,4}，B{a,b,c}，a,b,c R，则A到B的映射有个，B到A的映射有个，A到B 的函数有个 例3．设集合M{1,0,1}，N{2,1,0,1,2}，如果从M到N的映射f满足条件：对M中的每个元素x与 它在 N中的象f(x)的和都为奇数，则映射f的个数是（） (A)8个(B)12个(C)16个(D)18个 考点2：判断两函数是否为同一个函数 例1．试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1） 2 f(x)x， 3 3 g(x)x； （2） x f(x)， x g(x) 1 1 x x 0, 0; （3）212 1 n x n f(x)， 2n x) 12n1 *）；g(x)(（n∈N 2 （4）f(x)x x1，g(x)x x； 2x2t （5）()2 1 f x x，g(t)t2 1 考点3：求函数解析式

基本初等函数知识点(一轮复习)

基本初等函数 中学阶段（初高中）我们只要求掌握基本初等函数及其复合函数即可。什么是基本初等函数？就是那些：幂函数（一次二次负一次）、指数、对数、三角等。力求在这些具体函数中，运用函数的性质（奇偶性、周期、单调等的性质），掌握某些函数的特殊技巧。 一、一次函数 初中的一个函数，Primary基本、简单而又很重要。解析式：y=kx+b或y=ax+b，通常我们会这样设。那么高中我们在什么地方会用到它呢？解析几何中我们会设直线；线性规划会有好多跟直线；也容易在函数里面作为条件表达一下…… 画出以下解析式的图像：要求快 （1）y=x+1; (2)y=x-1 (3)y=-x+1 (4)y=-x-1 (5)x=1(6)y=1 (7)y=2x 根据以下条件，设出一次函数的解析式： (1)直线经过(1,2)点 (2)直线的斜率是2 总结：两个参数主宰斜率和与y轴的交点位置。因为两个参数，所以要有两个条件才能解得解析式。 二、二次函数 二次函数的大部分内容在另外一个讲义里面已经讲述了，这里补遗强调一下。十分重要的内容，属于幂函数中最重要的一类。二次函数图象的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用，幂函数的内容要求较低，只要求会简单幂函数的图象与性质． 1、二次函数的三种表示形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c，(a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(顶点坐标为(h，k))； (3)双根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(图象与x轴的交点为(x1,0)，(x2,0)) 求一元二次解析式:将题目有的条件表示一下，没有难度，过场的题目而已 Eg：已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根平方和等于7.求f(x)的解析式． Ans：f(1＋x)＝f(1－x)知二次函数对称轴为x＝1. ∴已知最大值和对称轴，用顶点式，设f(x)＝a(x－1)2＋15＝ax2－2ax＋15＋a. ∵x21＋x22＝7 即(x1＋x2)2－2x1x2＝7

高中数学函数知识点总结

高中数学函数知识点总结 （1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 （2）一次函数：①若两个变量 ,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。②当 =0时，称是的正比例函数。（3）高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数 =的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当 0， O，则经2、3、4象限；当 0， 0时，则经1、 2、4象限；当 0， 0时，则经1、 3、4象限；当 0， 0时，则经1、2、3象限。 ④当 0时，的值随值的增大而增大，当 0时，的值随值的增大而减少。（4）高中函数的二次函数： ①一般式： ( )，对称轴是 顶点是； ②顶点式： ( )，对称轴是顶点是； ③交点式： ( )，其中（），（）是抛物线与x轴的交点 （5）高中函数的二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值

③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 9 高中函数的图形的对称 （1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。 （2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

高考数学(一轮复习)最基础考点：函数的定义域

专题1 函数的定义域 函数的定义域 ★★★ ○○○○ 常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零． (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x 0的定义域是{x |x ≠0}． (5)y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝log a x (a >0且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)． (7)y ＝tan x 的定义域为??? x ??????x ≠k π＋π2，k ∈Z . 对于抽象函数定义域的求解 (1)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f (g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出； (2)若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]上的值域． (1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化． (2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．

已知函数定义域求参数的思想方法 已知函数的定义域，逆向求解函数中参数的取值，需运用分类讨论以及转化与化归的思想方法．转化与化归的思想方法是通过某种转化过程，将一个难以解决的问题转化为一个已经解决或者比较容易解决的问题，从而获解． [例1] y ＝ x －12x －log 2(4－x 2)的定义域是( ) A ．(－2,0)∪(1,2) B ．(－2,0]∪(1,2) C ．(－2,0)∪[1,2) D ．[－2,0]∪[1,2] 1．函数f (x )＝ 10＋9x －x 2 lg x －1的定义域为( ) A ．[1,10] B ．[1,2)∪(2,10] C ．(1,10] D ．(1,2)∪(2,10] 解析：选D 要使函数f (x )有意义，则x 须满足??? 10＋9x －x 2≥0，x －1>0， lg x －1 ≠0，即??? x ＋1 x －10≤0，x >1， x ≠2，解得1

高三第一轮复习函数与基本初等函数练习题含答案

第二章函数与基本初等函数I 第1讲函数及其表示 一、选择题 1．下列函数中，与函数y＝ 1 3 x 定义域相同的函数为()． A．y＝ 1 sin x B．y＝ ln x x C．y＝x e x D．y＝sin x x 解析函数y＝ 1 3 x 的定义域为{x|x≠0，x∈R}与函数y＝sin x x 的定义域相同， 故选D. 答案 D 2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有 ()． A．1个B．2个C．3个D．4个 解析由x2＋1＝1，得x＝0.由x2＋1＝3，得x＝±2，所以函数的定义域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个． 答案 C 3．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )．

解析 根据函数的定义，观察得出选项B. 答案 B 4．已知函数f (x )＝???? ? |lg x |，010.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是 ( )． A ．(1,10) B ．(5,6) C ．(10,12) D ．(20,24) 解析 a ，b ，c 互不相等，不妨设a

高中部分三角函数知识点总结

★高中三角函数部分总结 1.任意角的三角函数定义： 设α为任意一个角，点),(y x P 是该角终边上的任意一点（异于原点），),(y x P 到原点的距离为22y x r += ，则： )(tan ),(cos ),(sin y x x y x r x y r y ?=== 正负看正负看正负看ααα 2.特殊角三角函数值： sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4 cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值 3.同角三角函数公式： αααααααααα αtan 1 cot ,sin 1csc ,cos 1sec 1cos sin ,cos sin tan 22= ===+= 4.三角函数诱导公式： （1）)(;tan )2tan(,cos )2cos( ,sin )2sin(Z k k k k ∈=+=+=+απααπααπα （2）;tan )tan(,cos )cos( ,sin )sin(απααπααπα=+-=+-=+ （3）;tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(αααααα-=-=--=- （函数名称不变，符号看象限）

高考数学一轮复习函数知识点：函数的概念

17年高考数学一轮复习函数知识点：函数的 概念 函数的定义通常分为传统定义和近代定义，下面是17年高考数学一轮复习函数知识点：函数的概念，希望对考生复习有帮助。（1）函数的概念 ①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到 B的一个函数． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()fx是整式时，定义域是全体实数． ②()fx是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()fx是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()fx是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母

参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

高三一轮复习效果评测题《基本初等函数》

高三一轮复习效果评测题 《基本初等函数》 1、下列四个命题中正确的命题是 ①当a ＜0时，3232)(a a =； ②函数02 1)73()2(-?-=x x y 的定义域是[)+∞,2； ③已知210,50100==b a ，则22=+b a 。 2、若4 35.0,235==y x ，则x ·y 0（比较大小）。 3、=++-31021)6427()5(lg )972( . 4、40lg )5(lg 250lg )2(lg 22?+?= 5、25log 5+lg 100 1+ln e +3log 122+= 6、已知0)](log [log log ,0)](log [log log 33 132212==b a ，则a ，b 的大小关系是 . 7、若(10)x f x =，则(3)f = 8、已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 9、已知y x y x y x lg lg 2lg )2lg()lg(++=++-，则 y x = 10、若13log 2=x ，则x x 93+的值为 11、若m=log 56·log 67·log 78·log 89·log 910，则有 （ ） A. m ∈ (0 , 1) B . m ∈ (1 , 2 ) C. m ∈ (2 , 3 ) D. m=1 12、下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是 （ ） A. 1 2x y = B. 112x y -??= ??? C. 1y =- D. y 13、若0＜m ＜n ＜1，则( ) A ．3n ＜3m B ．log m 3＜log n 3 C ．log 4m ＜log 4n D ．1144m n ????< ? ????? 14、设函数(]812,,1()log ,(1,)x x f x x x -?∈-∞?=?∈+∞??，则满足1()4f x =的x 值为 。 15、函数y ＝(m 2－m －1)223m m x --是幂函数且在x ∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m 的值为____ 16、已知x x g a x f b x log )(,)(-==，且0lg lg =+b a ，则y =f （x ）与y =g （x ）的图像（ ） A ．关于x 轴对称； B ．关于直线y=x 对称； C ．关于y 轴对称； D ．关于原点对称

高中数学函数知识点总结

高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||2 2301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有2n 种选择， 即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 注意映射个数的求法。如集合A 中有m 个元素，集合B 中有n 个元素，则从A 到B 的映射个数有n m 个。 如：若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =；问：A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个；A 到B 的函数有 个，若}3,2,1{=A ，则A 到B 的一一映射有 个。 函数)(x y ?=的图象与直线a x =交点的个数为 个。 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

2021届高三高考数学理科一轮复习知识点专题2-2 函数的单调性与最值【含答案】

2021届高三高考数学理科一轮复习知识点 专题2.2 函数的单调性与最值 【核心素养分析】 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义． 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质. 3.培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象能力。 【重点知识梳理】 知识点一函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1f(x2)，那 么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象 描述 自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 知识点二函数的最值 前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I，都有 f(x)≤M； (3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；

(2)存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M (4)存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M 结论 M 为最大值 M 为最小值 【特别提醒】 1.函数y ＝f (x )(f (x )>0)在公共定义域内与y ＝－f (x )，y ＝ 1 f （x ） 的单调性相反. 2.“对勾函数”y ＝x ＋a x (a >0)的单调增区间为(－∞，－a )，(a ，＋∞)；单调减区间是[－a ，0)，(0，a ]. 【典型题分析】 高频考点一 确定不含参函数的单调性(区间) 例1.（2020·新课标Ⅱ）设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（ ） A. 是偶函数，且在1(,)2 +∞单调递增 B. 是奇函数，且在11(,)22 -单调递减 C. 是偶函数，且在1 (,)2 -∞-单调递增 D. 是奇函数，且在1 (,)2 -∞-单调递减 【答案】D 【解析】由 ()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ??≠±???? ，关于坐标原点对称， 又 ()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-， ()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC ； 当11,22x ?? ∈- ??? 时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--， ()ln 21y x =+在11,22??- ??? 上单调递增，()ln 12y x =-在11,22 ?? - ??? 上单调递减， ()f x ∴在11,22 ?? - ??? 上单调递增，排除B ； 当1,2x ??∈-∞- ? ? ?时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +? ?=----==+ ?--?? ，

高考复习文科函数知识点总结

函数知识点 一．考纲要求 注：ABC分别代表了解理解掌握 二．知识点 一、映射与函数 1、映射f：A→B 概念 （1）A中元素必须都有象且唯一； （2）B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2、函数f：A→B 是特殊的映射 (1)、特殊在定义域A 和值域B都是非空数集。函数y=f(x)是“y是x 的函数” 这句话的数学表示，其中x是自变量，y是自变量x的函数，f 是表示对应法则， 它可以是一个解析式，也可以是表格或图象，

也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与 x 轴至多有一个公共 点，但与 y 轴的公共点可能没有，也可能是任意个。（即一个x 只能对应一个y ，但一个y 可以对应多个x 。） （2）、函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决 定作用的 要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 二、函数的单调性 它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。判断方法如下： 1、作差（商）法（定义法） 2、导数法 3、复合函数单调性判别方法（同增异减） 三．函数的奇偶性 ⑴偶函数：)()(x f x f =- 设（b a ,）为偶函数上一点，则（b a ,-）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于y 轴对称，例如：12+=x y 在)1,1[-上不是偶函数. ②满足)()(x f x f =-，或0)()(=--x f x f ，若0)(≠x f 时，1) () (=-x f x f . ⑵奇函数：)()(x f x f -=- 设（b a ,）为奇函数上一点，则（b a --,）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称，例如：3x y =在)1,1[-上不是奇函数. ②满足)()(x f x f -=-，或0)()(=+-x f x f ，若0)(≠x f 时， 1)() (-=-x f x f ※四．函数的变换 ①()()y f x y f x =?=-：将函数()y f x =的图象关于y 轴对称得到的新的图像 就是()y f x =-的图像； -a -c -b d c b a y=f(x) o y x ? -a -c -b d c b a y=f(-x) o y x ②()()y f x y f x =?=-：将函数()y f x =的图象关于x 轴对称得到的新的图像就是()y f x =-的图像；

高三数学一轮复习 函数的概念与基本初等函数试题 文

第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 考点1 函数的概念 1.(2015·湖北，7)设x ∈R ，定义符号函数x sgn ＝???? ? 1，x >0，0，x ＝0， －1，x <0，则( ) A ．|x |＝x |x sgn | B ．|x |＝x x sgn C ．|x |＝ sgn x x D ．|x |＝sgn x 1.解析 对于选项A ，右边＝x x sgn ＝?????x ，x ≠0，0，x ＝0，而左边＝|x |＝? ??? ?x ，x ≥0，－x ，x <0，显然不正确； 对于选项B ，右边＝x x sgn ＝?????x ，x ≠0，0，x ＝0，而左边＝|x |＝? ????x ，x ≥0， －x ，x <0，显然不正确； 对于选项C ，右边＝sgn x x ＝?????x ，x >00，x ＝0x ，x <0，而左边＝|x |＝?????x ，x ≥0， －x ，x <0，显然不正确； 对于选项D ，右边＝sgn x ＝?????x ，x >0，0，x ＝0，－x ，x <0， 而左边＝|x |＝?????x ，x ≥0， －x ，x <0，显然正确.故应选D. 答案 D 2.(2015·重庆，3)函数f (x )＝log 2(x 2 ＋2x －3)的定义域为( ) A ．[－3,1] B ．(－3,1) C ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 2.解析 需满足x 2 ＋2x －3＞0，解得x ＞1或x ＜－3，所以f (x )的定义域为(－∞，－3)∪ (1，＋∞)． 答案 D 3.(2015·湖北，6)函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6 x －3 的定义域为( ) A ．(2,3) B ．(2,4] C ．(2,3)∪(3,4] D ．(－1,3)∪(3,6] 3.解析 依题意，有4－|x |≥0，解得－4≤x ≤4； ① 且x 2－5x ＋6x －3 >0，解得x >2且x ≠3， ② 由①②求交集得函数的定义域为(2，3)∪(3，4]．故选C.

高中数学必修1函数知识点总结

高中数学必修1函数知识总结 一、函数的有关概念 1．函数的概念：设A 、B 是非空的 ，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．函数的三要素为 找错误：①其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域； ②与x 的值相对应的y 值叫做函数值，所以集合B 为值域。 注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 专项练习1.求函数的定义域： 类型1.⑴22153x x y x --= + ⑵0 (21)y x =- ⑶2214log (1) y x x = +-+ 总结： 能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 类型2 抽象函数求定义域： 1.已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域 方法总结 练习1.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域为 练习2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为 2.已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域方法总结 练习1.若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，求函数()f x 的定义域． 练习2. 已知函数2 (22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域． 3.已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域方法总结 练习1.若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 练习2、已知函数的定义域为，则y=f(3x-5)的定义域为________。

初高中函数知识点总结大全

初高中函数知识点总结大全 正比例函数 形如y=kx （k为常数，k≠0）形式，y是x的正比例函数。 1.定义域:R(实数集) 2.值域:R(实数集) 3.奇偶性:奇函数 4.单调性: 当k>0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大(单调递增);当k<0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而减小(单调递减)。 一次函数 一、定义及定义式： 自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常数，k ≠0） 一次函数及正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这 时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。 ☆A及B成正比例A=kB(k≠0) 二、一次函数的性质：

1.y的变化值及对应的x的变化值成正比例，比值为k，即：y=kx+b （k 为任意不为零的实数 b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1．作法及图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以做出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像及x 轴和y轴的交点） 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数及y轴交点的坐标总是（0，b)，及x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3．k，b及函数图像所在象限： 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

2018高三高考数学专题复习03 基本初等函数

1 （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 2.【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ，而可观测 lg3≈0.48） （A ）1033（B ）1053 （C ）1073（D ）1093 （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 4.【2015高考山东，理10】设函数()31,1,2,1 x x x f x x -

小值是． 9.【2016江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上， 11.【2016年北京理数】设函数33,()2,x x x a f x x x a ?-≤=?->?. ①若0a =，则()f x 的最大值为______________； ②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是________. 12.【2015福建，理14】若函数()6,2, 3log ,2,a x x f x x x -+≤?=?+>? （0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞， 则实数a 的取值范围是． 13. 【2015山东，理14】已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[]1,0- ， 则a b +=. 14.【2015浙江，理18】已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，记(,)M a b 是|()|f x 在区间[1,1]-上的最大值. （1）证明：当||2a ≥时，(,)2M a b ≥； （2）当a ，b 满足(,)2M a b ≤，求||||a b +的最大值.