数学论文 多项式的矩阵表示
多项式的矩阵表示
前言
本文探讨多项式的矩阵表示，并应用于计算多项的和，差与积运算，进而导出除法中商式与余式的表达公式，以及给出用矩阵去判断多项式整除的方法。
另一方面，本文实际上是用矩阵方法证明了多项式求和求积运算的合理性。我们使用等效矩阵的概念，把通常教材中的多项式的和，乘积的定义进行了规范化处理，弥补教材中的不足。
本文的方法与文献[4]中提供的形式上不同，但在求积上本质相同。
预备知识
设F 是一个给定的数域，Z +
为正整数集，Z n m +∈,，以F
n
m ?表示F 上
n m ?型矩阵全体构成的集合。[]x F 表示F 上关于未定元x 的一元多项式环。
设A F
A t
n
m ,?∈表示A 的转置。
定义 1 设()F a a A n
n ?∈=11,, ，()11,,m
m b b B F
?=∈若B A ,满足
下列条件之一
（1）当n m =时，B A =
（2）当n m >时，n i b a b b i n m i n m ,,1,,01 =====+-- （3）当n m <时，m i b a a a i i m n m n ,,1,,01 =====+-- 则称A 与B 等效，记为.B A ≈ 引理1 设,11
F
U
S n
n ?∞
==则S 中元素的等效关系是等价关系。
证明 任取S A ∈，则有Z n +
∈，适合F A n
?∈1，由定义1中的（1），
可知A A ≈
若S B A ∈,有B A ≈，不访设,,11F
B F A m
n
??∈∈则由定义1的（1）
推出A B =
，而由定义1的（2）应用定义1中的（3）推出A B ≈。类似，
若定义1的（3）成立，应用（2）推出A B ≈
。故总有A B ≈。
对于S C B A ∈,,，若A B ≈，C B ≈，当B A =或C B =时，总有C A ≈。如果,
,11F
B F
A m
n
??∈∈F
C
l
?∈1有l m n ,,彼此不等的情况，
可以分出6种情形讨论。
（1）l m n >> （2）m l n >> （3）m n l >> （4）l n m >> （5）n l m >> （6）n m l >>
例如当（5）成立时，可设),0(),,0(C B A B ==，从而),0(A C =即C A ≈其他情形同理可证。证毕。
定义2 设()0,,11≠∈=?F a a A n
n 则有},,,1{n i ∈使i j a a j i <=≠,0,0，
我们称
()a a n
i
,, 为A 的底，记()a a A n
i
,, =-
-
引理2 规定零向量的底为F 1
1)0(?∈设F
U S i
i ?∞==11
则S
A A A ∈?≈-
-,且
底唯一，进而,,S A B A B A B --
--
?∈≈?=
证明 由定义2
,A A -
-≈若S
B ∈也为
A
的底，则
B
A ≈，推出
A B -
-≈，由B 与A --
的（1，1）位置元均非零，由等效定义B
A =-
-。
另外，B B A A -
--
-≈≈,，由.A B
A B A B --
--
--
--
≈?≈?=证毕。
由[1,ch,8]，矩阵元素可以是[]x F 中元素。于是，我们有如下命题，证明是显而易见的。
命题1 设()[]x F x f a x a x a n n n
∈+++=-10 ，则
()()()()()()t
n n n
t
n
n a a
a x x x x
a a x f ,,,,,,,,,,1
011
-==
称()a a n
A ,,0
=
为()x f 的系数矩阵。
记()1,,,x x X n
t
n =
，不难指出下列命题成立
命题2 设()
()
,,,.1111F
B F
A Z n m n m +?+?+
∈∈∈则
?
=X
B X
A n
m
B A ≈
证明 设()(),,,,,,00b b B a a A n
m
==则有()()[]x F x g x f ∈,适合
()()()()X B X A n m x g x f ==,
即
()()b x b x b a x a x a n n n
m m m
x g x f +++=+++=--1010,
从而
()()x g x f X
B X
A n
m
=?=
由多项式相等的定义[1，2，ch1]()()B A x g x f ≈?=
故命题2为真。证毕。
推论1 设()[](),0,≠∈x f x F x f 则()()()()A X
A x f n x f n
,,?==-
-为()x f 的系
数矩阵。
推论 2 设()[],X F x f ∈若()0≠x f ，则对于任意适合()(),x f n ?>存在
()
,11F A n +?∈使得()()X
A n
x f =
证
明
设
()()()m
x f x f b b x b x b o m m m
=?≠+++=-,0,10 ，
011n m
n m n m ,,,,a
b a b a b ---===010n m ,a a --=
==则有
()a x a x a n n n
x f +++=-10 从而()(),X
A n
x f =
其中(),,,,a a a A n n 10-= 证毕。
推论 3 设()[],x F x f ∈若()0=x f ，则,Z n +
∈?有()()
F A n 110,,0+?∈= 适
合
()()X A n x f =，证明是显然的。
正文
定理1 设()[],X F x f ∈则()x f 的系数矩阵彼此等效，反之，与()x f 的某个系数矩阵等效的矩阵，必为()x f 的系数矩阵。
此为命题2的另一种叙述形式。 定义3 设F
U
S i
i ?∞
==11
，任取,,S B A ∈
(
)
()(
)
()???
????>∈∈+<∈∈+∈
+=+-???-????中的零向量为，中的零向量为F F B F A B A F F B F A B A F B A B A B
A n m m n m n m n n n m o n m 11111110,,,,,,,,,,00
则为A 与B 的和。
命题3 设F
U
S i
i ?∞
==11
则
()()(),
,C C k k k A B B A A B A B A B A B
+=+++=+++=+()()()A l A k A l k A A A A +=+≈+≈+-,,
00
S C B A ∈?,,，0表示S 中任意一个零向量，F l k ∈?,
此命题的证明可由定义3与等效的概念显然推出。 命题4 设F
U
S i
i ?∞
==11
，S B A B A ∈11,,,若B B A A 1
1
,≈≈
则
F C C C A A B A B A ∈?≈+≈+,
,,
111
证明 由定义2与引理2，推出
???
?
?=??? ??=??? ??=??? ??=--------B B B B A A A A ,,,,,,,000011
从而 ()
???? ??+??? ?
????? ?
?
--=+----+B A B A B
A ，，或00,00,
()???
? ?
?+??
?
?????
?
?+=+-
--
---B A B A B A ，，或0000,,,1
推得.1
1
B A B A +≈
+
并且F c ∈?有???
?
?=??? ??=----A A A A c c c c ,,,001推出A A c c 1≈，证毕。
定理2 设()()[]()()x g x f x F x g x f +∈则,,的系数矩阵等于()x f 的系数矩阵与
()x g 的系数矩阵之和。
证明 由命题2的推论可知对于正整数()()()(){}x g x f n ??≥,max 或
()()()()时0=?≥x g x f n 或()()()()()()()时当或者时0==∈?=?≥+
x g x f n o x f x g n Z
都有()
使得F
B A n 11,+?∈
()()()()X B X A n n x g x f ==,
从而
()()()()X B A n x g x f +=+
既()()的系数矩阵为x g x f B A ++。
另外，设()()x g x f B A 与分别为11,的系数矩阵，由定理1
B B A A ≈≈1
1
,
在经命题4，B
A B A +≈+11由定理1知()()x g x f B A ++是11的系数矩阵，证
毕。
定理3 设F
U
S i
i ?∞
==11
，当A S A -
-∈时，以表示等效关系的等价类，即
{}A B S B B A ≈∈=-
-,|定义
F
c S B A cA A c B A B A ∈∈==+??+-
----------------,,,,
则商集≈=-
-|S S 是F 上的线性空间。
证明 设11,,,,11S A B A B A B --
--
--
--
∈==则B
B A A ≈≈1
1
,
经命题4
F
c A c A c B A B A ∈≈+≈+?,,1
1
1
推出
cA A c B A B A -
-----
-----
---------
--------==++1,11
导出所定义的运算确为代数运算。
又由命题3推知???
?
??+--,S 是交换群。以及
()()()A
A
A A
d A c
dA cA dA cA A
d c A d c A
cd cdA dA c A d c
B
c A c cB cA B
A c
B A c -
--
-----
--
----
----
----
------------
-------------
--
--
------
----
--
--
--
------------
--------------------=
=?+=+======??
? ?
?+===???
??+?+++++11
F
d c S B A ∈∈?,,,
推出S -
-对于所给加法与数乘运算构成F 上的线性空间。证毕。
定义
4 设
()()
Z
F
b b B
m n n +
+?∈∈=,,,110 下述矩阵称为由
()b b B n
,,0
=生成的)1()1(++?+n m m 型矩阵。
011
1
1
1,10
1
1
00000
n n
n n
m m n n n b b b b b b
b
b
B b
b
b
b --+++-?? ?≈
?
=
? ? ??
?
命题5 设()()
F a a a A m m 1110,,,+?∈= ，()()
F b b b B n n 1110,,,+?∈=
则()()
1101,1
,
,,
,m n t m n m m n c c c F
A
B
?++++++≈
=∈。其中
b a c
b a
c b a c n m n
m t
j i j
i
t
===+=+∑,,,,0
（1）
利用矩阵乘法即可推出证明。
定理 4 设()()b x b x b a x a x a m m m
m m m
x g x f +++=+++=--1010, 均
为F 上的多项式，则
数学教育毕业论文
数学教育毕业论文 全文如下： 简论初等数学课堂教学结束方法 【摘要】一堂生动活泼的具有教学艺术魅力的好课犹如一支婉转悠扬的乐曲，“起调”动人心弦，“主旋律”引人入胜，“终曲”余音绕梁.能引导学生把新知识有效地纳入原 有知识结构中，能及时地反馈教与学的效果信息，能让学生尝到掌握知识的愉悦感，还可 以通过引导、设置悬念，使学生的思维深入展开，诱发学生学习的积极性，进而升华和运 用所学的知识和技能.完善、精要的结尾，可以使课堂教学锦上添花，余味无穷. 【关键词】初等数学;教学;结束技能 【基金项目】安徽省教育厅自然科学基金项目KJ2021B153，KJ2021Z258，安徽省教学研究项目2021jyxm595，数学教育省级特色专业20211184专项资金资助 人们在实践活动中很重视结束，“善始善终”就是告诉人们做事情要有好的开头，也 要有好的结尾.一堂生动活泼的具有教学艺术魅力的好课犹如一支婉转悠扬的乐曲，“起调”动人心弦，“主旋律”引人入胜，“终曲”余音绕梁.导入是“起调”，结束是“终曲”，完美的教学必须做到善始善终.课堂教学的结尾，要根据本节教学内容，将学生分 散的知识集中起来，进行系统总结，帮助学生理清思路，由感性认识上升到理性认识. 一、课堂教学结束概述 教学结束是教师引导学生对所学的知识和技能进行及时的总结、巩固、扩展、延伸， 使学生对所学的知识形成系统，从而巩固和掌握教学内容的教学行为方式. 课堂结束，不仅是结束课程，也是整个教学内容的归纳和总结，使教学重点进一步突出.从信息及其加工的角度看，课堂结束是帮助学生对新知识学习中获得的信息进行提炼、筛选、简化，有重点地记忆、储存，并通过与原有知识信息的联系，促进知识的结构化和 迁移运用，使新知识有效地纳入学生的认识结构中的过程.对学生可以启发思考，启迪智慧，促进思维活动深入开展. 二、数学课堂教学结束方法 课堂结束的方法可分封闭型结束和开放型结束.封闭型结束是巩固课堂所学的知识， 把学生的注意力集中到课程的要点上.开放型结束就是把所学的知识向外延伸，以拓宽学 生的视野，激发学习的兴趣，或把新旧知识联系起来，使学生的知识系统化. 一封闭型结束 封闭型结束又称“认知型结束”.它是教师采用多种方式引导学生对课堂所学的知识、技能进行总结、巩固而结束教学的方法，其目的侧重在“感知→理解”上.
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数学与应用数学专业毕 业论文 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
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注：1、评审教师应结合学院评审办法作出客观的评审意见；2、本表附在学生毕业论文或设计后面，关键词及以上部分由学生填写，要求字迹清楚整洁；3、该表将装入学生毕业档案中。4、该表一式两份。 目录 内容摘要 (1) 关键词 (1) 一、树立所有学生都能教好的观念 (1) 二、实施“低、多、勤、快”的教学模 式 (3) 三、辩证施教，掌握学习方法 (4)
四、高度重视数学实践操作，切实培养学生主体探索能力 (6) 五、重视数学教学“思”的过程，抓实探索数学知识的脉络 (7) 大纲参考文献 (8) 浅谈农村小学数学困难生的辩证施教 内容摘要：目前小学生数学学业不良学生的比例很大,如何转化数学学业不良学生便成为教师普遍关注的紧迫课题。结合教学实践，提出了要转化数学学业不良现象必须做好的几个方面。 关键词：困难生；改革模式；辩证施教；学法指导 农村的孩子，由于地理条件及诸多因素的影响，基本上都没有进入学前教育，就直接进入小学学习，他们基础差，特别是数学这门学科基础更差。如何转化数学学业的不良学生便成为了我们教师普遍关注的紧迫课题。这些农村学生由于缺乏良好学习习惯，不能认真地、持续地听课，有意注意的时间相当短；缺乏正确的数学学习方法，仅仅是简单的模仿、识记；上课时，学习思维跟不上教师的思路，造成不再思维，不再学习的倾向；平时学习中对基础知识掌握欠佳，从而导致在解题时，缺乏条理和依据，造成解题思路的“乱”和“怪”；心理压力较大，不敢请教，怕被老师认为是“笨小孩”。
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高数论文
关于高数的极限问题 陈懵比 极限是高数中的重要内容，极限的求法更为重要，下面就我个人的学习总结了一些极限的常见类型及其求法。极限通常分为数列的极限和函数的极限，我一一做出总结。 极限是微积分的一个重要概念，是贯穿微积分的一条主线，极限的计算又是学好微积分的重要前提条件。正因为数学之美妙不可言，数学中解题方法的多样性更是引人入胜，许多人都在探索着高等代数中求极限的方法并有所成效。在前人的基础之上我对求极限的方法作了进一步的归纳总结，希望能让读者从中受益，能让初学者懂得将静态的、内隐的教学规律转化为动态的、外显的探索性的数学活动，从而对数学学习的认知发生一个“质”的飞跃。 一、由定义求极限 极限的本质――既是无限的过程，又有确定的结果。一方面可从函数的变化过程的趋势抽象得出结论，另一方面又可从数学本身的逻辑体系下验证其结果。 然而并不是每一道求极限的题我们都能通过直观观察总结出极限值，因此由定义法求极限就有一定的局限性，不适合比较复杂的题。 二、利用函数的连续性求极限 此方法简单易行但不适合于f（x）在其定义区间内是不连续的函数，及f（x）在x0处无定义的情况。 三、利用极限的四则运算法则和简单技巧求极限
极限四则运算法则的条件是充分而非必要的，因此，利用极限四则运算法则求函数极限时，必须对所给的函数逐一进行验证它是否满足极限四则运算法则条件。满足条件者，方能利用极限四则运算法则进行求之，不满足条件者，不能直接利用极限四则运算法则求之。但是，并非不满足极限四则运算法则条件的函数就没有极限，而是需将函数进行恒等变形，使其符合条件后，再利用极限四则运算法则求之。而对函数进行恒等变形时，通常运用一些简单技巧如拆项，分子分母同乘某一因子，变量替换，分子分母有理化等等。 四、利用两边夹定理求极限 定理如果X≤Z≤Y，而limX=limY=A，则limZ=A 两边夹定理应用的关键：适当选取两边的函数（或数列），并且使其极限为同一值。 注意：在运用两边夹定理求极限时要保证所求函数（或数列）通过放缩后所得的两边的函数（或数列）的极限是同一值，否则不能用此方法求极限。 五、利用两个重要极限求极限 六、利用单调有界原理求极限 单调有界准则即单调有界数列必定存在极限。使用单调有界准则时需证明两个问题：一是数列的单调性，二是数列的有界性；求极限时，在等式的两边同时取极限，通过解方程求出合理的极限值。 利用单调有界原理求极限有两个难点：一是证明数列的单调性，二是证明数列的有界性，在证明数列的单调性和数列的有界性时，我们通
浅谈小学数学探究式课堂教学--毕业论文
【标题】浅谈小学数学探究式课堂教学 【作者】黄华蓉 【关键词】探究式课堂教学探究学习教师主导学生主体合作交流 【指导老师】冉彬 【专业】小学教育 【正文】 1 探究式课堂教学的形成与发展 1.1探究式课堂教学提出的背景 随着时代的发展和实施素质教育的进一步深入，目前数学教学中存在着一些需要改进的地方。具体表现为：教学以教师讲授为主，很少让学生通过自己的活动与实践来获取知识，得到发展；依靠学生查阅资料、集体讨论为主的学习活动很少；教师经常布置的作业以书面习题为主，而很少布置如查阅资料、社会调查这一类实践性作业；学生很少有根据自己的理解发表看法与意见的机会，课堂教学在一定程度上存在着以课堂为中心、以教师为中心和以课本为中心的情况；忽视学生创新精神和实践能力的培养。这种单一、被动的学习方式往往使学生感到枯燥、乏味，而且负担很重，这一状况需要改变。 1.2探究式课堂教学的形成与发展 明确把“探究学习”作为一种重要教学方式是在20世纪五六十年代，其首倡者是美国课程专家、芝加哥大学教授施瓦布[1]。1961年，他在哈佛大学的一次演讲中，提出了“作为探究的理科教学”的观念，认为传统的课程对科学进行了静态的、结论式的描述，这恰恰掩盖了科学知识是试探性的、不断发展的真相，极力主张要积极地引导学生像科学家那样对世界进行探究。在施瓦布等人的推动下，探究教学在英美等国得到了蓬勃的发展，先后涌现出几种著名的探究教学模式，如：萨其曼的探究训练模式、施瓦布的生物科学探究模式、马希尔斯和考克斯的社会探究模式，以及学习环模式和5E模式。 20世纪80年代以来，出于提高综合国力和适应知识经济发展的需要，各国都普遍重视对学生创新能力的培养，对探究教学的研究也有了新的发展。 （1）国外发展情况 以英美为首的发达资本主义国家通过各种方式推动探究教学的发展。英国推出《1998年教育改革法案》，首次将科学课程与英语、数学并列为三大核心课程。而在科学课程中，特别强调对学生科学探究能力的培养。 20世纪90年代，美国新后出台了两部具有纲领性的科学教育文献。一是1990年美国科学教育研究会提出的《2061计划》，二是美国国家研究理事会1996年推出的《美国国家科学教育标准》。这两部文献都强调探究教学的重要性。后者甚至认为“学习科学的中心环节就是探究”，并对探究教学提出了一系列标准。 （2）国内发展情况 自改革开放以来，我国不少地方也开展了探究教学实验研究，其中上海市所进行的“研究性学习”尤有影响。不久前颁布的《基础教育课程改革纲要（试行）》明确提出要“改变课程实施过于强调死记硬背、机械训练的现状，倡导学生的主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合
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关于数学专业毕业论文题目 关于数学专业毕业论文题目 ★微分中值定理 ★高等代数 ★矩阵 ★极值 ★不等式 ★对学生评价的数学模型 ★反例在教学中的探索 ★保温瓶的优化与保温效果的分析 ★放缩法及其应用 ★数形结合思想 ★培养创造性思维的数学教学模式研究 ★双基教学在数学中的应用 ★数学教育学方向 ★集合论 ★不等式证明的若干方法 ★凸函数 ★谈“构造法”证明不等式 ★高等代数在几何中的应用 ★对称性在积分中的应用
★求极限的方法 ★不定方程 ★概率统计(三扇门选车问题) ★高等代数 ★证明积分不等求的几种方法 ★数学分析有关内容 ★不等式证明方法的探究及应用 ★高等代数方面线性方程组或非线性方程组相关问题★矩阵★矩阵方面 ★浅谈解不定方程的初等方法 ★高等代数 ★数学分析有关内容 ★数学分析有关内容 ★辅助函数在数学分析中的应用 ★矩阵方面 ★论小概率事件的发生 ★容斥原理的原理及其应用 ★数学教学中的理论联系实际 ★谈学生数学兴趣的培养 ★浅谈分类讨论数学思想的应用和实践★浅谈数学概念教学★反例在数学中的作用 ★数学美与解题 ★谈“数”“形”结合
★浅谈数形结合在中学解题中的应用 ★中学教学中的距离问题 ★古埃及分数运算中的拆分法则 ★可积函数连续点与第一类断点的分析与研究★变形在中学数学教学中的应用 ★关于数学课堂上教学如何调动学生积极性的探索★数字e的性质在微积分中的应用 ★数学探究对数学教学中的作用 ★如何理解与贯彻新课程标准 ★浅谈最值问题的解题方法 ★浅谈闭区间在连续函数的性质 ★浅谈数学不等式证明方法 ★“构造法”在中学数学解题中的应用★函数的值域与方程有解的关系 ★关于数学思维的培养与发展 ★浅谈高中女生的数学学习能力 ★因式分解的方法与应用 ★数学思想在中学数学教学中的应用 ★浅谈不等式证明的若干方法 ★浅谈变形技巧在数学解题中的应用 ★观察法及其在数学教育研究中的应用★学习高中数学的几点体会 ★谈数形结合思想在中学数学解题中的应用★反思数学中的一题多解问题
大一微积分论文
我的微积分之旅 微积分知识总结及学习体会 微积分是很多专业的一门基础学科，它在现代自然科学中占有十分重要的地位，是学生学习技术知识的基础。微积分作为一门挂科率较高的学科，具有严密的逻辑性和高度的抽象性，而老师在一堂课中所传授的知识，常常是穷尽一个科学家或几个科学家一代或几代的研究成果，其知识容量之大可想而知。那么怎样在短短的四十五分钟内尽可能多的掌握这些知识呢？我将浅谈一下自己的看法。 通过一年的高数学习，我们知道在大学好微积分是必要的，也是必须的。学习是一个长期的过程，不要总是想着考试前几天突击下就可以，我们中的人多数还都是普通人，没有能力达到一看就会的程度。所以一定要听好每节课，做好每一次作业，打好基础才能在复习中查缺补漏。 1、预习是必要的，在讲多元复合函数求导的那节课前，我因为准备其他考试而没预习，导致两节课像坐在飞机一样云里雾里，于是只能课下去看老师发的视频和课件。发现了重点是“串并联法则”，弄懂这个一切难题就迎刃而解，如果当初预习一下，听课效率就会高很多。 2、一定要保质保量的完成作业，不要以为作业很无所谓，可能有的题目是很难，但我们一定要自己做出来。如果实在做不出来的话，看看老师发的答案也是可以的，前提是自己之前思考过。公式定理一定要背，这些是学习微积分的基本工具，只有弄懂练熟公式与定理的使用，我们才能更好的应用到题目中去。 3、大学里的学习课后巩固很重要,光靠一周两次课的学习,远远不够。并且, 课上老师可能会因为进度问题而讲得很快, 很多时候我们会跟不上老师的速度, 这时, 如果课后不再看例题, 课上的疑问会永远得不到解答。在此情况下谈想进步是不可能的。 那么我们具体该怎么学习微积分呢？在第一章的函数，我了解了什么是函数，如何求函数的定义域、奇偶性、周期性和数值，函数复合的计算。重点是充分理解复合函数、反函数和初等函数这些特殊的函数，熟悉它们的表达式、图像和计算方法。弄懂前面的基础，就到了函数在经济学中的应用，供给、需求、总成本、总收益、总利润函数，它们的计算和之间的关系。 第二章是极限与联系。内容有证明极限，证明连续，证明间断点，无穷大与无穷小等。我觉得最主要的是求函数的极限，方法有很多(1)消去零因子法；(2)同除最高次幂；(3)分子或分母有理化；(4)利用无穷小运算性质(有限个无穷小之和仍为无穷小，无穷小与有界函数的积仍为无穷小）；(5)复合函数求极限法则； (6)利用左、右极限求分段函数极限；(7)利用两类重要极限；(8) 利用等价无穷小代换；(9) 利用连续函数的性质(代入法)；(10) 利用洛必达法则。具体运用哪一种方法，还需要我们通过多做题来知晓。 第三章是导数与微分。最基础的就是背好公式，然后再多加练习。反函数、复合函数、隐函数、高阶导数是比较重要的，关键还是要牢记公式定理。在这一 章我们还学习到了经济应用“边际与弹性”，边际函数 平均函数 第四章中值定理与导数有点难度，首先是三个中值定理“罗尔定理”、“拉格朗日中值定理”、“柯西中值定理”，这三个定理分别满足的条件是必须背下来的。洛必达法则是求0/0型、∞/∞型、0*∞型等未定式的极限的一个重要方法。导
浅谈大一微积分
浅谈大一微积分 姓名：龚文皓学号：1511010411 关键词：微积分，极限，求导，不定积分 什么是微积分？它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。 微积分是每个大学生都必修的内容，而学习微积分，我们首先学习的就是极限，数列，函数都有极限，在没有进入大学之前，我们的知道了极限这个名词。但是一次没有介绍过，然而在我们的学习中一直在用到极限思想来解决一些数学问题。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从直线形认识曲线形，从近似认识精确。所以学习极限对于学习微积分这一块是十分重要的，极限就是微积分学习的基础，盖房的砖瓦。 再接着我们学习的就是导数了，求导我们在高中的学习中已经无数次的用到了它，有时候解决一些物理问题，如天体的运动也要利用到求导。导数的概念是从良多现实的科学问题抽象而发生的,在经济剖析、经济抉择妄想、经济打点中,有着普遍的应用意义其作为数学剖析课程中最主要的根基概念之一,反映了一个变量对另一个变量的转变率。在经济学中，也存在转变率问题，如：边际问题和弹性问题。运用导数可以对经济活动中的实际问题进行边际分析、需求弹性分析和最值分析，从而为企业经营者科学决策提供量化依据。如今许多企业在判断一项经济活动对企业的利弊时，仅仅依据它的全部成本。而我认为还应当依据它所引起的边际收益与边际成本的比较。求导也就是求函数的变化率，它直观的反映出一种变化趋势，所以我们要学会求导，掌握好这一数学工具。 求导是微分运算，而不定积分是积分运算，微分运算和积分运算是互逆的。我们可以通过积分的形式可以求出路程，不规则图形面积，可以帮我们解决一些问题复杂问题，而求积分又涉及了多种方法，学习掌握好不定积分的求法很重要，也可以帮助我们更加深层次的理解理解微分，什么是微分以及为什么要微分。对于微积分的学习很有帮助。 总而言之，因为微积分是高等数学学习的入门，所有很有必要每个大学生都掌握好微积分的知识，以便今后的高等数学的学习。以为微积分还可以解决很多经济学上的问题，可以帮助我们从数学角度去分析经济学，对于之后所要学习的其他学科也有一定的帮助。以上是我关于微积分学习的一点收获。
大一下高数论文(1)
大一下高数论文 大一下学期，我们主要学了微分方程，微分方程是数学的重要分支.在这里我重点介绍了几个利用微分方程常来解决的问 题的例子,从中我们可以了解到微分方程用的广泛性以及解决具体问题时常采用的一般步骤. 应用微分方程解决具体问题的主要步骤: (1)分析问题,将实际问题抽象,设出未知函数，建立微分方程,并给出合理的解; (2)求解微分方程的通解及满足定解条件的特解,或由方程讨论解的性质; (3)由所求得的解或解的性质,回到实际问题,解释该实际问题,得出客观规律. 微分方程的应用举例 几何问题 1.等角轨线 我们来求这样的曲线或曲线族,使得它与某已知曲线族的每一条曲线相交成给定的角度.这样的曲线轨线已知曲线的等角轨线.当所给定的角为直角时,等角轨线就轨线正交轨线.等角轨线在很多学科（如天文,气象等）中都有应用.下面就来介绍等角轨线的方法. 首先把问题进一步提明确一些. 设在（x,y ）平面上,给定一个单参数曲线族（C ）:()0,,=c y x ?求这样的曲线l ,使得l 与(C)中每一条曲线的交角都 是定角 α . 设l 的方程为 1y =)(1x y .为了求)(1x y ,我们先来求出)(1x y 所对应满足的微分方程,也就是要求先求得x , 1y ,' 1 y 的关系式.条件告诉我们l 与（C ）的曲线相交成定角 α,于是,可以想象,1y 和'1y 必然应当与（C ）中的曲线 y =)(x y 及其切线的斜率'y 有一个关系.事实上,当α≠ 2 π 时,有 k y y y y ==+-αtan 1' 1 '' ' 1 或 1 ' 1' 1' +-= ky k y y 当 α= 2 π 时,有 ' 1 '1y y - = 又因为在交点处, )(x y =)(1x y ,于是,如果我们能求得x , 1y ,' 1y 的关系 () 0,,'=y y x F 采用分析法.
数学教育相关毕业论文
数学教育相关毕业论文 《改革数学教育方法,提高数学教学有效性》 摘要：在当前的数学教育教学发展面临改革的背景下，从新课改对数学教学提出的更高的要求出发，如何丰富课堂教学，培养和激 发学生对数学的兴趣，提高课堂教学的有效性，是老师应当解决的 问题。本文从数学教育改革的实践中总结方法，并进行提高数学教 学有效性的探讨。 关键词：新课改数学教学课堂教学有效性 历来，数学教学就成为学生学习的薄弱环节，尽管教师明确这一现状，并在教学中投入极大精力，但获得的教学收效微乎其微。探 究主要原因有两方面：一是，教师在教学中缺乏系统的、综合的训 练方法，教学方法不当;二是，学生对数学学习缺乏积极性、主动性，丧失了对学习的兴趣与信心。因此，在新课改的要求下，教师可以 从与教材相结合的前提下，从改变教学方法入手，激发学生兴趣， 培养学生兴趣爱好，增强学生自信心，有效的提高数学教学能力。 一、明确新课标教育教学改革目标 在新课改中，数学教学中主要是以培养学生能力为目标。并且，新课程标准还明确指出，数学教学的目的是通过训练，将生活寓于 教学中，老师应该按照课标要求，优化课堂教学内容，积极探索数 学良好教学模式与方法，从而实现有效的教学。按照考试的要求来 完成教学，追求速效的教学方法，在很大程度上扼杀了学生学习数 学的兴趣，忽视了对学生思维和情感的引导，导致数学课堂单调乏味，没能真正达到数学学习效果。因此，应在新课标的明确指导下，明确教学目标，改革数学教育教学方法。 二、改善教育教学方法，多元化将生活与数学教学相结合 数学教学方法历来是多种多样的，只有教师善于灵活的运用多种教学方法，才能更好的引导学生。激发兴趣，点燃学生自信，是将
数学专业毕业论文方向
“数形结合”在数学教学中的灵活应用 对原函数存在条件的试探 分块矩阵的若干初等运算 函数图像中的对称性问题 泰勒公式及其应用 微分中值定理的证明和应用 一元六次方程的矩阵解法 ‘数学分析’对中学数学的指导作用 “1”的妙用 “数形结合”在解题中的应用 “数学化”及其在数学教学中的实施 “一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用《几何画板》与数学教学 《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例 Cauchy中值定理的证明及应用 Dijkstra最短路径算法的一点优化和改进 Hamilton图的一个充分条件 HOLDER不等式的推广与应用 n阶矩阵m次方幂的计算及其应用 R积分和L积分的联系与区别 Schwarz积分不等式的证明与应用 Taylor公式的几种证明及若干应用 Taylor公式的若干应用 Taylor公式的应用 Taylor公式的证明及其应用 Vandermonde行列式的应用及推广 艾滋病传播的微分方程模型 把数学和生活融合起来 伴随矩阵的秩和特殊值 保持函数凸性的几种变换 变量代换在数学中的应用 不变子空间与若当标准型之间的关系 不等式的几种证明方法及简单应用 不等式的证明方法探索 不等式证明的若干方法 不等式证明中导数有关应用 不同型余项泰勒公式的证明与应用 猜想，探求，论证 彩票中的数学 常微分方程的新的可解类型 常微分方程在一类函数项级数求和中的应用 抽奖活动的概率问题 抽屉原理及其应用 抽屉原理及其应用
抽屉原理思维方式的若干应用 初等变换在数论中的应用 初等数学命题推广的几种方式 传染病模型及其应用 从趣味问题剖析概率统计的解题技巧 从双曲线到双曲面的若干性质推广 从统一方程看抛物线、椭圆和双曲线的关系 存贮模型的若干讨论 带peano余项的泰勒公式及其应用 单调有界定理及其应用 导数的另外两个定义及其应用 导数在不等式证明中的应用 导数在不等式证明中的应用 导数在不等式证明中的应用 等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 第二积分中值定理“中间点”的性态 对均值不等式的探讨 对数学教学中开放题的探讨 对数学教学中开放题使用的几点思考 对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 对一定理证明过程的感想 对一类递推数列收敛性的讨论 多扇图和多轮图的生成树计数 多维背包问题的扰动修复 多项式不可约的判别方法及应用 多元函数的极值 多元函数的极值及其应用 多元函数的极值及其应用 多元函数的极值问题 多元函数极值问题 二次曲线方程的化简 二元函数的单调性及其应用 二元函数的极值存在的判别方法 二元函数极限不存在性之研究 反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 范德蒙行列式的一些应用 方差思想在中学数学中的应用及探讨 方阵A的伴随矩阵 放缩法及其应用 分块矩阵的应用 分块矩阵行列式计算的若干方法 分析近年三角各种题型，提高学生三角问题解决能力
学习高等数学体会论文
Hefei University 大一高等数学论文 院系：电子信息与电气自动化学生姓名：孙野 学号： 1405031031 专业：自动化 班级：一班 年级：一年级 指导老师: 刘国旗 完成时期: 十二月十三号
摘要：高等数学是大学工科里的一门基础学科。在我学的自动化专业中更显得格外重要。经历了快一个学期的高等数学学习对这门课程有一定认识的同时，在学习的过程中遇到了各式各样的难题与困惑，因此，特对在学习中的遇到困难与将来如何更好的努力，不断提高学习这门课的能力进行了总结，希望在以后的时间里可以有所进步。 Abstract:Higher mathematics is an important basic engineering inside the university. The more I learn in automation specialty in very important. Experienced higher mathematics almost a semester has certain understanding at the same time on the course, in the learning process encountered problems and confusion, so to every kind of, in the study of the difficulties and strive in the future how to better, continuously improve the ability of learning this course are summarized, in the hope that time can make progress. 关键词：高等数学、总结方法、极限 一：对高中数学的回顾 高中学习数学我经历过两个数学老师。先说说第一个数学老师吧，这是一个年轻的小伙老师，他以前是教初中的后来通过考试，升就教了高中，我们是他教的第一届的高中学生。对于这个我第一个高中数学老师我认为他和第二个老师最大的区别就是他上课从来不用ppt，他喜欢写板书，所以每节课后我们都记下满满几页的笔记。这样的教学方式单单就我来说我是不能适应的，因为我喜欢上课跟
数学专业本科毕业论文
理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 1 页共 18页 杨瑞 （理学院数学与应用数学 0301班） 指导教师:宋文青摘要：正项级数收敛的判别法在级数的收敛法中占有极其重要的地位．常见的判别法有 比较判别法，达朗贝尔比值判别法，柯西判别法，高斯判别法,柯西积分判别法等．对于上述判别法，它们都有一定的条件限制，为了找到更简单，适用条件更广的判别法，国内 外学者或者在一般判别法的基础上做了推广或者提出了一些新的判别法． 近几年，关于正项级数收敛性判别法又有了一些新的研究，主要是针对一些新判别法 的适用条件进行了讨论．本文主要分两部分对正项级数的判别法进行了推广，第一部分对 比值判别法进行了推广，给出了比值判别法在失效情况下的判别方法，这也是本文的主要 部分，第二部分对比较判别法进行了推广．这些推广的新的判别法解决了原判别法的条件 限制，使其更具一般性，适用性更广． ：正项级数；收敛性；发散性；判别法 A Generalization of Convergence Criterion for Positive Progressions Yang Rui (0301 Mathematics and Applied Mathematics School of Science ) The instructor: Song Wen-qing
Abstract: Convergence Criterion for Positive Progressions holds the extremely important status in the progression． The common criterions include the comparison distinction law, reaches the bright Bell ratio distinction law, west the tan oak distinguishes the law, Gauss distinguishes the law, west the tan oak the integral distinction law and so on, but these distinction laws all have the certain condition limit． In order to find out more simply and more widely-used distinction laws, domestic and foreign scholars have made some promotion or worked out some new distinction laws． In recent years, there are several new researches about positive progressions astringency distinguished the law mainly aiming at discussing applicable requirements of new distinction 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 2 页共 18页 law． This article was mainly divided in 2 parts to carry on the promotion of the series of positive progressions distinction law． The first part promotes specific value distinction law as
小学数学教学内容生活化的实践毕业论文
小学数学教学内容生活 的实践 10 级学校教育 07 号 目录 一、使数学知识生活化，激发学生的探究欲望（一）创设生活化问题的情 境（二）组织生活化问题 1.选择生活化的教学内容 2.设计生活化的探索过程 3.进行生活化的练习设计 二、使生活问题数学化，有意引导学生自主探究（一）让学生从生活走进数学，引导学生自主探究（二）让学生带着生活经验自主探究，训练学生的思维能力 三、运用数学解决实际问题，培养学生的自主探究意识（一）数学教学与 学生的日常生活巧妙结合（二）结合生活实例培养学生的探究能力小学数学教学内容生活化的实践论文摘要： 数学源于生活，生活中又充满着数学。在数学教学中，我们要紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，从而使学生不再觉得数学是脱离实际的海市蜃楼，激发学生的学习兴趣，利于在课堂中引导学生自主探究。在教学设计中使数学知识生活化，激发学生的探究欲望；使生活问题数学化，有意引导学生自主探究。运用数学解决实际问题，培养学生
的自主探究意识，这样的学习符合学生的心理需要，而且为学生提供一个自主学习、自主探索的良好机会和氛围，从而使学生对数学产生亲切感，增强对数学知识的应用意识。 关键词：数学课生活化激趣探索 正文： 人类“结绳计数” 告诉我们: 数学来源于生活, 生活中充满着数学，数学和生活之间存在着密切的关系。《数学课程标准》十分重视数学与生活的联系，指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，要从学生的生活经验和已有知识出发，要创设生动有趣的情景, 引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。” 如何使小学数学教学与学生生活紧密结合起来, 将枯燥的数学知识赋予学生感兴趣的生活背景, 使学生切实体验到数学来源于生活, 存在于生活, 应用于生活, 充分体验到数学的趣味、价值和魅力我们要紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，从而使学生不再觉得数学是脱离实际的海市蜃楼，激发学生的学习兴趣，利于在课堂中引导学生自主探究。这就要求我们数学教师结合学生的生活经验和已有的知识来设计教学活动，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，培养学生的自主探究能力。 一、使数学知识生活化，激发学生的探究欲望 学生主体已有的知识经验和生活实践是学习的起点与基础。每个学生都有自己的“数 学现实”，并依据已有的数学知识和经验进行数学学习活动。因此，要解决当前数学教学与学生已有的知识经验和生活经验相背离的难题，教师就要把生活的气息融入数学课堂，实现数学教学生活化。数学教学生活化就是要实现从真实生活走进符号世界。将非数学事物数学化，根据客观现实形成基本的数学概念、法则、定理的转变，对数学世界和生活世界作出教学意义的对话与沟通。数学知识生活化，所谓“生活化”，就是引导学生对现实世界的客观事物数学化，实现数学知识的“再创造”，将数学知识与学生已获得生命意义的经验和生命成长连接起来。在实际教学中，应从学生已有的生活经验出发，把数学概念、数学命题与学生的生活实际联系起来，将数学知识回归到学生的生活世界中，使生活世界中的经验得以提升成为“数学”。 （一）创设生活化问题的情境学起源于问，问题是创新的基础。从学生已有的知识 经验和生活实际出发，创设生活化的问题情境，引导学生在学习活动过程中发现问题、提出问题，有利于激活思维，培养学生的问题意识。 例如，教学“ 20 以内退位减法”时，我从小朋友参加游园活动碰到的各种计算问题引
数学专业毕业论文
数学专业毕业论文
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数学专业毕业论文 目录 摘要 ......................................................................................................................................... I 1绪论 . (2) 1．1课题的研究意义 (2) 1．2国内外研究现状 (2) 1．3研究目标 (3) 2关于独立分布的中心极限定理的探讨 (4) 2．1中心极限定理的提法 (4) 2．2独立同分布情形的两个定理． (4) 2．2．1 林德伯格-----勒维中心极限定理 (5) 2．2．2隶莫弗——拉普拉斯定理 (6) 2．3独立不同分布情形下的中心极限定理 (7) 2．3．1林德贝格中心极限定理 (7) 2．3．2李雅普诺夫中心极限定理 (12) 2．4本章小结 (13) 3中心极限定理在商业管理中的应用 (15) 3．1水房拥挤问题 (15) 3．2设座问题 (17) 3．3盈利问题 (18) 3．4抽样检验问题 (19) 3．5供应问题 (23) 结语 (24) 参考文献 (25) 附录 (26)
中心极限定理探讨及应用 摘要：本文从随机变量序列的各种收敛与它们间的关系谈起，通过对概率论的经典定理—中心极限定理在独立同分布和不同分布两种情况下的结论作了比较系统的阐述，揭示了随机现象最根本的性质—平均结果的稳定性．经过对中心极限定理的讨论，给出了独立随机变量之和的分布可以用正态分布来表示的理论依据．同样中心极限定理的内容也从独立同分布与独立不同分布两个角度来进行讨论;最后给出了一些中心极限定理在数理统计、管理决策、近似计算、以及保险业等方面的应用，来进一步地阐明了中心极限定理在各分支学科中的重要作用和应用价值． 关键词：弱收敛;独立随机变量;特征函数;中心极限定理．
关于高等数学论文
《高等数学》 期末课程总结 姓名：张桂花 班级： 12级采矿01班 系别：环境与城市建设学院 高等数学论文 摘要： 经过一个学期的学习，对于高数我又有了一个更深的了解，大一上学期主要是了解高数一些最基本的东西，等到了下学期，主要是对上学期所学知识进行一定的延伸和拓展，在原有学习的基础上更深入的了解其精髓，对于我们更深刻的掌握高数这门学科有很大的好处。这一学期里我们重点学习了高数中的导数、微分和积分的扩充，即从对一元函数的求导到对多元函数的求导，求偏导和求全微分，从一重积分扩充到二重积分和三重积分，但是之前的一重积分主要是运算，但是重积分则更加注重在其运用上，积分也从之前的对某一个区域积分延伸到对曲线积分和曲面积分上。另外，这学期也新引入了无穷级数和微分方程。经过一学期的学习，我认识到了数学里一些更加新奇的东西，以前我们都很难计算的无穷数列在无穷级数的学习后得以解决了，而且还可以将一些难以求解的级数通过转化和变形成为我们熟悉的级数形式然后进行求解，这让我想到了我们生活中的很多东西都是这样的，当我们遇到困难不能解决的时候，我们就要习惯产生联想，将这种问题想方法转化为我们熟悉的能解决的东西在进行处理，这些都是我们的高数在不知不觉中一直告诉我们的真谛。数学也训练我们的逻辑思维能力，它在一方面让
我们大胆的去假设，另一方面又需要我们去小心的求证，只有我们证明确实成立的东西我们才能进一步的运用，但是不得不让人佩服的就是数学的逻辑性，同时它也在训练者我们，只有我们在每一个数学环节都严谨的去学习去证明去求解，我们的结果才会正确。 关键词：导数，微分，重积分，级数。 正文： 高等数学下册主要是围绕导数、微分、积分、无穷级数展开的。 首先，第七章主要是函数的微分，上学期我们学习的是一元函数积分，但是实际问题中，往往涉及多个因素之间的关系，反映到数学上就是表现为一个变量依赖于多个变量的情形，从而产生了多元函数的概念，这在高等数学里占据了主要的位置，这一章主要介绍了多元函数的求导、求极值。隐函数的微分方法，还介绍了方向导数、梯度等新概念，还将多元函数的微分应用在几何上，和以前所学的内容很好的结合起来了，为我们提供了更多的解题方法和更灵活的解题思路，对于我们整体的掌握好高数的精华很重要。在这一章节中我们需要重点掌握的有以下几点：1、二重极限的概念，2、可导（导数的定义），3、可微的定义。首先我们要清楚二重极限的概念，需要注意的就是定义里的定点如p0(x0,y0),这里的点p(x,y)是按照任意方式趋近于p0的。还要注意它和二次极限的区别，二次极限 是对一个函数f(x,y)先后分别对x →x0,y →y0求极限A y x f y x y x =→),(lim ) 0,0(),(而二重极限则是对函数f(x,y)当x →x0且y →y0时求极限A y x f y y x x =→→),(lim lim 0 0。求是否存在二重极限时可以用取线路的方法，若取不同的线路求得的二重极限的结果一致则存在，否则就不存在。对于可微，我们要掌握多元函数的全微分的求导，重点注意可微，可导，连续之间的关系。还有就是要知复合函数的微分法，隐函数的微分
浅谈数学教学毕业论文
浅谈数学教学毕业论文 《多媒体教学在初中数学教学应用》 摘要：在我国的教育改革发展过程中，初中数学教学模式的转变也比较重要，要能充 分重视对初中数学教学模式的优化，才能将学生的学习效率得以提升.将现代化技术在初 中数学教学中进行应用，是落实教学改革的重要举措，这也对初中生的心理特征比较契合，能将教学的效率有效提升.基于此，本文主要对多媒体技术的应用作用以及优势发挥详细 分析，然后对其应用趋势和具体的策略应用详细探究，希望通过此次理论研究对实际教学 发展起到促进作用. 关键词：初中数学;多媒体技术;应用 新技术的发展应用在教育领域的作用发挥也比较显著，通过将多媒体技术在数学教学 中的应用，就能和教学改革的要求相契合，对进一步促进初中数学教学改革就比较有利. 通过加强多媒体技术在初中数学教学中的应用，就能有效保障教学质量水平的提升.面对 当前初中数学教学的现状，进行积极改革就比较紧迫. 一、初中数学教学中多媒体技术的应用作用和优势 1.初中数学教学中多媒体技术的应用作用分析通过对多媒体技术的应用，也能对素质 教学改革起到促进作用，这一教学方法的应用也和新课程标准的教学要求相符合.通过多 媒体技术的有效应用，能对学生的数学知识学习兴趣得到有效激发，对学生的学习积极性 也能有效促进.多媒体技术的应用，能够将音视频以及图像文字等功能进行综合性的应用，对学生的多感官能有效调动，让学生的学习兴趣以及积极性得以激发.多媒体技术的应用，能够在数学课堂的动态化营造上得以有效实现，创造和谐的教学氛围 .再者，多媒体技术的应用，对初中数学教学中的规律揭示有着积极作用，也能有效 地将数学教学内容得到拓展.从而就能有效地促进学生的思维发展，让学生在数学知识的 学习过程中，对多方面的能力得到有效培养.不仅如此，多媒体技术的有效应用，对数学 教学的信息扩充有着积极作用，也能有助于课堂容量的增加，这样就会对学生的学习效率 起到促进作用. 2.初中数学教学中多媒体技术的应用优势体现多媒体技术之所以在教育领域能够得到 广泛应用，就是因其自身的优势比较突出.多媒体技术的应用过程中，能够通过音视频以 及图像文字的综合性应用，创设动态化的教学课堂，这对数学教学课堂的优化就比较有利.初中数学教学过程中，多媒体技术的应用优势还体现在能够将数学知识得到具体化的呈现，方便学生对数学知识的理解.初中数学教学过程中，在教学内容上会有诸多的抽象化内容，学生在理解起来就比较费力，而多媒体技术的优势在这一过程中，就能得到良好的体现， 将抽象的内容具体化，学生在理解起来就比较方便.