数学专业本科毕业论文
理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 1 页共 18页
杨瑞
（理学院数学与应用数学 0301班）
指导教师:宋文青摘要：正项级数收敛的判别法在级数的收敛法中占有极其重要的地位．常见的判别法有
比较判别法，达朗贝尔比值判别法，柯西判别法，高斯判别法,柯西积分判别法等．对于上述判别法，它们都有一定的条件限制，为了找到更简单，适用条件更广的判别法，国内
外学者或者在一般判别法的基础上做了推广或者提出了一些新的判别法．
近几年，关于正项级数收敛性判别法又有了一些新的研究，主要是针对一些新判别法
的适用条件进行了讨论．本文主要分两部分对正项级数的判别法进行了推广，第一部分对
比值判别法进行了推广，给出了比值判别法在失效情况下的判别方法，这也是本文的主要
部分，第二部分对比较判别法进行了推广．这些推广的新的判别法解决了原判别法的条件
限制，使其更具一般性，适用性更广．
：正项级数；收敛性；发散性；判别法
A Generalization of Convergence Criterion for Positive
Progressions
Yang Rui
(0301 Mathematics and Applied Mathematics School of Science )
The instructor: Song Wen-qing
Abstract: Convergence Criterion for Positive Progressions holds the extremely important
status in the progression． The common criterions include the comparison distinction law,
reaches the bright Bell ratio distinction law, west the tan oak distinguishes the law, Gauss
distinguishes the law, west the tan oak the integral distinction law and so on, but these distinction
laws all have the certain condition limit． In order to find out more simply and more widely-used
distinction laws, domestic and foreign scholars have made some promotion or worked out some
new distinction laws．
In recent years, there are several new researches about positive progressions astringency
distinguished the law mainly aiming at discussing applicable requirements of new distinction
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law． This article was mainly divided in 2 parts to carry on the promotion of the series of
positive progressions distinction law． The first part promotes specific value distinction law as
well as shows distinguishable methods when it doesn’t work． It is also the main part of this work．The second part carries on the promotion of the comparison distinction law and it uses the corresponding distinction law to judge the series of positive progressions astringency． These
new distinction laws have solved the require mental limits of the original distinction laws
making them more general, making their serviceability broader．
Keywords: positive progression series; convergence; divergence; criterion
1 引言
正项级数收敛的判别法在级数的收敛法中占有极其重要的地位．常见的判别法有比较
判别法，达朗贝尔比值判别法，柯西判别法，高斯判别法，柯西积分判别法等．由于条件
的限制，在判断某些类型的题目时会失效，所以必须要寻找一些新的判别法来解决这些题
本文主要对比较判别法、达朗贝尔判别法进行了推广．下面先介绍比较判别法、达朗贝尔
判别法以及正项级数收敛性的相关定理．
1,,1定理正项级数收敛的充要条件是：部分和数列有界，即存在某正数M，对一uS,,,nn
S切正整数n有 1,,2定理（比较原则）设和是两个正项级数，如果存在某正数N，对一切 n>Nuv,,nn uv都有， ,nn (i)若级数收敛，则级数也收敛； vu,,nn (ii)若级数发散，则级数也发散． uv,,nn 1,,N3定理设为正项级数，且存在某正整数及常数q（0 un，1qN,(i)若对一切n>,成立不等式 0un 则级数收敛． u,n un，1N,1(ii)若对一切n>,成立不等式 0un 则级数发散． u,n 1,,4定理若为正项级数，且比式判别法的极限形式u，，,n 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 3 页共 18页 un，1qlim,， n,,un 则 (i)当q<1 时，级数收敛； u,n ，,(ii)当q>1或q=时，级数发散． u,n 2达朗贝尔判别法的推广与应用 2．1达朗贝尔判别法的一类推广与应用 un，1lim1,由达朗贝尔判别法判别法极限形式知，当时，正项级数可能收敛也可u,nn,,un 能发散，我们无法直接用达朗贝尔判别法判别法判断其敛散性，此时这种判别法失效，为 了解决这一问题，给出新的判别法．新的判别法适用条件更广，运算更简洁． 2．1．1达朗贝尔判别法判别法的第一种推广 ,na22,,naaa,,01引理正项级数若，且则 n,1,2,plim,,，，,nn，1nn,,,an1n ,1a(i) 当p<时，则级数收敛 ,n,2n1 ,1a(ii) 当p>时，则级数发散 ,n,2n1 ,,7n,,amaaa,,0定理1 若，则级数收敛当且仅当收敛（其中mn,1,2,，，n,,nn，1mn,,n1n1 是大于1的正整数） n证明：（1）设则 Mmaaa,，，，n12m naaa，，，aaa，，，Mm<( )+()+()++(aaa，，，2121m,121m,mm，1m,1，， naa，) nm,1m，， nn<++ ma,1mma,1mma,1，，，，，，m1m nnmamama,，，，1= ，，，，mm1 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 4 页共 18页 ,,nnmaa收敛，级数也收敛；所以若级数,,mn,,n1n1 2nnn（2）= Mmaaaaaaa，，，，，，，，，()()，，121mmmm，m1,，， m,1m,1，，，，2namamama，，，，ama，,1> ，,，，mma1，，，，2n，， 21m1mmmmmm n,1，， mma,1，，nm m,1，，2namamama，，，，= 2n，，1mmmm ,,nmaa所以若级数发散，级数也发散． n,,mn,,n1n1 ,,nama由（1）（2）得，级数收敛当且仅当收敛． n,,mn,,n1n1 , aa对于一般项收敛较慢的级数，定理1给出了一个判别法，观其条件还可以,nn,n1 进行推广，得到更一般的形式，用定理的形式叙述如下： , aaa,,0定理2：正项级数，若，存在kNk,,,2，使得n,1,2,，，,nn，1n,n1 k,1nakn，则 plim,n,,an ,1a（1）当p<时，则级数收敛 ,n,kn1 ,1a（2）当p>时，则级数发散 ,n,kn1 kmmm证明：令，，nk, uka,vku,mmmmkk 由定理知与同收敛，与同收敛，所以与同收敛 auuvav,,,,,,nmmmnm akm，1m，1kkmkaukuakkkm，1mm，，11v11k，，kkmk,1kkm，1nm,,,,,, n,km，，mkmkakaukkukvakkmmmkmmnkkk akv1k,1nm，1所以 nplimlim,,,nk,,,,akvnm 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 5 页共 18页 vm，1kplim,= 即 lk,,vm Kakni，piKpplim1,2,,,,,当，，ii,n,,ain,1 ,1a当时，,故级数收敛，从而收敛; p,vl,1,,mn,kn1 ,1a当时，，故级数发散，从而发散． p,vl,1,,mn,kn1证明完毕． 2．1．2应用举例 1例1：考察级数是否收敛． ,mnnln 解: 由定理，取， k,3 2mmnnnn,lnln1p,,,limlim mm33m,,,,nn3nnln3lnn，，，， 当时，p,1，级数收敛; m,1 当时，p,1，级数发散． m,1 1例2：考察级数是否收敛． ,nnn 1112，，nna2nnnpnn,,,,,limlimlim解： 12nnn,,,,,,，，12a22nnnnn，，21112,，1nnn,,nnnlimlimlim,,n又因为 =1 22,,,,,,,,2nnn，nn,,nn 111而, 即p,,1 kk2 1所以级数发散． ,nnn 1,,lna，,,,n,,例3：讨论级数的敛散性． ,3,2lnnn，， 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 6 页共 18页 解：本题利用达朗贝尔判别法无法判断，并且不容易积分，所以利用积分判别法也不能 ，则解决，由定理，取k,3 2n1113,,,,,,22ln1lnln1,，,， nnnln1，，，,,,,33,,31nn1,,,,n,,limlim,,p,lim n311327n,,n,,,,,,,,127,,lnln1ln1，，n,,,,ln1，，，,,nn,,,,n,,11 ,,273 所以，该级数收敛． 达朗贝尔判别法的第二种推广与应用 达朗贝尔判别法的第二种推广 ,,3,,ab1定理两个正项级数和，如果从某项起下列不等式成立： ,,nn,,n1n1 ababab22nn2121nn，，2222nn，，,,,,, （1） abababnnnn，，11nn，，22 ,,,, baab则级数收敛那么级数一定收敛，级数发散那么级数一定发散． ,,,,nnnn,,,,n1n1n1n1 22n,nnnn,证明：任取一自然数，使得p=>,设引理中的不等式（1）对于任意的0000 恒成立，可以把引理中的不等式（1）变形为： aaaaaa2nn21nn,22nn,,,,,, bbbbbb2nn21nn,22nn, 即 aa22nin,，nn,, （i=0, 1，2，） 0bb22nin,， ,,ai令，则 k,max,,,,nip0b,,i ,,aaninnp,,(1) 当时，成立 ,,kmax,,0,,nipb0bn,,i nnii,,，,22(0,1,2)nnipn,,，,,,2222(2) 当np,时，可将n写成，则 110 nn,其中一定有． 10 aaannni22,，1np,若时，则成立． ,,1bbbnnin22,，1 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 7 页共 18页 np,nnii,,，,22(0,1,2)nn,nnp,时，则可将写成，其中，使得，若1122012np,若，不成立，则要继续进行下去，经过有限次总能得到2 nnii,,，,31(0,1,2)nnp,,．使得 kk,10k aaaannnnk12从而得到：成立 ,,,,,kbbbbnnnn12k ,,aani,,,nn因此，恒有成立 k,max,,0,,nipb0bn,,i ,, ba由比较判别法知：若级数收敛，那么级数一定收敛， ,,nn,,n1n1 ,, ab若级数发散，那么级数一定发散 ,,nn,,n1n1 证明完毕 下面根据定理1，推广出一个关于正项级数收敛的判别法，以定理的形式叙述如下： ,aa8,,221nn，alimlim,,定理2 对于正项级数，若p，则 ,nnn,,,,,aann1，n1 ,1a(1) 当p<时，级数收敛 ,n,2n1 ,1a(2) 当p>时，级数发散 ,n,2n1 1证明：（1）当p<,,，,0,,N时，，当时， nN,2 aa112n21n，prpr,，,,,,，,,,有和 a2a2nn，1 111又因为 0,,r，所以可令，使r,, s,1s222 s,11Mn，11,,21，n令M,，那么（因为s>1）级数收敛，且 limlim,,,n,,sss,,,,nn,nnMn212，n,,1，1n M21n，r,当n充分大时有成立 Mn，1 M112n,又因为 0,,r，显然 ssM22n 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 8 页共 18页 MaMa12121nn，，22nnr,,和对n充分大时有 ,,,rsMaMa2nn，，11nn , a那么根据引理2，级数收敛 ,n,n1 11,（2）当p>时，对于正整数使，，当时， p,,,，NnN,22 aa112n21n，pp有 ,,,,和 ,,,, a2a2nn，1 MMn,11n112n21n，,,,,令，则，而， M,nMn212,Mn22n,1nn， 1aMaM22nn2121nn，，,,故和成立 aMaMnnnn，，11 ,, Ma又是发散的，由定理1得发散 ,,nn,,n2n1 将定理2推广到一般的形式，叙述如下： ,, ab定理3 关于正项级数与，若存在自然数N，当n>N时，不等式 ,,nn,,n1n1 abababknknknknknkknk，，，,，,1111,,,,,,,,(2,)kkN成立，则abababnnnnnknk，，，,，,1111 ,, ba(1) 若级数收敛，则级数收敛； ,,nn,,n1n1 ,, ab(2) 若级数发散，则级数发散 ,,nn,,n1n1 aaknini，，ik,,,(0,1,,1)证明：由条件知，若存在自然数N，当时，不等式成nN,bbknini，， ,,,,aaainipkNN,,Nnp,,立，不妨取自然数，并令M=，当 时，；,,Mmaxmax,,,,,,,,NipNipbbb,,,,ibi nknipkNik,，,,,,(0,1,,1)n当np,时，则唯一存在一个自然数,使，故1111 niN，, 11 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 9 页共 18页 aaaknini，，n1111ni， ni，nkniik,，,,(0,1,,1)niN，,n若>p,则唯一存在一个自然数，使，其中，111222222 aaaniknini，，，112222nini，,，于是且 ,,2211bbbniknini，，，112222 aaaknini，，nssssnip，,由于，经过有限步，假设第s步,必有，于是 np,M,,,ssbbbnknini，，ssss ,,,, baab所以当级数收敛，则级数收敛；当级数发散，则级数发 散 ,,,,nnnn,,,,n1n1n1n1 证明完毕 定理3的推论： ,aaaknknknk，，,11alimlimlim,,,,p推论1 给定正项级数， 若， ,nnnn,,,,,,,aaannnk，，,11n1 ,,11aa则（1）时，收敛；（2）时，发散 p,p,,,nn,,kkn1n1 111111,,,,spp,，,,证明：（1）当时，令，则存在实数r>1，使得， p,s,,,,,,r2kk,,,,kkk 1令， b,nrn r1,, ,,knknab1knrpslimlimlim,,,,,， nnn,,,,,,,,nn1akb,, n,, r1,, ,,knknab1kn，1，，11rpslimlimlim,,,,,， nnn,,,,,,,,nn1akb，，11,, n，1,, r1,, ,,knkknkab1knk，,1，,，,11rpslimlimlim,,,,, nnn,,,,,,,,nknk1akb，,，,11,, nk，,1,, 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 10 页共 18页 abababknknknknknkknk，，，,，,1111，,N0kN,，当时，有,,,,,, 于是 00abababnnnnnknk，，，,，,1111 ,,,1br,,a(1)因为级数收敛，由定理知，级数收敛 ,,,nrn,,,nnn11n1 11（2）当时，令， p,b,nnk 1 ab1knknkn， limlimlimp,,,,,,,,,,nnn1akbnn n 1 ab11kn，knkn，1， limlimlim,,,,pnnn,,,,,,1akbnn，1 1n， ……………． 1 ab11knk，,knkkn，,1 limlimlim,,,,pnnn,,,,,,1akbnkn，,1 1nk，, abababknknknknknkknk，，，,，,1111，,N0kN,,,,,,,于是，当时，有 00abababnnnnnknk，，，,，,1111 ,,,1br,,a(1)又因为级数发散，定理知级数发散 ,,,nrn,,,nnn11n1应用举例,nx10,,，，n!x,0例1论是否收敛 ,n,nn1 n，1x,,,，n1!，，,,n，1axn，1,,nlimlim,,解： nn,,,,naex,,n!,,n,, 当x=e时，用达朗贝尔判别法不能断定级数的敛散性 n,n,,12nnne,,,利用 !201,, ，，,,e,, 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 11 页共 18页 222nnn,xnx2,,,,,,24nn2!4nne,,，，,,,,,,2nax22nen,,,,,,,,nnn,,,2 此时 ,,,n12nae,,xnx,,,,,,nne!2,,,,,,,,nen,,,,,, 1当x=e时，，由定理2得，级数发散 lim,2,n,,2 ,1例2：讨论是否收敛 ,2ln,nn,1n 1解令，则 a,n2nn,ln 1lnn21,222ln2nn,lnann,，，2nn,,, 21ln2n2a2ln2nn,n，，2,22lnnnn, ln1n，1，，1,22221ln211ln11nnnnn，,，，,，，a，，，，，，，，，， 21n，,,, 2211an，21ln21nn，,，，，，，1,,22，,,，，ln21n，，，，，nn，,，1ln1n2,,,1，，n，1,,1，n,, ln2n，1，，1,22222ln222ln22nnnnn，,，，,，，a，，，，，，，，，，n，22,,, 221a22ln22nn，,，，，，，2,,n，22，2,,，，ln22n，，，，，nn，,，2ln2n,,,22，，n，2,,1，n,,aaa11122122nnn，，,,,,,limlimlim 2nnn,,,,,,aaa242nnn12，， ,1根据定理2得到，收敛 ,2ln,nn,1n ,lnn例3 证明级数收敛 ,6n,1n lnn证明：令a, n6n 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 12 页共 18页 ln1n，，， 6，，n，1an，1 ，因为limlim1,,nn,,,,lnnan6n 所以不能用达朗贝尔判别法来证明是否收敛 ln21n，ln22n，ln2n，，，， 6662na，，21n，，，22n，，，aa2n21n， 22n，, ，， ,lim,lnnan,,，，，，ln1n，ln2n，aann，n，126n66，，，，n，1n，2 aaa1122122nnn，，,,,, limlimlim 6nnn,,,,,,aaa22nnn12，， ,lnn所以级数收敛 ,6n,1n ,3lnn例4 证明级数收敛 ,n,,3n naln23ln21nnn2证明：因为 ()n,, ,,,,,02nnannlnln3n3 211nn，，， n，1ln21ln21nn，，，，，，a3121n， ,,,,,,,0()n 21n， nannln1ln1，，，，，，3n，13 211nn，，， ,3lnn 所以级数收敛 ,n,,3n 达朗贝尔判别法的第3种推广与应用 2．3．1达朗贝尔判别法的第三种推广 ,,4,,ab1引理给定两个正项级数（A）和（B），若从某项起（如n>N时），不等,,nn,,n1n1abababknknknknknkknk，，，,，,1111,,,,,,式成立，abababnnnnnn 则级数（B）收敛蕴含级数（A）收敛；级数（A）发散蕴含级数（B）发散,a5,,kni，a2lim(0,11),,,pik引理给定正项级数，若，则 ,nn,,,ann1 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 13 页共 18页 ,1a时，则级数收敛（1）当p<,n,kn1 ,1a（2）当p>时，则级数发散 ,n,kn1 下面将引理2推广到如下形式 , a定理：给定正项级数，若对一固定自然数，有 ,n,n1 Kakni，piKpp,lim1,2,,,,，，，i,in,,ani,1 ,, aa则（1）时，收敛；（2）时，发散 p,1p,1,,nn,,n1n1 1,pnn,证明：当p,1时，对充分大的，存在，使 ,,02 a,kni，p,， iakn ,,,,，apa,,kniin，即 k,, NN,,,Nn,故对任意的自然数，有 ,，apa0,,kniin，,,k,,nnnn,,00 将上式再关于求和，得 i kNkN,,, ,，apa,,,,，kniin,,k,,inninn,,,,1100 kN(1)，NN1，p即 apaa,，,,，，,,,nnn2nknnnnn,，,,1000 nTa,令，则上式可以变成： ,nii,1 11，，ppTTTTTT,,,,, ，，，，kNknNnkNn(1)1(1)，，，00022 11，，ppTTTT,,,移项整理得： kNkNknn(1)(1)1，，，0022 21，p,,TTT,,即 =M kNknn(1)1，，,,0012,p,, 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 14 页共 18页 , a的部分和有界，所以级数收敛由于,n,n1 p,1a，kni,pp,nn,当时，对充分大的，存在，使 ,,, p,1110112pan 1，pp，，1aa,即 knin，2p n同上，先对n从到N求和，再对i从1到k求和，则有 0 1，p TTTT,,,，，knNn，1kN，1，，002 , a若收敛，上式中令，则有 N,,,n,n1 ,,,12，p12，p,,,, aaTT,,，,,，aTT,,,nnnkn， 1nnn,,,,000022,,,,nn,,11n,1 ,,1，p,,即 aTaT,,,,,nnnn,,002,,nn,,11 ,, 又 aTa,,,0,,nnn0nnkn,,，110 1，p,1则有 2 即 p,1 与 p,1矛盾，故级数发散 应用举例 ,129,,aa,1例1 正项级数中，aa,，aan,,(1,2,)，试讨论正,121nn，22nn，n,25n1 , a项级数敛散性 ,n,n1 解：利用定理，取k=2，，则 129 p,，,,1 2510 故级数收敛 3比较判别法的推广与应用 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 15 页共 18页 3．1比较判别法的推广 1,,1uuu定理（比较原则的推论）设++…++… 1，，12n vvv ++…++… 2，，12n 是两个正项级数，若 unl lim, 3，，n,,vn ，,则 (i)当0<<时，级数、同时收敛或同时发散； l12，，，， (ii)当=0且级数收敛时，级数也收敛； 21l，，，， ，,(iii)当=且级数发散时，级数也发散 21l，，，， 1v在上面的定理中我们令=，则定理1，就演变成了如下： nkn ,,6,,uu2定理对于正项级数，若或，那么级数发散； lim0num,,limnu,,,,nnnnn,,n,,,,n1n1 ,ku如果有k>1使得存在，则级数收敛 lim,nu,nn,,n,n1下面对定理2进行推广，以定理的形式叙述如下： ,,, afna,定理3 设为正项级数，令，，为当x=n时由某一函 fna,0，，，，,,,nn,,,n0nn00 数所确定的值，连且续有直到m阶的有限导数： fxfx，，，， m,1，，,,, ,,,,,limlimlimlim0fxfxfxfx，，，，，，，，xxxx,,,,,,,, m，，km，如果对的m阶导数存在一幂函数，使得， fxfxxk,0，，，，，，m，，km， limxfxs,， 0,,，,s，，x,, ,, aa那么当时，级数收敛，当时，级数发散 k,1k,1,,nn,,n0n0证明：运用罗必塔法则m次可得， m，，,fxfxfx，，，，，，,limlimlim ,, m,,xx,,,,x1,k，，，，，，,，，,111pppmkk，1，kmxxx 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 16 页共 18页 m，，km，xfx，， s,lim ,mxm,,，，，，，，,，，,111pppm,，，,pppm111，，，，，， ,1kN,由于当时收敛，当发散， k,1k,1，，,k,nn1 ,,1kN,a则由定理1，和级数同收敛，，，,,kn,,nn1n1 ,, aa所以当时，级数收敛，当时，级数发散 k,1k,1,,nn,,n0n0 证明完毕 3．2应用举例 ,,,,,1cos例1 讨论级数是否收敛 ,,,,n,,n1 ,,,3,解：令，则，存在，使得 fx,,1cosfx,,sinx，，，，2xxx ,2,,sin,,,,m，，km，，2132x, limlimxfxxfx, ,,,,,limsinlim,x，，，，,,2xx,,,,xx,,,,,xx,, x ,,,,,1cos由于这里，所以级数收敛 k,,21,,,,x,,n1 ,a,,lna，例2 判断级数是否收敛 ,,,,n,,n1 ,解：令fx,,1cos ，，x 11a,,2,则 fx,,,,，存在x，使得，，,,2axxx，1，，,,a，x ,,1m，，2km，，11,x,,,,lim1 limlimxfxxfx, ，，，，,,,,x,,xx,,,,xx，1，，,, ,a,,lna，因为，所以级数发散 k,1,,,,n,,n1 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 17 页共 18页 文中列举的几种推广的正项级数收敛判别法，解决了某些题目用达朗贝尔判别法失效 的问题，同时也简化了一些题目的求解步骤，这是有利的方面；但是在判断条件是否适合 利用这些推广的时候，会带来一些烦琐的计算和证明所以在判别正项级数收敛时,要认真分析题目，找出最简洁的判别方法 致谢 感谢我的导师宋文青副教授宋老师成为我的毕业论文的导师那天起，她就告诉我如何 搜集材料；告诉我如何快捷地找到相关论文；告诉我学校的哪个网站有本专业硕士、博士 论文；还定期的和我联系论文的进度情况和定期指导我的论文怎么写才好本论文的完成， 离不开她的悉心知道和孜孜不倦地教诲 感谢我的班主任张颖老师，在大学四年中给予我无微不至的照顾帮助使我在大学四年 中不段的成长 本科毕业论文题目大全 【本科毕业论文题目大全】 浅析我国上市公司的股利分配政策基于长虹和美的的股利政策的分析 关于上市公司股票回购财务效应的探析 上市公司股权结构与公司绩效实证研究 上市公司关联交易对财务报表的影响 上市公司过度投资的行为及其治理 企业并购财务风险的防范与规避措施 上市公司环境会计信息披露的问题浅析以钢铁行业上市公司为例 上市公司会计信息披露问题 上市公司或有事项披露问题分析 上市公司无形资产信息披露的研究 上市公司信息披露诚信问题探究 上市公司虚假陈述危害与原因分析 上市公司盈利质量分析 资产减值会计问题研究 债务重组对上市公司的影响以广东盛润集团股份有限公司为例 我国现代百货企业的盈利能力分析 上市公司职工薪酬激励相关问题分析 我国上市公司中期财务报告研究 上市商业银行内部控制信息披露问题探析 上市银行资本结构与盈余持续性相关研究 社会保险基金会计制度研究 实用文档 浅析社会责任会计信息披露问题 辽宁省审计收费问题探析 我国施工企业现场成本管理问题的研究 食品行业履行社会责任存在的问题及建议 事业单位固定资产管理的问题和对策分析以中国金属研究院为例 电影方向： 1，分析影片《金陵十三钗》，(叙事、造型、视听艺术等角度) 2，分析小成本电影《钢的琴》 3，分析纪录片《海洋》 4，从《艋钾》到《翻滚吧，阿信》看台湾青春电影 5，大陆与台湾(或泰国青春电影比较分析 6，小成本艺术片前景分析 7，黑色电影研究 8，中国电影的档期营销问题 9，中国式大片的市场前景 10，分析电影《失恋33 天》 电视剧方向： 11，以《职来职往》为例分析职场类节目蹿红原因 12，从明星到“民星”看电视话语权的转变 13，电视真人秀节目的本土化问题 14，电视购物节目如何创新 15，新媒体与电视的融合与竞争 16，娱乐脱 【广告设计类论文选题】 元素效应之中国传统元素在品牌设计中的影响 理性设计艺术设计中的数学 实用文档 关于数学专业毕业论文题目 关于数学专业毕业论文题目 ★微分中值定理 ★高等代数 ★矩阵 ★极值 ★不等式 ★对学生评价的数学模型 ★反例在教学中的探索 ★保温瓶的优化与保温效果的分析 ★放缩法及其应用 ★数形结合思想 ★培养创造性思维的数学教学模式研究 ★双基教学在数学中的应用 ★数学教育学方向 ★集合论 ★不等式证明的若干方法 ★凸函数 ★谈“构造法”证明不等式 ★高等代数在几何中的应用 ★对称性在积分中的应用 ★求极限的方法 ★不定方程 ★概率统计(三扇门选车问题) ★高等代数 ★证明积分不等求的几种方法 ★数学分析有关内容 ★不等式证明方法的探究及应用 ★高等代数方面线性方程组或非线性方程组相关问题★矩阵★矩阵方面 ★浅谈解不定方程的初等方法 ★高等代数 ★数学分析有关内容 ★数学分析有关内容 ★辅助函数在数学分析中的应用 ★矩阵方面 ★论小概率事件的发生 ★容斥原理的原理及其应用 ★数学教学中的理论联系实际 ★谈学生数学兴趣的培养 ★浅谈分类讨论数学思想的应用和实践★浅谈数学概念教学★反例在数学中的作用 ★数学美与解题 ★谈“数”“形”结合 ★浅谈数形结合在中学解题中的应用 ★中学教学中的距离问题 ★古埃及分数运算中的拆分法则 ★可积函数连续点与第一类断点的分析与研究★变形在中学数学教学中的应用 ★关于数学课堂上教学如何调动学生积极性的探索★数字e的性质在微积分中的应用 ★数学探究对数学教学中的作用 ★如何理解与贯彻新课程标准 ★浅谈最值问题的解题方法 ★浅谈闭区间在连续函数的性质 ★浅谈数学不等式证明方法 ★“构造法”在中学数学解题中的应用★函数的值域与方程有解的关系 ★关于数学思维的培养与发展 ★浅谈高中女生的数学学习能力 ★因式分解的方法与应用 ★数学思想在中学数学教学中的应用 ★浅谈不等式证明的若干方法 ★浅谈变形技巧在数学解题中的应用 ★观察法及其在数学教育研究中的应用★学习高中数学的几点体会 ★谈数形结合思想在中学数学解题中的应用★反思数学中的一题多解问题 ***大学2016届毕业论文（设计） 论文（设计）题目浅谈小学数学课堂中学习兴趣的培养子课题题目 姓名 ******* 学号 ******10 所属院系数学系 专业年级数学与应用数学 指导教师 ******* 201**年 5 月 摘要 兴趣是最好的老师，学生兴趣的激发在提高教学质量上起到重要的作用，要想使初中生掌握新的数学知识,有用地引发学生的数学学习兴趣就显得尤为重要，兴趣是学习成功的诀要，是获取知识的开端，是求知欲望的基础。 我们都知道在数学课堂中有很多数学知识枯燥无味，很多学生因此不喜欢数学，那么数学课堂应该以活跃课堂气氛、提高教学质量为目标,将乏味的数学理论知识学习变得丰富有趣,将学生学习新知识的压力转变为学习的强大动力,有效地提高数学课堂的学习效率。本篇论文从学生现状分析、影响学生学习的兴趣的因素和如何提高学生学习兴趣三方面进行研究。 关键词：学生学习现状影响因素提高兴趣 Abstract Interest is the best teacher, students interested in the excitation to improve the quality of teaching plays an important role, in order to make the junior middle school students to master the new mathematical knowledge, effectively stimulate student's mathematics study interest is particularly important, because the interest is the secret of success in learning is beginning of knowledge, is foundation of the desire for knowledge. We all know that a lot of mathematical knowledge to dry in the mathematics classroom, many students are so don't like math, then mathematics classroom should to active classroom atmosphere, improving teaching quality as the goal, the tedious mathematical theory of knowledge, learning to become rich and interesting, students learning new knowledge to change the pressure of learning power, effectively improve the efficiency of mathematics classroom learning. This paper from the analysis of the current situation of students, the factors that affect the students' learning interest, how to improve the students' learning interest in three aspects. Key words: Students' learning situation, influencing factors, increasing interest 数学毕业（学位）论文题目汇总 一、数学理论 1.试论导函数、原函数的一些性质。 2.有界闭区域中连续函数的性质讨论及一些推广。 3.数学中一些有用的不等式及推广。 4.函数的概念及推广。 5.构造函数证明问题的妙想。 6.对指数函数的认识。 7.泰勒公式及其在解题中的应用。 8.导数的作用。 9.Hilbert空间的一些性质。 10.Banach空间的一些性质。 11.线性空间上的距离的讨论及推广。 12.凸集与不动点定理。 13.Hilbert空间的同构。 14.最佳逼近问题。 15.线性函数的概念及推广。 16.一类椭圆型方程的解。 17.泛函分析中的不变子空间。 18.线性赋范空间上的模等价。 19.范数的概念及性质。 20.正交与正交基的概念。 21.压缩映像原理及其应用。 22.隐函数存在定理的再证明。 23.线性空间的等距同构。 24.列紧集的概念及相关推广。 25.Lebesgue控制收敛定理及应用。 26.Lebesgue积分与Riemann积分的关系。 27.重积分与累次积分的关系。 28.可积函数与连续函数的关系。 29.有界变差函数的概念及其相关概念。 30.绝对连续函数的性质。 31.Lebesgue测度的相关概念。 32.可测函数与连续函数的关系。 33.可测函数的定义及其性质。 34.分部积分公式的推广。 35.Fatou引理的重要作用。 36.不定积分的微分的计算。 37.绝对连续函数与微积分基本定理的关系。 38.Schwartz不等式及推广。 39.阶梯函数的概念及其作用。 40.Fourier级数及推广。 41.完全正交系的概念及其作用。 42.Banach空间与Hilbert空间的关系。 43.函数的各种收敛性及它们之间的关系。 44.数学分析中的构造法证题术， 45.用微积分理论证明不等式的方法 46.数学分析中的化归法 47.微积分与辩证法 48. 积分学中一类公式的证明 49.在上有界闭域的D中连续函数的性质 50.二次曲线中点弦的性质 51.用射影的观点指导中学初等几何内容 52.用近代公理分析中学几何中的公理系统 53.球上Hardy空间上的加权复合算子 54.多圆盘上不同Bergman空间上的加权复合复合算子 55.从加权Bergman空间到Bloch空间的加权复合算子 56.从加权Bergman空间到加权Bloch空间的加权复合算子 57.刻画I[x] ,K[x,y](进而R[x],R为Pid)中的素理想，其中I为整数环，K为域。 58.给出求方程X2+Y2=Z2 的所有整数解的三种不同方法。 59.对于每个n≥2,找出对称群Sn 在Mn(Z) 中的一个表示(模型),其中Mn(Z)为整数环Z上的n 阶矩阵环. 60.给出Euler定理(若(a,m)=1，则) 的三种不同证明。 61.试论矩阵环（代数）Mn(K)的基本结构性质，其中以为域，n≥2. 62.试述函数在数学中的地位和作用。 63.阐明函数理论在高等数学中的地位和作用。 64. 浅谈微分学（或积分学）在中学数学教学中的应用 65.论在数学教学中培养学生的创新精神。 66.初等几何变换在中学数学（代数、几何、三角）中的应用 67.从随机方法（概率方法）处理非随机数学问题看数学的统一性。 68.构造函数证题的妙想与思维方法的特点 69.数学知识的分类及其教学策略 70.数学知识的分类测量与评价 71.关于导函数性态的讨论与研究 72.泰勒公式及其应用 73.概率方法在讨论其它数学问题中的一些应用 74.随机变量函数的分布密度及其求法 75.用微积分理论证明不等式的方法 76.数学分析中的化归法 77.微积分与辩证法 78.刻画I[x] ,K[x,y](进而R[x],R为Pid)中的素理想，其中I为整数环，K为域。 79.给出求方程X2+Y2=Z2 的所有整数解的三种不同方法。 80.对于每个n≥2,找出对称群Sn 在Mn(Z) 中的一个表示(模型),其中Mn(Z)为整数环Z上的n 阶矩阵环. 81.给出Euler定理(若(a,m)=1，则) 的三种不同证明。 82.试论矩阵环（代数）Mn(K)的基本结构性质，其中以为域，n≥2. 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 1 页共 18页 杨瑞 （理学院数学与应用数学 0301班） 指导教师:宋文青摘要：正项级数收敛的判别法在级数的收敛法中占有极其重要的地位．常见的判别法有 比较判别法，达朗贝尔比值判别法，柯西判别法，高斯判别法,柯西积分判别法等．对于上述判别法，它们都有一定的条件限制，为了找到更简单，适用条件更广的判别法，国内 外学者或者在一般判别法的基础上做了推广或者提出了一些新的判别法． 近几年，关于正项级数收敛性判别法又有了一些新的研究，主要是针对一些新判别法 的适用条件进行了讨论．本文主要分两部分对正项级数的判别法进行了推广，第一部分对 比值判别法进行了推广，给出了比值判别法在失效情况下的判别方法，这也是本文的主要 部分，第二部分对比较判别法进行了推广．这些推广的新的判别法解决了原判别法的条件 限制，使其更具一般性，适用性更广． ：正项级数；收敛性；发散性；判别法 A Generalization of Convergence Criterion for Positive Progressions Yang Rui (0301 Mathematics and Applied Mathematics School of Science ) The instructor: Song Wen-qing Abstract: Convergence Criterion for Positive Progressions holds the extremely important status in the progression． The common criterions include the comparison distinction law, reaches the bright Bell ratio distinction law, west the tan oak distinguishes the law, Gauss distinguishes the law, west the tan oak the integral distinction law and so on, but these distinction laws all have the certain condition limit． In order to find out more simply and more widely-used distinction laws, domestic and foreign scholars have made some promotion or worked out some new distinction laws． In recent years, there are several new researches about positive progressions astringency distinguished the law mainly aiming at discussing applicable requirements of new distinction 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 2 页共 18页 law． This article was mainly divided in 2 parts to carry on the promotion of the series of positive progressions distinction law． The first part promotes specific value distinction law as 大学本科毕业论文提纲范例 题目：主标题数据结构课程建设 副标题—网络教学平台的设计与实现 关键词：网络教学 asp 网络课程 摘要：本文简要介绍了关于网络教学的意义，以及我国网络教学的模式现状，网络教学平台的设计与实现 目录： 摘要————————————-(300字) 引言————————————-(500字) 一、网络教学(2000字) 1.1.网络教学现状—————————– 1.2.网络教学与传统教学的比较分析————- 1.3.网络教学的优势————————— 二、网络课程(2000字) 2.1.教育建设资源规范————————- 2.2.我国网络课程模式现状与问题的思考——— 三、网络教学平台设计的理论基础(2000字)——— 四、网络教学平台功能描述(1000字) 公告板–课堂学习–答疑教室–概念检索——- 作业部分–试题部分–算法演示–技术文章 —––课件推荐–课件下载–资源站点–管 理部分 五、网络教学平台的设计与实现(2000字) 5.1.课堂学习——————————- 5.2.公告板——————————— 5.3.概念检索——————————- 5.4.技术文章——————————- 六、数据库部分的设计与实现(1000字) 七、用户管理权限部分的设计与实现(1000字) 八、结论(500字) 九、参考文献(200字) 、毕业论文提纲(例文) 我国中小企业融资对策分析 前言 1中小企业融资困难的现状 1. 1内源融资渠道分析 1. 2外源融资渠道分析 2中小企业融资困难的原因分析 中小企业融资困难的原因是多方而的.既有中小企业内部的原因一也有社会经济环境、金融服务等外部环境因素的制约。具体有以卜几方而： 2.1企业内部原因 (1)中小企业存在过高的经营风险。 数学课程与教学论 第二部分基础数学 序号 论文题目内容提要、所用知识推荐理由 10 抽屉原则在数学竞赛中的应用。离散数学Ramsey定理 16 对偶原理在二次曲线的应用高等几何对偶原理 20 二阶曲线上的对合及其应用高等几何对合 23 反例在高等数学教学中的作用。高等数学典型反例 25 非初等函数的表示方法数学分析探讨 39 古典概型中样本空间的选取的研讨概率论其中存在似是而非 的问题 40 关于二阶曲线切点切线的方法探讨高等几何重要概念 64 频率对概率的偏差的估计概率论重要概念 68 浅谈不定方程的求解数论方法不定 70 浅谈导数的应用数学分析应用广泛 79 浅谈几何画板在中学数学的应用几何画板 100 儒歇（Rouche）定理的推广及应用。复变函数重要定理114 数学史上三次数学危机的分析数学基础的问题124 微分中值定理及其应用数学分析应用广泛 第三部分基础数学 一、常微分方程 七、近世代数 第四部分（使用过的题目） 序号论文题目内容提要、所用知识推荐理由 11 π的两种新的快速逼近算法数学分析π 22 实数完备性定理的等价证明及应用数学分析实数完备性定理的 等价定理很多 33 浅谈数e 数学分析 e 82 浅谈cantor集实变函数cantor集90 判别式在中学数学中的应用判别式 116 一元二次方程判别式在解题中的应用探究判别式 119 在数学游戏中激发小学生学习兴趣的探讨数学兴趣127 几何画板的教学功能研究几何画板130 数列求和初探 131 浅谈行列式的计算方法高等代数 185 非线性方程求解的三类Newton法的比较数学分析Newton法187 matlab图形功能在解析几何教学中的应用解析几何matlab 189 求解非线性方程的几类新迭代法的构造及应用数学分析非线性方程 闽江学院数学系 本科毕业论文 指导手册 （适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学） 数学系修订 二00九年十月 目录 一、前言 (3) 二、指导思想 (3) 三、指导要求 (3) 四、过程要求 (4) 五、写作规范 (5) 六、一般格式规范 (9) 七、答辩要求 (12) 八、评分要求 (12) 九、组织管理 (12) 十、评分标准 (13) 十一、其他 (15) 十二、附件： 1、闽江学院本科毕业论文(设计)封面 (16) 2、闽江学院毕业论文（设计）诚信声明书 (17) 3、闽江学院本科毕业论文(设计)题目审批表 (18) 4、闽江学院毕业生毕业论文(设计)任务书 (19) 5、闽江学院毕业论文(设计)开题报告 (22) 6、闽江学院毕业论文(设计)中期检查表 (24) 7、闽江学院毕业论文(设计)成绩指导教师评定表 (25) 8、闽江学院毕业论文(设计)成绩评阅教师评定表 (26) 9、闽江学院毕业论文(设计)答辩记录表 (27) 10、闽江学院毕业论文(设计)答辩成绩评定表 (28) 11、闽江学院毕业论文(设计)系答辩委员会决议书 (29) 12、闽江学院毕业论文(设计)成绩汇总表 (30) 一、前言 本科生毕业论文，是对学生四年学习的专业基础知识和研究能力、自学能力以及各种综合能力的检验。通过做毕业论文(设计)，可以使学生在综合能力、治学方法等方面得到锻炼，使之进一步理解所学专业知识，扩大知识面。随着经济、社会和科技的发展，对高等学校人才培养质量和培养模式提出了新的、更高的要求，需要相应提高本科生毕业论文的质量和要求。为使我系本科生毕业论文管理工作进一步科学化、规范化，参考学校毕业论文指导手册并结合数学学科自身特点，制订本手册。 二、指导思想 毕业论文工作的目的是要进一步巩固和加强对学生的基本知识和基本技能训练，加强对学生的多学科理论、知识与技能综合运用能力的训练，加强学生创新意识、创新能力和获取新知识能力的培养，鼓励学生运用所学知识独立完成课题；培养其严谨、求实的治学方法和刻苦钻研、勇于探索的精神。 毕业论文具有学术论文性质，应能表明作者在科学研究工作中取得的新成果或提出的新见解，是作者的科研能力与学识水平的标志。毕业论文具有学术论文所共有的一般属性，应按照学术论文的格式写作。 在毕业论文选题与写作中，要注意适应２１世纪经济、社会发展需要，注意理论结合实际，充分体现专业人才培养目标的要求。要特别强调对学生创新精神的培养，注意提高其科研能力；既要遵循科学研究的一般规律，又要符合本科教学的基本要求。 三、指导要求 1.指导教师要熟悉所指导学生的论文研究方向，有一定的教学经验和较高的学术水平。 2.指导教师要为学生分析论文题目、设计主题，指定必要的参考书和研究信息并指导学生收集有关资料，为学生审定论文提纲和初稿，并提出修改方案。 3.指导教师在学生进行毕业论文写作期间应随时掌握学生毕业论文的进度 学号：20090430２2 TONGREN UNIVERSITY 本科毕业论文 浅谈回归分析在葡萄酒等级评估的应用 何继铭 系别:数学与计算机科学系 学科：理学 专业：数学与应用数学专业 指导教师：夏林丽 贵州●铜仁 ２013年０6月 Tongren university 数学与应用数学专业本科毕业论文 贵州●铜仁 2013年06月 目录（理科) 1。引言?错误!未定义书签。 2．问题描述............................. 错误!未定义书签。 3.问题分析?错误!未定义书签。 ４。模型的建立与求解.................... 错误!未定义书签。 4。１建立模型?错误!未定义书签。 4。2 模型求解........................ 错误!未定义书签。5．小结.............................. 错误!未定义书签。 6.参考文献.............................. 错误!未定义书签。 7．感谢信?错误!未定义书签。 浅谈回归分析在葡萄酒等级评估的应用 数学与计算机科学系数学与应用数学专业何继铭 摘要 葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标在一定程度上反应葡萄酒和葡萄的质量,针对这类问题，通过分析酿酒葡萄和葡萄酒成分之间关系的原理及对所给样本数据进行分析和处理，建立相应的回归模型，进而得到酿酒葡萄的好坏直接影响葡萄酒的等级的结论。 关键词：葡萄酒回归分析理化指标 Dｉｓcuｓｓion oｎ the applicａｔion of reｇ ression aｎalysis ｉn Winｅ Assessｍｅｎt Mathematics anｄ Cｏmｐuｔer SｃieｎcｅDepartment Mathematｉcs ａnd Ａｐpｌｉed Maｔhｅmaｔicｓ Hｅ Jiｍing ABSＴRACT P hysical and cｈeｍicａl inｄicａｔｏrs oｆ wine anｄ winｅ grape ｄeteｃｔion rｅaction tｏａ certaiｎ eｘteｎt thｅ qualitｙｏf wine and grapes, foｒ sｕch probleｍs bｙａnaｌyｚing ｔhe pｒinciple ｏf ｔｈｅ relａtｉｏnshｉp between wine ｇｒape and winｅ comｐｏsitio ｎｔo ｔhe samｐｌe ｄata anａlｙsis and pｒocｅssinｇ, to estabｌish the apprｏｐriateregrｅssiｏn model， and then geｔ the wｉne grａpes diｒect iｍpａct oｎthｅ level of tｈe concｌusions oｆ thｅwｉne。 Keyｗords：ｍodｅl wｉne regｒessｉｏn ａnａlｙsiｓｐhysicocheｍiｃal iｎdex 华北电力大学 毕业设计(论文) 题目 所在院系能源动力与机械工程学院 专业班级实验动10班 学生姓名杨 学号11011 025 指导教师签名 审批人签字 2014 年3 月24 日 摘要 纯铝具有良好的物理力学性能：易加工、耐久性高、适用范围广、装饰效果好、花色丰富。由于铝的优秀性能，铝越来越多的用于机械制造行业. 随之而来的是对铝焊接的要求也越来越高. 目前国外MIG焊铝的技术工艺日趋成熟, 主要用于全焊接游轮, 火车及汽车箱体, 摩托车架, 压力容器, 工作平台, 飞机等。在飞机、汽车和机车车辆等制造业中，为了减轻运载工具的自重，提高运载能力，越来越多地采用轻金属合金与薄壁型轻量化结构。尤其在飞机蒙皮、筋板等制造中，采用焊接代替传统的铆接工艺，减重效果显著。然而由于铝特性及T型接头结构特点，无论传统焊接还是先进的激光焊接都遇到了焊缝气孔、裂纹、变形等依靠单独焊接方式难以解决的问题。 本文将主要研究焊接速度、焊接电流以及频率的变化对焊接外观造成的影响,从而找到最合适的焊接参数。本文包括三组实验，分别对焊接速度、焊接电流以及频率的影响作了详细的分析，比较各个参数对焊缝的影响，最终通过实验优化了纯铝MIG焊的焊接工艺。实验证明：焊接2.8mm的1630铝板时，焊接速度为35cm/min，焊接电流为77 A，频率为1.5 Hz时，为较佳工艺。 关键词：铝；熔化极氩弧焊；焊接工艺 Abstract Has good physical and mechanical properties of pure aluminum: easy processing, high durability for a wide range of decorative effect, and rich colors. Due to the excellent performance of aluminum, aluminum, more and more used in the machinery manufacturing industry, followed by increasingly high requirements for aluminum welding. Foreign MIG welding aluminum technology matures, mainly for the all-welded cruise ships, trains and car box, motorcycle frames, pressure vessels, work platform, aircraft. In the manufacturing of airplanes, cars and rolling stock, in order to reduce the weight of the means of delivery, to improve the carrying capacity, more and more lightweight construction of light metal alloys and thin-walled type. Especially in the manufacturing of aircraft skin, ribs, using welding instead of riveting, significant weight loss. However, due to the aluminum features and T-joint structural characteristics, regardless of traditional welding or laser welding encountered weld pores, cracks, deformation, etc. rely on a separate welding difficult problem to solve. This article will mainly study the welding speed, welding current and frequency changes caused by the welding appearance in order to find the most suitable welding parameters. In this paper a total of three sets of experiments, made a detailed analysis of the change of welding speed, welding current, and frequency, respectively, the final experiments to optimize the welding of pure aluminum MIG welding process, the results show: welding speed 35cm/min, welding speed 77 A,, frequency of 1.5 Hz, better technology. Keywords: Aluminum；Melting Inert Gas；Welding process 小学生数学论文范文十篇 小学生数学论文是考验小学生数学学习的成果，讲数学知识运用到实际生活中，实现小学数学的生活化，调动小学生的学习兴趣，实现学以致用。以下学术堂整理了十篇小学生数学论文范文，供参考！ 小学生数学论文范文一： 论文题目：数学知识的生活应用 数学是一个多姿多彩，奥妙无穷的世界，在这个世界里有很多技巧和策略能解决许多现实中的问题。今天我就来说一说关于植树的问题，这也是我在寒假中第一次运用数学知识来解决实际问题。 大年三十的早上，我和妈妈怀着激动得心情坐上开往淮安的长途大巴，当车开出南京行驶在高速公路时，路两旁的行道树引起了我的注意，一棵棵挺拔的大树站在路的两旁，像一个个士兵一样守卫着高速公路。眼前迅速闪过的树影让我兴起了数树的兴趣，但是车开的太快所以无法数清每一棵树，我发现两棵树之间的距离足以让我看清，所以我决定数段来知道有多少棵树。从高速公路到服务区一共有256段，而且两头都没有树，我想了想：头尾都没有树的话，只要减去头尾的两段就可以得到从高速公路到服务区一共有多少棵树了，所以这一段路有256-2=254（棵）大树。我对这种类似的题目起了兴趣。 我看了看表又想了想：现在是9:50,那么我从10:00到10:30观察一下一共有多少棵树，这样的问题就变成了植树问题中的两端都有树。首先，客车在10点准时从服务区出发，我选取了第一棵树，30分钟过去后，一共有178段，而且两头都有树，我默默的想到：哎，这题有点难呀！我突然想到利用手指伸出来判断段与棵的关系，一目了然，只要在段的数量上加1就可以得到棵树，原来30分钟的时间看到的树一共有178+1=179（棵）树。太有意思了！让我再来试试一头有树一头没树的植树问题吧！现在是11:00,我又选取了一棵大树，开始数段一直到高速公路的出口收费站，数了366段，我又伸出手指来看一看，啊！这个很有意思，棵等段，有多少段就有多少棵树，按这样，这一段路一共有366棵树。其实植树问题还可以拓展为计算路程长短，甚至可以解决速度的问题，这里就不一一列举了。 这一趟的旅程，让我明白了许多的数学知识，可以有效的利用在生活中，它和生活息息相关，它可以为我们解决许多难题。现在我更加想学到更多的数学知识，让它们在生活中充分的表现出魅力。 小学生数学论文范文二： 论文题目：逆向思维的魅力 这个故事还是发生在抗日战争时期。传说，当时有一拨鬼子 数学专业毕业论文格式范文论文 数学专业是各个高校不可缺少的一个学科，数学论文发表期刊推荐《学习与实践》是经国家新闻出版署批准，武汉市社会科学院主管主办的期刊杂志，国际刊号I S S N：1004-0730；国内刊号C N：42-1005/C。 【摘要】目前在很多高校都已经开设了&l d q u o;数学建模&r d q u o;课程，大学数学建模方法教学策略也逐渐成熟，那么在中学可设&l d q u o;数学建模&r d q u o;课程或进行教学也成为了新课改下的热门话题，但如何把大学数学建模方法教学策略应用到中学教学中，还需要加以研究。 【关键词】数学建模,教学策略,应用 数学建模是指根据需要针对实际问题组建数学模型的过程，也就是对某一实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并依据某种&l d q u o;规律&r d q u o;建立变量和参数间的一个明确的数学关系(即数学模型)，然后求解该数学问题，并对此结果进行解释和验证，若通过，则可投入使用，否则将返回去，重新对问题的假设进行改进，所以，数学建模是一个多次循环执行的过程。鉴于目前很多高校都开设了&l d q u o;数学建模&r d q u o;课程，数学建模课程的开设对高校教育改革起到了很大 的作用，在新课改的背景下，数学建模也将被引入到中学教育之中。研究大学数学建模方法教学策略并探讨其在中学教学中的应用很有必要。 1.大学与中学在数学建模教学上的联系 大学教育面对的是成年学生，而中学教育面对的多是未成年学生，在年龄上，两者有着区别；大学生是已经受过中学教育的学生，而中学生尚未完成中学教育，所以在受教育程度上两者有很大差别，但尽管如此，两者都是在校学生，都还处在教育系统之中，所以两者及两种教育环境仍然具有一些相同之处。 1.1两者教学环境大同小异 无论是大学教育，还是中学教育，采取的教学方式都是课堂授课教学，都有固定的场所，特定的老师和相配套的课本教材等等，在这一点上来讲，两者区别并不大，都处在相同的教育系统中，只是两种环境中的老师水平不同，学生受教育的程度以及教学深度不同罢了。 1.2数学建模模式相同 洛阳师范学院15届成人教育本科生毕业论文 学号1322060006 编号201522060006分类理工 LUOY ANG NORMAL UNIVERSITY 成人教育本科生毕业论文Adult Education B achelor’s Thesis 论文题目多项式理论在初等数学中的应用 作者姓名郭莉娜 指导教师 所在院系数学科学学院 专业名称数学与应用数学 完成时间2015年3月20日 多项式理论在初等数学中的应用 潇洒（指导教师：张永新） （洛阳师范学院数学科学学系河南洛阳 435002） 摘要：多项式理论是高等代数的主要内容之一，它与初等数学有着密切的联系，它解决了初等数学中关于多项式的很多遗留问题。本文将从因式分解、一元高次方 程、多项式的恒等、证明一类数是无理数等方面来探究多项式理论在初等数学 中的应用，并给出了若干应用方法，彻底解决了一元多项式的理论问题，促使 师范专业的学生了解到高等代数对初等数学的指导作用，体会初等数学与高等 代数之间的联系，加强学生对多项式理论的学习，以便将来为从事中学数学的 教师提供帮助。 关键词:因式分解一元高次方程多项式的恒等艾森斯坦判断法 多项式理论在初等数学中的应用 多项式不仅是中学代数的主要内容之一，也是代数学的一个基本概念，在数学本身和实际应用中都常遇见它.但因为高等代数与初等数学在研究对象、方法上出现了不同，加之它的抽象性，造成许多数学专业的大学生认为，“教中学用不上高等代数”，因此许多数学师范生对学习高等代数这门课程不够重视.那么如何运用高等代数来指导中学数学便成了值得探讨的问题. 本文将运用高等代数中的多项式理论方面的知识来处理初等数学中的一些遗留问题.通过一些实例，使师范院校的学生充分了解到高等代数对初等数学的指导作用. 1 判断能否分解因式 多项式的因式分解是指在给定的数域F 上，把一个多项式表示成若干个不可约多项式的乘积.我们知道，一个多项式可能在一个数域上不可约，但在另一数域上可约.例如 多项式22 -x 在有理数域上不可约，因为它不能分解成有理数域上两个一次多项式的乘 积，但这个多项式在实数域上可约，因为)2)(2(22+-=-x x x . 因为在初等数学中，我们接触最多的是有理数域上的多项式且多项式次数不超过5次，所以本文将在有理数域上对因式分解作进一步探讨. 1.1 待定系数法 按照已知条件把原式假设为若干个因式的乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，根据恒等原理，建立待定系数的方程组，求出待定系数. 例1 判断43 281x x x -+-在有理数域上能否分解因式. 解 令 43 ()281f x x x x =-+-，因为(1)0f ±≠，所以()f x 无一次因式.若一个整系 数学毕业论文题目汇总 2、数字危机 3、中学数学中的化归方法 4、高斯分布的启示 5、a2+b2≧2ab的变形推广及应用 6、网络优化 7、泰勒公式及其应用 8、浅谈中学数学中的反证法 9、数学选择题的利和弊 10、浅谈计算机辅助数学教学 11、论研究性学习 12、浅谈发展数学思维的学习方法 13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 14、数学教学中课堂提问的误区与对策 15、中学数学教学中的创造性思维的培养 16、浅谈数学教学中的“问题情境” 17、市场经济中的蛛网模型 18、中学数学教学设计前期分析的研究 19、数学课堂差异教学 20、浅谈线性变换的对角化问题 48、数学评价应用举例 49、数学思维批判性 50、让阅读走进数学课堂 51、开放式数学教学 52、浅谈中学数列中的探索性问题 53、论数学史的教育价值 54、思维与智慧的共享--从建构主义到讨论法教学 55、微分方程组中的若干问题 56、由“唯分是举”浅谈考试改革 57、随机变量与可测函数 58、二阶变系数齐次微分方程的求解问题 59、一种函数方程的解法 60、积分中值定理的再讨论 对原函数存在条件的试探 分块矩阵的若干初等运算 函数图像中的对称性问题 泰勒公式及其应用 微分中值定理的证明和应用 一元六次方程的矩阵解法 '数学分析’对中学数学的指导作用 “1”的妙用 “数形结合”在解题中的应用 “数学化”及其在数学教学中的实施 “一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用《几何画板》与数学教学 《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例 Cauchy中值定理的证明及应用 Dijkstra最短路径算法的一点优化和改进 Hamilton图的一个充分条件 HOLDER不等式的推广与应用 n阶矩阵m次方幂的计算及其应用 R积分和L积分的联系与区别 Schwarz积分不等式的证明与应用 Taylor公式的几种证明及若干应用 Taylor公式的若干应用 Taylor公式的应用 Taylor公式的证明及其应用 Vandermonde行列式的应用及推广 艾滋病传播的微分方程模型 把数学和生活融合起来 伴随矩阵的秩和特殊值 保持函数凸性的几种变换 变量代换在数学中的应用 不变子空间与若当标准型之间的关系 不等式的几种证明方法及简单应用 不等式的证明方法探索 不等式证明的若干方法 不等式证明中导数有关应用 不同型余项泰勒公式的证明与应用 猜想，探求，论证 彩票中的数学 常微分方程的新的可解类型 常微分方程在一类函数项级数求和中的应用 抽奖活动的概率问题 抽屉原理及其应用 抽屉原理及其应用 抽屉原理思维方式的若干应用 初等变换在数论中的应用 初等数学命题推广的几种方式 传染病模型及其应用 从趣味问题剖析概率统计的解题技巧 从双曲线到双曲面的若干性质推广 从统一方程看抛物线、椭圆和双曲线的关系 存贮模型的若干讨论 带peano余项的泰勒公式及其应用 单调有界定理及其应用 导数的另外两个定义及其应用 空一行 空一行 摘空一行 首先，通过普通函数方程（即方程中仅由未知函数和其他相关数字，字母构成的方程，不含未知函数的导数，微分等形式）定义了某些基本初等函数，例如：齐线性函数，幂函数，指数函数，对数函数，正余弦函数。其次，在用上述方法定义完基本初等函数后，…… 空一行 关键词：函数方程；基本初等函数；微分方程；等价；初等解 5个；关键词宋体小四号，用分号隔开。） 除了数学公式和图形等可以采用1.5倍行距外！论文的行距一律采用固定值20磅； 具体操作：格式 \ 段落 \ 缩进与间距 \ 间距： 行距（设置“固定值或1.5倍行距”）和设置值（设置“20磅”）。 中文摘要、英文摘要、目录和引言（或序，即正文开始）之间插入“分页符”，具体做法如下：先按几个“ENTER ”，再“插入\分隔符：分隔符类型”，选“分页符”。 黑体小二，行距固定值20磅 1号标题，黑体三号；行距固定值20磅。 摘要正文宋体小四号，行距固定值20磅；一般情况下不要分段。 黑体加粗小四号；顶格。 ON ORDINARY FUNCTION EQUATION AND DIFFERENTIAL EQUATION ABSTRACT 空一行 First of all, through the general functional equation (the equation only by the unknown function and other relevant numbers, letters constitute the equation, does not contain derivatives of unknown functions, differential forms) the definition of some basic elementary functions, such as: homogeneous linear function , power function, Keywords：functional equation; basic primary function; differential equation; equivalent; primary solution 关键词要严格按照相关专业词典翻译。 Times New Roman 小二号加粗居 中；段前段后空两行；行距固定值 20磅 Times New Roman小四号；行距固定值：20磅。 Times New Roman加粗小四号 1号标题，Times New Roman 三号 加粗居中；行距固定值20磅。 Times New Roman小四号；固定值：20磅。本科毕业论文题目大全
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