位错理论

《位错与位错强化机制》杨德庄编著哈尔滨工业大学出版社1991年8月第一版

1-2 位错的几何性质与运动特性

一、刃型位错

2．运动特性

滑移面：由位错线与柏氏矢量构成的平面叫做滑移面。

刃型位错运动时，有固定的滑移面，只能平面滑移，不能能交叉滑移（交滑移）。

刃型位错有较大的滑移可动性。这是由于刃型位错使点阵畸变有面对称性所致。

二、螺型位错

1. 几何性质

螺型位错的滑移面可以改变，有不唯一性。螺型位错能够在通过位错线的任意平面上滑移，表现出易于交滑移的特性。

同刃型位错相比，螺型位错的易动性较小。、

位于螺型位错中心区的原子都排列在一个螺旋线上，而不是一个原子列，使点阵畸变具有轴对称性。

2．混合位错

曲线混合位错的结构具有不均一性。

混合位错的运动特性取决于两种位错分量的共同作用结果。一般而言，混合位错的可动性介于刃型位错和螺型位错之间。随着刃型位错分量增加，使混合位错的可动性提高。

混合位错的滑移面应由刃型位错分量所决定，具有固定滑移面。

四、位错环

一条位错的两端不能终止于晶体内部，只能终止于晶界、相界或晶体的自由表面，所以位于晶体内部的位错必然趋向于以位错环的形式存在。一般位错环有以下两种主要形式：

1. 混合型位错环

在外力作用下，由混合型位错环扩展使晶体变形的效果与一对刃型位错运动所造成的效果相同。

2. 棱柱型位错环

填充型的棱柱位错环

空位型棱柱位错环

棱柱位错环只能以柏氏矢量为轴的棱柱面上滑移，而不易在其所在的平面上向四周扩展。因为后者涉及到原子的扩散，因而在一般条件下（如温度较低时）很难实现。

1-3 位错的弹性性质

位错是晶体中的一种内应力源。——这种内应力分布就构成了位错的应力场。——位错的弹

性理论的基本问题是对位错周围的弹性应力场的计算，进而还可以推算位错所具有的能量，位错的线张力，位错间的作用力，以及位错与其他晶体缺陷之间的相互作用等一些特性。——一般采用位错的连续介质模型（不能应用于位错中心区），把晶体作为各向同性的弹性体来处理，直接采用胡克定律和连续函数进行理论计算。

一、复杂应力状态下应力与应变的关系

1. 应力和应变分量

直角坐标系和圆柱坐标系的转换：

x=rcosθy=rsinθ z=z ——直角坐标转换为圆柱坐标

r=(x2+y2)1/2, θ=arctan(y/x), z=z ——圆柱坐标转换为直角坐标

2. 广义胡克定律

一般来说，金属晶体是各向异性的，其弹性参数随晶体方向而变化，相应有21个独立的弹性系数分量（此时，弹性常数作为张量来考虑）。随着晶体的对称性的提高，独立的弹性系数的分量减少。例如，对六方晶体可减少到5个；对立方晶体，可减少到3个。对于各向同性介质而言，还可以进一步减少到仅有两个弹性系数分量。常用到的各向同性的弹性系数有：正弹性模数或杨氏模量（E）、剪切弹性模数或切变模量（G）、泊松系数（ν）\拉梅常数（λ）和体弹性模量（B）。这五个弹性系数间的相互关系如下：

E=G(3λ+2G)/(G+λ)=9GB/(3B+G)=2G(1-ν)

ν=(3B-2G)/2(3B+G)= λ/2(G+λ)=(E-2G)/2G

G=E/2(1+ν)

λ=νE/(1+ν)(1-2ν)=2νG/(1-2ν)

B=-p/e=(3λ+2G)/3

式中，p为内静水压力，它在数值上与平均正应力（三个主应力的平均值）相等，而方向相反。e为体应变，它在数值上等于三个主应变之和。只有正应变才造成体应变，而切应变不造成体积的变化。

因此，对于各向同性的弹性体（所有讨论的前提），可以通过以上弹性系数中的某两个加以联系，建立应力-应变关系：

ζ11=（λ+2G）+ε11+λε22+λε33

ζ22=λε11+(λ+2G)ε22+λε33

ζ33=λε11+λε22+λε33

ζ23=2Gε23

ζ31=2Gε31

ζ12=2Gε12

或者：

ε11=1/E[ζ11-ν(ζ22+ζ33)]

ε22=1/E[ζ22-ν(ζ11+ζ33)]

ε33=1/E[ζ33-ν(ζ11+ζ22)]

ε23=ζ23/2G

ε31=ζ31/2G

ε12=ζ12/2G

二、位错的应力场

1. 螺型位错的应力场

连续弹性介质模型——可由位错所引起的相对位移出发求得应变——借助胡克定律求得位错的应力场。（即应变——胡克定律——应力）————连续弹性介质模型

1）无限大弹性介质中的螺型位错的应力场

螺型位错的应力场中不存在正应力分量。只有两个切应力分量，ζ

θz 和ζz θ：

0=====zr r zz rr σσσσσθθθ

采用直角坐标系时，则

螺型位错的应力场是平面应力状态，具有轴对称性。

采用直角坐标时，则螺型位错的应力场可表达为：

0=====yx xy zz yy xx σσσσσ

r →0时，则上述结果无意义。一般将线弹性解不成立的区域叫做位错中心，其半径r 0常在b 到4b 之间。

2）位于有限大圆柱体中心的螺型位错的应力场

当模型中的圆柱体有限时，其圆柱面与两端面均为自由表面，相应的应力分量为零。所以，计算为错在有限大弹性介质中所产生的应力场时，还要考虑到边界条件的影响。实际上，位于有限大圆柱体中心的螺型位错的应力场应是无限大圆柱体内螺型位错的应力场与为满足边界条件而得到的应力场二者之和，即：

)21(22''R r r Gb Z Z T z -=+=πσσσθθθ

2. 刃型位错的应力场

1）无限大介质中直线刃型位错的应力场

在直角坐标系中，

0====zy yz zx xz

其中

)1(2νπ-=Gb

D

在圆柱坐标系中，

刃型位错周围的应力场中，同时存在正应力分量和切应力分量。刃型位错的应力分布具有明显的面对称性。在滑移面以上部分，即0<θ<π，为受压状态（0<=θθσσrr ）；而在滑移面以下部分，即π<θ<2π，为受拉状态（0>=θθσσrr ）。当θ=0或θ=π时，0==θθσσrr ，而θσr 达到最大，即最大切应力是在滑移面（y=0）上。

在位错线附近区域，有效水静压力为：

2) 位于有限圆柱体中心处的直刃型位错的应力场

近似得出在有限大的圆柱体中，由直线刃位错引起的应力场为：

)1(sin 3202R r R r r D rr ---=θσ

)31

(sin 3202r r R r r D ---=θσθθ

)1(cos 20r r R r r D r -+=θσθ

)(θθσσνσ+=rr zz

3. 混合位错的应力场

对于一个直线混合型位错可以分别按以上方法求出螺型位错应力场分量和刃型位错的应力场分量，再将两者相加。

虽然其计算比较复杂，但总的特点仍是：

r 1

∝σ

由于曲线混合位错各线段的位错结构不同，所以曲线位错的应力场在分布上是不均匀的。

三、位错的弹性应变能

1. 直线位错的弹性应变能

位错的能量，又称为位错的自能，是对位错周围的原子离开平衡位置而具有较高势能总和的反映。一般以单位长度所储存的能量来表征。一般而言，位错线的总能量由位错中心的能量和其周围区域的弹性应变能两部分组成。位错中心的能量难于准确加以估算，一般认为，位错中心的能量约占位错总能量的1/5和1/10。故常忽略不计，

而以弹性应变能代表位错的自

能。

按弹性理论，已知弹性体变形时，单位体积内的应变能或应变能密度是应力和应变乘积的一半。（应力，应变→应变能）

单位长度螺型位错的应变能为：

???? ??==??? ???022ln 440r R Gb r dr Gb L W R

r S ππ

形成单位长度刃型位错线所做的总功为：

???? ??-=-=??? ???022ln )1(4)1(40r R Gb x dx Gb L W R r νπνπ

对于直线混合位错，由于两个位错分量的柏氏矢量相互垂直，在这两个分量之间没有弹性交互作用，所以整个位错的应变能就是两个位错分量的自能之和。如果直线混合位错的柏氏矢量与位错线夹角为θ，则该混合位错的刃型分量强度是bsin θ,螺型分量强度是bcos θ。

故直线混合型位错单位长度的应变能是：

???? ??--=???? ????????+-=??? ??022202222ln )1(4sin )cos 1(ln 4cos )1(4sin r R Gb r R Gb Gb L W m νπθθνπθνπθ

其中r 0为位错中心半径，R 为晶体尺寸，位错的弹性应变能与这两个呈对数关系，其敏感性较小。但当R →0或r 0→0时，W/L 会出现奇异现象，所以很难说位错具有一定的特征能量。 R 和r 0的取值：

在晶体中有一个位错的情况下，可取R 约为到表面的最短距离。当晶体中含有很多混乱分布位错时，位错易于形成彼此的长程应力场相互抵消的组态，使各位错的能量减少，故可取R 约等于位错间平均距离的一半。通常将r 0取为5b 左右。

在相同的r 0和R 值比较时，刃型位错的应变能约为螺型位错的3/2倍。

一般而言，位错的弹性应变能对位错的性质不十分敏感。在对R 和r 0的合理取值的条件下，可将位错的应变能写成：

式中α≈0.5~1.0。

应变能分布具有不均匀性，离位错中心愈近，应变能密度越高；离位错中心愈远，则应变能密度愈低。

2. 一对异号位错的应变能

一个单独位错的应变能随着到位错距离的增大而按对数规律增加。但一对平行的异号位错在

远处两者的应力场大体上彼此抵消，结果使应力场和应变场被局限在位错附近。 可以证明，两个平行的异号位错所构成的应力场与到位错距离的平方成反比。

假如有两根符号相反的螺型位错，都平行于Z 轴，相互间距为d 。将一根的坐标取为x=d/2，y=0；另一根的坐标取为x=-d/2，y=0。则沿x 轴距位错较远处的复合切应力便为：

??????????? ??+-??? ??-±=--11222d x d x Gb z πσθ

将此式近似简化便得到：

22x Gbd

z πσθ±=

3. 位错环的应变能

位错环的应力场随距离下降的趋势要比一对异号平行位错更加剧烈。距位错环稍远处，其应力场便显著减少，可以忽略不计。一般而言，位错环的应变能小于直线位错。

位错环在单位长度上的应变能可以近似地表达如下：

002ln 4r R Gb L W π±=

位错环的应变能对其本身的尺寸不敏感，而主要取决于柏氏矢量。

四、 位错的线张力

位错同任何热力学系统一样，有降低自身势能的趋势。这主要表现在位错线的能量随其长度缩短而减小。故可将位错线张力定义为：

l W

T δδ=

式中，δl 为位错线长度增量，δW 为由δl 长度增量引起位错线能量的增量。和液体的表面张力相似，位错的线张力是一种组态的作用力，作用方向是沿着位错线的方向。 弯曲位错的线张力为：

02ln 4r K Gb T λπ=

K 为与位错性质有关的系数，（1-ν）

这个数值常作为线张力的粗略估计值。

R Gb 2=σ ——取2

21Gb T ≈时

位错在切应力作用下弯曲时，其曲率半径R 与外加切应力ζ成反比。

对任意形状的曲线位错，可由下式求出线张力作用于单位长度位错线上的回复力：

为位错线上任意一点的径向坐标。

在实际晶体中，位错线可呈任意曲线状。但在线张力作用下有拉直的趋势，故可以把位错线看成是拉紧的橡皮条，以其两端的直线距离近似代表位错线的长度。这样可使问题大大简化，

给理论处理带来很大方便。另外，也不难证明，在线张力与外加切应力的共同作用下，曲线位错易形成直线、圆形位错圈以及螺旋曲线等稳定形状。

1-4 作用在位错上的力

位错不是一个具有一定质量的物质实体，所以不可能有一种力作用在位错上。含有位错的系统的能量与位错的位置有关，所以作用在位错上的力是一种组态力。

作用在位错上的力包括外加应力，各种来源的内应力，以及自由表面或相界面等。外加应力可以是正应力，也可以是切应力。内应力的来源有溶质原子、第二相粒子以及其他位错等。 可以采用虚功原理计算作用在位错上的力。

一、作用在刃型位错上的力

1. 滑移力（如不特别说明，都是指在作用在单位长度位错线上的力）

b L yx )(σ= 式中，为X 轴的单位矢量。切应力yx σ和b 的符号都有正负号之分，从而影响滑移力的方向和位错运动的方向。

2. 攀移力（对刃型位错施加垂直于滑移面的作用力）

b L F XX )(σ-=

为Y 轴的单位矢量。正应力对刃型位错造成垂直于滑移面的作用力。拉应力易于促使刃型位错做负攀移；亚应力易于促使位错做正攀移。

由于攀移涉及原子扩散，在一定温度下临界攀移力将取决于点缺陷（空位或间隙原子）的形成能的大小，如下式所示：

2b U L F f C =

式中，U f 为点曲线的形成能。温度愈高，U f 愈低，相应使临界攀移力F c 下降。

二、作用在螺位错上的力

切应力ζyz 作用在位错线上的力：

b L yz )(σ=

切应力ζxz 作用在位错线上的力：

j b L xz )(σ=

三、作用在混合位错上的力

取坐标使Z 轴平行于位错线和Y 轴垂直于滑移面，则可将直线混合位错分解为： b b z x += i →为X 轴的单位矢量，j →为Z 轴的单位矢量。（可知，b x 是刃型位错分量，b z 是螺型位错分量）

作用在直线混合位错上的力为：

b b b b L z xz x xx z yz x yx )()(σσσσ+++=

对上式推广，以适用于任意形状的位错线。令t x 、t y 、t z 为位错线切向单位矢量的三个分量；i →、j →、k →

分别为X 、Y 和Z 轴单位矢量；b x 、b y 和b z 分别为柏氏矢量的三个分量。可以得到：

式中：

z

xz y xy x xx x b b b G σσσ++=

z

yz y yy x yx y b b b G σσσ++=

z zz y zy x zx z b b b G σσσ++=

以上便是位错在应力场所受作用力的一般表达式，称为Peach-Koehler 方程。

位错所受作用力方向：恒与位错线垂直。

作用在位错线上的力的简单形式：

式中，ζ可以是切应力，也可以是正应力。

1-5 位错间作用力（组态力）

晶体中位错间的作用力来源：彼此间通过应力和应变场产生弹性交互作用。 位错间的交互作用能（物理意义）：一个位错的应力场在另一个位错形成过程中所做的功： ?=A yx bdA W σ12

从系统的弹性交互作用能W 12变化中加以求得x W L

F ??-=12

——复杂 求位错间作用力方法

将一个位错看成是应力源以给出应力场，在求另一位错在这个应力 场中所受到的作用力。

一、平行螺型位错间的作用力

两个平行的螺型位错间仅有径向中心作用力。而且，两位错同号时为斥力，反之，两位错异号时为引力。

---------柱坐标

--------直角坐标

式中，正号表示b 和b →同向，负号表示反向。

若θ=0时，两同号位错间有径向中心斥力。若θ≠0时，位错2在位错1的应力场中受有水平方向上的滑移力和垂直方向上的攀移力两种力作用。

1. 滑移力与θ角的关系：

])sin (cos [cos 22i r b D L θθθ-'=

2. 攀移力与θ角关系如下：

])cos 21([sin 2r b D L θθ+'=

三、两相互垂直螺型位错间的作用力

b Gb 2'-= ——在两个螺型位错都很长得情况下。

两位错分别平行于X 轴和Z 轴，两相互垂直的螺型位错间作用力的特点是在符号相同时，存在吸引力；而在符号相反时，存在斥力。由上式可知两相互垂直的螺型长位错间总作用力与位错间距d 无关。

《位错》余永宁——北科大研究生用书

第九章位错塞积

位错塞积：位错运动遇到当使位错向前运动的力和障碍物对位错的作用力相等时，位错就停止在障碍前面。同一个位错源放出的其他位错相继被阻在障碍前，形成一排，这种现象称为位错塞积。这一列称为——塞积群。

如图9-1所示，在切应力作用下，在障碍物前有一列位错塞积群，把位错从领头位错开始从1按顺序编号排列，直至最后一个N为止，各位错的相应位置为X1，X2，X3，……，X N。

平衡时，第i位错受力为零，得：

《材料科学基础》潘金生：坐标原点在领头位错处，上述方程代表了（n-1）个方程，分别对应于j=2，3，……。对于领头位错（j=1），由于它除了受到外应力η0和其他位错的应力场的作用外，还受到障碍物的反应力η的作用，故其平衡条件为：

η0是作用在位错上的外切应力，K是因位错类型不同而异的常数，对于刃型位错K=1，螺型位错K=1-ν。

（以上结果是在假设障碍物对位错塞积群的作用力只对领头位错有作用的情况下得出的。）

材料结构复习题

一、简要回答下列问题 1. 刃型位错与螺型位错在结构方面的主要区别是什么？ 2. 一个环形位错能否各部分均为刃型位错？为什么？ 3. 位错滑移和攀移的实质分别是什么？ 4. 面心立方晶体的(111)面上有一]110[2 a b =的螺型位错，当其在(111)面上滑移受阻时，可通过交滑移转移到哪一个{111}面上继续滑移？为什么？ 5. 为什么冷加工变形可在金属晶体中产生过饱和的点缺陷？ 6. 随着塑性变形量的增加，晶体内部的位错密度发生何种变化？为什么？ 7. 柯垂尔气团与斯诺克气团的主要区别是什么？ 8. 晶体的滑移通常总是沿着其最密晶面和最密晶向进行，为什么？ 9. 面心立方晶体中的全位错的柏氏矢量取何值时其组态最稳定？为什么？ 10. 体心立方晶体中的全位错的柏氏矢量取何值时其组态最稳定？为什么？ 11. 为何晶体的滑移通常总是沿着其最密晶面和密排晶向进行？ 12. 晶体中存在的位错如右图所示， 位错线的正方向是图中箭头所标 示的方向，两位错的柏氏矢量均 平行于X 轴。现对晶体施加一个 σzx 的应力，请指出两位错运动后 滑移面两侧两部分晶体的相对位 移量。 二、 何谓点缺陷的热力学平衡性？何谓过饱和点缺陷？指出产生过饱和点缺陷 的主要途径和相应机制。 三、金属晶体切变强度的实测值远低于其理论计算值，试用位错滑移理论加以详 细说明。 四、试说明晶体中刃型位错与螺型位错在结构特征、柏氏矢量、应力场特征以及 受力时的运动方式诸方面的不同之处。 五、试分析位错线互相垂直的两个刃型位错之间的交割行为。 六、 试分析位错线互相平行且柏氏矢量相同的两个正刃型位错之间的相互作用情况。

金属位错理论

金属位错理论 位错的概念最早是在研究晶体滑移过程时提出来的。当金属晶体受力发生塑性变形时，一般是通过滑移过程进行的，即晶体中相邻两部分在切应力作用下沿着一定的晶面晶向相对滑动，滑移的结果在晶体表面上出现明显的滑移痕迹——滑移线。为了解释此现象，根据刚性相对滑动模型，对晶体的理论抗剪强度进行了理论计算，所估算出的使完整晶体产生塑性变形所需的临界切应力约等于G/30，其中G为切变模量。但是，由实验测得的实际晶体的屈服强度要比这个理论值低3~4数量级。为解释这个差异，1934年，Taylor，Orowan和Polanyi 几乎同时提出了晶体中位错的概念，他们认为：晶体实际滑移过程并不是滑移面两边的所有原子都同时做刚性滑动，而是通过在晶体存在着的称为位错的线缺陷来进行的，位错再较低应力的作用下就能开始移动，使滑移区逐渐扩大，直至整个滑移面上的原子都先后发生相对滑移。按照这一模型进行理论计算，其理论屈服强度比较接近于实验值。在此基础上，位错理论也有了很大发展，直至20世纪50年代后，随着电子显微镜分析技术的发展，位错模型才为实验所证实，位错理论也有了进一步的发展。目前，位错理论不仅成为研究晶体力学性能的基础理论，而且还广泛地被用来研究固态相变，晶体的光、电、声、磁和热学性，以及催化和表面性质等。 一、位错的基本类型和特征 位错指晶体中某处一列或若干列原子有规律的错排，是晶体原子排列的一种特殊组态。从位错的几何结构来看，可将他们分为两种基本类型，即刃型位错和螺型位错。 1、刃型位错 刃型位错的结构如图1.1所示。设含位错的晶体为简单立方晶体，晶体在大于屈服值的切应力 作用下，以ABCD面为滑移面发生滑移。多余的半排原子面EFGH犹如一把刀的刀刃插入晶体中，使ABCD 面上下两部分晶体之间产生了原子错排，故称“刃型位错”。晶体已滑移部分和未滑移部分的交线EF就称作刃型位错线。

位错理论

铝合金生产中的冷热变形微观组织 绪论：铝及铝合金在实际生产中，主要以挤压形式进行生产，随着加工工艺和生产技术得到飞速发展，人们对铝及铝合金轧板的要求日益增多。对于变形铝合金来说，由于所含的合金元素不同，需要不同的变形方式：冷变形和热变形。这里简单介绍在这两种变形的微观组织。 关键词：铝及铝合金，变形铝合金，冷变形和热变性。

目录 铝合金生产中的冷热变形微观组织 (1) 绪论 (1) 一、冷变形中铝合金微观组织 (3) 1.1亚结构 (3) 1 .2变形织构 (3) 二、热变形中的纤维组织 (5) 2.1铝合金热变形中的动态回复 (5) 2.2铝合金热变形中的再结晶 (6) 三、铝合金变形微结构的分类 (6) 参考文献 (8)

一、冷变形中铝合金微观组织 铝材冷加工后，随着外形的改变．晶粒皆沿最大主变形发展方向被拉长、拉细或压扁。冷变形程度越大，品粒形状变化也越大。在晶粒被拉长的同时，晶间的夹杂物也跟着拉长，使冷变形后的金属出现纤维组织。 1.1亚结构 亚结构包括两种类型：较低温度下产生的胞状结构以及变形后因回复形成的亚晶[1]。金属晶体经过较大的冷塑性变形后，由于位错密度增大和发生交互作用，大量的位错堆积在局部区域，并相互缠结形成不均匀的分布，在晶粒内部出现了许多取向不同、大小约为10-3～10-6cm 的小晶块，这些小晶块(或小晶粒间)的取向差不大(小于1°)，所以它们仍然维持在同一个大晶粒范围内，这些小晶块称为亚晶[2]，这种组织称为亚结构。在冷轧变形中，随着应变量的增加，晶粒发生分裂，内部就生成亚结构[3]。亚晶的大小、完整程度、取向差与材料的纯度及形量和变形温度有关。当材料中含有杂质和第二相时，在变形量大和变形温度低的情况下，所形成的亚晶小，亚晶间的取向差大，亚晶的完整性差(即亚晶内晶格的畸变大)。冷变形过程中，亚晶结构对金属的加工硬化起重要作用，由于各晶块的方位个同，其边界又为大量位错缠结，对晶内的进一步滑移起阻碍作用。因此，亚结构可提高铝及铝合金材料的强度。 1.2变形织构 铝及铝合金在冷变形过程中，内部各晶粒间的相互作用及变形发展方向因受外力作用的影响，晶粒要相对于外力轴产生转动，而使其动作的滑移系有朝着作用力轴的方向(或最大主变形方向作定向旋转的趋势。在较大冷变形程度下，晶粒位向由无序状态变成有序状态的情况，称为择优取向。由此所形成的纤维状组织，因其具有严格的位向关系，所以被称为变形织构。变形织构一般分为两种[2]：一是拉拔时形成的织构，称为丝织构，其主要特征是各个晶粒的某一晶向大致与拉拔方向平行，如图1(a)所示；二是轧制时形成的织构，称为板织构，其主要特

位错理论的提出

材料史话（2）-位错理论的提出精选 已有 3009 次阅读2013-6-13 23:58|个人分类:材料史话|系统分类:科普集锦|关键词:位错 如果金属晶体受外加载荷或力的作用，位错运动并穿过晶体，那么将引起一个永久性的形状变化，即：塑性变形。其结果是在晶体表面出现了明显的滑移痕迹-我们称之为滑移线。 图 1 金属拉伸变形后产生的滑移线（图片来自网络） 1907年，沃尔特拉（Volterra）解决了一类弹性体中的内应力不连续的弹性问题，把它称为位错。 1926年，弗兰克尔发现理论晶体模型刚性切变强度与与实测临界切应力的巨大差异。理论计算值为G/30；而实际屈服强度比理论值低3～4个数量级。 1934年，波朗依（Michael Polanyi, 1891-1976）、泰勒(Geoffrey Taylor, 1886-1975)、奥罗万(Egon Orowan, 1902-1989)几乎在同时获得了相同的结果，这

一年发表的论文提出位错了的模型。特别是泰勒明确地把沃尔特拉位错引入晶体。 图2 （a）Orowan描绘的刃位错（b）Taylor描绘的刃位错 位错理论认为，晶体实际滑移过程并不是滑移面两边的所有原子都同时做整体刚性滑动，而是通过在晶体存在的称为位错的线缺陷来进行，位错在较低应力作用下就开始移动，使滑移区逐渐扩大，直至整个滑移面上的原子都先后发生相对位移。 Taylor确定应变储存能储存于晶体缺陷处，以弹性畸变能的形式存在。 Orowan对他所观察到Zn晶体受到应力变形时，这种变形是不连续的，而是以不连续跳跃的方式进行。推定每一次形变“跳跃”必定来源于晶体缺陷的运动。 Polanyi的论文完成比Orowan 早几个月，但那时已与Orowan定期接触，了解他的想法，自愿等待一段时间，以便同时提交论文，并约定在同一期德文《物理杂志（Zeitschrift Fuer Physik）》并排发表。 Polanyi后来放弃了晶体塑性研究，成为哲学家； Taylor在单晶和多晶力学分析方面以及加工硬化方面做了大量工作。 Orowan坚持位错研究，在位错运动与其它位错的交互作用以及晶体内部粒子对运动位错阻碍的理论分析方面，提出了许多有重大影响的新思想。 1939年，柏格斯(J.M. Burgers)提出用伯氏矢量表征位错，同时引入了螺位错。 1940年，皮尔斯（Peierls）提出后来1947年由纳巴罗（Nabarro）修正的位错点阵模型，这个模型突破了一般弹性力学范围，提出了位错宽度的概念，估算了位错开动的应力。

材料科学基础复习资料整理

一.名词解释 塑性韧性强度弹性比功分子键（空间）点阵固溶体间隙固溶体固溶强化位错多晶体单晶体反应扩散柯肯达尔效应二次结晶共晶转变包晶转变共析转变铁素体（非）均匀形核结构起伏成分过冷过冷度加工硬化再结晶淬透性（过）时效回火脆性调幅分解 二. 需掌握的知识点 1. 延性断裂和脆性断裂的区分标准—断裂前有无明显塑性变形。 2. 原子核外电子分布规律遵循的三个原则。 3. 金属键、离子键、共价键、分子键的特点。 4. 混合键比例计算与电负性差的关系。 5. fcc、bcc、hcp的常见金属、一个晶胞内原子数、配位数、致密度、常见滑移系等。 6. 固态合金相分为两大类：固溶体（间隙固溶体与置换固溶体）和中间相（区别 点）。 7.影响固溶体溶解度的因素。 8.间隙相和间隙化合物的区别。 9. 晶体缺陷几何特征分类-点、线、面缺陷。 10. 点缺陷的种类及其区别（肖脱基缺陷和弗兰克尔缺陷）。 11.获得过饱和点缺陷的方法及原因。 12. 各类位错运动方向与柏氏矢量、切应力、位错线的位向关系。 13. 位错的主要运动方式；常温下金属塑性变形的方式。 14. 位错的增殖机制：F-R位错增殖机制、双交滑移增殖机制的主要内容。 15.说明柏氏矢量的确定方法。掌握利用柏氏矢量和位错线的位向关系来判断位错 类型。 16.两根平行的螺型位错相遇时的相互作用情况。 17.刃型位错和螺型位错的不同点。 18. 大小角度晶界的位向差、常见类型、模型描述、能量等。 19. 扩散第一定律、第二定律的数学表达式及其字母的物理含义。 20. 体扩散的主要机制、适用对象、扩散激活能大小等；短路扩散等；反应扩散与原子扩散；多晶材料的三种扩散途径—晶内、晶界、表面扩散。 21.柯肯达尔效应的含义及说明的问题（重要意义）。 22. 上坡扩散：物质由低浓度→高浓度，说明扩散的真正原因是化学势梯度而非浓度梯度。 23. 反应扩散定义、特点、扩散层增厚速度的决定因素。 24. 影响扩散的主要因素简述及分别叙述。 25. 压力加工合金、铸造合金应选取何种成分的合金及原因。 26. 铁碳合金分类：三大类、七小类。 27. 亚、共、过共析钢的室温平衡组织组成、相组成及运用杠杆定律求相对含量。 28.结晶相变的热力学、动力学、能量及结构条件。 29.纯金属凝固时，正、负温度梯度与晶体生长形态的关系；实际合金凝固过程中 生长形态与成分过冷的关系。 30. 结晶的两个过程—晶核形成、晶核长大；纯金属结晶的三个必要条件—过冷、

TWIP钢位错滑移与孪生联合诱发塑性的跨尺度力学行为研究

TWIP钢位错滑移与孪生联合诱发塑性的跨尺度力学行为研究孪生诱导塑性(TWinning Induced Plasticity,简称TWIP)钢拥有极其优良的强度、塑性和成形性能,满足了汽车用钢高强高塑性的双重标准。TWIP钢是由位错滑移与孪生机制共同诱发塑性,掌握其塑性变形过程中微观机制相互作用机理及其对宏观增强增塑的影响规律是亟需解决问题之一。 为揭示各变形机制微结构演化特征及其宏观增强增塑机理,本文以TWIP钢塑性变形微区位错与孪生联合作用的跨尺度表征为切入点,分别发展了微观、细观和宏观尺度相对应的离散位错动力学、物理基唯象位错动力学和晶体塑性有限元方法,并进一步建立了离散位错与晶体塑性非直接耦合的跨尺度力学模型,系统研究了 TWIP钢变形过程中从微观到细观进而到宏观的塑性变形行为。本文的主要研究成果如下:考虑TWIP钢塑性变形过程孪晶、晶界与位错的相互作用,引入孪晶界位错反应及其拓扑反应准则,建立了耦合孪晶的TWIP钢多晶三维离散位错动力学(3D-DDD)模型。 该模型直观描述了位错在孪晶界和晶界的反应过程,尤其是不同位错在孪晶界的分解反应。应用该模型定量研究了 TWIP钢塑性变形过程中孪晶对流动应力的贡献。 结果表明,孪晶取向对流动应力影响具有明显的取向效应,在有利取向下,位错运动至孪晶界发生分解反应形成孪生位错协调塑性变形,此时孪晶对流动应力贡献较小。采用位错理论耦合孪生能量方法分别定量计算了孪晶表面源和内部源形核、长大对应的临界孪生应力,确定了 TWIP钢单晶孪晶内部源形核和表面源长大的激活演化方式,建立了考虑孪晶形核、增殖和长大的物理基唯象位错动力学(DD)模型,研究了 TWIP钢单晶塑性变形过程中孪生机制演化特点及其内在机

第一章：位错理论

第一章 位错理论（补充和扩展） 刃位错应力场： 22222)() 3()1(2y x y x y Gb x ++-- =νπσ 2 2222)() ()1(2y x y x y Gb y +--= νπσ )(y x z σσνσ+= 22222)()()1(2y x y x x Gb yx xy +--= =νπττ 滑移面： x Gb yx xy 1 )1(2νπττ-= = 攀移面 y Gb x 1 )1(2νπσ--= 螺位错应力场： r Gb z z πττθ θ2= = 单位长度位错线能量及张力 2 2 1Gb T W == 单位长度位错线受力 滑移力： b f τ= 攀移力： b f x σ=

位错线的平衡曲率 θθd 2 d sin 2R f T = 当θd 较小时2d 2d sin θθ≈，故 τ 2Gb f T R = = R Gb 2/＝τ 两个重要公式： Frank －Read 源开动应力 l Gb /＝τ Orowan 应力 λτ/Gb ＝

位错与位错间的相互作用 1. 不在同一滑移面上平行位错间的相互作用 （1）平行刃型位错 .) ()()1(22 222 22y x y x x b Gb b f yx x +--'±='±=νπτ式中正号表示b 和b '同向；负号表示b 和b '反向。 沿y 轴的作用力y f 即攀移力 .) ()3()1(22 222 22y x y x y b Gb b f x y ++-'='=νπσ）－（ b b ', 同号： 0>y f 正攀移 b b ', 反号： 0

位错理论

《位错与位错强化机制》杨德庄编著哈尔滨工业大学出版社1991年8月第一版 1-2 位错的几何性质与运动特性 一、刃型位错 2．运动特性 滑移面：由位错线与柏氏矢量构成的平面叫做滑移面。 刃型位错运动时，有固定的滑移面，只能平面滑移，不能能交叉滑移（交滑移）。 刃型位错有较大的滑移可动性。这是由于刃型位错使点阵畸变有面对称性所致。 二、螺型位错 1. 几何性质 螺型位错的滑移面可以改变，有不唯一性。螺型位错能够在通过位错线的任意平面上滑移，表现出易于交滑移的特性。 同刃型位错相比，螺型位错的易动性较小。、 位于螺型位错中心区的原子都排列在一个螺旋线上，而不是一个原子列，使点阵畸变具有轴对称性。 2．混合位错 曲线混合位错的结构具有不均一性。 混合位错的运动特性取决于两种位错分量的共同作用结果。一般而言，混合位错的可动性介于刃型位错和螺型位错之间。随着刃型位错分量增加，使混合位错的可动性提高。 混合位错的滑移面应由刃型位错分量所决定，具有固定滑移面。 四、位错环 一条位错的两端不能终止于晶体内部，只能终止于晶界、相界或晶体的自由表面，所以位于晶体内部的位错必然趋向于以位错环的形式存在。一般位错环有以下两种主要形式： 1. 混合型位错环 在外力作用下，由混合型位错环扩展使晶体变形的效果与一对刃型位错运动所造成的效果相同。 2. 棱柱型位错环 填充型的棱柱位错环 空位型棱柱位错环 棱柱位错环只能以柏氏矢量为轴的棱柱面上滑移，而不易在其所在的平面上向四周扩展。因为后者涉及到原子的扩散，因而在一般条件下（如温度较低时）很难实现。 1-3 位错的弹性性质 位错是晶体中的一种内应力源。——这种内应力分布就构成了位错的应力场。——位错的弹

位错理论与应用试题

位错理论与应用试题 学院：材料科学与工程学院 学生： 老师： 日期：2011年5月2日

位错理论与应用试题： 1、解释：层错、扩展位错、位错束集、汤姆森四面体（20分） （1）、层错是一种晶体缺陷。如已知FCC结构的晶体，密排面{111}堆堆垛顺序为ABCABC……以“Δ”表示AB、BC、CA……次序，用“▽”表示相反次序，即BA、CB、AC……，则FCC的正常堆垛顺序为ΔΔΔ……，HCP 密排面{0001}按照…ABAB…顺序堆垛，则表示为：Δ▽Δ▽……若在FCC 中抽走一层C，则 A B C A B ↓ A B C A B C ΔΔΔΔ▽ΔΔΔΔΔ；插入一层A，则A B C A B ↓A↓C A B C ΔΔΔΔ▽▽△△△，即在“↓”处堆垛顺序发生局部错乱，出现堆垛层错，前者为抽出型层错，后者为插入型层错，可见FCC晶体中的层错可看成是嵌入了薄层密排六方结构。 （2）、一个全位错分解为两个或多个不全位错，其间以层错带相联，这个过程称为位错的扩展，形成的缺陷体系称为扩展位错。 （3）、扩展位错有时在某些地点由于某种原因会发生局部的收缩，合并为原来的非扩展状态，这种过程称为扩展位错的束集。 （4）、1953年汤普森（N. Thompson）引入参考四面体和一套标记来描述FCC 金属中位错反应，如下图。将四面体以ΔABC为底展开，各个线段的点阵矢量，即为汤普森记号，它把FCC金属中重要滑移面、滑移方向、柏氏矢量简单而清晰地表示出来。

2、位错的起源、增值机制及位错的分类？（15分） （1）、位错的起源主要有两个：第一个是位错本来就存在于籽晶或者其它导致晶体生长的壁面中，这些位错有一部分在晶体赖以生长的表面露头，就扩展到成长着的新晶体中；另一个是新晶体成长时的偶然性所造成的位错生核，其中包括：杂质颗粒等引起的内应力所产生的不均匀生核，成长中的不同部分的表面（如枝晶表面）之间的碰撞产生新的位错，空位片崩塌所造成的位错环。 （2）、位错的增值机制是被广泛引用的弗兰克–里德(Frank-Read，简称为F-R)源机制，如下图： 这种理论认为新位错的产生是原有位错增殖的结果。设想晶体中有一段位错AB，它的两端被位错网的结点钉住。沿着图(a)中b的方向对AB施加应力，AB由于两端被固定不能移动，只可能发生弯曲，结果如图(b)所示。由于位错所受的力恒与位错垂直，所以弯曲后的位错每一微段将继续受到力的作用，并沿着它的法线方向持续向外运动，发展情况如图(c)和(d)所示。当弯曲部分的位错互相靠近，如图(e)所示的那样，并最终相遇时，根据柏氏矢量可判知，在接触点的两根位错方向相反(分别是左旋和右旋)，故它们相遇时会互相抵消，整根位错在该点处断开，大致形成一个位错环和一根新的位错，如图(f)所示。最后，在切应力的继续作用下，成为一个圆滑的椭圆环和一根直线，如图(g)所示。继续施加切应力时，上述的过程可以反复进行下去，源源不断地产生新的位错环。