FIR滤波器窗函数设计.

课题名称：FIR滤波器窗函数设计

FIR 滤波器窗函数设计

引言：

数字滤波器(Digital Filter)是指输入、输出都是离散时间信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。在许多数字信号处理系统中，如图像信号处理等，有限冲激响应（FIR ）滤波器是最常用的组件之一，它完成信号预调、频带选择和滤波等功能。FIR 滤波器虽然在截止频率的边沿陡峭性能上不及无限冲激响应（IIR ）滤波器，但是却具有严格的线性相位特性，稳定性好，能设计成多通带（或多阻带）滤波器组，所以能够在数字信号处理领域得到广泛的应用。

一、 数字滤波器的分类

（1） 根据系统响应函数的时间特性分为两类

1. FIR （Finite Impulse Response ）数字滤波器网络

()0,0[][]0,M

n k k b n M y n b x n k h n n =≤≤?=-???∑ 其他 特点：不存在反馈支路，其单位冲激响应为有限长。

2. IIR （Infinite Impulse Response ）数字滤波器网络

01[][][]M N

k k k k y n b x n k a y n k ===---∑∑ 特点：存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位冲激响应为无限长。

（2） FIR 数字滤波器IIR 数字滤波器的区别

1. 从性能上来说，IIR 滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素，对极点的惟一限制是在单位圆内。因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存储单元少，计算量小，效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好，则相位非线性越严重。FIR 滤波器传递函数的极点固定在原点，是不能动的，它只能靠改变零点位置来改变它的性能。所以要达到高的选择性，必须用较高的阶数；对于同样的滤波器设计指标，FIR 滤波器所要求的阶数可能比IIR 滤波器高5-10倍，但是 FIR 滤波器可以得到严格的线性相位。

2. 从结构上看，IIR 滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。相反，FIR 滤波器只要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，因此造成的频率特性误差也较小。此外FIR 滤波器可以采用快速傅里叶变换算法，在相同阶数的条件下，运算速度可以快得多。

3. 从设计工具看，IIR 滤波器可以借助于模拟滤波器的成果，因此一般都有有效

的封闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求不高。

从上面的简单比较可以看到IIR 与FIR 滤波器各有所长，所以在实际应用时应该从多方面考虑来加以选择。从使用要求上来看，在对相位要求不敏感的场合，如语言通信等，选用IIR 较为合适，这样可以充分发挥其经济高效的特点；对于图像信号处理，数据传输等以波形携带信息的系统，则对线性相位要求较高。如果有条件，采用FIR 滤波器较好。另外，不论IIR 和FIR ，阶数越高，信号延迟越大；同时在IIR 滤波器中，阶数越高，系数的精度要求越高，否则很容易造成有限字长的误差使极点移到单位园外。因此在阶数选择上是综合考虑的。

二、 FIR 数字滤波器的设计

(一) FIR 滤波器原理

FIR 滤波器的系统输入输出差分方程为：

1

0[]()()N k y n h k x n k -==-∑ 所以FIR 滤波器的系统函数为： 1

()()()()N n

n Y z H z h n z X z --===∑ 由于FIR 滤波器的单位脉冲响应h(n)是一个有限长序列，H (z)

是的(N ?1)次多项式，它在Z 平面上有(N ?1)个零点，同时在原点有(N ?1)阶重极点。因此，H(z)永远稳定。FIR 滤波器设计的任务是选择有限长度的h(n)，使传输函数满足一定的幅度特性和线性相位要求。由于FIR 滤波器很容易实现严格的线性相位，所以FIR 数字滤波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应。

(二) FIR 滤波器的窗函数设计原理 窗函数法的设计思想是按照所要求的理想滤波器频率响应，设计一

个FIR 滤波器，使之频率响应来逼近。先由的傅里叶反变换导出理想滤波器的冲激响应序列，即：

由于是矩形频率特性，所以是一无限长的序列，且是非因果的，而

要计的FIR 滤波器的冲激响应序列是有限长的，所以要用有限长的序列h(n)来逼近无限长的序列，最有效的方法是截断

，或者说用一个有限长度的窗

口函数w(n)序列来截取，即: 。

按照复卷积公式，在时域中的乘积关系可表示成在频域中的周期性卷积关系，即可得所设计的FIR 滤波器的频率响应:

其中，

为截断窗函数的频率特性。由此可见，实际的FIR 数字滤波器的频率响应逼近理想滤波器频率响应的好坏，完全取决于窗函数的频率特性

。 如果w(n)具有下列形式：

???<≤≥<=N n N n n n w 0,

1,0,0)( w(n)相当于一个矩形，我们称之为矩形窗。即我们可采用矩形窗函数w(n)将无限脉冲响应截取一段来近似为。经过加矩形窗后所得的滤波器实际频率响应能否很好地逼近理想频率响应呢？下图给出了理想滤波器加矩形窗后

的情况。理想低通滤波器的频率响应如图中左上角图，矩形窗的频率响

应为左下角图。根据卷积定理，即得实际滤波器的频率响应图形为图中右图。

由图可看出，加矩形窗后使实际频率响应偏离理想频率响应，主要影响有三个方面：

（1）理想幅频特性陡直边缘处形成过渡带，过渡带宽取决于矩形窗函数频率响应的主瓣宽度。

（2）过渡带两侧形成肩峰和波纹，这是矩形窗函数频率响应的旁瓣引起的，旁瓣相对值越大，旁瓣越多，波纹越多。

（3）随窗函数宽度N 的增大，矩形窗函数频率响应的主瓣宽度减小，但不改变旁瓣的相对值。

为了改善滤波器的性能，需使窗函数谱满足：主瓣尽可能窄，以使设计出来的滤波器有较陡的过渡带；第一副瓣面积相对主瓣面积尽可能小，即能量尽可能集中在主瓣，外泄少，使设计出来的滤波器的肩峰和余振小逼近于理想滤波器。但是这两个条件是相互矛盾的，实际应用中，折衷处理，兼顾各项指标。 (三) MATLAB 信号处理中提供的窗函数

上边只考虑了矩形窗，如果我们使窗的主瓣宽度尽可能地窄，旁瓣尽可能地小，可以获得性能更好的滤波器，通过改变窗的形状来达到这个目的。在数字信号处理的发展过程中形成了不同于矩形窗的很多窗函数，这些窗函数在主瓣和旁瓣特性方面各有特点，可满足不同的要求。为此，用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，要根据给定的滤波器性能指标选择窗口宽度N 和窗函数w(n)。下面具体介绍几类类窗函数及其特性。

1. 矩形窗

矩形窗函数的时域形式可以表示为：

1,01()()0,N n N w n R n ≤≤-?==??

其他 它的频域特性为：

()1j j 2sin 2e e sin 2N N W ωωωω-??- ????? ???

=?? ???

2. 汉宁窗函数

汉宁窗函数的时域形式可以表示为：

???? ?

???? ??+-=1π2cos 15.0)(n k k w N k ,,2,1 = 它的频域特性为：

()()??? ?

?--??????????????? ??-++??? ??--+=21j e 1π21π225.05.0N R R R N W N W W W ωωωωω

其中，)(ωR W 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。

汉宁窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低31dB ，但是主瓣宽度比矩形窗函数的主瓣宽度增加了1倍，为8π/N 。

3. 海明窗函数

海明窗函数的时域形式可以表示为:

??

? ??--=1π2cos 46.054.0)(N k k w N k ,,2,1 = 它的频域特性为:

????????? ??-++??? ?

?--+=1π21π223.0)(54.0)(N W N W W W R R R ωωωω 其中，()R W ω为矩形窗函数的幅度频率特性函数。

海明窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低41dB ，但它和汉宁窗函数的主瓣宽度是一样大的。

4. 三角窗函数 三角窗是最简单的频谱函数

为非负的一种窗函数。三角窗函数的时域

形式可以表示为：

当n 为奇数时： ??

???≤≤+++-+≤≤+=n k n n k n n k n k k w 21,1)1(2211,12)( 当n 为偶数时：

??

???≤≤+-≤≤-=n k n n k n n k n k k w 2,)1(221,12)( 它的频域特性为：

()()221j j 2sin 41sin 12e e ?????? ????? ????? ??--=??? ??--ωωωωN N W N R

三角窗函数的主瓣宽度为8π/N ，比矩形窗函数的主瓣宽度增加了一倍，但是它的旁瓣宽度却小得多。

(四) 各窗函数的图形及幅频特性

1. 用MATLAB 编程绘制各种窗函数的形状，窗函数的长度为21。程序如下：

clf;Nwin=21;n=0:Nwin-1;

figure(1)

for ii=1:4

switch ii

case 1

w=boxcar(Nwin); %矩形窗

stext='矩形窗';

case 2

w=hanning(Nwin); %汉宁窗

stext='汉宁窗';

case 3

w=hamming(Nwin); %海明窗

stext='海明窗';

case 4

w=triang(Nwin); %三角窗

stext='三角窗';

end

posplot=['2,2,' int2str(ii)];

subplot(posplot);

stem(n,w); %绘出窗函数

hold on

plot (n,w,'r'); %绘出包络线

xlabel('n');ylabel('w(n)');title(stext);

hold off;grid on;

end

程序运行结果如下图：

2.用MATLAB编程，采用512个频率点绘制各窗函数的幅频特性。程序如下：

clf;Nf=512; %窗函数复数频率特性的数据点数

Nwin=20; %窗函数数据长度

figure(1)

for ii=1:4

switch ii

case 1

w=boxcar(Nwin); %矩形窗

stext='矩形窗';

case 2

w=hanning(Nwin); %汉宁窗

stext='汉宁窗';

case 3

w=hamming(Nwin); %海明窗

stext='海明窗';

case 4

w=triang(Nwin); %三角窗

stext='三角窗';

end

[y,f]=freqz(w,1,Nf); %求解窗函数的幅频特性

mag=abs(y); %求得窗函数幅频特性

posplot=['2,2,' int2str(ii)];

subplot(posplot);

plot(f/pi,20* log10(mag/max(mag))); %绘制窗函数的幅频特性

xlabel('归一化频率');ylabel('振幅/dB');

title(stext);grid on;

end

程序运行结果如下图：

由上图各窗函数的幅频特性可以看到各种窗函数都具有明显的主瓣和旁瓣。主瓣频宽和旁瓣的幅值衰减特性决定了窗函数的应用场合。矩形窗具有最窄的主瓣，但也有最大的旁瓣峰值（第一旁瓣衰减为13dB）；不同窗函数在这两方面的特点是不同的，因此应根据具体的问题进行选择。通常来讲，海明窗和汉宁窗的主瓣，具有较小的旁瓣和较大的衰减速度，是较为常用的窗函数。下表列出了各种窗函数主瓣和旁瓣的特征：

各窗函数的特征表

此外，主旁瓣频率宽度还与窗函数长度N有关。增加窗函数长度N将减小窗函数的主瓣宽度，但不能减小旁瓣幅值衰减的相对值（分贝数），这个值是由窗函数决定的。例如：绘制矩形窗函数的幅频响应，窗长度分别为：(1)N=10;(2)N=20;

(3)N=50;(4)N=100时的图形如下：

由上图可以看出，随着N的增大，主瓣和旁瓣都变窄，但第一旁瓣相对主瓣的幅值下降分贝数相同，第二旁瓣相对第一旁瓣幅值下降的分贝数也相同。然而，随着N的增大，旁瓣数也增多，减少主瓣宽度和抑制旁瓣是一对矛盾，不可兼得，只能根据不同用途折衷处理。

三、运用窗函数设计数字滤波器

用于信号分析中的窗函数可根据滤波器的指标进行不同选择。用于滤波器的窗函数，一般要求窗函数的主瓣宽度窄，以获得较好的过渡带；旁瓣相对值尽可能少，增加通带的平稳度和增大阻带的衰减。

窗函数设计法的基本原理是用一定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列，主要设计步骤为：

（1）通过傅里叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应；

（2）由性能指标（阻带衰减的分贝数）根据窗函数的特征表的值确定满足

阻带衰减的窗函数类型，和窗口长度N ；

（2）根据，求实际滤波器的单位脉冲响应；

（3）检验滤波器的性能。

下面根据上面步骤设计FIR滤波器：

一、例1要求用窗函数设计一个线性相位FIR低通滤波器，并满足性能指标：通带边界的归一化频率=0.5,阻带边界的归一化频率=0.66，阻带衰减不小

于30dB，通带波纹不大于3dB。假设一个信号，其中f1=5Hz,f2=20Hz。信号的采样频率为50Hz。试将原信号与通过滤波器的信号进行比较。

根据要求：阻带衰减不小于30dB, 根据窗函数的特征表选取汉宁窗满足滤波要求；在窗函数设计法中，要求设计的频率归一化到区间内，Nyquist频率对应于 ，因此通带和阻带边界频率为和。

程序如下：

wp=0.5*pi;ws=0.66*pi; %滤波器边界频率

wdelta=ws-wp; %过渡带宽

N=ceil(8*pi/wdelta) %根据过渡带宽得滤波器所用窗函数的最小长度

Nw=N;

wc=(wp+ws)/2; %理想低通滤波器截止频率在通带和阻带边界频率的中点n=0:N-1;

alpha=(N-1)/2; %求滤波器的相位延迟

m=n-alpha+eps; %eps为MATLAB系统的精度

hd=sin(wc*m)./(pi*m); %求理想滤波器脉冲响应

win=hanning(Nw); %采用汉宁窗

h=hd.*win'; %在时间域乘积对应于频率域的卷积

b=h;

figure(1)

[H,f]=freqz(b,1,512,50);%采用50Hz的采样频率绘出滤波器的幅频和相频响应

subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)))

xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/dB');grid on;

subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))

xlabel('频率/Hz');ylabel('相位/^o');grid on;

f1=5;f2=20; %检测输入信号含有两种频率成分

dt=0.02; t=0:dt:3; %采样间隔和检测信号的时间序列

x=sin(2*pi*f1* t)+cos(2* pi*f2* t); %检测信号

%y=filter(b,1,x); %可采用此函数给出滤波器的输出y=fftfilt(b,x); %对信号进行滤波器的输出

figure(2)

subplot(2,1,1), plot(t,x),title('输入信号') %绘输入信号

subplot(2,1,2),plot(t,y) % 绘输出信号

hold on; plot([1 1]*(N-1)/2*dt,ylim, 'r') %绘出延迟到的时刻xlabel('时间/s'),title('输出信号')

程序运行结果如下图：

图一：低通滤波器幅频和相频响应

图二：输入输出信号

结果分析：该设计的要求通带边界=0.5,阻带边界频率=0.66，对应于50Hz的采样频率通带边界频率为=/2*Fnormal=50/2*0.5=12.5Hz，

=50/2*0.66=16.5Hz，其中为采样频率，Fnormal为归一化频率。由图一中滤波

器幅频响应可以看到，在小于12.5Hz 的频段上，几乎看不到下降，即满足通带波纹不大于3dB 的要求。在大于16.5Hz 的频段上，阻带衰减大于30dB ，满足设计要求。由图一中相频响应可见，在通带范围内，相位频率为一条直线，表明该滤波器为线性相位。图二给出了滤波器的输入信号和输出信号，输入信号包括5Hz 和20Hz 的信号，由图一可知，20Hz 的信号不能通过该滤波器，通过滤波器后只剩下5Hz 的信号，输出结果也证明了这一点。但是由于FIR 滤波器所需的阶数较高，信号延迟(N-1)/2也较大，输出信号前面有一段直线就是延迟造成的。上述程序显示的N 取50才能满足设计要求。这样相位延迟为(N-1)/2*1/Fs=0.49s ，可以看到输出信号前面一段直线的距离大约为0.49s 。验证了FIR 滤波器相位延迟的理论。

二、标准型FIR 滤波器

上面的设计中运用理想脉冲响应与窗函数乘积的方法给出了滤波器传递函数的设计方法。其实MATLAB 已将上述方法复合成一个函数，提供基于上述原理设计标准型FIR 滤波器的工具函数。fir1就是采用经典窗函数法设计线性相位FIR 数字滤波器的函数，且具有标准低通、带通、高通、带阻等类型。函数调用格式为：

b=fir1(n,wn[,'ftype',window])

式中，n 为FIR 滤波器的阶数，对于高通,带阻滤波器，n 需取偶数；wn 为滤波器截止频率，范围为0~1（归一化频率）。对于带通,带阻滤波器，wn=[w1,w2](w1

n z n b z b z b b z b ---+++++=)1()3()2()1()(21

用函数fir1设计的FIR 滤波器的群延迟为n/2。考虑到n 阶滤波器系数个数为N ，即n+1，这里的延迟与前面所讲的(N-1)/2的延迟一致。注意这里的滤波器的最小阶数比窗函数的长度少1。

运用MATLAB 工具函数设计上面FIR 滤波器的程序如下：

wp=0.5*pi;ws=0.66*pi; %滤波器的边界频率

wdelta=ws-wp; %过渡带宽度

N=ceil(8* pi/wdelta); %求解滤波器的最小阶数，根据汉宁窗求主瓣宽 Wn=(0.5+0.66)*pi/2; %截止频率取通带和阻带边界频率的中点 b=fir1(N,Wn/pi,hanning(N+1)); %设计FIR 滤波器,注意fir1要求输入归一化频率

[H,f]=freqz(b,1,512,50); %采用50Hz 的采样频率求出频率响应 subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)))

xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/dB');grid on;

subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))

xlabel('频率/Hz');ylabel('相位/^o');grid on;

程序运行结果与图一中的滤波器幅频和相频响应是一致的。

例二，设计一个48阶FIR 带通滤波器，通带边界的归一化频率为0.35和

0.65。假设一个信号，其中含有f1=1Hz，f2=10Hz,f3=20Hz，三种频率成分信号的采样频率为50Hz。试将原信号与通过滤波器的信号进行比较。

编写程序如下：

wp=[0.35 0.65];N=48; %通带边界频率（归一化频率）和滤波器阶数Fs=50; %采样频率50HZ

b=fir1(N,wp); %设计FIR带通滤波器

figure(1)

[H,f]=freqz(b,1,512,Fs); %以50Hz为采样频率求出滤波器频率响应

subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)))

xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/dB');grid on;

subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))

xlabel('频率/Hz');ylabel('相位/^o');grid on;

f1=1;f2=10;f3=20; %输入信号的三种频率成分

t=0:1/50:3; %时间序列

x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t);%输入信号%y=filter(b,1,x); %可以采用过滤器进行滤波

y=fftfilt(b,x); %采用fftfilt对输入信号滤波

figure(2)

subplot(2,1,1), plot(t,x),title('输入信号') %绘出输入信号波形subplot(2,1,2),plot(t,y) %绘出输出信号波形

hold on;plot(N/2*0.02*ones(1,2),ylim, 'r') %绘制延迟到的时刻

title('输出信号'),xlabel('时间/s')

图三：带通滤波器幅频和相频响应

图四：输入输出信号

结果分析：程序运行结果见图三和图四。通带归一化频率0.35和0.65对应于采样频率为50Hz的通带范围为8.75Hz和16.25Hz。由图三可见满足这一设计要求。在这个频带范围内的相位满足线性相位，符合FIR滤波器的一般特点。图四为检测滤波器的输入信号和输出信号。输入信号中含有1Hz,10Hz和20Hz的信号。根据图三上图可知，1Hz和20Hz的频率在阻带范围内，不能通过该滤波器，只有10Hz的信号可以通过该滤波器，输出信号表明了这一点。滤波器的相位延迟根据N/2*0.02s=0.48s得到，输出信号前面的直线部分大体为这个时间延迟,另外滤波后周期为10Hz的信号相位（红线开始部分），跟滤波前的相位（输入信号开始部分）也一致，说明通过该滤波器滤波后没有改变信号的相位。

四、总结与体会

由于FIR滤波器就有较好的线性相位特性，使其在图像信号处理，数据传输等以波形携带信息的系统领域中有着广泛的应用。此外，FIR滤波器的冲激响应为有限长序列，其系统函数为一多项式，它所含的极点均为原点，所以FIR滤波器永远是稳定的。本次课题主要学习了FIR数字滤波器的设计原理、窗函数在FIR 滤波器设计中的应用并用MATLAB实现了FIR低通带通滤波器的设计。通过这次学习，我不但掌握了FIR数字滤波器窗函数的基本知识及其实际应用的技巧，还提高了自己MATLAB软件应用方面的能力，收获很多。

实验六、用窗函数法设计FIR滤波器

实验六 用窗函数法设计 FIR 滤波器 一、实验目的 (1) 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。 (2) 熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。 (3) 了解各种窗函数对滤波特性的影响。 二、实验原理 滤波器的理想频率响应函数为H d (e j ω )，则其对应的单位脉冲响应为： h d (n) = ?-π π ωωωπ d e e H n j j d )(21 窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h(n)逼h d (n)。由于h d (n)往往是无 限长序列，且是非因果的，所以用窗函数。w(n)将h d (n)截断，并进行加权处理： h(n) = h d (n) w(n) h(n)就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(e j ω )为： H(e j ω ) = ∑-=-1 )(N n n j e n h ω 如果要求线性相位特性，则h (n )还必须满足： )1()(n N h n h --±= 可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。 用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n)的类型及窗口长度N 的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。 三、实验步骤 1. 写出理想低通滤波器的传输函数和单位脉冲响应。 2. 写出用四种窗函数设计的滤波器的单位脉冲响应。 3. 用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通滤波器，用理想低通滤波器作为逼近滤波器，截止频率ωc =π/4 rad ，选择窗函数的长度N ＝15，33两种情况。要求在两种窗口长度下，分别求出h(n)，打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察3dB 带宽和阻带衰减； 4 用其它窗函数(汉宁窗(升余弦窗)、哈明窗(改进的升余弦窗)、布莱克曼窗) 设计该滤波器，要求同1；比较四种窗函数对滤波器特性的影响。 四、实验用MATLAB 函数 可以调用MATLAB 工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF 的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft 来计算滤波器的频率响应函数。

fir低通滤波器设计(完整版)

电子科技大学信息与软件工程学院学院标准实验报告 （实验）课程名称数字信号处理 电子科技大学教务处制表

电 子 科 技 大 学 实 验 报 告 学生姓名： 学 号： 指导教师： 实验地点： 实验时间：14-18 一、实验室名称：计算机学院机房 二、实验项目名称：fir 低通滤波器的设计 三、实验学时： 四、实验原理： 1. FIR 滤波器 FIR 滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响应h[k]仅有非零值的滤波器。M 阶FIR 滤波器的系统函数H(z)为 ()[]M k k H z h k z -==∑ 其中H(z)是k z -的M 阶多项式，在有限的z 平面内H(z)有M 个零点，在z 平面原点z=0有M 个极点. FIR 滤波器的频率响应 ()j H e Ω 为 0 ()[]M j jk k H e h k e Ω -Ω ==∑ 它的另外一种表示方法为 () ()()j j j H e H e e φΩΩΩ=

其中 () j H e Ω和()φΩ分别为系统的幅度响应和相位响应。 若系统的相位响应()φΩ满足下面的条件 ()φαΩ=-Ω 即系统的群延迟是一个与Ω没有关系的常数α，称为系统H(z)具有严格线性相位。由于严格线性相位条件在数学层面上处理起来较为困难，因此在FIR 滤波器设计中一般使用广义线性相位。 如果一个离散系统的频率响应 ()j H e Ω 可以表示为 ()()()j j H e A e αβΩ-Ω+=Ω 其中α和β是与Ω无关联的常数，()A Ω是可正可负的实函数，则称系统是广义线性相位的。 如果M 阶FIR 滤波器的单位脉冲响应h[k]是实数，则可以证明系统是线性相位的充要条件为 [][]h k h M k =±- 当h[k]满足h[k]=h[M-k],称h[k]偶对称。当h[k]满足h[k]=-h[M-k],称h[k]奇对称。按阶数h[k]又可分为M 奇数和M 偶数，所以线性相位的FIR 滤波器可以有四种类型。 2. 窗函数法设计FIR 滤波器 窗函数设计法又称为傅里叶级数法。这种方法首先给出()j d H e Ω， ()j d H e Ω 表示要逼近的理想滤波器的频率响应，则由IDTFT 可得出滤波器的单位脉冲响应为 1 []()2j jk d d h k H e e d π π π ΩΩ-= Ω ? 由于是理想滤波器，故 []d h k 是无限长序列。但是我们所要设计的FIR 滤波 器，其h[k]是有限长的。为了能用FIR 滤波器近似理想滤波器，需将理想滤波器的无线长单位脉冲响应 []d h k 分别从左右进行截断。 当截断后的单位脉冲响应 []d h k 不是因果系统的时候，可将其右移从而获得因果的FIR 滤波器。

窗函数设计FIR滤波器

1.课题描述......................................................... (1) 2.题目及要求......................................................... (1) 3.设计原理......................................................... (1) 3.1 滤波器的分类......................................................... (1) 3.2 数字滤波器工作原理 (1) 3.3 FIR滤波器的设计指 标 (3) 3.4窗函数设计FIR滤波器的设计原 理 (5) 3.5用窗函数设计滤波器的步 骤 (10) 3.6实验所用MATLAB函数说 数 (11)

4设计容......................................................... (12) 4.1用MATLAB编程实 现 (12) 4.2结果分析......................................................... (15) 5总结......................................................... (17) 6参考文献......................................................... (17)

1.课题描述 数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是信号的形成和实现滤波方法不同。正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。本课题使用MATLAB信号处理箱和运用窗函数的FIR滤波器去除无用信号。2.题目及要求 产生包含三个正弦成分（120hz,80hz,20hz）的信号，设计基于窗函数的FIR滤波器去除120hz,20hz成分，保留80hz信号。通带允许的最大衰减为0.25dB，阻带应达到的最小衰减为20dB。滤波器的采样频率为500Hz。 3.设计原理 3.1滤波器的分类 从功能上可以分为：低通、高通、带通和带阻。 从处理信号分为：经典滤波器和现代滤波器。 从设计方法上分为：切比雪夫和巴特沃斯 从实现方法上分为：FIR和IIR 3.2数字滤波器的工作原理 数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉

fir低通滤波器设计报告

滤波器设计原理 本文将介绍数字滤波器的设计基础及用窗函数法设计FIR 滤波器的方法，运用MATLAB 语言实现了低通滤波器的设计以及用CCS软件进行滤波效果的观察。读取语音文件，并加入一定的随机噪声，最后使用窗函数滤波法进行语音滤波，将加噪后的语音文件转换为.dat文件使其能和ccs软件链接，输出个阶段的时域和频域波形。 根据数字滤波器冲激响应函数的时域特性。可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应( IIR) 滤波器和有限长冲激响应(FIR) 滤波器。IIR 滤波器的特征是具有无限持续时间的冲激响应；FIR 滤波器冲激响应只能延续一定时间。其中FIR 滤波器很容易实现严格的线性相位，使信号经过处理后不产生相位失真，舍入误差小，稳定等优点。能够设计具有优良特性的多带通滤波器、微分器和希尔伯特变换器，所以在数字系统、多媒体系统中获得极其广泛的应用。FIR数字滤波器的设计方法有多种，如窗函数设计法、最优化设计和频率取样法等等。而随着MATLAB软件尤其是MATLAB 的信号处理工具箱和Simulink 仿真工具的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能而且还可以使设计达到最优化。 FIR滤波器的窗函数法的设计 采用汉明窗设计低通FIR滤波器 使用b=fir1(n,Wn)可得到低通滤波器。其中，0Wn1，Wn=1相当于0.5。其语法格式为 b=fir1(n,Wn); 采用：b=fir1(25, 0.25); 得到归一化系数：

或者在命令行输入fdatool进入滤波器的图形设置界面，如下图所示 得到系数（并没有归一化） const int BL = 26; const int16_T B[26] = { -26, 33, 126, 207, 138, -212, -757, -1096, -652, 950, 3513, 6212, 7948, 7948, 6212, 3513, 950, -652, -1096, -757, -212, 138, 207, 126, 33, -26 }; FIR滤波器的设计（Matlab） 技术指标为：采用25阶低通滤波器，汉明窗(Hamming Window)函数，截止频率为1000Hz，采样频率为8000Hz，增益40db。 下面的程序功能是：读取语音文件，并加入一定的随机噪声，最后使用窗函数滤波法进行语音滤波，将加噪后的语音文件转换为.dat文件使其能和ccs软件链接，输出个阶段的时域和频域波形。

FIR滤波器窗函数设计

课题名称：FIR滤波器窗函数设计

FlR 滤波器窗函数设计 引言： 数字滤波器（DigitalFilter ）是指输入、输出都是离散时间信号，通过一定运算 关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。 在许 多数字信号处理系统中，如图像信号处理等，有限冲激响应（ FIR ）滤波器是最 常用的组件之一，它完成信号预调、频带选择和滤波等功能。 FIR 滤波器虽然在 截止频率的边沿陡峭性能上不及无限冲激响应 （IIR ）滤波器，但是却具有严格的 线性相位特性，稳定性好，能设计成多通带（或多阻带）滤波器组，所以能够在 数字信号处理领域得到广泛的应用。 数字滤波器的分类 1） 根据系统响应函数的时间特性分为两类 1. FIR (Finite ImPUISe Response 数字滤波器网络 M y[n] b k x[n k] k0 特点：不存在反馈支路，其单位 冲激响应为有限长 2. IIR ( Infinite ImPUISe Response 数字滤波器网络 特点：存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位冲激响应为无限长 （2） FIR 数字滤波器IIR 数字滤波器的区别 1. 从性能上来说，IlR 滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素， 对极点的 惟一限制是在单位圆内。因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存储 单元 少，计算量小，效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。 选择性越好，则相位非线性越严重。FIR 滤波器传递函数的极点固定在原点， 是不能动的，它只能靠改变零点位置来改变它的性能。所以要达到高的选择 性，必须用较高的阶数；对于同样的滤波器设计指标， FIR 滤波器所要求的 阶数可能比IIR 滤波器高5-10倍，但是FIR 滤波器可以得到严格的线性相位。 2. 从结构上看，IIR 滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则 系统将 不稳定。相反，FIR 滤波器只要采用非递归结构，不论在理论上还是 在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题， 因此造成的频率特性误差也 较小。此外FIR 滤波器可以采用快速傅里叶变换算法， 在相同阶数的条件下， 运算速度可以快得多。 3. 从设计工具看，IIR 滤波器可以借助于模拟滤波器的成果，因此一般都有有效 的圭寸闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要 求不高。 hn b n , 0 n M 0, 其他 n y[n] b k x[n k] k0 a k y[n k1 k]

FIR数字滤波器设计与使用

实验报告 课程名称：数字信号处理指导老师：刘英成绩：_________________实验名称： FIR数字滤波器设计与使用同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 设计和应用FIR低通滤波器。掌握FIR数字滤波器的窗函数设计法，了解设计参数（窗型、窗长）的影响。 二、实验内容和步骤 编写MATLAB程序，完成以下工作。 2-1 设计两个FIR低通滤波器，截止频率 C =0.5。 （1）用矩形窗，窗长N=41。得出第一个滤波器的单位抽样响应序列h 1(n)。记下h 1 (n) 的各个抽样值，显示h 1 (n)的图形（用stem(.)）。求出该滤波器的频率响应（的N 个抽样）H 1(k)，显示|H 1 (k)|的图形（用plot(.)）。 （2）用汉明窗，窗长N=41。得出第二个滤波器的单位抽样响应序列h 2(n)。记下h 2 (n) 的各个抽样值，显示h 2(n)的图形。求出滤波器的频率响应H 2 (k)，显示|H 2 (k)|的 图形。 （3）由图形，比较h 1(n)与h 2 (n)的差异，|H 1 (k)|与|H 2 (k)|的差异。 2-2 产生长度为200点、均值为零的随机信号序列x(n)（用rand(1,200)0.5）。显示x(n)。 求出并显示其幅度谱|X(k)|，观察特征。 2-3 滤波 （1）将x(n)作为输入，经过第一个滤波器后的输出序列记为y 1(n)，其幅度谱记为|Y 1 (k)|。 显示|X(k)|与|Y 1 (k)|，讨论滤波前后信号的频谱特征。 （2）将x(n)作为输入，经过第二个滤波器后的输出序列记为y 2(n)，其幅度谱记为|Y 2 (k)|。 比较|Y 1(k)|与|Y 2 (k)|的图形，讨论不同的窗函数设计出的滤波器的滤波效果。 2-4 设计第三个FIR低通滤波器，截止频率 C =0.5。用矩形窗，窗长N=127。用它对x(n)进行滤波。显示输出信号y

实验四 窗函数法设计FIR数字滤波器

实验四 窗函数法设计FIR 数字滤波器 一、实验目的 1、掌握窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理及具体方法。 2、掌握频率取样法设计FIR 数字滤波器的原理和基本方法。 3、学习利用窗函数法和频率取样法设计低通、带通、高通、带阻数字滤波器。 二、实验环境 计算机、MATLAB 软件 三、实验基础理论 窗函数设计FIR 滤波器 1.基本原理 窗函数设计法的基本思想为，首先选择一个适当的理想的滤波器()j d H e ω ，然后 用窗函数截取它的单位脉冲响应(n)d h ，得到线性相位和因果的FIR 滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器，使设计的滤波器的单位脉冲响应逼近理想滤波器的单位脉冲响应。 2.设计步骤 （1）给定理想滤波器的频率响应()j d H e ω ，在通带上具有单位增益和线性相位， 在阻带上具有零响应。一个带宽为()c c ωωπ<的低通滤波器由下式给定： π ωωωωωωω≤<=≤=-||,0)(,||,)(c j d c ja j d e H e e H 其中α为采样延迟，其作用是为了得到一个因果系统。 （2）确定这个滤波器的单位脉冲响应 ) ()) (sin()(a n a n n h c d --= πω 为了得到一个(n)h 长度为N 的因果的线性相位FIR 滤波器，我们令 2 1 -= N a （3）用窗函数截取(n)d h 得到所设计FIR 数字滤波器：)()()(n R n h n h N d = 3.窗函数的选择 常用的窗函数有矩形（Rectangular ）窗，汉宁（Hanning ）窗，海明（Hamming ）窗、布莱克曼（Blackman ）窗、凯瑟（Kaiser ）窗等 表4-1 MATLAB 中产生窗函数的命令

用窗函数法设计FIR数字滤波器

用窗函数法设计FIR 数字滤波器 一、实验目的 1.掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。 2.熟悉线性相位FIR 数字滤波器特征。 3.了解各种窗函数对滤波特性的影响。 二、实验仪器 微型计算机 matlab 软件 三、实验原理和方法 如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为 )(ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为 )(n h d =π21 ωωωππd e e H j j d )(?- （2-1） 窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列)(n h 逼近)(n h d 。由于)(n h d 往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数)(n ω将)(n h d 截断，并进行加权处理，得到： )(n h ＝)(n h d )(n ω (2-2) )(n h 就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列， 其频率响应函数)(ωj d e H 为： )(ωj d e H ＝∑-=-1 0)(N n j e n h ω (2-3) 式中，N 为所选窗函数)(n ω的长度。 由第七章可知，用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数)(n ω的类型及窗口长度N 的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见第七章。 这样选定窗函数类型和长度N 后，求出单位脉冲响应)(n h ＝)(n h d ·)(n ω，并按式（2-3）求出)(ωj e H 。)(ωj e H 是否满足要求，要进行验算。一般在)(n h 尾部加零使长度满足于2的整数次幂，以便用FFT 计算)(ωj e H 。如果要观察细节，补零点数增多即可。如果)(ωj e H 不满足要求，则要重新选择窗函数类型和长度N ，再次验算，直至满足要求。 如果要求线性相位特性，则)(n h 还必须满足 )1()(n N h n h --±= (2-4) 根据上式中的正负号和长度N 的奇偶性又将线性相位FIR 滤波器分成四类。要根据设计的滤波特性正确选择其中一类。例如，要设计线性低通特征，可选择)1()(n N h n h --=一类，而不能选)1()(n N h n h ---=一类。 四、实验内容

基于matlab的FIR低通高通带通带阻滤波器设计

基于matlab的FIR低通-高通-带通-带阻滤波器设计

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北京师范大学 课程设计报告 课程名称： DSP 设计名称：FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计姓名： 学号: 班级： 指导教师： 起止日期： 课程设计任务书

学生班级： 学生姓名： 学号： 设计名称： FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计 起止日期： 指导教师： 设计目标： 1、采用Kaiser 窗设计一个低通FIR 滤波器 要求： 采样频率为8kHz ； 通带：0Hz~1kHz ，带内波动小于5%； 阻带：1.5kHz ，带内最小衰减：Rs=40dB 。 2、采用hamming 窗设计一个高通FIR 滤波器 要求： 通带截至频率wp=rad π6.0, 阻带截止频率ws=rad π4.0， 通带最大衰减dB p 25.0=α,阻带最小衰减dB s 50=α 3、采用hamming 设计一个带通滤波器 低端阻带截止频率 wls = 0.2*pi ； 低端通带截止频率 wlp = 0.35*pi ； 高端通带截止频率 whp = 0.65*pi ； 高端阻带截止频率 whs = 0.8*pi ； 4、采用Hamming 窗设计一个带阻FIR 滤波器 要求： 通带：0.35pi~0.65pi ，带内最小衰减Rs=50dB ； 阻带：0~0.2pi 和0.8pi~pi ，带内最大衰减：Rp=1dB 。

FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计 一、 设计目的和意义 1、熟练掌握使用窗函数的设计滤波器的方法，学会设计低通、带通、带阻滤波器。 2、通过对滤波器的设计，了解几种窗函数的性能，学会针对不同的指标选择不同的窗函数。 二、 设计原理 一般，设计线性相位FIR 数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本设计采用窗函数法，分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻和低通。 如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为)(jw d e H ，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲击响应h d (n)将是无限长的，如图2、图3所示。 H d (w) -w c w c 图2 图3 若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR 滤波器频率响应∑-=-=1 0)()(N n jwn jw e n h e H 来逼近)(jw d e H ，即用一个窗函数w(n)来 截断h d (n)，如式3所示： )()()(n w n h n h d = （式1）。 最简单的截断方法是矩形窗，实际操作中，直接取h d (n)的主要数据即可。 )(n h 作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为： ∑-=-=1 0)()(N n jwn jw e n h e H （式2） 令jw e z =，则 ∑-=-=1 0)()(N n n z n h z H （式3）， 式中，N 为所选窗函数)(n w 的长度。

窗函数法设计FIR数字滤波器

数字信号处理实验报告 ---实验4窗函数法设计FIR数字滤波器 一、实验目的 1．了解常用的几种窗函数，能正确选择适当的窗函数进行滤波器设计； 2．掌握窗函数法设计数字低通滤波器。 二、实验原理 1．常用的窗函数： 矩形窗函数为boxcar和rectwin，调用格式： w= boxcar（N） w= rectwin(N) 其中N是窗函数的长度，返回值w是一个N阶的向量。 三角窗函数为triang，调用格式： w= triang(N) 汉宁窗函数为hann，调用格式： w= hann（N） 海明窗函数为hamming，调用格式： w= hamming（N） 2．各个窗函数的性能比较

三、实验内容 题一：生成四种窗函数：矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗，并观察其频率响应。 题二：根据下列技术指标，设计一个FIR数字低通滤波器：wp=0.2π，ws=0.4π，ap=0.25dB， as=50dB，选择一个适当的窗函数，确定单位冲激响应，绘出所设计的滤波器的幅度响应。 四、上机程序及运行结果 题一：n=30; %矩形窗及其频响 window1=rectwin(n); [h1,w1]=freqz(window1,1); subplot(4,2,1); stem(window1);title('矩形窗');subplot(4,2,2); plot(w1/pi,20*log(abs(h1))/abs(h1(1)));title('矩形窗频响'); %三角窗及其频响 window2=triang(n); [h2,w2]=freqz(window2,1); subplot(4,2,3);stem(window2);title('三角窗'); subplot(4,2,4); plot(w2/pi,20*log(abs(h2))/abs(h2(1)));title('三角窗频响'); %汉宁窗及其频响 window3=hann(n); [h3,w3]=freqz(window3,1); subplot(4,2,5);stem(window3);title('汉宁窗'); subplot(4,2,6); plot(w3/pi,20*log(abs(h3))/abs(h3(1)));title('汉宁窗频响'); %海明窗频响 window4=hamming(n);

FIR低通数字滤波器的设计要点

《DSP技术与应用》课程设计报告 课题名称：基于DSP Builder的FIR数字滤波器的设计与实现 学院：电子信息工程学院 班级：11级电信本01班 学号： 姓名：

题目基于DSP Builder的FIR数字滤波器的设计与实现 摘要 FIR数字滤波器是数字信号处理的一个重要组成部分，由于FIR数字滤波器具有严格的线性相位，因此在信息的采集和处理过程中得到了广泛的应用。本文介绍了FIR数字滤波器的概念和线性相位的条件，分析了窗函数法、频率采样法和等波纹逼近法设计FIR滤波器的思路和流程。在分析三种设计方法原理的基础上，借助Matlab仿真软件工具箱中的fir1、fir2和remez子函数分别实现窗函数法、频率采样法和等波纹逼近法设计FIR滤波器。然后检验滤波器的滤波效果，采用一段音频进行加噪声然后用滤波器滤，对比三段音频效果进而对滤波器的滤波效果进行检验。仿真结果表明，在相频特性上，三种方法设计的FIR滤波器在通带内都具有线性相位；在幅频特性上，相比窗函数法和频率采样法，等波纹逼近法设计FIR滤波器的边界频率精确，通带和阻带衰减控制。

Abstract FIR digital filter is an important part of digital signal processing, the FIR digital filter with linear phase, so it has been widely applied in the collection and processing of information in the course of. This paper introduces the concept of FIR digital filter with linear phase conditions, analysis of the window function method and frequency sampling method and the ripple approximation method of FIR filter design ideas and processes. Based on analyzing the principle of three kinds of design methods, by means of fir1, fir2 and Remez function of Matlab simulation software in the Toolbox window function method and frequency sampling method and respectively realize equiripple approximation method to design FIR filter. Then test the filtering effect of the filter, using an audio add noise and then filter, test three audio effects and comparison of filter filtering effect. Simulation results show that the phase frequency characteristic, three design methods of FIR filter with linear phase are in the pass band; the amplitude frequency characteristics, compared with the window function method and frequency sampling method, equiripple approximation method Design of FIR filter with accurate boundary frequency, the passband and stopband attenuation control.

窗函数法设计FIR数字滤波器

数字信号处理实验报告---实验4窗函数法设计FIR数字滤波器

一、实验目的 1．掌握用窗函数法、频率采样法设计FIR数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机编程。 2．熟悉线性相位FIR数字滤波器的幅频特性和相频特性。 3．了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。 二、实验原理 1．常用的窗函数： 矩形窗函数为boxcar和rectwin，调用格式： w= boxcar（N）w= rectwin(N) 其中N是窗函数的长度，返回值w是一个N阶的向量。 三角窗函数为triang，调用格式： w= triang(N) 汉宁窗函数为hann，调用格式： w= hann（N） 汉明窗函数为hamming，调用格式： w= hamming（N） 三、设计指标 （1）矩形窗设计线性相位低通滤波器（参数自主设定）。 （2）改用汉宁窗，设计参数相同的低通滤波器。 四、上机程序及运行结果 生成四种窗函数：矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗，并观察其频率响应。 n=30; %矩形窗及其频响 window1=rectwin(n); [h1,w1]=freqz(window1,1); subplot(4,2,1);

stem(window1);title('矩形窗');subplot(4,2,2); plot(w1/pi,20*log(abs(h1))/abs(h1(1)));title('矩形窗频响'); %三角窗及其频响 window2=triang(n); [h2,w2]=freqz(window2,1); subplot(4,2,3);stem(window2);title('三角窗'); subplot(4,2,4); plot(w2/pi,20*log(abs(h2))/abs(h2(1)));title('三角窗频响'); %汉宁窗及其频响 window3=hann(n); [h3,w3]=freqz(window3,1); subplot(4,2,5);stem(window3);title('汉宁窗'); subplot(4,2,6); plot(w3/pi,20*log(abs(h3))/abs(h3(1)));title('汉宁窗频响'); %汉明窗频响 window4=hamming(n); [h4,w4]=freqz(window4,1); subplot(4,2,7);stem(window4);title('汉明窗'); subplot(4,2,8); plot(w4/pi,20*log(abs(h4))/abs(h4(1)));title('汉明窗频响');

用窗函数法设计FIR数字低通滤波器要点

河北科技大学课程设计报告 学生姓名：学号： 专业班级： 课程名称： 学年学期 指导教师： 20 年月

课程设计成绩评定表 学生姓名学号成绩 专业班级起止时间 设计题目 指 导 教 师 评 指导教师： 语 年月日

目录 1. 窗函数设计低通滤波器 1.1设计目的 (1) 1.2设计原理推导与计算 (1) 1.3设计内容与要求 (2) 1.4设计源程序与运行结果 (3) 1.5思考题 (10) 1.6心得体会 (14) 参考文献 (15)

1.窗函数设计低通滤波器 1.1设计目的 1. 熟悉设计线性相位数字滤波器的一般步骤。 2. 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。 3. 熟悉各种窗函数的作用以及各种窗函数对滤波器特性的影响。 4. 学会根据指标要求选择合适的窗函数。 1.2设计原理推导与计算 如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为() ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为 ()() ωπ ωωπ π d e e H n h j j d d ?- = 21 （4.1） 窗函数设计法的基本原理是设计设计低通FIR 数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数() ωj e H ，即 () ?????≤<≤=-π ωωωωωαω c c j j d ，， e e H 0,其中21-=N α ()() ()[]() a n a n d e e d e e H n h c j j j j d d c c --= = = ??- -- πωωπ ωπ ωαωω ωαω π π ω sin 21 21 用有限长单位脉冲响应序列()n h 逼近()n h d 。由于()n h d 往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数()n ω将()n h d 截断，并进行加权处理，得到： ()()()n n h n h d ω= （4.2） ()n h 就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函 数() ωj e H 为 ()()n j N n j e n h e H ωω ∑-==1 （4.3） 式中，N 为所选窗函数()n ω的长度。 用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数()n ω的类型及窗口长度N 的取

FIR滤波器的窗函数设计法及性能比较

MATLAB课程设计报告 学院：地球物理与石油资源学院 班级： 姓名： 学号： 班内编号： 指导教师： 完成日期： 2013年6月3日

一、 题目 FIR 滤波器的窗函数设计法及性能比较 1. FIR 滤波器简介 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR ）滤波器和有限冲激响应（FIR ）滤波器。与IIR 滤波器相比，FIR 滤波器的主要特点为： a. 线性相位；b.非递归运算。 2. FIR 滤波器的设计 FIR 滤波器的设计方法主要有三种：a.窗函数设计法；b.频率抽样发；c.最小平法抽样法； 这里我主要讨论在MA TLAB 环境下通过调用信号分析与处理工具箱的几类窗函数来设计滤波器并分析与比较其性能。窗函数法设计FIR 滤波器的一般步骤如下： a. 根据实际问题确定要设计的滤波器类型； b. 根据给定的技术指标，确定期望滤波器的理想频率特性； c. 求期望滤波器的单位脉冲响应； d. 求数字滤波器的单位脉冲响应； e. 应用。 常用的窗函数有 同。 时与布莱克曼窗结果相当时与海明窗结果相同； 时与矩形窗一致；当当885.84414.50]!)2/([1)(120===+=∑∞ =x x x m x x I m m 3．窗函数的选择标准 1. 较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣； 2. 旁瓣幅度要下降得快，以利于增加阻带衰减； 3. 主瓣宽度要窄，这样滤波器过渡带较窄。 函数，可定义为是零阶式中Bessel x I n R I N n I n w window Kaiser n R N n N n n w window Balckm an n R N n n w window Ham m ing n R N n n w window Hanning N N N N )()5.2.9()(]) (})]1/(2[1{[)()4()4.2.9()()]14cos(08.0)12cos( 5.042.0[)()3()3.2.9()()]12cos( 46.054.0[)()2() 2.2.9()()]1cos( 5.05.0[)()1(0020ββππππ--=-+--=--=--=

FIR数字滤波器设计及软件实现

实验五：FIR数字滤波器设计及软件实现 一、实验目的： （1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 二、实验内容及步骤： （1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示； 图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图 （3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。 （4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB 函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 （4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB 函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 友情提示： ○1MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本课本；

○ 2采样频率Fs=1000Hz ，采样周期T=1/Fs ； ○ 3根据图10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz ，阻带截至频率fs=150Hz ，换算成数字频率，通带截止频率p 20.24p f ωπ=T =π，通带最大衰为0.1dB ，阻带截至频率s 20.3s f ωπ=T =π，阻带最小衰为60dB 。] ○ 4实验程序框图如图2所示。 图2 实验程序框图 三、实验程序： 1、信号产生函数xtg 程序清单： %xt=xtg(N) 产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz %载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz. function xt=xtg N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T; fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10;

窗函数设计FIR低通滤波器汇总

西南科技大学 课程设计报告 课程名称：数字信号处理与通信原理课程设计 设计名称： FIR数字滤波器分析与应用 姓名： 学号: 班级： 指导教师： 起止日期： 6.26 – 7.6

课程设计任务书 学生班级：通信学生姓名：学号： 设计名称：窗函数设计FIR低通滤波器 起止日期： 6.26~7.6 指导教师： 课程设计学生日志

课程设计考勤表 课程设计评语表

窗函数设计FIR 低通滤波器 一、设计目的和意义： 1、目的 （1） 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。 （2） 熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。 （3） 了解各个窗函数对滤波器特性的影响。 2、意义：有限长单位冲激响应数字滤波器可以做成具有严格的线性相位，同时又可以具 有任意的幅度特性。滤波器的性能只由窗函数的形状决定。 二、设计原理： 假如题目所要求设计的滤波器的频率响应为H d (e ωj ),则要设计一个FIR 滤波器频应为 H(e ω j )= ∑=-1 -N 0 n j )(n e n h ω ()1 来逼近。但是设计却是在时域进行的，所以用傅氏反变换导出h d (n)： h d (n) = ωπ π π ωωd e e H n j j d ? -)(21 ()2 但是要求设计的FIR 滤波器，它的h(n)是有限长的，但是h d (n)却是无限长的，所以要用一个有限长度的窗函数)(n ω来截取h d (n)，即 h(n)= )(n ωh d (n) ()3 h(n)就是实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数即为()1式，其中N 就是所选择的窗函数)(n ω的长度。 本课程设计的要求是利用矩形窗，海宁窗，汉明窗各设计一个FIR 低通滤波器。因此 首先对这三个窗函数进行简要说明。 1．矩形窗：

FIR低通数字滤波器的设计要点

FIR低通数字滤波器的设计要点 《DSP技术与应用》 课程设计报告 课题名称：基于DSP Builder的FIR数字滤波器的设计与实现 学院：电子信息工程学院 班级： 11级电信本01班 学号： 姓名： 题目基于DSP Builder的FIR数字滤波器的设计与实现 摘要 FIR数字滤波器是数字信号处理的一个重要组成部分，于FIR数字滤波器具有严格的线性相位，因此在信息的采集和处理过程中得到了广泛的应用。介绍了FIR数字滤波器的概念和线性相位的条件，分析了窗函数法、频率采样法和等波纹逼近法设计FIR滤波器的思路和流程。在分析三种设计方法原理的基础上，借助Matlab仿真软件工具箱中的fir1、fir2和remez子函数分别实现窗函数法、频率采样法和等波纹逼近法设计FIR滤波器。然后检验滤波器的滤波效果，采用一段音频进行加噪声然后用滤波器滤，对比三段音频效果

进而对滤波器的滤波效果进行检验。仿真结果表明，在相频特性上，三种方法设计的FIR滤波器在通带内都具有线性相位；在幅频特性上，相比窗函数法和频率采样法，等波纹逼近法设计FIR滤波器的边界频率精确，通带和阻带衰减控制。 Abstract FIR digital filter is an important part of digital signal processing, the FIR digital filter with linear phase, so it has been widely applied in the collection and processing of information in the course of. This paper introduces the concept of FIR digital filter with linear phase conditions, analysis of the window function method and frequency sampling method and the ripple approximation method of FIR filter design ideas and processes. Based on analyzing the principle of three kinds of design methods, by means of fir1, fir2 and Remez function of Matlab simulation software in the Toolbox window function method and frequency sampling method and respectively realize equiripple approximation method to design FIR filter. Then test the filtering effect of the filter, using an audio add noise and then filter, test three audio effects and