概率论习题集答案
概率论习题集答案
【篇一：概率论课后题答案整理】
xt>第一章
6.设a，b，c为三事件，且p（a）=p（b）=1/4，p（c）=1/3且p（ab）=p（bc）=0，?p（ac）=1/12，求a，b，c至少
有一事件发生的概率.?
【解】p（a∪b∪c）=p(a)+p(b)+p(c)p(ab)p(bc)p(ac)+p(abc)
11113=4+4+312=4
8.?对一个五人学习小组考虑生日问题：
（1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率；（3）求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】（1）设a1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故
1
5
p（a1）=71=（7
）5 （亦可用独立性求解，下同）
（2）设a2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故
655
p（a2）=7
6=(7
)5
(3) 设a3={五个人的生日不都在星期日}
1
p（a3）=1p(a1)=1(7
)5
15.?掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止. （1）问正好在第6次停止的概率；
（2）问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.【解】（1）
1115
p1?c52()2()3?
22232(2)
1131c1()()4
?2p2?
5/325
18.?某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求：（1）在下雨条件下下雪的概率；（2）这天下雨或下雪的概率. 【解】设a={下雨}，b={下雪}.
p(ba)?
（1）
p(ab)0.1
??0.2p(a)0.5
（2）
p(a?b)?p(a)?p(b)?p(ab)?0.3?0.5?0.1?0.7
19.?已知一个家庭有3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率（小孩为男为女是等可能的）. 【解】设a={其中一个为女孩}，b={至少有一个男孩}，样本点总数为23=8，故
p(ba)?
p(ab)6/86
??p(a)7/87
或在缩减样本空间中求，此时样本点总数为7.
p(ba)?
67
20.?已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人
数的一半）.
【解】设a={此人是男人}，b={此人是色盲}，则由贝叶斯公式
p(ab)?
p(a)p(ba)p(ab)
?p(b)p(a)p(ba)?p(a)p(ba)
?
23.?设p（
0.5?0.0520
?
0.5?0.05?0.5?0.002521
a）=0.3,p(b)=0.4,p(ab)=0.5，求p（b｜a∪b）
p(ab)p(a)?pab()
?
p(a?b)p(a)?p(b)?p(ab)
p(ba?b)?
【解】
?
24.?在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任
意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率.
【解】设ai={第一次取出的3个球中有i个新球}，i=0,1,2,3.b={第二次取出的3球均为新球} 由全概率公式，有
0.7?0.51
?
0.7?0.6?0.54
p(b)??p(bai)p(ai)
i?0
3
323213
c3c9c1c8c9c6c3c9c369c67
?3?3?3?3?3?3?3?36c15c15c15c15c15c15c15c15?0.089
25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，
学生中有80%的人是努力学习的，试问：（1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？（2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？
【解】设a={被调查学生是努力学习的}，则
a={被调查学生是不努力学习的}.由题意知p（a）=0.8，p（a）
=0.2，又设b={被
a）=0.9，故由贝叶斯公式知
调查学生考试及格}.由题意知p（b|a）=0.9，p（b|
（1）
p(a)p(ba)p(ab)
p(ab)??
p(b)p(a)p(ba)?p(a)p(ba)
?
即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702%
0.2?0.11
??0.02702
0.8?0.9?0.2?0.137
(2)
p(a)p(ba)p(ab)
p(ab)??
p(b)p(a)p(ba)?p(a)p(ba)
?
0.8?0.14
??0.3077
0.8?0.1?0.2?0.913
即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.
26. 将两信息分别编码为a和b传递出来，接收站收到时，a被误收作b的概率为0.02，而b被误收作a的概率为0.01.信息a
与b传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是a，试问原发信息是a的概率是多少？【解】设a={原发信息是a}，则={原发信息是b} c={收到信息是a}，则={收到信息是b} 由贝叶斯公式，得
p(ac)?
p(a)p(ca)p(a)p(ca)?p(a)p(ca)
?
28.?某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品
的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率. 【解】设a={产品确为合格品}，b={产品被认为是合格品} 由贝叶斯公式得
2/3?0.98
?0.99492
2/3?0.98?1/3?0.01
p(ab)?
p(a)p(ba)p(ab)?p(b)p(a)p(ba)?p(a)p(ba)
?
29.?某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般的”，“冒
失的”.统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率
依次为0.05,0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？
【解】设a={该客户是“谨慎的”}，b={该客户是“一般的”}， c={该客户是“冒失的”}，d={该客户在一年内出了事故} 则由贝叶斯公式得 0.96?0.98
?0.998
0.96?0.98?0.04?0.05
p(a|d)?
p(ad)p(a)p(d|a)?p(d)p(a)p(d|a)?p(b)p(d|b)?p(c)p(d|c)
?
30.?加工某一零件需要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序
的次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独
0.2?0.05
?0.057
0.2?0.05?0.5?0.15?0.3?0.3
立的，求加工出来的零件
32.?证明：若p（a｜b）=p(a｜b)，则a，b相互独立.
【证】
p(ab)p(ab)
?p(b)p(b) p(a|b)?p(a|b)即
p(ab)p(b)?p(ab)p(b)
亦即
p(ab)[1?p(b)]?[p(a)?p(ab)]p(b)
因此故a与b相互独立.
p(ab)?p(a)p(b)
111
33.?三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为5，3，4，求将此密码破译出的概率.
【解】设ai={第i人能破译}（i=1,2,3），则
3
p(?ai)?1?p(a1a2a3)?1?p(a1)p(a2)p(a3)
i?1
34.?甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；
若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率. 【解】设a={飞机被击落}，
bi={恰有i人击中飞机}，i=0,1,2,3 由全概率公式，得
423
?1????0.6
534
p(a)??p(a|bi)p(bi)
i?0
3
57.设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其
中女生的报名表分别为3份、7份和5份.随机地取一个地区的
报名表，从中先后抽出两份.?
（1）求先抽到的一份是女生表的概率p；?
（2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q. 【解】设ai={报名表是取自第i区的考生}，i=1,2,3. bj={第j 次取出的是女生表}，j=1,2.
则
1
p(ai)?,i?1,2,3
3
p(b1|a1)?
375
,p(b1|a2)?,p(b1|a3)?101525
3
(1)
137529
p?p(b1)??p(b1|ai)?(??)?
310152590 i?1
q?p(b1|b2)?
(2)
3
p(b1b2)p(b2)
p(b2)??p(b2|ai)p(ai)
而
i?1
3
1782061?(??)?310152590
p(b1b2)??p(b1b2|ai)p(ai)
i?1
137785202?(?????)?3109151425249
2
p(b1b2)20q???
61p(b2)6190故
习题二
1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以x表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量x
的分布律. 【解】
x?3,4,5p(x?3)?p(x?4)?
1
?0.13c5
3
?0.33c5
c24
p(x?5)?3?0.6
c5
故所求分布律为
2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取
1只，作不放回抽样，以x表示取出的次品个数，求：（1） x的分
布律；（2） x的分布函数并作图； (3)
133
p{x?p{1?x?},p{1?x?p{1?x?2}
222.
【解】
【篇二：概率论课后答案】
三、解答题
1．设p(ab) = 0，则下列说法哪些是正确的？ (1) a和b不相容；(2) a和b相容； (3) ab是不可能事件； (4) ab不一定是不可能事件； (5) p(a) = 0或p(b) = 0 (6) p(a – b) = p(a) 解：(4) (6)正确.
2．设a，b是两事件，且p(a) = 0.6，p(b) = 0.7，问： (1) 在什么
条件下p(ab)取到最大值，最大值是多少？ (2) 在什么条件下p(ab)
取到最小值，最小值是多少？解：因为p(ab)?p(a)?p(b)?p(a?b)，
又因为p(b)?p(a?b)即p(b)?p(a?b)?0. 所以
(1) 当p(b)?p(a?b)时p(ab)取到最大值，最大值是p(ab)?p(a)=0.6.
(2) p(a?b)?1时p(ab)取到最小值，最小值是p(ab)=0.6+0.7-1=0.3. 3．已知事件a，b满足p(ab)?p(ab)，记p(a) = p，试求p(b)．解：因为p(ab)?p(ab)，
即p(ab)?p(a?b)?1?p(a?b)?1?p(a)?p(b)?p(ab)，所以
p(b)?1?p(a)?1?p.
4．已知p(a) = 0.7，p(a – b) = 0.3，试求p(ab)．
解：因为p(a – b) = 0.3，所以p(a )– p(ab) = 0.3, p(ab) = p(a )–
0.3, 又因为p(a) = 0.7，所以p(ab) =0.7– 0.3=0.4，
p(ab)?1?p(ab)?0.6.
5．从5双不同的鞋子种任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配
成一双的概率是多少？解：显然总取法有n?c4
10种，以下求至少有两只配成一双的取法k：法一：分两种情况考虑：k?c12122
5c4(c2)+c5 其中：c1
2
2
5c4(c2)为恰有1双配对的方法数法二：分两种情况考虑：k?c1c11 8?c6
5
?
2!
+c2
5
1
其中：c?
15
c8?c6
2!
11
为恰有1双配对的方法数
1
2
1
2
法三：分两种情况考虑：k?c5(c8?c4)+c5 其中：c5(c8?c4)为恰有1双配对的方法数法四：先满足有1双配对再除去重复部分：
k?c5c8-c5 法五：考虑对立事件：k?c10-c5(c2) 其中：c5(c2)为没有一双配对的方法数法六：考虑对立事件：k?c
1
1
1410
4
4
4
1
2
2
1
2
1
14
14
?
c10?c8?c6?c4
4!
1111
其中：
c10?c8?c6?c4
4!
kc
410
为没有一双配对的方法数
所求概率为p??
1321
.
6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任取3人记录其纪念章的号码．求： (1) 求最小号码为5的概率； (2) 求最大号码为5的概率．解：(1) 法一：p?
c5
2
c10c4
32
3
?
112120
，法二：p?
c3a5a10
31
12
?
112
(2) 法二：p?
c10
?，法二：p?
c3a4a10
3
2
?
120
7．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率．解：设m1, m2, m3表示杯子中球的最大个数分别为1，2，3的事件，则
3
2
2
1
p(m1)?
a44
3
?
38
, p(m2)?
c3?a4
4
3
?
916
, p(m3)?
c44
3
?
116
8．设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不返回地任取2个，求取出的2个中全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？
解：设m2, m1, m0分别事件表示取出的2个球全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品，则 p(m2)?
9．口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率．
解：设m1=“取到两个球颜色相同”，m1=“取到两个球均为白球”，m2=“取到两个球均为黑球”，则
c3c
2
25
?0.3,p(m1)?
c3c2c
25
?0.6,p(m1)?
c2c
2
25
?0.1
m?m1?m2且m1?m2??.
所以p(m)?p(m1?m2)?p(m1)?p(m2)?
c5c8
22
?
c3c8
22
?
1328
.
10．若在区间(0，1)内任取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的
概率．
解：这是一个几何概型问题．以x和y表示任取两个数，在平面上
建立xoy直角坐标系，如图. 任取两个数的所有结果构成样本空间? = {(x，y)：0 ? x，y ? 1} 事件a =“两数之和小于6/5”= {(x，y) ? ? ：x + y ? 6/5} 因此
2
a的面积?的面积
?4?
1????
2?5?
11
2
p(a)???
1725
．
图？
2
2ax?x（a为常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求
11．随机地向半圆0?y?
原点和该点的连线与x轴的夹角小于
4
的概率．
解：这是一个几何概型问题．以x和y表示随机地向半圆内掷一点的坐标，?表示原点和该点的连线与x轴的夹角，在平面上建立xoy 直角坐标系，如图.
随机地向半圆内掷一点的所有结果构成样本空间 ?={(x，y)：
0?x?2a,0?y? 事件a =“原点和该点的连线与x轴的夹角小于
2
2ax?x}
?
4
”
2
={(x，y)：0?x?2a,0?y?因此
2ax?x,0???
?
4
}
1
p(a)?
a的面积?的面积
?2
a?12
2
14
2
?a
2
?
1
?a
?
?
1． 2
12．已知p(a)?
14
,p(ba)?
1314
,p(ab)??13?112
12
，求p(a?b)．
解：p(ab)?p(a)p(ba)?,p(b)?14
16
p(ab)p(a|b)
112
?13.
?
112
?
12
?
16
,
p(a?b)?p(a)?p(b)?p(ab)???
13．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两
件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是多少？解：题中要求的“已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件
也是不合格品的概率”应理解为求“已知所取两件产品中至少有一件
是不合格品，则两件均为不合格品的概率”。
设a=“所取两件产品中至少有一件是不合格品”，b=“两件均为不合
格品”；
2
2
p(a)?1?p(a)?1?
c6c
210
?
23
，p(b)?
c4c
210
?
215
，
p(b|a)?
p(ab)p(a)
?
?
215
/
23
?
15
14．有两个箱子，第1箱子有3个白球2个红球，第2个箱子有4个白球4个红球，现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从第2个箱子中取出一个球，此球是白球的概率是多少？已知上述从第2个箱子中取出的球是白球，则从第1个箱子中取出的球是白球的概率是多少？
解：设a=“从第1个箱子中取出的1个球是白球”，b=“从第2个箱子中取出的1个球是白球”，则
11
p(a)?
c2c5
?
35
,p(a)?
25
，由全概率公式得
3
p(b)?p(a)p(b|a)?p(a)p(b|a)?
由贝叶斯公式得
35
?
c5c
1
19
?
25
?
c4c
1
19
?
2345
,
p(a)p(b|a)
p(b)
?
35
?
c5c
1
19
/
2345
?
1523
.
15．将两信息分别编码为a和b传递出去，接收站收到时，a被误收作b的概率为0.02，而b被误收作a的概率为0.01，信息a与信息b传送的频繁程度为2：1，若接收站收到的信息是a，问原发信息是a的概率是多少？解：设m=“原发信息是a”，n=“接收到的信息是a”，已知
p(n|m)?0.02,p(n|m)?0.01,p(m)?
所以
2313
.
p(n|m)?0.98,p(n|m)?0.99,p(m)?
由贝叶斯公式得
,
p(m|n)?
p(m)p(n|m)
p(m)p(n|m)?p(m)p(n|m)
?
2
21196
?0.98?(?0.98??0.01)?. 333197
111
,,，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是534
16．三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为多少？
解：设ai=“第i个人能破译密码”，i=1,2,3. 已知p(a1)?
15
13
,p(a3)?
14
,所以p(a1)?
45
,p(a2)?
23
,p(a3)?
3434
,
至少有一人能将此密码译出的概率为
1?p(a1a2a3)?1?p(a1)p(a2)p(a2)?1?
17．设事件a与b相互独立，已知p(a) = 0.4，p(a∪b) = 0.7，求p(ba). 解：由于a与b相互独立，所以p(ab)=p(a)p(b),且
45
?
23
??
35
.
p(a∪b)=p(a)+ p(b) - p(ab)= p(a)+ p(b) - p(a)p(b)
将p(a) = 0.4，p(a∪b) = 0.7代入上式解得 p(b) = 0.5，所以
p(ba)?1?p(ba)?1?
p(ab)p(a)
?1?
p(a)p(b)p(a)
?1?p(b)?1?0.5?0.5.
或者,由于a与b相互独立,所以a与b相互独立，所以
p(ba)?p(b)?1?p(b)?1?0.5?0.5.
18．甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是多少？解：设
a=“甲射击目标”，b=“乙射击目标”，m=“命中目标”，已知
p(a)=p(b)=1,p(ma)?0.6,p(mb)?0.5,所以
p(m)?p(ab?ab?ab)?p(ab)?p(ab)?p(ab).
由于甲乙两人是独立射击目标，所以
p(m)?p(a)p(b)?p(a)p(b)?p(a)p(b)?0.6?0.5?0.4?0.5?0.6?0.5?0.8. 4
p(a|m)?
p(am)p(m)
?
p(a)p(m|a)
p(m)
?
1?0.60.8
?0.75
19．某零件用两种工艺加工，第一种工艺有三道工序，各道工序出现不合格品的概率分别为0.3，0.2，0.1；第二种工艺有两道工序，各道工序出现不合格品的概率分别为0.3，0.2，试问： (1) 用哪种工艺加工得到合格品的概率较大些？
(2) 第二种工艺两道工序出现不合格品的概率都是0.3时，情况又如何？
解：设ai=“第1种工艺的第i道工序出现合格品”，i=1,2,3；
bi=“第2种工艺的第i道工序出现合格品”，i=1,2. （1）根据题意，p(a1)=0.7，p(a2)=0.8，p(a3)=0.9，p(b1)=0.7,p(b2)=0.8, 第一种工艺加工得到合格品的概率为
p(a1a2a3)= p(a1)p(a2)p(a3)=0.7?0.8?0.9?0.504,
第二种工艺加工得到合格品的概率为
p(b1b2)= p(b1)p(b2)=0.7?0.8?0.56,
可见第二种工艺加工得到合格品的概率大。
（2）根据题意，第一种工艺加工得到合格品的概率仍为0.504，而p(b1)=p(b2)=0.7, 第二种工艺加工得到合格品的概率为
p(b1b2)= p(b1)p(b2)=0.7?0.7?0.49.
可见第一种工艺加工得到合格品的概率大。
p(a)?p(b)?p(c)? 1．设两两相互独立的三事件a，b和c满足条件abc = ?，
求p(a)．
解：因为abc = ?，所以p(abc) =0,
因为a，b，c两两相互独立，p(a)?p(b)?p(c),所以
12
,且已知p(a?b?c)?
916
，
p(ab)?p(bc)?p(ac)?p(a)p(b)?p(b)p(c)?p(a)p(c)?3[p(a)]
由加法公式p(a?b?c)?p(a)?p(b)?p(c)?p(ab)?p(bc)?p(ac)?p(abc)得
2
3p(a)?3[p(a)]?
考虑到p(a)?
2
916
即[4p(a)?3][4p(a)?1]?0
12
,得p(a)?
14
. 12
，且p(abc)?p(abc)，证明：
2．设事件a，b，c的概率都是
2p(abc)?p(ab)?p(ac)?p(bc)?
证明：因为p(abc)?p(abc)，所以
12
．
p(abc)?1?p(a?b?c)?1?[p(a)?p(b)?p(c)?p(ab)?p(bc)?p(ac)?p(ab c)]p(a)?p(b)?p(c)?
12
代入上式得到
将
p(abc)?1?[
整理得
32
?p(ab)?p(bc)?p(ac)?p(abc)]
2p(abc)?p(ab)?p(bc)?p(ac)?
3．设0 p(a) 1，0 p(b) 1，p(a|b) +p(a|b)?1，试证a与b独立． 12
.
5
【篇三：概率论课后答案】
择题
(1) 设随机事件a，b满足关系a?b,则下列表述正确的是( ).(a) 若a 发生, 则b必发生.(b) a , b同时发生.
(c) 若a发生, 则b必不发生. (d) 若a不发生，则b一定不发生.
解根据事件的包含关系, 考虑对立事件, 本题应选(d).
(2) 设a表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件表示( ). (a) 甲种商品滞销, 乙种商品畅销. (b) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销. (c) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销.(d) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销.解设b表示“甲种商品畅销”，c表示“乙种商品滞销”，根据公式b?c?b?c, 本题应选(d). 2. 写出下列各题中随机事件的样本空间:
(1) 一袋中有5只球, 其中有3只白球和2只黑球, 从袋中任意取一球, 观察其颜色; (2) 从(1)的袋中不放回任意取两次球, 每次取出一个, 观察其颜色； (3) 从(1)的袋中不放回任意取3只球, 记录取到的黑球个数； (4) 生产产品直到有10件正品为止, 记录生产产品的总件数.解 (1) {黑球,白球}； (2) {黑黑,黑白,白黑,白白}； (3) {0,1,2}；
(4) 设在生产第10件正品前共生产了n件不合格品，则样本空间为{10?n|n?0,1,2,?}.
3. 设a, b, c是三个随机事件, 试以a, b, c的运算关系来表示下列各事件： (1) 仅有a发生；
(2) a, b, c中至少有一个发生; (3) a, b, c中恰有一个发生; (4) a, b, c中最多有一个发生; (5) a, b, c都不发生;
(6) a不发生, b, c中至少有一个发生. 解 (1) abc; (2)
a?b?c; (3) abc?abc?abc;
(4) abc?abc?abc?abc; (5) abc; (6) a(b?c).
4. 事件ai表示某射手第i次(i=1, 2, 3)击中目标, 试用文字叙述下列事件： (1) a1∪a2; (2) a1∪a2∪a3; (3)a3; (4) a2－a3; (5)a2
?a3； (6)a1a2.
解 (1) 射手第一次或第二次击中目标;(2) 射手三次射击中至少击中目标;(3) 射手第三次没有击中目标;(4) 射手第二次击中目标,但是第三次没有击中目标;(5) 射手第二次和第三次都没有击中目标;(6) 射手第一次或第二次没有击中目标.
习题1-3
1. 选择题 (1) 设a, b为任二事件, 则下列关系正确的是( ).
(a)p(a?b)(c)p(ab)?
?p(a)?p(b). (b)p(a?b)?p(a)?p(b).
p(a)p(b).(d)p(a)?p(ab)?p().
解由文氏图易知本题应选(d).
(2) 若两个事件a和b同时出现的概率p(ab)=0, 则下列结论正确的是 ( ).
(a) a和b互不相容.(b) ab是不可能事件. (c) ab未必是不可能事件.
(d) p(a)=0或p(b)=0. 解本题答案应选(c). 2. 设p(ab)=p(), 且p(a)＝p，求p(b).
p(ab)?1?p(a?b)?1?p(a)?p(b)?p(ab)?p(ab),
故p(a)?p(b)?1. 于是p(b)?1?p.
解因
3. 已知p(a)
?0.4,p(b)?0.3,p(a?b)?0.4, 求p().
解由公式p(a?b)?p(a)?p(b)?p(ab)知p(ab)?0.3. 于是
?0.7,p(a?b)?0.3, 求p(ab).
?0.4. 于是p(ab)?0.6.
p(ab)?p(a)?p(ab)?0.1.
4. 设a, b为随机事件,p(a)
解由公式p(a?b)?p(a)?p(ab)可知,p(ab)
5. 设a, b是两个事件, 且p(a)?0.6, p(b)?0.7.问: (1) 在什么条件下
p(ab)取到最大值, 最大值是多少？ (2) 在什么条件下p(ab)取到最小值, 最小值是多少？
p(ab)?p(a)?p(b)?p(a?b)=1.3?p(a?b).
(1) 如果a?b?b, 即当a?b时, p(a?b)?p(b)=0.7, 则p(ab)有最大值是0.6 . (2) 如果p(a?b)=1，或者a?b?s时, p(ab)有最小值是0.3 . 11
6. 已知p(a)?p(b)?p(c)?,p(ab)?0, p(ac)?p(bc)?, 求a, b, c全不发生的概
412
解率.
解因为abc
?ab,所以0≤p(abc)≤（pab）=0, 即有p(abc)=0.
由概率一般加法公式得
p(a?b?c)?p(a)?p(b)?p(c)?p(ab)?p(ac)?p(bc)?p(abc)
由对立事7
?.12
件的概率性质知a ,b, c全不发生的概率是
p()?p(a?b?c)?1?p(a?b?c)?
习题1-4
1. 选择题
512
.