度量空间

概率论

1.1.1 确定性现象 在自然界和人类社会生活中，人们观察到的现象大体可以分为两种类型：确定性现象与随机现象． 确定性现象是在一定条件下必然发生（或出现）某个结果的现象，这一类现象也称为必然现象． 例如，①向上抛一块石头必然会落下；②在标准大气压下，水在100oC时一定沸腾；③异性电荷相互吸引，同性电荷相互排斥；?? 确定性现象蕴含的客观规律，我们称为确定性规律，它是人类早期科学研究的主要课题．同学们中小学所接触的自然科学知识几乎都是这些规律的知识． 如，前例①中我们知道那是万有引力定律在作用；前例②中我们知道了水的沸点是与大气压成正比的规律；前例③中如果我们进一步的知道点电量及它们之间的距离，就可以算出它们之间的作用力??这些确定性规律只要我们掌握了，如果给出了具体的初始条件，那么我们就可以明确甚至是精确地知道会发生什么结果． 对于确定性规律，大致地可以得出如下的特点： (1)如果给定某种初始条件，则发生的结果唯一； (2)一旦知道了它的规律，则结果的可以预知的． 换句话说，确定性现象在相同条件下进行多次重复观察或实验，它发生的结果仍然保持不变． 1.1.2 随机现象 随机现象，是在确定的条件下观察一次，只发生（或出现）一个结果，但在相同的条件下进行多次重复观察时，却可以发生多种不同结果的现象． 例如，①在相同的条件下抛同一枚硬币，可能出现正面也可能是反面；②在相同的条件下抛掷同一枚骰子，可能出现1点，也可能出现2点，等等；③某城市某个月内交通事故发生的次数可能为0，可能为1，等等；④对某只灯泡做寿命实验，其寿命的可能值为无数多个；?? 随机现象是事前无法预知结果的，因为在相同条件下，可以出现这个结果，也可以出现那个结果，如在相同的条件下抛掷同一枚骰子，我们无法事先预知六面中哪一面会朝上． 1.1.3 统计规律性(1)--抛硬币实验 因此，人们不禁地要问，随机现象是不是毫无规律可循呢？表面上看，随机现象的发生完全是“偶然的”，或“原因不明的”，没有什么规律可循．但事实上并非如此，人们经过长期的反复实践，逐渐发现所谓的无规律可言，只是针对一次或几次观察而言，当在相同条件下进行大量观察时，随机现象会呈现某种规律．典型的例子就是历史上抛掷硬币的实验： 从试验结果可以看出，在大量的重复实验中，硬币出现正面与反面的机会几乎是相等的，而不是杂乱无章法． 1.1.4 统计规律性(2)--其他实验 我们知道，随机现象在相同条件下进行大量观察时呈现出某种规律性．下面再列举几个例子． 1.根据各个国家各时期的人口统计资料，新生婴儿中男婴和女婴的比例大约总是1:1． 2.人的高度虽然各不相同，但通过大量的统计，如果在一定范围内把人的高度按所占的比例画出“直方图”，就可以连成一条和铜钟的纵剖面一样的曲线． 1.1.5 统计规律性(3)--规律描述 从上面的例子我们确实看到，在相同条件下大量重复观察时，随机现象呈现出某种规律，称这种规律为统计规律．概率论和数理统计就是研究随机现象统计规律性的一门学科． 既然概率统计研究的是随机现象的统计规律性，那么我们有必要具体了解那是什么样的规律．通过上面的例子，可以总结出统计规律的特点： (1)随机性每个结果是否出现是随机会而定的，是客观存在的，人为是无法对它进行控制与支配的； (2)频率的稳定性在大量重复的观察中，各个结果出现的频率是稳定的． 一方面，随机性（也称偶然性，不确定性）是客观存在的，它使得人们无法预知会出现哪个结果，也不会更不可能因为发现了频率的稳定性之后就消失．另一方面，频率的稳定性客观上证实了随机现象的各个结果之间存在着某种内在的必然联系，这种必然联系决定了每个结果出现的可能性大小． 通俗地讲，统计规律性就是：每个结果的发生(或出现)都是随机的，但是每个结果发生的内在比例是固定的．

5.1角的概念的推广及其度量

勤能补拙重在坚持难在慎独 班级：姓名：Array高一数学学案 时间：编辑人：温梅 【学习目标】 1.理解弧度制的概念以及弧长公式。 2.理解角的弧度数与实数之间的一一对应关系。 3.掌握角度制与弧度制的换算。 【课前预习案】 1.角度制 定义：把一个圆周等分，则其中一份所对的圆心角是。 2.复习初中时所学的“弧长与扇形的面积公式” L= , S= = . 【课堂学习案】 1.弧度制 (1)定义：弧长等于的弧所对的叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度.以弧度作为单位来度量角的单位制叫做. (2)任意角的弧度数与实数都是对应关系：正角的弧度数是一个,负角的弧度数是,零角的弧度数是. 2.角度与弧度的换算 1°＝rad≈rad， 1 rad＝( )?≈°＝? ? ．

平角＝°＝rad，周角= °＝rad， [题后反思] (4)有关扇形公式 1.若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为()．A．40π cm2B．80π cm2C．40cm2D．80cm2 2. 已知圆心角所对的弧长为2，这处圆心角所夹的扇形面积为（）． A. B. C. D.

3. 若一圆的半径为5厘米，则60°圆心角所对的弧长为； 4.若半径为10厘米的圆中，30°圆心角所对应的扇形面积为； 例7 将下列各角度与弧度互化 （1）（2）（3） （4）（5）（6） 三、【课堂总结】 知识体系建构 1. 想一想角的概念我们学习了什么 2.想一想角的度量我们学习了什么公式 [达标检测] 1. 完成《高考总复习》第56～59页能力训练题及高考回顾题； 2.选择性的完成课本及练习册相应类型题；

空间计量经济学分析

空间计量经济学分析 空间依赖、空间异质性 ?传统的统计理论是一种建立在独立观测值假定基础上的理论。然而，在现实世界中，特别是遇到空间数 据问题时，独立观测值在现实生活中并不是普遍存在的（Getis, 1997）。 ?对于具有地理空间属性的数据，一般认为离的近的变量之间比在空间上离的远的变量之间具有更加密切 的关系（Anselin & Getis，1992）。正如著名的Tobler地理学第一定律所说：“任何事物之间均相关，而离的较近事物总比离的较远的事物相关性要高。”（Tobler，1979） ?地区之间的经济地理行为之间一般都存在一定程度的Spatial Interaction，Spatial Effects）：Spatial Dependence and Spatial Autocorrelation）。 ?一般而言，分析中涉及的空间单元越小，离的近的单元越有可能在空间上密切关联（Anselin & Getis, 1992）。 ?然而，在现实的经济地理研究中，许多涉及地理空间的数据，由于普遍忽视空间依赖性，其统计与计量 分析的结果值得进一步深入探究（Anselin & Griffin, 1988）。 ?可喜的是，对于这种地理与经济现象中常常表现出的空间效应（特征）问题的识别估计，空间计量经济 学提供了一系列有效的理论和实证分析方法。 ?一般而言，在经济研究中出现不恰当的模型识别和设定所忽略的空间效应主要有两个来源（Anselin， 1988）：空间依赖性（Spatial Dependence）和空间异质性（Spatial Heterogeneity）。 空间依赖性 ?空间依赖性（也叫空间自相关性）是空间效应识别的第一个来源，它产生于空间组织观测单元之间缺乏 依赖性的考察（Cliff & Ord, 1973）。 ?Anselin & Rey（1991）区别了真实（Substantial）空间依赖性和干扰（Nuisance）空间依赖性的不同。 ?真实空间依赖性反映现实中存在的空间交互作用（Spatial Interaction Effects）， ?比如区域经济要素的流动、创新的扩散、技术溢出等， ?它们是区域间经济或创新差异演变过程中的真实成分，是确确实实存在的空间交互影响， ?如劳动力、资本流动等耦合形成的经济行为在空间上相互影响、相互作用，研发的投入产出行为及政策 在地理空间上的示范作用和激励效应。 ?干扰空间依赖性可能来源于测量问题，比如区域经济发展过程研究中的空间模式与观测单元之间边界的 不匹配，造成了相邻地理空间单元出现了测量误差所导致。 ?测量误差是由于在调查过程中，数据的采集与空间中的单位有关，如数据一般是按照省市县等行政区划 统计的，这种假设的空间单位与研究问题的实际边界可能不一致，这样就很容易产生测量误差。 ?空间依赖不仅意味着空间上的观测值缺乏独立性，而且意味着潜在于这种空间相关中的数据结构，也就 是说空间相关的强度及模式由绝对位置（格局）和相对位置（距离）共同决定。 ?空间相关性表现出的空间效应可以用以下两种模型来表征和刻画：当模型的误差项在空间上相关时，即 为空间误差模型；当变量间的空间依赖性对模型显得非常关键而导致了空间相关时，即为空间滞后模型（Anselin，1988）。 空间异质性 ?空间异质性（空间差异性），是空间计量学模型识别的第二个来源。 ?空间异质性或空间差异性，指地理空间上的区域缺乏均质性，存在发达地区和落后地区、中心（核心） 和外围（边缘）地区等经济地理结构，从而导致经济社会发展和创新行为存在较大的空间上的差异性。 ?空间异质性反映了经济实践中的空间观测单元之间经济行为（如增长或创新）关系的一种普遍存在的不 稳定性。 ?区域创新的企业、大学、研究机构等主体在研发行为上存在不可忽视的个体差异，譬如研发投入的差异 导致产出的技术知识的差异， ?这种创新主体的异质性与技术知识异质性的耦合将导致创新行为在地理空间上具有显著的异质性差异， 进而可能存在创新在地理空间上的相互依赖现象或者创新的局域俱乐部集团。 ?对于空间异质性，只要将空间单元的特性考虑进去，大多可以用经典的计量经济学方法进行估计。 ?但是当空间异质性与空间相关性同时存在时，经典的计量经济学估计方法不再有效，而且在这种情况下，

角的概念和度量练习题及答案

角的概念和度量 【知能点分类训练】 知能点1 角的概念与角的表示方法 1．下图中表示∠ABC 的图是（ ）． 2．下列关于角的说法正确的是（ ）． A ．两条射线组成的图形叫做角； B ．延长一个角的两边； C ．角的两边是射线，所以角不可以度量； D ．角的大小与这个角的两边长短无关 3．下列语句正确的是（ ）． A ．由两条射线组成的图形叫做角 B ．如图，∠A 就是∠BAC C ．在∠BAC 的边AB 延长线上取一点 D ； D ．对一个角的表示没有要求，可任意书定 4．如图所示，能用∠AOB ，∠O ，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）． 5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A? 为顶点的角有_______个，它们分别是________________． 6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，?则 该图中共有角的个数是（ ）． A ．28 B ．21 C ．15 D ．6 知能点2 平角与周角的概念 7．下列各角中，是钝角的是（ ）． A ．14周角 B ．23周角 C ．23平角 D ．14 平角 8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）． A ．平角是一条直线 B ．周角是一条射线 C ．反向延长射线OA ，就形成一个平角 D ．两个锐角的和不一定小于平角 9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角． 知能点3 角的度量 10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ）． A ．∠α=∠β B ．∠α<∠β C ．∠α=∠γ D ．∠β>∠γ 11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______． （2）25．72°=______°______′_______″． （3）15°48′36″=_______°． （4）3600″=______′=______°． 12．如图所示，将一个长方形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下

概率论基本知识(通俗易懂)

第一章概率论的基本概论 确定现象：在一定条件下必然发生的现象，如向上抛一石子必然下落，等 随机现象：称某一现象是“随机的”，如果该现象（事件或试验）的结果是不能确切地预测的。 由此产生的概念有：随机现象，随机事件，随机试验。 例：有一位科学家，他通晓现有的所有学科，如果对一项试验（比如：掷硬币），该万能科学家也无法确切地预测该实验的结果（是正面朝上还是反面朝上），这一实验就是随机实验，其结果是“随机的”----为一随机事件。 例：明天下午三点钟”深圳市区下雨”这一现象是随机的，其结果为随机事件。 随机现象的结果（随机事件）的随机度如何解释或如何量化呢？ 这就要引入”概率”的概念。 概率的描述性定义：对于一随机事件A，用一个数P(A)来表示该事件发生的可能性大小，这个数P(A)就称为随机事件A发生的概率。

§1.1随机试验 以上试验的共同特点是: 1．试验可以在相同的条件下重复进行； 2．试验的全部可能结果不止一个，并且在试验之前能明确知道所有的可能结果；3．每次试验必发生全部可能结果中的一个且仅发生一个，但某一次试验究竟发

生哪一个可能结果在试验之前不能预言。 我们把对随机现象进行一次观察和实验统称为随机试验，它一定满足以上三个条件。我们把满足上述三个条件的试验叫随机试验，简称试验，记E 。 §1.2样本空间与随机事件 (一) 样本空间与基本事件 E 的一个可能结果称为E 的一个基本事件，记为ω，e 等。 E 的基本事件全体构成的集，称为E 的样本空间，记为S 或Ω, 即：S={ω|ω为E 的基本事件}，Ω={e}. 注意：ω的完备性，互斥性特点。 例：§1.1中试验 E 1--- E 7 E 1：S 1={H,T} E 2：S 2={ HHH,HHT,HTH,THH, HTT,THT,TTH,TTT } E 3：S 3={0，1，2，3} E 4：S 4={1,2,3,4,5,6} E 5: S 5={0,1,2,3,…} E 6：S 5={t 0 ≥t } E 7：S 7={()y x , 10T y x T ≤≤≤} （二） 随机事件

4.3.1 角的概念和度量练习题及答案人教版七年数学上册

4.3.1 角的概念和度量 【知能点分类训练】 知能点1 角的概念与角的表示方法 1．下图中表示∠ABC 的图是（ ）． 2．下列关于角的说法正确的是（ ）． A ．两条射线组成的图形叫做角； B ．延长一个角的两边； C ．角的两边是射线，所以角不可以度量； D ．角的大小与这个角的两边长短无关 3．下列语句正确的是（ ）． A ．由两条射线组成的图形叫做角 B ．如图，∠A 就是∠BAC C ．在∠BAC 的边AB 延长线上取一点 D ； D ．对一个角的表示没有要求，可任意书定 4．如图所示，能用∠AOB ，∠O ，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）． 5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A? 为顶点的角有_______个，它们分别是________________． 6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，?则 该图中共有角的个数是（ ）． A ．28 B ．21 C ．15 D ．6 知能点2 平角与周角的概念 7．下列各角中，是钝角的是（ ）． A ． 14 周角 B ． 23 周角 C ． 23 平角 D ． 14 平角 8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）． A ．平角是一条直线 B ．周角是一条射线 C ．反向延长射线OA ，就形成一个平角 D ．两个锐角的和不一定小于平角 9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角． 知能点3 角的度量 10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ）． A ．∠α=∠β B ．∠α<∠β C ．∠α=∠γ D ．∠β>∠γ 11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______． （2）25．72°=______°______′_______″． （3）15°48′36″=_______°． （4）3600″=______′=______°． 12．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其

概率论综述

概率论综述

第一章 事件与概率 §1. 随机现象与统计规律性 一.随机现象 概率论（probability theory ）是研究随机现象的数量规律的数学分支。本节概述他的研究对象及殊地位。 在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件。反之，那种在一定条件下，必然不会发生的事件称为不可能事件，这些统称为决定性现象。 另一类现象，在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同的结果，即就个别实验或观察而言，它会时而出现这种结果，时而出现结果，呈现出一种偶然性。这种现象称之为随机现象（random phenomenon ）,对于随机现象通常关心的是试验或观察中某个结果是否出现，这些结果称之为随机事件，简称事件(event)。 二.频率稳定性 对于随机事件A,若在N 次实验中出现了n 次，则称 N n A F N =)( 为随机事件A 在N 次实验中出现的频率. 有种种事实表明，随机现象有其偶然的一面，也有其必然的一面。这种必然性表现为大量试验中随机事件出现的频率的稳定性，即一个随机事件出现的频率常在某个固定的常数附近摆动，这种规律性我们称之为统计规律性。 对于一个随机事件A ，用一个数P(A)来表示该事件发生的可能性大小，这个数P(A)就称之为随机事件A 的概率（probability ）.因此概率度量了随机事件发生的可能性大小。 三.频率与概率 首先，概率具有非负性 0)(≥A F N 其次，对于必然发生的事件，在N 此试验中应出现N 次。若以Ω记必然事件，则应有 1)(=ΩN F 还有，若A 及B 是两个两个不会同时发生的随机事件，以A+B 表示A 或B 至少出现其一这一事件，则应有

[指南]第一章 度量空间-黎永锦

[指南]第一章度量空间-黎永锦 第1章度量空间 在1900年巴黎数学家大会上我曾毫不犹豫 地把十九世纪称为函数论的世纪. V. Volterra(伏尔泰拉) (1860-1940, 意大利数学家) 泛函分析这一名称是由法国数学家P. Levy引进 的. 在十九世纪后期,许多数学家已经认识到数学中许 多领域处理的是作用在函数上的变换或者算子,推动 创立泛函分析的根本思想是这些算子或变换可以看作 某类函数上算子的抽象形式,把这类函数全体看成空 间,而每个函数就是空间的点,算子或变换就把点变成 点,将函数变成实数或复数的算子就称为泛函.泛函的 抽象理论是由V. Volterra(1860-1940)在关于变分法的 P. Levy (1886-1971)

工作中最先研究的,但在建立函数空间和泛函的抽象理论中,第一个卓越的成果是由法国数学家M. Frechet 1906年在他的博士论文中得到的. 1. 1 度量空间 M. Frechet是法国数学家,他1906年获得博士学位. M. Frechet的博士论文 开创了一般拓扑学,G. Cantor, C. Jordan, G. Peano, E. Borel和其他数学家发展了有限维空间的点集理论. V. Volterra, G. ascoli和J. Hadamard等开始把实值函数作为空间的 点来考虑. M. Frechet的博士论文统一了这两种思想,并建立了一个公理结构. 他给出收敛序列的极限的一组公理,然后定义了闭集、内点和完备集等基本概念,还引入了相对列紧性和列紧性,并得到了列紧集的基本性质,在他的博士论文中,M. Frechet第一次给出了度量空间的公理. d:X，X,R定义 1.1.1 若是一个非空集合,是满足下列条件的实值函数,X 对于任意,有 x,y,X (1) 当且仅当; x,yd(x,y),0 (2) d(x,y),d(y,x); (3) . d(x,y),d(x,z)，d(y,z) X则称d为上的度量,称为度量空间. (X,d) 明显地,由(3)可知 ,故由(2)可知,d(x,y)，d(y,x),d(x,x)d(x,y),0 d因此是一个非负函数. EXX若是一个度量空间,是的非空子集,则明显地也是度量空间,称(E,d) 为的度量子空间. (E,d)(X,d) R例1.1.1 若是实数集,定义,则容易看出是度量空间. d(x,y),|x,y|(R,d) X例1.1.2 对于任意一个非空集,只需定义 ,0,当 x , y 时,d(x,y) = ,,1当 x , y 时.,

四年级数学下册 直线射线和线段以及角的概念和度量教案 人教版

四年级数学下册直线射线和线段以及角的概念 和度量教案人教版 1、使学生认识射线，掌握直线、射线和线段三个概念之间的联系和区别。 2、使学生理解和掌握角的概念，会用量角器量角的大小。教学过程： 一、导言：过去我们已经学过直线，那么直线是一条什么样 的线？它有什么特点？还有什么样的线？我们今天开始学习几何 知识中最基础的内容：线和角 二、新授： 1、认识直线、线段和射线，以及它们之间的联系与区别。(1)教师演示：教师拿出一条长线，用手把一部分拉直，让学生把另 一部分扯直。①这是一条什么线？(直线)说说直线有什么特点？ 根据学生的回答，教师说明直线的特点：首选是直，直线是无限 长的，可以延伸很长很长。不管延伸多长，都是直的。但实际画 直线时，不可能画出无限长的直线，只能用不画出端点来表示， 没有端点就表示无限延长。板书：直线无限长没有端点②判定 哪些是直线，哪些不是直线？ (2)教学线段。①教师在直线上点两个点，截取其中的一段。板书：

问：直线上两点间的一段叫做什么？(线段)线段有什么特 点？(线段也是直的，有两个端点。)想一想：线段和直线有什么 关系？引导学生明确，线段的长度是有限的，它是直线的一部 分，它有两个端点。板书(写在直线的下面)：线段有限长两个 端点是直线的一部分②找出下面哪些是线段，哪些不是线段？ (3)教学射线。①教师先画一条线段，把线段一端无限延长。提问：这个图形叫直线吗？它还是线段吗？为什么？引导学生明确：它不同于直线，因为它有一个端点；它也不同于线段，因为 它只有一个端点。我们叫它射线。②射线有什么特点？和直线有 什么关系？在小组讨论的基础上明确：射线是是无限长的，只有 一个端点，不能度量长短，它也是直线的一部分。板书(写射线的下面)：射线无限长一个端点是直线的一部分。(4)引导学生比较直线、射线和线段有什么共同点和不同点。填表。名称长度端 点个数与直线的关系图示直线射线线段练习。练习二八第1题。 从一点可以画出几条射线？(让学生动手画) 长方形或正方形的每条边叫做什么？ 2、建立角的概念。(1)启发学生观察哪些图形是角？(2)教师在黑板上画角。步骤：①画出一点，从这一点引出一条射线；② 从这一点再引出另一条射线；③写出各部分名称。用∠1表示。(3)总结角的概念。从一点到引出两条射线所组成的图形叫做角。这 个点叫做和角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用 “∠”表示。(4)通过学生准备好的硬纸条和图钉做成活动角，按

浅谈度量空间资料

度 量 空 间 摘要：度量空间是一类特殊的拓扑空间，并且它是理解拓扑空间的一个重要过 程. 因此，本文通过度量空间的基本概念，力图给出度量空间的一些重要性质. 并且引入一些度量空间的其它性质. 关键词: 度量空间 导集 闭集 正文：度量空间是现代数学中一种基本的、重要的、最接近于欧几里得空间的 抽象空间.19世纪末叶，德国数学家G .康托尔创立了集合论，为各种抽象空间的建立奠定了基础.20世纪初期,法国数学家M.-R.弗雷歇发现许多分析学的成果从更抽象的观点看来,都涉及函数间的距离关系,从而抽象出度量空间的概念. 1.度量空间的定义 度量空间是一类特殊的拓扑空间，它对于拓扑空间的理解起着非常重要的作用.因此，研究度量空间的一些性质是必要的.为了证明这些性质，首先介绍以下定义. 定义1.1 设X 是一个集合，若对于X 中任意两个元素y x ,都有唯一确定的实数()y x p ,与之对应，而且这一对应关系满足下列条件： (1)正定性 ()0,≥y x p ,并且()y x p ,0=当且仅当y x =； (2)对称性 ()y x p , =()y x p ,； (3)三角不等式 ()()()z y p y x p z x p ,,,+≤.则称p 是集合X 的一个度量，同时将()p X ,称为度量空间或距离空间. X 中的元素称为点，条件（3）称为三点不等式. 定义1.2 设()p X ,是一个度量空间，∈x X .对于任意给定的实数0>ε,集合(){}ε<∈y x p X y ,，记作()ε,x B ,称为一个以x 为中心，以ε为半径的球形邻域，简称为x 的一个球形邻域.

《角与角的度量》教案

《角与角的度量》教案 教学目标 1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示，认识度、分、秒，并会进行简单的换算. 2、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维. 3、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为教学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲. 重点与难点 重点：角的概念及表达方法；难点：角的准确度量与换算. 课前准备 多媒体图片、三角板、量角器、计算器、木圆规. 教学过程 1、角的定义： (1)教师在黑板上演示角的画法，边画边让学生观察，学生观察后给出角的定义.在学生归纳的基础上，师板书角的定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形. 播放多媒体课件：观赏有钟、剪刀、足球运动员射门的角度，教学顶端、体操运动员做动作等画面，使学生对角有进一步的理解. 提出问题：观赏画面，提出画面中的角，举出生活中的实例.(学生四人一组，先独立思考，然后小组互相交流，最后小组选派代表回答问题.) (2)教师演示木圆规得出角的运动定义：角也可以由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.(并叫生举例子) 2、角的表示方法： 角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法有： (1)用三个大写字母表示，如图6-26的角表示为∠ABC (或∠CBA )，中间字母B 表示端点，其他两个字母A 、C 分别表示角的两边上的点. (2)用一个数字或希腊字母(如α、β、γ)表示，如图6-27中的角分别可表示为∠1、∠α、 B A C B A C D α β 图6-26 图6-27

∠β等.(注意读法) (3)在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示，如图7-21中的∠ABC 可用∠B 表示，图7-22中的∠AOC 能用∠O 表示吗？为什么？ 3、做一做：(巩固练习)P 155填表： 补充：试用适当的方法表示下列图中的每个角： (1) (2) 4、从角的运动定义出发，得到平角、周角的定义. 平角 周角 图6-28 5、合作学习： 观察图书本图6-29中的量角器，并讨论下列问题： (1)量角器上的平角被分成多少个1°的角？ (2)先估计下图∠A 和∠B 的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题？ 在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记 做1"，即1°=60' 1'=(601)° 1周角=360° 1'=60" 1"=(601 )' 1平角=180° 6、例1：用度、分、秒表示：48.32° B A ∠1 ∠B ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠ABC C B E A D β α B C A O B O A (B ) B C O A

用STATA做空间计量

How can I calculate Moran's I in Stata? Note: The commands shown in this page are user-written Stata commands that must be downloaded. To install the package of spatial analysis tools, type findit spatgsa in the command window. Moran's I is a measure of spatial autocorrelation--how related the values of a variable are based on the locations where they were measured. Using a set of user-written Stata commands, we can calculate Moran's I in Stata. We will be using the spatwmat command to generate a matrix of weights based on the locations in our data and the spatgsa command to calculate Moran's I or other spatial autocorrelation measures. Let's look at an example. Our dataset, ozone, contains ozone measurements from thirty-two locations in the Los Angeles area aggregated over one month. The dataset includes the station number (station), the latitude and longitude of the station (lat and lon), and the average of the highest eight hour daily averages (av8top). This data, and other spatial datasets, can be downloaded from the University of Illinois's Spatial Analysis Lab. We can look at a summary of our location variables to see the range of locations under consideration. use https://www.wendangku.net/doc/b0687531.html,/stat/stata/faq/ozone.dta, clear summarize lat lon

度量空间的可分性与完备性

度量空间的可分性与完备性 在实数空间R 中，有理数处处稠密，且全体有理数是可列的，我们称此性质为实数空间R 的可分性．同时，实数空间R 还具有完备性，即R 中任何基本列必收敛于某实数．现在我们将这些概念推广到一般度量空间． 1.3.1 度量空间的可分性 定义1.3.1 设X 是度量空间，,A B X ?，如果B 中任意点x B ∈的任何邻域(,)O x δ内都含有A 的点，则称A 在B 中稠密．若A B ?，通常称A 是B 的稠密子集． 注1：A 在B 中稠密并不意味着有A B ?．例如有理数在无理数中稠密；有理数也在实数中稠密．无理数在有理数中是稠密的，无理数在实数中也是稠密的，说明任何两个不相等的实数之间必有无限多个有理数也有无限多个无理数． 定理1.3.1 设(,)X d 是度量空间，下列命题等价： (1) A 在B 中稠密； (2) x B ?∈，{}n x A ??，使得lim (,)0n n d x x →∞ =； (3) B A ?（其中A A A '=，A 为A 的闭包，A '为A 的导集(聚点集)）； (4) 任取0δ>，有(,)x A B O x δ∈?．即由以A 中每一点为中心δ为半径的开球组成的集合 覆盖B ． 证明 按照稠密、闭包及聚点等相关定义易得． 定理1.3.2 稠密集的传递性 设X 是度量空间，,,A B C X ?，若A 在B 中稠密，B 在C 中稠密，则A 在C 中稠密． 证明 由定理知B A ?，C B ?，而B 是包含B 的最小闭集，所以B B A ??，于是有C A ?，即A 在C 中稠密．□ 注2：利用维尔特拉斯定理可证得{定理(Weierstrass 多项式逼近定理) 闭区间[,]a b 上的每一个连续函数都可以表示成某一多项式序列的一致收敛极限．} (1)多项式函数集[,]P a b 在连续函数空间[,]C a b 中稠密． 参考其它资料可知：

泛函分析中的度量空间

泛函分析主要内容 泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科。是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。它综合运用函数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的函数，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。主要内容有拓扑线性空间等。泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。 1、度量空间 定义：设X为一个集合，一个映射d：X×X→R。若对于任何x,y,z属于X，有 （I）（正定性）d(x,y)≥0,且d(x,y)=0当且仅当 x = y； （II）（对称性）d(x,y)=d(y,x)； （III）（三角不等式）d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z） 则称d为集合X的一个度量（或距离）。称偶对（X，d）为一个度量空间，或者称X为一个对于度量d而言的度量空间。 例：实数带有由绝对值给出的距离函数d(x, y) = |y?x|，和更一般的欧几里得n维空间带有欧几里得距离是完备度量空间 2、赋范线性空间 泛函分析研究的主要是实数域或复数域上的完备赋范线性空间。这类空间被称为巴拿赫空间，巴拿赫空间中最重要的特例被称为希尔

伯特空间。 例：任何赋范向量空间通过定义d(x, y) = ||y?x|| 也是度量空间。 (如果这样一个空间是完备的，我们称之为巴拿赫空间)。例：曼哈顿范数引发曼哈顿距离，这里在任何两点或向量之间的距离是在对应的坐标之间距离的总和。 3、希尔伯特空间 希尔伯特空间可以利用以下结论完全分类，即对于任意两个希尔伯特空间，若其基的基数相等，则它们必彼此同构。对于有限维希尔伯特空间而言，其上的连续线性算子即是线性代数中所研究的线性变换。对于无穷维希尔伯特空间而言，其上的任何态射均可以分解为可数维度（基的基数为50）上的态射，所以泛函分析主要研究可数维度上的希尔伯特空间及其态射。希尔伯特空间中的一个尚未完全解决的问题是，是否对于每个希尔伯特空间上的算子，都存在一个真不变子空间。该问题在某些特定情况下的答案是肯定的。 4、巴拿赫空间 巴拿赫空间理论（Banach space）是192O年由波兰数学家巴拿赫（S.Banach)一手创立的，数学分析中常用的许多空间都是巴拿赫空间及其推广，它们有许多重要的应用。大多数巴拿赫空间是无穷维空间，可看成通常向量空间的无穷维推广。

度量空间的列紧性与紧性

1.4度量空间的列紧性与紧性 1.4.1度量空间的紧性Compactness 在微积分中，闭区间上的连续函数具有最大值、最小值、一致连续等，这些性质的成 令{ 集)0x ∈(2)列紧集的子集是列紧集； (3)列紧集必是有界集，反之不真． 证明(1)、(2)易证．下面仅证(3)． 假设A X ?是列紧集，但A 无界．取1x A ∈固定，则存在2x A ∈，使得12(,)1d x x ≥．对于12,x x ，必存在3x A ∈，使得13(,)1d x x ≥、23(,)1d x x ≥．由于A 是无界集，可依此类推得到X 的点列{}n X 满足：只要i j ≠，就有(,)1i j d x x ≥．显然点列{}n X 无收敛子列，从而A 不是列紧集导致矛盾，故A 是有界集． 反过来， A 是有界集，A 未必列紧．反例：空间2[,]X L ππ=-上的闭球 B O =有界，而不是列紧集(见例1.1)．□

注2：R 中的开区间(0,1)是列紧集，却不是紧集．(由于R 中的有界数列必有收敛子列，所以(0,1)中的数列必有收敛子列，但(0,1)不是闭集，故列紧不紧．) 注3：自然数{1,2,,,}n N =不是列紧集．(N 无界) 推论1.4.1(1)紧空间是有界空间；(2)紧空间是完备空间． 证明(1)若X 为紧空间，那么X 本身为列紧集，而列紧集有界，故X 为有界空间． (2)若X 为紧空间，即它的任何点列有收敛子列，从而知X 中的基本列有收敛子列，根据基本列的性质(若基本列含有收敛子列，则该基本列收敛，且收敛到子列的极限)，可得X A 具0()f x E =∈即{点列{}n x (()n n y f x =)存在收敛的子列{}k n x ，0k n x x A →∈．从而 00lim lim lim ()()k k n n n n k k y y y f x f x E →∞ →∞ →∞ ====∈， 即E 是闭集．□ 定理1.4.3最值定理 设A 是度量空间X 中的紧集，f 是定义在X 上的实值连续函数(泛函)，即:f X →R ，那么f 在A 上取得最大值与最小值． 证明设()E f A =，由上述引理知E 是R 中的紧集．所以E 是R 中的有界集，于是上、下确界存在，设

度量空间的可分性与完备性

1.3 度量空间的可分性与完备性 在实数空间R 中，有理数处处稠密，且全体有理数是可列的，我们称此性质为实数空间R 的可分性．同时，实数空间R 还具有完备性，即R 中任何基本列必收敛于某实数．现在我们将这些概念推广到一般度量空间． 1.3.1 度量空间的可分性 定义1.3.1 设X 是度量空间，,A B X ?，如果B 中任意点x B ∈的任何邻域(,)O x δ内都含有A 的点，则称A 在B 中稠密．若A B ?，通常称A 是B 的稠密子集． 注1：A 在B 中稠密并不意味着有A B ?．例如有理数在无理数中稠密；有理数也在实数中稠密．无理数在有理数中是稠密的，无理数在实数中也是稠密的，说明任何两个不相等的实数之间必有无限多个有理数也有无限多个无理数． 定理1.3.1 设(,)X d 是度量空间，下列命题等价： (1) A 在B 中稠密； (2) x B ?∈，{}n x A ??，使得lim (,)0n n d x x →∞ =； (3) B A ?（其中A A A '=U ，A 为A 的闭包，A '为A 的导集(聚点集)）； (4) 任取0δ>，有(,)x A B O x δ∈?U ．即由以A 中每一点为中心δ为半径的开球组成的集合 覆盖B ． 证明 按照稠密、闭包及聚点等相关定义易得． 定理1.3.2 稠密集的传递性 设X 是度量空间，,,A B C X ?，若A 在B 中稠密，B 在C 中稠密，则A 在C 中稠密． 证明 由定理1.1知B A ?，C B ?，而B 是包含B 的最小闭集，所以B B A ??，于是有C A ?，即A 在C 中稠密．□ 注2：利用维尔特拉斯定理可证得{定理(Weierstrass 多项式逼近定理) 闭区间[,]a b 上的每一个连续函数都可以表示成某一多项式序列的一致收敛极限．} (1)多项式函数集[,]P a b 在连续函数空间[,]C a b 中稠密． 参考其它资料可知： (2)连续函数空间[,]C a b 在有界可测函数集[,]B a b 中稠密． (3)有界可测函数集[,]B a b 在p 次幂可积函数空间[,]p L a b 中稠密(1p ≤<+∞)． 利用稠密集的传递性定理1.3.2可得： (4)连续函数空间[,]C a b 在p 次幂可积函数空间[,]p L a b 中稠密(1p ≤<+∞)． 因此有[,][,][,][,]p P a b C a b B a b L a b ???． 定义1.3.2 设X 是度量空间，A X ?，如果存在点列{}n x A ?，且{}n x 在A 中稠密，则称A 是可分点集(或称可析点集)．当X 本身是可分点集时，称X 是可分的度量空间．

8.1角的概念的推广及其度量

8.1角的概念的推广及其度量 一.选择题 1.在平面内,一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转而成的角叫( ) A.正角 B.负角 C.零角 D.平角 2.在平面直角坐标系内,900角的终边落在( ) A.X 轴的非负半轴上 B.X 轴的非正半轴上 C.Y 轴的非负半轴上 D.Y 轴的非正半轴上 3.角α终边上有一点的坐标是(1,2),则α是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4.与300 角终边相同的角的集合是( ) A.{ α|α=k ·1800 +300 ,k ∈Z } B.{ α|α=2k ·3600 +300 ,k ∈Z } C.{ α|α=2k π+6 π ,k ∈Z} D.{ α|α=2k π+3 π ,k ∈Z} 5.下列各角是第四象限角的是( ) A. π3 7 B. π4 7 C. π5 7 D. π6 7 6.与2 π -终边相同的角是( ) A. 2 π B. π C. π23 D.2π 7.若圆的半径为6,则600的圆心角所对的弧长为( ) A.2π B.360 C. 10 1 D. π 18 8. π8 25- 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 9.第二象限角的集合是( ) A.(2k π, 2 π +2k π),k ∈Z B.( 2π +2k π,π+2k π),k ∈Z) C.( π+2k π, π2 3+2k π),k ∈Z D.( π2 3+2k π,2π+2k π),k ∈Z 10.下列命题中的真命题是( ) A.锐角一定是第一象限角 B.第二象限角都是钝角 C.第一象限角一定小于第二象限角 D.经过1小时后,时针的分针转过3600 二.填空题 2.计算: (1) π-5 = , (2)10012′48″-300= . 3.当一条射线没有转动时,我们把它看成 角.

4.3.1 角的概念和度量练习题及答案初一数学

4.3.1 角的概念和度量 【知能点分类训练】 知能点1 角的概念与角的表示方法 1．下图中表示∠ABC的图是（）． 2．下列关于角的说法正确的是（）． A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边； C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关3．下列语句正确的是（）． A．由两条射线组成的图形叫做角 B．如图，∠A就是∠BAC C．在∠BAC的边AB延长线上取一点D； D．对一个角的表示没有要求，可任意书定 4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）． 5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A? 为顶点的角有_______个，它们分别是________________． 6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，?则 该图中共有角的个数是（）． A．28 B．21 C．15 D．6 知能点2 平角与周角的概念 7．下列各角中，是钝角的是（）． A．1 4 周角 B． 2 3 周角 C． 2 3 平角 D． 1 4 平角 8．下列关于平角、周角的说法正确的是（）． A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角． 知能点3 角的度量 10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）． A．∠α=∠β B．∠α<∠β C．∠α=∠γ D．∠β>∠γ11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．（2）25．72°=______°______′_______″． （3）15°48′36″=_______°． （4）3600″=______′=______°． 12．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其