直线运动图像专题

直线运动及图像专题一、公式定理

（一）匀变速直线运动：

基本规律：V t = V0 + a t S = v o t +1

2

a t2几个重要推论：

(1) V t2 －V02 = 2as （匀加速直线运动：a为正值匀减速直线运动：a为正值）

(2) A B段中间时刻的即时速度: V t/ 2 =V V

t

2

+

=

s

t

(3) AB段位移中点的即时速度: V s/2 = v v o t

22

2

+

匀速：V t/2 =V s/2; 匀加速或匀减速直线运动：V t/2

(4) 初速为零的匀加速直线运动,在1s 、2s、3s......ns内的位移之比为12：22:32 (2)

在第1s 内、第2s内、第3s内……第ns内的位移之比为1：3：5……(2n-1);

在第1米内、第2米内、第3米内……第n米内的时间之比为1：()

21

-：32

-)……(n n

--1) (5)初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数：

?s = aT2 (a一匀变速直线运动的加速度T一每个时间间隔的时间)

（二）竖直上抛运动：

上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。全过程是初速度为V O、加速度为-g的匀减速直线运动。

（1）上升最大高度：H = V g

o

2 2

（2）上升的时间：t= V g

o

（3）上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向（4）上升、下落经过同一段位移的时间相等。

（5）从抛出到落回原位置的时间：t = 2V g

o

（6）适用全过程的公式：S = V o t 一1

2

g t2V t = V o一g t

V t2一V o2 = 一2 gS （S、V t的正、负号的理解）（三）匀速圆周运动公式

线速度: V= ωR=2πf R=2πR T

角速度：ω=

φ

ππt

T

f

=

=22

向心加速度：a =

v

R

R T

R 2

2

2

2

44==

=ωππ2 f 2

R

向心力： F= ma = m

v

R

m 2

=ω

2

R= m

42

2

πT

R =m42πn 2

R

注意：（1）匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。

（2）卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

（3）氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供。 （四）平抛运动公式：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动 水平分运动： 水平位移： x= v o t 水平分速度：v x = v o

竖直分运动：

竖直位移： y =

2

1g t 2

竖直分速度：v y = g t tg θ =

V V

y o

V y = V o tg θ V o =V y ctg θ

V = V V o y 22

+ V o = Vcos θ V y = Vsin θ

在V o 、V y 、V 、X 、y 、t 、θ七个物理量中，如果 已知其中任意两个，可根据以上公式求出其它五个

物理量。

二、图像问题

图象与

图象的比较：

图3和下表是形状一样的图线在s －图象与

图象中的比较。

图象

图象

① 表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。

① 表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。

② 表示物体静止。 ② 表示物体做匀速直线运动。 ③ 表示物体静止。

③ 表示物体静止。

④ 表示物体向反方向做匀速直线运动；

④ 表示物体做匀减速直线运动；初速度

初位移为s 0。

为v 0。

⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。

⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。

⑥ 0～t 1时间内物体位移为s 1。

⑥ t 1时刻物体速度为v 1（图中阴影部分面积表示质点在0～t 1时间内的位移）。

三、追击问题

（一）追击问题的分析方法:

A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;

?

?

?

;.;.的数量关系找出两个物体在位移上

间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定

D.联立议程求解.

说明:追击问题中常用的临界条件:

⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;

⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?

答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2

/2=S0

即t 2

-12t+50=0

Δ=b 2

-4ac=122-4×50=-56<0 方程无解.人追不上车

当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s

ΔS min =S 0+S 车-S 人

=25+1×62

/2-6×6=7m

2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:

⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?

⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?

答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5s

ΔS=S 乙-S 甲+S AB

=10×2.5-4×2.52

/2+12=24.5m ⑵S 甲=S 乙+S AB

at 2/2=v 2t+S AB t 2

-5t-6=0 t=6s

S 甲=at 2/2=4×62

/2=72m

3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么

答案.摩托车 S1=at12/2+v m t2

v m=at1=20

卡车 S2=v o t=10t

S1=S2+100

T=t1+t2

t≤120s a≥0.18m/s2

4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?

答案.S汽车≤S自行车+d

当v汽车=v自行车时,有最小距离

v 汽车=v汽车0-at t=1s

d0=S汽车-S自行车=v汽车0t-at2/2-v自行车

=3m 故d≥3m

解二: ΔS=S自行车+d-S汽车

=(v自行车t+d)-(v汽车 0t-at2/2)

=d-6t+3t2=d-3+3(t-1)2

当t=1s时, ΔS有极小值

ΔS1=d-3 ΔS1≥0

d≥3m

（二）相遇问题的分析方法:

A.根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程;

B.找出两个物体的运动时间之间的关系;

C.利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系;

D.联立方程求解.

5.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.

答案.S梯-S钉=h

∴ h=vt+at2/2-(vt-gt2/2)

=(a+g)t2/2

6.小球1从高H处自由落下,同时球2从其正下方以速度v0竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列两种情况讨论的取值范围.

⑴在小球2上升过程两球在空中相遇;

⑵在小球2下降过程两球在空中相遇.

答案.h1+h2=H

h1=gt2/2 h2=v0t-gt2/2

∴ t=h/v 0

⑴上升相遇 t

∴ H/v 0>v 0/g v 02

>gH

⑵下降相遇 t>v 0/g t ′<2v 0/g

∴ H/v 0>v 0/g v 02

H/v 0<2v 0/g v 02

>gH/2

即Hg>v 02

>Hg/2

7.从同一抛点以30m/s 初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s 2

,两个物体何时何处相遇?

答案.S 1=v 0(t+2)-g(t+2)2

/2

S 2=v 0t-gt 2

/2 当S 1=S 2时相遇

t=2s (第二个物体抛出2s) S 1=S 2=40m

8.在地面上以2v 0竖直上抛一物体后,又以初速度v 0在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)

答案.第二个物体抛出时与第一个物体相遇 Δt 1=2×2v 0/g

第二个物体落地时与第一个物体相遇 Δt 2=2×2v 0/g-2v 0/g=2v 0/g ∴ 2v 0/g ≤Δt ≤4v 0/g

四、打点计时器

（一）实验原理 1、实验目的

1．练习使用电磁打点计时器或电火花计时器． 2．学会利用打上点的纸带研究物体的运动情况． 3．利用v －t 图象分析实验数据，描述物体的运动． 2、实验原理

1．两种打点计时器当接通50 Hz 的交流电时，都是每隔0.02 s 打一次点．

2．当纸带跟运动物体连在一起时，打点计时器打在纸带上的点就相应地表示出物体在不同时刻的位置，线段上各点之间的间隔就表示出运动物体在不同时间内的位移，根据平均速度的定义式v ＝Δx

Δt ，当Δt

很短时，可以认为Δx

Δt

等于t 时刻的瞬时速度．

3、实验步骤

1．把电火花计时器固定在桌子上，检查墨粉纸盘是否已经正确地套在纸盘轴上，并检查两条白纸带

是否已经正确地穿好，墨粉纸盘是否夹在两条纸带之间．

2．把计时器上的电源插头插在交流220 V 电源插座上．

3．接通开关，用手水平地拉动两条纸带，纸带上就会打下一系列的点迹．

4．取下纸带，从能够看清的某个点开始，往后数出若干个点，如果数出n 个点，这些点划分出来的间隔数为(n －1)．由此计算出纸带从第一个点到第n 个点的运动时间为0.02(n －1) s.

5．用刻度尺测量出第一个点到第n 个点的距离x ，再利用公式v ＝Δx

Δt 计算纸带通过这段位移时的平

均速度．把测量和计算的结果填入表中．

6．在小纸带上标记连续7个计数点，分别标上记号A 、B 、C 、D 、E 、F 、G .用刻度尺测量每相邻两个点间的距离，分别记为x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6，记录到表中．

7．根据表中对纸带数据的测量结果，运用学过的知识判断：物体在这段时间内的运动是匀速直线运动还是变速直线运动？说出判断的理由．

8．将B 、C 、D 、E 、F 作为测量点，分别测量包含这些点的一段位移Δx ，由于Δt 很小，求出Δt 内的平均速度，即等于各点的瞬时速度，记入表中．

4、注意事项

1．电源电压要符合要求，电磁打点计时器应使用6 V 以下交流电源；电火花计时器使用220 V 交流电源．

2．实验前要检查打点的稳定性和清晰程度，必要时要进行调节或更换器材． 3．使用打点计时器应先接通电源，待打点计时器稳定时再用手拉纸带． 4．手拉纸带时，速度应快一些，以防点迹太密集．

5．复写纸不要装反，每打完一条纸带，应调整一下复写纸的位置，以保证打点清晰． 6．打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源． 5、实验数据处理

1．根据纸带分析物体的运动情况并能计算平均速度．

(1)在纸带上相邻两点的时间间隔均为0.02 s(电源频率为50 Hz)，所以点迹密集的地方表示纸带运动的速度小．

(2)根据v ＝Δx

Δt ，求出任意两点间的平均速度，这里Δx 可以用直尺测量出两点间的距离，Δt 为两点间

的时间间隔数与0.02 s 的乘积．这里必须明确所求的是哪两点之间的平均速度．

2．粗略计算瞬时速度

某点E 的瞬时速度可以粗略地由包含E 点在内的两点间的平均速度来表示，如图1－4－2所示，v E ≈v

DG 或

v E ≈v DF .

图1－4－2

说明：在粗略计算E 点的瞬时速度时，可利用v ＝Δx

Δt 公式来求解，但须注意的是，如果取离E 点越接

近的两点来求平均速度，这个平均速度越接近E 点的瞬时速度，但是距离过小会使测量误差增大，应根据实际情况选取这两个点．

6、利用v －t 图象分析物体的运动 1．v －t 图象

用横轴表示时间t ，纵轴表示速度v ，建立直角坐标系．根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图1－4－3

所示的v －t

图象．

图1－4－3 图1－4－4 2．v －t 图象的意义

v －t 图象非常直观地反映了速度随时间变化的情况，它并不是物体运动的轨迹． 3．匀速直线运动的v －t 图象

(1)匀速直线运动的v －t 图象是与时间轴平行的直线，如图1－4－4所示，直线a 、b 分别表示v a ＝4 m/s ，v b ＝8 m/s.

1－4－5

(2)从匀速直线运动的v －t 图象中不仅可以看出速度的大小，并且可以求出位移，根据位移公式x ＝v t ，在v －t 图象中就对应着边长分别为v 和t 的一个矩形面积，如图1－4－5中画斜线的部分．

7、利用现代科技测速度的方法

1．借助传感器用计算机测速度．详见课本． 2．借助数字计时器和气垫导轨测速度．详见课本．

这样测得的速度也不是瞬时速度，应是遮光条在遮光这段时间内滑块的平均速度． 3．利用频闪照相分析计算物体的运动．

研究物体的运动规律，除用打点计时器外，还可以用频闪照相，在暗室里放上照相机，让快门一直打开，旁边用频闪灯照相，因为频闪灯每隔相同时间瞬间闪光一次，在照相底片上就留下物体的一系列像，

研究物体在不同闪光时刻成的像，就能了解物体的运动规律．

因为频闪照相能记录物体在不同时刻的位置，所以也和打点计时器一样能分析研究物体 的运动规律. 8、典例分析

1、利用纸带判断物体的运动情况

例1 关于打点计时器打出的纸带，下列叙述中正确的是( ) A ．点迹均匀，说明纸带做匀速运动 B ．点迹变稀，说明纸带做加速运动 C ．点迹变密，说明纸带做加速运动 D ．相邻两点间的时间间隔相等

解析 打点计时器的振针打点的频率一定(50 Hz)，相邻两点间的时间间隔相等，如果纸带匀速运动，点迹均匀；如果纸带加速运动，点迹变稀；如果纸带减速运动，点迹变密．

答案 ABD

(1)选取一条点迹清晰的纸带为研究对象． (2)分析纸带上点与点之间间隔的变化情况．

(3)若点与点之间的距离相等，就可判断物体做匀速运动，若点与点间距越来越大，则物体做加速运动，反之做减速运动.

2、平均速度和瞬时速度的计算

例2 图1－4－8是一位同学利用电磁打点计时器打出的一条纸带，相邻点的时间间隔为0.02 s ，纸带旁边是一把最小刻度为1 mm 的直尺，试计算拖着纸带做直线运动的物体：

(1)在AC 这段时间内的平均速度； (2)在B 点的瞬时速度．

图1－4－8

解析 (1)根据平均速度的定义，AC 这段时间内的平均速度就等于A 到C 的位移跟所用时间的比值．位移的大小可以从刻度尺上直接读出：x ＝4.00 cm ，A 到C 共10个点，9个时间间隔，所以A 到C 所用的时

间t ＝0.02 s ×9＝0.18 s ，所以AC 这段时间内的平均速度v ＝x t ＝4.00×10－

2

m

0.18 s

＝0.22 m/s ；

(2)根据公式v B ＝Δx

Δt 来计算B 点的瞬时速度．为了尽量精确地反映物体在B 点的运动快慢，我们尽量

在靠近B 点的地方取得数据，例如取靠近B 点的左右两个点，左边点在刻度尺上的读数是1.77 cm ，右边点在刻度尺上的读数是2.65 cm ，那么Δx ＝2.65 cm －1.77 cm ＝0.88 cm ，两点间相隔的时间为Δt ＝0.02 s ×2

＝0.04 s ，所以B 点的瞬时速度v B ＝Δx Δt ＝0.88×10－

2

m

0.04 s

＝0.22 m/s.

答案 (1)0.22 m/s (2)0.22 m/s 3、速度—时间图象的理解

图1－4－9

例3 如图1－4－9所示为某物体的v －t 图象，试说明该物体的运动情况． 解析 0～4 s 物体做加速运动，末速度为12 m/s ； 4～6 s 物体做减速运动，末速度为0；

6～7 s 物体做反向加速运动，末速度大小为4 m/s ； 7～8 s 物体做反向减速运动，末速度为0. 答案 见解析 9、效果自测

1.通过打点计时器得到的一条纸带上的点迹不均匀，下列判断正确的是( ) A ．点迹密集的地方物体运动的速度较大 B ．点迹密集的地方物体运动的速度较小 C ．点迹不均匀说明物体做变速运动 D ．点迹不均匀说明打点计时器有故障 答案 BC

2．在下列四个图象中，表示匀速直线运动的是( )

答案 BC

解析 在v-t 图象中表示匀速直线运动的图线是平行于t 轴的一条直线；在x-t 图象中表示匀速直线运动的图线是过原点的直线，故选项B 、C 项正确．

3．根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是( ) A ．时间间隔 B ．位移 C ．速率 D ．平均速度

答案AB

解析因为打点计时器每隔0.02 s打一次点，根据纸带上打点的个数可确定出时间间隔，故A正确；由刻度尺可直接测量出两点间距离即位移大小，故B正确；速率和平均速度可通过上述A、B项，再进行计算方可求得，因此C、D项错．

4．接通电源与释放纸带让纸带(随物体)开始运动，这两项操作的时间顺序是()

A．先接通电源，后释放纸带

B．先释放纸带，后接通电源

C．释放纸带的同时接通电源

D．先接通电源或先释放纸带都可以

答案 A

解析按照操作顺序，必须先接通电源，让计时器工作稳定后再释放纸带，所以只有A正确．

5．下列说法中正确的是()

A．电磁打点计时器和电火花计时器的计时原理基本一样

B．电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电压一样

C．电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电频率是一样的

D．电磁打点计时器和电火花计时器打点的时间间隔都是0.02 s

答案ACD

6．打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，其相邻点的时间间隔是T，若纸带上共打出N个点，这纸带上记录的时间为t，则下列各式正确的是()

A．T＝0.02 s，t＝NT B．T＝0.05 s，t＝(N－1)T

C．T＝0.02 s，t＝(N－1)T D．T＝0.05 s，t＝NT

答案 C

7．某同学在练习使用打点计时器时，得到了如图1－4－10所示的纸带，从O点开始，每隔0.1 s取一个测量点．测得OA＝3.20 cm，AB＝3.90 cm，BC＝5.86 cm，CD＝7.58 cm，DE＝9.72 cm.

图1－4－10

则可判断纸带的运动是________．

D段上的平均速度为________．

→D段上的平均速度为________．

答案变速运动51.35 cm/s

8．练习使用电磁打点计时器的实验步骤如下：

A．把打点计时器固定在带有定滑轮的长木板上，把复写纸套在定位轴上，让连接小车的纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面

B ．把打点计时器接在10 V 以下的直流电源上

C ．拉动纸带后，再接通电源

D ．取下纸带，以纸带上起始点为O ，依次在每个点上标出1、2、3、…，用刻度尺分别量出两点间的距离，比较是否相等，判断是什么性质的运动

试纠正以上步骤中错误之处．

答案 A 中应将计时器固定在没有定滑轮的一端；B 交流电源上，C 先接通电源再拉动纸带；D 从能够看清的点开始． 10、探究归纳

题型1 应用纸带计算平均速度和瞬时速度

例1 一同学利用打点计时器打出的纸带分析小车的运动速度时，从几条纸带中选出了一条不很完整的纸带，如图1－4－1所示．纸带上有六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点没有画出，所用交流电的频率为50 Hz ，相邻计数点之间的距离已标在图中，单位是厘米．

图1－4－1

(1)计算0～6点之间的平均速度；

(2)打点计时器打第4个点时小车的瞬时速度接近多少？ 答案 (1)0.68 m/s (2)0.83 m/s 解析 (1)0到6点间的平均速度为： v ＝Δx Δt

＝2.80＋4.40＋5.96＋7.57＋9.10＋10.716×(0.02×5)×10－

2 m/s

＝0.676 m/s ≈0.68 m/s

(2)当打点计时器打第4个点时，小车的瞬时速度应当最接近于3～5点间的平均速度，则 v 4＝Δx 35Δt 35＝7.57＋9.102×(0.02×5)×10－

2 m/s

＝0.834 m/s ≈0.83 m/s

拓展探究 上例中若电源频率低于50 Hz 时，如果仍按50 Hz 的时间间隔打一个点计算，则测出的速度数值将比物体的真实值是偏大还是偏小？

答案 偏大

解析 当交流电的频率为50 Hz 时，打点计时器每隔0.02 s 打一个点，当交流电的频率低于50 Hz 时，打点计时器打一次点的时间间隔t 将大于0.02 s ，即t 时间内的位移我们用0.02 s 的位移计算(v ＝x

t )，因

此测出的速度将比真实值偏大．

该题考查学生应用“极限”的思想求物体的瞬时速度的能力，其平均速度可由v ＝Δx

Δt 求出，求瞬时速

度时，应当取包含该点的尽可能短的时间间隔，由平均速度代替瞬时速度.

题型2 实验数据的处理

例2 汽车沿平直公路行驶，小明坐在驾驶员旁边注视速度计，并记下间隔相等的各时刻的速度值，如下表所示：

t /s 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 v /(km·h －

1)

20

30

40

50

50

50

50

35

20

5

根据小明的记录内容，试完成下列问题：

(1)从表中数据得到汽车在各段时间内的特点：在0～15 s 内，汽车的速度在变化，时间每经过5 s 速度增大________km/h ；在15～30 s 内汽车速度不变，速度大小为________km/h ；在30～45 s 内汽车速度在变化，每5 s 速度减小______km/h.

(2)请根据表格中的数据，画出对应的v －t 图象．

(3)如果认为在0～15 s 内速度变化是均匀的，你能在图象中找出汽车在7.5 s 时的速度值吗？ 答案 (1)10 50 15 (2)见解析 (3)能 35 km/h

解析根据小明记录的各个时刻的速度，首先在速度—时间坐标系中描出对应点，连接各点得到速度图象．

(1)分析小明记录的数据不难得出答案为：10；50；15.

(2)描点画图后，v－t图象如右图所示．

(3)能，35 km/h

2．应恰当选取坐标轴的分度．

3．要有足够多的描点数目．

4．所画图线应尽可能穿过较多的描点.

题型3 v－t图象的理解和应用

图1－4－2

例3 在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩过蹦床，如图1－4－2所示，是一名同学某次从蹦床跳起后的v－t图象，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，分析下列问题：

(1)他的速度大小是如何变化的？

(2)哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？

(3)从图象中可以看出，是选上升过程的速度方向为正方向，还是选下降过程的速度方向为正方向？

(4)他在t2时刻回到蹦床上了吗？

答案见解析

解析(1)在0～t1时间内速度由v0逐渐减小到零，在t1～t2时间内速度由零增大到v0.

(2)速度由初速度v0减小到零的过程是上升过程，所对应的时间为0～t1；速度由零增大到v0的过程是

下降过程，所对应的时间为t1～t2.

(3)从图象中可以看出，上升过程速度为正，下降过程速度为负，因此，是选定上升过程的速度方向为正方向．

(4)由于上升过程与下降过程是对称的，故t2时刻刚好回落到蹦床上．

v－t图象中反映的物理量有：

(1)某一时刻瞬时速度的大小，可以从图象上直接读出；

(2)速度的方向，选v轴中的正方向为正方向，如果速度为负值则说明运动的方向跟选择的正方向相反．

(3)匀速直线运动的图象是一条平行于t轴的直线．

(4)从匀速直线运动的速度—时间图象中不仅可以看出速度的大小，而且可以求出位移，据位移公式x ＝v t，在速度图象中位移就对应着边长分别为v和t的矩形的面积.

1.打点计时器打出的纸带()

A．能准确地求出某点的瞬时速度

B．只能粗略地求出某点的瞬时速度

C．能准确地求出某段时间内的平均速度

D．可以任意地利用某段时间内的平均速度代表某点的瞬时速度

答案BC

2．当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点痕，下列关于纸带上的点痕的说法正确的是()

A．点痕记录了物体运动的时间

B．点痕记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移

C．点在纸带上的分布情况，反映了物体的质量和形状

D．点在纸带上的分布情况，反映了物体的运动情况

答案ABD

解析打点计时器打下的点记录了物体的位置，而点的个数又记录了物体运动的时间，点间的距离记录了物体运动的位移，故可反映物体的运动情况．

3．一物体做直线运动的图象如图1－4－3所示，则该物体()

图1－4－3

A．先做加速运动，后做减速运动，速度方向相同

B．先做加速运动，后做减速运动，速度方向相反

C．先做减速运动，后做加速运动，速度方向相同

D．先做减速运动，后做加速运动，速度方向相反

答案 A

解析根据图象可知，物体速度先增大后减小，即先做加速运动，后做减速运动．由于图线在时间轴上方，速度方向都为正，方向相同，故选A正确．

4．某物体的运动规律如图1－4－4所示，下列说法中正确的是()

图1－4－4

A．物体在第1 s末运动方向发生变化

B．第2 s内、第3 s内的速度方向是相同的

C．物体在第2 s内返回出发点，向反方向运动

D．在这7 s内物体的位置始终不会为负值

答案 D

解析物体在第1 s末运动方向没有发生变化，A错；第2 s内、第3 s内的速度方向是相反的，B错；物体在第2 s内位移变大，向正方向运动，C错；物体做的是往复运动，故物体的位置始终不会为负值，D 项正确．

5．如图1－4－5所示为甲、乙两质点的v－t图象，对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是()

图1－4－5

A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反

B．质点甲、乙的速度相同

C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同

D．质点甲、乙之间的距离一定越来越大

答案 A

解析速度、位移都是矢量，其正负表示与选取正方向的关系，两个矢量相同，必须大小和方向都相同；由于题目没有指明甲、乙两质点的初始位置，所以只根据甲、乙的速度反向，不能判断其具体的运动关系，它们有可能相向运动，也可能是反向运动．

图1－4－6

6．在图1－4－6所示的v－t图中，A、B两质点同时从同一点在一条直线上开始运动，运动规律用A、B两图线表示，下述叙述正确的是()

A．t＝1 s时，B质点运动方向发生改变

B．t＝2 s时，A、B两质点间距离一定等于2 m

C．A、B同时从静止出发，朝相反的方向运动

D．在t＝4 s时，A、B相遇

答案BC

解析质点的运动方向发生改变，即速度的正负发生变化，显然是在t＝2 s时B质点改变运动方向，选项A错误；t＝2 s时，质点A的位移是1 m，质点B的位移是－1 m，两质点间距离一定等于2 m，选项B正确；由题图可知，t＝0时，A、B两者v＝0，此后2 s内，v A>0，v B<0，故选项C正确；t＝4 s时，两者速度相等，并非位移相等(相遇)，选项D错误．

7．使用电火花计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤：

A．把电火花计时器固定在桌子上

B．安装好纸带

C．松开纸带让物体带着纸带运动

D．接通220 V交流电源

E．按下脉冲输出开关，进行打点

这些步骤正确的排列顺序为________．

答案ABDEC

8．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器在纸带上打点以记录小车的运动情况．在这一实验中，某同学操作以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有：

(1)________________________________；

(2)________________________________．

A ．拉住纸带，将小车靠近打点计时器，放开纸带，再接通电源．

B ．将打点计时器固定在平板上，并接好电路．

C ．把一条绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码．

D ．取下纸带．

E ．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔． 将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面横线上．

________________________________________________________________________

答案 (1)A 中应先接通电源，再释放纸带 (2)D 中取下纸带前应先断开电源 顺序为：BECAD 9．用气垫导轨和数字计时器能够更精确地测量物体的瞬时速度．如图1－4－7所示，滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.29 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.11 s ，已知遮光条的宽度为3.0 cm ，试分别求出滑块通过第一个光电门和第二个光电门时的速度大小．

图1－4－7

答案 0.10 m/s 0.27 m/s

解析 滑块通过光电门的时间极短，可以用短程内的平均速度来表示该点的瞬时速度．由平均速度的定义可计算，滑块通过第一个光电门时的瞬时速度v 1＝d Δt 1＝0.03 m

0.29 s ＝0.10 m/s ；滑块通过第二个光电门时

的瞬时速度v 2＝d Δt 2＝0.03 m

0.11 s

＝0.27 m/s.

10．如图1－4－8所示，甲、乙两图象分别是某个运动质点的x －t 图象和v －t 图象，试说明在两图象中的OA 、AB 、BC 、CD 、DE 各个阶段表示质点分别做什么运动？

图1－4－8

答案见解析

解析题图甲是位移图象，各段表示的运动情况如下：OA段表示质点从原点出发向正方向做匀速直线运动；AB段表示质点静止在某一位置处；BC段表示质点沿负方向做匀速直线运动又回到了出发点；CD 段表示质点继续沿负方向做匀速直线运动，位移为负值；DE段表示质点沿正方向做匀速运动，最终又回到了出发点．

题图乙是速度图象，各段表示的运动情况如下：OA段速度增大，质点做初速度为零的加速直线运动；AB段表示质点做匀速直线运动；BC段表示质点仍向前运动，速度逐渐减小直至零，是减速直线运动；CD 段表示质点沿负方向做加速直线运动，负值表示速度的方向；DE段表示质点仍然沿负方向运动，速度逐渐减小，最终减为零．

2020高考物理名师练习卷：专题四《曲线运动》含答案

2020衡水名师原创物理专题卷 专题四曲线运动 考点10 曲线运动运动的合成与分解 考点11 平抛运动的规律及应用 考点12 圆周运动的规律及应用 一、选择题（本题共17个小题，每题4分，共68分。每题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题意，有的有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1、一小球质量为m,用长为L的悬绳(不可伸长,质量不计)固定于O点,在O点正下方L/2处钉有一颗钉子,如图所示,将悬线沿水平方向拉直无初速释放后,当悬线碰到钉子后的瞬间( ) A.小球线速度大小没有变化 B.小球的角速度突然增大到原来的2倍 C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍 D.悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍 2、如图所示，在长约100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时，使玻璃管紧贴黑板面水平向右先匀加速后匀减速移动，你正对黑板面将看到红蜡块在减速阶段相对于黑板面的移动轨迹可能是下面的( )

A. B. C. D. 、质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在“秋3、如图,“旋转秋千”装置中的两个座椅A B 千”的不同位置。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是( ) A.A的角速度比B的大 B.A的线速度比B的大 C.A与B的向心加速度大小相等 、的缆绳与竖直方向的夹角相等 D.悬挂A B 4、如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动当小车运动到与水平面夹角为θ时，下列关于物体A说法正确的是（） vθ，物体A做减速运动，绳子拉力小于物体重力 A. 物体A此时的速度大小为cos vθ，物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力 B. 物体A此时的速度大小为cos vθ，物体A做减速运动，绳子拉力小于物体重力 C. 物体A此时的速度大小为/cos vθ，物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力 D. 物体A此时的速度大小为/cos 5、有一条两岸平直、河水均匀流动,流速恒为v的大河,一条小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直,小船在静水中的速度大小为2v,去程与回程所用时间之比为( ) A.3:2 B.2:1 C.3:1 2

运动学点点清专题6 直线运动中的非常规图像问题2019.6.3

运动学点点清专题6 直线运动中的非常规图像问题 题型综述：非常规运动图像是指除v-t图像、x-t图像、a-t图像以外其他图像形式,如v-x图像、-t图像、x-v2图像等,非常规运动图像更能考查学生的分析应用能力. 应考策略：图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,从而分析图像的意义. 思维路径：物理情景----物理模型---物理规律---物理量之间的函数关系----物理图像-----列方程求解 题组一v-x图像 例题1、（v-x图像）一质点由静止开始沿直线运动,速度随位移变化的图像如图所示.关于质点的运动,下列说法正确的是(C) A.质点做匀速直线运动 B.质点做匀加速直线运动 C.质点做加速度逐渐增大的加速运动 D.质点做加速度逐渐减小的加速运动 ,分子和分母同时除以Δt,可得k=,可知加速度逐渐增大. [解析] 方法一:v-x图线斜率恒定,有k=Δ Δ 方法二:比较图像不同位置处,可知相同Δx内速度变化Δv相同,而速度变大,所用时间变小,所以加速度增大. [解答策略] 图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出两个物理量间的 函数关系.非常规图像题应建立图像本质的规律,若无法建立,可以尝试在图像不同位置应用微元法分析. 变式1-1：小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动,取小球的落地点为原点,竖直向上为正方向,建立坐标系,如图所示的速度v和位置x的关系图像能描述该过程的是（A) [解析] 由于取小球的落地点为原点,竖直向上为正方向,所以位置坐标总是大于零且最远只能到刚下落处,不会无限增加,选项C、D错误;小球与地面碰撞后做竖直上抛运动,此时位移的数值就代表小球的位置x,

直线运动与vt图像(带答案)

直线运动与v-t 图像 一、匀变速直线运动的规律 #速度。即v ＝Δs Δt ，其是描述物体运动快慢的物理量． (1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即v ＝s t ，其方向与位移的方向相同． (2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是矢量．瞬时速度的大小叫速率，是标量． 1．s －t 图象 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向． 2．v －t 图象 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向． (3)“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小． ②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负． 1．匀变速直线运动 (1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动． (2)①匀加速直线运动，a 与v 0方向同向． ②匀减速直线运动，a 与v 0方向反向． 2．匀变速直线运动的规律 (1)速度公式：v t ＝v 0＋at . (2)位移公式：s ＝v 0t ＋12at 2 . (3)位移速度关系式：v 2 t －v 2 0＝2as . 二、匀变速直线运动的推论 1．匀变速直线运动的两个重要推论 (1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻 速度矢量和的一半，即：v ＝v t 2＝v 0＋v t 2 . (2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…

专题四 曲线运动讲课稿

专题四曲线运动

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 专题四 曲线运动 1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ） A ．曲线运动一定是变速运动 B ．变速运动一定是曲线运动 C ．曲线运动一定是变加速运动 D ．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动 2、甲、乙两人从距地面h 高处抛出两个小球,甲球的落地点距抛出点的水平距离是乙的2倍,不计空气阻力,为了使 乙球的落地点与甲球相同,则乙抛出点的高度可能为:( ) A 2 h B 2h C 4h D 3h 3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ） A ．大小相等，方向相同 B 大小不等，方向不同 C 大小相等，方向不同 D 大小不等，方向相同 4．在宽度为d 的河中，水流速度为v 2 ，船在静水中速度为v 1（且v 1＞v 2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ） A ．可能的最短渡河时间为 2d v B ．可能的最短渡河位移为d C 只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关 D 不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间 和水速均无关 5．于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ） A ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的 B ．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力 C 对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力 D 向心力的效果是改变质点的线速度大小 6如图所示的传动装置中，a 、b 两轮同轴转动．a 、b 、c 三轮的半径大小的关系是r a =r c =2r b ．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？ 7一圆盘可绕一通过圆盘中心o 且垂直于盘面的竖直轴转 动．在圆盘上放置一木块，当圆 盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么 a ．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 b ．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 c ．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 d ．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块 的运动方向相反 e ．因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力 （第10

高一物理图像法解决直线运动问题知识讲解

高一物理图像法解决直线运动问题知识讲解 【学习目标】 1、掌握x-t、v -t图象的特点并理解其意义 2、会应用x-t图象和v -t图象解决质点运动的有关问题 【要点梳理】 要点一、x-t图象 要点诠释： 1、图象的物理意义 在x-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。 2、匀速直线运动 物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动 做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。如图1： 图象上的一个点对应着物体在某时刻的位置。如图中P点表示在第2s末，物体的位置为距参考点正方向2m，Q点表示在第3s末，物体的位置为距参考点正方向3m。 从图中也可确定物体在任意时间内的位移。如图中第3s内物体发生的位移为正方向的1m。 图上各点切线斜率k=tan x t α ? = ? 表示速度v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越 大，速度越快。斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。从图1可知，物体的速度为v=1m/s。 3、几点说明 (1)物体的x－t图象和物体的运动轨迹不同。 (2)若图象不过原点，有两种情况： ①图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移； ②图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。 如图2，图线①开始时相对参考点的位移为x0，图线②经过t0才从参考点出发。

(3)两图线相交说明两物体相遇，其交点A 的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。如图2中，图线①和图线②相交于A 点，表示两物体在t 1时刻相遇，其中x 1表示相遇处对参考点的位移。 (4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图3中的②、③图线表示物体做匀速直线运动，①表示物体做变速运动。 (5)图象平行于t 轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止如图3中④图线；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动，如图3中图线②；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动，如图3中图线③。 (6)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边，如图3中的图线③表示相距参考点x 0一边运动到参考点。 要点二、速度－时间图象（v-t 图象） 要点诠释： 1、图象的物理意义 在v-t 图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体某时刻的速度，整个图象反映了物体的速度随时间的变化规律。 由于t v a ??= ，而v-t 图象中的斜率k=t v ??=αtan ，所以αtan =a ，斜率的大小即为加速度的大小，斜率的正负即为加速度的正负。

曲线运动经典专题复习

曲线运动经典专题 知识要点： 一、曲线运动三要点 1、条件：运动方向与所受合力不在同一直线上， 2、特点： （1）速度一定是变化的——变速运动 （2）加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的 3、研究方法——运动的合成与分解 二、运动的合成与分解 1、矢量运算：（注意方向） 2、特性： （1）独立性 （2）同时性 （3）等效性 3、合运动轨迹的确定： （1）两个分运动都是匀速直线运动 （2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动 （3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动 （4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动 三、平抛 1、平抛的性质：匀变速曲线运动（二维图解） 2、平抛的分解： 3、平抛的公式： 4、平抛的两个重要推论 5、平抛的轨迹 6、平抛实验中的重要应用 7、斜抛与平抛 8、等效平抛与类平抛 四、匀速圆周运动 1、运动性质： 2、公式： 3、圆周运动的动力学模型和临界问题 五、万有引力 1、万有引力定律的条件和应用 2、重力、重力加速度与万有引力 3、宇宙速度公式和意义 4、人造卫星、航天工程 5、地月系统和嫦娥工程 6、测天体的质量和密度 7、双星、黑洞、中子星 六、典型问题 1、小船过河 2、绳拉小船 3、平抛与斜面 4、等效的平抛 5、平抛与体育 6、皮带传动 7、表针问题 8、周期性与多解问题 6、转盘问题 7、圆锥摆 8、杆绳模型、圆轨道与圆管模型 9、卫星问题 10、测天体质量和密度 11、双星问题 一、绳拉小船问题 例：绳拉小船 汽车通过绳子拉小船，则（ D ） A、汽车匀速则小船一定匀速 B、汽车匀速则小船一定加速 C、汽车减速则小船一定匀速 D、小船匀速则汽车一定减速 练习1：如图，汽车拉着重物G，则（） A、汽车向左匀速，重物向上加速 B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力 C、汽车向左匀速，重物的加速度逐渐减小 D、汽车向右匀速，重物向下减速 练习2：如左图，若已知物体A的速度大小为v A，求重物B的速度大小v B？ 练习3：如右图，若α角大于β角，则汽车A的速度汽车B的速度 v B v Aθ A B

高中物理专题：描述直线运动的基本概念

高中物理专题：描述直线运动的基本概念 一．知识点 质点参考系坐标系时间时刻路程位移平均速度瞬时速度平均速率瞬时速率加速度轨迹图像位移图像速度图像 二．典例解析 1．平均速度与平均速率的区别，平均到瞬时的过渡 平均速度： s v t =平均速率： l v t = ①路程一般大于位移的大小，故平均速率一般大于平均速度的大小. 当质点作单向直线运动时（不一定匀速），平均速率等于平均速度的大小. ②当t趋于0时，平均值转化为瞬时值（近似替代思想——极限法） 当t趋于0时，s的大小与L趋于相等（化曲为直思想——微元法） 【例1】光电门测速 用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速 度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040s．则滑块经过光电门位置时的速度大小为 A．0.10m/s B．100m/s C．4.0m/s D．0.40m/s 2．参考系和相对运动 巧选参考系；非惯性系中引进惯性力 【例2】水面追帽子 一小船在河水中逆水划行，经过某桥下时一草帽落入水中顺流而下，2分钟后划船人才发现并立即掉头追赶，结果在桥下游60米追上草帽，求水流速度.（设掉头时间不记，划船速度及水流速度恒定）（答案：0.5m/s，以帽子为参考系，小船来回做等速率运动，时间相等.另问：能求出划船的速度吗？） 【例3】竖直球追碰

如图所示，A 、B 两球在同一竖直线上，相距H=15m ，B 球离地面h. 某时刻释放A 球，1s 后释放B 球，要使A 球能在B 球下落的过程中追上B 球， 则h 应满足什么条件？重力加速度取g=10m/s 2（答案：不小于5m ） 如图所示，A 、B 两球在同一竖直线上，相距H ，B 球离地面h=5m.设B 球与地面碰撞过程中没有能量损失，若两球同时释放，要使A 球能在B 球反弹后上升的过程中与B 球相碰，则H 应满足什么条件？（答案：0

2019届高考物理专题七曲线运动精准培优专练

培优点七 曲线运动 1. 曲线运动的问题每年必考，主要是在实际问题中考查速度、加速度、及位移的分解，平抛运动的处理方法，以及圆周运动与牛顿运动定律、能量等内容的综合应用。 2. 常用思想方法： (1)从分解的角度处理平抛运动。 (2)圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向(匀速圆周运动指向圆心)，做好受力分析，由牛顿第二定律列方程。 典例1. (2017·全国卷Ⅱ·17)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( ) A. v 216g B. v 28g C. v 24g D. v 2 2g 【解析】物块由最低点到最高点有：2211 1222mv mgr mv =+；物块做平抛运动：x =v 1t ；4r t g =联立解得：22416v x r g = -，由数学知识可知，当28v r g =时，x 最大，故选B 。 【答案】B 典例2. (2018?全国III 卷?17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和2 v 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 ( ) A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 【解析】设甲球落至斜面时的速率为v 1，乙落至斜面时的速率为v 2，由平抛运动规律，x = vt ，212y gt =，设斜面倾角为θ，由几何关系，tan y x θ=，小球由抛出到落至斜面，由机械能守一、考点分析 二、考题再现

粤教版必修一1.6用图象描述直线运动01

用图像描述直线运动 学习目标: 1.知道直线运动的位移图像 2.知道什么是速度时间-图象以及如何用图象来表示速度与时间的关系。 3. 知道匀速直线运动和匀变速直线运动的v-t图象的物理意义，能用v-t图象来表 示物体的运动规律。 4.知道什么是匀变速直线运动和非匀变速运动。 5. 能正确区分s-t图象和v-t图象。 学习重点: v-t图 学习难点: 用v-t图象推知物体的运动情况 主要内容: 一、匀速直线运动 1、匀速直线运动 用投影片出示图表并要求学生回答，在误差允许的范围内，每相等的时间内位移有什么特点？ 这是一辆汽车在平直公路上的运动情况，它的运动有何特点？ 学生分析后回答：在误差允许的范围内，每2.5s秒内的位移为50m，每5s内的位移为100m，每10s内的位移为200m……任意相等的时间内位移都相等。 师：对，这种在任意相等的时间内位移都相等的运动，叫匀速直线运动。 板书：匀速直线运动。 2、位移——时间图像 师：请同学以上面图表所给出的数据，以横轴为（t）轴，纵轴为位移（s）轴，用描点法作图，看是一个什么样的图像，s与t存在一个什么函数关系？ 教师边看边指导，然后把同学所画的图像在投影仪（实物）上打出分析： 学生：可以看出几个点几乎都在过圆点的一条直线上。 教师：同学们与我们在初中学过的一次函数y＝kx对照，s与t有什么函数关系？ 学生：s与t成正比。

师：对，这就是匀速直线运动的位移——时间图像。物理量之间的关系可以用公式来表示，也可以用图像来表示，利用图像可以比较方便地处理实验（或观测）结果，找出事物的变化规律。以后我们还会遇到更多的用图像来处理物理量之间的变化规律，所以，现在我们就要重视图像的学生。 3、巩固性训练（出示投影片） （1）请同学们看图，说出各图像表示的运动过程和物理意义。 （2）师生共评：在甲图中，0时刻即开始记时，已经有了位移s1；AB段表示物体作匀速直线运动，s与t成正比，t1时刻，位移为s2；BC段表示s没有变化，即物体处于静止状态。CD段，物体匀速直线运动，位移越来越小，说明CD段物体的运动方向于AB段的运动方向相反，最后回到起始点，位移为0。 所以物理图像主要观测方法是：看横、纵轴表示物理量；其次看图像，从横纵轴上直接可获取的信息，联系实际，搞清物理情景。 二、速度时间图象（v-t图） 1．速度-时间图象反映了物体的速度随时间变化的规律。简称速度图象。 2．匀速直线运动的v-t图 3．变速直线运动的v-t图 4．根据速度-时间图象可以作出如下判断： ①读出物体在某时刻的速度或物体的某一速度所对应的时刻。 ②求出物体在某段时间内速度的变化量或物体发生某一速度变化所经历的时间。 ③判断物体的运动方向。 ④判断物体的运动性质。（情况） ⑤比较物体速度变化快慢，求加速度。（直线倾斜程度） ⑥求各段时间内质点的位移。 注：①v-t图象交点不表示相遇。 ②v-t图象不是质点运动轨迹。 ③纵轴截距表示运动物体的初速v0，横轴截距表示过一段时间才开始运动。 【例一】如图示，是甲、乙两质点的v—t图象，由图可知（）

曲线运动经典专题复习总结

一、绳拉小船问题 1、汽车通过绳子拉小船，则（ D ） A 、汽车匀速则小船一定匀速 B 、汽车匀速则小船一定加速 C 、汽车减速则小船一定匀速 D 、小船匀速则汽车一定减速 2 、如左图，若已知物体A 的速度大小为v A ，求重物 B 的速度大小v B ？ 3、如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分 粗糙，竖直部分光滑，两部分个套有质量分别为m A =2.0kg 和m B =1.0kg 的小球A 和B ，A 小球与水平杆的动摩擦因数μ=0.20，AB 间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m ，OB=2.0m ，取g=10m/s 2，若用水平力F 沿杆向右拉A ，使B 以1m/s 的速度上升，则在B 经过图示位置上升0.5m 的过程中，拉力F 做了多少功？(6.8J) 二、小船过河问题 1、甲船对静水的速度为v 1，以最短时间过河，乙船对静水的速度为v 2，以最短位移过河，结果两船运动轨迹重合，水速恒定不变，则两船过河时间之比为（ ） A 、v 1/v 2 B 、v 2/v 1 C 、(v 1/v 2)2 D 、(v 2/v 1)2 三、平抛与斜面 1、如左图一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨 迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ） A ． 1tan θ B ．12tan θ C ．tan θ D ．2tan θ 2如图，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角α满足（ ） A 、tan α=sin θ B 、tan α=cos θ C 、tan α=tan θ D 、tan α=2tan θ 3、如右图物体从倾角θ为的斜面顶端以v 0平抛，求物体距斜面的最大距离？ 4如图物体从倾角θ为的斜面顶端以v 0平抛，从抛出到离斜面最远所用的时间为t 1，沿斜面位移为s 1，从离斜面最远到落到斜面所用时间为t 2，沿斜面位移为s 2，则( ) A 、t 1 =t 2 B 、t 1

匀变速直线运动图像专题(练习题)

匀变速直线运动 图像专题 命题人：王留峰 日期：2010-12-20 1. 两个物体a 、b 同时开始沿同一条直线运动。从开始运动起计时，它们的位移图象如右图所示。关于这两个物体的运动，下列说法中正确的是: [ C ] A.开始时a 的速度较大，加速度较小 B.a 做匀减速运动，b 做匀加速运动 C.a 、b 速度方向相反，速度大小之比是2∶3 D.在t=3s 时刻a 、b 速度相等，恰好相遇 2. 某同学从学校匀速向东去邮局，邮寄信后返回学校,在图中能够正确反映该同学运动情 况s-t 图像应是图应是( C ) 3.图为P 、Q 两物体沿同一直线作直线运动的s-t 图，下列说法中正确的有 ( AC ) A. t1前，P 在Q 的前面 B. 0～t1，Q 的路程比P 的大 C. 0～t1，P 、Q 的平均速度大小相等，方向相同 D. P 做匀变速直线运动，Q 做非匀变速直线运动 4.物体A 、B 的s-t 图像如图所示，由右图可知 ( AC ) A.从第3s 起，两物体运动方向相同，且vA>vB B.两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3s 才开始运动 C.在5s 内物体的位移相同，5s 末A 、B 相遇 D.5s 内A 、B 的加速度相等 5. A 、 B 、 C 三质点同时同地沿一直线运动，其s －t 图象如图所示，则在0～t 0这段时间 内，下列说法中正确的是 ( ) A ．质点A 的位移最大 B ．质点C 的平均速度最小 C ．三质点的位移大小相等 D ．三质点平均速度不相等

6.一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图所示，则以下说法中正确的是：( CD ) A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向。 B ．第2s 末质点的位移改变方向。) C ．第4s 末质点的位移为零。 D ．第3s 末和第5s 末质点的位置相同 7.某物体运动的图象如图所示，则物体做 ( C ) A ．往复运动 B ．匀变速直线运动 C ．朝某一方向的直线运动 D ．不能确定 8. 一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t 图象如图所示，由图象可知（ A ） A ．0－t 1时间内火箭的加速度小于t 1－t 2时间内火箭的加速度 B ．在0－t 2时间内火箭上升，t 2－t 3时间内火箭下落 C ．t 2时刻火箭离地面最远 D ．t 3时刻火箭回到地面 9.如图为一物体沿直线运动的速度图象，由此可知 ( CD ) A. 2s 末物体返回出发点 1 -1

高中物理曲线运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析

高中物理曲线运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D 为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高．质量为m 的 小球从离B 点高度为h 处（3 32 R h R ≤≤）的A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，重力加速度为g ）． （1）小球能否到达D 点？试通过计算说明； （2）求小球在最高点对轨道的压力范围； （3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离d 的范围． 【答案】（1）小球能到达D 点；（2）03F mg ≤'≤；（3） ( )() 21221R d R ≤≤ 【解析】 【分析】 【详解】 （1）当小球刚好通过最高点时应有：2D mv mg R = 由机械能守恒可得：()22 D mv mg h R -= 联立解得32h R = ，因为h 的取值范围为3 32 R h R ≤≤，小球能到达D 点； （2）设小球在D 点受到的压力为F ，则 2D mv F mg R ='+ ()22 D mv mg h R ='- 联立并结合h 的取值范围 3 32 R h R ≤≤解得：03F mg ≤≤ 据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：03F mg ≤'≤

（3）由（1）知在最高点D 速度至少为min D v gR = 此时小球飞离D 后平抛，有：212 R gt = min min D x v t = 联立解得min 2x R R =>，故能落在水平面BC 上， 当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有：2max 3D v mg mg m R += 解得max 2D v gR = 小球飞离D 后平抛2 12 R gt = '， max max D x v t =' 联立解得max 22x R = 故落点与B 点水平距离d 的范围为： ( )() 21221R d R -≤≤- 2．如图所示，光滑的水平地面上停有一质量，长度的平板车，平板车左端紧靠一个平台，平台与平板车的高度均为 ，一质量 的滑块以水平速度 从平板车的左端滑上平板车，并从右端滑离，滑块落地时与平板车的右端的水平 距离 。不计空气阻力，重力加速度 求： 滑块刚滑离平板车时，车和滑块的速度大小； 滑块与平板车间的动摩擦因数。 【答案】(1)， (2) 【解析】 【详解】 设滑块刚滑到平板车右端时，滑块的速度大小为，平板车的速度大小为， 由动量守恒可知： 滑块滑离平板车后做平抛运动，则有： 解得： ， ； 由功能关系可知： 解得： 【点睛】 本题主要是考查了动量守恒定律；对于动量守恒定律，其守恒条件是：系统不受外力作用或某一方向不受外力作用；解答时要首先确定一个正方向，利用碰撞前系统的动量和碰撞

用图象描述直线运动_教学设计1

第六节用图像描述直线运动教学设计 一、设计思想 本节的设计思想是通过正比例函数、一次函数表达式与位移、速度公式的比较，从学生熟知的正比例函数、一次函数图像过度到匀速直线运动的位移图像和匀变速直线运动的图像。这样通过数学基本函数与物理公式相结合的方法突破，比较好理解，同时也降低了学习的难度。 二、教材分析 本章学习的是描述物体的运动，这部分内容是非常重要的，该部分学的好不好直接关系到以后运动学和力学的学习，特别是接下来第二章探究匀变速直线运动规律的学习。因为质点、位移、速度、加速度等物理量是联系力学和运动学的桥梁，所以本章在整个高中物理课程中的地位是很重要的。 第六节运用前面学过的知识初步描述物体运动的情况，是第一章的总结与提升，同时物理图像的建立和分析为第二章寻找物体运动的规律打下了基础，所以本节在一、二章当中起到了承上启下的关键作用。 三、学情分析 学生在初中已经学习了正比例函数和一次性函数，对其数学图像比较熟悉；而运动图像，由于从文字描述物体的运动到图像描述物体的运动，其跨度是比较大的，为了降低难度，增强学生学习物理的信心，培养学生学习物理的兴趣，所以选择了从学生熟知的正比例函数和一次函数图像到物理运动图像。 四、三维教学目标 1．知识与技能 （1）根据两维数据记录表建立物理平面坐标图。理解物理图像与数学图像之间的关系。 （2）能用图像描述匀速直线运动的位移——时间、速度——时间关系和匀变速直线运动的速度——时间关系。 （3）知道速度——时间图像中“面积”的含义，能从速度——时间图像求出物体运动的位移。 2．过程与方法 （1）在学习物理图像的过程中理解数学在物理知识中的应用。

用图像描述直线运动练习题

用图象描述直线运动 ◎知识梳理 1.表示函数关系可以用公式，也可以用图像。图像也是描述物理规律的重要方法，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的。图像的优点是能够形象、直观地反映出函数关系。 2.位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移一时间图像(s—t图)和速度一时间图像(v一t图)。 3. 对于图像要注意理解它的物理意义，即对图像的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。形状完全相同的图线，在不同的图像(坐标轴的物理量不同)中意义会完全不同。 4.下表是对形状一样的S一t图和v一t图意义上的比较。 ◎例题评析Array【例】右图为某物体做匀变速直线运动的图像，求： （1）该物体3s末的速度。 （2）该物体的加速度。 （3）该物体前6s内的位移。 【分析与解答】: （1）由图可直接读出3s末的速度为

6m/s 。 （2）a －t 图中图线的斜率表示加速度，故加速度为22/1/639s m s m a =-=。 （3）a －t 图中图线与t 轴所围面积表示位移，故位移为m m S 36)39(62 163=-??+?=。 [点评]这部分内容关键要掌握速度-时间图象及位移时间图象的意义,包括载距,斜率,相交等. (一)位移与时间的关系 1．做匀速直线运动的物体，从A 点开始计时且A 点为位移零点，（即t=0时，s=0）物体在t=5s 时刻到达B 点，设A 、B 间距20m 。物体在前三秒发生位移的大小______m ，位移方向______；物体在第三秒内发生的位移大小为______m ；物体在后三秒发生的位移大小为______m 。不难看出，物体的位移s 与时间t 成______比例，以v 为比例系数s 对自变量t 的函数关系式写作：s=______。 2．飞机在某段飞行中可看成匀速直线运动。对位移s 、时间t 、速度v 之间的关系，下列正确说法是：（ ） A ．v=t s ，看出V 与s 成正比与t 成反比 B ．由s=V ·t，看出s 与t 成正比 C ．与v 无关 D ．v 与s 无关 3．如图所示，物体在某直线上运动的s —t 图像。由图像可知：前三秒的位移大小______m ，第三秒内位移大小______m ，求出V= ______m/s （即图像的斜率，即tg θ的值） 第3题图 第4题图 4．如图所示，甲、乙两体在同一直线上运动的s —t 图像。t=0时刻s 甲=______m ， s 乙=______m ，t=1s ，s 甲=______m ，s 乙=______m 。第一秒内甲处于____________ 状态乙处于____________状态。0到1秒末这段时间内甲速度大小为_____m/s ，乙速度大小_____m/s 。在1秒末以后，甲的速度与乙的速度______。甲的位移与时间t 的函数式是__________________。其中t 从______开始；乙的位移与时间t 的函数式是__________________。其中t 从______开始。t ＞1甲对乙是______。 5．由上题中v －t 图可知：（ ） A ．甲、乙同时同地出发 B ．甲、乙速度相同 C ．t ≥1甲、乙速度相同 D ．t ≥1甲、乙间距总是1m 6．如图所示，甲、乙、丙三个物体同方向做直线运动的s —t 图像。其作匀速运动的是______物体，作加速运动的是______物体，作减速运动的是______物

高一物理运动图像问题专题讲解学案

砀山实验中学高一物理运动图像、纸带处理问题专题 位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移-时间图象（s-t图象）和速度-时间图象（v-t图象） 一、匀速直线运动的Ｘ-t图象 X-t图象表示运动的位移随时间的变化规律。匀速直线运动的Ｘ-t 图象是一 条。速度的大小在数值上等 于，即v＝，如右图所示。 二、直线运动的v t-图象 1．匀速直线运动的v t-图象 ⑴匀速直线运动的v t-图象是与。 ⑵从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出一段时间内的位移，其位移为 2．匀变速直线运动的v t-图象 ⑴匀变速直线运动的v t-图象是 ⑵从图象上可以看出某一时刻瞬时速度的大小。 ⑶可以根据图象求一段时间内的位移，其位移为 ⑷还可以根据图象求加速度，其加速度的大小等于 即a＝，越大，加速度也越大，反之则越小 三、区分X-t图象、v t-图象 ⑴如右图为v t-图象， A描述的是运动； B描述的是运动；C描述的是 运动。 图中A、B的斜率为（“正”或“负”），表示物体作 运动；C的斜率为（“正”或“负”），表示C作运动。 A的加速度（“大于”、“等于”或“小于”）B的加速度。 图线与横轴t所围的面积表示物体运动的。 ⑵如右图为X-t图象， A描述的是运动； B描述的是运动；C描述的是 运动。 图中A、B的斜率为（“正”或“负”），表示物体向 运动；C的斜率为（“正”或“负”），表示C向运动。 A的速度（“大于”、“等于”或“小于”）B的速度。 ⑶如图所示，是A、B两运动物体的s—t图象，由图象分析 A图象与S轴交点表示：， A、B两图象与t轴交点表示：， A、B两图象交点P表示：， A、B两物体分别作什么运动。 四、Ｘ－图象与图象的比较： Ｘ－图象图象 ①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。①表示物体做匀加速直线运动（斜率表 示加速度）。 o X/m 0 1 2 3 4 X/m t A B C

(精心整理)专题四 曲线运动

专题四 曲线运动 1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ） A ．曲线运动一定是变速运动 B ．变速运动一定是曲线运动 C ．曲线运动一定是变加速运动 D ．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动 2、甲、乙两人从距地面h 高处抛出两个小球,甲球的落地点距抛出点的水平距离是乙的2倍,不计空气阻力,为了使 乙球的落地点与甲球相同,则乙抛出点的高度可能为:( ) A 2 h B 2 h C 4h D 3h 3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ） A ．大小相等，方向相同 B 大小不等，方向不同 C 大小相等，方向不同 D 大小不等，方向相同 4．在宽度为d 的河中，水流速度为v 2 ，船在静水中速度为v 1（且v 1＞v 2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ） A ．可能的最短渡河时间为2d v B ．可能的最短渡河位移为d C 只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关 D 不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关 5．于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ） A ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的 B ．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力 C 对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力 D 向心力的效果是改变质点的线速度大小 6如图所示的传动装置中，a 、b 两轮同轴转动．a 、b 、c 三轮的半径大小的关系是r a =r c =2r b ．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？ 7一圆盘可绕一通过圆盘中心o 且垂直于盘面的竖直轴转 动．在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么 a ．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 b ．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 c ．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 d ．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块 的运动方向相反 e ．因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力 8．.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车拐弯的半径必须（ ） A 减为原来的1/2倍 B 减为原来的1/4倍 C 增为原来的2倍 D ．增为原来的4倍 9如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A 的受力情况， 下列说法中正确的是( ) A 摆球A 受重力、拉力和向心力的作用 B 摆球A 受拉力和向心力的作用 （第10题）

11-19年高考物理真题分专题汇编之专题004.直线运动的图像问题(1)

第4节 直线运动的图像问题.吕 1.【2019年4月浙江物理选考】甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移-时间图象如图所示，则在0～t 1时间内 A. 甲的速度总比乙大 B. 甲、乙位移相同 C. 甲经过的路程比乙小 D. 甲、乙均做加速运动 【答案】B 【解析】 【详解】A ．因x-t 图像的斜率等于速度，可知在0～t 1时间内开始时甲的速度大于乙，后来乙的速度大于甲，选项A 错误； B ．由图像可知在0～t 1时间内甲、乙位移相同，选项B 正确； C ．甲乙均向同方向做直线运动，则甲乙的路程相同，选项C 错误； D ．由斜率等于速度可知，甲做匀速运动，乙做加速运动，选项D 错误。 2.2015年理综福建卷20.（15分）一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t 图象如图所示。求： (1).摩托车在0-20s 这段时间的加速度大小a ； (2).摩托车在0-75s 这段时间的平均速度大小v 。 解析：（1）由图知，在0-20s 内做匀加速运动，根据t v a ??= ，可求加速度a =1.5m/s 2； （2）根据v-t 图像与坐标轴围面积表示位移可求在0-75s 时间内位移为x =1500m ，所以平均速度为 m/s 20== t x v 3. 2013年上海卷 16．汽车以恒定功率沿公路做直线运动，途中通过一块沙地。汽车在公路及沙地上所受阻力均为恒力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。汽车在驶入沙地前已做匀速直线运动，它在驶入沙地到驶出沙地后的一段时间内，位移s 随时间t 的变化关系可能是 /s

答案：A 解析：在驶入沙地后，由于阻力增大，速度减小，驶出沙地后阻力减小，速度增大，在驶入沙地到驶出沙地后的一段时间内，位移s 随时间t 的变化关系可能是A 。 4. 2014年物理江苏卷 5． 一汽车从静止开始做匀加速直线运动， 然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。 下列速度 v 和位移 x 的关系图像中，能描述该过程的是 【答案】A 【解析】匀加速运动时根据速度位移关系ax v 22 =变形可得ax v 2=，匀减速运动时 x a v v '-=-2202变形为x a v v '-=22 0，根据指数函数图像特点可知，A 项正确。 5. 2014年理综大纲卷 14．—质点沿x 轴做直线运动，其v -t 图像如图所示。质点在t ＝0时位于x ＝5m 处，开始沿x 轴正向运动。当t ＝8s 时，质点在x 轴上的位置为 ( ) A ．x ＝3m B ．x ＝8m C ．x ＝9m D ．x ＝14m 【答案】B 【解析】 根据图像表示的物理意义可知，图线与时间轴围城的面积表示物体的位移，面积在时间轴之上，表示位移为正，反之表示位移为负。即位移为m 32 1 422242=?+-?+= )()(s ，由于初始坐标是5 m ，所以t ＝8 s 时质点在x 轴上的位置为x ＝3 m ＋5 m ＝8 m ，因此B 正确． 6. 2014年理综天津卷 1．质点做直线运动的速度—时间图象如图所示， 该质点 （ ） A ．在第1秒末速度方向发生了改变 B ．在第2秒末加速度方向发生了改变 C ．在前2秒内发生的位移为零 D ．第3秒末和第5秒末的位置相同 【答案】D 【解析】根据v -t 图像，第1秒末速度方向没变，加速度方向改变，A 错。第2秒末加速度方向没变，速度方向改变，B 错。前2秒内位移为图像围成三角形面积2m ，C 错。3秒内和5秒内的位移 -22

2021届(新高考)专题练习：5 曲线运动

5 曲线运动 高考回顾 例1．(2020·全国卷Ⅱ·16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h ，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h 。若摩托车经过a 点时的动能为E 1，它会落到坑内c 点。c 与a 的水平距离和高度差均为h ；若经过a 点时的动能为E 2，该摩托车恰能越过坑到达b 点。12 E E 等于( ) A. 20 B. 18 C. 9.0 D. 3.0 【解析】有题意可知当在a 点动能为E 1时，有E 1＝12mv 12，根据平抛运动规律有h ＝12gt 12，h ＝v 1t 1；当在a 点时动能为E 2时，有E 2＝12mv 22，12h ＝12gt 22，3h ＝v 2t 2，联立解得12 18E E ，故选B 。 【答案】B 【点睛】本题主要考查平抛运动的规律和动能的计算公式，知道平抛运动可以分解为水平方向的直线运动和竖直方向的自由落体运动。 例2．(2020·山东卷·16)单板滑雪U 型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U 形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以v M ＝10 m/s 的速度从轨道边缘上的M 点沿轨道的竖直切面ABCD 滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD 的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N 点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30。求：

(1)运动员腾空过程中离开AD 的距离的最大值d ； (2)M 、N 之间的距离L 。 【解析】(1)在M 点，设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的分速度为v 1，由运动的合成与分解规律得： v 1＝v M sin 72.8° ① 设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的分加速度为a 1，由牛顿第二定律得： mg cos 17.2°＝ma 1 ② 由运动学公式得211 2v d a = ③ 联立①②③式，代入数据得：d ＝4.8 m 。 ④ (2)在M 点，设运动员在ABCD 面内平行AD 方向的分速度为v 2，由运动的合成与分解规得： v 2＝v M cos72.8° ⑤ 设运动员在ABCD 面内平行AD 方向的分加速度为a 2，由牛顿第二定律得： mg sin17.2°＝ma 2 ⑥ 设腾空时间为t ，由运动学公式得：11 2v t a = ⑦ L ＝v 2t ＋12a 2t 2 ⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得：L ＝12 m 。 ⑨ 【点睛】本题考查牛顿第二定律的综合应用及斜面上抛体问题的分析，关键是弄清物体的运动过程和受力情况，能正确将速度和加速度同时进行分解。