8.5怎样判定三角形相似

8.5怎样判定三角形相似（4）

学习目标：1、经历探索相似三角形性质的过程。

2、能运用性质进行有关的计算。

3、学会合情推理和数学说理。

学习重点：利用相似三角形的性质解决计算问题。

学习难点：相似三角形性质中面积比性质的结论的得出。

学习过程：

一、温故知新，引入新课。

1.识别两个三角形相似的判定方法有哪些？

2、如图：△ABC 、C B A '''?是两个相似三角形，它们的对应边之比为k ，根据前面所学的知识我们能得到的结论有哪些？

二、合作交流，解读探究。

1、读一读，想一想。我们知道两个三角形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，那么对应边上的高有什么关系呢？自学课本46页，相信聪明的你一定会知道！

2、填一填。如上图相似的两个三角形△ABC 、C B A '''?中， BC 、C B ''边上的高AD 、D A '',那么图中相似三角形有 由此我们能得到________='

'=''B A AB D A AD 。 归纳：相似三角形对应高的比等于 。

3、算一算：S △ABC= ,S C B A '''?= 。 C B A S ABC S '

''??= 。 归纳：相似三角形的面积比等于 。

4、议一议：用和上面类似的方法，在上面的问题2中，若AD 、D A ''分别是△ABC 、△C B A '''对应边BC 、C B ''边上的中线，AD 、D A ''的关系怎样呢？是角平分线呢？△ABC 、△C B A '''的周长又有什么关系呢？分别写写各自的推理过程。

A B C A'B'C'D D'(2) (1)C'B'A'D'D C B A

E D C

B A

三、应用新知，体验成功。

仿照课本47页例题的步骤，完成下面的题目。相信你会完成得很棒！

如图1，在△ABC 中，DE ∥BC,AD=DB, △ABC 的面积为48.求△ADE 的面积。

图1 四、达标测试、 巩固提高。

1.如果两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个相似三角形对应高的比为 ，对应角平分线的比为 ，对应角中线的比为 ，周长之比为 ，面积之比为 。

2.如图：D 是△ABC 的边AB 上一点，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，已知AD ：BD=3：2，则Ｓ△ＡＢＣ ：Ｓ四边形ＢＣＥＤ＝

3.已知：在△ABC 中，AD 是高，矩形EFGH 内接于△ABC ，且长边FG 在BC 上，矩形相邻两边的比为1：2，若BC=30㎝,AD=10㎝,求矩形EFGH 的面积。

五、总结反思，分级评定

1、说一说：

本节课我学会了 ；

使我感触最深的是 ；

2、评一评

自我评价 小组评价 教师评价

六、分层作业，发展个性

1、必做题：课本P49习题A 组5、6、7

2、选做题：课本P49习题B 组2、3

第2题E

D C B A

第3题M H G F E D

C

B A

相似三角形的判定和应用

相似三角形的判定和应用 知识点： 1. 对应角________，对应边_________的两个三角形叫做相似三角形. 2. 相似三角形的对应角________，对应边_________. 3. 相似三角形中，对应边的比叫做___________(或相似系数). 4.证明两个三角形相似的方法: (1)先证_____组对应角相等. (2)先证两边对应成比例,并且____________. (3)先证三边对应___________. 5.如图1，如果ΔABC与ΔA/B/C/的相似比是AB∶A/B/=k,那么ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是_ . 6.在图2和图3中: 要证明ΔADE∽ΔABC，只需先证明_________(填一个条件)。 7.在图3中，若DE∥BC，DB∶DA=9∶4，则ΔABC与ΔADE的相似比是______. 8.如图4, ABCD中，G是BC边延长线上一点，AG交DB、DC于E、F, 则图中的相似三角形共有_____对；若AE∶EF=4∶3则ΔAFD与ΔGFC的相似比是______. 9．如图5，当∠ADC=∠____时，ΔABC∽ΔACD；当A2=_________时，ΔABC∽ΔACD. 10. ΔABC的三边长为3、4、5,ΔA/B/C/的最短边为5,若ΔABC∽ΔA /B / C /,则ΔA/B/C/的面积为____. 一、选择题 1.如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 第1题第2题第3题第4题第5题 2.如图，P是Rt ABC △斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3.如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件不能使ΔABE和ΔACD相似的是（） A. ∠B=∠C . ∠ADC=∠AEB C. BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB 4.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（） A ΔADE∽ΔAEF B ΔECF∽ΔAEF C ΔADE∽ΔECF D ΔAEF∽ΔABF 5.如图，E是□ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，图中有相似三角形（） 1

18.5 相似三角形的判定 同步练习1(含答案)

18.5 相似三角形的判定 自主学习 主干知识←提前预习勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题 1.判定两个三角形全等的主要依据有哪些? 答案：主要有：边角边公理，角边角公理，角角边定理，边边边公理，若两个三角形为直角三角形，则还有“HL”定理. 2.判定两个三角形相似的主要依据有哪些? 答案：主要依据有：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；三边对应成比例，两三角形相似. 3.平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形______. 答案：相似 4.以下选项中不正确的是( ) A.所有的等边三角形都相似 B.含30°角的直角三角形都相似 C.所有的直角三角形都相似 D.顶角相等的两等腰三角形相似 答案：C 点击思维←温故知新查漏补缺→ 1.对于说法： ①都含有80°角的两个等腰三角形相似；②都含有100°角的两个等腰三角形相似. 下列结论正确的是( )

A.只有①对 B.只有②对 C.①、②均对 D.①、②均不对 答案：B 解析：对于①，如图所示，显然不相似.但对于②，由内角和定理知，显然100°的角只能是顶角，由判定定理可知，②是正确的. 2.一个钢筋三脚架A 的三边长分别是20 cm 、60 cm 、50 cm,现在要做一个与其相似的钢筋三脚架B,已知三脚架B 的一边长为30 cm,试确定三脚B 的另外两边长. 答案：解析：设三脚架B 的另外两边长分别为x cm ，y cm. (1)当30 cm 的边长为最长边时， 30605020==y x ，解得x=10 cm ，y=25 cm ； (2)当30 cm 的边长为最短边时，y x 60503020==，解得x=75 cm ，y=90 cm. (3)当30 cm 的边长为另外一条边时， y x 60305020==，解得x=12 cm ，y=36 cm ； 所以三脚架B 的另外两边长为10 cm ，25 cm ，或12 cm ，36 cm ，或75 cm,90 cm.

(完整版)相似三角形的判定方法

(一)相似三角形 1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． ①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比． ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽ △ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． ①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； （双A型） ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。 例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

相似三角形的判定教案

《相似三角形的判定》教案 课标要求 1．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2．了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似； 3．了解相似三角形判定定理的证明． 教学目标 知识与技能： 1．了解相似三角形及相似比的概念； 2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论； 3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法； 4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题． 过程与方法： 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法． 情感、态度与价值观： 发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系． 教学重点 掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似． 教学难点 探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题． 教学流程 一、知识迁移 类比相似多边形的相关知识回答下面的问题： 1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 师介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，2题可以用符号表示为 ∵△ABC∽△DEF，

∴A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF EF ==． 如何判断两个三角形相似呢？反过来 ∵A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF k EF === ∴△ABC∽△DEF． 师介绍：△ABC与△DEF的相似比为k，△DEF与△ABC的相似比为1 k ． 追问：当k＝1，这两个三角形有怎样的关系？ 引出课题：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 二、探究归纳 （一）平行线分线段成比例 探究1：如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB ，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度， AB BC 与 DE EF 相等吗？任意平移l5． AB BC 与 DE EF 还相等吗？ 当l3//l4//l5时， 有AB DE BC EF =， BC EF AB DE =， AB DE AC DF =， BC EF AC DF =等． 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．迁移：将基本事实应用到三角形中， 当DE//BC时，有

教案：4.4 两个相似三角形的判定(2)

4.4两个相似三角形的判定（2） 教学目标： 1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程. 2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法. 3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似. 重点与难点： 1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用. 2、例3的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点. 知识要点： 三角形相似的条件： 1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 3、三边对应成比例的两个三角形线相似. 重要方法： 1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角. 2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大

C 对大，小对小，中对中. 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角. 4、在相似三角形条件（3）中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，在△A ′B ′C ′中，A ′B ′＝A ′C ′，∠A ′＝30°，可以说AB ∶A ′B ′＝AC ∶A ′C ′，∠B ＝∠A ′，但两个三角形不相似. 教学过程： 一、复习 1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？（1）平行于三角形一边直线定理 ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC （2 ∠A ′，∠B=∠B ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′（3 ∵∠ACB=Rt ∠，CD ⊥AB ，∴△ABC ∽△ACD ∽△CDB 二、新课 1、合作学习 A B C A ′ B ′ C ′ 4-3-14

人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 同步练习附答案学生版

人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 同步练 习 一、单选题（共9题；共18分） 1.如图，在 中， ， ， ，将 沿图示中的虚线 剪开， 剪下的三角形与原三角形不． 相似的是（ ） A. B. C. D. 2.下列各组长度的线段（单位： ）中，成比例线段的是（ ） A. 1，2，3，4 B. 1，2，3，5 C. 2，3，4，5 D. 2，3，4，6 3.已知四条线段a,b,c,d 是成比例线段，即 ＝ ，下列说法错误的是（ ） A. ad=bc B. ＝ C. ＝ D. ＝ 4.下列判断中，错误的有（ ） A. 三边对应成比例的两个三角形相似 B. 两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 D. 有一个角是100°的两个等腰三角形相似 5.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ：BD=5：3，CF=6，则DE 的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6.下列条件中，不能判断△ABC 与△DEF 相似的是（ ） A. ∠A =∠D ， ∠B =∠F B. 且∠B =∠D C. D. 且∠A =∠D 7.如图所示，在?ABCD.BE 交AC ，CD 于G ，F ，交AD 的延长线于E ，则图中的相似三角形有（ ）

A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 8.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（） A. ∠ADC＝∠ACB B. C. ∠ACD＝∠B D. AC2＝AD?AB 9.如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC 的值是（） A. 3：2 B. 4：3 C. 6：5 D. 8：5 二、填空题（共4题；共4分） 10.如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥B C．如果，AC＝10，那么EC ＝________． 11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝________时，△CPQ与△CBA相似． 12.的边长分别为的边长分别，则与________（选填“一定”“不一定” “一定不”）相似 13.如图所示，在△ABC中，已知BD＝2DC，AM＝3MD，过M作直线交AB，AC于P，Q两点．则 ＝________．

《相似三角形的判定预备定理-》

相似三角形的判定——预备定理 【教学目标】 知识技能：掌握用相似三角形的定义和预备定理判断两个三角形相似 过程方法：在探索相似三角形判定定理过程中，体现解决问题的方法 情感态度：在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 【教学重点】预备定理的证明与应用 【教学难点】预备定理的证明 【教学过程】 一.复习引入 活动1 。 回顾相似三角形的定义，定义既是判定也是性质；平行线分线段成比例 出示问题：如图,DE 学生猜想：相似。能得到△ADE ∽△ABC 吗 教师活动:教师出示并提出问题，组织学生思考． （1）△ADE 与△ABC 满足“对应角相等”吗为什么 （2）△ADE 与△ABC 满足对应边成比例吗由“DE ∥BC ”的条件可得到哪些线段的比相等 （3）根据以前学习的知识如何把DE 移到BC 上去（作辅助线DF ∥AC ） 学生活动:学生小组讨论：要证△ADE ∽△ABC 只需证∠A=∠A ，∠B=∠2，∠C=∠3←——由平行得 =AD AE DE AB AC BC ? =?? 由DE ∥BC 得 相似定义 只需证出：DE AD BC AB =或DE AE BC AC = 由于DE 、BC 不在同一直线上，故可以通过做辅助线平移DE ，将DE 、BC 放在同一直线上 ； 证明： 过D 点作DF ∥AC 交BC 于F ∵DE ∥BC ，DF ∥AC ∴四边形DFCE 是□ ∴DE=CF ∵DF ∥AC ∴CF AD BC BD = ∴DE AD BC BD = ∵DE ∥BC ∴ = AD AE BD AC ∵DE ∥BC ∴∠A=∠A ，∠1=∠B ，∠2=∠C ∴△ADE ∽△ABC BC DE AC AE AB AD = =∴ B

27相似三角形的判定说课稿

相似三角形的判定说课稿 一、教材分析： 本节内容隶属于初中数学三大板块中空间与图形一部分，是相似一章的重点内容。既是全等三角形研究的继续,也为后面测量和研究三角函数做铺垫。因此必须熟练掌握三角形相似的判定,学会灵活运用相似三角形的判定.。是中考必考的知识点。 二、学情分析 学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变换。相似作为图形变换的一种，学生对它的学习应该是比较轻松的。另外学生在上两节也已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的预备定理，这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的操作、探究。 .三、教学目标： 根据学生已有的认知基础和教材所处的地位和作用，我将本节课的教学目标定位为： 1、知识技能掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 2、情感态度通过画图、观察猜想、度量验证等活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。从思维上培养学生用类比的方法展开探索； 3、数学能力经历发现两个三角形相似的判定方法的过程；体验画图操作、观察猜想、分析归纳结论的乐趣；会运用“两个角对应相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。 四、教学重难点： 1.教学重点： 两个三角形相似的判定方法1及应用。 2.教学难点： 探究三角形相似的条件；运用三角形相似的判定解决问题。 五、说教法、学法： 〈一〉教法： 教学中不仅要教知识，更重要的是教给学生方法。多样的教法必带来多样的学法。一节课不能是单一的教法，因此，本节课我将采用以下方法进行教学： （1）类比教学法：类比全等三角形的判定方法——进行探究。 （2）转化教学法：推导相似三角形的判定时，把新问题转化为我们已经解决的问题，从而把问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单。 （3）情景教学法：创设问题情境，激发学生兴趣，让学生带着好奇进入新课的学习。（4）启发性教学法：在教师的启发下，让学生成为课堂上真正的主人。 〈二〉学法： 本节课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——运用——提高”的主线进行学习，充分调动学生的手口脑，引起兴趣，主动学习。 六、说教学过程

相似三角形的判定定理2

A B C A 1 B 1 C 1 A B C D O 1、 相似三角形判定定理2 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似． 如图，在ABC ?与111A B C ?中，1A A ∠=∠，1111 AB AC A B AC = ，那么ABC ?∽111A B C ?． 【例1】 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， 2OA =，3OB =，6OC =，4OD =． 求证：OAD ?与OBC ?是相似三角形． 相似三角形判定定理2 知识精讲

A B C D A B C D E 【例2】 如图，点D 是ABC ?的边AB 上的一点，且2AC AD AB =g ． 求证：ACD ?∽ABC ?． 【例3】 如图，在ABC ?与AED ?中， AB AC AE AD = ，BAD CAE ∠=∠． 求证：ABC ?∽AED ?． 【例4】 下列说法一定正确的是（ ） A ．有两边对应成比例且一角相等的两个三角形相似 B ．对应角相等的两个三角形不一定相似 C ．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D ．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似 【例5】 在ABC ?和DEF ?中，由下列条件不能推出ABC ?∽DEF ?的是（ ） A ．A B A C DE DF = ，B E ∠=∠ B ．AB AC =，DE DF =，B E ∠=∠ C ．AB AC DE DF = ，A D ∠=∠ D ．AB AC =，DE DF =，C F ∠=∠

湘教版九年级数学上册《相似三角形的判定》教案

《相似三角形的判定》教案 教学目标 1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程. 2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法. 3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似. 重点与难点 1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用. 2、例题的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点. 知识要点 三角形相似的条件： 1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 3、三边对应成比例的两个三角形线相似. 教学过程 一、复习 1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？ C (1)平行于三角形一边直线定理 ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC (2)判定定理1： ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴ △ABC∽△A′B′C′ (3)直角三角形中的一个重要结论

∵∠ACB =Rt ∠，CD ⊥AB ，∴△ABC ∽△ACD ∽△CDB 二、新课 1、合作学习: 下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似？ 我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS ”、“SSS ”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3. 2、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”. 已知：如图，△A ′B ′C ′和△ABC 中， ∠A ′=∠A ，A ′B ′∶AB =A ′C ′∶AC 求证：△A ′B ′C ′∽△ABC 定理的几何格式： ∵∠A =∠A ′ AB A ′B ′ ＝AC A ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′ 3、例题讲解 例：如图已知点D ，E 分别在AB ，AC 上，AD AB ＝AE AC 求证：DE ∥BC . 4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似. 几何格式 ∵AB A ′B ′ ＝AC A ′C ′ ＝BC B ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′ 三、探究活动： 在有平行横线的练习薄上画一条线段AB ，使线段A ，B 恰好在两条平行线上，线段AB 就 A B C A ′ B ′ C ′ A B C D E A B C A ′ B ′ C ′

相似三角形的定义及其判定同步练习及答案

相似三角形的定义及其判定——典型题专项训练知识点 1 对相似三角形定义的理解 1．下列说法中错误的是( ) A．两个全等三角形一定相似 B．两个直角三角形一定相似 C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D．相似的两个三角形不一定全等 2．已知△ABC∽△A′B′C′，且BC∶B′C′＝AC∶A′C′，若AC＝3，A′C′＝4.5，则△A′B′C′与△ABC的相似比为( ) A．1∶3 B．3∶2 C．3∶5 D．2∶3 3．2017·贵阳期末一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则该三角形的最短边是( ) A．6 B．9 C．10 D．15 4．如图4－4－1，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE＝∠C，则AD∶AC等于( ) 图4－4－1 A．AE∶AC B．DE∶CB C．AE∶BC D．DE∶AB 5．若△ABC∽△A′B′C′，AB＝2，BC＝3，A′B′＝1，则B′C′等于( ) A．1.5 B．3 C．2 D．1 6．如图4－4－2所示，已知△ABC∽△ADE，AD＝6 cm，BD＝3 cm，BC＝9.9 cm，∠A ＝70°，∠B＝50°.

求：(1)∠ADE的度数； (2)∠AED的度数； (3)DE的长． 图4－4－2 知识点 2 利用两角分别相等判定三角形相似 7．如图4－4－3所示的三个三角形，相似的是( ) 图4－4－3 A．(1)和(2) B．(2)和(3) C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3) 8．教材习题4.5第3题变式题如图4－4－4，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有( ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 图4－4－4 图4－4－5 9．如图4－4－5，添加一个条件：__________(写出一个即可)，使△ADE∽△ACB.

初三相似三角形的判定培优同步讲义

初三相似三角形的判定培优同步讲义 学科教师辅导讲义 体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 (一)相似三角形的概念 对应角相等,对应边之比相等的三角形叫做相似三角形. 1、相似三角形是相似多边形中的一种; 2、应结合相似多边形的性质来理解相似三角形; 3、相似三角形应满足形状一样,但大小可以不同; 4、母子型:已知∠ACB=90°,AB ⊥CD ,则△CBD ∽△ABC ∽△ACD . 5、斜交型: 如图:其中∠1=∠2,则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。 (有“反 A 共 角型”、“反 A 共角共边型”、 “蝶型”)b5E2RGbCAP 6、垂直型:有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型(也称“射影定理型”)”“三垂 直型”) 考点 1:三角形相似判定方法的运用 例 1、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点 D ,则图中相似三角形共有( ) A .1 对 B .2 对 C .3 对 D .4 对 p1EanqFDPw 例 2、如图,下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是( ) A .∠ABD=∠ACB B .∠ADB=∠ABCDXDiTa9E3d C .AB 2 =AD?AC D .= 典例分析 A B C D A B C D E 12 A

A B B C C D D E E 124 1 2 E C B D A B C D E A E
( )
A D C B 例 3、已知:在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E 是 BC 的中点,连接 AE、 AC.RTCrpUDGiT (1)点 F 是 DC 上一点,连接 EF,交 AC 于点 O(如图 1),求证:△AOE∽△COF; (2)若点 F 是 DC 的中点,连接 BD,交 AE 与点 G(如图 2),求证:四边形 EFDG 是菱形. 例 4、如图,在△ABC 中,AB=AC=1,BC=,在 AC 边上截取 AD=BC,连接 BD. (1)通过计算,判断 AD2 与 AC?CD 的大小关系; (2)求∠ABD 的度数. 考点 2:网格图中相似三角形的判定 例 1、下列四个三角形中,与图中的三角形相似的是() A.B.C.D. 实战演练 课堂狙击 1、下列命题中,是真命题的为() A.锐角三角形都相似

初中数学 27.2.1 相似三角形的判定(1)教案

课题 27.2.1相似三角形的判定（一）【总第3课时】 教学任务分析 活道镇初级中学 陆炳泉 教学目的: (1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; (2) 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (3) 理解掌握平行线分线段成比例定理 (4) 在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析 问题． (5) 在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点 教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用． 教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用． 一. 创设情境 谈话复习引入课题 （1）相似多边形的主要特征是什么？ （2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC 与△A′B′C′中， 如果△A=△A ′, △B=△B ′, △C=△C ′, 且k A C CA C B BC B A AB =' '=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC△△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC△△A ′B ′C ′， 则有△A=△A ′, △B=△B ′, △C=△C ′, 且A C CA C B BC B A AB ' '=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 教师活动:明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。 （2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; （3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． 活动1 (教材P 40页 探究1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5.分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰B C 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰B C 与DE ︰EF 相等吗?

相似三角形的判定(二)

3.3 相似三角形的判定（二） 一、教学目标 1．掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”、“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定定理． 2．经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、类比猜想、分析归纳得出数学结论的过程； 3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题； 4．通过问题的探索过程，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。 二、重点、难点 1．重点：掌握两种判定定理，会运用两种判定方法判定两个三角形相似． 2．难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明； （2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似． 三、教学过程 （一）复习已学过的知识 问题：(1) 判断两个三角形相似，你有哪些方法？ 方法1：通过定义(不常用) 方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性） (2) 思考:有没有其它简单的办法判断两个三角形相似？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ 设计意图： 引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望。 （二）类比联想、猜想相似三角形的判定方法。 （1）问题：判定一般三角形全等有哪些判定方法？ （2）由全等三角形是相似三角形的特例，启发我们类比全等三角形的判定方法猜想相 设计意图： 回顾三角形全等条件，用类比展开思维，按顺序展开探究。三、证明猜想，形成定理 1．猜想一：类比三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条对应边的比相等，那么能否判定这两个三角形相似呢？ 2．带领学生画图探究： （1）任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？ （2）教师借助几何画板对两个三角形三组对应角进行度量，对猜想结论得到数据准确的验证，初步形成结论。 （3）学生口述命题：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。3．怎样证明这个命题是正确的呢？ （命题是否正确，需要理论严谨的证明，教师带领学生探求证明方法） 如图，在ABC ?和' ' 'C B A ?中， ' ' ' ' ' 'C A AC C B BC B A AB = =， 求证：ABC ?∽' ' 'C B A ? 分析：（1）要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义（显然条件不具备）；二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？ （2）学生会想到把小的三角形移动到大的三角形上，然而如何实现平移呢？ （3）引导学生整理证明思路，教师板书证明过程。 证明：在线段' 'B A（或它的延长线）上截取AB D A= '，过点D作DE∥' 'C B，交' 'C A 于点E，根据前面的定理可得DE A' ?∽' ' 'C B A ?． ' ' ' ' ' ' ' ' C A E A C B DE B A D A = = ∴． , ' ' ' ' ' ' ' AB D A C A AC C B BC B A AB = = =， 又 . ' ' ' ' ' C A AC C A E A = ∴ . 'AC E A= ∴ 同理 DE=BC. DE A' ? ∴≌ABC ?. ABC ? ∴∽' ''C B A ?. 4．命题改成定理 三角形相似的判定方法 1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．

数学：24.2《相似三角形的判定》同步练习(沪科版九年级上)

24.2相似三角形的判定 第1题. 如图，AC BD ⊥，垂足为C ，过D 点作DF AB ⊥，垂足为F ，交AC 于E 点．请找出图中所有的相似三角形，并说明理由． 答案：解：（1）因为90A A AFE ACB ∠=∠∠=∠=， 所以AFE ACB △∽△． （2）因为90AEF DEC AFE DCE ∠=∠∠=∠=，， 所以AFE DCE △∽△． 所以A D ∠=∠． （3）因为A D ∠=∠，90AFE DFB ∠=∠=， 所以AFE DFB △∽△． （4）因为D A ∠=∠，90DCE ACB ∠=∠=， 所以DCE ACB △∽△． （5）因为D A ∠=∠，90DFB ACB ∠=∠=， 所以DFB ACB △∽△． （6）因为D A ∠=∠，90DCE DFB ∠=∠=， 所以DCE DFB △∽△． 知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：容易 考查目标：基本技能 第2题.如图，一艘军舰从点A 向位于正东方向的C 岛航行，在点A 处测得B 岛在其北偏东75，航行75nmile 到达点D 处，测得B 岛在其北偏东15，继续航行5n mile 到达C 岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的B 岛执行任务，则这艘军舰航行 速度至少为多少时才能按时赶到B 岛？ 答案：解：根据题意，可得1590A CBD BCD ACB ∠=∠=∠=∠=，． 所以.BCD ACB △∽△ 由相似三角形对应边成比例，得 BC AC DC BC =，即80 5BC BC =． Ａ Ｆ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ａ Ｄ

所以2 40020BC BC ==，． 要求军舰在半小时内赶到正北方向的B 岛执行任务，因此航行速度至少是 200.540=÷(n mile/h) 知识点：三角形相似的条件 试题类型：应用题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用 第3题. 如图，点E C 、分别在AB AD 、上，BC 与DE 相交于一点O ，若B D ∠=∠， 则图中相似三角形有几对？分别写出来说明理由． 答案：2对BAC DAE BOE DOC △∽△，△∽△．理由略 知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：容易 考查目标：基本技能 第4题. 如图，已知:3:4DE BC AD DB =∥，，若5DE =cm ，求BC 的长． 答案： 35 3 cm 知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：基本技能 第5题. 如图，已知ABC ACB ∠=∠，若3AD =cm ，7AB =cm ，试求AC 的长． 21cm 知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：基本技能 第6题. 如图，4cm 9cm 5cm 12cm AO DO AB BC O ====，，，，为BC 的中点，求 CDO △的周长． 答案：解：由12cm BC =，O 为BC 的中点，得 6BO CO ==cm ． 由4cm 9cm AO DO ==，，得 2 3 AO BO CO DO ==． 因为两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似， 所以AOB COD △∽△． 由相似三角形对应边成比例，得 AB AO CD CO =，即52 3 CD =． Ａ Ｃ Ｏ Ｄ Ｂ Ｅ Ａ Ｄ Ｅ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｏ Ｃ

浙教版-数学-九年级上册-4.4 两个相似三角形的判定(2) 教案

两个相似三角形的判定（2） 教学目标： 1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程. 2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法. 3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似. 重点与难点： 1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用. 2、例3的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点. 知识要点： 三角形相似的条件： 1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 3、三边对应成比例的两个三角形线相似. 重要方法： 1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角. 2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中. 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角. 4、在相似三角形条件（3）中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，在△A ′B ′C ′中，A ′B ′ ＝A ′C ′，∠A ′＝30°，可以说AB ∶A ′B ′＝AC ∶A ′C ′，∠ B ＝∠A ′，但两个三角形不相似. A B C A ′ B ′ C ′

【精选】相似三角形的判定-同步练习.doc

27.2.1 相似三角形的判定练习题 1．若 2a=3b ，则 a = , a b = ;若 a b = 2 ，则 a = . b a 3b a b 7 b 2．在 1： 500000 的无锡市地图上，新建的地铁线估计长 4.28cm ，那么等地铁造好后实际长约 千米 . 3．已知△ ABC △∽ A ' B ' C ' ， AB=2cm ， BC=3cm ， A ' B ' =3cm ， A ' C ' =2cm ，则 ,AC= ， '' . B C = 4．一个三角形的三边之比为3：6： 4，与它相似的三角形的周长为 39cm ，则与它相似的三角形的 最长边为 . 5．如图，在△ ABC 中， DE ∥ BC ，若 AD ： DB=1 ：3，则△ ADE 与△ ABC 的相似比为 . 6．如图， D 为△ ABC 的边 AC 上一点，请添加一个条件使△ ABC ∽△ BDC ，这个条件可以 是 .（只填一个即可） A C A D C E D E D F B C A B B A B C G 第 5 题 第 6 题 第 7 题 第 8 题 7．如图，在 □ABCD 中， G 为 BC 延长线上的一点，连结 AG 交对角线 BD 于 E ，交 CD 于 F 。则 图中与△ ADE 相似的三角形有 ，与△ AFD 相似的三角形有 . 8．如图， 在 Rt △ ABC 中， ∠ C 为直角， AC=8cm ，BC=6cm ，动点 P 从 A 出发沿着 AC 以每秒 2cm 的速度向 C 点运动，同时动点 Q 从 C 出发沿着 CB 以每秒 1cm 的速度向 B 运动。那么两点出发秒后，△ PQC 与△ ABC 能相似 . 9. 如图，在 □ABCD 中， E 、 F 分别是 AD 、CD 边上的点，连接 BE 、AF ，他们相交于 G ，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H ，则图中的相似三角形是 . 10. 如图， P 为线段 AB 上一点， AD 与 BC 交干 E ，∠ CPD=∠A=∠ B ， BC 交 PD 于 F ，AD 交 PC 于 G ，则 图中相似三角形有 . 第 9 题 第 10题 第11题 第 12题 11. 如图，已知 AB=AC ，∠ A=36°， AB 的中垂线 MD 交 AC 于点 D 、交 AB 于点 M ．下列结论：① BD 是 ∠ ABC 的平分线；②△ BCD 是等腰三角形；③△ ABC ∽△ BCD ；④△ AMD ≌△ BCD ．正确的 有 . 12. 如图，在 Rt △ ABC 中， AB=AC ， D 、 E 是斜边 BC 上两点，且∠ DAE=45°，将△ ADC 绕点 A 顺时针 旋转 90°后，得到△ AFB ，连接 EF ，下列结论中正确的是 . （填序号） ①∠ EAF=45°； ②△ ABE ∽△ ACD ； ③ EA 平分∠ CEF ； 2 2 2 ④ BE+DC=DE 13. 如右图，在正方形 ABCD 中， E 是 BC 的中点， F 是 CD 上一点，且 CF=1 CD ， 4 下列结论：①∠ BAE=30°，②△ ABE ∽△ AEF ，③ AE ⊥ EF ，④△ ADF ∽△ ECF ． 其中正确的为 . （填序号） 14. 在△ ABC 中，∠ C=90°， D 是边 AB 上一点（不与点 A ， B 重合），过点 D 作直

《探索三角形相似的条件》教案1(鲁教版八年级上)

2.5探索三角形相似的条件 教学目标 （一）教学知识点 1．掌握三角形相似的判定方法1． 2．会用相似三角形的判定方法1来证明及计算． （二）能力训练要求 1．通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力； 2．利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力． （三）情感与价值观要求 1．经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 2．通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法．教学重点 相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算． 教学难点 判定方法的运用 教学方法 探索——总结——运用法 教具准备 投影片三张 第一张（记作§2．5 A） 第二张（记作§2．5 B） 第三张（记作§2．5 C） 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 ［师］上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法．那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索． Ⅱ．新课

［师］在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的．下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？ ［生］好 全等三角形的判定方法有：ASA ，AAS ，SAS ，SSS ，直角三角形除此之外再加HL ． ［师］那么，相似三角形应该如何判断呢？ 1．做一做． 投影片（§2．5 A ） ［师］请大家按照要求动手画图，然后进行交流． ［生］在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似． 根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C 与∠C ′相等，对应边有 C B B C C A AC B A AB '''''',,，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似． 改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变． ［师］大家的结论都是如此吗？ ［生］是． ［师］从这两个小题中，大家能得出什么？ ［生］（1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似． 从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似． ［师］其他同学同意吗？ ［生］同意． ［师］经过大家的探索，我们得出了判定方法1： 两角对应相等的两个三角形相似． ［师］下面我们进行运用． 2．例题．