金属蜗壳的水力计算
金属蜗壳的水力计算
在选定包角?0及进口断面平均流速v 0后，根据设计流量Q r ，即可求出进口断面面积
F 0。由于要求水流沿圆周均匀地进入导水机构，蜗壳任一断面?i 通过的流量Q ?应为
Q Q i
r ??=360ο
（7
—6）
于是，蜗壳进口断面的流量为 Q Q r 00
360
=?ο
（7
—7）
进口断面的面积为
F Q v Q
v r 00000
360=
=?ο （7—8）
圆形断面蜗壳的进口断面半径为
ρπ
?πmax =
=
F Q v r 0
00
360ο
（7—9）
采用等速度矩方法计算蜗壳内其它断面的参数。取蜗壳中的任一断面，其包角为?i ，如图7—15所示，通过该断面的流量为
Q v bdr u r R a
i
?=
?
（7—10）
因v r K u =，则v K r u =/，代入式（7—10）得： Q K
b
r
dr r R a
i
?=?
（7—11） 式中：r a ──座环固定导叶的外切圆 半径；
R i ──蜗壳断面外缘到水轮机轴线半径； r ──任一断面上微小面积到水轮机轴线的半径： b ──任一断面上微小面积的高度。 一、圆形断面蜗壳的主要参数计算
图7—15 金属蜗壳的平面图和断面图
水轮机轴
r a
a i r R i
d r
ρi
b
v u v r
v
i
?
对圆形断面的蜗壳，断面参数b 从图7—15中的几何关系可得
b r a i i =--222ρ() （7—12）
式中：ρi ──蜗壳任一断面的半径；
a i ──任一断面中心到水轮机轴线距离。 将式（7—12）代入式（7—11），并进行积分得：
Q K a a i i i ?πρ=--222() （7—13）
由式（7—6）与式（6-13）得
?πρi r
i i i K
Q a a =
--72022ο() （7—14）
令C K
Q r
=720οπ，称为蜗壳系数，则有
?ρi i i i C a a =--()22 （7—15）
或 ρ??i i
i
i a C C =-?? ?
?
?22
（7—16）
以上两式中的蜗壳系数C 可由进口断面作为边界条件求得。两式表明了蜗壳任一圆形断面半径ρi 与其包角?i 之间的关系。当知道式中a i 的变化规律后，每给出一个包角?i 值，即可计算出该断面的半径ρi 值。各断面的a i 值取决于蜗壳与座环的连接方式。蜗壳与座环的连接方式一般有：金属蜗壳与座环蝶形边相接；钢板焊接蜗壳与无蝶形边座环相接；铸造蜗壳与座环以圆弧相切。现以常见的蜗壳与座环蝶形边相接的方式为例，如图7—16（a ）
所示。若A 点是座环蝶形边与蜗壳的焊接点，则由图示的几何关系得：a r h i i =+-022ρ （7—17）
(K D r a +=2/0、 )10~5(2/sin 2/0mm tg r b h ++=αα)
将式（7—17）代入式（7—15），并令x h i i =-ρ22得 ?i
i i C
r x r r x h =+-+-002022 （7—
18）
x C
r C
h i i
i
=+-??20
2 （7—
19）
上式得到了x i 与?i 的关系，式中r 0、C 、h 均已知，这样每给定一个?i 值，可求出x i ，并由图7—16（a ）的几何关系得到相应断面的ρi 、a i 和R i 等参数：
a r x x h R a i i
i i i i i =+=+=+?
???
?
??022ρρ （7
—20）
上述计算中与座环连接部位的几何尺寸，由座环设计给定。
综上所述，可将圆形断面蜗壳的水力计算步骤小结如下：
（1）确定蜗壳包角?0及进口断面流速v 0； （2）计算蜗壳进口断面半径ρ0；
（3）根据所求蜗壳的座环结构，确定蜗壳与座环连接的有关几何尺寸r a 和h 等参数； （4）由进口断面参数计算蜗壳系数C ，)/(2
02
000ρ?--=a a C ；
（5）给出各计算断面的包角?i 值（通常选用??=1530οο~的变化幅度），计算各断面的主要几何尺寸参数。为了计算方便，可列成表7—1的格式。
断面号
?i
?i
C
r 0 20
r C
i
?
h 2 20
2r C
h i
?- x i x i 2 ρi a i R i
图 7—16 蜗壳与座环蝶形边相接的断面参数
（a ） 圆形断面与蝶形边相接；（b ）椭圆形断面与蝶形边相接
R i a i r a
R i a ’i r 1
r 0
L
G
N
S A
B H F
R 2
R 1
h ρ
a （
b ）
a I = r 0+x
r a
r 1 （a ）
r 0
ρi
a
L
A
S
x i h