第4章 多元系的复相平衡和化学平衡(讲
第四章 多元系的复相平衡和化学平衡
§4.1 多元系的热力学函数和热力学方程
一．广延量的一般性质 1. 欧勒(Euler)定理
(1)齐次函数定义：若函数f (x 1, x 2, …, x n )满足
f (1x λ,2x λ,…, n x λ) =m λ f (x 1, x 2, …, x n )
则f 称为x 1, x 2, …, x n 的m 次齐次函数。
(2) Euler 定理：多元函数f (x 1, x 2, …, x n )是x 1, x 2, …, x n 的m 次齐次函数的充要条件为下述恒等式成立
∑??i
i
i
x f
x
= m f [只要将齐次函数的定义式对λ求导，再令λ= 1，即可得到Euler 定理。] 2. 广延量的一般性质
任何广延量都是各组元摩尔数的一次齐次函数。
若选T, p, n 1,…, n k 为状态参量，则多元系的体积、内能和熵为： V = V ( T, p, n 1,…, n k )
U = U ( T, p, n 1,…, n k ) (4.1.1) S = S ( T, p, n 1,…, n k )
在系统的T 和p 不变时，若各组元的摩尔数都增加λ倍，系统的V 、U 、S 也应增加λ倍，即
V ( T, p,1n λ,…,k n λ) =λV ( T, p, n 1,…, n k )
U ( T, p,1n λ,…,k n λ) =λU ( T, p, n 1,…, n k ) (4.1.2) S ( T, p,1n λ,…,k n λ) =λS ( T, p, n 1,…, n k )
注意：①若函数中含有广延量和强度量，则只能把强度量作为参数看待，
不能和齐次函数中的广延量变数在一起考虑；
②一个均匀系的内在性质是与它的总质量多少无关的，所以，均匀系的一切内在性质可用强度量来表示。这样，系统的化学成分就可以用各组元的摩尔数的比例来表示，称为摩尔分数。
3. 偏摩尔变数
将Euler 定理应用到V 、U 、S 可得
V =j n p T i i
i n
V
n ,,∑?
???
????=∑i
i i v n U =j n p T i i i n
U
n ,,∑?
???
????=∑i i i u n , (4.1.3) S =j n p T i i
i n
S n ,,∑?
??? ????=∑i
i i s n 其中，
i v =j n p T i
n V ,,???? ????，i u =j n p T i
n U ,,???? ????，i s =j
n p T i
n S
,,????
???? (4.1.4) ( n j 是指除第i 组元以外的其它全部组元 )
它们分别称为偏摩尔体积、偏摩尔内能和偏摩尔熵。它们的物理意义是，在保持温度、压强和其他组元摩尔数不变的条件下，每增加1mol 的第i 组元物质，系统体积（或内能、熵）的增量。
此外，还有偏摩尔焓、偏摩尔热容量等等。例如，对于吉布斯函数G ，偏摩尔吉布斯函数实际上就是第i 组元的化学势。
G =j n p T i i i n G n ,,∑?
???
????=∑i
i i n μ (4.1.5) 其中，i μ=j
n P T i n G ,,?
???
???? (4.1.6) i μ称之为第i 组元的化学势，它是一个强度量。
二．多元系的基本微分方程
多元系的吉布斯函数为 G = G (T, p, n 1,…, n k )
∴ dG =j n p T G ,??? ????dT +j n T p G ,???? ????dp +j
n p T i i n G ,,∑???? ????dn i 若所有组元的摩尔数都不发生变化，即相当于均匀闭系的情况，应有
j n p T G ,???
????= – S ， j
n T p G ,????
????= V (4.1.7)
∴ dG = – SdT + Vdp +∑i
i μdn i (4.1.8)
再由 U = G + TS – pV ，可得：
dU = TdS – pdV +∑i
i μdn i (4.1.9)
这就是多元系(开系)的热力学基本微分方程。由上式可得
i μ=j
n V S i
n U
,,????
???? 同理还有，i μ=j
n P S i
n
H
,,???? ???? (4.1.10) i μ=j
n V T i n F ,,?
???
????
三．吉布斯关系
由G =∑i
i i n μ可得，dG =∑i
i n d i μ+∑i
i μdn i
试比较 dG = – SdT + Vdp +∑i
i μdn i
可得： SdT – Vdp +∑i
i n d i μ= 0 (4.1.14)
这就是吉布斯关系。它给出了多元开系中K +2个强度量（T, p,1μ, 2μ,…,k μ）之间的关系。
§4.2 多元系的复相平衡条件
多元复相系可能有相变和化学变化发生，因而平衡时，系统必须满足相变平衡条件和化学平衡条件。本节只考虑相变平衡条件，也即假设：
①各组元之间不发生化学反应；
②系统的热平衡和力学平衡条件均已满足(即αT =βT =…，
αp =βp =…)
设α和β两相都含有K 个组元，由于没有化学反应，所以各组元的摩尔数不变，即 n αi + n βi = 恒量，
∴ αδi n +βδi n = 0 ( i = 1, 2,…, k ) (4.2.1) ∵ dG = – SdT + Vdp +∑i
i μdn i
由于热平衡条件和力学平衡条件均满足，∴ T δ= 0，p δ= 0
故有 dG α=∑i
i αμαδi n ，dG β=∑i
i βμβδi n (4.2.2)
系统总的吉布斯函数的变化为： G δ=αδG +βδG
∴ G δ=∑i
i αμαδi n +∑i
i βμβδi n =∑-i
i i )(βαμμαδi n (4.2.3)
应用吉布斯函数判据，即在T , p 不变时，平衡态的G 最小，因此，G δ= 0，又由于αδi n 是任意的，最后得
αμi =βμi ( i = 1, 2,…, k ) (4.2.4)
这就是多元复相系的相变平衡条件。由此可见，整个系统达到平衡时，两相中各组元的化学势都必须相等，如果某组元不等，则该组元的物质将由化学势高的相转变到化学势低的相。
§4.3 吉布斯相律
一．多元复相系自由度数的确定 1. 摩尔分数
前面已经指出，系统平衡态的内在性质是由其强度量决定的。 事实上，改变一相或数相的总质量，但不改变T , p 和每相中各组元的相对比例时，系统的平衡态不会破坏。由此可见，每相中各组元的相对比例应该是一个强度量，可用它来描述系统的状态，其定义为：
αi x =
α
αn n i =
∑=k
i i i n n 1
α
α
(4.3.1)
αi x 称为α相中i 组元的摩尔分数。αn =∑=k i i n 1
α是α相中各组元摩尔数的总和。
由αi x 的定义可见，
∑=k
i i x 1
α= 1 (4.3.2)
这样，在系统k 个αi x 变量中，只有(k -1)个独立的变量。 2. 吉布斯相律
设系统有?个相，每一相中都有k 个组元，这样，每相中都有(k +1)个独立的强度量变量（即αT ,αp 和αi x ），整个系统共有?(k +1)个独立的强度量变量。
由多元复相系的平衡条件
1T =2T = … =?T (?-1)个方程 (4.3.3)
1p =2p = … =?p (?-1)个方程 (4.3.4)
1i μ=2i μ= … =?μi (i = 1, 2,…,k ) k (?-1)个方程 (4.3.5)
由于存在上述方程（约束），整个系统的独立的强度量变量就只有： f = (k +1)?-(k + 2)(?-1)
即 f = k + 2 -? (4.3.6)
这就是吉布斯相律（或吉布斯规则），简称为相律。f 称为多元复相系的自由度数。显然，f 必须大于0，因此，
?≤k + 2 (4.3.7)
这就是说，多元复相系平衡共存的相数不得超过组元数加2。
注意：自由度为0，仅仅是指独立改变的强度量数目为0。而不是说系统没有任何改变的可能。例如：一个单元系在三相点时，每一相的质量仍然可以改变，而不影响T、p。
二．举例
1. 单元系（k = 1）
单相存在：?= 1，∴f = 2。T和p可以独立地改变；
两相共存：?= 2，∴f = 1。T、p只一个可独立改变（平衡曲线）；
三相共存：?= 3，∴f = 0。无自由度，T、p固定不变（三相点）。2. 二元系（k = 2）[以盐的水溶液（水、盐二元）为例说明。]
单相存在：溶液单相存在
?= 1，∴f = 3。即，溶液的T、p和x(盐的浓度)可以独立地改变；
两相共存：溶液、水蒸汽平衡共存
?= 2，∴f = 2。T和x可独立改变，p = p (T, x) —饱和蒸汽压。
三相共存：溶液、水蒸气、冰三相平衡共存
?= 3，∴f = 1。x可独立改变，p = p(x)，T = T(x) —冰点。
四相共存：溶液、水蒸气、冰、盐结晶四相平衡共存
?= 4，∴f = 0。此时，系统有确定的T、p、x。
§4.4 二元系的相图举例
一．二元系相图的一般介绍 1. 二元系的独立变数
二元系的每一相都需要三个强度量变数来描述它的状态（f = k + 2 -?= 2 + 2 -1 = 3），可选T ，p ，一个组元的摩尔分数x （例如，取第二组元B 的摩尔分数x 2）为独立变数，即
x = x 2 =
2
12
n n n + [此时，A 组元为x 1 = 1 – x ] (4.4.1) 在实际相图中，x 常以质量百分数的形式出现，即
x =
2
12
100m m m + [此时，A 组元为x 1 = 100 – x ] (4.4.2)
2. 二元系相图的基本特征
二元系的相图是一个三维图象（∵三个独立强度量变数），三个直角坐标分别为T 、p 、x ，它们的取值范围是：
T > 0、p > 0、0 < x < 1（或0 < x < 100），
三维空间被一些曲面分成为若干区域，每个区域代表一个相；空间中的一点代表二元系的一个平衡态；曲面代表两相平衡共存状态；两曲面的交线代表三相平衡共存状态；两曲线的交点（也是三个曲面的交点）代表四相平衡共存状态，称为四相点。
由于三维图象绘图困难，所以，通常的二元系相图往往是固定某一个变数（作为参变量），再以平面图形表示另外两个变数之间的变化关系。
具体物质的相图一般由实验测得。
二．二元系相图举例——金银合金相图
金银（Au-Ag ）合金是一种无限固溶体（或连续固溶体），也就是说，金和银可以以任意比例相互溶解。其相图如图4-2所示。纵坐标为温度，横坐标是B 组元（金）的质量百分数x 。由图可见：
① 相图中有三个区域：液相区α，固
相区β，两相共存区α+β；
② α区边界线称为液相线（曲线QR ’），当温度下降时，液相的成分沿此线连续地改变；β区的边界线称为固相线（曲线Q ’R ），温度下降时，固相的成分沿此线连续改变。
③ 对于给定的合金（x 一定），当它从液相（P 点）冷却到固相（S 点）的过程中，到Q 点，固相开始出现；Q →R ，固液共存，但两相的质量连续改变；到R 点，液相消失，全部变成固相。
④ 在两相共存时，凝出的固相一般具有与液相不同的成分。如QQ’水平线表示开始凝结时的等温线，Q 点的横坐标表示液相的成分（B 组元为x ），而Q’点的横坐标表示凝结出的固相的成分。显然，两个x 具有不同的值。
⑤ 杠杆定则——当两相共存时，用以确定各相的质量。
在一定的压力、温度（如T 0）下，对于给定系统（x 一定），在相图上对应于一点（例如O 点），则有：
αβm MO m ON ?=? (4.4.3) 或
MO
ON
m m =βα (4.4.3’) 其中，αm ——液相质量，βm ——固相质量。这就是杠杆定则。因为上式宛如力学中的杠杆平衡。
证明：设T = T 0的等温线与液相线、固相线和冷却线（PS 线）分别交于M 、N 、O 。这三点的横坐标分别为αx 、βx 和x ，它们分别表示在T 0时，两相共存情况下，液相的成分、固相成分和整个系统的成分（均指B 组元）。
系统的总质量m 为：m =αm +βm
其中，B 组元的总质量应为： 2m = mx = (αm +βm ) x
同时，B 组元质量在液相中为：α2m =ααx m ；在固相中为：β2m =ββx m ， 由上述诸式可得：2m =βα22m m +=ααx m +ββx m = (αm +βm ) x 即， )(x x -ββm =)(αx x -αm 再由相图可见，)(x x -β =ON ，)(αx x - =MO ∴ αβm MO m ON ?=? 证毕。
注意：金银合金相图代表了二元系相图的一种类型，该类型相图中的相曲线没有极大和极小值。实际上，二元系相图还有其它一些类型，例如：镍锰合金相图、镉铋合金相图、钙镁合金相图、钾钠合金相图等等，它们的相图各具有一定的特点。
§4.5 化学平衡条件
本节讨论多元系组元之间有化学反应时，系统达到平衡时应满足的条件。
一．化学反应的普遍表达式
化学反应的例子：22CO O C →+
O H 2O H 2222→+ O H 2S H SO H 32222+→+
在热力学中常写成：0O C CO 22=--
0O H 2O H 2222=--
0SO H 3O H 2S H 2222=--+
一般可写成：
∑=α
ααν,
0i i
i
A (4.5.1) 其中αi A 为α相的组元i ，ανi 为α相的组元i 在化学反应方程中的系数，也即在化学反应中所改变的摩尔数。ανi 一般为正负整数：正数指生成物、负数指反应物。
如果所有的反应物和生成物都在同一相，则称为单相化学反应，此时，
∑=i
i i
A 0ν
(4.5.2)
[ 反应方程也可以用于表示相变，此时，对于一个组元i ，由α相变到
β相，则反应方程为
αβi i A A -= 0 (4.5.3) ] 按化学知识，化学反应时，各组元摩尔数（或质量）的改变与反应方程中相应的系数成正比，即
1
1
νdn =
2
2
νdn = … =
i
i
dn ν= … =dn (比例系数)
i dn =dn i ν （i = 1, 2, 3, …, k ） 例如：对于上面所述的氢氧合成水反应，就有
O H dn 2= 2dn ，H dn = -2dn ，O dn = -dn
当dn > 0，∵???>><<增加
对于生成物减少
对于反应物,0),0(,0),0(i i i i dn dn νν，∴反应正向进行；
当dn < 0，∵???<>><减少对于生成物增加
对于反应物,0),0(,0),0(i i i i dn dn νν，∴反应逆向进行。
二．单相化学反应的平衡条件
假设化学反应在等温等压条件下进行，应用吉布斯函数判据：系统达到平衡态时，吉布斯函数G 应取极小值，故有0=G δ
由(4.1.8)式可得： ∑++-=i
i i n p V T S G δμδδδ
因等温等压，所以 ∑=i
i i n G δμδ=∑i
i i n μνδ= 0
又由于变动是任意的，最后有：
∑i
i
i μ
ν= 0 (4.5.4)
这就是单相化学反应的平衡条件，亦称为化学反应平衡方程。它是一个联系T 、p 、x i （i = 1, 2, 3, …, k ）变数的方程（因为化学势i μ是上述变数的函数）。因此，由于化学反应，系统的相律（自由度数）将减少。
当上述化学平衡条件不满足时，化学反应就要进行，反应进行的方向是使G 减少的方向，即dG < 0。
dG =∑i i i n μνδ< 0，?????<>><∑∑i
i i i
i i dn dn 。，
反应逆向进行若反应正向进行若,0,0,0,0μνμν
§4.6 混合理想气体的性质
一．混合理想气体的物态方程 1. 道尔顿(Dalton)分压定律
1801年，Dalton 从实验中发现，混合气体的压强等于各组元的分压强之和，即 p =∑i
i p (4.6.1)
所谓分压强是指，与混合气体所包含摩尔数相同的该组元( i )，单独以化学纯的状态存在时，在与混合气体具有相同的温度和体积的条件下，它所具有的压强。
2. 混合理想气体的状态方程 将理想气体状态方程V
RT
n p i
i =代入分压定律，得 RT n n n pV k )(21+++= =∑i
i n RT (4.6.2) 这就是混合理想气体的状态方程。并由此可得：
∑=i
i
i
i
n
n p
p = x i (4.6.3)
这里的x i 是i 组元的摩尔分数。
二．混合理想气体的吉布斯函数
在以T 、p 、n i 为变量时，G 是系统的特性函数。由§2.4可知，理想气体的摩尔吉布斯函数为：
g =i μ= RT (i ?+ ln p i ) = RT [i ?+ ln ( x i p )] (4.6.4) 其中
i ?=
RT h i 0–??dT c RT
dT Pi 2–R s i 0 (4.6.5) 式中h i 0、s i 0和c pi 分别是纯i 组元理想气体的摩尔焓常数、摩尔熵常数和定压摩尔热容量。由此可得混合理想气体的吉布斯函数G 为：
G = ∑i
i
i
n μ=∑+i
i i
i
p x RT n )]ln([?
(4.6.6)
三．混合理想气体的焓和内能
由Gibbs-Helmholtz 方程[见(2.5.7)式] H = G –T G T
??= G –T
T ??
∑+i
i i
i p x RT n )]ln([?
= G –∑+i
i i i p x R n T )]ln([?–∑??i
i
i T
RT
n T ? [注意：第二项恰是G ] = –∑????????--??i
i pi i i R s dT c RT dT
RT
h T
RT n 0202
=∑?+i
pi i i dT c h n ][0 (4.6.7)
这就是混合理想气体的焓。请注意：上式方括号内正好是第i 组元的摩尔焓，而?+dT c h n pi i i 0[]就是第i 组元混合前 [ 即它单独存在时——当然，温度与压强(或体积)相同 ] 的焓。由此可见，理想气体在混合前后焓不变。换言之，理想气体在等温等压混合过程中，既不吸热也不放热。
混合理想气体的内能，可由U = H – pV 和物态方程 pV =∑i
i RT n 以及
上面的(4.6.7)式得到：
U =∑?+i
i i v i u dT c n ][0 (4.6.8)
这里i v c 是纯i 组元的定容摩尔热容量。该式表明，混合理想气体的内能等于各组元分内能之和。
四．混合理想气体的熵和吉布斯佯谬 1. 混合理想气体的熵
由 dG = – SdT + Vdp +∑i
i i dn μ
可得 S =T G ??-
= –T
??
∑+i
i i
i p x RT n )]ln([?
=∑??????
??---i i i i i T RT p x R R n ??)]ln([ [注意i ?的表式(4.6.5)]
=∑??????
???---++--i
pi i i pi i i i dT c T T h s dT c T dT T h p x R n ]1[])ln([0020
=∑??????
???++-i
pi pi i i i dT c T dT c T dT p x R s n 1)ln(20
上式中的第三项用分部积分，即， 令 u =?dT c pi ， dV =
2T dT
， 则 du =dT c pi ， V =V
1-， ∴
??dT c T dT pi 2= ??+-dT T
c dT c T pi pi 1
最后得：S =∑????
???+-i i i pi i s p x R dT T c n 0)ln( (4.6.9)
2. 吉布斯佯谬
上面的S 可进一步表示为：
S =∑??
??
???+--i i i pi i s x R p R dT T c n 0ln ln
=∑∑?-??????+-i i i i i pi i x n R s p R dT T c n ln ln 0 (4.6.10)
注意：上式等号右边的第一项正是各组元纯气体未混合前，在相同温度与压强下的熵之和；第二项则是各组元气体在等温等压条件下混合后所引起的熵增加值，现令其为C ：
C =∑-i
i i x n R ln (4.6.11)
由上式可以推出一个矛盾：假如各组元的气体完全相同，也就是说，混合前本来就是同一种类的气体。按上式计算，混合后，系统应有熵增加C 。但是，对于同一种气体（在T 、p 相同时），按熵的广延性要求，混合后的熵增应为零。——这个矛盾就是所谓的吉布斯佯谬。该佯谬只能在统计物理中才能得到正确的解释。
五．理想气体的性质（归纳）
1. 玻义耳定律： )(T f pV =
2. 焦耳定律： )(T U U =
3. 阿弗加德罗定律：在T 、p 相同时，各种气体的摩尔体积相等。
4. 道尔顿定律： ∑=i
i p p
5. 混合理想气体的内能等于分内能之和：
U =∑?+i
i i v i u dT c n ][0
6. 混合理想气体的熵等于分熵之和：
S =∑??
??
???+-i i i pi i s p x R dT T c n 0)ln(
§4.7 理想气体的化学平衡
一．质量作用定律
设有某化学反应：∑i
i i A ν= 0 (4.7.1)
其平衡条件为：
∑i
i
i μ
ν= 0 (4.7.2)
由上节可知，对于理想气体有：i μ= RT (i ?+ ln p i )，代入上式得
RT ∑+i
i i i p T ]ln )([?ν= 0 (4.7.2’)
令 ∑-=i
i i p T K )(ln ?ν (4.7.3)
p K 称为化学反应的定压平衡恒量。由(4.7.3)式可得
∑i
i i
p ln ν
=∑-i
i i T )(?ν=p K ln
即 p i i i i K p p i i
ln ln ln =???
? ??=∏∑νν
∴ ∏i
i i
p ν=)(T k p (4.7.4)
这就是质量作用定律。它是1867年，由古德伯(Guldberg)和瓦格(Waage)发现的。运用该定律可以求得化学反应平衡时，个组元的摩尔数。
如果平衡条件不满足，化学反应将进行，
正向进行的条件是：∑i
i i μν< 0，即∑+i
i i i p T ]ln )([?ν< 0；
或：
∏i i i
p ν
<)(T k p (4.7.5)
逆向进行的条件是：∏i
i i
p ν>)(T k p (4.7.6)
二．应用举例
求化学反应0SO H 3O H 2S H 2222=--+平衡时，各组元的摩尔数。已
知初始条件为：0
2S
H n =2
1
mol ，0
2O
H n =4
3
mol ，0
2
H n = 2mol ，02SO n = 1mol ，反应温度与压强为T = 30℃，p = 1atm 。
解：由 i dn =dn i ν 可知：i n ?=0i i n n -=n i ?ν
∴i n =0i n +n i ?ν ( i = 1, 2,…, k )
本题应有：S H n 2=21+n ?，O H n 2=43+2n ?，2H n = 2 – 3n ?，2SO n = 1–n ?，
终态总摩尔数为：
n =∑i
i n =
2
1+n ?+4
3+ 2n ?+ 2 – 3n ?+ 1–n ?= 4.25 –n ?
而 S H x 2=
n
n S H 2=
n n ?-?+25.45.0，O H x 2=n
n
?-?+25.4275.0，
2H x =
n n ?-?-25.432， 2SO x =n
n ?-?-25.41
§4.8 热力学第三定律
一．能斯脱(Nernst)定理与热力学第三定律 1. 能斯脱(Nernst)定理
1906年Nernst 从大量实验中总结出如下结论：凝聚系的熵在等温过程中的改变，随绝对温度趋于零而趋于零。
即 T T S )(l i m
?→= 0 (4.8.1) 或者，当T →0时，凝聚系的熵趋于一极限值S 0，且此值与其它状态参量(如：p 、V 、ρ等等)无关，称为熵常数。即，S T 0
lim →= S 0。
以上结论就称为能斯脱(Nernst)定理。 2. 热力学
物理化学相平衡例题
相平衡例题 例2 系统中有C(s), H 2O(g), CO 2(g), CO(g), H 2(g)共存，C=？ 答：系统中有反应：(1)C(s)+H 2O(g)?CO(g)+H 2(g) (2)C(s)+CO 2(g) ?2CO(g) (3)CO(g)+H 2O(g) ?CO 2(g)+H 2(g) 其中S=5，独立化学平衡数R ≠3=2, ∴C=5–2=3注意：系统确定后，其组分数是确定的，物种数有一定随意性。 例1NH 4Cl(s)=NH 3(g) + HCl(g) C= S –R –R ’ S=3 R =1 K p = P (NH 3) ×P (HCl ) R ′=1 P (NH 3)=P (HCl ) C=1 若体系中已有H C l (g), 则C =?R`=0 C=2例3NH 4HS(s) 和任意量的NH 3(g) 及H 2S(g) 达平衡 时有: (A) C = 2，P = 2，f = 2；(B) C = 1，P = 2，f = 1 (C) C = 2，P = 3，f = 2；(D) C = 3，P = 2，f = 3(A)1000K 下，NH 3、H 2、N 2三气平衡F=? S =3，R =1 (2NH 3=3H 2+N 2)，P =1 F = C -P +1=2 (p 、x NH3、x H2或x N2其中之二) (1)、冰水共存时F ＝？ C =1，P =2(冰、水)， F = 1-2+2=1 (T 或p )f = C –P + 2
指出含有CaCO 3(s) 、CaO(s) 、CO 2(g)的体系与CO 2(g)和N 2(g)的混合物达渗透平衡时的物种数、组分数、相数和自由度数。 例4. 答:S = 4 , R = 1, R ′= 0 CaCO 3(s) = CaO(s) + CO 2(g) C = 3 , P = 4 f = C –P + 3 = 3 –4 + 3 = 2 ※注意:相律 f = C –P + 2 (体系各处的压力均相等,公式中的2表示温度和压力)而在此题渗透平衡中P 1 ≠P 2 ,所以相律应写为: f = C –P + 3 例5 Na 2CO 3有三种含水盐：N a 2C O 3?H 2O , N a 2C O 3?7H 2O , N a 2C O 3?10H 2O (1)p θ下,与N a 2C O 3(aq)和冰共存的含水盐最多有几种？(2)30℃时，可与水蒸气共存的含水盐最多有几种？ 解：系统由N a 2C O 3和H 2O 构成, C =2若S =5, 但存在三个平衡关系: R =3, N a 2C O 3+xH 2O = N a 2C O 3.xH 2O ∴C =2 1) 指定p θ, f = 2 –P + 1= 3 –P , f = 0, P = 3 ∴P 最多为3,与Na 2CO 3(aq)和冰(s)与共存的盐只有一种。 2) 指定30℃, f = 3 –P , f = 0, P = 3 ∴P 最多为3， ∴与水蒸气共存的含水盐最多有2种
相平衡和化学平衡(含答案)
物理化学习题三 《相平衡、化学势与化学平衡》部分 一 判断题 1、二组分完全互溶双液系理想溶液，若P A *> P B * 则Y A
物理化学相平衡练习题
相平衡题 一、判断题： 1．在一个给定的系统中，物种数可以因分析问题的角度的不同而不同，但独立组分数是一个确定的数。 2．单组分系统的物种数一定等于1。 3．自由度就是可以独立变化的变量。 4．相图中的点都是代表系统状态的点。 5．恒定压力下，根据相律得出某一系统的f = l，则该系统的温度就有一个唯一确定的值。6．单组分系统的相图中两相平衡线都可以用克拉贝龙方程定量描述。 7．根据二元液系的p～x图可以准确地判断该系统的液相是否是理想液体混合物。 8．在相图中总可以利用杠杆规则计算两相平衡时两相的相对的量。 9．杠杆规则只适用于T～x图的两相平衡区。 10．对于二元互溶液系，通过精馏方法总可以得到两个纯组分。 11．二元液系中，若A组分对拉乌尔定律产生正偏差，那么B组分必定对拉乌尔定律产生负偏差。 12．恒沸物的组成不变。 13．若A、B两液体完全不互溶，那么当有B存在时，A的蒸气压与系统中A的摩尔分数成正比。 14．在简单低共熔物的相图中，三相线上的任何一个系统点的液相组成都相同。 15．三组分系统最多同时存在5个相。 二、单选题： 1．H2O、K+、Na+、Cl- 、I- 体系的组分数是：C (A) K = 3 ；(B) K = 5 ；(C) K = 4 ；(D) K = 2 。 2．克劳修斯－克拉伯龙方程导出中，忽略了液态体积。此方程使用时，对体系所处的温度要求：C (A) 大于临界温度；(B) 在三相点与沸点之间； (C) 在三相点与临界温度之间；(D) 小于沸点温度。 3．单组分固－液两相平衡的p～T曲线如图所示，则：C (A) V m(l) = V m(s) ；(B)V m(l)＞V m(s) ； (C) V m(l)＜V m(s) ；(D)无法确定。 4．蒸汽冷凝为液体时所放出的潜热，可用来：C (A) 可使体系对环境做有用功；(B) 可使环境对体系做有用功； (C) 不能做有用功；(D) 不能判定。 5．压力升高时，单组分体系的熔点将如何变化：D (A) 升高；(B) 降低；(C) 不变；(D) 不一定。 6．硫酸与水可组成三种化合物：H2SO4·H2O(s)、H2SO4·2H2O(s)、H2SO4·4H2O(s)，在p 下，能与硫酸水溶液共存的化合物最多有几种：B (A) 1 种；(B) 2 种；(C) 3 种；(D) 0 种。
平面一般力系的平衡 作业及答案
平面一般力系的平衡 一、 判断题： 1.下图是由平面汇交力系作出的力四边形，这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。（ ） 图 1 2.图示三个不为零的力交于一点，则力系一定平衡。（ ） 图 2 3.如图3所示圆轮在力F和矩为m的力偶作用下保持平衡，说明力可与一个力偶平衡。（ ） 4.图4所示力偶在x轴上的投影ΣX=0，如将x轴任转一角度 轴，那么Σ =0。（ ） 图 3 图 4
5.如图5所示力偶对a的力矩Ma（F，F＇）=F·d，如将a任意移到b，则力矩Mb（F，F＇）将发生变化。（ ） 图 5 图 6 6.图6所示物体的A、B、C、D四点各有一力作用，四个力作出的力多边形闭合，则此物体处于平衡状态。（ ） 7.如果两个力偶的力偶矩大小相等，则此两个力偶等效。（ ） 8.图示构件A点受一点力作用，若将此力平移到B点，试判断其作用效果是否相同（ ） 图 7 图 8 9.图8所示梁，若求支反力 时，用平面一般力系的平衡方程不能全部求出。 （ ） 10.图9所示物体接触面间静摩擦系数是f，要使物体向右滑动。试判断哪种施力方法省力。（ ） 图 9 图 10 11.力在坐标轴上的投影和该力在该轴上分力是相同的。（ ）
12.如果将图10所示力F由A点等效地平移到B点，其附加力矩M ＝Fa （ ）。 13.平面任意力系，其独立的二力矩式平衡方程为 ∑Fx＝0， ∑M A ＝0， ∑M B＝0，但要求矩心A、B的连线不能与x轴垂直。（ ） 二、选择题 1.同一个力在两个互相平行的同向坐标轴上的投影（ ）。 A.大小相等，符号不同 B.大小不等，符号不同 C.大小相等，符号相同 D.大小不等，符号相同 2.图11所示圆轮由O点支承，在重力P和力偶矩m作用下处于平衡。这说明（ ）。 图 11 A． 支反力R0与P平衡 B． m与P平衡 C． m简化为力与P平衡 D． R0与P组成力偶，其m（R0，P）=-P·r与m平衡 3. 图12所示三铰刚架，在D角处受一力偶矩为m的力偶作用， 如将该力力偶移到E角出，支座A、B的支反力 （ ）。 图12 A．A、B处都变化 B．A、B处都不变 C．A处变，B处不变
相平衡和化学平衡
物理化学习题二 《相平衡、化学势与化学平衡》部分 一 判断题 1、二组分完全互溶双液系理想溶液，若P A *> P B * 则Y A
物理化学第五章相平衡练习题及答案
第五章相平衡练习题 一、判断题： 1．在一个给定的系统中，物种数可以因分析问题的角度的不同而不同，但独立组分数是一个确定的数。 2．单组分系统的物种数一定等于1。 3．自由度就是可以独立变化的变量。 4．相图中的点都是代表系统状态的点。 5．恒定压力下，根据相律得出某一系统的f = l，则该系统的温度就有一个唯一确定的值。 6．单组分系统的相图中两相平衡线都可以用克拉贝龙方程定量描述。 7．根据二元液系的p～x图可以准确地判断该系统的液相是否是理想液体混合物。8．在相图中总可以利用杠杆规则计算两相平畅时两相的相对的量。 9．杠杆规则只适用于T～x图的两相平衡区。。 10．对于二元互溶液系，通过精馏方法总可以得到两个纯组分。 11．二元液系中，若A组分对拉乌尔定律产生正偏差，那么B组分必定对拉乌尔定律产生负偏差。 12．恒沸物的组成不变。 13．若A、B两液体完全不互溶，那么当有B存在时，A的蒸气压与系统中A的摩尔分数成正比。 14．在简单低共熔物的相图中，三相线上的任何一个系统点的液相组成都相同。 15．三组分系统最多同时存在5个相。 二、单选题： 1．H2O、K+、Na+、Cl- 、I- 体系的组分数是： (A) K = 3 ；(B) K = 5 ；(C) K = 4 ；(D) K = 2 。 2．克劳修斯－克拉伯龙方程导出中，忽略了液态体积。此方程使用时，对体系所处的温度要求： (A) 大于临界温度；(B) 在三相点与沸点之间；
(C) 在三相点与临界温度之间；(D) 小于沸点温度。 3．单组分固－液两相平衡的p～T曲线如图所示，则： (A) V m(l) = V m(s) ；(B) V m(l)＞V m(s) ； (C) V m(l)＜V m(s) ；(D) 无法确定。 4．蒸汽冷凝为液体时所放出的潜热，可用来： (A) 可使体系对环境做有用功；(B) 可使环境对体系做有用功； (C) 不能做有用功；(D) 不能判定。 5．压力升高时，单组分体系的熔点将如何变化： (A) 升高；(B) 降低；(C) 不变；(D) 不一定。 6．硫酸与水可组成三种化合物：H2SO4·H2O(s)、H2SO4·2H2O(s)、H2SO4·4H2O(s)，在p 下，能与硫酸水溶液共存的化合物最多有几种： (A) 1 种；(B) 2 种；(C) 3 种；(D) 0 种。7．在101325Pa的压力下，I2在液态水与CCl4中的溶解已达到平衡(无固体I2存在)，此体 系的自由度为： (A) 1 ；(B) 2 ；(C) 3 ；(D) 0 。 8．NaCl水溶液和纯水，经半透膜达到渗透平衡，该体系的自由度数是： (A) f = 1 ；(B) f = 2 ；(C) f = 3 ；(D) f = 4 。 9．对于下列平衡系统：①高温下水被分解；②同①，同时通入一些H2(g) 和O2(g)；③H2和O2同时溶于水中，其组元数K和自由度数f的值完全正确的是： (A) ①K = 1，f = 1 ②K = 2，f = 2 ③K = 3，f = 3 ； (B) ①K = 2，f = 2 ②K = 3，f = 3 ③K = 1，f = 1 ； (C) ①K = 3，f = 3 ②K = 1，f = 1 ③K = 2，f = 2 ； (D) ①K = 1，f = 2 ②K = 2，f = 3 ③K = 3，f = 3 。 10．在下列体系中自由度f = 2的体系是：
物理化学-相平衡习题汇总
第5章 相平衡 复习、讨论 基本内容： ? 相：体系内部物理性质和化学性质完全均匀的一部分。气相、液相、固相 ? 相数：体系内相的数目Φ≥1 ? 相图：描述多相体系状态随浓度、温度、压力等变量的改变而发生变化的图 形 ? 均相体系：只有一相的体系Φ=1 ? 多相体系：含多相的体系Φ>1 ? 凝聚体系：没有（或不考虑）气相的体系 ? 物系点：相图中表示体系总组成的点 ? 相点：表示某一个相的组成的点 ? 液相线：相图中表示液相组成与蒸气压关系的曲线 ? 气相线：相图中表示气相组成与蒸气压关系的曲线 ? 步冷曲线：冷却过程温度随时间的变化曲线T-t ? 独立组分数：C = S - R - R'，S 为物种数，R 为体系中各物种之间独立的化学 平衡关系式个数，R’为浓度和电中性限制条件的数目。对于浓度限制条件，必须是某个相中的几种物质的浓度之间存在某种关系时才能作为限制条件。C=1单组分体系，C=2二组分体系。若没有化学变化：C=S ；含单质的体系且R ’=0：C=N ；含单质的体系且S>N ：R = S – N 。 ? 自由度：确定平衡体系状态所需要的独立强度变量的数目f ≥0 ? 最低（高）恒沸点：对拉乌尔定律正（负）偏差很大的双液系的T —x 图上 的最低（高）点。恒沸点时气相组成与液相相同，具有纯物质的性质，一定压力下恒沸混合物的组成为定值（f*=C-Φ+1=1-2+1=0）。 ? 最低（高）恒沸混合物：最低（高）恒沸点对应的混合物。恒沸物是混合物 而不是化合物 ? 会溶温度(临界溶解温度)：部分互溶双液系相图上的最低点或最高点 ? 转熔温度：不稳定化合物分解对应的温度 ? 共轭层：部分互溶双液系相图上的帽形区内溶液为两层 ? 相律：平衡体系中相数、独立组分数与变量数之间的关系f ＝ C - Φ + n ? 杠杆规则：液相的物质的量乘以物系点到液相点的距离，等于气相的物质的 量乘以物系点到气相点的距离。B n B B n n l ×(X B -x B )=n g ×(y B -X B ) 单组分体系相图(p-T)：水、CO 2、C 二组分体系相图(T-x)：
相平衡化学平衡选择题Word版
第4章相平衡选择填空1-2 （1） 1. NH4HS(s)和任意量的NH3(g)及H2S(g)达平衡时,有： (A) C=2，Φ=2，f=2 (B) C=1，Φ=2，f=1 (C) C=2，Φ=3，f=2 (D) C=3，Φ=2，f=3 2．将固体 NH4HCO3(s) 放入真空容器中，恒温到 400 K，NH4HCO3按下式分解并达到平衡：NH4HCO3(s) = NH3(g) + H2O(g) + CO2(g) 体系的组分数 C 和自由度数 f 为： (A) C= 2， f= 1 (B) C= 2， f= 2 (C) C= 1， f= 0 (D) C= 3， f= 2 3. 某体系存在 C(s),H2O(g),CO(g),CO2(g),H2(g) 五种物质，相互建立了下述三个平衡：H2O(g) + C(s) === H2(g) + CO(g) CO2(g) + H2(g) === H2O(g) + CO(g) CO2(g) + C(s) === 2CO(g) 则该体系的独立组分数 C 为： (A) C=3 (B) C=2 (C) C=1 (D) C=4 4. 某一水溶液中有 n种溶质，其摩尔分数分别是 x1,x2,...,xn,若使用只允许水出入的半透膜将此溶液与纯水分开,当达到渗透平衡时水面上的外压为 p w,溶液面上外压为 p s，则该体系的自由度数为： ( ) (A) f=n (B) f=n+1 (C) f=n+2 (D) f=n+3 5. NaCl 水溶液和纯水经半透膜达成渗透平衡时，该体系的自由度是： ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 6. 在 101 325 Pa 的压力下，I2在液态水和 CCl4中达到分配平衡 (无固态碘存在)，则该体系的自由度数为： (A) f*= 1 (B) f*= 2 (C) f*= 0 (D) f*= 3 7. 二元合金处于低共熔温度时物系的自由度 f 为： ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 8. CuSO4与水可生成CuSO4﹒H2O,CuSO4﹒3H2O,CuSO4﹒5H2O三种水合物，则在一定温度下与水蒸气平衡的含水盐最多为： ( ) (A)3种 (B)2种 (C)1种 (D)不可能有共存的含水盐 9. 由CaCO3(s),CaO(s),BaCO3(s),BaO(s)及CO2(s)构成的平衡体系,其自由度为： ( ) (A) f=2 (B) f=1 (C) f=0 (D) f=3 10. 三相点是： ( ) (A) 某一温度,超过此温度,液相就不能存在 (B) 通常发现在很靠近正常沸点的某一温度 (C) 液体的蒸气压等于25℃时的蒸气压三倍数值时的温度 (D)固体、液体和气体可以平衡共存时的温度和压力 11. 某一物质 X在三相点时的温度是20℃,压力是2个标准大气压。下列哪一种说法是正确的： ( ) (A) 在2个标准大气压，20℃以上 X 能以液体存在 (B)在2个标准大气压，20℃以下 X 能以固体存在 (C) 在25℃,标准大气压下液体 X 是稳定的 (D) 在25℃时, 标准大气压下液体 X 和固体 X 具有相同的蒸气压
大学《物理化学》相平衡练习题(有答案)
相平衡练习题 1. 在定压下，NaCl 晶体和蔗糖晶体与它们的饱和混合水溶液平衡共存时，独立组分数C 和条件自由度F '：答a ； (a) C =3， F '=1 (b) C =3， F '=2 (c) C =4， F '=2 (d) C =4， F '=3 注意：如果上述题目改为：在定压下，NaCl 晶体和蔗糖晶体与它们的过饱和混合水溶液平衡共存时，相律还是否适用？ 2. 23Na CO 可形成三种水合盐，232232232Na CO H O, Na CO 7H O Na CO 10H O ???及，常压下将 23Na CO (s) 投入其水溶液中，待达三相平衡时，一相是23Na CO 水溶液，一相是23Na CO (s) ，则另一相是：答d ； （a ）冰 （b ）232Na CO 10H O(s)? （c ）232 Na CO 7H O (s)? （d ）232 Na CO H O (s)? 3. 假设A 、B 二组分混合物可以形成理想液态混合物，则下列叙述中不正确的是： （a ）A 、B 分子间的作用力很微弱 （b ）A 、B 都遵守拉乌尔定律 （c ）液态混合物的蒸气压介于A 、B 的蒸气压之间 （d ）可以用重复蒸馏的方法使A 、B 完全分离。 答a 4．自由度为零，意味着：答（c ） （a ）体系独立组分数C 等于相数 P （b ）体系的状态不变 （c ）确定体系相平衡所需的最少强度变量数为零 （d ）三相共存 5.在一定压力下，在液态混合物中增加某组分后，液体的沸点下降，则该组分在气相中的相对含量（ ）它在平衡液相中的相对含量。答a a.大于 b. 小于 c.等于 d. 不确定 6. BaCO 3(s)、BaO(s)、CO 2(g)三种物质处于化学平衡时，体系自由度F 是 答a a.0 b.1 c.2 d.4 7．在一定压力下，某二组分系统能形成最低恒沸物，该恒沸物的组成（c ） a.与系统组成有关 b.与温度有关 c.与压力有关，压力一定时为定值 d.恒定不变，是化合物 8. 在一定压力下，A 和B 能形成最低恒沸物C ，设恒沸物的组成为x ，则对组成为x B (x B >x)的混合物进行普通精馏，最后得到（c ） a. A 和B b. A 和C c. B 和C d.无法确定 例1在101.325 kPa 下，A~B 系统的相图如 图所示。由相图回答： （1）系统中x （A ）﹦0.68时：开始沸腾的温度约为 ℃，最初馏出物中B 的摩尔分数约 图16
平面一般力系的平衡 作业及答案
平面一般力系的平衡 一、判断题： 1.下图是由平面汇交力系作出的力四边形，这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。（） 图1 2.图示三个不为零的力交于一点，则力系一定平衡。（） 图2 3.如图3所示圆轮在力F和矩为m的力偶作用下保持平衡，说明力可与一个力偶平衡。（） 4.图4所示力偶在x轴上的投影ΣX=0，如将x轴任转一角度轴，那么Σ=0。（）
图3 图4 5.如图5所示力偶对a的力矩Ma（F，F＇）=F·d，如将a任意移到b，则力矩Mb（F，F＇）将发生变化。（） 图5 图6 6.图6所示物体的A、B、C、D四点各有一力作用，四个力作出的力多边形闭合，则此物体处于平衡状态。（） 7.如果两个力偶的力偶矩大小相等，则此两个力偶等效。（） 8.图示构件A点受一点力作用，若将此力平移到B点，试判断其作用效果是否相同（）
图7 图8 9.图8所示梁，若求支反力时，用平面一般力系的平衡方程不能全部求出。（） 10.图9所示物体接触面间静摩擦系数是f，要使物体向右滑动。试判断哪种施力方法省力。（） 图9 图10 11.力在坐标轴上的投影和该力在该轴上分力是相同的。（） 12.如果将图10所示力F由A点等效地平移到B点，其附加力矩M ＝Fa （）。 13.平面任意力系，其独立的二力矩式平衡方程为∑Fx＝0，∑M A＝0，∑M B ＝0，但要求矩心A、B的连线不能与x轴垂直。（） 二、选择题 1.同一个力在两个互相平行的同向坐标轴上的投影（）。
A.大小相等，符号不同 B.大小不等，符号不同 C.大小相等，符号相同 D.大小不等，符号相同 2.图11所示圆轮由O点支承，在重力P和力偶矩m作用下处于平衡。这说明（）。 图11 A．支反力R0与P平衡 B．m与P平衡 C．m简化为力与P平衡 D．R0与P组成力偶，其m（R0，P）=-P·r与m平衡 3. 图12所示三铰刚架，在D角处受一力偶矩为m的力偶作用， 如将该力力偶移到E角出，支座A、B的支反力（）。 图12
物理化学上册相平衡练习及答案
物理化学相平衡1试卷 一、选择题( 共21题40分) 1. 2 分(2442)由CaCO3(s),CaO(s),BaCO3(s),BaO(s)及CO2(s)构成的平衡体系,其自由 度为： ( ) (A) f=2 (B) f=1 (C)f=0 (D) f=3 2. 2 分(2398)将N2,H2,NH3三种气体充进773 K,32 424 kPa的合成塔中，在有催化剂存 在的情况下，指出下列三种情况时该体系的独立组分数C(1),C(2),C(3)各为多少 (1) 进入塔之前 (2) 在塔内反应达平衡时 (3) 若只充入NH3气，待其平衡后 (A) 3，2，1 (B) 3，2，2 (C) 2，2，1 (D) 3，3，2 3. 2 分(2562)在373.15 K时，某有机液体A和B的蒸气压分别为p和3p，A 和B的某混合物为理想液体混合物，并在373.15 K，2p时沸腾，那么A在平衡蒸气相 中的摩尔分数是多少？ (A) 1/3 (B) 1/4 (C) 1/2 (D) 3/4 4. 2 分(2403)将AlCl3溶于水中全部水解，此体系的组分数C是： (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5. 2 分(2740) 对二级相变而言，则 （A）? 相变H=0，? 相变 V<0（B）? 相变 H<0，? 相变 V=0 （C）? 相变H<0，? 相变 V<0（D）? 相变 H=0，? 相变 V=0 6. 2 分(2436)CuSO4与水可生成CuSO4?H2O,CuSO4?3H2O,CuSO4?5H2O三种水合物,则在一定压力下，与CuSO4水溶液及冰共存的含水盐有： (A) 3种 (B) 2种 (C) 1种 (D) 不可能有共存的含水盐 7. 2 分(2333) 在密闭容器中，让NH4Cl(s)分解达到平衡后，体系中的相数是： (A)1 (B)2 (C)3 (D) 4 8. 2 分(2440)CaCO3(s),CaO(s),BaCO3(s),BaO(s)及CO2(g)构成的一个平衡物系,其组分数为： (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 9. 2 分(2739) 二级相变服从的基本方程为：（A）克拉贝龙方程（B）克拉贝龙—克劳修斯方程 （C）爱伦菲斯方程（D）以上三个方程均可用 10. 2 分(2565)p?时，A 液体与B液体在纯态时的饱和蒸气压分别为40 kPa和46.65 kPa，在此压力下，A和B 形成完全互溶的二元溶液。在x A= 0.5时，A和B 的平衡分压分别是13.33kPa和20 kPa，则此二元物系常压下的T-x图为下列哪个图： 11. 2 分(2396)硫酸与水可形成H2SO4·H2O(s)、H2SO4·2H2O(s)、H2SO4·4H2O(s)三种水合物,问在 101 325 Pa 的压力下，能与硫酸水溶液及冰平衡共存的硫酸水合物最多可有多少种 (A) 3 种 (B) 2 种 (C) 1 种 (D) 不可能有硫酸水合物与之平衡共存。 12. 2 分(2399)某体系存在C(s),H2O(g),CO(g),CO2(g),H2(g) 五种物质，相互建立了下述三个平衡：H2O(g) + C(s)垐? 噲?H2(g) + CO(g) CO2(g) + H2(g)垐? 噲?H2O(g) + CO(g) CO2(g) + C(s)垐? 噲?2CO(g) 则该体系的独立组分数C为: (A) C=3 (B) C=2 (C) C=1 (D) C=4
相平衡和化学平衡
《相平衡、化学势与化学平衡》习题 一、判断题 1、二组分完全互溶双液系理想溶液，若P A *> P B * 则Y A
相平衡-化学平衡补充练习题
第4章相平衡 一、填空题 1.碳酸钠和水可形成三种化合物：(s), (s), (s)。在100kPa下，能与碳酸钠水溶液、 冰平衡共存的含水盐有 种，这种（或这些）含水盐是。 (1, (s)) 2.碳在高温下还原氧化锌达到平衡后，体系中有ZnO(s)，C(s)，Zn(g)，CO(g)和CO2(g) 五种物质存在，已知存在如下两个独立的化学反应： ZnO(s)+C(s)=Zn(g)+CO(g) 2CO(g)=CO2(g)+C(s) 则Zn(g)，CO(g)和CO2(g)的平衡压力P Zn(g)，P CO(g)和P CO2(g)之间的关系为 ,组分数 ,相数，自由度数，举出独立变量如下。 (P Zn(g)＝P CO(g)＋2P CO2(g)，C=2, P=3, f=1) 3．将固体NH4Cl(s)放入真空容器中，在某温度下达到分解平衡时 NH4Cl(s)=NH3(g)+HCl(g) 体系的组分数为 ,相数为，自由度数为。 (1,2,0) 4．盐AB(s)与H2O可以形成以下几种稳定水合物: (s)，(s)， (s)和(s)，这个盐水体系的组分数为( )，有( )个 低共熔点，最多可有( )相同时共存。 (2, 5,3) 5．有完全互溶的双液系统A－B的沸点－组成图如下： (1) 当深度为X1的溶液在封闭系统中恒压加热是，溶液的泡点（开始沸腾）的温 度为，露点（液相完全消失）的温度 为。 (2)指出：当系统分别处于Q点和Q’点所示的状态时， 系统的状态的相同之处是，不同之处 是。 (3) M点的自由度数f= 。 ((1) T M, T N; (2) 所处的T，P相同；气液两相的组成y B，x B不相同；达两相平衡时，汽液相的相对量不同；(3) f=1) 6．有理想气体反应： A(g) +2B(g) → C(g) 在等温和总压不变的条件下进行，若原料气体中A与B的物质的量之比为1：2， 达平衡时系统的组分数C＝，自由度数f＝。当温度一定 时，增大压力则k0（填增大、减小或不变），平衡将移动（填向左、向右或不）。 7．含有K2SO4和NaNO3的水溶液，其组分数C= ; 若在温度和压力一定的条件下，此系统最多能有相共存。
物理化学《相平衡》习题及参考答案
物理化学《相平衡》习题及答案 2-3 选择题 1、水煤气发生炉中共有)()()()(22g CO g CO g O H s C 、、、及)(2g H 5种物质，它们能发生下述反应：)(2)()(2g CO s C g CO ?+，)()()()(222g O H g CO g H g CO +?+，)()()()(22g CO g H s C g O H +?+，则此体系的组分数、自由度为（ C ） A.5、3 B.4、3 C.3、3 D.2、2 2、物质A 与B 可形成低共沸混合物E ，已知纯A 的沸点小于纯B 的沸点，若将任意比例的A+B 混合在一个精馏塔中精馏，则塔顶的馏出物是（ C ） A.纯A B.纯B C.低共沸混合物 D.都有可能 3、克拉贝隆-克劳修斯方程适用于（ C ） A.)()(22g I s I ? B.)()(金刚石石墨C C ? C.),,(),,(222112p T g I p T g I ? D.)()(22l I s I ? 4、将一透明容器抽成真空，放入固体碘，当温度为50℃时，可见到明显的碘升华现象，有紫色气体出现。若温度维持不变，向容器中充入氧气使之压力达到100kPa 时，将看到容器中（ C ） A.紫色变深 B.紫色变浅 C.颜色不变 D.有液态碘出现 5、在一定温度下，水在其饱和蒸汽压下汽化，下列各函数增量中那一项为零（ D ） A.U ? B.H ? C.S ? D.G ? 6、在一定外压下，多组分体系的沸点（ D ） A.有恒定值 B.随组分而变化 C.随浓度而变化 D.随组分及浓度而变化 7、压力升高时，单组份体系的沸点将（ A ） A.升高 B.降低 C.不变 D.不一定 8、进行水蒸气蒸馏的必要条件是（ A ） A.两种液体互不相容 B.两种液体蒸汽压都较大 C.外压小于101kPa D.两种液体的沸点相近 9、液体A 与液体B 不相混溶。在一定温度T ，当有B 存在时，液体A 的蒸汽压为（ B ） A.与体系中A 的摩尔分数成比例
九、平面一般力系平衡方程的其他形式
第九讲内容 一、平面一般力系平衡方程的其他形式 前面我们通过平面一般力系的平衡条件导出了平面一般力系平衡方程的基本形式，除了这种形式外，还可将平衡方程表示为二力矩形式及三力矩形式。 1．二力矩形式的平衡方程 在力系作用面内任取两点A 、B 及X 轴，如图4－13所示，可以证明平面一般力系的平衡方程可改写成两个力矩方程和一个投影方程的形式，即 ?? ? ?? =∑=∑=∑000B A M M X (4－6) 式中X 轴不与A 、B 两点的连线垂直。 证明：首先将平面一般力系向A 点简化，一般可得到过A 点的一个力和一个力偶。若0A =M 成立，则力系只能简化为通过A 点的合力R 或成平衡状态。如果0B =∑M 又成立，说明R 必通过B 。可见合力R 的作用线必为AB 连线。又因0=∑X 成立，则0X =∑=X R ，即合力R 在X 轴上的投影为零，因AB 连线不垂直X 轴，合力R 亦不垂直于X 轴，由0X =R 可推得 0=R 。可见满足方程（4－6）的平面一般力系，若将其向A 点简化，其主 矩和主矢都等于零，从而力系必为平衡力系。 2．三力矩形式的平衡方程 在力系作用面内任意取三个不在一直线上的点A 、B 、C ，如图4－14所示，则力系的平衡方程可写为三个力矩方程形式，即
?? ? ?? =∑=∑=∑000C B A M M M （4－7） 式中，A 、B 、C 三点不在同一直线上。 同上面讨论一样，若0A =∑M 和0B =∑M 成立，则力系合成结果只能是通过A 、B 两点的一个力（图4－14）或者平衡。如果0C =∑M 也成立，则合力必然通过C 点，而一个力不可能同时通过不在一直线上的三点，除非合力为零，0C =∑M 才能成立。因此，力系必然是平衡力系。 综上所述，平面一般力系共有三种不同形式的平衡方程，即式（4－5）、 式（4－6）、式（4－7），在解题时可以根据具体情况选取某一种形式。无论采用哪种形式，都只能写出三个独立的平衡方程，求解三个未知数。任何第四个方程都不是独立的，但可以利用这个方程来校核计算的结果。 【例4－7】 某屋架如图4－15（a ）所示，设左屋架及盖瓦共重 kN 31=P ，右屋架受到风力及荷载作用，其合力kN 72=P ，2P 与BC 夹角 为?80，试求A 、B 支座的反力。 【解】 取整个屋架为研究对象，画其受力图，并选取坐标轴X 轴和Y 轴，如图4－15（b ）所示，列出三个平衡方程 kN 39.2342.0770cos 0 70cos 02A 2A =?=?==?-=∑P X P X X 30tan 470cos 1270sin 416 0221B A =????+??-?-?=∑P P P Y M
物理化学习题答案(2)-相平衡
物理化学习题答案（2） 三. 计算题 2、固态氨的饱和蒸气压为 3754 ln(/kPa)21.01/K p T =-， 液态氨的饱和蒸气压为 3065 ln(/kPa)17.47/K p T =- 试求（1）三相点的温度、压力；（2）三相点的蒸发焓、升华焓和熔化焓。 解：（1）三相点的T ，p ：37543063 21.0117.47/K /K T T -=- ， T = 195.2 K 3754 ln(/kPa)21.01 1.778195.2p =-=， p = 5.92 kPa （2） 把ln H p C RT -?=+,与蒸气压式比较得 sub m 3754K H R ?= sub m H ? = 3754 ? 8.314 J· mol -1 = 31.21 kJ·mol -1 vap m H ?= 3063 ? 8.314 J·mol -1 = 25.47 kJ·mol -1 f u s m H ?=sub m H ?－ vap m H ? = 5.74 kJ· mol -1 3、已知甲苯和苯在90℃下纯液体的饱和蒸气压分别为54.22 kPa 和136.12kPa ，两者可形成理想液态混合物。取200.0g 甲苯和200.0g 苯于带活塞的导热容器中，始态为一定压力下90℃的液态混合物。在恒温90℃下逐渐降低压力， 问： (1)压力降到多少时，开始产生气相，此气相的组成如何？ 沸点和蒸发焓分别为383.7K 和31999J·mol -1。苯和甲苯形成理想液态混合物，若有该种液态混合物在 A B
6、固体CO 2的饱和蒸气压与温度的关系为：1353lg 11.957p Pa T K *??=-+ ??? 已知其熔化焓18326fus m H J mol * -?=?，三相点温度为 -56.6℃。 (1) 求三相点的压力； (2) 在100kPa 下CO 2能否以液态存在? (3) 找出液体CO 2 的饱和蒸气压与温度的关系式。 解：(1) lg ( p* / Pa) = -1353 /( 273.15-56.6)+11.957=5.709，三相点的压力为5.13×10５ Pa (2) 不能; (3) * m sub H ?=2.303×1353×8.314 J mol -1 ； *m VaP H ?=*m sub H ?-* m fus H ?=17.58 kJ mol -1; * m VaP H ?/R=2113.95，K=ln(5.13×10５)+2113.95/216.6=22.91, ln (p * /Pa)= -2113.95 /(T /K)+22.91。
九、 平面一般力系平衡方程的其他形式
第九讲内容 一、平面一般力系平衡方程的其他形式 前面我们通过平面一般力系的平衡条件导出了平面一般力系平衡方程的基本形式，除了这种形式外，还可将平衡方程表示为二力矩形式及三力矩形式。 1．二力矩形式的平衡方程 在力系作用面内任取两点A 、B 及X 轴，如图4－13所示，可以证明平面一般力系的平衡方程可改写成两个力矩方程和一个投影方程的形式，即 ?? ? ?? =∑=∑=∑000B A M M X (4－6) 式中X 轴不与A 、B 两点的连线垂直。 证明：首先将平面一般力系向A 点简化，一般可得到过A 点的一个力和一个力偶。若0A =M 成立，则力系只能简化为通过A 点的合力R 或成平衡状态。如果0B =∑M 又成立，说明R 必通过B 。可见合力R 的作用线必为AB 连线。又因0=∑X 成立，则0X =∑=X R ，即合力R 在X 轴上的投影为零，因AB 连线不垂直X 轴，合力R 亦不垂直于X 轴，由0X =R 可推得0=R 。可见满足方程（4－6）的平面一般力系，若将其向A 点简化，其主矩和主矢都等于零，从而力系必为平衡力系。 2．三力矩形式的平衡方程 在力系作用面内任意取三个不在一直线上的点A 、B 、C ，如图4－14所示，则力系的平衡方程可写为三个力矩方程形式，即
?? ? ?? =∑=∑=∑000C B A M M M （4－7） 式中，A 、B 、C 三点不在同一直线上。 同上面讨论一样，若0A =∑M 和0B =∑M 成立，则力系合成结果只能是通过A 、B 两点的一个力（图4－14）或者平衡。如果0C =∑M 也成立，则合力必然通过C 点，而一个力不可能同时通过不在一直线上的三点，除非合力为零，0C =∑M 才能成立。因此，力系必然是平衡力系。 综上所述，平面一般力系共有三种不同形式的平衡方程，即式（4－5）、 式（4－6）、式（4－7），在解题时可以根据具体情况选取某一种形式。无论采用哪种形式，都只能写出三个独立的平衡方程，求解三个未知数。任何第四个方程都不是独立的，但可以利用这个方程来校核计算的结果。 【例4－7】 某屋架如图4－15（a ）所示，设左屋架及盖瓦共重 kN 31=P ，右屋架受到风力及荷载作用，其合力kN 72=P ，2P 与BC 夹角 为?80，试求A 、B 支座的反力。 【解】 取整个屋架为研究对象，画其受力图，并选取坐标轴X 轴和Y 轴，如图4－15（b ）所示，列出三个平衡方程 kN 39.2342.0770cos 0 70cos 02A 2A =?=?==?-=∑P X P X X 30tan 470cos 1270sin 416 0221B A =????+??-?-?=∑P P P Y M