2018年浙江省宁波市中考数学试卷
一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.(4分)在﹣3,﹣1,0,1这四个数中,最小的数是()
A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.1
2.(4分)2018中国(宁波)特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天,参观总人数超55万人次,其中55万用科学记数法表示为()
A.0.55×106B.5.5×105C.5.5×104D.55×104
3.(4分)下列计算正确的是()
A.a3+a3=2a3B.a3?a2=a6C.a6÷a2=a3D.(a3)2=a5
4.(4分)有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为()
A.B.C.D.
5.(4分)已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为()A.6 B.7 C.8 D.9
6.(4分)如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是()
A.主视图B.左视图
C.俯视图D.主视图和左视图
7.(4分)如图,在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连结OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为()
A.50° B.40° C.30° D.20°
8.(4分)若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为()A.7 B.5 C.4 D.3
9.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为()
A.π B.π C.π D.π
10.(4分)如图,平行于x轴的直线与函数y=(k1>0,x>0),y=(k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为4,则k1﹣k2的值为()
A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4
11.(4分)如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为﹣1,则一次函数y=(a﹣b)x+b的图象大致是()
A.B.C.
D.
12.(4分)在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD﹣AB=2时,S2﹣S1的值为()
A.2a B.2b C.2a﹣2b D.﹣2b
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.(4分)计算:|﹣2018|= .
14.(4分)要使分式有意义,x的取值应满足.
15.(4分)已知x,y满足方程组,则x2﹣4y2的值为.16.(4分)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH 为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为米(结果保留根号).
17.(4分)如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD 的边相切时,BP的长为.
18.(4分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,M 是AB的中点,连结
MD,ME.若∠EMD=90°,则cosB的值为.
三、解答题(本大题有8小题,共78分)
19.(6分)先化简,再求值:(x﹣1)2+x(3﹣x),其中x=﹣.
20.(8分)在5×3的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中画出线段BD,使BD∥AC,其中D是格点;
(2)在图2中画出线段BE,使BE⊥AC,其中E是格点.
21.(8分)在第23个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示,单位:小时),采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分为四个等级,并依次用A,B,C,D 表示,根据调查结果统计的数据,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题:
(1)求本次调查的学生人数;
(2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生1200人,试估计每周课外阅读时间满足3≤t<4的人数.22.(10分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点(1,0),(0,).
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)将抛物线y=﹣x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.
23.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连结DE交BC于点F,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
24.(10分)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.
(1)求甲、乙两种商品的每件进价;
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?
25.(12分)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.
(1)已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,请直接写出所有满足条件的AC 的长;
(2)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC.求证:△ABC是比例三角形.
(3)如图2,在(2)的条件下,当∠ADC=90°时,求的值.
26.(14分)如图1,直线l:y=﹣x+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,点C是线段OA上一动点(0<AC<).以点A为圆心,AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D,交线段AB于点E,连结OE并延长交⊙A于点F.
(1)求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值;
(2)如图2,连结CE,当CE=EF时,
①求证:△OCE∽△OEA;
②求点E的坐标;
(3)当点C在线段OA上运动时,求OE?EF的最大值.
2018年浙江省宁波市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.(4分)在﹣3,﹣1,0,1这四个数中,最小的数是()
A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.1
【分析】根据正数大于零,零大于负数,可得答案.
【解答】解:由正数大于零,零大于负数,得
﹣3<﹣1<0<1,
最小的数是﹣3,
故选:A.
【点评】本题考查了有理数比较大小,利用正数大于零,零大于负数是解题关键.
2.(4分)2018中国(宁波)特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天,参观总人数超55万人次,其中55万用科学记数法表示为()
A.0.55×106B.5.5×105C.5.5×104D.55×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n
是负数.
【解答】解:550000=5.5×105,
故选:B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(4分)下列计算正确的是()
A.a3+a3=2a3B.a3?a2=a6C.a6÷a2=a3D.(a3)2=a5
【分析】根据同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判定即可.
【解答】解:∵a3+a3=2a3,
∴选项A符合题意;
∵a3?a2=a5,
∴选项B不符合题意;
∵a6÷a2=a4,
∴选项C不符合题意;
∵(a3)2=a6,
∴选项D不符合题意.
故选:A.
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.
4.(4分)有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为()
A.B.C.D.
【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率.
【解答】解:∵从写有数字1,2,3,4,5这5张纸牌中抽取一张,其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果,
∴正面的数字是偶数的概率为,
故选:C.
【点评】此题主要考查了概率公式的应用,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.
5.(4分)已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为()A.6 B.7 C.8 D.9
【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数,求得边数.
【解答】解:正多边形的一个外角等于40°,且外角和为360°,
则这个正多边形的边数是:360°÷40°=9.
故选:D.
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理,解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度.
6.(4分)如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是()
A.主视图B.左视图
C.俯视图D.主视图和左视图
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
【解答】解:从上边看是一个田字,
“田”字是中心对称图形,
故选:C.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图,又利用了中心对称图形.
7.(4分)如图,在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连结OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为()
A.50° B.40° C.30° D.20°
【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数,再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案.
【解答】解:∵∠ABC=60°,∠BAC=80°,
∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°,
∵对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,
∴EO是△DBC的中位线,
∴EO∥BC,
∴∠1=∠ACB=40°.
故选:B.
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识,得出EO是△DBC的中位线是解题关键.
8.(4分)若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为()A.7 B.5 C.4 D.3
【分析】先根据平均数为4求出x的值,然后根据中位数的概念求解.
【解答】解:∵数据4,1,7,x,5的平均数为4,
∴=4,
解得:x=3,
则将数据重新排列为1、3、4、5、7,
所以这组数据的中位数为4,
故选:C.
【点评】本题考查了中位数的概念:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
9.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为()
A.π B.π C.π D.π
【分析】先根据ACB=90°,AB=4,∠A=30°,得圆心角和半径的长,再根据弧长公式可得到弧CD的长.
【解答】解:∵∠ACB=90°,AB=4,∠A=30°,
∴∠B=60°,BC=2
∴的长为=,
故选:C.
【点评】本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质,解题时
注意弧长公式为:l=(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R).
10.(4分)如图,平行于x轴的直线与函数y=(k1>0,x>0),y=(k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的
一个动点,若△ABC的面积为4,则k1﹣k2的值为()
A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4
【分析】设A(a,h),B(b,h),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1,bh=k2.根据三角形的面积公式得到S△ABC=AB?y A=(a﹣b)h=(ah ﹣bh)=(k1﹣k2)=4,求出k1﹣k2=8.
【解答】解:∵AB∥x轴,
∴A,B两点纵坐标相同.
设A(a,h),B(b,h),则ah=k1,bh=k2.
∵S△ABC=AB?y A=(a﹣b)h=(ah﹣bh)=(k1﹣k2)=4,
∴k1﹣k2=8.
故选:A.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,点在函数的图象上,则点的坐标满足函数的解析式.也考查了三角形的面积.
11.(4分)如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为﹣1,则一次函数y=(a﹣b)x+b的图象大致是()
A.B.C.
D.
【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况,从而可以得到一次函数经过哪几个象限,本题得以解决.
【解答】解:由二次函数的图象可知,
a<0,b<0,
当x=﹣1时,y=a﹣b<0,
∴y=(a﹣b)x+b的图象在第二、三、四象限,
故选:D.
【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用函数的思想解答.
12.(4分)在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为
S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD﹣AB=2时,S2﹣S1的值为()
A.2a B.2b C.2a﹣2b D.﹣2b
【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2,然后利用整式的混合运算计算它们的差.
【解答】解:S1=(AB﹣a)?a+(CD﹣b)(AD﹣a)=(AB﹣a)?a+(AB﹣b)(AD﹣a),S2=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a),
∴S2﹣S1=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a)﹣(AB﹣a)?a﹣(AB﹣b)(AD﹣a)=(AD﹣a)(AB ﹣AB+b)+(AB﹣a)(a﹣b﹣a)=b?AD﹣ab﹣b?AB+ab=b(AD﹣AB)=2b.
故选:B.
【点评】本题考查了整式的混合运算:整体”思想在整式运算中较为常见,适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.也考查了正方形的性质.
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.(4分)计算:|﹣2018|= 2018 .
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案.
【解答】解:|﹣2018|=2018.
故答案为:2018.
【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.
14.(4分)要使分式有意义,x的取值应满足x≠1 .
【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零,进而得出答案.
【解答】解:要使分式有意义,则:x﹣1≠0.
解得:x≠1,故x的取值应满足:x≠1.
故答案为:x≠1.
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键.
15.(4分)已知x,y满足方程组,则x2﹣4y2的值为﹣8 .
【分析】根据平方差公式即可求出答案.
【解答】解:原式=(x+2y)(x﹣2y)
=﹣3×5
=﹣15
故答案为:﹣15
【点评】本题考查因式分解,解题的关键是熟练运用平方差公式,本题属于基础题型.
16.(4分)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH 为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为1200(﹣1)米(结果保留根号).
【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中,利用锐角三角函数,用CH表示出AH、BH的长,然后计算出AB的长.
【解答】解:由于CD∥HB,
∴∠CAH=∠ACD=45°,∠B=∠BCD=30°
在Rt△ACH中,∵∴∠CAH=45°
∴AH=CH=1200米,
在Rt△HCB,∵tan∠B=
∴HB==
==1200(米).
∴AB=HB﹣HA
=1200﹣1200
=1200(﹣1)米
故答案为:1200(﹣1)
【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题.题目难度不大,解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH.
17.(4分)如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD 的边相切时,BP的长为3或4.
【分析】分两种情形分别求解:如图1中,当⊙P与直线CD相切时;如图2中当⊙P与直线AD相切时.设切点为K,连接PK,则PK⊥AD,四边形PKDC是矩形;
【解答】解:如图1中,当⊙P与直线CD相切时,设PC=PM=m.
在Rt△PBM中,∵PM2=BM2+PB2,
∴x2=42+(8﹣x)2,
∴x=5,
∴PC=5,BP=BC﹣PC=8﹣5=3.
如图2中当⊙P与直线AD相切时.设切点为K,连接PK,则PK⊥AD,四边形PKDC是矩形.
2019年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数学 温馨提示: 1.本试卷卷面分值150分,共8页,考试时间120分钟。 2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上,并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。 3.答题时,请将答案填涂在答题卡上,写在本试卷上视为无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置,每小题3分,共24分) 2.下面几何体中,主视图是三角形的是 3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就,2019年全市GDP 总值为1686.15亿元,将1686.15亿元用科学记数法表示应为 A. 216861510?元 B. 416.861510?元 C. 81.6861510?元 D. 111.6861510?元 5.如图(1),把一块含有30°角(∠A=30°)的直角三角板ABC 的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点
⊙ 7.化简 22 a b ab b a - - 结果正确的是 8.如图(3),一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧,底端B与墙角C的距离为3米,当竹竿顶端A 下滑x米时,底端B便随着向右滑行y米,反映y与x变化关系的大致图象是
,求图中阴影部分的面积?(结果保留 15.直线l 过点()2,0M -,该直线的解析式可以写为?(只写出一个即可) 16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案,下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案,按图中规律,第20个图案中,小菱形的个数是多少? 三、解答题(在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共10题,满分102分) 17.(6分)计算:(1 18sin 454π-?? +- ??? 18.(6分)求不等式组()4134523x x x x ?++>? ?--≤?? ① ② 的正整数解.
2018年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 (满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分。每小题只有一个选项是符合题意的) 1.(3分)﹣的倒数是() A. B. C. D. 2.(3分)如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是() A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥 3.(3分)如图,若l 1∥l 2 ,l 3 ∥l 4 ,则图中与∠1互补的角有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(3分)如图,在矩形AOBC中,A(﹣2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx 的图象经过点C,则k的值为() A.B. C.﹣2 D.2 5.(3分)下列计算正确的是() A.a2?a2=2a4B.(﹣a2)3=﹣a6C.3a2﹣6a2=3a2 D.(a﹣2)2=a2﹣4
6.(3分)如图,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足为D,∠ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为() A. B.2 C. D.3 7.(3分)若直线l 1经过点(0,4),l 2 经过点(3,2),且l 1 与l 2 关于x轴对称, 则l 1与l 2 的交点坐标为() A.(﹣2,0)B.(2,0)C.(﹣6,0) D.(6,0) 8.(3分)如图,在菱形ABCD中.点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,连接EF、FG、CH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是() A.AB=EF B.AB=2EF C.AB=EF D.AB=EF 9.(3分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与⊙O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为() A.15°B.35°C.25°D.45° 10.(3分)对于抛物线y=ax2+(2a﹣1)x+a﹣3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分) 11.(3分)比较大小:3 (填“>”、“<”或“=”). 12.(3分)如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则∠AFE的度数