工程电磁场解读

第0章矢量分析

Vector Analysis

标量场和矢量场

标量场的梯度

矢量场的通量与散度

矢量场的环量与旋度

亥姆霍兹定理

电磁场的特殊形式

场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。

例如，在直角坐标下：

0.1 标量场和矢量场 ])2()1[( π45),,(222z y x z y x +++-= ?标量场

z

y x xyz z x xy z y x e e e ++=222),,(A 矢量场 如温度场、电位场、高度场等；

如流速场、电场、涡流场等。 Scalar Field and Vector Field

const

),,( z y x h 其方程为:

图0.1.1 等高线

(1) 标量场--等值线(面)

形象描绘场分布的工具——场线

思考 在某一高度上沿什么方向高度变化最快？

z A y A x A z y x d d d ==三维场 二维场

y A x A y x d d =图0.1.2 矢量线

矢量场--矢量线

d =?l A 其方程为：

在直角坐标下：

0.2 标量场的梯度

Gradient of Scalar Field

设一个标量函数? (x ，y ，z )，若函数 ? 在点 P 可微，则 ? 在点P 沿任意方向 的方向导数为 l

)cos ,cos ,(cos ),,(γβα???????????=??z

y x l ),z

,y ,x (??????=???g )cos ,cos ,(cos γβα=l e 设 式中 , ,

分别是任一方向 与 x , y , z 轴的夹角 αβγl ),cos(||l l l e g g e g =?=???则有： 当 ， 最大 0) , (==g e θ??

?????grad =?=??+??+??z y x z

y x e e e ——梯度(gradient )

——哈密顿算子 )z

,y ,x (??????=?式中 图0.1.3 等温线分布 梯度的方向为该点最大方向导数的方向。

梯度的大小为该点标量函数 的最大变化率，即最大方向导数。

?标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数。 梯度的意义

例 0.2.1三维高度场的梯度

图0.2.1 三维高度场的梯度高度场的梯度与过该点的等高线垂直；

数值等于该点位移的最大变化率；

指向地势升高的方向。

例 0.2.2电位场的梯度

图0.2.2 电位场的梯度电位场的梯度与过该点的

等位线垂直；

数值等于该点的最大方向导数；指向电位增加的方向。

0.3 矢量场的通量与散度

0.3.1 通量 ( Flux )

矢量E 沿有向曲面S 的面积分

S

E d?

?

=S

Φ

若S为闭合曲面

根据通量的大小判断闭合面中源的性质：

??

=

S

ΦS

E d

Flux and Divergence of Vector

Φ > 0(有正源)

Φ < 0(有负源)

Φ = 0 (无源)

图0.3.1 矢量场的通量

0.3.2 散度 ( Divergence )

如果包围点 P 的闭合面 ?S 所围区域 ?V 以任意方式缩小到点 P 时：

A S A div d lim 10=???→?S V V ———散度 (divergence )

z

A y A x A ??????++=??=z y x

A A div

散度的意义

在矢量场中，若?? A = ρ≠ 0，称之为有源场，ρ 称为 ( 通量 ) 源密度；若矢量场中处处 ?? A =0 ，称之为无源场。 矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数； 散度代表矢量场的通量源的分布特性。

(无源） 0=??A (正源) ρ=??A (负源)

ρ-=??A 图0.3.3 通量的物理意义

0.3.3 散度定理 ( Divergence Theorem )

??=???→?S V V S A A d lim 10图0.3.4 散度定理

通量元密度

——高斯公式 ????=?V

S V A S A d d 矢量函数的面积分与体积分的相互转换。

?∑???=???=?=∞=→?∞→V S ΦdV

V lim d 1n n 0V n n A A S A

0.4 矢量场的环量与旋度

0.4.1 环量 ( Circulation )

矢量 A 沿空间有向闭

合曲线 L 的线积分 ——环量 ??=L Γl A d 环量的大小与闭合路径有关，它表示绕环线旋转趋势的大小。

Circulation and Rotation of Vector Field

图0.4.1 环量的计算

例：流速场

图0.4.2流速场

水流沿平行于水管轴线方向流动，Γ= 0，无涡旋运动。

流体做涡旋运动，Γ≠0，有产生涡旋的源。

0.4.2 旋度 ( Rotation )

1. 环量密度

过点 P 作一微小曲面 ?S ，它的边界曲线记为?L ，面的法线方向与曲线绕向符合右手定则。当 ?S →点 P 时，存在极限 ????=→?L

S S ΓS l Αd 1lim d d 0——环量密度

环量密度是单位面积上的环量。

2. 旋度

旋度是一个矢量，其大小等于环量密度的最大值；其方向为最大环量密度的方向

A

A ??=rot ——旋度(curl) z y x z y

x A A A z y

x ????

??=??e e e A n ) (d d e A ???=S Γn e － S 的法线方向

它与环量密度的关系为

在直角坐标下:

3. 旋度的物理意义

矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。

某点旋度的大小是该点环量密度的最大值，其方向是最大环量密度的方向。

在矢量场中，若??A=J≠0称之为旋度场（或涡旋场），J称为旋度源（或涡旋源）。

若矢量场处处??A= 0 ，称之为无旋场。

4. 斯托克斯定理 ( Stockes’ Theorem )

矢量函数的线积分与面积分的相互转化。

图 0.4.3 斯托克斯定理 n )(d d e A ???=S ΓS

A e A d )(d )(d n ???=???=S Γ

S

A)l A d (d ???=???S l ——斯托克斯定理 在电磁场理论中，高斯定理 和 斯托克斯定理 是 两个非常重要的公式。

0.5 亥姆霍兹定理

亥姆霍兹定理：

在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件惟一地确定。

已知： 矢量A 的通量源密度

矢量A 的旋度源密度 场域边界条件

（矢量 A 惟一地确定） 电荷密度 电流密度 J

场域边界条件

在电磁场中 Hymherze Theorem

例 0.5.1 试判断下列各图中矢量场的性质。

=??=??F F 0 ≠0 =??=??F F 0 ≠0

=??=??F F 0 0

工程电磁场复习基本知识点

第一章 矢量分析与场论 1 源点是指 。 2 场点是指 。 3 距离矢量是 ，表示其方向的单位矢量用 表示。 4 标量场的等值面方程表示为 ，矢量线方程可表示成坐标形 式 ，也可表示成矢量形式 。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示 ，梯度的方向表 示 。 6 方向导数与梯度的关系为 。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u ?= 。 8 矢量A 在曲面S 上的通量表示为Φ= 。 9 散度的物理含义是 。 10 散度在直角坐标系中的表示为??=A 。 11 高斯散度定理 。 12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为 。 13 旋度的物理含义是 。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。 15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系 为 。 16 斯托克斯定理 。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为 ， ， 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e

20 0(0)11''4() (0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=????? 第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E = 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ??? 处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。 11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E = 。 12 无限大导电平面，电荷面密度为σ，则空间电场E = 。 13 静电场中电场强度线与等位面 。 14 两等量异号电荷q ，相距一小距离d ，形成一电偶极子，电偶极子的电偶极矩 p = 。 15 极化强度矢量P 的物理含义是 。 16 电位移矢量D ，电场强度矢量E ，极化强度矢量P 三者之间的关系 为 。 17 介质中极化电荷的体密度P ρ= 。 18介质表面极化电荷的面密度P σ= 。

电磁场与电磁(第三版)课后答案第3章

第三章习题解答 3.1 真空中半径为a 的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。 解 由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为 33[]4q R R π+- +- = -=R R D 22322232 () (){}4[()][()]r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球赤道平面上电通密度的通量 d d z z S S S Φ====??D S D e 22322232 ()[]2d 4()()a q a a r r r a r a ππ--=++? 2212 01)0.293()a qa q q r a =-=-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云，在球心有一正电荷Ze （Z 是原子序数，e 是质子电荷量），通 过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314r a Ze r r r π?? =- ??? D e ，试证明之。 解 位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 12 4r Ze r π=D e 原子内电子云的电荷体密度为 33 3434a a Ze Ze r r ρππ=- =- 电子云在原子内产生的电通量密度则为 3223 4344r r a r Ze r r r ρπππ==-D e e 故原子内总的电通量密度为 122314r a Ze r r r π??=+=- ???D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为30C m ρ, 两 圆柱面半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所示。求空间各部分 的电场。 解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半径为 a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为 b 的整个圆 柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为 0ρ-的均匀电荷分布，如题3.3图()b 所示。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场 的叠加。 在b r >区域中，由高斯定律 d S q ε= ? E S ，可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为 2200120022r b b r r πρρπεε==r E e 220012 0022r a a r r πρρπεε' -''==-''r E e 题3.1 图 题3. 3图( )a

电磁场理论习题解读

思考与练习一 1．证明矢量3?2??z y x e e e -+=A 和z y x e e e ???++=B 相互垂直。 2. 已知矢量 1.55.8z y e ?e ?+=A 和4936z y e ?.e ?+-=B ，求两矢量的夹角。 3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明矢量A 和B 处处垂直。 4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。 5．根据算符?的与矢量性，推导下列公式： ()()()()B A B A A B A B B A ??+???+??+???=??)( ()()A A A A A 2??-?=???2 1 []H E E H H E ???-???=??? 6．设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数，证明： u du df u f ?=?)(， ()du d u u A A ??=??， ()du d u u A A ??=??，()[]0=????z ,y ,x A 。 7．设222)()()(z z y y x x R '-+'-+'-='-=r r 为源点x '到场点x 的距离，R 的方向规定为从源点指向场点。证明下列结果， R R R R =?'-=?， 311R R R R -=?'-=?，03=??R R ，033=??'-=??R R R R )0(≠R （最后一式在0=R 点不成立）。 8. 求[])sin(0r k E ???及[])sin(0r k E ???，其中0E a ,为常矢量。 9. 应用高斯定理证明 ???=??v s d dV f s f ，应用斯克斯（Stokes ）定理证明??=??s L dl dS ??。 10.证明Gauss 积分公式[]??????+???=??s V dv d ψφψφψφ2s 。 11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ??、()[]321q ,q ,q F ???、()3212q ,q ,q f ?的表达式。 12. 从梯度、散度和旋度的定义出发，简述它们的意义，比较它们的差别，导出它们在正交曲线坐标系中的表达式。

利与弊的电磁场解读

电磁场的利与弊 摘要：随着科学技术和理论的发展，电磁场的应用更加普遍。然而在利用电磁场为我们服务的时候，电磁场同时也给我们带来很多危害。 关键词：电磁场电磁辐射电磁波危害利用 电场和磁场的传播过程生成一个作用力场，这个作用力场就叫做电磁场，而这样的传播过程就叫做电磁辐射。如手机、电话机、输配电线等都有电流，有电流肯定就存在辐射的问题。所以在我们应用电磁场就会带来电磁辐射和电磁波，这就带来危害。 二十世纪被誉为电气时代，发电站、输电线越建越多，各种各样的电器大量深入工厂、实验室、办公室以及普通居民家庭。人们不得不考虑：电磁场，特别是（50~60赫）工业频率的电磁场对人体健康是否有影响？1960年代初，有关专家们开始研讨这个问题。起初，专家们的注国家的有关卫生保健标准中只规定工业频率电磁场中可以容许的电场分量意力全部集中于电场的作用而忽略了磁场的作用。因为当时人们误以为这种电磁场中的磁场分量很小，它不可能对人体健康产生可以感觉出来的影响。许多的标准；在制造各种电气设备和电器以及架设输电线时，只考虑对电场分量规定的标准，而没有考虑对磁场分量可以容许的最高限额。但后来进行大量的调查与统计分析却表明，可能影响人体健康的正是我们没有考虑的磁场。 欧美各国进行了大量调查与统计分析，每次调查的规模大小不

等，一次被调查者的数量有数千人，数万人、数十万人甚至数百万人。调查地点有在野外的，例如，在输电线附近、变电站附近、地铁站、电气火车内；或在工厂厂房、实验室、办公室以及居民家庭。调查跨越的时间有长达十多年甚至数十年的。大量调查结果令人确信，人体发生多种肿瘤病变的概率与所受到的低频磁场辐射密切相关。欧美许多国家的专家和一些政府机构确信，低频磁场会显著增大下列疾病的发生率：白血球增生与白血病（特别是对儿童危害更大），癌症，新生儿形体缺陷，乳腺癌，脑瘤，恶性淋巴瘤，神经系统肿瘤，星形细胞的发展，慢性骨髓细胞样的白血病，染色体畸变等。有些报告还指出，在电磁场作用下某种激素的分泌减少，还可能是引起乳腺肿瘤发展的原因。某些调查报告还指出，经常接触电磁辐射的人，若再受到高温作用，则他们体内发生乳腺癌变的危险就更大。不少调查报告指出，从事"电气职业"者、儿童以及不适当使用家庭电器者（常玩视频游戏的儿童，常使用电热毯和其他电加热器的妇女与儿童等）受低频磁场损害的危险较大。低频磁场辐照的强度和累积量就都会影响致病的概率。并且，有些人是在潜伏期长达10~15年以后才发病的。国际卫生标准中规定，可以容许的磁感应强度上限为100微特斯拉。但大量调查、统计分析的结果表明，0.2~0.4微特斯拉的250~500倍！英国国家辐射保护委员会和美国一些专家们已于1995年提出，把国际卫生标准中规定的标准（100微特斯拉）修改为0.2微特斯拉。总之，许多迹象都使研究人员强烈地怀疑低频磁场的辐射对人体健康会产生严重后果，但人们目前的知识水平又不足以对此作用充分

工程电磁场基本知识点

第一章矢量分析与场论 1 源点是指。 2 场点是指。 3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。 4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。 6 方向导数与梯度的关系为。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u ?=。 8 矢量A在曲面S上的通量表示为Φ=。 9 散度的物理含义是。 10 散度在直角坐标系中的表示为??= A。 11 高斯散度定理。

12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为 。 13 旋度的物理含义是 。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。 15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间 的关系为 。 16 斯托克斯定理 。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别 为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别 为 ， ， 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e 20 0(0)11''4()(0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=?????

第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E= 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ???处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。 11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E=

工程电磁场教案-国家精品课华北电力学院崔翔-第4章(倪光正主编教材)

第四章 准静态电磁场 4．1 准静态电磁场 1．电准静态场 由麦克斯韦方程组知，时变电场由时变电荷和时变磁场产生的感应电压产生。时变电荷产生库仑电场，时变磁场产生感应电场。在低频情况下，一般时变磁场产生的感应电场远小于时变电荷产生的库仑电场，可以忽略。此时，时变电场满足 ρ =??≈??D 0E 称为电准静态场。可见，电准静态场与静电场类似，可以定义时变电位函数? ，即 ?-?=E 且满足泊松方程 ε ρ?-=?2 与电准静态场对应的时变磁场满足 0 t =????+ =??B D E H γ 2．磁准静态场 由麦克斯韦方程组知，时变磁场由时变传导电流和时变电场产生的位移电流产生。在低频情况下，一般位移电流密度远小于时变传导电流密度，可以忽略。此时，时变磁场满足 0=??≈??B J H c 称为磁准静态场。可见，磁准静态场与恒定磁场类似，可以定义时变矢量位函数A ，即 A B ??= 且满足矢量泊松方程 c J A μ-=?2 与磁准静态场对应的时变电场满足 ρ =????- =??D B E t

例1：图示圆形平板电容器，极板间距d = 0.5 cm ，电容 器填充εr =5.4的云母介质。忽略边缘效应，极板间外施电压 t t u 314cos 2110)(=V ，求极板间的电场与磁场。 [解]：极板间的电场由极板上的电荷和时变磁场产生。 在工频情况下，忽略时变磁场的影响，即极板间的电场为电 准静态场。在如示坐标系下，得 ()()()V/m t 31410113t 31410 501102d u z 4z 2z e e e E -?=-??=-=-cos .cos . 由全电流定律得出，即由 ()z z 20r 4S l t 31431410113d t H 2d e e S D l H ?-π??-=???=π=???ρεερφsin . 极板间磁场为 φφφρe e H t 314103352H 4sin .-?== A/m 也可以由麦克斯韦方程直接求解磁场强度，如下 t t 0r ??=??=??E D H εε 展开，得 t 314106694H 14sin .)(-?=??φρρ ρ 解得 φφφρe e H t 314103352H 4sin .-?== A/m 讨论：若考虑时变磁场产生的感应电场，则有 t t ??-=??-=??H B E 0μ 展开，得 t E z 314cos 103.231440ρμρ -??-=??- 解得 t E z 314cos 10537.428ρ-?= V/m 可见，在工频情况下，由时变磁场产生的感应电场远小于库仑电场。 图 平板电容器

电磁场名词解释解读

相关资源::名词解释 请点击所要查询名词的首字母 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A(返回顶端) 安培环路定律 1）真空中的安培环路定律 在真空的磁场中，沿任意回路取B的线积分，其值等于真空的磁导率乘以穿过该回路所限定面积上的电流的代数和。即 2）一般形式的安培环路定律 在任意磁场中，磁场强度H沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路所包围面积的自由电流（不包括磁化电流）的代数和。即 B(返回顶端) 边值问题 1）静电场的边值问题 静电场边值问题就是在给定第一类、第二类或第三类边界条件下，求电位函数的泊松方程 ()或拉普拉斯方程()定解的问题。 2）恒定电场的边值问题 在恒定电场中，电位函数也满足拉普拉斯方程。很多恒定电场的问题，都可归结为在一定条件下求拉普拉 斯方程()的解答，称之为恒定电场的边值问题。 3）恒定磁场的边值问题 （1）磁矢位的边值问题 磁矢位在媒质分界面上满足的衔接条件和它所满足的微分方程以及场域上给定的边界条件一起构成了描述恒定磁场的边值问题。 对于平行平面磁场，分界面上的衔接条件是

磁矢位A所满足的微分方程 （2）磁位的边值问题 在均匀媒质中，磁位也满足拉普拉斯方程。磁位拉普拉斯方程和磁位在媒质分界面上满足的衔接条件以及场域上边界条件一起构成了用磁位描述恒定磁场的边值问题。 磁位满足的拉普拉斯方程 两种不同媒质分界面上的衔接条件 边界条件 1．静电场边界条件 在场域的边界面S上给定边界条件的方式有： 第一类边界条件(狄里赫利条件，Dirichlet) 已知边界上导体的电位 第二类边界条件（聂以曼条件 Neumann) 已知边界上电位的法向导数(即电荷面密度或电力线) 第三类边界条件 已知边界上电位及电位法向导数的线性组合 静电场分界面上的衔接条件 和称为静电场中分界面上的衔接条件。前者表明，分界面两侧的电通量密度的法线分量不连续，其不连续量就等于分界面上的自由电荷面密度；后者表明分界面两侧电场强度的切线分量连续。 电位函数表示的分界面上的衔接条件

电磁场习题解读

静电 例1、三个点电荷q1、q2、q3沿一条直线分布，已知其中任一点电荷所受合力均为零，且 q1=q3=Q ，求在固定q1、q3的情况下，将q2从o →∞,外力需作功A=? 解：由已知q1所受静电力 例2、有两个点电荷带电量为nq 和-q （n>1),相距d,证明电势为零的等势面为一球面。证明：空间任一点电势 整理可得： 上式为球面方程： 球心坐标 球面半径 例3、点电荷-q 位于圆心处，A 、B 、C 、D 位于同一圆周上的四点如图示。将q0从A 移至B 、C 、D 点，电场力的功。 A=0 例4. 已知: 是闭合曲面的一部分，面内无净电荷电场线穿过该闭合面，穿过 部分的电场通量1?Φ，求:通过其余部分的电场通量2?Φ。 解：由高斯定理 ?∑=?=ΦS i i e q S d E 0 ε ，00=Φ∴=∑e i i q ，12120?Φ-=Φ∴=?Φ+Φ∴ 例5、长为L,线电荷密度λ的两根均匀带电细棒，沿同一直线放置，两棒近端相距 a ，求两 棒间的静电力。 q 2 x o d n n 1 (22 - 、 0、0） 04)2(42 0322031=+=a q q a q q f πεπε4412Q q q -=-=∴e A A -=∴)0(2--=o U q a Q q 0242πε-=a Q 028πε =q nq U U U -+=2 220 2220)(44z y d x q z y x nq ++--+ ++=πεπε0 =令 222222)(z y d x q z y x nq ++-=++∴[] 2222222)(z y x z y d x n ++=++-22222221()1(-=++--n nd z y d n n x 1 2-= n nd R S ?S ?

电磁场第四章习题

O 0=φ 4.1 两块无限大接地平行板导体相距为d,其间有一与导体板平行的无限大电荷片，其电荷面密度为S ρ，如图所示。试通过拉普拉斯方程求两导体之间导体分布。 4.2 设很长的同轴圆柱结构的内、外导体之间填充以电子云，其电荷体密度 r A =ρ )(b r a <<,其中a 和b 分别为内、外导体的半径，A 为常数。设内导体维持在电位0V ，而外导体接地用解泊松方程的方法求区域b r a <<内的电位分布。 4.3 通过解电位的泊松方程和拉普拉斯方程，确定球形电子云内部和外部的电位和电场。已知电子云内部区域b r ≤≤0，有均匀的体电荷密度0ρρ-=；在电子云外部区域b r >中，0=ρ。 4.4 一电荷量为q 质量为m 的小带电体，放置在无限大导体平面下方，与平面距离h 。求q 的值以使带电体上受到的静电力恰与重力相平衡。(设m h kg m 02.0,1023=?=-)。 4.5 一个点电荷q 与无限大导体平面距离为d ，如果把它移到无穷远处，需要做多少功？ 4.6 两点电荷Q 和Q -位于一个半径为a 的导体球直径的延长线上，分别距球心D 和D -。 (1) 证明：镜像电荷构成一偶极子，位于球心，偶极矩为232D Q a (2) 令D 和Q 分别趋于无穷，同时保持 2 D Q 不变，计算球外的电场

题 4.6 图 4.7 半径为a 的长导线架在空中，导线和墙和地面都相互平行，且距墙和地面分别1d 和2d ，设墙和地面都视为理想导体，且a d >>1，a d >>2。试求此导线对地的单位长电容。 4.8 半径为a 的接地导体球，离球心1r (a r >1)处放置一个点电荷q ，如图所示,用分离变量法求电位分布。 4.9 在一个半径为a 的圆柱面上，给定其电位分布： ? ??=00U φ 00<<-<

交变电流电磁场解读

第1课时 正弦交流电的产生及描述 班级______姓名____________ 【知识梳理】 1． 正弦交流电的产生：线圈在匀强磁场中的匀速转动。正弦交流电有两种：一种是电枢旋转式发电机， 另一种是磁极旋转式。 2． 正弦交流电的数学表达：电动势 t E e m ωsin =，其中E m =nBSω、ω为发电机转子的转动角速度， 也称之为交流电的角频率，交流电的周期ωπ 2=T 。对于交流电的输出电压、电流随时间的变化函数 可通过全电路欧姆定律与外电路欧姆定律推导，但同期一定是相同的。 3． 交流发电机在匀速转动过程中，在线圈平面垂直于磁场时(该平面称之为中性平面)，此时的电动势为 零，即此时的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，在线圈平面与磁场平行时，虽然磁通量为零，但感应电动势最大，磁通量的变化率最大。 4． 交流电的有效值：如果交流电在某一电阻上产生的热效应与直流电的热效应相同，我们将直流 电的电流或电压值称之为该交流电的有效值。对正弦交流电的有效值与最大值间的关系为：2 m I I =、2m E E =、2 m U U =。 5． 在实际应用中，交流电器铭牌上标明的额定电压、额定电流、交流电流表和交流电压表指示的电流、 电压、保险丝的熔断电流都是有效值。若没有特别说明(包括在题目中)，提到的电流、电压、电动势时，都是指有效值。电容器的耐压值是交变电流的最大值。 6． 明确：交变电流中的“四值”（以电压为例） 在研究电容器的耐压值时只能应用最大值； 在研究某一时刻线圈受到的电磁力时，只能用瞬时值； 在研究交流电的热效应，只能用有效值； 在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值。 【典型例题】 例1 一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动产生的电动势e-t 图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A ．t 1时刻通过线圈的磁通量为零 B ．t 2时刻通过线圈的磁通量绝对值最大 C ．t 3时刻通过线圈的磁通量变化率绝对值最大 D ．每当电流变换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大 例2 如图所示，一个匝数为10的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转 动，周期为T ；若把万用电表的选择开关拨到交流电压档，测得a 、b 两点间的电压为 20V ，则可知：从中性面开始计时，当t =T /8时，穿过线圈的磁通量的变化率约为（ ） A ．1.41Wb/s B ．2Wb/s C ．14.1Wb/s D ．20Wb/s

电磁场复习解读

静电场 小节 1. 基本概念和基本理论 ① 静电场的概念 基本场量：E 、D 、? ?-?=?E ? ??=?=Q P l l E l E d d ? 依据赫姆霍兹定理，从E ??和D ??去研究电场。 ② 静电场的基本方程： 积分形式 微分形式 环路定律： 0d =??l E l 0=??E 高斯定律： q S =??S D d ρ=??D 说明静电场是无旋、有散场。 ③ 介质的构成方程： P E D +=0ε E D ε= 介质的极化： ?P P ?-?=p ρ、n p e P ?=σ ④ 静电能量： 静电能量： ()()???='''='V V V V W d 2 1d E D r r ρ? 静电能量密度： DE w 2 121=?=E D 2. 基本计算方法 （1）计算条件 介质分界面衔接条件： ① 场量表示： ()012=-?E E e n ， ()σ=-?12D D e n 当 0=σ 时有 t t E E 21=， n n D D 21= ② 电位表示： 当 0=σ 时， 21??=， n n ??=??2211?ε?ε 介质和导体分界面边界条件 ① 场量表示： 02=?E e n ， σ=?2D e n ② 电位表示： 21??=， σ?ε-=??n 22 （2）计算方法 a) 四种计算静电场分布的方法： ① 在无限大各向同性线性均匀介质中，由场---源关系式计算。 ② 高斯定理计算：

分析电场分布的对称性 ? 确定计算范围 ? 作计算图 ? 建立坐标系 ? 选择高斯面 ? 计算E 、 D ? 确定参考点 ? 计算?。 ③ 解电位微分方程： 泊松（拉普拉斯）方程 + 边界条件 ? 解边值问题，计算?。 ④ 间接计算方法： 镜像法、电轴法。 b) 计算电容、静电能量和电场力等： ① 按定义式计算电容 U q C =。 ② 在电场分布计算已完成的基础上，按电能分布式或场源所在区域计算能量。 ③ 有了静电能量，再按虚位移法计算电场力。或按库仑定律计算电场力。 恒定电场 小节 1. 基本概念和基本规律 ①导电媒质中恒定电场的基本方程 0=??l E d 0=??E 0=??S d s J 0=??J 恒定电场是无散、无旋场。导电媒质的构成方程(欧姆定律的微分形式) E J γ= 损耗介质中的恒定电场 0d =??l E l 0=??E 0d =??S S J 0=??J q S =??S D d ρ=??D 损耗介质的构成方程 E J γ= E D ε= ② 电位函数满足拉普拉斯方程 02=? ? ③ 电流与电流密度 体电流 ???==S S I I S J d d v J ρ= 面电流 ⊥??=l I l k d

工程电磁场第三章恒定电场解读

第三章 恒定电场 3.0 概述 1 本章的主要内容 (1) 导电媒质中的电流； (2) 电源电动势与局外电场； (3) 恒定电场的基本方程，分界面上的街接条件； (4) 导电媒质中恒定电场与静电场比拟； (5) 接地电阻和跨步电压 2 恒定电场的知识结构图 (见PPT) 3.1导电媒质中的恒定电场、局外电场 一、导电媒质中的恒定电场 恒定电场：由分布不随时间变化，但做恒定流动的电荷所产生的电场。 两种情况： 1．导电媒质中的恒定电场 2．通有恒定电流的导体周围电介质或空气中的恒定电场。 电场的性质只由净电荷密度的分布决定，而与电荷是否运动无关。对恒定电流场和静电场，它们的场源电荷的密度都是不变的，所以，这两种场具有相同的性质，都满足相同的场源关系。如库仑定律、高斯定理、E 的环路定理等，满足相同的边界条件，并且在相同的电位函数定义下，且有相同的电位方程。如果恒定电流场的已知条件也是分布电荷密 度ρ，那么静电场中的所有公式对恒定电流场都是成立的。只要利用E γδ=就可以得到相应的电流和功耗等其他量。 二、 局外场强与电动势

局外场强（局外力设想为一等效场强） q F E e e = 电动势 l d q F C l d E C e e ?=?=??+-+ -11ε 局外力将单位正电荷从电源-极搬移到电源+极所做的功。e 与电荷数量即电流无关。 3.2 电流密度、欧姆定律、焦尔-楞次定律的微分形式 1．电流密度失量（电流面密度矢量） I dt dq t q t ==??→?0lim 电流强度 A 标量 对面而言 通量 dS dI S I S =??=→?0lim δ 电流密度失量 A/m 2 点函数 δ ~某点（面元）单位时间内穿过的电荷量 穿过面S 上的电流 S d I S ?=?δ电流场——电流线描述 电流线密度矢量 n e dl dI K = A/m 2．欧姆定律的微分形式 导电媒质中，由物理学知，每点的电流密度矢量 E γδ= γ电导率 S/m 电荷的流动是电场作用的结果。 3．焦尔楞次定律的微分形式 导电媒质中，每点所消耗的功率2E E p γδ=?= W/m 3 电势能转化为热能 适用场均匀、不均匀 ３．３ 恒定电场的积分形式定理 一、电流连续性方程 电荷守恒原理 q S d ?-=? δ

工程电磁场第3章答案[1]

第三章答案 3-1 ①有磁 ?? ? ??==??? ? ??==1112221 122212121sin sin cos cos tan tan δθδθθθδ δθθJ J J J J J n n 代入已知参数得： m A J /58.03 1 30cos 213011=== = θ ② 由静电场边界条件：21n n s D D -=ρ 由磁场边界条件：E J σ=，即222111n n n n E J E J σσ== 又因为E D 0ε=，可以得到：222111n r n n r n E D E D εε== 因此，02 2 2 1 1 121=-=-=σεσερn r n r n n s J J D D 3-2 当a z ≤时，由恒定磁场的基本方程的积分形式可得： I z B dl B l 2μπ=?=? 再由 ?= S dS J I 以及 H B μ=，可得 2 00002z J dS J z B S πμμπ==?? 2 00z J B μ= μ μ200z J H = 当a z >时，有： 200002a J dS J a B S πμμπ==??

2 00a J B μ= μ μ200a J H = 3-3 设导线中的电流为I ，则其产生的磁场为r I B πμ20= 做积分，得出磁通量 c b c Ia dr r Ia dS B b c c +===ψ??+ln 2200πμπμ 因此，它们之间的互感为 c b c Ia M +=ln 20πμ 3-5 取环上一微元，??a bd l d = ，z r a z a b R +-= ，则： R a bd R l d ?=?)(?? ?d a bz a b R l d r z )(2 +=? 由毕萨定律得： z r z r z a z b I b d R a Ibz d R I a b d R I a bz a b B 2 3 222020 20 3 032020 320 )(244)(4+=+=+=? ? ?μ?π μ?π μ?π μπ π π ① 环心处的磁通密度 当0=z 时，005.22μμ==z a b I B ② 环轴10m 处的磁通密度 当m z 10=时，02 322 201.0) 10(210μμ=+= z a b b B 3-6 NI a NI B B a NI B NI a B 0000000524842μμμμ== ==?= 3-8 由毕萨定律，得：

工程电磁场基本知识点

第一章矢量分析与场论 1 源点是指 _______________________________ 。 2场点是指________________________________ 。 3 距离矢量是 _____________________________ ,表示其方向的单位矢 量用_______ 表示。 4标量场的等值面方程表示为_____________ ，矢量线方程可表示成坐标形式_______________ ，也可表示成矢量形式 _______________________ 。 5梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示__________________ ，梯度的方向表示________________ 。 6方向导数与梯度的关系为_________________ 。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u ________________________ 。 8矢量A在曲面S上的通量表示为___________________ 。 9散度的物理含义是_______________________________ 。 10 散度在直角坐标系中的表示为 A ______________________ 。 11高斯散度定理_______________________ 。 12矢量A沿一闭合路径I的环量表示为___________________ 。 13旋度的物理含义是_______________________________ 。 14 旋度在直角坐标系中的表示为 A ______________________ 。 15矢量场A在一点沿e方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为

工程电磁场(冯慈璋)书后思考题

1—1 试回答下列各问题： (1)等位面上的电位处处一样，因此面上各处的电场强度的数值也句话对吗，试举例说明。 L』J米处吧议g＝u，囚此那里Bg电场C＝一vg＝一V 0＝0。对吗? (3)甲处电位是10000v，乙处电位是10v故甲处的电场强度大于乙处的 电场强度。对吗? 答此三问的容基本一致，均是不正确的。静电场中电场强度是电位函数的梯度，即电场强度E是电位函数甲沿最大减小率方向的空间变化率。P的数值大小与辽的大小无关，因此甲处电位虽是10000v，大于乙处的电位，但并不等于甲处的电场强度大于乙处的电场强度。在等位面上的电位均相等，只能说明沿等位面切线方向，电位的变化率等于零，因此等位面上任一点的电场强度沿该面切线方向的分量等于军，即fl＝0。而电位函数沿等位面法线方向的变化宰并不一定等于零，即Zn不一定为零，且数值也不一定相等。即使等位面上g；0，该面上任一点沿等位面法线方向电位函数的变化串也不一定等于零。例如：静电场中导体表面为等位面，但导体表面上电场强度召垂直于导体表面，大小与导体表面各点的曲率半径有关，曲率半径越小的地方电荷面密度越大．电场强度的数值也越大o 1—2 电力线是不是点电荷在电场中的运动轨迹(设此点电荷电场力外 不受其它力的作用)? 答电力线仅表示该线上任—点的切线方向与该点电场强度方向一致，即表示出点电荷在此处的受力方向，但并不能表示出点电荷在该点的运动方向，故电力线不是点电荷在电场中的运动轨迹。 1—3 证明：等位区的充要条件是该区域场强处处为零。 证明若等位区某点的电场强度不为零，由厦；一v9可知v9乒0．即此点的电位函数沿空间某方向的空间变化率不为零，则在此方向上电位必有变化．这与等位区的条件矛盾。若等位区处处电位相等，则等位区任—数的空间变化率为零，即仟·点的电场强度为零。由此可知命题成立 1—4 下例说法是否正确?如不正确，请举一反例加以论述o (1)场强相等的区域，电位亦处处相等u(2)电位相等处，场强也相等。 (3)场强大处，电位一定高。 (4)电场为零处，电位一定为零c (5)电位为零处、场强一定等于零。 苔根据电场强度和电位的关系B＝—v9可知： (1)不正确。因厦相等的区域Pg必为空间坐标的函数。电容器场强相等，但其部电位却是变化的。 (2)不正确。因9相等处，不等于v甲相等。如不规则带电导体表面上：钎点电位均相等，们表面上—各点处的场强并不相等。 (3)不正确。因x大的地方．只表明甲的梯废大．而不是9位高。如上例中导体尖端处场强大，但表面1—各处电位相等并不—定高．电位位与参考点所选位置有关。 (4)不正确。阅5—＝o，说明v69＝o，即开＝t：。如高电压带电导体球，其部电场等于零，但该球任一点的电位却不为零，而为菜—常数f (5)不正确。因严＝o处，不一亿vP＝0所以五不—’定为零c如充电平行板电容器中，一个极板接地电位为零，但该极板相对另’—极板的表面上电场强度不为零。 1—5 两条电力线能否相切?同一条电力线上任意两点的电位能否相等?为什么? 答电力线的疏密表示电场强度的弱或强，电力线越密，说明该处的场强越大。因此，若两条电力线相切，在切点处两条电力线无限靠近，即表东切点处的场强趋于无限大，这是不符合实际的，所以电力线不能构切。因为严＝j五dj，说明间—”条电力线上任意两点的电位不能相等，沿电力线方向电位在减小。 1—6 不同电位的两个等位面能否相交或相切7同一等位面任意两点的场强是否一定相等?场强在等位面上的切向分量是否—定等于零?电依在带电面两侧会不会突变? 答不同电位的两个等位面不能相交或相切，否则在交点或切点上的电位特有两个不同的电位值。第2，3问可参见思考题1—t的解答。电位函数在分界面上的衔接条件

工程电磁场知识点总结

工程电磁场知识点总结 第一章矢量分析与场论 1 源点是指。 2 场点是指。 3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。 4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示梯度的方向表示。 6 方向导数与梯度的关系为 7 梯度在直角坐标系中的表示为?u?。 8 矢量A在曲面S上的通量表示为?? 9 散度的物理含义是 10 散度在直角坐标系中的表示为??A?。 11 高斯散度定理。 12 矢量A沿一闭合路径l的环量表示为。 13 旋度的物理

含义是 14 旋度在直角坐标系中的表示为??A?。 15 矢量场A在一点沿el方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关 系为。 16 斯托克斯定理 17 柱坐标系中沿三坐标方向er,e?,ez的线元分别为， 18 柱坐标系中沿三坐标方向er,e?,e?的线元分别为， 19 ?1111???'??2eR?2e'R RRRR ???20 ??????'??'???????4??(R)?R??R??11?0(R?0)( R?0) 第二章静电场 1 点电荷q在空间产生的电场强度计算公式为。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E。

4 已知空间电场强度分布E，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P处的电位?P。 5 一球面半径为R，球心在坐标原点处，电量Q均匀分布在球面上，?则点?,,??处的电位等于。 222??RRR 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的。 11 无限长直导线，电荷线密度为?，则空间电场E。 12 无限大导电平面，电荷面密度为?，则空间电场E。 13 静电场中电场强度线与等位面 14 两等量异号电荷q，相距一小距离d，形成一电偶极子，电偶极子的电偶极矩p= 。 15 极化强度矢量P的物理含义是

工程电磁场解读

第0章矢量分析 Vector Analysis 标量场和矢量场 标量场的梯度 矢量场的通量与散度 矢量场的环量与旋度 亥姆霍兹定理 电磁场的特殊形式

场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。 例如，在直角坐标下： 0.1 标量场和矢量场 ])2()1[( π45),,(222z y x z y x +++-= ?标量场 z y x xyz z x xy z y x e e e ++=222),,(A 矢量场 如温度场、电位场、高度场等； 如流速场、电场、涡流场等。 Scalar Field and Vector Field

const ),,( z y x h 其方程为: 图0.1.1 等高线 (1) 标量场--等值线(面) 形象描绘场分布的工具——场线 思考 在某一高度上沿什么方向高度变化最快？

z A y A x A z y x d d d ==三维场 二维场 y A x A y x d d =图0.1.2 矢量线 矢量场--矢量线 d =?l A 其方程为： 在直角坐标下：

0.2 标量场的梯度 Gradient of Scalar Field 设一个标量函数? (x ，y ，z )，若函数 ? 在点 P 可微，则 ? 在点P 沿任意方向 的方向导数为 l )cos ,cos ,(cos ),,(γβα???????????=??z y x l ),z ,y ,x (??????=???g )cos ,cos ,(cos γβα=l e 设 式中 , , 分别是任一方向 与 x , y , z 轴的夹角 αβγl ),cos(||l l l e g g e g =?=???则有： 当 ， 最大 0) , (==g e θ??

变化的电磁场解读

第8章 变化的电磁场 一、选择题 1. 若用条形磁铁竖直插入木质圆环, 则在环中是否产生感应电流和感应电动势的判 断是 [ ] (A) 产生感应电动势, 也产生感应电流 (B) 产生感应电动势, 不产生感应电流 (C) 不产生感应电动势, 也不产生感应电流 (D) 不产生感应电动势, 产生感应电流 2．关于电磁感应, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 变化着的电场所产生的磁场一定随时间而变化 (B) 变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化 (C) 有电流就有磁场, 没有电流就一定没有磁场 (D) 变化着的电场所产生的磁场不一定随时间而变化 3. 在有磁场变化着的空间内, 如果没有导体存在, 则该空间 [ ] (A) 既无感应电场又无感应电流 (B) 既无感应电场又无感应电动势 (C) 有感应电场和感应电动势 (D) 有感应电场无感应电动势 4. 在有磁场变化着的空间里没有实体物质, 则此空间中没有 [ ] (A) 电场 (B) 电力 (C) 感生电动势 (D) 感生电流 5. 两根相同的磁铁分别用相同的速度同时插进两个尺寸完全相同的木环和铜环内, 在同一时刻, 通过两环包围面积的磁通量 [ ] (A) 相同 (B) 不相同, 铜环的磁通量大于木环的磁通量 (C) 不相同, 木环的磁通量大于铜环的磁通量 (D) 因为木环内无磁通量, 不好进行比较 6. 半径为a 的圆线圈置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 线圈电阻为R ．当把线圈转动使其法向与B 的夹角 60=α时，线圈中通过的电量与线圈 面积及转动的时间的关系是 [ ] (A) 与线圈面积成反比，与时间无关 (B) 与线圈面积成反比，与时间成正比 (C) 与线圈面积成正比，与时间无关 (D) 与线圈面积成正比，与时间成正比 图8-1-1

电磁学第三章例题

物理与电子工程学院

注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须 另加附页。 总结： 1、E P χε0= （1）极化率χ各点相同，为均匀介质 （2）τ ?=∑i p P 各点相同，为均匀极化 2、极化电荷体密度 ()τ ρ??- ='? ?-='?='????S S S d P S d P q d S d P q （1）对均匀极化的介质：0='='ρq （2）特例：仅对均匀介质，不要求均匀极化，只要该点自由电荷体密 度0000q ρρ''===，则：， （第5节小字部分给出证明） 3、极化电荷面密度 ()n P P ?12?-=' σ 2P 、1P 分别为媒质2、1的极化强度，n ?为界面上从2→1的法向单位矢。当电介质置于真空（空气中）或金属中： n P n P =?='? σ n P ：电介质内的极化强度 n ?：从电介质指向真空或 金属的法向单位矢。

例（补充）：求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，以及极 化电荷在球心处产生的电场强度，已知极化强度为P 。 - -z 解：（1）求极化电荷的分布，取球心O 为原点，极轴与P 平行的球极 坐标，选球表面任一点A （这里认为置于真空中），则： A n P ??=' σ 由于均匀极化，P 处处相同，而极化电荷σ'的分布情况由A n ?与P 的夹角而定，即σ'是θ的函数（任一点的n ?都是球面的径向r ?） A A A P n P θσcos ?=?=' 任一点有： θσcos P =' 所以极化电荷分布： ()()()140230030 22P θσθσθθπσππθθσ?'>? ?'