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四年级数学下册 计算比赛场次3教案 沪教版

四年级数学下册 计算比赛场次3教案 沪教版
四年级数学下册 计算比赛场次3教案 沪教版

计算比赛场次

教学目标:

1.知道单循环赛的规则。

2.理解计算比赛场次的算理,并能正确地计算。

3.培养同学们分析问题、解决问题的能力。

教学过程:

一、导入新课

齐读课题,问:读了今天的课题后首先想了解什么?(比赛的规则,如何计算?……)

二、游戏感知,形成表象

1.溜溜球比赛。

同学们很喜欢玩溜溜球,今天就举行一场溜溜球比赛,选出5名选手上台,在课上完成赛前的准备工作。请裁判员宣布比赛的规则。(最好事先培训一位学生当裁判,增加趣味性)

裁判员上台: 首先宣布比赛的规则

请5名队员抽签(事先准备好五张纸片,分别写上1号2号3号4号5号)。

按1-5的顺序排列

本次比赛采用单循环赛,什么叫单循环赛?(请其他同学回答,无人说清楚,再请裁判员解

释)小组中每两个人之间都要进行一场比赛。(板书)

师: 思考两个问题: 每位选手都要比几场? 他们一共要比几场?

要想正确回答上面的问题,请听清楚下面老师和每位选手之间的对话

请问1号选手,你将要和谁比赛,共要比几场?

请问2号选手,你已经和谁比了几场,你还要和谁比赛,还要比几场?

请问3号选手,你已经和谁比了几场,你还要和谁比赛,还要比几场?

请问4号选手,你已经和谁比了几场,你还要和谁比赛,还要比几场?

请问5号选手,你已经和谁比了几场,你还要和谁比赛,还要比几场?

(重点引导点评1号2号5号)

师: 准备工作结束,请5名选手回位。

每位选手都要比几场? 他们一共要比几场?(2人回答)

板书: 4场共10场

2.扳手腕比赛(前后桌四人为一组)(最好同时出现前后桌只有3个学生一组和2

人一组的情况,)小黑板出示:扳手腕比赛

前后两张桌子学生为一个小组,每两个人之间比赛一场(比赛的规则是什么?)

想一想:你比了几场?为什么?你们组一共比了几场?分别说说哪几场?

3.汇报交流(选择3组)

板书:4人 3场共6场

3人 2场共3场

2人 1场共1场

n 人 n-1场

如果每组有10人参加,每人要比几场?18人,32人,n人呢?

三、形成方法

1.连加算理的理解

(课前准备大黑板上)出示:雅典奥运会的女排比赛分为两个组,中国队被分在B组。

小组中每两2支球队之间都要进行一场比赛。B组参赛队:中国、美国、德国、俄罗斯、古巴、多米尼加。

读一读,有哪些球队参赛?比赛的规则是什么?

提问:

1)中国队在小组赛中要进行几场比赛?说说你的算法。

2)整个 B组共要进行几场比赛?

用线连一连:两个队之间的一根连线表示一场比赛。要有序地连线才能不余漏,不重复。

(老师黑板上用不同颜色的粉笔示范,学生完成在作业纸上,重点问:中国队,俄罗斯

队、多米尼加队各要连几根线,为什么?)

【小黑板出示】观察:每支球队都有()条连线,说明什么?

数一数共有()条连线,又说明什么?

列式:根据线条不同的颜色写出算式

【板书】 5+4+3+2+1=15

5,4,3,2,1,分别表示什么?

那么5人……比赛几场怎么列式?

【完成板书】 6支 5场共15场 5+4+3+2+1=15

5人 4场共10场 4+3+2+1+=10

4人 3场共6场 3+2+1+=6

3人 2场共3场 2+1=3

2人 1场共1场

n 人 n-1场

小结方法::从每支(人)共要比的场次开始依次减少1连加到1, 就是这组一共比

赛的场次。

还有不同的算法吗?(如果有学生回答的话,列表解答作为验证他的算法。)

2.乘除算理的理解。

【小黑板】出示79页的列表,,写出算式

分析:数一数,共有多少个空格?(36个)

填写:有比赛“√”没有比赛的“×”

先填哪些格子?中国队和中国队能比吗?(提示后学生能正确完成表格)还

剩30个格子怎么填?

观察:你看懂了什么?(横行和竖行共重复15场)

列式:根据表格还可以怎么列式?

6×5÷2=15

6表示什么?(6支球队)

5表示什么?(每队都打5场)

为什么要除以2?(6支球队,与每队都打5场乘是30场,这样算的话,一

半是重复的,所以要除以2 )

试一试:

5人一组共赛几场 5×4÷2

4人一组共赛几场 4×3÷2

3人一组共赛几场 3×2÷2

小结方法:球队支数×(球队支数-1)(每支球队比的场数)÷2

=一共比的场数

四、实际应用

1.判断

学校举行三人制足球比赛,四(1)五(1)班分别组队参加:

1)四(1)所在的A组有8个参赛队,小组中每个队之间都要进行一场比赛,

A组共要进行几场比赛?算式正确的是( 1 )【手势表示】

沪教版小学四年级[上册]数学知识点汇总

沪教版四年级上册数学知识点第一章复习与提高 一、加法和减法 (1)加法:求两个数的和的运算。 ①加数+加数=和 ②一个加数=和—另一个加数 (2)减法:已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。 ①被减数—减数=差 ②被减数=差+减数 ③减数=被减数—差 (减法是加法的逆运算) 二、乘法与除法 (1)乘法:求几个相同加数和的简便运算。 ①因数×因数=积 ②一个因数=积÷另一个因数 (2)除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 ①被除数÷除数=商 ②被除数=商×除数 ③除数=被除数÷商 (除法是乘法的逆运算) 三、分数 (1)进一步直观认识几分之一、几分之几,能根据直观图的阴影部分写出分数。(2)通过直观图初步认识相等的分数。

(2)我们就来试读这些数:2300――23002――2300230――230023000 (3)一亿五千万写作: 二十六亿零三百万写作: 一百零五亿四千零二十万写作: 七千六百五十亿零五十八万写作: 三)多位数的改写知识点: 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位,就要把末尾的四 个0去掉,再添上万字;以“亿”为单位,就要把末尾八个0去掉,再添上亿字。 2、改写的意义。为了读数、写数方便。 二、四舍五入法 四舍五入法:如果被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小(≤4),就把尾数都舍去(即“四舍”);如果尾数的最高位上的数是5或者比5大(≥5),去掉尾数后,要向它的前一位进1(即“五入”)。 如精确到万位,只看千位,精确到亿位,只看到千万位。后面还学习了“去尾法” 以及“进一法”,注意区分它们之间的区别。 三、平方千米 边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。清楚平方厘米、平方分米、平方米、平方千米之间的转换进率。 1 km2=1000000 m 2 1 m2=100 dm2 1 dm2=100 cm2 四、吨的认识 吨一般形容较重物体,清楚克、千克、吨单位之间的换算。 注意:做填空题经常遇到不同单位的两个量之间的加减计算转换成同一单位的两个量之间的加减计算。 1 kg=1000 g 1 吨(t)= 1000 千克(kg)= 1000000 g 五、从毫升到升 1 L(升)=1000 mL(毫升) 第三章分数的初步认识(二)

人教版三年级数学下册全册教案-三年级数学下册人教版

人教版三年级数学下册全册教案 大田上京中心小学三年段数学教师 第一单元位置与方向(7课时) 一、教学内容 学生在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验,并通过第一学年的学习,已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。本单元在此基础上,使学生学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向,并认识简单的路线图。例1使学生认识东、南、西、北四个方向,能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。 例2使学生知道地图上的方向。 例3使学生会看简单的路线图(四个方向),并能描述行走的路线。例4使学生认识东北、东南、西北、西南四个方向,能够用给定的一个方向(东、南、西或北)辨认其余的七个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。 例5使学生会看简单的路线图(八个方向),并能描述行走的路线。 二、教学目标 1.通过现实的数学活动,培养学生辨认方向的意识,进一步发展空间观念。 2.结合具体情境,使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向,能够用给定的一个方向(东、南、西或北)辨认其余的七个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。

3.使学生会看简单的路线图,并能描述行走的路线。 三、教学时间:7课时 第1课时 教学内容:例1及练习。 学习目标: 1、结合具体情境,使学生认识东、南、西、北四个方向,能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。 2、培养学生良好的观察能力。 教学重点:使学生认识东、南、西、北四个方向。 教具准备:东、南、西、北卡片 教学过程: 一、导入新课: 1、创造情景让学生说说“前、后、左、右、向左、向右、向后转”。复习和感受方位。 2、组织学生活动:面向黑板,指一指前、后、左、右。 3、师:“谁认得东、西、南、北方向?你是怎样认识的?” 4、出示课题:东西南北 二、新知: 1、早晨,太阳从哪边升起?引出东。 2、指一指哪边是东?教室的东边有什么?(黑板) 3、东和西是相对的,那西边是哪边呢?教室的西边有什么?

小学数学三年级下册数学教案

长方形和正方形的面积计算 教学目标: 1、引导学生自己去发现长方形面积计算的公式,使学生初步理解长方形面积的计算方法,会运用公式正确的进行计算。 2、通过长方形的面积计算引导学生推导出正方形的面积计算公式。 3、初步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。 4、交给学习方法,发挥学生的主体性。 教学过程: 一、创设情景,导入新课 同学们,上节课我们学习了有关面积的知识,常用的面积单位有哪些? 二、自主探索,领悟方法 1、巧设问题,激发兴趣 我们教室地面的面积大约是多少呢?学生可能进行猜测,用面积单位来测量,教师指出:这么大的地面用面积单位来测量太麻烦,所以,我们就要研究长方形的面积怎样计算。(板书课题) 2、动手操作,研究方法 (教师准备三种不同的长方形,每组只选择一种进行研究。 一种:一个长3厘米、宽4厘米的长方形 二种:一个长4厘米、宽2厘米的长方形 三种:一个长5厘米、宽3厘米的长方形 (1)学生以组为单位进行研究,想办法求出各自图形的面积。 (2)学生以组为单位进行汇报交流,说出自己的方法。(可能出现的情况:用1平方厘米来测量或只测量长和宽,相乘即是面积。在这个过程中 教师适时地进行点拨、指导,后一种方法比较简单。 (3)师生交流,提炼方法。长方形的面积与它的什么有关系呢?独立思考后交流。(教师指导:长方形的长摆了5排,说明是5厘米;宽摆了3排,说明是3厘米,那么,面积15平方厘米等于什么?长方形的面积=长×宽。) (4)学生思考:求长方形的面积事实上是求什么呢? 3、那么同学们想一想我们教室地面的面积怎样计算呢?(例题) 学生独立完成,校对 三、知识的迁移 1、教师借此机会教学正方形的面积计算。我们知道正方形是一个特殊的长方形,有长方形的特点,所以正方形的面积计算也可以和长方形的面积计算方法相同。 2、出示例题 学生试做,汇报答案 四、联系生活,解决问题 我们用的数学书的面积大约有多少?先请你估计一下,再算一算。 学生独立完成,汇报 五、小结。 公顷、平方千米 教学目标: 了解面积单位公顷、平方千米。 教学过程:

(完整版)沪教版四年级下册数学知识点

沪教版 四年级 下册 数学 知识点 一、 复习与提高 1.1 四则运算 1、带小括号的四则运算:先算小括号里面的,再算小括号外面的。 2、四舍五入法 a) 四舍五入法到万位 b) 四舍五入法到亿位 3、大数的读和写 4、递等式计算 1、42×169-78+32 2、42×169-(78+32) 3、42×(169-78+32) 4、42×[169-(78+32)] 5、简便计算 1、575+635+125+265 2、27×55-27×45 3、98×25 4、101×72-72 5、125×64 5、68×14+14×32 7、(32+32+32+32)×25 1.2 整数的运算性质 1、减法运算性质:()a b c a b c --=-+ 2、除法运算性质:()()0,0a b c a b c b c ÷÷=÷?≠≠ 3、商不变性质:××÷(00)÷÷a b a c b c b c ???? ÷= ? ?????≠,≠ 1.3 看谁算得巧 商不变性质 除法运算性质 1100÷25 1100÷25 = (1100×4)÷(25×4) = 1100÷(5×5) = 4400÷100 = 1100÷5÷5 = 44 = 220÷5 = 44

个数字。0.132读作零点一三二。 b)先写整数部分,点上小数点后再写小数部分,小数部分依次写出每个数字。 五百零二点零写作502.0。 9、算盘定位点标出了个位,个位的右边依次是十分位,百分位……只要在算盘上标 出定位点,就可以表示小数,就可以在算盘上进行小数的加、减、乘、除运算了。 2.3小数的大小比较 1、比较两个小数的大小,先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相 同的,再比较十分位上的数,十分位上的数大的那个数就大;…… 2.4小数的性质 1、小数部分的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。 2.5小数点移动 1、10个0.001是0.01,10个0.01是0.1,10个0.1是1。 2、一个小数乘10,100,1000,…,只要把小数点向右移动一位、两位、三位,……。 一个小数除以10,100,1000,…,只要把小数点向左移动一位、两位、三位,……。 当位数不够时,用“0”补足。 3、小数点向右移动1位,就是这个小数乘10。 4、把一个数写成用“万”作单位的数,只要在万位右边点上小数点,再在数的后面 填上“万”字。 2.6小数加减法 1、计算小数加减法,先把各数的小数点对齐,再按照整数加减法的法则进行计算, 最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。在计算中,得数的小数部分末尾有“0”的,可把“0”去掉。 2.7小数加减法的应用 1、整数加法的运算法则在小数运算中同样适用。 a)带符号搬家; b)加法交换律; c)加法结合律。 2、整数减法的运算法则在小数运算中同样使用。 a)带符号搬家; b)减法运算性质;

最新部编版小学三年级数学下册教案(全册)

最新部编版小学三年级数学下册教案(全册) 第一单元位臵与方向(一) 新知识点: 1、认识东、南、西、北四个方向,能够根据给定的一个方向辨认出其余的三个方向。 2、知道辨别地图上的方向。 3、会看简单的路线图(四个方向)。 4、认识东北、东南、西北、西南四个方向,能根据给定的一个方向辨认出其余的七个方向。 5、会看简单的路线图(八个方向),并能描述行走路线。 教学要求: 1、通过教学活动,培养学生辨认方向的意识,进一步发展空间观念。 2、结合具体情境,使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向,能够 根据给定的一个方向辨认出其余的七个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。3、使学生会看简单的路线图,并能描述行走路线。 教学建议: 1、根据学生原有的认知,让他们在活动中学会运用方位知识。 2、使学生学会辨认地图上的方位和空间方位。最初,应当根据学生自身的方位来形成辨认 方位的技能,然后把这些方位和地图上的方位联系起来。教材首先利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识,通过大量的操作活动,让学生练习辨认东、南、西、北等方位的能力,然后让学生学习辨认地图上的东、南、西、北等方向。 3、三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键时期,此时的抽象逻辑思 维在很大程度上仍然与感性经验相联系,仍然具有很大部分的具体形象性。对三年级的学生来说,东、南、西、北等方位概念的掌握还是比较抽象的,学生需要大量的感性材料和丰富的表象积累。因此,在教学时要以学生已有的知识和生活经验为基础,创造大量的活动情景,充分调动学生的积极性,让所有的学生都参与到活动中来。鼓励学生自主探索,独立思考,敢于发表自己的看法、意见,并能与同伴交流自己的想法。使学生在观察、操作、想象、描述、表达和交流等数学活动中丰富对方位知识的感知。 第一课时认识东、南、西、北四个方向

部编人教版三年级下册数学【全册】教案完整版

1 位置与方向(一) 【教学目标】 1.通过现实的数学活动,培养学生辨认方向的意识,进一步发展空间观念。 2.结合具体情境,使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向,能够用给定的一个方向(东、南、西或北)辨认其余的七个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。 3.使学生会看简单的路线图,并能描述行走的路线。 【重点难点】 1.使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向,能够用给定的一个方向(东、南、西或北)辨认其余的七个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。 2.会看简单的路线图,并能描述行走的路线。 【教学指导】 1.学生在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验,并通过第一学年的学习,已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。 2.本单元在此基础上,使学生学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向,并认识简单的路线图。 3.三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键时期,此时的抽象逻辑思维在很大程度上仍然与感性经验相联系,仍然具有很大成分的具体

形象性。因此教学本单元,要注意以学生已有的生活经验为基础,创设大量的活动情境,充分调动学生的积极性,鼓励学生自主探索,独立思考,并发表看法。使学生在观察、操作、想象、描述、表示和交流等教学活动中丰富对方位知识的体验。 【课时安排】建议共分5课时: 认识东、南、西、北……………………………………………….1课时 地图上认识方向…………………………………………………….1课时 认识东南、东北、西南、西北……………………………………..1课时 简单的路线图………………………………………………………..1课时 练习课………………………………………………….…………….1课时 第1课时认识东、南、西、北 【教学内容】 认识东、南、西、北(教材第3页例1和“做一做”,第5页练习一第1、2题)。 【教学目标】 1.结合具体情境,认识东、南、西、北四个方向,能用给定的一个方向辨认其余的三个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。 2.在辨认、描述、交流物体所在方向等数学活动中,体验生活中的方位知识,探索辨认方向的方法,发展空间的观念。 3.能够积极参与辨认、描述、交流物体所在方向的数学活动,并在活动中体会方位知识的作用和价值,感受方位知识与日常生活的密切联系。

沪教版-四年级-上册-数学-知识点

沪教版四年级上册数学知识点 第一章复习与提高 一、加法和减法 (1)加法:求两个数的和的运算。 ①加数+加数=和 ②一个加数=和—另一个加数 (2)减法:已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。 ①被减数—减数=差 ②被减数=差+减数 ③减数=被减数—差 (减法是加法的逆运算) 二、乘法与除法 (1)乘法:求几个相同加数和的简便运算。 ①因数×因数=积 ②一个因数=积÷另一个因数 (2)除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 ①被除数÷除数=商 ②被除数=商×除数 ③除数=被除数÷商 (除法是乘法的逆运算) 三、分数 (1)进一步直观认识几分之一、几分之几,能根据直观图的阴影部分写出分数。(2)通过直观图初步认识相等的分数。

第二章数与量 一、大数的认识 一)整数数位顺序表 数级…亿级万级个级 数位…千亿 位 百亿 位 十亿 位 亿 位 千万 位 百万 位 十万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个 十进制计数法:每相邻两个计数单位之间的进率是(10),这样的计数法叫(十进制计数法)。 10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。弄清不同计数单位之间的进率。 如:百万和万之间的进率是(100),十亿和千万之间的进率是(100)。 题目举例:(100)个千万是十亿。一亿是100个(一百万)。 二)、数的读法和写法:亿以内数的读法、写法知识点: 1、亿以内数的读数方法。(课本上只有“万以内数的读数方法”) 含有个级、万级和亿级的数,必须先读亿级,再读万级,最后读个级。(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法,在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读,在级中间的零必须读,每级最多读两个0。中间不管连续有几个零,只读一个零。 2、亿以内数的写数方法。(课本上只有“万以内数的写数方法”) 从高位写起,按照数位顺序写,中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有,就在那一位上写0。 3、比较数大小的方法。 多位数比较大小,如果位数不同,那么位数多的这个数就大,位数少的这个数就小。如果位数相同,从左起第一位开始比起,哪个数字大,哪个数就大。如果左起第一位上的数相同,就开始比第二位,……,直到比出大小为止。 4、读写法练习 (1)读数:230在万级上与在个级上有什么不同?(万级上表示多少个万,个级上表示多少个一)

人教版三年级下册数学整册教案

人教版三年级下册数学整册教案 导读:人教版实验教材小学数学三年级下册数学教案全集第一单元位置与方向认识东、南、西、北方向教学目标:1.通过生活情境和学生的生活经验,让学生辨认东、南、西、北四个方向,知道地图上东、南、西、北四个方向。2.在东、南、西、北中,给定一个方向(东、南、西或北)辨认其余三个方向,并能用这些词语描绘物体所在的方向。3、借助现实的数学活动,培养学生辨认方向的意识,发展空间观念,体验数学与现实生活的密切联系。教学重难点:会在实景中辨认东、南、西、北,并能运用这些词语来描绘物体所在的方向;知道地图上的方向。教学过程一、儿歌铺垫,引出新课同学们,你们会背有关东、南、西、北方向的儿歌吗?读了这首儿歌,你们能辨认东、南、西、北四个方向吗?这节课我们一起来探究这个问题。(板书课题:认识东、南、西、北方向)二.在生活情境中,探索、体验新知1、以4人小组为单位,根据儿歌让学生在学校操场上辨认东、南、西、北方向。2、生观察东、南、西、北四个方向都有什么建筑物?3、到教室,请各小组的记录纸贴在黑板上,汇报交流各种不同的方法,上方定为什么方向,为什么这样定?4、学生讨论各种不同方法后,教师讲解地图上通常的方向:上北、下南、左西、右东。引导学生按地图的记录方式,重新整理自己的记录,完成校园示意图。再结合示意图用“东、南、西、北”说一说各种景物所在的位置。三.分层练习,巩固新知1、说一说教室里东、南、西、北各有什么?2、用东、南、西、北这些词语说一说你座位周围同学所在的方向。3、

你说我做4、合作完成教科书练习一的第2题。四.课堂总结这节课你有什么收获?教学反思:认识东、南、西、北方向教学目标:1.通过生活情境和学生的生活经验,让学生辨认东、南、西、北四个方向,知道地图上东、南、西、北四个方向。2.使学生会看简单的路线图(四个方向),并能描述行走的路线。3、借助现实的数学活动,培养学生辨认方向的意识,发展空间观念,体验数学与现实生活的密切联系。教学重难点:会在图上辨认东、南、西、北,并能运用这些词语来描绘物体所在的方向;能简单的用四个方向描述行走路线。 感谢您的阅读,本文如对您有帮助,可下载编辑,谢谢

沪教版小学数学四年级下册全册教案

2013年2月

课程教学计划 一、教材分析 (一)关于《课标》的相关内容与要求 本册教材涉及《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》中“基本内容”的“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”、“数据整理与概率统计”的部分内容,“拓展内容”的“尾数常用处理方法”、“减法运算性质”、“除法运算性质”等内容。《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》对本册教材相关内容的要求如下: 1.基本内容 数与运算

方程与代数 图形与几何 数据整理与 概率统计 2. 拓展内容 拓展1

1.基本内容 (1)数与运算 ①四则运算(课本第2~5页) ②整数的运算性质(课本第6~8页) ③看谁算得巧(课本第9页) ④解决问题(1)(课本第10~13页) ⑤小数的认识与加减法(课本第15~46页) ⑥解决问题(2)(课本第68~71页) ⑦小数与近似数(课本第72~75页) 利用有关实际问题的两种算法,并结合计算器的使用,让学生自主探索、概括减法的运算性质、除法的运算性质以及商不变性质,能用含有字母的式子将这些运算性质表示出来,并能进行简单的应用。 结合生活实际生活中的简单问题,利用线段图、树状算图等直观工具,分析数量关系,初步掌握分析问题的方法,从而解决两、三步计算的实际问题。 结合商品标价直观认识小数,知道小数与分数的联系,知道小数的组成以及小数各个的数位及其含义。结合实例学习小数的读写,结合自然数大小比较的有关内容掌握小数的大小比较的方法。

在比较小数的大小的学习中,通过观察比较,知道小数的基本性质。结合实例,使用计算器探究小数点位置移动引起小数的大小变化的规律,经历观察、推理、总结的过程,获得使用计算器探究数学问题的体验,并能使用这一规律进行有关的单位换算。 结合实例,类比自然数加减法的相关内容,探究小数加减法的计算方法,逐步养成比较、类比以及总结概括的能力。 通过实例验证,知道自然数加法的运算定律以及运算性质同样适用于小数,并能进行简单应用。 (2)方程与代数 整数的运算性质(课本第6~8页) 在学生自己尝试,总结、归纳出减法的运算性质、除法的运算性质以及商不变性质的基础上,能初步学会用含有字母的式子来表示这些运算性质,并初步体会到“字母代数”在表示运算性质时的简洁明了。 (3)图形与几何 ①垂直(课本第56~60页) ②平行(课本第61~64页) ③小练习(3)(课本第65页) ④垂直与平行(课本第76页) 结合生活实例,通过直角来认识两条直线的垂直关系,并通过用三角尺画出直角、用纸折出直角的操作活动,进一步认识垂直,能用直角来判断两条直线是否垂直。 利用三角尺中的直角,能过一点(直线外、直线上)画出给定直线的垂线,认识点到直线的距离,知道直线外一点与直线上一点连接成的线段中,垂线段是最短的。 通过(同一平面上)同时垂直于同一直线的两条直线互相平行,来认识平行,并通过用纸折出平行的折痕、将一个长方形的两组对边分别延长等操作活动,进一步认识平行,并能在纸上过直线外一点,画出给定直线的平行线。 (4)数据整理与概率统计

【最新】新人教版三年级数学下册全册教案

知识结构图 第一单元位置与方向(一)新知识点:

1、认识东、南、西、北四个方向,能够根据给定的一个方向辨认出其余的三个方向。 2、知道辨别地图上的方向。 3、会看简单的路线图(四个方向)。 4、认识东北、东南、西北、西南四个方向,能根据给定的一个方向辨认出其余的七个方向。 5、会看简单的路线图(八个方向),并能描述行走路线。 教学要求: 1、通过教学活动,培养学生辨认方向的意识,进一步发展空间观念。 2、结合具体情境,使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向,能够根据给定的 一个方向辨认出其余的七个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。 3、使学生会看简单的路线图,并能描述行走路线。 教学建议: 1、根据学生原有的认知,让他们在活动中学会运用方位知识。 2、使学生学会辨认地图上的方位和空间方位。最初,应当根据学生自身的方位来形成辨认方位的技能, 然后把这些方位和地图上的方位联系起来。教材首先利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识,通过大量的操作活动,让学生练习辨认东、南、西、北等方位的能力,然后让学生学习辨认地图上的东、南、西、北等方向。 3、三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键时期,此时的抽象逻辑思维在很大程 度上仍然与感性经验相联系,仍然具有很大部分的具体形象性。对三年级的学生来说,东、南、西、北等方位概念的掌握还是比较抽象的,学生需要大量的感性材料和丰富的表象积累。因此,在教学时要以学生已有的知识和生活经验为基础,创造大量的活动情景,充分调动学生的积极性,让所有的学生都参与到活动中来。鼓励学生自主探索,独立思考,敢于发表自己的看法、意见,并能与同伴交流自己的想法。使学生在观察、操作、想象、描述、表达和交流等数学活动中丰富对方位知识的感知。 第一课时认识东、南、西、北四个方向

2018年人教版三年级下册数学全册教案

2018年新课标人教版小学三年级下册数学教案 第一单元位置与方向 一、教材分析:学生在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验,并通过第一学年的学习,已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。本单元在此基础上,使学生学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向,并认识简单的路线图。本单元教材在编排上有下面几个特点:依照儿童空间方位认知顺序进行编排,提供丰富的生活和活动情境,帮助学生辨认方向。 二、单元教学目标: 1.通过现实的数学活动,培养学生辨认方向的意识,进一步发展空间观念。 2.结合具体情境,使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向,能够用给定的一个方向(东、南、西或北)辨认其余的七个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。 3.使学生会看简单的路线图,并能描述行走的路线。 第1课时认识东、南、西、北方向 教学内容:教材第2至3页例1及练习一第1题。 教学目标:1.通过活动体验使学生认识东、南、西、北四个方向,能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。 2.通过大量的操作活动,让学生形成辨认东、西、南、北等方向的技能,培养学生的观察能力,发展学生的空间想象能力。 3.在观察主题图时,渗透爱国主义教育,激发学生的学习热情。 教学重难点:会在实景中辨认东、南、西、北,并能运用这些词语来描绘物体所在的方向。 教学过程: 一、情境导入 同学们,你们知道2008年的奥运会在哪里举行吗?这是我们祖国的骄傲,也是全国人民努力的结果,大家想不想看看首都北京的美景呢? 二、愉快体验,探究新知 1.观察主题图 (1)出示第2页彩图。 (2)我们现在来到了北京的天安门广场,你们看见了哪些建筑物?愿意当小导游为大家介绍一下吗?同桌之间互相解说。 (3)指名上台讲。 2.学习例1:出示第3页彩图。

(完整)沪教版小学数学四年级下册期末测试题

沪教版数学四年级下册期末测试题 姓名 成绩 第一部分 计算题(36分) 1.直接写出得数。(9分) 0.83+0.27= 2.9 ×100= 50÷1000= ( )×10=0.7 80÷( )=0.8 103 + 100 7 = 5.6+4= 0.13×1000= 100 91 -0.35= 2.递等式计算,能简便的就简便计算。(18分) 35.8-6.35+3.65 4200÷25 200+144÷(16×3) 280×36-360×18 5400÷(50×27) [3920-(56+42×16)]÷28 3. 列综合算式计算(9分) ①45与55的和增加到19倍,结果是多少? ② ③ 2个13相乘的积去除169,商是多少?

第二部分概念题(共36分) 1.判断题(对的打√,错的打×)(7分) (1)大于5.4而小于5.9的二位小数有49个…………………………() (2)三位小数一定大于一位小数…………………………() (3)平行线之间的距离处处相等…………………………() (4)小数一定比整数小。( ) (5)已知直线M, 画直线M的平行线,可以画无数条。() (6)18×500,积的末尾有两个0。……………………………………() (7)同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 ( ) 2.选择题(在括号内填入正确答案的选项)(12分) (1)下面各数,把0去掉大小不变的是()。 A. 150 B. 1.50 C. 1.05 D. 0.15 (2)把1升的水倒入容量为200毫升的纸杯中,可以倒()杯。 ①1 ②5 ③200 (3)小数部分的最高位是……………………………………………………()A.个位 B.十分位 C.百分位 D.千分位 (4)一个正方形中,互相垂直的线段有()对。 A、5 B、6 C、3 D、4 (5)四年级8个班级举行拔河比赛,每2个班级之间进行1场比赛,一共要进行几场比赛,以下那种算法是正确的()。 A、8×7÷2 B、8×7 C、8+7+6+5+4+3+2 D、(7+6+5+4+3+2+1) ÷2 (6)a×b的一个乘数乘100,另一个乘数也除以5,得到的积等于()。 ①原来的积乘500 ②原来的积乘20 ③原来的积乘50 ○4原来的积乘200 (7)甲数是乙数的2倍,乙数是丙数的3倍。那么甲、乙、丙三个数的和是丙数的()倍。 A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 (8)下列各句话中有()句是错误的。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (1)两条直线相交,这两条直线互相垂直。 (2)两条直线的交点,叫做这两条直线的垂足。 (3)平行线之间的线段处处相等。 (4)两条直线都与另一条直线相交,这两条直线一定平行。 (9)7辆同样的卡车3天可以运黄沙120吨,增加了同样的14辆3天可以运黄沙多少吨?下面的算式中,正确的有()个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (1)120÷7×(14+7)(2)120÷7×14+120 (3)(7+14)÷7×120 (4)(1+14÷7)×120 (5)120÷7÷3×(14+7)(6)120÷7÷3×(14+7)×3

部编人教版三年级数学下册全册教案

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第一单元位置与方向(一) 新知识点: 1、认识东、南、西、北四个方向,能够根据给定的一个方向辨认出其余的三个 方向。 2、知道辨别地图上的方向。 3、会看简单的路线图(四个方向)。 4、认识东北、东南、西北、西南四个方向,能根据给定的一个方向辨认出其余 的七个方向。 5、会看简单的路线图(八个方向),并能描述行走路线。 教学要求: 1、通过教学活动,培养学生辨认方向的意识,进一步发展空间观念。 2、结合具体情境,使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个 方向,能够根据给定的一个方向辨认出其余的七个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。 3、使学生会看简单的路线图,并能描述行走路线。 教学建议:

1、根据学生原有的认知,让他们在活动中学会运用方位知识。 2、使学生学会辨认地图上的方位和空间方位。最初,应当根据学生自身的方位 来形成辨认方位的技能,然后把这些方位和地图上的方位联系起来。教材首先利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识,通过大量的操作活动,让学生练习辨认东、南、西、北等方位的能力,然后让学生学习辨认地图上的东、南、西、北等方向。 3、三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键时期,此时的 抽象逻辑思维在很大程度上仍然与感性经验相联系,仍然具有很大部分的具体形象性。对三年级的学生来说,东、南、西、北等方位概念的掌握还是比较抽象的,学生需要大量的感性材料和丰富的表象积累。因此,在教学时要以学生已有的知识和生活经验为基础,创造大量的活动情景,充分调动学生的积极性,让所有的学生都参与到活动中来。鼓励学生自主探索,独立思考,敢于发表自己的看法、意见,并能与同伴交流自己的想法。使学生在观察、操作、想象、描述、表达和交流等数学活动中丰富对方位知识的感知。 第一课时认识东、南、西、北四个方向

沪教版小学四年级数学上学期期末试卷

上海中小学课外辅导专家 泽仕学堂教务处 1 143 2013-2014学年上学期四年级数学期末试卷(沪教版) 1、直接写出结果(6%) 124+12 3 =( ) 1-53 =( ) 76-73+74 =( ) ( )+153=154 -( ) = 1 - - =( ) 2、根据算图写综合算式,并用递等式计算。(8%) (1) (2) 3、根据运算定律简便计算下面各题。(16%) 125×25×32 25×404 93×66+93×35-93 1876—(353+576)-247 4、在□内填上适当的数,写出计算过程。(6%) □—256=1256 □×48=5904 2525÷□=25 学校 班级 姓名 学号 ……………………………………………………密………………………………封………………………………线…………………………………………………… 20320814 11

上海中小学课外辅导专家 泽仕学堂教务处 2 5、列综合算式计算。(8%) (1)50除150与250的和,商是多少? (2)301减去298的差乘25与8的 和,积是多少? 第二部分 概念部分(共30分) 1.填空:(17%) (1)在括号里填上合适的数。(3%) 5k ㎡=( )㎡ 2 l -290ml=( )ml 7056kg=7t+( )kg (2)在括号内填入适当的单位。(3%) 一条蓝鲸约重125( ) 一枚邮票面积约9( ) 一罐可乐有355( ) (3)上海市的总人口约“一千六百七十三万七千五百”人,写作:( ),四舍五入到万位约是( )人,用“去尾法”凑整到整百万数约是( )人,用“进一法”凑整到整十万数约是( )人。(4%) (4)某型号彩电每台1498元,学校准备买6台这样的彩电,请合理估计一下,李老师大约带( )元钱就够了。(1%) (5)小丁丁画一个半径是4㎝的圆,小胖画一个直径是7㎝的圆,( )画的圆较大。(1%) (6)用分数表示下面的涂色部分。(3%) 或 (7) 如右图,(2%) ∠BOC= ∠ DOE= A B C D E 30° ……………………………………………………密………………………………封………………………………线……………………………………………………

新人教版小学三年级数学下册全册教案新版

三年级下册数学教学计划 新学期开始了,为了进一步贯彻实施课程改革,让学生在轻松的学习氛围中,掌握所学知识,培养学生独立思考、分析问题、解决问题的能力,特制定本学期数学教学计划如下: 一、学生情况分析: 三年级共有**名学生,其中男生**人,女生**人。同学们基本上对学习和常规等各方面的习惯转入正规。但由于学生来自不同的家庭,家长的文化水平、道德素质等都存在着较大的差异。因此还有部分学生的学习习惯和行为习惯较差,大部分学生在课堂只停留在认真、专心听,缺少主动参与的意识和习惯,一部分学生上课纪律松懈,喜欢随意讲话,作业不肯及时完成,喜欢拖拉作业。 所以本学期针对这些特点,在数学课要不但上的内容丰富多采,形式多样,富有吸引力;而且还要培养学生对数学的学习兴趣,让学生身在其中,才能坚定学生学好数学的信心,增强学生的意志力,养成良好的学习习惯。 二、教材分析 本册教材包括下面一些内容:除数是一位数的除法,两位数乘两位数,小数的初步认识,位置与方向,面积,年、月、日,简单的数据分析和平均数,用数学解决问题,数学广角和数学实践活动等。 除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。

在数与计算方面,这一册教材安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数以及小数的初步认识。这部分乘、除法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能,是进一步学习计算的重要基础。 从本册开始引入小数的初步认识,内容比较简单,此时学生在日常生活中经常遇到或用到有关小数的知识和问题,这部分知识的学习,可以扩大用数学解决实际问题的范围,提高学生解决问题的能力;同时也使学生初步学会用简单的小数进行表达和交流,进一步发展数感,并为进一步系统学习小数及小数四则运算做好铺垫。 在空间与图形方面,这一册教材安排了位置与方向和面积两个单元,这是本册教材的另两个重点教学内容,为发展学生的空间观念提供了丰富的素材。通过这些内容的学习,让学生初步形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。通过现实的教学活动,让学生获得探究学习的经历,探索并体会引进统一的面积单位的必要性,认识面积单位,掌握长方形、正方形的面积公式,进一步促进空间观念的发展。 在量的计量方面,本册教材进一步扩大计量知识的范围,除了面积单位的认识外,还安排了认识较大的时间单位年、月、日及24时计时法。这些内容的教学可以进一步发展学生的空间观念和时间观念,并通实际操作与具体体验,培养学生估计面积大小和时间长短的意识和能力。

沪教版小学四年级数学下册知识点整理

沪教版小学四年级数学下册知识点整理 要先算括号里面的.再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 知识点三运算定律(默写) 1、加法交换律:a+b=b+a 2、加法结合律:(a+b) +c=a+(b+c) 3、乘法交换律:a×b=b×a 4、乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 5、乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c) =a×b+a×c 拓展:(a-b)×c=a×c-b×c 或a×(b-c) =a×b-a×c 6、连减:a—b—c=a—(b+c) 7、连除:a÷b÷c=a÷(b×c) 知识点四简便计算一(默写或自己举例子) 一、常见乘法计算: 25×4=100 125×8=1000 二、加法交换律简算例子:三、加法结合律简算例子: 50+98+50 488+40+60 =50+50+98 =488+(40+60) =100+98 =488+100 =198 =588 四、乘法交换律简算例子:五、乘法结合律简算例子: 25×56×4 99×125×8 =25×4×56 =99×(125×8) =100×56 =99×1000 =5600 =99000 六、含有加法交换律与结合律的简便计算:七、含有乘法交换律与结合律的简便计算:

65+28+35+72 25×125×4×8 =(65+35)+(28+72)=(25×4)×(125×8)=100+100 =100×1000 =200 =100000 知识点四简便计算二(默写或自己举例子) 乘法分配律简算例子: 一、分解式二、合并式 25×(40+4) 135×12—135×2 =25×40+25×4 =135×(12—2) =1000+100 =135×10 =1100 =1350 三、特殊1 四、特殊2 99×256+256 45×102 =99×256+256×1 =45×(100+2) =256×(99+1)=45×100+45×2 =256×100 =4500+90 =25600 =4590 五、特殊3 六、特殊4 99×26 35×8+35×6—4×35 =(100—1)×26 =35×(8+6—4) =100×26—1×26 =35×10 =2600—26 =350 =2574

沪教版四年级下学期数学知识点

沪教版四年级下学期数学知识点 知识点一四则运算(背诵)我要拿100分得分: 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。 4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 知识点二0的运算(默写)我要拿100分得分: 1、“0”不能做除数;字母表示:a÷0错误 2、一个数加上0还得原数;字母表示:a+0= a 3、一个数减去0还得原数;字母表示:a-0= a 4、被减数等于减数,差是0;字母表示:a-a = 0 4、一个数和0相乘,仍得0;字母表示:a×0= 0 5、0除以任何非0的数,还得0;字母表示:0÷a(a≠0)= 0 知识点三运算定律(默写)我要拿100分得分: 1、加法交换律:a+b=b+a 2、加法结合律:(a+b) +c=a+(b+c) 3、乘法交换律:a×b=b×a 4、乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 5、乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c 拓展:(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) =a×b-a×c 6、连减:a—b—c=a—(b+c) 7、连除: a÷b÷c=a÷(b×c) 知识点四简便计算一(默写或自己举例子)我要拿100分得分: 一、常见乘法计算: 25×4=100 125×8=1000 二、加法交换律简算例子:三、加法结合律简算例子: 50+98+50 488+40+60 =50+50+98 =488+(40+60) =100+98 =488+100 =198 =588 四、乘法交换律简算例子:五、乘法结合律简算例子: 25×56×4 99×125×8 =25×4×56 =99×(125×8) =100×56 =99×1000 =5600 =99000 六、含有加法交换律与结合律的简便计算: 65+28+35+72 =(65+35)+(28+72) =100+100 =200

【新】人教版小学三年级数学下册全册教案

XXXX教师电子备课 ( 2019-2020学年下学期) 学科:数学 册数:下册 教师姓名:XXXX 任教班级:三(X)班 第一单元位置与方向(一) 本册知识结构图

第一单元位置与方向(一) 新知识点: 1、认识东、南、西、北四个方向,能够根据给定的一个方向辨认出其余的三个方向。 2、知道辨别地图上的方向。 3、会看简单的路线图(四个方向)。 4、认识东北、东南、西北、西南四个方向,能根据给定的一个方向辨认出其余的七个方向。 5、会看简单的路线图(八个方向),并能描述行走路线。 教学要求: 1、通过教学活动,培养学生辨认方向的意识,进一步发展空间观念。 2、结合具体情境,使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向,能够根据给

定的一个方向辨认出其余的七个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。 3、使学生会看简单的路线图,并能描述行走路线。 教学建议: 1、根据学生原有的认知,让他们在活动中学会运用方位知识。 2、使学生学会辨认地图上的方位和空间方位。最初,应当根据学生自身的方位来形成辨认方位的 技能,然后把这些方位和地图上的方位联系起来。教材首先利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识,通过大量的操作活动,让学生练习辨认东、南、西、北等方位的能力,然后让学生学习辨认地图上的东、南、西、北等方向。 3、三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键时期,此时的抽象逻辑思维在很 大程度上仍然与感性经验相联系,仍然具有很大部分的具体形象性。对三年级的学生来说,东、南、西、北等方位概念的掌握还是比较抽象的,学生需要大量的感性材料和丰富的表象积累。 因此,在教学时要以学生已有的知识和生活经验为基础,创造大量的活动情景,充分调动学生的积极性,让所有的学生都参与到活动中来。鼓励学生自主探索,独立思考,敢于发表自己的看法、意见,并能与同伴交流自己的想法。使学生在观察、操作、想象、描述、表达和交流等数学活动中丰富对方位知识的感知。 第一课时认识东、南、西、北四个方向

沪教版小学数学四年级讲义

上海致易教育四年级数学(上册)课堂讲义 1.加法与减法的关系 目标引导: 1)初步理解和掌握加减法的意义以及加减法之间的关系。 2)学会利用加减法算式中各部分之间的关系求解加减法算式中的未知数。 重难点 1)重点:理解加减法的意义和加减法之间的关系。 2)难点:能运用加减法之间的关系解决问题。 学前预习 (1)小灰兔拔了23个萝卜,小白兔拔了18个萝卜,小白兔和小灰兔一共拔了多少个萝卜? (2)如果知道小白兔和小灰兔共拔了41个萝卜,小白兔拔了18个萝卜,求小灰兔拔的个数,应该怎么列算式? 小归纳: 加数+加数=和 加数=和-另一个加数 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差 例题精讲 1)利用加法和减法之间的关系填写算式 87+135=222 873-256=617 87=() 873=() 135=() 256=() 2)看谁填的又对又快! 237+69=306 502-387=115

306-()=237 387+()=502 ()-237=69 ()-115=387 3)利用加法和减法的关系求括号中的数 48+()=137 ()+78=256 ()-45=100 350-()=86 ()-93=125 286-()=78 4)解决问题 1.果园里有桃树32棵,梨树的棵树比桃树少9棵,梨树和桃树共有多 少棵? 2.超市里有冰红茶18箱,乌龙茶比冰红茶多5箱,超市里的冰红茶和 乌龙茶一共多少箱? 5)挑战奥数 小马虎在做一加法题的时候,把其中一个加数193看成了139,结果得 349,正确的结果应是多少? 2、乘法与除法的关系 目标引导: 1)初步理解和掌握乘除法的意义以及他们之间的关系。 2)学会运用乘除法算式中各部分之间的关系来求解乘除法算式中的未知数。 3)从现实背景中抽象出乘除法的意义,体会数学在生活中的应用。 重难点 1)能运用乘除法的意义以及它们之间的关系解决问题。 2)能运用乘除法之间的关系解决实际问题。 乘除法的意义 1.学前预习 算一算 5×4=12×6=38×23= 9÷3=15÷5=225÷15= 2.例题精讲 1)6+6+6=()×()=() 2)8+8+8+8=()×()=() 3)9×()=275×()=45 3.小归纳: 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。3、乘法与除法之间的关系 例题精讲 利用乘除法之间的关系完成算式 85×34=2890600÷12=50 85=()12=() 34=()600=() 4、复习用两位数乘除 小归纳:

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