大物例题习题参考答案
第11章 静电场
【例题精选】
例11-1 （见书上） 例11-2
()223
00(428qd qd
R R d R πεππε-或），从O 点指向缺口中心点
例11-3 D 例11-4 D 例11-5 B
例11-6 0/2σε， 向右； 03/2σε， 向右； 0/2σε， 向左 例11-7 （见书上）
【练习题】
11-1 B 11-2 0/d λε，
220(4)
d R d λπε-，沿矢径OP
11-3 0/Q ε，02
05180Q R πε和r
11-4 B
11-5 【解】（1）作与球体同心，半径r o Q r r r πρ= ? 。已知的电荷体密度ρ(r ) =kr ，根据高斯定理：11 d s o Q Φε=?=?E S ?， 2 3 01 44d r r o E r k r r ππε?=?，可求得球体内任意点的场强：2 4r o r E k ε=，r （2）作与球体同心、半径r >R 的球面S 2，因R 外电荷为零，故S 2内的电荷Q 2=Q 总，根据高斯 定理： 1 2 3 1 d 44d R r s o E r k r r Φππε=?=?= ?? E S ?，得球体外任意一点的场强：4 2 04r R E k r ε=，r >R 。 11-6 0/(2)σε-，03/(2)σε 11-7 【解】两同轴圆柱面带有等量异号电荷，则内外电荷线密度分别为λ和-λ。电场分布具有轴对称性。 （1）建立半径1r R <的同轴高斯柱面，设高为h 。高斯柱面内无电荷分布。 1 d 20S E rh π?=?=?E S ?，则，1 0E =（1r R <） （2）建立12R r R <<的同轴高斯柱面，设高为h 。高斯柱面内包含电荷。柱面的上下底面无电场分布，电场均匀分布在侧面。 20d 2S h E rh λπε?=?= ?E S ?，则，202E r λ πε=（12R r R <<） （3）建立半径2r R >的同轴高斯柱面，设高为h 。高斯柱面内包含正负电荷的代数和为零。 3 d 20S E rh π?=?=?E S ?，则，3 0E =（2r R >） 第12章 电势 【例题精选】 例12-1 -2000V 例12-2 45V ， -15V 例12-3 （见书上） 例12-4 （见书上） 例12-5 D 例12-6 C 【练习题】 12-1 d 0L ?=?E r ?， 单位正电荷在静电场中沿任何闭合路径绕行一周，电场力所做的功为零， 保守 12-2 C 11-3 (1) 2 04Q R πε， 0；(2) 04Q R πε， 02 4Q r πε 12-4 【解】在任意位置x 处取长度元d x ，其上带有电荷d q =λ0 (x －a )d x 它在O 点产生的电势 ()x x a x U 004d d ελπ-= O 点总电势： ??????-π= = ???++l a a l a a x x a x dU U d d 400ελ????? ?+-π=a l a a l ln 40 0ελ 12-5 【解】 (1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即 12001214q q U r r πε??=+ ???22120124414r r r r πσπσπε??=- ???()210 r r +=εσ 2 100r r U += εσ＝8.85×10-9 C / m 2 (2) 设外球面上放电后电荷面密度为σ'，则应有 ()210 1 r r U σσε'+='= 0，即 σσ2 1r r -='。 外球面上应变成带负电，共应放掉电荷 ()221222441r q r r r πσσπσ??''=-=+ ??? ()21200244r r r U r πσπε=+=＝6.67×10-9 C 12-6【解】设无穷远处为电势零点，则A 、B 两点电势分别为 04A U λ ε= = ； 0 220682ελελ= +=R R R U B q 由A 点运动到B 点电场力作功 ()0 001264ελ ελελq q U U q A B A =? ??? ??-=-= 注：也可以先求轴线上一点场强，用场强线积分计算． 12-7【答】均匀带电球体的电场能量大。因为半径相同且总电荷相等的球面和球体，其外部电场分布相同，具有相同的能量；但内部电场不同：球面内部场强为零，球体内部场强不为零，所以球体的电场能量大。 第13章 静电场中的导体 【例题精选】 例13-1 C 例13-2 C 例13-3 （见书上） 例13-4 （见书上） 【练习题】 13-1 D 13-2 【解】三块无限大平行导体板，作高斯面如图，知：E 1=σ1 / ε0，E 2=σ2 / ε0 左边两极板电势差U 1=σ1d 1 / ε0，右边两极板电势差U 2=E 2d 2=σ2d 2 / ε0，