2012届北京八年级暑假作业07-数学(精)

2012届北京八年级数学暑假作业07

一、选择题。下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. -5的倒数是

A ．15

B ．15

-

C ．5-

D ．5

2. 2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球 日”微话题，共有18 891 511人次参与了这次活动，将18 891 511用科学记数法表示（保 留三个有效数字）约为

A. 18.9?106

B. 0.189?108

C. 1.89?107

D. 18.8?106 3. 把2x 2 ? 4x + 2分解因式，结果正确的是

A ．2(x ? 1)2

B ．2x (x ? 2)

C ．2(x 2 ? 2x + 1)

D ．(2x ?2)2

4. 右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体， 则这个几何体的俯视图是

A B C D 5．从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是

A ．0

B ．13

C ．23

D ．1

6. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =3，D ，E 分别在 AB 、AC 上，将△ADE 沿DE 翻折后，点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为

A. 21

B. 3

C. 2

D. 1

A'

E

D A

B

C

指路”等慈善活动, 右图是根据该校初三年级六 个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折 线统计图，则下列说法正确的是 A. 极差是40

B. 平均数是60

C. 中位数是51.5

D. 众数是58

8．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,∠ABC =60°，AB = DC =2, AD =1， R 、P 分别是BC 、CD 边上的动点（点R 、B 不重合, 点P 、C 不 重合），E 、F 分别是AP 、RP 的中点，设BR=x ，EF=y ，则下列 图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是

A B C D 二、填空题

9. 若二次根式23-x 有意义，则 x 的取值范围是 .

10．若一个多边形的内角和等于540?，则这个多边形的边数是 . 11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 、B 、C 在双 曲线

x

y 6=

上，BD ⊥x 轴于D , CE ⊥ y 轴于E ,点F 在x 轴上，

且AO =AF , 则图中阴影部分的面积之和为 .

12．小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子

的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：

挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 … 所得分数（分）

5

11

19

29

41

…

按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n 颗 珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n 的代数式表示）.

y x

O

O

x

y 1 2 3

1 O

x

y 1 2 3 1 1 2 3 1 1 3

2 1 y x

O

F

E P B

C

D A

三、解答题 131

1|5|()3tan604

---+?

．

14．解方程：6

123

x

x x +=-+.

15. 如图，AC //EG , BC //EF , 直线GE 分别交BC 、BA 于P 、D ，且AC=GE , BC=FE . 求证：∠A =∠G .

16．已知2220a a --=，求代数式22

1111121

a a a a a --÷--++的值．

17. 如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A (-2, 0)、B (0, 2). （1）求一次函数的解析式;

（2）若点C 在x 轴上，且OC =23, 请直接写出∠ABC 的度数. G

F

E

D

C B

A

P

18. 如图，在四边形ABCD 中，∠ADB =∠CBD =90?，

BE//CD 交AD 于E , 且EA=EB ．若AB=54，DB =4, 求四边形ABCD 的面积．

四、解答题

19. 某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的

宣传单. 街道办事处附近的甲、乙两家图文社印制此种宣传单的收费标准如下： 甲图文社收费s （元）与印制数t (张)的函数关系如下表：

乙图文社的收费方式为：印制2 000张以内（含2 000张），按每张0.13元收费；超过 2 000张，均按每张0.09元收费.

（1）根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s （元）与印制数t (张)的函数关系式； （2）由于马上要用宣传单，街道办事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500张宣传

单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少张宣传单？

（3）若在下周的宣传活动中，街道办事处还需要加印5 000张宣传单，在甲、乙两家

图文社中选择 图文社更省钱.

E

D

C

A

20．如图，AC 、BC 是⊙O 的弦, BC //AO , AO 的延长线与过点C 的射线交于点D , 且

∠D =90?-2∠A .

（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，

1tan 2

D =

，求CD 和AD 的长．

21. 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了 为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ： 较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）李老师一共调查了多少名同学？

（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行

“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.

22．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α (0? <α <360?) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120?的旋转对称图形. 如图1，点O 是等边三角形△ABC 的中心, D 、

E 、

F 分别为AB 、BC 、 CA 50%

25%

15%D C

B A

小明利用旋转解决

了这个问题，图2中阴

影部分所示的图形即是与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形.

请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：

如图3，在等边△ABC 中, E 1、E 2、E 3分别为AB 、 BC 、CA 的中点，P 1、P 2, M 1、M 2, N 1、N 2分别为 AB 、BC 、CA 的三等分点.

（1）在图3中画出一个和△ABC 面积相等的新的旋转 对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；

（2）若△ABC 的面积为a ，则图3中△FGH 的面积为 ． 五、解答题

23．已知抛物线 2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点． （1）求m 的取值范围；

（2）若m >1, 且点A 在点B 的左侧，OA : OB =1 : 3, 试确定抛物线的解析式；

（3）设（2）中抛物线与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l //x 轴, 将抛物线在y 轴左侧

的部分沿直线 l 翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线

1

3y x b

=+与新图象只有一个公共点P (x 0, y 0)且 y 0≤7时, 求b 的取值范围.

24. 如图, 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线

x

x m

y 222

-=与x 轴负半轴交于点A , 顶点为B , 且对称轴与x 轴交于点C .

（1）求点B 的坐标 (用含m 的代数式表示)；

（2）D 为BO 中点，直线AD 交y 轴于E ，若点E 的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式；

E3 心形于绕着一定 E 1 E 2 P 2 N

1 N

2 2

M 1 C B A

G F H -1-2-3-4-5

8

8

1234567-4-3-2-17654321

O x

y

（3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐

标.

25. 在矩形ABCD中, 点F在AD延长线上，且DF= DC, M为AB边上一点, N为MD的中

点, 点E在直线CF上（点E、C不重合）.

（1）如图1, 若AB=BC, 点M、A重合, E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及

BM

CE的值, 并证明你的结论;

（2）如图2，且若AB=BC, 点M、A不重合, BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;

（3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.

图1 图2 图3

F

A(M) D

N D A

C

E

N

M

B

F

E

C

B

F

N

M

E

C

B

A

参考答案：

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1. B

2. C

3. A

4. C

5. B

6. D

7. D

8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.

23

x ≥

10. 5 11. 12 12．8; 21n n +- （每空各 2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13

1

15()3tan604

---+?

=54-+ …………………………………………………4分

=1. …………………………………………………5分

14．解：去分母，得 ()()()()

63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分

2261826x x x x x ++-=+-. …………………………………………………3分

整理，得 324x =-．

解得 8x =-． ……………………………………………………………4分 经检验，8x =-是原方程的解．

所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分

15．证明：∵ AC //EG ，

∴ C CPG ∠=∠． …………1分 ∵ BC //EF ，

∴ CPG FEG ∠=∠．

∴ C FEG ∠=∠． …………………………………………2分

在△ABC 和△GFE 中，

,,,

AC GE C FEG BC FE =??

∠=∠?=??

∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分

∴A G ∠=∠． …………………………………………………5分

G

F

E

D

C A

P

16. 解：原式=

()()()2

111

1111

a a a a a +-?

-+-- ……………………………………………2分

=

()2

1111a a a +-

-- …………………………………………………3分

=

2

2

.(1)a -- …………………………………………………4分 由2220a a --=，得 2(1)3a -=.

∴ 原式=23

-

. …………………………………………………5分

17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分

∵ 点A (2,0-)在一次函数图象上，

∴022k =-+.

∴

k =1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分 （2）ABC ∠的度数为15?或105?． （每解各1分） ……………………5分 18．解: ∵∠ADB =∠CBD =90?， ∴ DE ∥CB . ∵ BE ∥CD ， ∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分 ∴ BC=DE .

在Rt △ABD 中，由勾股定理得

8

AD ===. ………2分

设DE x =，则8EA x =-． ∴8EB EA x ==-．

在Rt △BDE 中，由勾股定理得 222DE BD EB +=.

∴ 22248x x +=-（）

． ……………………………………………………3分 ∴ 3x =．

∴ 3BC DE ==． ……………………………………………………4分 ∴

11

16622.22

ABD BDC

ABCD S S S BD AD BD BC ??=+=?+?=+=四边形 ………… 5分 四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分） 19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （张）的函数关系式为0.11s t =. ……1分

D E

C

A

（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单， 依题意得

{

1500,0.110.13179.

x y x y +=+= ………………………………………… 2分

解得800,700.x y =??

=? ……………………………………………… 3分

答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分

（3） 乙 . ……………………………………………………… 5分

20.（1）证明：连结OC .

∴ ∠DOC =2∠A . …………1分 ∵∠D = 90°2A -∠，

∴∠D +∠DOC =90°. ∴ ∠OCD =90°.

∵ OC 是⊙O 的半径，

∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分

（2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E , 则∠OEC =90?.

∵ BC =4, ∴ CE =12

BC =2.

∵ BC //AO ,

∴ ∠OCE =∠DOC .

∵∠COE +∠OCE =90?, ∠D +∠DOC =90?,

∴ ∠COE =∠D . ……………………………………………………3分 ∵tan D =12

,

∴tan COE ∠=12

.

∵∠OEC =90?, CE =2, ∴

4

tan CE

OE COE

==∠. 在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得

OC = 在Rt △ODC 中, 由

1tan 2

OC D CD ==

，得CD =, ……………………4分

由勾股定理可得 10.OD =

∴10.AD OA OD OC OD =+=+= …………………………………5分 21．解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分 （2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.

说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分 （3）解法一：由题意画树形图如下： ………………………5分

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162

=. ………………6分 解法二：

由题意列表如下：

………………………5分

由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3

162

=. ………………6分

22.解：（1）画图如下：

(答案不唯一) …………………………………2分

图3

（2）图3中△FGH 的面积为7

a . …………………………………4分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）∵ 抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点， ∴

2

10,

(2)4(1)0.

m m m

从D 类中选取从A 类中选取

女女男男女女

男女男

① ②

…………………………………………1分

由①得1m ， 由②得0m

，

∴ m 的取值范围是0m

且1m

． …………………………………………2分

（2）∵ 点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点， ∴ 令0y =，即 2(1)(2)10m x m x -+--=． 解得 1

1x =-，

211

x m =

-． ∵1m >， ∴

1

0 1.1

m >>-- ∵ 点A 在点B 左侧，

∴ 点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为

1

(,0)1

m -. …………………………3分 ∴ OA=1，OB =1

1

m -．

∵ OA : OB =1 : 3， ∴ 1

3

1

m =-.

∴

43

m

． ∴ 抛物线的解析式为

212

133y x x =--． ………………………………………4分 （3）∵ 点C 是抛物线

212133

y x x =--与y 轴的交点， ∴ 点C 的坐标为(0,1).

依题意翻折后的图象如图所示．

令7y =，即 2

1

2

1733

x x --=．

解得16x =, 2

4x =-．

∴ 新图象经过点D (6,7). 当直线

1

3

y x b =+经过D 点时，可得5b =. 当直线

1

3

y x b =+经过C 点时，可得1b =-．

当直线

1

(1)

3

y x b b =+<-与函数

212

1(33

y x x x =-->的图象仅有一个公共点P (x 0, y 0)时，得

20001121333

x b x x +=--.

整理得 2003330.x x b ---=

由

2(3)4(33)1221

0b b ，得

74

b =-

．

结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b -<≤或

74b

． ……………7分 说明：15b -<≤ （2分），每边不等式正确各1分；

74

b

（1分） 24.解：（1）∵

22222221212112()()4422

y x x x mx m m x m m

m m m m =-=-+-?=--，

∴抛物线的顶点B 的坐标为1

1(,)22

m m -. ……………………………1分

（2）令2220x x m -=，解得10x =, 2x m =.

∵ 抛物线

x

x m

y 222

-=与x 轴负半轴交于点A ， ∴ A (m , 0), 且m <0. …………………………………………………2分

∴ DF =1

.

2

BC

由抛物线的对称性得 AC = OC . ∴ AF : AO =3 : 4. ∵ DF //EO ,

∴ △AFD ∽△AOE . ∴ .FD AF OE AO =

由E (0, 2)，B 1

1(,)22m m -，得OE =2, DF =14

m -.

∴134.24m -= ∴ m = -6.

∴ 抛物线的解析式为

2

123

y x x

=--. ………………………………………3分 （3）依题意，得A （-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB 的解析式为x y -=,

直线BC 为3x =-. 作点C 关于直线BO 的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO 于M ，则M 即为所求. 由A （-6，0），C ' (0, 3)，可得 直线AC '的解析式为

32

1

+=

x y .

由

13,2y x y x

?

=+???=-? 解得2,2.x y =-??

=?

∴ 点M 的坐标为(-2, 2). ……………4分 由点P 在抛物线

2123y x x =--上，设P (t ，2

13

t -- (ⅰ)当AM 为所求平行四边形的一边时.

如右图，过M 作MG ⊥ x 轴于G , 过P 1作P 1H ⊥ BC 于H , 则x G = x M =-2, x H = x B =-3.

由四边形AM P 1Q 1为平行四边形， 可证△AMG ≌△P 1Q 1H . 可得P 1H = AG =4.

∴ t -(-3)=4. ∴ t =1. ∴

17(1,)

3

P -. ……………………5分

如右图，同 方法可得 P 2H=AG =4. ∴ -3- t =4. ∴ t =-7. ∴

27(7,)

3

P --. ……………………6分

(ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH ⊥BC 于H , 过P 3作P 3G ⊥ x 轴于G , 则x H = x B =-3，x G =3

P x =t .

由四边形AP 3MQ 3为平行四边形， 可证△A P 3G ≌△MQ 3H . 可得AG = MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t =-5. ∴

35(5,)

3

P -. ……………………………………………………7分 综上，点P 的坐标为

17(1,)

3P -、27(7,)3

P --、35(5,)3P -.

25. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM

.

证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．

∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ， ∴ 矩形ABCD 为正方形.

∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°．

∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD ,

∴ GF =DG =1

1

.22

DF CD = ∴

1

.

2

GE CD = ∵ N 为MD (AD )的中点，

3

2

1

G

F

E

A (M )

C

D N

B

∴ AN =ND =1

1

.22

AD CD ∴ GE =AN , NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ……………………………2分

∴ △NGE ≌△BAN ． ∴ ∠1=∠2.

∵ ∠2+∠3=90°， ∴ ∠1+∠3=90°． ∴ ∠BNE =90°.

∴ BN ⊥NE ． ……………………………………………………………3分 ∵ ∠CDF =90°, CD =DF , 可得 ∠F =∠FCD =45°， 2.

CF

CD

.

于是

122.CF CE CE CE BM

BA

CD

CD

……………………………………4分

（2）在（1）中得到的两个结论均成立.

证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，

交CD 于点H ．

∵ 四边形ABCD 是矩形，

∴ AB ∥CG ．

∴∠MBN =∠DGN ，∠BMN =∠GDN . ∵ N 为MD 的中点，

∴ MN =DN ．

∴ △BMN ≌△GDN ．

∴ MB =DG ，BN =GN . ∵ BN =NE ，

∴ BN =NE =GN .

∴ ∠BEG =90°． ……………………………………………5分 ∵ EH ⊥CE ， ∴ ∠CEH =90°． ∴ ∠BEG =∠CEH ． ∴ ∠BEC =∠GEH ． 由（1）得∠DCF =45°． ∴ ∠CHE =∠HCE =45°． ∴ EC=EH , ∠EHG =135°．

∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°， ∴ ∠ECB =∠EHG ． ∴ △ECB ≌△EHG ． ∴ EB =EG ，CB =HG ． ∵ BN =NG ，

∴ BN ⊥NE. ……………………………………………

6分

∵ BM =DG= HG -HD= BC -HD =CD -CE ，

H

G

A B

C D

E

M N F

. ……………………………………………7分

∴

BM

.

（3）BN⊥NE；

BM

………………………………………………8分