卡方检验与非参数检验

卡方检验与非参数检验

卡方检验与非参数检验是统计学中常用的两种假设检验方法。它们在

样本数据不满足正态分布或方差齐性等假设条件的情况下，仍可以进行假

设检验，因此被称为非参数检验方法。本文将详细介绍卡方检验与非参数

检验的原理、应用以及比较。

一、卡方检验

卡方检验是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在相关性的

统计方法。它将实际观察到的频数与期望的频数进行比较，从而判断两个

分类变量是否存在相关性。卡方检验主要包括卡方拟合度检验、卡方独立

性检验和卡方配对检验等。

1.卡方拟合度检验

卡方拟合度检验适用于比较观察到的频数与理论上期望的频数是否有

显著差异。例如，我们可以通过卡方拟合度检验来判断一组骰子的点数是

否是均匀分布的。该方法首先根据理论假设计算每个类别的期望频数，然

后计算观察频数与期望频数的差异，并根据差异的大小判断是否有显著差异。

2.卡方独立性检验

卡方独立性检验适用于比较两个分类变量之间是否存在相关性。例如，我们可以使用卡方独立性检验来判断性别与喜好类别之间是否存在相关性。该方法首先根据理论假设计算每个类别的期望频数，然后计算观察频数与

期望频数的差异，并根据差异的大小判断是否有显著差异。

3.卡方配对检验

卡方配对检验适用于比较同一组体在两个时间点或处理条件下的观测

值是否有差异。例如，我们可以使用卡方配对检验来判断一种药物在服药

前后对疾病症状的治疗效果。该方法通过比较观察值和期望值之间的差异

来判断是否有显著差异。

非参数检验是一种不依赖于总体分布的统计方法，它不对总体的分布

形态做出任何假设，因此适用于任何类型的数据。常见的非参数检验方法

包括Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis H检

验等。

1. Wilcoxon符号秩检验

Wilcoxon符号秩检验适用于比较两组配对样本数据是否存在差异。

例如，我们可以使用Wilcoxon符号秩检验来判断一种药物在服药前后对

患者血压的影响。该方法通过比较配对差异的大小，从而判断是否有显著

差异。

2. Mann-Whitney U检验

Mann-Whitney U检验适用于比较两组独立样本数据是否存在差异。

例如，我们可以使用Mann-Whitney U检验来判断男性和女性的体重是否

存在差异。该方法通过将两组数据合并并进行排序，然后计算两个统计量，从而判断是否有显著差异。

3. Kruskal-Wallis H检验

Kruskal-Wallis H检验适用于比较多组独立样本数据是否存在差异。例如，我们可以使用Kruskal-Wallis H检验来判断不同年龄组的人对一

种新产品的满意度是否存在差异。该方法通过将多组数据合并并进行排序，然后计算相关统计量，从而判断是否有显著差异。

1.原理：卡方检验是基于频数的比较，而非参数检验是基于序数的比较，因此二者的原理不同。

2.适用条件：卡方检验适用于分类变量之间的相关性检验，非参数检验适用于总体分布未知或样本数据不满足正态分布等条件的情况。

3.数据类型：卡方检验适用于离散型数据，非参数检验适用于离散型或连续型数据。

4.样本量：卡方检验对样本量要求较高，样本必须足够大；非参数检验对样本量要求较小，可以是任意大小的样本。

总之，卡方检验与非参数检验是统计学中常用的两种假设检验方法，它们在样本数据不满足正态分布或方差齐性等条件的情况下，仍可以进行假设检验。卡方检验适用于分类变量之间的相关性检验，非参数检验适用于总体分布未知或样本数据不满足正态分布等条件。选择适当的检验方法需要根据具体问题以及数据类型来确定。

SPSS非参数检验之卡方检验

SPSS 中非参数检验之一：总体分布的卡方（Chi-square ）检验 在得到一批样本数据后，人们往往希望从中得到样本所来自的总体的分布形态是否和某种特定分布相拟合。这可以通过绘制样本数据直方图的方法来进行粗略的判断。如果需要进行比较准确的判断，则需要使用非参数检验的方法。其中总体分布的卡方检验（也记为χ2检验）就是一种比较好的方法。 一、定义 总体分布的卡方检验适用于配合度检验，是根据样本数据的实际频数推断总 体分布与期望分布或理论分布是否有显著差异。它的零假设H0：样本来自的总体分布形态和期望分布或某一理论分布没有显著差异。 总体分布的卡方检验的原理是：如果从一个随机变量尤中随机抽取若干个观察样本，这些观察样本落在X 的k 个互不相交的子集中的观察频数服从一个多项分布，这个多项分布当k 趋于无穷时，就近似服从X 的总体分布。 因此，假设样本来自的总体服从某个期望分布或理论分布集的实际观察频数同时获得样本数据各子集的实际观察频数，并依据下面的公式计算统计量Q ()2 1 k i i i i O E Q E =-=∑ 其中，Oi 表示观察频数；Ei 表示期望频数或理论频数。可见Q 值越大，表示 观察频数和理论频数越不接近；Q 值越小，说明观察频数和理论频数越接近。SPSS 将自动计算Q 统计量，由于Q 统计量服从K-1个自由度的X 平方分布，因此SPSS 将根据X 平方分布表给出Q 统计量所对应的相伴概率值。 如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平，则应拒绝零假设H0，认为样本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布存在显著差异；如果相伴概率值大于显著性水平，则不能拒绝零假设HO ，认为样本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布不存在显著差异。 因此，总体分布的卡方检验是一种吻合性检验，比较适用于一个因素的多项分类数据分析。总体分布的卡方检验的数据是实际收集到的样本数据，而非频数数据。 二、实例 某地一周内各日患忧郁症的人数分布如下表所示，请检验一周内各日人们忧

SPSS非参数检验之一卡方检验

SPSS非参数检验之一卡方检验 一、卡方检验的概念和原理 卡方检验是一种常用的非参数检验方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关联性。它利用实际观察频数与理论频数之间的差异，来判断两个变量是否独立。 卡方检验的原理基于卡方分布，在理论上，如果两个变量是独立的，那么它们的观测频数应该等于理论频数。卡方检验通过计算卡方值来度量观察频数与理论频数之间的差异程度，进而判断两个变量是否独立。 卡方值的计算公式为： 卡方值=Σ(（观察频数-理论频数）²/理论频数） 其中，观察频数为实际观察到的频数，理论频数为理论上计算得到的频数。 二、卡方检验的步骤 卡方检验的步骤包括以下几个方面： 1.建立假设：首先需要建立原假设和备择假设。原假设（H0）是两个变量之间独立，备择假设（H1）是两个变量之间存在关联。 2.计算理论频数：根据原假设和已知数据，计算出各组的理论频数。 3.计算卡方值：利用卡方值的计算公式，计算观察频数与理论频数之间的差异。 4.计算自由度：自由度的计算公式为自由度=(行数-1)*(列数-1)。

5.查表或计算P值：根据卡方值和自由度，在卡方分布表中查找对应 的临界值，或者利用计算机软件计算P值。 6.判断结果：判断P值与显著性水平的关系，如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为两个变量存在关联；如果P值大于显著性水平， 则接受原假设，认为两个变量是独立的。 三、卡方检验在SPSS中的应用 在SPSS软件中，进行卡方检验的操作相对简单。下面以一个具体的 案例来说明： 假设我们有一份数据，包括了男性和女性在健康习惯（吸烟和不吸烟）方面的调查结果。我们想要检验性别与吸烟习惯之间是否存在关联。 1.打开SPSS软件，导入数据。 2.选择"分析"菜单，点击"拟合度优度检验"。 3.在弹出的对话框中，将两个变量（性别和吸烟习惯）拖入"因子"栏 目中。 4.点击"统计"按钮，勾选"卡方拟合度"。 5.点击"模型"按钮，选择"拟合度"模型。 6.点击"确定"按钮，SPSS会自动计算卡方值、自由度和P值，并输 出结果。 7.分析结果中，可以查看拟合度统计量和P值，根据P值的大小来判 断性别与吸烟习惯是否存在关联。如果P值小于显著性水平，可以拒绝原 假设，说明性别与吸烟习惯之间存在关联。

卡方检验

第16章无序分类变量的统计推断——卡方检验 通过前面的介绍可以知道，变量可以被分为连续性变量（定距、定比）和分类变量，后者又被细分为有序、无序变量两种。对于各组所在总体的定量变量（即连续性变量）的平均水平，可以使用t检验和方差分析方法进行比较，秩和检验则用于比较各组所在总体为有序分类变量的分布情况是否相同。这里将要介绍的卡方检验主要用于 是在应用的程度上可以和t检验相媲美的另一种常用检验方法。 连续变量两组t检验 多组方差分析 分类变量有序秩和检验 无序卡方检验 16.1 卡方检验概述 16.1.1 卡方检验的基本原理 1. 卡方检验的基本思想 卡方检验是以χ2分布为基础的一种常用假设检验方法， 它的无效假设为H0是：观察频数与期望频数没有差异。 卡方检验的基本思想是：首先假设H0成立，基于此前提计算出χ2值，它表示观察值与理论值之间的偏离程度。根据χ2分布及自由度可以确H0假设成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的概率P。如果P值很小，说明观察值与理论值偏离程度太大，应当拒绝原假设，表示比较资料之间有显著差异；否则不能拒绝无效假设，尚不能认为样本所代表的实际情况和理论假设有差别。 2.卡方值的计算与意义 见复印资料柯惠新等人编著《调查研究中的统计分析法》 卡方统计量，由于它最初是由英国统计学家Karl Pearson 在1900年首次提出的，因此也称之为Pearson χ2。 由卡方的计算公式可知，当观察频数与期望频数完全一致时，χ2值为0；观察频数与期望频数越接近，两者之间的差异越小，χ2值越小；反之，观察频数与期望频数差别越大，两者之间的差异越大，χ2值越大。换言之，大的χ2值表明观察频数远离期望频数，即表明远离假设。 3.卡方检验的样本量要求 一般认为，对于卡方检验中的每一个单元格，要求其最小期望频数均大于1，且至少有4/5的单元格期望频数大于5，此时使用卡方分布计算出的概率值才是准确的。 16.1.2 卡方检验的用途 卡方检验最常间的用途就是考察无序分类变量各水平在两组或多组之间的分布是否一致。实

第四章非参数检验-上课材料

第四章 非参数检验 （Nonparametric Tests 菜单） ☞ 本章学习内容 3.1 非参数检验概述 3。2 卡方检验（Chi Square) 3。3 二项分布检验(Binomial) 3.4 单样本K-S 检验（1 Sample K —S Tests ） 3。 5 单样本变量值随机性检验（Runs ） 3.6 两独立样本非参数检验（2 independent Samples ） 3。7 多独立样本非参数检验(K independent Samples ） 3。7 两相关样本非参数检验（2 Related Samples) 3.8 多相关样本非参数检验（K Related Samples) ☞ 具体内容 3。1 非参数检验概述 非参数检验是统计推断的一个重要组成部分，它与参数检验共同构成统计推断的基本内容。 参数检验是在假定知道总体分布形式的情况下，对总体分布的某些参数,如均值、方差等进行推断检验。但是，在现实生活中,由于种种原因，人们往往无法对总体的分布形态作简单的假定，但又希望能从样本数据中获得尽可能多的所需要信息。非参数检验正是基于这种考虑,在总体分布位置或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体的分布形态或分布参数进行推断。 3。2 卡方检验(Chi-Square ） 总体分布的卡方检验就是根据样本数据推断总体的分布与期望分布或某一理论分布是否有显著差异。它的零假设是H 0：样本来自的总体其分布形态与期望分布或某一理论分布无显著差异。总体分布的卡方检验是一种吻合性检验,比较适合于单个因素的多项分类的数据分析。 单样本

医学家在研究心脏病人猝死人数与日期的关系时发现,一周之中,星期一心脏病人猝死者较多，其他日期则基本相当，比例近似为2.8:1：1：1：1：1：1。现收集到样本数据168个，据此推断其总体分布是否与假定的分布相吻合。见“心脏病人猝死日期.sav"。 具体操作如下： Analyze →Nonparametric Tests → Chi-Square ，打开卡方检验对话框，如下图。 心脏病猝死日期 5553.5 1.52319.1 3.91819.1-1.11119.1-8.12619.1 6.92019.1.91519.1-4.1 168 1234567Total Observ ed N Expected N R esidual Test Statistics 7.757 6.256 Chi-Square a df Asym p. S ig. 心脏病猝死日期 0 cells (.0%) hav e expected frequencies less than 5. The m inim um expected cell frequency is 19.1. a. 可以看出，由于相伴概率值大于显著性水平0.05,因此不能拒绝零假设，可以认为样本来自的总体分布于指定的理论分布无显著差异，即：心脏病人猝死人数与日期的关系基本是2.8：1:1： 2 1 3

何时应该使用非参数检验？

俗话说得好，方差有三宝：独立正态齐性好。什么意思呢？就是说使用方差分析需要三个前提条件： ①各样本须是相互独立的随机样本 ②各样本来自正态分布总体； ③各总体方差相等，即方差齐。 纵然方差分析的用途广泛，可以不受比较组数的限制，进行多组比较。然而在实际的数据分析中，我们辛苦收集的数据往往很难符合这样的标准。但我们又需要从样本数据中，获得尽可能多的信息，此时使用非参数检验就再适合不过了。 非参数检验类别 非参数按照样本分类，可以将非参数检验方法分为几个方面： 单样本非参数检验方法 卡方检验用于分析定类数据与定类数据之间的关系情况，例如不同减肥治疗方式对于减肥的帮助情况（胆固醇水平）。卡方检验用于研究X和Y之间的关系，且X,Y均为定类数据。并且卡方检验需要使用卡方值和对应P值去判断X与Y之间

是否有差异。通常情况下，共有三种卡方值，分别是Pearson卡方，yates校正卡方，fisher卡方；优先使用Pearson卡方，其次为yates校正卡方，最后为fisher 卡方。 二项分布检验：是指在只会产生两种可能结果如阴性、阳性之一的n次独立重复试验（常常称为n重Bernoulli试验）中，每次试验的“阳性”概率保持不变时，出现“阳性”的次数X=0,1,2......n的一种概率分布。在医学研究中较为常用。 单样本K-S检验：单样本K-S检验能够利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论分布（正态分布，均匀分布，泊松分布，指数分布）。适用于探索连续型随机变量分布。 单样本Wilcoxon检验：（也称单样本wilcoxon符号秩和检验，符号秩和检验，也或者秩和检验等）；其被用于检验数据是否与某数字有明显的差异性。首先需要判断数据是否呈现出正态性分析特质，如果数据呈现出正态性特质，此时应该使用单样本T检验进行检验；如果数据没有呈现出正态性特质，此时应该使用单样本Wilcoxon检验。 游程检验：游程检验用于检验数据是否具有随机性，其原始假设是数据序列不具有随机性；如果检验结果显示P值小于0.05，则说明数据不具有随机性，反之P 值大于等于0.05则说明数据具有随机性。如果数据有上升或下降的趋势，或有呈周期性变化的规律等特征时，均可能表示数据与顺序是有关的，或者说序列不是随机出现的。通俗来讲，游程检验是用于分析数据是否为随机。 两独立样本检验方法 MannWhitney U 检验：是用得最广泛的两独立样本秩和检验方法。用于研究定类数据与定量数据之间的关系情况。例如研究人员想知道不同性别学生的购买意愿是否有显著差异，如果购买意愿没有呈现出正态性特质，此时建议可使用

卡方检验与非参数检验

卡方检验与非参数检验 1.卡方检验 卡方检验是一种用于比较观察值与期望值是否存在显著差异的统计方法。在卡方检验中，我们依据观察数据与期望数据之间的差异来计算卡方值。卡方值越大，观察值与期望值的差异越大，说明两者之间存在显著差异。卡方检验可分为卡方拟合优度检验和卡方独立性检验两种类型。 1.1卡方拟合优度检验 卡方拟合优度检验用于比较观测到的数据与期望的理论分布之间的差异。它适用于观测数据是分类数据或多分类数据的情况。例如，我们可以使用卡方拟合优度检验来验证一组数据是否符合其中一种假设的分布，如检验掷骰子的结果是否符合均匀分布。 1.2卡方独立性检验 卡方独立性检验用于比较两个分类变量之间是否存在关联性。它适用于两个或多个分类变量的情况。例如，我们可以使用卡方独立性检验来验证两个变量之间是否存在关联性，如判断性别是否与偏好其中一种电视节目有关。 非参数检验是一种用于统计数据的假设检验方法，它不依赖于数据满足其中一种特定的分布假设，因此被广泛应用于各种实际情况。非参数检验适用于数据无法满足正态分布的情况，或样本容量较小的情况。 2.1 Wilcoxon符号秩检验 Wilcoxon符号秩检验是一种常用的非参数检验方法，用于比较两个相关样本或一个样本的中位数是否存在差异。它适用于观测数据是连续型

或顺序型的情况。例如，我们可以使用Wilcoxon符号秩检验来判断一种新药物对疾病的治疗效果是否显著。 2.2 Mann-Whitney U检验 Mann-Whitney U检验是一种常用的非参数检验方法，用于比较两个独立样本之间的中位数是否存在差异。它适用于观测数据是连续型或顺序型的情况。例如，我们可以使用Mann-Whitney U检验来比较两种不同的训练方法对学生成绩的影响。 2.3 Kruskal-Wallis单因素方差分析 Kruskal-Wallis单因素方差分析是一种常用的非参数检验方法，用于比较三个或更多独立样本之间的中位数是否存在差异。它适用于观测数据是连续型或顺序型的情况。例如，我们可以使用Kruskal-Wallis单因素方差分析来比较不同品牌手机的待机时间是否存在差异。 卡方检验和非参数检验是在样本数据不满足正态分布或样本容量较小的情况下进行假设检验的有效方法。它们适用于不同类型的数据情况，并且不依赖于分布假设，因此具有较广泛的应用范围。根据具体研究问题和数据类型，我们可以选择适合的检验方法进行统计推断，从而得出准确可靠的结论。

卡方检验及其应用探究

卡方检验及其应用探究 卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计方法，它能够判断观测数据是否符合某个理论分布。卡方检验可以应用于不同领域的数据分析，例如医学、社会学、心理学等。在本文中，我们将会深入探究卡方检验，并且探讨其应用范围及实际应用案例。 一、卡方检验的基本原理 卡方检验是一种非参数检验，它的目的是判断两个变量是否相关。在卡方检验中，我们将观测到的数据与期望的值进行比较。如果两者的差异不大，那么可以认为两个变量无关。但如果数据的差异较大，那么就可以认为两个变量之间存在相关性。 卡方检验的基本原理是先把样本中的数据划分为不同的类别，并计算每个类别的期望值和观察值。然后，用卡方值来比较实际观察值与期望值之间的偏差程度。如果卡方值比较小，就说明观察数据与期望数据的偏差不大，我们就可以认为两个变量无关。但如果卡方值比较大，则说明观测到的数据与理论分布之间存在较大的偏差，就需要进一步探究两个变量之间的关系。

二、卡方检验的应用范围 卡方检验可以应用于各种领域的数据分析，包括医学、心理学、社会学、商业、环境科学等。在医学领域，卡方检验经常用于检 验某种治疗方法的有效性。在心理学领域，卡方检验可以用于研 究人类行为的规律性。在商业领域，卡方检验可以帮助企业判断 市场需求以及产品推广的效果。在环境科学领域，卡方检验可以 用于判断环境变化对生态系统的影响。 三、卡方检验的实际应用案例 下面我们将以一些实际案例来说明卡方检验在不同领域中的应用。 案例一：医学领域 某研究小组为了探究某种药物是否对疾病治疗有效，进行了一 项双盲试验。他们将对照组和治疗组的数据进行卡方检验，结果 显示治疗组的疗效显著优于对照组，表明药物对疾病有治疗效果。

卡方检验及其应用

卡方检验与其应用 一、卡方检验概述： 卡方检验主要应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它属于非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明，实际观察次数（f o ）与理论次数（f e ），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为： ） （n f f f e e 2 202 ~)(χχ∑-= 这是卡方检验的原始公式，其中当f e 越大,近似效果越好。显然f o 与f e 相差越大，卡方值就越大；f o 与f e 相差越小，卡方值就越小；因此它能够用来表示f o 与f e 相差的程度。根据这个公式，可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。 一般用卡方检验方法进行统计检验时，要求样本容量不宜太小，理论次数≥5，否则需要进行校正。如果个别单元格的理论次数小于5，处理方法有以下四种：1、单元格合并法；2、增加样本数；3、去除样本法；4、使用校正公式。当某一期望次数小于5时，应该利用校正公式计算卡方值。公式为：∑ --= e e f f f 2 02 )5.0(χ 二、卡方检验的统计原理： • 卡方检验所检测的是样本观察次数﹙或百分比﹚与理论或总体次数﹙或百分比﹚的 差异性。 • 理论或总体的分布状况，可用统计的期望值（理论值）来体现。 • 卡方的统计原理，是取观察值与期望值相比较。卡方值越大，代表统计量与理论值 的差异越大，一旦卡方值大于某一个临界值，即可获得显著的统计结论。 三、卡方检验的主要应用： 1 、 独 立 性 检 验

独立性检验主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料分析，也就是研究两类变量之间的关联性和依存性问题。如果两变量无关联即相互独立，说明对于其中一个变量而言，另一变量多项分类次数上的变化是在无差范围之内；如果两变量有关联即不独立，说明二者之间有交互作用存在。 独立性检验一般采用列联表的形式记录观察数据, 列联表是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表，是用于提供基本调查结果的最常用形式，可以清楚地表示定类变量之间是否相互关联。又可具体分为： （1）四格表的独立性检验：又称为2*2列联表的卡方检验。四格表资料的独立性检验用于进行两个率或两个构成比的比较，是列联表的一种最简单的形式。 a) 专用公式： 若四格表资料四个格子的频数分别为a ，b ，c ，d ，则四格表资料卡方检验的卡方值=n*(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，自由度v=（行数-1）*（列数-1） b) 应用条件： 要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5。当样本含量大于40但理论频数有小于5的情况时卡方值需要校正，即公式∑ --=e e f f f 2 02 )5.0(χ，当样本 含量小于40时只能用确切概率法计算概率。 （2）、行*列表资料的独立性检验：又称为R*C 列联表的卡方检验。行*列表资料的独立性检验用于多个率或多个构成比的比较。 a) 专用公式： r 行c 列表资料卡方检验的卡方值=n*[(A 11/n 1n 1+A 12/n 1n 2+...+A rc /n r n c )-1] b) 应用条件： 要求每个格子中的理论频数T 均大于5或1

非参数检验(卡方检验),实验报告

非参数检验(卡方检验),实验报告 评分 大理大学实验报告 课程名称 生物医学统计分析 实验名称 非参数检验( 卡方检验) 专业班级 姓 名 学 号 实验日期 实验地点 20xx—20xx 学年度第 2 学期一、 实验目得对分类资料进行卡方检验。 二、实验环境 1 、硬件配置:处理器:Intel(R) Core(TM) i5-4210U CPU 1、7GHz 1、7GHz 安装内存(RAM):4、00GB 系统类型:64 位操作系统 2 、软件环境:IBM SPSS

Statistics 19、0 软件 三、实验内容(包括本实验要完成得实验问题及需要得相关知识简单概述) （1） 课本第六章得例6、1-6、5 运行一遍,注意理解结果; （2）然后将实验指导书得例1-4 运行一遍,注意理解结果。 四、实验结果与分析 (包括实验原理、数据得准备、运行过程分析、源程序(代码)、图形图象界面等) 例例6 、1 表1 灭螨A A 与灭螨B B 杀灭大蜂螨效果得交叉制表 效果合计杀灭未杀灭组别灭螨A 32 12 44 灭螨B 14 22 36 合计46 34 80 分析: 表1就是灭螨A与灭螨B杀灭大蜂螨效果得样本分类得频数分析表,即交叉列联表。 表2 卡方检验 X2 值df 渐进Sig、(双侧) 精确Sig、(双侧) 精确Sig、(单侧) Pearson 卡方9、277a 1 、002 连续校正b 7、944 1 、005 似然比9、419 1 、002 Fisher 得精确检验 、003 、002 有效案例中得N 80 a、0 单元格(、0%) 得期望计数少于5。最小期望计数为

卡方检验与非参数检验

卡方检验与非参数检验 卡方检验与非参数检验是统计学中常用的两种假设检验方法。它们在 样本数据不满足正态分布或方差齐性等假设条件的情况下，仍可以进行假 设检验，因此被称为非参数检验方法。本文将详细介绍卡方检验与非参数 检验的原理、应用以及比较。 一、卡方检验 卡方检验是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在相关性的 统计方法。它将实际观察到的频数与期望的频数进行比较，从而判断两个 分类变量是否存在相关性。卡方检验主要包括卡方拟合度检验、卡方独立 性检验和卡方配对检验等。 1.卡方拟合度检验 卡方拟合度检验适用于比较观察到的频数与理论上期望的频数是否有 显著差异。例如，我们可以通过卡方拟合度检验来判断一组骰子的点数是 否是均匀分布的。该方法首先根据理论假设计算每个类别的期望频数，然 后计算观察频数与期望频数的差异，并根据差异的大小判断是否有显著差异。 2.卡方独立性检验 卡方独立性检验适用于比较两个分类变量之间是否存在相关性。例如，我们可以使用卡方独立性检验来判断性别与喜好类别之间是否存在相关性。该方法首先根据理论假设计算每个类别的期望频数，然后计算观察频数与 期望频数的差异，并根据差异的大小判断是否有显著差异。 3.卡方配对检验

卡方配对检验适用于比较同一组体在两个时间点或处理条件下的观测 值是否有差异。例如，我们可以使用卡方配对检验来判断一种药物在服药 前后对疾病症状的治疗效果。该方法通过比较观察值和期望值之间的差异 来判断是否有显著差异。 非参数检验是一种不依赖于总体分布的统计方法，它不对总体的分布 形态做出任何假设，因此适用于任何类型的数据。常见的非参数检验方法 包括Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis H检 验等。 1. Wilcoxon符号秩检验 Wilcoxon符号秩检验适用于比较两组配对样本数据是否存在差异。 例如，我们可以使用Wilcoxon符号秩检验来判断一种药物在服药前后对 患者血压的影响。该方法通过比较配对差异的大小，从而判断是否有显著 差异。 2. Mann-Whitney U检验 Mann-Whitney U检验适用于比较两组独立样本数据是否存在差异。 例如，我们可以使用Mann-Whitney U检验来判断男性和女性的体重是否 存在差异。该方法通过将两组数据合并并进行排序，然后计算两个统计量，从而判断是否有显著差异。 3. Kruskal-Wallis H检验 Kruskal-Wallis H检验适用于比较多组独立样本数据是否存在差异。例如，我们可以使用Kruskal-Wallis H检验来判断不同年龄组的人对一 种新产品的满意度是否存在差异。该方法通过将多组数据合并并进行排序，然后计算相关统计量，从而判断是否有显著差异。

spss学习系列24.卡方检验

卡方检验，是针对无序分类变量的一种非参数检验，其理论依据是：实际观察频数f 0与理论频数f e （又称期望频数）之差的平方再除以理论频数所得的统计量，近似服从2χ分布，即 ） （n f f f e e 2 202 ~)(χχ∑-= 卡方检验的一般是用来检验无序分类变量的实际观察频数和理论频数分布之间是否存在显著差异，二者差异越小，2χ值越小。 卡方检验要求： （1）分类相互排斥，互不包容； （2）观察值相互独立； （3） 样本容量不宜太小，理论频数≥5，否则需要进行校正（合并单元格、增加样本数、去除样本法、使用校正公式校正卡方值）。 卡方校正公式为： ∑ --=e e f f f 2 02)5.0(χ 卡方检验的原假设H 0: 2χ= 0; 备择假设H 1: 2χ≠0; 卡方检验的用途： （1）检验某连续变量的数据是否服从某种分布（拟合优度检验）； （2）检验某分类变量各类的出现概率是否等于指定概率； （3）检验两个分类变量是否相互独立（关联性检验）； （4）检验控制某几个分类因素之后，其余两个分类变量是否相互独立；

（5）检验两种方法的结果是否一致，例如两种方法对同一批人进行诊断，其结果是否一致。 （一）检验单样本某水平概率是否等于某指定概率 一、单样本案例 例如，检验彩票中奖号码的分布是否服从均匀分布（概率=某常值）；检验某产品市场份额是否比以前更大；检验某疾病的发病率是否比以前降低。 有数据文件： 检验“性别”的男女比例是否相同（各占1/2）。 1. 【分析】——【非参数检验】——【单样本】，打开“单样本非参数检验”窗口，【目标】界面勾选“自动比较观察数据和假设数据” 2.【字段】界面，勾选“使用定制字段分配”，将变量“性别”选入【检验字段】框； 注意：变量“性别”的度量标准必须改为“名义”类型。

SPSS非参数检验

SPSS非参数检验 非参数检验 SPSS单样本非参数检验是对单个总体的分布形态等进行推断的方法，其中包括卡方检验、二项分布检验、K-S检验以及变量值随机性检验等方法。参数检验与非参数检验的区别: 参数检验是在总体分布形式已知的情况下，对总体分布的参数如均值、方差等进行推断的方法。但是，在数据分析过程中，由于种种原因，人们往往无法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验的方法就不再适用了。 非参数检验正是一类基于这种考虑，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数检验”。 一、几种常见的非参数检验 1、总体分布的卡方检验 卡方检验方法可以根据样本数据，推断总体分布与期望分布或某一理论分布是否存在显著差异，是一种吻合性检验，通常适于对有多项分类值的总体分布的分析。它的原假设是:样本来自的总体分布与期望分布或某一理论分布无差异。例如，医学家在研究心脏病人猝死人数与日期的关系时发现:一周之中，星期一心脏病人猝死者较多，其他日子则基本相当。当天的比例近似为2.8:1:1:1:1:1:1。现收集到心脏病人死亡日期的样本数据，推断其总体分布是否与上述理论分布相吻合。 2、二项分布检验 SPSS的二项分布检验正是要通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定的概率为P的二项分布，其原假设是:样本来自的总体与指定的二项分布无显著差异。

在生活中有很多数据的取值是二值的，例如，人群可以分成男性和女性，产品可以分成合格和不合格，学生可以分成三好学生和非三好学生，投掷硬币实验的结果可以分成出现正面和出现反面等。通常将这样的二值分别用1或0表示。如果进行n次相同的实验，则出现两类(1或0)的次数可以用离散型随机变量X来描述。如果随机变量X为1的概率设为P，则随机变量X值为0的概率Q便等于1-P，形成二项分布。 从某产品中随机抽取23个样品进行检测并得到检测结果。用1表示一级品，用0表示非一级品。根据抽样结果验证该批产品的一级品率是否为90%。 3、单样本K-S检验 K-S检验方法能够利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论分布，是一种拟合优度的检验方法，适用于探索连续型随机变量的分布。 单样本K-S检验的原假设是:样本来自的总体与指定的理论分布无显著差异，SPSS的理论分布主要包括正态分布、均匀分布、指数分布和泊松分布等。例如，收集一批周岁儿童身高的数据，需利用样本数据推断周岁儿童总体的身高是否服从正态分布。再例如，利用收集的住房状况调查的样本数据，分析家庭人均住房面积是否服从正态分布。 4、变量值随机性检验 变量值随机性检验通过对样本变量值的分析，实现对总体的变量值出现是否随机进行检验。 例如，在投硬币时，如果以1表示出现的是正面，以0表示出现的是反面，在进行了若干次投币后，将会得到一个以1，0组成的变量值序列。这时可能会分析“硬币出现正反面是否是随机的”这样的问题。 变量值随机性检验正是解决这类问题的一个有效方法。它的原假设是:总体变量值出现是

卡方检验的应用条件和原理

卡方检验的应用条件和原理 什么是卡方检验？ 卡方检验是一种用于比较两个或多个分类变量间是否存在显著差异的统计方法。它基于观察值与期望值之间的差异，通过计算卡方值和查表得出结果。卡方检验广泛应用于医学、社会科学、市场调查等领域。 卡方检验的原理 卡方检验的原理基于卡方统计量的计算。卡方统计量（χ²）是一种非负值，其 计算公式如下： $\\chi^{2} = \\Sigma \\frac{(O_{ij} - E_{ij})^{2}}{E_{ij}}$ 其中，O ij是观察频数，表示实际观察到的某个组合的次数；E ij是期望频数， 表示在假设成立的情况下，某个组合的理论次数。 卡方检验的原理是假设原始数据服从某种特定的分布（通常是期望频数分布），然后通过计算卡方统计量来检验观察频数与期望频数之间的差异。如果差异显著，则可以拒绝原假设，认为变量之间存在显著性差异。 卡方检验的应用条件 卡方检验的应用条件包括以下几个方面： 1. 变量的类型 卡方检验适用于两个或多个分类变量之间的比较。分类变量是指被观察对象可 以被分为有限个互斥的组别，例如性别（男、女）、教育程度（小学、初中、高中、大学）等。 2. 样本数量 卡方检验要求样本数量足够大，以满足检验的统计功效。一般来说，每个组别 的期望频数不应小于5，否则卡方检验的结果可能不可靠。 3. 数据的独立性 卡方检验假设观察数据是独立的，即不受其他因素的影响。如果数据存在相关 性或者重复观察现象，卡方检验结果可能会失真。

4. 原假设的满足 卡方检验依赖于对原假设的明确表述。原假设是关于样本或总体分布的猜想，一般是指变量之间不存在显著差异。如果原假设无法明确表述或者不满足，卡方检验的结果可能无法得出有效结论。 如何进行卡方检验？ 进行卡方检验的主要步骤如下： 1.确定原假设和备择假设：根据研究问题和数据特点，明确要检验的变 量和假设。 2.计算观察频数和期望频数：根据实际观察数据和原假设，计算出各个 组别的观察频数和期望频数。 3.计算卡方统计量：按照卡方统计量的计算公式，计算出卡方值。 4.确定显著性水平：根据研究问题和样本容量，确定显著性水平（通常 为0.05或0.01）。 5.查表得出结果：根据自由度和显著性水平，在卡方分布表中查找临界 值，并与计算得出的卡方值进行比较。 6.结论判断：如果计算得出的卡方值大于临界值，则可以拒绝原假设， 认为变量之间存在显著差异；如果计算得出的卡方值小于等于临界值，则无法拒绝原假设。 卡方检验的优缺点 卡方检验具有以下优点： •简单易用：计算过程相对简单，只需要输入观察频数和期望频数。 •适用性广泛：适用于多种分类变量之间的比较。 •非参数检验：不依赖于总体分布的参数，对数据分布的假设较少。 然而，卡方检验也存在一些缺点： •对样本数量要求较高：要求各个组别的期望频数不小于5。 •只能比较分类变量：无法比较连续变量之间的差异。 •无法提供具体的差异程度：只能判断变量之间是否存在显著差异，无法给出具体的差异程度。

卡方检验的局限性及其改进方法

卡方检验的局限性及其改进方法卡方检验是一种用于比较观察值与期望值的统计方法，广泛应用于医学、社会科学、经济学等领域。然而，虽然卡方检验在很多情况下是有用的，但也存在一些局限性。本文将探讨卡方检验的局限性，并介绍一些改进方法。 一、卡方检验的局限性 1. 样本容量限制：卡方检验要求样本容量足够大，以获得准确的结果。当样本容量较小时，检验结果可能不可靠，导致错误的结论。 2. 假设条件限制：卡方检验对于假设条件有一定的限制。首先，它假设观察值和期望值是独立的；其次，它要求每个格子的期望频数都应大于等于5。如果假设条件不满足，卡方检验的结果可能失效。 3. 无法处理连续性变量：卡方检验主要适用于分类变量的比较，对于连续性变量的比较效果较差。例如，如果想要比较两个连续性变量的差异，卡方检验并不能提供有效的分析。 二、卡方检验的改进方法 1. Fisher精确检验：Fisher精确检验可以用来代替卡方检验，在小样本情况下具有更准确的结果。它通过计算观察到的数据在假设条件下的所有可能性，并对每种可能性进行计算，从而避免了卡方检验中样本容量过小的问题。

2. 蒙特卡洛模拟：蒙特卡洛模拟是一种随机模拟方法，可以针对卡 方检验中的样本容量限制问题进行改进。它通过生成大量的模拟数据，以模拟真实情况下的数据分布，从而得到更可靠的结果。 3. 非参数方法：卡方检验是一种非参数方法，它不依赖于数据的分 布情况。然而，在一些特定情况下，可以采用其他非参数方法来代替 卡方检验，如Wilcoxon秩和检验、秩和检验等。 4. 引入辅助变量：在某些情况下，引入辅助变量可以改进卡方检验 的效果。辅助变量可以增加数据的分散程度，提高检验的敏感性和准 确性。 总结：卡方检验是一种常用的统计方法，用于分析分类变量之间的 关联性。然而，卡方检验也存在局限性，如样本容量限制、假设条件 限制、连续性变量处理等。为了克服这些局限性，可以采用一些改进 方法，如Fisher精确检验、蒙特卡洛模拟、非参数方法和引入辅助变 量等。通过合理选择改进方法，可以提高卡方检验的准确性和可靠性，实现更精确的统计分析。

参数统计与非参数统计、

样本统计方法一般分为两个大的分支—参数统计和非参数统计。非参数统计方法主要有：一是卡方拟合度检验（大众媒介研究者经常比较某一现象所观察到的发生频次和其期望值或假设的发生频次，卡方（X的平方）是一个表示期望值和观察值之间关系的值）。其局限性在于变量必须是定类或者定序测量的。二是交叉表分析，可以同时检验两个或者更多的变量。参数统计常用于定距或定比数据。一是t检验，二是方差分析；三是相关性统计分析。 T分布在抽样分布和样本分布之间架起了一座桥梁，是借助于颐和总显著性检验来实现的，成为“t检验”。t检验又称“均值检验”，用以计算样本均值是否不同于总体均值、零或另一样本均值。可分为三种类型：一是检验样本均值是否不同于其总体均值。二是检验一个样本均值是否与另一个样本均值不同（独立样本t检验）。三是重复测量的t检验—当相比较的两组样本以某种相联系的方式重复（相同的被试在不同时间段的结果检验）。 方差分析（ANOV A）——当实验涉及机组的比较时适用的统计方法。它是均值检验的一种自然延伸，更强调样本组内与组间的变化而不是样本组均值。ANOV A将发生在因变量上的变化分为由自变量作用的方差（称为被假设方差）和不被解释的方差（称为误差或剩余方差）。“被解释”方差成为“主效应”。ANOV A应用F分布而非t分布。多因子方差分析——任何有两个或更多个自变量的ANOV A可以是多因子ANOV A，测量其“交互效应”。 相关检验——不同于t检验的均值检验，相关是一种“关联性”测量。相关测量一个变量值的改变与另一个变量值改变的关联程度。相关的显著性是指，系统性变化是否又非偶然因素引起的；换言之，相关系数是否显著大于零。最常见的相关检验是皮尔逊积矩相关系数。 例3：在某次的新闻节目收视情况调查中，总体为某市12岁以上的居民。有效样本男性为240人，平均每天收视时间31.5分钟，标准差12分钟；样本中女性180人，平均每天收视时间26.3分钟，标准差19分钟，请问总体中男女居民的新闻节目收视时间有无差异？原假设H0:总体中没有差异：H0：u1=u2；H1：u1>u2, u1