(精品)载波相位测量原理

GPS 精密定位

载波相位测量原理

由于载波的波长远小于码的波长，所以在分辨率相同的情况下，载波相位的观测精度远较码相位的观测精度为高。例如，对载波L1而言，其波长为19cm ，所以相应的距离观测误差约为2mm ；而对载波L2的相应误差约为2．5mm 。载波相位观测是目前最精确最高的观测方法，它对精密定位上作具有极为重要的意义。但载波信号是一种周期性的正弦信号，而相位测量又只能测定其不足一个波长的部分，因而存在着整周不确定性问题，使解算过程比较复杂。

由于GPS 信号已用相位调制的方法在载波上调制了测距码和导航电文，所以收到的载波的相位已不再连续(凡是调制信号从0变1或从1变0时，载波的相位均要变化1800)。所以在进行载波相位测量以前，首先要进行解调工作，设法将调制在载波上的测距码和卫星电文去掉，重新获取或波。这一工作称为重建载波。

一、 重建载波

恢复载波一般可采用两种方法：码相关法和平方法。采用码相关法恢复载波信号时用户还可同时提取测距信号和卫星电文。但采用这种方法时用户必须知道测距码的结构(即接收机必须能产生结构完全相同的测距码)。采用平方法，用户无需掌握测距码的码结构，但在自乘的过程中只能获得载波信号(严格地说是载波的二次谐波，其频率比原载波频率增加了一倍)，而无法获得测距码和卫星电文。码相关法和平方法的具体做法及其原理在接收机工作原理中曾介绍过。

二、 相位测量原理

若卫星S 发出一载波信号，该信号向各处传播。设某一瞬间，该信号在接收机R 处的相位为φR ，在卫星S 处的相位为φS ，φR 、φS 为从某一起点开始计算的包括整周数在内的载波相位，为方便计算，均以周数为单位。若载波的波长为λ，则卫星S 至接收机R 间的距离为ρ=λ（φS —φR ），但我们无法测量出卫星上的相位φS 。如果接收机的振荡器能产生一个频率与初相和卫星载波信号完全相同的基准信号，问题便迎刃而解，因为任何一个瞬间在接收机处的基准信号的相位就等于卫星处载波信号的相位。因此（φS —φR ）就等于接收机产生的基准信号的相位φK (T K )和接收到的来自卫星的载波信号相位φK j (T K )之差：

)()()(k k k j k k j k T T T ??-=Φ

某一瞬间的载波相位测量值（观测量）就是该瞬间接收机所产生的基准信号的相位φK (T K )和接收到的来自卫星的载波信号的相位φK j (T K )之差。因此根据某一瞬间的载波相位测量值就可求出该瞬间从卫星到接收机的距离。

但接收机只能测得一周内的相位差，代表卫星到测站

距离的相位差还应包括传播已经完成的整周数N K j ：

)()()(k k k j k j k k j k T T N T ??-+=Φ

假如在初始时刻t0观测得出载波相位观测量为：

)()()(000t t N t k j k j k k j k ??-+=Φ

N K j 为第一次观测时相位差的整周数，也叫整周模糊

度。

从此接收机开始由一计数器连续记录从t0时刻开始

计算的整周数INT （φ），在ti 时刻观测的相位观测值为：

)()()()(i k i j k i j k i j k t t INT N t ???-++=Φ

显然，对于不同的接收机、不同的卫星其模糊参数是不同的。此外，一旦观测中断（例如卫星不可见或信号中断），因不能进行连续的整周计数，即使是同一接收机观测同一卫星也不能使用同一模糊度。那么同一接收机同一卫星的不同时段观测（不连续）也不能使用同一模糊度。

如果由于某种原因(例如卫星信号被障碍物挡住而暂时中断)使计数器无法连续计数，那么当信号被重新跟踪后，整周计数中将丢失某一量而变得不正确。而不足一整周的部分（接收机的观测量）是一个瞬时量测值，因而仍是正确的。这种现象叫做整周跳变(简称周跳)或丢失整周(简称失周)。周跳是数据处理时必须加以改正的。周跳的检测与修复将以后介绍，如果修复不了，就会在重新观测到同一颗卫星时刻起有存在一个新的模糊度。

三、 相位测量数学模型

卫星在某一时刻T 发播的相位事件经传播延迟τk j 后为接收机所接收，即在接收机钟面时T k 时所接收到的相位事件是卫星在GPS 时间系统T 时刻的相位事件：

)()

()(T t T T T T j

k k k j k j k τδ??-+==

式中δt k 是接收机k 钟面时与GPS 的钟差，τk j （T ）是卫星j 至接收机k 的传播延迟。在地固坐标系中，传播延迟取决与接收机与卫星的位置，而它们又是时间的函数。下式代入上式接收机接到的相位有：

)]([)(T t T T j k k k j k j k τδ??-+=

于是接收机k 在钟面时T k 时刻观测卫星j 所得相位观测量为

j k k k j k k k j k j k N T T t T T +--+=)()]([)(?τδ?φ

式中包括了信号传播延迟τk j （T ），它是以GPS 系统时T 为参数的，与其他项的时间参数T k 不同，为了避免因时间参数的不统一而带来的不便，可以将τk j （T ）中的参数改化为接收机钟面时T k ：

)]([1)]

([)(T t T c

T t T T j k k k j k j k k k J k J k τδρτδττ-+=-+= 利用级数展开有：

?

????????-+-???+?-+=?-+= k k j k k j k k j k k k j k k j k k j k k k j k k j k j k k j k k k j k k j k j k t T c T c T t T c T c

T c t T c T c T T c

t T c T c T δρρρδρρρδρρτρδρρτ)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)( 考虑到相位与时间得关系：Δφ=ωΔt ，即Δφ=f Δt ，代入观测量方程并取至平方项：

j k k k k j k k k j k j k j k j k j k j k j k N T T c

t T f c T f c t f T T +----+=Φ)()](1)[(1)(1)()(?ρδρρδ? 上式为相位测量数学模型，式中包括了卫星至接收机的距离及其时间变化率，它们是卫星与接收机位置的函数。或者说载波相位测量的观测量中包含了卫星位置和接收机位置的信息，这正是可以利用载波相位观测量进行接收机定位或卫星定轨的理论基础。

载波相位测定基线

我们得到的载波相位测量的基本数学模型有：

j k k k k j k k k j k j k j k j k j k j k j k N T T c

t T f c T f c t f T T +----+=Φ)()](1)[(1)(1)()(?ρδρρδ? 其中，卫星发播信号φj (T K )、接收机本地参

考信号φK (T K )、接收机钟差δt K 、模糊度N j K 都不

是作为定位用户所最关心的，最关心的是待定点

坐标（X ，Y ，Z ），它隐含在ρj K (T K )之中。通常将

相位观测量作某些组合，消除一些不需解出的参

数，同时还可以有效消除或减弱相关误差的影响，

从而提高相对定位精度。

利用载波相位测定基线是在卫星位置已知的

情况下，由一个已知点与一个待定点同时观测

GPS 卫星取得载波相位观测量，将相位观测量线

性组合，计算得到两点间坐标差（基线解），从而

求得待定点得坐标得方法，常用得线性组合方法有单差、双差和三差。

一、 单差观测解算基线

接收机1、2设在两站，那么测站之间同一颗卫星的同步载波相位观测值取差，有

)()()(1212t t t j j j Φ-Φ=Φ

组成的新观测量称为单差观测量，在单差观测量中消除了卫星发播信号相位φj (t)和接收机本振参考相位φK (t)，还剩余的未知数有；

测站钟差主项以测站间钟差互差出现：)()()(1212t t t t t t δδδ-=，钟差高次项用概略值计算可满足要求。

模糊度也以模糊度之差出现：j j j N N N 1212-=

基线解：（ΔX 、ΔY 、ΔZ ），或待定点坐标（X 2、Y 2、Z 2）

二、 双差观测解算基线

在单差观测值基础上，不同卫星之间再取差：

j 卫星的单差观测量：)()()(1212t t t j j j Φ-Φ=Φ

k 卫星的单差观测 量；)()()(1212t t t k k k Φ-Φ=Φ

得到双差观测量：)()()(121212t t t j k jk Φ-Φ=Φ

双差观测量中消去单差中含有相同的接收机钟差互差δt 12，含有的未知数有：

模糊度N ，它的形式为：j j k k j k jk N N N N N N N 1212121212+--=-=

基线解：（ΔX 、ΔY 、ΔZ ），或待定点坐标（X 2、Y 2、Z 2）

三、 三差观测解算基线

在双差观测量基础上，不同历元间再取差，得到三差观测量：

)()(),(12112112i jk i jk i i jk t t t t Φ-Φ=Φ++

载波相位差分

载波相位差分原理 由于自身结构及测量中随机噪声误差的限制测距码差分GPS 仅可满足m 级动态定位需要；载波相位测量噪声误差远低于测距码，在静态相对定位中已实现10-6~10-8的精度，但整周未知数求解需进行长时间的静止观测，数据需事后处理，限制了该方法在动态定位中的应用。然而快速逼近整周模糊度技术的出现使利用载波相位差分技术实时求解载体位置成为可能。具有快速高精度定位功能的载波相位差分测量技术，简称RTK （real time Kinematic ）技术。 载波相位差分定位技术是在基准站上安置一台GPS 接收机，对卫星进行连续观测，并通过无线电传输设备实时地将观测数据及测站坐标信息传送给用户站；用户站在接收卫星信号的同时通过无线接收设备接收基准站信息，根据相对定位原理实时处理数据并以cm 级精度给出用户站的三维坐标。载波相位差分定位技术可分为修正法和求差法：前者将载波相位的修正量发送给用户站，对用户站的载波相位进行改正实现定位；后者将基准站的载波相位发送给用户，由用户站将观测值求差进行坐标解算。 星站间的相位差值由三部分组成 ()()j i j i j i j i t t N t N δ?+-+=Φ00 （1） 式中()0t N j i 为起始整周模糊度，()0t t N j i -为从起始时刻至观测时刻的整周变化值，j i δ?为观测相位的小数部分。则星站间距离为载波波长与星站相位差的乘积，即

()()()j i j i j i j i t t N t N δ?λρ+-+=00~ （2） 若在基准站利用已知坐标和卫星星历可求得星站间的真实距离j i ρ，星站间伪距观测值则可表示为 ()i i j i j i j i j i j i V M T I t t c ++++-?+=δδδδδρρ~ （3） 公式中i M δ为多路径效应，i V 为GPS 接收机噪声。在基准站可求出伪距改正数 ()i i j i j i j i j i j i j i V M T I t t c ++++-?=-=δδδδδρρδρ~ （4） 用此改正数对用户站伪距观测值进行修正，有 ()()() ()() i k i k j i j k j i j k i k j k j i j k V V M M T T I I t t c -+-+-+-+-?+=-δδδδδδδδρδρρ~ （5） 当基准站和用户站之间的距离小于30km ，可认为j i j k I I δδ=，j i j k T T δδ=，则 ()()()()()() δρ δδδδρδρρ?+-+-+-= -+-+-?+=-2 2 2 ~k j k j k j i k i k i k j k j i j k Z Z Y Y X X V V M M t t c （6） 式中()()()i k i k i k V V M M t t c -+-+-?=?δδδδδρ。 将载波相位伪距观测值（2）代入上式，则可得 ()()()()()()( ) ()()() δρ δ?δ?λλλρρρρδρρ?+-+-+-= -+---+-+=+-=-2 2 2 000~~~k j k j k j j i j k j i j k j i j k j i j i j i j k j i j k Z Z Y Y X X t t N t t N t N t N （7） 上式中令)()()(000t N t N t N j i j k j -=为起始整周数之差，在观测过程中若卫星跟踪不失锁，)(0t N j 即为常数，令载波相位测量差值 ()()()() j i j k j i j k t t N t t N δ?δ?λλ?-+---=?00 （7）式可表示为

差分GPS定位

差分GPS定位（DGPS）简介 随着GPS技术的发展和完善，应用领域的进一步开拓，人们越来越重视利用差分GPS技术来改善定位性能。它使用一台GPS基准接收机和一台用户接收机，利用实时或事后处理技术，就可以使用户测量时消去公共的误差源电离层和对流层效应，并能将卫星钟误差和星历误差消除，因此，现在发展差分GPS技术就显得越来越重要。 GPS定位是利用一组卫星的伪距、星历、卫星发射时间等观测量来实现的，同时还必须知道用户钟差。因此，要获得地面点的三维坐标，必须对4颗卫星进行测量。在这一定位过程中，存在着三部分误差。一部分是对每一个用户接收机所公有的，例如，卫星钟误差、星历误差、电离层误差、对流层误差等；第二部分为不能由用户测量或由校正模型来计算的传播延迟误差；第三部分为各用户接收机所固有的误差，例如内部噪声、通道延迟、多径效应等。 利用差分GPS定位技术（DGPS），除第三部分误差无法消除外，第一部分误差完全可以消除，第二部分误差大部分可以消除，其主要取决于基准接收机和用户接收机的距离。差分GPS定位已将卫星钟误差和星历误差消除，并将电离层延迟和对流层延迟误差部分消除，定位精度大大提高。所以，差分GPS定位技术（DGPS）在最近几年中得到了迅速发展和广泛应用。 根据差分GPS基准站发送的信息方式可将差分GPS定位技术（DGPS）分为三类，即：位置差分、伪距差分和相位差分。这三类差分方式的工作原理是相同的，即都是由基准站发送改正数，由用户站接收并对其测量结果进行改正，以获得精确的定位结果。所不同的是，发送改正数的具体内容不一样，其差分定位精度也不同。 1. 位置差分原理 这是一种最简单的差分方法，任何一种GPS接收机均可改装和组成这种差分系统。 安装在基准站上的GPS接收机观测4颗卫星后便可进行三维定位，解算出基准站的坐标。由于存在着轨道误差、时钟误差、SA影响、大气影响、多径效应以及其他误差，解算出的坐标与基准站的已知坐标是不一样的，存在误差。基准站利用数据链将此改正数发送出去，由用户站接收，并且对其解算的用户站坐标进行改正。 最后得到的改正后的用户坐标已消去了基准站和用户站的共同误差，例如卫星轨道误差、SA影响、大气影响等，提高了定位精度。以上先决条件是基准站和用户站观测同一组卫星的情况。位置差分法适用于用户与基准站间距离在100km以内的情况。 2. 伪距差分原理 伪距差分是目前用途最广的一种技术。几乎所有的商用差分GPS接收机均采用这种技术。国际海事无线电委员会推荐的RTCM SC-104也采用了这种技术。 在基准站上的接收机要求得它至可见卫星的距离，并将此计算出的距离与含有误差的测量值加以比较并求出其偏差。然后将所有卫星的测距误差传输给用户，用户利用此测距误差来改正测量的伪距。最后，用户利用改正后的伪距来解出本身的位置，就可消去公共误差，提

相位法激光测距的理论设计综合最新版

相位法激光测距的设计 电子工程学院 詹雪娇 2017110459 史歌2017110481

第一章引言 激光，是一种自然界原本不存在的，因受激而发出的具有方向性好、亮度高、单色性好和相干性好等特性的光。物理学家把产生激光的机理溯源到1917年爱因斯坦解释黑体辐射定律时提出的假说，即光的吸收和发射可经由受激吸收、受激辐射和自发辐射三种基本过程[1]。 所谓激光技术，就是探索开发各种产生激光的方法以及探索应用激光的这些特性为人类造福的技术的总称。30多年来，激光技术得到突飞猛进的发展，利用激光技术不仅研制了各个特色的多种多样的激光器，而且随着激光应用领域不断拓展，形成了激光唱盘唱机、激光医疗、激光加工、激光全息照相、激光照排印刷、激光打印以及激光武器等一系列新兴产业。激光技术的飞速发展，使其成为当今新技术革命的先锋！ 激光和普通光的根本不同在于它是一种有很高光子简并度的光。光子简并度可以理解为具有相同模式(或波型、位相、波长)的光子数目,即具有相同状态的光子数目。这些特性使激光具有良好的准直性及非常小的发散角,使仪器可进行点对点的测量,适应非常狭小和复杂的测量环境。激光测距仪就是利用激光良好的准直性及非常小的发散角度来测量距离的一种仪器。激光在A、B 两点间往返一次所需时间为t, 则A、B 两点间距离D 可表示为: D = c·t /2,式中, c为光在大气中传播的速度。由于光速极快, 对于一个不太大的D 来说, t是一个很小的量。如:假设D =15km, c = 3 ×105 km / s,则t = 5 ×10- 5 s。由测距公式可知,如何精确测量出时间t的值是测距的关键。 由于测量时间t的方法不同,便产生了两种测距方法:脉冲测距和相位测距。其中相位测距更加精确[1]。

载波相位动态实时差分RTK技术

载波相位动态实时差分RTK技术 常规的GPS测量方法，如静态、快速静态、动态测量都需要事后进行解算才能获得厘米级的精度，而RTK是能够在野外实时得到厘米级定位精度的测量方法，它采用了载波相位动态实时差分（Real - time kinematic）方法，是GPS应用的重大里程碑，它的出现为工程放样、地形测图，各种控制测量带来了新曙光，极大地提高了外业作业效率。 高精度的GPS测量必须采用载波相位观测值，RTK定位技术就是基于载波相位观测值的实时动态定位技术，它能够实时地提供测站点在指定坐标系中的三维定位结果，并达到厘米级精度。在RTK作业模式下，基准站通过数据链将其观测值和测站坐标信息一起传送给流动站。流动站不仅通过数据链接收来自基准站的数据，还要采集GPS观测数据，并在系统内组成差分观测值进行实时处理，同时给出厘米级定位结果，历时不到一秒钟。流动站可处于静止状态，也可处于运动状态；可在固定点上先进行初始化后再进入动态作业，也可在动态条件下直接开机，并在动态环境下完成周模糊度的搜索求解。在整周末知数解固定后，即可进行每个历元的实时处理，只要能保持四颗以上卫星相位观测值的跟踪和必要的几何图形，则流动站可随时给出厘米级定位结果。 RTK技术的关键在于数据处理技术和数据传输技术，RTK定位时要求基准站接收机实时地把观测数据（伪距观测值，相位观测值）及已知数据传输给流动站接收机，数据量比较大，一般都要求9600的波特率，这在无线电上不难实现。 RTK定位技术可广泛用于： 1．各种控制测量传统的大地测量、工程控制测量采用三角网、导线网方法来施测，不仅费工费时，要求点间通视，而且精度分布不均匀，且在外业不知精度如何，采用常规的GPS静态测量、快速静态、伪动态方法，在外业测设过程中不能实时知道定位精度，如果测设完成后，回到内业处理后发现精度不合要求，还必须返测，而采用RTK来进行控制测量，能够实时知道定位精度，如果点位精度要求满足了，用户就可以停止观测了，而且知道观测质量如何，这样可以大大提高作业效率。如果把RTK用于公路控制测量、电子线路控制测量、水利工程控制测量、大地测量、则不仅可以大大减少人力强度、节省费用，而且大大提高工作效率，测一个控制点在几分钟甚至于几秒钟内就可完成。 2．地形测图过去测地形图时一般首先要在测区建立图根控制点，然后在图根控制点上架上全站仪或经纬仪配合小平板测图，现在发展到外业用全站仪和电子手簿配合地物编码，利用大比例尺测图软件来进行测图，甚至于发展到最近的外业电子平板测图等等，都要求在测站上测四周的地形地貌等碎部点，这些碎部点都与测站通视，而且一般要求至少2-3人操作，需要在拼图时一旦精度不合要求还得到外业去返测，现在采用RTK时，仅需一人背着仪器在要测的地形地貌碎部点呆上一二秒种，并同时输入特征编码，通过手簿可以实时知道点位精度，把一个区域测完后回到室内，由专业的软件接口就可以输出所要求的地形图，这样用RTK仅需一人操作，不要求点间通视，大大提高了工作效率，采用RTK配合电子手簿可以测设各种地形图，如普通测图、铁路线路带状地形图的测设，公路管线地形图的测设，配合测深仪可以用于测水库地形图，航海海洋测图等等。 3．放样程放样是测量一个应用分支，它要求通过一定方法采用一定仪器把人为设计好的点位在实地给标定出来，过去采用常规的放样方法很多，如经纬仪交会放样，全站仪的边角放样等等，一般要放样出一个设计点位时，往往需要来回移动目标，而且要2-3人操作，同时在放样过程中还要求点间通视情况良好，在生产应用上效率不是很高，有时放样中遇到困难的情况会借助于很多方法才能放样，如果采用RTK技术放样时，仅需把设计好的点位坐标输入到电子手簿中，背着GPS接收机，它会提醒你走到要放样点的位置，既迅速又方便，由于GPS是通过坐标来直接放样的，而且精度很高也很均匀，因而在外业放样中效率会大大提高，且只需一个人操作

《GPS测量原理与应用》知识点

《GPS测量原理与应用》复习 第1章GPS政策及卫星导航定位系统概况 1.美国政府SA政策和AS政策。P7 2.GPS现代化政策。P9 3.全球四大导航定位系统。P9 4.北斗卫星系统的工作原理及作业流程。P14 5.北斗卫星导航定位系统具有其他GNSS系统没有的独特功能，通信。P15 6.北斗卫星导航定位系统建设三个时期。P15 第2章GPS测量中所涉及的时间系统和坐标系统 1.时间间隔和时刻。P17 2.时间基准的条件。P17 3.常用的比较精确的时间基准。P18 4.时钟的主要技术指标。P18 5.概念：恒星时、真太阳时、平太阳时、世界时、区时、原子时、国际原 子时、协调世界时。P20—P22 6.GPS时概念，起点，与原子时关系。P24 7.儒略日、简化儒略日、年积日。P29、P30 8.岁差、章动、极移。P31/P34/P36 9.瞬时地心天球赤道坐标系、平地心天球赤道坐标系、协议地心天球赤道 坐标系。P35 10.瞬时地球坐标系、协议地球坐标系。P37 第3章全球定位系统的组成及信号结构 1.全球定位系统的组成，主要功能。P42 2.GPS卫星星座。P45 3.地面监控部分的组成，主要功能。P45、P46 4.GPS接收机。P47 5.用户部分的组成。P47 6.GPS接收单元构成。P48 7.GPS接收通道。P48 8.GPS卫星信号组成。P49 9.载波，卫星钟基准频率，GPS载波的频率、波长、多载波的目的。P50 10.测距码，生成方式。P50 11.伪随机码两种表示方法。P50 12.模二相加和矩形波相乘运算规则。P50 13.m序列，线性反馈移位寄存器生成m序列。P51 14.GPS测距码类型，严格保密的是哪几个。P51-P57

GPS载波相位测量

GPS 载波相位测量 2.1 综述 GPS 测姿定向技术就是利用GPS 接收机对载体（GPS 天线的负载平台）的姿态进行测量。其原理是通过GPS 天线接收机GPS 卫星信号，测量不同天线的相对位置在当地水平坐标系中的表示，并结合天线在载体坐标系中的已知安装关系，确定出载体坐标系相对当地水平坐标系的姿态。 GPS 测量技术一般来讲包括以下三类：伪距测量技术、载波相位测量技术和多普勒测量技术。由于GPS 载波频率高（其两种载波频率分别为1 1575.42L f MHz =、2 1227.6L f MHz =） 、波长短（1 19.05L cm λ=、2 24.45L cm λ=） ，相对于伪距测量而言，载波相位测量具有很高的距离测量精度（毫米级），并且具有很高的相对定位精度，因而GPS 测姿通常采用载波相位测量技术。 载波相位观测量是测定GPS 接收机所接收的卫星载波信号与接收机振荡器产生的参考载波信号之间的相位差。载波相位观测量理论上是GPS 信号在接收时刻的瞬时载波相位值。但实际上是无法直接测量出任何信号的瞬时载波相位值，测量接收到的是具有多普勒频移的载波信号与接收机产生的参考载波信号之间的相位差。GPS 信号被接收机接收后，首先进行伪随机码的延时锁定，即实现对卫星信号的跟踪。一旦跟踪成功，接收机的本地伪随机码就与卫星的伪随机码严格对齐，给出伪距观测量。之后利用锁相环实现相位的锁定，锁相后接收机本地信号相位与GPS 载波信号相位相同，此时接收机本地信

号相位与初始相位的差即为载波相位观测量。 2.2 载波相位测量定位 图2-1 载波相位测量示意图 Figure 2-1 sketch map of carrier phase measuring 如图2-1所示，某一卫星s 在时刻t 发出相位为s φ的载波信号，经过一段传输距离ρ被接收机u 接收，此时载波相位为u φ，在由卫星s 至接收机u 传输距离上的相位变化为()s u φφ-。()s u φφ-包括载波相位的整周数和不足一周的小数部分。测定()s u φφ-之后，则卫星s 到接收机u 的距离ρ可以表示为： ()()0s u N ρλφφλφ=?-=?-? 其中：λ为GPS 载波信号的波长；0N 为载波相位的整周数；φ?为载波相位中不足一周的小数部分。 实际测量中，卫星s 发出的载波相位s φ是无法测量的，因此接收机振荡器便产生一个与卫星载波信号完全相同的参考信号，该参考信号相位等于载波信号的相位。GPS 接收机得到的载波相位实际上就是接收机接收到的载波信号与本振参考信号的相位差（如图2-2所示）。

伪距差分和载波相位差分

1.伪距差分 目前应用最广的一种差分。它是在基准站上，观测所有卫星，根据基准站的精确坐标和各卫星的坐标，求出每颗卫星每一时刻到基准站的真实距离。再与测得的伪距比较，得出伪距改正数，将其传输至流动站接收机来改正测量的伪距，提高定位精度。 伪距差分和载波相位差分实现过程和重难点： 基准站伪距公式： ()i i i i i i m m m m m m R r c t t dI dT ρ=+?-?+?++ (1) i m R 接收机到第I 颗卫星的伪距 i m r 接收机到第I 颗卫星的真实距离 m t ?接收机钟差 i t ?第I 颗卫星钟差 i m ρ?星历误差 i m dI 电离层误差 i m dT 大气层误差 知道卫星星历和基准站坐标可以求出卫星到基准站真实距离i m r 则伪距改正数可以表示为：i i i m m m dr r R =- 接收机伪距公式： ()i i i i i i n n n n n n R r c t t dI dT ρ=+?-?+?++ (2) 在接收机距离机站在200-300Km 的情况下，通过接收机伪距测量值加上伪距改正数： i i m n dr R +可以消除电离层，大气层和星历误差。 2221/2()[()()()]i i i i i i m n n n m n n n dr R r c t t x x y y z z D +=+?-?=-+-+-+? 2222()()()()i i i i i m n n n n dr R D x x y y z z +-?=-+-+- 其中i m R 可以由基站发送信息中得到。 在解出卫星星历后求出卫星坐标,在基站信息中可以得到基站天线坐标，则可以求出i m r ,则

37 baidu 差分GPS载波相位测量整周模糊度的快速求解

胡国辉孟浩袁信 摘要：对Cholesky分解整周模糊度的求解进行了改进，在求解整周模糊度的过程中，首先采用LAMBDA法对整周模糊度进行整数线性变换再作Cholesky分解，然后利用最优剪枝法（best cut）对整周模糊度进行搜索，实验结果表明该方法具有快速搜索整周模糊度的能力，可以满足采用GPS载波相位测量确定姿态以及GPS载波相位测量与INS组合的实时性。 关键词：导航整周模糊度载波相位Cholesky分解 中图分类号：V241.5 FAST CARRIER PHASE AMBIGUITY RESOLUTION FOR DIFFERENCE GPS Hu Guohui1, Meng Hao2, Yuan Xin1 1(Department of Automatic Control, Naijing University of Aeronautics & Astronautics,Nanjing,210016) 2(Department of Automatic Control, Harbin Engineering University,Harbin,150001) Abstract The paper presents a new development method for Cholesky ambiguity search method. The method makes use of an ambiguity reparametrization, Cholesky decomposition and best cut. Experiment results show that the method can achieve fast search ability, and satisfy real time attitude determination and GPS/INS integration with GPS carrier phase measurement. Key words navigation, ambiguity, carrier phase, Cholesky factorization 单纯采用Cholesky分解整周模糊度的求解［1］往往搜索次数较多，采用LAMBDA法［2］对整周模糊度进行整数线性变换再作Cholesky分解，使变换后的整周模糊度方差更小，有效的提高了搜索速度，实验结果表明该算法能快速确定整周模糊度，能满足采用载波相位的姿态确定以及与惯导组合着陆的实时性要求。 1 整周模糊度的求解 对于双天线GPS载波相位测量，系统的状态方程和观测方程为 （1） 式中：

三频法相位测距研究

三频法相位测距研究 摘要：微波雷达测距分为延时法和相位法，在对微波相位测距法作了简单的介绍基础上，提出了一种新测距方法即三频测距法，有效地扩展了相位测距的距离，并具有很高得测量精度。本文通过c 语言编程对其进行模拟计算得到了正确的结果，最后还对系统误差进行了分析计算，得到了预期的效果,达到了高精度，远距离测量的要求。 关键词：雷达 距离模糊 三频 相位测距 误差 1. 引言 微波是无线电波中波长最短的一个波段，x 对应的波长范围为1mm -1m , x 有较好的反射特性和良好的定向辐射特性,因而广泛地应用在雷达测距系统中。雷达测量距离有时延法和相位法。时延法中，设雷达与目标间的距离为L ，回波时延为τ，则距离2 c L τ= 。相位法就是通过起始相位与回波相位的差来测距的，相 位法又分为单频法和双频法，单频测距的范围超过半个波长就会产生距离模糊【1】，所以测量距离很短。在双频测距中，测量距离和精度始终是一对矛盾【2】。 为此本文提出三频测距法，所取波长为0.47-0.57m ,属于特高频波段【3】 ，对其进行了研究，解决了测量范围和测距精度的问题，经验证本文提出的方法可以对50-1000m 的目标进行精确测量。 2. 三频测距基本原理 target transmitter receiver phase detector ? 图一 三频测距的基本原理 由于距离每变化/2λ，相位就会移动2π，在文献【4】中有详细论述，从图【5】中很容易看出总的测量距离L 应为：2 22 i i L n λλ?π =?+ ? ，为了分析方便， 令2 i λλ= ，此时L 就可以表示成： 2L n ?λλπ =+ (1)

载波相位测量原理

GPS 精密定位 载波相位测量原理 由于载波的波长远小于码的波长，所以在分辨率相同的情况下，载波相位的观测精度远较码相位的观测精度为高。例如，对载波L1而言，其波长为19cm ，所以相应的距离观测误差约为2mm ；而对载波L2的相应误差约为2．5mm 。载波相位观测是目前最精确最高的观测方法，它对精密定位上作具有极为重要的意义。但载波信号是一种周期性的正弦信号，而相位测量又只能测定其不足一个波长的部分，因而存在着整周不确定性问题，使解算过程比较复杂。 由于GPS 信号已用相位调制的方法在载波上调制了测距码和导航电文，所以收到的载波的相位已不再连续(凡是调制信号从0变1或从1变0时，载波的相位均要变化1800)。所以在进行载波相位测量以前，首先要进行解调工作，设法将调制在载波上的测距码和卫星电文去掉，重新获取或波。这一工作称为重建载波。 一、 重建载波 恢复载波一般可采用两种方法：码相关法和平方法。采用码相关法恢复载波信号时用户还可同时提取测距信号和卫星电文。但采用这种方法时用户必须知道测距码的结构(即接收机必须能产生结构完全相同的测距码)。采用平方法，用户无需掌握测距码的码结构，但在自乘的过程中只能获得载波信号(严格地说是载波的二次谐波，其频率比原载波频率增加了一倍)，而无法获得测距码和卫星电文。码相关法和平方法的具体做法及其原理在接收机工作原理中曾介绍过。 二、 相位测量原理 若卫星S 发出一载波信号，该信号向各处传播。设某一瞬间，该信号在接收机R 处的相位为φR ，在卫星S 处的相位为φS ，φR 、φS 为从某一起点开始计算的包括整周数在内的载波相位，为方便计算，均以周数为单位。若载波的波长为λ，则卫星S 至接收机R 间的距离为ρ=λ（φS —φR ），但我们无法测量出卫星上的相位φS 。如果接收机的振荡器能产生一个频率与初相和卫星载波信号完全相同的基准信号，问题便迎刃而解，因为任何一个瞬间在接收机处的基准信号的相位就等于卫星处载波信号的相位。因此（φS —φR ）就等于接收机产生的基准信号的相位φK (T K )和接收到的来自卫星的载波信号相位φK j (T K )之差： )()()(k k k j k k j k T T T ??-=Φ 某一瞬间的载波相位测量值（观测量）就是该瞬间接收机所产生的基准信号的相位φK (T K )和接收到的来自卫星的载波信号的相位φK j (T K )之差。因此根据某一瞬间的载波相位测量值就可求出该瞬间从卫星到接收机的距离。 但接收机只能测得一周内的相位差，代表卫星到测站 距离的相位差还应包括传播已经完成的整周数N K j ： )()()(k k k j k j k k j k T T N T ??-+=Φ 假如在初始时刻t0观测得出载波相位观测量为： )()()(000t t N t k j k j k k j k ??-+=Φ N K j 为第一次观测时相位差的整周数，也叫整周模糊 度。 从此接收机开始由一计数器连续记录从t0时刻开始

载波相位差分接收机自主完好性监测研究

第36卷第3期2011年3月武汉大学学报 信息科学版 Geo matics and Info rmat ion Science of W uhan U niver sity V ol.36N o.3M ar ch 2011 收稿日期:2011 01 08。 文章编号:1671 8860(2011)03 0271 05文献标志码:A 载波相位差分接收机自主完好性监测研究 孟领坡1 吴 杰1 袁义双2 (1 国防科技大学航天与材料工程学院,长沙市德雅路,410073) (2 95172部队,长沙市,410115) 摘 要:首先提出了浮点变换完全去相关法,该方法能够在单历元动态确定整周模糊度。研究了基于载波相位测量的完好性监测方法。利用最小二乘残差构造统计检验量,对整周模糊度进行检测。分析了定位误差保护限与卫星构型、漏警概率的关系。实测数据表明,整周模糊度在单历元动态求解的成功率为100%,增加1颗卫星将使垂直定位误差保护限减少约0.2m,统计检验量检测周跳的正确率为100%。关键词:卫星导航;接收机自主完好性监测;检测门限;整周模糊度;周跳中图法分类号:P228.41 目前,接收机自主完好性监测(receiver au tonom ous integ rity m onitor ing,RAIM)算法主要有距离比较法、奇偶矢量校验法和最小二乘残差法3种。这3种方法在数学上是等效的 [1] 。由于 不能实时可靠地确定整周模糊度,目前国内的RAIM 技术研究都采用伪距为基本观测量[1 3]。为了增强导航系统的可用性,减少对观测卫星数目的依赖,最近的RAIM 研究引入外部测量信息,如SINS [4]、气压高度表[5,6]等。基于伪距观测量的导航和完好性监测,因其观测噪声较大、定位精度不高,只能满足航路飞行和非精密进近应用。基于载波相位观测量的实时导航技术,能够满足精密进近着陆的精度要求,其关键就是整周模糊度的实时可靠求解。在短基线(小于20km)条件下,两测站的大气延迟相关性较强,观测量的双差能消除大部分测量误差[7] 。此时,波长的大小对正确求解整周模糊度至关重要,波长越长,正确求解越容易[8]。 本文首先提出了一种单历元在航确定整周模糊度的浮点变换完全去相关法。该方法采用宽巷组合载波相位双差、伪距双差观测量,求解浮点模糊度,由于宽巷组合载波波长较长,因而减少了伪距双差测量误差对浮点模糊度精度的影响;对浮点模糊度方差 协方差阵进行一次Cholesky 分解,得到浮点转换矩阵,使浮点模糊度完全去相 关,从而减少模糊度整周搜索范围;以最小二乘残差平方和最小为标准,确定单历元整周模糊度;用多历元一致性检验方法,对不同历元得到的整周 模糊度解进行检验,提高了其可靠性。 针对定位结果完好性监测问题,本文提出了基于载波相位双差残差平方和的RAIM 算法。检测门限由误警概率、可见卫星颗数确定。本文还研究了由漏警概率、卫星几何分布构型和载波测量均方差确定保护限的方法,由最小二乘残差平方和检测、保护限检测综合构成完好性监测。因为载波相位测量精度高,所以残差平方和检测的门限可以设得很小,大大降低了完好性监测的误警率和漏警率。 1 高精度定位模型 建立基站北天东坐标系,坐标原点为基站观测天线几何中心o;x 轴为过o 点的子午面与水平 面的交线,指向北方向;y 轴垂直于过o 点的水平面指向上方;o x y z 构成右手直角坐标系。基站、动态站同时跟踪两颗GPS 卫星k 、j ,以j 号卫星为参考星,测量载波L 1、L 2,采用双频宽巷组合 = L 1- L 2形式,可得双频载波宽巷组合线性化双差观测方程: y =1 r j 02-r k 02d X +N jk 12 + jk 12 (1)

常用GPS载波相位差分电文格式分析与比较

文章编号:100723817(2003)0520029202中图分类号:P228.41 文献标识码:B 常用GPS载波相位差分电文格式分析与比较 张九宴　刘　晖　黄其欢 (武汉大学GPS工程技术研究中心,武汉市珞喻路129号,430079) 摘　要　介绍了差分GPS传输载波相位差分信息的常用电文格式,比较了其优缺点,提出了在低带宽的条件下 更适合采用CMR格式的结论。 关键词　数据链;数据格式;RTCM;CMR 实时载波相位差分技术,由于其定位精度高、速度快已经得到了广泛应用[1]。但是该定位模式除了需要用户拥有GPS接收机外,还需要基准站和数据通信链。基准站接收机将接收到的所有的卫星信息,经基准站的控制器(计算机)处理,数据链将处理得到的信息连同基准站自身的一些信息发 月为全球推广应用差分GPS业务设立了SC2104专门委员会,制定各种数据格式标准。最早于1985年发表了RTCM Ⅴ1.0版本的建议文件。现在广泛应用于RT K的是1994年正式公布的Ⅴ2.1和1998年公布的Ⅴ2.2。Ⅴ2.1主要增加了与实时动态定位(RT K)有关的电文,Ⅴ2.2增加了支持G LONASS差分导航电文。RTCM标准最多能定义64种电文,已定义的有34种,电文由二进制编码的数据流组成。德国GEO++系统为了更好地传输F KP区域改正参数,重新定义了RTCM的私有电文Type59,称为RTCM++,在RTCM++的基准上,SAPOS系统制订了RTCM2Adv标准。 1)RTCM的通用电文格式。每种电文由(N+2)个字组成,电文头两个字,称为通用电文,数据部分为可变长度N 个字组成。每个字由30bit构成,可分解为5个6bit的字节, 25bit～30bit构成字节5,为奇偶校验码,以校验接收到的RTCM数据。每种电文的电文头(通用电文)的格式和内容相同,主要包含了用于解码的同步信息引导字、电文类型识别、基准站识别、修正Z计数、序号、帧长和卫星状况。其中Z 计数的意义和GPS导航电文的Z计数相同,范围是1h,但其分辨率已从6s提高到0.6s。具体格式可见文献[2]。 2)用于RT K主要电文格式。已定义的电文中用于RT K的是Type3,Type22和Type18221这6种电文。Type3和Type22发送的基准站坐标的信息,这些信息在一定的时间内是不发生变化的。其中Type3提供的是基准站在WGS2 84坐标系中的坐标信息。Type18221提供的是观测量信息,这是两套实用于RT K的电文,其中Type18/19提供的是未加改正的原始观测值,定位精度达到厘米级;Type20/21提供的是差分改正数,定位精度为分米级。Type18发送的是原始未加改正的以周为单位的载波相位观测值,主要包括载波识别、观测时间、码识别、卫星识别以及原始载波相位观测值等。其中载波相位观测值占32位,精度为1/256周,范围是±8388608周。电文Type19为原始的以m为单位的伪 位,精度为0.02,范围是85899345.90m,和的格式完全相同,长度相等,只是内容稍有差别。 提供的是载波相位改正数,Type21则是伪距改正数 。 [2]。 CMR(Compact Measurement Record)是Trimble公司于1996年开始设计的一套用于RT K的差分格式标准,主要是针对RTCM格式的码发送率必须高于4800bis/s这一不足之处而制订的,CMR的码发送率只有RTCM的一半,即2400bis/s。现在使用的是2001年公布的Ⅴ2.0。 1)CMR电文格式。用3位表示电文的类型,最多可定义8种电文。每种电文由帧头/尾、电文头和数据三部分组成。帧头/尾由6byte构成,其中帧头4byte,帧尾标准是2byte,但是有的电文类型不是2byte,比如电文1是31byte。电文头6byte,数据部分长度不定。 2)用于RT K主要电文格式[3,4]。主要电文是Type0, Type1和Type3。Type0主要发送的是由GPS卫星得到的L1,L2载波相位和伪距观测值。电文头包括了参考站的编号、电文类型等信息。数据一部分是载波L1上的观测值,包含L1上的原始伪距观测值(24bit)、L1相位观测值和L1伪距之差(20bit)、L1的信噪比等信息。另一部分是L2上的观测值,包含L2的伪距和L1的伪距之差(16bit)、L2的相位观测值和L1的伪距之差(20bit),L2的信噪比等信息。而Type3发送的是由G LONASS卫星得到的载波相位和伪距观测值。具体可参见文献[3] 电文Type1发送的是参考站的坐标信息,数据部分19byte,包含天线相位中心在WGS284坐标系中的坐标、天线高、地面点和天线相位之间的偏差以及坐标的精度等。说明参考站名称,点的特征等信息是由Type2发送,Type2由ASCII码构成,应用时可以不用发播。 由于参考站的信息是不变的,不需要每秒更新一次,一 92 测绘信息与工程　Journal of G eomatics　2003　Oct.;28(5)

相位法激光测距原理及算法详解

激光相位法测距的原理 激光相位测距中，把连续的激光进行幅度调制，调制光的光强随时间做周期性变化，测定调制光往返过程中所经过的相位变化即可求出时间和距离。 图.1 相位式激光测距原理示意图 如图1所示，设发射处与反射处（提升容器）的距离为x ，激光的速度为c ，激光往返它们之间的时间为t ，则有： c x t 2 设调制波频率为f ，从发射到接收间的相位差为 ，则有： N c fx ft 242 (2) 其中，N 为完整周期波的个数， 为不足周期波的余相位。因此可解出： )(2)22(24N N f c N f c f c x (3) 其中，f c L s 2 称为测尺或刻度，N 即是整尺数， 2 N 为余尺。 根据测得的相位移的大小，可知道N 余尺的大小。而整尺数N 必须通过选择多个合适的测尺频率才能确定，测尺频率的选择是提升容器精确定位的关键因素之一。

多尺测量方法 测量正弦信号相移的方法都无法确定相位的整周期数，即不能确定出相位变化中 2的整倍数N ，而只能测量不足 2的相位尾数 ，因此公式（2.3）中的N 值无法确定，使该式产生多个解，距离D 就不能确定。解决此缺陷的办法是选用一个较低的测尺频率s f ，使其测尺长度s L 稍大于该被测距离，这种状况下不会出现距离的多值解。但是由于测相系统的测相误差，会导致测距误差，并且选用的s L 越大则测距误差越大。因此为了得到较高的测距精度而使用较短的测尺长度，即较大的测尺频率s f ，系统的单值测定距离就相应变小。 为了解决长测程和高精度之间的矛盾，一般使用的解决办法是：当待测距离D 大于基本测尺sb L （精测测尺）时，可再使用一个或几个辅助测尺sl L （又叫粗测测尺），然后将各个测尺测得的距离值组合起来得到单一的和精确的距离信息。由此可见，用一组测尺共同对距离D 进行测量就可以解决距离的多值解，即用短尺保证精度，用长尺保证量程。这样就解决高精度和长测程的矛盾[4]。 本系统选用10米作为精尺，1000米作为粗尺，带入公式即可求得精尺频率和粗尺频率： 精尺频率 MHz L c f 1525 10 （4） 粗尺频率 kHz L c f 15021000 1000 （5） 其中，光速s m c /1038 。 上面公式计算出的只是个大概的数值，实际上光速要小于s m /1038 ，而且c 还和实际的大气条件（比如矿井温湿度、气体成分、风速等）有关，因此，这些测尺频率需要进一步调整，具体的做法是在现场标定。 混频原理及其在系统中的应用 模拟相乘混频器 混频是将信号频率由一个量值变换为另一个量值的过程。如图2.2所示，信号输入

GPS载波相位测量

GPS载波相位测量 【摘要】利用GPS进行导航和测量定位，都必须要利用GPS接收机接收GPS信号。对载波（L1或L2载波）相位进行量测，获得载波相位观测值。利用这些观测值的不同组合（求差）进行相对定位，可以有效地消除或减弱相关误差的影响，从而提高精度。利用载波相位测量的二次差分观测值解算基线向量的方法及数学模型已成为大多数GPS基线处理软件包中必选的模型。 【关键词】载波相位;重建载波;差分观测值;平差模型;精度评定 0.引言 载波相位测量是测量接收机接收到的具有多普勒频移的载波信号，与接收机产生的参考载波信号之间的相位差，通过相位差来求解接收机位置。由于载波的波长远小于码长，C/A码码元宽度293m，P 码码元宽度29.3m，而L1载波波长为19.03cm，L2载波波长为24.42cm，在分辨率相同的情况下，L1载波的观测误差约为2.0mm，L2载波的观测误差约为2.5mm。而C/A码观测精度为2.9m，P码为0.29m。载波相位观测是目前最精确的观测方法。 1.载波相位测量原理 GPS卫星信号接收机接收到的来自GPS卫星的载波信号是一个调制信号，因为GPS卫星在发射载波信号时己经将测距码信号和数据码（导航电文）信号调制到了载波信号上这一过程通常称为信号的调制。因而接收到的载波的相位己不再连续，所以在进行载波相位测量以前，首先要进行解调工作，即利用一定的方法将调制在载波上的测距码和卫星电文去掉，重新获取载波，这一工作称为重建载波。重建载波一般可采用两种方法，一种是码相关法，另外一种是平方法。采用前者，用户可同时提取测距信号和卫星电文，但用户必须知道测距码的结构；采用后者，用户无需掌握测距码的结构，但只能获取载波信号而无法获得测距码和卫星电文。GPS载波动态相对定位目前的实现方法有两种，第一种方法：参考站向移动站发送原始观测数据，在移动站上进行卫星之间和测站之间的双差处理，求解移动站的三维位置信息，这种方法对差分系统数据链要求很高，移动站上计算量很大。第二种方法：参考站向移动站发送测相伪距的修正量，移动站利用这种修正量修正其测相伪距的观测量，这种方法类似于码差分技术，因此对差分系统数据链路的要求不高，移动站上计算量不大。但第一种方法的定位精度通常要高于第二种方法。 为了进行载波相位测量，接收机也产生一个与卫星载波信号的频率和初相位完全相同的基准信号，称为本振参考载波信号。 载波相位测量的观测量是GPS接收机所接收的卫星载波信号与接收机本振参考信号的相位差。

gps原理与应用模拟试卷-试题

---- 学年第学期期终考试试题（A）卷 一、填空题（每空1分，共23分） 1、一般来说，空间大地测量包括（）、（）和（）三种技术。 2、GPS系统的三大组成部分分别是：（）、（）和（）。 3、二体问题意义下，人造地球卫星运动的六个正常轨道参数分别是：（）、（）、（）、（）、（）和（）。 4、GPS卫星信号包括（）、（）和（）三种。 5、GPS卫星的星历一般分为两种，它们分别是（）和（）。 6、从误差来源分析，GPS测量误差大体上可分为以下三类：（）、（）和（）。 7、大地测量中常用的三种高程系统分别是：（）、（）和（）。 二、选择题（每题3分，共15分，多选、少选或错选均不能得分） 1、载波相位单差（测站之间）观测方程的优点有（ ）。 （A）消除了卫星钟误差的影响； （B）大大削弱了卫星星历误差的影响； （C）大大削弱对流层和电离层折射的影响； （D）消除了接收机钟误差的影响。 2、若在两个测站上同步观测5颗卫星、240个历元，可以组成（ ）个三差方程。 （A）960； （B）1920； （C）956； （D）2400。 3、载波相位差分GPS的定位方法有（ ）。 （A）伪距法； （B）求差法； （C）修正法； （D）相位平滑伪距法。 4、GPS网的布设按网的构成形式分为（ ）。 （A）星形网； （B）点连式网； （C）边连式网； （D）网连式网 5、GPS基线向量网平差有三种类型，包括（ ）。 （A）三维无约束平差；（B）三维约束平差；（C）三维联合平差；（D）空间平差。 第 1 页

学生姓名 班级 学号 课程名称GPS原理与应用考试日期共4题 三、名词解释（每题2分，共12分） 1、章动； 2、协调世界时； 3、异步图形（环）； 4、静态绝对定位； 5、周跳（整周跳变）； 6、基线向量。 四、简答题（第6题10分，其余各题每题8分，共50分） 1、试写出GPS定位测量中测距码伪距测量的基本原理和观测方程。 2、试写出静态相对定位中载波相位的双差（先测站之间求差，后卫星之间求差）观测值方程，并说明该方程可以消除或削弱的误差类型。 3、在载波相位观测量之间求差有何优缺点？ 4、试简述载波相位差分GPS定位的基本思想。 5、试简述GPS网选点的一般原则。 6、如何用布尔沙（Bursa）模型实现WGS-84坐标与C80国家坐标系坐标的转换？ （共 1 页）