长方体和正方体展开图的判断技巧

长方体和正方体展开图的判断技巧

我们知道，同一个立方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。常见的正方体平面展开图究竟有几种不同的形状呢？

同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成6个小正方形，剪去角上四个小正方形，可以拼成一个无盖的正方体纸盒，其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后，如图一。

好啦！现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上”面，就可拼成一个正方体。作为正方体平面展开图，这个“上”应该和图1（1）中哪个面拼接在一起呢？观察图1（2），知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形），不妨和“后”拼接在一起，如图2。

根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2中的“左”或“右”平移，可得图3～图7五种情形。

平移图2中的“前”，可得图8；再平移图8中的“左”，可得图9、图10；把图10中的“上”向左平移，得图11；若移动图8（或图9、图10）中的“左”，又可得图12。

对正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种。

正方体的11种展开图及判断方法教案

正方体的11种展开图及判断方法教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

正方体的11种展开图及判断方法教案 今天这节课我分成了两大块，前一部分：学习正方体的展开图；后一部分：动手操作、验证。 因为我在课前已经布置了学生预习，“找几个正方体纸盒，把它剪开，看看可以有哪些不同的展开图？”我在检查预习作业时，我就发现有的同学已经能找出10种不同的展开图。但有也一些学生根本就没有完成预习作业。为了，使不同的学生在本课上都能得到不同的发展，所以我把这节课分成了上面两大板块，第一板块：我直接就将11种不同的情况的展开图出示给学生，因为好学生在课前已经完成过“剪”的操作活动，如果课上再安排去剪，对于他们来说本课对他们来说没有什么收获。而那些没有认真去做预习的同学，往往是那些成绩暂差生，如果上课再慢慢地安照教材给他们去动手再剪，一节课下来可能无法完成“11种”不同展开图的教学任务。我直接告诉他们这些不同的展开图，至少可以应付后面的练习，有的学生虽然没有动手剪，但是在课堂上他们可以去想象，我想这样同样也可以培养学生的空间观念。 到了六年级，我个人认为有的操作是可有可无的。我想操作的目的也是为了不操作，最后终归要回到抽象中，比如今天的“展开图教学”，一般的教学顺序应该是找一个正方体实物剪开，观察、认识展开图；然后把几种展开图动手折叠判断看看哪些展开图能做成正方体。最后，运用获得的一些展开图的知识去判断、练习。 我在备课时，就产生了这样的疑问： 1、通过剪的操作能不能找全部11种不同的展开图吗？ 2、通过什么活动能让学生发现11种不同的展开图？ 第一个问题：我想通过剪的操作不可能得全11种展开图，难道要学生去准备11个正方体纸盒吗？况且课堂时间也不允许，因为这部分知识只有1课时。所

正方体的平面展开图及三视图练习

正方体的平面展开图的判断问题 题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。 解题方法：排除法。 先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。 然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。 最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否符合，找出正确 的答案。 4.如图所示的立方体, 将其展开得到的图形是 注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。 1.右面这个几何体的展开图形是（ ) ■1 ■■------- 11 C ◎ 1 ■ 1 1 △ 1 1 q 1 D 2.如图几何体的展开图形最有可能是（ 石◎ △d□O]|v 1 O B、Q C —D、— A 、 ) 3.如图所示的正方体, 若将它展开，可以是下列图形中的（ 中华 愛 沪华 A 、 B 、 中华 中华 C 、 rm A 、 C 、 5.四个图形是如图的展开图的是（ rn 6.如左图所示的正方体沿某些棱展开后, B 、 D 、 D 能得到的图形是（

9. 下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图（ 10. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、 剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） 11. 画分成九个全等的小正方形，并分别标上 为（ ） ) & 一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（ ribi B 、 C 、 D 、 A 、 D 、 A 、 ■ ■ ■ B 、 C 、 A 、 ■ r ■ > 1 , 卡 1 岸 H" B C 、 1 ■ ?― i .1 . I T D 、 1.下面简单几何体的左视图是 （）. A . C . D . 2.如图所示，右面水杯的俯视图是 （ A C I> 正面 正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱 0、＞两符号.若下列有一图

长方体和正方体的展开图教学设计

1、、课前每人准备一个或多个长方体正方体展开图，要求把每个相对的面用相同的颜色涂上。 2、、教师准备多媒体课件。 三、教学过程： 预学案： 1、方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。长方体相对的面是（ ）的（ ）形。长方体的棱分为（ ）组，每组（ ）条棱长度相等。 相交于同一顶点的三条棱叫做（ 、 、 ）。 2、正方体的特征，它和长方体的联系。 导学案： （一）创设情景，引入课题 1、老师给同学们带来了很多礼物，使用课件向同学们展示一些漂亮的包装盒。 2、引导学生提出问题：漂亮的包装盒是怎样制作的呢？ 师提出: 把一个长方体或正方体纸盒沿棱剪开，使它铺成一个平面。 展示包装盒的制作过程。 师小结：像这样由长方体展开后得到的平面图形就叫做长方体 的展开图。 （二）自主探索长方体展开图，总结规律。 1、请同学们拿出课前准备好的长方体纸盒，按不同的方式展开。注意： ①沿棱剪开，不能剪散，把边上重叠的部分剪去。 ②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？ ③把相对的面用相同的符号标出来。 首先是各自独立完成，再以小组为单位，组内相互交流，看看你们组的其他同学长方体的展开图是什么样的？ 2、小组交流讨论： 观察长方体展开图，长方体中相对的面有怎样的规律？ 3、 生汇报 师板书： 相对的面完全相同，相对的面完全隔开（相对的面一定不相邻） （三）自主探索正方体展开图，总结规律 如图所示： 1、请同学们拿出课前准备好的正方体模型，把它展开。也得到了一个图形，像这样由正方体展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。（板书） （1）、观察正方体展开图，说一说哪两个面是相对的，用不同的符号表示出来，并说说有什么规律？ 这六个正方体的面排成了一个“十”字形，那除了这种展开图，还有别的展开图吗？拿

正方体11种平面展开图

正方体的11种平面展开图 正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。 第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。 第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。 第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。 第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。 注： ①将长方体、正方体展开：无论怎么剪，都要剪7条棱。 ②“隔”的原理：相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面； 相对的面如果不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。 ③长方体、正方体中各面的关系：相对、相邻。 每个面都有1个相对的面，4个相邻的面。 注：立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理，而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。 ④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面，且这三个面都是相邻的面。 ⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”，还是从“展开图”到“立体图”： 正方体、长方体展开图 ⑥长方体（不包含正方体）最多有1组相对的面是正方形；当有2组相对的面是正方形时，长方体就变成了正方体（特殊的长方体）。 长方体（不包含正方体）的6个面中，最多有4个面的面积相等；12条棱中，最多有8条棱长度相等。（即2个相对的面是正方形，其余四个面变为完全相同的长方形。） ⑦正方体的棱长扩大a倍：棱长和扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。 （给出其中一个，要能将其余的都求出来） ⑧常见的平方、立方（需熟记在心） 12=1 22=4 32=9 42=16 52= 25 62=36 72=49 82=64 92=81 …… 13=1 23=8 33=27 43=64 53= 125 63=216 …… 互逆

正方体和长方体的展开图教学设计及反思

第二单元《长方体和正方体》 《正方体和长方体的展开图》教学设计及反思 镇江市孔家巷小学许勇 教学内容： 教科书第12页例3及相应的“练一练”、练习三第6、7题和思考题。 教学目标： 1、通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的展开图，能在展开图中找到长方体和正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。 2、初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。 3、进一步感受图形学习的乐趣，增强合作意识。 教学重、难点： 引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。 教学对策： 课前学具、教具的准备工作要充分，课中要引导学生操作、观察、想象。 教学准备： 教师准备长方体和正方体教具（可展开）；学生准备若干个长方体、正方体纸盒及课本第121、123页上的图形 教学过程： 一、猜猜想象，导入新课 1、谈话：我们前两节课学习了长方体和正方体的特征。谁借助模型给大家再介绍一下？（指名学生说说，全班交流） 除了同学们介绍的这些，长方体和正方体还有什么特征呢？ 2、猜猜想想。 投影出示三幅正方体的展开图，提问：看图想一想，这些图形是怎么得来的，你怎么知道的。 3、揭示课题：这就是这节课我们要研究的内容，认识长方体、正方体的展开图（板书课题） 二、自主探究，学习新知 1、研究正方体展开图。 谈话：刚才大部分同学都认为这些图形是把正方体展开得来的，到底是不是呢？我们一起来验证一下好吗？ 出示例3的正方体展开图：请大家拿出自己准备的正方体，你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开，得到这个图形吗？ 要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。

长方体和正方体的展开图练习

第3课时长方体和正方体的表面积(1)(教材P23) 一、(新知导练)填一填。 1．想一想，将下面的展开图围成正方体后，哪两个面相对？ 红对( )；黄对( )；白对( )。 2．小华要用下图中的5块玻璃做成一个鱼缸，建议他将标记为( )的玻璃做成鱼缸的底面，标记为( )的玻璃做成鱼缸的前后面比较合适。 3．看图填空。 (1)左图中，上面的面积是( )，右面的面积是( )，前面的面积是( )，6个面的总面积是( )。 (2)右图中，6个面的总面积是( )。 4.图中长方体左右两面是正方形。它的底面周长是（）厘米，上面的面积是（）平方厘米，左侧的正方形面积是（）平方厘米，后面的面积是（）平方厘米 5.下图是( )方体的展开图，长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 6.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？ 二、选一选。(将正确答案的序号填在括号里)

1．一个长方体水池长6m，宽4m，深1.5m，它的占地面积是( )m2。 A．24 B．54 C．6 2．下面的图形能围成长方体的是( )。 A. B. C. 3．下面各图形，( )不是 ．．正方体的展开图。 A. B. C. 三、如下图，这个展开图能折成一个长方体(字母露在外面)，如果F面在前面，从左面看是B面，那么(C)面在上面，( )面在后面。 四、下图是一个长方体的表面展开图，已经标出了三个面。 1．在图上标出另外三个面。 2．这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 3．长方体棱长总和是( )cm。 五、如图，将一块长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长为4cm的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒，这个铁盒五个面的总面积是多少？

正方体表面展开图的专题讲解

正方体表面展开图的专题讲解 题型一：判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 正方体表面展开图具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“一·四·一”型，中间4个连一排，两边各一随便放，共有6种。 2．“二·三·一”型，二三相连错一个，三一相连随便放，共3种。 3．“二·二·二”型，阶梯错开放，共1种。 4．“三·三”型，共1种。 题型二：找正方体相邻或相对的面。 1．从展开图找： （1）相邻的面：①在展开图中有公共边或公共顶点．如 ；? ②在正方形长链中相隔两个正方形．如 中A 与D 。 （2）相对的面：①在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如 中，A 与C ，B 与D ； ②和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对。 分析：下列正方体表面展开图的相对面。 想一想 下面图1中（1）—（6）是否为正方体的展开图，如果是正方体的展开图，请把 3 、-1 、4 、-2 、7、-5这六个数字分别填入以下正方体的展开图的小正方形格内，使折叠成正方体后，正方体相对面的数字之和都等于2． 图1 （1） （2） （3）

例1、右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面。 例2、在A 、B 、C 内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C ?的三数依次是： （A ） 12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12，1，13 例3、在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数。 例4、找出折成正方体后相对的面。 2．从立体图找： 例5、正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？ 例6、由下图找出三组相对的面。 3、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例7、如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（ ） 例8、下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，?则其中一个正方体各面图案与其他的不完全一样，它是（ ）

正方体的展开图判断技巧

具体教学设计方案： 运筹帷幄决胜千里 ——“正方体的展开图”判断技巧 教学目标： 1、了解长方体面及棱的特点，归纳转化的基本前提。 2、判断正方体的展开图，探究转化的基本路径。 3、感悟数学思想及策略，积累转化的基本经验。 教学重难点： 1、判断展开图中的相对面及直角处相邻的棱的特点。 2、正方体的各种展开图如何转化为基本类型。 教学过程： 师：同学们好，这节课我们来学习《正方体的展开图》判断技巧。正方体的展开图因其种类繁多，同学们难以记住。有没有巧妙的方法能够快速、准确地判断呢？我们先从长方体入手来研究。把长5cm，宽3cm，高2cm的长方体展开。 师：是不是很像站立的人体？两只耳朵相对，即左、右面相对。中间身体间隔相对，即上、下面相对，前、后面相对。 师：直角处的两条棱长度相等，其实是同一条棱。正因为如此，我们可以把右面绕顶点P顺时针旋转90°与下面拼合，即可形成新的长方体展开图。

小结：①、长方体的任意一条棱都有可能被展开； ②、直角处的两条棱长度相等，其实是同一条，所在的面绕顶点旋转后可以互相拼合。 【设计意图：通过长方体的展开图，借助直观人体想象相对的面，突破难点；观察直角处的棱的特征，发现是同一条棱被展开，自然能想到拼合，长方体的展开图就可以转化，产生新的展开图，归纳转化的基本前提。】 师：根据得出的规律来研究正方体的展开图，下面图形能围成正方体吗？同学们想象一下，耳朵相对，中间身体间隔相对。 师：这就是正方体11种展开图“1－4－1”型中的一种。 【设计意图：直观想象及动画演示正方体展开图的“围拢—展开—旋转”过程，帮助学生进一步理解面的相对性，并通过旋转的简单变式自然过渡到“1－4－1”型展开图的研究，培养学生的空间想象力。】 师：我们先来观察正方体展开图“1－4－1”型的6种类型，就像侧卧的人体。想象一下，两只耳朵相对，即上、下面相对，中间身体间隔相对，即前、后面相对，左、右面相对。围成正方体的过程是不是很容易想象？

正方体的十一种平面展开图

正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀： 一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田。相对的两个面之间总隔着一个面 正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141） 中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231） 中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222) 中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）

例1 在图13中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是( ). 例2图14是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填上适当的数,使得这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是( ). A.0,-2,1 B.0,1,-2 C.1,0,-2 D.-2,0,1 例3图15所示的是一个正方体包装盒的表面展开图，各个面上标注的数字分别为1，2，3，4，5，6。现将表面展开图复原为正方体包装盒，则标注数字1和3的两个面是互相平行的，请你写出另一组相互平行的面上所对应的数字： _______。 注：例1、例2、例3的答案分别为：C;A;2与5或4与6。是不是有点多此一举？ 例4 一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能情况总共有（）。A．12种 B.11种 C.9种 D.8种 千万注意，你可不要选B呦！选D才对。我又在炫耀了，不过你能很快画出这8个平面展开图吗？ 下面是示意图，黑方块表示展开图，白方块表示空缺。 （一） □■□ ■■■ □■□ （二） ■■■■ ■□□□ （三） ■■■■ □■□□ （四） ■■■■ □□■□ （五） ■■■■ □□□■ （六） □■□ ■■■ □□■ （七） □□■

正方体的表面展开图

正方体的表面展开图 新课程标准指出：“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。”正方体的表面展开图，是考查学生对平面图形与空间几何体的相互转换的探索能力，能考查学生的空间想像能力，为高中学习立体几何打下良好的基础，因此，这方面的试题成为中考的命题热点。 一、正方体表面展开图的三种情况 1、正方体展开后有四个面在同一层 正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况： 2、正方体展开后有三个面在同一层 有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形： 3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶 二、有关正方体表面展开图的中考题 例1、（04长沙）如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1、2、3和－3，要在其余正方形内分别填上－1、－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A 处应填＿＿＿＿＿ 分析：这是图⑤模型，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，则“1和B”是“上面和下面”，显然，“2”与“A”是相对面，所以A处应填－2。 例2、（04山西临汾市）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）

分析：这是图③模型，在右图中，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，有“空心圆”的正方形做“上面”，显然是正方体C 的展形图，故选（C ）。 例3、（04山东维坊市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “ 你”、 “前”分别表示正方体的______________________. 分析：这个展开图是图⑦的情形，题目给出“程”做底面， “似”做前面，显然，“祝”是后面，“前”和“你”是往右边翻 折 的，所以“前”是左面，“你”是上面。 因此，依次填：“后面”、“上面”、“左面”。 例4、（2003海南）如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在 A 、 B 、 C 内的三个数依次为（ ） （A ）0，－2,1 （B ）0,1，2 （C ）1,0，－2 （D ）－2,0，1 分析：这个展开图是图⑩模型，将“0”作为底面，可得，A 是上面，B 与“2”是相对面，C 与“－1”是相对面，所以，A 为“0”，B 为“－2”，C 为“1”，所以选“A ”。 三、巩固练习 1、（2003天津）在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（ ） 2、（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ） 参考答案：1、C ；2、C 参考文献：《走出空间，走向成功》 中学生数学 2004、4 张芹、陈航 程 前 你 祝 似 锦

长方体、正方体的展开图

长方体、正方体的展开图 武文辉教材分析： 本课在“长方体正方体的表面积”之前，目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；教材目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。 教材先将长方体和正方体纸盒沿棱剪开，再展开。然后，在展开后的图形上，分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”。这样，便于把展开后的每个面与展开前的每个面的位置对应起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为继续学习长方体的表面积计算作好准备。 通过本节课的学习，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。 学习目标： 1. 经历动手操作、展示、并能在展开图上标出长方体的6个面等认识长方体和正方体平面展开图的过程。 2. 认识长方体和正方体的平面展开图，能判断一个平面展开图是不是长方体和正方体的展开图。 3. 积极参与数学活动，感受数学活动的趣味性和挑战性，发展空间观念。 学习重点： 经历剪纸盒、展示长方体和正方体不同平面展开图的过程，能在自己的展开图上找出相同的面。 学习难点： 能指出其展开图相对的面以及根据平面展开图判断能否围成长方体或正方体。 学习过程：

一、回顾复习，谈话引入。 （1）这个长方体的长、宽、高各是多少？ （2）哪些面的面积相等？ （3）这个长方体上、下两个面的长是（）、宽是（）。 左、右两个面的长是（）、宽是（）。前、后两个面的长是（）、宽是（）。 你能想象出这个长方体的展开图是什么样子的吗？ 二、合作交流 1、长方体展开图 (1)经历操作的过程 师：演示剪长方体盒子的过程，长方体是由6个面组成的，剪的过程中你发现了什么？ 生1：出现了一些多余的面。 生2：这些面是盒子里面的，不是6个面的一部分，应剪掉。 师说明：是的，这些面是因为盒子的实际需要，多加的面，为了能把盒子盖住，不属于表面，我们暂时不研究，把它剪掉。 生3：沿着棱剪开 生4：不剪断 师：同学们观察的很仔细，你能试着剪一下吗？ （2）同桌合作剪开长方体盒子，展开成平面图形，找一找原长方体的表面 （3）展示长方体平面展开图贴到黑板上。 （4）长方体是由6个面组成的，请在展开图中，分别用：上、下、前、后、左、右，标出6个面。（写到展开 设计意图 复习对长方体、正方体的了解既是数学学习的需要也有利于在愉快的氛围中开始新的学习活动。 让学生亲身体验由“立体”变“平面”的过程。 展示学生个性化的展开图,使学生获得成功的体验，并直观地看到，一个长方体纸盒剪开变成平面图形，可以剪出不同的图形。 在找、用符号表示的过程中，认识平面图形各部分与原来立体图各面之间的应对关系，发展空间观念。

正方体表面展开图口诀巧记图解

正方体表面展开图口诀巧记图解 口诀一 中间4个面，上下各一面；中间3个面，1,2隔河见；中间2个面，楼梯天天见；中间没有面，33连一线. 口诀二 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁.十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯.对面相隔不相连,识图排除“7凹田”. 口诀三 正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐.一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻. 1. 中间四个成一行，两边各一无规矩. “141型”.也就是中间一行是四个图形，上下两个作为上下底面，也就是口诀2的“四方成线两相卫”；共6种情况（重复的不算）. 2. 二三紧连错一个，三一相连一随意. “231”.中间三个作侧面，共三种基本图形. 另外三个分别在两边，但其中两个的要相邻；也就是口诀一的“中间3个面，1,2隔河见”. 3. “222型”.三排两方，成阶梯状，两行只能有1 . 也就是口诀一的“中间两个面，楼梯天天见”. 4. 三个两排一对齐. “33型”.两排三方，两行只能有1个正方形相连.也就是口诀一的“中间没有面，33连一线” . 5. 一条线上不过四. 是指在正方体的展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个.如下面两个图形都不是正方体得展开图. 6. 田七和凹要放弃. 是指在正方体的展开图中，不会出现“田”、“凹”和整体上的“七”型结构.如下面四个图形都不是正方体得展开图. -

- 7. 相隔之间是对面. 相同的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z ”字两端处的小正方形是正方体的对面（如下面的左图）：“丽”对“化”，“赵”对“学”，“美”对“中”. 8. 间二拐角面相邻. （如下面右图）的三个面是正方体 的邻面. 2016/11/27整编 欢迎下载，谢谢观看！资料仅供参考学习

正方体的11种展开图及判断方法教案

正方体的11种展开图及判断方法教案 今天这节课我分成了两大块，前一部分：学习正方体的展开图；后一部分：动手操作、验证。 因为我在课前已经布置了学生预习，“找几个正方体纸盒，把它剪开，看看可以有哪些不同的展开图？”我在检查预习作业时，我就发现有的同学已经能找出10 种不同的展开图。但有也一些学生根本就没有完成预习作业。为了，使不同的学 生在本课上都能得到不同的发展，所以我把这节课分成了上面两大板块，第一板块：我直接就将11种不同的情况的展开图出示给学生，因为好学生在课前已经完成过“剪”的操作活动，如果课上再安排去剪，对于他们来说本课对他们来说没有什么收获。而那些没有认真去做预习的同学，往往是那些成绩暂差生，如果上课再慢慢地安照教材给他们去动手再剪，一节课下来可能无法完成“ 11种”不同展开图的教学任务。我直接告诉他们这些不同的展开图，至少可以应付后面的练习，有的学生虽然没有动手剪，但是在课堂上他们可以去想象，我想这样同样也可以培养学生的空间观念。 到了六年级，我个人认为有的操作是可有可无的。我想操作的目的也是为了不操作，最后终归要回到抽象中，比如今天的“展开图教学”，一般的教学顺序应该是找一个正方体实物剪开，观察、认识展开图；然后把几种展开图动手折叠判断看看哪些展开图能做成正方体。最后，运用获得的一些展开图的知识去判断、练习。 我在备课时，就产生了这样的疑问:

1、通过剪的操作能不能找全部11种不同的展开图吗？ 2、通过什么活动能让学生发现11种不同的展开图？ 第一个问题：我想通过剪的操作不可能得全11种展开图，难道要学生去准备11 个正方体纸盒吗？况且课堂时间也不允许，因为这部分知识只有1课时。所以，我认为正方体的11种展开图用自主探索的方法可能不太可能，所以，我就运用讲授法，直接将这个结果告诉学生。但是我在教学这个知识点的时候并不是生硬的直接出示，我是这样教学第一部分知识的： 第一板块： 师：如果给你一张硬纸板，你能做成一个正方体纸盒吗？怎么做？ 教学长方体展开图： （这时，我先教学长方体的展开图，拿出事先准备好的长方体的展开图，重点是让学生能判断，“谁和谁是对面？”。这个问题对于大多数学生来说应该是没有问题的。长方体的展开图难度不大，学生不需要操作可能就可能想象出，或者说学生不操作就能很容易的找出相应的长方体的展开图。所以，在教学长方体的展开图，我只是一带而过。没有花什么时间。） 教学正方体展开图： 1、PPT演示：正方体展开的过程 （这一个环节目的是让学生直观的看一看正方体的展开图是什么样子？）2、PPT出示：35种6个正方形拼成的平面图形。

优质公开课《正方体展开图的判断》教学设计

《正方体展开图的判断》的教学设计 教学目标： 1.进一步掌握正方体的基本特征,使学生通过观察、操作等活动认识正方体的展开图。 2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念和归纳总结的思维，发展数学思考。 3.培养学生热爱数学，应用数学的情感观念，增强学生学习数学的兴趣。 教学重点： 迅速准确判断正方体的展开图。 教学难点： 能够根据口诀判断正方体的展开图，增强空间观念和归纳总结的思维。 教学过程： 一、引入 我们已经认识了长方体和正方体，知道正方体有六个面，每一个都是正方形，如果我们沿着它的棱展开，将会是怎样的呢？什么样的图形才是正方体的展开图呢？这就是我们今天要来研究的《正方体展开图的判断》，板书课题。 二、新知探究 （一）展开图的形式归类 1、（请同学们看大屏幕）我们将正方体沿着棱展开，得到的这种展开图我们把它叫做“直线型”，其特点是：相对面处于同一直线上，并且相隔一个面（正方形）。 2、（请同学们看大屏幕）也可以展开成这种形式，这里我们把它叫做“Z”字型，其特点是：相对面处于“Z”字的头和尾。 （二）正方体展开图的展示 正方体的展开图归结起来有11种，可分为四类。 （三）不是正方体展开图的示例 1、“凹”字型 形状象或者含有“凹”字型的图形不是正方体的展开图（图中的“1”面有

了两个“1”面和它相对）。 2、“田”字型 形状象或者含有“田”字型的图形不是正方体的展开图（图中两个“1”相对，两个“2面相对”两个“3”面相邻）。 3、一对多或无对型 图中的“1”面有了两个“1”面和它相对，但“3”面无对 4、一线超四型 图中两个“3”面相邻 三、总结 由上面的分析，我们可以编出口诀： 正方体展开图判断口诀 一线不过四，田凹应弃之； 三组相对面，多少均不宜； “Z”型头对尾，直线相隔一； 口诀君须记，八九不离十。 板书设计： 正方体展开图的判断 正方体展开图判断口诀 一线不过四，田凹应弃之； 三组相对面，多少均不宜； “Z”型头对尾，直线相隔一； 口诀君须记，八九不离十。

正方体表面展开图的口诀

巧记口诀确定正方体表面展开图 6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式 总结出来，供大家参考： 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。 十四条边布周围，十一类图记分明： 四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。 对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。 现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图： 一、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （1）（2）（3）（4） （5）（6） 以上六种展开图可归结为四方连线，，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。 二、跃马失蹄四分开 （1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形 （如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中 的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。 三、两两错开一阶梯 这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。

四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相 连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。 五、识图巧排“7”、“凹”、“田” （1） （2） （3） 这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方 体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。 如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一 顶点处不可能出现四个面的。 如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把 该图形折叠起来将有两个面重合。 现举例说明： 例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ） 解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C 例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体 盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接 图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中 的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠 后能成为一个封闭的正方体盒子. (注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形 用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相连 的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中 情况之一。 试一试： 1． （2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）

正方体表面展开图的专题讲解

正方体表面展开图的专题讲解 题型一:判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 正方体表面展开图具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后,方向会不同，但相对位置不变,这些不重复计算. 1.“一·四·一”型，中间4个连一排,两边各一随便放，共有6种。 2.“二·三·一”型，二三相连错一个,三一相连随便放,共3种。 3.“二·二·二”型，阶梯错开放，共1种。 4.“三·三”型,共1种。 题型二:找正方体相邻或相对的面。 1．从展开图找: （１)相邻的面:①在展开图中有公共边或公共顶点.如 ；? ②在正方形长链中相隔两个正方形．如 中A 与D 。 （2)相对的面:①在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如 中，A 与Ｃ,Ｂ与D; ②和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对。 分析:下列正方体表面展开图的相对面。 想一想 下面图1中（1）—（6)是否为正方体的展开图，如果是正方体的展开图，请把 ３ 、-1 、4 、-2 、7、－５这六个数字分别填入以下正方体的展开图的小正方形格内，使折叠成正方体后，正方体相对面的数字之和都等于2． 图1 （1） （2） （3）

例１、右图中哪两个字所在的正方形,在正方体中是相对的面。 例2、在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后,对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C?的三数依次是: （Ａ)1 2 ， 1 3 ,１(B） 1 3 ， 1 2 ,1 (Ｃ）1, 1 2 , 1 3 （Ｄ） 1 2 ,1, 1 3 例3、在Ａ、Ｂ、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后,对面上的数互为相反数。 例４、找出折成正方体后相对的面。 ２.从立体图找： 例5、正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几? 例６、由下图找出三组相对的面。 3、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例7、如下图,正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（) 例8、下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,?则其中一个正方体各面图案与其他的不完全一样,它是（）

正方体展开图及例题解析

巧记口诀确定正方体表面展开图及例题解析 一、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 以上六种展开图可归结为四方连线，即 另外两个小方块在四个方块 的上下两侧，共六种情况。 二、跃马失蹄四分开 （1） （2） （3） （4） 以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形 （如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中 的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。 三、两两错开一阶梯 这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。 四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相 连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。 五、识图巧排“7”、“凹”、“田” （1） （2） （3）

这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。 如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。 如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。 现举例说明： 例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（） 解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。A、D都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C 例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体 盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接 图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中 的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠 后能成为一个封闭的正方体盒子. (注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形 用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相连 的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中 情况之一。 2．从立体图找． 例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。 解析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，?和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，?下底面依次是2、5、1． 三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方

长方体和正方体的平面展开图

长方体和正方体的平面展开图》说课稿 张岚 一、关于教材 1、教材所处地位 《长方体和正方体的平面展开图》是冀教版五年级下册《长方体和正方体》单元中的 第二课时。本单元的第一课时是认识长方体、正方体的特征，第三课时是学习计算长 方体、正方体的表面积。由此可见《平面展开图》一课的重要作用——承上启下。它 既是对前一课长方体、正方体特征知识的巩固，又是为后一课计算表面积在打基础和 做铺垫。过去教材中平面展开图的学习只在讲表面积时作一个简单介绍，而且只出现 了一种样子。现在将平面展开图单独安排一课时，不仅有助于进一步认识长方体、正 方体的特征，使学生在头脑中形成立体图形转化为平面图形的清晰表象，为自主探索 长方体、正方体表面积的计算方法做准备，更有利于促进学生空间观念的发展。 2、教材分析 本课设计了两个活动。活动一，认识长方体的平面展开图，设计了三个层面的活动。1. “把一个长方体纸盒剪开，铺成一个平面”。让学生在动手操作中亲身体验“立体” 变成“平面”的过程。2. 展示剪开的平面图，使学生直观看到，一个长方体剪开变成 平面图形后，可以有不同的形状。同时认识这些平面图形都叫做长方体的平面展开图。 3. 观察自己剪的展开图，在展开后的图形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个字标明6个面。这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个 面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，为下面学习计算长方 体的表面积做好准备。活动二，认识正方体的平面展开图。在认识长方体展开图的基 础上，设计两个层面的活动。1.让学生剪开正方体纸盒，并在展开图上将相对的面涂 上相同的颜色。2.交流涂色后的平面展开图，并用语言描述展开后的形状。 3、教学目标 基于上述分析，从“知识技能、过程与方法、情感态度价值观”三个维度确定教学目 标如下： 知识与能力 （1）通过动手操作，认识长方体、正方体的平面展开图，加深对正方体、长方体特征的认识。 （2）能在平面展开图中找到长方体、正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。

正方体的展开及解题规律

正方体展开图规律及解题规律 一、两种展开图肯定不能拼成正方体 （1）“田”字格型，只要所给的图形出现“田字格”，就不能拼成正方体。如： （2）“4+2”型，即中间有一行（列）是连续四个小正方形，还有两个小正方形出现在同一侧，如： 二、四种展开图可以能拼成正方体 （1）“1+4+1”型，即中间有一行（列）是连续四个小正方形，还有两个小正方形出现在两侧，这样的展开图可以拼成正方体。如： （2）“3+3”型，即有两行（列），每行（列）3个，但不能出现“田”字格，这样的展开图可以拼成正方体。如 （3）“2+2+2”型，即有三行（列），每行（列）2个，但同样不能出现“田”字格，此型像台阶，这样的展开图可以拼成正方体。如 （4）“1+3+2”型，即有三行（列）中，中间一行（列）有3个连续的小方形，两边分别是

一个小正方形和两个小正方形，不过此型有个要求，这个“1+3+2”中的“2”，即两个小正方形要求连续，不能分开，更不能出现“田字格”，这样的展开图可以拼成正方体。如： 无盖正方体展开图类型 一、“1+3+1”型 二、“1+2+2”型 三、“2+3”型 四“1+4”型

正方体的截面示意图 一、截面是三角形 二、截面是四边形 三、截面是五边形 四、截面为六边形 正方体的展开和折叠问题的解题规律 正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨．一、判断给定的图形是否是正方体的展开图

例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_______种不同形式的展开图。 解:具体有以下11种图形， 1．“一·四·一” 型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找． 例2水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿。 解析:“祝”与“进”，“你”与“习”中间都隔一个正方形，是相对的面，所以“学”与“步”也是相对的面。答案：后面、上面、左面 例3右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么x =____，y =_______。 解析：“2x ”与“8”中间都隔一个正方形，是相对的面，“y ”与“10”是相对的面。所以，x=4，y=10。 2．从立体图找． 例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。 10 y 2x 8 88

正方体的表面展开图

4.3正方体的表面展开图教学目标：、使学生通过观察、操作等活动认识 正方体的展开图，能在展开图中找到1 正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成正方体。、让学生初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增 强空间观念，发3 展数学思考。。教学重点：正方体展开图的基本特征：教学难点通过操作，让学生自我感知和发现特征以及平面图形与立体图形的相互转换：教学准备正方体纸盒。学生准备正方体纸盒，剪刀、刻刀一把。教学过程：一、创设情境，引入课题复习正方体1、。个面，每一个面的形状是有顶点，正方体有有条棱， ：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快、如图12 ·世纪·教育·网】应该走哪条路径？请大家帮帮小壁虎。【来源：21吃到蚊 子， 蚊子●壁虎● 1 图 思考、如图：一只正方体纸盒的下方顶点处有一只壁虎，上方一棱【3】. 中点处有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该怎样走？ 蚊子

壁虎● 我们学习了今天的课程就可以为小壁虎设计出一条最快的路程了】【抛出问题，引发思考，设计悬念，激发学生的兴趣。二、教授新课 1、探究实验、教师先出示已准备的食品包装盒，学生可以看出这是一个正方体。教1）（师先操作，动手剪出一个正方体展开图，帮学生熟悉剪的方法、规则及注意点。请看，像这样沿着棱剪开，使这个正方体完全展开，得到一个六个面互相连（让学生观察展开图，询问特点）这就是我接的平面图形，叫做正方体的展开图。（板书课题）们今天要学习的内容：正方体的平面展开图。展开一个正方体需要注意些什么呢？（根据已经展开的正方体引导学生观察）条棱。5条棱，需剪开7将一个正方体展开成平面图形，连看了老师的操作，同学们想自己来做一个吗？再独立想一想怎样剪出不一样的展开图？先在小组交流，请你沿着棱剪开，动手。第二小组观察第一小组的上台贴（学生完成操作，第一小组上台贴出作品，出其没有的展开图，以此类推）。、师生整理2 （旋转、翻转）1）认识展开图中的重复现象，去除。（教师补请同学们来将黑板上的重复现象去除，将不重复的展开图进行展示，充缺少的部分。）是不是所有六个正方形相连接，都是正方体的展开图，可以还原回去2（呢？种拼接方法，并不是都能拼35个正方形一共有6经过数学家细心的罗列： 成完整的正方体。（教师举例无法还原回正方体的拼接） （3）、你能将黑板上这十一种正方体的展开图进行分类吗？（教师引导） 1、按照行分类。 2、上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。 3、222、33两类是特殊的，为阶梯状。 4、有的看似不属于任一类，旋转后就是其中一类了。 1 2 3 4 5 6 11 8 10