必修四习题
1：在空间直角坐标系中，点(5,3,4)P 和点(5,3,4)Q ---的位置关系是( ) A 、 关于x 轴对称 B 、关于平面xOy 对称 C 、 关于原点对称 D 、 关于z 轴对称 3：已知cos 0,sin cos 0ααα>?<，则α的终边在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
3：已知角α的顶点在原点, 始边在x 轴的正半轴上, 且终边上一点(3,4)(0)P a a a -≠ 那么sin α的值为( ) A 、 35±
B 、54
C 、 ±43
D 、 ±5
4 4：给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若//a b ，//b c ，则a //c .
（3）若ABC ?为等边三角形，则0AB BC ?<.
（4）若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是（ ）
A 、（1）
B 、（1）和（2）
C 、（1）和（3）
D 、（1）和（4） 5：函数1
()sin()3
2
f x x π
=-
是（ ）
A 、周期为3π的奇函数
B 、周期为6π的偶函数
C 、周期为
23
π
的偶函数 D 、周期为6π的非奇非偶函数 6：已知AM 是ABC ?的BC 边上的中线，若→
-AB =→
a 、=→
-AC →
b ，则→
-AM 等于（ ）
A 、)(21→→-b a
B 、)(21→→--b a
C 、)(21→→+b a
D 、)(2
1→
→+-b a
7：已知1P （2,－1），2P （0，5）
，且点P 在线段P 1 P 2的延长线上，使1122PP PP = 则P 点的坐标是（ ）
A 、（－2,11）
B 、)1,34
( C 、)3,3
2( D 、（2，－7）
8：将函数sin y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图
像向左平移3π
个单位，则所得函数图像对应的解析式为 （ ） A 、1sin(2)3y x π=+ B 、1sin()23y x π
=-
C 、1sin()26y x π=+
D 、sin(2)3
y x π
=+
9：已知函数
B x A y ++=) sin(?ω的一部分
图象如右图所示，如果[]0,0,0,2A ω?π>>∈，则（ ） A 、4=A B 、76
π?=
C 、6
π
?=
D 、1ω=
10. 在下列给出的函数中，以π为周期，且在（0，
2
π
）内是增函数的是（ ） A 、2sin x y = B 、y=cos2x C 、y=sin )42(π+x D 、)4
tan(π
-=x y
11：已知函数2sin cos ,y x x x R =--∈，则函数的值域是（ ）
A 、5,04??-????
B 、50,4??????
C 、51,4??
-????
D 、5,14??-????
12.计算：2525sin cos tan 634
πππ
+-= 。 13：函数2cos ,[,]33
y x x ππ
=∈-的值域是__________； 14：设扇形的周长为8cm ，面积为2
4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .
15：判断下列四个命题的真假性（真命题写“真”，假命题写“假”） ①若AB DC =，且AB AD =，则四边形ABCD 是菱形；（ ） ②已知7,5AB AC ==，则BC 的取值范围为（2，12）；（ ） ③直线8
π
=
x 是函数)4
52sin(π
+
=x y 图象的一条对称轴；（ ） ④若a =
100cos ，则a
a 2
180tan --=
；（ ）
16：（1）已知1
sin()cos(4)(0)5
2
x x x π
ππ-+-=-
<<，求sin cos x x -的值。
（2）设两个非零向量1e 和2e 不共线，如果=1e +2e ，=128e +2e ，=133e -2e ，
求证：A 、B 、D 三点共线；
17：已知函数()2sin(3)6
f x x x R π
=-
-∈
（1） 求函数()f x 的最小值及取得最小值对应的自变量x 的取值集合。
（2） 求函数()f x 的单调递减区间。
（3） 求满足()0f x ≥的自变量x 的取值集合。
18：已知O （0，0）、A （1，2）、B （4，5）及OP OA AB λ=+，试问：
（1）当λ为何值时，点P 在第二象限？
（2）四边形OABP 能否称为平行四边形？若能，求出相应的λ值；若不能，请说明理由。
19：已知a ＝3(,sin )5α，b ＝2
(cos ,)3
α，(,)42ππα∈且a ∥b 。
（1） 求tan α的值。
（2） 求
22sin cos 3cos 2sin 3cos αα
ααα
+++-的值。
20：已知直线6
x π
=
是函数()sin(2)f x x ?=+的一条对称轴
（1） 求出满足题意的所有的?的值； （2） 若2π?<
，作出函数()f x 在,22ππ??
-????
上的图像； （3） 若函数()2(),0,
(,2g x af x a b x a b π??
=-++∈????
为常数）的值域为[]5,4-。 求实数,a b 的值。
12：1,12??-????
13：0 14：
1
2
15.：真、假、真、假
16：解（1）
1sin()cos(4)sin cos 5
x x x x ππ-+-=+=
- 21(sin cos )12sin cos 25x x x x ∴+=+?=
，242sin cos 25x x ∴?=- 249
(sin cos )12sin cos 25x x x x ∴-=-=
-
0,sin 0,cos 0,sin cos 02x x x x x π
-
<<∴<>∴-< 7
sin cos 5
x x ∴-=- （2）证明：
1212555()5BD BC CD e e e e AB =+=+=+=
////AB BD AB BD ∴∴且有公共点 --A 、B 、D 三点共线。-------
17：解（1）当sin(3)16
x π
-
=-时，min 2y =-3
32,6
2x k k Z π
ππ∴-
=
+∈ ∴当}52,93k
x x k Z ππ?=+∈??
时min 2y =-
（2）设2sin ,36
y t t u u x π
=-==-
2y t =R 上单调递增，36
u x π
=-
在R 上也是单调递增，
sin t u ∴=在32,2,22u k k k Z ππππ??
∈++∈????上单调递减
()f x ∴在2252,,9393k k x k Z ππππ??
∈++∈???
?上是递减函数。
（3）由()2sin(3)06f x x π
=-
-可得sin(3)6x π-≥ 2232,3
6
3
k x k k Z π
π
π
ππ∴
+≤-
≤
+∈ ∴当}252,6318k x x k k Z ππ
ππ?+≤≤
+∈??
时，()0f x ≥。
18：解（1）
O （0，0）、A （1，2）、B （4，5）及OP OA AB λ=+
(31,32)P λλ∴++--点P 在第二象限，310320
λλ+?，21
33λ∴-<<-
（2） 解法一：若四边形OABP 是平行四边形，则OA PB =
(1,2),(4,5)(31,32)(33,33)OA PB λλλλ==-++=--
331
332
λλ-=??
-=?，此方程组无解，∴四边形OABP 不可能是平行四边形 19：解（1）a ＝3(,sin )5α，b ＝2
(cos ,)3
α且a ∥b ∴2sin cos 5αα?=
222sin cos tan 2sin cos tan 15αααααα∴==++，1tan tan 22αα∴==或(,)42
ππα∈，
tan 2α∴= 原式=22tan 13312
252tan 3tan 155ααα+++=-++=--+
20：解（1）直线6
x π
=是函数()sin(2)f x x ?=+图像的一条对称轴
sin()13π?∴+=±，,32
k k Z ππ
?π∴+=+∈
（2）作图--
（2） 当2,k n n Z =∈时，()sin(2)6
f x x π
=+
设2,sin ,26
y at a b t u u x π
=-++==+
702
6
6x u π
π
π≤≤
∴
≤≤
，1
12
t ∴-≤≤ 若0a >，则20a -<，∴y 关于1,12t ??
∈-????
上单调递减，
max
min 24
5
y a b y a b =+=?∴?=-+=-?，3,2a b ∴==-----9分 若0a <，则20a ->，∴y 关于1,12t ??∈-????
上单调递增，
min max 254
y a b y a b =+=-?∴?=-+=?，3,1a b ∴=-=------11分 （3） 当21,k n n Z =+∈时，()sin(2)6
f x x π
=-+
同理可得：若0a >，则911
,44
a b ==-------13分 若0a <，则97
,44
a b =-=------15分。
人教版高中数学必修四测试题
数学必修四测试 一、选择（10×5） 1．已知角α的终边经过点()3,1-P ，则=+ααcos sin （ ） A 213+ B 213- C 213+- D 21 3+- 2已知0tan cos =?，则||a+b 等于（ ） A ．37 B ．13 C 5．知4cos ,(,),52π ααπ=-∈则cos()4πα-=（ ） A. B. C. D. 6 ．cos 2π2 sin 4αα=-? ?- ???，则cos sin αα+的值为（ ） Ａ．- Ｂ．12- Ｃ．12 Ｄ． 7. sin 2cos 263y x x ππ???? =+-+ ? ?????的最小正周期和最大值分别为（ ） A ．π，1 B ．π C ．2π，1 D ．2π，3 8．θ为锐角且2cos cos 1-=--θθ，则θθ1cos cos -+的值为（ ） A ．22 B ．6 C ．6 D ．4
9已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8x π=对称，则?可能是（ ） A.2π B. 4π- C.4π D.34π 10．已知cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（ ） A ．1813 B ．1811 C ．97 D ．1- 二、填空（6×6） 11函数sin()y A x ω?=+(0,0,) 2A π ω?>>< 一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________. 12 已知向量2411()()，， ，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是_________. 13 若向量，a b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为120 ，则 () a a +b =___________. 14 已知：函数2()sin 2cos f x x x =+(0) 2x π ≤≤，则()f x 的最大值和最小值分别为______________. 15 函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期为_________. 16 已知 sin cos 223θθ+=那么sin θ的值为_______,cos 2θ的值为___________. 三、解答（34） 17 已知向量(cos ,sin ),[0,]a θθθπ=∈，向量1)b =-（7） （1）当//a b ，求θ. （2）当a b ⊥时，求θ. （3）求|2|a b -的最大和最小值.
2015高中数学必修4第三章经典习题含答案
第三章经典习题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150 分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．sin 2 π12－cos 2 π12的值为( ) A ．－1 2 B.1 2 C ．－3 2 D.32 [答案] C [解析] 原式＝－(cos 2 π12－sin 2 π12)＝－cos π6＝－32. 2．函数f (x )＝sin2x －cos2x 的最小正周期是( ) A.π23 B ．π C ．2π D ．4π [答案] B [解析] f (x )＝sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π4)，故T ＝2π 2＝π. 3．已知cos θ＝13，θ∈(0，π)，则cos(3π 2＋2θ)＝( ) A ．－429 B ．－79 C.429 D.79
[答案] C [解析] cos(3π2＋2θ)＝sin2θ＝2sin θcos θ＝2×223×13＝42 9. 4．若tan α＝3，tan β＝4 3，则tan(α－β)等于( ) A ．－3 B ．－1 3 C ．3 D.13 [答案] D [解析] tan(α－β)＝tan α－tan β 1＋tan αtan β＝3－43 1＋3× 43＝1 3. 5．cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是( ) A.54 B.62 C.32 D ．1＋2 3 [答案] A [解析] 原式＝sin 2 15°＋cos 2 15°＋sin15°cos15°＝1＋12sin30°＝5 4. 6．y ＝cos 2x －sin 2x ＋2sin x cos x 的最小值是( ) A. 2 B ．－ 2 C ．2 D ．－2 [答案] B [解析] y ＝cos2x ＋sin2x ＝2sin(2x ＋π 4)，∴y max ＝－ 2. 7．若tan α＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)＝( )
高中数学必修一必修四综合测试题
一、 选择题（每题5分，共8小题） 1. M={|ln(1)}x y x =-，N=()2|}21{x x x -<，令A={|,}x x N x M ∈?，那么A 是 （ ） A. {|1}x x ≥ B. {|12}x x ≤< C. {|01}x x <≤ D. {|1}x x ≤ 2. 设函数sin(2),2y x x R π =-∈，那么y 是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 3. 已知25a b M ==，且111a b +=，则M=（ ） A.10 B.5 C.2 D.1 4. 要得到cos(2)6 y x π=-的图像，只需将sin 2y x =图像（ ） A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位 5. 函数31(01)x y a a a -+>≠=且过定点（ ） A.（0,1） B.（0,2） C.（3,1） D.（3,2） 6. 若221-cos +1-sin sin cos ,[0,2]θθθθθπ=-∈，那么θ的范围是（ ） A.[0,] B.[,π] C.[ 7. 2tan()5θ?+= 1tan 44π???-= ??? 则tan +4πθ?? ??? =（ ） A.16 B.2213 C.322 D.1318 8. 奇函数()f x 在（-∞，0 ）上单调递增，f (1)0-= ，则不等式()0f x <的解集 是（ ） A.()(),10,1-∞-? B.()(),11,-∞-?+∞ C.()()1,00,1-? D.()()1,01,-?+∞
高中数学必修4测试题
高一周末考试数学试题 （必修4部分，2018年3月31 日） 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知点P （tan ,cos ）在第三象限，则角 在（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是（ ） A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么I ； 3b|等于（ ） A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于（ ） 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角，且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为（ ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan ）的值是（ ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中，有如下四个命题： iuu iuu uu ① AB AC BC ； ② AB BC CA 0 ； ③ 若（AB AC ） （AB AC ） 0，则ABC 为等腰三角形； ④ 若 AC AB 0 ，贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是（ ） B .①③④ D .②④ ）在一个周期内的图象如下, （ ） B . y 2sin （2x ） 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3
高中数学必修四期末测试题
必修四总练习题 一、选择题 1．ｓin １５０°的值等于( ). A ．2 1 ? B ．-2 1? C ． 23? ??Ｄ.-2 3 2．已知AB ＝（3,0)，那么AB 等于（ ）． A.2 ?B ．3 ? C.4?? ?D.5 3.在0到2范围内，与角－3 4π 终边相同的角是( )． A ． 6 π ?? B. 3 π ???C ． 32π? ??D.3 4π 4.若co ｓ ＞0,ｓｉn ＜０，则角 的终边在（ ). A.第一象限 Ｂ．第二象限 ? Ｃ.第三象限 ??D.第四象限 5．sin 2０°cos 40°＋cos ２0°ｓin 40°的值等于（ ）. A ．4 1 ??? Ｂ． 2 3 ? C ．2 1 ?D. 4 3 6.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( ）. A.AB =CD Ｂ．AB -AD =BD Ｃ.AD +AB =AC Ｄ．AD +BC =0 7．下列函数中，最小正周期为 的是（ ）. A ．ｙ＝co ｓ 4ｘ B ．y ＝s ｉn 2x ?C.y ＝si ｎ 2 x ? D ．ｙ＝cos 4 x 8.已知向量a ＝（4，-２)，向量ｂ＝(x ,5）,且a ∥ｂ，那么x 等于( ). Ａ．10??? B ．5 ??C.－2 5 ? ?Ｄ.－10 9.若tan =3,tan ＝3 4，则ｔa ｎ(-)等于（ ). Ａ.-３ ?? Ｂ.３ ??C.－3 1?? D ．3 1 10．函数y ＝2ｃos ｘ-１的最大值、最小值分别是( ). Ａ.２,－2 B.１，－３ C.1,-１ D ．２,-1 １1.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为Ａ(-1,0),B (１，２),Ｃ(0,ｃ),若⊥,那么c 的值 D B C (第6题)
高中数学必修4第一章复习总结及典型例题
必修四 第一章 复习 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合}{|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a = sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a = tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系：2 2sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质
2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于
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高中数学必修四 第一章 知识点归纳 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边 相同的角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ ， 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2112 2 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22 r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系： 22sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 1-1 y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x 1-1y=cosx -3π2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π 4π 3π 2π π -π o y x
2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+
高中数学必修4测试题
高中数学必修4测试题 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数x y 2sin -=，R x ∈是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|3|a b -等于（ ） A B C D ．4 4．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量等于（ ） A ．21 (a －b ) B ．21 (b －a ) C ．21 ( a ＋b ) D ．1 2-(a ＋b ) 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81 cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ） A ．23 - B ．23 C ．25 - D ．25 6．已知4π βα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 7．在ABC ?中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0 ； ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ，则ABC ?为等腰三角形； ④若0>?，则ABC ?为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ） A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④ 8．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A ．)322sin(2π +=x y B ．)32sin(2π +=x y C ．)32sin(2π -=x y D ．)32sin(2π -=x y 9．下列各式中，值为1 2的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212π π - C ．6cos 21 21π + D ．0 20tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101 ,cos β=51 ，则βα+的值是（ ） A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．183 12．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】
(完整版)高中数学必修一典型例题
1 数学必修一典型例题 一、集合常见考题： 1．设A={(x ，y)|y=－4x+6}，B={(x ，y)| y=5x －3}，则A ∩B= （ ） A.{1，2} B.{(1，2)} C.{x=1，y=2} D.(1，2) 2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={2，3，5}，则()()N C M C U U I =（ ） A.Φ B. {2，3} C. {4} D. {1，5} 3．如图，I 是全集，M ，S ，P 是I 的三个子集， 则阴影部分所表示的集合是 A ．()M P S I I B ．()M P S I U C ．S I C P)(M ?? D ．S I C P)(M ?? 4.{}{}|||1,||2|3,A x x a B x x A B ?=-<=->=I 且，则a 的取值范围 5．设集合{} 2|2530,M x x x =--=集合{}|1N x mx ==，若M N M =U ，则非零．．实数m 的取值集合．．为 . 6、（本小题满分10分）已知集合A={x| 5 32+-x x ≤0}， B={x|x 2 －3x+2<0}， U=R ， 求（Ⅰ）A ∩B ；（Ⅱ）A ∪B ；（Ⅲ）（uA ）∩B. 7、（本题满分12分） 已知集合() 3,12y A x y x ?-? ==??-?? ，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A B =?I ．
2 8．（本小题满分12分）已知集合2{|121},{|310}P x a x a Q x x x =+≤≤+=-≤. （1）若3a =，求()R C P Q I ；（2）若P Q ?，求实数a 的取值范围． 二、函数基本概念及性质常见考题 选择填空： 1、 已知1 |1|3)(2 ---=x x x x f ，则函数)(x f 的定义域为（ ） . [0, 3] B. [0, 2)(2, 3] A ? C. (0, 2)(2, 3] D. (0, 2)(2, 3)?? 2、函数y=342-+-x x 的单调增区间是（ ） A.[1，3] B.[2，3] C.[1，2] D.(,2]-∞ 3、下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A. x y ?? ? ??=21 B. x y 1= C. y=－x 3 D. )(log 3x y -= 4． ()x f y =是R 上的偶函数，且()x f 在),0[+∞上是减函数，若()()2-≥f a f ，则a 的取值范围是（ ） A ．2-≤a B ．2≥a C ．22≥-≤a a 或 D ．22≤≤-a 5、R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+，且(2)4f =，则(0)(2)f f +-的值为（ ） A 、－2 B 、4- C 、0 D 、4 6、3 1 1)(x a a x f x x ?-+=为 函数。（奇偶性） 7、设函数()2 1 2 f x x x =++ 的定义域是[],1n n +（n N ∈），那么()f x 的值域中共含有 个整数． 8、若函数2 34y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44?? - -???? ，则m 的取值集合为 ． 9、若函数()2 121y x ax =-++在区间(),4-∞上递减，则a 的取值范围为 ．
高中数学必修一必修四综合测试题
一、选择题（每题5分，共8小题） 1. M={|ln(1)}x y x =-，N=()2|}21{x x x -<，令A={|,}x x N x M ∈?，那么A 是（ ） A. {|1}x x ≥ B. {|12}x x ≤< C. {|01}x x <≤ D. {|1}x x ≤ 2. 设函数sin(2),2y x x R π =-∈，那么y 是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数 3. 已知25a b M ==，且111a b +=，则M=（ ） A.10 B.5 C.2 D.1 4. 要得到cos(2)6 y x π=-的图像，只需将sin 2y x =图像（ ） A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向右平移3 π个单位 5. 函数31(01)x y a a a -+>≠=且过定点（ ） A.（0,1） B.（0,2） C.（3,1） D.（3,2） 6. sin cos ,[0,2]θθθπ=-∈，那么θ的范围是（ ） A.[0, ] B.[ ,π] C.[π， 7. 2tan()5θ?+= 1tan 44π???-= ??? 则tan +4πθ?? ?? ? =（ ） A.16 B.2213 C.322 D.1318 8. 奇函数()f x 在（-∞，0 ）上单调递增，f (1)0-= ，则不等式()0f x <的解集 是（ ） A.()(),10,1-∞-? B.()(),11,-∞-?+∞ C.()()1,00,1-? D.()()1,01,-?+∞ 二、填空题（每题5分，共2小题）
数学必修4综合测试题(含答案)59928
数学必修4综合测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的） 1．下列命题中正确的是（ C ） A ．第一象限角必是锐角 B ．终边相同的角相等 C ．相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ C ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6 π D ．－ 6 π 3．已知角α的终边过点()m m P 34， -，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ B ） A ．1或－1 B ． 52或52- C ．1或5 2- D ．－1或52 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ B ） A.35( , )(, )244 ππ π πU B.5(,)(,)424ππππU C.353(,)(,)2442ππππU D.33(,)(,)244 ππππU 5. 若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ） （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π125 6.已知函数B x A y ++=)sin(??的一部分图象如右图所示，如果 2 ||,0,0π ??< >>A ，则（ ） A.4=A B.1=? C.6 π ?= D.4=B 7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（ ） A ．B A I 中有3个元素 B ．B A I 中有1个元素 C ．B A I 中有2个元素 D ．B A Y R = ８．已知== -∈x x x 2tan ,5 4 cos ),0,2 (则π （ ） A ．24 7 B ．24 7- C ．7 24 D ．7 24-
人教版数学必修4练习题附答案.doc
人教版数学必修4练习题附答案
高一数学下学期期中练习题 时间：120分钟 满分：150分 第I 卷（选择题, 共60分） 一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.tan 600..1 2.cos(),sin()221 1 .22A A οπ π+=-+-的值（ ） B C Ｄ如果那么的值是（ ） A. - B ． C 3．下列函数中，最小正周期为2π 的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan 2x y = D ．cos 4y x = 4.cos 0,sin 20,θθθ><若且则角的终边所在象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限Ｄ.第四象限 5．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 6．已知1 sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．8 9 D ．8 9- 7．要得到2sin(2)3y x π =-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π 个单位 B ．向右平移23π 个单位 C ．向左平移3π 个单位 D ．向右平移3π 个单位 ABC OA OB OB OC OC OA O ABC ??=?=??8.在中，若，那么点在什么位置（ ） A 重心 B 垂心 C 内心 D 外心 ,1,1,3,a b c a b c a b c ===++9.若向量，两两所成角相等，且则等于（ ） A.2 B.5 C.2或5Ｄ
高中数学必修4期末综合测试题(含解析)
高中数学必修4综合测试题 一．选择题 1．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间 上的增函数又是以π 为周期的偶函数？（ ） A ． y =x 2（x ∈R ） B ． y =|sinx|（x ∈R ） C ． y =cos2x （x ∈R ） D ． y =e sin2x （x ∈R ） 2．下列不等式中，正确的是（ ） A ．tan 5 13tan 4 13ππ< B ．sin ) 7 cos(5 π π-> C ．sin(π－1) 高中数学必修四检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋4π ）的单调递增区间是（ ） A.［2π，π］ B.［0，4π］ C.［－π，0］ D.［4π，2π］ 2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） (A)2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3 、已知sin cos 2sin 3cos αα αα-+=51,则tan α的值是 （ ） (A)±83 (B)83 (C)8 3- (D)无法确定 4 、 函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 5 、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数 cos y x π? ?=- ? 3??的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π 6个单位 6 、函数π πln cos 2 2y x x ??=-<< ???的图象是（ ） 7 、设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A （B （C ） （D ）10 8 、 已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ． 6563 B ．65 C ．5 13 D ．13 9、 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12 B.33 C.22 D.32 10、已知sin α＋cos α= 1 3 ，则sin2α= （ ） A ．89 B ．－89 C ．±89 D ．322 11 、已知cos(α－π 6)＋sin α＝4 53，则sin(α＋7π 6)的值是 ( ) A ．－ 235 B.235 C ．－45 D.4 5 12 、若x = π 12 ，则sin 4x －cos 4x 的值为 （ ） A ．21 B ．21- C ．23- D ．2 3 x x A ． B ． C ． D ． 平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB 或a 。 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。 3.单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。 4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】 5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。 7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB BA =-。 8.三角形法则： AB BC AC +=；AB BC CD DE AE +++=；AB AC CB -=（指向被减数） 9.平行四边形法则： 以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +，a b -。 10.共线定理：//a b a b λ=?。当0λ>时，a b 与同向；当0λ<时，a b 与反向。 11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 12.向量的模：若(,)a x y =，则2||a x y = +2 2||a a =，2||()a b a b +=+ 13.数量积与夹角公式：||||cos a b a b θ?=?； cos |||| a b a b θ?= ? 14.平行与垂直：1221//a b a b x y x y λ?=?=；121200a b a b x x y y ⊥??=?+= 题型1.基本概念判断正误： （1）若a 与b 共线， b 与c 共线，则a 与c 共线。 （2）若ma mb =，则a b =。 （3）若ma na =，则m n =。 （4）若a 与b 不共线，则a 与b 都不是零向量。 （5）若||||a b a b ?=?，则//a b 。 （6）若||||a b a b +=-，则a b ⊥。 题型2.向量的加减运算 必修四·数学试卷Ⅲ Ⅰ、选择题 一、选择题 1 、若cos 2sin αα+=tan α等于 （ ） A 、12 B 、2 C 、1 2 - D 、-2 2、已知函数2sin()(0)y x ω?ω=+>在区间[]0,2π上的图像如图所示，那么ω的值为 （ ） A 、1 B 、2 C 、 12 D 、13 3、函数sin y x =的值域为 （ ） A 、[]1,1- B 、?? C 、???? D 、?-? 4、已知函数sin()y A x ω?=+，把它的图像向左平移 3 π 个单位，再使其图像上每点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的13倍，所得的图像对应的函数解析式为2sin 23y x π? ?=- ?? ?，则原函数的解析式为 （ ） A 、22sin 39y x π??=- ??? B 、2 22sin 3 3y x π??=- ??? C 、252sin 39y x π??=- ??? D 、72sin 63y x π? ?=- ?? ? 5、设(1,2),(3,4),(3,2)a b c =-=-=，则(2)a b c +g 等于 （ ） A 、（-15，12） B 、0 C 、-3 D 、2 5 - 6、若两个非零向量,a b 使得a b a b -=+成立，则下列各式成立的是 （ ） A 、1a b =g B 、a b a b =g C 、a b a b =-g D 、a b a b a b -< 精品文档平面向量【任何时候写向量时都要带箭头】【基本概念与公式】 aAB 1.向量：既有大小又有方向的量。记作：。或||AB||a或。2.向量的模：向量的大小（或长度），记作： e1?|e|是单位向量，则。3.单位向量：长度为1的向量。若 00。【0的向量。记作：方向是任意的，且与任意向量平行】4.零向量：长度为 ：方向相同或相反的向量。5.平行向量（共线向量）：长度和方向都相同的向量。6.相等向量 BA?AB?：长度相等，方向相反的向量。。7.相反向量三角形法则：8. CB??AEABAC??BC?ACAB?BC?CD?DEAB（指向被减数）；； 9.平行四边形法则： ba?ba?b,a，以为临边的平行四边形的两条对角线分别为。???b/?a/b?a0??0baa与b与反向。。 当10.共线定理：时，时，同向；当 11. 基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 2 2222)a?b|a?b|?(),ya?x(yx?a||?|a?|a，，则，12.向量的模：若 b?a??cosb|?|a|?|a?b?cos 13.数量积与夹角公式：； |b|a|?| ?b?xy?xya?b?a?b?0?xx?a//ba??yy?0 14.平行与垂直：；22121112 题型1.基本概念判断正误： ma?mba?bcabbca。，则1）若与共线，（与2共线，则与）若共线。（ma?naababnm?都不是零向量。与，则与不共线，则。（4）若（3）若 a//ba?b|||?a?bba|?b|||ba??a?|。。）若6 ，则）若5（，则 （ 题型2.向量的加减运算 精品文档． 精品文档 AC为AB与ADAC?a,BD?bAB?AD?，的和向量，且4.已知，则。 3AC?BCBCABAC??AB。 5.已知点C在线段AB上，且， ,则 5 必修四综合测试 1．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( ) A ．sin α＋cos α B ．tan α＋sin α C ．cos α－tan α D ．sin α－tan α 解析 由α为第二象限角知，sin α>0，tan α<0，由三角函数线知|tan α|>sin α. ∴－tan α>sin α，即sin α＋tan α<0.答案 B 2．依据三角函数线，作出如下判断： ①sin π6＝sin 7π6；②cos ? ?? ??－π4＝cos π4；③tan π8>tan 3π5；④sin 3π5>sin 4π5. 其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案 C 3．函数y ＝cos2x 在下列哪个区间上是减函数( ) A.???? ?? －π4，π4 B.?????? π4，3π4 C.? ?? ???0，π2 D.???? ??π2，π 解析 ∵y ＝cos2x ，∴2k π≤2x ≤π＋2k π(k ∈Z )， 即k π≤x ≤π 2＋k π(k ∈Z )．∴??????k π，k π＋π2(k ∈Z )为y ＝cos2x 的单调递减 区间．而??? ???0，π2显然是上述区间中的一个．答案 C 4．函数y ＝cos ? ????x ＋π6，x ∈??? ? ??0，π2的值域是( ) A.? ???? －32，12 B.?????? －12 ，32 C.???? ??32，1 D.???? ?? 12，1 解析 由0≤x ≤π2，得π6≤x ＋π6≤2π3，∴－12≤cos ? ????x ＋π6≤3 2，选B. 5．y ＝cos ? ? ? ??x －π2＋tan(π＋x )是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 解析 y ＝cos ? ? ? ??x －π2＋tan(π＋x )＝sin x ＋tan x . ∵y ＝sin x ，y ＝tan x 均为奇函数，∴原函数为奇函数．答案 A 6．把函数f (x )的图象向右平移π 12个单位后得到函数y ＝sin ? ????x ＋π3的图象，则f (x )为( ) A ．sin ? ? ???x ＋712π B ．sin ? ? ???x ＋34π C ．sin ? ?? ??x ＋5π12 D ．sin ? ?? ??x －512π 解析 用x －π 12代换选项中的x ，化简得到y ＝sin ? ????x ＋π3的就是f (x )，代入选项C ，有f (x )＝sin ? ????x －π12＋5π12＝sin ? ? ???x ＋π3.答案 C 7．若非零向量a ，b 互为相反向量，则下列说法错误的是( ) A ．a ∥b B ．a ≠b C ．|a |≠|b | D ．b ＝－a 解析 根据相反向量的定义：大小相等，方向相反，可知|a |＝|b |. 答案 C 8．给出下列四个结论： ①AB →＝AO →＋OB →； ②AB →－AC →＝BC → ； 高一数学下学期期中练习题 时间：120分钟 满分：150分 第I 卷（选择题, 共60分） 一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.tan 60033 .3.3 3312.cos(),sin()221 1 33 .2222A A οπ π-+=-+-的值（ ） A. -B ．C Ｄ如果那么的值是（ ） A. - B ． C Ｄ． 3．下列函数中，最小正周期为2π 的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan 2x y = D ．cos 4y x = 4.cos 0,sin 20,θθθ><若且则角的终边所在象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限Ｄ.第四象限 5．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 6．已知1 sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21 - C ．8 9 D ．8 9- 7．要得到2sin(2)3y x π =-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π 个单位 B ．向右平移23π 个单位 C ．向左平移3π 个单位 D ．向右平移3π 个单位 ABC OA OB OB OC OC OA O ABC ??=?=??8.在中，若，那么点在什么位置（ ） A 重心 B 垂心 C 内心 D 外心 ,1,1,3,25a b c a b c a b c ===++9.若向量，两两所成角相等，且则等于（ ） A.2 B.5 C.2或5Ｄ.或 第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、考纲要求： 1.了解任意角的概念． 2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 二、知识点梳理 1、考点一：角的有关概念 从运动的角度看，角可分为、和 从终边的位置来看，角可分为和轴线角。 2、考点二：弧度的概念与公式 在半径为r的圆中， 3、考点三：任意角的三角函数 三、要点探究 【例1】 已知角α＝2k π－ π5(k ∈Z )，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ| ＋???? ??cos θcos θ＋tan θ|tan θ|的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 【例2】 已知角α的终边在直线y ＝－3x 上，求10sin α＋3 cos α 的值． 【例3】 扇形AOB 的周长为8 cm. (1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 第二节 同角三角函数关系式与诱导公式 一、考纲要求： 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1， sin α cos α ＝tan α. 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π 2 ±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式． 二、知识点梳理 1、考点一：同角三角函数基本关系式 ㈠ 平方关系： ㈡商数关系： 2、考点二：诱导公式 三、要点探究 【例1】 已知α∈? ????0，π2且tan ? ????α＋π4＝3，则lg(sin α＋2cos α)－lg(3sin α＋ cos α)＝________. 【例2】 (1)已知cos ????π6＋α＝3 3，求cos ??? ?5π6－α的值； (2)已知π<α<2π，cos (α－7π)＝－3 5 ，求sin(3π＋α)·tan ????α－72π的值． 【例3】 在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝2，3cos A ＝－2cos(π－B)，求△ABC 的三个内 角． 第三节 三角函数的图象与性质 一、考纲要求： 1．画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性． 2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在??? ?－π2，π 2上的性质． 二、知识点梳理 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质高中数学必修四测试卷及答案
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