矩阵分析课后习题解答(整理版)
第一章 线性空间与线性变换
（以下题目序号与课后习题序号不一定对应，但题目顺序是一致的，答案为个人整理，不一定正确，仅供参考，另外，此答案未经允许不得擅自上传）
（此处注意线性变换的核空间与矩阵核空间的区别）
1.9.利用子空间定义，)(A R 是m C 的非空子集，即验证)(A R 对m C 满足加法和数乘的封闭性。 1.10.证明同1.9。
1.11.rankA n A N rankA A R -==)(dim ,)(dim （解空间的维数）
1.13.提示：设),)(-
?==n j i a A n
n ij （，分别令T
i X X ),0,0,1,0,0(K K ==(其中1位于i X 的第i 行），代入0=AX X T ，得0=ii a ；令T ij X X )0,0,10,0,1,0,0(K K K ==（其中1位于ij X 的第i 行和第j 行）
，代入0=AX X T ，得0=+++jj ji ij ii a a a a ，由于0==jj ii a a ，则0=+ji ij a a ，故
A A T -=，即A 为反对称阵。若X 是n 维复列向量，同样有0=ii a ，
0=+ji ij a a ，
再令T ij i X X ),0,1,0,0,,0,0(K K K ='=(其中i 位于ij X 的第i 行，1位于ij X 的第j 行），代入0=AX X H ，得0)(=-++ij ji jj ii a a i a a ，由于
0==jj ii a a ，ij ji a a -=，则0==ji ij a a ，故0=A
1.14.AB 是Hermite 矩阵，则AB BA A B AB H H H ===)(
1.15.存在性：令2
,2H
H A A C A A B -=+=，C B A +=，其中A 为任意复矩阵，可验证C C B B H H -==,
唯一性：假设11C B A +=，1111,C C B B H H -==，且C C B B ≠≠11,，由
111
1C B C B A H
H H -=+=，得C A A C B A A B H
H =-==+=
2
,211（矛盾) 第二章 酉空间和酉变换
（注意实空间与复空间部分性质的区别）
2.8 法二：设~
2121),,()0,0,1,0,0)(,,(X e e e e e e e n T
n i K K K K ==（1在第i 行）；
~
2121),,()0,0,1,0,0)(,,(Y e e e e e e e n T
n j K K K K ==（1在第j 行）
根据此题内积定义?
?
?≠===j i j
i X Y e e H j i 01),~
~（ 故n e e e K ,,21是V 的一个标准正交基。
（注意，在无特别定义的情况下，内积的定义默认为X Y Y X H =),(） 2.15 先求得C 使Λ=AC C H ，假设CB P =，使I AP P H =，则有Λ=-1)(H BB ，依次式求得B ，进而求得P 。(此方法不一定正确）
2.16 将），，（321ααα进行列变换化为阶梯型知可取21αα，为其中两个
基，另两个基可取T T
)1,0,0,0(,0,1,0,043==
αα）（，化标准正交基略。 2.17 略
第二章 矩阵的分解
注：例2.9（1）中的Jordan 标准型有误，????
?
??
??
?=111
1
J ，Jordan 标准型不唯一，各Jordan 块之间可以互换，互换的原则是：同一特征值对应的Jordan 块之间可以互换；不同特征值对应的Jordan 块整体可以互换。 3.7、3.8同3.1 3.11 方法同上
3.12 由O A k =知A 的特征值全为0（x x A x Ax x k k λλ=?=≠?,0），则I A +的特征值全为1，根据行列式与特征值的关系，则1=+I A 3.27 略
3.29 见课本P67例3.17 3.30 见课本P69例3.19
第三章 范数及其应用
4.12 （1）22
A A A m F ≥=，{}22222,min
B A B A B A AB F F ≤≤
（2）22
221
)()(m ax A A n
A A A tr A A n A n F F H H i ≤?
=≥=λ ∞
≤≤≤m m F A n A A A 1
2易证。
第七章 广义逆矩阵
《矩阵分析》考试题A 2016
华南理工大学研究生课程考试题（A） 《矩阵分析》2016年12月 姓名院（系）学号成绩 注意事项：1.考试形式：闭卷（√）开卷（） 2.考生类别：博士研究生（）硕士研究生（√）专业学位研究生（） 3.本试卷共四大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一、单项选择题（每小题3分，共15分）： 1、设,,是的两个不相同的真子空间，则下列不能构成子空间的是。（A）；（B）；（C）；（D）。 2、设,为阶酉矩阵,则下列矩阵为酉矩阵的是。 （A）；（B）；（C）；（D）。 3、设矩阵的秩为,则下列说法正确的是。 （A）的所有阶子式不等于0；（B）的所有阶子式等于0； （C）的阶子式不全为0；（D）的阶子式不全为0。 4、下列命题不正确的是。 （A）行数相同的两个矩阵一定存在最大右公因子； （B）列数相同的两个矩阵一定存在最大右公因子。 （C）特征多项式的根一定是最小多项式的根； （D）最小多项式的根一定是特征多项式的根； 5、设,则。 （A）1；（B）；（C）；（D）。 二、填空题（每小题3分，共15分）： 1、设,,和,,是的
两个基,则从第一个基到第二个基的的过渡矩阵为 。 2、实线性空间的映射称为内积运算,如果满足下列条件: 。 3、奇异值分解定理内容为 。 4、设，则。 5、设，则。 三、计算题（每小题14分，共56分）： 1、设，，；，， ，。求和的一个基。
2、求欧氏空间的一个标准正交基（从基，，，出发），内积定义为 。
3、求的若当标准形和可逆矩阵， 并计算。
4、1）写出的求解公式。 2）已知，计算。
四、证明题（第一小题8分，第二小题6分，共14分）： 1、设，是维线性空间,证明都。 2、设方阵满足，且,证明。
波士顿矩阵案例分析—东芝集团有限公司
波士顿矩阵案例分析—东芝集团有限公司 东芝集团有限公司简介 东芝（TOSHIBA）是日本最大的半导体制造商，亦是第二大综合电机制造商，隶属于三井集团旗下。东芝原名东京芝浦电气株式会社，1939年由株式会社芝浦制作所和东京电气株式会社合并而成；从1875年开创至今，已经走过了133年的漫长历程。 在民用方面：东芝从一个以家用电器、重型电机为主体的企业转变为包括通讯、电子在内的综合电子电器企业。进入20世纪90年代，东芝在数字技术、移动通信技术和网络技术等领域取得了飞速发展，东芝已成功地从家电行业的巨人转变为IT行业的先锋。在军用方面：东芝从二战至现今依然是负责为日本生产各类坦克、机枪、导弹大炮。 2000年，东芝半导体的销售额继INTEL之后，位居世界第二位。笔记本电脑的市场占有率连续7年保持世界第一。至2000年底，IT产值在东芝总产值中所占的比例已经达到了74%。 相关产品分类： ◆明星产品：手机。这类产品在中国市场中增长率和相对市场占有率都比较高。该 品牌有着很高的市场渗透率和占有率，强势品牌特征非常明显，绝对优势。而且拥有了稳定的顾客群，这类产品可能成为企业的金牛产品，因而需要加大投资以支持其迅速发展。 ◆金牛产品：电脑、电池。上述两个产品低销量增长率，相对市场占有率高，已进入成 熟期。可以为企业提供资金，因而成为企业回收资金，支持其他产品尤其明星产品投资的后盾。 ◆瘦狗产品：微波炉、吸尘器。这类商品在人们心中的含量都不是很高，因为含金量 更高的同样作用的商品大有所在。该品牌销售增长率低，竞争对手强大，相对市场占有率也偏低，采用撤退战略，首先应减少批量，逐渐撤退，对那些销售增长率和市场占有率均极低的产品应立即淘汰。其次是将剩余资源向其它产品转移。 ◆问题产品：多功能条码打印机。这类产品需要更多的资源投入，以赶上最大竞争 者和适应迅速增长的市场，但是又是前途未卜、难定远景。 ?明星型业务转移分析： 手机这类产品还是占有不错的市场，可以向金牛类的产品转移。不过，也有越来越多的新产品新品牌的入侵，应加大宣传力度。 ?金牛型业务转移分析： 电脑、电池。由于竞争对手相对比较多，这类产品还是需要加入一定量的投资去确保它们不落后于其他品牌，所以这类产品在一定程度上会向明星类的业务转移。 ?问题型业务转移分析： 多功能条码打印机的技术还是达不到很成熟的境界，而且分布的范围不是很广，广告在这方面做得也不是很好。不过只要宣传力度足够，是可以向明星类业务转
矩阵分析第3章习题答案
第三章 1、 已知()ij A a =是n 阶正定Hermite 矩阵，在n 维线性空间n C 中向量 1212(,,,),(,, ,)n n x x x y y y αβ==定义内积为(,)H A αβαβ= （1） 证明在上述定义下，n C 是酉空间； （2） 写出n C 中的Canchy-Schwarz 不等式。 2、 已知2111311101A --?? =? ? -?? ，求()N A 的标准正交基。 提示：即求方程0AX =的基础解系再正交化单位化。 3、 已知 308126(1)316,(2)103205114A A --?? ?? ????=-=-?? ?? ????----?? ?? 试求酉矩阵U ，使得H U AU 是上三角矩阵。 提示：参见教材上的例子 4、 试证：在n C 上的任何一个正交投影矩阵P 是半正定的Hermite 矩阵。 5、 验证下列矩阵是正规矩阵，并求酉矩阵U ，使H U AU 为对角矩阵，已知 1 31(1)612A ????? =????????? ? 01(2)10000i A i -????=??????，434621(3)44326962260i i i A i i i i i +--????=----? ???+--?? 11(4)11A -?? =?? ?? 6、 试求正交矩阵Q ，使T Q AQ 为对角矩阵，已知
220(1)212020A -????=--????-?? ，11011110(2)01111011A -?? ??-? ?=?? -??-?? 7、 试求矩阵P ，使H P AP E =（或T P AP E =），已知 11(1)01112i i A i i +????=-????-??，222(2)254245A -?? ??=-?? ??--?? 8、 设n 阶酉矩阵U 的特征根不等于1-，试证：矩阵E U +满秩，且1 ()() H i E U E U -=-+是Hermite 矩阵。反之，若H 是Hermite 矩阵，则E iH +满秩，且1 ()()U E iH E iH -=+-是酉矩阵。 证明：若||0+=E U ，观察0-=E U λ知1-为U 的特征值，矛盾，所以矩阵E U +满 秩。()()1 1()()()--=-+=-+-H H H H H i E U E U i E U E U ，要H H H =，只要 ()()1 1()()()()()()---+-=-+?--+=+-?-=-H H H H H H i E U E U i E U E U E U E U E U E U U U U U 故H H H = 由()0+=--=E iH i iE H 知i 为H 的特征值。由Hermite 矩阵只能有实数特征值可得 0+≠E iH ，即E iH +满秩。 111111()()()()()()()()()()()()------=+-+-=+-+-=++--=H H H U U E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E 9、 若,S T 分别是实对称和实反对称矩阵，且det()0E T iS --≠，试证： 1()()E T iS E T iS -++--是酉矩阵。 证明： 1111 [()()]()()()()()()----++--++--=++--++--H E T iS E T iS E T iS E T iS E T iS E T iS E T iS E T iS 11()()()()--=++++----=E T iS E T iS E T iS E T iS E
波士顿矩阵分析在实际案例中的运用
波士顿矩阵分析在实际案例中的运用[1] 上海和达汽车零部件有限公司是由某国内上市公司与外商合的生产汽车零部件的企业。公司于1996年正式投产．配套厂海大众发、一汽大众、上海通用、东风柳汽、吉利、湖南长风武等。 和达公司的主要产品分成五类，一是挤塑和复合挤塑类(密封嵌条、车顶饰条等)；二是滚压折弯类(车门导槽、滑轨、车架管；三是普通金属焊接类(汽车仪表板横梁模块)；四是激光焊接镁合金横梁模块)；五是排档杆类(手动排档总成系列)。 和达公司产品波士顿矩阵分析 A 问题型业务(Question Marks．指高增长、低市场份额) 处在这个领域中的是一些投机性产品。这些产品可能利润率但占有的市场份额很小。公司必须慎重回答“是否继续投资．业务?”这个问题。只有那些符合企业发展长远目标、企业具优势、能够增强企业核心竞争力的业务才得到肯定的回答。 从和达公司的情况来看。滚压折弯类产品由于技术含量不高．褴低，未来市场竞争程度必然加剧。所以对于这类产品．最好就是舍弃。由于目前还能带来利润，不必迅速退出，只要目前持必要的市场份额，公司不必再增加投入。当竞争对手大举,可以舍弃。 B 明星型业务(8tsx8，指高增长、高市场份额) 这个领域中的产品处于快速增长的市场中并且占有支配地位份额。但也许不会产生正现金流量。但因为市场还在高速成业必须继续投资，以保持与市场同步增长，并击退竞争对手。 对于和达公司来说，铝横梁的真空电子束焊接系统是国内第一家。具有技术上的领先优势。因此企业应该加大对这一产品的投入．以继续保持技术上的领先地位。对于排档杆类产品．由于国内在这个领域的竞争程度还不太激烈，因此可以考虑进入。和达公司应该把这类产品作为公司
矩阵分析模拟试题及答案
矩阵分析模拟试题及答案 一.填空题(每空3分,共15分) 1. 设A 为3阶方阵, 数2-=λ, 3=A , 则A λ= -24． 2. 设向量组T )4,3,2,1(1=α，T )5,4,3,2(2=α，T )6,5,4,3(3=α，T )7,6,5,4(4=α，则 ),,,(4321ααααR =2． 3. 已知??? ?? ??---=11332 223a A ，B 是3阶非零矩阵，且0=AB ，则=a 1/3． 4．设矩阵????? ??------=12422 421x A 与??? ? ? ??-=Λ40000005y 相似，则y x -=-1． 5. 若二次型()32212 3222132122, ,x ax x x x x x x x x f ++++=是正定二次型，则a 的取值 范围是22< <-a ． 二.单项选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A 是3阶矩阵，将的第二列加到第一列得矩阵，再交换的第二行与第三行得单位矩阵， 记????? ??=1000110011P ，??? ?? ??=010*******P ，在则=A （ D ） 21)(P P A 211)(P P B - 12)(P P C 112)(-P P D 2. 设A 是4阶矩阵，且A 的行列式0=A ，则A 中（ C ） )(A 必有一列元素全为0 )(B 必有两列元素成比例 )(C 必有一列向量是其余列向量的线性组合 )(D 任意列向量是其余列向量的线性组合 3． 设A 与B 均为3阶方阵, 且A 与B 相似, A 的特征值为1, 2, 3, 则1 )2(-B 的特 征值为（B ） )(A 2, 1, 32 )(B 12, 14, 16 )(C 1, 2, 3 )(D 2, 1, 2 3
《矩阵分析》(第3版)史荣昌,魏丰.第一章课后知识题目解析
第1章 线性空间和线性变换（详解） 1-1 证：用ii E 表示n 阶矩阵中除第i 行，第i 列的元素为1外，其余元素全为0的矩阵.用 ij E (,1,2, ,1)i j i n <=-表示n 阶矩阵中除第i 行，第j 列元素与第j 行第i 列元素 为1外，其余元素全为0的矩阵. 显然，ii E ，ij E 都是对称矩阵，ii E 有(1) 2 n n -个.不难证明ii E ，ij E 是线性无关的，且任何一个对称矩阵都可用这n+(1)2n n -=(1) 2 n n +个矩阵线性表示，此即对称矩阵组成 (1) 2 n n +维线性空间. 同样可证所有n 阶反对称矩阵组成的线性空间的维数为(1) 2 n n -. 评注:欲证一个集合在加法与数乘两种运算下是一个(1) 2 n n +维线性空间，只需找出 (1)2n n +个向量线性无关，并且集合中任何一个向量都可以用这(1) 2 n n +个向量线性表示即可. 1-2解: 11223344x x x x ααααα=+++令 解出1234,,,x x x x 即可. 1-3 解：方法一 设11223344x x x x =+++A E E E E 即 123412111111100311100000x x x x ??????????=+++???????????????????? 故 1234 1231211203x x x x x x x x x x +++++?? ??=??? ?+???? 于是 12341231,2x x x x x x x +++=++=
1210,3x x x +== 解之得 12343,3,2,1x x x x ==-==- 即A 在1234,,,E E E E 下的坐标为(3,3,2,1)T --. 方法二 应用同构的概念，22R ?是一个四维空间，并且可将矩阵A 看做(1,2,0,3)T ， 1234,,,E E E E 可看做(1,1,1,1),(1,1,1,0),(1,1,0,0),(1,0,0,0)T T T T .于是有 111111 000 31110201003110000 01021000300011???? ????-??? ?→???? ??? ? -???? 因此A 在1234,,,E E E E 下的坐标为(3,3,2,1)T --. 1-4 解：证：设112233440k k k k αααα+++= 即 12341234123134 12411111110110110110 k k k k k k k k k k k k k k k k k ????????+++???????????????? +++++??==??++++?? 于是 12341230,0k k k k k k k +++=++= 1341240,0k k k k k k ++=++= 解之得 12340k k k k ==== 故1234,,,αααα线性无关. 设
SWOT波士顿矩阵企业战略分析法
S W O T 1.波士顿矩阵、企业战略分析方法 SWOT是一种分析方法，用来确定企业本身的竞争优势，竞争劣势， 机会和威胁，从而将公司的战略与公司内部资源、外部环境有机结合。因此，清楚的确定公司的资源优势和缺陷，了解公司所面临的机会和挑战，对于制定公司未来的发展战略有着至关重要的意义。 目录 简介 基本规则 主要步骤 SWOT矩阵分析包括组合分析和综合分析两步 分析要点 缺陷 常见错误 其他应用 ?SWOT模型的局限性 ?SWOT分析四种不同类型的组合 展开 简介 SWOT是一种战略分析方法，通过对被分析对象的优势、劣势、机会和 威胁的加以综合评估与分析得出结论，通过内部资源、外部环境有机结合 来清晰地确定被分析对象的资源优势和缺陷，了解所面临的机会和挑战， 从而在战略与战术两个层面加以调整方法、资源以保障被分析对象的实行 以达到所要实现的目标。 SWOT分析法又称为态势分析法，也称波士顿矩阵，它是由旧金山大学 的管理学教授于20世纪80年代初提出来的，是一种能够较客观而准确地 分析和研究一个单位现实情况的方法。
SWOT分别代表：strengths（优势）、weaknesses（劣势）、opportunities(机会)、threats（威胁）。 SWOT分析通过对优势、劣势、机会和威胁的加以综合评估与分析得出结论，然后再调整企业资源及企业策略，来达成企业的目标。 SWOT分析已逐渐被许多企业运用到包括：企业管理、人力资源、产品研发等各个方面。 SWOT分析方法从某种意义上来说隶属于企业内部分析方法，即根据企业自身的既定内在条件进行分析。SWOT分析有其形成的基础。按照企业竞争战略的完整概念，战略应是一个企业“能够做的”（即组织的强项和弱项）和“可能做的”（即环境的机会和威胁）之间的有机组合。著名的竞争战略专家迈克尔.波特提出的竞争理论从产业结构入手对一个企业“可 能做的”方面进行了透彻的分析和说明，而能力学派管理学家则运用价值链解构企业的价值创造过程，注重对公司的资源和能力的分析。SWOT分析，就是在综合了前面两者的基础上，以资源学派学者为代表，将公司的内部分析（即20世纪80年代中期管理学界权威们所关注的研究取向，以能力学派为代表）与产业竞争环境的外部分析（即更早期战略研究所关注的中心主题，以安德鲁斯与迈克尔.波特为代表）结合起来，形成了自己结构化的平衡系统分析体系。与其他的分析方法相比较，SWOT分析从一开始就具有显著的结构化和系统性的特征。就结构化而言，首先在形式上，SWOT分析法表现为构造SWOT结构矩阵，并对矩阵的不同区域赋予了不同分析意义；其次内容上，SWOT分析法的主要理论基础也强调从结构分析入手对企业的外部环境和内部资源进行分析。另外，早在SWOT诞生之前的20世纪60年代，就已经有人提出过SWOT分析中涉及到的内部优势、弱点，外部机会、威胁这些变化因素，但只是孤立地对它们加以分析。SWOT方法的重要贡献就在于用系统的思想将这些似乎独立的因素相互匹配起来进行综合分析，使得企业战略计划的制定更加科学全面。 SWOT方法自形成以来，广泛应用于战略研究与竞争分析，成为战略管理和竞争情报的重要分析工具。分析直观、使用简单是它的重要优点。即使没有精确的数据支持和更专业化的分析工具，也可以得出有说服力的结论。但是，正是这种直观和简单，使得SWOT不可避免地带有精度不够的缺陷。例如SWOT分析采用定性方法，通过罗列S、W、O、T的各种表现，形成一种模糊的企业竞争地位描述。以此为依据作出的判断，不免带有一定程度的主观臆断。所以，在使用SWOT方法时要注意方法的局限性，在罗列作为判断依据的事实时，要尽量真实、客观、精确，并提供一定的定量数据弥补SWOT定性分析的不足，构造高层定性分析的基础。 基本规则 进行SWOT分析的时候必须对公司的优势与劣势有客观的认识；
矩阵分析试题中北大学33
§9. 矩阵的分解 矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，这是矩阵理论及其应用中常见的方法。由于矩阵的这些特殊的分解形式，一方面反映了原矩阵的某些数值特性，如矩阵的秩、特征值、奇异值等；另一方面矩阵分解方法与过程往往为某些有效的数值计算方法和理论分析提供了重要的依据，因而使其对分解矩阵的讨论和计算带来极大的方便，这在矩阵理论研究及其应用中都有非常重要的理论意义和应用价值。 这里我们主要研究矩阵的三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解及特殊矩阵的分解等。 一、矩阵的三角分解——是矩阵的一种有效而应用广泛的分解法。 将一个矩阵分解为酉矩阵（或正交矩阵）与一个三角矩阵的乘积或者三角矩阵与三角矩阵的乘积，这对讨论矩阵的特征、性质与应用必将带来极大的方便。首先我们从满秩方阵的三角分解入手，进而讨论任意矩阵的三角分解。 定义1 如果(1,2,,)ii a i n = 均为正实数，()(,1,2,1;∈<=- ij a C R i j i n 1,2,),=++ j i i n 则上三角矩阵 1112 1222000?? ? ? = ? ? ?? n n nn a a a a a R a 称为正线上三角复（实）矩阵，特别当1(1,2,,)ii a i n == 时，R 称为单位上三角复（实）矩阵。
定义2如果(1,2,,)ii a i n = 均为正实数，()(,1,2,1;∈>=- ij a C R i j i n 1,2,),=++ j i i n 则下三角矩阵 11212212000?? ? ? = ? ? ?? n n nn a a a L a a a 称为正线下三角复（实）矩阵，特别当1(1,2,,)ii a i n == 时，L 称为单位下三角复（实）矩阵。 定理1设,?∈n n n A C （下标表示秩）则A 可唯一地分解为 1=A U R 其中1U 是酉矩阵，R 是正线上三角复矩阵；或者A 可唯一地分解为 2=A LU 其中2U 是酉矩阵，L 是正线下三角复矩阵。 推论1设,?∈n n n A R 则A 可唯一地分解为 1=A Q R 其中1Q 是正交矩阵，R 是正线上三角实矩阵；或者A 可唯一地分解为 2=A LQ 其中2Q 是正交矩阵，L 是正线下三角实矩阵。 推论2 设A 是实对称正交矩阵，则存在唯一的正线上三角实矩阵R ，使得 =T A R R 推论3设A 是正定Hermite 矩阵，则存在唯一的正线上三角复矩阵R ，使得 =T A R R
波士顿矩阵案例应用
波士顿矩阵案例应用 摘要:对于同时经营多项业务的企业来说，为了使企业的发展能够与千变万化的市场机会之间取得切实可行的适应，就必须合理地在各项业务之间分配资源。波士顿矩阵作为一个有效的工具，能够在分析企业业务单元的基础上，通过对企业业务的优化组合实现企业的现金流量平衡，从而优化公司的投资组合。关键词: 波士顿矩阵投资组合业务单元汽车零部件 1 、波士顿矩阵的概念 波士顿矩阵是由美国大型商业咨询公司——波士顿咨询集团( Boston Consulting Group )首创的一种规划企业产品组合的方法。波士顿矩阵认为一般决定产品结构的基本因素有二个:即市场引力与企业实力。以上两个因素相互作用，产生四种不同性质的产品类型: A 销售增长率和市场占有率“ 双高” 的产品群(明星类产品); B 销售增长率和市场占有率“ 双低” 的产品群(瘦狗类产品); C 销售增长率高、市场占有率低的产品群(问号类产品); D 销售增长率低、市场占有率高的产品群(现金牛类产品)。 2 、实际案例运用 上海和达汽车零部件有限公司是由某国内上市公司与外商合资经营的生产汽车零部件的企业。公司于 1996 年正式投产，配套厂家有上海大众发、一汽大众、上海通用、东风柳汽、吉利、湖南长风武汉神龙等。 和达公司的主要产品分成五类，一是挤塑和复合挤塑类(密封条、侧嵌条、车顶饰条等);二是滚压折弯类(车门导槽、滑轨、车架管梁等) ;三是普通金属焊接类(汽车仪表板横梁模块);四是激光焊接类(铝镁合金横梁模块);五是排档杆类(手动排档总成系列)。 和达公司产品波士顿矩阵分析
A 问题型业务( Question Marks ，指高增长、低市场份额) 处在这个领域中的是一些投机性产品。这些产品可能利润率很高，但占有的市场份额很小。公司必须慎重回答“ 是否继续投资，发展该业务, ” 这个问题。只有那些符合企业发展长远目标、企业具有资源优势、能够增强企业核心竞争力的业务才得到肯定的回答。 从和达公司的情况来看，滚压折弯类产品由于技术含量不高，进入门槛低，未来市场竞争程度必然加剧。所以对于这类产品，最好的选择就是舍弃。由于目前还能带来利润，不必迅速退出，只要目前依然保持必要的市场份额，公司不必再增加投入。当竞争对手大举进入时，可以舍弃。 B 明星型业务( stars ，指高增长、高市场份额) 这个领域中的产品处于快速增长的市场中并且占有支配地位的市场份额，但也许不会产生正现金流量。但因为市场还在高速成长，企业必须继续投资，以保持与市场同步增长，并击退竞争对手。 对于和达公司来说，铝横梁的真空电子束焊接系统是国内第一家，具有技术上的领先优势。因此企业应该加大对这一产品的投入，以继续保持技术上的领先地位。对于排档杆类产品，由于国内在这个领域的竞争程度还不太激烈，因此可以考虑进入。和达公司应该把这类产品作为公司的明星业务来培养，要加大对这方面的
【全集】波士顿矩阵的来源与案例分析
【全集】波士顿矩阵的来源与案例分析 波士顿咨询集团法（又称波士顿矩阵、四象限分析法、产品系列结构管理法等）是由美国大型商业咨询公司——波士顿咨询集团（Boston Consulting Group）首创的一种规划企业产品组合的方法。 60年代中后期，美国在经历了第二次世界大战后普遍的繁荣时期之后，进入了一个低速、缓慢增长阶段。多数企业面临的问题是：市场容量逐渐趋于饱和；市场需求变化大，产品寿命周期缩短；劳务费用上升，资金流动性差，使企业面临的经营不确定性与不稳定性增强；竞争加剧导致企业平均收益下降。而其中对跨行业，多种经营类型的企业影响最为显著。为了寻找其中原因，波士顿咨询集团对美国57个公司的620种产品进行了历时三年的调查，从中发现一个普遍规律，即市场占有有率高的公司，质量高，研究开发及促销费用占销售额的比重高，资金利润率也高；反之，市场占有率低的公司，资金利润率也低。而在差别较大的行业中，可能存在市场占有率低而收益高，或者市场占有率高而收益低的企业类型。问题的关键在于要解决如何使企业的产品品种及其结构适合市场需求的变化，只有这样企业的生产才有意义。同时，如何将企业有限的资源有效地分配到合理的产品结构中去，以保证企业收益，是企业在激烈竞争中能否取胜的关键。 对于一个拥有复杂产品系列的企业来说，一般决定产品结构的基本因素有二个：即市场引力与企业实力。市场引力包括企业销售量（额）增长率、目标市场容量、竞争对手强弱及利润高低等。其中最主要的
是反映市场引力的综合指标——销售增长率，这是决定企业产品结构是否合理的外在因素。企业实力包括市场占有率，技术、设备、资金利用能力等，其中市场占有率是决定企业产品结构的内在要素，它直接显示出企业竞争实力。销售增长率与市场占有率既相互影响，又互为条件：市场引力大，销售增长率高，可以显示产品发展的良好前景，企业也具备相应的适应能力，实力较强；如果仅有市场引力大，而没有相应的高销售增长率，则说明企业尚无足够实力，则该种产品也无法顺利发展。相反，企业实力强，而市场引力小的产品也预示了该产品的市场前景不佳。 通过以上两个因素相互作用，会出现四种不同性质的产品类型，形成不同的产品发展前景：①销售增长率和市场占有率“双高”的产品群（明星类产品）；②销售增长率和市场占有率“双低”的产品群（瘦狗类产品）；③销售增长率高、市场占有率低的产品群（问号类产品）；④销售增长率低、市场占有率高的产品群（现金牛类产品）。 对于企业来说，如果能同时具有问号产品，明星产品和现金牛产品这三类，就有希望保持企业当前的利润和长远利润的稳定，形成合理的产品结构，维持资金平衡。 1．基本原理与基本步骤 （1）基本原理。本法将企业所有产品从销售增长率和市场占有率角度进行再组合。在座标图上，以纵轴表示企业销售增长率，横轴表示市场占有率，各以10%和20%作为区分高、低的中点，将座标图划分为四个象限，依次为“问号（？）”、“明星（★）”、“现金牛（￥）”、
2016矩阵论试题A20170109 (1)
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